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d i d á t i c as é r i e

EDITORA

2ª edição

UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO

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Antônio Thomé Vice-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação

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Luís Edson Saraiva

2019

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2ª edição

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UPF EditoraRevisão e programação visual

Este livro, no todo ou em parte, conforme determinação legal, não pode ser reproduzido por qualquer meio sem autorização expressa e por escrito do(s) autor(es). A exatidão das informações e dos conceitos e opiniões emitidas, as imagens, as tabelas, os quadros e as figuras são de exclusiva responsabilidade do(s) autor(es).

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CÓDIGO ISBN 53

CIP – Dados Internacionais de Catalogação na Publicação

_______________________________________________________________

S243t Saraiva, Luís Edson Termodinâmica macroscópica essencial [recurso

eletrônico] / Luís Edson Saraiva. – 2. ed. – Passo Fundo: Ed. Universidade de Passo Fundo, 2019.

7.400 Kb ; PDF. – (Didática). Inclui bibliografia. Modo de acesso gratuito: <www.upf.br/editora>. ISBN 978-85-523-0061-8 (E-book). 1. Termodinâmica. 2. Calor - Transmissão. I. Titulo.

II. Série. CDU: 536.7

_______________________________________________________________ Bibliotecária responsável Jucelei Rodrigues Domingues - CRB 10/1569

Sumário

Prefácio da Segunda Edição ............................................................... 11

Prefácio ...............................................................................................12

1 Introdução à Termodinâmica ...........................................................14

2 Definições e grandezas físicas ......................................................17

2.1 Introdução ......................................................................................... 17

2.2 Pontos de vista macroscópico e microscópico ............................. 17

2.3 Sistema termodinâmico e volume de controle ................................18

2.4 Estado e propriedades termodinâmicas ........................................ 20

2.5 Processos e ciclos ...........................................................................21

2.6 Grandezas físicas ............................................................................ 23

Temperatura e energia interna ...................................................................29

3 Matéria, energia e propriedades termodinâmicas .......................35

3.1 Introdução ........................................................................................ 35

3.2 Definições ........................................................................................ 35

Determinação do volume específico de uma mistura saturada, se conhecido o seu título ................................................................................38

3.3 Diagramas temperatura-volume e pressão-temperatura de uma substância pura ...................................................................... 39

3.4 Processos isobáricos, isovolumétricos e isotérmicos com mudança de fase ............................................................................ 42

3.5 Propriedades independentes de uma substância pura ................ 48

3.6 Equações de estado e o modelo do gás perfeito .......................... 48

3.7 Tabelas de propriedades termodinâmicas...................................... 53

4 Transferência de energia: trabalho e calor ....................................64

4.1 Introdução ........................................................................................ 64

4.2 Trabalho ........................................................................................... 64

Termodinâmica macroscópica essencial

6

Definição ....................................................................................................64

Energia elétrica e trabalho .........................................................................66

Trabalho em um sistema compressível simples num processo quase-estático – convenção de sinais ......................................................66

Outras formas de trabalho envolvendo sistemas ......................................71

Trabalho associado à rotação de um eixo .................................................71

Trabalho de tração sobre uma mola .......................................................... 72

Trabalho associado à energia elétrica ....................................................... 72

Trabalho de deformação elástica por tração ............................................ 73

Trabalho sobre um peso ............................................................................ 74

4.3 Calor .................................................................................................76

Definição .................................................................................................... 76

Modos de transferência de calor .............................................................. 76

Transformações adiabáticas ..................................................................... 79

Semelhanças e diferenças entre calor e trabalho e convenção de sinais.... 79

5 Primeira Lei da Termodinâmica ......................................................81

5.1 Introdução .........................................................................................81

5.2 A primeira lei para mudança de estado de um sistema ................. 82

5.3 A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo termodinâmico ..................................................................87

5.4 As propriedades termodinâmicas energia interna e entalpia .........87

Energia interna ........................................................................................... 87

Entalpia .......................................................................................................89

5.5 Calores específicos a volume constante e a pressão constante ....94

Definições e significado físico ...................................................................94

Energia interna, entalpia e calores específicos para as fases sólida e líquida ............................................................................................ 97

Energia interna, entalpia e calores específicos de gases perfeitos .......100

5.6 Relações entre propriedades termodinâmicas para gases perfeitos em uma transformação adiabática ...............................105

5.7 Transformações termodinâmicas politrópicas para gases perfeitos ........................................................................................108

Processo isovolumétrico (V = constante) ............................................... 108

Processo isobárico (p = constante) ....................................................... 108

Luís Edson Saraiva

7

Processo isotérmico (T = constante) ..................................................... 109

Processo adiabático (Q = 0) .................................................................... 109

5.8 A Primeira Lei da Termodinâmica para um volume de controle .... 110

A conservação da massa e o volume de controle ...................................110

A Primeira Lei da Termodinâmica e o volume de controle .......................113

O trabalho de fluxo (trabalho de escoamento ou trabalho de introdução e expulsão) .............................................................................114

Processos em regime transiente e em regime permanente .................... 117

Regime transiente .....................................................................................118

Regime permanente ..................................................................................118

Relação entre a Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle e a equação de Bernoulli ........................................................... 120

O processo de estrangulamento ............................................................. 123

Primeira Lei da Termodinâmica para alguns equipamentos selecionados ............................................................................................ 124

Bocais e difusores ............................................................................................. 125

Trocadores de calor ........................................................................................... 125

Caldeiras, condensadores e evaporadores ...................................................... 126

Misturadores .......................................................................................................127

Bombas e compressores .................................................................................. 128

Turbinas a vapor e a gás .................................................................................... 129

Válvulas de expansão .........................................................................................131

O processo em regime uniforme ............................................................. 134

6 Segunda Lei da Termodinâmica .................................................. 138

6.1 Introdução .......................................................................................138

6.2 Máquinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor ................139

6.3 Enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica ............................143

Enunciado de Kelvin-Planck ..................................................................... 143

Enunciado de Clausius ............................................................................. 144

6.4 Processos reversíveis e irreversíveis ............................................144

Atrito ......................................................................................................... 146

Expansão não resistida de um gás ou líquido para uma pressão mais baixa ................................................................................................ 148

Transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas ........................................................................................... 149

Considerações finais ................................................................................151


8

6.5 Corolários da Segunda Lei para ciclos termodinâmicos ............... 151

Máquinas térmicas e refrigeradores reversíveis e irreversíveis .............151

Corolário 1 ................................................................................................ 152

Corolário 2 ................................................................................................ 153

6.6 Escala termodinâmica de temperatura – escala de temperatura de Kelvin ...................................................................153

6.7 Medidas de máximo desempenho para máquinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor ................................................156

Ciclos motores ou de potência ................................................................ 156

Ciclos de refrigeração e bombas de calor .............................................. 157

6.8 O ciclo de Carnot ............................................................................158

7 Entropia ........................................................................................ 164

7.1 Introdução ........................................................................................164

7.2 Desigualdade de Clausius ...............................................................164

7.3 Definição de variação de entropia – balanço de entropia para sistemas ................................................................................166

Formas do balanço de entropia para sistemas ...................................... 169

Balanço de entropia para volumes de controle ...................................... 169

7.4 Variação da entropia em processos reversíveis ............................170

Ciclo de Carnot num diagrama temperatura-entropia ............................. 171

7.5 Entropia de uma substância pura .................................................. 173

Dados tabulados de entropia (tabelas termodinâmicas) ........................ 173

7.6 Equações TdS ................................................................................. 174

Variação de entropia em um gás perfeito ............................................... 176

Variação da entropia para sistemas incompressíveis .............................178

7.7 Mínimo trabalho em uma compressão adiabática – máximo trabalho em uma expansão adiabática ......................................... 179

8 Ciclos motores a vapor ............................................................... 182

8.1 Introdução .......................................................................................182

8.2 O ciclo de Rankine ..........................................................................184

Principais fluxos de energia- balanços de energia ................................. 184

Turbina ...................................................................................................... 185

Luís Edson Saraiva

9

Condensador ........................................................................................... 185

Bomba ...................................................................................................... 185

Gerador de vapor ..................................................................................... 187

8.3 Ciclo de Rankine ideal .....................................................................188

8.4 Efeitos das pressões sobre o ciclo de Rankine ............................190

8.5 Comparações entre o ciclo de Carnot e o ciclo ideal de Rankine ..... 192

8.6 Fatores que afastam os ciclos reais dos ciclos ideais de Rankine ... 193

8.7 Reaquecimento ...............................................................................196

8.8 Ciclos motores a vapor regenerativos .......................................... 197

Aquecedores de água de alimentação abertos (ou de contato direto) .....197

Aquecedores de água de alimentação fechados (ou de superfície) .........198

Aquecedores – observações finais ......................................................... 199

8.9 Considerações finais .....................................................................200

Características dos fluidos de trabalho ................................................. 200

Ciclos binários .......................................................................................... 201

Cogeração ................................................................................................ 201

9 Ciclos motores a gás ...................................................................203

9.1 Introdução ...................................................................................... 203

9.2 Turbinas a gás ............................................................................... 203

9.3 Ciclo padrão a ar de Brayton ........................................................ 205

Principais fluxos de energia - balanços de energia ................................ 205

Compressor ............................................................................................ 205

Trocador de calor 1 ................................................................................. 205

Turbina ..................................................................................................... 206

Trocador de calor 2 ................................................................................ 206

Ciclo padrão a ar ideal de Brayton ..........................................................207

Turbinas a gás regenerativas ................................................................... 210

Turbinas a gás com reaquecimento ........................................................ 212

Compressão com resfriamento intermediário (Intercooling) .................. 213

9.4 Motores de combustão interna .....................................................216

9.5 O motor Otto ...................................................................................216

9.6 O motor Diesel ............................................................................... 223

10 Ciclos de refrigeração ............................................................. 227

10.1 Introdução..................................................................................... 227

10.2 Refrigeração por compressão de vapor ..................................... 227

10.2.1 Balanços de energia para os principais componentes do ciclo ....229

Evaporador ............................................................................................229

Compressor ..........................................................................................229

Condensador .........................................................................................229

Válvula de expansão ............................................................................ 230

Ciclo de refrigeração por compressão ideal ....................................... 230

Propriedades dos refrigerantes ...........................................................232

10.3 Refrigeração por absorção ......................................................... 235

Tabelas e diagramas .........................................................................238

Conversão de unidades ...................................................................... 238

Força .....................................................................................................238

Energia ...................................................................................................238

Potência .................................................................................................238

Pressão .................................................................................................238

Temperatura ..........................................................................................238

Fluido simples ...................................................................................... 239

Tabelas 1: Água ......................................................................................240

Tabelas 2: Amônia ................................................................................ 250

Tabelas 3: Gases Perfeitos .................................................................. 256

Tabelas 4: Tabelas Miscelâneas ........................................................... 258

Referências bibliográficas selecionadas .........................................259

Sobre o autor ....................................................................................260

Prefácio da Segunda Edição

Depois da boa acolhida ao livro Termodinâmica Macroscópica Es-sencial e da sua utilização exitosa em sala de aula, por mim, por colegas da Universidade de Passo Fundo e, também, de outras

instituições de ensino superior, vem à luz, para minha grande satisfa-ção, esta segunda edição.

A bem da verdade, a nova edição já não era sem tempo. A edição anterior, impressa, estava esgotada há alguns anos e foi somente por estar absorvido em inúmeras outras atividades que não pude me dedicar com a intensidade requerida à atualização da obra.

Na presente edição, buscou-se, primordialmente, a correção dos inevitáveis erros tipográficos presentes na versão anterior, a adição de novos exercícios de fixação e o melhoramento de outros tantos, apresen-tando uma redação mais clara e dados mais apropriados. Ainda assim, uma terceira edição já aparece no horizonte tangível, posto que uma revisão da apresentação de aspectos teóricos e o redimensionamento de conteúdos podem agora ser almejados, já que as maiores urgências fo-ram significativamente, espero, solucionadas nesta segunda edição.

Cabe observar, por derradeiro, que o presente formato em e-book permite uma maior disseminação da obra, que é o desejo de todo autor.

Passo Fundo, fevereiro de 2019.

Poucas áreas técnicas de nível superior no Brasil dispõem de um acervo de obras tão numeroso e de boa qualidade quanto a Ter-modinâmica Macroscópica elementar. Encontram-se disponíveis

bons livros-textos, principalmente de produção estrangeira, vertidos com competência para o idioma nacional. É também verdade que a ter-modinâmica é essencialmente a mesma, seja ensinada no Brasil, seja na China ou na Polinésia.

Nesse contexto de qualificada abundância, por um lado, e de uni-formidade de conteúdos, por outro, o aparecimento da presente obra ain-da se justifica, a meu ver, por duas razões. A primeira e mais importante é que, embora o objeto de estudo seja o mesmo em todos os lugares, o nível de compreensão que o estudante logra alcançar é marcado, essen-cialmente, pelo seu contexto cultural e histórico e pela sua cultura téc-nica disponível ao iniciar o estudo da disciplina. O presente livro resulta de muitos anos de magistério do autor em cursos de engenharia para estudantes brasileiros. Essa experiência tem me permitido identificar as eventuais fragilidades, os pontos de partida e os desenvolvimentos mais adequados a perseguir, de forma a obter um curso exitoso. Dessa forma, a obra resulta de uma leitura própria, com propósitos essencialmente di-dáticos, de um conteúdo de natureza absolutamente universal. Acredito residir aí o maior mérito da obra.

A segunda razão que, a meu ver, justifica a elaboração da presente obra é sua economia, consubstanciada na palavra “essencial” do título. A Termodinâmica Macroscópica, mesmo que tratada sumariamente, é muito extensa. Os livros no mercado, em geral, procuram abarcar todas as possíveis necessidades dos cursos de graduação em um único tomo. Ocorre que boa parte dos cursos dispõe de espaço, em suas grades cur-riculares, para um único curso obrigatório de Termodinâmica, em que a mesma é apresentada somente em seus rudimentos. Boa parte dos con-teúdos disponíveis nos livros-textos permanece sem uso ou é ministrada em um contexto diferente, como a Psicrometria em cursos de Refrigera-ção e Condicionamento de Ar. Assim, foram completamente omitidos, na presente brochura, os conteúdos de exergia, mistura de gases e psicro-metria, reações químicas, equilíbrio químico e de fases e escoamentos compressíveis. Os conteúdos relativos às relações termodinâmicas foram

Prefácio

Luís Edson Saraiva

13

diluídos em diferentes capítulos e apresentados somente quando necessários à com-preensão de algum tópico específico.

O livro está dividido em dez capítulos. No capítulo 1 a termodinâmica é apre-sentada juntamente com as áreas do conhecimento nas quais desempenha algum papel como substrato fundamental ou acessório. No capítulo 2 são apresentados conceitos e definições que definem o “vocabulário mínimo” usado ao longo de todo o curso. O capítulo 3 trata do comportamento das substâncias puras, das equações de estado e das tabelas termodinâmicas. O capítulo 4 trata da transferência de energia nas formas de trabalho e calor. Os conteúdos estudados nos capítulos 3 e 4 permi-tem explorar várias possibilidades que Primeira Lei da Termodinâmica, estudada no capítulo 5, oferece, sem as quais a mesma constituiria mero exercício contábil, destituído de todo o apelo que a existência material confere. A Segunda Lei da Ter-modinâmica é vista em dois capítulos contíguos, o 6 e o 7. O capítulo 6 apresenta a Segunda Lei em termos de ciclos termodinâmicos e, além disso, desenvolve os importantes conceitos relativos aos processos reversíveis e irreversíveis. O capítulo 7 trata da Segunda Lei da Termodinâmica para processos quaisquer, utilizando a propriedade termodinâmica entropia como ferramenta formal. Os capítulos 8, 9 e 10 tratam dos ciclos termodinâmicos. Os capítulos 8 e 9 desenvolvem os ciclos moto-res a vapor e a gás, respectivamente, enquanto o capítulo 10 apresenta os ciclos de refrigeração. Todos os capítulos que o requerem, contam com um número de exercí-cios adequado à compreensão e fixação dos conteúdos. Nos apêndices são fornecidas tabelas com dados para a solução dos diversos exercícios propostos, sendo também apresentadas as tabelas termodinâmicas para a água e a amônia.

É possível que seja objetado, no presente material, o tratamento bastante li-geiro dado ao ferramental matemático empregado e, mesmo, à elaboração concei-tual. Em defesa da obra posso afirmar que procurei com afinco conferir ao texto a leveza possível, como um imperativo didático a ser perseguido, de forma a evitar obscurecer a essência, o sentimento físico.

Para finalizar, gostaria de externar minha satisfação em redigir o opúsculo que ora vem à luz. Meu contentamento deriva do próprio ato de escrever, mas tam-bém da sensação de veicular ideias de manifesta utilidade. Minha experiência de magistério me leva a suspeitar fortemente de que a Termodinâmica, presente na grade de disciplinas de uma variedade de cursos engenharia, além da sua importân-cia intrínseca no contexto curricular, desempenha também um papel significativo na formação intelectual do estudante, no contexto de formação e consolidação de um raciocínio lógico e, sobretudo, claro. Tenho observado que, para um percentual ele-vado de estudantes, o curso de Termodinâmica representa um momento da “perda da inocência”, entendida sob uma conotação positiva, ao cabo da qual o postulante acaba por raciocinar como engenheiro. Por isso tudo, é meu profundo desejo que a leitura e o estudo da presente obra sejam muito proveitosos ao eventual leitor.

Introdução à

Termodinâmica

Uma teoria é tanto mais admirável quanto maior for a simplicidade de suas premissas, mais diferentes tipos de fenômenos ela relacionar, e maior o seu escopo de aplicabilidade. Em razão disso decorre a profunda impres-são que a Termodinâmica Clássica causou em mim. Eu estou convencido que ela é a única teoria física de conteúdo universal que, dentro do escopo de emprego de suas premissas básicas, nunca será superada.1

Albert Einstein (1946)

A palavra “termodinâmica” vem do grego: therme: calor; dynamis: for-ça. Sabe-se, há muitos séculos, que a expansão de um gás contra uma superfície móvel é capaz de produzir um movimento, um efeito

mecânico. Foi, entretanto, com a Revolução Industrial (iniciada em mea-dos do século XVIII) e as primeiras máquinas a vapor, que esta observação passou a ter substanciais aplicações práticas e uma conotação econômica essencial. As máquinas a vapor se valem da transformação de uma massa de água líquida, à qual é transferido calor (therme), em vapor, que, por seu turno, ao expandir-se, aplica uma força (dynamis) a um elemento móvel, produzindo um efeito útil.

Inicialmente, tais máquinas surgiram do gênio e da observação em-pírica de homens práticos e perseverantes, sem que houvesse um corpo teórico que embasasse suas invenções. Foi somente a partir do século XIX que trabalhos experimentais e teóricos passaram a explicar e predizer o comportamento das máquinas térmicas, trazendo em seu bojo todo um novo arcabouço conceitual. Atualmente, a Termodinâmica extrapola em muito sua motivação inicial. Seu escopo de aplicabilidade, como na citação acima, abarca o próprio universo conhecido.

1 “A theory is the more impressive the greater the simplicity of its premises, the more differ-ent kinds of things it relates, and the more extended its area of applicability. Hence the deep impression that classical thermodynamics made upon me. It is the only physical theory of universal content concerning which I am convinced that, within the framework of the appli-cability of its basic concepts, it will never be overthrown”. (Citado por K.C.Cheng, no INTER-NATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING EDUCATION, v. 28, n. 1).

Luís Edson Saraiva

15

Com o desenvolvimento da Termodinâmica, conceitos hoje corriqueiros, como ener-gia e (para um público mais restrito) entropia foram elaborados e evoluíram. Tanto que uma das definições correntes de Termodinâmica diz que é a ciência que estuda a energia (mais especificamente a lei da conservação da energia) e a entropia (pro-priedade que se relaciona à direção na qual uma transformação de uma forma de energia em outra ocorre).

A Termodinâmica possui algumas particularidades que a diferenciam de ou-tras áreas correlatas, como a Transferência de Calor, por exemplo. Ao contrário da segunda, a primeira não tem seu foco em como os fenômenos físicos ocorrem. Sua metodologia se baseia em uma espécie de sistema contábil simplificado: conhecen-do-se o que entrou em um sistema (massa, energia, entropia) e o que dele saiu, sabe--se o que nele se alterou (em termos dessas mesmas quantidades), sem que nenhum detalhe da transformação necessite ser conhecido. Além disso, a Termodinâmica pos-sui um poderoso papel discricionário: é capaz de arbitrar quais processos, reações, transformações ou mudanças podem ocorrer e quais não podem.

A presente obra baseia-se, quase inteiramente, na Termodinâmica Clássica, vertente que se desenvolveu sem que se recorresse a explicações e relações causais para os fenômenos observáveis em nível atômico e molecular. Isso se deveu a que, na época de seu maior desenvolvimento (século XIX), a constituição da matéria (e do que atualmente é chamado de energia) ainda era objeto de intensos debates. Posteriormente, desenvolveu-se uma segunda vertente, a Termodinâmica Estatísti-ca, a qual confirmou, complementou e estendeu os principais desenvolvimentos da Termodinâmica Clássica.

A seguir são apresentadas algumas áreas da engenharia nas quais a Termo-dinâmica exerce um papel essencial, tanto em seu desenvolvimento quanto na com-preensão dos fenômenos em um nível fundamental:

Aproveitamento de fontes de energia convencionais para produção de potência mecânica e elétrica:• Motores de combustão interna e externa, incluindo os motores automotivos;• Usinas termoelétricas, inclusive as nucleares;• Propulsão de aviões e foguetes;Aproveitamento de fontes de energia não convencionais:• Dispositivos termelétricos e termiônicos;• Dispositivos magnetohidrodinâmicos (MHD);Aproveitamento de energia solar para aquecimento, refrigeração e geração de potência:• Sistemas geotérmicos para aquecimento e potência;• Geração de potência com recursos oceânicos (térmica, ondas e marés);


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• Geração de potência com utilização dos ventos (energia eólica);• Geração de potência com correntes fluidas turbulentas;Aproveitamento de fontes de energia para aquecimento, refrigeração e confor-to térmico:• Aquecimento;• Ventilação e condicionamento de ar;• Refrigeração por absorção;• Refrigeração por compressão;• Bombas de calor;Processos e sistemas de interesse industrial:• Sistemas de combustão;• Sistemas criogênicos;• Separação de gases e liquefação;Equipamentos industriais:• Turbinas;• Bombas e compressores;• Caldeiras e geradores de vapor;• Trocadores de calor;• Sistemas de armazenamento de energia: térmica, cinética, química (células

de combustível etc.).Aplicações biomédicas:• Sistemas de suporte à vida;• Órgãos artificiais.

2.1 Introdução

Assim como em outras áreas técnicas especializadas, faz-se neces-sário, para o estudo da Termodinâmica, o estabelecimento de um “vocabulário básico”, em torno do qual conceitos mais complexos

possam ser introduzidos. As próximas seções apresentam tal conceitua-ção mínima.

No final do capítulo é apresentada também uma revisão sucinta a respeito de algumas grandezas físicas que serão intensamente utiliza-das ao longo dos capítulos subsequentes.

2.2 Pontos de vista macroscópico e microscópico

A Termodinâmica possui duas abordagens distintas.Termodinâmica Clássica Macroscópica. A abordagem ma-

croscópica independe de considerações acerca da natureza da matéria. Trabalha com quantidades mensuráveis, como pressão e temperatura, resultantes da ação combinada de muitas moléculas. Utiliza implicita-mente a hipótese do meio contínuo, na qual os sistemas são considerados massas uniformes, isto é, desconsidera-se a ação (e mesmo a existência) de moléculas com comportamentos individuais e distintos.

Termodinâmica Estatística. Procura explicar o comportamento macroscópico dos sistemas termodinâmicos através do estudo dos me-nores elementos constitutivos estáveis da matéria, os átomos e as molé-culas. Como a descrição de um sistema é impraticável pela descrição do comportamento de cada uma de suas moléculas, tem por base conside-rações probabilísticas; trabalha com valores “médios” das partículas em consideração, junto com um modelo de molécula.

Cronologicamente, a Termodinâmica Clássica Macroscópica de-senvolveu-se antes da Termodinâmica Estatística, uma vez que, embora

Definições e grandezas f ísicas


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a teoria atômica fosse antiga (Demócrito, século V a.C.), a confirmação da natureza atômica da matéria é bastante recente (Rutherford, 1911).

Ambas as abordagens são corretas e complementares. Pode-se dizer que che-gam a resultados similares por diferentes caminhos.

2.3 Sistema termodinâmico e volume de controle

Sistema termodinâmico. É uma quantidade de matéria de massa e identi-dade fixas. Também pode ser referido como sistema termodinâmico fechado.

Vizinhança do sistema. É a porção de matéria externa ao sistema que, de-vido à proximidade, pode interagir com o mesmo.

Fronteiras do sistema. O sistema é separado de sua vizinhança pelas fron-teiras do sistema, as quais podem ser fixas ou móveis e coincidir ou não com os limites reais dos objetos investigados.

A Figura 2.1 mostra um conjunto cilindro-êmbolo2 que confina certa quanti-dade de gás. Algumas observações podem ser feitas com relação à figura, na qual o sistema termodinâmico considerado é representado pelo interior do volume definido pelas linhas tracejadas. Primeiramente, pode-se dizer que a definição do sistema depende do interesse de quem o estuda. Na figura, o sistema A é constituído tão somente pelo gás, enquanto o sistema B abarca o gás, o conjunto cilindro-êmbolo e o peso (que representa uma força externa constante em equilíbrio com a força interna exercida pelo gás sobre o êmbolo). Tanto A quanto B são, efetivamente, sistemas, pois possuem massa e identidade fixas e definidas. No caso do sistema A, a fonte de calor e o peso farão parte da vizinhança, mas serão partes integrantes do sistema B. Se o gás receber calor de uma fonte externa, tenderá a deslocar o êmbolo para cima, realizando um trabalho sobre o peso. Se se deseja determinar o calor recebido e o trabalho realizado pelo gás para levantar o peso, convém utilizar o sistema A, pois, como se verá adiante, tanto o trabalho quanto o calor serão sempre formas de inte-ração entre um sistema e sua vizinhança. Se, por outro lado, for utilizado o sistema B, tais interações não serão discerníveis. Torna-se evidente, portanto, que a escolha de um sistema ou de outro resulta em interações distintas entre sistema e vizinhan-ça. Observa-se também que a natureza das fronteiras pode mudar em conformidade com a definição do sistema. No sistema A todas as fronteiras são fixas, com exceção daquela que tangencia o êmbolo, a qual é móvel, pois o êmbolo pode elevar-se ou

2 O conjunto cilindro-êmbolo é constituído por um cilindro oco, no interior do qual certa quantidade de matéria (em geral um sistema constituído por um fluido elástico, como um gás) pode ser confinada. Uma das superfícies que constituem as fronteiras do sistema, o êmbolo, é uma superfície móvel, o que permite ao sistema variar seu volume, expandindo-se ou contraindo-se. No presente texto, exceto por indicação explícita em contrário, assume-se que o contato entre o êmbolo e a superfície interna do cilindro permite estanqueidade perfeita e é isento de qualquer grau de atrito.

Luís Edson Saraiva

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baixar conforme o gás receba ou perca calor. O sistema B, por seu turno, tem todas as fronteiras fixas.

Figura 2.1: Conjunto cilindro-êmbolo: sistemas termodinâmicos e fronteiras dos sistemas

Sistema isolado. É um tipo especial de sistema que não sofre, de nenhuma forma, a ação de sua vizinhança.

Volume de controle. O volume de controle (ou sistema aberto) é uma porção fixa de espaço, de volume constante. Utiliza-se o conceito de volume de controle quando se deseja estudar, do ponto de vista da termodinâmica, um dado equipa-mento em suas interações com sua vizinhança, mas não é viável ou mesmo possível acompanhar, ao longo do tempo, uma massa fixa como o gás da Figura 2.1. Vários equipamentos importantes são típicos volumes de controle, tais como bombas, com-pressores, trocadores de calor, caldeiras, válvulas etc. Uma diferença importante em relação aos sistemas é que existem, além dos fluxos de energia, fluxos de massa, para dentro ou para fora dos volumes de controle. A Figura 2.2 mostra o esquema de uma bomba centrífuga. Uma bomba é um dispositivo que eleva a pressão de um líquido em relação a sua pressão de entrada. Há, pois, fluxos de massa, na entrada e na saída da bomba, e fluxos de energia porque, para que a pressão do fluido seja elevada, deve haver a adição de trabalho associado à rotação de seu eixo.


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Superfície de controle. É a superfície que envolve o volume de controle, po-dendo, através dela, haver fluxo de massa, energia e quantidade de movimento. Na Figura 2.2 a superfície de controle escolhida é representada pelas linhas tracejadas e as letras “e” e “s” designam, respectivamente, as regiões de entrada e a saída de massa através da mesma.

Figura 2.2: Esquema de um volume de controle (bomba centrífuga)

2.4 Estado e propriedades termodinâmicas

Propriedades termodinâmicas. São características macroscópicas de um sistema, por exemplo, massa, volume, pressão, temperatura, às quais podem ser atribuídos valores numéricos num dado tempo, sem que seja necessário conhecer-se a história do sistema, ou seja, os detalhes dos processos que conduziram o sistema àquela situação particular. Algumas propriedades termodinâmicas podem ter seu valor medido diretamente e outras têm seu valor determinado por meio de cálculos matemáticos.

Propriedades termodinâmicas extensivas. São propriedades que depen-dem da massa e, como tal, são somáveis, isto é, se, por exemplo, a massa do sistema duplicar, o valor da propriedade duplicará. Exemplo: massa total e volume total de um sistema.

Propriedades termodinâmicas intensivas. São propriedades que inde-pendem da massa e, portanto, não são somáveis. Exemplo: temperatura, pressão, massa específica, volume específico.3

3 O termo “específico(a)” normalmente designa “por unidade de massa”.

Luís Edson Saraiva

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Estado termodinâmico. O estado termodinâmico de um sistema pode ser identificado e descrito pelas suas propriedades termodinâmicas (temperatura, pres-são, volume, massa específica etc.). Em um diagrama tendo por eixos coordenados propriedades termodinâmicas, um dado estado termodinâmico é representado por um ponto.

Equilíbrio termodinâmico. Um sistema estará em equilíbrio termodinâ-mico quando os valores de suas propriedades termodinâmicas forem uniformes em toda a sua extensão. Se um sistema apresentar equilíbrio térmico (temperatura uniforme), equilíbrio mecânico (pressão uniforme) e equilíbrio químico (ausência de reações químicas), estará em equilíbrio termodinâmico.

2.5 Processos e ciclos

Processo termodinâmico ou transformação termodinâmica. Quando o valor de pelo menos uma propriedade termodinâmica de um sistema se altera, o mesmo passa a outro estado termodinâmico, sendo tal mudança denominada pro-cesso termodinâmico ou transformação termodinâmica. Em um diagrama cujos ei-xos coordenados representam propriedades termodinâmicas e um dado estado ter-modinâmico é representado por um ponto, um processo termodinâmico é a linha que une dois pontos (estados termodinâmicos) distintos, como se pode ver na Figura 2.3.

Figura 2.3: (a) Processo quase-estático; (b) processo de não-equilíbrio; (c) ciclo termodinâmico


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Processos quase-estáticos ou de quase-equilíbrio. São processos em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa podem ser considerados como estados de equilíbrio. Como é neces-sário atingir o equilíbrio um sem-número de vezes, após cada pequena perturbação que leva ao estado seguinte, é um processo tipicamente “lento”. Como um estado termodinâmico é representado por um ponto em um diagrama tendo por eixos co-ordenados propriedades termodinâmicas, uma sucessão de estados termodinâmicos pelos quais passa um sistema em um processo quase-estático deve ser representado por uma sucessão de pontos, os quais, estando suficientemente próximos, definem uma curva cheia, como pode ser visto na Figura 2.3.

Seja o sistema, visto na Figura 2.4, constituído por um gás, confinado no inte-rior de um conjunto cilindro-êmbolo sem atrito. A pressão do gás é equilibrada pela pressão exercida externamente por certo número de pequenos pesos mantidos sobre o êmbolo. Se os pesos forem removidos um a um, vagarosamente, o gás realizará, para cada peso removido, uma pequena expansão. Todo o processo de expansão será constituído, então, por uma série de pequenos processos entre estados intermediá-rios de equilíbrio, tanto mais próximos quanto menores forem os pesos e maior for seu número. No limite, quando o número de pesos tender a infinito e a massa de cada um deles tender a zero, o processo descrito acima caracterizará um processo quase-estático ou de quase-equilíbrio.

Os processos termodinâmicos reais relevantes em engenharia e em outras áreas do conhecimento não são processos de quase-equilíbrio. O interesse em tais processos, entretanto, é motivado por duas razões. Primeiramente, os processos de quase-equilíbrio fornecem importantes informações qualitativas a respeito dos pro-cessos reais. Além disso, relações termodinâmicas essenciais podem ser deduzidas a partir de tais processos.

Figura 2.4: Processo quase estático de expansão de um gás

Luís Edson Saraiva

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Processo de não-equilíbrio. Por ser um processo tipicamente “rápido”, o es-tado do sistema poderá ser determinado com segurança antes de ocorrer o processo e após o mesmo, quando o equilíbrio for restabelecido. A rigor, não há uma sucessão de estados termodinâmicos sendo percorrida, pois não há equilíbrio a não ser no final do processo. Como não é possível a determinação do caminho exato percorrido pelo sistema entre os estados inicial e final, tal processo é representado por uma curva tracejada, como pode ser visto na Figura 2.3.

Ciclo termodinâmico. Um sistema percorre um ciclo quando passa por certo número de estados termodinâmicos e retorna ao estado inicial. Um ciclo termodinâ-mico também pode ser visto na Figura 2.3.

2.6 Grandezas físicas

Força. Na mecânica newtoniana, uma força é um ente físico que, agindo sobre um corpo, é capaz de alterar seu movimento (isto é, acelerá-lo) ou deformá-lo. Com respeito ao movimento, uma força é definida como a derivada temporal da quanti-dade de movimento do corpo sobre o qual atua:

(2.1)

Se a massa for constante, a Equação 2.1 assume a forma enunciada pela Se-gunda Lei de Newton:

(2.2)

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de força é o newton (N). Um newton é definido como a força que, atuando sobre um corpo de massa um quilo-grama, imprime ao mesmo uma aceleração de um metro por segundo ao quadrado.

Uma força de especial interesse no presente texto é a força-peso. A força peso é a força de atração exercida pelo campo gravitacional terrestre sobre os corpos pró-ximos a sua superfície. Como o campo gravitacional imprime aos corpos em queda livre (no vácuo) uma aceleração constante de intensidade g, de aproximadamente 10 m/s², a força peso é definida como:

(2.3)

Portanto, um corpo de massa um quilograma terá um peso de, aproximada-mente, dez newtons.


24

Trabalho. Em um sentido particular (uma discussão mais ampla será feita no capítulo 4), o trabalho para elevar um corpo é o produto do seu peso pelo deslo-camento resultante: (2.4)

No SI, a unidade de trabalho (e, mais genericamente, de energia) é o joule (J). Um joule é o trabalho necessário para elevar um corpo de peso um newton em uma altura de um metro.

Potência. A potência mecânica é definida como a capacidade que uma máqui-na, motor, ou outro dispositivo tem de realizar trabalho em uma unidade de tempo:

(2.5)

No SI, a unidade de potência é o watt (W). Um watt é a potência requerida para elevar um corpo de peso um newton em um metro (portanto, realizar o traba-lho de um joule sobre o mesmo), em um segundo.

A potência mecânica desenvolvida no eixo por um motor elétrico é dada pelo produto do torque no eixo pela sua velocidade angular:

(2.6)

Para desenvolver potência mecânica no eixo, o motor elétrico deve receber, pelo menos,4 a mesma quantia de potência elétrica, dada pelo produto da diferença de potencial elétrico pela intensidade de corrente:5

(2.7)

Massa Específica. A massa específica de um sistema é uma propriedade termodinâmica intensiva do mesmo, dada pela relação entre sua massa e o volume ocupado por ela:

(2.8)

No SI a unidade de massa específica é o kg/m³.Volume Específico. O volume específico de um sistema termodinâmico é

definido como a relação entre o volume ocupado pelo sistema e a sua massa:

4 Na verdade um pouco mais, visto que não se obtém a conversão integral da potência elétrica em mecânica em um motor elétrico, embora tal conversão possa ser considerada eficiente.

5 Um watt é também o produto de um volt por um ampère.

Luís Edson Saraiva

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(2.9)

No SI a unidade do volume específico é o m³/kg.O volume específico, definido na Equação 2.9, é também o inverso da massa

específica:

(2.10)

Pressão. A pressão exercida sobre uma superfície é definida como o quociente entre a força normal que atua sobre a mesma e a área da superfície:

(2.11)

No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa). Um pascal é definido como a pres-são exercida por um peso de 1 newton (1 N) sobre uma área de 1 m². Como o pascal é uma unidade “pequena”6 se comparada, por exemplo, com a pressão atmosférica, costuma-se usar os múltiplos quilopascal (kPa) e megapascal (MPa), equivalentes, respectivamente, a mil pascals e um milhão de pascals.

A pressão atmosférica é a pressão exercida pelo peso da camada de ar que constitui a atmosfera sobre a superfície terrestre. Como a altura da camada de ar é mais ou menos extensa em função da altitude variável da superfície terrestre, a pressão atmosférica varia de local para local. A pressão atmosférica ao nível do mar, chamada de pressão normal, é considerada igual a 101.325 Pa. Para padronizar alguns cálculos, utiliza-se também a atmosférica técnica ou a pressão atmosférica padrão, de valor 100.000 Pa. A pressão atmosférica foi medida pela primeira vez por Evangelista Torricelli, no século XVII, no célebre experimento mostrado esque-maticamente na Figura 2.5. Mercúrio, um metal líquido bastante denso de símbolo químico Hg, encontra-se contido em um recipiente de boca larga e também preenche completamente um tubo de vidro de menos de um metro de altura. Cuidando para que o mercúrio contido no tubo de vidro não derrame, o tubo é emborcado no interior do recipiente maior. Observa-se que a coluna de mercúrio do tubo baixa até 760 mm, em relação à superfície livre, se a experiência for realizada ao nível do mar (ou até um nível menor se for realizada a uma altitude maior). No topo do tubo de vidro emborcado aparece vácuo, ou seja, a porção superior do tubo fica “vazia”.7 A ideia simples que embasa o experimento é que a pressão exercida pelo ar sobre a super-fície livre (a superfície de contato entre o mercúrio e a atmosfera) é igual em todos os pontos. Se isso é verdade para todos os pontos sobre a superfície livre (externa),

6 Um newton é o peso de uma massa de aproximadamente cem gramas.7 Isso não é totalmente verdade, pois a porção “vazia” será preenchida por um gás muito rarefeito (com pou-

cas moléculas por unidade de volume) do próprio mercúrio.


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também deve ser verdade para os pontos sobre o mesmo nível no interior do tubo, sujeitos à pressão exercida pelo mercúrio. Assim, a pressão exercida pelo peso da coluna de ar (hoje se sabe, de aproximadamente dez quilômetros de altura) é a mes-ma que a pressão exercida pelo peso da coluna de mercúrio (de menos de um metro de altura). Como o mercúrio é muitas vezes mais denso que o ar, precisa de muito menos altura para exercer a mesma pressão8. Eis, então, o procedimento para se de-terminar a pressão atmosférica. A pressão exercida pela coluna de mercúrio é dada pelo quociente entre o peso da coluna e a área onde ele atua (a área interna do tubo):

O peso é o produto da massa do mercúrio pela aceleração gravitacional:

A massa de mercúrio é o produto da sua massa específica pelo volume:

Mas o volume ocupado pelo mercúrio acima do nível da superfície livre é o produto da sua altura pela área transversal do tubo:

o que resulta na seguinte equação:

(2.12)

Por fim, considerando a massa específica do mercúrio como sendo 13.600 kg/m³, a aceleração gravitacional de 9,81 m/s² e a altura da coluna ao nível do mar de 760 mm, resulta na pressão atmosférica de 101.396,2 Pa, um bom resultado, embora aproximado, se for considerado que a massa específica do mercúrio varia com a temperatura e a aceleração gravitacional é um pouco diferente para cada local sobre a superfície terrestre. O instrumento utilizado para determinar a pressão atmosfé-

8 Para corrigir um conceito errôneo, bastante disseminado pelo senso comum, é importante que se diga ex-plicitamente que não há uma força de “sucção” associada ao vácuo que se forma, por exemplo, no tubo do experimento de Torricelli. Na verdade, a coluna de mercúrio é sustentada pela própria pressão do ar trans-mitida à base da coluna. Da mesma forma, a resistência experimentada quando o êmbolo de uma seringa hipodérmica, em cuja ponta o ar é impedido de ingressar, é puxado para trás, não decorre do vácuo parcial formado, mas, sim, da força exercida pelo ar no lado externo do êmbolo.

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rica local é chamado de barômetro, sendo que o barômetro de coluna de mercúrio é um aparato compacto que reproduz a experiência de Torricelli.

Embora introduzida no contexto do experimento de Torricelli, naturalmente a Equação 2.12 é válida para calcular a pressão exercida pelas colunas de quaisquer fluidos.

Figura 2.5: Experimento de Torricelli: (a) antes do experimento; (b) experimento realizado

É comum, no meio técnico, referir-se ao valor da pressão como sendo de tantos milímetros de mercúrio (mm Hg) ou de tantos metros de coluna de água (mca). Isso se deve a que, no contexto de muitas aplicações, o termo de pressão aparece dividido pelo peso específico ( gρ ) do fluido considerado:

(2.13)

Obviamente, a pressão não possui as mesmas dimensões que as da altura de coluna de fluido. Contudo, não resultam dificuldades práticas dessa nomenclatura, uma vez que, para saber, por exemplo, qual a pressão exercida por x metros de co-luna de água, basta multiplicar esse valor pelo peso específico da água, conforme a Equação 2.12.

O instrumento que mede a pressão de um fluido é chamado de manômetro. A Equação 2.12 serve de base para a determinação da pressão em um tipo simples de manômetro, chamado de manômetro em “U”. Na Figura 2.6, a pressão de um gás no interior de um tanque esférico é dada pela leitura da altura “z” que a coluna do líquido atinge, mais a pressão atmosférica que atua sobre a coluna.


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Figura 2.6: Manômetro em “U”

Assim como a pressão de um fluido pode ser macroscopicamente relacionada à altura de sua coluna, em nível microscópico pode ser relacionada à força resul-tante devida aos choques de suas inúmeras moléculas contra as superfícies onde a pressão atua. Como está esquematizado na Figura 2.7, os dois pontos de vista são complementares, uma vez que, quanto maior a altura (e o peso) da coluna, mais pró-ximas estarão as moléculas e maior a quantidade de choques contra uma unidade de área numa unidade de tempo.

Figura 2.7: Pressão como resultado dos choques das moléculas contra uma superfície e sua relação com a altura da coluna

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Outro aspecto importante a respeito da pressão são os conceitos de pressão absoluta e pressão relativa ou manométrica. A rigor, não existe pressão negativa em um sentido físico, uma vez que a existência de pressão pressupõe a existência de matéria, como se viu nos parágrafos acima. Assim, fisicamente, a pressão pode assumir valores positivos, sendo que o mínimo valor que pode assumir é zero, con-dição denominada vácuo absoluto, caracterizado pela inexistência de matéria. Há situações, entretanto, em que convém fazer com que o valor zero da escala de pres-sões coincida com o valor da pressão atmosférica. É o caso, por exemplo, em que se deseja saber apenas o quanto acima da pressão atmosférica a pressão de um siste-ma se encontra, quer dizer, se quer saber sua pressão manométrica. Se o zero da escala coincide com a pressão atmosférica, deve-se admitir, nesse tipo de escala, a existência de pressões negativas, ou seja, pressões menores que a atmosférica. Nes-se sentido, admite-se o conceito de pressão negativa (ou vácuo parcial), cujo mínimo valor, por razões óbvias, não pode ser menor que o valor negativo da própria pressão atmosférica. A Figura 2.8 mostra, em paralelo, as escalas absoluta e manométrica, juntamente com a correspondência entre ambas. Dessa forma,

(2.14)

Figura 2.8: Escalas absoluta e manométrica de pressões

Um ponto a ser salientado é que as escalas absoluta e manométrica não estão associadas a quaisquer sistema de unidades em particular (Pa, bar, etc.), diferente-mente da temperatura.

Temperatura e energia interna

Na experiência quotidiana das pessoas, a noção de temperatura está relacio-nada à sensação de “frio” ou “quente”. Contudo, esta noção, muitas vezes útil, por evocar um significado sem a necessidade de uma definição formal, também pode le-


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var a confusões conceituais, principalmente se levar à identificação errônea de calor e temperatura como sinônimos para uma única grandeza. Por exemplo, pode-se ter a sensação de frio ao tocar um objeto se houver uma transferência de calor do nosso corpo para o objeto. Isso ocorrerá se a temperatura do objeto for inferior à do nosso corpo. A transferência de calor, que causa a sensação de “frio”, ocorre devido a uma diferença de temperaturas. Temperatura e calor são, portanto, conceitos estreita-mente relacionados, mas distintos.

Se, para haver uma transferência de calor entre dois corpos, deve existir uma diferença de temperaturas entre eles, dois corpos à mesma temperatura não troca-rão calor entre si (estarão, portanto, em equilíbrio térmico). Da condição de equilí-brio térmico pode-se, sem dificuldade, inferir que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro, terão igualdade de temperatura entre si. Esta simples conclusão recebe o nome de Lei Zero da Termodinâmica.

Embora uma discussão mais completa não seja possível até que a Segunda Lei da Termodinâmica seja introduzida, pode-se dizer que existem escalas de tempera-tura relativas e absolutas, sendo que as primeiras admitem temperaturas negati-vas e as últimas, somente positivas. No Sistema Internacional de Unidades a escala absoluta é designada em kelvins (K). Esta unidade se relaciona à escala relativa centígrada ou escala Celsius pela relação: . Também, a variação de temperatura em uma unidade kelvin é igual à variação em uma unidade centígrada ( CK °∆=∆ CK °∆=∆ ).

O leitor certamente terá observado, da discussão acima, que uma definição de temperatura ainda não foi fornecida. Dessa forma, e sem pretensão de rigor, pode-se dizer que a temperatura mensura, em um nível macroscópico (através de um instru-mento de medição como um termômetro ou um termopar), o nível de energia em um sistema termodinâmico em equilíbrio térmico. Em um gás, por exemplo, a tempera-tura está associada à energia cinética média e ao número de graus de liberdade das suas moléculas constituintes.

A ideia da temperatura e da energia associada à mesma, além da sua relação com a pressão de um gás como resultado da colisão de suas moléculas contra uma superfície, pode ser mais bem explorada com o auxílio da Teoria Cinética dos Gases, a qual será sucintamente apresentada a seguir. A Figura 2.9 mostra a colisão de uma molécula, representada por uma pequena esfera, de um gás contido em um re-cipiente, contra uma das paredes que o contém. Se v é a velocidade da molécula que colide com a parede e xv é a sua componente nessa direção, o seu impulso orientado na direção x (ou variação da sua quantidade de movimento), ao colidir com a parede, será , sendo que a constante 2 se deve ao fato de a colisão implicar uma ação e uma reação correspondente.

Luís Edson Saraiva

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Figura 2.9: Moléculas de um gás em um recipiente

Considere-se agora o número de moléculas que colide com a mesma parede em uma unidade arbitrária de tempo t. É lógico considerar que, do número total de mo-léculas N, presente no volume V, somente aquelas situadas a uma distância tvx da parede irão efetivamente colidir com a mesma no tempo considerado. Mas quantas moléculas encontram-se nessa “região”? Se considerarmos que VNn = é o núme-ro de moléculas por unidade de volume e que A é a área da parede considerada, o número de moléculas que colidem com a parede no tempo t será ( )( ) xx nAvttvAn = . Então, a força exercida sobre a parede, no tempo t, será a variação da quantidade de movimento de uma molécula, multiplicada pelo número de moléculas que colidem nesse intervalo:

(2.15)

Como a pressão é definida como a relação entre a componente normal da força e a área da superfície considerada, a pressão exercida sobre a parede será:

(2.16)

Uma pequena dificuldade decorre da maneira que a análise acima foi feita. Toda a análise baseou-se no comportamento de uma única molécula. Entretanto, cada molécula tem sua própria direção e módulo xv . Essa aparente dificuldade pode ser facilmente superada se for considerada a média dos termos 2

xv . Assim, a Equa-ção 2.16 pode ser reescrita como:

(2.17)

O fator 2 foi omitido pela seguinte razão. Do número total de moléculas, apro-ximadamente a metade tem a componente xv no sentido positivo. A outra metade está orientada no sentido oposto. Tomando-se a média, consideram-se todas as mo-


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léculas. Como na análise interessa apenas a componente positiva de xv , essa será dada por 2/2

xv .

Até o momento foi considerada somente a direção x. Contudo, a hipótese do movimento aleatório das moléculas do gás permite supor que:

(2.18)

Desse modo, a Equação 2.17 pode ser reescrita como:

, (2.19)

ou

, (2.20)

ou ainda,

(2.21)

Pode-se observar, na Equação 2.21, que a pressão exercida pelo gás é dire-tamente relacionada com a energia cinética média de suas moléculas. Portanto, quanto maior a energia cinética, maior a pressão.

Por outro lado, a energia cinética molecular não é a única forma de energia que as moléculas possuem. Há também a energia potencial intermolecular, asso-ciada às forças existentes entre as moléculas, e a energia intramolecular, relativa à sua estrutura molecular e atômica das moléculas. A Equação 2.21 pode, portanto ser generalizada, de modo a envolver as demais formas de energia, pela introdução do conceito de energia interna (U), como a energia total das moléculas:

(2.22)

Na Equação 2.22, a constante 1−γ foi adicionada de modo a levar em conside-ração o tipo de gás e o número de graus de liberdade que as moléculas de cada tipo possuem. Por exemplo, para gases monoatômicos, 321 =−γ .

Como mencionado anteriormente, a temperatura é uma medida macroscópica da energia interna das moléculas, de modo que a Equação 2.22 poderia ser reescrita como:

(2.23)sendo C uma constante.

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2.1 Um motor elétrico é capaz de levantar, por meio de um arranjo apropriado de polias e cordas, um peso de 150 kgf a uma distância de 5 m, em 2,5 s. Qual a potência deste motor, em kW? R.: 2,9 kW.

2.2 Baseado na tabela abaixo, com dados de uma dada residência, calcule a conta mensal de energia elétrica da mesma (numa base de 30 dias). O custo da energia elétrica é de R$0,93/kWh. Todos os cálculos devem ser mostrados. R.: R$199,18.

Equipamento Potência (W)Tempo diário de uso

(min)

Chuveiro elétrico 5000 32

Ferro elétrico 900 10

Lâmpadas 400 185

Eletroeletrônicos 500 165

Linha branca 550 187

2.3 Um dado motor elétrico é capaz de gerar um torque, em seu eixo, de 13,13 N.m, a 3600 rpm. Determine quantos kgf tal motor é capaz de elevar em um segundo na distância de 1 m? R.: 504,6. Obs.: .

2.4 Um motor elétrico realiza um trabalho de 3,6×107 kgfm em uma hora. Determine a potência do motor em kW. Considere a aceleração gravitacional local igual a 10 m/s². R.: 100.

2.5 Um motor elétrico de 1 kW é capaz de realizar quanto trabalho (em kgfm) em 2 horas? R.: 7,34x105.

2.6 Um motor elétrico consome 0,0015 kWh de energia elétrica ao elevar um peso de 500 N numa altura de 10 m, utilizando um arranjo apropriado de cabo e polia. Considerando que a energia elétrica não pode ser empregada integralmente na elevação do peso, visto que no motor e no arranjo existem atrito e outros fatores que fazem com que se dissipe para o ambiente, na forma de calor, parte da ener-gia, determine o percentual da energia elétrica consumida, empregada efetiva-mente para elevar o peso. R.: 92,59%.


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2.7 João utiliza um computador de mesa que consome em média 120 W de potência elétrica, exclusivamente para minerar bitcoins. Considerando que o computador esteja sempre em atividade e que o custo da energia elétrica efetivo seja de R$ 0,93 / kWh, qual será a energia elétrica gasta no mês, em joules, e quan-to João gastará mensalmente em reais com energia para o computador, (numa base de 30 dias)? Se essa energia elétrica consumida em um mês fosse utilizada em um chuveiro elétrico de 6,0 kW, quantas horas de banho seriam garantidas? R.: 311,04 MJ; R$ 80,35; 14,4 h.

2.8 Um compressor recalca ar para dentro de um cilindro de 2 m3 de volume a uma taxa de 1 kg/min, por 10 minutos. Inicialmente, o cilindro já continha 5 kg de ar. Depois disso, parte do ar comprimido no cilindro é utilizada em uma aplicação, consumindo 1,5 kg em um minuto. Faça uma tabela com os valores de volume específico do ar no interior do cilindro, em m³/kg, com o tempo correspondente, em minutos. Faça também o diagrama v × t.

2.9 É fisicamente possível uma pressão manométrica de – 2 bar? É fisicamente pos-sível uma pressão absoluta de –0,1 bar. Por quê?

2.10 Determine as pressões manométrica e absoluta do gás no interior do recipiente mostrado na figura abaixo. R.: 24,8 kPa; 126,1 kPa.

Matéria, energia e propriedades termodinâmicas

3.1 Introdução

O estudo da Termodinâmica está estreitamente vinculado à rela-ção entre as transformações a que a energia está sujeita e certas propriedades da matéria. Por essa razão, no presente capítulo

são apresentados conceitos com respeito à estrutura física da matéria e suas relações com as propriedades termodinâmicas.

Em razão de sua ampla utilização em diversos ramos da engenha-ria, serão estudados, com particular ênfase, os gases e vapores e as mis-turas de líquidos e vapores. Também serão apresentadas as equações de estado, que relacionam entre si as propriedades termodinâmicas pres-são, temperatura e volume específico, com destaque para a equação dos gases perfeitos. Por fim, o uso das tabelas termodinâmicas, originadas das soluções das equações de estado, e apresentadas nos apêndices, será discutido e elucidado.

3.2 Definições

Fase. Uma quantidade de matéria pertence a uma dada fase quan-do se apresenta totalmente homogênea, tanto em termos de composição química, quanto de estrutura física. Por estrutura física entende-se a for-ma pela qual as moléculas (ou os átomos, dependendo de qual a estrutu-ra fundamental considerada) se organizam, umas em relação às outras. Do ponto de vista da experiência quotidiana, as três fases mais conheci-das são: sólida, líquida e gasosa. Tais fases serão as únicas considera-das neste livro, classificadas, de acordo com seu comportamento quando submetidas à pressão, como substâncias compressíveis (fase gasosa) e incompressíveis (fases líquida e sólida). Macroscopicamente, matéria na fase sólida apresenta-se com forma e volume definidos, devido às posi-


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ções fixas que seus átomos ou moléculas assumem uns em relação aos outros. Na fase líquida o volume é definido, mas a matéria assume a forma do recipiente que a contém. Na fase gasosa, tanto a forma quanto o volume dependem do recipiente que contém o gás. Importante por encontrar-se associada a alguns fenômenos atmosféri-cos (como as auroras boreais) e a um número crescente de aplicações de engenharia, a quarta fase, denominada plasma, caracteriza-se pela matéria apresentar-se como gás ionizado, com concentrações aproximadamente iguais de íons positivos e nega-tivos, sendo fortemente influenciada pelos campos eletromagnéticos. A quinta fase, denominada condensado de Bose-Einstein, manifesta-se em estados termodinâmicos próximos ao zero absoluto, nos quais a matéria pode se apresentar fluida, mas com comportamento bastante distinto do que seria esperado nas fases gasosa e líquida.

Substância compressível. É uma substância que, ao ser submetida a varia-ções de pressão, sofre, necessariamente, variações não desprezíveis em seu volume (tipicamente um gás ou vapor).

Substância incompressível. É uma substância que, mesmo submetida a grandes variações de pressão, não sofre uma variação significativa em seu volume. Sólidos e líquidos, em grande parte das situações de interesse em engenharia, são considerados incompressíveis.

Substância Pura. Uma substância pura tem composição química invariável e homogênea, podendo, porém, existir em mais de uma fase.1 Todos os conceitos re-lativos às propriedades da matéria, apresentados no presente capítulo e necessários à compreensão dos capítulos subsequentes, serão definidos estritamente em termos de substâncias puras.

Equilíbrio de Fases. Uma substância pura pode apresentar um conjunto de estados termodinâmicos nos quais duas ou mais fases coexistem em equilíbrio. Por exemplo, em uma caldeira a vapor, água líquida e vapor de água coexistem nas mesmas condições de temperatura e pressão.

Temperatura de saturação. É a temperatura na qual se dá a vaporização (ebulição) de uma substância pura a uma dada pressão.

Pressão de saturação. É a pressão na qual se dá a vaporização (ebulição) de uma substância pura a uma dada temperatura.

Curva de pressão de vapor. Para uma substância pura há sempre uma re-lação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação, de forma que esta relação entre pressão e temperatura durante a mudança de fase pode ser visualizada como uma curva num diagrama pressão-temperatura, mostrada esque-maticamente na Figura 3.1.

1 Misturas de gases podem ser, por conveniência, consideradas substâncias puras, contanto que não haja mu-dança de fase e consequente mudança em sua composição química. Nesse contexto, uma mistura de gases de particular interesse na presente obra é o ar.

Luís Edson Saraiva

37

Figura 3.1: Curva de pressão de vapor de uma substância pura

Líquido sub-resfriado. É a substância na fase líquida que está numa tem-peratura inferior à temperatura de saturação.

Líquido comprimido. É a substância na fase líquida submetida a uma pres-são maior que a de saturação.2

Líquido saturado. Se uma substância existe como líquido na temperatura, a pressão de saturação é chamada de líquido saturado.

Vapor saturado. É a substância que existe como vapor na temperatura de saturação.

Título ou Qualidade de uma mistura saturada líquido-vapor (x). Quan-do se verifica a presença simultânea da fase líquida e da fase vapor na temperatura de saturação, define-se título ou qualidade de uma mistura saturada como a relação entre a massa de vapor e a massa total da mistura saturada:

(3.1)

2 Como os conceitos de líquido sub-resfriado e líquido comprimido designam a fase líquida em estados de não-saturação, são sinônimos.


38

Determinação do volume específico de uma mistura saturada, se conhecido o seu título

O volume ocupado por uma mistura saturada é a soma dos volumes ocupados pelas fases líquida e vapor:

VL VVV +=

Da mesma maneira, a massa de uma mistura saturada é a soma das massas de cada uma das fases constituintes:

VL mmm +=

Dividindo-se todos os termos de volume pela massa da mistura, trabalhando--se um pouco algebricamente e utilizando-se as definições de volume específico e de título de uma mistura, obtém-se uma expressão para o volume específico da mistura saturada:

mV

mV

mVv VL +== ,

mV

mm

mV

mmv V

V

VL

L

L ×+×= ,

( )

V

VV

L

LV

mV

mm

mV

mmm

v ×+×−

= ,

( ) VL vxvxv +−= 1 . (3.2)

Na Equação 3.2, v designa o volume específico da mistura saturada, x o seu título, vV o volume específico do vapor saturado e vL o volume específico do líquido saturado. Se for conhecido o volume específico da mistura, o título poderá ser deter-minado rearranjando-se os termos da Equação 3.2:

LV

L

vvvvx

−−

= (3.3)

Luís Edson Saraiva

39

Cabe ressaltar que o volume específico de uma mistura em uma dada condição de saturação é sempre maior ou igual ao do líquido saturado e menor ou igual ao do vapor saturado nesta condição. Esta observação é importante para a determinação da fase da substância quando da consulta a tabelas termodinâmicas. Assim,

VL vvv ≤≤

Vapor saturado seco. Atribui-se este nome ao vapor na temperatura de sa-turação quando se verifica a presença apenas desta fase, ou seja, quando o título é igual a 100% ( 1=x ).

Vapor superaquecido. É o vapor que está a uma temperatura maior que a de saturação a uma dada pressão; para uma dada pressão o vapor pode se encontrar em mais de uma temperatura (pressão e temperatura são propriedades indepen-dentes na região de vapor superaquecido).

3.3 Diagramas temperatura-volume e pressão-temperatura de uma substância pura

As regiões correspondentes às diferentes fases nas quais os infinitos estados termodinâmicos possíveis podem se localizar são apresentadas em um diagrama temperatura-volume (ou volume específico), mostrado na Figura 3.2. Na figura está indicada uma curva de perfil assemelhado a um sino, que define o domo de vapor, no interior da qual os estados termodinâmicos apresentam-se na região de mistu-ra saturada líquido-vapor. À esquerda do domo de vapor apresenta-se a região de líquido comprimido e à direita, a região de vapor superaquecido. O ponto mais alto do domo de vapor é chamado de ponto crítico e caracteriza-se por apresentar valo-res idênticos para as propriedades termodinâmicas do líquido e do vapor. O ponto crítico é o estado termodinâmico caracterizado pelas máximas temperatura e pres-são nas quais líquido e vapor podem coexistir em equilíbrio (isto é, em um sistema constituído por uma mistura saturada, pode-se visualizar uma superfície separando o líquido do vapor). Cada substância tem um ponto crítico próprio. Fazendo o ponto crítico dividir a linha curva que define o domo de vapor em duas metades, a curva da esquerda será chamada de linha de líquido saturado (todos os estados sobre esta linha têm 0=x ); a curva da direita será denominada linha de vapor satura-do (todos os estados sobre a mesma apresentarão 1=x ). Se traçarmos uma linha horizontal que passe exatamente sobre o ponto crítico, acima desta linha teremos a chamada região de fluido supercrítico (também conhecida como região de fluido denso). Para tal região, é imprópria a denominação da fase em termos de líquido e vapor. Para tais temperaturas e pressões supercríticas a substância é mais apropria-


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damente designada simplesmente por fluido. Uma linha, denominada linha tripla, separa o domo de vapor de uma região de mistura saturada sólido-vapor. Qualquer estado sobre a linha tripla está no ponto triplo, no qual líquido, sólido e vapor coe-xistem em equilíbrio.

Figura 3.2: Diagrama temperatura-volume para a água (sem escala)

O ponto triplo e o ponto crítico podem ser também visualizados no diagrama pressão-temperatura mostrado na Figura 3.3. No diagrama podem ainda ser vistas a linha de fusão (sobre a qual se dá a mudança de fase de líquido para sólido e vice--versa), a linha de vaporização (líquido para vapor e vice-versa) e a linha de subli-mação (sólido para vapor e vice-versa). Essas três linhas têm um ponto comum no ponto triplo. Se, por exemplo, um sólido atinge um estado definido pelo ponto triplo, qualquer adição de calor poderá resultar numa parte do sólido passando a líquido e a outra passando a vapor. Se um vapor atinge um estado sobre o ponto triplo, qual-quer retirada de calor resultará em uma parte do vapor convertendo-se em líquido e outra parte em sólido.

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Figura 3.3: Diagrama pressão-temperatura para uma substância que se expande ao se solidificar

Um diagrama tridimensional tendo por eixos coordenados pressão, tempera-tura e volume pode ser obtido da combinação dos diagramas apresentados nas Fi-guras 3.2 e 3.3. Tal diagrama define as chamadas superfícies termodinâmicas e é apresentado na Figura 3.4.

Figura 3.4: Superfície pressão-volume-temperatura para uma substância que se expande na solidificação


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3.4 Processos isobáricos, isovolumétricos e isotérmicos com mudança de fase

Os processos isobáricos são processos que ocorrem a pressão constante, ou seja, a pressão do sistema não varia durante o processo. Um processo isobárico com mudança de fase pode ser visto na Figura 3.5 e em seu diagrama temperatura--volume específico correspondente, Figura 3.6. Na Figura 3.5, o peso sobre o êmbolo tem por finalidade representar uma força constante agindo perpendicularmente sobre uma área constante (a do próprio êmbolo). Disto resulta uma pressão externa constante. Se houver uma transferência de calor para o sistema e a mesma ocorrer numa taxa que propicie ao sistema uma transformação quase-estática, a pressão interna será (praticamente) igual à externa, caracterizando, assim, o modo isobári-co do processo.3 Na Figura 3.6, o processo a-b-c-d-e, mostrado na Figura 3.5, pode ser visto representado em um diagrama temperatura-volume específico, sobre uma linha de pressão constante, ou seja, todo estado termodinâmico representado sobre a linha tem a mesma pressão.

Nas Figuras 3.5 e 3.6, uma substância pura apresentando-se inicialmente como líquido comprimido (estado a) começa a receber calor. A temperatura do lí-quido vai subindo até que seja igual à temperatura de saturação correspondente à pressão a que o mesmo estiver submetido (estado b). Neste estado, há somente líquido saturado (ou uma mistura saturada com 0=x ). À medida que o sistema vai recebendo calor, o líquido passa a converter-se em vapor, em quantidades cada vez maiores, ou seja, o título da mistura vai aumentando. No estado c, pode ser vista uma mistura de líquido e vapor saturados. No estado d, as últimas porções de líqui-do acabaram de evaporar-se, verificando-se a presença de apenas vapor saturado ( 1=x ). Observa-se que, durante a mudança de fase (entre os estados b e d), a tem-peratura do sistema não se altera. De fato, na Figura 3.6 pode-se ver que a linha de pressão constante no interior do domo de vapor coincide com uma linha de tempera-tura constante (horizontal). Fisicamente, o calor adicionado durante a mudança de fase não é empregado para aumentar a temperatura, mas para promover a própria mudança de fase (o calor adicionado durante a mudança de fase é chamado de calor latente de vaporização). Uma vez completada a vaporização, qualquer fornecimento adicional de calor levará ao aumento da temperatura e ao ingresso do sistema na região de vapor superaquecido, na qual se encontra o sistema no estado e.

3 Com a adição de calor em um processo isobárico haverá um aumento do volume do sistema, com a elevação do êmbolo. Para que o êmbolo suba, é necessário que a pressão no interior do sistema seja pelo menos um pouco maior que a externa. Em um processo quase-estático, essa diferença de pressão interna e externa tende a zero.

Luís Edson Saraiva

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No diagrama temperatura-volume específico (Figura 3.6) podem-se ver, ainda, quatro outras linhas de pressão constante além daquela sobre a qual está represen-tado o processo a-b-c-d-e. A linha imediatamente inferior (p’) corresponde a uma pressão menor que a de referência (p), enquanto a linha imediatamente superior (p”) corresponde a uma pressão maior que a de referência. A regra é, pois, quanto mais “para cima” se apresentar a linha de pressão constante, maior será a pressão. Tanto a linha p’ quanto a linha p” representam a mesma sequência mostrada na Figura 3.5, apenas com pressões distintas. Já as linhas de pressão constante p”’ e p”” representam processos bastante interessantes e surpreendentes de um ponto de vista da experiência quotidiana. O processo correspondente à pressão p”’ pas-sa exatamente pelo ponto crítico (ocorre, portanto, na pressão crítica) e o processo correspondente à pressão p”” se dá em uma pressão superior à pressão crítica. O aspecto incomum desses processos é que em nenhum estado termodinâmico pode ser visualizado o menisco que marca a separação entre as regiões de líquido e de vapor (como visto no estado c da Figura 3.5)! Em tais processos já não é adequado referir-se aos termos líquido e vapor. O melhor é referir-se ao termo fluido super-crítico. O fluido supercrítico possui características mistas entre aquelas de ambas as fases. Por exemplo, a densidade é próxima à do líquido, mas as propriedades de transporte de massa como viscosidade e difusividade mássica são mais próximas das da fase gasosa.4

Figura 3.5: Processo isobárico com mudança de fase

4 Tais características fazem dos fluidos supercríticos de algumas substâncias excelentes solventes para extra-ção, por exemplo, de espécies químicas de um substrato vegetal.


44

Figura 3.6: Processo isobárico com mudança de fase em um diagrama temperatura-volume

Um processo isovolumétrico ou isocórico com mudança de fase pode ser visto na Figura 3.7 e no diagrama correspondente apresentado na Figura 3.8. Os proces-sos isovolumétricos são processos que ocorrem a volume constante, ou seja, o volu-me do sistema não varia durante o processo. Na Figura 3.7, o êmbolo é impedido de se movimentar. Disso resulta que o trabalho que pode ser associado ao movimento do êmbolo (força atuando sobre o mesmo multiplicado pela distância percorrida), neste caso, é nulo5. Se for fornecido calor ao sistema constituído pela mistura sa-turada no estado a, ocorrerão as seguintes mudanças nas propriedades termodinâ-micas do sistema: a temperatura e a pressão aumentarão (o aumento da pressão pode ser visualizado se notarmos que o estado b está sobre uma linha de pressão constante superior à linha de pressão constante que contém o estado a) e a mistura saturada se aproximará da linha de vapor saturado (na qual 1=x ), isto é, o título da mistura aumentará também. No estado c, atingido mediante a continuidade no fornecimento de calor, o sistema alcança a linha de vapor saturado, quer dizer, as últimas porções de líquido acabam de vaporizar-se. Com a continuidade do proces-

5 Outros tipos de trabalho, como, por exemplo, o associado a um eixo em rotação agindo no sistema, poderão não ser nulos.

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so, o vapor saturado torna-se superaquecido, com pressões e temperaturas cada vez maiores (estado d).

Um segundo processo isovolumétrico (e-f) também pode ser visto na Figura 3.8. Líquido saturado (estado e) é resfriado até o estado f no interior do domo de vapor, onde se encontram em equilíbrio líquido e vapor saturados. Apesar de se retirar calor do sistema, parte do líquido transforma-se em vapor. Esta observação, à primeira vista surpreendente, explica-se facilmente pela diminuição da pressão obtida com o resfriamento.

Cabe mencionar que processos a volume constante também poderiam ser ob-tidos sem passar pelo domo de vapor. Em tais processos com adição de calor, inicia-dos nas regiões de líquido comprimido ou de vapor superaquecido, verificar-se-ia o aumento da temperatura e da pressão, sem que se verificasse, em qualquer fase do processo, a presença de uma mistura saturada líquido-vapor. Ao passar a tempera-tura do ponto crítico, o líquido comprimido ou o vapor superaquecido passariam a chamar-se fluido supercrítico, como mencionado anteriormente.

Figura 3.7: Processo isovolumétrico com mudança de fase


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Figura 3.8: Processo isovolumétrico com mudança de fase em um diagrama temperatura-volume

Uma representação didática de um processo isotérmico com adição de calor e mudança de fase pode ser vista na Figura 3.9, sendo que tal processo está tam-bém representado num diagrama temperatura-volume específico (Figura 3.10). Um processo isotérmico é um processo a temperatura constante, a qual é difícil de ser obtida na prática, em razão da dificuldade de controlar, simultaneamente, pressão e temperatura. Na Figura 3.9, para representar a variação da pressão utilizou-se o recurso de variar o número de pesos sobre o êmbolo (pressão = força-peso / área do êmbolo). No processo a-b, na região de líquido comprimido, pode-se notar que a pressão diminui, o que é representado na Figura 3.9 como uma diminuição no número de pesos. Na Figura 3.10 isso é representado pela passagem do estado a, contido numa linha de pressão constante superior, ao estado b, contido numa linha de pressão constante menos elevada. Continuando com a adição de calor, o líquido saturado no estado b passa gradualmente a mistura saturada cada vez mais rica em vapor (estado c), até atingir o estado d, no qual somente existe vapor saturado ( 1=x ). Deve-se observar, na Figura 3.10, que no interior do domo de vapor, a linha de temperatura constante coincide com a linha de pressão constante. Nas Figuras 3.9.b, 3.9.c e 3.9.d, isto é representado pela manutenção da mesma quantidade de pesos sobre o êmbolo (pressão constante = peso constante / área constante). No pro-cesso d-e, no qual o vapor saturado é convertido em superaquecido, a temperatura

Luís Edson Saraiva

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somente será mantida constante se a pressão diminuir, o que é representado na Figura 3.9 como a subtração de mais um peso.

Figura 3.9: Processo isotérmico com mudança de fase

Figura 3.10: Processo isotérmico com mudança de fase em um diagrama temperatura-volume


48

3.5 Propriedades independentes de uma substância pura

Sejam dois sistemas formados pela mesma substância nas mesmas tempera-tura e pressão de saturação, um deles tem título igual a 0,5 e outro título, igual a 0,8. Isso implica que cada uma das misturas saturadas terá um volume (e volume específico) diferente. Cada um dos sistemas está, portanto, num estado termodinâ-mico diferente, embora possuam as mesmas pressão e temperatura. Nas regiões de saturação, quando se verifica a presença de uma mistura saturada (líquido-vapor ou sólido-vapor), temperatura e pressão são propriedades dependentes, ou seja, en-quanto estiver ocorrendo a mudança de fase, se o valor de uma das propriedades não mudar, o valor da outra não mudará também. Há, pois, necessidade de mais uma propriedade para definir o estado termodinâmico. Para um estado termodi-nâmico estar perfeitamente definido são necessárias somente duas propriedades independentes (no exemplo acima, por exemplo, pressão e volume específico, tempe-ratura e título, pressão e título, mas não temperatura e pressão).

3.6 Equações de estado e o modelo do

gás perfeito

Equações de estado são equações que correlacionam algumas propriedades termodinâmicas como pressão, temperatura e volume específico. Para cada subs-tância de interesse em engenharia, foram determinadas equações de estado que descrevem o seu comportamento.

Em certas condições, como para gases rarefeitos (de baixa massa específica), determinou-se, experimentalmente, que a seguinte equação representa bem o seu comportamento, dadas a pressão e a temperatura em escalas absolutas:

(3.4)

A equação acima é chamada de Equação de Estado dos Gases Perfeitos, sendo esta a mais simples equação de estado existente. A constante R é chamada de cons-tante universal dos gases, cujo valor é:

Kmol

mN31458⋅

⋅= ,R (3.5)

Luís Edson Saraiva

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Na Equação 3.4, n representa o número de mols presentes no gás perfeito. Um mol6 de moléculas é a quantidade de substância correspondente a mo-léculas, tendo uma massa numericamente igual a sua massa molecular ou molar. Por exemplo, um mol de gás oxigênio (O2) possui 32,0 g, pois a massa atômica do átomo de oxigênio vale 16,0 u.m.a (unidades de massa atômica) e, portanto, a massa molecular do gás é 2×16 = 32.

A Equação 3.4 pode ser trabalhada de modo a gerar outras relações importan-tes entre as propriedades termodinâmicas de um gás perfeito. Dividindo-se todos os termos da Equação 3.4 pelo número de mols presente,

TRnn

nVp =

obtém-se:

TRvp = (3.6)

sendo v o volume específico na base molar, dado em m3/mol.Dividindo-se agora a Equação 3.4 pela massa do gás, obtém-se a Equação 3.7

em termos do volume específico na base mássica:

(3.7)

sendo M, a massa molecular em kg/mol, e R, denominado constante do gás, dado por:

MRR = (3.8)

6 1 kmol = 103 mols.


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A Equação 3.7 pode ser ainda reescrita em função da massa específica do gás, no lugar do volume específico: (3.9)

Da definição de volume específico a Equação 3.7 pode ser modificada para que a massa do gás apareça explicitamente:

(3.10)

Sabendo-se que o produto mR, na Equação 3.10, permanece constante para um sistema constituído por um gás perfeito, mesmo que este mude de estado, pode--se escrever as seguintes relações entre as propriedades em dois estados termodi-nâmicos 1 e 2:

2

22

1

11

TVp

TVp

= (3.11)

e

2

22

1

11

Tvp

Tvp

= (3.12)

Considerando-se a Equação 3.11, para processos isotérmicos tem-se que:

2211 VpVp = (3.13)

Para processos isobáricos:

2

2

1

1

TV

TV

= (3.14)

E para processos isovolumétricos:

2

2

1

1

Tp

Tp

= (3.15)

O modelo do gás perfeito é tão conveniente, em razão da simplicidade das equações envolvidas, que, mesmo que o gás não se comporte exatamente como um gás perfeito, seria desejável poderem-se utilizar equações similares. Por essa razão, estendeu-se o modelo do gás perfeito de modo a abarcar também o comportamento de gases com massas específicas mais elevadas. Para que seja determinado o grau

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de afastamento do comportamento de gás ideal, usa-se o conceito de fator de com-pressibilidade, definido como:

TRvpZ = (3.16)

ou

(3.17)

Logicamente, quando 1≅Z , o gás segue o comportamento do gás perfeito. Se for possível determinar o valor de Z, mesmo que diferente da unidade, o modelo do gás perfeito (adaptado) poderá continuar sendo utilizado, pois, reordenando a Equação 3.17, tem-se:

(3.18)

Existem na literatura diagramas indicando o valor de Z para cada estado termodinâmico, em função da pressão e da temperatura do gás. Na Figura 3.11 é apresentado um diagrama generalizado de compressibilidade para substâncias simples (que têm moléculas essencialmente esféricas). Tal diagrama é suficiente-mente genérico para abarcar um grande número de gases.

Definindo a pressão reduzida como:

C

r ppp = (3.19)

e a temperatura reduzida como:

C

r TTT = (3.20)

sendo p e T a pressão e a temperatura do gás no estado em estudo e pC e TC a pressão e a temperatura do mesmo no seu ponto crítico, o diagrama generalizado fornece o fator de compressibilidade do gás em função da pressão reduzida para várias tem-peraturas reduzidas.

Analisando-se o diagrama generalizado, pode-se observar que o modelo do gás perfeito pode ser utilizado com boa precisão:

• para qualquer temperatura se a pressão é muito baixa ( Cpp << );• para temperaturas da ordem de duas vezes a temperatura crítica até pres-

sões da ordem de quatro ou cinco vezes a pressão crítica.


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Em situações em que a temperatura é menor que cerca de duas vezes a tem-peratura crítica e a pressão não é muito baixa, há um desvio importante do com-portamento real do gás em relação ao modelo do gás perfeito. Em tais situações, correspondentes à região de vapor superaquecido, é melhor utilizarem-se tabelas termodinâmicas ao modelo do gás perfeito.

Figura 3.11: Fator de compressibilidade para o fluido de Lee-Kesler simples

Para uma faixa de utilização maior e para maiores precisões que a equação dos gases perfeitos, costuma-se usar outras equações de estado, como, por exemplo, a de Benedict-Webb-Rubin:

(3.21)

Esta equação possui oito constantes empíricas e é precisa para massas especí-ficas da ordem de duas vezes a massa específica crítica.7

7 Massa específica no ponto crítico.

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3.7 Tabelas de propriedades termodinâmicas

Seria muito pouco prático se a cada vez que se quisesse determinar uma pro-priedade termodinâmica a partir de outras fosse necessário resolver uma equação de estado.8 Por essa razão, estão disponíveis na literatura tabelas de propriedades termodinâmicas com a solução dessas equações para valores escolhidos de pressão ou temperatura. Na presente obra, estão disponíveis tabelas para água e amônia. Tais substâncias puras foram escolhidas, dentre uma infinidade de outras, devido a sua enorme importância industrial. Uma terceira substância, também muito im-portante do ponto de vista industrial, o ar, será tratada exclusivamente como gás perfeito.

O uso das tabelas termodinâmicas é muito simples. Com valores de duas pro-priedades termodinâmicas independentes como dados de entrada e o auxílio de es-boços do diagrama temperatura-volume específico, pode-se facilmente verificar a fase na qual a substância utilizada se encontra e buscar na tabela adequada o valor de uma terceira propriedade.

Na Figura 3.12 mostra-se o uso de um esboço de diagrama temperatura-vo-lume específico para a determinação de uma terceira propriedade termodinâmi-ca, dados os valores de temperatura e pressão. Uma linha horizontal representa a temperatura dada como uma linha de temperatura constante. Busca-se, então, na tabela da substância saturada o valor da pressão de saturação (psat), a qual é dese-nhada no diagrama (deve-se observar que a linha de pressão saturada coincide com a linha horizontal que representa a temperatura no interior do domo de vapor). Se o valor da pressão for superior ao da pressão de saturação, uma segunda linha de pressão constante será desenhada em um nível superior ao da linha relativa a psat. Observa-se que as linhas de temperatura constante e pressão constante terão uma intersecção no ponto representado por “a” na Figura 3.12. Tal ponto encontra-se na região de líquido comprimido. Dessa forma, o valor da terceira propriedade deverá ser buscado na tabela correspondente a esta região.

8 A exceção óbvia é a equação dos gases perfeitos, cuja manipulação é muito simples.


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Figura 3.12: Exemplo de uso de tabelas termodinâmicas dados os valores de temperatura e pressão

Algumas vezes tabelas para a região de líquido comprimido não se encontram disponíveis. Em tais casos, é usual fazer-se a seguinte aproximação: considera-se que o valor da propriedade buscada na região de líquido comprimido (por exemplo, o volume específico) é igual ao valor desta propriedade como se a mesma se apresen-tasse como líquido saturado, na mesma temperatura. Assim, no exemplo, .

Ainda com relação à Figura 3.12, se a pressão for inferior à pressão de satu-ração, desenha-se uma linha de pressão constante num nível abaixo da primeira. A linha de temperatura constante e a de pressão constante se interceptarão no ponto “b”. Consequentemente, o valor da terceira propriedade deverá ser buscado na ta-bela correspondente à região de vapor superaquecido.

A Figura 3.13 mostra o esboço de um diagrama temperatura-volume especí-fico a ser usado caso o valor do volume específico seja fornecido juntamente com o valor da pressão ou da temperatura.

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Figura 3.13: Exemplo de uso de tabelas termodinâmicas dados os valores de temperatura ou pressão e volume específico

Se o valor da temperatura for fornecido, desenha-se uma linha de temperatu-ra constante e, na tabela para a região de líquido-vapor saturados, extraem-se os valores dos volumes específicos do líquido saturado (vL) e do vapor saturado seco (vV), os quais são marcados no diagrama. No exemplo mostrado na Figura 3.13, o va-lor do volume específico dado (va) é maior tanto que o do volume específico do líquido saturado quanto que o do vapor saturado seco. Conclui-se, portanto, que o valor da propriedade que se quer determinar (por exemplo, a pressão) deve ser buscado na tabela correspondente à região de vapor superaquecido. Se o valor da pressão for fornecido juntamente com o valor do volume específico, o procedimento será o mesmo, exceto pelo esboço de uma linha de pressão constante no lugar da linha de temperatura constante. Na Figura 3.13 o valor do volume específico fornecido (vb) é maior que o do líquido saturado e menor que o do vapor saturado seco. Assim, conclui-se que a tabela onde uma terceira propriedade deve ser buscada é aquela


56

que corresponde à região de líquido-vapor saturados. O título da mistura saturada poderá ser facilmente calculado pela Equação 3.3.

Se for necessária a determinação do valor de uma propriedade termodinâmica correspondente a um valor de pressão ou temperatura que não consta nas tabelas, procede-se a uma interpolação linear entre os valores imediatamente superiores e os imediatamente inferiores ao valor que se quer, de modo a determinar, aproxima-damente, o valor da propriedade buscada. Uma interpolação linear pressupõe que a curva que representa a variação do valor de uma propriedade em relação à outra seja substituída por uma reta, como pode ser visto na Figura 3.14. Na figura, T1, T2, v1 e v2 são dados tabelados, T é a temperatura na qual se quer determinar o volume específico por interpolação linear (vinterpolado). Por relações geométricas se determina facilmente o volume específico:

( ) 11212

1ointerpolad vvv

TTTTv +−

−−

= (3.22)

Figura 3.14: Exemplo mostrando a necessidade do uso da interpolação linear para a determinação do valor de uma propriedade que corresponde ao valor de uma segunda propriedade que não consta na tabela termodinâmica utilizada

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57

As tabelas termodinâmicas são elaboradas de modo que o intervalo entre duas entradas consecutivas seja pequeno o suficiente para que a diferença entre o valor “exato” e o valor determinado pela interpolação seja muito pequeno. Dessa forma, conforme a notação utilizada na Figura 3.14, exatoointerpolad vv ≅ .

Como alternativa às tabelas, que permitem apenas valores aproximados das propriedades cujos valores não constam nas tabelas, hoje estão disponíveis vários softwares que determinam os valores exatos das propriedades para quaisquer dados de entrada, pela solução das equações de estado.

Na presente obra serão utilizados para a solução de exercícios o modelo do gás perfeito (quando se tratar de ar) ou as tabelas termodinâmicas (no caso de se trabalhar com água ou amônia). Convém esclarecer que isso se deve exclusivamente a uma decisão metodológica. Deve ficar claro que nem sempre o ar pode ser tratado como gás perfeito (embora para a imensa maioria dos casos isto seja verdadeiro) e que, para certos estados termodinâmicos, água e amônia poderiam ser tratadas como gases perfeitos (embora na maioria das vezes isso não seja justificável).

3.1 A respeito de um processo isotérmico envolvendo um sistema constituído por uma substância pura, estando o estado inicial na fase gasosa (vapor superaque-cido) e o estado final na fase líquida, é possível afirmar que, em um processo isotérmico entre os dois estados: a) o volume específico diminui, a temperatura permanece constante e a pressão aumenta; b) o volume específico diminui, a temperatura e a pressão permanecem constantes; c) o volume específico aumen-ta, a temperatura permanece constante e a pressão diminui; d) o título diminui, a temperatura permanece constante e a pressão aumenta; e) o volume específico e a temperatura permanecem constantes e a pressão aumenta; f) temperatura e pressão são propriedades dependentes entre si.

3.2 Esboce em um diagrama pressão-volume a seguinte sequência de processos: a) transformação isovolumétrica de p1 até p2 = 2p1; transformação isobárica de V2 até V3 = 3V2; transformação conforme a equação p = AV + B (sendo A e B cons-tantes) até o estado inicial.

3.3 É possível determinar precisamente o estado termodinâmico da água se forem conhecidas unicamente a sua pressão e a temperatura de saturação correspon-dente a esta pressão? Justifique sua resposta.


58

3.4 Por que o título de uma mistura saturada é uma propriedade termodinâmica?

3.5 Qual a fase em que se encontra a água a 7 °C e 1000 Pa? Utilize o diagrama T-v para demonstrar sua conclusão. R.: vapor superaquecido.

3.6 É possível a determinação do estado termodinâmico da água sabendo-se que sua pressão é de 15 bar e sua temperatura é de 198,32 °C? Justifique sua res-posta.

3.7 Água a 200 °C e 5 MPa é resfriada em um recipiente fechado e rígido até 100 °C. A que pressão haverá vaporização pela primeira vez? R.: 1,48 MPa.

3.8 Água contida em um conjunto cilindro-êmbolo sofre a seguinte sequência de proces-sos: processo isovolumétrico 1-2; processo isobárico 2-3; processo isovolumétrico 3-4; processo isobárico 4-1. Os estados termodinâmicos são caracterizados pelos seguintes valores de propriedades: T1 = 127 °C, x1 = 1; p2 = 400 kPa; v3 = 0,25 m3/kg. Pede-se esboçar os processos e localizar os estados termodinâmicos em um diagrama temperatura-volume e determinar os valores das propriedades faltan-tes (p, v, T, x) para cada um dos estados. R.: p1 ≅ 247,4 kPa; v1 ≅ 0,7293 m3/kg; T2 ≅363,2 °C; T3 = 143,6 °C; x3 = 0,5397; T4 = 127 °C; x4 ≅ 0,3418.

3.9 Seis quilogramas de amônia percorrem um ciclo termodinâmico caracterizado por: processo 1-2: isobárico; processo 2-3: isovolumétrico e processo 3-1: iso-térmico. Sabendo-se que p1 = 1000 kPa; x1 = 0,4; v2 = 0,135 m³/kg, determine V1

(em m³), T1, T2 e p3. R.: 0,314 m³; 24,9 °C; 34,4 °C; 960,7 kPa.

3.10 Determine as propriedades faltantes para a água (p, v, x, T), indicando claramen-te o estado no diagrama T-v. a) p = 300 kPa, x = 0,05; b) T = 235 °C, p = 1000 kPa; c) x = 0, v = 0,001950 m3/kg; d) T = 162 °C, v = 0,45 m3/kg; R.: 435,8 kPa; e) p = 15 bar, v = 0,1 m³/kg; f) T = 40 °C, x = 0,15; g) x = 1, v = 1,1850 m³/kg; R.: 110,67 °C, 146,47 kPa; h) p = 317 kPa, T = 300 °C; R.: 0,8378 m³/kg.

3.11 Usando tabelas termodinâmicas, determine as propriedades faltantes (p, v, T, x), para a amônia, indicando claramente em um diagrama T-v, o ponto que represen-ta o estado termodinâmico: a) p = 100 kPa, v = 1,4 m3/kg; R.: 16,98 °C; b) T = 2 °C, x = 1; c) p = 1000 kPa, v = 0,1475 m³/kg; d) T = 300K, p = 360 kPa; e) T = 0 °C, p = 600 kPa; R.: 0,001566 m³/kg.

Luís Edson Saraiva

59

3.12 Dez quilogramas de uma mistura de líquido e vapor de amônia saturada encon-tram-se em um vaso de pressão (recipiente com paredes indeformáveis), ocupan-do, cada fase, exatamente o mesmo volume. Sabendo-se que p = 1500 kPa, de-termine o título da mistura, o volume interno do recipiente, a temperatura da amô-nia, as massas e os volumes de cada fase. R.: 0,01956; 0,03371 m³; 38,71 °C; 0,1956 kg; 9,8044 kg; 0,01686 m³.

3.13 Uma mistura saturada de água, com uma qualidade de 0,95, sai de uma caldeira e percorre certa distância em uma tubulação. Devido a perdas de calor, o título cai para 0,9. Qual a massa de condensado que é formada no trajeto, por kg de água que ingressa na tubulação? R.: 0,05 kg.

3.14 Em um recipiente rígido e fechado, de volume interno 1,2 m³, encontra-se certa quantidade de água sendo resfriada. Como o recipiente possui uma janela trans-parente, verifica-se que, quando a temperatura atinge 102,5 °C, a janela embaça, com o aparecimento de pequenas gotículas de líquido em sua face interna. Nessas condições, determine a pressão no interior do recipiente e a massa de água nele contida. R.: 111,16 kPa; 0,7766 kg.

3.15 Cinco quilogramas de água encontram-se em um recipiente rígido de 50 litros na temperatura de 120 °C. Determine a pressão no interior do recipiente, a massa de líquido e a massa de vapor. Se for transferido calor à água até que haja somente vapor saturado no interior do recipiente, qual será a pressão? R.: 198,53 kPa; 0,0502 kg; 4,9498 kg; 15,33 MPa.

3.16 Um recipiente cilíndrico de aço inoxidável, rígido e hermeticamente fechado, con-tém água pura. Sabe-se apenas que a massa da água é de 500 kg e que a pressão manométrica indicada por um manovacuômetro bourdon, calibrado para a pressão atmosférica local igual a 100 kPa, é de –25 kPa. Determine a) a tem-peratura da água; b) a massa e o volume de cada uma das fases presentes (se houver mais que uma); c) se a fase líquida estiver presente, a altura da mesma no interior do recipiente (admitindo que o cilindro está “de pé”). O raio interno do recipiente é de 1 m e seu comprimento interno é de 1,5 m. R.: T = 91,71 °C; mV = 1,8849 kg; mL = 498,1150 kg; VV = 4,1958 m3; VL = 0,5165 m3; L = 0,1642 m.

3.17 Um recipiente esférico rígido e hermeticamente fechado contém amônia. Sabe--se que a massa da amônia é de 100 kg e que a sua temperatura é igual a 20 °C. Determine: a) a massa e o volume de cada uma das fases presentes (se houver mais que uma); b) a pressão manométrica da amônia, se a pressão atmosféri-ca puder ser considerada igual a 101 kPa. Se forem extraídos 50 kg de amônia


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do sistema, haverá vapor saturado seco a qual temperatura? O raio interno do recipiente é 1 m. Obs.: 34 3RV π= (volume de uma esfera). R.: mV = 27,27 kg; mL = 72,73 kg; VV = 4,06 m3; VL = 0,12 m3; p = 756,5 kPa; T = 39,7 °C.

3.18 Água líquida saturada, inicialmente a 120 °C, contida em um recipiente rígido e fechado, passa a ceder calor para o ambiente, até que sua temperatura atinja 80 °C. Determine as pressões nos estados inicial e final e o título, se houver, no estado final. Faça o esboço do processo no diagrama de fases. R.: 198,53 kPa; 47,39 kPa; 9,102 × 10-6.

3.19 Um recipiente rígido e fechado de volume interno 200 litros contém 1 kg de água na temperatura de 155 °C. Determine se a água se apresenta em mais de uma fase e, se a resposta for afirmativa, as massas e os volumes de cada fase, além da pressão absoluta no interior do recipiente. R.: 0,5759 kg; 0,4241 kg; 0,1995 m3; 0,0005 m3; 543,42 kPa.

3.20 Água ocupando completamente um vaso de pressão (recipiente rígido e fechado) de capacidade 1 m³, inicialmente a 5 MPa e 200 °C, é resfriada até atingir 100 °C. Determine a pressão na qual surgirão os primeiros sinais do aparecimento de vapor e também os volumes e as massas das fases líquida e de vapor no estado final. R.: 1,48 MPa; 0,05709 kg; 867,24 kg; 0,9045 m³; 0,09045 m³.

3.21 Seis quilogramas de amônia encontram-se em um vaso de pressão. Sabendo-se

que p = 1500 kPa; x = 0,4, determine o volume interno do recipiente, a temperatura

da amônia, as massas e os volumes de cada fase. R.: 0,213 m³; 38,71 °C; 2,4 kg;

3,6 kg; 0,207 m³; 0,006 m³.

3.22 Dez litros de água, inicialmente a 500 kPa e 200 °C, são comprimidos isotermi-camente até que seu volume específico atinja 0,3 m³/kg. Determine o volume es-pecífico inicial, a massa da água e sua pressão final. Faça o esboço do processo no diagrama de fases. R.: 0,42492 m³/kg; 0,023534 kg; 700 kPa.

3.23 Um vaso de pressão de capacidade interna 1 m³ possui certa quantidade de água

no ponto crítico. Retira-se calor do sistema e a temperatura desse cai para 120 °C.

Nessa situação, determine as massas de vapor e de líquido e também os volu-

mes ocupados por cada uma das fases. R.: 0,7399 kg; 321,2601 kg; 0,65946 m³;

0,34054 m³.

Luís Edson Saraiva

61

3.24 Determine o volume específico da amônia a 10,0 MPa e 485 K através do diagrama de compressibilidade generalizada. É possível determinar este valor com o uso das tabelas termodinâmicas apresentadas no final do livro? R.: 0,0189 m3/kg.

3.25 Determine o volume específico da água a 20 MPa e 500 °C, utilizando a) as

tabelas termodinâmicas e b) o diagrama de compressibilidade generalizado. R.: 0,0148 m3 /kg; 0,0143 m3 /kg.

3.26 Vinte quilogramas de dióxido de carbono gasoso encontram-se em um vaso de pressão, na pressão de 14,6 MPa. Em tal condição, seu fator de compressibilida-de (Z) vale 0,4. Qual a temperatura do gás, em °C, e o volume interno do vaso de pressão, em litros? R.: 61,58 °C; 34,6 l.

3.27 Determine, utilizando diagrama de compressibilidade generalizada, o volume ocu-pado por 10 gramas de dióxido de carbono a 400 K e 14,5 MPa. R.: 3,648×10-5 m³.

3.28 Certa substância pura tem o comportamento de sua fase vapor superaquecido descrito pela equação pv = ZRT e percorre um ciclo caracterizado por: processo 1-2: isobárico; processo 2-3: isovolumétrico e processo 3-1: isotérmico. Sabendo--se que p1 = 1500 kPa; T1 = 400 K; v2 = 0,12 m³/kg; p3 = 1000 kPa; Z1 = 0,6; Z2 = 0,8; Z3 = 1,0, determine v1, T2, R e a massa molecular da substância. R.: 0,048 m³/kg; 750 K; 0,3 kJ/kgK; 27,718 g/ mol.

3.29 Um gás perfeito na pressão manométrica de 1,1 bar e temperatura de 29 °C ocupa um volume de 10 litros. Após uma transformação termodinâmica, sua tem-peratura passa a 57 °C e sua pressão absoluta, a 117,4 kPa. Determine o volume final do gás, em m³. Dados adicionais: patm = 758 mmHg; g = 9,81 m/s² e ρHg = 13,58 g/cm³. R.: 0,01963 m3.

3.30 Um gás perfeito encerrado em um recipiente rígido fechado recebe calor até que a sua temperatura, em °C, duplique. Sabendo-se que a pressão aumenta em 1,5 vezes no processo, determine a temperatura inicial do gás. R.: 273,15 °C.

3.31 O pneu de um carro é calibrado para a pressão de 200 kPa, com ar a 25 °C. Em um dia frio (temperatura de 5 °C), estima-se que o volume interno do pneu diminua em aproximadamente 5%. Determine a pressão do gás no pneu nesta situação. R.: 196,4 kPa.


62

3.32 Um gás perfeito encerrado no interior de um cilindro vazado provido de êmbolo sem atrito recebe calor e é comprimido até que a sua pressão manométrica qua-druplique. No final do processo, a temperatura absoluta equivale a 4/3 da inicial e o volume final é 3/4 do inicial. Determine a pressão final do gás, considerando a pressão atmosférica local igual a 100 kPa. R.: 240 kPa.

3.33 Uma massa de dois quilogramas de oxigênio (O2) contida em um conjunto ci-lindro-êmbolo está, inicialmente, na pressão de -10 kPa e 20 °C. O gás é então comprimido até que a pressão fique igual à pressão atmosférica local (100 kPa) e a temperatura atinja 27 °C. Qual o volume inicial (em m3) e qual o volume espe-cífico final (em m3/kg)? Pode ser aplicado o modelo do gás perfeito a ambos os estados? Justifique. R.: 1,6926 m3; 0,7799 m3/kg.

3.34 Na figura a seguir, é mostrado um volume cilíndrico fechado preenchido por dois gases perfeitos A e B, separados por um êmbolo. Inicialmente, os dois gases estão em equilíbrio mecânico (possuem a mesma pressão) e em equilíbrio térmico (possuem a mesma temperatura) e o gás A ocupa 60% do volume total. Como resultado de uma transferência de calor, o gás A se expande e comprime o gás B até que um novo equilíbrio de pressões seja atingido. Se, nessa nova situação, o espaço ocupado pelo gás A passa a ser 75% do total, determine a razão entre as temperaturas absolutas dos gases A e B, considerando que não há transferência de calor entre os dois gases, seja por meio do cilindro, seja por meio do êmbolo. R.:TA = 2TB.

Exercício 3.34

Luís Edson Saraiva

63

3.35 Considerando um grama de ar, em um processo termodinâmico, comportando-se como um gás perfeito, determine seu volume final dados: p1 = 100 kPa (pressão absoluta), T1 = 20 °C, p2 = 90 kPa (pressão manométrica), T2 = 50 °C. Considere a pressão atmosférica como sendo 10 mca (metros de coluna de água). Dados adicionais ρágua = 1.000 kg/m³, g = 10 m/s². R.: 4,88×10-4 m³.

3.36 Determine os volumes específicos das substâncias a seguir, nos estados dados:a) água, T = 103 °C, x = 0,35;b) ar, p = 1,052 bar, T = 17,85 °C;c) dióxido de carbono, p = 7.350 kPa, T = 62 °C;d) amônia, p = 115 kPa, T = 324K

Obs.: O símbolo ≅ denota que o resultado foi obtido mediante interpolação.

Transferência de

energia: trabalho e calor

4.1 Introdução

No presente capítulo serão estudadas duas formas de transferên-cia de energia: o trabalho e o calor. A conceituação apresentada nas seguintes seções será essencial à completa compreensão da

Primeira Lei da Termodinâmica, a qual será desenvolvida no capítulo 5.

4.2 Trabalho

Definição

A definição moderna do trabalho exercido por uma força é dada pelo produto da magnitude desta força pelo deslocamento produzido (de um ponto material ou de um corpo sujeito a sua ação), na direção de apli-cação da mesma, conforme as Equações 4.1 e 4.2, abaixo. A Equação 4.1 define o trabalho diferencial produzido pela componente de uma força finita F

na direção x, xF , para produzir um deslocamento de uma quan-

tidade dx. A Equação 4.2 expressa o trabalho finito produzido pela soma de infinitos trabalhos diferenciais (dada pela operação de integração), entre duas posições 1 e 2 sobre o eixo x, no qual se dá o deslocamento.

(4.1)

(4.2)

A forma moderna de definição do trabalho generaliza uma defini-ção histórica mais estrita que relaciona o trabalho tão somente ao le-vantamento de um peso. De fato, o levantamento de um peso satisfaz a definição moderna de trabalho, uma vez que uma força igual ao peso, mas de sentido contrário, produz o deslocamento do corpo no sentido de aplicação desta força. Outra associação útil à noção do trabalho de

Luís Edson Saraiva

65

uma força é aquela que vincula o trabalho à superação de uma resistência. O pró-prio levantamento de um peso pode ser associado a esta última ideia. Sabe-se, pela Primeira Lei de Newton, que um corpo permanecerá em repouso a menos que uma força o obrigue a mudar aquele estado. Levantar um corpo é, pois, vencer a sua inércia, em outras palavras, vencer a sua resistência a mudar de estado. Por razões didáticas, na linha de argumentação que segue, trabalho de uma força estará asso-ciado ao levantamento de um peso e/ou ao efeito de vencer uma resistência.

Em muitas situações de interesse da Termodinâmica, não é imediatamente evidente se um sistema está tendo uma interação com sua vizinhança na forma de trabalho, ou não. A Figura 4.1 mostra um sistema termodinâmico, definido pelas linhas tracejadas, constituído por uma furadeira elétrica manual. Se pensar em termos da definição de trabalho expressa nas Equações 4.1 e 4.2, o leitor prova-velmente permanecerá na dúvida se, de alguma forma, a furadeira estará fazendo algum trabalho ao, por exemplo, furar uma parede de alvenaria. Contudo, se pensar que, ao furar uma parede, a furadeira estará vencendo uma resistência (no caso a própria resistência que a parede oferece ao ser perfurada) e que essa resistência pode, mesmo que mentalmente, ser representada pela resistência que um peso ofe-rece ao ser levantado (Figura 4.1.b), ficará evidente que a furadeira realiza trabalho sobre a parede. E se, em vez de uma parede de alvenaria, a mesma furadeira estiver perfurando, com uma conveniente troca de brocas, uma placa de madeira de pinho? Poderemos pensar em termos semelhantes, apenas imaginando um peso menor a ser soerguido na Figura 4.1.b. Dessa forma, convém considerar que um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre a sua vizinhança puder ser o levantamento de um peso.

Figura 4.1: Verificação da existência de trabalho na interação entre sistema e vizinhança


66

Energia elétrica e trabalho

Na Figura 4.1, o sistema termodinâmico, cujas fronteiras são dadas pelas li-nhas tracejadas, é constituído unicamente pela furadeira elétrica, cujo elemento fundamental é um motor elétrico. A função da furadeira é, então, receber energia elétrica e realizar trabalho. Os motores elétricos são dispositivos bastante eficientes para a conversão da energia elétrica em trabalho mecânico associado à rotação de um eixo. Motores elétricos de alto rendimento chegam a converter, correntemente, 95% da energia elétrica em trabalho mecânico. Os únicos fatores a impedir que essa conversão seja total são as ineficiências do motor (devido a perdas por atrito nos mancais e elétricas), as quais são de origem estritamente tecnológica. Tais inefi-ciências tendem a ser minimizadas ou superadas com o tempo e o desenvolvimento tecnológico. Portanto, pode-se concluir que, no limite, quando a eficiência tende a 100%, um fluxo de energia elétrica através da fronteira do sistema equivale a uma interação do mesmo com a vizinhança sob forma de trabalho. Numa formulação mais sucinta: energia elétrica equivale, para todos os efeitos práticos, a trabalho mecânico.

Trabalho em um sistema compressível simples num processo quase-estático – convenção de sinais

Dois dos processos mais importantes, envolvendo trabalho, sob o ponto de vis-ta da Termodinâmica, são os que envolvem a compressão e a expansão de um gás. A Figura 4.2 mostra um processo de compressão quase-estática, propiciado pela adição sucessiva de pequenos pesos sobre o êmbolo.

Figura 4.2: Trabalho associado à expansão de um gás em um processo quase-estático

Luís Edson Saraiva

67

Na figura, o trabalho diferencial feito sobre o gás para deslocar o êmbolo para baixo de uma distância infinitesimal dL, de modo a comprimi-lo, é expresso pela Equação 4.3, deduzida abaixo. A força exercida sobre o gás é dada por F (contra-balançada por uma força interna ao gás de igual intensidade), a área da face do êmbolo em contato com o gás é designada por A, a pressão do gás é p e a variação diferencial do volume é dV.

(4.3)

Para diferenciar os trabalhos de compressão e de expansão, adota-se a se-guinte convenção de sinais. O trabalho feito sobre o gás de modo a diminuir seu volume (variação negativa do volume) é considerado negativo. O trabalho feito pelo gás sobre a sua vizinhança com o efeito de um aumento no volume do gás (variação positiva do volume) é definido como positivo. De acordo com essa definição, estrita para os processos envolvendo gases, pode-se generalizar uma convenção de sinais, para qualquer sistema termodinâmico, da seguinte maneira:

• trabalho realizado por um sistema (sobre a sua vizinhança): positivo (+);• trabalho realizado sobre um sistema (pela sua vizinhança): negativo (-).O trabalho efetuado sobre o gás para que o êmbolo se desloque de uma distân-

cia finita L pode ser obtido somando-se os infinitos trabalhos infinitesimais δW. Tal somatório é feito através de uma operação de integração, como pode ser visto pela Equação 4.4. A equação mostra que o trabalho total no processo pode ser calculado como a integral do produto da pressão pelo diferencial do volume.

(4.4)

Para que tal integral possa ser calculada, é necessário que seja conhecida uma relação funcional entre a pressão e o volume, isto é, deve-se conhecer de que modo a pressão varia com a variação do volume. Somente é possível se determinar essa relação funcional aproximada se o processo for quase-estático (de quase-equilíbrio). Nesse caso, ao conjunto de pontos experimentais obtido para a relação pressão-vo-lume é associada uma curva utilizando-se o método dos mínimos quadrados, como ilustrado na Figura 4.3.


68

Figura 4.3: Determinação da constante politrópica em um processo de quase-equilíbrio, a partir de pontos experimentais

De outra maneira, em um processo de não-equilíbrio é possível se determinar a pressão e o volume no início e no final do processo, mas não a relação funcional entre ambos durante o mesmo. Neste último caso, como se verá adiante, o trabalho poderá ser calculado através de um balanço de energia.

Em um processo de quase-equilíbrio envolvendo a compressão ou expansão de um gás, a relação funcional entre a pressão e o volume geralmente assume a forma

(4.5)

sendo n uma constante que caracteriza o processo. Um processo definido pela Equa-ção 4.5 é denominado de processo politrópico, e o expoente n é denominado expoente politrópico. Substituindo a Equação 4.5 na Equação 4.4, obtém-se:

(4.6)

Luís Edson Saraiva

69

A Equação 4.6 é válida para todos os estados termodinâmicos pelos quais o sistema passa ao longo do processo termodinâmico, incluindo seus estados inicial e final. Portanto:

constante2211 == nn VpVp (4.7)

Substituindo as Equações 4.7 na Equação 4.6, obtém-se, por fim:

nVpVpW

−−

=1

11222

1 (4.8)

Observe-se que a Equação 4.8 é válida para todas as constantes politrópicas (n), exceto para 1=n . Neste caso teríamos uma indeterminação. Para 1=n , devem--se retomar as Equações 4.4 e 4.5 e reescrevê-las de modo apropriado ao caso. Assim,

(4.9)

Substituindo-se as Equações 4.7 na Equação 4.9, obtém-se, por fim, para n = 1:

(4.10)

Um caso de interesse especial se refere ao processo em que n = 0. Quando a constante politrópica é nula, ocorre um processo isobárico (a pressão constante), como se deduz facilmente da Equação 4.5. Assim:

(4.11)


70

As Equações 4.11 podem também ser obtidas da Equação 4.8 para n = 0.É importante observar que existem situações envolvendo a expansão de um

gás, em que não há trabalho de expansão mesmo havendo um aumento do volume e uma diminuição da pressão do gás. Este é o caso, por exemplo, de um sistema cilindro-êmbolo, em que o êmbolo, inicialmente confinando um gás com pressão su-perior à da vizinhança, é, então, solto e encontra uma resistência desprezível da vizinhança (massa do êmbolo e pressão do ar circundante desprezíveis). Não é de-mais enfatizar que trabalho somente ocorre quando uma resistência é vencida. Se a resistência é desprezível, o trabalho também o será. A situação acima descrita é denominada de expansão não-resistida de um gás.

Outro aspecto que merece destaque é que o trabalho depende dos detalhes do processo termodinâmico percorrido pelo gás. Por exemplo, compressão acompanha-da de troca de calor resulta em trabalho de magnitude diferente daquela sem troca de calor, como se verá mais adiante. Matematicamente, isso é expresso pelo valor que a constante politrópica venha a assumir. A Figura 4.4 mostra dois processos de compressão sofridos por um gás entre os estados 1 e 2, designados por (a) e (b). Na figura está destacada uma pequena superfície (dA), compreendida entre um frag-mento da curva (a) entre dois estados de quase-equilíbrio próximos e o eixo das abs-cissas. Essa superfície diferencial retangular tem área pdV, a qual representa o tra-balho diferencial entre os mencionados estados, conforme a Equação 4.3. Integran-do-se dA entre os estados termodinâmicos 1 e 2, o valor resultante equivale à área abaixo da curva (a), vale dizer, o trabalho total de compressão, conforme a Equação 4.4. Como se pode ver na Figura 4.4, os diferentes processos quase-estáticos ((a) e (b)) entre os estados 1 e 2 implicam diferentes trabalhos (pois a área entre a curva representando o processo e o eixo das abscissas é diferente para cada processo).

Trabalho não é, portanto, uma propriedade termodinâmica, como se pode re-conhecer retomando o conceito de propriedade. Matematicamente, grandezas como o trabalho, que dependem do modo pelo qual um dado processo ocorre, são chama-das funções de linha, cujas diferenciais (por exemplo δW) são chamadas de diferen-ciais inexatas.

Já as propriedades termodinâmicas são funções de ponto, pois suas variações dependem somente dos estados inicial e final. As diferenciais (dV, dT, dp, etc.) são chamadas de diferenciais exatas. Assim, por exemplo, uma variação de volume em um gás é dada por ∆V = V2 – V1, não havendo, para o seu cálculo, necessidade de se conhecer como o processo ocorreu.

Luís Edson Saraiva

71

Figura 4.4: Trabalho como área num diagrama pressão-volume

Outras formas de trabalho envolvendo sistemas

Além das expressões associadas à expansão e à compressão de um gás, há também certo número de expressões explícitas para o trabalho, relacionadas a ou-tras situações físicas de interesse para a Termodinâmica.

Trabalho associado à rotação de um eixo

Embora não envolvendo o movimento de uma fronteira como nas seções an-teriores, uma forma importante de interação entre o sistema e a vizinhança, sob forma de trabalho, é aquele associado à rotação de um eixo. O trabalho realizado por um eixo em rotação que age durante um intervalo de tempo dt é dado por:

sendo W a potência desenvolvida pelo eixo.A potência no eixo é dada pela equação , sendo Γ o torque no eixo e ω

a sua velocidade angular. Portanto, o trabalho realizado durante um intervalo de tempo finito ∆t é dado por:

(4.12)


72

Trabalho de tração sobre uma mola

Quando a mola é esticada em um comprimento dx (no sentido definido como positivo em relação ao eixo coordenado x), devido à aplicação de uma força F, o tra-balho realizado sobre a mesma é dado por

O sinal negativo é necessário, pois, se considerarmos a mola como o sistema, a mesma estará recebendo trabalho da vizinhança. A relação funcional entre a força aplicada e a deformação é dada pelo produto da constante da mola pela deformação (F = kx). Sendo assim, o trabalho total de deformação será determinado pela equa-ção:

Fazendo as substituições pertinentes:

obtém-se, por fim:

( )21

222xxkW −−= (4.13)

sendo x2 e x1 as posições final e inicial da mola, respectivamente.

Trabalho associado à energia elétrica

A potência elétrica que atravessa a fronteira de um sistema é dada pelo pro-duto da diferença de potencial presente e da intensidade de corrente: EiW = . O tra-balho desenvolvido em um intervalo de tempo dt é, portanto:

Luís Edson Saraiva

73

e o trabalho total desenvolvido no intervalo finito de tempo ∆t é dado por:

∫−=2

1EidtW

(4.14)

Trabalho de deformação elástica por tração

Quando um arame, um corpo-de-prova ou outra peça metálica de seção trans-versal constante é esticado em um comprimento dL (no sentido definido como positi-vo em relação ao eixo coordenado coincidente com a direção da deformação), devido à aplicação de uma força T, o trabalho realizado sobre o mesmo será dado por

O sinal negativo é necessário, pois, se considerarmos a peça como o sistema, a mesma estará recebendo trabalho da vizinhança. A relação funcional entre a força e a deformação é determinada através da Lei de Hooke, o que permite a integração da equação acima para calcular-se o trabalho total de deformação:

Seja σ a tensão normal de tração definida como a relação entre a força T e a área transversal A da peça ( = T/A) e relacionada à deformação pela Lei de Hooke (σ = Eε), sendo E o módulo de elasticidade do arame e ε a deformação definida como a relação entre o comprimento deformado (L) e o comprimento inicial do arame (L0). Fazendo as substituições pertinentes,

obtém-se:

20

2å

AELW

−=

(4.15)

sendo ε2 = e ε1 = 0.


74

Trabalho sobre um peso

Para elevar um peso em uma distância vertical dy é necessário o trabalho

Integrando-se a equação acima para uma elevação finita Δy, obtém-se:

Por fim, lembrando que o peso é uma força constante para pequenas variações de altura obtém-se:

( )12 yyPW −−= (4.16)

Tal resultado aplica-se para uma elevação vertical (Δy = y2 – y1), mesmo que para ser obtida tal elevação o peso percorra um caminho não vertical, como sobre um plano inclinado.

4.1 Dez gramas de ar a 100 kPa e 300 K encontram-se em um cilindro provido de êmbolo. Como resultado de uma transferência de calor, o gás sofre um processo conforme a equação até que a pressão atinge 115 kPa. Determine o tra-balho no processo considerando o gás como sistema e determine se o ar sofreu uma expansão ou uma compressão. O ar, no problema, deve ser considerado um gás perfeito. R.: -99 J.

4.2 Ar contido em um cilindro provido de um êmbolo móvel, que se desloca vertical-mente, sem atrito, é aquecido e se expande. À medida que o êmbolo sobe, a força que atua sobre ele aumenta com o deslocamento, segundo a seguinte equação: F = 2,5 (kN/m) x, sendo x o deslocamento vertical do êmbolo. Sabendo-se que o deslocamento total do êmbolo é de 0,2 m, determine o trabalho realizado pelo gás. R.: 50 J.

Luís Edson Saraiva

75

4.3 Ar encerrado em um cilindro provido de êmbolo sem atrito, inicialmente a 0,8 bar, troca calor com a sua vizinhança até que a sua pressão se reduza a 80% da pres-são inicial. Considerando que o ar se comporte como um gás perfeito e que se consiga, no processo, manter a temperatura constante e igual a 50 °C, determine o trabalho realizado por unidade de massa, considerando o gás como sistema. Baseado no resultado, o gás realiza ou recebe trabalho? R.: 20,70 kJ/kg.

4.4 Meio quilograma de oxigênio (O2), inicialmente a 4950 kPa e -111 °C realiza 0,1 kWh de trabalho em um processo isobárico de expansão. Determine o volume final do gás. R.: 0,07528 m³.

4.5 Certa quantidade de ar a p1 = 100 kPa, V1 = 0,01 m³ e T1 = 30 °C é comprimido, ao mesmo tempo em que é resfriado, até atingir a pressão de 80,73 kPa e o volume de 0,007 m³. Considerando que o processo ocorre conforme a equação pVn = C, sendo “n” e “C” constantes, e que no processo o ar se comporta como gás perfeito, determine: a) a constante politrópica “n”; b) a temperatura final; c) o trabalho de compressão. R.: -0,6; 171,31 K; -271,8 J.

4.6 Dez litros de ar encerrados em um cilindro provido de êmbolo sem atrito, inicial-mente a 0,8 bar, sofrem uma transformação termodinâmica até que a sua pressão se reduza em 20%. Considerando que o ar se comporte como um gás perfeito e que se consiga, no processo, manter a temperatura constante e igual a 80 °C, determine a massa do ar e o trabalho realizado, considerando o gás como siste-ma. Baseado no resultado, o gás realiza ou recebe trabalho? Como se conseguiu manter a temperatura do ar constante (o gás recebe, cede ou não troca calor com a vizinhança)? R.: m = 7,8931 × 10-3 kg; W = 178,5 J.

4.7 Dez litros de ar encerrados em um cilindro provido de êmbolo sem atrito, inicial-mente a 0,5 bar, 40 °C, sofrem uma transformação termodinâmica até que a sua pressão triplique. Considerando que o ar se comporte como um gás perfeito e que o processo seja representado pela equação , determine a massa do ar e o trabalho realizado, considerando o gás como sistema. Baseado no resul-tado, o gás realiza ou recebe trabalho? R.: m = 5,56 × 10-3 kg; W = -460,9 J.

4.8 Um gás sofre um processo politrópico ( ) de p1 = 100 kPa, v1 = 0,1 m3/kg até p2 = 200 kPa, v2 = 0,0333 m3/kg. Determine a constante politrópica n e o trabalho de compressão por quilograma. R.: 0,6309; -9,04 kJ/kg.


76

4.3 Calor

Definição

Calor é, como o trabalho, uma forma de transferência de energia entre um sistema e sua vizinhança. Porém, diferentemente do trabalho, o calor não está as-sociado à força e ao deslocamento decorrente da aplicação dessa força. Uma trans-ferência de calor ocorre como resultado de uma diferença de temperaturas entre o sistema e sua vizinhança, ocorrendo, espontaneamente, no sentido da temperatura mais alta para a mais baixa.

De acordo com a definição acima, um sistema não contém calor. Calor é ener-gia em trânsito, a qual flui através das fronteiras de um sistema. É usual designar calor por Q e sua diferencial por δQ. Taxa de transferência de calor, ou seja, fluxo de calor por unidade de tempo, é usualmente designada por Q . De modo geral, a disciplina de Termodinâmica focaliza a quantidade de calor Q, trocada por um sis-tema entre dois estados termodinâmicos, sem se preocupar com o tempo decorrido para que a transferência ocorresse. Também em geral, a disciplina de Transferência de Calor põe ênfase na taxa de transferência de calor, Q , associada a uma troca de calor e em como tal transferência ocorre.

Modos de transferência de calor

Existem três modos de transferência de calor: condução, convecção e radiação. Para os propósitos do presente texto somente será feita uma apresentação sumária dos modos de transferência de calor, deixando-se uma apresentação mais extensa e rigorosa a um texto de Transferência de Calor.

Transferência de calor por condução ocorre em um meio macroscopicamente estacionário, normalmente um sólido, ou, então, um meio fluido, contanto que o conjunto de suas moléculas não possua qualquer sorte de movimento ordenado, como na Figura 4.5. A expressão matemática da taxa de transferência de calor por condução é dada pela Lei de Fourier:

(4.17)

sendo Q a taxa de transferência de calor (em unidades de energia por unidade de tempo); k, uma propriedade de transporte do material, denominada condutibilidade térmica; A, a área transversal à direção de propagação de calor e , a taxa de variação da temperatura com a direção de propagação do calor.

Luís Edson Saraiva

77

Para o caso de transferência de calor unidimensional, em geometria cartesia-na e em regime permanente, como apresentado na Figura 4.5 para uma camada fluida entre duas placas sólidas, a equação que expressa a Lei de Fourier pode ser reescrita como:

( )12 TTAxkQ −

∆= (4.18)

Figura 4.5: Condução de calor unidimensional e em regime permanente em um meio composto sólido--fluido-sólido

A convecção térmica ocorre entre um meio estacionário e um escoamento de fluido, o qual apresenta movimento macroscópico relativamente ordenado. Sua ex-pressão matemática é a Lei do Resfriamento de Newton, dada por:

(4.19)

sendo Q a taxa de transferência de calor; h, um valor que depende de uma infinida-de de fatores que afetam o par meio estacionário-fluido, denominado coeficiente de transferência de calor por convecção; A a área transversal à direção de propagação de calor; e ( )∞−TTw a diferença de duas temperaturas representativas, a primeira do meio estacionário e a segunda da corrente de fluido.

A Figura 4.6 mostra o processo de transferência de calor por convecção entre uma placa, disposta horizontalmente, e um fluido em movimento. A figura mostra que a transferência se dá em duas etapas: da placa para uma camada de fluido pró-xima à mesma (muito aumentada para fins didáticos) e desta para a corrente livre.


78

Figura 4.6: Transferência de calor por convecção

O terceiro modo de transferência é a radiação térmica, cuja característica mais conhecida é a prescindibilidade da existência de um meio material para que a transferência de calor ocorra. Duas massas a temperaturas diferentes emitem radiação térmica, uma para a outra, mas de tal magnitude que haverá um fluxo lí-quido da massa à temperatura mais elevada para aquela à temperatura mais baixa. A taxa de transferência de calor líquida por radiação térmica entre duas superfícies a temperaturas distintas, como mostrado pela Figura 4.7, é dada por:

(4.20)

sendo Q a taxa de transferência de calor; σ uma constante, denominada constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67×10-8 W/m2K4); ε uma propriedade de superfície da massa que recebe o fluxo líquido de calor, chamada de emissividade (0 ≤ ε ≤ 1); A a área dessa superfície a temperatura Tw e Tviz a temperaturas da segunda massa, sendo todas as temperaturas expressas em unidade de temperatura absoluta (K).

Figura 4.7: Troca de calor por radiação entre duas superfícies

Luís Edson Saraiva

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A Equação 4.20 pode ser reescrita como:

( )vizwr TTAhQ −= (4.21)

sendo:

(4.22)

Na presente seção, cabe chamar a atenção para o fato de que as equações acima, em especial nas formas explícitas assumidas pelas Equações 4.18, 4.19 e 4.21, mostram a existência da relação fenomenológica entre transferência de calor e diferença de temperaturas, dada pela própria definição do calor:

TQ ∆∝ (4.23)

Transformações adiabáticas

Um conceito associado ao calor é o de transformação termodinâmica adiabáti-ca. Uma transformação adiabática se caracteriza por não apresentar transferência de calor.

Da discussão sobre os modos de transferência de calor, pode-se concluir que a taxa de transferência de calor depende, além da diferença de temperaturas, da área de troca A e de um termo F, que dependerá da natureza do modo de transferência:

(4.24)

Na Equação 4.24, F assume os valores xk ∆ , h e hr, conforme o modo de trans-ferência seja condução, convecção e radiação, respectivamente, de acordo com as Equações 4.18, 4.19 e 4.21.

De acordo com a Equação 4.24, uma transformação termodinâmica adiabática poderá ocorrer se, de modo independente ou em conjunto, estiverem presentes os seguintes fatores: 0→F , 0→A e ( ) 0→− vizinhançasistema TT .

Semelhanças e diferenças entre calor e trabalho e convenção de sinais

Embora tendo definições diferentes e significados físicos distintos, calor e tra-balho guardam semelhanças entre si: ambos são fenômenos transitórios de trans-ferência de energia (os sistemas não possuem trabalho nem calor) que ocorrem nas fronteiras dos sistemas.


80

De modo análogo ao trabalho, do ponto de vista matemático, calor é uma fun-ção de linha e sua diferencial é uma diferencial inexata.

Também, como para o caso do trabalho, existe uma convenção de sinais para designar quando calor ingressa no sistema ou dele sai. Assim, de modo oposto à convenção para o trabalho, tem-se:

• Sistema recebe calor da vizinhança: positivo (+);• Sistema cede calor para vizinhança: negativo (-).Por último, é proveitoso analisar a situação apresentada na Figura 4.8, onde

um forno de resistência elétrica é apresentado esquematicamente. Pode-se obser-var, na Figura 4.8, que a transferência de energia pode se apresentar como calor ou como trabalho (no caso, energia elétrica), conforme a escolha que se fizer para as fronteiras do sistema.

Figura 4.8: Trabalho e calor como quantidades que dependem da escolha das fronteiras do sistema

Primeira Lei da

Termodinâmica

5.1 Introdução

Historicamente, a Primeira Lei da Termodinâmica, como hoje é conhecida, foi resultado do trabalho teórico e experimental de cientistas ao longo de muitas décadas que logrou pôr em um

arcabouço comum fenômenos tão distintos quanto o levantamento de um peso, o aquecimento ou resfriamento de um corpo, a variação da veloci-dade de uma partícula, uma reação química, a dissipação por atrito, o acúmulo de energia pela compressão de um gás ou pela distensão de um material elástico etc.

A Primeira Lei da Termodinâmica é uma lei física e, como tal, tem um caráter axiomático, ou seja, não deriva de nenhum princípio ante-rior a ela própria. É, portanto, um princípio que não se demonstra. Sua validade é considerada universal porque nenhuma observação jamais a contradisse. Provém da evidência experimental e expressa a conservação da energia.

No presente capítulo, a Primeira Lei da Termodinâmica será estu-dada, primeiramente, associada a sistemas e, posteriormente, a volumes de controle. Serão também introduzidas novas propriedades termodinâ-micas, como energia interna e entalpia. A validade da Primeira Lei da Termodinâmica independe do tipo de substância à qual se aplica em um estudo particular. Contudo, uma série de relações interessantes e úteis emerge do estudo de sua aplicação aos gases perfeitos. Por essa razão, ênfase será dada a essa sorte de substâncias e sua relação com a Primei-ra Lei.


82

5.2 A primeira lei para mudança de estado de um sistema

Energia pode ser transformada de uma modalidade em outra e também trans-ferida.

Trabalho e calor são modos de transferência de energia. Somente aparecem como fenômenos de fronteira, como fluxo, de forma que é impróprio dizer-se que um sistema “possui” trabalho ou calor.

Um sistema, porém, pode possuir energia numa multiplicidade de formas: energia cinética (associada ao seu movimento macroscópico) e potencial gravitacio-nal (em relação a um sistema de coordenadas); energia associada com o movimento e posição das moléculas; energia associada com a estrutura do átomo; energia arma-zenada na forma química, energia elétrica potencial etc.

No estudo da Termodinâmica é conveniente considerarem-se separadamente as energias cinética e potencial gravitacional e admitir que todas as outras formas de energia do sistema sejam representadas por uma única entidade, denominada energia interna. A energia interna abarca desde a energia química e nuclear até a energia acumulada, devido a uma distensão de um sistema elástico. Uma forma de energia interna, particularmente importante (consoante com os propósitos do pre-sente opúsculo), é a energia térmica. A energia térmica está associada à temperatu-ra de um sistema e, se houver mudança de fase durante um processo, à passagem de um tipo de organização das moléculas a outro, relativo à nova fase. Assim:

(5.1)

sendo E a soma das energias que o sistema possui; cE , a energia cinética; pE , a energia potencial gravitacional e U, a energia interna.

Como a evidência experimental nos diz que a energia se conserva, a Primeira Lei da Termodinâmica pode ser expressa como uma equação de conservação da ener-gia ou balanço de energia para um sistema:

Luís Edson Saraiva

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Utilizando a notação adotada no presente trabalho, a relação entre a energia transferida e a acumulada por um sistema, expressa acima, será dada por:

(5.2)

Na Equação 5.2 os índices 1 e 2 referem-se ao início e ao final do processo termodinâmico, respectivamente. Como visto no capítulo 4, calor e trabalho, fluxos de energia por definição, não comportam “variações”; já a energia acumulada pelo sistema pode variar, por isso o uso do símbolo Ä . O sinal negativo em frente ao símbolo que designa o trabalho W deve-se à convenção de sinais, também já vista no capítulo 4.

Combinando as Equações 5.1 e 5.2, obtém-se:

(5.3)

Substituindo os termos de energia cinética e de energia potencial por suas ex-pressões em termos de variação de velocidade de translação e de posição em relação a um sistema de eixos coordenados, respectivamente, obtém-se:

(5.4)

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas pode, ainda, apa-recer em termos de quantias infinitesimais, ou seja, ser escrita como uma equação diferencial:

(5.5)

Em certas situações pode ser conveniente escrever a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas em termos de fluxos e variações de energia em função do tempo. Assim, a Equação 5.2 pode ser convertida em:

(5.6)

Dividindo-se as Equações de 5.1 a 5.6 pela massa m de um sistema parti cular estudado, obtém-se, respectivamente:

ueee pc ++= (5.7)


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(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

Fluxos de energia, na forma de calor e trabalho, dependem de como um dado processo é realizado, como visto no capítulo 4. Por isso, tais quantidades são chama-das de funções de linha, pois dependem do caminho percorrido entre dois estados termodinâmicos dados. A energia que um sistema contém tem natureza distinta. A energia de um sistema pode ser vista como um “estoque” de energia e, como tal, interessa o seu valor em um dado estado, não o processo pelo qual tal quantidade lá se acumulou. Uma consequência importante advém desta observação: a variação da energia de um sistema depende somente dos estados inicial e final, sendo, portanto uma função de ponto. Portanto, sua diferencial é uma diferencial exata:

(5.13)

5.1 Para cada uma das mudanças de estado mostradas nas situações abaixo, aplique a Primeira Lei da Termodinâmica (expressa nas Equações 5.3 ou 5.6) e faça as simplificações pertinentes. a) Água sendo aquecida em uma chaleira (o sistema é a chaleira mais a água e a massa de água evaporada é desprezível); b) Água sendo agitada por pás rotativas no interior de um recipiente termicamente isolado (sistema: recipiente mais água); c) Levantamento de um peso (sistema: peso); d) Conformação plástica de uma chapa (sistema: chapa); e) Chute em uma bola de futebol (sistema: bola); f) Uma pessoa subindo uma escada (sistema: pessoa); g) Um carro sendo freado até o repouso e, depois, sendo deixado em repouso (sistema: freio); h) Um aquecedor elétrico a resistência em regime permanente (a temperatura da resistência se estabilizou; sistema: resistência).

Luís Edson Saraiva

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5.2 Em relação à figura abaixo, que mostra, graficamente, o comportamento de um gás perfeito, responda às seguintes perguntas, justificando cada resposta. No estado final, a energia que o gás possui será maior se ele passou pelo processo A do que se passou pelo processo B? R.: Será igual. Em qual processo (A ou B) há maior transferência de calor? R.: processo A. O calor trocado pelo gás no pro-cesso A é positivo ou negativo? E no processo B? R.: O calor é positivo em ambos os processos.

Exercício 5.2

5.3 Na figura abaixo é mostrado um ciclo termodinâmico percorrido por um gás em um conjunto cilindro êmbolo, cujos estados termodinâmicos são dados por: p1 = 100 kPa, V2 = 0,5 m3, p3 = 500 kPa, V4 = 1 m3. Determine a quantidade de calor trocada pelo gás no ciclo. R.: 200 kJ.

Exercício 5.3


86

5.4 Considerando o bondinho representado esquematicamente na figura abaixo como um sistema termodinâmico e utilizando a Primeira Lei da Termodinâmi-ca, determine o trabalho realizado, por unidade de massa, pelos motores elétri-cos sobre o bondinho para movê-lo do estado inicial (1) para o estado final (2). R.: -172,98 J/kg.

Exercício 5.4

5.5 A bala de uma arma de fogo (ver figura abaixo) tem massa de 4,8 g e está imbuí-da de uma velocidade de 400 m/s ao sair do cano da arma. A bala atinge esta velocidade devido à expansão dos gases gerados por uma reação química no cartucho. Utilizando a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas, determine a variação da energia química das substâncias presentes no cartucho após a detonação. R.: > 384 J.

Exercício 5.5

Luís Edson Saraiva

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5.3 A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo termodinâmico

Um ciclo termodinâmico pode ser definido como uma sucessão de processos termodinâmicos, ao final dos quais o estado termodinâmico final é idêntico ao ini-cial. Integrando a Equação 5.5 ao longo de todo o ciclo, obtêm-se as quantidades: ca-lor total trocado, trabalho total realizado e variação total da energia do sistema ao longo do ciclo. Matematicamente, tal somatório é efetuado pelo operador ∫ . Assim,

Como a variação da energia de um sistema depende somente dos estados ini-cial e final e em um ciclo ambos os estados coincidem, a variação da energia do sistema será sempre nula:

(5.14)

Então, a Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema sofrendo um ciclo termodinâmico será:

(5.15)

Vale dizer, para qualquer ciclo termodinâmico, independentemente de suas características ou finalidades, o somatório dos trabalhos (trabalho líquido) produzi-dos ou consumidos no ciclo será sempre igual ao somatório dos calores trocados nos diferentes processos.

5.4 As propriedades termodinâmicas energia interna e entalpia

Energia interna

Como discutido na Seção 5.2, a variação da energia de um sistema depende exclusivamente de seus estados inicial e final, não de como se produziu tal varia-ção. Assim, a variação da energia cinética dependerá exclusivamente da variação da velocidade entre dois estados e a variação da energia potencial gravitacional, da variação da posição do centro de massa do sistema. Foi visto também, na seção 5.1, que todas as outras formas de energia são enfeixadas em uma única denominação: energia interna.


88

A energia interna associada a um sistema é uma propriedade termodinâmica, pois satisfaz à definição, vista no capítulo 2. Como tal, à energia interna pode ser atribuído um valor numérico. Nas tabelas termodinâmicas apresentadas no final do livro, além de pressão, temperatura e volume específico, valores para a ener-gia interna específica, designada por u, podem ser encontrados. No caso da água, atribui-se um valor nulo para a energia interna do líquido saturado no ponto tri-plo. Obviamente, não se espera que nesse estado particular a energia interna seja inexistente ou que para temperaturas menores haja energia interna “negativa” em algum sentido físico. A lógica por detrás das tabelas, no que diz respeito ao valor nu-mérico expresso para a energia interna (e também para a entalpia h e a entropia s, como se verá mais adiante), é que, normalmente, existe utilidade no cálculo de uma variação de tais quantidades e não em seu valor absoluto. De resto, as operações e cálculos, apresentados no capítulo 3 para o volume específico, consoante com pres-sões e temperaturas, podem ser inteiramente extrapolados para a energia interna específica. Por exemplo, a energia interna específica de uma mistura saturada pode ser determinada, à moda da Equação 3.2, para o volume específico, pela seguinte equação:

( ) VL uxuxu +−= 1 (5.16)

Uma relação particularmente frequente no estudo da termodinâmica é aquela que relaciona calor e energia interna para um sistema em um processo isovolumé-trico sem variações das energias cinética e potencial. Aplicando-se a Equação 5.3 à situação descrita e fazendo-se as devidas simplificações, obtém-se:

(5.17)

É assumido, para a obtenção da Equação 5.17, que não há nenhuma forma de trabalho envolvido entre o sistema e sua vizinhança, incluso aquele associado à expansão ou compressão de um gás, pois, como o processo é isovolumétrico:

02

1

2

1== ∫ pdVW

(5.18)

A Figura 5.1 mostra esquematicamente a situação descrita pela Equação 5.17. A adição de calor é empregada pelo sistema para aumentar a temperatura e mudar de fase (ver Seção 3.4). O acúmulo de energia no sistema, manifesto dessa forma, é contabilizado como um aumento de sua energia interna.

Luís Edson Saraiva

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Figura 5.1: Processo isovolumétrico com transferência de calor

Entalpia

Uma combinação apropriada de propriedades termodinâmicas também será uma propriedade termodinâmica, contanto que todas as suas parcelas possuam as mesmas unidades.

Considere um sistema constituído por um gás sofrendo uma expansão iso-bárica (a pressão constante) quase-estática. Se variações nas energias cinética e potencial do sistema puderem ser consideradas desprezíveis, a Primeira Lei da Ter-modinâmica, entre os estados inicial e final, será escrita como:

(5.19)

Como o processo é quase-estático a pressão constante, o trabalho total pode ser calculado pela Equação 4.11, resultando em:

11222

1VpVpW −= . (5.20)

Com isso, a equação da Primeira Lei pode ser reescrita como:


90

( ) ( )1112222

1VpUVpUQ +−+= . (5.21)

Definindo uma nova propriedade termodinâmica pela combinação apropriada de energia interna, pressão e volume e designando-a pela letra H, tem-se:

(5.22)

À propriedade H dá-se o nome de entalpia. A Equação 5.21 pode, então, ser reescrita como:

122

1HHQ −= . (5.23)

Em resumo, a Equação 5.23 diz que o calor total trocado por um sistema sim-ples compressível, sofrendo um processo isobárico quase-estático, sem variações nas energias cinética e potencial, é igual à variação da sua entalpia total. Um desenho esquemático da situação descrita pela Equação 5.23 pode ser visto na Figura 5.2. Na figura, o calor adicionado é empregado pelo sistema para uma dupla finalidade: aumentar a temperatura (associado a um aumento de energia interna) e mover o peso (associado a um trabalho dado pela Equação 5.20).

Figura 5.2: Processo isobárico com transferência de calor

Luís Edson Saraiva

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Convém esclarecer que a variação da entalpia de um sistema terá o significa-do físico preciso expresso pela Equação 5.23, de equivaler ao calor trocado, somente com as condições mencionadas acima. Contudo, como a entalpia é uma propriedade termodinâmica, para qualquer processo termodinâmico haverá uma variação de en-talpia positiva, negativa ou, mesmo, nula. Como a variação da entalpia é variação da energia interna mais um trabalho isobárico de expansão ou compressão, a entalpia pode ser encarada simplesmente como uma forma de energia que pode ser armaze-nada em um sistema. Em geral, porém, em meio aos cálculos termodinâmicos em que está envolvida com muita frequência, pode-se considerar a entalpia como sendo nada mais que uma combinação conveniente de propriedades termodinâmicas.

Dividindo-se a Equação 5.22 pela massa do sistema, obtém-se a entalpia es-pecífica:

(5.24)

A entalpia específica de uma mistura saturada pode ser calculada da mesma maneira que o volume específico e a energia interna, ou seja:

( ) xhxhh VL +−= 1 (5.25)

O calor latente de vaporização é definido como o calor que deve ser adicionado a uma unidade de massa de líquido saturado para que seja convertida integral-mente em vapor saturado seco, em um processo a pressão constante. Dada a relação entre calor e variação de entalpia em processos isobáricos, o calor latente de vapori-zação pode ser definido como:

LVLV hhh −= (5.26)

É relativamente frequente, nas tabelas termodinâmicas, que sejam omitidos dados a respeito da energia interna específica. A entalpia específica, entretanto, sempre estará presente. Nesse caso, o valor da energia interna específica poderá ser facilmente calculado pela própria definição da entalpia específica, ou seja:

(5.27)


92

5.6 Determine a entalpia específica da água nos seguintes estados termodinâmi-cos: a) p = 0,60 MPa, x = 0,9. R.: 2547,6 kJ/kg; b) p = 0,60 MPa, T = 160 °C. R.: 2758,8 kJ/kg.

5.7 Determine, para a água, a temperatura, se a substância for um vapor supera-quecido, ou o título se for uma mistura saturada: p = 0,50 MPa, h = 3000 kJ/kg. R.: 268,79 °C.

5.8 Vapor d’água saturado a 150 °C, contido em um recipiente rígido de 50 litros, re-cebe calor até que sua pressão atinja 600 kPa. Determine o calor recebido pelo vapor. R.: 20,28 kJ.

5.9 Cem gramas de vapor saturado seco de água a 100 °C são aquecidos a volume constante até a pressão de 200 kPa. Nesse ponto, calor continua a ser fornecido até que a temperatura atinja 500 °C, mas o processo passa a ser isobárico. Esbo-ce os processos em um diagrama temperatura-volume específico e determine os calores e os trabalhos em cada processo. R.: 0 kJ; 54,8 kJ; 2,2 kJ; 9,9 kJ.

5.10 Um quilograma de água com título de 0,8 e temperatura 120 °C, contido em um recipiente fechado e rígido, recebe calor de uma fonte externa, além de trabalho fornecido por um agitador de hélice de potência nominal 100 W, num período de 30 minutos. Após esse tempo, observa-se que a pressão subiu para 300 kPa. Faça um diagrama temperatura-volume do processo e determine o calor recebido pela água. R.: 344,2 kJ.

5.11 Dois quilogramas de uma mistura saturada de água, encerrada em um recipiente rígido fechado e, inicialmente, com uma qualidade de 0,97 e pressão manométri-ca de 100 kPa, recebe calor de sua vizinhança até se vaporizar completamente. Qual a massa de vapor que é formada no processo? Qual a temperatura final? A pressão atmosférica pode ser considerada igual a 100 kPa. R.: 60 g; 121,4 °C.

5.12 A figura a seguir representa o esquema de um arranjo experimental, no qual calor e trabalho associado à rotação de um eixo são fornecidos a uma massa de 1 kg de água inicialmente a 150 °C. O trabalho associado à rotação do eixo é forne-cido a uma taxa de 10 W durante 1h. Considerando que a massa do êmbolo e o atrito entre este e o cilindro são desprezíveis, que o diâmetro do êmbolo é de 10 cm, que a pressão atmosférica local é de 100 kPa e que o valor do peso sobre o êmbolo é de 785,4 N, determine: a) a pressão e o volume iniciais; b) o trabalho associado à variação do volume do sistema, considerando que o volume final

Luís Edson Saraiva

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deste é de 1,1 m³; c) a variação da energia interna e da entalpia da água; d) o calor trocado pelo sistema. R.: a) 200 kPa; 0,95989 m³; b) 28,022 kJ; c) 90,24 kJ; 118,24 kJ; d) 82,25 kJ.

Exercícios 5.11 e 5.12

5.13 Cem gramas de água, inicialmente com um título 0,13 e temperatura 100 °C, estão contidos em um cilindro provido de êmbolo, conforme a figura abaixo. Por meio de uma transferência de energia propiciada pela ação do agitador e também por uma transferência de calor, o volume da água aumenta e o título chega a 100% no estado final. O agitador desenvolve uma potência de 100 W e atua por 20 minutos. Desconsiderando qualquer atrito entre o cilindro e o êmbolo, determi-ne a quantidade de calor transferida no processo, o trabalho líquido desenvolvido e o volume final. R.: 76,31 kJ; -105,26 kJ; 0,1672 m³.



94

5.14 Na figura anterior é mostrado um quilograma de água no interior de um cilindro provido de êmbolo, inicialmente se apresentando como vapor saturado na pres-são de 100 kPa. No período de 30 minutos a água recebe 50 kJ na forma de calor e neste mesmo período sofre a ação de um agitador de potência 60 W. Como consequência desta transferência de energia, a pressão aumenta para 200 kPa e a temperatura para 200 °C. Determine o trabalho feito pela água sobre o êmbolo nesse processo de expansão. R.: 8,85 kJ.

5.15 Em um diagrama T-v faça o esboço do ciclo termodinâmico percorrido por um quilograma de água, que passa pelos seguintes estados e processos termodinâ-micos: processo isotérmico 1-2: T1 = 130 °C, v1 = 0,50 m3/kg, x2 = 1; processo isovolumétrico 2-3: p3 = 5 bar; processo isobárico 3-4: x4 = 0; processo poli-trópico 4-1 ( ). Determine o trabalho e o calor em cada um dos processos, considerando que podem ser considerados de quase-equilíbrio. R.:W: 45,51 kJ; 0 kJ; -333,70 kJ; 149,54 kJ.

5.16 Considere um ciclo, constituído por quatro processos quase-estáticos, percorrido por 1 kg de vapor d’água. Os estados termodinâmicos são caracterizados pelas seguintes propriedades: T1 = 150 °C, p1 = 100 kPa; v2 = v1, p2 = 200 kPa; p3 = p2, T3 = 700 °C; v4 = v3, p4 = p1. Determine o calor total trocado, o trabalho total reali-zado e a variação da energia interna no ciclo. R.: 30,8 kJ.

5.5 Calores específicos a volume constante e a pressão constante

Definições e significado físico

Nas seções precedentes foi mencionada a relação entre energia interna, (mais especificamente energia térmica) e temperatura. De forma um pouco menos eviden-te, entalpia também está relacionada à temperatura, uma vez que a energia interna integra a entalpia, em sua própria definição. Apesar disso, energia e temperatura são entidades distintas. Faz-se necessária, então, a definição de fatores que conver-tam as proporcionalidades Tu ∝ e Th ∝ em igualdades. Tais fatores serão deno-minados, respectivamente, calor específico1 a volume constante e calor específico a pressão constante.

1 O termo “específico” no contexto tratado nesta seção tem um significado diferente daquele empregado quando se tratou da energia interna específica ou entalpia específica, no qual se desejava designar que tais propriedades deviam ser consideradas “por unidade de massa”. Calor específico será uma propriedade ter-modinâmica por seu próprio direito, com significado distinto do que se poderia supor pela extensão do uso acima mencionado, não significando, portanto, calor trocado por unidade de massa.

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Os calores específicos são propriedades termodinâmicas porque resultam, como se verá, da combinação apropriada de outras propriedades termodinâmicas.

O calor específico a volume constante é definido como:

v

v Tuc

∂∂= (5.28)

Lê-se: calor específico a volume constante é igual à taxa de variação da energia interna específica com relação à temperatura, em um processo a volume constante.

A derivada parcial é utilizada na definição dada pela Equação 5.28 por gene-ralidade, uma vez que a propriedade energia interna pode variar com a temperatu-ra e também com outras propriedades termodinâmicas como a pressão. Se, por hi-pótese, a energia interna for função exclusiva da temperatura em alguma situação particular, a Equação 5.28 tornar-se-á:

(5.29)

que poderá ser rearranjada como:

(5.30)

De modo semelhante define-se o calor específico a pressão constante como sendo:

p

p Thc

∂∂= (5.31)

Lê-se: calor específico a pressão constante é igual à taxa de variação da en-talpia específica com relação à temperatura, em um processo a pressão constante.

Se a entalpia puder ser considerada função exclusiva da temperatura, a Equa-ção 5.31 poderá ser reescrita como:

(5.32)

resultando também na seguinte relação:

(5.33)


96

Para quaisquer substâncias sofrendo processos quaisquer, podem-se definir os calores específicos a pressão e a volume constante. Na maior parte das situações, não existe um significado físico diretamente associado às definições. Nesses casos pode-se considerar o calor específico como sendo a taxa de variação de uma variável dependente (u ou h) com relação a uma variável independente (T), quando uma ter-ceira variável (v ou p, respectivamente) permanece constante.

Entretanto, em dois casos em particular, cp e cv possuem um significado físico bem preciso, e também consistente com a definição de calor específico dada em cur-sos elementares de física. Em tais cursos define-se calor específico como uma pro-priedade que relaciona o calor adicionado a (ou retirado de) uma unidade de massa de uma dada substância, com a variação da temperatura da mesma:2

2

1

2

11T

Qm

c∆

=

Disso resulta:

2

1

2

1TmcQ ∆=

e

2

1

2

1Tcq ∆=

As três últimas equações não serão utilizadas no presente texto, a fim de evi-tar alguns erros comuns em sua utilização, particularmente com respeito a gases, além de tirar proveito das possibilidades oferecidas pelas definições de calor especí-fico a volume constante e a pressão constante.

A seguir serão mostradas as condições para que haja compatibilidade entre a definição de calor específico, dada em cursos elementares, e as novas definições, acima apresentadas (Equações 5.28 e 5.31).

Seja a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema compres-sível simples, sofrendo um processo quase-estático, sem variações das energias ci-nética e potencial:

(5.34)

2 Dessa forma, duas substâncias diferentes, de massas e temperaturas iniciais idênticas, recebendo a mesma quantidade de calor, terão variações distintas em sua temperatura. Isso se deve a possuírem calores especí-ficos diferentes.

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97

Para um processo isovolumétrico, , de modo que a Equação 5.34 torna--se:

(5.35)

Considere-se também a Equação 5.22, adaptada em termos de uma variação diferencial de entalpia:

(5.36)

Em um processo isobárico, , por definição. A Equação 5.36 pode ser en-tão reescrita como:

(5.37)

Reunindo as Equações 5.34 e 5.37, tem-se:

(5.38)

Para um processo a volume constante é válida a Equação 5.35, de modo que se confirma a compatibilidade entre a definição “nova” e a “antiga” para calor espe-cífico:

Para o processo a pressão constante pode-se utilizar a Equação 5.38, demons-trando também a compatibilidade entre as duas definições de calor específico:

Energia interna, entalpia e calores específicos para as fases sólida e líquida

Nas fases líquida e sólida, os sistemas usualmente podem ser considerados incompressíveis, ou seja, grandes incrementos na pressão resultam em variações desprezíveis no volume.


98

Seja a Equação 5.36, aplicada a um sistema. Se todos os termos forem dividi-dos pela massa m do sistema, obtém-se:

(5.39)

Considerando que, para sistemas incompressíveis, o termo pdv é nulo, pois a variação de volume é desprezível, resulta a seguinte equação:

(5.40)

Como o volume específico é usualmente muito pequeno para as fases sólida e líquida, o termo vdp também pode ser considerado desprezível, de modo que

(5.41)

Lembrando das Equações 5.30 e 5.33, estabelece-se a seguinte relação:

vp cc ≅ (5.42)

Como para líquidos e sólidos os calores específicos a volume e a pressão cons-tante são muito próximos, é comum se apresentar em tabelas somente os valores para pc .

Em muitas situações envolvendo sólidos e líquidos, a não ser que o processo ocorra através de um grande intervalo de temperaturas ou a baixas temperaturas, pode-se admitir que os calores específicos possuem valores constantes. Nesse caso, considerando-se as Equações 5.41 e 5.42 e integrando-se as Equações 5.30 e 5.33, obtém-se:

(5.43)

Se um processo comportar, além de variação de temperatura, também mudança de fase sólido-líquido ou líquido-sólido, um termo de calor latente de fusão (ou de calor latente de solidificação, no processo inverso) deve ser adicionado à Equação 5.43:

(5.44)

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99

5.17 Um automóvel de 850 kg (com o motorista) trafega a 100 km/h quando precisa frear até atingir o repouso. Admitindo que toda a energia associada ao movimento do carro seja transferida por atrito aos discos de freio, qual será a temperatura final dos mesmos? Cada roda dianteira possui um disco de freio de 3,5 kg, inicial-mente a 20 °C. Admita que o calor específico dos discos seja igual a 0,48 kJ/kg.K. R.: 117,6 °C.

5.18 Um bate-estacas de 100 kg pende, inicialmente, sobre um bloco de chumbo de 500 g, numa altura de 5 m. Como resultado da queda livre do bate-estacas sobre o chumbo, a temperatura deste último aumenta. O chumbo (c = 0,128 kJ/(kg.K)) é então transferido para um recipiente com 1 kg de óleo (c = 1,9 kJ/(kg.K)), onde a ambos é permitido entrar em equilíbrio térmico. O chumbo, antes do contato com o bate-estacas, e o óleo, antes da troca de calor, estão a 20 °C. Desconside-rando o trabalho de deformação do chumbo e a troca de calor com o meio entre o conjunto formado pelo chumbo e pelo óleo, determine a temperatura final des-te conjunto. Explicite todas as considerações e simplificações feitas. Considere g = 9,81 m/s². R.: 22,5 °C.

5.19 Uma bala de certa liga metálica, ao se chocar com uma parede de aço, está im-buída de uma velocidade de 250 m/s. Suponha que a parede é indeformável e que, no instante do choque, a temperatura da bala seja 20 °C, elevando-se, ins-tantaneamente, como resultado do choque, até 270 °C. Sendo o calor específico da liga metálica igual a 125,6 J/kg.K, determine o trabalho por unidade de massa de deformação da bala (considere que a mesma não funda em decorrência do choque). R.: -150 J/kg.

5.20 Ao se chocar com uma parede de aço indeformável, uma bala de revólver de chumbo possui uma velocidade de 200 m/s. Desconsiderando o trabalho de de-formação sobre a bala, determine a temperatura que o chumbo atinge no instante após o choque. Considere que, ao se chocar com a parede, a temperatura da bala seja 20 °C, o calor específico do chumbo possa ser considerado igual a 0,128 kJ/kg °C e que não haja energia suficiente para fundir a bala. R.: 176 °C.

5.21 A figura a seguir mostra um agitador acoplado a um motor elétrico de 400 W agin-do sobre 5 kg de água em um recipiente termicamente isolado. Qual o tempo, em minutos, que o agitador deve atuar para que a temperatura da água aumente em 20 °C? A água durante o processo permanece líquida. Considere o calor especí-fico da água como sendo 4184 J/kg.K. R.: 17,43 min.


100

Exercício 5.21

5.22 Uma conserva alimentícia acondicionada em um vidro de diâmetro 8 cm e altura 16 cm é levada a um “banho-maria” mantido a 98 °C para esterilização. Inicial-mente, o alimento, cujo calor específico e massa específica são de, respectiva-mente, 3,2 kJ/kg.K e 1,1 g/cm3, encontra-se a 20 °C. O alimento é mantido no “banho-maria” por uma hora, tempo necessário para que a temperatura em seu centro atinja a mesma temperatura do banho. Determine a quantidade de calor transferido para o alimento neste período. Desconsidere o vidro e a tampa do recipiente nos cálculos. R.: 220,8 kJ.

5.23 Escreva a equação da Primeira Lei da Termodinâmica, faça as simplificações pertinentes e determine o calor trocado em cada uma das seguintes situações. a) Um copo de café de 50 ml (± 50 g), esquecido sobre uma mesa, T1 = 65 °C; T2 = 30 °C, c = 4,2 kJ/(kg.K); b) Um cubo de gelo de 50 g, inicialmente a –5 °C, que derrete exposto ao ar seco e se converte integralmente em água líquida a 5 °C. Dados: cágua líquida = 4,18 kJ/(kg.K), cgelo = 2,04 kJ/(kg.K), λ = 333,4 kJ/kg. R.: a) –7,35 kJ; b) 18,225 kJ.

Energia interna, entalpia e calores específicos de gases perfeitos

Em 1843, Joule demonstrou, por meio de uma experiência, que a energia in-terna de um gás perfeito depende exclusivamente da sua temperatura. Dois reci-pientes envoltos por um banho de água com o qual eram mantidos em equilíbrio tér-mico foram conectados entre si pela abertura de uma válvula. Originalmente, um dos recipientes apresentava-se em alto vácuo e o outro continha ar a 22 bar. Com a abertura da válvula foi atingido o equilíbrio de pressões. Apesar desse processo, não

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101

foi registrada qualquer variação da temperatura da água, denotando inexistência de transferência de calor dos vasos para a água. Como tampouco existe trabalho no processo, nem variações das energias cinética e potencial, da equação da Primeira Lei da Termodinâmica, conclui-se que não existe variação na energia interna do gás. Embora a pressão e o volume do sistema (gás) em estudo tenham variado, não houve alteração na sua energia interna, podendo-se concluir que a energia interna do gás perfeito não depende (não é função) dessas duas propriedades.3 Para um gás perfeito, portanto:

( )Tuu = (5.45)

Como consequência, vc torna-se, para os gases perfeitos, também função ex-clusiva da temperatura. Nessas circunstâncias, pois, é válida a Equação 5.29. En-tão, para os gases perfeitos, o calor específico a volume constante é dado por:

(5.46)

sendo 0vc o calor específico a volume constante de um gás perfeito.

Como não há necessidade de se utilizar uma derivada parcial, a Equação 5.46 pode ser reescrita como: (5.47)

A entalpia específica do gás perfeito também será função exclusiva da tempe-ratura, pois, para um gás perfeito, . Então:

(5.48)

Da Equação 5.48 conclui-se que:

h(T)h = (5.49)

Por ser função exclusiva da temperatura, o calor específico a pressão constan-te pode ser redefinido como:

(5.50)

3 Medições mais acuradas realizadas no experimento revelaram uma pequena variação da temperatura da água. Isso é devido ao ar, nas condições do experimento, não se comportar exatamente como um gás perfeito.


102

sendo 0p

c o calor específico a pressão constante do gás perfeito. A variação da ental-pia de um gás perfeito pode, então, ser escrita como:

(5.51)

Como a energia interna e a entalpia de um gás perfeito dependem somente da temperatura, resulta que:

( )Tcc vv 00= (5.52)

e ( )Tcc pp 00

= (5.53)

Os calores específicos a volume e pressão constante dos gases perfeitos têm padrões de variação com a temperatura que dependem do número de átomos que constituem as suas moléculas. Qualitativamente, tal comportamento pode ser as-sim resumido:

• Gases monoatômicos (Ar, Ne, Xe, He, etc.): calores específicos praticamente não variam com a temperatura;

• Gases diatômicos (H2, N2, O2, etc.): calores específicos aumentam com o au-mento da temperatura;

• Gases poliatômicos (CO2, H2O (vapor superaquecido), etc.): calores específi-cos aumentam muito com o aumento da temperatura.

Uma relação importante entre os calores específicos à pressão e a volume constante e a constante do gás perfeito pode ser deduzida, a partir da Equação 5.48. Uma variação diferencial da entalpia de um gás perfeito pode ser escrita como:

(5.54)

Introduzindo as Equações 5.47 e 5.51 na Equação 5.54, resulta diretamente que:

Rcc vp +=00

(5.55)

A Equação 5.55 mostra claramente que, ao contrário dos calores específicos dos sistemas incompressíveis, existe uma diferença não desprezível entre os valores dos calores específicos a pressão constante e a volume constante para um gás per-feito. Além disso, a Equação 5.55 fornece um meio de calcular-se o valor de um dos calores específicos, conhecido o valor do outro.

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103

Variações finitas das energias internas específicas e entalpias específicas de gases perfeitos podem ser calculadas mediante a integração das Equações 5.47 e 5.51, respectivamente:

(5.56)

e (5.57)

Encontra-se na literatura um sem-número de funções, normalmente de na-tureza polinomial, que relacionam os calores específicos com a temperatura. Por exemplo, podem-se encontrar funções da forma:

(5.58)

sendo os coeficientes das temperaturas constantes conhecidas.A variação da entalpia específica do gás perfeito pode ser, portanto, obtida

diretamente pela integração indicada na Equação 5.57 com a utilização da Equação 5.58.

Como método alternativo, podem-se usar também valores numéricos tabela-dos para a função:

(5.59)

sendo 0T uma temperatura de referência, em geral 25 °C, e T uma temperatura para a qual se quer conhecer a variação da entalpia entre 0T e T. Os valores numé-ricos de Th são obtidos usando métodos da Termodinâmica Estatística, propiciando resultados com uma precisão excelente. A variação da entalpia é obtida do modo abaixo:

(5.60)

Em geral, funções polinomiais para 0vc são menos comuns, uma vez que estas

podem ser determinadas utilizando equações como a Equação 5.58, em conjunto com a Equação 5.55: (5.61)


104

Para gases monoatômicos, em quaisquer faixas de temperaturas, os calores específicos podem ser considerados constantes. Para os gases diatômicos e poliatô-micos, em faixas de temperaturas relativamente estreitas, muitas vezes é admissí-vel considerarem-se os calores específicos como constantes, ao menos em uma pri-meira aproximação. Nesses casos, as Equações 5.56 e 5.57 podem ser aproximadas por, respectivamente,

( )1212 0TTcuu v −≅− (5.62)

e

( )1212 0TTchh p −≅− (5.63)

5.24 Certa massa de ar é lentamente comprimida a partir de p1 = 120 kPa, V1 = 0,05 m3, T1 = 27 °C, até p2 = 7,2 bar, V2 = 0,01391 m3, segundo um processo descri-to por . Sabendo-se que, durante o processo, o calor es-pecífico a pressão constante do gás se comporta de acordo com a equa-

ção: 4320 TTTT

Rcp εδγβα ++++= , sendo a temperatura em K, α = 3,653,

β = -1,337 × 10-3, γ = 3,294 × 10-6, δ = -1,913 × 10-9 e ε = 0,2763 × 10-12, determine: a) o trabalho de compressão; b) a variação da energia interna do gás; c) o calor trocado no processo. R.: -10 kJ; 10 kJ; 0 kJ.

5.25 Determine a variação da entalpia específica do dióxido de carbono entre T1 = 300 K e T2 = 800 K, utilizando a equação fornecida pela Tabela 3.2 para o cp0. R.: 516,78 kJ/kg.

5.26 O metano gasoso a baixas pressões pode ser considerado um gás perfeito. Admita que o calor específico a volume constante do metano gasoso possa ser expres-so pela equação , sen-do 0vc expresso em kJ/(kgK) e T em K. Para um sistema constituído por certa quantidade de metano, o qual recebe calor em um processo a volume constante em que a temperatura passa de 300 a 1000 K, determine o calor por unidade de massa adicionado ao mesmo. R.: 2013,3 kJ/kg.

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105

5.6 Relações entre propriedades termodinâmicas para gases perfeitos em uma transformação adiabática

Uma transformação termodinâmica adiabática é uma transformação que ocorre sem que haja troca de calor entre o sistema estudado e sua vizinhança.4 A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um sistema percorrendo um processo adiabático será, então, dada por:

(5.64)

Em um processo adiabático, portanto, todo o trabalho obtido de um sistema o será às custas da diminuição da energia do mesmo; ou, no processo inverso, toda energia fornecida ao sistema, na forma de trabalho, se converterá em um incremen-to em sua energia.

Na presente seção será enfocado um tipo particular de processo adiabático. Seja sistema simples compressível constituído por uma massa de gás perfeito e sofrendo uma transformação adiabática quase-estática, sem variações nas energias cinética e potencial. A equação da Primeira Lei da Termodinâmica para essa situa-ção pode ser escrita como:

(5.65)

Chamando de k ao quociente:

0

0

v

p

cc

k =

(5.66)

e utilizando-se a Equação 5.55, obtém-se:

10 −

=kRcv . (5.67)

Substituindo a Equação 5.67 na Equação 5.65, tem-se que:

(5.68)

4 Uma breve discussão sobre este tipo de transformação pode ser encontrada na seção 4.3.


106

Pela diferenciação da Equação dos Gases Perfeitos:

(5.69)

resulta que:

vdppdvRdT += (5.70)

Introduzindo essa relação na Equação 5.68, reordenando os termos e traba-lhando-os algebricamente, é obtida a equação diferencial abaixo, em função apenas da pressão e do volume específico:

(5.71)

Uma vez separadas as variáveis, a Equação Diferencial 5.71 é facilmente re-solvida integrando-se todos os termos. A solução da Equação 5.71 é dada por

(5.72)

Como mVv = , a Equação 5.72 pode ainda ser escrita como:

(5.73)

A Equação 5.72 é a equação que representa num gráfico pressão-volume específi-co um processo quase-estático adiabático sofrido por um gás perfeito. Escrevendo essa equação para os estados inicial e final da transformação e empregando a Equação dos Gases Perfeitos, as seguintes relações entre temperatura, pressão e volume específico (ou volume) nos estados inicial e final da transformação são diretamente obtidas:

k

kk

vv

pp

TT

−−

=

=

1

1

2

1

1

2

1

2 (5.74)

A Teoria Cinética dos Gases estipula os seguintes valores para a constante adiabática k:

• Gases monoatômicos: k ≅ 1,67;• Gases diatômicos: k ≅ 1,40;• Gases poliatômicos: k ≅ 1,33.Os gases monoatômicos e diatômicos seguem com notável precisão a predição

da Teoria Cinética dos Gases. Já os valores de k para os gases poliatômicos diver-gem bastante do valor predito pela teoria, sendo que o valor previsto (k ≅ 1,33) pode ser considerado um limite superior para essa constante.

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5.27 Certa quantidade de ar contida em um cilindro oco provido de pistão de massa desprezível e sem atrito é comprimido adiabaticamente. O pistão possui um diâ-metro de 10 cm e, entre o início e o fim da compressão, percorre uma trajetória de 15 cm. Sabendo que a temperatura, a pressão e o volume inicial valem, res-pectivamente, 20 °C, 100 kPa e 10 l, determine: a) a massa do ar; b) o volume e a pressão finais; c) o trabalho de compressão; d) a variação da energia interna. R.: 0,01188 kg; 8,822 × 10-3 m³; 119,2 kPa; -128,5 J; 128,5 J.

5.28 Um ciclo descrito a seguir utiliza ar como substância de trabalho. Um litro de ar a p1 = 100 kPa e T1 = 27 °C é comprimido isotermicamente até a pressão p2 = 140 kPa. Dessa pressão até p3 = 1000 kPa, continua sendo comprimido, só que agora adiabaticamente. Na sequência, o ar se expande isotermicamente até um estado “4”, a partir do qual continua expandindo-se, até o estado inicial, adiabaticamente. Determine os trabalhos e os calores nos quatro processos. O ar comporta-se como um gás perfeito com k = 1,4. Obs.: o ciclo descrito anteriormente é um ciclo motor de Carnot, como será visto no Capítulo 6. R.: -33,6 J; -188,4 J; 59,0 J; 188,4 J; -33,6 J; 0 J; 59,0 J; 0 J.

5.29 Certa quantidade de ar, inicialmente, a 27 °C, 100 kPa e ocupando um volume de 0,4307 m³, sofre uma compressão adiabática até que sua pressão atinja 400 kPa; expande-se, então, até retornar a seu volume inicial, em um processo isobárico; passa, por fim, a perder calor, a volume constante, até atingir seu estado inicial. Esboce o ciclo em um diagrama pressão × volume. Considerando que, no proces-so, o ar possa ser considerado um gás perfeito e, sendo k = 1,4 (a relação entre os calores específicos a pressão constante e a volume constante), determine o trabalho, o calor trocado e a variação da energia interna em cada um dos proces-sos e no ciclo. O calor específico a volume constante do ar pode ser tomado como sendo 0,7175 kJ/(kgK). R.: 55,95 kJ; 55,95 kJ; 0kJ.

5.30 Certa quantidade de dióxido de carbono, inicialmente a 27 °C e tendo um volume específico de 0,567 m³/kg, sofre uma compressão quase-estática adiabática até que sua pressão atinja 200 kPa. Considerando que, nas condições do processo, o CO2 possa ser considerado um gás perfeito, determine o trabalho por unidade de massa realizado sobre esse e a variação da sua energia interna específica. Nos cálculos, utilize a constante adiabática fornecida pela Tabela 3.1. R.: -33 kJ/kg; 33 kJ/kg.


108

5.7 Transformações termodinâmicas politrópicas para gases perfeitos

Uma transformação termodinâmica politrópica caracteriza-se por obedecer à seguinte equação:5

(4.5)

sendo n uma constante que, teoricamente, pode assumir qualquer valor no interva-lo .

Conforme o valor que o expoente n assumir, a transformação politrópica coin-cidirá com algum dos seguintes casos particulares:

Processo isovolumétrico (V = constante)

Partindo-se da Equação 4.5 e elevando ambos os lados da equação ao expoente n1 :

chega-se a:

Para que o volume seja constante, o coeficiente np1 deve ser igual à unidade. Isso somente será conseguido se:

(5.75)

Processo isobárico (p = constante)

Analisando a Equação 4.5, pode-se observar que a pressão será constante so-mente no caso em que:

0=n (5.76)

5 Ver Seção 4.2.

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109

Processo isotérmico (T = constante)

Se o sistema analisado for constituído por um gás perfeito percorrendo um processo isotérmico, será válida a seguinte equação:

Comparando a equação acima com a Equação 4.5, pode-se ver que ambas se-rão equivalentes se: 1=n (5.77)

Processo adiabático (Q = 0)

Por comparação entre as Equações 4.5 e 5.73, pode-se ver que, para processos adiabáticos quase-estáticos:

kn = (5.78)

sendo k definido pela Equação 5.66.À semelhança das relações obtidas para as transformações adiabáticas, pode-

-se demonstrar que, para transformações politrópicas quaisquer, envolvendo gases perfeitos, verificam-se as seguintes relações entre propriedades:

n

nn

vv

pp

TT

−−

=

=

1

1

2

1

1

2

1

2 (5.79)

5.31 Uma massa de 60 g de ar seco é comprimida conforme a relação pV1,25 = cons-tante. Sendo p1 = 106 kPa, V1 = 50 l e p2 = 207 kPa, determine a temperatura final do gás, o trabalho de compressão, a variação da energia interna e o calor troca-do. Considere o ar um gás perfeito com 0035,10 =pc kJ/kgK e R = 0,287 kJ/kgK. R.: 351,86 K; -3,036 kJ; 1,895 kJ; -1,141 kJ.

5.32 Ar sofre um processo, descrito pela equação , de p1 = 200 kPa, v1 = 0,5 m3/kg, até p2 = 300 kPa e v2 = 0,3615 m3/kg. Esboce o processo em um diagrama pressão-volume específico e determine: a) a constante politrópica n; b) o trabalho por unidade de massa no processo; c) as variações da energia interna e da entalpia específicas do ar, considerando-o um gás perfeito com 0035,10 =pckJ/kgK e R = 0,287 kJ/kgK e d) o calor por unidade de massa, trocado no proces-so. R.: 1,25; -33,78 kJ/kg; 21,14 kJ/kg; 29,60 kJ/kg; -12,64 kJ/kg.


110

5.8 A Primeira Lei da Termodinâmica para um volume de controle

A conservação da massa e o volume de controle

A Lei da Conservação da Massa estabelece que, para um volume de controle,

Essa lei de conservação pode ser expressa como:

(5.80)

sendo:

a taxa de variação instantânea da massa no interior do volume de con-

trole, com o tempo;

o somatório instantâneo das taxas de ingresso de massa no volume de

controle (ou das vazões mássicas de entrada);o somatório instantâneo das taxas de saída de massa do volume de con-

trole (ou das vazões mássicas de saída);

Em outras palavras, a Equação 5.80 estabelece que a diferença entre a quan-tidade de massa que ingressa e a quantidade de massa que abandona o volume de controle é igual, por unidade de tempo, à variação da massa no seu interior. O símbolo “S” designa um somatório, uma vez que podem haver múltiplas entradas e saídas de massa no volume de controle.

Se os somatórios das vazões mássicas de entrada e de saída forem exatamen-te iguais, não serão verificadas variações da quantidade de massa no interior do volume de controle ao longo do tempo. Tal situação, comum em problemas de enge-nharia, é expressa pelas equações abaixo, características do chamado regime per-manente de escoamento.

Luís Edson Saraiva

111

(5.81)

0∑∑ =− se mm . (5.82)

Uma expressão para a vazão mássica, em função da velocidade média de escoa mento, da área da seção transversal ao escoamento e da massa específica do fluido, pode ser obtida a partir do desenho esquemático apresentado na Figura 5.3.

Figura 5.3: Volume de controle de seção transversal constante

Em relação à figura, a quantidade de massa que atravessa a superfície A no intervalo ∆t é aquela que ocupa previamente um volume xAV ∆= . Como massa e volume são relacionados pela massa específica, Vm ρ= , tem-se que essa massa vale:

xAm ∆= ρ

Definindo a vazão mássica m como sendo a quantidade de massa que atra-vessa uma superfície transversal ao escoamento, na unidade de tempo, tem-se que:

txAm

∆∆= ρ ,

ou, em termos da velocidade média do escoamento:

AVelm ρ= (5.83)


112

Para se chegar à Equação 5.83 considerou-se que tanto a densidade quanto a área transversal não variam com o tempo.

A vazão volumétrica V é definida como o volume de fluido que atravessa uma dada área transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Considerando a defini-ção da massa específica, a vazão volumétrica é diretamente obtida da Equação 5.82:

AVelV = (5.84)

A relação entre vazão mássica e vazão volumétrica é, portanto:

Vm ρ= (5.85)

Uma das consequências mais importantes da Lei da Conservação da Massa é a variação da velocidade como resultado da variação da área transversal ao escoa-mento. Para o escoamento em regime permanente mostrado na Figura 5.4 a Equa-ção 5.82 pode ser escrita como:

se mm = (5.86)

Figura 5.4: Variação da seção transversal a um escoamento

Utilizando-se a Equação 5.83 juntamente com a Equação 5.86, obtém-se:

ssseee VelAVelA ρρ = (5.87)

Luís Edson Saraiva

113

Se o escoamento for incompressível,6 a massa específica será invariável ( ρρρ == se ). Portanto:

(5.88)

Com relação à situação apresentada na Figura 5.4, como resultado da dimi-nuição da área será consequência necessária do Balanço de Massa que a velocidade aumente.

A Primeira Lei da Termodinâmica e o volume de controle

A Primeira Lei da Termodinâmica (Equação 5.6) estabelece que a taxa de va-riação da energia que um sistema possui com o tempo é igual à diferença entre os fluxos de energia para dentro e para fora do sistema, sob forma de calor e trabalho:

(5.6)

Para volumes de controle, além das quantidades acima, um balanço de ener-gia deve levar em conta dois termos adicionais: um para a energia que entra e outro para a energia que sai do volume de controle na unidade de tempo, associados à entrada e saída de massa no volume de controle.

Na Figura 5.5 é representado um volume de controle, no qual estão indicadas as trocas de energia através da superfície de controle não associadas com fluxos de massa: Q (taxa de transferência de calor), RW (potência associada à rotação de um eixo) e VW (potência associada à deformação, ou mudança de volume, da superfície de controle). Com a massa ingressa no volume de controle (ou o abandona) energia cinética, potencial e interna. Além dessas três formas de energia, haverá ainda o chamado trabalho de fluxo ou trabalho de escoamento ou trabalho de introdução e expulsão, como se verá em seguida.

6 Um escoamento pode ser incompressível mesmo que o fluido seja compressível. Para que isso ocorra, as condições de escoamento devem ser tais que qualquer variação na massa específica do fluido possa ser con-siderada desprezível, ou seja, a pressão deve variar muito pouco.


114

Figura 5.5: Fluxos de energia em um volume de controle

Uma equação similar à Equação 5.6, porém para uso com volumes de controle deve incluir os termos de energia associados aos fluxos de massa:

(5.89)

Na Equação 5.89, os termos eE e sE representam, respectivamente, os fluxos de energia que ingressam e abandonam o volume de controle juntamente com a massa. O termo de potência (último termo do lado direito) engloba os trabalhos as-sociados à mudança de volume do volume de controle ( VW ) e também os associados à rotação de um eixo ( RW ).

O trabalho de fluxo (trabalho de escoamento ou trabalho de introdução e expulsão)

A Figura 5.6 mostra o escoamento de um líquido para dentro de um volume de controle. Na figura, um pequeno volume de líquido, cujo valor é V = AL, sendo L seu comprimento e A a área transversal ao escoamento, está prestes a ingressar em um volume de controle. Para fazê-lo, deve vencer a resistência oferecida pelo fluido que já ingressou no volume de controle e está a sua frente. Essa resistência tem magnitude: AσF n=

sendo AσF n= a tensão normal ao escoamento no fluido, que envolve a pressão estática e os efeitos da viscosidade.

Admitindo que a pressão do fluido na entrada do volume de controle seja a componente mais importante da tensão normal, resulta que:

Luís Edson Saraiva

115

Para vencer a resistência oferecida pelo fluido já no interior do volume de con-trole, o fluido a montante (anterior no sentido do fluxo) do volume V, em escoamen-to, deve exercer uma força de magnitude ao menos igual à da resistência, mas em sentido contrário7. O trabalho efetuado por essa força F para “empurrar” a massa de volume V para dentro do volume de controle é dada por:

(5.90)

Pode-se observar que o trabalho dado pela Equação 5.90, diferentemente do trabalho associado a um eixo que gira ou à deformação de um volume, é uma função de ponto, por depender apenas dos valores das propriedades termodinâmicas pres-são e volume. Esse trabalho é denominado trabalho de fluxo. Embora toda a argu-mentação precedente tenha se baseado na entrada de um pequeno volume de fluido em um volume de controle, não será difícil aceitar a existência também de trabalho de fluxo na saída do mesmo. Neste caso, o trabalho de fluxo será o trabalho que o fluido que está saindo do volume de controle faz para “empurrar” adiante a porção do fluido que está a sua jusante (posterior no sentido do fluxo).

Como consequência da Equação 5.90, o trabalho de fluxo por unidade de tem-po será dado por:

(5.91)

7 Na Figura 5.6, a origem desta força é remota e resulta da existência da coluna de fluido no reservatório mostrado. Poderia resultar também da elevação de pressão causada pela ação de uma bomba de recalque, por exemplo.


116

Figura 5.6: Ilustração para a introdução ao trabalho de fluxo

Os fluxos de energia associados aos fluxos de massa que entram e que saem do volume de controle (energias cinética, potencial, interna e trabalho de fluxo) podem ser expressos em associação com a vazão mássica:

(5.92)

Os dois últimos termos da Equação 5.92 podem ser reunidos em um só, em conformidade com a definição de entalpia:

(5.93)

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle, dada pela Equação 5.89, com a expressão dada pela Equação 5.93, torna-se, então:

(5.94)

Na Equação 5.94, o símbolo S representa um somatório, posto que pode haver múltiplas entradas e saídas de massa no volume de controle.

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117

Processos em regime transiente e em regime permanente

Os fluxos de energia em equipamentos como turbinas, compressores, bocais, caldeiras, condensadores etc., nos quais também se fazem presentes fluxos de mas-sa, devem ser analisados segundo a equação da Primeira Lei para volumes de con-trole (Equação 5.94).

Na operação de tais equipamentos existem dois distintos períodos de tempo, cada qual com suas próprias características, chamados de regime transiente (ou transitório) e de regime permanente. No regime transiente, como o próprio nome sugere, o tempo desempenha um papel importante. Por oposição, o tempo não será um fator relevante em se tratando do regime permanente. Tipicamente, o regime transiente abarca o período de entrada em funcionamento e de parada dos equipa-mentos. Entre esses dois períodos se estabelece o chamado regime permanente, o qual será examinado a seguir. A fim de propiciar o “sentimento físico” de tais concei-tos, propõe-se analisar a Figura 5.7. Na figura é apresentado um chuveiro elétrico, com uma superfície de controle em torno do mesmo, e os seus fluxos de energia e de massa presentes. Se for monitorado um ponto na superfície de controle de saída, ao longo do tempo, se verificar que a pressão e o volume específico não apresentarão variações significativas, ao passo que a temperatura sim. A temperatura de saída

sT irá aumentar, desde o início da operação do chuveiro, de um valor aproximada-mente igual à temperatura de entrada eT , até um valor no qual se estabilizará (com pequenas flutuações se houver flutuações na corrente elétrica ou na vazão de água). O período de aumento da temperatura coincidirá com o regime transiente (a tempe-ratura varia com o tempo) e o período de estabilização da mesma corresponderá ao regime permanente.8

Figura 5.7: Identificação dos regimes transiente e permanente em um processo termodinâmico no interior de um volume de controle

8 Pode-se considerar um segundo (e desagradável) regime transiente se, por exemplo, o fornecimento de energia for interrompido.


118

Isso posto, podem-se dar definições mais formais para ambos os regimes de operação.

Regime transiente

Um volume de controle operará em regime transiente se os valores das pro-priedades termodinâmicas puderem variar com o tempo em um mesmo local.

A condição para que isso ocorra é que a massa presente e a energia associada à mesma possam variar com o tempo em um mesmo local. Dessa forma, em regimes transientes:

(5.95)

e/ou

(5.96)

Para elucidar a relação entre as duas condições acima e a variação do valor das propriedades termodinâmicas, prevista na definição do regime transiente, con-sidere-se novamente a situação apresentada na Figura 5.7. Em um ponto tomado na saída do volume de controle no período transiente, tem-se:

No exemplo, a energia que varia na saída do volume de controle é a energia interna, relacionada à temperatura:

A desigualdade verifica-se mesmo que a massa seja invariante com o tempo na saída, pois:

Regime permanente

Um volume de controle operará em regime permanente, quando os valores das propriedades termodinâmicas forem invariantes com o tempo em um mesmo local.

Luís Edson Saraiva

119

A condição para que isso ocorra é que a massa presente e a energia associada à mesma não variem com o tempo em um mesmo local (podendo variar, no entanto, de região para região). Dessa forma, em regimes permanentes:

(5.97)

e

(5.98)

É deixada ao leitor a tarefa de verificar a relação entre as Equações 5.97 e 5.98 e a condição de invariabilidade das propriedades termodinâmicas em regime permanente, à luz do exemplo mostrado na Figura 5.7.

Para que a energia não varie com o tempo no volume de controle, duas condi-ções devem ser satisfeitas:

O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas: não há trabalho associado com a aceleração do mesmo;

Os fluxos de massa (e os estados termodinâmicos das mesmas) são constantes, bem como as taxas de calor e de trabalho.

No regime permanente, como visto acima, a Equação da Conservação da Mas-sa torna-se:

∑∑ = se mm

e a Equação da Primeira Lei da Termodinâmica é simplificada para:

(5.99)

Para casos em que há uma única entrada e uma única saída de massa no vo-lume de controle, o somatório é prescindível, de modo que, em regime permanente, a vazões mássica na entrada e na saída são iguais:

(5.100)

Assim, para regime permanente e uma única entrada e uma única saída, a Equação da Primeira Lei da Termodinâmica fica reduzida a:

(5.101)


120

5.33 Para um experimento didático da disciplina de Laboratório de Ciências Térmicas e Fenômenos de Transporte, um tanque é abastecido com água a 50 °C. A velo-cidade da água é de 20 m por minuto e o diâmetro interno do tubo de alimentação é de, aproximadamente, 2 cm. Considerando que, inicialmente, o tanque estava vazio e que leva 10 minutos para se encher (para atingir o nível de 1 m); que a variação da energia potencial no tanque pode ser considerada desprezível; que o isolamento térmico é imperfeito e que, ao final do processo, a temperatura da água é de 47 °C, responda (justificando a resposta) se o regime é permanente ou transiente. Determine a massa de água no tanque ao final do enchimento. Determine também a quantidade de calor que foi perdida através das paredes do tanque durante o enchimento. R.: 62,61 kg; -785,2 kJ.

5.34 Ar entra em um volume de controle, que opera em regime permanente, a 100 kPa e 20 °C, com velocidade de 2 m/s, sendo que o tubo pelo qual o ar entra tem se-ção transversal de 2 cm². O ar sai a 50 kPa e –20 °C. Determine a vazão mássica através do volume de controle, em kg/s, e a vazão volumétrica na saída, em m³/s. R.: 4,76 × 10-4; 6,91 × 10-4.

Relação entre a Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle e a equação de Bernoulli

A célebre Equação de Bernoulli, extensamente utilizada em problemas rela-cionados à Mecânica dos Fluidos, em geral é deduzida a partir de um balanço de quantidade de movimento em um escoamento. Contudo, na presente seção essa equação será obtida a partir de um balanço de energia, ou seja, a partir da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle. O mérito dessa abordagem é o de mostrar que a Equação de Bernoulli pode ser encarada como um caso particular da Primeira Lei e explicitar quais são as simplificações que, feitas nesta última, con-duzem à obtenção da primeira.

Seja a equação da Primeira Lei escrita para um volume de controle com uma entrada e uma saída, operando em regime permanente:9

(5.102)

9 Na Equação 5.102, os termos de entalpia específica foram escritos, por conveniência, em termos da sua própria definição.

Luís Edson Saraiva

121

Na ausência de fluxos de calor e trabalho, a Equação 5.102 se reduz a:

(5.103)

Um aumento na energia interna de um escoamento, não havendo fluxo de ca-lor nem de trabalho, está relacionado à dissipação viscosa, um termo para designar o “atrito” em escoamentos. Na ausência de dissipação viscosa (ou podendo sua exis-tência ser considerada desprezível), não haverá variações na energia interna entre a entrada e a saída do volume de controle. Se, além disso, o fluido for incompressível ( vvv se == ), a Equação 5.103 se converterá na conhecida Equação de Bernoulli:

(5.104)

Em sua forma mais usual, a Equação de Bernoulli é escrita em termos da massa específica (e não em termos do volume específico):

(5.105)

A Equação de Bernoulli permite tecer algumas considerações importantes a respeito da relação entre energia cinética (termos associados às velocidades) e tra-balho de fluxo (termos associados às pressões) em um escoamento. Retomando a situação apresentada na Figura 5.4, pode-se ver que não há variação da energia potencial do escoamento, uma vez que a entrada e a saída da tubulação encontram--se equidistantes em relação a um plano horizontal de referência. A Equação de Bernoulli, portanto, resume-se a:

(5.106)

Fazendo-se um Balanço de Massa no escoamento (Equação 5.88), vê-se clara-mente que:

Em decorrência disso e conforme a Equação 5.106, a pressão no escoamento deve, obrigatoriamente, diminuir:


122

Em termos de conservação da energia, o aumento da energia cinética ocorre à custa da diminuição do trabalho de fluxo.

Essa diminuição da pressão, por vezes, causa certa confusão, especialmente ao leitor menos experiente. Uma diminuição na pressão com o estreitamento da tu-bulação parece ser contraintuitiva10 e merece atenção. Na Figura 5.8 são mostradas esquematicamente duas situações em que água é impingida contra uma parede. Na figura à esquerda, o fluxo de água tem a mesma área transversal do próprio tubo; na figura da direita, um bocal na saída do tubo promove um estreitamento da seção de saída.

Figura 5.8: Fluxo de líquido contra uma superfície rígida (a) sem estreitamento da seção transversal; (b) com estreitamento da seção transversal do escoamento

Antes de prosseguir, devem-se conceituar três tipos de pressão: pressão es-tática, pressão dinâmica e pressão de estagnação. Das três, a pressão estática é a única que pode ser considerada uma pressão a rigor. As outras duas são pressões, por assim dizer, percebidas como pressões, mas com naturezas um tanto distintas.

Na saída de ambos os volumes de controle mostrados na Figura 5.8, ou seja, nas seções de contato da água com a parede, a Equação 5.106 pode ser escrita como:

(5.107)

Na Equação 5.107, a velocidade do fluido na saída do volume de controle é nula, uma vez que o mesmo é “parado” pela interposição da parede.

10 Pode-se pensar na obstrução parcial na saída da água de uma mangueira para “aumentar a pressão”, bas-tante comum na experiência quotidiana.

Luís Edson Saraiva

123

A pressão estática é a pressão com a qual se tem trabalhado na presente obra, em todas as situações precedentes em que se precisou do conceito de pressão. Na Equação 5.107, a pressão estática coincide com a pressão de entrada no volume de controle (pe). Com relação à Figura 5.8, a pressão estática no tubo está relacionada com a altura da coluna de fluido, sua massa específica e a aceleração gravitacional local:

(5.108)

A pressão no local em que o fluido fica estagnado pela interposição de uma superfície rígida normal ao escoamento é chamada, apropriadamente, de pressão de estagnação. A pressão de estagnação, na Equação 5.107, corresponde à pressão na saída do volume de controle (ps) e é maior que a pressão estática numa quantidade chamada pressão dinâmica:

2

2Velpdinâmica ρ= (5.109)

Em resumo: dinâmicaestáticaestagnação ppp += (5.110)

Voltando à Figura 5.8, na situação apresentada à direita o bocal faz com que a velocidade aumente em relação à situação da esquerda; como consequência, a pressão estática diminui; em compensação, a pressão dinâmica aumenta na mesma proporção. Pode-se mostrar que, abstraindo quaisquer efeitos de atrito, a pressão de estagnação seria a mesma em ambas as situações. Mas como a velocidade é maior na figura da direita, há um aparente aumento na pressão, que se deve, unicamente, ao aumento da velocidade.

O processo de estrangulamento

O processo de estrangulamento é um processo em regime permanente através de um volume de controle constituído por uma restrição, como, por exemplo, o escoa-mento através de uma válvula parcialmente aberta, resultando numa queda abrup-ta de pressão. Essa queda de pressão ocorre pela dissipação viscosa11 e atrito do fluido contra a barreira sólida interposta pela restrição. Na maior parte das vezes, o processo se dá tão rapidamente e em espaço tão pequeno que se pode considerar, com boa precisão, que não há tempo nem área suficiente para uma troca de calor.

11 A dissipação viscosa pode ser entendida como a transformação de parte da energia cinética do escoamento em aumento de energia interna, pelo efeito da viscosidade.


124

Para o escoamento através da restrição mostrada na Figura 5.9, pode-se con-siderar que a equação da Primeira Lei para volumes de controle em regime perma-nente resume-se a:

ssee hVelhVel +=+ 22

21

21

Figura 5.9: Exemplo de um processo de estrangulamento

Se o fluido for um gás, o volume específico aumentará no processo e, se o tubo tem diâmetro constante, a energia cinética aumentará também. Em muitos casos, entretanto, esse aumento de energia cinética é pequeno, se comparado aos termos de entalpia, de forma que pode ser considerado desprezível. Dessa forma, a equação da Primeira Lei fica resumida somente a:

se hh ≅ (5.111)

Primeira Lei da Termodinâmica para alguns equipamentos selecionados

A Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle pode ser aplicada a uma infinidade de equipamentos industriais. Em geral, muitos dos termos da sua representação mais completa (Equação 5.91) podem ser desprezados, permanecen-do alguns poucos. Abaixo serão apresentados alguns desses equipamentos, com as simplificações que lhes correspondem. Para todos os equipamentos apresentados abaixo considera-se que operam em regime permanente.

Luís Edson Saraiva

125

Bocais e difusores

Bocais são dispositivos que, antepostos a um escoamento, produzem o duplo efeito de elevação da velocidade e de diminuição da pressão. Para escoamentos a baixa velocidade tais efeitos são produzidos pela diminuição suave da seção trans-versal ao escoamento.12 Em contrapartida, os difusores propiciam uma diminuição da velocidade e um aumento da pressão no escoamento. A Figura 5.10 mostra os esquemas de um bocal e de um difusor.

Figura 5.10: Esquema de um (a) bocal subsônico, (b) de um difusor subsônico

Em bocais e difusores não há manifestações de trabalho (exceto o trabalho de fluxo), e o escoamento, em geral, pode ser considerado adiabático. Desconsiderando, também, quaisquer variações na energia potencial, a Equação da Primeira Lei da Termodinâmica se resume a:

ssee hVelhVel +=+ 22

21

21

(5.112)

Trocadores de calor

Trocadores de calor são equipamentos de enorme importância em uma grande variedade de instalações industriais (química, alimentícia, papel etc.). Um trocador de calor nada mais é que um dispositivo no qual é promovida a transferência de ca-lor entre dois fluidos em escoamento. A troca de calor se dá sem que haja qualquer mistura dos fluxos.

Há vários tipos de trocadores de calor. O esquema de um trocador de calor de tubos concêntricos e escoamento em contracorrente é mostrado na Figura 5.11. Na figura, um escoamento à temperatura mais elevada escoa em um tubo central, en-

12 Isso vale para escoamentos subsônicos, isto é, escoamentos que possuem velocidade menor que a velocidade do som no meio em escoamento (Vel < c). Para escoamentos supersônicos (Vel > c) o comportamento do bocal é um tanto mais complexo, estando fora do escopo pretendido no presente livro.


126

volvido por outro tubo, de seção transversal anular, onde escoa um fluido à tempe-ratura mais baixa, serpenteando (para aumentar a eficiência da troca de calor) em sentido contrário ao do primeiro fluxo. Considerando desprezíveis o fluxo de calor entre o escoamento a baixa temperatura e o ambiente que o envolve e as variações nas energias potencial e cinética, de ambos os escoamentos, a Equação da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle simplifica para:

(5.113)

Utilizando a notação apresentada na Figura 5.11, a Equação 5.113 pode ser reescrita como:

(5.114)

Figura 5.11: Esquema de um trocador de calor de contracorrente

As Equações 5.113 e 5.114 representam a conservação da energia no processo de troca de calor em um trocador de calor. Tais equações são necessárias, mas não suficientes para o projeto térmico de um trocador de calor. Para dimensionamento de áreas de troca, detalhes do escoamento etc. existem equações e correlações apro-priadas, desenvolvidas na disciplina de Transferência de Calor.

Caldeiras, condensadores e evaporadores

Em muitas situações envolvendo trocadores de calor interessa saber o fluxo de calor entre os dois escoamentos. Todavia, o termo de transferência de calor não aparece nas Equações 5.113 e 5.114. Nesses casos, pode-se redefinir a superfície de

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127

controle, de modo que envolva apenas um dos escoamentos. Dessa forma, o termo de transferência de calor aparecerá explicitamente. Com relação à Figura 5.12, a Equação da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle torna-se:

(5.115)

Figura 5.12: Esquema de um trocador de calor de contra corrente

Existem três tipos importantes de trocadores de calor cuja abordagem, segun-do a Primeira Lei da Termodinâmica, é usualmente mais interessante do ponto de vista da Equação 5.115 do que da Equação 5.114. São eles: caldeiras, condensadores e evaporadores.

Uma caldeira é um dispositivo cuja finalidade é aquecer água, geralmente produzindo vapor, pela transferência de calor a partir de gases de combustão (ou outros meios).

Um condensador é um trocador de calor no qual um dos fluidos em escoamen-to cede calor em condições tais que sofre condensação. Um evaporador é um troca-dor de calor no qual um dos fluidos em escoamento recebe calor em condições tais que sofre vaporização.

Misturadores

Os misturadores são câmaras onde se promove a mistura de dois ou mais flu-xos de massa que se encontram em estados termodinâmicos distintos, resultando em um fluxo de saída com características que dependem das vazões e dos estados


128

termodinâmicos dos fluxos de entrada. Para que haja uma correta operação do mis-turador, todos os fluxos devem ter a mesma pressão. Um exemplo de misturador pode ser encontrado no capítulo 8, onde o fluxo de água quente que alimenta uma caldeira resulta da mistura de vapor de água e água líquida a baixa temperatura. Tal dispositivo é chamado de aquecedor de água de alimentação e, por vezes, de deaerador, por possibilitar também a retirada de eventuais resíduos de ar que pos-sam ser encontrados em ciclos motores a vapor. A Figura 5.13 mostra o esquema de um misturador com três fluxos de entrada e um fluxo de saída.

Figura 5.13: Esquema de um misturador

A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um misturador em geral des-considera os termos de energia cinética e potencial e o termo de fluxo de calor entre o misturador e sua vizinhança. Dessa forma, a Equação 5.113, que representa o balanço de energia em trocadores de calor, também é válida para os misturadores. Para o misturador apresentado na Figura 5.13 a Equação 5.113 torna-se:

(5.116)

Bombas e compressores

Bombas e compressores são dispositivos que servem para imprimir um au-mento de pressão em um fluido. Para que isso possa ocorrer deve haver dispêndio de trabalho. Bombas e compressores possuem concepções e construções distintas,

Luís Edson Saraiva

129

porque as bombas operam com líquidos, ao passo que os compressores operam com gases. Tanto para bombas quanto para compressores, é usual desconsiderar varia-ções nos termos de energia cinética e potencial. A Equação da Primeira Lei para volumes de controle torna-se, então:

(5.117)

Os processos de bombeamento e compressão produzem, além do aumento da pressão do fluido, aumento em sua temperatura. Esse aumento na temperatura possibilita uma transferência de calor para a vizinhança, razão pela qual este termo aparece na Equação 5.117 (por vezes este termo também pode ser desconsiderado).

No estudo de bombas costuma ser útil escrever a Equação 5.117 em função da variação da pressão. Como se verá no capítulo 8, a potência de acionamento de uma bomba pode ser escrita, aproximadamente, como:

( )see ppvmW −≅ (5.118)

Em compressores com múltiplos estágios, resfriamento intermediário entre dois estágios consecutivos é promovido com o objetivo de diminuir o trabalho total de compressão em relação à compressão adiabática (ver capítulo 9 para uma discus-são mais detalhada).

A variação da entalpia em compressores pode ser colocada em função do calor específico a pressão constante e da variação da temperatura, se o gás puder ser considerado perfeito:

(5.119)

Se a variação no valor do calor específico puder ser considerada desprezível entre a entrada e a saída do compressor, a Equação 5.119 simplifica para:

(5.120)

Turbinas a vapor e a gás

Turbinas a vapor e a gás são dispositivos mecânicos que se valem da expansão de um vapor ou gás para imprimir rotação a um eixo, produzindo trabalho.

Uma turbina a vapor é constituída basicamente de uma carcaça e um rotor. A função da carcaça é conter o rotor, um conjunto de bocais fixos (utilizados para dire-cionar o fluxo e aumentar a velocidade do vapor na entrada da turbina) e o próprio fluxo de vapor. O rotor compreende um eixo rotativo e palhetas fixas ao mesmo. As


130

palhetas têm perfis aerodinâmicos que permitem, com a passagem do vapor, criar um diferencial de pressão entre suas duas faces opostas, de forma a originar uma força resultante, gerando o torque do eixo. Ao eixo em rotação pode estar associado um gerador elétrico para a conversão do trabalho mecânico em eletricidade.

Uma turbina a vapor, como elemento central em um ciclo motor a vapor, pode possuir mais de uma entrada e mais de uma saída, como será visto no capítulo 8. A Figura 5.14 mostra o esquema de uma turbina a vapor de múltiplos estágios.13

Figura 5.14: Esquema de uma turbina a vapor de múltiplos estágios

A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a uma turbina a vapor geralmente desconsidera os termos de energia cinética e potencial:

(5.121)

Em uma primeira aproximação, é usual considerar a turbina como sendo adia-bática. Assim, a Equação 5.121 será reescrita como:

(5.122)

Desse modo, para a turbina mostrada na Figura 5.14 a Equação 5.122 será escrita como:

(5.123)

13 No esquema mostrado na Figura 5.14 são mostrados a carcaça e o eixo, mas não as palhetas, bocais e outros elementos da turbina a vapor.

Luís Edson Saraiva

131

Para uma turbina com uma única entrada e uma única saída a Equação 5.122 simplifica para:

(5.124)

O nome “turbina a gás”, em geral, está associado a um conjunto constituído por compressor, câmara de combustão e turbina propriamente dita. Em função dis-so, uma discussão sobre a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica será deixa-da para o capítulo 9, sobre ciclos motores a gás.

Válvulas de expansão

Válvulas de expansão são dispositivos utilizados em ciclos de refrigeração para diminuir a pressão e a temperatura do refrigerante, entre o condensador e o evaporador. Normalmente, as válvulas de expansão são constituídas simplesmente por tubos muito finos e relativamente extensos, por onde o refrigerante é obrigado a passar, gerando grande fricção. É essa fricção que faz com que a pressão diminua. Uma válvula de expansão capilar, como a acima descrita, opera em condições tais que o processo de expansão é um processo que pode ser identificado como um pro-cesso de estrangulamento. Portanto, a Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a tais dispositivos resulta na Equação 5.111.

5.35 Um e meio grama por segundo de vapor de água ingressa em um bocal isolado na pressão de 400 kPa e na temperatura de 200 °C, com velocidade de 0,1 m/s. Na saída, a pressão cai para 200 kPa e a velocidade aumenta para 500 m/s. De-termine os diâmetros de entrada e de saída do bocal. R.: 101 mm; 1,9 mm.

5.36 Em um difusor bem isolado, operando em regime permanente, vapor de água in-gressa a 500 kPa e 200 °C, com uma velocidade de 550 m/s. Na saída, a pressão é 900 kPa e a temperatura 275 °C. Determine a velocidade de saída do difusor e a relação entre as áreas de entrada e de saída. R.: 114,45 m/s; 0,30.


132

5.37 Em um difusor adiabático entra ar a 200 kPa e 50 °C a 365 m/s. Na saída a ve-locidade diminui para 54 m/s. Sabendo-se que a razão entre as áreas de saída e de entrada é igual a 4,35, determine a massa específica do ar na saída. Con-siderando o ar um gás perfeito com cp0 = 1,008 kJ/(kg °C), determine também a

temperatura e a pressão na saída. R.: 3,35 kg/m³; 387,8 K; 372,9 kPa.

5.38 Em um trocador de calor, 10 kg/s de vapor d’água saturado a 50 kPa são con-vertidos em líquido saturado em um processo de transferência de calor isobári-co. O calor retirado do vapor é transferido integralmente à água de refrigeração, inicialmente a 20 °C, na pressão atmosférica, que sai do trocador de calor com a mesma pressão e 35 °C. Determine a vazão mássica da água de refrigeração. R.: 367,5 kg/s.

5.39 Um trocador de calor possui a capacidade de converter um fluxo de amônia que entra a 1000 kPa e 400K em líquido saturado na mesma pressão, usando como fluido refrigerante ar, que entra a 15 °C. Considerando que existe uma proporção de uma unidade de massa de amônia para cada trinta unidades de massa de ar que passam pelo trocador em uma unidade de tempo, determine a temperatura de saída do ar. Sabendo-se que o tubo pelo qual passa a amônia tem diâmetro de 0,127 m e que a velocidade média de entrada é de 1,4 m/s, determine as vazões mássicas do ar e da amônia. Para a determinação das propriedades termodinâ-micas do ar utilize a Tabela 3.3. R.: 62,5 °C; 0,094 kg/s; 2,823 kg/s.

5.40 Em um trocador de calor amônia líquida saturada a -34 °C recebe calor de um fluxo de vapor saturado de água a 100 °C que, ao ceder calor para a amônia, con-densa-se completamente. Sabendo-se que a vazão em massa da água é metade da amônia, determine o título da amônia na saída do trocador. Considere que, tanto para a água quanto para a amônia, os processos termodinâmicos sejam isobáricos. R.: 0,8226.

5.41 Uma turbina a vapor de 15 MW recebe 95 kg/s de vapor d’água a 500 °C e 12,5 MPa. Em uma seção intermediária, onde a pressão é de 2,5 MPa e a temperatura é de 400 °C, 17% do vapor é sangrado para um aquecedor de água de alimentação. O restante do vapor expande-se até uma tubulação de saída, onde prevalece uma pressão de 50 kPa. Determine a temperatura do vapor na saída e o título, (se houver uma mistura saturada na seção de descarga). Considere as perdas de calor através das paredes da turbina desprezíveis. R.: 348,5 °C.

Luís Edson Saraiva

133

5.42 Uma turbina a gás isolada opera com uma vazão em massa de 10 kg/s. Na en-trada da turbina os gases de combustão encontram-se a 400 kPa e com massa específica de 1,3 kg/m³. Os gases abandonam a turbina a 22 kPa e a massa específica é reduzida para 0,15 kg/m³. Considerando que os dados dos gases de combustão podem ser tratados como sendo os mesmos do ar, que se comporta como gás perfeito, determine a potência da turbina. R.: 6143 kW (Tab. 3.3).

5.43 Em uma turbina a gás, os gases de combustão ingressam a 500 kPa e 200 °C, com uma vazão volumétrica de 1 m³/s e a abandonam a 100 kPa, 95 °C. Conside-rando que a turbina é adiabática e que os gases de combustão podem ser trata-dos com os dados do ar e que o ar se comporta como um gás perfeito, determine a potência desenvolvida na turbina. Considere cp0 = 1,0 kJ/(kgK). R.: 386,6 kW.

5.44 Em uma válvula de expansão, 0,05 kg/s de amônia a 1.700 kPa e 26 °C sofre um processo de estrangulamento até que sua temperatura se reduza a -12 °C. De-termine o título do refrigerante na saída da válvula. Se o diâmetro interno de en-trada da válvula é de 50 mm, determine a velocidade do refrigerante na entrada. R.: 0,1364; 4,23 m/s.

5.45 Um aquecedor de água de alimentação aberto, mostrado na figura abaixo, opera a 1,0 MPa e fornece para a “bomba 2” m6 kg/s de água a 80 °C. Esse fluxo de água quente provém da mistura de m2 kg/s de vapor a 250 °C que é sangrado da turbina e de uma vazão de 30 kg/s que provém da “bomba 1” a 60 °C. Determine a vazão mássica m6 produzida nesse aquecedor. R.: 33,1 kg/s.

Exercício 5.45


134

5.46 Um condensador (visto na figura abaixo) converte 30 kg/s de vapor saturado a 10 kPa que sai da turbina em líquido saturado na mesma pressão. Para que isso ocorra, transfere calor para água de refrigeração de uma torre de resfriamento que entra no condensador a 20 °C e sai a 40 °C. Qual a vazão da água de refri-geração, considerando o calor específico da mesma constante e igual a 4,19 kJ/(kgK). R.: 856,4 kg/s.

Exercício 5.46

5.47 Um gerador de vapor (caldeira+superaquecedor) produz cinco toneladas de vapor de água por hora, a 200 °C e 800 kPa. A água líquida é introduzida na caldeira a 80 °C e 800 kPa. O combustível utilizado apresenta poder calorífico de 42.000 kJ/kg, sendo que 85% do calor gerado é transferido para a água. Determine o consu-mo horário do combustível. R.: 350,8 kg.

O processo em regime uniforme

Uma parcela dos processos transientes (ou transitórios, ou não-permanentes) – por exemplo, o enchimento de tanques fechados com gás ou líquido ou a descarga de tanques fechados – pode ser razoavelmente representada, em primeira aproxi-mação, por um modelo denominado processo em regime uniforme.

Luís Edson Saraiva

135

As hipóteses simplificadoras para tal modelo são:• O volume de controle permanece fixo em relação ao sistema de coordenadas

utilizado.• O estado da massa interna ao volume de controle pode variar com o tempo.

Porém, em qualquer instante, o estado é uniforme em todo o volume de con-trole (ou sobre as várias regiões que o compõem).

• O estado da massa que atravessa cada uma das áreas de fluxo na superfície de controle é constante com o tempo, embora as vazões possam variar.

A Equação da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle em regime uniforme, para um período de tempo t, após o início do processo, é dada por:

(5.125)

Na Equação 5.125, os índices e e s correspondem às condições na entrada e na saída do volume de controle, respectivamente, e os índices 1 e 2, às condições reinantes uniformemente no volume de controle, no início e no final do processo (no instante t).

Em geral, a Equação 5.125, quando aplicada ao enchimento ou esvaziamento de tanques e reservatórios, é muito simplificada. Normalmente, o termo de trabalho é nulo (convém lembrar que o trabalho de fluxo, não nulo, está contido nos termos de entalpia). Boa parte das vezes tais processos podem ser considerados adiabáti-cos, não há variações nas energias cinética e potencial e existe uma única saída ou uma única entrada.

Para o processo de enchimento de um tanque, com uma única entrada e com a saída fechada, além das simplificações apresentadas no parágrafo anterior, a Equa-ção 5.125 torna-se: (5.126)

Um balanço de massa aponta que a massa que entrou no tempo t corresponde à diferença entre a massa final e a massa inicial:

(5.127)


136

De forma similar, para um processo de esvaziamento de um tanque, conside-rando as mesmas simplificações, têm-se os seguintes resultados para o balanço de energia e de massa, respectivamente:

2211 umumhm ss −= (5.128)

e

21 mmms −= (5.129)

5.48 O reservatório de ar de um compressor contém ar pressurizado a 20 °C. Um defeito na válvula faz com que vaze para a atmosfera 1,0 kg do ar armazenado. Considerando que o vazamento é lento o suficiente para que o processo de es-vaziamento possa ser considerado isotérmico e que o compressor se encontra desligado, determine o calor absorvido no processo, utilizando o modelo do regi-me uniforme. R.: 84,1 kJ.

5.49 Um recipiente de 100 litros contém, inicialmente, 20 kg de uma mistura satura-da de água líquida e vapor. No topo do recipiente há um tubo com uma válvula aberta, de modo que é permitida a saída livre do vapor para a atmosfera (sem que entre ar no recipiente ou saia qualquer quantidade de líquido). Determine a quantidade de calor que deve ser fornecida à água para que ao final do processo permaneçam no recipiente 10 kg da mistura saturada. Considere que em todo o processo a pressão interna permaneça igual à pressão externa de 100 kPa e que o vapor que entra em contato com a atmosfera possua a mesma temperatura do vapor no interior do recipiente. R.: 22,6 MJ.

5.50 Um tanque de 0,1 m³ de capacidade, inicialmente evacuado, é conectado a uma tubulação por onde circula vapor superaquecido a 200 °C e 200 kPa. Tal vapor ingressará no tanque até que a pressão no tanque seja a mesma da tubulação. Determine a temperatura do vapor no tanque e também a sua massa, no final do processo de enchimento, considerando que não há, de nenhum modo, troca de calor. O processo de enchimento pode ser caracterizado como sendo em regime uniforme. R.: 339,2 °C; 0,07105 kg.

Luís Edson Saraiva

137

5.51 Um recipiente rígido e termicamente isolado, de volume interno 100 litros e inicial-mente evacuado, tem uma válvula que, uma vez acionada, permite a entrada livre do ar atmosférico a 100 kPa e 25 °C. O ar é admitido até que a pressão interna equalize com a externa. Determine a temperatura do ar no final do processo, utili-zando o modelo do regime uniforme para esse problema transiente e a massa no recipiente, final do processo. R.: 417 K; 0,083 kg.

5.52 Um tanque de 1,0 m³ de capacidade, contém uma mistura de água líquida satu-rada e seu vapor a 200 kPa, cujo título é igual a 0,8. Mediante a abertura de uma válvula, parte do vapor é transferido para um tubo por onde escoa vapor a 100 kPa e 100 °C, até que reste no tanque 0,99644 kg de água a 120 kPa, quando a válvula é fechada. Admitindo que o tanque seja termicamente isolado, determine a massa de vapor saturado no tanque no final do processo. O processo pode ser caracterizado como sendo em regime uniforme. R.: 0,6998 kg.

Segunda Lei da

Termodinâmica

6.1 Introdução

A Primeira Lei da Termodinâmica estipula que a energia é conser-vada numa transformação termodinâmica. Em outras palavras, uma unidade de uma dada forma de energia transforma-se em,

exatamente, uma unidade de outra(s) forma(s) de energia. Assim, por exemplo, 1 J de calor é transferido de um prato de sopa quente para o ar circundante, às custas da diminuição, em 1 J, da energia interna da sopa.

Não existe, porém, no bojo da Primeira Lei da Termodinâmica, ne-nhuma restrição à hipotética transformação inversa à do exemplo aci-ma, ou seja, é da experiência universal a impossibilidade de, num pro-cesso espontâneo, haver o aquecimento da sopa à custa da diminuição da energia interna do ar circundante. Isso não ocorre na prática, mas, se ocorresse, a rigor, a Primeira Lei não estaria sendo desobedecida, pois, ainda assim, a energia estaria sendo conservada! O estudo dos fenô-menos envolvendo transformações de energia deve, portanto, levar em consideração, além da sua conservação, as direções nas quais tais trans-formações podem ocorrer.

A Segunda Lei da Termodinâmica, cujos enunciados serão vistos nas seções subsequentes, complementa a Primeira Lei ao estipular res-trições quanto às possíveis direções dos processos. No presente capítu-lo a Segunda Lei da Termodinâmica será, primeiramente, apresenta-da vinculada às máquinas térmicas, aos refrigeradores e às bombas de calor, equipamentos que operam segundo ciclos termodinâmicos. Com a introdução dos conceitos de processos reversíveis e irreversíveis será possível uma ampliação do escopo de aplicação da Segunda Lei para quaisquer processos termodinâmicos. No capítulo 7 o estudo da Segunda Lei será aprofundado, incorporando o conceito de entropia.

Luís Edson Saraiva

139

6.2 Máquinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor

Um conceito introdutório útil para o estudo dos motores térmicos, refrigera-dores e bombas de calor é o de reservatório térmico. Um reservatório térmico é uma quantidade de massa (em geral grande) à qual ou da qual o calor pode ser trans-ferido indefinidamente sem que haja mudança significativa de sua temperatura. Uma fonte é um reservatório do qual se retira calor, ao passo que um sorvedouro é um reservatório ao qual o calor é cedido. Um exemplo típico de sorvedouro é a at-mosfera, para a qual de máquinas a seres vivos rejeitam calor. A fornalha de uma caldeira, operando em regime permanente, é um exemplo de fonte: alimentada por combustível, mantém sua temperatura aproximadamente constante ao transferir continuamente calor para a água.

Uma máquina térmica é um dispositivo que opera segundo um ciclo, reali-zando trabalho líquido positivo (conforme a convenção de sinais para trabalho) e trocando calor líquido positivo. Em outras palavras, é um dispositivo cuja finalida-de é produzir trabalho a ser utilizado para algum fim útil (externamente ao ciclo), mediante o recebimento de calor de um reservatório em temperatura elevada e a cessão de parte do mesmo para outro reservatório em temperatura mais baixa.

Um esquema de uma máquina térmica (ou motor térmico) pode ser visto na Figura 6.1. Na figura, Th e hQ 1 representam, respectivamente, a temperatura do reservatório “quente” e o calor fornecido pelo mesmo ao ciclo; cT e Qc representam a temperatura do reservatório “frio” e o calor cedido ao mesmo pelo ciclo; W1 repre-senta o trabalho líquido produzido pelo ciclo (o termo “líquido” associado ao trabalho quer dizer que uma eventual quantidade de trabalho pode ser consumida no próprio ciclo, contanto que um excedente seja produzido para algum fim útil, exteriormente ao ciclo).

1 Os subscritos “h” e “c”, adotados com frequência, advêm das palavras inglesas hot (quente) e cold (frio), respectivamente.


140

Figura 6.1: Esquema de funcionamento de uma máquina térmica

A Primeira Lei da Termodinâmica, para um ciclo termodinâmico, é represen-tada pela Equação 5.15:

(5.15)

As integrais representam somatórios de quantidades de energia trocadas com a vizinhança. Para o ciclo, a equação acima pode ser reescrita como:

chl QQW −= (6.1)

Um conceito útil para avaliação do desempenho das máquinas térmicas é o de rendimento térmico. O rendimento térmico é definido como a relação entre a energia que se quer obter do ciclo (Wl) e a energia consumida para que o ciclo opere (Qh), ou seja,

(6.2)

Combinando-se as Equações 6.1 e 6.2, o rendimento térmico pode ser expresso apenas em função dos calores trocados com os dois reservatórios:

Luís Edson Saraiva

141

(6.3)

Analisando a Equação 6.3, é fácil verificar que o rendimento térmico tenderá a um (100%)2, quando cQ tender a zero e/ou quando hQ tender a infinito. Uma dis-cussão mais aprofundada sobre a viabilidade dessas condições, bem como sobre a necessidade dos dois reservatórios térmicos, será vista na seção 6.5.

Tanto um refrigerador quanto uma bomba de calor operam segundo um ciclo que recebe calor de um corpo em baixa temperatura e cede calor para um corpo em mais alta temperatura. A experiência quotidiana demonstra que tal processo não ocorre espontaneamente. Para sua existência é necessário que o ciclo utilize traba-lho (como em um ciclo de refrigeração por compressão ou, então, em um refrigerador termelétrico) ou calor de uma terceira fonte (como em um ciclo de refrigeração por absorção). Um esquema de tal ciclo pode ser visto na Figura 6.2.

Figura 6.2: Esquema de funcionamento de refrigeradores e bombas de calor

O desempenho de um refrigerador pode ser avaliado através do chamado coe-ficiente de desempenho ou coeficiente de eficácia.3 O coeficiente de desempenho é

2 Se o rendimento tende a 1 (100%), o ciclo tende a converter 100% do calor recebido do reservatório quente em trabalho, conforme a Equação 6.3.

3 É também muito utilizado o acrônimo COP, do inglês coeficient of performance.


142

definido como a relação entre a energia pretendida (no caso, o calor que se quer retirar do reservatório a baixa temperatura) e a energia despendida para tal fim (no caso, o trabalho gasto se o refrigerador for por compressão ou termelétrico). Assim:

(6.4)

Utilizando a Primeira Lei da Termodinâmica para ciclos, expressa pela Equa-ção 6.1, a Equação 6.4 pode ser reescrita como:

(6.5)

ou (6.6)

Dependendo do equipamento e das condições de operação, é normal que o coe-ficiente de eficácia seja maior que a unidade. Isso quer dizer que é possível retirar--se mais de uma unidade de calor do espaço refrigerado para cada unidade de tra-balho consumida.

Um equipamento similar ao refrigerador quanto ao funcionamento, mas dis-tinto quanto à finalidade, é a bomba de calor. O objetivo da bomba de calor é aquecer um espaço à custa da transferência de calor de um reservatório (solo, ar atmosfé-rico, depósito superficial ou subterrâneo de água) a mais baixa temperatura que a do espaço a ser aquecido. O coeficiente de desempenho da bomba de calor é definido como a relação entre a energia pretendida (calor transferido ao espaço a ser aqueci-do) e a energia gasta (trabalho, num ciclo por compressão ou termelétrico):

(6.7)

Utilizando-se a Primeira Lei da Termodinâmica para ciclos pode-se escrever ainda:

(6.8)

e

(6.9)

Luís Edson Saraiva

143

Da mesma maneira que para o refrigerador, o coeficiente de eficácia de uma bomba de calor costuma ser maior que a unidade. Para cada unidade de trabalho (energia elétrica) despendida na bomba é possível obter um aquecimento de três a quatro vezes maior, dependendo da tecnologia empregada e, principalmente, da diferença de temperatura entre os dois reservatórios térmicos com os quais troca calor. Por essa razão, a bomba de calor tem sido uma alternativa crescentemente popular em relação, por exemplo, ao aquecedor por resistência elétrica. Este último equipamento converte uma unidade de energia elétrica em uma unidade de calor, como se conclui facilmente da aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica a uma resistência elétrica operando em regime permanente.

6.3 Enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica

A Segunda Lei da Termodinâmica decorre da evidência experimental e pode ser introduzida através de dois enunciados clássicos: o enunciado de Kelvin-Planck, relativo às máquinas térmicas, e o enunciado de Clausius, relativo aos refrigerado-res e bombas de calor.

Enunciado de Kelvin-Planck

“É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um peso e troca de calor com um único reservatório térmico”.

Em outras palavras: em uma máquina térmica operando em um ciclo termo-dinâmico, o calor recebido da fonte quente não pode ser convertido totalmente em trabalho; para que trabalho seja produzido é necessário ceder parte do calor a um reservatório frio. Aqui, a palavra-chave é ciclo. É evidente que é possível obter-se trabalho trocando calor com apenas um reservatório: pode-se, por exemplo, trans-ferir calor a um gás confinado no interior de um sistema cilindro-êmbolo, disposto verticalmente, sendo que sobre o êmbolo se encontram pesos; a expansão do gás irá promover o levantamento dos pesos. Para se obter trabalho de um sistema operando ciclicamente (que retorne ao estado termodinâmico inicial), porém, é necessária a troca de calor com um segundo reservatório (naturalmente, à temperatura inferior a do primeiro).


144

Enunciado de Clausius

“É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da passagem de calor de um corpo frio para um corpo quente”.

O enunciado de Clausius estabelece a impossibilidade da passagem espontâ-nea de calor de um reservatório frio a outro quente. A alusão aos “outros efeitos” faz referência à necessidade do emprego de trabalho ou calor para promover tal troca de calor.

Pode-se demonstrar que ambos os enunciados são equivalentes, isto é, apesar da forma diferente, expressam a mesma ideia.

6.4 Processos reversíveis e irreversíveis

De modo mais abrangente que o evocado pelos enunciados de Kelvin-Planck e Clausius, pode-se dizer que a Segunda Lei da Termodinâmica é a lei que se relacio-na às possíveis direções que os fluxos de energia podem (ou não) tomar. A Segunda Lei foi introduzida na seção precedentes em termos de ciclos termodinâmicos (má-quinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor). Entretanto, a Segunda Lei apli-ca-se não somente aos ciclos, mas a quaisquer processos termodinâmicos. A seguir serão vistos dois conceitos que possibilitarão vincular a Segunda Lei aos processos, a saber, os de processos reversíveis e irreversíveis.

Processos reversíveis. O estudo da Termodinâmica tem se beneficiado de toda uma linha argumentativa baseada em processos termodinâmicos altamente idea lizados, denominados processos reversíveis. São processos que podem ser asso-ciados ao melhor desempenho possível de um dispositivo mecânico ou de uma má-quina térmica, daí uma das razões do seu estudo. Por idealizados não se quer dizer impossíveis fisicamente e, sim, que dependem de fatores tecnológicos dificilmente atingíveis. Tomem-se, por exemplo, os processos sem atrito. O atrito, presente em maior ou menor grau em todas as construções mecânicas de escala humana pode quase sempre ser diminuído com o emprego de tecnologias de fabricação e operação mais avançadas e o emprego de materiais com melhores características. Contudo, os dispositivos mecânicos realmente existentes possuem sempre algum grau de atrito, determinado tanto pelas limitações inerentes às tecnologias empregadas quanto por restrições econômicas. Portanto, um processo sem atrito é uma idealização, não uma impossibilidade física estrita. Contudo, para os leitores familiarizados com a noção de limites, não será difícil aceitar a ideia de um processo cujo atrito tenda a zero.

Luís Edson Saraiva

145

Define-se um processo reversível sofrido por um sistema como aquele que, após seu término, possibilite a existência de outro processo (inverso)4 que, além de resti-tuir o estado inicial ao sistema, não resulte em efeitos observáveis no sistema e na sua vizinhança.

Como exemplo considerem-se os processos quase-estáticos ou de quase-equilí-brio. Como já discutido no capítulo 2, são processos tipicamente “lentos”, normal-mente associados à expansão ou à compressão de um gás. Seja o sistema constituído por uma substância simples compressível, confinada no interior de um conjunto cilindro-êmbolo, visto na Figura 2.4, abaixo reproduzida por comodidade. A Figura 2.4 mostra três estados intermediários num processo de expansão de um gás. A pressão do gás é equilibrada pela pressão exercida externamente por um certo nú-mero de pequenos pesos mantidos sobre o êmbolo. Se os pesos forem removidos um a um, vagarosamente, o gás realizará para cada peso removido um dado trabalho sobre os remanescentes. O processo de expansão será constituído, então, por uma série de pequenos processos entre estados intermediários de equilíbrio, tanto mais próximos quanto menores forem os pesos e maior for seu número.

Figura 2.4: Processo quase estático de expansão de um gás

Pode-se realizar o processo “inverso”, restituindo-se um a um os pequenos pe-sos ao seu lugar primitivo. Cada peso adicionado causará um pequeno desequilíbrio de pressão no gás que será comprimido até um novo equilíbrio de pressões. Se o nú-

4 Por processo inverso entenda-se um processo capaz de restituir o sistema ao seu estado original e não, ne-cessariamente, a reprodução “invertida” de todos os passos do processo original.


146

mero de pesos tender ao infinito e a massa de cada um deles tender a zero (e, além disso, forem desconsiderados o trabalho para remover ou restituir os pesos e o atrito entre o êmbolo e as paredes internas do cilindro), o trabalho realizado pelo gás sobre os pesos (sobre a vizinhança) no processo de expansão será igual ao trabalho rece-bido pela adição dos mesmos no processo inverso (pela vizinhança), de compressão. Um processo como o descrito acima é capaz de restituir o sistema ao estado inicial sem deixar como resíduos efeitos observáveis no sistema e na vizinhança (como o trabalho de expansão é igual ao de compressão, tudo se passa como se o processo original jamais tivesse ocorrido). Um processo quase-estático é um processo que se aproxima do reversível. No limite (quando, no exemplo mencionado, o número de pesos tender a infinito e sua massa tender a zero, o processo quase-estático será, efetivamente, um processo reversível).

Processos irreversíveis. Um processo é chamado de irreversível se o conjun-to sistema-vizinhança não puder ser restituído exatamente aos seus estados iniciais após o processo ter ocorrido. Em outras palavras, se um processo sofrido por um sistema for irreversível, o sistema poderá retornar ao seu estado inicial, mas a sua vizinhança não, ou vice-versa, mas não ambos conjuntamente. Essa simples condi-ção resulta em uma consequência muito significativa: faz com que todos os processos reais sejam irreversíveis em alguma medida.

Na presente seção serão discutidos, por sua importância, três processos ir-reversíveis: processos com atrito, processos de expansão não resistida de um gás e processos com troca de calor a temperaturas finitas.

Atrito

Suponha-se o volume de controle, mostrado na Figura 6.3, representando o escoamento de um líquido através de uma restrição. A experiência demonstra que, se a pressão do fluido for medida na entrada e na saída do volume de controle, ob-servar-se-á uma perda apreciável de pressão. Tal perda de pressão (perda de carga) decorre do atrito entre o fluido e a restrição sólida, bem como ao turbilhonamento do próprio fluido, o que aumenta o atrito no interior do escoamento. Por que tal processo é irreversível? Viu-se, anteriormente, que, aplicando-se a Primeira Lei da Termodinâmica a um volume de controle no interior do qual existe um processo de estrangulamento, resulta a seguinte equação:

se hh =

Luís Edson Saraiva

147

Lembrando a definição de entalpia, a equação acima pode ser reescrita como:

É comum, em tais processos, haver mudança de fase (vaporização de uma por-ção do fluido na saída, acompanhando a descompressão). Para compensar a perda de carga ( es pp < ) e, simultaneamente, obedecer à Primeira Lei da Termodinâmica, que determina a manutenção do mesmo valor da entalpia, o volume específico deve aumentar ( es vv > ), o mesmo ocorrendo com a energia interna específica ( es uu > ). Imagine-se agora que se queira restituir o fluido ao seu estado inicial, ou seja, ao estado termodinâmico na entrada do volume de controle. É evidente que somente será possível o retorno ao estado termodinâmico original se a vizinhança receber ca-lor do fluido de modo a torná-lo novamente líquido e realizar algum trabalho sobre o fluido (por exemplo, através de uma bomba de recalque) que restitua a pressão ao seu valor inicial.5 Com isso, o processo “inverso” restitui as condições de entrada no volume de controle, mas deixa “vestígios” na vizinhança (o trabalho realizado e o calor recebido), o que caracteriza o processo como irreversível.

Figura 6.3: Irreversibilidades em processos com atrito (processo de estrangulamento)

Pode-se avançar na noção de irreversibilidade considerando-se a situação apresentada na Figura 6.4 (tubo de Venturi), semelhante à apresentada na Figura 6.3, mas com significativamente menos atrito, devido à suavidade com que a área da seção transversal ao escoamento muda. Considere-se que as condições de aplica-ção da Primeira Lei da Termodinâmica são as mesmas que resultam na Equação de Bernoulli (ver Seção 5.8). Observa-se entre as seções 1 e 2 um aumento da veloci-dade, resultante do balanço de massa dado pela Equação 5.85 e, pela mesma razão, uma diminuição de velocidade entre as seções 2 e 3. Como decorrência dessas varia-ções na energia cinética do escoamento, a Equação de Bernoulli mostra que a pres-

5 Deve-se lembrar que, no processo original, não há interações com a vizinhança tanto na forma de calor quanto de trabalho.


148

são deve cair entre as seções 1 e 2 e voltar a crescer entre as seções 2 e 3. Contudo, as pressões nas seções 1 e 3 não são iguais, ou seja, não há uma recuperação total da pressão. Isso só ocorreria no caso hipotético de não se verificar nenhum atrito. Por-tanto, para que as pressões entre a entrada e a saída do volume de controle sejam iguais, a vizinhança deve fornecer algum trabalho, que será tanto menor quanto menor for o atrito. Conclui-se que existem processos mais irreversíveis que outros. Nos exemplos acima, o processo de estrangulamento é bastante mais irreversível que o processo verificado no tubo de Venturi.

Figura 6.4: Irreversibilidades em processos com atrito (tubo de Venturi)

Expansão não resistida de um gás ou líquido para uma pressão mais baixa

Imagine-se agora a seguinte modificação no exemplo mostrado na Figura 2.4. Ao invés de os pequenos pesos serem removidos um a um, são removidos de uma única vez, causando uma súbita expansão do gás até que sua pressão se iguale à pressão atmosférica externa. Se esse processo for reversível, quando a vizinhança aplicar o mesmo trabalho sobre o sistema que o recebido deste (a fim de garantir a inexistência de “vestígios” do processo em si mesma), o sistema deverá retornar ao estado inicial. Se, no entanto, tal processo inverso for realizado em um experi-mento, verificar-se-á que o gás não retornará ao estado inicial, mas a um estado cuja pressão deverá ser menor que a inicial, caracterizando, assim, que o processo original não é reversível, sendo, portanto, irreversível. A explicação para esse fenô-meno é a seguinte. O trabalho é proporcional à resistência vencida. Na expansão, a resistência vencida é unicamente (se o atrito do êmbolo com o cilindro, bem como o peso do êmbolo puderem ser considerados desprezíveis) aquela decorrente da força devida à existência da pressão atmosférica, externamente ao êmbolo. No processo de compressão, a resistência a ser vencida decorre da pressão interna do gás que aumenta continuamente, a partir de um valor mínimo correspondente à força devi-da à pressão atmosférica.

Luís Edson Saraiva

149

Transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas

Seja um corpo com temperatura elevada sendo posto em contato térmico com outro corpo a baixa temperatura. Sabe-se que haverá, espontaneamente, um fluxo de calor do corpo mais quente para o corpo mais frio. Para se verificar se tal processo é reversível ou irreversível, deve-se imaginar o processo inverso. Para que a mesma quantidade de calor do corpo mais frio para o corpo mais quente seja transferida, será necessário o uso de um refrigerador. Pode-se restituir o sistema constituído, digamos, pelo corpo quente, ao seu estado inicial, mas a vizinhança não retornará a seu estado original uma vez que um dispêndio de trabalho pelo refrigerador será necessário (a vizinhança não retorna ao estado inicial). Conclui-se, portanto, que a transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas é um pro-cesso irreversível. Viu-se, na discussão acima sobre o atrito, que os processos podem ser mais ou menos irreversíveis (e inversamente, menos ou mais reversíveis). É, pois, pertinente a seguinte questão. A transferência de 1 kJ de calor de um corpo a 500 K para um corpo a 300 K será tão irreversível quanto a transferência da mesma quantidade de calor de um corpo a 400 K para outro a 300 K? A resposta pode ser dada se for considerado o processo inverso, ou seja, a mesma quantidade de calor sendo enviada de volta aos dois reservatórios quentes, através do uso de um ciclo de refrigeração. Considere-se a Figura 6.5, mostrada abaixo, na qual estão repre-sentados dois processos de compressão (1 – 2 e 1 – 2’), realizado pelo compressor presente em um ciclo de refrigeração (ver Figura 10.1, Capítulo 10). O processo 1 – 2 corresponde à transferência entre os reservatórios a 300 e a 500 K e o processo 1 – 2’ corresponde à transferência de calor entre os reservatórios a 300 e a 400 K. Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica ao volume de controle constituído pelo compressor, obtêm-se as seguintes equações para ambos os processos (fica como exercício determinar as simplificações feitas):

Sabe-se que a entalpia de uma substância na fase gasosa é, preponderan-temente função da temperatura. Se a substância puder ser considerada um gás perfeito com calor específico constante, a relação entre entalpia e temperatura será ainda mais evidente:


150

Mantida a mesma quantidade de calor trocada, a mesma vazão de refrigeran-te e considerando-se que T2 > T2, conclui-se que , (em termos absolutos). Portanto, o refrigerador necessitará consumir tanto mais trabalho quanto maior for a diferença de temperaturas a ser vencida entre os dois corpos, resultando que o processo será tanto mais irreversível quanto maior for a diferença de temperatu-ras. Por outro lado, no limite, quando a diferença de temperaturas tender a zero, o processo tenderá a se tornar reversível.

Figura 6.5: Processo de compressão em um ciclo de refrigeração por compressão

Luís Edson Saraiva

151

Considerações finais

Além das discutidas acima, existe um sem-número de outras causas que tor-nam os processos irreversíveis. Podem-se destacar, ainda, a presença de reações químicas espontâneas, mistura espontânea de matéria a diferentes composições ou estados, corrente elétrica através de uma resistência e deformação inelástica.

As irreversibilidades (fenômenos que tornam um processo irreversível) podem ser internas ou externas, as primeiras ocorrendo no interior do sistema e as últimas externamente a ele. Se a irreversibilidade é interna ou externa, dependerá de onde forem definidas as fronteiras do sistema.

6.5 Corolários da Segunda Lei para ciclos termodinâmicos

Máquinas térmicas e refrigeradores reversíveis e irreversíveis

Na presente seção, será necessário estender as noções de processos reversí-veis e irreversíveis aos ciclos termodinâmicos percorridos por máquinas térmicas e refrigeradores. Possivelmente, não haverá dificuldades com relação às máquinas térmicas e aos refrigeradores irreversíveis, uma vez que tais equipamentos, que trocam calor com diferenças finitas de temperatura, têm sua pressão aumentada ou diminuída em processos de não equilíbrio e sempre possuem algum grau de atri-to, fazem parte do quotidiano. Um maior esforço de imaginação será necessário ao entendimento de equipamentos reversíveis, entretanto. Se uma máquina térmica (ou um refrigerador) for reversível, todos os processos que caracterizam o ciclo tam-bém o serão. Então, quando houver uma transferência de calor, a mesma ocorrerá com uma diferença infinitesimal de temperaturas, como visto na seção precedente. Da mesma forma, processos com compressão ou expansão de um gás serão quase--estáticos e nenhum processo terá o mínimo vestígio de atrito.

Um exame da Equação 6.3

(6.3)

mostra que o rendimento de uma máquina térmica tenderá a 100% somente se o calor transferido ao reservatório frio tender a zero (o que, no limite, contraria o enunciado de Kelvin-Planck), ou o calor recebido do reservatório quente tender a infinito (hipótese pouco realista, uma vez que todas as máquinas operam com gran-dezas finitas).


152

Se o rendimento térmico, conforme a discussão acima, deve, então, ser me-nor que 100%, é pertinente a questão: qual o máximo rendimento possível? Uma resposta a esta questão será possível com a introdução dos seguintes corolários,6 denominados corolários de Carnot. A demonstração dos corolários de Carnot recorre a um tipo de argumentação lógica chamada de reductio ad absurdum. Esse tipo de argumentação assume uma proposição como verdadeira, efetua operações lógicas sobre a mesma, chegando, por fim, a conclusões em contradição com a proposição original. Como consequência, a proposição original é falsa e, presumivelmente, seu oposto será verdadeiro.

Corolário 1

“O rendimento térmico de um ciclo de potência irreversível é sempre menor que o rendimento térmico de um ciclo de potência reversível quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios térmicos”.

Admita-se que exista uma máquina térmica irreversível, operando entre dois reservatórios a temperaturas Th e Tc, que tenha um rendimento superior a outra máquina, reversível, operando entre os mesmos reservatórios. Ambas as máquinas recebem a mesma quantidade de calor do reservatório quente ( hQ ). Se a máquina reversível inverter os fluxos de calor e trabalho, irá operar como um refrigerador (isso é possível porque todos os processos são reversíveis). Como admitimos inicial-mente que a máquina irreversível é mais eficiente (e, portanto, produz mais tra-balho para a mesma quantidade de calor recebida), podemos usar uma parte deste trabalho para acionar o refrigerador reversível (ver a Figura 6.6). Considerando os dois motores mais o reservatório quente como um único sistema, pode-se ver que este “novo” sistema recebe calor de um único reservatório térmico e produz um tra-balho líquido positivo. Como tal dispositivo constitui uma violação do enunciado de Kelvin-Planck, conclui-se que a hipótese inicial (o rendimento da máquina irrever-sível ser maior que o da máquina reversível) estava incorreta. Supõe-se, então, que o oposto da proposição inicial é que era o correto, confirmando, assim, o Corolário 1.7

6 Um corolário é uma extrapolação, uma consequência direta de uma afirmação anterior, considerada verda-deira.

7 A rigor, a suposição de que algo é verdadeiro porque o seu oposto é falso não constitui uma demonstração cabal. Contudo, não será dado prosseguimento a tal discussão por razões de espaço e escopo pretendido no presente trabalho.

Luís Edson Saraiva

153

Figura 6.6: Demonstração do Primeiro Corolário de Carnot

Corolário 2

“Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reser-vatórios térmicos têm o mesmo rendimento térmico”.

A demonstração é similar à anterior, desta vez com a hipótese de que, entre dois motores reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios, há um deles mais eficiente que o outro. Se o motor com suposta maior eficiência substituir o motor irreversível da demonstração do Corolário 1 e o motor com suposta menor efi-ciência operar como refrigerador, o Corolário 2 será demonstrado de modo análogo ao anterior.

6.6 Escala termodinâmica de temperatura – escala de temperatura de Kelvin

O segundo Corolário de Carnot estipula que todas as máquinas térmicas re-versíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos têm o mesmo ren-dimento térmico. Isso quer dizer que o rendimento é independente dos fatores que definem o próprio ciclo, incluso a natureza da substância de trabalho utilizada e a sequência de processos que o compõem (contanto que reversíveis). Dessa observação surpreendente emerge uma conclusão ainda mais extraordinária: o rendimento é função de algo externo ao ciclo reversível! Como o ciclo reversível se relaciona com o exterior unicamente através do contato com dois reservatórios térmicos, seu rendi-mento dependerá, então, somente da natureza dos mesmos. Ora, o que caracteriza


154

um reservatório térmico é a sua temperatura. Com isso, conclui-se que o rendimento do ciclo reversível depende somente das temperaturas de ambos os reservatórios.

Considere-se uma máquina térmica reversível operando entre dois reserva-tórios a temperatura

hθ e cθ , cuja escala ainda não está definida, quer dizer, ainda não se conhece quanto valerá 1 grau desta escala em outra escala conhecida. O rendimento térmico depende somente das temperaturas de ambos os reservatórios. Portanto:

(6.10)

Combinando-se as Equações 6.3 e 6.10 resulta que:

(6.11)

Rearranjando a Equação 6.11, obtém-se uma expressão para o quociente

como uma função exclusiva das temperaturas hθ e cθ :

A expressão acima pode ser escrita concisamente como:

(6.12)

sendo ψ uma função não especificada das temperaturas hθ e cθ .O estabelecimento de uma escala relativa de temperatura baseia-se na as-

sociação de fenômenos conhecidos inerentes a uma substância particular, a dois pontos desta escala. Por exemplo, na escala Celsius se associou a origem da escala (0 °C), ao ponto de fusão do gelo na pressão de uma atmosfera, e o centésimo grau, ao ponto de ebulição da água.8 É útil, entretanto, a definição de uma escala que seja independente das características de uma dada substância. Uma escala inde-pendente das propriedades de quaisquer substâncias é uma escala termodinâmica de temperaturas. A escala Kelvin, cuja unidade é o kelvin, designado por K (sem o símbolo de grau), é a escala termodinâmica (ou absoluta) adotada pelo Sistema In-ternacional de Unidades.

8 Essa é a definição original. Correntemente a escala Celsius é definida em termos do ponto triplo da água.

Luís Edson Saraiva

155

A Equação 6.12 é a base para a definição de uma escala termodinâmica. Po-dem-se escolher várias alternativas para a função ψ , mas a escala Kelvin é obtida fazendo-se uma escolha bastante simples:

(6.13)

onde T denota temperatura na escala Kelvin. Assim, combinando as Equações 6.12 e 6.13, resulta a seguinte relação entre os calores trocados por uma máquina térmi-ca reversível, com dois reservatórios térmicos, e as temperaturas termodinâmicas desses reservatórios:

(6.14)

Com temperaturas termodinâmicas assim definidas, o rendimento térmico das máquinas reversíveis pode ser expresso em termos de temperaturas absolutas:

(6.15)

Em resumo, duas temperaturas na escala Kelvin guardam entre si a mesma relação que as quantidades de calor trocadas por uma máquina térmica sofrendo um ciclo reversível, operando entre os dois reservatórios naquelas temperaturas.

A definição, entretanto, ainda não está completa, pois a Equação 6.15 fornece somente uma razão entre duas temperaturas. Para completar a definição da escala de Kelvin é necessária a definição da unidade kelvin. Isso foi feito atribuindo-se o valor de 273,16 K à temperatura do ponto triplo da água. Imaginando-se que um ciclo reversível opera recebendo calor de um reservatório nesta temperatura e re-jeitando-o para um reservatório cuja temperatura (mais baixa) se quer determinar, esta última temperatura pode ser escrita (com o auxílio da Equação 6.14) como:

(6.16)

onde e são os calores transferidos entre o ciclo e os reservatórios nas tempe-

raturas 273,16 K e T, respectivamente. A Equação 6.16 mostra que, quanto menor o valor de , menor o valor de T, e vice-versa. Quando se aproxima de zero, T se aproxima de zero, também. Disso se conclui que a temperatura zero na escala de Kelvin é a menor temperatura concebível (uma vez que temperaturas menores


156

contrariariam o enunciado de Kelvin-Planck). Esta temperatura é chamada de zero absoluto; por isso, a escala de Kelvin é uma escala de temperatura absoluta.

Quando valores numéricos da temperatura termodinâmica devem ser deter-minados, porém, não é possível usar ciclos reversíveis, porque estes existem apenas hipoteticamente. Entretanto, temperaturas determinadas usando um termômetro a gás9 de volume constante são idênticas àquelas da escala Kelvin na faixa de tem-peraturas na qual o termômetro a gás pode ser usado. Outras relações empíricas podem ser empregadas para temperaturas acima e abaixo da faixa de temperaturas acessível à termometria a gás. A escala Kelvin fornece uma definição contínua de temperaturas válidas para todas as faixas de temperaturas, representando uma conexão essencial entre as várias medidas empíricas de temperatura.

6.7 Medidas de máximo desempenho para máquinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor

Ciclos motores ou de potência

Considerando o Primeiro Corolário de Carnot, a Equação 6.15 pode ser vista como a equação que representa o maior rendimento possível que pode ser extraído de uma máquina térmica operando entre dois reservatórios de temperaturas hT e

cT . Assim,

(6.17)

A Equação 6.17 é mostrada graficamente na Figura 6.7, para . A temperatura de 298 K foi escolhida por ser representativa da temperatura ambien-te, considerando a atmosfera o reservatório para o qual calor é rejeitado.

9 O termômetro a gás de volume constante, baseia-se no fato de que, à medida que a pressão do gás decresce, seu comportamento aproxima-se cada vez mais do comportamento do gás perfeito. A Equação dos Gases Perfeitos (ver Seção 3.6) estabelece uma relação linear entre pressão e temperatura, de modo que esta pode ser relacionada à pressão do gás.

Luís Edson Saraiva

157

Figura 6.7: Medida de máximo desempenho de uma máquina térmica reversível em função da tempera-tura absoluta do reservatório quente

Embora tal perfil se aplique exclusivamente a sistemas realizando ciclos re-versíveis, o comportamento apresentado na Figura 6.7 aplica-se, qualitativamen-te, aos ciclos reais. De fato, o rendimento térmico dos ciclos reais aumenta com o aumento da temperatura média, na qual o calor é fornecido ao sistema, e/ou com a diminuição da temperatura média, na qual o calor é rejeitado pelo sistema.

Ciclos de refrigeração e bombas de calor

Pode-se demonstrar, de modo semelhante que para os ciclos motores, que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível, quando am-bos operam entre os mesmos reservatórios térmicos.

Combinando as Equações 6.6 e 6.9 com a Equação 6.14, resultam as equações que fornecem os máximos coeficientes de eficácia que podem ser obtidos, respecti-vamente, para um refrigerador,

(6.18)


158

e para uma bomba de calor,

(6.19)

quando operam entre reservatórios nas temperaturas VW e cT .

6.8 O ciclo de Carnot

O ciclo de Carnot10 é o mais conhecido exemplo de um ciclo de potência rever-sível operando entre dois reservatórios térmicos e, como tal, é altamente idealizado.

Em um ciclo de Carnot são executados quatro processos reversíveis:• uma compressão adiabática reversível, na qual a temperatura do fluido de

trabalho passa daquela do reservatório frio àquela do reservatório quente;• uma expansão isotérmica reversível, na qual o calor é transferido pelo re-

servatório quente;• uma expansão adiabática reversível, na qual a temperatura do fluido de

trabalho passa daquela do reservatório quente àquela do reservatório frio;• uma compressão isotérmica reversível, na qual o calor é transferido para o

reservatório frio.A Figura 6.8 mostra um gás percorrendo um ciclo de Carnot, o qual também

é representado em um diagrama pressão-volume específico. A área interna ao ciclo, no diagrama, representa o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa.

10 Em homenagem ao engenheiro francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832), que realizou os primeiros estudos no campo do que hoje se denomina Segunda Lei da Termodinâmica. Seus estudos antecederam mesmo os esforços teóricos que desembocaram no estabelecimento da Primeira Lei da Termodinâmica.

Luís Edson Saraiva

159

Figura 6.8: Ciclo de Carnot para um sistema simples compressível, sem mudança de fase

Outro exemplo de uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot é o sistema de potência a vapor simples, mostrado na Figura 6.9. Pode-se enfatizar que, como os processos são reversíveis, a diferença entre as temperaturas do reser-vatório quente e do vapor gerado deve ser infinitesimal; o mesmo ocorre entre as temperaturas no condensador e no reservatório frio.

Figura 6.9: Ciclo de Carnot para um sistema simples compressível, com mudança de fase


160

Como o ciclo de Carnot é reversível, pode operar como um refrigerador ou uma bomba de calor, isto é, as magnitudes de todas as transferências de energia permanecem as mesmas, mas as direções dos fluxos de energia são invertidas. Os coeficientes de desempenho são dados pelas Equações 6.18 e 6.19. A Figura 6.10, mostrada abaixo, representa um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás contido em um conjunto pistão-cilindro. A área limitada pelos processos representa o trabalho líquido fornecido ao sistema.

Figura 6.10: Diagrama pressão- volume para um ciclo de refrigeração de Carnot, executado por um gás

Luís Edson Saraiva

161

6.1 Leia o texto abaixo, adaptado de notícia recentemente publicada. Explique, à luz da Termodinâmica, por que a reportagem afirma que existe uma relação entre a temperatura de operação do motor e o consumo de combustível.Cerâmica com níquel otimizará de memórias a motores de carros(Redação do Site Inovação Tecnológica - 25/11/2009)Engenheiros da Universidade da Carolina do Norte, nos Estados Unidos, sintetizaram um novo ma-terial com potencial para aumentar a densidade de armazenamento das memórias de computador e para aumentar a temperatura de funcionamento dos motores de carros, permitindo que eles consu-mam menos combustível. A equipe do Dr. Jay Narayan utilizou o processo de dopagem seletiva, no qual uma impureza é adicionada a um material base, alterando suas propriedades. Trabalhando em nanoescala, os pesquisadores adicionaram níquel a óxido de magnésio, uma cerâmica. O material dopado resultante adquire aglomerados de átomos de níquel não maiores do que 10 nanômetros quadrados, uma redução de 90% em comparação com os melhores resultados obtidos até agora. Esse avanço tem potencial para aumentar a capacidade de armazenamento de dados das memó-rias a curto prazo, com a criação de módulos de memória capazes de armazenar o equivalente a 20 DVDs de alta definição ou 250 milhões de páginas de texto. As memórias de computador não são as únicas a se beneficiar do novo avanço. Ao introduzir propriedades metálicas nas cerâmicas, Narayan afirma que os engenheiros poderão desenvolver uma nova geração de motores cerâmicos capazes de suportar o dobro da temperatura dos motores de carros atuais, o que pode representar melhorias significativas na economia de combustível.

6.2 No verão, uma máquina térmica reversível recebe calor de uma fonte a 600 °C e rejeita calor para o ar ambiente a 25 °C. No inverno, o ar ambiente está, em mé-dia, a 15 °C e, devido a perdas para o ambiente, o reservatório quente encontra--se a 590 °C. O rendimento da máquina permanecerá constante, aumentará ou diminuirá? Justifique. R.: Aumentará.

6.3 Uma máquina térmica troca calor com reservatórios a 600 °C e 25 °C. A potência produzida é de 100 kW e a taxa de transferência de calor para o reservatório frio é de, também, 100 kW. Determine se esta máquina é reversível, irreversível ou impossível. R.: Irreversível.

6.4 Uma máquina térmica opera num ciclo de Carnot trocando calor com dois reser-vatórios térmicos, que estão a 500 °C e 20 °C, respectivamente. Se a máquina troca calor com o reservatório quente a uma taxa de 100 kW, qual a potência líquida que pode ser obtida pela mesma? Pede-se também que se esboce o ciclo em um diagrama pressão-volume. R.: 62,1 kW.


162

6.5 Para manter a temperatura de um quarto em 20 °C em um dia de inverno no qual a temperatura exterior é de 4 °C, é necessário que se forneça 5 kW de calor. Estuda-se instalar uma pequena bomba de calor, cuja potência do compressor é de 250 W. Nas condições do problema, a bomba de calor consegue suprir a necessidade de fornecimento de calor? Justifique sua resposta, baseando-se em cálculos. R.: Não.

6.6 Uma bomba de calor opera transferindo calor de um reservatório a 4 °C para uma sala que deve ser mantida a 20 °C. Por infiltrações de ar, transferência de calor através das paredes etc., a sala perde 2 kW de calor, que devem ser repostos pela bomba de calor para que a temperatura seja mantida constante. Conside-rando que o coeficiente de eficácia da bomba seja igual a 4, determine a potência elétrica requerida para acioná-la. Qual a mínima potência admissível para que uma bomba de calor possa operar nessas condições? R.: 500 W; 110 W.

6.7 Uma bomba de calor transfere calor do ar ambiente a 8 °C para uma sala a 21 oC, para isso utilizando uma potência elétrica de 900 W. Determine em quantas vezes a potência elétrica consumida é maior que a mínima possível “autorizada” pela Termodinâmica. A taxa de transferência de calor para a sala é de 3,6 kW. R.: 5,66.

6.8 Determine a mínima potência que uma bomba de calor consumirá para manter uma sala aquecida a 18 °C, sendo que o calor será retirado do subsolo a 8 °C. A sala pode ser considerada um sistema constituído por 60 m³ de ar (portanto, qualquer entrada ou saída de ar da sala pode ser considerada desprezível), cuja massa específica é 1,2 kg/m³. Sabe-se também que, quando a bomba de calor é desligada, a temperatura do ar cai para 6 °C em uma hora, como consequência de uma perda de calor para o ambiente externo. R.: 5,9 W.

6.9 Uma bomba de calor operando em um ciclo de Carnot transfere calor de um re-servatório térmico a 4 °C para uma sala, com um coeficiente de eficácia igual a 14. A que temperatura é mantido o interior da sala e qual a potência líquida con-sumida no ciclo se a sala perde para o exterior, por transferência e infiltrações, 5 kW de calor. R.: 25,32 °C; 357 W.

6.10 Uma bomba de calor reversível opera entre dois reservatórios térmicos, um a 3 °C e outro a 22 °C, despendendo, para isso, uma potência elétrica de 0,5 kW. Determine o coeficiente de eficácia da bomba de calor e as taxas de transferência de calor para os dois reservatórios térmicos. R.: 15,53; 7,27 kW; 7,77 kW.

Luís Edson Saraiva

163

6.11 Um aparelho de ar condicionado operando no modo inverno (bomba de calor) con-some 807 W de potência elétrica e possui um coeficiente de eficácia igual a 4,26, considerando a temperatura interna igual a 24 °C e a externa igual a 5,5 °C. Qual seria a potência consumida se tal aparelho fosse reversível (ideal)? R.: 214 W.

6.12 Um refrigerador opera com dois reservatórios térmicos, um a -10 °C e o outro a 20 °C. Discuta se é possível que esse refrigerador retire 5 kW de calor do espaço refrigerado, utilizando um compressor de 500 W. R.: Não é possível.

6.13 Certo refrigerador tem um consumo médio de energia elétrica de 62 kWh a cada 30 dias. Considerando seu coeficiente de eficácia igual a 4, determine a taxa de transferência de calor média para o ambiente (QH), em kW. R.: 0,430 kW.

6.14 Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot produz 1,0 kW de potên-cia e transfere 2,0 kW de calor para o reservatório frio. Sabendo-se que a máqui-na rejeita calor para a atmosfera a 290 K, determine a temperatura do reservató-rio térmico quente. R.: 435K.

Entropia

7.1 Introdução

No presente capítulo será desenvolvido o importante conceito de entropia. Em um sentido estrito, a entropia é uma propriedade termodinâmica como outra qualquer, com o uso da qual o valor

de outras propriedades pode ser obtido. Contudo, a propriedade termo-dinâmica entropia, juntamente com outros conceitos a ela estreitamen-te relacionados, tanto permite quantificar o grau de irreversibilidade em um processo termodinâmico, quanto calcular a quantidade de calor trocado em certas transformações. Em um plano mais geral, a entropia permite dar um caráter quantitativo à Segunda Lei da Termodinâmica.

7.2 Desigualdade de Clausius

O estudo da Segunda Lei da Termodinâmica mostra que existe uma relação funcional entre a razão das temperaturas absolutas dos re-servatórios térmicos com os quais uma máquina térmica reversível troca calor, e os calores trocados com os mesmos:

(6.14)

A Equação 6.14 pode ser reescrita como:

(7.1)

a qual pode ser ainda reescrita, de forma mais compacta, como:

(7.2)

Luís Edson Saraiva

165

Na Equação 7.2 a notação usada é assim definida:– hθ representa a transferência de calor em uma parte das fronteiras do siste-

ma, em uma porção do ciclo;– T é a temperatura absoluta nessa parte das fronteiras (como o ciclo é rever-

sível, a temperatura na qual o calor é recebido ou rejeitado é praticamente igual à temperatura dos reservatórios com os quais o ciclo troca calor);

– o subscrito “f” (de fronteira) lembra que o integrando é determinado nas fronteiras do sistema sofrendo o ciclo (a troca de calor entre a máquina e os reservatórios se dá na fronteira entre ambos);

– o símbolo ∫ indica uma integral cíclica e representa um somatório contínuo de todas as quantidades , que deve ser feito sobre todas as partes das fronteiras e para o ciclo inteiro.

O Primeiro Corolário de Carnot diz que o rendimento de uma máquina térmi-ca irreversível é sempre menor que o de uma máquina reversível, se ambas operam entre os mesmos dois reservatórios. Tal afirmativa pode ser apresentada, sucinta-mente, como:

(7.3)

Como o rendimento de uma máquina irreversível obedece à definição geral de rendimento dada pela Equação 6.3 e o rendimento de uma máquina reversível pode ser escrito em termos das temperaturas absolutas dos reservatórios térmicos (Equação 6.15), a Inequação 7.3 pode ser reescrita como:

h

c

irrh

c

TT

QQ

−<

− 11 (7.4)

a qual, rearranjada resulta em

(7.5)

A Inequação 7.5 pode ainda ser escrita, de forma compacta, a exemplo da Equação 7.1, como

(7.6)


166

A Equação 7.2 e a Inequação 7.6 podem ser unificadas em uma única inequa-ção:

(7.7)

a qual é denominada desigualdade de Clausius, sendo que a desigualdade vale para ciclos irreversíveis e a igualdade para ciclos reversíveis.

Geralmente, é mais produtivo trabalhar com uma equação do que com uma inequação, pois resolver uma inequação implica determinar uma faixa de valores (maior ou menor que um dado número), não um resultado exato. A desigualdade na Inequação 7.7 pode ser eliminada introduzindo-se o símbolo . Assim, a Inequa-ção 7.7 transforma-se na equação:

(7.8)

onde cicloσ pode ser visto como o “tamanho” da desigualdade. Assim, se:

• : o ciclo é reversível;

• : o ciclo é irreversível;

• : tal ciclo é impossível.

O símbolo é chamado de geração de entropia por irreversibilidades pre-sentes durante o ciclo.

7.3 Definição de variação de entropia – balanço de entropia para sistemas

Uma quantidade é uma propriedade termodinâmica se, e somente se, a varia-ção do seu valor entre dois estados for independente do processo.

Sejam dois ciclos reversíveis, 1A2C1 e 1B2C1, e um ciclo irreversível, 1D2C1, mostrados na Figura 7.11 .

1 A presença de qualquer processo irreversível, por mínimo que seja, confere ao ciclo a característica de ser irreversível, mesmo que os demais processos sejam todos reversíveis.

Luís Edson Saraiva

167

Figura 7.1: Representação gráfica de dois ciclos reversíveis e um ciclo irreversível

Propõe-se, inicialmente, comparar os dois ciclos reversíveis. Usando a Equa-ção 7.8 para o ciclo 1A2C1, obtém-se:

Para o ciclo 1B2C1 tem-se:

Como para ambas as equações, elas podem ser igualadas, resultando:

Com isso se demonstra que a integral de entre dois estados termodinâmi-cos dados é a mesma para dois processos reversíveis quaisquer, ou seja, é uma diferencial exata,2 a qual, por conveniência, será designada por dS:

2 Note-se que T é uma função de ponto Q, uma função de linha, mas o quociente δQ/T é uma diferencial exata para os processos reversíveis.


168

(7.9)

Disso se conclui que a integral define a variação de uma propriedade termodi-nâmica do sistema. Denotando por “S” o símbolo para tal propriedade, sua variação é definida por:

(7.10)

Tal propriedade é chamada de entropia. Sua unidade no Sistema Internacio-nal de Unidades é J/K. Se todos os termos da Equação 7.10 forem divididos pela massa do sistema, obtém-se a variação da entropia específica:

(7.11)

Para a entropia específica as unidades são, no SI, J/(kg-K) ou J/(mol-K).Como entropia é uma propriedade, a sua variação em um sistema é a mesma

para qualquer processo entre os dois estados termodinâmicos dados, independente-mente de o mesmo ser reversível ou irreversível. Isso não quer dizer que dois experi-mentos semelhantes, partindo de um mesmo estado inicial, um deles perfazendo um caminho reversível e o outro um caminho irreversível, cheguem a um mesmo estado final. Como nesse caso o estado final é diferente, a variação da entropia também o será.

Considere-se agora o ciclo irreversível 1D2C1, constituído por dois processos, um reversível (C) e o outro irreversível (D), conforme a Figura 7.1.

Usando a Equação 7.8 para o ciclo 1D2C1, chega-se a:

sendo que, neste ciclo, 0ciclo >σ .Mas, considerando a definição da entropia (Equação 7.10) em termos de um

processo reversível, a equação acima para o ciclo 1D2C1 pode ser reescrita como:

(7.12)

Na Equação 7.12, denominada equação do Balanço de Entropia para siste-mas, S2 – S1 é a variação da entropia entre os estados 1 e 2; é a transferência de entropia devido à transferência de calor; σ é a geração de entropia devido à existência de irreversibilidades.

Luís Edson Saraiva

169

Formas do balanço de entropia para sistemas

A Equação 7.12 pode, ainda, assumir formas ligeiramente diferentes conforme a situação em estudo.

Quando há transferência de calor em n locais nas fronteiras, com temperatura invariante no tempo, a equação do Balanço de Entropia para sistemas assume a forma:

(7.13)

Se há transferência de calor em vários locais nas fronteiras com temperaturas variáveis com o tempo, nas temperaturas instantâneas jT , a taxa de variação da entropia com o tempo será:

(7.14)

Em sua forma diferencial o Balanço de Entropia será expresso por (deve-se notar que a diferencial do termo de geração de entropia é inexata, por este termo depender do processo):

(7.15)

Balanço de entropia para volumes de controle

Para volumes de controle, uma equação para o Balanço de Entropia deve con-siderar os fluxos de entropia associados à massa que entra e que sai do volume de controle. Dessa forma, a equação assume uma forma bastante similar à da Equação 7.14, como pode ser visto abaixo.

(7.16)

sendo que os subscritos e e s designam entrada e saída, respectivamente, e os subs-critos j representam as diferentes regiões da superfície de controle nas diferentes temperaturas jT .

Em regime permanente, não há variação com o tempo da entropia no interior do volume de controle. A Equação 7.16 simplifica para:

(7.17)


170

7.4 Variação da entropia em processos reversíveis

Conforme a Equação 7.9, para processos reversíveis:

(7.18)

Portanto, integrando-se a Equação 7.18, é obtida uma equação para a deter-minação do calor trocado em um processo reversível em termos das propriedades termodinâmicas temperatura e entropia:

(7.19)

Como resultado, o calor transferido em um processo reversível corresponderá a uma área num diagrama temperatura-entropia, como se pode ver na Figura 7.2.

Figura 7.2: Calor trocado em um processo reversível como uma área em um diagrama temperatura--entropia

Considerando que a temperatura absoluta é sempre positiva e a convenção de sinais para o calor recebido/cedido por um sistema, por inspeção da Equação 7.19, verificamos que, se o sistema

Luís Edson Saraiva

171

• recebe calor em processo reversível: ;• cede calor em um processo reversível: ;• sofre processo reversível adiabático: .As conclusões acima podem ser obtidas também através da equação do Ba-

lanço de Entropia para sistemas (Equação 7.12), escrita para processos reversíveis ( 0ciclo =σ ).

Processos reversíveis e adiabáticos são chamados de isoentrópicos ou isentró-picos, o que quer dizer: têm variação nula de entropia.3

Ciclo de Carnot num diagrama temperatura-entropia

Lembrando que um ciclo de Carnot é constituído por quatro processos reversí-veis, dois deles adiabáticos (portanto, também isentrópicos) e os outros dois isotér-micos, um diagrama temperatura-entropia para o ciclo assume a configuração vista na Figura 7.3.

Figura 7.3: Ciclo de Carnot em um diagrama temperatura-entropia. (a) ciclo motor, (b) ciclo de refrigeração

Na Figura 7.3.a, representando o ciclo de Carnot operando como uma máqui-na térmica, a área 2-3-b-a-2 corresponde ao calor recebido do reservatório quen-te ( ) e a área 1-4-b-a-1 corresponde ao calor cedido ao reservatório frio

( ). Portanto, da Primeira Lei da Termodinâmica para ciclos ( ), o tra-

3 Os processos reversíveis e adiabáticos são, necessariamente, isentrópicos. Processos isentrópicos, porém, não são, necessariamente, reversíveis e adiabáticos. De fato, observando a Equação 7.12, pode-se notar que um processo pode ser isentrópico sem ser, necessariamente, adiabático e reversível. Um processo pode ser também isentrópico se o termo de geração de entropia (positivo) tiver um valor exatamente igual ao módulo do termo de transferência de entropia, se o último for negativo.


172

balho líquido corresponde ao retângulo 1-2-3-4-1. Raciocínio similar pode ser aplicado à Figura 7.3.b, representando um ciclo de Carnot operando como um refrigerador. Nesse caso, a área interna ao ciclo também corresponde ao trabalho líquido. Neste caso, contudo, o trabalho líquido é recebido pelo ciclo para efetuar a transferência de calor do reservatório a baixa temperatura para o reservatório a alta temperatura.

7.1 Uma máquina térmica opera em um ciclo de Carnot com os parâmetros mostra-dos na figura abaixo. Determine a transferência de calor por unidade de massa do reservatório quente, a transferência de calor por unidade de massa para o re-servatório frio, o trabalho líquido por unidade de massa realizado e o rendimento térmico. R.: 20 kJ/kg; 12 kJ/kg; 8 kJ/kg; 0,4.

300

0,01 0,05

500

T(K)

s (kJ/kgK)

Exercício 7.1

7.2 Uma máquina térmica opera em um ciclo de Carnot, visto no diagrama Ts, abaixo. Determine para o ciclo: a) o rendimento térmico; b) o trabalho líquido por unidade de massa. R.: 33,33%; 300 kJ/kg.

300

0,5 2,5

450

T(K)

s (kJ/(kg.K))

Exercício 7.2

Luís Edson Saraiva

173

7.5 Entropia de uma substância pura

A definição de entropia dada pelas Equações 7.9 e 7.10 serve de base para a construção de tabelas e diagramas termodinâmicos. Isso é feito atribuindo-se um valor de entropia a um estado de referência. Ambos, o valor da entropia e o esta-do de referência, podem ser escolhidos arbitrariamente. O valor da entropia para qualquer estado y, relativo ao valor no estado de referência x, pode ser obtido pela integração:

(7.20)

Em geral, deseja-se saber a variação de entropia entre dois estados termodi-nâmicos. Há necessidade de se conhecer o valor absoluto da entropia, porém quan-do estão presentes reações químicas. O valor absoluto da entropia é determinado usando-se a Terceira Lei da Termodinâmica, a qual não será abordada no presente trabalho.

Dados tabulados de entropia (tabelas termodinâmicas)

Nas tabelas termodinâmicas a propriedade entropia específica (s) aparece ao lado das propriedades pressão, temperatura, volume específico, energia interna e entalpia. Os mesmos procedimentos utilizados para a determinação dos valores das outras propriedades, vistos nos capítulos precedentes, são empregados com a pro-priedade entropia.

A entropia específica de uma mistura saturada é determinada de forma idên-tica à das demais propriedades intensivas:

(7.21)

A exemplo das demais propriedades intensivas, na ausência de valores tabe-lados para líquido comprimido, podem-se usar os dados da entropia para o líquido saturado na mesma temperatura.

( ) ( )TspTs L=, (7.22)


174

7.3 Cem gramas de água encerrados em um cilindro provido de êmbolo percorrem um ciclo de Carnot que atua como uma máquina térmica. No final da compressão isentrópica, há líquido saturado a 200 kPa e no final da expansão isotérmica o título é de 100%. Sendo a mínima pressão no ciclo igual a 100 kPa, faça o que se pede: a) esboce o ciclo em um diagrama temperatura × entropia específica; b) determine o rendimento térmico; c) determine o calor recebido do reservatório “quente”, o calor rejeitado ao reservatório “frio” e o trabalho líquido obtido no ciclo. R.: 5,24%; 220,16 kJ; 208,63 kJ; 11,53 kJ.

7.4 Mostre que certa quantidade de vapor saturado de amônia, inicialmente a -10 °C, não pode atingir um estado final, caracterizado por T2 = 280K, p2 = 400 kPa, em um processo adiabático.

7.5 Vapor de água a 200 kPa e 150 °C ingressa em um bocal adiabático com uma velocidade de 10 m/s. Sendo a área de entrada igual a 100 mm² e a pressão e a velocidade de saída, respectivamente, 100 kPa e 460 m/s, determine na saída a temperatura, o título (se houver) e o diâmetro, em mm. Demonstre, usando o ba-lanço de entropia, que a expansão no bocal é irreversível. R.: 99,61 °C; 99,48%; 2,20 mm.

7.6 Vapor d’água a 5000 kPa e 550 °C ingressa em uma turbina termicamente isolada e se expande, reversivelmente, até uma pressão de 50 kPa. Determine o trabalho por quilograma de vapor realizado pela turbina. R.: 1073 kJ/kg.

7.6 Equações TdS

Para um sistema constituído por uma substância simples compressível, so-frendo um processo reversível, sem variações nas energias potencial e cinética, a Primeira Lei da Termodinâmica pode ser expressa como:

(7.23)

O trabalho é dado por:4

4 Note-se que o trabalho reversível coincide com o trabalho associado à expansão ou à compressão de um gás em um processo quase-estático, visto no Capítulo 4.

Luís Edson Saraiva

175

(7.24)

O calor será dado pela Equação 7.18:

(7.18)

Fazendo as devidas substituições na Equação 7.23, resulta em:

(7.25)

Dividindo todos os termos pela massa do sistema estudado, a Equação 7.25 transforma-se em:

(7.26)

Outra equação em que aparece o termo TdS é mostrada a seguir. Consideran-do a definição de entalpia ( ), a Equação 7.25 transforma-se em:

(7.27)

A Equação 7.27 pode ainda ser reescrita por unidade de massa:

(7.28)

Deve-se fazer uma observação importante a respeito das Equações 7.25 a 7.28, também conhecidas por equações TdS. Tais equações representam outra maneira de escrever a equação da Primeira Lei da Termodinâmica se o sistema estudado estiver sofrendo um processo reversível, for compressível e não apresentar variações nas energias cinética e potencial. Contudo, embora tenham sido obtidas consideran-do processos reversíveis, a variação da entropia obtida integrando tais equações independe do processo, visto que todas as grandezas são propriedades termodinâ-micas. Em outras palavras, para um processo irreversível, as Equações 7.25 a 7.28 não representam a Primeira Lei da Termodinâmica, mas, sim, relações válidas en-tre propriedades termodinâmicas. Tais equações, entre outras coisas, são utilizadas para a obtenção de valores de propriedades termodinâmicas listadas nas tabelas termodinâmicas.


176

Variação de entropia em um gás perfeito

Rearranjando as Equações 7.26 e 7.28, podem-se obter, respectivamente, as seguintes equações:

(7.29)

e

(7.30)

Mas para um gás ideal, (Equação 5.47), (Equação 5.51) e (Equação 3.7). Introduzindo estas relações em 7.29 e 7.30, obtém-se, res-pectivamente:

(7.31)

e (7.32)

Integrando ambas as equações obtêm-se expressões para a variação da entro-pia de um gás ideal entre dois estados:

(7.33)

e

(7.34)

Para gases ideais, a determinação da variação da entropia pode ser feita de uma forma conveniente, selecionando-se um estado de referência e um valor de referência para a entropia: o valor da entropia específica é feito nulo para o estado em que a temperatura é 0 K e a pressão é a pressão atmosférica padrão (1 atm = 101,325 kPa). Usando a Equação 7.34:

Luís Edson Saraiva

177

Definindo:

( ) ( )atmTsTs 1,0 = (7.35)

tem-se que:

(7.36)

O primeiro termo do lado direito da igualdade da Equação 7.34 pode ser escri-to em termos de ( )Ts 0 , da seguinte maneira:

Em vista do acima exposto, a Equação 7.34 pode ser reescrita como:

(7.37)

Se uma tabela para ( )Ts 0 não for disponível para um gás particular, a varia-ção de entropia para esse gás ideal pode ser calculada analiticamente usando-se a Equação 7.34. Basta, para isso, conhecer as equações que relacionam ( )Tc p0

e T.Se para uma dada faixa de temperaturas,

0pc e

0vc puderem ser considerados

constantes, as Equações 7.33 e 7.34 podem ser reescritas, respectivamente, como:

(7.38)

e

(7.39)


178

7.7 Uma massa de 11,89 g de ar a 100 kPa e 20 °C é comprimida adiabaticamente até que sua pressão atinja 400 kPa. Considerando que o ar se comporta como um gás perfeito, demonstre que um volume final de 0,004 m³ pode ser atingido em um processo irreversível e que um volume final de 0,0004 m³ é impossível de ser atingido em um processo adiabático. Considere cp0 = 1,0035 kJ/(kgK).

Variação da entropia para sistemas incompressíveis

As equações TdS também são usadas para a determinação da variação da entropia de sistemas incompressíveis. Lembrando que substâncias incompressíveis (sólidos e líquidos), por definição, sofrem variações nulas (ou desprezíveis) em seu volume, que os calores específicos variam principalmente com a temperatura (a des-peito das demais propriedades termodinâmicas) e também que (Equação 5.30) e (Equação 5.42), a Equação 7.29 torna-se:

ou, por fim,

(7.40)

Integrando a Equação 7.40, obtém-se a variação da entropia específica de uma substância incompressível:

(7.41)

Se o calor específico puder ser considerado constante, na faixa de temperatu-ras na qual a variação da entropia é calculada, a Equação 7.41 será simplificada para:

(7.42)

Luís Edson Saraiva

179

7.8 Uma peça de ferro, com massa de 2 kg, foi aquecida de 25 °C até 400 °C. Consi-derando o calor específico do ferro igual a 0,450 kJ/(kg-K), calcule a variação da sua entropia no processo. R.: 0,7329 kJ/K.

7.7 Mínimo trabalho em uma compressão adiabática – máximo trabalho em uma expansão adiabática

Pode ser muito útil proceder à comparação entre o trabalho obtido em um processo de expansão, como, por exemplo, o que ocorre em uma turbina, e o máximo trabalho possível de ser obtido em um processo similar com o mesmo estado termo-dinâmico na entrada e a mesma pressão na saída.

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle em regime permanente (Equação 5.99) aplicada a uma turbina considerada adiabática e com variações desprezíveis nas energias cinética e potencial (ver Equação 5.124) resume-se a:

sendo que os subscritos 1 e 2 designam entrada e saída da turbina, respectiva-mente.

Da equação acima se pode ver, claramente, que a potência obtida na turbina será tanto maior quanto maior for a diferença entre as entalpias na entrada e na saída da mesma. Para um processo de expansão adiabático, a equação do Balanço de Entropia para a turbina (Equação 7.16) torna-se:

Isso quer dizer que, se o processo for adiabático, o valor da entropia na saída pode ser igual ao da entrada ou maior, mas jamais menor. Na Figura 7.4 podem--se ver dois dos possíveis processos de expansão, do mesmo estado de entrada até a mesma pressão de saída. Um dos processos é adiabático e reversível (1-2s), por-tanto isentrópico, e o outro adiabático irreversível (1-2). Como o valor da entalpia é diretamente proporcional ao da temperatura, pode-se ver que a máxima diferença de entalpia possível em um processo de expansão adiabático se dá para um processo


180

isentrópico. Portanto, chega-se à importante conclusão de que a máxima potência que pode ser obtida em um processo de expansão adiabático é obtida em um processo isentrópico.

Figura 7.4: Processos de expansão (1-2s e 1-2) e de compressão(3-4s e 3-4) adiabáticos reversíveis (isoentrópicos) e adiabáricos irreversíveis

Na Figura 7.4 podem ainda ser vistos processos de bombeamento adiabático de um líquido entre os estados termodinâmicos 3 e 4 (ou 4s). Aplicando-se a Primei-ra Lei para volumes de controle à bomba, obtém-se:

A equação do balanço de entropia apresenta-se como:

De forma semelhante ao processo de expansão na turbina, pode-se ver que a mínima potência gasta na bomba refere-se ao caso isentrópico. O mesmo argumento será válido se analisarmos, em vez da bomba, um compressor de vapor.

Luís Edson Saraiva

181

7.9 Deseja-se instalar uma bomba que recalque água líquida saturada a 90 °C para uma tubulação onde a pressão é de 5 MPa. Determine a mínima potência que pode ser despendida por uma bomba nessas condições, se pudermos considerá--la adiabática. A vazão média através da bomba é de aproximadamente 30 l/min. R.: -2,75 kW.

7.10 Vapor saturado de amônia a 0 °C ingressa em um compressor de vapor cujo tubo de entrada tem um diâmetro de 12,7 mm, com uma velocidade de 0,1 m/s. Deter-mine a mínima potência de compressão necessária para elevar a pressão a 1,0 MPa, se o processo puder ser considerado adiabático. R.: 5,06 W.

Ciclos motores a vapor

8.1 Introdução

Um ciclo motor tem por objetivo a conversão de calor em traba-lho. Entretanto, a Segunda Lei da Termodinâmica prescreve a impossibilidade de que um sistema opere em um ciclo termodi-

nâmico, trocando calor com apenas um reservatório térmico. Havendo, pois, a necessidade de um segundo reservatório, um sorvedouro, não se consegue a conversão total do calor em trabalho.

Ciclos motores a vapor requerem substâncias de trabalho capazes de mudar de fase (líquido-vapor) nas faixas de temperatura e pressão requeridas. Normalmente, tal substância é a água. Existem ciclos moto-res, porém, que não necessitam dessa mudança de fase para operar. Tais ciclos, normalmente, são denominados ciclos motores a gás, que serão estudados no capítulo 9.

Usinas termoelétricas, cujo objetivo é produzir eletricidade a partir da conversão de parte do calor gerado pela queima de um combustível, ou por uma reação nuclear, operam segundo um ciclo motor a vapor de-nominado ciclo de Rankine. O esquema de uma unidade motora a vapor pode ser visto na Figura 8.1. Nela são mostrados os quatro elementos essenciais de um ciclo motor a vapor, através dos quais a substância de trabalho circula em circuito fechado: o gerador de vapor, a turbina, o condensador e a bomba. A substância de trabalho proveniente do con-densador, na fase líquida, ingressa na bomba, onde, mediante o consumo de algum trabalho, tem sua pressão elevada. O líquido pressurizado, então, ingressa no gerador de vapor, onde recebe calor, vaporiza e é su-peraquecido.1 Em que pese à perda de carga pela circulação do fluido de

1 O gerador de vapor é normalmente constituído por uma caldeira, onde o líquido é vapo-rizado, e uma câmara à parte, onde o vapor é superaquecido. Não é possível gerar vapor superaquecido na própria caldeira, porque no interior da mesma o vapor está na presença de líquido. Qualquer acréscimo no calor fornecido nessas condições irá somente acelerar a mudança de fase, por isso a exigência de um superaquecedor.

Luís Edson Saraiva

183

trabalho no interior do gerador de vapor, a troca de calor pode ser considerada como aproximadamente isobárica. Na saída do gerador de vapor verifica-se a presença de vapor com elevadas pressão e temperatura, ou seja, com elevada entalpia específica. Esse vapor ingressa na turbina onde, mediante sua passagem entre pás solidárias a um eixo, imprime rotação ao mesmo. O eixo em rotação aciona um gerador elétri-co, que produz corrente elétrica. O trabalho mecânico associado à rotação do eixo é obtido à custa de uma substancial diminuição da entalpia do vapor. De fato, o vapor exausto na saída da turbina, apresenta-se a baixa pressão e temperatura, podendo, ainda, conter um pequeno percentual de umidade ( 1<x ). O vapor exausto é, então, convertido em líquido no condensador, fechando o ciclo termodinâmico. A Figura 8.1 mostra também, esquematicamente, troca de calor entre fluido de trabalho no condensador e um fluido de refrigeração secundário que, ao circular, recebe o calor rejeitado pelo primeiro. Esse fluido secundário, por seu turno, rejeita calor para a atmosfera em uma torre de resfriamento, cujo funcionamento é mostrado na figura.

Com o fim de operar de modo eficiente, as usinas termoelétricas comportam uma série de modificações em relação à configuração básica mostrada na Figura 8.1. Entretanto, os quatro elementos acima mencionados estarão sempre presentes.

Figura 8.1: Componentes de uma planta de potência a vapor


184

8.2 O ciclo de Rankine

Um ciclo motor a vapor pode ser representado por um ciclo de Rankine. Pelo nome ciclo de Rankine podem ser identificados tanto o ciclo básico, visto na seção anterior, quanto ciclos com modificações, introduzidas com o intuito de melhorar seu desempenho.

Inicialmente, serão estudados ciclos idealizados, ou seja, ciclos nos quais são assumidas simplificações na descrição dos processos. Tais simplificações cumprem o duplo objetivo de abstrair da complexidade dos fenômenos reais seus aspectos essenciais e estabelecer parâmetros superiores de desempenho, à luz dos quais os ciclos reais podem ser avaliados. Serão estudadas, em seguida, as condições que fazem com que o comportamento dos ciclos reais se afaste do comportamento dos ciclos ideais.

Principais fluxos de energia- balanços de energia

Os principais fluxos de calor e trabalho no ciclo podem ser vistos na Figura 8.2.

Figura 8.2: Principais fluxos de calor e trabalho em um ciclo motor a vapor simples

Luís Edson Saraiva

185

A seguir, cada um dos quatro elementos essenciais do ciclo de Rankine, mos-trados na Figura 8.2, será considerado com respeito à Primeira Lei da Termodinâ-mica. Os estados de entrada e de saída dos referidos volumes de controle são desig-nados por algarismos de 1 a 4.

Turbina

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle, apli-cada a uma turbina com uma entrada e uma saída e operando em regime perma-nente, é dada por:

Se, adicionalmente, se puderem desprezar os termos de transferência de calor com a vizinhança, de variação da energia cinética e da variação da energia poten-cial, a equação da Primeira Lei da Termodinâmica fica resumida a:

(8.1)

Condensador

Em regime permanente, a equação da Primeira Lei para o condensador é dada por:

Não existem interações entre o condensador e a sua vizinhança sob forma de trabalho. Se, ainda, pudermos desprezar os termos de energia cinética e potencial, a equação acima se reduz a:

(8.2)

Bomba

Em regime permanente, a equação da Primeira Lei para a bomba é dada por:


186

Para a bomba pode-se, quase sempre, desprezar os termos de transferência de calor com a vizinhança, de variação da energia cinética e de variação da energia potencial. A equação da Primeira Lei da Termodinâmica fica, então, resumida a:

(8.3)

Se o processo de bombeamento puder ser considerado reversível (mas não, necessariamente, adiabático), uma útil equação alternativa para a potência de bom-beamento, em função do volume específico do líquido e da variação da pressão ao longo da bomba, pode ser obtida. Utiliza-se, para isso, a relação entre propriedades termodinâmicas expressa pela Equação 7.28:

(7.28)

Integrando-se a Equação 7.28 entre os estados de entrada e de saída da bom-ba, tem-se que:

A Primeira Lei da Termodinâmica, escrita para a bomba reversível operando em regime permanente, sem variações significativas nas energias cinética e poten-cial do fluido de trabalho entre a entrada e a saída, é dada por:

Por fim, deve-se lembrar que, para processos reversíveis,

Combinando-se as três últimas equações apresentadas, obtém-se a seguinte expressão para o trabalho específico na bomba:

∫−=4

3vdpw

revb . (8.4)

Resulta diretamente da Equação 8.4 uma nova expressão para a potência con-sumida na bomba:

∫−=4

3vdpw

revb ∫−=4

3vdpw

revb . (8.5)

Luís Edson Saraiva

187

O volume específico do líquido normalmente varia pouco entre a entrada e saída da bomba, podendo ser considerado constante. Portanto, a Equação 8.5 pode ser reescrita como:

( )343 ppvmWrevb −−= . (8.6)

Gerador de vapor

A equação da Primeira Lei para o volume de controle gerador de vapor, ope-rando em regime permanente, é:

Não existem interações sob forma de trabalho entre o gerador de vapor e a sua vizinhança. Se, ainda, for possível desprezar os termos de energia cinética e poten-cial, a equação acima se reduz a:

( ).41 hhmQg −=

(8.7)

A eficiência térmica do ciclo (pela Primeira Lei da Termodinâmica) é definida como:

(8.8)

Ou, substituindo as Equações 8.1, 8.3 e 8.7 na Equação 8.8, obtém-se uma expressão para a eficiência térmica como função exclusiva das entalpias específicas:

(8.9)

Alternativamente, utilizando-se a Primeira Lei da Termodinâmica para ci-clos, tem-se:

(8.10)

ou,

(8.11)


188

Além do rendimento térmico, outro parâmetro importante na avaliação de um ciclo motor a vapor é a razão entre potências, definida como o valor absoluto da razão entre a potência empregada na bomba e a potência obtida na turbina:

(8.12)

Empregando-se as Equações 8.1 e 8.3, a Equação 8.12 torna-se função somen-te das entalpias específicas:

(8.13)

Como o trabalho por unidade de massa para comprimir um fluido na fase lí-quida é significativamente menor que aquele para comprimir um vapor ou um gás, a razão de potências é usualmente pequena, da ordem de 1% para os ciclos motores a vapor.

8.3 Ciclo de Rankine ideal

O estudo das características do ciclo de Rankine ideal é importante porque estabelece um limite superior para o desempenho de um ciclo de Rankine real. Ade-mais, não obstante se estudar, na presente seção, o ciclo de Rankine ideal, já se apresenta uma série de observações e condições inteiramente válidas para os ciclos reais.

Um ciclo de Rankine ideal pode ser visto na Figura 8.3, representado em um diagrama temperatura-entropia. O ciclo de Rankine ideal compreende os seguintes processos reversíveis, de acordo com a numeração estabelecida na Figura 8.3:

• 1-2: expansão isentrópica do fluido de trabalho através da turbina do estado de vapor superaquecido 1 até a pressão de condensação;

• 2-3: transferência de calor do fluido de trabalho para a vizinhança a pressão constante (em processos reversíveis não há perda de pressão devido ao atri-to) através do condensador, até o estado de líquido saturado;

• 3-4: compressão isentrópica na bomba até o estado 4 na região de líquido sub-resfriado;

• 4-1: transferência de calor para o fluido de trabalho a pressão constante enquanto o mesmo flui através do gerador de vapor.

Luís Edson Saraiva

189

Figura 8.3: Diagrama temperatura-entropia de um ciclo de Rankine ideal

Um aspecto importante que pode ser comentado em relação à Figura 8.3 é o das implicações decorrentes de uma expansão isentrópica na turbina segundo o processo 1’-2’. Nesse processo não haveria superaquecimento do vapor, pois o estado 1’ corresponderia ao de vapor saturado, o que permitiria que o gerador de vapor fosse constituído tão-somente por uma caldeira. Também, na saída da turbina ha-veria uma mistura saturada de líquido e vapor (estado 2’), com título menor que o correspondente ao estado 2. Essa alternativa, contudo, encerra, pelo menos, três desvantagens em relação à expansão 1-2.

Primeiro, o ciclo com superaquecimento terá sempre uma eficiência térmica superior, contanto que a seguinte relação entre áreas no diagrama temperatura--entropia seja obedecida:1

1 A demonstração da desigualdade é deixada a cargo do leitor.


190

Segundo, a presença de umidade na saída da turbina é inteiramente indesejá-vel. Em geral, o título não deve ser aí menor que 90%. Na saída da turbina o líquido presente apresenta-se como gotículas dispersas no vapor. Em que pese sua massa diminuta, tais gotículas possuem aceleração elevada na saída da turbina. Como resultado, pode ocorrer erosão de materiais nas seções finais da turbina.

Terceiro, para uma mesma potência líquida, o ciclo com superaquecimento irá requerer uma vazão mássica menor do fluido de trabalho em relação ao ciclo com vapor saturado na seção de entrada da turbina.2 Isso implica diminuição de dimen-sões (e custos) de equipamentos, tubulações e acessórios.

8.1 Um ciclo ideal de Rankine opera com água como fluido de trabalho entre as pres-sões de 15 kPa e 9,0 MPa. Considerando que a potência líquida no ciclo é de 80 MW, que o vapor úmido que abandona a turbina tem o título de 0,96 e que o líqui-do que ingressa na bomba é saturado, faça o que se pede. Esboce o ciclo em um diagrama temperatura entropia, localize os quatro volumes de controle no ciclo e numere as entradas e saídas dos mesmos com os algarismos de 1 a 4. Escreva a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para cada volume de controle, faça as simplificações pertinentes e chegue à expressão final. Calcule a vazão mássi-ca no ciclo. Calcule a razão entre as potências na bomba e na turbina. Calcule o rendimento do ciclo. R.: 42,1 kg/s; 0,48%; 45,48%.

8.4 Efeitos das pressões sobre o ciclo de Rankine

Como os processos no ciclo de Rankine ideal são reversíveis, pode-se escrever, para o gerador de vapor:

(8.14)

Supondo conhecida a área 1-c-a-4-1, na Figura 8.3, correspondente ao resulta-do da integração dada por , pode-se definir a temperatura média na qual o calor é trocado no gerador de vapor como sendo:

2 Observe-se que, tanto as potências quanto as taxas de transferência de calor envolvidas no ciclo dependem do produto da vazão mássica pela variação de entalpias. Portanto, menores variações de entalpia requere-rão maiores vazões mássicas para uma dada potência líquida requerida.

Luís Edson Saraiva

191

(8.15)

Assim, a Equação 8.14, escrita em termos da temperatura média gT , apresen-ta-se como:

(8.16)

De modo similar, a taxa de transferência de calor no condensador será dada por:

(8.17)

Substituindo as Equações 8.16 e 8.17 na Equação 8.10, o rendimento térmico do ciclo ideal de Rankine será dado, então, por:

(8.18)

A Equação 8.18 mostra que o rendimento térmico tende a aumentar com o aumento da temperatura média, na qual o calor é fornecido ao ciclo, e/ou com a di-minuição da temperatura, na qual o calor é rejeitado. Embora tal resultado tenha sido obtido considerando-se um ciclo de Rankine ideal, o mesmo se aplica, qualita-tivamente, aos ciclos motores a vapor reais.

Outra conclusão importante resulta da Equação 8.18. Como Tc diminui com a diminuição da pressão de condensação e

aumenta com o aumento da pressão no

gerador de vapor, o rendimento dependerá diretamente dessas duas pressões. Portan-to, o rendimento térmico (e também o trabalho líquido produzido) pode ser, até certo ponto, controlado pelo controle das pressões no gerador de vapor e no condensador.

A pressão no gerador de vapor depende da pressão na qual o líquido ingressa no mesmo a partir da bomba. Deve-se lembrar que a pressão não aumenta no gera-dor de vapor, pois o mesmo opera isobaricamente, no caso do processo reversível, ou próximo disso, no processo irreversível verificado nos ciclos reais.

Utilizando-se água como fluido de trabalho, o ciclo de Rankine, a princípio, fun-cionaria sem a existência de um condensador. Bastaria que o vapor exausto da turbi-na fosse lançado à atmosfera e que a água líquida ingressasse na bomba a partir de


192

uma fonte presente no meio. Contudo, a existência de um condensador em um ciclo motor a vapor possibilita que o vapor, na saída da turbina, seja expandido até uma pressão inferior à atmosférica, com repercussões favoráveis, tanto no rendimento do ciclo, quanto no aumento da potência líquida gerada. Uma segunda razão para a in-clusão do condensador é a circulação de água, previamente tratada, em circuito fecha-do (num circuito aberto toda água “nova” deveria ser tratada, com custos adicionais).

8.5 Comparações entre o ciclo de Carnot e o ciclo ideal de Rankine

Ao concluir a leitura da seção anterior, poderá ocorrer ao leitor a seguinte per-gunta: Se tanto o ciclo ideal de Rankine quanto o ciclo de Carnot são ciclos ideais, um ciclo motor a vapor não poderia ser representado por este último? Buscando responder a esta pergunta serão, a seguir, apresentadas algumas considerações comparando ambos os ciclos, ao cabo das quais deverá ficar evidente que o primeiro ciclo representa melhor algumas restrições que de fato existem nos ciclos reais. Os dois ciclos são mostrados conjuntamente na Figura 8.4. Na figura o ciclo ideal de Rankine é representado pela área 1-2-3-4-1 e o ciclo de Carnot, pela área 1-2-3’-4’-1.

Figura 8.4: Ciclos de Carnot e de Rankine ideal em um diagrama temperatura-entropia

Luís Edson Saraiva

193

Como pode ser visto na Figura 8.4, no ciclo de Carnot haveria uma mistura líquido-vapor (estado 3’) sendo bombeada para o gerador de vapor. Existem, porém, importantes restrições de ordem prática que inviabilizam o bombeamento de uma mistura líquido-vapor. É muito mais fácil condensar o vapor completamente e, en-tão, bombear o líquido. É isso que se verifica na prática.

Surge, então, a necessidade de adicionar calor a partir do ponto 4 (e não do ponto 4’, como no ciclo de Carnot). Há um detalhe subjacente à transferência do calor no gerador de vapor, usualmente proveniente dos gases de combustão. Como se pode ver na Figura 8.4, no ciclo de Carnot os produtos de combustão seriam res-friados, no máximo, até Th. O conteúdo energético residual não seria aproveitado no próprio ciclo, uma vez que a oportunidade de fazê-lo seria transferir energia para os próprios gases de combustão a montante (em um trocador de calor à parte), uma impossibilidade devido a sua temperatura inferior. Já no ciclo de Rankine, devido à diferença maior de temperaturas entre os gases de combustão e o fluido de trabalho, haveria melhor aproveitamento da energia dos produtos de combustão.

Há também importantes aspectos a serem considerados quanto ao rendimen-to térmico de ambos os ciclos. Por se tratar, ambos, de ciclos ideais, com todos os processos reversíveis, seus rendimentos dependerão exclusivamente das tempera-turas absolutas nas quais o calor é fornecido ou retirado (ver Equações 6.17 e 8.18). No ciclo de Carnot o calor é fornecido a uma única temperatura Th. Já no ciclo de Rankine apresentado na Figura 8.4, a temperatura varia desde a temperatura na qual o líquido chega da bomba (líquido sub-resfriado) até a temperatura do vapor saturado que ingressa na turbina. Nesse caso, a temperatura na qual o calor é for-necido deve ser escrita em termos de uma temperatura média (na Equação 8.18,

). Comparando-se as Equações 6.17 e 8.18, deduz-se facilmente que:

8.6 Fatores que afastam os ciclos reais dos ciclos ideais de Rankine

Uma série de fatores faz com que os ciclos reais de Rankine divirjam em seu comportamento, se comparados aos ciclos ideais. Externamente ao ciclo, os principais fatores são os processos de produção e transferência de calor (basta lembrar que, se os processos fossem reversíveis, a transferência de calor dar-se-ia com diferenças in-finitesimais de temperatura entre o fluido de trabalho e gases de combustão e entre o fluido de trabalho e o líquido refrigerante, o que está muito longe de acontecer nos ciclos reais). Internamente ao ciclo, pode-se citar a presença dos seguintes fatores


194

em ciclos reais, desconsiderados nos ideais: transferência de calor pelas superfícies externas dos componentes do ciclo; perdas de pressão através do gerador de vapor, condensador e conexões, devido ao atrito, e sub-resfriamento do líquido de trabalho na entrada do gerador de vapor. Entretanto, os principais fatores internos ao ciclo que fazem com que os ciclos ideais e reais discrepem são o processo de expansão na turbina e, em muito menor grau, o processo de compressão na bomba.

Uma expansão adiabática real através da turbina é acompanhada por um au-mento de entropia, como pode ser visto na Figura 8.5, sendo o trabalho desenvolvido menor do que seria na expansão isentrópica. Pode-se avaliar o efeito das irreversibi-lidades no interior da turbina usando o conceito de rendimento isentrópico.

Define-se rendimento isentrópico como:

Em termos da notação da Figura 8.5 e utilizando-se a Equação 8.1, o rendi-mento isentrópico pode ser expresso em termos de entalpias específicas:

(8.19)

Figura 8.5: Processos reais e isentrópicos de expansão na turbina e de compressão na bomba

Luís Edson Saraiva

195

Pode-se também definir um rendimento isentrópico para a bomba como sendo a relação entre a potência despendida pela bomba em um processo isentrópico e a potência despendida em um processo real. Utilizando-se a notação da Figura 8.5 e a Equação 8.3, chega-se a:

(8.20)

8.2 Uma máquina térmica, mostrada na figura abaixo, usa água como fluido de traba-lho e opera com os seguintes parâmetros: p1 = p4 = 10 MPa, T1 = 450 °C; p2 = p3 = 10 kPa, x2 = 0,95; x3 = 0; T4 = 60 °C. Os reservatórios frio e quente encontram--se, respectivamente, a 20 °C e 500 °C. A potência obtida na turbina é de 50 kW. Escreva a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para cada um dos equipa-mentos do ciclo, com as simplificações pertinentes. Determine a vazão mássica do fluido de trabalho no ciclo (R.: 0,0644 kg/s), a taxa de transferência de calor para o ambiente (R.: –146,39 kW), o rendimento da máquina térmica (R.: 0,2375) e o máximo rendimento que a Termodinâmica admitiria em uma máquina térmica nas condições do problema (R.: 0,6208). Desconsidere variações nas energias cinética e potencial do fluido de trabalho e perdas de calor nas conexões entre os equipamentos. A turbina e a bomba podem ser consideradas adiabáticas.

Exercício 8.2


196

8.7 Reaquecimento

O reaquecimento é uma modificação no ciclo básico de Rankine, que pode ser vista na Figura 8.6. No ciclo com reaquecimento o vapor se expande parcialmente em um primeiro estágio da turbina, até uma pressão intermediária entre a do condensa-dor e a do gerador de vapor. O vapor é, então, reaquecido, expandindo-se em seguida, em um segundo estágio da turbina, até a pressão do condensador. A principal vanta-gem do reaquecimento é aumentar o título da mistura na saída da turbina (observe-se que, sem o reaquecimento, a expansão na turbina dar-se-ia segundo o processo 1-4’).

A avaliação quanto à eficiência térmica dependerá do trabalho que puder ser obtido em ambos os estágios da turbina, bem como do calor que tiver de ser forneci-do nos processos de aquecimento, vaporização/superaquecimento e reaquecimento.

Figura 8.6: Ciclo de Rankine ideal com reaquecimento

8.3 Considere um ciclo ideal com reaquecimento no qual o vapor d’água entra na turbina de alta pressão a 3,5 MPa e 450 °C e se expande até 1 MPa. O vapor é, então, reaquecido até 400 °C e se expande até 10 kPa na turbina de bai-xa pressão. Faça o que se pede: a) esboce esquematicamente o ciclo, indican-do cada um dos seus equipamentos e numerando a entrada de cada um deles (p.ex.: ponto 1, entrada da turbina de alta pressão); b) escreva todas as conside-rações feitas sobre o funcionamento de cada equipamento; c) esboce o diagrama T × s, para o ciclo; d) calcule o título do vapor na saída da turbina de baixa pres-são; e) calcule o rendimento térmico do ciclo. R.: 0,9090; 36,40%.

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8.4 Considere um ciclo ideal de Rankine com dois estágios de reaquecimento. O vapor d’água entra no primeiro estágio da turbina a 3,0 MPa e 400 °C. Na saída dos três estágios da turbina, as pressões do vapor são, respectivamente, de 1,0 MPa, 0,25 MPa e 10 kPa. A cada reaquecimento, a temperatura é restituída ao valor de entrada no primeiro estágio da turbina. A vazão de vapor é de 10 kg/s. Determine: a) o rendimento térmico do ciclo; b) o teor de umidade do vapor que ingressa no condensador; c) a potência líquida gerada no ciclo; d) a taxa de calor rejeitada no condensador; e) a taxa de calor consumida no gerador de vapor; f) a percentagem da potência obtida na turbina, gasta na bomba. R.: a) 36,18%; b) 0,99735; c)13,5 MW; d) -23,9 MW; d) 37,4 MW; e) 0,76%.

8.8 Ciclos motores a vapor regenerativos

Um método utilizado para aumentar o rendimento térmico das plantas de potência a vapor é o aquecimento regenerativo da água de alimentação,3 ou, sim-plesmente, regeneração, cujo esquema, para um ciclo ideal de Rankine, é mostrado na Figura 8.7. A regeneração permite que a temperatura média na qual o calor é fornecido no gerador de vapor aumente, tendendo a aumentar o rendimento do ciclo.

Existem dois tipos de aquecedores de água de alimentação, os abertos e os fechados. Um ciclo de Rankine real pode comportar múltiplos aquecedores de água de alimentação, sendo, ao menos um deles, aberto.

Aquecedores de água de alimentação abertos (ou de contato direto)

Um aquecedor de água de alimentação aberto, ou de contato direto, é um tro-cador de calor no qual dois fluxos a diferentes temperaturas misturam-se de modo a formar um terceiro fluxo com uma temperatura intermediária (Figura 8.7).

Pode-se ver na Figura 8.7 que o vapor entra em um primeiro estágio da tur-bina no estado 1 e se expande até o estado 2, onde uma fração do mesmo é extraída para um aquecedor de água de alimentação na pressão p2. O restante do vapor expande-se no segundo estágio da turbina até a pressão p3, passando então para o condensador, onde rejeita calor até atingir o estado 4. O líquido saturado no es-tado 4 é bombeado até o aquecedor de água de alimentação (atingindo a pressão p5 = p2), onde é misturado com o fluxo vindo do primeiro estágio da turbina. O lí-quido resultante é, então, bombeado até a pressão na qual é fornecido o calor no gerador de vapor.

3 Esse é o nome empregado por ser a água, na maioria das situações, o fluido de trabalho, embora muitas outras substâncias possam ser empregadas para esse fim.


198

Observando o diagrama T-s, pode-se notar que o calor é fornecido no gerador de vapor entre os estados 7 e 1, em vez do estado 5’ até 1, como seria no ciclo sem re-generação. Dessa forma, a quantidade de calor a ser fornecida ao fluido de trabalho será menor (esse é o objetivo esperado introduzindo o ciclo regenerativo). Por outro lado, somente uma parcela do vapor será expandida no segundo estágio da turbina, resultando em uma potência menor. Na prática, as condições de operação são esco-lhidas de modo que a redução na quantidade de calor fornecida supere largamente a diminuição na potência obtida na turbina, fazendo com que o rendimento do ciclo aumente.

Figura 8.7: Ciclo de Rankine ideal regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto

Aquecedores de água de alimentação fechados (ou de superfície)

Um aquecedor de água de alimentação de superfície é um trocador de calor (do tipo casco-tubo) no qual a água de alimentação é aquecida à medida que o va-por oriundo do primeiro estágio da turbina condensa do lado externo dos tubos que circulam o líquido vindo do condensador. Uma vez que os dois fluxos não se mistu-ram, podem ter diferentes pressões. Existem duas maneiras diferentes de remover o condensado formado no aquecedor. Pode-se valer de uma bomba que envia o con-densado para um ponto de mais elevada pressão no ciclo, ou o condensando pode ser removido mediante a passagem por um purgador de vapor, um dispositivo que permite a passagem somente do líquido, a uma região de mais baixa pressão (esta opção é mostrada na Figura 8.8).

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199

Um ciclo motor a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimenta-ção fechado é mostrado na Figura 8.8. Uma parcela do fluxo de vapor que abandona o primeiro estágio da turbina é extraída para dentro do aquecedor fechado, onde condensa a pressão constante até o estado 7 (líquido saturado). O condensado é, então, purgado para o condensador, onde torna a se juntar com a parcela do fluido de trabalho que passou pelo segundo estágio da turbina. A expansão do estado 7 para o estado 8 através do purgador é irreversível, o que é representado pela linha tracejada no diagrama T-s. O fluxo que sai do condensador como líquido saturado no estado 4 é bombeado (atingindo a pressão na qual o calor é fornecido no gerador de vapor) para dentro do aquecedor de água de alimentação fechado, onde recebe calor do vapor que condensa, saindo com uma temperatura superior à de entrada.

Figura 8.8: Ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado

Aquecedores – observações finais

Se comparados aos aquecedores de superfície, os aquecedores de contato di-reto da água de alimentação têm a vantagem do menor custo e melhores caracte-rísticas de transferência de calor. Por outro lado, necessitam de uma bomba para transportar a água de alimentação entre cada aquecedor.

O rendimento térmico dos ciclos regenerativos pode ser aumentado mediante a incorporação de vários aquecedores. A escolha do número de aquecedores a serem usados e de suas pressões de trabalho requer um balanço complexo entre critérios técnicos e econômicos.


200

Plantas de potência com múltiplos aquecedores normalmente têm, pelo me-nos, um aquecedor aberto, operando a uma pressão maior que a atmosférica para que o oxigênio e outros gases dissolvidos possam ser expelidos, evitando a formação de compostos químicos corrosivos. A remoção de tais gases é denominada deaeração. Um exemplo de um ciclo motor a vapor com múltiplos aquecedores e reaquecimento pode ser visto na Figura 8.9.

Figura 8.9: Exemplo de um esquema de um ciclo motor a vapor

8.9 Considerações finais

Características dos fluidos de trabalho

A maior parte dos ciclos a vapor utiliza água como fluido de trabalho devido a suas excelentes características, tais como: baixo custo, disponibilidade, atoxidade, estabilidade química, bons coeficientes de transferência de calor e baixo poder de corrosão. Outra característica notável da água é a grande variação de sua entalpia específica quando vaporizada, na maior parte pressões de trabalho. Isso limita o valor das vazões necessárias, restringindo também o tamanho e os custos fixos dos equipamentos e acessórios utilizados. Por outro lado, para obter um elevado rendi-mento térmico, pode ser necessário operar com pressões supercríticas, o que requer o uso de caras tubulações e trocadores de calor capazes de suportar elevadas pres-sões e temperaturas. Outro aspecto é que as pressões de saturação correspondentes às temperaturas normais de condensação são menores que a pressão atmosférica, o que representa o risco de entrada de ar para dentro do sistema.

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201

Pesando tudo, nenhuma outra substância se apresentou mais vantajosa para o emprego em grandes plantas térmicas de geração de eletricidade. Contudo, outras substâncias podem ser mais vantajosas em algumas aplicações específicas, como a amônia, em ciclos operando em temperaturas relativamente baixas, ou mercúrio, em temperaturas muito elevadas.

Ciclos binários

Dois ciclos a vapor, cada qual operando com um fluido de trabalho diferente, podem ser usados conjuntamente, de forma que o desempenho global seja melhor que aquele obtido empregando-se somente um ciclo. Tais ciclos são chamados de ci-clos a vapor binários. O esquema de um ciclo binário pode ser visto na Figura 8.10, onde se pode observar que o calor rejeitado pelo ciclo a alta temperatura é utilizado como insumo no ciclo a mais baixa temperatura. Os fluidos são selecionados de modo que um deles possua boas características a altas temperaturas e outro tenha boas características a temperaturas mais baixas.

Figura 8.10: Ciclo motor a vapor binário

Cogeração

Cogeração é a geração conjunta de energia elétrica (ou mecânica) e de calor para processos industriais de forma simultânea, flexível e local, a partir de uma fonte energética primária, geralmente um combustível. Sistemas de cogeração nor-


202

malmente permitem um melhor aproveitamento da disponibilidade energética da fonte primária, do que haveria caso calor e eletricidade fossem gerados separada-mente. Algumas indústrias são particularmente apropriadas à cogeração, ou devido à grande disponibilidade local de combustível, como a indústria sucroalcooleira, e/ou à demanda conjunta, tanto de eletricidade quanto de calor de processo, como a indústria papeleira.

Existem diferentes estratégias para implantação de sistemas de cogeração, com diversos graus de complexidade e flexibilidade. Uma das estratégias mais co-muns (e também de mais simples implantação) é a do tipo topping, na qual o apro-veitamento dos recursos energéticos é feita de modo sequencial. A geração elétrica se dá com o vapor em níveis de temperatura entre 400 e 950 °C, enquanto os pro-cessos industriais mais comuns (secagem, cozimento, evaporação etc.) operam com níveis de temperatura entre 120 e 200 °C. Então, o calor utilizado nos processos industriais provém do aproveitamento do rejeito da geração elétrica. O esquema de um sistema de cogeração do tipo topping, envolvendo um ciclo motor a vapor, pode ser visto na Figura 8.11.a. Um sistema algo mais complexo é apresentado na Figura 8.11.b, onde se pode ver que uma porção do vapor é extraída na turbina e enviada para algum processo que requeira vapor nessas condições. O restante é expandido na turbina, gerando eletricidade. No final, essa fração é novamente reunida com a quantidade extraída e o fluxo resultante retorna para o gerador de vapor. Quando nenhum processo requer vapor, todo o vapor gerado é utilizado para produzir ele-tricidade.

Figura 8.12: Esquema de sistemas com cogeração

Ciclos motores a gás

9.1 Introdução

O modo usual de se aproveitar a energia de uma fonte primária como a biomassa de restos de cultura, carvão ou urânio enrique-cido para a produção de eletricidade é promover a sua combustão

(ou uma reação nuclear, no caso dos reatores nucleares), transferir calor a um fluido secundário, geralmente água, e, com o vapor a alta pressão obtido, acionar uma turbina acoplada a um gerador elétrico. Essa é uma descrição sucinta dos ciclos motores a vapor, estudados no capítulo 8.

Contudo, alguns combustíveis são naturalmente gasosos, como o gás natural, os gases resultantes de processos de gaseificação de outros combustíveis sólidos ou líquidos e combustíveis líquidos atomizados em ar comprimido. Nesse caso, faz todo o sentido a expansão direta dos ga-ses de combustão em uma turbina ou no interior de um conjunto cilindro--êmbolo para a produção de potência mecânica ou potência elétrica. Os ciclos termodinâmicos correspondentes a tais situações, denominados Ciclos Motores a Gás, serão estudados no presente capítulo. Serão, nes-se espaço, estudados três desses ciclos: ciclos de Brayton, Otto e Diesel.

9.2 Turbinas a gás

Turbina a gás é o nome que se dá, em geral, ao dispositivo mecâni-co que engloba um compressor, uma câmara de combustão e uma turbi-na propriamente dita em um todo interconectado. A Figura 9.1 mostra o esquema de uma turbina a gás simples, como acima definida, aberta para a atmosfera.

Ar atmosférico em grande quantidade, previamente comprimido no compressor, é continuamente introduzido em uma câmara de com-bustão, onde é misturado ao combustível. A combustão da mistura re-sulta em produtos de combustão com uma elevada entalpia específica.


204

Os produtos da combustão expandem-se através da turbina e são, por fim, descar-regados na atmosfera. Boa parte do trabalho desenvolvido na turbina é utilizada para acionar o compressor de ar; o restante é utilizado para gerar eletricidade, mo-vimentar um veículo ou para outros propósitos. Por exemplo, aviões a jato têm seu sistema de propulsão descrito como acima.

Plantas de potência a gás são, de modo geral, mais leves e compactas que as plantas a vapor, de mesma potência nominal, se usadas para gerar eletricidade. Além disso, sua elevada relação potência produzida/peso permite seu emprego em veículos de transporte (por exemplo, como acima, na propulsão em aviões).

Figura 9.1: Turbina a gás simples aberta para a atmosfera

Para simplificar a análise termodinâmica de plantas de potência a gás, a câ-mara de combustão pode ser “substituída” (para efeito de estudo) por um trocador de calor, e a saída da turbina e a entrada do compressor podem ser conectadas através de um segundo trocador. Em um sistema como o mostrado na Figura 9.2, o fluido de trabalho recebe calor de uma fonte externa em um primeiro trocador de calor e o gás que sai da turbina passa através de um segundo trocador de calor, onde é resfriado antes de entrar no compressor. Essas simplificações convenientes permitem tratar as turbinas a gás como ciclos termodinâmicos, trabalhar com um único fluido de trabalho (no caso ar, em vez de ar e produtos de combustão) e, ainda assim, conservar qualitativamente os aspectos essenciais de seu comportamento. A esse modelo simplificado se dá o nome de ciclo padrão a ar de Brayton.

Luís Edson Saraiva

205

Figura 9.2: Turbina a gás simples fechada (ciclo padrão a ar de Brayton)

9.3 Ciclo padrão a ar de Brayton

Principais fluxos de energia - balanços de energia

Efetuando os balanços de energia para cada componente do ciclo padrão a ar de Brayton, mostrado na Figura 9.2, são obtidas as seguintes equações.

Compressor

Considerando o compressor adiabático e variações nas energias cinética e po-tencial desprezíveis, a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para a operação em regime permanente simplifica para:

(9.1)

Trocador de calor 1

Não existem interações entre o trocador de calor e a sua vizinhança sob for-ma de trabalho. Se, ainda, se puderem desprezar os termos de energia cinética e potencial, a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para operação em regime permanente se resume a:


206

(9.2)

Turbina

Se a turbina puder ser considerada adiabática e os termos de variação das energias cinética e potencial puderem ser desprezados, a equação da Primeira Lei da Termodinâmica fica resumida a:

(9.3)

Trocador de calor 2

Fazendo as mesmas considerações que para o Trocador de Calor 1, tem-se, para o Trocador de Calor 2, a seguinte equação para o balanço de energia:

(9.4)

A eficiência térmica do ciclo (pela Primeira Lei da Termodinâmica) é definida como:

(9.5)

Fazendo as substituições das Equações 9.1, 9.2 e 9.3 na Equação 9.5, obtém-se o rendimento térmico como função das entalpias específicas.

(9.6)

De maneira similar aos ciclos motores a vapor, a razão entre potências é defi-nida como o valor absoluto da razão entre a potência requerida no ciclo, no caso no compressor, e a potência obtida na turbina:

(9.7)

Substituindo-se as Equações 9.1 e 9.3 na Equação 9.7, tem-se:

(9.8)

Luís Edson Saraiva

207

A razão entre potências, no caso das turbinas a gás, situa-se entre 40 e 80%. Em comparação, o mesmo parâmetro nos ciclos a vapor é da ordem de 1%. Isso ocor-re porque, para a mesma elevação de pressão, um compressor necessita de muito mais trabalho que a bomba por unidade de massa, uma vez que o volume específico do gás é muitas vezes maior que o do líquido.

Ciclo padrão a ar ideal de Brayton

Um limite superior para o desempenho dos ciclos de Brayton pode ser estabe-lecido considerando-se o caso ideal em que são desconsideradas todas as irreversibi-lidades e perdas. Os quatro processos que constituem um ciclo padrão ideal a ar de Brayton são apresentados na Figura 9.3.

Figura 9.3: Diagramas temperatura-entropia específica e pressão-volume específico para um ciclo pa-drão a ar de Brayton

Para processos isentrópicos (adiabáticos e reversíveis) são válidas as seguin-tes relações entre as temperaturas e as pressões do ar, vistas na Seção 5.6 (ver Equação 5.71):

(9.9)

e

(9.10)

sendo .


208

Como e , resultará da combinação das Equações 9.9 e 9.10 a seguinte relação entre temperaturas:

(9.11)

Admitindo-se que 0pc não varie com a temperatura e lembrando a relação entre entalpia e calor específico (Equação 5.60), a Equação 9.6 para o rendimento térmico poderá ser escrita, sucessivamente, como:

(9.12)

Combinando-se a Equação 9.11 e a Equação 9.12, uma expressão ainda mais simples para o rendimento térmico do ciclo padrão a ar de Brayton emergirá:

(9.13)

A Equação 9.13 mostra que a eficiência térmica do ciclo ideal de Brayton de-pende da relação entre as temperaturas do ar na entrada e na saída do compressor. Como, em geral, os compressores são avaliados em termos da sua capacidade de elevação de pressão (e não de temperatura), o rendimento pode ser ainda reescrito em função da razão entre as pressões de entrada e de saída obtidas no compressor:

(9.14)

ou (9.15)

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209

As Equações 9.14 e 9.15 mostram que o rendimento térmico do ciclo aumen-ta com o aumento da razão entre as pressões no compressor. Tal resultado, obti-do mediante uma série de simplificações (processos reversíveis, comportamento de gás perfeito, calor específico constante) é, não obstante, qualitativamente correto para turbinas a gás reais. Em outras palavras, embora o rendimento em um ciclo real não possa ser calculado por expressões tão simples quanto as Equações 9.14 e 9.15, existe, de fato, um aumento de rendimento com o aumento na razão entre as pressões na saída e na entrada do compressor. A Figura 9.4 mostra o rendimento do ciclo padrão a ar ideal de Brayton, em função da relação entre tais pressões no compressor.

Um aspecto que deve ser considerado no projeto de turbinas a gás destinadas à movimentação de veículos é que o máximo rendimento térmico pode não ser o principal parâmetro a ser perseguido. Em tais casos pode ser mais importante limi-tar a vazão mássica de modo a limitar também as dimensões do sistema, pois o peso, nesses casos, é o parâmetro mais crítico.

Figura 9.4: Eficiência térmica para um ciclo padrão a ar de Brayton, como função da razão entre as pres-sões na saída e na entrada do compressor (k = 1,4)


210

9.1 Ar ingressa no compressor de um ciclo padrão a ar de Brayton a 100 kPa, 300 K e uma vazão de 5 m3/s. A razão de compressão no compressor é 10. Para uma temperatura de entrada na turbina de 1600 K, determine: a) a eficiência térmica do ciclo; b) a razão entre a potência despendida no compressor e obtida na turbi-na; c) a potência líquida, em kW. R.: a) 48,21%; b) 36,20%; c) 2,87 MW.

Turbinas a gás regenerativas

Os gases de combustão que saem da turbina estão, normalmente, a tempe-raturas bem acima da atmosférica. Uma maneira de aproveitar a energia residual associada à temperatura dos gases de combustão é, antes de descartá-los, fazê-los passar por um trocador de calor, chamado de regenerador, de forma a ceder calor ao ar oriundo do compressor, pré-aquecendo-o. Os ciclos que dispõem de um rege-nerador são chamados de regenerativos ou com regeneração. A Figura 9.5 mostra o esquema de um ciclo regenerativo.

Figura 9.5: Turbina a gás regenerativa

Um ciclo padrão a ar de Brayton regenerativo, correspondente ao apresentado na Figura 9.5, é representado em um diagrama temperatura-entropia, na Figura 9.6.

Luís Edson Saraiva

211

Figura 9.6: Ciclo padrão a ar regenerativo

Como se pode deduzir facilmente, o calor que deve ser fornecido ao ciclo será menor que o que deveria ser fornecido caso o ciclo não dispusesse de regenerador:

(9.16)

A máxima economia na transferência de calor para o ciclo será atingida quan-do a diferença atingir um valor mínimo. Como a entalpia dos gases é dire-tamente proporcional à temperatura, o valor mínimo possível para essa diferença ocorre quando .1 Então, o limite teórico para T3 é T5.

A efetividade do regenerador é o parâmetro que permite avaliar o grau de afastamento entre o aumento de entalpia do ar no regenerador real e o aumento de entalpia do ar em um regenerador ideal (aquele em que es vv > ), quer dizer:

(9.17)

A efetividade dos regeneradores realmente existentes fica na faixa de 60 a 80%. Aumentar a efetividade acima dessa faixa resulta num aumento de custos de equipamento que normalmente não compensa a economia no combustível.

1 Pelas leis da Transferência de Calor, para fazer ∆T → 0 a área de troca deve ser muito grande.


212

Turbinas a gás com reaquecimento

O esquema de uma turbina a gás com reaquecimento pode ser visto na Figura 9.7. Após atingir o estado 4 na expansão realizada no primeiro estágio da turbina, os gases de combustão são reaquecidos até o estado 5. A expansão é, então, comple-tada no segundo estágio da turbina, até que os gases atinjam o estado 6.

Figura 9.7: Turbina a gás com reaquecimento

A Figura 9.8 mostra o ciclo padrão a ar de Brayton, em um diagrama tempera-tura-entropia, correspondente ao esquema mostrado na Figura 9.7. Pode-se ver no diagrama que o trabalho líquido produzido no ciclo com reaquecimento é maior que o obtido sem reaquecimento (observe a área interna ao ciclo).

Figura 9.8: Ciclo padrão a ar com reaquecimento

Luís Edson Saraiva

213

O aumento do trabalho líquido produzido, porém, não necessariamente é acompanhado pelo aumento do rendimento térmico. Isso ocorre porque há a neces-sidade do dispêndio de uma maior quantidade de calor. Contudo, a temperatura na saída da turbina (estado 6) é maior com reaquecimento do que seria sem ele (estado 4’), de tal forma que aumenta o potencial de uso da regeneração. Quando reaqueci-mento e regeneração são usados juntos, o rendimento térmico pode ser aumentado significativamente.

Compressão com resfriamento intermediário (Intercooling)

O trabalho líquido em turbinas a gás pode ser aumentado pela diminuição do trabalho de compressão, a qual pode ser obtida usando compressão com múltiplos estágios e resfriamento intermediário entre eles.

A fim de relacionar a diminuição do trabalho de compressão e o resfriamento intermediário, será feita, primeiramente, a adaptação da Equação 8.4, (que expres-sa o trabalho por unidade de massa requerido por uma bomba que opera reversivel-mente) ao processo de compressão no compressor. Assim, para comprimir um gás, entre os estados 1 e 2, em um compressor reversível, o trabalho específico requerido será:

(9.18)

Para que a integral, apresentada na Equação 9.18, possa ser resolvida, deve--se conhecer a relação funcional entre pressão e volume específico do gás durante a compressão.2 Tal relação funcional obedece à Equação 4.5, vista no Capítulo 4. A Equação 4.5, adaptada à situação corrente, em que se trabalha com volume especí-fico (em vez de volume, como em sua versão original), é apresentada a seguir:

(9.19)

Deve-se lembrar que o valor do expoente politrópico n carrega informações sobre o processo. Por exemplo, para um processo isentrópico envolvendo um gás perfeito,

(para o ar, ); para um processo reversível isotérmico,

n = 1, e assim por diante. A Figura 9.9 mostra um diagrama pressão-volume espe-cífico, onde se podem comparar dois processos de compressão do ar, um isentrópico e outro isotérmico, entre duas dadas pressões. Além disso, o diagrama mostra o trabalho associado a cada processo como a área compreendida entre a linha que o

2 Observe que, diferentemente da bomba, que trabalha com um líquido, o volume específico do gás no com-pressor não pode ser considerado constante.


214

representa e o eixo das ordenadas. É evidente, pela análise das áreas no diagrama, que o trabalho por unidade de massa sobre o gás em um processo sem resfriamento (processo isentrópico, portanto adiabático e reversível) é substancialmente maior que no processo com resfriamento (processo isotérmico reversível).3

O meio prático encontrado para realizar o resfriamento com compressão é a compressão multiestágio com resfriamento intermediário. O conceito é apresentado na Figura 9.10, para a compressão em dois estágios. Pode-se inferir do diagrama que o processo de compressão isotérmico é um caso limite para infinitos estágios com resfriamento intermediário. Os trocadores de calor entre dois estágios de uma turbina são chamados de intercoolers.

Figura 9.9: Processos reversíveis de compressão (com e sem resfriamento) entre duas pressões dadas

3 Deve existir, necessariamente, resfriamento no processo isotérmico. Uma simples análise pela Primeira Lei da Termodinâmica mostra que, nesse tipo de processo, toda a energia adicionada na forma de trabalho é retirada na forma de calor.

Luís Edson Saraiva

215

Figura 9.10: Compressão em dois estágios com resfriamento intermediário

Por si só, compressão com resfriamento intermediário não necessariamente aumenta o rendimento do ciclo, pois a temperatura do ar que entra na câmara de combustão será menor. A menor temperatura na saída do compressor, porém, aumenta o potencial de uso da regeneração, de forma que o uso conjunto do resfria-mento intermediário e da regeneração pode aumentar de forma sensível o rendi-mento das turbinas a gás. À guisa de conclusão, a Figura 9.11 mostra o esquema de uma turbina a gás com as três modificações discutidas acima: regeneração, reaque-cimento e resfriamento intermediário.

Figura 9.11: Turbina a gás regenerativa com resfriamento intermediário e reaquecimento


216

Um resumo das modificações introduzidas nas turbinas a gás é apresentado na Tabela 9.1. Na tabela a definição do rendimento térmico é apresentada, junta-mente com o papel que cada modificação desempenha para elevá-lo.

Tabela 9.1: Resumo das modificações nas turbinas a gás

Definição do rendimento térmico: Modificação para aumentar :

Reaquecimento: para aumentar

Resfriamento intermediário: para diminuir

Regeneração: para diminuir

9.4 Motores de combustão interna

Em um motor de combustão interna, o combustível é queimado dentro do pró-prio motor (diferentemente, por exemplo, dos ciclos motores a vapor). Isto complica a análise termodinâmica, uma vez que não existe um único fluido de trabalho que percorre um ciclo termodinâmico típico, ou seja, o fluido de trabalho em alguns pro-cessos é uma mistura de combustível e ar e, em outros, produtos de combustão. Para simplificar a análise de tais ciclos costuma-se considerar o ar como o único fluido de trabalho, o qual sofre processos similares àqueles efetivamente existentes nos motores de combustão interna. Por exemplo, a combustão é modelada como sendo um simples processo de transferência de calor.

9.5 O motor Otto

Um dos motores de combustão interna mais comuns, em razão de sua utiliza-ção em automóveis, é o motor Otto. Um esquema mostrando um motor de combus-tão interna percorrendo um ciclo de Otto de quatro tempos é mostrado na Figura 9.12. O mesmo ciclo é representado em um diagrama pressão-volume na Figura 9.13. Nesta figura a linha 0 – 1 representa a sucção de uma mistura ar-combustível para o interior do cilindro, devido ao deslocamento descendente do pistão com a abertura simultânea da válvula de admissão. No processo 1 – 2, com as válvulas de admissão e de descarga fechadas, a mistura é comprimida de modo aproximada-mente adiabático, tornando-se altamente inflamável. No estado 2, a mistura recebe uma centelha, dando início à combustão. Em 2 – 3, devido à rapidíssima propagação da frente de combustão, a pressão eleva-se subitamente, bem antes que o êmbolo se desloque, impelido pela ação da mesma. Por isso, esse processo se dá praticamente a volume constante. O trabalho é produzido na sequência 3 – 4 – 1. Os gases de com-

Luís Edson Saraiva

217

bustão, com alta pressão e a alta temperatura expandem-se de modo praticamente adiabático até o estado 4, quando a válvula de descarga é aberta. Há, então, uma rápida queda de pressão a volume praticamente constante. Na etapa de exaustão (1 – 0) o pistão empurra para fora o restante dos gases de combustão.

Figura 9.12: Esquema de um Ciclo Otto de quatro tempos

Figura 9.13: Diagrama pressão-volume para um ciclo de Otto real


218

O ciclo de Otto pode ser modelado de modo simplificado como sendo constituí-do por quatro processos ideais percorridos por uma massa de ar confinada em um conjunto cilindro-êmbolo. Tal ciclo é denominado ciclo padrão a ar de Otto. O ciclo padrão a ar de Otto está representado na Figura 9.14, por meio de um diagrama pressão-volume específico e um diagrama temperatura-entropia, sendo constituí-do por dois processos adiabáticos reversíveis (isentrópicos) e dois processos isovo-lumétricos reversíveis. Ar com pressão e temperatura reduzidas é, inicialmente, comprimido, em um processo isentrópico, até atingir o estado 2. No processo 2 – 3, certa quantidade de calor é absorvida pelo ar, a volume constante, de modo que sua temperatura e sua pressão aumentam ainda mais. Em seguida, o ar sofre uma ex-pansão isentrópica conforme o processo 3 – 4, resfriando-se a volume constante em seguida (processo 4 – 1).

Figura 9.14: Diagramas pressão-volume específico e temperatura-entropia específica para um ciclo padrão a ar de Otto

Existe uma relação entre a razão de compressão, definida como a razão entre os volumes no início e no final da etapa de compressão, e o rendimento do motor de Otto. Tal relação, deduzida abaixo para o ciclo padrão a ar, é válida, qualitativa-mente, para os motores de Otto reais.

Partindo-se da definição de rendimento térmico:

e observando-se que em ambos os processos com transferência de calor a mesma ocorre a volume constante, tem-se, pela aplicação da Primeira Lei da Termodinâ-mica:

Luís Edson Saraiva

219

Adicionalmente, considerando o ar um gás perfeito cujo calor específico pode

ser considerado constante nas faixas de temperaturas consideradas, chega-se a:

que pode ser simplificado para:

(9.20)

Pode-se, ainda, escrever a Equação 9.20 como:

(9.21)

Por simples inspeção da Equação 5.74, válida para processos adiabáticos e reversíveis, pode-se estabelecer uma relação entre as quatro temperaturas no ciclo:

Com isso, a Equação 9.21 simplifica para:

(9.22)

Definindo a razão de compressão como:

(9.23)

o rendimento térmico pode ser reescrito como:

(9.24)

Da Equação 9.24 pode-se ver que o rendimento é função exclusiva de uma relação entre volumes, ou razão de compressão, e que o rendimento aumenta com o aumento da mesma. Isso é visto, graficamente, na Figura 9.15. Essa tendência também se verifica, qualitativamente, em um motor Otto real, com a limitação de


220

que, com o aumento da razão de compressão, há a possibilidade de detonação do combustível. A detonação caracteriza-se pela autoignição e queima descontrolada de combustível, produzindo ondas de pressão cujo efeito são as chamadas “batidas” no motor, com consequências indesejáveis quanto à durabilidade do mesmo.4 Um aumento da razão de compressão e, portanto, do rendimento pode ser obtida por meio da adição ao combustível de substâncias com características antidetonantes.

Figura 9.15: Eficiência térmica para um ciclo padrão a ar de Otto (k = 1,4), como função da razão de compressão

Vários fatores fazem com que um ciclo de Otto real se afaste de seu modelo simplificado, o ciclo padrão a ar de Otto. A seguir são listados os mais importantes desses fatores:

• os calores específicos dos gases reais aumentam com o aumento da tempe-ratura;

• a combustão substitui o processo de transferência de calor do ciclo padrão a ar;• o ciclo real pressupõe o dispêndio de algum trabalho envolvendo os proces-

sos de alimentação e de descarga;• há uma transferência de calor não desprezível entre os gases de combustão

e as paredes do cilindro no ciclo real; portanto, a hipótese da existência de processos adiabáticos não é válida para o mesmo;

• os processos no ciclo real são altamente irreversíveis.

4 Em um motor de combustão interna se busca a queima muito rápida, mas controlada, em frentes de chama que se propagam em direção ao combustível ainda não consumido.

Luís Edson Saraiva

221

Um termo associado com frequência a motores alternativos é a chamada pres-são média efetiva. A pressão média efetiva é definida como a pressão média constan-te que, se aplicada ao longo de todo o curso do pistão, resultaria no mesmo trabalho líquido que o realmente obtido. A Figura 9.16 expressa graficamente essa ideia. Assim,

(9.25)

Figura 9.16: Trabalho líquido produzido em um ciclo padrão a ar de Otto como área interna ao ciclo e também utilizando o conceito de pressão média efetiva

9.2 Um ciclo padrão a ar de Otto tem uma razão de compressão de 5. No começo da compressão, um volume de 0,01 m3 encontra-se a p1 = 100 kPa e T1 = 300 K. O calor adicionado é de 140 kJ/kg. Determine: a) o trabalho líquido, em kJ; b) o rendimento térmico do ciclo; c) a máxima temperatura no ciclo, em K. Considere cp0 = 1004,5 J/kgK. R.: a) 772J; b) 47,47 %; c) 766,2 K.


222

9.3 Uma máquina térmica operando num ciclo padrão a ar de Otto apresenta a pres-são máxima igual a 800 kPa e mínima 80 kPa. A razão de compressão é 4, a massa de ar no ciclo é de 0,01 kg e o volume específico no início do processo de expansão vale 0,25 m³/kg. Desenhe um esquema do ciclo em um diagrama pres-são-volume, indicando claramente os fluxos de energia (calor e trabalho) para cada processo. Calcule os trabalhos de compressão e expansão, além dos calo-res trocados no ciclo. Calcule o rendimento do ciclo. Considere cp0 =1004,5 J/kgK. R.: -1,48 kJ; 2,13 kJ;1,52 kJ; -0,87 kJ; 42,57%.

9.4 Uma máquina térmica operando num ciclo padrão a ar de Otto apresenta a pres-são máxima igual a 2 MPa e mínima 100 kPa. A razão de compressão é 7,5, a massa de ar no ciclo é de 0,01 kg e o volume específico no início do processo de compressão vale 0,861 m³/kg. Desenhe um esquema do ciclo em um diagrama pressão-volume, indicando claramente os fluxos de energia (calor e trabalho) para cada processo. Calcule os trabalhos de compressão e expansão, além dos calo-res trocados no ciclo. Calcule o rendimento do ciclo. Considere cp0 =1004,5 J/kgK. R.: -2,67 kJ; 3,18 kJ; 0,92 kJ; -0,41 kJ; 55,33%.

9.5 Dez gramas de ar, no interior de um cilindro provido de êmbolo, sofre a sequên-cia de processos reversíveis vista abaixo em um diagrama pressão-volume. São os seguintes os dados do problema: p1 = 100 kPa, T1 = 20 °C, p2 = 200 kPa, p3 = 300 kPa. O ar no cilindro pode ser considerado um gás perfeito e todos os processos são quase-estáticos. Pede-se determinar o trabalho e o calor no ciclo, e o rendimento térmico, sabendo-se que os processos 1-2 e 3-4 são adiabáticos e os processos 2-3 e 3-4 são isovolumétricos. Considere cp0 = 1004,5 J/kgK. R.: 230,33 J; 17,97%.

Exercício 9.4 e 9.5

Luís Edson Saraiva

223

9.6 O motor Diesel

O motor Diesel diferencia-se do motor Otto principalmente devido à natureza do combustível utilizado, o que possibilita que a temperatura, ao final da compres-são, seja suficientemente alta para que haja combustão espontânea. Essa tempera-tura mais alta ocorre em função de uma maior razão de compressão obtida, que leva a uma pressão maior no final da etapa de compressão. O combustível não é injetado até o final da etapa de compressão, quando então é adicionado a uma taxa tal que permita ao processo de combustão ocorrer, aproximadamente, a pressão constante.

Para a mesma razão de compressão, o motor Otto tem um rendimento térmico superior ao do motor Diesel. Entretanto, devido ao fenômeno da detonação a que estão sujeitos os motores Otto, na prática os motores Diesel trabalham com razões de compressão mais elevadas.

Como os demais ciclos apresentados acima, um ciclo Diesel também pode ser modelado como um ciclo padrão a ar. Um ciclo padrão a ar de Diesel pode ser visto na Figura 9.17, representado em um diagrama temperatura-entropia específica e em um diagrama pressão-volume específico.

Figura 9.17: Diagrama pressão-volume específico e temperatura-entropia específica para um ciclo pa-drão a ar de Diesel.

O rendimento do ciclo pode ser estabelecido com o uso de relações termodinâ-micas conhecidas. Partindo-se da definição de rendimento térmico:


224

e observando-se que o processo de transferência de calor a baixa temperatura ocorre a volume constante e que o processo de transferência de calor a alta temperatura se dá a pressão constante, tem-se, pela aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica:

Adicionalmente, considerando o ar um gás perfeito de calor específico constan-te nas faixas de temperaturas consideradas, chega-se a:

Utilizando-se a relação entre os calores específicos e um pouco de álgebra, pode-se, ainda, escrever a equação acima como:

(9.26)

Utilizando as relações termodinâmicas válidas para processos isentrópicos e a definição de razão de compressão, dada pela Equação 9.23, pode-se estabelecer a seguinte relação entre temperaturas e volumes no ciclo:

(9.27)

Sendo o processo 1-2 isobárico e utilizando-se as relações para gases perfeitos, chega-se facilmente a:

(9.28)

Por concisão, a relação entre volumes no processo de transferência de calor isobárico será definida como:

(9.29)

Para o processo isovolumétrico 4-1 sofrido pelo gás perfeito, tem-se:

Luís Edson Saraiva

225

Por outro lado,

Assim,

Como e , a equação acima se transforma em:

(9.30)

Por fim, substituindo as Equações 9.27 a 9.30 na Equação 9.26, obtém-se uma expressão para a eficiência térmica em função razão de compressão r e da razão entre volumes no processo de transferência de calor isobárico, α:

(9.31)

ou

(9.32)

sendo:

(9.33)

A Figura 9.18 mostra a eficiência térmica de ciclos de Diesel ideais para dife-rentes razões de compressão e diferentes parâmetros β e α. Cabe enfatizar que a efi-ciência térmica de um ciclo de Diesel depende de um maior número de parâmetros que os ciclos ideais de Otto, ou seja, além da razão de compressão r, do parâmetro α. Pode-se também, comparando as Equações 9.24 e 9.32, observar que, quando

1=β , tem-se o ciclo de Otto.


226

Figura 9.18: Eficiência térmica para ciclos padrão a ar de Diesel (k = 1,4), como fun-ção da razão de compressão e da relação entre volumes no processo isobárico de transferência de calor

9.6 No início do processo de compressão em um ciclo padrão de Diesel, 10 g de ar estão a p1 = 100 kPa e T1 = 300 K. A taxa de compressão é de 5 e o calor fornecido ao ciclo é de 140 kJ/kg. Determine: a) a máxima temperatura, em K; b) o trabalho líquido, em J; c) a eficiência térmica. Considere cp0 = 1004,5 J/kgK. R.: a) 710,5 K; b) 630,3 J; 45,02%.

9.7 Um motor térmico, operando num ciclo padrão a ar de Diesel, apresenta a pres-são máxima igual a 400 kPa e mínima 100 kPa. A massa de ar é igual a 0,1 kg, a temperatura mínima é de 300 K e a temperatura no início do processo de rejeição de calor é 450 K. Represente o ciclo em um diagrama temperatura-entropia e em um diagrama pressão-volume. Determine a razão de compressão, o trabalho líquido e o rendimento térmico do ciclo. R.: 2,69; 4,28 kJ; 0,2845.

Ciclos de refrigeração

10.1 Introdução

Os ciclos de refrigeração caracterizam-se pela transferência de calor de um reservatório a baixa temperatura para outro a tem-peratura mais elevada, mediante o dispêndio de alguma forma

de energia (ver capítulo 6). Devido a essa característica, desempenham um papel essencial na vida moderna e na produtividade humana, ao possibilitar, entre outras coisas, a conservação de alimentos e o condicio-namento térmico de ambientes. No presente capítulo, serão analisados os ciclos termodinâmicos de refrigeração por compressão e os ciclos de refrigeração por absorção.

10.2 Refrigeração por compressão de vapor

A refrigeração por compressão de vapor é o sistema de refrigeração de maior uso nos dias de hoje. Tal sistema necessita de quatro compo-nentes básicos: evaporador, compressor, condensador e válvula de ex-pansão, no interior dos quais circula um fluido de trabalho de caracte-rísticas especiais (um refrigerante).

O esquema de um sistema simples de refrigeração por compressão pode ser visto na Figura 10.1. Uma mistura de líquido e vapor, a tem-peratura mais baixa que à do espaço refrigerado, ingressa no evapora-dor, no estado 4. Devido à diferença de temperaturas, calor é transferido espontaneamente do reservatório frio ao refrigerante, de modo aproxi-madamente isobárico, sendo que, na saída do evaporador, há vapor sa-turado seco ou levemente superaquecido (estado 1). O vapor é, então, comprimido no compressor até o estado 2. A compressão tem o efeito de, além de elevar a pressão, aumentar a temperatura do refrigerante, até um valor superior à temperatura do reservatório para o qual o calor será rejeitado, em geral a atmosfera. Essa diferença de temperatura entre o


228

refrigerante e o reservatório possibilitará a rejeição espontânea de calor no conden-sador, a pressão praticamente constante, até o estado 3. No estado 3 o refrigerante apresenta-se como um líquido saturado (ou levemente sub-resfriado) a alta pressão. Para que o ciclo se complete, o refrigerante deve ter sua temperatura diminuída até atingir a temperatura necessária a um novo ciclo na entrada do evaporador. Essa diminuição de temperatura é obtida mediante uma descompressão. Idealmente, um processo de descompressão possui o potencial de produzir trabalho (pode-se lembrar do funcionamento de uma turbina), o qual poderia ser usado para auxiliar no fun-cionamento do compressor. Entretanto, a construção de um dispositivo no qual um líquido comprimido ingressasse, fosse descomprimido produzindo trabalho associa-do, por exemplo, à rotação de um eixo, até que, em sua saída, houvesse uma mistura de líquido e vapor, tem se mostrado inviável do ponto de vista tecnológico. Em vista disso, o dispositivo utilizado é uma válvula de expansão, na qual se dá um processo de estrangulamento (ver Seção 5.8), enormemente irreversível. O efeito líquido do ciclo de refrigeração por compressão é a transferência de calor de um reservatório a baixa temperatura para um reservatório a temperatura mais alta, mediante o consumo de trabalho, como visto no capítulo 6.

Figura 10.1: Componentes de um sistema de refrigeração por compressão

Luís Edson Saraiva

229

10.2.1 Balanços de energia para os principais componentes do ciclo

Evaporador

A taxa de transferência de calor no evaporador ( , na notação utilizada na Figura 10.1) é denominada capacidade de refrigeração e representa o calor por unidade de tempo removido do reservatório a baixa temperatura. No Sistema Inter-nacional de Unidades tem por unidade o watt, ou seu múltiplo, o quilowatt. Outra unidade usual é a chamada tonelada de refrigeração,1 equivalente a, aproximada-mente, 3,516 kW ou 12.000 Btu/h. Como o evaporador nada mais é que um trocador de calor, aplicando ao mesmo a Primeira Lei da Termodinâmica e considerando, adicionalmente, regime permanente e variação desprezível de energia cinética e potencial, chega-se a:

(10.1)

Compressor

A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um compressor adiabático, ope-rando em regime permanente e com variação desprezível das energias cinética e potencial entre suas entrada e saída, resulta em:

(10.2)

Condensador

O condensador, assim como o evaporador, é um trocador de calor. Também, de forma similar ao evaporador, a sua taxa de transferência de calor, dada pela Primei-ra Lei da Termodinâmica, será:

(10.3)

1 Uma tonelada de refrigeração (TR) é a refrigeração produzida pelo derretimento de 1 tonelada americana de gelo (907,2 kg), à temperatura de 0 oC, em 24 horas.


230

Válvula de expansão

Na válvula de expansão há um processo de estrangulamento, que se caracteri-za por ser um processo isentálpico (Seção 5.8). Assim, para o refrigerador mostrado na Figura 10.1:

(10.4)

Se o ciclo de refrigeração for utilizado em um refrigerador propriamente dito, seu coeficiente de desempenho será dado por:2

Fazendo as substituições das Equações 10.1 e 10.2 na definição acima, obtém--se o coeficiente de desempenho em função exclusivamente das entalpias específicas no ciclo:

(10.5)

De modo similar, se o ciclo de refrigeração for utilizado em uma bomba de ca-lor, seu coeficiente de eficácia será dado por:

Em função das entalpias, o coeficiente de desempenho da bomba de calor será:

(10.6)

Ciclo de refrigeração por compressão ideal

Se as irreversibilidades presentes no evaporador, condensador e compressor forem ignoradas e, ao mesmo tempo, o processo de compressão puder ser considera-do adiabático, o ciclo de refrigeração por compressão pode ser descrito pelos quatro processos seguintes:

2 O quociente é naturalmente negativo devido à potência no compressor ser negativa. Como o que se deseja com a definição de coeficiente de desempenho é estabelecer uma relação entre dois fluxos de energia, não há sentido em se manter o sinal negativo, razão pela qual se toma o valor absoluto do quociente.

Luís Edson Saraiva

231

Processo 1-2: compressão isentrópica no compressor;Processo 2-3: rejeição de calor isobárica para a vizinhança no condensador até o estado de líquido saturado;Processo 3-4: processo de estrangulamento na válvula de expansão;Processo 4-1: transferência de calor para o refrigerante no evaporador até o estado correspondente ao vapor saturado seco.Embora haja um processo altamente irreversível na válvula de expansão, o

ciclo acima é dito ideal. Um ciclo ideal de refrigeração por compressão é mostrado na Figura 10.2, em um diagrama temperatura-entropia e um diagrama pressão--entalpia, este último bastante usado em ciclos de refrigeração.

Figura 10.2: Diagrama temperatura-entropia específica e pressão-entalpia específica para um ciclo ideal de refrigeração por compressão

O principal fator de afastamento do ciclo real em relação ao ciclo ideal de refri-geração é a presença de irreversibilidades no compressor. As irreversibilidades no compressor podem ser avaliadas pela eficiência isentrópica, definida como a relação entre a potência que seria despendida no compressor se o processo fosse isentrópico e a potência realmente consumida. Assim,

(10.7)

sendo h2 a entalpia específica na saída do compressor e h2S o valor que a mesma teria caso o processo, até a mesma pressão de saída, fosse isentrópico. Como o tra-balho mínimo em um processo adiabático corresponde ao processo reversível (ver Seção 7.7), a eficiência isentrópica de um compressor real será sempre menor que a unidade.


232

Propriedades dos refrigerantes

Até recentemente os refrigerantes mais usados em ciclos de refrigeração por compressão eram os clorofluorcarbonos (CFCs). O R-11 e o R-12 são exemplos desta classe de refrigerantes. Devido à ação dos CFCs na destruição da camada de ozônio (O3) que envolve a terra e protege os seres vivos da ação deletéria dos raios ultravio-letas, entrou em vigor em 1989 um bem-sucedido tratado internacional, chamado de Protocolo de Montreal, que previu, entre outras coisas, o banimento total dos 15 CFCs em um prazo de dez anos. Nos países industrializados tal meta foi atingida em 1995. Além dos CFCs, outras substâncias fazem dano à camada de ozônio. Por isso, também foi prevista a eliminação do biocida brometo de metila até 2010 e dos refrigerantes HCFCs até 2030, com prazos diferenciados para países em desenvol-vimento.

Uma série de novos refrigerantes tem sido lançada no mercado em substitui-ção às substâncias banidas. O tetrafluoretano (CF3CH2F), chamado de R-134a, não contém cloro e, por isso, é considerado um substituto ambientalmente aceitável do R-12. O R-22 (clorodifluormetano, CHClF2) pertence à classe dos HCFCs, refrige-rantes que substituem um átomo de cloro por hidrogênio e, por isso, são considera-dos menos danosos à camada de ozônio. A amônia (NH3), que teve um papel prepon-derante nos ciclos de refrigeração por compressão antes do aparecimento dos CFCs e que nunca deixou de ser utilizada, volta a ser alvo de intenso interesse. A amônia é também muito utilizada nos ciclos de refrigeração por absorção.

Para a seleção de um refrigerante contribuem os seguintes fatores: adequação das características de pressão e temperatura no evaporador e no condensador às temperaturas dos reservatórios, estabilidade química, toxidade, potencial de corro-são e custo. O tipo de compressor usado também interfere na seleção do refrigeran-te. Por exemplo, compressores centrífugos são mais adequados a refrigerantes com grandes volumes específicos a baixas pressões; compressores alternativos funcio-nam melhor para grandes faixas de pressão e são mais adequados para refrigeran-tes com menores volumes específicos.

Luís Edson Saraiva

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10.1 Em um ciclo de refrigeração por compressão, amônia abandona o condensador com um título igual a zero e uma temperatura de 24 °C. Considerando que, ao passar pela válvula de expansão, o refrigerante sofre um processo de estrangula-mento, que a temperatura no evaporador é de –10 °C e que na entrada do com-pressor haja vapor saturado seco, determine: a) o título da amônia na entrada do evaporador R.: 0,1227; b) a vazão mássica do refrigerante no ciclo R.: 0,0185 kg/s; c) a maior temperatura atingida pelo refrigerante (considerando isobárica a troca de calor no condensador) R.: 388 K; o maior COP possível para o ciclo, nestas condições R.: 7,74; d) o COP do ciclo, se a potência consumida no compressor é de 5 kW e a taxa de transferência de calor da câmara refrigerada é de 21 kW R.: 4,2; e) se o ciclo é reversível, irreversível ou impossível. R.: irreversível.

10.2 Uma bomba de calor utilizada para o aquecimento de uma sala opera segundo um ciclo que é mostrado na figura a seguir. O reservatório frio encontra-se a 5 °C, enquanto a sala é mantida a 20 °C. Vapor saturado de amônia sai do evaporador a 0 °C. Na saída do compressor o refrigerante se encontra a 859 kPa e 56,9 °C. Na saída do condensador há líquido saturado a 20 °C. A taxa de calor entregue à sala é da ordem de 5 kW. Desconsidere variações nas energias cinética e po-tencial do refrigerante e perdas de calor nas conexões entre os equipamentos. O compressor e o dispositivo de expansão podem ser considerados adiabáticos. Escreva a equação da primeira lei da termodinâmica para cada um dos equi-pamentos do ciclo, com as simplificações pertinentes. Determine: a) a vazão mássica do refrigerante no ciclo R.: 3,88 ×10-3 kg/s; b) a potência despendida no compressor R.: 464 W; c) a taxa de transferência do calor retirado do reservatório frio R.: 4,531 kW; d) o coeficiente de eficácia do ciclo R.: 10,78; e) o máximo coe-ficiente de eficácia que a Termodinâmica admitiria em um ciclo nas condições do problema R.: 19,54. Supondo que o compressor seja alimentado através de um tubo de 1,5 cm de diâmetro interno, determine a velocidade do vapor na entrada do compressor R.: 6,35 m/s.

10.3 Um ciclo de refrigeração é mostrado na figura a seguir. O espaço refrigerado é mantido a -5 °C, enquanto o ambiente se encontra a 20 °C. Vapor saturado de amônia sai do evaporador a -10 °C. Na saída do compressor o refrigerante se en-contra a 859 kPa e 56,9 °C. Na saída do condensador há líquido saturado a 20 °C. A carga térmica (taxa de calor retirada do espaço refrigerado) é de 25 kW. Escre-


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va a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para cada um dos equipamen-tos do ciclo, com as simplificações pertinentes. Determine: a) a vazão mássica do refrigerante no ciclo R.:0,02162 kg/s; b) a potência despendida no compressor R.: 2,83 kW; c) a taxa de transferência de calor para o ambiente R.: 27,83 kW; d) o coeficiente de eficácia do ciclo de refrigeração R.: 8,84; e) o máximo coe-ficiente de eficácia que a Termodinâmica admitiria em um ciclo de refrigeração nas condições do problema R.: 10,73. Desconsidere variações nas energias ci-nética e potencial do refrigerante e perdas de calor nas conexões entre os equi-pamentos. O compressor e o dispositivo de expansão podem ser considerados adiabáticos.


10.4 Uma bomba de calor operando com amônia em um ciclo ideal de refrigera-ção por compressão, apresenta pressão máxima igual a 900 kPa e mínima de 500 kPa. A taxa de transferência de calor para o reservatório quente deve ser igual a 7,0 kW. a) Faça um esquema do ciclo (desenho), mostrando claramente os equipamentos (volumes de controle) utilizados e represente-o também em um diagrama temperatura-entropia e em um diagrama pressão-entalpia. b) Escreva a Primeira Lei da Termodinâmica para cada volume de controle presente no ciclo. c) Determine a vazão em massa no ciclo. d) Calcule a potência requerida pelo compressor. e) Calcule o coeficiente de eficácia do ciclo. R.: 5,629×10-3 kg/s; 443 W; 15,8.

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10.5 Amônia é usada em um ciclo ideal de refrigeração por compressão. Sendo a tem-peratura no evaporador igual a -10 °C, a pressão no condensador igual a 1000 kPa, a potência consumida no compressor igual a 5 kW, esboce o ciclo em um diagrama temperatura × entropia específica e determine coeficiente de eficácia, a vazão mássica no ciclo e as taxas de transferência de calor no evaporador e no condensador. Considere que há líquido saturado na saída do condensador e vapor saturado na entrada do compressor. R.: 6,53; 0,0288 kg/s; 32,68 kW; 37,68 kW.

10.3 Refrigeração por absorção

Em um ciclo de refrigeração por absorção, em vez de se utilizar um compressor para aumentar a pressão do vapor entre o evaporador e o condensador, uma solução líquida formada pelo refrigerante e por outra substância, denominada absorvedor, é bombeada entre aqueles dois elementos. Com isso é poupado trabalho, uma vez que o trabalho por unidade de massa para bombear um líquido é bem menor que para comprimir a mesma quantidade de vapor. Uma solução líquida típica dos ciclos de refrigeração por absorção é a solução água (absorvente) e amônia (refrigerante). Outra solução bastante usada é formada por brometo de lítio (absorvente) e por água (refrigerante). Para promover a separação do refrigerante e do absorvedor é utilizado calor, o que faz com que tais ciclos sejam caracterizados como operados a calor. Por isso, sistemas de refrigeração por absorção são muito utilizados onde há disponibilidade de calor residual, como em inúmeros processos industriais. Existe um sistema de refrigeração por absorção denominado Platen-Munters, em home-nagem aos seus desenvolvedores, que é baseado no par água-amônia com a adição de gás hidrogênio para equalizar as pressões internas no sistema. Esse sistema prescinde da utilização de bomba o que permite sua utilização, por exemplo, em re-frigeradores de campanha, operados a gás ou querosene, utilizados em lugares sem acesso à rede elétrica. São também utilizados em situações em que é exigida uma operação silenciosa (o que se consegue pela supressão da bomba).

Os componentes principais de um sistema de refrigeração por absorção são mostrados esquematicamente na Figura 10.3. Na Figura 10.3, amônia circula pelo condensador, válvula de expansão e evaporador, exatamente como em um ciclo por compressão. O compressor, porém, é substituído por um sistema formado por ge-rador, absorvedor, válvula e bomba. No absorvedor, vapor de amônia, oriundo do evaporador, é absorvido pela água líquida. Esta absorção caracteriza-se por ser exo-térmica (libera calor). Uma solução forte de água e amônia (ou seja, rica em amônia) é bombeada para o gerador. No gerador, uma transferência de calor de um reserva-tório a relativamente alta temperatura faz com que a maior parte do vapor de amô-


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nia se desprenda da mistura. Este vapor vai para o condensador e a mistura fraca (com pouca amônia) remanescente retorna ao absorvedor, através de uma válvula.

Figura 10.3: Sistema simples de refrigeração por absorção água-amônia

Sistemas de refrigeração por absorção empregam, normalmente, várias mo-dificações com relação ao ciclo acima apresentado. Duas dessas modificações são apresentadas na Figura 10.4. No ciclo, um trocador de calor é incluído entre o gera-dor e o absorvedor, de forma a permitir que a solução forte que ingressa no gerador seja pré-aquecida pela solução fraca vinda do gerador. Isso reduz a transferência de calor necessária para o gerador. A outra modificação é o retificador, disposto entre o gerador e o condensador. A função do retificador é eliminar qualquer traço de água no refrigerante antes do condensador. Isso elimina a possibilidade de formação de gelo na válvula de expansão e no evaporador.

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Figura 10.4: Sistema de refrigeração por absorção com retificador e trocador de calor

Tabelas e diagramas

Conversão de unidades

Força

1 kgf = 9,80665 N

Energia

1 cal = 4,1868 J

Potência

1 CV = 0,735499 kW1 HP = 0,7457 kW1 tonelada de refrigeração = 3,51685 kW

Pressão

1 Pa = 1 N/m²1 bar = 105 Pa = 100 kPa1 atm = 101,325 kPa1 torr = 1 mmHg

Temperatura

∆T (K) = ∆T (°C)K = °C + 273,15

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Fluido simples

Figura 3.11: Fator de compressibilidade para o fluido de Lee-Kesler simples


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Tabelas 1: Água

Tabela 1.1: Água saturada em função da temperatura

Temperatura Pressão Volume Específico Energia Interna Específica Entalpia Específica Entropia Específica

T (°C) p (kPa) vL (m³/kg) vV (m³/kg) uL (kJ/kg) uLV (kJ/kg) uV (kJ/kg) hL (kJ/kg) hLV (kJ/kg) hV (kJ/kg) sL (kJ/kg K) sLV (kJ/kg K) sV (kJ/kg K)

0,01 0,61657 0,001000 205,997 0,00 2374,91 2374,91 0,00 2500,91 2500,91 0,0000 9,1555 9,1555

5 0,8726 0,001000 147,017 21,02 2360,77 2381,79 21,02 2489,05 2510,07 0,0763 8,9486 9,0249

10 1,2282 0,001000 106,309 42,02 2346,64 2388,66 42,02 2477,21 2519,23 0,1511 8,7488 8,8998

15 1,7057 0,001001 77,8807 62,98 2332,54 2395,52 62,98 2465,38 2528,36 0,2245 8,5559 8,7804

20 2,3392 0,001002 57,7615 83,92 2318,44 2402,35 83,92 2453,55 2537,47 0,2965 8,3696 8,6661

25 3,1697 0,001003 43,3414 104,84 2304,33 2409,16 104,84 2441,71 2546,54 0,3673 8,1895 8,5568

30 4,2467 0,001004 32,8816 125,74 2290,20 2415,95 125,75 2429,84 2555,58 0,4368 8,0153 8,4521

35 5,6286 0,001006 25,2078 146,64 2276,06 2422,70 146,64 2417,94 2564,58 0,5052 7,8467 8,3518

40 7,3844 0,001008 19,5170 167,53 2261,89 2429,42 167,54 2406,00 2573,54 0,5724 7,6832 8,2557

45 9,5944 0,001010 15,2534 188,43 2247,68 2436,11 188,44 2394,02 2582,45 0,6386 7,5248 8,1634

50 12,3513 0,001012 12,0279 209,32 2233,43 2442,75 209,34 2381,97 2591,31 0,7038 7,3711 8,0749

55 15,7614 0,001015 9,56492 230,23 2219,13 2449,35 230,24 2369,87 2600,11 0,7680 7,2219 7,9899

60 19,9458 0,001017 7,66766 251,13 2204,77 2455,91 251,15 2357,69 2608,85 0,8312 7,0770 7,9082

65 25,0411 0,001020 6,19383 272,05 2190,36 2462,41 272,08 2345,43 2617,51 0,8935 6,9361 7,8296

70 31,2006 0,001023 5,03973 292,99 2175,87 2468,86 293,02 2333,08 2626,10 0,9550 6,7990 7,7540

75 38,5954 0,001026 4,12908 313,93 2161,31 2475,24 313,97 2320,63 2634,60 1,0156 6,6656 7,6812

80 47,4147 0,001029 3,40527 334,90 2146,65 2481,55 334,95 2308,07 2643,01 1,0754 6,5356 7,6110

85 57,8675 0,001032 2,82593 355,89 2131,91 2487,80 355,95 2295,38 2651,33 1,1344 6,4090 7,5434

90 70,1824 0,001036 2,35915 376,90 2117,06 2493,96 376,97 2282,56 2659,53 1,1927 6,2854 7,4781

95 84,6089 0,001040 1,98065 397,93 2102,10 2500,03 398,02 2269,60 2667,61 1,2502 6,1648 7,4150

100 101,42 0,001043 1,67186 418,99 2087,02 2506,02 419,10 2256,47 2675,57 1,3070 6,0471 7,3541

105 120,90 0,001047 1,41848 440,09 2071,81 2511,90 440,21 2243,18 2683,39 1,3632 5,9320 7,2951

110 143,38 0,001052 1,20939 461,21 2056,46 2517,67 461,36 2229,70 2691,07 1,4187 5,8194 7,2380

115 169,18 0,001056 1,03594 482,37 2040,95 2523,33 482,55 2216,03 2698,58 1,4735 5,7092 7,1827

120 198,67 0,001060 0,89130 503,57 2025,29 2528,86 503,78 2202,15 2705,93 1,5278 5,6013 7,1291

125 232,22 0,001065 0,77011 524,81 2009,45 2534,27 525,06 2188,04 2713,11 1,5815 5,4955 7,0770

130 270,26 0,001070 0,66808 546,10 1993,43 2539,53 546,39 2173,70 2720,09 1,6346 5,3918 7,0264

135 313,20 0,001075 0,58180 567,43 1977,22 2544,65 567,77 2159,10 2726,87 1,6872 5,2900 6,9772

140 361,50 0,001080 0,50852 588,81 1960,80 2549,61 589,20 2144,24 2733,44 1,7393 5,1900 6,9293

145 415,63 0,001085 0,44602 610,24 1944,17 2554,42 610,69 2129,10 2739,80 1,7909 5,0917 6,8826

150 476,10 0,001091 0,39250 631,73 1927,32 2559,05 632,25 2113,67 2745,92 1,8420 4,9951 6,8370

155 543,42 0,001096 0,34650 653,28 1910,22 2563,50 653,88 2097,92 2751,80 1,8926 4,9000 6,7926

160 618,14 0,001102 0,30682 674,89 1892,88 2567,77 675,57 2081,86 2757,43 1,9428 4,8063 6,7491

165 700,82 0,001108 0,27246 696,57 1875,28 2571,85 697,35 2065,45 2762,80 1,9926 4,7140 6,7066

170 792,05 0,001114 0,24262 718,32 1857,41 2575,73 719,21 2048,69 2767,89 2,0419 4,6230 6,6649

175 892,45 0,001121 0,21660 740,15 1839,25 2579,40 741,15 2031,55 2772,70 2,0909 4,5332 6,6241

180 1002,63 0,001127 0,19386 762,06 1820,79 2582,85 763,19 2014,03 2777,22 2,1395 4,4445 6,5841

185 1123,27 0,001134 0,17392 784,05 1802,02 2586,07 785,32 1996,10 2781,43 2,1878 4,3569 6,5447

190 1255,02 0,001141 0,15638 806,13 1782,92 2589,06 807,57 1977,74 2785,31 2,2358 4,2702 6,5060

195 1398,58 0,001149 0,14091 828,31 1763,48 2591,79 829,92 1958,94 2788,86 2,2834 4,1844 6,4679

200 1554,67 0,001157 0,12722 850,60 1743,68 2594,27 852,39 1939,67 2792,06 2,3308 4,0995 6,4303

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205 1724,02 0,001164 0,11509 872,99 1723,50 2596,48 874,99 1919,90 2794,90 2,3779 4,0153 6,3932

210 1907,39 0,001173 0,10430 895,49 1702,92 2598,41 897,73 1899,62 2797,35 2,4248 3,9318 6,3565

215 2105,55 0,001181 0,09469 918,12 1681,92 2600,04 920,61 1878,80 2799,41 2,4714 3,8488 6,3202

220 2319,29 0,001190 0,08610 940,88 1660,48 2601,36 943,64 1857,41 2801,05 2,5178 3,7664 6,2842

225 2549,42 0,001199 0,07841 963,78 1638,57 2602,35 966,84 1835,42 2802,26 2,5641 3,6845 6,2485

230 2796,79 0,001209 0,07151 986,83 1616,18 2603,01 990,21 1812,80 2803,01 2,6102 3,6029 6,2131

235 3062,24 0,001219 0,06530 1010,03 1593,27 2603,31 1013,77 1789,52 2803,28 2,6561 3,5216 6,1777

240 3346,65 0,001229 0,05971 1033,41 1569,82 2603,23 1037,52 1765,54 2803,06 2,7019 3,4406 6,1425

245 3650,91 0,001240 0,05466 1056,96 1545,80 2602,76 1061,49 1740,82 2802,31 2,7477 3,3597 6,1074

250 3975,94 0,001252 0,05009 1080,71 1521,16 2601,87 1085,69 1715,33 2801,01 2,7934 3,2788 6,0722

255 4322,67 0,001264 0,04594 1104,66 1495,88 2600,54 1110,13 1689,01 2799,13 2,8391 3,1980 6,0370

260 4692,07 0,001276 0,04218 1128,84 1469,91 2598,75 1134,83 1661,82 2796,64 2,8847 3,1170 6,0017

265 5085,12 0,001289 0,03875 1153,25 1443,22 2596,47 1159,81 1633,70 2793,51 2,9304 3,0358 5,9662

270 5502,84 0,001303 0,03562 1177,92 1415,74 2593,67 1185,09 1604,60 2789,69 2,9762 2,9542 5,9304

275 5946,26 0,001318 0,03277 1202,87 1387,43 2590,30 1210,70 1574,44 2785,14 3,0221 2,8723 5,8943

280 6416,46 0,001333 0,03015 1228,12 1358,22 2586,34 1236,67 1543,15 2779,82 3,0681 2,7898 5,8578

285 6914,54 0,001349 0,02776 1253,69 1328,05 2581,74 1263,02 1510,65 2773,67 3,1143 2,7065 5,8208

290 7441,64 0,001366 0,02556 1279,63 1296,82 2576,45 1289,80 1476,84 2766,63 3,1608 2,6225 5,7832

295 7998,95 0,001385 0,02353 1305,95 1264,45 2570,40 1317,03 1441,60 2758,63 3,2076 2,5374 5,7449

300 8587,71 0,001404 0,02166 1332,71 1230,83 2563,54 1344,77 1404,80 2749,57 3,2547 2,4510 5,7058

305 9209,19 0,001425 0,01994 1359,95 1195,82 2555,77 1373,07 1366,30 2739,38 3,3024 2,3632 5,6656

310 9864,75 0,001448 0,01834 1387,72 1159,30 2547,02 1402,00 1325,92 2727,92 3,3506 2,2737 5,6243

315 10555,80 0,001472 0,01686 1416,09 1121,06 2537,15 1431,63 1283,45 2715,08 3,3994 2,1822 5,5816

320 11283,86 0,001499 0,01548 1445,14 1080,90 2526,04 1462,05 1238,62 2700,67 3,4491 2,0882 5,5373

325 12050,52 0,001528 0,01419 1474,96 1038,55 2513,50 1493,37 1191,11 2684,48 3,4997 1,9913 5,4911

330 12857,52 0,001561 0,012984 1505,67 993,63 2499,31 1525,74 1140,51 2666,25 3,5516 1,8909 5,4425

335 13706,73 0,001597 0,011852 1537,46 945,69 2483,15 1559,34 1086,26 2645,60 3,6048 1,7862 5,3910

340 14600,18 0,001638 0,010784 1570,54 894,08 2464,62 1594,45 1027,62 2622,07 3,6599 1,6760 5,3359

345 15540,15 0,001685 0,009770 1605,26 837,93 2443,18 1631,44 963,57 2595,01 3,7175 1,5588 5,2763

350 16529,16 0,001740 0,008801 1642,13 776,03 2418,16 1670,89 892,74 2563,63 3,7783 1,4326 5,2109

355 17570,12 0,001808 0,007866 1681,95 706,30 2388,24 1713,71 812,74 2526,45 3,8438 1,2939 5,1377

360 18666,40 0,001895 0,006945 1726,13 625,22 2351,35 1761,49 719,50 2480,99 3,9164 1,1364 5,0527

365 19822,16 0,002016 0,006004 1777,64 525,35 2302,99 1817,59 604,42 2422,01 4,0010 0,9471 4,9482

370 21043,37 0,002222 0,004946 1845,88 383,54 2229,42 1892,64 440,86 2333,50 4,1142 0,6855 4,7996

373,946 22064,00 0,00310559 0,00310559 2019,03 0,00 2019,03 2087,55 0,00 2087,55 4,4120 0,0000 4,4120

Fonte: Baseado em HOLMGREN, Magfnus. X Steam 2.6 – IAPWS IF97 Excel Steam Tables. Disponível em: <www.x-eng.com>, em conformidade com WAGNER, Wolfgang; KRETZSCHMAR, Hans-Joachim. International Steam Tables – Properties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. 2th ed. Berlin: Springer-Verlag, 2008.


242

Tabela 1.2: Água saturada em função da pressão

Pressão Temperatura Volume Específico Energia Interna Específica Entalpia Específica Entropia Específica

p (kPa) T (°C) vL (m³/kg) vV (m³/kg) uL (kJ/kg) uLV (kJ/kg) uV (kJ/kg) hL (kJ/kg) hLV (kJ/kg) hV (kJ/kg) sL (kJ/kg K) sLV (kJ/kg K) sV (kJ/kg K)

0,611657 0,01 0,00100021 205,997 0,00 2374,91 2374,91 0,0006118 2500,91 2500,91 0,0000 9,1555 9,1555

1,0 6,97 0,001000 129,183 29,30 2355,20 2384,50 29,30 2484,38 2513,68 0,1059 8,8690 8,9749

1,5 13,02 0,001001 87,9621 54,68 2338,12 2392,81 54,69 2470,06 2524,75 0,1956 8,6315 8,8270

2,0 17,50 0,001001 66,9896 73,43 2325,50 2398,93 73,43 2459,48 2532,91 0,2606 8,4621 8,7227

2,5 21,08 0,001002 54,2421 88,43 2315,40 2403,82 88,43 2451,00 2539,43 0,3119 8,3303 8,6422

3,0 24,08 0,001003 45,6550 100,99 2306,92 2407,91 100,99 2443,89 2544,88 0,3543 8,2222 8,5766

4,0 28,96 0,001004 34,7925 121,40 2293,14 2414,54 121,40 2432,31 2553,71 0,4224 8,0510 8,4735

5,0 32,88 0,001005 28,1863 137,76 2282,07 2419,83 137,77 2423,00 2560,77 0,4763 7,9177 8,3939

7,5 40,29 0,001008 19,2336 168,75 2261,06 2429,81 168,76 2405,30 2574,06 0,5763 7,6739 8,2502

10 45,81 0,001010 14,6706 191,80 2245,38 2437,18 191,81 2392,07 2583,89 0,6492 7,4997 8,1489

15 53,97 0,001014 10,0204 225,92 2222,08 2448,00 225,94 2372,37 2598,30 0,7548 7,2523 8,0071

20 60,06 0,001017 7,64815 251,38 2204,61 2455,98 251,40 2357,55 2608,95 0,8320 7,0753 7,9072

25 64,96 0,001020 6,20338 271,90 2190,46 2462,36 271,93 2345,52 2617,45 0,8931 6,9371 7,8302

30 69,10 0,001022 5,22856 289,20 2178,50 2467,69 289,23 2335,32 2624,55 0,9439 6,8235 7,7675

40 75,86 0,001026 3,99311 317,53 2158,80 2476,33 317,57 2318,48 2636,05 1,0259 6,6431 7,6690

50 81,32 0,001030 3,24015 340,42 2142,78 2483,21 340,48 2304,74 2645,21 1,0910 6,5020 7,5930

60 85,93 0,001033 2,73183 359,77 2129,17 2488,94 359,84 2293,02 2652,85 1,1452 6,3859 7,5311

70 89,93 0,001036 2,36490 376,61 2117,27 2493,87 376,68 2282,74 2659,42 1,1919 6,2871 7,4790

80 93,49 0,001038 2,08719 391,56 2106,65 2498,20 391,64 2273,54 2665,18 1,2328 6,2011 7,4339

90 96,69 0,001041 1,86946 405,03 2097,03 2502,06 405,13 2265,19 2670,31 1,2694 6,1248 7,3942

100 99,61 0,001043 1,69402 417,33 2088,22 2505,55 417,44 2257,51 2674,95 1,3026 6,0562 7,3588

110 102,29 0,001045 1,54955 428,66 2080,06 2508,72 428,77 2250,40 2679,18 1,3328 5,9940 7,3268

120 104,78 0,001047 1,42845 439,17 2072,47 2511,64 439,30 2243,76 2683,06 1,3608 5,9369 7,2976

130 107,11 0,001049 1,32541 449,00 2065,35 2514,35 449,13 2237,52 2686,65 1,3867 5,8842 7,2708

140 109,29 0,001051 1,23665 458,22 2058,64 2516,86 458,37 2231,62 2689,99 1,4109 5,8352 7,2460

150 111,35 0,001053 1,15936 466,92 2052,29 2519,21 467,08 2226,03 2693,11 1,4335 5,7894 7,2229

160 113,30 0,001054 1,09143 475,17 2046,25 2521,42 475,34 2220,71 2696,04 1,4549 5,7464 7,2014

170 115,15 0,001056 1,03124 483,00 2040,49 2523,49 483,18 2215,62 2698,81 1,4752 5,7059 7,1811

180 116,91 0,001058 0,977534 490,48 2034,98 2525,46 490,67 2210,75 2701,42 1,4944 5,6677 7,1620

190 118,60 0,001059 0,929299 497,62 2029,70 2527,32 497,82 2206,07 2703,89 1,5127 5,6313 7,1440

200 120,21 0,001061 0,885735 504,47 2024,62 2529,09 504,68 2201,56 2706,24 1,5301 5,5968 7,1269

225 123,98 0,001064 0,793248 520,46 2012,71 2533,17 520,70 2190,95 2711,65 1,5706 5,5170 7,0876

250 127,41 0,001067 0,718697 535,08 2001,74 2536,83 535,35 2181,15 2716,50 1,6072 5,4452 7,0524

275 130,58 0,001070 0,657283 548,58 1991,55 2540,14 548,87 2172,01 2720,89 1,6408 5,3798 7,0206

300 133,53 0,001073 0,605785 561,13 1982,02 2543,16 561,46 2163,44 2724,89 1,6718 5,3198 6,9916

325 136,28 0,001076 0,561960 572,88 1973,05 2545,93 573,23 2155,34 2728,57 1,7006 5,2643 6,9648

350 138,86 0,001079 0,524196 583,93 1964,56 2548,50 584,31 2147,65 2731,97 1,7275 5,2126 6,9401

375 141,30 0,001081 0,491305 594,38 1956,50 2550,88 594,78 2140,33 2735,12 1,7527 5,1643 6,9170

400 143,61 0,001084 0,462392 604,29 1948,81 2553,10 604,72 2133,33 2738,06 1,7766 5,1188 6,8954

450 147,91 0,001088 0,413900 622,73 1934,40 2557,13 623,22 2120,16 2743,39 1,8206 5,0353 6,8560

500 151,84 0,001093 0,374804 639,64 1921,07 2560,71 640,19 2107,92 2748,11 1,8606 4,9600 6,8206

550 155,46 0,001097 0,342592 655,27 1908,63 2563,91 655,88 2096,45 2752,33 1,8972 4,8913 6,7885

600 158,83 0,001101 0,315575 669,84 1896,95 2566,79 670,50 2085,64 2756,14 1,9311 4,8281 6,7592

650 161,99 0,001104 0,292581 683,50 1885,92 2569,42 684,22 2075,38 2759,60 1,9626 4,7695 6,7321

700 164,95 0,001108 0,272764 696,37 1875,45 2571,81 697,14 2065,61 2762,75 1,9921 4,7149 6,7070

750 167,76 0,001111 0,255503 708,55 1865,46 2574,01 709,38 2056,26 2765,64 2,0198 4,6637 6,6835

Luís Edson Saraiva

243

800 170,41 0,001115 0,240328 720,13 1855,91 2576,04 721,02 2047,28 2768,30 2,0460 4,6156 6,6615

850 172,94 0,001118 0,226878 731,16 1846,75 2577,91 732,11 2038,65 2770,76 2,0708 4,5700 6,6408

900 175,36 0,001121 0,214874 741,72 1837,94 2579,65 742,72 2030,31 2773,04 2,0944 4,5268 6,6212

950 177,67 0,001124 0,204090 751,83 1829,43 2581,27 752,90 2022,25 2775,15 2,1169 4,4857 6,6027

1000 179,89 0,001127 0,194349 761,56 1821,22 2582,77 762,68 2014,44 2777,12 2,1384 4,4465 6,5850

1100 184,07 0,001133 0,177436 779,95 1805,54 2585,49 781,20 1999,47 2780,67 2,1789 4,3731 6,5520

1200 187,96 0,001139 0,163250 797,13 1790,74 2587,87 798,50 1985,27 2783,77 2,2163 4,3054 6,5217

1300 191,61 0,001144 0,151175 813,28 1776,69 2589,97 814,76 1971,73 2786,49 2,2512 4,2425 6,4936

1400 195,05 0,001149 0,140768 828,52 1763,29 2591,82 830,13 1958,76 2788,89 2,2839 4,1836 6,4675

1500 198,30 0,001154 0,131702 842,99 1750,47 2593,46 844,72 1946,29 2791,01 2,3147 4,1284 6,4431

1600 201,38 0,001159 0,123732 856,76 1738,15 2594,91 858,61 1934,27 2792,88 2,3438 4,0762 6,4200

1700 204,31 0,001163 0,116668 869,91 1726,29 2596,20 871,89 1922,64 2794,53 2,3715 4,0268 6,3983

1800 207,12 0,001168 0,110362 882,51 1714,82 2597,33 884,61 1911,37 2795,99 2,3978 3,9798 6,3776

1900 209,81 0,001172 0,104698 894,62 1703,72 2598,34 896,84 1900,42 2797,26 2,4229 3,9350 6,3579

2000 212,38 0,001177 0,099581 906,27 1692,95 2599,22 908,62 1889,76 2798,38 2,4470 3,8921 6,3392

2250 218,42 0,001187 0,088712 933,67 1667,30 2600,98 936,34 1864,23 2800,58 2,5032 3,7924 6,2956

2500 223,96 0,001197 0,079947 958,99 1643,18 2602,17 961,98 1840,06 2802,04 2,5544 3,7015 6,2560

2750 229,08 0,001207 0,072724 982,58 1620,33 2602,92 985,90 1817,01 2802,91 2,6017 3,6179 6,2196

3000 233,86 0,001217 0,066664 1004,72 1598,55 2603,27 1008,37 1794,89 2803,26 2,6456 3,5402 6,1858

3250 238,34 0,001226 0,061505 1025,62 1577,68 2603,30 1029,61 1773,58 2803,19 2,6867 3,4675 6,1542

3500 242,56 0,001235 0,057058 1045,45 1557,59 2603,04 1049,78 1752,97 2802,74 2,7254 3,3991 6,1245

3750 246,56 0,001244 0,053184 1064,35 1538,18 2602,53 1069,01 1732,96 2801,97 2,7619 3,3345 6,0964

4000 250,36 0,001253 0,049777 1082,42 1519,38 2601,79 1087,43 1713,47 2800,90 2,7967 3,2731 6,0697

5000 263,94 0,001286 0,039446 1148,07 1448,93 2597,00 1154,50 1639,73 2794,23 2,9207 3,0530 5,9737

6000 275,59 0,001319 0,032449 1205,82 1384,05 2589,87 1213,73 1570,83 2784,56 3,0274 2,8626 5,8901

7000 285,83 0,001352 0,027380 1257,97 1322,94 2580,91 1267,44 1505,13 2772,57 3,1220 2,6926 5,8146

8000 295,01 0,001385 0,023528 1306,00 1264,39 2570,39 1317,08 1441,53 2758,61 3,2077 2,5372 5,7448

9000 303,35 0,001418 0,020493 1350,89 1207,56 2558,45 1363,65 1379,23 2742,88 3,2866 2,3924 5,6790

10000 311,00 0,001453 0,018034 1393,34 1151,80 2545,14 1407,87 1317,61 2725,47 3,3603 2,2556 5,6159

11000 318,08 0,001489 0,015994 1433,90 1096,56 2530,46 1450,28 1256,12 2706,39 3,4300 2,1246 5,5545

12000 324,68 0,001526 0,014269 1473,01 1041,34 2514,36 1491,33 1194,26 2685,58 3,4965 1,9977 5,4941

13000 330,86 0,001566 0,012785 1511,04 985,65 2496,69 1531,40 1131,49 2662,89 3,5606 1,8733 5,4339

14000 336,67 0,001610 0,011489 1548,34 928,91 2477,25 1570,88 1067,21 2638,09 3,6230 1,7500 5,3730

15000 342,16 0,001657 0,010340 1585,30 870,47 2455,76 1610,15 1000,71 2610,86 3,6844 1,6264 5,3108

16000 347,36 0,001710 0,009308 1622,32 809,55 2431,87 1649,67 931,13 2580,80 3,7457 1,5006 5,2463

17000 352,29 0,001769 0,008369 1659,96 745,18 2405,14 1690,04 857,38 2547,41 3,8077 1,3708 5,1785

18000 356,99 0,001840 0,007499 1698,91 675,64 2374,55 1732,02 777,51 2509,53 3,8717 1,2339 5,1055

19000 361,47 0,001925 0,006673 1740,31 598,32 2338,63 1776,89 688,52 2465,41 3,9396 1,0849 5,0246

20000 365,75 0,002039 0,005858 1786,33 507,89 2294,22 1827,10 584,29 2411,39 4,0154 0,9145 4,9299

21000 369,83 0,002212 0,004988 1842,95 389,86 2232,80 1889,40 448,15 2337,54 4,1093 0,6970 4,8062

22000 373,71 0,002750 0,003577 1961,40 124,11 2085,51 2021,91 142,29 2164,20 4,3109 0,2200 4,5308

22064 373,946 0,00310559 0,00310559 2019,03 0,00 2019,03 2087,55 0,00 2087,55 4,4120 0,0000 4,4120



244

Tabela 1.3: Vapor de água superaquecido

T (°C)p = 10 kPa (45,81) p = 50 kPa (81,32) p = 100 kPa (99,61)

v (m³/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) v (m³/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) v (m³/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K)

Tsat 14,671 2437,2 2583,9 8,1489 3,240 2483,2 2645,2 7,5930 1,694 2505,5 2674,9 7,3588

50 14,867 2443,3 2592,0 8,1741 --- --- --- --- --- --- --- ---

100 17,197 2515,5 2687,4 8,4488 3,419 2511,5 2682,4 7,6952 1,6960 2506,2 2675,8 7,3610

150 19,514 2587,9 2783,0 8,6892 3,890 2585,7 2780,2 7,9412 1,9367 2582,9 2776,6 7,6147

200 21,826 2661,3 2879,6 8,9048 4,356 2660,0 2877,8 8,1591 2,1725 2658,2 2875,5 7,8356

250 24,136 2736,1 2977,4 9,1014 4,821 2735,1 2976,2 8,3568 2,4062 2733,9 2974,5 8,0346

300 26,446 2812,3 3076,7 9,2827 5,284 2811,6 3075,8 8,5386 2,6389 2810,7 3074,5 8,2171

400 31,064 2969,3 3279,9 9,6093 6,209 2968,8 3279,3 8,8658 3,1027 2968,3 3278,5 8,5451

500 35,680 3132,9 3489,7 9,8997 7,134 3132,6 3489,2 9,1565 3,5656 3132,2 3488,7 8,8361

600 40,296 3303,3 3706,3 10,1631 8,058 3303,1 3706,0 9,4200 4,0279 3302,8 3705,6 9,0998

700 44,912 3480,8 3929,9 10,4055 8,981 3480,6 3929,7 9,6625 4,4900 3480,4 3929,4 9,3424

800 49,528 3665,3 4160,6 10,6311 9,905 3665,2 4160,4 9,8882 4,9520 3665,0 4160,2 9,5681

900 54,143 3856,9 4398,4 10,8429 10,828 3856,8 4398,2 10,1000 5,4138 3856,7 4398,1 9,7800

1000 58,759 4055,2 4642,8 11,0428 11,751 4055,1 4642,7 10,2999 5,8755 4055,0 4642,5 9,9799

1100 63,374 4259,9 4893,7 11,2325 12,675 4259,8 4893,6 10,4896 6,3372 4259,7 4893,5 10,1696

1200 67,990 4470,8 5150,7 11,4131 13,598 4470,7 5150,6 10,6702 6,7989 4470,6 5150,5 10,3503

1300 72,605 4687,3 5413,4 11,5856 14,521 4687,2 5413,3 10,8428 7,2606 4687,2 5413,2 10,5228

1400 77,220 4909,1 5681,3 11,7507 15,444 4909,0 5681,2 11,0079 7,7222 4909,0 5681,2 10,6879

T (°C)p = 200 kPa (120,21) p = 300 kPa (133,53) p = 400 kPa (143,61)


Tsat 0,88574 2529,1 2706,2 7,1269 0,60579 2543,2 2724,9 6,9916 0,46239 2553,1 2738,1 6,8954

150 0,95989 2577,1 2769,1 7,2809 0,63403 2571,0 2761,2 7,0791 0,47089 2564,4 2752,8 6,9305

200 1,08052 2654,7 2870,8 7,5081 0,71644 2651,0 2866,0 7,3132 0,53434 2647,3 2861,0 7,1724

250 1,19891 2731,5 2971,3 7,7100 0,79645 2729,0 2967,9 7,5181 0,59520 2726,5 2964,6 7,3805

300 1,31623 2808,8 3072,1 7,8940 0,87534 2807,0 3069,6 7,7037 0,65488 2805,2 3067,1 7,5677

400 1,54934 2967,1 3277,0 8,2235 1,03154 2966,0 3275,4 8,0346 0,77264 2964,8 3273,9 7,9001

500 1,78144 3131,3 3487,6 8,5151 1,18672 3130,5 3486,6 8,3269 0,88936 3129,7 3485,5 8,1931

600 2,01304 3302,2 3704,8 8,7792 1,34141 3301,6 3704,0 8,5914 1,00559 3301,0 3703,2 8,4579

700 2,24437 3479,9 3928,8 9,0220 1,49581 3479,5 3928,2 8,8344 1,12153 3479,0 3927,6 8,7012

800 2,47553 3664,7 4159,8 9,2479 1,65005 3664,3 4159,3 9,0604 1,23731 3663,9 4158,9 8,9273

900 2,70659 3856,4 4397,7 9,4598 1,80419 3856,1 4397,3 9,2724 1,35299 3855,8 4397,0 9,1394

1000 2,93758 4054,7 4642,2 9,6598 1,95826 4054,5 4642,0 9,4725 1,46860 4054,2 4641,7 9,3395

1100 3,16852 4259,5 4893,2 9,8496 2,11228 4259,3 4893,0 9,6623 1,58416 4259,1 4892,8 9,5293

1200 3,39943 4470,4 5150,3 10,0302 2,26627 4470,2 5150,1 9,8430 1,69968 4470,0 5149,9 9,7101

1300 3,63031 4687,0 5413,1 10,2028 2,42022 4686,8 5412,9 10,0156 1,81518 4686,7 5412,7 9,8827

1400 3,86116 4908,8 5681,0 10,3679 2,57416 4908,7 5680,9 10,1807 1,93066 4908,5 5680,8 10,0479

T (°C)p = 500 kPa (151,84) p = 600 kPa (158,83) p = 700 kPa (164,95)


Tsat 0,37480 2560,7 2748,1 6,8206 0,31558 2566,8 2756,1 6,7592 0,27276 2571,8 2762,7 6,7070

200 0,42503 2643,4 2855,9 7,0611 0,35212 2639,4 2850,7 6,9684 0,29999 2635,3 2845,3 6,8884

250 0,47443 2723,9 2961,1 7,2726 0,39390 2721,3 2957,7 7,1834 0,33636 2718,7 2954,1 7,1071

300 0,52260 2803,3 3064,6 7,4614 0,43441 2801,4 3062,1 7,3740 0,37141 2799,5 3059,5 7,2995

Luís Edson Saraiva

245

350 0,57014 2883,0 3168,1 7,6345 0,47426 2881,5 3166,1 7,5480 0,40578 2880,1 3164,1 7,4745

400 0,61729 2963,6 3272,3 7,7954 0,51373 2962,5 3270,7 7,7095 0,43976 2961,3 3269,1 7,6366

500 0,71095 3128,9 3484,4 8,0891 0,59200 3128,1 3483,3 8,0039 0,50704 3127,3 3482,3 7,9317

600 0,80410 3300,4 3702,5 8,3543 0,66977 3299,8 3701,7 8,2694 0,57382 3299,2 3700,9 8,1976

700 0,89696 3478,6 3927,0 8,5977 0,74725 3478,1 3926,5 8,5131 0,64032 3477,7 3925,9 8,4415

800 0,98967 3663,6 4158,4 8,8240 0,82457 3663,2 4157,9 8,7395 0,70665 3662,8 4157,5 8,6680

900 1,08227 3855,5 4396,6 9,0361 0,90179 3855,2 4396,2 8,9517 0,77288 3854,9 4395,9 8,8803

1000 1,17481 4054,0 4641,4 9,2363 0,97894 4053,7 4641,1 9,1520 0,83904 4053,5 4640,8 9,0806

1100 1,26729 4258,9 4892,5 9,4262 1,05604 4258,7 4892,3 9,3419 0,90515 4258,4 4892,0 9,2706

1200 1,35974 4469,9 5149,7 9,6070 1,13310 4469,7 5149,5 9,5227 0,97122 4469,5 5149,3 9,4514

1300 1,45216 4686,5 5412,6 9,7796 1,21014 4686,3 5412,4 9,6953 1,03727 4686,2 5412,3 9,6241

1400 1,54455 4908,4 5680,7 9,9448 1,28715 4908,2 5680,5 9,8606 1,10330 4908,1 5680,4 9,7893

T (°C)p = 800 kPa (170,41) p = 900 kPa (175,36) p = 1.000 kPa (179,89)


Tsat 0,24033 2576,0 2768,3 6,6615 0,21487 2579,7 2773,0 6,6212 0,19435 2582,8 2777,1 6,5850

200 0,26087 2631,1 2839,8 6,8176 0,23040 2626,7 2834,1 6,7538 0,20600 2622,3 2828,3 6,6955

250 0,29320 2716,0 2950,5 7,0403 0,25962 2713,3 2946,9 6,9806 0,23274 2710,5 2943,2 6,9266

300 0,32415 2797,6 3056,9 7,2345 0,28739 2795,7 3054,3 7,1768 0,25798 2793,7 3051,7 7,1247

350 0,35441 2878,6 3162,2 7,4106 0,31446 2877,2 3160,2 7,3538 0,28249 2875,7 3158,2 7,3028

400 0,38427 2960,1 3267,6 7,5733 0,34112 2959,0 3266,0 7,5172 0,30659 2957,8 3264,4 7,4668

500 0,44332 3126,5 3481,2 7,8690 0,39376 3125,7 3480,1 7,8136 0,35411 3124,9 3479,0 7,7640

600 0,50186 3298,6 3700,1 8,1353 0,44589 3298,0 3699,3 8,0803 0,40111 3297,4 3698,6 8,0309

700 0,56011 3477,2 3925,3 8,3794 0,49773 3476,7 3924,7 8,3246 0,44783 3476,3 3924,1 8,2755

800 0,61820 3662,5 4157,0 8,6060 0,54941 3662,1 4156,6 8,5513 0,49438 3661,8 4156,1 8,5024

900 0,67619 3854,6 4395,5 8,8184 0,60099 3854,3 4395,2 8,7638 0,54083 3854,0 4394,8 8,7149

1000 0,73411 4053,2 4640,5 9,0188 0,65250 4052,9 4640,2 8,9642 0,58721 4052,7 4639,9 8,9154

1100 0,79198 4258,2 4891,8 9,2088 0,70396 4258,0 4891,6 9,1543 0,63355 4257,8 4891,3 9,1055

1200 0,84981 4469,3 5149,1 9,3897 0,75538 4469,1 5149,0 9,3352 0,67984 4468,9 5148,8 9,2864

1300 0,90762 4686,0 5412,1 9,5624 0,80678 4685,9 5412,0 9,5079 0,72611 4685,7 5411,8 9,4592

1400 0,96540 4908,0 5680,3 9,7276 0,85815 4907,8 5680,2 9,6732 0,77235 4907,7 5680,0 9,6245

T (°C)p = 1.200 kPa (187,96) p = 1.400 kPa (195,05) p = 1.600 kPa (201,38)


Tsat 0,16325 2587,9 2783,8 6,5217 0,14077 2591,8 2788,9 6,4675 0,12373 2594,9 2792,9 6,4200

200 0,16932 2612,9 2816,1 6,5908 0,14301 2602,8 2803,0 6,4975 --- --- --- ---

250 0,19240 2704,8 2935,7 6,8314 0,16355 2699,0 2927,9 6,7488 0,14189 2692,9 2919,9 6,6754

300 0,21385 2789,8 3046,4 7,0336 0,18232 2785,8 3041,0 6,9553 0,15866 2781,7 3035,5 6,8865

350 0,23454 2872,7 3154,1 7,2138 0,20028 2869,7 3150,1 7,1378 0,17458 2866,6 3146,0 7,0713

400 0,25481 2955,4 3261,2 7,3791 0,21781 2953,0 3258,0 7,3044 0,19006 2950,6 3254,7 7,2392

500 0,29464 3123,3 3476,8 7,6777 0,25215 3121,6 3474,7 7,6045 0,22029 3120,0 3472,5 7,5407

600 0,33395 3296,3 3697,0 7,9454 0,28597 3295,1 3695,4 7,8729 0,24999 3293,9 3693,9 7,8099

700 0,37297 3475,4 3922,9 8,1904 0,31950 3474,5 3921,8 8,1183 0,27940 3473,6 3920,6 8,0557

800 0,41183 3661,0 4155,2 8,4175 0,35287 3660,3 4154,3 8,3457 0,30865 3659,6 4153,4 8,2834

900 0,45059 3853,4 4394,1 8,6303 0,38614 3852,8 4393,3 8,5586 0,33779 3852,1 4392,6 8,4965

1000 0,48928 4052,2 4639,3 8,8309 0,41933 4051,7 4638,7 8,7593 0,36687 4051,2 4638,1 8,6973

1100 0,52792 4257,3 4890,9 9,0210 0,45248 4256,9 4890,4 8,9496 0,39589 4256,5 4889,9 8,8876


246

1200 0,56652 4468,5 5148,4 9,2020 0,48558 4468,2 5148,0 9,1306 0,42488 4467,8 5147,6 9,0687

1300 0,60510 4685,4 5411,5 9,3748 0,51866 4685,0 5411,2 9,3035 0,45384 4684,7 5410,9 9,2416

1400 0,64365 4907,4 5679,8 9,5401 0,55172 4907,1 5679,5 9,4688 0,48278 4906,8 5679,3 9,4070

T (°C)p = 1.800 kPa (207,12) p = 2.000 kPa (212,38) p = 2.500 kPa (223,96)


Tsat 0,11036 2597,3 2796,0 6,3776 0,09958 2599,2 2798,4 6,3392 0,07995 2602,2 2802,0 6,2560

225 0,11677 2637,0 2847,2 6,4824 0,10380 2628,5 2836,1 6,4160 0,08026 2604,9 2805,6 6,2631

250 0,12501 2686,7 2911,7 6,6087 0,11148 2680,3 2903,2 6,5474 0,08704 2663,3 2880,9 6,4106

300 0,14024 2777,5 3029,9 6,8247 0,12550 2773,2 3024,3 6,7685 0,09893 2762,3 3009,6 6,6460

350 0,15459 2863,6 3141,8 7,0119 0,13859 2860,5 3137,6 6,9582 0,10978 2852,5 3127,0 6,8424

400 0,16848 2948,2 3251,5 7,1812 0,15121 2945,8 3248,2 7,1290 0,12011 2939,7 3240,0 7,0168

500 0,19551 3118,4 3470,3 7,4842 0,17568 3116,7 3468,1 7,4335 0,13999 3112,6 3462,6 7,3251

600 0,22200 3292,7 3692,3 7,7542 0,19961 3291,5 3690,7 7,7042 0,15931 3288,5 3686,8 7,5978

700 0,24821 3472,6 3919,4 8,0004 0,22326 3471,7 3918,2 7,9509 0,17835 3469,4 3915,3 7,8455

800 0,27425 3658,8 4152,5 8,2284 0,24674 3658,1 4151,6 8,1791 0,19721 3656,3 4149,3 8,0744

900 0,30019 3851,5 4391,9 8,4416 0,27011 3850,9 4391,2 8,3925 0,21597 3849,4 4389,3 8,2882

1000 0,32606 4050,7 4637,6 8,6425 0,29342 4050,1 4637,0 8,5935 0,23466 4048,9 4635,5 8,4895

1100 0,35188 4256,0 4889,4 8,8329 0,31667 4255,6 4889,0 8,7840 0,25330 4254,5 4887,8 8,6802

1200 0,37766 4467,4 5147,2 9,0141 0,33989 4467,0 5146,8 8,9653 0,27190 4466,1 5145,9 8,8616

1300 0,40342 4684,4 5410,5 9,1871 0,36308 4684,1 5410,2 9,1382 0,29048 4683,3 5409,5 9,0347

1400 0,42915 4906,5 5679,0 9,3525 0,38625 4906,3 5678,8 9,3037 0,30903 4905,6 5678,1 9,2003

T (°C)p = 3.000 kPa (233,86) p = 3.500 kPa (242,56) p = 4.000 kPa (250,36)


Tsat 0,06666 2603,3 2803,3 6,1858 0,05706 2603,0 2802,7 6,1245 0,04978 2601,8 2800,9 6,0697

250 0,07062 2644,7 2856,5 6,2893 0,05876 2624,1 2829,7 6,1765 --- --- --- ---

300 0,08118 2750,8 2994,3 6,5412 0,06845 2738,8 2978,4 6,4484 0,05887 2726,2 2961,7 6,3638

350 0,09056 2844,4 3116,1 6,7449 0,07680 2836,0 3104,8 6,6601 0,06647 2827,4 3093,3 6,5843

400 0,09938 2933,4 3231,6 6,9233 0,08456 2927,1 3223,0 6,8426 0,07343 2920,6 3214,4 6,7712

450 0,10788 3021,0 3344,7 7,0853 0,09198 3015,9 3337,9 7,0071 0,08004 3010,8 3331,0 6,9383

500 0,11619 3108,5 3457,0 7,2356 0,09919 3104,3 3451,5 7,1590 0,08644 3100,1 3445,8 7,0919

600 0,13244 3285,5 3682,8 7,5102 0,11325 3282,5 3678,8 7,4356 0,09886 3279,4 3674,8 7,3704

700 0,14840 3467,1 3912,3 7,7590 0,12701 3464,8 3909,4 7,6855 0,11097 3462,5 3906,4 7,6215

800 0,16419 3654,5 4147,0 7,9885 0,14060 3652,6 4144,7 7,9157 0,12292 3650,8 4142,5 7,8523

900 0,17987 3847,9 4387,5 8,2027 0,15409 3846,4 4385,7 8,1303 0,13475 3844,9 4383,9 8,0674

1000 0,19549 4047,6 4634,0 8,4044 0,16751 4046,3 4632,6 8,3322 0,14652 4045,0 4631,1 8,2696

1100 0,21105 4253,4 4886,6 8,5953 0,18087 4252,3 4885,4 8,5233 0,15824 4251,3 4884,2 8,4609

1200 0,22658 4465,2 5144,9 8,7768 0,19420 4464,2 5143,9 8,7051 0,16992 4463,3 5143,0 8,6428

1300 0,24207 4682,4 5408,7 8,9501 0,20750 4681,6 5407,9 8,8784 0,18157 4680,8 5407,1 8,8163

1400 0,25755 4904,8 5677,5 9,1157 0,22078 4904,1 5676,9 9,0442 0,19320 4903,4 5676,2 8,9821

T (°C)p = 4.500 kPa (257,44) p = 5.000 kPa (263,94) p = 6.000 kPa (275,59)


Tsat 0,04406 2599,7 2798,0 6,0198 0,03945 2597,0 2794,2 5,9737 0,03245 2589,9 2784,6 5,8901

275 0,04733 2651,3 2864,3 6,1429 0,04144 2632,3 2839,5 6,0571 --- --- --- ---

300 0,05138 2712,9 2944,1 6,2852 0,04535 2698,9 2925,6 6,2109 0,03619 2668,3 2885,5 6,0702

350 0,05842 2818,6 3081,5 6,5153 0,05197 2809,4 3069,3 6,4515 0,04225 2790,3 3043,9 6,3356

Luís Edson Saraiva

247

400 0,06477 2914,1 3205,6 6,7069 0,05784 2907,4 3196,6 6,6481 0,04742 2893,6 3178,2 6,5431

450 0,07076 3005,6 3324,0 6,8767 0,06332 3000,4 3317,0 6,8208 0,05217 2989,8 3302,8 6,7216

500 0,07652 3095,8 3440,2 7,0320 0,06858 3091,6 3434,5 6,9778 0,05667 3082,9 3422,9 6,8824

600 0,08766 3276,4 3670,8 7,3126 0,07870 3273,3 3666,8 7,2604 0,06526 3267,2 3658,8 7,1692

700 0,09850 3460,2 3903,4 7,5647 0,08851 3457,9 3900,5 7,5137 0,07354 3453,2 3894,5 7,4248

800 0,10916 3649,0 4140,2 7,7963 0,09815 3647,1 4137,9 7,7459 0,08164 3643,4 4133,3 7,6583

900 0,11971 3843,3 4382,1 8,0117 0,10768 3841,8 4380,2 7,9618 0,08963 3838,8 4376,6 7,8751

1000 0,13020 4043,8 4629,7 8,2142 0,11714 4042,5 4628,2 8,1646 0,09756 4039,9 4625,2 8,0784

1100 0,14063 4250,2 4883,0 8,4058 0,12655 4249,1 4881,8 8,3564 0,10543 4246,9 4879,5 8,2706

1200 0,15103 4462,4 5142,0 8,5878 0,13592 4461,4 5141,0 8,5385 0,11326 4459,6 5139,1 8,4531

1300 0,16140 4680,0 5406,3 8,7614 0,14527 4679,2 5405,5 8,7122 0,12107 4677,6 5404,0 8,6271

1400 0,17175 4902,7 5675,6 8,9273 0,15459 4902,0 5675,0 8,8783 0,12885 4900,6 5673,7 8,7933

T (°C)p = 7.000 kPa (285,83) p = 8.000 kPa (295,01) p = 9.000 kPa (303,35)


Tsat 0,02738 2580,9 2772,6 5,8146 0,02353 2570,4 2758,6 5,7448 0,02049 2558,4 2742,9 5,6790

300 0,02949 2633,4 2839,8 5,9335 0,02428 2592,1 2786,4 5,7935 --- --- --- ---

350 0,03527 2770,0 3016,8 6,2303 0,02998 2748,2 2988,1 6,1319 0,02582 2724,9 2957,2 6,0378

400 0,03996 2879,4 3159,1 6,4501 0,03435 2864,5 3139,3 6,3657 0,02996 2849,1 3118,8 6,2875

450 0,04419 2978,8 3288,2 6,6351 0,03820 2967,7 3273,2 6,5577 0,03353 2956,2 3257,9 6,4871

500 0,04816 3074,1 3411,3 6,7997 0,04177 3065,2 3399,4 6,7264 0,03680 3056,2 3387,3 6,6601

550 0,05197 3167,8 3531,5 6,9505 0,04517 3160,4 3521,8 6,8798 0,03989 3152,9 3511,9 6,8163

600 0,05566 3261,0 3650,6 7,0909 0,04846 3254,7 3642,4 7,0221 0,04286 3248,4 3634,2 6,9605

700 0,06285 3448,5 3888,5 7,3488 0,05483 3443,8 3882,4 7,2823 0,04859 3439,1 3876,4 7,2231

800 0,06985 3639,7 4128,7 7,5837 0,06101 3636,0 4124,0 7,5186 0,05413 3632,2 4119,4 7,4608

900 0,07674 3835,7 4372,9 7,8013 0,06708 3832,6 4369,3 7,7371 0,05956 3829,6 4365,6 7,6801

1000 0,08357 4037,3 4622,3 8,0053 0,07307 4034,8 4619,4 7,9416 0,06492 4032,2 4616,4 7,8853

1100 0,09034 4244,7 4877,1 8,1979 0,07902 4242,5 4874,7 8,1347 0,07022 4240,3 4872,3 8,0787

1200 0,09707 4457,7 5137,2 8,3807 0,08493 4455,8 5135,3 8,3178 0,07549 4453,9 5133,3 8,2622

1300 0,10378 4675,9 5402,4 8,5549 0,09082 4674,3 5400,9 8,4922 0,08073 4672,7 5399,3 8,4368

1400 0,11047 4899,2 5672,4 8,7213 0,09668 4897,7 5671,2 8,6588 0,08596 4896,3 5669,9 8,6036

T (°C)p = 10.000 kPa (311,00) p = 12.500 kPa (327,82) p = 15.000 kPa (342,16)


Tsat 0,01803 2545,1 2725,5 5,6159 0,01350 2505,7 2674,5 5,4640 0,01034 2455,8 2610,9 5,3108

325 0,01988 2611,4 2810,2 5,7593 --- --- --- --- --- --- --- ---

350 0,02244 2699,5 2924,0 5,9458 0,01614 2624,7 2826,5 5,7128 0,011481 2520,8 2693,0 5,4435

400 0,02644 2833,0 3097,4 6,2139 0,02003 2789,5 3039,9 6,0431 0,015671 2740,5 2975,5 5,8817

450 0,02978 2944,4 3242,3 6,4217 0,02302 2913,6 3201,4 6,2748 0,018478 2880,7 3157,8 6,1433

500 0,03281 3046,9 3375,1 6,5993 0,02563 3023,2 3343,6 6,4650 0,020828 2998,4 3310,8 6,3479

550 0,03566 3145,4 3501,9 6,7584 0,02803 3126,1 3476,5 6,6317 0,022945 3106,3 3450,5 6,5230

600 0,03838 3242,1 3625,8 6,9045 0,03031 3226,0 3604,8 6,7829 0,024921 3209,5 3583,3 6,6797

650 0,04102 3338,2 3748,3 7,0409 0,03249 3324,4 3730,5 6,9229 0,026803 3310,4 3712,4 6,8235

700 0,04359 3434,3 3870,3 7,1696 0,03461 3422,3 3855,0 7,0542 0,028619 3410,2 3839,5 6,9576

800 0,04862 3628,5 4114,7 7,4087 0,03872 3619,1 4103,1 7,2969 0,032118 3609,6 4091,3 7,2039

900 0,05354 3826,5 4361,9 7,6289 0,04272 3818,8 4352,7 7,5193 0,035506 3811,0 4343,6 7,4286

1000 0,05839 4029,6 4613,5 7,8346 0,04664 4023,2 4606,2 7,7266 0,038813 4016,7 4598,9 7,6374


248

1100 0,06318 4238,2 4870,0 8,0285 0,05051 4232,7 4864,1 7,9216 0,042067 4227,2 4858,2 7,8335

1200 0,06794 4452,0 5131,4 8,2123 0,05435 4447,3 5126,7 8,1062 0,045285 4442,6 5121,9 8,0189

1300 0,07267 4671,1 5397,7 8,3872 0,05815 4667,0 5393,9 8,2816 0,048475 4662,9 5390,0 8,1949

1400 0,07738 4894,9 5668,7 8,5541 0,06194 4891,3 5665,5 8,4490 0,051644 4887,8 5662,4 8,3628

T (°C)p = 17.500 kPa (354,67) p = 20.000 kPa (365,75) p = 25.000 kPa


Tsat 0,007927 2390,4 2529,1 5,1428 0,005858 2294,2 2411,4 4,9299 --- --- --- ---

375 0,010559 2567,4 2752,2 5,4934 0,007678 2449,0 2602,6 5,2275 0,001978 1799,7 1849,2 4,0342

400 0,012463 2684,2 2902,3 5,7209 0,009950 2617,8 2816,8 5,5525 0,006006 2428,6 2578,7 5,1401

450 0,015203 2845,3 3111,3 6,0210 0,012720 2807,1 3061,5 5,9041 0,009175 2721,0 2950,4 5,6755

500 0,017385 2972,4 3276,7 6,2423 0,014793 2945,3 3241,2 6,1445 0,011142 2887,4 3165,9 5,9642

550 0,019305 3085,9 3423,7 6,4266 0,016571 3064,8 3396,2 6,3390 0,012735 3020,9 3339,3 6,1816

600 0,021072 3192,7 3561,5 6,5891 0,018184 3175,5 3539,2 6,5077 0,014140 3140,2 3493,7 6,3638

650 0,022741 3296,1 3694,1 6,7369 0,019694 3281,7 3675,6 6,6596 0,015430 3252,2 3638,0 6,5246

700 0,024341 3397,9 3823,9 6,8738 0,021133 3385,5 3808,2 6,7994 0,016643 3360,3 3776,4 6,6706

800 0,027404 3600,0 4079,5 7,1239 0,023869 3590,4 4067,7 7,0534 0,018922 3570,9 4044,0 6,9324

900 0,030358 3803,2 4334,4 7,3509 0,026500 3795,3 4325,3 7,2827 0,021110 3779,4 4307,1 7,1667

1000 0,033224 4010,2 4591,6 7,5613 0,029036 4003,6 4584,4 7,4947 0,023182 3990,5 4570,1 7,3817

1100 0,036039 4221,7 4852,4 7,7584 0,031520 4216,2 4846,6 7,6929 0,025203 4205,1 4835,1 7,5822

1200 0,038816 4437,9 5117,2 7,9446 0,033967 4433,2 5112,5 7,8798 0,027186 4423,7 5103,4 7,7707

1300 0,041566 4658,8 5386,2 8,1213 0,036386 4654,7 5382,5 8,0571 0,029142 4646,5 5375,1 7,9491

1400 0,044295 4884,2 5659,4 8,2896 0,038785 4880,7 5656,4 8,2259 0,031077 4873,5 5650,4 8,1188

T (°C)p = 30.000 kPa p = 40.000 kPa p = 50.000 kPa


375 0,001792 1738,4 1792,2 3,9316 0,0016413 1676,9 1742,6 3,8290 0,0015595 1638,5 1716,5 3,7640

400 0,002798 2068,8 2152,8 4,4756 0,0019109 1854,8 1931,2 4,1142 0,0017310 1787,8 1874,4 4,0029

450 0,006738 2618,8 2820,9 5,4419 0,0036921 2363,9 2511,6 4,9446 0,0024873 2160,0 2284,4 4,5892

500 0,008690 2824,1 3084,8 5,7956 0,0056249 2681,7 2906,7 5,4746 0,0038894 2528,0 2722,5 5,1759

550 0,010175 2974,6 3279,8 6,0403 0,0069853 2875,2 3154,6 5,7859 0,0051185 2769,8 3025,7 5,5566

600 0,011444 3103,5 3446,9 6,2374 0,0080891 3026,9 3350,4 6,0170 0,0061087 2947,2 3252,6 5,8245

650 0,012590 3222,0 3599,7 6,4077 0,0090538 3159,6 3521,8 6,2079 0,0069575 3095,6 3443,5 6,0372

700 0,013654 3334,6 3744,2 6,5602 0,0099310 3282,2 3679,4 6,3743 0,0077176 3228,9 3614,8 6,2180

800 0,015629 3551,4 4020,2 6,8303 0,0115229 3511,9 3972,8 6,6614 0,0090741 3472,3 3926,0 6,5226

900 0,017531 3763,4 4289,3 7,0696 0,0130993 3730,7 4254,7 6,9114 0,0104989 3697,4 4222,3 6,7841

1000 0,019293 3977,3 4556,1 7,2878 0,0144681 3950,6 4529,3 7,1360 0,0116242 3923,5 4504,7 7,0151

1100 0,021002 4194,0 4824,0 7,4904 0,0157846 4171,6 4802,9 7,3430 0,0126983 4148,9 4783,9 7,2262

1200 0,022675 4414,2 5094,5 7,6805 0,0170652 4395,1 5077,7 7,5361 0,0137382 4375,9 5062,8 7,4223

1300 0,024321 4638,3 5368,0 7,8601 0,0183199 4621,9 5354,7 7,7180 0,0147538 4605,3 5343,0 7,6063

1400 0,025946 4866,4 5644,8 8,0307 0,0195554 4852,0 5634,3 7,8903 0,0157513 4837,7 5625,2 7,7803


Luís Edson Saraiva

249

Tabela 1.4: Água Líquida Comprimida

T (°C)p = 1,00 MPa (179,89) p = 5,00 MPa (263,94) p = 10,00 MPa (311,00)


0 0,0009997 -0,02 0,98 -0,0001 0,0009977 0,04 5,03 0,0001 0,0009952 0,12 10,07 0,0003

20 0,0010014 83,86 84,86 0,2963 0,0009996 83,62 88,61 0,2955 0,0009973 83,31 93,29 0,2944

40 0,0010074 167,41 168,42 0,5720 0,0010057 166,93 171,96 0,5705 0,0010035 166,34 176,37 0,5685

60 0,0010167 250,96 251,98 0,8307 0,0010149 250,26 255,33 0,8286 0,0010127 249,40 259,53 0,8259

80 0,0010286 334,68 335,71 1,0748 0,0010267 333,76 338,89 1,0721 0,0010244 332,63 342,87 1,0689

100 0,0010430 418,73 419,77 1,3063 0,0010410 417,58 422,78 1,3032 0,0010385 416,16 426,55 1,2994

120 0,0010599 503,29 504,35 1,5271 0,0010577 501,88 507,17 1,5235 0,0010549 500,15 510,70 1,5190

140 0,0010794 588,53 589,61 1,7386 0,0010769 586,83 592,22 1,7345 0,0010738 584,75 595,49 1,7294

160 0,0011017 674,70 675,80 1,9423 0,0010988 672,65 678,14 1,9376 0,0010954 670,16 681,11 1,9318

180 --- --- --- --- 0,0011240 759,60 765,22 2,1341 0,0011200 756,61 767,81 2,1274

200 --- --- --- --- 0,0011530 848,04 853,80 2,3254 0,0011482 844,44 855,92 2,3177

220 --- --- --- --- 0,0011868 938,45 944,38 2,5129 0,0011808 934,07 945,87 2,5039

240 --- --- --- --- 0,0012268 1031,55 1037,68 2,6983 0,0012192 1026,11 1038,30 2,6876

260 --- --- --- --- 0,0012755 1128,40 1134,77 2,8839 0,0012653 1121,47 1134,13 2,8708

280 --- --- --- --- --- --- --- --- 0,0013226 1221,59 1234,82 3,0561

300 --- --- --- --- --- --- --- --- 0,0013980 1329,12 1343,10 3,2484

320 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

340 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

T (°C)p = 20,00 MPa (365,75) p = 30,00 MPa p = 50,00 MPa


0 0,0009904 0,23 20,03 0,0005 0,0009857 0,29 29,86 0,0003 0,0009767 0,29 49,13 -0,0010

20 0,0009929 82,71 102,57 0,2921 0,0009887 82,12 111,78 0,2897 0,0009805 80,93 129,96 0,2845

40 0,0009992 165,18 185,17 0,5646 0,0009951 164,06 193,91 0,5607 0,0009872 161,91 211,27 0,5528

60 0,0010084 247,73 267,89 0,8207 0,0010042 246,11 276,24 0,8156 0,0009962 243,05 292,86 0,8054

80 0,0010199 330,44 350,83 1,0625 0,0010155 328,33 358,80 1,0562 0,0010072 324,35 374,71 1,0440

100 0,0010337 413,43 434,10 1,2918 0,0010290 410,80 441,67 1,2845 0,0010201 405,87 456,87 1,2703

120 0,0010496 496,82 517,81 1,5104 0,0010446 493,63 524,97 1,5019 0,0010349 487,66 539,41 1,4858

140 0,0010679 580,75 602,11 1,7195 0,0010623 576,94 608,80 1,7099 0,0010517 569,81 622,40 1,6917

160 0,0010886 665,38 687,15 1,9205 0,0010823 660,85 693,31 1,9097 0,0010704 652,43 705,95 1,8891

180 0,0011122 750,91 773,16 2,1146 0,0011049 745,54 778,68 2,1023 0,0010914 735,63 790,20 2,0793

200 0,0011390 837,61 860,39 2,3030 0,0011304 831,23 865,14 2,2890 0,0011149 819,57 875,31 2,2631

220 0,0011697 925,83 949,22 2,4868 0,0011595 918,20 952,99 2,4709 0,0011412 904,44 961,50 2,4415

240 0,0012053 1016,03 1040,14 2,6675 0,0011927 1006,84 1042,62 2,6490 0,0011708 990,51 1049,05 2,6155

260 0,0012472 1108,88 1133,83 2,8466 0,0012314 1097,63 1134,57 2,8248 0,0012045 1078,07 1138,29 2,7861

280 0,0012978 1205,34 1231,29 3,0261 0,0012770 1191,25 1229,56 2,9997 0,0012431 1167,52 1229,67 2,9543

300 0,0013611 1306,92 1334,14 3,2087 0,0013322 1288,69 1328,66 3,1756 0,0012879 1259,35 1323,74 3,1214

320 0,0014449 1416,40 1445,30 3,3993 0,0014014 1391,47 1433,51 3,3554 0,0013409 1354,18 1421,22 3,2885

340 0,0015693 1540,13 1571,52 3,6085 0,0014932 1502,27 1547,07 3,5437 0,0014049 1452,80 1523,05 3,4574

360 0,0018245 1703,48 1739,97 3,8786 0,0016276 1626,77 1675,60 3,7498 0,0014847 1556,37 1630,60 3,6299

380 --- --- --- --- 0,0018734 1782,23 1838,44 4,0028 0,0015884 1667,00 1746,41 3,8100



250

Tabelas 2: Amônia

Tabela 2.1: Amônia Saturada em Função da Temperatura

Temperatura Pressão Volume Específico (m³/kg) Energia Interna Esp. (kJ/kg) Entalpia Específica (kJ/kg) Entropia Esp. (kJ/kgK)

T (°C) p (kPa) vL × 10³ vV × 10³ uL uV hL hLV hV sL sV

-70 10,9 1,37870 9012,19 -1074,43 295,71 -1074,43 1468,7152 394,30 4,3823 11,6120

-65 15,6 1,38954 6453,28 -1052,26 302,52 -1052,24 1455,6083 403,37 4,4902 11,4832

-60 21,9 1,40079 4705,46 -1030,39 309,21 -1030,35 1442,6158 412,26 4,5940 11,3621

-55 30,2 1,41243 3488,98 -1008,68 315,74 -1008,63 1429,5885 420,95 4,6947 11,2479

-50 40,9 1,42446 2627,00 -986,92 322,10 -986,87 1416,2973 429,43 4,7933 11,1401

-48 45,9 1,42937 2354,63 -978,21 324,60 -978,15 1410,9051 432,76 4,8321 11,0986

-46 51,5 1,43434 2115,16 -969,49 327,07 -969,41 1405,4594 436,05 4,8707 11,0581

-44 57,7 1,43936 1904,09 -960,75 329,51 -960,66 1399,9574 439,29 4,9090 11,0184

-42 64,4 1,44444 1717,64 -951,99 331,93 -951,89 1394,3967 442,50 4,9471 10,9795

-40 71,7 1,44957 1552,56 -943,21 334,31 -943,11 1388,7754 445,67 4,9849 10,9415

-38 79,7 1,45475 1406,08 -934,41 336,66 -934,30 1383,0919 448,80 5,0225 10,9042

-36 88,5 1,45999 1275,82 -925,60 338,98 -925,47 1377,3449 451,88 5,0598 10,8677

-34 98,0 1,46529 1159,75 -916,76 341,26 -916,62 1371,5331 454,92 5,0969 10,8319

-32 108,3 1,47064 1056,11 -907,90 343,52 -907,74 1365,6554 457,91 5,1338 10,7969

-30 119,5 1,47605 963,39 -899,03 345,74 -898,85 1359,7109 460,86 5,1705 10,7625

-28 131,6 1,48152 880,28 -890,13 347,93 -889,94 1353,0985 403,70 5,2069 10,7288

-26 144,6 1,48705 805,65 -881,21 350,08 -881,00 1347,6172 466,62 5,2431 10,6957

-24 158,7 1,49265 738,50 -872,28 352,21 -872,04 1341,4661 469,43 5,2791 10,6633

-22 173,9 1,49831 677,98 -863,32 354,29 -863,06 1335,2442 472,18 5,3149 10,6315

-20 190,2 1,50404 623,34 -854,34 356,34 -854,06 1328,9505 474,89 5,3506 10,6002

-18 207,7 1,50985 573,93 -845,35 358,36 -845,03 1322,5838 477,55 5,3860 10,5695

-16 226,4 1,51573 529,17 -836,33 360,34 -835,98 1316,1430 480,16 5,4212 10,5394

-14 246,5 1,52169 488,57 -827,29 362,28 -826,91 1309,6270 482,71 5,4562 10,5097

-12 267,9 1,52773 451,66 -818,23 364,19 -817,82 1303,0344 485,21 5,4910 10,4806

-10 290,8 1,53385 418,08 -809,15 366,06 -808,70 1296,3639 487,66 5,5257 10,4520

-8 315,3 1,54007 387,47 -800,05 367,89 -799,56 1289,6142 490,05 5,5601 10,4239

-6 341,3 1,54637 359,53 -790,92 369,68 -790,39 1282,7837 492,39 5,5944 10,3962

-4 368,9 1,55276 334,00 -781,78 371,44 -781,20 1275,8710 494,67 5,6285 10,3689

-2 398,3 1,55926 310,62 -772,61 373,15 -771,99 1268,8743 496,89 5,6625 10,3421

0 429,5 1,56585 289,20 -763,42 374,82 -762,75 1261,7921 499,05 5,6963 10,3157

2 462,6 1,57255 269,54 -754,21 376,45 -753,48 1254,6224 501,14 5,7299 10,2897

4 497,6 1,57936 251,47 -744,97 378,04 -744,19 1247,3635 503,18 5,7633 10,2640

6 534,7 1,58628 234,85 -735,71 379,58 -734,86 1240,0135 505,15 5,7966 10,2387

8 573,8 1,59332 219,53 -726,43 381,08 -725,52 1232,5702 507,05 5,8298 10,2138

10 615,2 1,60048 205,41 -717,12 382,53 -716,14 1225,0316 508,89 5,8628 10,1892

12 658,8 1,60776 192,37 -707,79 383,94 -706,73 1217,3955 510,66 5,8956 10,1649

14 704,7 1,61517 180,31 -698,44 385,29 -697,30 1209,6596 512,36 5,9283 10,1410

16 753,1 1,62271 169,15 -689,06 386,60 -687,84 1201,8214 513,99 5,9609 10,1173

18 804,0 1,63039 158,81 -679,03 387,83 -678,34 1193,8780 515,54 5,9934 10,0939

20 857,5 1,63821 149,22 -670,22 389,06 -668,82 1185,8284 517,01 6,0257 10,0708

22 913,6 1,64618 140,32 -660,76 390,21 -659,26 1177,6682 518,41 6,0578 10,0479

24 972,6 1,65430 132,04 -651,28 391,30 -649,67 1169,3951 519,73 6,0899 10,0253

26 1034,4 1,66258 124,35 -641,77 392,33 -640,05 1161,0062 520,96 6,1218 10,0028

28 1099,1 1,67102 117,18 -632,23 393,31 -630,39 1152,4983 522,11 6,1536 9,9806

30 1166,9 1,67964 110,49 -622,66 394,23 -620,70 1143,8681 523,17 6,1853 9,9586

32 1237,9 1,68842 104,26 -613,06 395,08 -610,97 1135,1123 524,14 6,2169 9,9368

Luís Edson Saraiva

251

34 1312,0 1,69739 98,44 -603,44 395,86 -601,21 1126,2273 525,02 6,2484 9,9151

36 1389,5 1,70654 92,99 -593,78 396,58 -591,41 1117,2092 525,80 6,2798 9,8936

38 1470,4 1,71589 87,90 -584,09 397,23 -581,57 1108,0542 526,49 6,3111 9,8722

40 1554,8 1,72544 83,13 -574,37 397,81 -571,69 1098,7579 527,07 6,3422 9,8510

42 1642,8 1,73521 78,66 -564,62 398,31 -561,77 1089,3161 527,55 6,3733 9,8298

44 1734,6 1,74519 74,47 -554,83 398,74 -551,80 1079,7241 527,92 6,4043 9,8088

46 1830,1 1,75540 70,54 -545,01 399,08 -541,80 1069,9709 528,18 6,4353 9,7879

48 1929,6 1,76585 66,84 -535,15 399,34 -531,74 1060,0692 528,33 6,4661 9,7670

50 2033,0 1,77655 63,37 -525,25 399,52 -521,64 1049,9957 528,36 6,4969 9,7462

55 2309,9 1,80447 55,55 -500,33 399,57 -496,16 1024,0472 527,89 6,5736 9,6943

60 2614,2 1,83422 48,80 -475,13 399,00 -470,33 996,9213 526,59 6,6501 9,6425

65 2947,6 1,86607 42,96 -449,61 397,77 -444,11 968,4997 524,39 6,7264 9,5905

70 3311,8 1,90031 37,87 -423,73 395,80 -417,43 938,6392 521,21 6,8027 9,5380

75 3708,7 1,93734 33,41 -397,42 393,00 -390,24 907,1703 516,93 6,8791 9,4848

80 4140,2 1,97765 29,51 -370,62 389,29 -362,43 873,8853 511,46 6,9560 9,4306

85 4608,3 2,02190 26,06 -343,23 384,53 -333,91 838,5277 504,62 7,0336 9,3749

90 5115,0 2,07092 23,00 -315,13 378,58 -304,54 800,7722 496,24 7,1122 9,3172

95 5662,6 2,12587 20,28 -286,18 371,23 -274,14 760,1958 486,06 7,1922 9,2571

100 6253,3 2,18838 17,84 -256,17 362,20 -242,48 716,2296 473,75 7,2741 9,1935

105 6889,9 2,26080 15,64 -224,83 351,09 -209,25 668,0747 458,82 7,3588 9,1255

110 7575,3 2,34680 13,63 -191,76 337,32 -173,98 614,5470 440,57 7,4473 9,0513

115 8312,7 2,45247 11,78 -156,31 319,92 -135,92 553,7487 417,83 7,5414 8,9680

120 9106,6 2,58927 10,03 -117,35 297,14 -93,77 482,2953 388,52 7,6442 8,8709

125 9962,8 2,78320 8,33 -72,44 265,27 -44,71 392,9529 348,24 7,7623 8,7493

130 10890,8 3,12191 6,50 -13,83 213,11 20,17 263,6919 283,87 7,9174 8,5715

Fonte: adaptado de HAAR, Lester; GALLAGHER, John S. Thermodynamic Properties of Ammonia. J. Phys. Chem. Data, v. 7, n. 3, p. 635-792.

Tabela 2.2: Amônia Saturada em Função da Pressão

Pressão Temperatura Volume Específico (m³/kg) Energia Interna Esp. (kJ/kg) Entalpia Específica (kJ/kg) Entropia Esp. (kJ/kgK)

p (kPa) T (°C) vL × 10³ vV × 10³ uL uV hL hLV hV sL sV

10 -71,22 1,37611 9803,87 -1079,91 294,03 -1079,90 1471,9725 392,07 4,3553 11,6446

20 -61,37 1,39767 5122,56 -1036,36 307,39 -1036,33 1446,1715 409,84 4,5659 11,3946

30 -55,08 1,41224 3505,96 -1009,02 315,63 -1008,98 1429,7879 420,81 4,6931 11,2498

40 -50,36 1,42359 2679,37 -988,47 321,66 -988,42 1417,2519 428,83 4,7863 11,1476

50 -46,52 1,43303 2175,09 -971,78 326,43 -971,71 1406,8936 435,19 4,8606 11,0686

60 -43,28 1,44118 1834,39 -957,60 330,39 -957,51 1397,9643 440,45 4,9227 11,0043

70 -40,45 1,44839 1588,31 -945,21 333,77 -945,11 1390,0685 444,96 4,9763 10,9500

80 -37,94 1,45491 1401,97 -934,15 336,73 -934,03 1382,9212 448,89 5,0236 10,9031

90 -35,67 1,46085 1255,81 -924,15 339,36 -924,02 1376,4036 452,38 5,0659 10,8618

100 -33,60 1,46636 1137,99 -914,98 341,72 -914,84 1370,3578 455,52 5,1043 10,8249

120 -29,91 1,47628 959,56 -898,65 345,84 -898,47 1359,4575 460,99 5,1720 10,7610

140 -26,69 1,48512 830,63 -884,32 349,34 -884,11 1349,7414 465,63 5,2306 10,7071

160 -23,83 1,49313 732,97 -871,50 352,39 -871,27 1340,9334 469,67 5,2822 10,6605

180 -21,23 1,50050 656,35 -859,88 355,08 -859,61 1332,8428 473,23 5,3286 10,6194

200 -18,86 1,50735 594,57 -849,22 357,50 -848,91 1325,3286 476,42 5,3708 10,5826

250 -13,66 1,52270 482,11 -825,76 362,61 -825,38 1308,5221 483,14 5,4621 10,5048

300 -9,24 1,53622 406,05 -805,67 366,77 -805,21 1293,7924 488,58 5,5389 10,4412

350 -5,36 1,54842 351,06 -787,98 370,25 -787,44 1280,5667 493,13 5,6054 10,3873

400 -1,89 1,55962 309,40 -772,11 373,24 -771,48 1268,4875 497,01 5,6643 10,3406


252

450 1,25 1,57003 276,70 -757,66 375,85 -756,95 1257,3152 500,37 5,7173 10,2993

500 4,13 1,57982 250,33 -744,36 378,14 -743,57 1246,8808 503,31 5,7655 10,2623

550 6,80 1,58907 228,60 -732,02 380,18 -731,15 1237,0629 505,92 5,8098 10,2288

600 9,28 1,59788 210,37 -720,48 382,01 -719,52 1227,7588 508,24 5,8509 10,1980

650 11,61 1,60632 194,85 -709,63 383,66 -708,59 1218,9063 510,32 5,8892 10,1697

700 13,80 1,61442 181,47 -699,37 385,16 -698,24 1210,4369 512,19 5,9251 10,1434

750 15,88 1,62224 169,82 -689,64 386,52 -688,43 1202,3129 513,89 5,9589 10,1188

800 17,85 1,62980 159,57 -680,37 387,76 -679,06 1194,4869 515,42 5,9909 10,0957

850 19,73 1,63714 150,49 -671,51 388,90 -670,12 1186,9347 516,82 6,0213 10,0739

900 21,52 1,64427 142,38 -663,02 389,94 -661,54 1179,6217 518,08 6,0502 10,0533

950 23,25 1,65122 135,10 -654,86 390,89 -653,29 1172,5316 519,24 6,0778 10,0338

1000 24,90 1,65801 128,51 -647,00 391,77 -645,35 1165,6381 520,29 6,1043 10,0152

1100 28,03 1,67114 117,09 -632,10 393,32 -630,26 1152,3867 522,12 6,1540 9,9803

1200 30,94 1,68376 107,60 -618,14 394,64 -616,11 1139,7538 523,64 6,2002 9,9483

1300 33,68 1,69595 99,34 -604,97 395,74 -602,77 1127,6510 524,89 6,2434 9,9185

1400 36,26 1,70777 92,30 -592,50 396,67 -590,11 1116,0077 525,90 6,2839 9,8908

1500 38,71 1,71926 86,17 -580,64 397,45 -578,06 1104,7667 526,71 6,3221 9,8646

1600 41,04 1,73048 80,78 -569,32 398,08 -566,55 1093,8808 527,33 6,3584 9,8400

1700 43,26 1,74145 76,00 -558,48 398,59 -555,52 1083,3108 527,79 6,3928 9,8166

1800 45,38 1,75220 71,74 -548,07 398,98 -544,91 1073,0233 528,11 6,4257 9,7944

1900 47,41 1,76276 67,90 -538,04 399,28 -534,69 1062,9900 528,30 6,4571 9,7731

2000 49,37 1,77316 64,44 -528,37 399,47 -524,83 1053,1863 528,36 6,4872 9,7527

2500 58,18 1,82315 51,15 -484,35 399,28 -479,79 1006,9531 527,16 6,6222 9,6614

3000 65,75 1,87102 42,15 -445,77 397,52 -440,15 964,1328 523,98 6,7378 9,5827

3500 72,42 1,91788 35,63 -411,03 394,55 -404,32 923,5991 519,28 6,8397 9,5124

4000 78,42 1,96452 30,69 -379,15 390,57 -371,29 884,6157 513,33 6,9317 9,4479

4500 83,88 2,01159 26,79 -349,43 385,70 -340,38 846,6559 506,28 7,0161 9,3875

5000 88,90 2,05966 23,64 -321,38 380,01 -311,08 809,3113 498,23 7,0948 9,3301

6000 97,90 2,16110 18,83 -268,00 366,21 255,94 735,1374 479,20 7,2394 9,2207

7000 105,83 2,27399 15,29 -219,48 349,02 -203,56 659,6196 456,06 7,3732 9,1137

8000 112,92 2,40566 12,53 -171,37 327,67 -152,12 580,0401 427,92 7,5015 9,0039

9000 119,35 2,56905 10,26 -122,68 300,51 -99,56 492,3827 392,82 7,6301 8,8846

10000 125,21 2,79334 8,26 -70,37 263,64 -42,43 388,6316 346,20 7,7678 8,7434


Tabela 2.3: Amônia Superaquecida

T (K)p = 10 kPa (201,93) p = 50 kPa (226,63) p = 80 kPa (235,21)

v (m³/kg) ×10³ u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) v (m³/kg) ×10³ u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) v (m³/kg) ×10³ u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K)

Tsat 9803,87 294,03 392,07 11,6446 2175,09 326,43 435,19 11,0686 1401,97 336,73 448,89 10,9031

210 10204,02 306,24 408,28 11,7233 --- --- --- --- --- --- --- ---

220 10699,12 321,47 428,46 11,8172 --- --- --- --- --- --- --- ---

230 11193,10 336,79 448,72 11,9073 2209,95 331,86 442,36 11,1000 --- --- --- ---

240 11686,09 352,19 469,05 11,9938 2312,56 347,95 463,58 11,1904 1433,52 344,69 459,38 10,9473

250 12178,24 367,68 489,47 12,0771 2414,28 364,05 484,76 11,2768 1498,71 361,26 481,16 11,0362

260 12669,70 383,27 509,97 12,1576 2515,27 380,15 505,92 11,3598 1563,15 377,77 502,83 11,1212

270 13160,59 398,96 530,57 12,2353 2615,67 396,28 527,07 11,4396 1626,98 394,24 524,40 11,2026

280 13651,02 414,77 551,28 12,3106 2715,59 412,45 548,23 11,5166 1690,32 410,69 545,92 11,2809

290 14141,09 430,70 572,11 12,3837 2815,14 428,69 569,45 11,5911 1753,28 427,16 567,43 11,3563

300 14630,86 446,76 593,08 12,4548 2914,39 445,00 590,73 11,6632 1815,93 443,67 588,95 11,4293

Luís Edson Saraiva

253

310 15120,40 462,97 614,18 12,5240 3013,39 461,42 612,10 11,7333 1878,33 460,25 610,52 11,5000

320 15609,74 479,33 635,44 12,5915 3112,19 477,95 633,57 11,8014 1940,53 476,91 632,16 11,5687

330 16098,92 495,85 656,85 12,6574 3210,84 494,62 655,16 11,8679 2002,57 493,68 653,89 11,6356

340 16587,98 512,54 678,42 12,7218 3309,36 511,42 676,89 11,9327 2064,47 510,58 675,74 11,7008

350 17076,92 529,39 700,17 12,7848 3407,77 528,37 698,77 11,9962 2126,28 527,61 697,71 11,7645

360 17565,79 546,42 722,08 12,8465 3506,10 545,49 720,80 12,0582 2187,99 544,78 719,83 11,8268

370 18054,59 563,63 744,18 12,9071 3604,35 562,77 742,99 12,1190 2249,03 502,12 742,09 11,8878

380 18543,32 581,02 766,46 12,9665 3702,54 580,22 765,35 12,1787 2311,21 579,62 764,52 11,9476

390 19032,01 598,60 788,92 13,0248 3800,68 597,85 787,89 12,2372 2372,74 597,29 787,11 12,0063

400 19520,67 616,36 811,58 13,0822 3898,78 615,66 810,61 12,2947 2434,22 615,14 809,88 12,0639

450 21963,38 708,09 927,73 13,3557 4388,76 707,57 927,01 12,5688 2741,14 707,17 926,47 12,3385

500 24405,52 804,72 1048,78 13,6107 4878,17 804,31 1048,23 12,8242 3047,48 804,01 1047,82 12,5941

600 29288,70 1012,46 1305,35 14,0779 5855,88 1012,27 1305,07 13,2919 3659,05 1012,13 1304,86 13,0622

700 34170,90 1238,70 1580,42 14,5016 6832,62 1238,70 1580,34 13,7159 4269,65 1238,70 1580,28 13,4864

T (K)p = 100 kPa (239,55) p = 120 kPa (243,24) p = 160 kPa (249,32)


Tsat 1137,99 341,72 455,52 10,8249 959,56 345,84 460,99 10,7610 732,97 352,39 469,67 10,6605

240 1140,39 342,48 456,52 10,8290 --- --- --- --- --- --- --- ---

250 1193,45 359,38 478,73 10,9197 989,88 357,48 476,26 10,8230 735,30 353,59 471,24 10,6668

260 1245,72 376,17 500,74 11,0060 1034,07 374,54 498,64 10,9107 769,41 371,25 494,36 10,7575

270 1297,38 392,86 522,61 11,0885 1077,61 391,48 520,80 10,9944 802,85 388,67 517,13 10,8434

280 1348,54 409,51 544,37 11,1677 1120,66 408,32 542,80 11,0744 835,77 405,91 539,64 10,9253

290 1399,30 426,14 566,07 11,2438 1163,30 425,11 564,71 11,1513 868,27 423,02 561,95 11,0036

300 1449,76 442,78 587,76 11,3174 1205,63 441,88 586,56 11,2253 900,45 440,06 584,14 11,0788

310 1499,96 459,46 609,46 11,3885 1247,71 458,67 608,40 11,2970 932,37 457,08 606,26 11,1513

320 1549,96 476,21 631,21 11,4576 1289,58 475,51 630,27 11,3664 964,08 474,10 628,36 11,2215

330 1599,80 493,06 653,04 11,5248 1331,28 492,43 652,19 11,4338 995,63 491,17 650,48 11,2896

340 1649,51 510,01 674,97 11,5902 1372,86 509,45 674,20 11,4995 1027,04 508,31 672,64 11,3557

350 1699,11 527,09 697,01 11,6541 1414,32 526,58 696,30 11,5636 1058,34 525,55 694,89 11,4202

360 1748,62 544,31 719,18 11,7166 1455,70 543,84 718,53 11,6262 1089,55 542,90 717,23 11,4832

370 1798,06 561,68 741,49 11,7777 1497,00 561,25 740,90 11,6875 1120,68 560,38 739,69 11,5447

380 1847,43 579,21 763,96 11,8376 1538,25 578,81 763,41 11,7475 1151,76 578,00 762,29 11,6050

390 1896,76 596,91 786,59 11,8964 1579,43 596,54 786,07 11,8064 1182,78 595,78 785,03 11,6640

400 1946,04 614,78 809,39 11,9541 1620,58 614,43 808,91 11,8642 1213,75 613,73 807,93 11,7220

450 2191,93 706,90 926,11 12,2289 1825,79 706,64 925,74 12,1393 1368,12 706,11 925,02 11,9977

500 2437,25 803,81 1047,55 12,4848 2030,43 803,61 1047,27 12,3953 1521,90 803,21 1046,72 12,2541

550 2682,16 905,55 1173,78 12,7253 2234,66 905,41 1173,57 12,6360 1675,29 905,11 1173,17 12,4951

600 2926,78 1012,03 1304,72 12,9531 2438,60 1011,94 1304,58 12,8640 1828,37 1011,75 1304,30 12,7232

700 3415,33 1238,69 1580,24 13,3775 2845,79 1238,69 1580,20 13,2885 2133,86 1238,69 1580,12 13,1480

T (K)p = 200 kPa (254,29) p = 250 kPa (259,49) p = 300 kPa (263,91)


Tsat 594,56 357,50 476,42 10,5826 482,11 362,61 483,14 10,5048 406,05 366,77 488,58 10,4412

260 610,52 367,89 489,99 10,6354 483,28 363,57 484,40 10,5097 --- --- --- ---

270 637,92 385,81 513,40 10,7238 505,90 382,16 508,64 10,6012 417,80 378,43 503,78 10,4981

280 664,78 403,46 536,42 10,8075 527,94 400,35 532,34 10,6874 436,65 397,18 528,18 10,5869

290 691,22 420,92 559,16 10,8873 549,53 418,24 555,63 10,7691 455,03 415,52 552,04 10,6706

300 717,32 438,23 581,70 10,9637 570,78 435,91 578,61 10,8470 473,05 433,56 575,48 10,7501

310 743,15 455,47 604,11 11,0372 591,75 453,44 601,38 10,9217 490,79 451,39 598,63 10,8260

320 768,77 472,68 626,44 11,1081 612,50 470,89 624,02 10,9935 508,31 469,07 621,57 10,8988

330 794,22 489,90 648,75 11,1768 633,08 488,30 646,58 11,0630 525,65 486,69 644,39 10,9690

340 819,54 507,17 671,08 11,2434 653,53 505,73 669,12 11,1302 542,84 504,28 667,14 11,0369


254

350 844,74 524,51 693,46 11,3083 673,85 523,20 691,67 11,1956 559,92 521,89 689,87 11,1028

360 869,85 541,95 715,92 11,3716 694,09 540,75 714,28 11,2593 576,91 539,56 712,63 11,1670

370 804,80 550,50 738,40 11,4334 714,25 558,40 736,97 11,3215 503,81 557,30 735,15 11,2205

380 919,86 577,19 761,17 11,4939 734,34 576,17 759,77 11,3823 610,66 575,15 758,36 11,2906

390 944,78 595,03 783,99 11,5532 754,38 594,08 782,68 11,4418 627,44 593,13 781,37 11,3503

400 969,65 613,02 806,98 11,6113 774,37 612,13 805,73 11,5001 644,18 611,24 804,51 11,4089

410 994,49 631,18 830,08 11,6684 794,33 630,34 828,93 11,5574 660,88 629,51 827,78 11,4664

420 1019,29 649,51 853,37 11,7245 814,25 648,72 852,29 11,6137 677,55 647,94 851,21 11,5228

430 1044,06 668,01 876,83 11,7797 834,13 667,27 875,81 11,6691 694,18 666,53 874,79 11,5783

440 1068,80 686,70 900,47 11,8341 853,99 686,00 899,51 11,7235 710,79 685,30 898,55 11,6329

450 1093,51 705,58 924,29 11,8876 873,83 704,92 923,38 11,7772 727,37 704,25 922,47 11,6867

500 1216,78 802,81 1046,17 12,1443 972,69 802,30 1045,48 12,0344 809,96 801,80 1044,79 11,9444

550 1339,66 904,82 1172,76 12,3856 1071,16 904,46 1172,25 12,2760 892,16 904,09 1171,74 12,1863

600 1462,23 1011,56 1304,01 12,6139 1169,32 1011,32 1303,66 12,5046 974,05 1011,08 1303,31 12,4152

700 1706,70 1238,68 1580,03 13,0391 1364,97 1238,68 1579,93 12,9301 1137,16 1238,67 1579,83 12,8411

T (K)p = 350 kPa (267,79) p = 400 kPa (271,26) p = 450 kPa (274,40)


Tsat 351,06 370,25 493,13 10,3873 309,401 373,24 497,01 10,3406 276,702 375,85 500,37 10,2993

270 354,80 374,61 498,79 10,4084 --- --- --- --- --- --- --- ---

280 371,39 393,95 523,94 10,4999 322,403 390,64 519,61 10,4227 284,258 387,27 515,19 10,3528

290 387,49 412,76 548,39 10,5857 336,81 409,95 544,67 10,5106 297,358 407,08 540,90 10,4431

300 403,22 431,17 572,31 10,6668 350,83 428,75 569,09 10,5934 310,054 426,30 565,83 10,5276

310 418,66 449,31 595,84 10,7439 364,54 447,20 593,02 10,6719 322,438 445,07 590,17 10,6074

320 433,87 467,24 619,10 10,8178 378,02 465,39 616,61 10,7467 334,58 463,52 614,09 10,6833

330 448,89 485,06 642,18 10,8888 391,32 483,42 639,95 10,8186 346,53 481,76 637,70 10,7560

340 463,77 502,82 665,15 10,9574 404,46 501,35 663,14 10,8878 358,33 499,86 661,12 10,8259

350 478,53 520,57 688,06 11,0238 417,49 519,24 686,24 10,9548 370,00 517,90 684,41 10,8934

360 493,20 538,35 710,97 11,0883 430,42 537,14 709,31 11,0198 381,58 535,92 707,63 10,9588

370 507,79 556,19 733,92 11,1512 443,26 555,08 732,39 11,0830 393,07 553,06 730,85 11,0225

380 522,31 574,13 756,94 11,2126 456,04 573,10 755,52 11,1447 404,50 572,06 754,10 11,0844

390 530,77 592,18 780,05 11,2726 468,77 591,22 778,73 11,2050 415,87 590,26 777,40 11,1450

400 551,19 610,35 803,27 11,3314 481,44 609,46 802,04 11,2640 427,19 608,56 800,80 11,2042

410 565,57 628,67 826,63 11,3891 494,08 627,83 825,47 11,3218 438,47 626,99 824,31 11,2623

420 579,91 647,15 850,12 11,4457 506,67 646,36 849,03 11,3786 449,71 645,57 847,94 11,3192

430 594,22 665,79 873,77 11,5013 519,24 665,04 872,75 11,4344 460,93 664,30 871,72 11,3752

440 608,50 684,60 897,58 11,5561 531,78 683,89 896,61 11,4803 472,11 683,19 895,64 11,4302

450 622,75 703,59 921,56 11,6100 544,29 702,92 920,64 11,5433 483,27 702,25 919,73 11,4843

500 693,73 801,29 1044,11 11,8681 606,55 800,79 1043,41 11,8019 538,75 800,28 1042,72 11,7434

550 764,30 903,72 1171,24 12,1104 668,41 903,35 1170,72 12,0445 593,82 902,98 1170,21 11,9863

600 834,57 1010,84 1302,95 12,3395 729,96 1010,60 1302,59 12,2739 648,60 1010,36 1302,24 12,2160

700 974,43 1238,66 1579,72 12,7658 852,39 1238,65 1579,62 12,7006 757,47 1238,64 1579,51 12,6431

T (K)p = 500 kPa (277,28) p = 600 kPa (282,43) p = 700 kPa (286,95)


Tsat 250,332 378,14 503,31 10,2623 210,369 382,01 508,24 10,1980 181,472 385,16 512,19 10,1434

280 253,701 383,82 510,68 10,2888 --- --- --- --- --- --- --- ---

290 265,768 404,17 537,06 10,3814 218,307 398,17 529,16 10,2712 184,313 391,94 520,97 10,1738

300 277,414 423,80 562,51 10,4677 228,401 418,70 555,74 10,3613 193,326 413,43 548,76 10,2680

310 288,738 442,91 587,28 10,5489 238,148 438,50 581,40 10,4454 201,967 433,98 575,36 10,3553

320 299,812 461,63 611,54 10,6259 247,631 457,79 606,37 10,5247 210,326 453,86 601,09 10,4369

330 310,689 480,09 635,44 10,6994 256,908 476,70 630,85 10,6000 218,467 473,24 626,17 10,5141

340 321,412 498,37 659,08 10,7700 266,022 495,34 654,96 10,6720 226,439 492,27 650,78 10,5876

Luís Edson Saraiva

255

350 332,009 516,55 682,56 10,8381 275,007 513,83 678,84 10,7412 234,275 511,06 675,06 10,6580

360 342,51 534,69 705,95 10,9040 283,886 532,21 702,55 10,8080 242,004 529,71 699,12 10,7258

370 352,92 552,84 729,30 10,9680 292,680 550,57 726,18 10,8728 249,644 548,28 723,04 10,7913

380 363,26 571,03 752,66 11,0303 301,404 568,94 749,78 10,9357 257,211 566,83 746,88 10,8549

390 373,55 589,29 776,07 11,0911 310,068 587,35 773,40 10,9971 264,718 585,40 770,71 10,9168

400 383,79 607,66 799,56 11,1505 318,683 605,85 797,07 11,0570 272,174 604,03 794,56 10,9772

410 393,99 626,15 823,15 11,2088 327,255 624,45 820,81 11,1156 279,587 622,75 818,47 11,0362

420 404,15 644,77 846,85 11,2659 335,79 643,18 844,66 11,1731 286,962 641,58 842,46 11,0940

430 414,27 663,55 870,69 11,3220 344,29 662,05 868,63 11,2295 294,303 660,54 866,56 11,1507

440 424,37 682,48 894,67 11,3771 352,77 681,06 892,73 11,2849 301,616 679,64 890,78 11,2064

450 434,45 701,58 918,81 11,4314 301,21 700,24 910,98 11,3394 308,903 698,90 915,14 11,2611

500 484,50 799,77 1042,03 11,6909 403,14 798,76 1040,65 11,5999 345,02 797,74 1039,26 11,5226

550 534,16 902,61 1169,70 11,9342 444,66 901,87 1168,68 11,8439 380,73 901,13 1167,65 11,7673

600 583,51 1010,12 1301,88 12,1642 485,88 1009,63 1301,16 12,0744 416,14 1009,14 1300,45 11,9983

700 681,54 1238,62 1579,40 12,5917 567,64 1238,59 1579,19 12,5026 486,28 1238,56 1578,97 12,4273

T (K)p = 800 kPa (291,00) p = 900 kPa (294,67) p = 1.000 kPa (298,05)


Tsat 159,572 387,76 515,42 10,0957 142,380 389,94 518,08 10,0533 128,515 391,77 520,29 10,0152

300 166,959 407,97 541,55 10,1841 146,392 402,33 534,09 10,1072 129,880 396,47 526,36 10,0354

310 174,787 429,33 569,17 10,2747 153,606 424,55 562,80 10,2013 136,622 419,62 556,24 10,1335

320 182,315 449,83 595,69 10,3589 160,499 445,71 590,17 10,2882 143,019 441,49 584,52 10,2232

330 189,614 469,71 621,41 10,4381 167,150 466,12 616,56 10,3694 149,159 462,45 611,61 10,3066

340 196,734 489,14 646,54 10,5131 173,614 485,96 642,22 10,4461 155,103 482,73 637,84 10,3849

350 203,714 508,26 671,24 10,5847 179,932 505,42 667,37 10,5189 160,895 502,54 663,44 10,4591

360 210,582 527,18 695,65 10,6534 186,133 524,61 692,14 10,5887 166,565 522,02 688,59 10,5300

370 217,358 545,97 719,86 10,7198 192,240 543,63 716,65 10,6559 172,130 541,27 713,42 10,5980

380 224,060 564,70 743,96 10,7840 198,271 562,56 741,01 10,7208 177,634 560,39 738,03 10,6637

390 230,700 583,43 768,00 10,8465 204,238 581,45 765,27 10,7839 183,063 579,45 762,52 10,7273

400 237,209 602,20 792,04 10,9074 210,152 600,36 789,50 10,8452 188,439 598,50 786,95 10,7891

410 243,832 621,04 816,11 10,9668 216,020 619,32 813,74 10,9051 193,768 617,58 811,36 10,8494

420 250,338 639,97 840,25 11,0250 221,850 638,36 838,03 10,9636 199,058 636,73 835,80 10,9083

430 256,810 659,02 864,48 11,0820 227,646 657,51 862,39 11,0209 204,313 655,98 860,30 10,9659

440 263,252 678,21 888,82 11,1379 233,412 676,78 886,86 11,0772 209,538 675,34 884,88 11,0224

450 269,668 697,55 913,29 11,1929 239,151 696,19 911,43 11,1324 214,736 694,83 909,58 11,0779

460 276,060 717,04 937,89 11,2470 244,866 715,76 936,14 11,1867 219,910 714,47 934,39 11,1325

470 282,431 736,70 962,65 11,3002 250,559 735,48 961,00 11,2402 225,061 734,27 959,34 11,1861

480 288,781 756,53 987,56 11,3527 256,233 755,38 986,00 11,2928 230,193 754,23 984,43 11,2390

490 295,114 776,53 1012,63 11,4044 261,888 775,45 1011,15 11,3447 235,306 774,36 1009,67 11,2910

500 301,429 796,71 1037,87 11,4554 267,526 795,69 1036,47 11,3958 240,402 794,66 1035,07 11,3423

550 332,784 900,38 1166,62 11,7007 295,493 899,64 1165,59 11,6419 265,660 898,89 1164,55 11,5891

600 363,84 1008,65 1299,72 11,9323 323,156 1008,15 1299,00 11,8740 290,613 1007,65 1298,27 11,8217

700 425,26 1238,52 1578,75 12,3621 377,81 1238,48 1578,52 12,3045 339,85 1238,44 1578,29 12,2530



256

Tabelas 3: Gases Perfeitos

Tabela 3.1: Propriedades de Gases Perfeitos a 25 °C e 100 kPa

Substância Fórmula Massa molecular R (kJ/kgK) cp0 (kJ/kgK) cv0 (kJ/kgK) k

Amôniaa NH3 17,03 0,48822 2,1 1,6 1,3

Ar - 28,97 0,2870 1,0038 0,7167 1,400

Argônioa Ar 39,94 0,2082 0,521 0,313 1,67

Dióxido de carbono CO2 44,01 0,18892 0,8441 0,6551 1,288

Hélioa He 4,00 2,0786 5,20 3,12 1,67

Hidrogênio H2 2,016 4,1242 14,2815 10,1573 1,406

Monóxido de carbono CO 28,01 0,29684 1,0394 0,7426 1,400

Nitrogênio N2 28,016 0,29678 1,0390 0,7423 1,400

Oxigênio O2 32,00 0,25983 0,9167 0,6569 1,396

Vapor de água H2O 18,016 0,46150 1,8644 1,4029 1,329

Fonte: adaptado de RIVKIN, S.L. Propriedades Termodinamicas de los Gases. Moscou: Editorial MIR, 1979. Adaptado de PERRY, Ro-bert H.; Green, Don W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. Sixth Edition. Singapura: Mc-Graw-Hill Book Co., 1984.

Tabela 3.2: Calores Específicos a Pressão Constante para Gases Perfeitos para o Intervalo entre -50 e 1500 °C (cp0 em kJ/kgK, T em K), sendo M a massa molecular do gás.

M

Coeficiente: Ar N2 O2 CO2 H2O CO H2

a-1 0 0 0 0 7,3147600E-01 0 -1,7412059E+00

a0 2,9438265E+01 2,8298404E+01 3,3051759E+01 1,7640049E+01 2,7885805E+01 2,9161791E+01 4,0010590E+01

a1 -1,6108220E+00 1,2689906E+01 -4,1834166E+01 9,3726944E+01 8,4430197E+00 4,1350040E+00 -2,3707024E+01

a2 -1,1991744E+01 -7,2418092E+01 1,4802410E+02 -1,3037466E+02 1,1985297E+01 -4,3774782E+01 1,9219936E+01

a3 6,8828384E+01 1,8536290E+02 -2,0502229E+02 1,5397055E+02 -1,6092233E+01 1,4623050E+02 1,4567966E+00

a4 -9,8239929E+01 -2,2042323E+02 1,4536800E+02 -1,3999603E+02 1,3636273E+01 -1,9532958E+02 -8,5065648E+00

a5 6,4883505E+01 1,3735517E+02 -5,2290720E+01 8,3151862E+01 -6,4729000E+00 1,3090545E+02 4,1386238E+00

a6 -2,0909380E+01 -4,3809407E+01 7,5770768E+00 -2,7578508E+01 1,1891256E+00 -4,4090211E+01 -6,6190591E-01

a7 2,6652402E+00 5,6619528E+00 0 3,8298136E+00 0 5,9600455E+00 0

Fonte: adaptado de RIVKIN, S.L. Propriedades Termodinamicas de los Gases. Moscou: Editorial MIR, 1979.

Tabela 3.3: Propriedades Termodinâmicas do Ar como Gás Perfeito e na Pressão de Referência de 100 kPa

t (°C) T (K) cp0 (kJ/kgK) cv0 (kJ/kgK) k u (kJ/kg) h (kJ/kg) s0 (kJ/kgK)

-50 223,15 1,0023 0,7153 1,401 159,07 223,11 6,4054

-40 233,15 1,0022 0,7152 1,401 166,22 233,13 6,4493

-30 243,15 1,0022 0,7152 1,401 173,37 243,15 6,4914

-20 253,15 1,0023 0,7153 1,401 180,52 253,18 6,5318

-10 263,15 1,0025 0,7155 1,401 187,68 263,20 6,5707

0 273,15 1,0028 0,7158 1,401 194,83 273,23 6,6080

10 283,15 1,0031 0,7161 1,401 201,99 283,26 6,6441

20 293,15 1,0035 0,7165 1,401 209,15 293,29 6,6789

25 298,15 1,0038 0,7168 1,400 212,74 298,31 6,6959

30 303,15 1,0040 0,7170 1,400 216,32 303,33 6,7126

40 313,15 1,0046 0,7176 1,400 223,50 313,37 6,7452

Luís Edson Saraiva

257

50 323,15 1,0053 0,7183 1,400 230,67 323,42 6,7768

60 333,15 1,0060 0,7190 1,399 237,86 333,48 6,8074

70 343,15 1,0069 0,7199 1,399 245,06 343,54 6,8372

80 353,15 1,0078 0,7208 1,398 252,26 353,61 6,8661

90 363,15 1,0088 0,7218 1,398 259,47 363,69 6,8943

100 373,15 1,0098 0,7228 1,397 266,69 373,79 6,9217

110 383,15 1,0110 0,7240 1,396 273,93 383,89 6,9484

120 393,15 1,0122 0,7252 1,396 281,17 394,01 6,9745

130 403,15 1,0135 0,7265 1,395 288,43 404,14 6,9999

140 413,15 1,0148 0,7278 1,394 295,70 414,28 7,0248

150 423,15 1,0163 0,7293 1,394 302,99 424,43 7,0491

160 433,15 1,0178 0,7308 1,393 310,29 434,60 7,0728

170 443,15 1,0193 0,7323 1,392 317,60 444,79 7,0961

180 453,15 1,0210 0,7340 1,391 324,94 454,99 7,1188

190 463,15 1,0226 0,7356 1,390 332,28 465,21 7,1411

200 473,15 1,0244 0,7374 1,389 339,65 475,44 7,1630

220 493,15 1,0280 0,7410 1,387 354,43 495,97 7,2055

240 513,15 1,0319 0,7449 1,385 369,29 516,57 7,2464

260 533,15 1,0359 0,7489 1,383 384,23 537,24 7,2860

280 553,15 1,0402 0,7532 1,381 399,25 558,01 7,3242

300 573,15 1,0445 0,7575 1,379 414,36 578,85 7,3612

320 593,15 1,0490 0,7620 1,377 429,55 599,79 7,3971

340 613,15 1,0536 0,7666 1,374 444,84 620,81 7,4320

360 633,15 1,0582 0,7712 1,372 460,22 641,93 7,4659

380 653,15 1,0630 0,7760 1,370 475,69 663,14 7,4988

400 673,15 1,0677 0,7807 1,368 491,25 684,45 7,5310

420 693,15 1,0726 0,7856 1,365 506,92 705,85 7,5623

440 713,15 1,0774 0,7904 1,363 522,68 727,35 7,5929

460 733,15 1,0822 0,7952 1,361 538,53 748,95 7,6227

480 753,15 1,0870 0,8000 1,359 554,49 770,64 7,6519

500 773,15 1,0918 0,8048 1,357 570,53 792,43 7,6805

520 793,15 1,0966 0,8096 1,355 586,68 814,31 7,7084

540 813,15 1,1013 0,8143 1,352 602,92 836,29 7,7358

560 833,15 1,1059 0,8189 1,350 619,25 858,36 7,7626

580 853,15 1,1105 0,8235 1,349 635,67 880,53 7,7889

600 873,15 1,1150 0,8280 1,347 652,19 902,78 7,8147

620 893,15 1,1194 0,8324 1,345 668,79 925,13 7,8400

640 913,15 1,1237 0,8367 1,343 685,48 947,56 7,8648

660 933,15 1,1279 0,8409 1,341 702,26 970,07 7,8892

680 953,15 1,1320 0,8450 1,340 719,12 992,67 7,9132

700 973,15 1,1361 0,8491 1,338 736,06 1015,35 7,9367

720 993,15 1,1400 0,8530 1,336 753,08 1038,11 7,9599

740 1013,15 1,1438 0,8568 1,335 770,18 1060,95 7,9827

760 1033,15 1,1475 0,8605 1,334 787,35 1083,87 8,0050

780 1053,15 1,1511 0,8641 1,332 804,60 1106,85 8,0271

800 1073,15 1,1546 0,8676 1,331 821,92 1129,91 8,0488

820 1093,15 1,1580 0,8710 1,329 839,30 1153,04 8,0701

840 1113,15 1,1613 0,8743 1,328 856,76 1176,23 8,0911

860 1133,15 1,1645 0,8775 1,327 874,27 1199,49 8,1119

880 1153,15 1,1676 0,8806 1,326 891,86 1222,81 8,1323

900 1173,15 1,1707 0,8837 1,325 909,50 1246,19 8,1524


258

920 1193,15 1,1736 0,8866 1,324 927,20 1269,64 8,1722

940 1213,15 1,1765 0,8895 1,323 944,96 1293,14 8,1917

960 1233,15 1,1793 0,8923 1,322 962,78 1316,70 8,2110

980 1253,15 1,1820 0,8950 1,321 980,65 1340,31 8,2300

1000 1273,15 1,1846 0,8976 1,320 998,58 1363,97 8,2487

1050 1323,15 1,1909 0,9039 1,318 1043,62 1423,36 8,2945

1100 1373,15 1,1969 0,9099 1,315 1088,96 1483,06 8,3387

1150 1423,15 1,2025 0,9155 1,313 1134,60 1543,04 8,3816

1200 1473,15 1,2079 0,9209 1,312 1180,51 1603,31 8,4233

1250 1523,15 1,2130 0,9260 1,310 1226,68 1663,83 8,4637

1300 1573,15 1,2179 0,9309 1,308 1273,11 1724,60 8,5029

1350 1623,15 1,2225 0,9355 1,307 1319,77 1785,61 8,5411

1400 1673,15 1,2268 0,9398 1,305 1366,65 1846,84 8,5783

1450 1723,15 1,2309 0,9439 1,304 1413,74 1908,29 8,6144

1500 1773,15 1,2346 0,9476 1,303 1461,03 1969,92 8,6497

Fonte: adaptado de RIVKIN, S.L. Propriedades Termodinamicas de los Gases. Moscou: Editorial MIR, 1979.

Tabelas 4: Tabelas Miscelâneas

Tabela 4.1: Constantes Críticas

Substância Fórmula Massa molecular Tc (K) pc (MPa) vc (m³/kg)

Amônia NH3 17,03 405,6 11,15 0,00426

Argônio Ar 39,94 151 4,80 0,00188

Dióxido de carbono CO2 44,01 304,3 7,30 0,00217

Hélio He 4,00 5,25 0,226 0,0144

Hidrogênio H2 2,016 33,3 1,28 0,0323

Monóxido de carbono CO 28,01 134,2 3,50 0,00322

Nitrogênio N2 28,016 126,1 3,35 0,00322

Oxigênio O2 32,00 154,4 4,97 0,00233

Vapor de água H2O 18,016 647,3 21,84 0,00310

Fonte: adaptado de PERRY, Robert H.; Green, Don W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. Sixth Edition. Singapura: Mc-Graw-Hill Book Co., 1984.

Tabela 4.2: Calores Específicos e Massas Específicas de Sólidos e Líquidos

Sólido cp (kJ/kgK) ρ (kg/m³) Líquido cp (kJ/kgK) ρ (kg/m³)

Alumínio 0,902 2701 Água 4,18 996,5

Chumbo 0,129 11330 Gasolina 2,2 721

Cobre 0,386 8930 Mercúrio 0,139 13529

Ferro 0,450 7860 Querosene 2,0 801

Níquel 0,444 8900

Prata 0,236 10460

Zinco 0,389 7135

Fonte: adaptado de PERRY, Robert H.; Green, Don W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. Sixth Edition. Singapura: Mc-Graw-Hill

Book Co., 1984.

Luís Edson Saraiva

259

Referências bibl iográficas

selecionadas

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HOLMGREN, Magnus. X Steam 2.6 – IAPWS IF97 Excel Steam Tables. Disponível em: <www.x--eng.com>. Acesso em: 15 jan. 2011.

MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

PERRY, Robert H.; Green, Don W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. Sixth Edition. Singa-pura: Mc-Graw-Hill Book Co., 1984.

RIVKIN, S.L. Propriedades termodinamicas de los gases. Moscou: Editorial MIR, 1979.

WAGNER, Wolfgang; KRETZSCHMAR, Hans-Joachim. International Steam Tables – Properties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. 2th ed. Berlin: Springer-Verlag, 2008.

WYLEN, Gordon J. Van; SONNTAG, Richard E.; BORGNAKKE, Claus. Fundamentos da termo-dinâmica. São Paulo: Edgard Blucher, 1998.


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Sobre o autor

Luís Edson Saraiva é Engenheiro Mecânico pela Univer-sidade de Passo Fundo (1989), mestre em Engenharia Mecânica pela UFRGS (1992) e doutor em Engenharia Mecânica pela Uni-camp (2004). Atua nas áreas de Ciências Térmicas e Fenômenos de Transporte. É professor da Universidade de Passo Fundo des-de 1991, onde leciona as disciplinas de Termodinâmica, Transfe-rência de Calor, Tubulações Industriais, Laboratório de Ciências Térmicas e Fenômenos de Transporte e Cál culo Numérico, entre outras.

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