Introdução à matemática financeira [modo de compatibilidade]
2 - 2014 introdução matemática financeira
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Economy & Finance
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Tempo e Dinheiro
Alguém aí me empresta R$ 1.000,00 para eu pagar no mês que vem???
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Dinheiro tem um custo associado ao tempo
Fatores que influenciam a preferência pela posse atual do dinheiro:– RISCORISCO: Sempre haverá o risco de não
recer os valores programados em decorrência de imprevistos;
– UTILIDADEUTILIDADE: O investimento implica em não consumir hoje para consumir no futuro;
– OPORTUNIDADEOPORTUNIDADE: A posse do dinheiro permite aproveitar as oportunidades mais rentáveis que aparecerem.
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MatemáticaFinanceira
Conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática, com o objetivo de resolver problemas relacionados às Finanças de modo geral e, que, basicamente, consistem no estudo do valor do estudo do valor do dinheiro no tempodinheiro no tempo.
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Juro
Remuneração do capital, a qualquer títuloqualquer título.
a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;
b) Custo do capital de terceiros;
c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capial nelas empregado.
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Juro
O Juro JJ também é o resultado da diferença do capital final FF e do capital inicial PP da operação financeira conhecida:
J = F - PJ = F - PO resultado do cálculo de JJ é um valor monetário, um dado absoluto que não identifica o prazo de geração de JJ
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Taxa de Juros
É a velocidade com que o Juros aumenta!
A taxa unitária I é o juro gerado por uma unidade de capital inicial $ 1 associado com o período de tempo de geração do juro.
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Taxa de Juros – Unidade de Medida
Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc.).
Exemplo: 12% a.a. = 12 % ao ano; 4% a.s. = 4 % ao semestre; 1% a.m. = 1 % ao mês
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Variáveis Importantes• Capital, Principal ou Valor Presente Capital, Principal ou Valor Presente (C, P ou VPC, P ou VP)
– É o recurso aplicado;
• Taxa Taxa (ii)– É o coeficiente obtido da relaçãoo dos juros (J) com o capital (C), que pode
ser representado em forma percentual ou unitária.
• Prazo ou Tempo ou Períodos Prazo ou Tempo ou Períodos (n)– É o tempo necessário que um certo capital (C), aplicado a uma taxa (i),
necessita para produzir um montane (M).
• Montante ou Valor Futuro Montante ou Valor Futuro (M ou VFM ou VF)– É a quantidade monetária acumulada resultante de uma operação
comercial ou financeira após um determinado período de tempo.
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Diagrama de Fluxo de Caixa
(+) entradas
(-) saídas
Tempo (n)
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Matemática Financeira
(+) entradas
(-) saídas
Tempo (n)
VPVP
VFVF
Calcular o valor do dinheiro no futuroCalcular o valor do dinheiro no futuroPor exemplo: Pedindo prazo para pagar
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Matemática Financeira
(+) entradas
(-) saídas
Tempo (n)
VPVP
VFVF
Calcular o valor atual do dinheiroCalcular o valor atual do dinheiroPor exemplo: Antecipando um pagamento
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Regime de Capitalização dos Juros
Juros SimplesJuros Simples
Juros CompostosJuros Compostos
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Regimes de Capitalização
• Suponha que você tenha investido R$ 10.000,00 pelo prazo de 12 meses com pagamento mensal de juro calculado com a taxa de juro de 2% ao mês.
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Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00
3 200,00 600,00 10.600,00
4 200,00 800,00 10.800,00
5 200,00 1.000,00 11.000,00
6 200,00 1.200,00 11.200,00
7 200,00 1.400,00 11.400,00
8 200,00 1.600,00 11.600,00
9 200,00 1.800,00 11.800,00
10 200,00 2.000,00 12.000,00
11 200,00 2.200,00 12.200,00
12 200,00 2.400,00 12.400,00
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Regimes de CapitalizaçãoReinvestindo os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00
2 204,00 404,00 10.404,00
3 208,08 612,08 10.612,08
4 212,24 824,32 10.824,32
5 216,49 1.040,81 11.040,81
6 220,81 1.261,62 11.261,62
7 225,24 1.486,86 11.486,86
8 229,73 1.716,59 11.716,59
9 234,34 1.950,93 11.950,93
10 239,01 2.189,94 12.189,94
11 243,80 2.433,74 12.433,74
12 248,68 2.682,42 12.682,42
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Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros Reinvestindo os juros
Meses Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro Juro Mensal(2%)
Juros acumulados
Valor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00
3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08
4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32
5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81
6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62
7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86
8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59
9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93
10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94
11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74
12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42
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Regimes de CapitalizaçãoJUROS SIMPLES JUROS
COMPOSTOSMeses Juro Mensal
(2%)Juros
acumuladosValor Futuro Juro Mensal
(2%)Juros
acumuladosValor Futuro
1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00
2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00
3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08
4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32
5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81
6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62
7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86
8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59
9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93
10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94
11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74
12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42
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Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto
Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
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Professor Universitário
2004 2011
2006
2007 2009
2011
![Page 21: 2 - 2014 introdução matemática financeira](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062405/55645131d8b42ad6268b5207/html5/thumbnails/21.jpg)
Disciplinas Disciplinas LecionadasLecionadas
MarketingMarketingEmpreendedorismoEmpreendedorismoAdministração de MateriaisAdministração de MateriaisMatemáticaMatemáticaMatemática FinanceiraMatemática FinanceiraGestão Financeira Gestão Financeira Fundamentos da AdministraçãoFundamentos da AdministraçãoGestão de Processos e EmpresasGestão de Processos e Empresas
![Page 22: 2 - 2014 introdução matemática financeira](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062405/55645131d8b42ad6268b5207/html5/thumbnails/22.jpg)
miltonhcouto
miltonhenrique
miltonhcouto
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