2. 1 나사체결의 역학적 고찰 -...

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Chapter 02 2-1 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.1 나사면에서 토크와 축력의 관계 0 ) cos sin ( sin cos = + β β µ β β b f s b f F U F U 0 ) ' cos cos ' cos sin ( sin cos = + α β α β µ β β b f s b f F U F U 0 ) ' cos cos (sin ) ' cos sin (cos = + α β µ β α β µ β s b s f F U

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Chapter 02 나 사 2-1

2 1 나사체결의 역학적 고찰

211 나사면에서 토크와 축력의 관계

0)cossin(sincos =+minusminus ββmicroββ bfsbf FUFU

0)cos

coscos

sin(sincos =+minusminusαβ

αβmicroββ bfsbf FUFU

0)cos

cos(sin)cos

sin(cos =+minusminusαβmicroβ

αβmicroβ sbsf FU

Chapter 02 나 사 2-2

2 1 나사체결의 역학적 고찰

211 나사면에서 토크와 축력의 관계

Fb인 축력이 작용하고 있는 너트를 Uf인 접선력으로 Fb에 거슬려서 회전시킬 때 나사면의 리드방향 마찰력은 그림 22(a) (b)의 관계로 부터 얻어지는 Fb의 면직각분력 Fbcosβcosαrsquo 와 Uf의 면직각분력 Ufsinβcosαrsquo의 마찰계수 μs를 곱한 것이다

costan αmicroρ s=

로 두면 식은 단순화 된다

βα

micro

βα

micro

tancos

1

tancoss

s

bf FUminus

+=

)tan( βρ += bf FU

Chapter 02 나 사 2-3

2 1 나사체결의 역학적 고찰 211 나사면에서 토크와 축력의 관계

나사의 평균지름(3각나사의 경우는 유효지름)을 dp라 하면 나사를 조이는 경우 토크 Tf와 푸는 경우의 토크 Tl은 아래식에 dp2를 곱한것 이다

)tan(21

2βρ +== pbf

pf dFU

dT

)tan(21

2βρ minus== pbl

pl dFU

dT

αrsquo 이 작을 수록 ρrsquo도 작다 따라서 3각나사보다 사다리꼴나사가 사다리꼴 나사보다 4각나사가 조이기 쉽고 풀기도 쉽다 (즉 3각나사가 체결하기 제일 어렵고 풀기도 제일 어렵다)

Chapter 02 나 사 2-4

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(1) 최대 주응력설

(2) 최대 주변형률설

(3) 최대 전단응력설

22 421

21 τσσ ++ 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을

때 항복이 일어난다

22 42

12

1 τσσ ++

+minus

mm

mm

의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 M은 프와송비의 역수로서 저탄소강의 경우 103인 값을 사용한다

22 4τσ + σy값에 달했을 때 항복이 일어난다

Chapter 02 나 사 2-5

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(4) 최대 변형에너지설 22 3τσ + 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 최대 주응력설은 취성재료에 기타 학설은 연성재료에 잘 적용된다

나사의 재료로서 일반적으로 널리 사용되는 저탄소강 중탄소강은 연성재료로 볼 수 있으며 이의 파괴거동은 주로 최대 변형에너지설에 의존한다

22 3τσσ +=eq

σeq를 등가응력(equivalent stress)이라 부른다 수나사의 나사부에서 등가응력 σeq 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 값에 달하였을때 파괴가 일어나는 것으로 본다

Chapter 02 나 사 2-6

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

나사의 경우 어닐링 또는 노말라이징한 중bull저탄소강에서는 항복점 σs 냉간인발 bull나사전조 또는 퀜칭-템퍼링한 합금강에서는 내력 σ02가 적용한다

22

22

4)4( d

Fd

Fππ

σ ==

F인 축인장력이 발생하였을 때 수나사의 유효단면에서 인장응력 σ는

F인 축인장력이 발생하였을 때의 토크가 T일 때 나사의 유효단면적에서 비틀림에 의한 전단응력 τ는

)tan(8)16( 3

232

βρππ

τ +==dd

Fd

T p

Chapter 02 나 사 2-7

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

y

eq

σσ

σσσσ

780

281)460(3 22

=

=+=

α=30deg β=2deg30rsquo μs=015 (dpds)=105 로 하고 식에 대입하면

σeq=σy 로 놓으면

즉 인장응력 σ 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 078배에 달하였을 때 수나사의 골밑이 파괴되기 시작함을 나타낸다

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 2: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-2

2 1 나사체결의 역학적 고찰

211 나사면에서 토크와 축력의 관계

Fb인 축력이 작용하고 있는 너트를 Uf인 접선력으로 Fb에 거슬려서 회전시킬 때 나사면의 리드방향 마찰력은 그림 22(a) (b)의 관계로 부터 얻어지는 Fb의 면직각분력 Fbcosβcosαrsquo 와 Uf의 면직각분력 Ufsinβcosαrsquo의 마찰계수 μs를 곱한 것이다

costan αmicroρ s=

로 두면 식은 단순화 된다

βα

micro

βα

micro

tancos

1

tancoss

s

bf FUminus

+=

)tan( βρ += bf FU

Chapter 02 나 사 2-3

2 1 나사체결의 역학적 고찰 211 나사면에서 토크와 축력의 관계

나사의 평균지름(3각나사의 경우는 유효지름)을 dp라 하면 나사를 조이는 경우 토크 Tf와 푸는 경우의 토크 Tl은 아래식에 dp2를 곱한것 이다

)tan(21

2βρ +== pbf

pf dFU

dT

)tan(21

2βρ minus== pbl

pl dFU

dT

αrsquo 이 작을 수록 ρrsquo도 작다 따라서 3각나사보다 사다리꼴나사가 사다리꼴 나사보다 4각나사가 조이기 쉽고 풀기도 쉽다 (즉 3각나사가 체결하기 제일 어렵고 풀기도 제일 어렵다)

Chapter 02 나 사 2-4

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(1) 최대 주응력설

(2) 최대 주변형률설

(3) 최대 전단응력설

22 421

21 τσσ ++ 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을

때 항복이 일어난다

22 42

12

1 τσσ ++

+minus

mm

mm

의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 M은 프와송비의 역수로서 저탄소강의 경우 103인 값을 사용한다

22 4τσ + σy값에 달했을 때 항복이 일어난다

Chapter 02 나 사 2-5

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(4) 최대 변형에너지설 22 3τσ + 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 최대 주응력설은 취성재료에 기타 학설은 연성재료에 잘 적용된다

나사의 재료로서 일반적으로 널리 사용되는 저탄소강 중탄소강은 연성재료로 볼 수 있으며 이의 파괴거동은 주로 최대 변형에너지설에 의존한다

22 3τσσ +=eq

σeq를 등가응력(equivalent stress)이라 부른다 수나사의 나사부에서 등가응력 σeq 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 값에 달하였을때 파괴가 일어나는 것으로 본다

Chapter 02 나 사 2-6

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

나사의 경우 어닐링 또는 노말라이징한 중bull저탄소강에서는 항복점 σs 냉간인발 bull나사전조 또는 퀜칭-템퍼링한 합금강에서는 내력 σ02가 적용한다

22

22

4)4( d

Fd

Fππ

σ ==

F인 축인장력이 발생하였을 때 수나사의 유효단면에서 인장응력 σ는

F인 축인장력이 발생하였을 때의 토크가 T일 때 나사의 유효단면적에서 비틀림에 의한 전단응력 τ는

)tan(8)16( 3

232

βρππ

τ +==dd

Fd

T p

Chapter 02 나 사 2-7

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

y

eq

σσ

σσσσ

780

281)460(3 22

=

=+=

α=30deg β=2deg30rsquo μs=015 (dpds)=105 로 하고 식에 대입하면

σeq=σy 로 놓으면

즉 인장응력 σ 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 078배에 달하였을 때 수나사의 골밑이 파괴되기 시작함을 나타낸다

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 3: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-3

2 1 나사체결의 역학적 고찰 211 나사면에서 토크와 축력의 관계

나사의 평균지름(3각나사의 경우는 유효지름)을 dp라 하면 나사를 조이는 경우 토크 Tf와 푸는 경우의 토크 Tl은 아래식에 dp2를 곱한것 이다

)tan(21

2βρ +== pbf

pf dFU

dT

)tan(21

2βρ minus== pbl

pl dFU

dT

αrsquo 이 작을 수록 ρrsquo도 작다 따라서 3각나사보다 사다리꼴나사가 사다리꼴 나사보다 4각나사가 조이기 쉽고 풀기도 쉽다 (즉 3각나사가 체결하기 제일 어렵고 풀기도 제일 어렵다)

Chapter 02 나 사 2-4

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(1) 최대 주응력설

(2) 최대 주변형률설

(3) 최대 전단응력설

22 421

21 τσσ ++ 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을

때 항복이 일어난다

22 42

12

1 τσσ ++

+minus

mm

mm

의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 M은 프와송비의 역수로서 저탄소강의 경우 103인 값을 사용한다

22 4τσ + σy값에 달했을 때 항복이 일어난다

Chapter 02 나 사 2-5

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(4) 최대 변형에너지설 22 3τσ + 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 최대 주응력설은 취성재료에 기타 학설은 연성재료에 잘 적용된다

나사의 재료로서 일반적으로 널리 사용되는 저탄소강 중탄소강은 연성재료로 볼 수 있으며 이의 파괴거동은 주로 최대 변형에너지설에 의존한다

22 3τσσ +=eq

σeq를 등가응력(equivalent stress)이라 부른다 수나사의 나사부에서 등가응력 σeq 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 값에 달하였을때 파괴가 일어나는 것으로 본다

Chapter 02 나 사 2-6

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

나사의 경우 어닐링 또는 노말라이징한 중bull저탄소강에서는 항복점 σs 냉간인발 bull나사전조 또는 퀜칭-템퍼링한 합금강에서는 내력 σ02가 적용한다

22

22

4)4( d

Fd

Fππ

σ ==

F인 축인장력이 발생하였을 때 수나사의 유효단면에서 인장응력 σ는

F인 축인장력이 발생하였을 때의 토크가 T일 때 나사의 유효단면적에서 비틀림에 의한 전단응력 τ는

)tan(8)16( 3

232

βρππ

τ +==dd

Fd

T p

Chapter 02 나 사 2-7

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

y

eq

σσ

σσσσ

780

281)460(3 22

=

=+=

α=30deg β=2deg30rsquo μs=015 (dpds)=105 로 하고 식에 대입하면

σeq=σy 로 놓으면

즉 인장응력 σ 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 078배에 달하였을 때 수나사의 골밑이 파괴되기 시작함을 나타낸다

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 4: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-4

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(1) 최대 주응력설

(2) 최대 주변형률설

(3) 최대 전단응력설

22 421

21 τσσ ++ 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을

때 항복이 일어난다

22 42

12

1 τσσ ++

+minus

mm

mm

의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 M은 프와송비의 역수로서 저탄소강의 경우 103인 값을 사용한다

22 4τσ + σy값에 달했을 때 항복이 일어난다

Chapter 02 나 사 2-5

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(4) 최대 변형에너지설 22 3τσ + 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 최대 주응력설은 취성재료에 기타 학설은 연성재료에 잘 적용된다

나사의 재료로서 일반적으로 널리 사용되는 저탄소강 중탄소강은 연성재료로 볼 수 있으며 이의 파괴거동은 주로 최대 변형에너지설에 의존한다

22 3τσσ +=eq

σeq를 등가응력(equivalent stress)이라 부른다 수나사의 나사부에서 등가응력 σeq 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 값에 달하였을때 파괴가 일어나는 것으로 본다

Chapter 02 나 사 2-6

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

나사의 경우 어닐링 또는 노말라이징한 중bull저탄소강에서는 항복점 σs 냉간인발 bull나사전조 또는 퀜칭-템퍼링한 합금강에서는 내력 σ02가 적용한다

22

22

4)4( d

Fd

Fππ

σ ==

F인 축인장력이 발생하였을 때 수나사의 유효단면에서 인장응력 σ는

F인 축인장력이 발생하였을 때의 토크가 T일 때 나사의 유효단면적에서 비틀림에 의한 전단응력 τ는

)tan(8)16( 3

232

βρππ

τ +==dd

Fd

T p

Chapter 02 나 사 2-7

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

y

eq

σσ

σσσσ

780

281)460(3 22

=

=+=

α=30deg β=2deg30rsquo μs=015 (dpds)=105 로 하고 식에 대입하면

σeq=σy 로 놓으면

즉 인장응력 σ 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 078배에 달하였을 때 수나사의 골밑이 파괴되기 시작함을 나타낸다

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 5: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-5

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

(4) 최대 변형에너지설 22 3τσ + 의 값이 단순인장에 의한 파괴응력이 σy값에 달했을 때 항복이 일어난다 최대 주응력설은 취성재료에 기타 학설은 연성재료에 잘 적용된다

나사의 재료로서 일반적으로 널리 사용되는 저탄소강 중탄소강은 연성재료로 볼 수 있으며 이의 파괴거동은 주로 최대 변형에너지설에 의존한다

22 3τσσ +=eq

σeq를 등가응력(equivalent stress)이라 부른다 수나사의 나사부에서 등가응력 σeq 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 값에 달하였을때 파괴가 일어나는 것으로 본다

Chapter 02 나 사 2-6

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

나사의 경우 어닐링 또는 노말라이징한 중bull저탄소강에서는 항복점 σs 냉간인발 bull나사전조 또는 퀜칭-템퍼링한 합금강에서는 내력 σ02가 적용한다

22

22

4)4( d

Fd

Fππ

σ ==

F인 축인장력이 발생하였을 때 수나사의 유효단면에서 인장응력 σ는

F인 축인장력이 발생하였을 때의 토크가 T일 때 나사의 유효단면적에서 비틀림에 의한 전단응력 τ는

)tan(8)16( 3

232

βρππ

τ +==dd

Fd

T p

Chapter 02 나 사 2-7

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

y

eq

σσ

σσσσ

780

281)460(3 22

=

=+=

α=30deg β=2deg30rsquo μs=015 (dpds)=105 로 하고 식에 대입하면

σeq=σy 로 놓으면

즉 인장응력 σ 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 078배에 달하였을 때 수나사의 골밑이 파괴되기 시작함을 나타낸다

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 6: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-6

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

나사의 경우 어닐링 또는 노말라이징한 중bull저탄소강에서는 항복점 σs 냉간인발 bull나사전조 또는 퀜칭-템퍼링한 합금강에서는 내력 σ02가 적용한다

22

22

4)4( d

Fd

Fππ

σ ==

F인 축인장력이 발생하였을 때 수나사의 유효단면에서 인장응력 σ는

F인 축인장력이 발생하였을 때의 토크가 T일 때 나사의 유효단면적에서 비틀림에 의한 전단응력 τ는

)tan(8)16( 3

232

βρππ

τ +==dd

Fd

T p

Chapter 02 나 사 2-7

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

y

eq

σσ

σσσσ

780

281)460(3 22

=

=+=

α=30deg β=2deg30rsquo μs=015 (dpds)=105 로 하고 식에 대입하면

σeq=σy 로 놓으면

즉 인장응력 σ 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 078배에 달하였을 때 수나사의 골밑이 파괴되기 시작함을 나타낸다

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 7: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-7

2 1 나사체결의 역학적 고찰

212 나사에서 파괴(항복)법칙

y

eq

σσ

σσσσ

780

281)460(3 22

=

=+=

α=30deg β=2deg30rsquo μs=015 (dpds)=105 로 하고 식에 대입하면

σeq=σy 로 놓으면

즉 인장응력 σ 가 단순인장에 의한 파괴응력 σy의 078배에 달하였을 때 수나사의 골밑이 파괴되기 시작함을 나타낸다

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 8: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-8

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

상호 접촉에 의하여 힘을 작용시키고 있는 수나사와 암나사의 나사산은 상식적으로 생각할 수 있는 나사산의 굽힘에 의한 처짐외에도 여러 원인에 의하여 탄성변위를 일으킨다

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 9: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-9

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

단위폭당의 면직각력 w를 x방향분력과 y방향분력으로 나누면 각각 wcosα 및 wsinα 가 된다

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

12)tan2(sin)2(cos)(

32

2

ααα

yaEwbwyc

dyxd

minusminusminus

=

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3 232

1 αααδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminus=

0)(0)( 00 == == yy xdydx

경계조건과 더불어 풀고 1)( δ==cyx 라 두면

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 10: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-10

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

사다리꼴 보의 변형을 평면변형의 문제로 취급하고 ν를 프와송비로 두면

(1) 굽힘에 의한 처짐 δ1

]tan)(4cot)(log2)2(1[4cos3)1( 2322

1 ααανδac

ba

ab

Ew

e minus+minusminusminus=

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 11: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-11

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(2) 전단력에 의한 변위 δ2

bullbull+=

ba

Ew

elogcot5cos6)1(2 αανδ

임의의 단면에서 전단응력의 분포를 포물선으로 가정하고 변형이 23(a)의 파선과 같이 일어나는 것으로 하면 힘의 작용점에서 변위 δ2 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-12

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(3) 뿌리부분 기울어짐에 의한 변위 δ3

)tan2

(cos12)1( 22

3 αααπ

νδ sbcwE

cminusbullbullminus=

나사산에 작용하는 굽힘모멘트 cwcosα-(b2)wsinα에 의하여 뿌리면이 그림 23(b)의 파선으로 표시한 바와 같이 기울어진다

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 13: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-13

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(4) 뿌리부분 전단변형에 의한 변위 δ4

)]14(log21

2

2log[cos2)1( 2

22

4 minus+minus

+minus=

aP

aP

aP

aP

Ew

eeπανδ

나사산의 뿌리에 (wcosα)a 인 전단응력이 균일하게 분포하는 것으로 가정하면 이 전단응력을 바탕으로 O점의 x방향변위는 다음식의 우변으로 주어지며 그림 23(c) 와 같이 보 전체가 x방향으로 평행이동함을 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 14: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-14

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

])1()1[(122

22

22

22

rpp

rrrrr

rrrprp

Eu oi

io

oi

io

ooii minusminus

++minusminus

minus= νν

나사산에 작용하는 힘 w의 반지름방향 분력 wsinα에 의하여 볼트는 반지름 방향으로 중심을 향하여 수축하고 너트는 바깥쪽으로 신장한다 안반지름 ri 바깥반지름 ro인 원통이 내압 pi 외압 po를 받아 탄성변형할 때 반지름 r인 위치에서 반지름 방향 변위 u 는 다음과 같다

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 15: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-15

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

αν sin2

)1( bullbullminus=Pd

Ewu p

bbb

수나사의 유효지름 dp를 바깥반지름으로 하는 중실원통 암나사의 본체는 바깥지름 Do 안지름 에 인 중공원통이라고 생각하고 원통경계면에서 수나사는 단위면적당 (πdpwsinα)(πdpP) 즉 (wP)sinα인 외압 암나사에는 이와 동일한 내압이 작용하는 것으로 하여 r=dp2 에서 각각의 반지름 방향 변위 ub 및 un를 구한다

αν sin2

)( 22

22

bullbull+minus

+=

Pd

Ew

dDdD

u p

bn

po

pon

αsin)(20 Pwpdrr opoi ==lt=

0sin)(22 ====lt= oioopi pPwpDrdr α

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 16: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-16

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 17: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-17

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

따라서 그림 25(a)에 보인 바와 같이 ISO 수나사에 대하여는 a=P-(P6)=0833P b=05P c=(H2)-(H6)=0289P 이 식을 대입하여 정리하면

ανδ

ανδ

ανδ

ανδ

cos)1(181

cos)1(2290

cos)1(081

cos)1(0340

2

4

2

3

2

2

1

wE

wE

wE

wE

b

bb

b

bb

b

bb

b

bb

minus=

minus=

+=

minus=

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 18: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-18

2 1 나사체결의 역학적 고찰 213 나사산의 탄성변위

(5) 반지름방향의 신축에 의한 변위 δ5

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 19: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-19

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

맞변폭 B인 6각형과 같은 면적을 갖는 원의 지름 Do는 Do=105B=105x17=1785mm M10 나사의 피치 P=15mm 유효지름 dp=d2=9026mm tan2α=tan230deg=13 이므로 이들은 다음과 같다

864413

cos)691(0031

cos)1(0031

5

5

==there4

+=

minus=

nb

n

nn

b

bb

kk

wE

wE

ανδ

ανδ

Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-20

2 1 나사체결의 역학적 고찰

213 나사산의 탄성변위

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형)인 6각너트를 끼워 맞춘 경우 kb와 kn을 구하라 단 νb=νn=03 으로 한다

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 21: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-21

2 1 나사체결의 역학적 고찰 214 나사산에서 축력의 분포

그림 27과 같은 나사결합에서 볼트 축부에 Fb인 인장력이 작용하고 있다 너트 윗면의 위치를 원점으로 할 때 x인 위치에서 축직각단면에 작용하고 있는 볼트의 축력을 F라 하면 x인 위치에서 볼트의 신장 εb와 너트의 수축 εn은 다음과 같다

int

int

bull=

bull=

x

nnn

x

bbb

dxEA

F

dxEA

F

0

0

ε

ε Ab와 An은 볼트와 너트의 축직각단면적

여기서 x와 x+dx 와의 사이에 있는 나사산에 작용하고 있는 축력을 dF라 하면

dFdxw =bull βα cotcos

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 22: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-22

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 23: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-23

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 24: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-24

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

[예제] M10인 볼트와 맞변폭 B=17mm(보통형) L=8mm인 6각너트가 끼워져 볼트부에 Fb인 축력이 작용한다 FFb와 R의 분포를 구하라

볼트의 단면적 Ab는 유효지름 dp(=d2=9026mm)를 바깥지름으로 하는 원통의 단면적 너트의 단면적 An은 유효지름 dn(d2=9026mm)을 안지름으로 하는 6각의 면적이 같은 원의 지름 D(=105 B=1785mm)를 바깥지름으로 하는 중공원통의 단면적으로 한다

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 25: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-25

2 1 나사체결의 역학적 고찰

214 나사산에서 축력의 분포

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 26: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-26

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 210(a)에 너트 체결에 의해 볼트축부에 Ff인 인장력 피체결물에 Ff인 압축력이 발생하여 평형을 이루고 있는 상태가 표시되어 있다 이 나사체결체에 외력 Wa가 작용하였을 때 그림 210(b)에 보인 바와 같이 볼트축부에 Ft인 인장내력이 추가되고 피체결물로부터 Fc인 압축력이 상실되어 체결길이는 ε만큼 늘어난다

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 27: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-27

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

볼트의 인장스프링상수(단위신장당 하중) Ct 피체결물의 압축스프링상수 Cc

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 28: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-28

2 1 나사체결의 역학적 고찰

215 나사체결체에 작용하는 외력과 내력과의 관계

그림 211은 횡축에 볼트의 신장을 종축에 볼트 축력을 잡고 식의 관계를 나타낸 것이다 3각형 AOD에서 빗변 AO의 경사각을 θt AD의 경사각을 θc 라하면 Ct=tanθt Cc=tanθc 그림 211에 의하면 θt 가 즉 Ct 작을수록 θc 즉 Cc가 클수록 Wa에서 Ft가 점하는 비율 φ(=FtWa)가 작아진다 외력 Wa에 비하여 내력 Ft가 작아지는 것은 볼트에 걸리는 부담이 작아지는 것이므로 φ를 작게 하는 것이 나사체결체의 강도 설계의 유의할 요소이다

Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-29

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

221 수나사 나사부의 정적하중에 대한 인장 파괴

수나사의 나사부가 정적인 인장력에 의하여 파괴되는 경우 인장하중 Wbt는 근사적으로 다음과 같이 쓸 수 있다

bsbt AW σbull=

2)2

(4

rps

ddA

+=π

σb는 수나사 재료의 인장강도 As는 유효단면적

232 )2

(4

ddAs+

lt=일반적으로 dp와 dr은 수나사 유효지름과 골지름의 실제치수로 보며 기술한 나사부품의 기계적 성질을 검사하는 경우

Pdddd

PdHHdd

938202

2271)64

(2

323

12

minus=+

=

minus=minusminus=

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 30: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-30

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

그림 213과 같은 나사결합에서 볼트머리와 너트 각각의 자리면에 볼트 축부를 인장시키는 정적하중이 작용할 때 끼워맞춤길이 L 암나사의 안지름 Dc 수나사의 바깥지름 dc 볼트와 너트의 재료차이 등에 따라 볼트의 나사부가 인장파괴 되든가 너트의 나사산이 전단파괴 되든가 하는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 31: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-31

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

연마광택을 낸 봉강(SN15C-D)을 재료로 하는 수나사 사사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 예가 그림 214(a)에 제시되어 있다 높이 Wbs 인 최초 봉우리를 조금 내려간 점에서 하중을 제거하고 시험볼트너트를 종방향으로 분할 하여 얻은 수나사 나사산의 단면은 214(b)

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-32

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

즉 수나사 나사산의 봉우리 부근 부분이 나사산의 뿌리에 가까운 부분의 위를 일제히 미끄러져 전단파괴를 일으키고 이 사이에 Wbs인 하중의 최대치가 발생 나사의 축선과 φ인 각도를 이루는 직선으로 보고 그림 215에 보인 바와 같이 힘의 관계를 이용하여 다음 결과를 얻는다

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-33

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-34

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

a) 강제수나사의 나사산이 전단파괴 되는 경우

PPLz 50minus

=

μs=015로 가정하면 ρ=80deg30rsquo 기타 값은 모두 실측하여 이들 값을 식(253)에 대입하면 수나사 나사산의 전단파괴응력 τb가 계산된다 이 τb와 수나사재료의 인장강도 σb와의 비를 구하면 SM15C-D재의 경우 다음과 같은 식이 얻어진다

065≒)(965)(243≒

)(563)(640

전조

전조

절삭

절삭=

b

b

στ

Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-35

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

회주철품을 재료로 하는 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우 하중-신장선도의 에를 그림 217(a)에 제시하였다 이 그림에서 높이 Wns인 피크를 조금지나 내려간곳에서 하중을 제거하고 시험볼트-너트를 종으로 분할하여 얻어진 나사산의 단면이 그림 217(b)이다

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 36: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-36

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

이 경우 전단 미끄러짐선은 거의 직선으로 보인다 여기서 그림 218에 보인바와 같이 힘의 관계로부터 다음식이 유도된다

)cos(coscos)sin(

ρφααρτφπ

minusminusbull

bullbullbull+= ncns zABABdW

)cos(costan)(

2 φααα+

minus+= pc DdPAB

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 37: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-37

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

b) 주철 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

441720729==

n

n

στ

dc는 수나사의 바깥지름 Dp는 암나사의 유효지름 τn은 암나사 나사산의 전단파괴응력이다 ρ=80deg30rsquo 으로 하고 기타의 값은 실측하여 τn을 구하고 이것과 암나사재료의 인장강도 σn과 의 비를 구하면

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 38: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-38

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

510417

958==

n

n

στ

그림 219(b)에서 강이나 주철의 경우에서 볼수 있는 바와 같이 같은 미끄러짐선은 볼 수 없고 수나사의 봉우리에서 암나사의 나사산을 긁어 밀어붙인 것과 같은 상태이다 따라서 단순히 전단파괴라고만 하기는 어려 울 수도 있으나 어떻든 φ=0으로 놓은 식이 적용될 수 있으므로 τn을 구할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 39: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-39

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

222 나사부의 정적하중에 대한 전단 파괴

c) 알미늄 암나사의 나사산이 파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 40: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-40

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

수나사와 암나사 모두 재료가 강인경우 ISO 미터나사의 6H와 6g인 공차한계에 대하여 나사산의 전단파괴가 일어나지 않는 범위내에서 가장짧은 끼워 맞춤길이를 구한다

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

수나사 유효지름과 골지름의 최대허용치수를 각각 d2max d1max로 하고 이들을 dp와 dr대신 넣고 얻어진 최대 유효단면적 Asmax를 As대신 넣으므로서 수나사의 최대 인장하중 Wbtmax를 주는 식으로 사용할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 41: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-41

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

a) 강제 수나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 42: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-42

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이 223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 43: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-43

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

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Page 44: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-44

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

b) 강제 암나사의 나사산이 전단파괴되는 경우

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 45: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-45

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 그림 220에 의하면 한계 맞춤 길이 Lmin은 여러가지 나사에 대하여 06d정도임

bull 그림 221에서도 σbσn=1 인 경우의 한계맞춤길이 Lmin은 06d정도이나 전자를 절하한것이며 그림 220에서 σbσn=1 인 경우는 실재하지 않고 σbσngt1이 된다

Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-46

2 2 나사의 정적강도와 한계 끼워맞춤 길이

223 강제 수나사와 강제 암나사의 결합에서 한계 끼워맞춤 길이

c) 고찰

bull 일반적으로 σbgeσn의 조합인경우 그림 220의 그래프가 적용됨 bull 맞춤길이 L이 06d 정도로 넘어가면 수나사의 나사산이 전단파괴되지 않고 나사부에서 인장파괴됨 bull 맞춤길이 L을 08d로 하면 그만큼 암나사 재료의 인장강도를 낮추어도 된다 그림 221에 의하면 σbσn=14정도로 볼때 σn=114 σbgt ≒07 σb 인 암나사를 사용한다

bull 또한 그림 221에는 σbσn=15 2 25 및 3에 대한 Lmind 의 계산결과를 제시하였다 bull 일반적으로 σbgtσn인 경우는 이와 같이 맞춤길이를 크게하므로서 암나사 나사산의 전단파괴강도를 수나사의 인장파괴강도에 대응시킬 수 있으며 그 경우는 그림 중 사선으로 표시된 바와 같은 ISO공차의 N으로 표시된 맞춤길이에 제한이 있는 것으로 볼 수 있다

Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-47

원봉의 비틀림

비틀림 모멘트(twisting moment) or 회전 모멘트 (Torque) =gt 그림과 같이 봉 AD를 비틀었을 때 단면 A와 단면 D 사이의 상대적인 비틀림이 생기게 하는 것

-그림1-

Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-48

원봉의 비틀림

이전과 같은 상태로 하중을 받고 있는 봉(棒)을 순수 비틀림(pure torsion)상태라고 한다 원형 단면일때는 비틀어진 후에도 평면이고 원형단면이라고 가정(즉 단면의 강체적 회전뿐이라고 생각) 횡단면상에 그은 반지름은 비틀어진 후에도 직선을 유지 그림 1(a)에서 D단면의 회전각 즉 반지름 oa의 회전각(angaoarsquo) 을 비틀림각(angle of twist) φ 라고 한다 모선(generating line 母線) ba는 비틀어진후 barsquo의 나선(helix 螺線)이 되지만 원통표면을 펴보면 ∆baarsquo이 되어 aarsquo=ρφ가 된다

Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-49

원봉의 비틀림

그림 b에서 미소요소 dx를 생각하면 비틀림을 받는 동안 점 C1 C2는 각 Crsquo Crsquorsquo로 이동하여 이 요소는 순수전단 상태이며 전단 변형율을 다음과 같다 C2Crsquorsquo=ρbulldΦ이고 B1C2=dx이므로 다음과 같다

( 는 공업재료에서 미소함) γ

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 50: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-50

원봉의 비틀림

여기서 는 비틀림각 Φ의 변화율을 나타내며 이를 단위길이당 비틀림 각이라 하며 기호 θ라 한다 모든 단면이 같은 크기의 비틀림을 받는 경우 변화율 는 봉의 길이방향에 따라 일정하므로 가 되며 윗 식은 순수 비틀림의 식으로 아래와 같이 표현된다

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 51: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-51

원봉의 비틀림

위의 식으로부터 전단응력 식은 다음과 같다 위에 식과 같이 전단변형률 및 전단응력은 축의 중심으로부터 반지름방향의 거리 ρ에 따라 선형적으로 변한다 최대값 τmax는 다음 그림과 같이 바깥 표면상에 존재함을 의미

Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

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(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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Chapter 02 나 사 2-52

원봉의 비틀림

그림 (b)에서 미소원환에 작용하는 전단력(τbulldA)에 ρ를 곱하면 비틀림모멘트 T가 되므로 다음식이 성립된다

Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-53

원봉의 비틀림

여기서 Ιp는 원형단면의 극관성 모멘트 단위 길이당 비틀림 각 θ 전체길이의 비틀림각 Φ는 식 (4-9)로 되고 널리 사용된다 위 식은 Hooke 의 법칙에 대응되는 식이다

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Page 54: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-54

원봉의 비틀림

GΙp 는 1rad 을 비트는데 필요한 토크값을 표시 비틀림 강성이라 한다(Hookes 법칙의 축강성 AE에 대응) 의 식에서 전단응력과 T와 와의 관계를 유도할 수 있다

Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-55

원봉의 비틀림

Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-56

원봉의 비틀림

직경 D1 D2로 단이 있는 부재가 비틀림 모멘트 T를 받을 때 생기는 전단응력이 부재의 위치에 따라 변함을 나타내는 예임 단면 A C에서 선형적인 τ가 생기지만 직경이 변하는 B 근처의 응력집중부에서는 탄소성전단응력 τmax가 생기므로 이 부분의 파괴가 예상됨

Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-57

볼트 축력과 신장과의 관계

볼트 너트를 체결한 경우 볼트 축력과 신장과의 관계는 그림 331과 같음 체결한 경우 볼트와 너트 자리면간에 축방향 인장하중 만을 작용시킨 경우보다 작은 축력에서 여유나사부에 항복이 일어남(D점) 체결한 경우 볼트의 여유 나사부가 인장하중과 비틀림 토크에 의한 조합 응력 상태임

Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-58

볼트 축력과 신장과의 관계

너트를 회전하여 체결시 체결토크 Tf= 나사면에 작용하는 나사면 토크 Ts

+ 너트자리면에 작용하는 자리면 토크 Tw 그림 331의 탄성역에서 예장력 Ff에 의한 인장응력 σf 나사면 토크 Ts에 의한 전단응력 τs는 다음식으로 얻어진다

s

ff A

F=σ 3

16

s

ss d

τ =

Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-59

볼트 축력과 신장과의 관계

인장응력 σf와 τs에 의한 등가응력 σeq는 최대 뒤틀림에너지설에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다 σf와 τs 의 크기의 비는 나사면의 마찰상태나 나사의 호칭지름에 따라 다름 볼트의 경우 σeq가 볼트의 단축인장시 여유나사부가 항복점에 달했을때 볼트는 체결중 항복이 시작됨(점D) 더 이상 체결을 진행하면 볼트의 소성변형이 진행되고 급속한 신장이 일어나 곧 파괴된다

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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Chapter 02 나 사 2-60

볼트 축력과 신장과의 관계

Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-61

볼트 축력과 신장과의 관계

실제 기계에서 나사체결부는 체결 후 외력의 작용을 받는다 그림 332의 곡선(a)는 볼트를 단축인장할 때 볼트 축력과 신장간의 관계를 나타냄 곡선 (b)~(e)는 소성역까지 체결한 후 외력을 작용시킨 경우 축력과 신장의 관계임 어떤 경우건 외력을 부하 하면 축력과 신장의 관계는 볼트의 단축인장곡선( a)에 근접하고 단축인장과 거의 같은 신장에서 파단

Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

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(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

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(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

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(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-62

볼트 축력과 신장과의 관계

그림 333은 소성역까지 체결한 후 힘을 부하로 한 경우의 볼트 신장과 축력 및 나사면 토크 관계를 확대한 그림임 체결 직후 렌치를 떼면 체결체의 탄성회복 등 때문에 축부의 비틀림응력이 거의 감소하므로 에 의한 등가응력이 항복조건을 다시 만족할 때 까지는 거의 탄성적으로 변함 축력을 증가하여 그 후 소성변형을 하는 항복곡면에 이르는 재료특성에 의하여 비틀림응력이 감소하고 이에 해당하는 만큼 충력이 증가하여 단축인장시의 소성변형곡선과 거의 일치하는 변형을 보임 이 볼트의 변형 곡선은 소성역학의 처짐증분이론으로 설명할 수 있음 이 특성은 나사의 소성역체결에서 극히 중요함

22 3 sfeq τσσ +=

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Page 63: 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/Chungbuk/JoHaeyong/07.pdf · 2. 1 나사체결의 역학적 고찰 2.1.3 나사산의

Chapter 02 나 사 2-63

볼트 축력과 신장과의 관계

종래 기계설계자나 연구자간에서 나사 소성역체결을 한 후 외력이 작용하는 개소에는 볼트가 소성신장을 일으킬 위험이 있다는 오해를 완전히 불식시키게 한 근거가 됨 즉 나사체결체에 외력이 작용하여 볼트에 추가적인 축력이 어느 정도 작용하여도 소성신장은 극히 작은 것을 그림에서 보여주고 있다

Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-64

체결축력의 관리방법

나사 체결축력을 관리하는 방법 중 중요한 것으로는 ① 토크법-gt 신토크법 ② 너트 회전각법 ③ 토크 구배법 ④ 신장측정법 ⑤ 열팽창법 등이 있다

Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

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Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-65

체결축력의 관리방법(토크법-gt신토크법)

토크법은 체결토크를 일정하도록 관리하여 볼트축에 발생하는 예장력 Ff를 일정하게 하는 체결방법 나사면이나 자리면 마찰계수의 영향을 크게 받으므로 예장력의 분산이 큰 결점 종래의 토크법에서는 체결토크의 설정방법에 문제가 있는 것으로 알려져 신 토크법이 제안됨 기존 토크법에서는 체결시 최대 예장력으로 항복점하중의 70가 권장되었으나 신토크법에서는 80가 권장됨 같은 크기의 나사로 체결한 경우 나사체결체의 강도가 증가하므로 효율적

Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-66

체결축력의 관리방법(토크 기울기법)

나사체결시 체결토크의 너트회전각에 대한 미분치가 볼트의 항복점 부근에서 급변하는 것을 이용한 체결방법 동일 로트의 볼트는 항복점의 분산이 작으므로 안정된 축력이 얻어지고 볼트의 소성신장도 극히 작으므로 볼트의 재사용성도 우수 다만 체결 공구의 가격이 비싼 것이 결점

Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

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Chapter 02 나 사 2-81

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(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-67

체결축력의 관리방법

이들 토크법 신토크법 너트회전각법 토크기울기법에 의한 볼트 체결관리법에 의하여 얻어진 예장력의 범위를 모형도로 보인 것이 그림 334이다 토크법은 얻어진 예장력이 가장 작고 분산도 크다 신토크법은 예장력 분산범위는 토크법과 차가 없으나 얻어진 축력이 약 10 증가한다 너트회전각범에서는 얻어지는 축력이 크고 분산도 작으나 볼트의 소성신장이 커지므로 이 때에는 재사용이 문제가 된다

Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

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Chapter 02 나 사 2-113

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

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(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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Chapter 02 나 사 2-68

체결축력의 관리방법

Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

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(2 middot 26)

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(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-69

(1) 축하중만이 작용하는 경우

(2 middot 25)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-70

lt그림 2-29gt 축하중만을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-71

(2) 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우

(2 middot 27)

(2 middot 28)

Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-72

(2 middot 29)

(2 middot 30)

(2 middot 31)

(2 middot 32)

(2 middot 31) (2 middot 29)

(2 middot 27)

Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-73

(2 middot 30)

(2 middot 33)

(2 middot 34)

(2 middot 35)

식 (2 middot 27)로부터 볼트 지름 계산 (2 middot 31)

(2 middot 34)를

Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-74

(2 middot 36)

(2 middot 26)

Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-75

Chapter 02 나 사 2-76

Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-77

Chapter 02 나 사 2-78

Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

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Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-79

Chapter 02 나 사 2-80

Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

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lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

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lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

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(2 middot 39)

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(2 middot 40)

(2 middot 41)

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(2 middot 42)

(2 middot 43)

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(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

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(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

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(2 middot 47)

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(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

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(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-81

Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

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(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-82

(3) 전단하중만이 작용하는 경우

(2 middot 37)

(2 middot 38)

Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

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Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

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(2 middot 40)

(2 middot 41)

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(2 middot 42)

(2 middot 43)

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lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

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(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

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(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

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(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

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(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

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lt그림 2-39gt 너트의 높이

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(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-83

lt그림 2-33gt 전단하중을 받는 볼트

Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-84

(4) 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우

압력용기의 커버나 실린더 헤드의 체결용 볼트를 조이면 볼트는

신장

조여진 개스킷은 수축되면서 힘의 평형 유지

lt그림 2-34gt 압력용기의 볼트

Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

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Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

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(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

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Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

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Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-85

Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-86

lt그림 2-35gt 추가하중의 작용 전middot후의 하중-변형 선도

Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

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- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

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Chapter 02 나 사 2-87

(2 middot 39)

Chapter 02 나 사 2-88

(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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(2 middot 40)

(2 middot 41)

Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

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Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

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(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

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- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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Chapter 02 나 사 2-89

(2 middot 42)

(2 middot 43)

Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-90

lt그림 2-36gt 체결용 볼트의 가상 원통

Chapter 02 나 사 2-91

Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

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(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

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lt그림 2-39gt 너트의 높이

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(2 middot 56)

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(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

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lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-92

Chapter 02 나 사 2-93

Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

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(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

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lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

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lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

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lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-94

(5) 충격하중만이 작용하는 경우

W 하중 h 높이 δ 볼트 신장량

W(h +δ) 외부에서 한 일량

lt그림 2-37gt 충격하중

Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-95

(2 middot 44)

(2 middot 45)

(c)

(b)

(a)

Chapter 02 나 사 2-96

(2 middot 46)

(2 middot 47)

(2 middot 48)

Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

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Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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(2 middot 47)

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(2 middot 50)

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lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-97

(2 middot 49)

(2 middot 50)

(2 middot 51)

Chapter 02 나 사 2-98

lt그림 2-38gt 충격변형 에너지

Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

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Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

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lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-99

Chapter 02 나 사 2-100

Chapter 02 나 사 2-101

Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

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(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

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lt그림 2-39gt 너트의 높이

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(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

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- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

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(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

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(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

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(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-102

2 너트의 설계

너트 높이 H

n 나사산의 수 p 나사 피치

H=np (2middot52)

나사산의 파괴 축하중에 의한 굽힘 또는 전단 파괴

- 삼각나사 rArr 굽힘 파괴

- 사각나사 사다리꼴 나사 rArr 전단 파괴

Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-103

(1) 굽힘강도

(2 middot 53)

(2 middot 54)

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Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

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(2) 전단강도

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(2 middot 57)

(2 middot 58)

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

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(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-104

lt그림 2-39gt 너트의 높이

Chapter 02 나 사 2-105

(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

(2 middot 52) (2 middot 55)

Chapter 02 나 사 2-106

(2) 전단강도

(2 middot 53)을

lt표 2 - 21gt

(2 middot 57)

(2 middot 58)

lt표 2 - 24gt

Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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(2 middot 55)

(2 middot 56)

(2 middot 53)을

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(2) 전단강도

(2 middot 53)을

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(2 middot 57)

(2 middot 58)

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

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lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

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(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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(2) 전단강도

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(2 middot 57)

(2 middot 58)

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(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

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1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

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- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

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- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

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하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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  • 2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급
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Chapter 02 나 사 2-107

(3) 나사산의 접촉면압력

(2 middot 59)

(2 middot 60)

(2 middot 61)

Chapter 02 나 사 2-108

Chapter 02 나 사 2-109

2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

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(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

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백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

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- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

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Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

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lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

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(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

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2-2 ≫ 나사의 표시방법과 등급

1 나사의 표시방법

나사산의 감김방향 왼나사의 경우 ldquo좌rdquo 또는 ldquoLrdquo로 표시 오

른나사의 경우 생략

나사산의 줄수 두줄 나사의 경우 ldquo2줄rdquo 또는 ldquo2Nrdquo 세줄나사

의 경우 ldquo3줄rdquo 또는 ldquo3Nrdquo으로 표시 한줄 나사의 경우 생략

나사의 호칭 나사의 종류에 따른 호칭 방법을 따른다

나사의 등급 공차의 위치 및 IT등급을 표시

(나사산의 감김 방향) (나사산의 줄수) (나사의 호칭) - (나사의 등급)

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

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충격시험(impact test)

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(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-110

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS규격에서는 브리넬(HB)경도계나 로크웰(HR)경도계를 사용하도록 규정

- 브리넬경도계는 시편의 표면에 일정하중으로 압입시켜 패어 들어간 자국의 면적을 구함

- 로크웰경도계는 다이아몬드 원추를 압입시켜 들어간 깊이를 측정

- 볼트 경도는 측정하는 위치에 따라 그 값이 달라짐

- 긴 볼트에서는 미동변형으로 인하여 일정한 값을 얻기 어려우므로 볼트 머리 6각 측면을 이용한다

경도시험(hardness test)

Chapter 02 나 사 2-111

1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

충격시험(impact test)

Chapter 02 나 사 2-112

lt표 2-5gt 미터 보통나사(KS B 0201) ndash (2)

Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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1 11 4 볼트의 기계적 성질시험

- KS B 0809-1980(금속재료 충격시험편)에 규정된 충격 시험편은 호칭지름 16mm미만의 볼트에서는 잘라내기 곤란하다 지금 16mm 볼트에서는 10mm 각봉 형태의 시편 절단이 가능하다

- 볼트축에 평행하게 10mm각의 시험편을 깎아내고 중심부군에 U형의 홈을 새겨 넣는다 이 홈의 등쪽을 망치로 들어올려서 내려치는 샤르피(Charpy)시험기로 충격 강도를 조사한다

- 충격치는 저온에서 사용되는 기계류에서 사용하는 나사 또는 한냉지에서 사용할 대 특히 중요한 의미를 지닌다(저온에서 강재는 취성을 띔)

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2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

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나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

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(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

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Chapter 02 나 사 2-113

lt그림 2-6gt 유니파이 나사의 형상

Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

lt표 2-12gt 미터 사다리꼴 나사의 기준치수(KS B 0229) ndash (1)

Chapter 02 나 사 2-116

(3) 톱니 나사(buttress thread)

큰 하중이 한쪽 방향으로만 작용할 때 rArr 프레스 나사잭

하중을 받는 면은 축에 직각인 사각나사 힘을 받지 않는

반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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Chapter 02 나 사 2-114

2 운동용 나사

(1) 사각나사(square thread)

축방향으로 큰 하중을 받으면서 운동 전달에 적합

하중 방향은 일정하지 않고 교번하중 시 운동용 나사

나사 효율은 좋지만 공작 곤란 고정밀용으로 부적합

나사프레스 대형선반의 이송나사(feed screw)에 사용

Chapter 02 나 사 2-115

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반대쪽은 삼각나사로 형성된 것 rArr 두 나사의 장점 선택

나사산 각도 30deg 45deg 하중을 받지 않는 면 02[mm] 틈새

하중을 받는 쪽 제작의 용이성을 위해 나사산의 각도가

30deg인 경우 3deg 경사 45deg인 경우 5deg 경사를 준다

Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

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Chapter 02 나 사 2-117

(5) 볼나사(ball screw)

미끄럼 나사의 마찰계수 μ 01~015 정도

μ는 0005 이하로 극히 작아서 나사의 효율은 90[] 이상

백래시(backlash)를 작게 할 수 있고 정밀하고 마멸이 적다

NC 공작기계의 이송나사 자동차의 조향장치(steering system)

항공기 날개의 플랩(flap) 작동장치 등에 널리 사용

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