2, 4, 6, 8, 10, . . . 2, 4, 6, 8, 10, . . .

ZahlenfolgeZahlenfolge

= ein aufeinander folgen von = ein aufeinander folgen von unendlich vielen Zahlenunendlich vielen Zahlen

2, 4, 6, . ., 14,. . ., 20

a1= erstes Glied

av= beliebiges Glied

an= letztes Glied

Geometrische Zahlenfolge

Arithmetische Zahlenfolge

&

Arithmetische ZahlenfolgeArithmetische Zahlenfolge

= wenn die = wenn die DifferenzDifferenz zweier zweier aufeinander folgender Glieder einer aufeinander folgender Glieder einer Folge, immer den Folge, immer den selben Wertselben Wert hat. hat.

6, 12, 18, 24, 30, 36, 426, 12, 18, 24, 30, 36, 42d = 6d = 6

Bildungsgesetze der arithmetischen Zahlenfolge

av= a1+(v-1) • dDamit lässt sich jedes Glied der Zahlenfolge berechnen.

d = an+1-an

Damit lässt sich die Differenz ausrechnen.

Zusammenhang zwischen d und der Monotonie der Folge:

d > 0 : Folge steigt

d = 0 : Konstante Folge

d < 0 : Folge fällt

Ein Turm soll gebaut werden.Dabei weiß man, dass der unterste Meter ca. 1.200 € kosten wird. Jeder weitere Meter kostet dann 150 € mehr als der vorherige.Berechne, wie viel bereits der 15‘te Meter kosten würde!

Geg: a1= 1.200€ v = 15 d = 150€

Ges: a15

Lös: av= a1+(v-1) • d

a15 = 1.200 € + ( 15 – 1) • 150 €

a15 = 1.200 € + 14 • 150 € PUNKT VOR STRICH

a15 = 1.200 € + 2100 €

a15 = 3.300 €Aws: Der 15‘te Meter würde 3.300 € kosten.

Die arithmetische Reihe

Werden die einzelnen Glieder einer Folge aufaddiert, so spricht man von einer Reihe

Formel:

Sn= n/2 • (a1 + an )

Sn= n/2 [2a1 + ( n-1) – d]

Es ist geplant, einen 20m hohen Turm zu bauen. Welche Kosten entstehen so beim gesamten Turmbau?

Geg: a1 =1.200 € n= 20 d=150€Ges: a20 , sn

Lsg: av= a1+(v-1) • d

a20 = 1.200 + (20-1) • 150

a20 = 4.050 €

Sn= n/2 • (a1 + an)20/2 • (1.200 + 4.050) = 52.500 €

AWS: Es werden 52.500 € für den gesamten Turmbau benötigt

Danke für eure Aufmerksamkeit !

Dibra Vlera