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DEFORMACINUNIDIMENSIONAL DE LOS
SUELOS
Introduccin
Deformaciones instantneas
Consolidacin unidimensional
Teora de la Consolidacin unidimensional
Expansin unidimensional
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ASENTAMIENTOS
Un suelo al ser cargado sufre asentamientos, que ocurrenen parte inmediatamente despus de aplicada la carga y en parte
con el correr del tiempo
instantneose desarrolla con
el correr del tiempo
sciT ++=
debido a la proceso de
consolidacin primaria,
(disipacin del excesode presin de poros)
cs
debido a la consolidacinsecundaria o creep,
(a presiones efectivasconstantes)
tiT +=
-
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ASENTAMIENTOS
sciT ++=
c
s
i instantneo: Teora de la Elasticidadmtodos empricos
por consolidacin primaria: Teora de la Consolidacin
por consolidacin secundaria: mtodos empricos
por deformacin lateral: mtodos empricos (no la consideraremos)
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ASENTAMIENTOS EN
SUELOS ARCILLOSOSsciT ++=
i ASENTAMIENTO INSTANTANEO - originado en la distorsina volumen constante de la masa de suelo cargada; ocurre enforma simultnea a la aplicacin de la carga, principalmentecomo consecuencia del cambio de forma, no de volumen delsuelo de fundacin
c ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION - resultado de lareduccin de volumen por la expulsin del agua de los poros,generada por el flujo producido por el exceso de presin de poros
i c
ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION SECUNDARIA -tambin denominado asentamiento por creep o fluencia; sedesarrolla a presiones efectivas constantes ya que el exceso de
presin de poros se disip en el proceso de consolidacin
s
s
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Causas posibles de la deformacin de un suelo
Cambio de volumen de partculas slidas: Se da bajo tensiones efectivas muy altas fuera del rango usual
de cargas de obras
Partculas slidas se consideran efectivamente slidas Cambio de volumen de vacos:
Suelo saturado: agua es incompresible
Cambio de volumen de vacos se deber a flujo de agua y aireen el suelo
Asentamiento de un suelo: Proceso de disminucin devolumen por reduccin de la relacin de vacos debido ala eliminacin de aire y agua de los poros causado por
un aumento de las cargas verticales
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( ) ssss
sv
sv
He1HH.eHHH
HH
VVe
+=+=+=
==
ooo
oo
1o
os
1sos
o
1o
He1
eHH
e1e
e1ee
)e1(H)e1(H)e1(H
HHH
+
==
+
=+
=+
++==
Clculo del Asentamiento (H)
Slidos
Hvo
Hs
Ho
A
Vacos
Slidos
Hv1
HsH1
A
Vacos
q
Asentamiento
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Velocidad de Asentamiento
Tiempo en que se produce el asentamiento
Depender entre otros de:
Sobrecarga (q) grado de compactacin del suelo
Permeabilidad (k)
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Grano grueso
Grano fino
Seco: asentamiento instantneoNo saturado
Saturado
k alto => asentamiento
instantneo
Seco: asentamiento instantneo
No saturadoSaturado
k bajo => asentamiento diferidoen el tiempo
Asentamientos instantneos: Controlables en tiempos de obra Asentamientos diferidos: Deben preverse en proyecto paraevitar fallas de obras
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TEORA DE LA CONSOLIDACINUNIDIMENSIONAL DE LOS SUELOS
Teora de la Consolidacin de Terzaghi - FrhlichEcuacin de la Consolidacin
Solucin de la Ecuacin de ConsolidacinDeterminacin del Coeficiente de Consolidacin
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Deformaciones volumtricas en suelos por
compresin o expansin
Hiptesis: Suelo infinitamente largo y ancho en plano horizontal,cargas actuantes en dicho plano uniformemente distribuidas: sereduce a un problema plano vertical
Fuerzas de confinamiento impiden deformacin en plano horizontal
Posicin relativa de partculas en el plano horizontal es constante
q
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TEORA DE LA CONSOLIDACIN (Terzaghi)
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Teora de la Consolidacin (Terzaghi)
Zona entre C y Ct: energa remanente en forma de u
Zona entre Ct y Co: energa disipada consolidacin efectica
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ECUACIN DE LA CONSOLIDACIN
Hiptesis de Terzaghi - Frhlich (Consolidacin unidimensionalprimaria):
Suelo inicialmente homogneo
Suelo saturado
Partculas de suelo y agua son totalmente incompresibles
Compresin unidimensional
Flujo unidireccional => Validez de Ley de Darcy
Relacin de vacos (e) depende slo de
Las deformaciones unitarias son pequeas
Valores constantes de la permeabilidad (k) y del mduloedomtrico instantneo (Em) durante todo el proceso deconsolidacin
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La consolidacin es un proceso de flujo => Vale la Ecuacin
Fundamental del flujo de agua en el suelo
Caso de e variable ySconstante
Suelo saturado (S = 1)
Flujo vertical ascendente
+
+=
+
t
eS
t
Se
ez
hk
x
hk zx 1
12
2
2
2
+=
t
e
e1
1
z
hk
2
2
v'a
e=
( ) tz
ha e1k
'
2
2
v =
+
-
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w
uz
+=h 0
z
z2
2=
( )
tz
u
a
ek
vw
=
+ '
2
21
0
'
2
2
=
=
=
t
tt
u
tz
uCv
t
u
z
uCv
=
2
2
Ecuacin diferencial de la consolidacin
primaria unidimensional (Terzaghi - Frhlich)
vC
-
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0
'
2
2
=
=
=
t
tt
u
tz
uCv
t
u
z
uCv
=
2
2 Ecuacin diferencial de laconsolidacin primaria
unidimensional (Terzaghi - Frhlich)
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=
Em
: incremento de tensin efectiva vertical del ensayo edomtrico
: deformacin unitaria vertical
Mdulo edomtrico (Em) :
DEFINICIONES:
Mdulo edomtrico instantneo:
=
d
dEm
El mdulo edomtrico aumentar durante el proceso de consolidacin
Coeficiente de Consolidacin:( )
w
m
wwv
Ek
m
k
a
e1k
C
==
+
=
Coeficiente de Variacin Volumtrica : 'm
vv
d
d
E
1
e1
am
==
+
=
-
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Solucin de la Ecuacin Diferencial de la Consolidacin
Hiptesis:
-= cte. en todo el tiempo
-Sobrepresin intersticial inicial es uniforme con la profundidad
-Existe drenaje en la parte superior e inferior del estrato consolidado
Introduciendo variables adimensionales:
Donde: z y Z se miden desde la parte
superior del estrato
H es la mitaddel espesor del estrato
Tv
: Factor de tiempo adimensional
2H
tCT
H
zZ
vv =
=
-
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t
u
z
u
Cv
=
2
2
T
u
Z
u
=
2
2
Condicin inicial para t = 0
paraouu= 2Z0
Condicin de contorno en t > 0
u = 0 para Z = 0 y Z = 2
La solucin de la ecuacin diferencial es:
( )
( ) ...3,2,1122
:
2 2
0
=+
=
= =
=
mymM
Donde
esenMZM
uu TM
m
m
o
-
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Grado de Consolidacin (Uz) a una profundidad z dada y en
un tiempo t dado Relacin entre la consolidacin alcanzada a una profundidad
dada y la consolidacin total que ha de producirse
Considerando la solucin de la ecuacin diferencial
( )o
ez uu1%U =
( ) ( )=
=
=m
0m
TMz
2eMZsen
M
21%U
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DEFORMACIONES A LO LARGO DEL TIEMPO
GRADO DE CONSOLIDACIN Uz
porcentaje de consolidacin, con relacin a la consolidacin total (final), enun punto dentro del estrato (dado por z), luego de trascurrido un tiempo tdesde el inicio del proceso de consolidacin (aplicacin de la carga)
Imgenes extradas de Apuntes de Consolidacin de Suelos. Geotecnica I - UNLP. Ing. Augusto Leoni
proceso deconsolidacin
transferencia depresiones neutras atensiones efectivas
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Grado de Consolidacin en Funcin de la Profundidad
y el Factor de Tiempo
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Grado de Consolidacin medio (U) del estrato
Interesa conocer el asentamiento total del estrato en cadafase del proceso de consolidacin
Grado de Consolidacin medio del estrato: Suma de los
asentamientos verticales a diferentes profundidades. Valormedio de Uz en un t dado.
U puede interpretarse como el rea del diagrama Uz-Z ypuede obtenerse como:
( )
=S
S%U t
=
=
=
=
m
0m
TM2
20 z
2e
M
21U
dZUU St es slo funcin del Factor tiempo (T) Stpuede determinarse conociendoasentamiento final y T
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Grado de Consolidacin medio (U) del estrato
U puede interpretarse como el rea del diagrama Uz-Z endeterminado Tv y puede obtenerse como:
( ) = SS
Ut
%
=
=
=
=
m
0m
TM2
2
0 z2
eM
21U
dZUU St es slo funcin del Factor tiempo (T) Stpuede determinarse conociendo
asentamiento final y T
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DEFORMACIONES A LO LARGO DEL TIEMPO
GRADO DE CONSOLIDACIN MEDIO DEL ESTRATO - U
( ) 085,0U1log9332,0T%60U
U4
T%60U
10
2
=>
=