Conjuntos

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08/08/200824/08/2008

Conjuntos – Olimpiadas

Indicaciones ¿Que conjuntos puede encontrar?¿Que características en común tienen sus elementos?¿Qué operaciones entre conjuntos conoce?

Conjunto

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos“. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto

John Venn 1834-1923

Lewis Carroll1832-1898

Leonhard Euler1707-1783

Diagramas de Venn

Estos diagramas representa cada conjunto mediante un óvalo o círculo.

La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan

John Venn 1834-1923

Diagramas de Euler

Los diagramas de Euler son similares a los de Venn.

No necesitan todas las posibles relaciones.

Permiten representar inclusión de una clase en otra

Leonhard Euler1707-1783

Diagramas de Carroll

Es un diagrama usado para agrupar cosas de una manera sí/no.

Lewis Carroll1832-1898Delgado

Gordito

Solteros

Representa a los hombres solteros que delgados

Representa a las mujeres casadas que son gorditas

Conjuntos y Lógica Proposicional

Nota: El conjunto vacío se corresponde con una contradicción y el conjunto universal con una tautología

Conjuntos

A B A = B A B A B A' A B A B

Proposicion

esa b a b a b a b a' a b' a b

Conjuntos – Practicando loa Aprendido -Ratones

U=

Queso ZanahoriaSe tiene un grupo de diez ratones. Cinco ratones comen queso. Seis comen zanahoria. Cuatro comen queso y zanahoria. ¿Cuántos ratones NO comen ninguno de estos dos alimentos? Rpta.= 3

10

5 6

4 21

3

Conjuntos – Solución 1

U

Dis Dislexia

1. En un salón hay 25 estudiantes. 10 estudiantes tienen discalculia. 12 estudiantes tienen dislexia. 5 estudiantes tienen ambos problemas. ¿Cuántos estudiantes NO tienen discalculia ni dislexia? Rpta. 8

2510

12

5 75

8

Conjuntos – Solución 2 – Página 14

U

S MEn un salón hay 20 estudiantes entre sordos y mudos. Se sabe que 11 estudiantes tienen sordera. 15 estudiantes son mudos. ¿Cuántos estudiantes son sordos y mudos a la vez?

20

11 15

6 95

En un salón de clase con 35 estudiantes entre varones y mujeres, ocurrió lo siguiente: 16 estudiantes aprobaron Matemática. 21 estudiantes aprobaron Comunicación. 18 estudiantes aprobaron Ciencias. 10 aprobaron los tres cursos. 3 aprobaron sólo matemática. 6 aprobaron sólo Comunicación. 1 aprobó sólo Ciencias y Matemática.¿Cuántos estudiantes NO aprobaron ninguno de los tres cursos mencionados?

Mate

Ciencia

Comunicación.

Conjuntos – Solución 3

16

U=35

21

18

103

6

1

2

3

4

6

Se sabe que de un grupo de 18 jóvenes que trabajan:11 venden golosinas. 7 limpian autos. 10 cargan carretilla.3 hacen las tres actividades.5 sólo venden golosinas. 2 sólo limpian autos. 4 sólo cargan carretilla.1 vende golosina y limpia autos pero no carga carretilla.¿Cuántos jóvenes solamente limpian autos y cargan carretillas?

Venden

Cargan

Limpian.

Conjuntos – Solución 4

11

U=18

7

10

52

31

4

12

0

Conjuntos – Solución 5

U

E TDe un grupo de 39 jóvenes se sabe que 15 de ellos no estudian ni trabajan, 10 personas estudian y 3 personas estudian y trabajan.¿Cuántos jóvenes realizan sólo una de las dos actividades? 7+14=21

39

10

3 147

15

Conjuntos – Solución 7

U

M L7. En una encuesta se obtuvo que 22 prefieren matemática y lenguaje, 45, solo lenguaje; 64, matemática y, 20 no prefieren estos cursos. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? ¿A cuántas les gusta lenguaje? ¿A cuántas, solo uno de los dos cursos? 129,67,87

2242 45

64

20

67

Conjuntos – Solución 8 – Página 16

U

Radio TVSe ha encuestado a 50 familias sobre el uso de dos artefactos: radio y televisión. Los resultados muestran que 20 familias tienen radio, 31 familias tienen televisión y 15 familias tienen sólo radio ¿Cuántas familias no tienen radio ni televisión?

50

20 31

15 5 26

4

Conjuntos – Solución 9

U

C A9. En una reunión de profesores, 23 usan corbata, 16 usan anteojos, 10 usan solamente anteojos, 20 no usan ninguna de las dos cosas. ¿Cuántos profesores estaban reunidos? Rpta.53

23 16

6

20

1017

53

Conjuntos – Solución 10

U

T M10. De un grupo de personas encuestadas: veintidós dijeron que les gusta el turrón de doña pepa; dieciocho mazamorra morada y; cinco dijeron que los dos postres ¿ cuántas son las personas encuestadas? Rpta:35

22 18

517

35

13