6- AGITACION Y AEREACION EN BIORREACTORES

AGITACION Y AIREACION EN BIORREACTORES

IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE OXIGENO

Entre los procesos biotecnolgicos de inters industrial, aquellos en aerobiosis son de gran importancia.

Presentan en comn la exigencia de un adecuado sistema de transferencia de oxgeno. Operaciones requeridas para la disolucin del oxgeno presente en la fase gaseosa (aire, o aire enriquecido con oxgeno) en la fase lquida, destinado a ser consumido por los microorganismos para respiracin.

El oxgeno es el ltimo aceptor de electrones en la cadena respiratoria, siendo reducido a agua, permitiendo:

la reoxidacin de las coenzimas en las reacciones de deshidrogenacin (gliclisis y ciclo de Krebs) y, el almacenamiento de energa mediante la conversin de ADP en ATP. Estas participan en reacciones de biosntesis de molculas para la sobrevivencia de las clulas, en el proceso de crecimiento de la biomasa microbiana, que tienen importantes requerimientos de energa.

Un cultivo altamente eficiente, con elevadas velocidades de crecimiento celular, significa altas velocidades de consumo de la fuente de carbono, que determina una gran cantidad de electrones que deben ser transportados en la cadena respiratoria (generacin de ATP). Implica la necesidad de oxgeno disuelto, para que dichos electrones sean conducidos. hasta el final la cadena respiratoria.

La oxidacin de la glucosa ilustra bien esta situacin:

La estequiometra indica: para oxidar 1 mol de glucosa es necesario consumir 6 moles de O2.

Las fuentes de carbono, nitrgeno y fsforo son comnmente solubles en agua, pudindose disolver en cantidades significativas. Ejm. Solubilidad de glucosa 150 g/litro. El oxgeno, es muy poco soluble en agua. Su concentracin de saturacin en agua es 7 mg O2/litro (7 ppm) cuando se burbujea aire atmosfrico a 1 atm y 35C. No significara ninguna ventaja disolver grandes cantidades de nutrientes, para un proceso fermentativo aerobio, teniendo en cuenta la muy baja capacidad de mantener oxgeno disuelto en solucin.

Es entonces por esta razn que la extensin de un proceso discontinuo aerobio, adems de las cantidades de necesarias de nutrientes, depende en gran forma de la capacidad para transferir oxgeno a la fase lquida, especialmente en las instancias ms avanzadas del proceso, donde la concentracin de biomasa es elevada y por ende tambin la demanda de oxgeno.

En lo que se refiere a procesos continuos y discontinuos, el empleo de elevadas velocidades de alimentacin de nutrientes (concentracin inicial de sustratos en el caso de discontinuos), ser efectivo en la manera que se disponga de sistemas de transferencia de oxgeno correctamente dimensionados. Es decir, la capacidad de transferencia de oxgeno en muchas operaciones industriales es la que determina las condiciones de operacin.

Otro aspecto, es en el diseo de experiencias o trabajos experimentales, con el objetivo de estudiar, u optimizar, procesos industriales. Existen numerosos trabajos publicados, en los cuales se indican las ventajas de operar (a escala de laboratorio) con altas densidades de biomasa (p. ej. 100 g/l) emplendose clulas mantenidas con elevadas velocidades especficas de crecimiento, y por lo tanto tambin elevadas velocidades especficas de respiracin. Tales situaciones entonces, deben ser analizadas con cautela, pues puede resultar complicado y/o inviable efectuar la ampliacin a escala industrial dadas las exigencias, en lo que respecta a la capacidad de transferencia de oxgeno.

Estas consideraciones caracterizan la necesidad de entender las bases fundamentales de la transferencia de oxgeno, objetivo central del presente texto, complementado con las consideraciones del captulo siguiente.

SISTEMAS DE TRANSFERENCIA DE OXIGENO

En la figura 6.1 se muestran distintos esquemas de sistemas para transferir oxgeno en biorreactores. Los esquemas 1 y 2 muestran sistema de "aireacin superficial". En 1 se ilustra la operacin de bandejas o lagunas de oxidacin para el tratamiento biolgico de residuos. La transferencia de oxgeno ocurre por difusin simple del oxgeno atmosfrico en la fase lquida. En 2 se muestra la transferencia de oxgeno en reactores con clulas inmovilizadas (adheridas) en un lecho fijo.

Los esquemas 3, 4, 5, y 6 se refieren a sistemas de "aireacin en profundidad" donde se procura transferir oxgeno mediante burbujeo.

El reactor en 3, conocido como "columna de burbujeo", es utilizado en la produccin de starters: cultivos unicelulares, consiste simplemente en un aro o arco perforado, con agujeros de pequeo dimetro, colocado en el fondo del reactor, a travs del cual surgen burbujas que ascienden agitando el lquido y transfiriendo oxgeno. Una alternativa a este sistema de aro perforado puede ser una piedra porosa o bien acero sinterizado, a travs del cual se hace pasar el flujo de aire que sale en forma de burbujas de pequeo dimetro.

En 4 se muestra reactores "air-lift", el aire ingresa en el interior de un material (metal o cermica) sinterizado, de pequeos poros, lo cual provoca una intensa agitacin del lquido, dependiendo de la velocidad de aire empleada. Son bastante tiles en el cultivo de clulas que son afectadas por esfuerzos cortantes, como por ejemplo en el caso de cultivo de clulas animales.

Figura 6.1 - Esquemas de diferentes sistemas de transferencia de oxgeno, (1)laguna de tratamiento; (2) reactor de celdas inmovilizadas; (3) columna de burbujeo; (4) air-lift; (5) y (6) tanques agitados.

Estos sistemas con menores niveles de aireacin, han merecido mucha atencin no solo por el menor efecto de cisallamiento, sino tambin porque evitan el empleo de sistemas de agitacin lo que simplifica la construccin del biorreactor, adems del consecuente ahorro de energa. Por otra parte este tipo de reactores, requieren normalmente velocidades de aireacin ms elevadas en comparacin con los sistemas agitados, lo que significa mayores requerimientos de energa para el compresor de aire. Por ejemplo, para sistemas solamente aireados se trabaja con velocidades especficas prximas a 1 min-1 (o como comnmente se hace referencia 1 v.v.m., volumen de aire por volumen de medio por minuto), mientras que para sistemas aireados y agitados se trabaja con valores cercanos a 0,5 min-1.

Otra diferencia importante es que en los sistemas solamente aireados se tiene una mayor relacin altura de lquido/dimetro de tanque (HL/DT) respecto de los agitados y aireados, a fin de aumentar el tiempo de residencia de la burbuja de gas en contacto con el lquido.

En los esquemas 5 y 6 se muestran dos dispositivos de sistemas agitados y aireados. En 5 se ilustra el reactor agitado convencional con chicanas, mayormente utilizado en la industria, responsable de cerca del 93 % de las aplicaciones.2

El reactor tipo tanque agitado y aireado, entendido como patrn presenta una altura de lquido igual al dimetro del tanque, siendo agitado por un impulsor de turbina de seis paletas planas ("flat-blade turbine") con un dimetro de 1/3 del dimetro del tanque. Con el fin de evitar la formacin del vrtice se emplean cuatro chicanas dispuestas diametralmente opuestas, presentando cada una un ancho comprendido entre 1/12 y 1/10 del dimetro del tanque.

La realidad presenta modificaciones de estas relaciones geomtricas, observndose frecuentemente tanques con altura mayor al dimetro, o turbinas con dimensiones mayores a la indicada, as como el empleo de mltiples turbinas. Esto ltimo obedece a la necesidad de un mayor grado de homogeneizacin del contenido del reactor as como tambin para lograr una transferencia de oxgeno ms efectiva. Este hecho dificulta el correcto dimensionamiento del sistema de transferencia de oxgeno debido a la ausencia de datos en geometras distintas, conforme se ver en el tema de escalado.

6.3 - CONCENTRACION SATURACION DE OXIGENO DISUELTO

Como se indic en la seccin 6.1 el oxgeno es muy poco soluble en agua, lo que ocasiona la necesidad de suministro de este elemento a travs de todo proceso fermentativo aerobio.

En la Tabla 6.1 se encuentran datos de solubilidad de oxgeno en condiciones de saturacin, en funcin de la temperatura, de la presin parcial de oxgeno en la fase gaseosa y de la concentracin de sal (cloruro de sodio) disuelta.3 Observando la Tabla 6.1 se evidencia la baja solubilidad de oxgeno pues la concentracin de saturacin en agua es de apenas 7 mg/l a 35C, en equilibrio con aire atmosfrico (presin total igual a 1 atm), el cual presenta una fraccin molar (volumtrica) de oxgeno de 20,9%, lo que significa una presin parcial de 0,209 atm.

Obsrvese que la concentracin de oxgeno disuelto disminuye con el aumento de la temperatura, as como tambin con el aumento de la concentracin de sal disuelta. Por otra parte, la concentracin de oxgeno disuelto aumenta con el aumento de la presin parcial de O2 en la fase gaseosa, por ejemplo, cuando se satura agua con oxgeno puro (presin parcial de O2 igual a 1 atm), se alcanza un valor de equilibrio de 40,3 mg/l a 25C.

Tabla 6.1 - Concentracin de saturacin de oxgeno disuelto para diferentes condiciones

Temperatura (C)Concentracin de NaCl (M)Presin parcial de O2 (atm)Concentracin de saturacin de O2 (mg/l)Constante de Henry (mg/l.atm)

25------0,2098,1038,8

35------0,2096,9933,4

25------1,040,3

250,51,034,2

251,01,028,5

252,01,022,7

Los valores indicados en la Tabla 6.1 permiten realizar consideraciones a fin de obtener valores de concentracin de saturacin mas elevados. En primer lugar la reduccin de la temperatura, no aparece como una opcin adecuada dado que en la mayora de los procesos fermentativos aerobios de inters, se trabaja en la franja mesfila de temperaturas, en el orden de los 30 a 35C.

Una opcin es la operacin a presiones de O2 elevadas, por enriquecimiento del aire atmosfrico con oxgeno. No obstante, esta prctica debe realizarse con mucho cuidado, pues una gran parte de los microorganismos aerobios, presenta tendencia a la inhibicin por elevadas concentraciones de oxgeno disuelto, inhibicin observada para valores no muy diferentes de la concentracin de saturacin correspondiente al aire atmosfrico. En algunas especies se ha observado inhibicin para valores del orden de 7 a 8 mg/l e incluso menores.4El hecho de que se observe una reduccin de la concentracin de oxgeno disuelto, cuando se disuelven otras especies qumicas en un lquido, explica los valores menores de concentracin de oxgeno disuelto cuando se trabaja en un medio lquido con nutrientes disueltos, respecto de los observados para agua. Este problema se incrementa al considerar los procesos metablicos de los microorganismos, los cuales al consumir los nutrientes, liberan productos (metabolitos) al medio, lo que ocasiona una alteracin continua del medio de cultivo a lo largo del proceso, con la consecuente modificacin de la concentracin de saturacin de oxgeno disuelto.

Se encuentran en bibliografa5 ecuaciones para el clculo de la concentracin de oxgeno disuelto en funcin de la composicin qumica del medio a cada instante, esto conduce a un tratamiento matemtico complejo, y determinaciones analticas precisas, lo que no es comn en procesos fermentativos. Existen mtodos propuestos para la determinacin experimental6, tiles cuando se desea saber la concentracin de saturacin en el instante inicial.

Considerando una solucin diluida, en la que se verifiquen las condiciones de aplicacin de la ley de Henry, la concentracin de saturacin de oxgeno disuelto en equilibrio es proporcional a la presin parcial del gas, segn:

donde: Cs = concentracin de saturacin de oxgeno (gO2/m3)

H = constante de Henry (gO2/m3.atm)

pg = presin parcial de O2 en la fase gaseosa (atm) = xO2.P

xO2 = fraccin molar o volumtrica de O2 en el gas

P = presin total del gas (atm)

Al variar la composicin qumica del medio cambia la constante de Henry, y por tanto el valor de la concentracin de saturacin para una determinada presin parcial de oxgeno.

La concentracin de oxgeno disuelto en un proceso fermentativo es normalmente monitoreada a travs de electrodos. Estos, son calibrados en el instante inicial, antes de inocular el reactor, saturndose el medio con oxgeno mediante agitacin y aireacin, fijndose la escala del instrumento en 100%. El electrodo una vez que el proceso fermentativo est en desarrollo, indica valores entre 0 y 100% de la escala, lo que significa para un instante dado, la fraccin de la concentracin de oxgeno disuelto respecto a la de saturacin.

Por lo tanto, el electrodo no indica variacin en funcin de la composicin qumica del medio, siendo por lo tanto referido al valor de concentracin de saturacin inicial. De esta forma es posible obtener valores mayores al 100% de la escala, por ejemplo frente a un aumento de presin de la corriente gaseosa (ver ec. 6.1).

Los electrodos responden a la presin parcial de oxgeno, por lo que para efectuar medidas confiables se debe mantener uniforme la presin en el interior del reactor, es decir debe procurarse que no hayan zonas de sobrepresin (cabeza del reactor, zona prxima al aspersor) o de baja presin, puesto que de lo contrario el instrumento indicar una lectura que no corresponder con el fenmeno que ocurra. Por lo tanto debe considerarse la ubicacin que tenga el electrodo dentro del recipiente de reaccin, procurando sea representativa del sistema.

Considerando las dificultades sealadas, cuando se requiere conocer la concentracin de saturacin de oxgeno, algunos autores prefieren trabajar con el valor correspondiente para el agua, obtenido de tablas.

6.4 - TRANSFERENCIA DE OXIGENO Y RESPIRACION MICROBIANAEl objetivo central de un sistema de agitacin y aireacin es el suministro de oxgeno para una dada actividad respiratoria de un cierto conjunto de clulas. Lo que se busca es transferir el oxgeno desde la fase gaseosa al lquido, llevar este oxgeno disuelto hasta las clulas en suspensin, que penetre en las mismas y finalmente sea consumido en la reaccin.

Existen muchas resistencias asociadas a la transferencia de oxgeno desde la fase gaseosa hasta el consumo final en el interior de la clula. La figura 6.2 es un esquema donde se indican estas posibles resistencias. Conforme se sugiere, las resistencias asociadas al mecanismo de transporte se pueden dividir en tres etapas:

a) la primera respecto de la disolucin del oxgeno gaseoso en el lquido, luego

b) una resistencia asociada a la eventual difusin del oxgeno disuelto hasta la clula, y

c) finalmente, la reaccin de consumo de oxgeno propiamente, en el interior de la misma.

a) La resistencia asociada a la transferencia del oxgeno presente en el gas hacia el lquido puede dividirse en tres resistencias:

1. La resistencia 1 debida a una pelcula de gas estancada, a travs de la cual el oxgeno debe difundir. 2. La resistencia 2 se puede considerar una resistencia de interfase gas-lquido 3. La resistencia 3 una resistencia asociada a la pelcula lquida estancada alrededor de la burbuja de gas. La resistencia asociada a la fase gaseosa (1) puede ser despreciada, en virtud del intenso movimiento de las molculas de oxgeno por la agitacin. La resistencia debida a la interfase (2) es comnmente considerada despreciable, a no ser que se empleen sustancias que modifiquen la tensin superficial provocando un aumento de esta resistencia; es el caso de antiespumantes. La resistencia predominante es la asociada a la pelcula lquida (3), es funcin de la difusividad del oxgeno en el lquido y del espesor de dicha pelcula.

b) En lo que se refiere a la resistencia asociada a la difusin del oxgeno disuelto en el lquido hasta las clulas (resistencia 4), se considera que el lquido est lo suficientemente agitado, a fin que se de la situacin de transporte convectivo de materia; de esta forma puede considerarse despreciable. En el caso de lquidos viscosos, esta consideracin puede no ser vlida.

c) Con respecto al consumo de oxgeno, se considera:

5. La resistencia 5 debida a pelcula lquida en torno a la clula ,

6. La resistencia 6 impuesta por la membrana celular (transporte a travs de la membrana)

7. La resistencia 7 asociada a la migracin del oxgeno en el citoplasma

8. La resistencia 8 asociada a la velocidad de consumo de oxgeno.La resistencia 5 es despreciada considerando las dimensiones de las clulas, as como la enorme rea expuesta al medio lquido La resistencia 6 se considera despreciable debido a que la membrana celular no debe oponer resistencia a la transferencia de oxgeno; el oxgeno penetra en la clula por simple difusin, no habiendo sistemas de transporte para este elemento aspecto que justifica el comportamiento observado de inhibicin de actividad celular frente a elevadas concentraciones de oxgeno disuelto.La resistencia 7 puede considerarse poco significativa, en funcin de la gran rea de transferencia expuesta por las clulas,. En el caso de clulas eucariticas, puede haber alguna dificultad para el transporte de oxgeno hasta la membrana interna de las mitocondrias, donde estn ubicados los sistemas enzimticos y las protenas responsables de la respiracin. En el caso de bacterias, la localizacin de esos sistemas es la membrana citoplasmtica, motivo por el cual se la considera despreciable.

Figura 6.2 Esquema de las resistencias a la transferencia de oxgeno presentes entre la burbuja de aire y la clula.

Del lado del consumo, la resistencia 8 conformada por la velocidad de reaccin enzimtica de respiracin es la ms significativa. Esta es funcin de la actividad y concentracin de los complejos enzimticos y proteicos que efectan esta reaccin, y tambin de toda la actividad biolgica de la clula, lo que incide en la disponibilidad de electrones a ser transportados por la cadena respiratoria.

En el caso de microorganismos que crecen en aglomerados (hongos filamentosos, que crecen formando micelios), se puede considerar una resistencia adicional en trminos de difusin del oxgeno para las clulas ms profundas del aglomerado.

Se comprende que el diseo de un adecuado sistema de transferencia de oxgeno, implica lograr una eficiente disolucin del oxgeno en el medio lquido, y de esta forma no limitar los requerimientos de los microorganismos.

6.4.1- Transferencia de oxgeno

La teora de doble pelcula es ampliamente utilizada en la formulacin de las ecuaciones de transferencia de oxgeno. En la figura 6.3 se tiene un esquema donde se muestra una interfase gas-lquido, con las pelculas estancadas de gas y de lquido.

Figura 6.3 Esquema de la teora de la doble pelcula.

Como se indic en el tem anterior, para una burbuja de aire disuelta en un medio lquido puede considerarse la existencia de una pelcula gaseosa estancada, entre el seno gaseoso (homogneo con presin parcial de O2 constante) y la interfase gas-lquido. En sta pelcula se localiza la resistencia al transporte de oxgeno, caracterizada por el inverso del coeficiente de pelcula gaseosa (kg), coeficiente este definido por la relacin entre la difusividad del oxgeno y el espesor de la pelcula estancada.

La transferencia, se considera ocurre por difusin molecular, y por tanto, depende del gradiente entre la presin parcial de O2 en el seno del lquido (pl), y la correspondiente en la interfase (pi).

En la fase lquida, se considera la existencia de una pelcula estancada alrededor de la burbuja, en la cual se localiza la resistencia a la transferencia de oxgeno caracterizada por el inverso del coeficiente de transporte de la pelcula lquida (kl). El flujo de oxgeno depende del gradiente de concentracin de O2 entre la interfase (Ci) y el seno del lquido (C).

Suponiendo el sistema en estado estacionario, en trminos de transferencia de oxgeno, as como la existencia de un perfil lineal de concentracin de oxgeno en el interior de las pelculas, se puede escribir:

donde:

nO2 = flujo de oxgeno por unidad de rea interfacial (gO2/m2.h)

resistencia = inverso del coeficiente de transferencia

por lo tanto se puede escribir:

donde: kg = coeficiente de transferencia de masa de la pelcula gaseosa (m/h)

kL = coeficiente de transferencia de masa de la pelcula lquida (m/h)

pg = presin parcial de O2 en el seno del gas (atm)

pi = presin parcial de O2 en la interfase (atm)

pl = presin parcial de O2 que estara en equilibrio con la concentracin de O2 disuelto C en el lquido, siguiendo la ley de Henry (atm)

H = constante de Henry (gO2/m3.atm)

CS = concentracin de O2 disuelto en el lquido, en equilibrio con pg, siguiendo la ley de Henry (gO2/m3)

Ci = concentracin de O2 disuelto en equilibrio con pi (gO2/m3)

C = concentracin de oxgeno en el seno del lquido (gO2/m3)En la ecuacin 6.2, se introducen como gradientes las diferencias entre las presiones parciales de O2, y estas son traducidas en concentraciones mediante la ley de Henry.

La ecuacin 6.2 supone conocer los valores correspondientes a la interfase gas-lquido, estos valores en la prctica resultan muy difciles de determinar, a diferencia de los correspondientes al seno del gas y del lquido. Resulta entonces que se prefiere trabajar con un coeficiente global de transferencia de oxgeno, el cual corresponde a la suma de las resistencias de las dos pelculas. De otra forma, dado que la resistencia de la pelcula gaseosa puede ser despreciada, en comparacin con la resistencia de la pelcula lquida, se puede considerar pg ( pi y por lo tanto Ci ( CS.

De esta forma la ecuacin 6.2 puede ser escrita segn:

Considerando que el flujo de oxgeno est dado por unidad de rea interfacial de transferencia de masa, un rea difcil de cuantificar cuando se tiene una gran cantidad de burbujas suspensas en un lquido, se puede definir:

donde: nO2 a = VTO = velocidad de transferencia de oxgeno por unidad de volumen (gO2/m3.h)

kLa = coeficiente volumtrico de transferencia de O2 (h-1).

Considerando el caso de estado no estacionario de flujo de O2, ocurre una variacin de la concentracin de O2 disuelto (C) con el tiempo (t) se puede escribir nO2 = dC/dt (gO2/m3.h), por lo tanto:

Esta ecuacin, si bien es muy simple, permite comprender todas las formas de las que se puede disponer para controlar la concentracin de O2 disuelto, en un medio dado.

Por ejemplo, si se enriquece el gas de entrada al reactor en O2 (aumento de la presin parcial, pg), o si se aumenta la presin en la cabeza del reactor (aumento de P), se incrementa el gradiente (CS - C), para un valor dado de C en un cierto instante, pues se estara aumentando el valor de CS. De la mismo forma, si se aumenta la frecuencia de agitacin, se estara rompiendo o dispersando ms burbujas de aire (aumento de a) y disminuyendo el espesor de la pelcula lquida (aumento de kL). Por otra parte si se aumenta la velocidad del flujo de aire, significa un aumento del nmero de burbujas en el seno del lquido (aumento de a), al mismo tiempo que se promueve un mayor arrastre del CO2 producido (aumento de la presin parcial de O2 , pg).

Las ecuaciones 6.4 y 6.5 permiten adems comprender que la mxima capacidad de transferencia de oxgeno en un sistema de agitacin y aireacin determinado, est dado por el producto kLaCS, es decir para la situacin concentracin de O2 nula en el medio. Tal situacin no presenta inters, en lo que se refiere al cultivo de un determinado microorganismo aerobio, ms es interesante en cuanto a la caracterizacin de un dado sistema de transferencia.

Cuando se desarrolla una ecuacin que pretende describir un fenmeno, ocurre la necesidad de introducir ciertos parmetros, los cuales requieren ser determinados experimentalmente, con el fin de que la ecuacin tenga utilidad en la prctica. De la misma forma, la caracterizacin de un determinado sistema de transferencia de oxgeno, conforme con lo descrito por la ecuacin 6.5 requiere determinar el valor del parmetro kLa, lo que es posible mediante diversos mtodos, que expondremos a continuacin en el siguiente tem.

6.4.2 Determinacin de kLa en ausencia de microorganismos

6.4.2.1 Mtodo del sulfito

Es una tcnica muy antigua, consiste en transferir oxgeno en una solucin de sulfito de sodio en presencia de una sal de cobre como catalizador. Esta metodologa est muy bien descrita en un trabajo publicado por COOPER et al.9Se coloca en el reactor una solucin de sulfito de sodio, se adiciona sulfato de cobre y se establece la aireacin deseada. En un instante dado, se recoge una muestra y se determina la concentracin de sulfito por iodometra (se adiciona la muestra una solucin de yodo, que oxida el sulfito a sulfato, y se titula el yodo en exceso con una solucin de tiosulfato). Luego de un cierto intervalo de tiempo en el que se mantienen constantes las condiciones de aireacin, se recoge una nueva muestra y se determina nuevamente la concentracin de sulfito remanente.

A travs de la estequiometra de la reaccin de oxidacin de sulfito a sulfato por oxgeno, suponiendo que todo el oxgeno disuelto reacciona instantneamente se puede conocer la velocidad de disolucin de oxgeno:

De esta forma conociendo la masa total de oxgeno transferido al volumen total de reaccin, durante el intervalo de tiempo transcurrido entre las dos tomas de muestra, se tienen los datos para el clculo de nO2, segn la ecuacin 6.4. Al comienzo, la concentracin de oxgeno disuelto en la solucin relativamente concentrada de sulfito, puede ser despreciada, por lo que la ecuacin 6.4 puede escribirse segn:

donde: KV = coeficiente de absorcin (gO2/m3.h.atm).

Se prefiere entonces realizar el clculo de este coeficiente de absorcin, que engloba la constante de Henry de la solucin sometida a aireacin, es decir se evita la necesidad de conocer la concentracin de oxgeno de saturacin. Si la concentracin de oxgeno no es nula, entonces se debe dividir la ecuacin 6.6 por el factor (pg pl), siendo pl determinado mediante electrodo.

Otro aspecto a considerar es el valor de pg a ser utilizado para el clculo de KV. El gas que entra al reactor es distinto del gas sale del sistema, pues el oxgeno fue transferido al lquido. Una forma sera considerar el reactor homogneo y determinar la fraccin volumtrica de oxgeno en el gas efluente, el cual sera representativo del gas que est transfiriendo masa con el medio. Esta hiptesis de homogeneidad es difcil de aceptar, especialmente para reactores de gran tamao, por lo que es ms adecuado calcular la media logartmica entre las presiones parciales de oxgeno entre la entrada y la salida del reactor, es decir:10

donde: pge = presin parcial de O2 en el gas de entrada (atm)

pgs = presin parcial de O2 en el gas de salida (atm)

Nuevamente la ecuacin 6.7 supone pl0, y pge se obtiene segn:

donde: xO2e = fraccin molar o volumtrica de O2 en el gas que entra el reactor (0,209 para el aire)

P = presin interna en el reactor (presin atmosfrica + sobrepresin en la cabeza) (atm)

HL = altura de la columna lquida (m)

En la ecuacin 6.9 E representa la eficiencia en la transferencia de oxgeno, o sea:

donde: V = volumen de reaccin (m3)

Q = velocidad de aireacin (CNTP) (m3/h)

Es necesario indicar que en este mtodo se agita y airea una solucin de sulfito de sodio, la cual tiene caractersticas diferentes a las de un medio de cultivo que se pretende fermentar. La diferencia ms significativa es probablemente el empleo de una solucin salina relativamente concentrada, lo que implica un medio no coalescente. Es decir, las burbujas de aire, en su trayecto entre el fondo y el tope de la columna lquida, no chocan entre s, lo que significa la posibilidad de mantener una elevada rea de transferencia de masa (a), lo que no ocurre en un medio de cultivo (coalescente).

Por otra parte debe sealarse que el mtodo del sulfito permite determinar la mxima capacidad de transferencia de oxgeno, pues se supone nula la concentracin de oxgeno en solucin. Este hecho tiene mucha importancia cuando se emplean datos de transferencia obtenidos por el mtodo de sulfito, en proyectos de sistemas de agitacin y aireacin donde se tiene C 0.

Ms recientemente se han incorporado, algunas modificaciones al mtodo del sulfito tradicional. Una de ellas consiste en disponer en el reactor de un electrodo para la determinacin de la concentracin de oxgeno disuelto. Se coloca en el reactor la solucin del catalizador, se realiza la agitacin y aireacin a ser estudiada, lo que permite calibrar el electrodo a escala 100%. Cuando se adiciona la solucin de sulfito de sodio, mantenindose la agitacin y aireacin, ocurre un rpido decrecimiento en la seal del electrodo hasta un valor prximo a cero. La seal permanecer baja mientras exista sulfito sin oxidar en el reactor. En el instante en que la sonda muestra un rpido aumento de la seal, indica el trmino del sulfito de sodio. De esta forma conocindose la masa de sulfito adicionada y el tiempo para que ocurra oxidacin completa, se tienen los datos necesarios para el clculo de KV, y se tiene la ventaja de que no se necesitan tomar muestras ni tampoco realizar titulaciones iodomtricas.

Otra variante reciente del mtodo del sulfito fue propuesta por IMAI et al.11 Estos autores aplicaron el mtodo del sulfito a un proceso continuo, alimentando un reactor agitado y aireado, con una solucin de sulfito de sodio y catalizador a un flujo dado, de forma de mantener constante una cierta concentracin de oxgeno disuelto indicada por un electrodo. El balance de materia en estado estacionario para el sulfito de sodio, conocindose las correspondientes concentraciones de entrada y salida del reactor considerado homogneo, permite el clculo de kLa o de KV.

Esta propuesta de proceso continuo constituye un avance significativo para el mtodo del sulfito, pues permite el empleo de bajas concentraciones de reactivo, lo que incide en la economa del proceso, cuando se trabaja con reactores de gran tamao, adems de que permite obtener valores compatibles con los sistemas reales en los que ocurre coalescencia de burbujas, conforme ha sido mencionado anteriormente.

6.4.2.2 Mtodo de la seal de electrodo

Este mtodo utiliza la seal de respuesta de un electrodo inmerso en un lquido aireado. El ensayo tpico para la determinacin experimental de kLa (mtodo dinmico), consiste en inicialmente burbujear nitrgeno en el lquido, a fin de eliminar el oxgeno disuelto, hasta que el electrodo indique valor cero. En un instante dado se inicia la aireacin y agitacin del medio lquido, en las condiciones que se pretende determinar el valor de kLa, registrndose la seal del electrodo. La seal saldr de su valor cero, aumentando hasta alcanzar la saturacin, lo que corresponde con un valor de 100% en la escala (el electrodo ha sido previamente calibrado en el lquido saturado de O2).

En estas condiciones, la ecuacin 6.5 puede ser integrada separando variables, conocindose la condicin inicial (t = 0, C = 0):

o integrada

o tambin:

De la ecuacin 6.11, se observa que cuando se grafica ln(1 C/CS) vs. t se debe obtener una recta cuyo coeficiente angular corresponde al valor de kLa. Una ventaja de este mtodo es que no es necesario conocer la concentracin de saturacin de oxgeno disuelto (CS), sino slo las fracciones (C/CS) que corresponden al valor de la seal de electrodo previamente calibrado en el intervalo de cero a 100%, lo que simplifica el tratamiento de los datos.

El valor de kLa es correcto slo si el electrodo presentara una rpida respuesta del aumento de la concentracin de O2 en el lquido, lo que normalmente no ocurre en virtud del atraso de la seal. Este atraso es debido a la resistencia a la difusin impuesta por la membrana del electrodo al pasaje de O2. En funcin de las condiciones de agitacin, se puede considerar adems, la existencia de una pelcula lquida estancada en torno a la superficie de la membrana, a travs de la cual el O2 debe difundir.

Con el objetivo de corregir el atraso en la respuesta, AIBA et al.10 propusieron un modelo mediante el cual la seal de electrodo (CP), vara con el tiempo en forma proporcional a la diferencia entre la concentracin real de O2 (C) y la de la propia seal (CP), esto es:

donde: CP = seal de electrodo (CP = 0 para t =0 y CP = CS para t = )

kP = constante de atraso de electrodo (h-1)

Despejando C en funcin del tiempo de la ecuacin. 6.12 e introducindola en la 6.13, y luego integrando se obtiene:

Se observa en la ecuacin 6.14 que para valores de kP mucho mayores de kLa, sta ecuacin retorna a la 6.12, es decir no sera necesario corregir la respuesta de la seal. Por lo tanto un valor elevado de kP corresponde a un electrodo de respuesta rpida.Entonces conociendo el valor de kP es posible ajustar la ecuacin 6.14 a los datos experimentales (CP = f(t)), y obtener el valor correcto de kLa.

Determinacin de la constante de atraso del electrodo kP.

La constante de atraso del electrodo puede ser determinada a travs de un ensayo en escaln. Se coloca primero el electrodo en un medio al que se le hace burbujear una corriente de nitrgeno (electrodo indica valor cero). Luego se le retira, e inmediatamente se lo coloca en un medio lquido saturado de O2 (en el caso que se pretenda determinar el atraso de la sonda sin la interferencia de la pelcula lquida, el medio debe estar intensamente agitado, o tambin puede, una vez equilibrado el electrodo en la atmsfera de nitrgeno gaseoso, exponrselo luego al aire atmosfrico). En estas condiciones se tiene desde el instante t = 0 que C = CS, y por lo tanto la ecuacin 6.13 queda:

e integrando:

La ecuacin 6.15 muestra que graficando ln(1-CP/CS) vs. t, se debe obtener una recta cuyo coeficiente angular permite obtener el valor de kP.

Un electrodo relativamente rpido permite obtener el 90% de la respuesta en 20 segundos para el ensayo en escaln, segn informacin frecuente de fabricantes. Esta informacin puede leerse de la siguiente manera: (CP/CS) = 0,9 para t = 20 s, lo que permite calcular el valor de kP = 0,12 s-1 o kP = 414,6 h-1.

Con fines didcticos, es posible simular las ecuaciones 6.12 y 6.14 para observar la variacin de la concentracin real de O2 disuelto (C) y de la concentracin indicada por la seal del electrodo (CP), en funcin del tiempo para valores determinados de kP y kLa. Estas simulaciones se representan en la figura 6.4 donde se visualiza la importancia de realizar esta correccin.

Figura 6.4 Variacin en funcin del tiempo de la concentracin real de O2 disuelto (C/Cs) y de la seal de electrodo (CP/CS), para valores determinados de kP y kLa.De la misma forma a partir de la ecuacin 6.14 para un determinado valor de kP, es posible generar diferentes curvas que correspondan a distintos valores de kLa. Tal procedimiento aplicado a un electrodo con un kP del orden de 400 h-1, permite estimar con razonable precisin que no es necesario efectuar correcciones para valores de kLa menores a 200 h-1. Para valores mayores de kLa, resulta adecuado efectuar la correccin propuesta por la ecuacin 6.14. Esto puede observarse en la figura 6.5.

6.4.3 Respiracin microbiana

En los tems anteriores se busc abordar el fundamento de la transferencia de oxgeno del aire hacia el medio lquido. Ahora se hace necesario abordar el problema del consumo del oxgeno disuelto, es decir, la respiracin microbiana.

Se define velocidad especfica de consumo de O2 (qO2), o de respiracin, segn:

donde: qO2 = velocidad especfica de consumo de O2 (gO2/gcel.h)

X = concentracin celular (gcel/m3)

(dO2/dt) = velocidad de consumo de O2 (gO2/m3.h)

Figura 6.5 Variacin en funcin del tiempo de la concentracin real de O2 disuelto (C/Cs) y de la seal de electrodo (CP/CS), para kP = 416 h-1 y kLa como parmetro.

Esta magnitud es una caracterstica biolgica del sistema en estudio, pues depende del microorganismo empleado, de la composicin del medio, y de las condiciones de fermentacin (pH, temperatura, etc.). El valor de qO2 para un microorganismo dado, es funcin de la concentracin de oxgeno disuelto en el medio lquido (C), y sigue una ecuacin tipo Monod, es decir:

donde: qO2mx = mximo valor de qO2 (gO2/gcel.h)

KO = constante de saturacin para O2 (gO2/m3)

En la figura 6.6 se observa la variacin de la velocidad especfica de consumo de oxgeno disuelto en funcin de la concentracin (qO2 vs. C), de acuerdo con la ecuacin 6.17.

En esta figura se observa que por encima de una concentracin dada de O2 disuelto, definida como concentracin crtica (Ccrt) el valor de qO2 se mantiene constante en su valor mximo. Ccrt puede definirse como la concentracin mnima de oxgeno disuelto que asegura el mantenimiento de las condiciones operativas del microorganismo. Esto constituye una condicin en el dimensionamiento de sistemas de agitacin y aireacin, que tienen (muy frecuentemente) como objetivo, permitir la mxima velocidad especfica de respiracin, por lo cual se debe buscar mantener el nivel de O2 disuelto por encima de la concentracin crtica, y que de esta forma no sea el O2 una limitante del sistema.

En bibliografa se encuentran valores de Ccrit, como los indicados en la Tabla 6.2.3

Figura 6.6 Representacin esquemtica de la variacin de qO2 con C, siguiendo la ecuacin de Monod.

Tabla 6.2 Valores de concentracin crtica de O2 disuelto para algunos microorganismos (3).

MicroorganismoTemperatura (C)Ccrt (mgO2/l)

Escherichia coli37,80,26

Serratia marcescens31,80,48

Levadura34,80,15

P. chrysogenum24,00,70

30,00,29

Aspergillus oryzae30,00,64

Los valores de Ccrt se encuentran entre 0,3 y 0,7 ppm, valores por debajo del 10% de la concentracin de saturacin (7 ppm a 35C a 1 atm, emplendose aire atmosfrico segn la Tabla 6.1), lo que indica valores extremadamente bajos para la constante KO.

Estos valores de Ccrt son caractersticos de clulas que crecen en forma aislada. En el caso de microorganismos que crecen formando grumos o pellets, como por ejemplo los hongos filamentosos, Ccrt alcanza el orden de 30 a 50 % de la concentracin de saturacin. En estos casos la situacin se vuelva muy compleja, pues para mantener las velocidades especficas de respiracin, son necesarias altas concentraciones de O2 disuelto, para que pueda ser transportado al interior del pellet.

Conforme ha sido mencionado anteriormente, no slo la concentracin de O2 disuelto interfiere en qO2, sino tambin las condiciones de cultivo.

Los microorganismos que tienen alta velocidad de crecimiento, presentan tambin alta velocidad especfica de respiracin, y de consumo de la fuente de carbono. Existe entonces una relacin entre la velocidad especfica de respiracin (qO2) y la velocidad especfica de crecimiento (). Normalmente se acepta una relacin lineal, conforme ha sido sugerido por PIRT(12), segn:

donde: mO = consumo especfico para mantenimiento =

= coeficiente especfico de mantenimiento para O2 (gO2/gcel . h)

YO = factor de conversin de O2 para clulas (gcel/gO2)

= (1/X)(dX/dt) = velocidad especfica de crecimiento (h-1)

X = concentracin celular referida al volumen de medio de cultivo(gcel/l)

El significado del coeficiente especfico de mantenimiento (mO), es la velocidad especfica de respiracin cuando no hay generacin de biomasa (= 0), es decir la velocidad especfica de consumo de O2 para mantener las clulas viables.

6.4.4 Transferencia y consumo de oxgeno. Anlisis conjunto

Durante el cultivo batch de un microorganismo dado, se efecta la transferencia de oxgeno de la fase gaseosa a la fase lquida, a la vez que el microorganismo consume el oxgeno disuelto. Estableciendo un balance de materia para el oxgeno, se obtiene:

La ecuacin 6.19 indica que la variacin de la concentracin de oxgeno disuelto en el medio lquido (dC/dt) es el resultado de la diferencia entre la cantidad de O2 que se consigue disolver (kLa(CS C)) y el consumido por las clulas (qO2X). En el caso de un proceso fermentativo continuo, se debe considerar adems en el balance, un trmino que contemple el oxgeno que ingresa con el medio en el flujo de alimentacin del reactor (DCS, donde D = velocidad especfica de alimentacin) y el oxgeno que sale con el medio fermentado (DC). No obstante, para la mayora de las aplicaciones estas cantidades son despreciables en relacin a las otras.

La ecuacin 6.19 contempla ampliamente la cintica de un proceso fermentativo, pues X vara con el tiempo y qO2 vara con .

En un proceso fermentativo batch en el instante inicial se tiene una baja concentracin celular (X0), y como el cultivo puede tener una fase lag ( = 0), se tiene tambin un mnimo valor para qO2(=mO), lo cual implica una baja velocidad de transferencia de oxgeno, con el objetivo de satisfacer esta pequea demanda (mOX0). A medida que la fermentacin transcurre, X aumenta y lo mismo ocurre con qO2, que alcanzar su valor mximo en la fase de crecimiento exponencial (=mx). A continuacin qO2 deber disminuir con el valor de , no obstante X aumenta, con lo cual el trmino de demanda de oxgeno (qO2X) aumenta hasta alcanzar un valor mximo para instantes posteriores a la fase exponencial, decreciendo luego.

El sistema de transferencia de oxgeno deber ser dimensionado para satisfacer este valor mximo de demanda, y garantizar de esta forma que el cultivo no tenga como limitante el oxgeno disuelto.

La figura 6.7 pretende ilustrar dos posibilidades de proyectar un sistema de transferencia de oxgeno. Esta figura fue elaborada a partir de datos experimentales13 obtenidos del cultivo de Aspergillus awamori, durante el cual no se observ fase exponencial, siendo los valores de qO2 calculados a partir de la ec. 6.18. Asimismo las escalas son relativas, pues no es necesario presentar los valores absolutos en la presente discusin.

La primer forma de operacin es emplear un electrodo para medir la concentracin de oxgeno disuelto, utilizando su seal para una accin de control, con el fin de mantener constante esta concentracin (variando la frecuencia de agitacin y el flujo de aire). En esta situacin C es constante por lo tanto dC/dt es nulo, por lo tanto:

donde: CC = valor constante estipulado para C (por ejemplo: CC = 0,2CS conforme se muestra en la figura 6.7, o CC = Ccrt) (gO2/m3)

Escribiendo de otra forma la ecuacin 6.20, se tiene:

Si se observa la ecuacin 6.21, para mantener C = CC, se debe variar kLa proporcionalmente a qO2X, pues CS CC es constante siempre que no se vare la presin parcial de O2 en la corriente de gas de aireacin. Esto tambin puede observarse en la figura 6.7 en la cual el mximo valor de kLa corresponde con el mximo valor de qO2X.

Figura 6.7 Dos posibles formas de proyectar un sistema de transferencia de O2; con C = cte y kLa variable, o con kLa = cte y C variable con un mnimo fijado en 0,2CS.La consecuencia inmediata de esta estrategia de operacin es la necesidad de inversin en el sistema de control, con el objetivo de mantener el proceso en la condicin deseada. Por otro lado se logra economa en el consumo energtico, puesto que al inicio se debe agitar y airear muy poco, dado que la demanda es baja como se indic anteriormente. La mxima energa a ser utilizada corresponde al instante de mxima demanda.

Una segunda opcin consistira en calcular el valor de kLa para el instante de mximo valor de qO2X, de acuerdo con la ecuacin 6.21. Aplicando este valor, traducido en una velocidad de agitacin y un caudal de aireacin, desde el inicio del proceso. En este caso C vara con el tiempo, alcanzando un valor mnimo (CC) en el instante de mxima demanda qQO2X (ver figura 6.7).

A partir de la ecuacin 6.19, despreciando dC/dt, se puede escribir:

La ecuacin 6.22 indica la variacin de C/CS en funcin de qO2X, es decir en funcin del tiempo, para un valor constante de kLa.

En esta segunda opcin el consumo de energa es mayor, y la inversin en el sistema de control es menor.

En realidad es muy difcil observar un valor constante en kLa a lo largo de un proceso fermentativo, mantenindose fijas las condiciones de agitacin y aireacin, pues la actividad microbiana provoca alteraciones en las caractersticas del medio de cultivo, como por ejemplo aumento de la viscosidad lo que frecuentemente contribuye con una disminucin del coeficiente de transferencia (disminucin de la difusividad de O2, aumento del espesor del filme lquido y aumento de la tendencia a la coalescencia de las burbujas). Por otra parte, la adicin de antiespumantes frecuentemente contribuye en una reduccin del kLa en virtud de que introduce una resistencia adicional en la interfase gas-lquido.

Todos estos hechos indican la necesidad de determinar los valores de kLa y qO2 durante el proceso fermentativo, con el objetivo de disponer de datos confiables para el correcto dimensionamiento del sistema de transferencia de oxgeno.

6.4.5 - Determinacin de kLa y QO2 durante un proceso fermentativo

Los mtodos descritos en el tem 6.4.2 para la determinacin de kLa sin la presencia de microorganismos, encuentran importancia en la evaluacin del desempeo de diferentes sistemas de transferencia de agitacin y aireacin. En el presente tem se describen algunos mtodos para la determinacin de kLa y qO2 durante un proceso fermentativo, es decir en presencia de microorganismos.

6.4.5.1 - Mtodo Dinmico

Es uno de los mtodos ms utilizados para realizar la determinacin kLa y QO2, el cual emplea un electrodo para medir la concentracin de O2 disuelto. En instante dado de un proceso fermentativo (t0), se interrumpe la aireacin de manera de anular la transferencia de oxgeno, conforme se muestra en la figura 6.8. Se recomienda tambin reducir la frecuencia de agitacin a fin de reducir al mximo la transferencia de O2 en la superficie del lquido, no obstante esto debe ser ejecutado con cautela, pues dicha reduccin puede causar una baja velocidad de lquido en la superficie del electrodo, lo que puede originar un atraso prolongado en la seal.

Figura 6.8 - Variacin de la concentracin de O2 disuelto con el tiempo, durante le ejecucin del mtodo dinmico. Como se observa en la figura 6.8 la concentracin de oxgeno disuelto antes de interrumpir la aireacin es C0, luego a partir del instante inicial t0) comienza a disminuir. Cuando se alcanza cierto valor de concentracin, indicado como C01 en la figura 6.8 (que corresponde con el instante t1), se retoma la agitacin y la aireacin en las condiciones iniciales, observndose entonces un aumento de la concentracin de O2 disuelto hasta alcanzar nuevamente el valor C0. Los valores de concentracin de O2 disuelto deben ser registrados en forma continua durante la operacin.

Tal procedimiento debe insumir un tiempo relativamente corto, no demandando ms de algunos minutos su ejecucin, tiempo que depende del instante en que se encuentre la fermentacin, o propiamente la concentracin celular. De esta forma puede considerarse que en este corto perodo de tiempo no hay variacin de la concentracin celular (X), que QO2 se ha mantenido constante, no permitiendo que la concentracin de O2 disuelto alcance valores menores a la crtica (se debe cumplir C > Ccrt). En estas condiciones para el intervalo sin aireacin, a partir de la ecuacin 6.19 se puede escribir:

Dado que el producto qO2X es constante en el intervalo, se puede integrar la ecuacin 6.23, y se obtiene:

La ecuacin 6.24 prev que a partir del instante t0 (C = C0), debera haber una variacin lineal de C con el tiempo, recta cuyo coeficiente angular es igual a (-qO2X), de esta forma queda determinado qO2, conociendo el valor de X. En la figura 6.8 se observa que no hay una variacin lineal desde el instante en que se interrumpe la aireacin, pues hay un cierto perodo de tiempo en el que existen burbujas de aire en el seno del lquido y por lo tanto ocurre transferencia de O2.

Una vez determinado qO2X, es posible efectuar el clculo de kLa de diferentes formas.

La primera de ellas considera estado estacionario para C, pues supone que la concentracin de O2 disuelto a lo largo del proceso fermentativo vara muy lentamente, y que al final de la aplicacin del mtodo dinmico dicha concentracin vuelva a alcanzar el valor original C0. De esta forma, se puede hacer nuevamente (dC/dt) = 0 en la ecuacin 6.19 y sustituyendo C = C0 en la ecuacin 6.21, se obtiene:

Esta metodologa de clculo se recomienda para valores de C0 relativamente bajos (C0 < 0,8.CS), pues de lo contrario se obtienen valores de kLa muy elevados, debido a que el denominador (CS - C0) en la ecuacin 6.25 es muy pequeo en relacin con qO2X, y se encuentra posiblemente afectado por errores de medida.

Una forma ms adecuada para el clculo de kLa, consiste en emplear los datos de concentracin de O2 disuelto obtenidos en el tramo ascendente (intervalo comprendido entre t1 y el tiempo en el que se alcanza nuevamente el valor C0, segn la figura 6.8), durante el cual la ecuacin 6.19 se aplica en forma ntegra.

Reordenando dicha ecuacin se obtiene:

Admitindose nuevamente estado estacionario en el intervalo que antecede a la interrupcin de la aireacin (C = C0), despejando C0 de la ecuacin 6.19 se obtiene:

En la ecuacin 6.27 se observa que C0 es funcin de las caractersticas del sistema, y por lo tanto para un sistema dado tiene un valor fijo (recurdese que qO2X es constante durante la ejecucin del mtodo). Entonces, introduciendo la ecuacin 6.27 en la 6.26 se tiene:

Integrando la ecuacin 6.28 en funcin del tiempo, teniendo como condiciones iniciales las que se retoma la aireacin y la agitacin, esto es, t = t1 y C = C01, se obtiene:

EMBED Equation.3 Graficando C = f(t), segn la ecuacin 6.29, se obtiene una recta cuyo coeficiente angular es el opuesto de kLa. En realidad, al igual que en el tramo descendente, ocurre un cierto perodo transitorio en el que las burbujas de aire no ocupan todo el volumen del reactor, y por lo tanto la ecuacin 6.29 se verifica para instantes ligeramente posteriores una vez retomada la aireacin.

Se debe observar, que en las consideraciones anteriores no se tom en cuenta el posible atraso en la seal de electrodo, conforme ha sido efectuado en la determinacin de kLa en ausencia de microorganismos (ver tem 6.4.2). Este abordaje adicional en la actual situacin resulta ms complejo que el realizado en ausencia de microorganismos, ms puede ser realizado en diferentes formas.

Inicialmente cuando se utiliza el tramo descendente para el clculo de qO2X, es posible suponer que un atraso en la seal de electrodo puede causar determinaciones afectadas de error. No obstante, si se emplean sondas en buenas condiciones y relativamente rpidas, est demostrado en la bibliografa (y tambin ser visto en prrafos siguientes) que la recta obtenida con la seal de electrodo CP = f(t) es paralela a la recta de concentracin real C = f(t), y por lo tanto el coeficiente angular corresponde con el valor correcto de qO2X. Esta informacin se encuentra publicada en los artculos de KOIZUMI; AIBA15 y de YANG et al.16Una forma alternativa es la presentada por BADINO Jr. et al.17 basada en las ecuaciones propuestas por AIBA et al.,10 considerando que la respuesta de electrodo puede ser descrita segn la ecuacin 6.13.

Por lo tanto, retomando la ecuacin 6.24 y tomando t0 = 0 (instante inicial de la interrupcin de la aireacin) e introduciendo el valor de C en la ecuacin 6.13, se tiene:

Integrando:

donde: C0 = CP0 = concentracin real de O2 antes de la interrupcin de la aireacin, coincidente con la seal de electrodo.

La ecuacin 6.31, la cual toma en cuenta el atraso en la seal de electrodo, pero no considera el fenmeno transitorio anteriormente mencionado (existencia de burbujas de aire en los instantes inmediatamente posteriores a la interrupcin de la aireacin), prev que para tiempos prolongados ensayo (el trmino 1/kPekP.t sera despreciable) se obtendra una recta paralela a la representada por la ecuacin 6.24. La figura 6.9 muestra el ajuste de la ecuacin 6.31 con los datos experimentales, recogidos durante el cultivo de Aspergillus awamori, y la recta prevista por la ecuacin 6.24. Como puede observarse, el ajuste es excelente, pese a que no considera el perodo transitorio.

Para efectuar el clculo de kLa, considerando el atraso en la seal de electrodo, se puede emplear una estrategia semejante a la descrita arriba, considerando el tramo ascendente de concentracin de O2 disuelto.

Figura 6.9 Datos experimentales del mtodo dinmico (o), aplicado en un cierto instante de un cultivo de Aspergillus awamori. Las curvas trazadas corresponden a las ecuaciones indicadas (ver texto).

Retomando la ecuacin 6.28 y efectuando la integracin a partir del instante t2 = 0, cuya concentracin de O2 disuelto es C02, se tiene:

Sustituyendo la expresin 6.32 en la ecuacin 6.13, e integrando se obtiene:

donde: CP02 = seal de electrodo en el instante t2 = 0 considerando para la integracin

C02 = concentracin real de O2 en el instante t2 = 0

C0 = CP0 = concentracin de O2 en el instante antes de la interrupcin de la aireacin (la concentracin real coincide con la seal de electrodo)

La figura 6.9 muestra el ajuste de la ecuacin 6.33 con los datos obtenidos durante un ensayo de cultivo de Aspergillus awamori, a partir del cual se puede estimar los valores de kLa y C02 (la cual no es conocida pues es la concentracin real), conocindose los valores de kP (determinado previamente con el ensayo en escaln), C0 y CP02. Se realiza al ajuste mediante sistemas de regresin para estimar los parmetros, siendo el instante inicial de integracin escogido (t2) el correspondiente al punto de inflexin de la curva ascendente de CP = f(t), a fin de evitar el transitorio mencionado. Obsrvese que a partir de la ecuacin 6.33 el valor de kLa puede ser determinado directamente a partir de la seal de electrodo sin necesidad de conocer CS, pues todos los trminos de esta ecuacin pueden ser divididos por CS.

Desventajas del mtodo dinmico.

El mtodo dinmico para ser aplicado, requiere de valores relativamente altos de concentracin de O2 disuelto (C0) en el medio, en el instante en que se pretende aplicar dicho mtodo. Esto se debe a que dado que no se puede trabajar en niveles de concentracin inferior a Ccrt, con el fin de mantener constante el valor de qO2 de las clulas. Este hecho limita la aplicacin de esta metodologa, en las etapas avanzadas de la fermentacin, cuando el O2 disuelto tiene niveles bajos, y por lo tanto no se puede interrumpir la aireacin sin riesgo de que se tenga C < Ccrt.

Por otra parte, todo mtodo en el que se emplean electrodos tiene el inconveniente de la representabilidad respecto de la ubicacin del electrodo en el fermentador, pues la determinacin efectuada es vlida para el punto de medicin, y normalmente se extrapola el valor obtenido de kLa para todo el reactor.

En el caso de reactores de dimensiones pequeas, dicha extrapolacin es bastante razonable, considerando el medio como homogneo. No obstante, para fermentadores de porte mediano a grande (millares de litros), la consideracin de reactor homogneo difcilmente se cumple, lo que torna estas metodologas pasibles de crticas.

Una alternativa a los electrodos inmersos en lquido es la realizacin de mediciones en los gases afluentes y efluentes del reactor, lo que permite la ejecucin de balances gaseosos y el clculo de kLa y qO2. Por lo tanto, se necesita monitorear con precisin las velocidades de flujo entrada y salida de gases del reactor, y los tenores de O2 y CO2 en dichas corrientes.

Normalmente se emplean los analizadores paramagnticos para el monitoreo de O2, y los de espectroscopia infrarroja para CO2, as como tambin los cromatgrafos de gases. En forma alternativa, se pueden emplear electrodos para medir el tenor de O2 en un gas efluente, lo que cuenta con la ventaja de ser un equipamiento de bajo costo, algunas veces cuestionado en cuanto a su precisin.

En todo caso, los mtodos que realizan mediciones sobre los gases efluentes, son en principio ms recomendables, pues aquellas pueden ser efectuadas en ausencia de condiciones de asepsia, permitiendo frecuentes calibraciones y mantenimiento de los equipos de medida, lo que no es posible con los electrodos inmersos en medio lquido.

6.4.5.2 - Mtodo de balance molar para la corriente gaseosa.

Considere un reactor de volumen til V, que est recibiendo un caudal dado de aire, sobre el cual puede medirse el tenor de oxgeno a la entrada y a la salida del sistema.

El balance para el oxgeno presente en el gas es el siguiente:

donde: xO2e = fraccin molar o volumtrica de O2 en el gas de entrada

(ge = flujo molar del gas de entrada (mol gas/h)

xO2s = fraccin molar o volumtrica de O2 en el gas de salida

(gs = flujo molar del gas de salida (mol gas/h)

V = volumen de lquido en el reactor (m3)

Por otra parte, el balance de O2 en el lquido sigue la relacin:

Introduciendo la ecuacin 6.34 en la 6.35, se obtiene:

En la ecuacin 6.36 puede considerarse nuevamente que la variacin de la concentracin de O2 disuelto es pequea a lo largo del proceso, lo que significa (dC/dt) = 0 (hiptesis esta que a rigor no es necesaria, desde que se tiene registro de C = f(t) y se calcule el valor de dC/dt en el instante de realizacin del balance), obtenindose entonces:

Los flujos molares pueden convertirse en caudales, a partir de la relacin:

donde: Q = caudal del gas (m3/h)

P = presin total del gas (atm)

R = constante universal de los gases (m3.atm/mol.K)

T = temperatura absoluta del gas (K)

La ecuacin 6.37 puede rescribirse segn:

donde: Pe = presin del gas de entrada al reactor (atm)

Te = temperatura del gas de entrada al reactor (K)

Qge = caudal del gas a la entrada al reactor (m3/h)

Ps = presin del gas de salida del reactor (atm)

Ts = temperatura del gas de salida del reactor (K)

Qgs = caudal del gas a la salida del reactor (m3/h)

A partir de la ecuacin 6.38 es posible calcular qO2X, conociendo los parmetros indicados arriba. El gas de entrada, si es aire atmosfrico no enriquecido en O2, tiene una fraccin molar xO2e = 0,209, y la presin total (Pe) es igual a la suma de la presin atmosfrica, la presin en la cabeza del reactor y la correspondiente a la altura del lquido en el reactor, segn lo indicado en la ecuacin 6.8. El trmino de presin correspondiente a la columna lquida puede ser despreciado para reactores de bancada, no as para reactores de gran tamao, para los cuales se puede tener varios metros de altura (8 m por ejemplo).

Para el caso particular en que los flujos molares de entrada y salida son iguales (lo cual significa que cada mol de O2 consumido genera un mol de CO2, es decir, se tiene un coeficiente respiratorio RQ = (qCO2/qO2) = 1, donde qCO2 = (1/X).(dCO2/dt), siendo que con frecuencia se observan en las experiencias valores superiores a la unidad, por ejemplo 1,1 o aun mayores) y considerando que los gases de entrada y salida estn a la misma temperatura y presin (despreciando la altura del lquido), resulta entonces que los caudales son iguales, y por lo tanto la ecuacin 6.38 se reduce a:

Debe prestarse atencin al emplear la ecuacin 6.39 de las simplificaciones realizadas.

Si se emplea aire atmosfrico y se puede disponer de la medida de las fracciones molares de O2 y CO2 en el gas efluente (xO2s y xCO2s respectivamente), se puede efectuar un balance de nitrgeno gaseoso (componente inerte) obtenindose:

donde: xN2e = fraccin molar de N2 a la entrada

xN2s = fraccin molar de N2 a la salida

(aire = flujo molar de aire a la entrada del reactor (mol/h)

tambin puede escribirse:

y finalmente:

donde: xCO2s = fraccin molar de CO2 a la salida

Es posible entonces calcular (gs, conociendo xCO2s sin necesidad de medir ese flujo.

Conocer el valor de xCO2s (se considera normalmente despreciable la concentracin de CO2 en el aire de entrada), permite la realizacin del balance gaseoso para CO2, y por lo tanto el clculo de qO2, suponiendo coeficiente respiratorio RQ = 1, conforme se indic anteriormente. Esta alternativa es posible, considerando la mayor robustez de los analizadores de CO2.

En cuanto a la determinacin de kLa, se realiza considerando estado estacionario para C, esto es empleando la ecuacin 6.25, considerando la restriccin anteriormente mencionada sobre la necesidad de trabajar con niveles de concentracin de O2 disuelto relativamente alejados del correspondiente valor de saturacin, a fin de no sobrestimar el valor de kLa (C < 0,8.CS).

El empleo del balance gaseoso es una herramienta muy conveniente, pues adems de las ventajas indicadas respecto de la medicin realizada fuera del reactor, presenta la particularidad de que se est analizando el fermentador como un todo y no efectuando una lectura en un punto determinado del mismo. Adems, esta metodologa no interfiere con la operacin del reactor, pues no hay alteracin en la conduccin del proceso, sin necesidad de interrumpir la aireacin, ni reducir la frecuencia de agitacin.

Se trata por lo tanto de un mtodo que realiza una medida on-line, y que cuenta al igual que los anteriores, con el inconveniente de necesitar conocer el valor de X para determinar el valor de QO2. No obstante, el conocimiento de QO2X ya es extremadamente til para el control de un proceso.

Desventajas del mtodo de balance gaseoso.

Un problema de este mtodo consiste en la cuantificacin de las fracciones molares de O2 y CO2 en los gases de entrada y salida del reactor en los instantes iniciales del proceso fermentativo. Para esos instantes la concentracin celular es baja, por lo que hay un bajo consumo de O2, y por consiguiente, una baja produccin de CO2, lo que determina un gas efluente con una composicin muy similar al gas de entrada. Esto limita la capacidad de estimar en forma adecuada qO2X, adems del inconveniente de determinar bajas concentraciones celulares, lo cual impide que se obtengan correctos valores de qO2.

Esta observacin es de importancia para el empleo del balance gaseoso en forma amplia, pues el empleo de altos flujos de gas puede aumentar esta dificultad. Para todo proceso fermentativo se recomienda emplear bajas velocidades especficas de aireacin (= relacin Q/V), por ejemplo para reactores industriales se utiliza un valor en el entorno de 0,2 v.v.m (volumen de aire por volumen de medio por minuto), cinco veces menor al empleado en pequeos reactores de bancada.(1,0 v.v.m).

La limitacin realizada en cuanto a la determinacin de qO2X (C < 0,8.CS), es coherente con el hecho de que si se tienen gases de entrada de composicin semejante a los de salida, esto implica C ( CS, lo que hace inviable el clculo de kLa.

Otro aspecto a considerar es el nmero de electrodos necesarios para el mtodo de balance gaseoso.

Se debe recordar que cuando se vio el mtodo dinmico (tem 6.4.5.1), que emplea electrodos inmersos en el lquido, un problema resida en la dificultad para los instantes avanzados del proceso fermentativo en los que la concentracin celular es elevada, pues la concentracin de O2 no puede alcanzar niveles bajos. No obstante para los instantes inicales se tienen bajos valores de X y un alto valor de C, lo que permite la realizacin del mtodo dinmico, sin dificultad. Adems, los bajos valores de X, causan un decrecimiento lento en la concentracin de O2 disuelto, cuando se interrumpe la aireacin lo que facilita el monitoreo de C a travs de la seal de electrodo CP. Sin embargo, cuando se retoma la aireacin, se verifica un rpido aumento C, lo que exige el empleo de las metodologas para la correccin del atraso en la seal.

Por lo expuesto, se concluye que el mtodo dinmico y el de balance gaseoso, constituyen dos metodologas distintas para la determinacin de qO2 y kLa, complementarias entre s. El mtodo dinmico se aplica correctamente al inicio de un proceso fermentativo discontinuo, o bien para procesos con baja concentracin celular, en tanto que el de balance gaseoso encuentra mejor aplicacin para valores elevados de esta.

6.5 - transferencia de oxigeno en sistemas agitados y aireados

Una vez determinado el valor de kLa, es de inters correlacionar los valores de este coeficiente de transferencia con las condiciones de agitacin y aireacin empleadas, teniendo como objetivo principal atender la demanda de oxgeno qO2X.

Primero se recordarn algunos conceptos bsicos de la operacin unitaria de agitacin (o mezclado), la cual estudia la transferencia de energa a un lquido agitado, lo que permite el dimensionamiento de esta operacin muy frecuente en la industria qumica.

6.5.1 - Agitacin de lquidos newtonianos

Entre los objetivos de una operacin de mezclado se encuentran, tornar (o mantener) homognea una solucin, mantener slidos en suspensin, o tambin mejorar la transferencia de calor y masa. Estos objetivos pueden ser cumplidos en la medida que se busque transferir potencia al lquido, a travs de un sistema de agitacin.

La determinacin de la energa transmitida puede ser efectuada por el empleo de dinammetros, "strain gauge", o por balance trmico, ms es importante destacar que lo que se busca es determinar la potencia efectiva transmitida al lquido, y no la potencia total consumida (que incluye las prdidas debidas a los sellos del eje del agitador, el sistema de reduccin de velocidad, y en el propio motor).

La capacidad de un agitador de transmitir potencia al lquido depende de una gran cantidad de variables. Entre ellas, el tipo de agitador utilizado, su dimetro, la frecuencia de agitacin, el dimetro del reactor, la altura de la columna lquida, la presencia o no de chicanas y su ancho, las caractersticas del fluido (densidad, viscosidad), son algunos ejemplos de las variables que afectan la potencia que se transfiere a un lquido agitado.

Una estrategia para abordar esta situacin es recurrir al anlisis dimensional, a travs del cual se busca agrupar las variables en parmetros adimensionales, y obtener correlaciones entre dichos parmetros. Esta estrategia ha sido abordada por RUSHTON et al.20,21, los cuales demostraron que:

donde: NP = nmero de potencia (=P/N 3Di5), adimensional

NRe = Re = nmero de Reynolds (=N Di2), adimensional

NFr = nmero de Froude (=N 2Di/g), adimensional

P = potencia transmitida en la agitacin (W)

N = frecuencia de agitacin (rps o s-1)

= densidad del lquido (kg/m3)

= viscosidad del lquido (kg/m.s)

g = aceleracin de la gravedad (m/s2)

Di = dimetro del agitador (m)

HL/Di , DT/Di ,WB/Di , = adimensionales ligados a la geometra del reactor

HL = altura de la columna lquida (m)

DT = dimetro del tanque (m)

WB = ancho de la chicana (m)

C = distancia del agitador al fondo del reactor (m)

Wi = altura de la paleta de la turbina (m)

La figura 6.10 muestra un esquema de un tanque con chicanas, agitado por una turbina de paletas planas, sealando las dimensiones referidas en la ecuacin 6.41.

Figura 6.10 - Esquema de un tanque con chicanas, agitado por turbina de paletas planas con indicacin de las dimensiones importantes para la transmisin de potencia al lquido.

RUSHTON et al.20,21 efectuaron determinaciones de potencia transmitida para un gran nmero de agitadores en diferentes geometras. En la figura 6.11 se encuentran datos para turbina de disco y paletas planas ("flat-blade turbine"), y para un agitador tipo hlice ("marine propeler" - hlice impulsora de navos) que son los impulsores ms frecuentemente utilizados en los procesos fermentativos. Estos datos fueron obtenidos mediante la variacin de N, Di , y , en tanques geomtricamente semejantes, provistos con chicanas. En la Tabla 6.3 se indican las relaciones geomtricas utilizadas, las cuales son consideradas relaciones estndar, segn lo visto en el tem 6.2.

Para tanques geomtricamente semejantes, dotados de chicanas que evitan la formacin de vrtices, y por lo tanto, anulan la incidencia del nmero de Froude, la ecuacin 6.41 se transforma en:

Figura 6.11 - Nmero de potencia (NP =P/N 3Di5) en funcin del nmero de Reynolds (NRe = N Di2) para agitadores tipo paletas planas y tipo hlice. Datos obtenidos para las geometras indicadas en la Tabla 6.3.(Perry s Chemical Engineers Handbook ,7th. Edition, p. 18-12, Fig. 18-17)

Tabla 6.3 - Relaciones geomtricas relativas a los datos de la figura 6.11. Tanques con 4 chicanas.

Tipo de agitadorDT/DiHL/DiC/ DiLi/DiWi/DiWB/Di

Turbina con 6 paletas planas3310,250,20,10

Hlice (pitch = Di)331--0,10

En la figura 6.11 se distinguen tres regiones: la regin laminar (NRe104).

En la regin laminar se verifica:

En la regin de flujo turbulento:

La ecuacin 6.43 indica que para el dimensionamiento de sistemas de agitacin en la regin laminar la potencia vara proporcionalmente con el cuadrado de la frecuencia de agitacin y con el cubo del dimetro del agitador, adems de depender de la viscosidad del fluido. Es en la regin turbulenta donde frecuentemente se prefiere realizar el dimensionamiento; la ecuacin 6.44 indica que la potencia es proporcional al cubo de la frecuencia de agitacin y a la quinta potencia del dimetro del agitador, dependiendo tambin de la densidad del fluido, ms no de la viscosidad.

Conforme se observa en la figura 6.11, en la regin turbulenta NP = 6, siendo este el valor ms elevado dentro de todas las turbinas ensayadas por RUSHTON. En la regin de transicin se observa una tendencia al estancamiento de NP , lo cual resulta interesante para un proceso fermentativo cuando aumenta la viscosidad del medio, y por lo tanto, se reduce NRe. De esta forma, si el sistema de agitacin ha sido diseado para trabajar en la regin turbulenta, operando con una frecuencia de agitacin constante, no habr riesgo para el motor con el progreso de la fermentacin, por lo menos hasta la regin laminar. Estas son dos razones por las que frecuentemente se emplean turbinas de paletas planas, para la agitacin y transferencia de oxgeno en un proceso aerobio.

El motivo que determina una menor transferencia de potencia al lquido por una turbina tipo hlice, reside en el hecho de que este agitador tiene un flujo de descarga en el sentido axial (hacia abajo en la direccin del eje, ver figura 6.12), mientras que una turbina de paletas planas tiene un flujo de descarga en direccin radial (hacia las paredes del tanque, ver figura 6.13). Por lo tanto, son turbinas que cumplen funciones distintas en el interior de un reactor en trminos de transferencia de potencia, siendo la de tipo disco y paletas planas la ms efectiva.

Figura 6.12 - Flujo axial de agitadores tipo hlice ("propeller") en tanque con chicanas.

Figura 6.13 - Flujo radial para agitadores tipo disco y paletas planas ("flat-blade") en tanque con chicanas.

Para tener una idea de la importancia del tipo de agitador en trminos de la localizacin de la curva NP = f (NRe), datos obtenidos por KING et al.22 permiten concluir que para una turbina de cuatro paletas planas, se obtiene NP = 2,2 valor este muy inferior al mencionado anteriormente (para turbinas de seis paletas planas). Adems estos autores observaron una reduccin de NP para valores elevados de NRe, en virtud de la incorporacin de aire a la superficie cuando se agita a elevadas frecuencias de rotacin.

De la misma forma la geometra del sistema interfiere en gran forma con la potencia transmitida, por ejemplo la altura de la paleta (Wi) de la turbina, as como la distancia de la turbina al fondo del tanque, obtenindose la mxima transferencia de potencia para la relacin (C/Di)=1, conforme indicado por BATES et al.24 Estos autores, as como tambin otros, encontraron NP =5 para las mismas condiciones geomtricas y la misma turbina de paletas planas empleada por RUSHTON, valor este diferente al indicado anteriormente.

Dado que frecuentemente ocurren problemas al calcular la potencia transmitida en sistemas geomtricamente distintos de los empleados por RUSHTON, AIBA et al.10 proponen multiplicar la potencia estimada a travs de los datos de RUSHTON, por el siguiente factor de correccin:

donde: (DT/Di) y (HL/Di) relaciones geomtricas de RUSHTON.

(DT/Di)* y (HL/Di)* relaciones geomtricas distintas en relacin a las propuestas por RUSHTON.

No obstante, esta expresin debe ser empleada con precaucin, considerando la interferencia de la geometra, que a veces es difcil de ser prevista en forma conveniente.

Otro aspecto importante reside en la necesidad de utilizar ms de un agitador, en un mismo eje, situacin que no fue examinada por RUSHTON et al.20,21.

Se puede predecir con seguridad que si se colocan dos agitadores muy prximos entre s, no se tendr la mxima eficiencia en la transferencia de potencia, como tampoco se logra la mejor condicin de mezclado. En bibliografa23 se encuentran valores recomendados segn:

Di < Hi < 2Di (donde: Hi = distancia entre agitadores)

o bien fijando el nmero de agitadores de la siguiente forma:

En la figura 6.14 brinda una nocin de los resultados obtenidos por HUDCOVA et al.25 (segn datos experimentales), en la que se observa una transferencia del doble de potencia cuando (Hi/Di) >1,8. Los resultados mostrados por la figura 6.14 fueron obtenidos para geometras prximas a las indicadas en la Tabla 6.3, para una turbina de paletas planas, exceptuando varios datos obtenidos para (HL/DT) = 2. Cuando las turbinas se encuentran prximas [(Hi/Di) 1,3. Este dato refuerza la idea de que por encima de un cierto espaciamiento entre los agitadores, el cual depende del tipo de turbina empleada, los mismos se comportan como si agitaran de forma independiente, lo que permite estimar la potencia transmitida para sistemas con mltiples turbinas.

Figura 6.14 - Relacin entre la potencia transmitida por dos turbinas en relacin a la transferida por una turbina (P2/P1), en funcin de la relacin Hi/Di para turbina de paletas planas (Hi = distancia entre agitadores).256.5.2 - Agitacin y aireacin de lquidos newtonianos

En el tem anterior se ha tratado la estimacin de la potencia transmitida a un lquido, por un determinado sistema de agitacin en ausencia de aireacin, es decir cuando solamente interesa el mezclado. Cuando interesa adems la transferencia de oxgeno, se requiere airear el lquido sometido a agitacin, hecho que altera en forma sensible la potencia transmitida.

Cuando se tienen burbujas de aire suspensas en un lquido, se reduce la densidad aparente, lo que provoca una reduccin en la potencia que se consigue transmitir en relacin con la potencia transferida al lquido no aireado.

Con el objetivo de estudiar esta situacin ms compleja OHYAMA; ENDOH 26 definieron un adimensional que llamaron Nmero de Aireacin (NA) segn:

donde: NA = nmero de Aireacin (adimensional)

Q = caudal de aire (m3/h)

NDi = velocidad en el extremo de la paleta (m/s)

Estos autores presentaron grficos de la relacin (potencia transmitida en sistema aireado/potencia sin aireacin) = (Pg/P) versus NA. En la figura 6.15 se muestra un grfico (Pg/P) versus NA de los resultados obtenidos por HUDCOVA et al. 25, para un sistema de dimensiones estndar (ver Tabla 6.3) con dos turbinas de seis paletas planas, a una distancia entre s de Hi = 3Di , condicin para la cual las turbinas se comportan de forma relativamente independiente. Estos autores realizaron medidas de la potencia con dos sistemas "strain-gauge", uno colocado entre los agitadores y el otro encima de ambos, de forma de obtener datos de potencia para cada uno.

Conforme se observa, ocurre una sensible disminucin de la potencia transmitida, la cual es funcin del flujo de aire empleado. Particularmente la turbina inferior, situada justo encima del dispositivo aspersor de aire, es la que sufre la mayor prdida de potencia transmitida, pues recibe directamente todo el flujo de aire. La turbina superior tiene una menor prdida de potencia transmitida, pues recibe una fraccin menor del flujo de aire, el cual ha sido dispersado en gran proporcin por la turbina inferior. De esta forma las dos turbinas juntas no transfieren la misma potencia observada en el sistema sin aireacin, no obstante el valor de (Pg/P) es superior al obtenido con un solo agitador.

Figura 6.15 - Pg/P = en funcin de NA = Q/NDi3, para un sistema de agitacin con dos turbinas de paletas planas.25

En lo que se refiere al empleo de dispositivos aspersores de aire, una importante observacin fue efectuada por MARTINEZ et al.27. Estos autores indicaron que el uso de anillos en lugar de simples orificios, permite obtener una mayor potencia transmitida por el sistema de agitacin. Cuando emplearon un anillo de dimetro superior al dimetro del agitador, obtuvieron valores mucho mayores de la relacin Pg/P para un amplio rango de valores de NA . Estos hechos explican nuevamente la importancia, en trminos de transferencia de energa, de que se procure evitar que un mayor flujo de aire incida directamente sobre la turbina.

MICHEL;MILLER,28 a partir del anlisis de sus resultados experimentales propusieron la siguiente ecuacin:

donde: Pg = potencia transmitida al lquido aireado (W)

En la ecuacin 6.47 la constante de proporcionalidad es funcin de la geometra del sistema, y adems considerando que esta correlacin no fue establecida entre nmeros adimensionales, tambin depende de las unidades elegidas para las variables involucradas.

De esta forma, para el Sistema Internacional de Unidades (S.I.), MILLER propone:

con: Pg y P en W, N en s-1, Di en m, y Q en m3/s.

La expresin de MICHEL;MILLER,28 a pesar de la dificultad de no presentar una relacin entre nmeros adimensionales, se ajusta muy bien a los datos experimentales, an en aquellos obtenidos en sistemas geomtricamente distintos conforme ser tratado en el siguiente tem.

Previamente una observacin adicional. El motor que acciona el sistema de agitacin debe ser dimensionado segn el valor de Pg (sumada la prdida de potencia en el sello de la cabeza del reactor y en los apoyos), no obstante en los instantes iniciales de la operacin, cuando se estn disolviendo los nutrientes y promoviendo la esterilizacin, el medio no es sometido a aireacin, y en el caso de que el reactor ya est funcionando con el volumen de reaccin pretendido, la potencia transmitida ser P en vez de Pg . Si se dispone de un sistema de agitacin que permita variar la frecuencia de agitacin (N), de acuerdo con la ecuacin 6.44 se debera utilizar un valor bajo de frecuencia para operar el motor sin riesgos.

Otra forma es trabajar con un agitador de paletas planas, con algunas de ellas que presenten la posibilidad de cerrarse o abrirse segn el sentido de giro (por ejemplo para una turbina de seis paletas planas, tres de ellas pueden ser movibles), de forma que cuando se est esterilizando, se hace girar el motor en la direccin de cerrado de las paletas mviles, (quedando slo las tres paletas fijas). Cuando se inicia la aireacin, se invierte el sentido de rotacin del motor, entonces las paletas se abren.

6.5.3- Agitacin de lquidos no newtonianos

Hasta aqu se han tratado las situaciones de agitacin y aireacin de lquidos newtonianos, sin embargo durante un proceso fermentativo es posible que ocurran alteraciones significativas en el medio, adquiriendo el mismo la condicin de lquido no newtoniano, como por ejemplo es el caso del cultivo de hongos filamentosos.

Esta situacin es ms compleja, y exige un tratamiento especial, siendo el caso ms frecuente el comportamiento pseudoplstico.

En la figura 6.16 se indican las posibles formas de variacin del esfuerzo cortante () en funcin del gradiente de velocidad (dv/dr ), para algunos lquidos tipo.

Los lquidos newtonianos se caracterizan por presentar una proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad, siendo esta constante de proporcionalidad definida como la viscosidad del fluido, es decir:

donde: = esfuerzo cortante (kg/m.s2)

= viscosidad del lquido (kg/m.s)

(dv/dr) = gradiente de velocidad en la direccin radial (s-1)

Figura 6.16 .Esfuerzo cortante () vs. gradiente de velocidad (dv/dr) para lquido newtoniano y lquidos no newtonianos.

Para un lquido binghamiano (de Bingham) se puede escribir:

donde: = coeficiente de rigidez (kg/m.s)

Para algunos fluidos no newtonianos, es frecuente aplicar la llamada ley de la potencia, segn:

donde: K = ndice de consistencia (kg.m-1.s n-2 )

n = ndice de comportamiento de flujo (adimensional)

En la ecuacin 6.51, si n = 1 se trata de un fluido newtoniano; si 0< n 1 se trata de un fluido dilatante.

En la figura 6.16 para un fluido pseudoplstico, a partir de la recta punteada que pasa por el origen ( =0, (dv/dr) =0) y por otro punto determinado, se puede definir una viscosidad aparente, como el coeficiente angular de dicha recta, es decir:

donde: ap = viscosidad aparente (kg/m.s)

Para un lquido pseudoplstico, la viscosidad aparente disminuye con el aumento del gradiente de velocidad dv/dr. Si se somete un fluido pseudoplstico a diferentes valores de dv/dr en un viscosmetro, se pueden obtener valores de ap y efectuar la determinacin de los parmetros K y n, segn:

La ecuacin 6.53 indica que cuando se grafica logap vs. log(dv/dr), se obtiene una recta, lo que permite el clculo de los parmetros K y n.La figura 6.17 muestra datos de caracterizacin reolgica de un cultivo de Aspergillus awamori, siendo los valores de K y n graficados en funcin de la concentracin celular.30 Como se observa los valores de K y n varan con el tiempo, o bien con la concentracin celular, presentando un posible ajuste exponencial entre K y X (K = 0,51.e0,31X ), lo que muestra la influencia del crecimiento celular en la alteracin de las caractersticas reolgicas del medio, y a su vez torna la situacin ms compleja.

La dificultad de manipular con un fluido no newtoniano consiste en no poder definir un valor de viscosidad, pues esta depende del gradiente dv/dr que se est dando en el reactor, gradiente de velocidad impuesto por el agitador. Por lo tanto, no es posible definir un valor para el nmero de Reynolds, y de esta forma obtener una correlacin NP = f (NRe), segn la figura 6.11.

Una posibilidad frente a este problema es trabajar con la viscosidad aparente (ap , ecuacin 6.53) definiendo un nmero de Reynolds modificado (NRe m), segn:

EMBED Equation.3

Figura 6.17 - Valores del ndice de comportamiento de flujo (n, adimensional) y del ndice de consistencia (K, kg.m-1.sn-2) en funcin de la concentracin celular (X), durante un cultivo de Aspergillus awamori.30METZNER; OTTO31 y CALDERBANK;MOO-YOUNG32, emplearon la siguiente metodologa experimental, aplicable a un lquido no newtoniano:

a) inicialmente se agita un lquido no newtoniano en un tanque determinado a distintas frecuencias de agitacin (N), realizando medidas de potencia transmitida (P) para cada N, lo que permite la construccin del grfico NP vs. N.

b) en el mismo tanque y con el mismo sistema de agitacin, se agita un lquido newtoniano, definiendo una funcin NP = f (NRe), pues ahora NRe es conocido.

c) para cada valor de N con el lquido no newtoniano, se tiene un valor de NP (tem a), y con este valor se puede ingresar en la curva obtenida en b, despejando el valor de NRe, el cual corresponde con NRe m (ecuacin 6.54), para el tanque que opera con el lquido no newtoniano a la misma frecuencia de operacin. Esto permite determinar ap.

d) en caso de que las caractersticas reolgicas del lquido no newtoniano (n y K, ecuacin 6.51) hayan sido determinadas en un viscosmetro, para cada valor de ap , se puede determinar en el tanque agitado el valor medio del gradiente de velocidad (dv/dr)m. Esto es razonable conforme se observa en la figura 6.16 que para un determinado valor de ap se define un nico valor de dv/dr.

A travs de este procedimiento, los autores mostraron que existe una relacin entre (dv/dr)m y N segn:

donde: (dv/dr)m = valor medio del gradiente de velocidad en la direccin radial entre el extremo del agitador y la pared del tanque.

ki = constante de proporcionalidad (adimensional), que depende del tipo de agitador y de la geometra del sistema, adems del tipo de lquido no newtoniano.

En la bibliografa2,33 se encuentran valores de ki para turbinas de seis paletas planas que varan entre 11 y13, para agitadores tipo hlice cercano a 11, y para agitadores de cinta helicoidal del orden de 30.

Sustituyendo la ecuacin 6.55 en la 6.52 se obtiene:

Rescribiendo la ecuacin 6.54, se tiene:

Es posible de esta forma, construir curvas de NP (segn tem a del procedimiento indicado arriba) en funcin de los valores de NRe m , los cuales sern muy similares o incluso coincidentes con los obtenidos para el fluido newtoniano (figura 6.11), considerando el procedimiento indicado. Esta coincidencia se observa particularmente en la regin laminar, donde la potencia transmitida depende fuertemente de la viscosidad del fluido, ocurriendo desvos al pasar a la zona de transicin, donde NP comienza a hacerse independiente de la viscosidad.

En forma inversa, para un valor dado de N, conociendo las caractersticas reolgicas (n y K) de un determinado fluido no newtoniano y el valor de ki (que depende del tipo de agitador), se puede calcular NRe m , y con este valor obtener NP y la potencia P, a partir del grfico NP = f (NRe), para el lquido newtoniano. Se recuerda que los valores de n y K varan con el tiempo (concentracin celular) segn lo indicado por la figura 6.17.

Particularmente para un fluido pseudoplstico (n>1 (Griffith, 1960)

1>1, Pe>>1 (Lochiel & Calderbank, 1964)

10