バイポーラアナログ電子回路講座

１

感性アナログ研究室山本健司

前書き このスライドについて• このスライドは大学の2単位の講座にあわせて，15回分の資料をま

とめたものである．

• バイポーラ型接合トランジスタを使った回路設計についての講座である．

• バイポーラジャンクショントランジスタのディスクリート部品（個別部品）を使った回路の説明が主であるので，集積回路に適したカレントミラー回路の解説などは含まれない．しかし，ここで説明することは集積回路の設計にも役立つ知識である．

• 前書きの最後になるが，ジャンクション型ダイオードおよびトランジスタを理解することは他の半導体素子を理解するのに大変役立つ．このため，現在ではCMOS回路（相補型MOSFET回路）全盛ではあるが，半導体素子理解のための入門編としてジャンクション型半導体をよく理解しておくことが重要である．

バイポーラジャンクショントランジスタ

15回の授業のおおまかな内容

1. 電子回路とは

2. 半導体の性質

3．pn接合ダイオード

4．接合型トランジスタ

5．トランジスタ基本回路

6,7. トランジスタの電圧増幅作用

8,9,10. トランジスタのバイアス回路

11,12,13,14. トランジスタ増幅回路の等価回路

15. まとめ

何を学ぶか

• 電子回路は〔 〕を応用した機械の一種

何を学ぶか電子回路は自然現象を応用した機械の一種

仕組みを理解する

→仕組みを応用する

→人間の便宜に供する

仕組みを理解して人間のために応用することでは他の工学と変わらない

心にとどめておいて欲しいこと

●自然現象に反するものは作れない

＞半導体と電気回路という自然現象を応用する方法を勉強します

●動作する回路を作れるようになろう

＞仕組みを理解すれば動作する回路を作れます

●教科書を勉強しても電子回路設計はできない？

＞仕事では基礎理論を応用します。まずは基礎理論をしっかり理解しよう

アナログ回路とは

𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥

一般的には，入出力電圧の関係がなめらかな関数になっている回路をアナログ回路という

(参考）

（狭義）

ｆ（ｘ）は連続な関数 例： y=x2, 0≦x

つまり，線形でなくてもアナログ回路である．

（広義）

ｘの値域全体を取り扱う回路

例：y=x+a(b≦x＜c), y=x-d(c≦x≦e)

つまり，出力が不連続でもアナログ回路

ｙ

ｘ0

アナログ回路のに入出力関係の例y=x^2, 0≦x

ｙ

ｘ

a

b c e定義２の例

デジタル時代にアナログ回路は必要ない？内部はデジタルでも、入出力はアナログ回路

アナログ回路が電子回路の基本

デジタルＩＣも中身はトランジスタ

引用：Texas Instruments, "Application Report, Buffered and Unbuffered CD4xxxB Series Device characteristics"http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/scha004/scha004.pdf

=

内部回路

デジタル回路のシンボル（NORゲート）

電気回路学再訪電子回路学を学ぶための基礎となる電気回路学のうち，特に重要なも

のを復習しましょう

回路素子について（インピーダンス再訪）

z=A+jBとおけば，どのようなインピーダンスも箱の形に描いておけばいい。

A + jB

しかし、これでは直感的でないので、Ｒ（抵抗）と、Ｌ（誘導あるいはインダクタンス）、そしてＣ（容量あるいはキャパシタンス）に分解して表す。抵抗はインピーダンスの実軸に関係し、インダクタンスは虚軸のプラス方向に関係し、キャパシタンスは虚軸のマイナス方向にに関係することを思い出そう。

Ｒ

Ｌ

Ｃ

Ｒ Ｌ Ｃ

回路素子たち 抵抗、コイル、コンデンサ

ほぼ抵抗のみであるとみなせる素子が抵抗器

* 引用 ローム株式会社ＨＰhttp://www.rohm.co.jp/products/passive/resistor/compact_thick_film/mcr03ezpj/

Ｒ

Ｌ

Ｃ

R>>ωL, R<<1/(ωC)

*

Ｒ同様に、ほぼインダクタンスのみであるとみなせる素子がコイル。ほぼ容量のみの素子がコンデンサ。

＝

コイルとコンデンサ

コイルの実例コンデンサの実例

＊

＊

引用 ＲＳコンポーネンツ株式会社 http://jp.rs-online.com/web/search/searchBrowseAction.html?method=getProduct&R=4960502#header

＊＊ 引用 ＲＳコンポーネンツ株式会社 http://jp.rs-online.com/web/search/searchBrowseAction.html?method=getProduct&R=4765852

＊＊

電線が磁性体のまわりに巻かれているのがコイル（インダクタ） 電極が対向して

いるのがコンデンサ（キャパシタ）

Ｃ

Ｌ

回路図とは何か

Circuit : 回路。電流が回路に流れ込んで、電源に戻ってくるというイメージ

。回路図のみではなく、現実の回路（部品が配線されている）も指す。車が走るサーキットも同じ英単語。

Circuit diagram : 回路図

Circuitry : 不可算名詞。 回路を概念的に捉えた言葉。日本語ではこれも「回路」。

Schematic or Schematic diagram : 電気回路の実態（抵抗やコンデンサの外形

など）ではなく、回路素子の動作を概念的に抽出して描いたもの。つまり「回路図」。実態配線図は違う。

そういうわけで、回（めぐ）る路（みち）、「回路」はなかなかうまい翻訳ではないだろうか。

インピーダンス再訪（直感的に）

抵抗両端の電圧Ｖ[V]は、流れる電流Ｉ[A]と抵抗値Ｒ[ohm]の掛け算で求まる

V=I*R (1)

コンデンサに蓄積されている電荷Ｑ[C]は、その両端の電圧V[V]と容量値C[F]を掛け算すれば求まる

Q=C*V (2)

電荷はコンデンサの電極に流れ込んだ電流の総量である

電流を流し続けると、電極間の電圧は無限に上昇する

コイルに流れている電流Ｉ[A]は、その両端の電圧Ｖ[V]をインダクタンスＬ[H]で割り、その電圧が印加されている経過時間t[s]を掛ければ求まる

Ｉ=(V/L)*t (3)

一定電圧を掛け続けて時間が無限に過ぎると電流も無限になる

抵抗の電流と電圧

抵抗に電流が流れると電圧降下が生じる。

たとえば、抵抗値がわかっているとき、両端の電圧を測定すれば流れている電流がわかる。このときに思い出す式が

V=Ｉ*R → Ｉ=V/R

ＲＩ

Ｖ

P

コンデンサの電圧と電流Ｉ

V

C+Q -Q

の関係式、つまり、流れ込んだ電流の総和が電荷量であることの関係を使って、

コンデンサの両端の電圧は、それまでに流れこんだ電流の総和を容量Ｃで除したものに等しい。電流が一定であれば、電流をＣで割り、これに時間をかければ電圧が計算できる。

V=Ｉ/C*tとして計算する。

コンデンサはその両方の電極（図で、縦の棒が２つ描いてあるところ）に、それぞれ逆符号の電荷で、同じ量の電荷を蓄積している。これによって、局所的な電荷平衡が保たれる。

どれだけ電極に電荷が蓄積しているかを知るのに便利な式が、

Q=C*V (2)

回路方程式を組み立てるには、電圧と電流にしたほうが便利であるので、

コイルの電圧と電流コイルに流れている電流は、その両端に発生している電圧V[V]をインダクタンスL[H]で除したものに経過時間を乗じたものに等しい

Ｉ=(V/L)*t (3)

いつまでも電圧をかけ続けると、電流は無限大になってしまう。ＤＣ電源である電池をつなぐと、大きな電流が流れてしまう。

電圧をコイルに印加したときに流れ始める電流の傾きがＶ／Ｌであることを覚えよう。電圧が高ければ電流の増加が早い、インダクタンスが大きいと電流増加が遅いことを覚えよう。

(3)式は電流の時間変化と発生する電圧とが以下の関係にあることから導かれた式である。

つまり、インダクタンスの両端に発生する電圧は、流れる電流の時間変化率に比例する。その比例乗数がL。

L

Ｉ

V

V

t

Ｉ

t傾き=V/L

交流への拡張オイラーの公式で、指数関数によって複素平面上で回転するベクトルを定義できる。これを正弦波状に変化する交流波形を表現するのに使うと便利

t=0のときの複素平面状のベクトルを描くと、２つの波形、たとえば電流と電圧などが、どれだけの角度差をもっているかがわかりやすい。ただし、取り扱っている周波数が同じであることが前提。

微分しても係数が変わるだけでまたもとの関数形になっている。

この、微分しても、jwが係数としてかかわってくるだけというところが、回路理論の記号法の基礎

実部

虚部

A

B

exp(jwt)は時間ととも

に単位円（半径１）の上を回る

1

1

（オイラーの公式）

記号法によるインピーダンスの計算

たとえば、電圧をあらわす記号Ｖの上にドット（●）をつけて、複素平面上でのVp*exp(jwt)をあらわす。これを微分するとjwが係数に現れ、積分すると1/jwが係数に現れる。微分と積分があたかもjwという係数の操作だけで行われるように見える。

ドット（●）はここではベクトル量であることを明示するために記したが、今

後は特に使い分けする必要がない限り記さない。電圧、電流、インピーダンスはすべて複素平面状のベクトルであることを前提にする。

さっそく、記号法でＲＬＣ直列回路のインピーダンスを計算してみよう。

両辺を積分する

と，

両辺を微分する

と，

ＲＬＣ直列回路のインピーダンス

微分するとjwが、積分すると(1/jw)が係数になることを思い出して、

Ｒ Ｌ Ｃ

Vr Vl Vc

V

Ｉ

インピーダンスの定義は、電流が流れたときに発生する電圧への電流にかかる係数だから、上式の最後の等号の後の式の括弧の中の量である。

１．電源

電源の記法

直流定電圧電源

Ｖ

Rs

+

電圧源

出力抵抗

直流定電流電源

↑

Rp電流源

出力抵抗

1．電源

直流定電圧電源と直流定電流電源を出力抵抗を含めて描く

出力抵抗が100[ohm]、電源電圧が50[V]の直流定電圧源を描き

、これを等価な直流定電流源に変換し、変換した結果を図示しなさい。図には電源の電圧、電流、そして抵抗値などを書き込むこと。

電源の変換（定電圧源→定電流源）

直流定電圧電源

Ｖ

Rs

+ 100

５０V

直流定電流電源

↑ Rp

Ｉ

どうする？

回答例

後でやるノートン電源の理解のために少々詳しくやります

定電圧電源と定電流電源を等価にしてみる

直流定電圧電源

Ｖ

Rs

+

開放 短絡

直流定電流電源

↑

Rp

開放 短絡

I

Vv_open=50[V] (1)Iv_short=50/100=0.5[A] (2)

Vi_open= Ｉ * Rp (3)Ii_short= Ｉ (4)

（２）＝（４）より、定電流源Iの電流値は０．５A。（１）＝（３）より、Rp=50[V] / 0.5 [A] =100 [Ω] （答了）

覚える公式は以下だが、このスライドの対応を覚えておくと間違いがない。① Rs=Rp，② I=V / Rs

２．直流回路

10

12

5

35

R解答例

R=5+1/(1/10+1/12+1/5)+3≒10.7約１０．6[Ω] （答）

下記の回路の合成抵抗Rを求めなさい。回路素子はすべて純抵抗で、単位はオーム（Ω）です。計算式も示しなさい。答えは有効数字4桁目を四捨五入して、3桁で示しなさい。

３．交流回路

交流回路 アドミタンス

下記回路に流れる電流をＩ，両端の電圧をＶとする。微分方程式記述でＶとＩの関係を示しなさい。このとき、両端の電圧は各素子において同じであり、流れる電流が各素子に流れる電流の和になることを考えて書きなさい。また、記号法的記述でこの回路のアドミタンスを書き示しなさい。

Ｒ

Ｌ

Ｃ

解答例

下記回路に流れる電流をＩ，両端の電圧をＶとする。微分方程式記述でＶとＩの関係を示しなさい。このとき、両端の電圧は各素子において同じであり、流れる電流が各素子に流れる電流の和になることを考えて書きなさい。記号法的記述（jωを使いなさい）でこの回路のアドミタンスを書き示しなさい。 Ｒ

Ｌ

Ｃ

dV/dt=jωV∫Vdt=V/jωとおくと、左の式は、I=V/R+C*jωV+(1/L)*V/(jω)アドミタンスは、I/Vだから、これをYとすると、Y=I/V=1/R+jωC+1/jωL=1/R + j(ωC -1/(ωL))

テブナンの定理の復習

テブナン電源の定理

テブナンの定理を用いてＲ２の端子電圧を求めよ。R2を回路の出力端子として考えよ。

2 3

5

8V 8A

Vx

↑

GND(0V)

R2

Ａ Ｂ

テブナン電源の定理 解答例

2 3

8V 8A

Vx

↑

GND(0V)

Ａ Ｂ

①まず、R2を取り外した時のVｘを求める。これをVxoとすると、重ね合わせの定理より、

Vxo= ８[V] + 8[A]*2[Ω]=24[V]

である。上の式の第１項は、定電流源を取り外して開放状態にした時のVxを、第２項は定電圧源をとりはずしてこれを短絡状態にしたときのVxを定電流源電流に抵抗値２Ωを乗じて求めている。これでVxノードから回路を見た時の開放電圧がもとまった。

テブナン電源の定理 解答例

2 3

8V 8A

Vx

↑

GND(0V)

Ａ Ｂ

②次にVxノードから回路を見たときの出力インピーダンスを求める。

定電圧源を短絡し、定電流源を開放したときにVxノードから見えるインピーダンスは、これをRoとすると、

Ro=2 [Ω] （２）

これで出力インピーダンスがもとまった。

テブナン電源の定理 解答例

Vx

GND(0V)

Vxo

Ro

2

Vx

GND(0V)

Vxo

Ro

5 R2

③ 求められたテブナン電源は左のa図のとおり。ここにR2=5 [Ω]を再び接続すれば、b図のようになり、流れる電流は、I=Vxo/(Ro+R2)R2に発生する電圧Vxは、Vx=I*R2=Vxo/(Ro+R2)*R2=24 / (2+5) *5≒17.1 [V]

（付録にある，重ね合わせの定理を使ったときの結果と一致する）

Backup slides

重ね合わせの定理

2 3

5

8V 8A

Vx

↑

GND(0V)

R2

Ａ Ｂ

以下の回路において、電圧Vxを、電源ＡおよびＢの重ね合わせによって求めよ。

回答例

2 3

5

8V

Vx

GND(0V)

Ａ

①電源は２つ（定電圧源と定電流源）なので、これらについて重ね合わせる。

まず、定電流源を開放して、定電圧源のみを接続したときのVx1は、Vx1=(5/(2+5))*8=40/7[V] (1)

② 次に定電流源の影響分を見るために、定電圧源をはずしてそこを短絡する。このときVxは、定電流源の電流が２Ωと５Ωにコンダクタンスに比

例して分流するから、このときのVxをVx2とすると

Vx=（5Ωに流れる電流）*５Ω=((1/5)/(1/2+1/5))*8*5=(2/7)*8*5≒11.4 [V] (2)

2 3

5

8A

Vx

↑

GND(0V)

Ｂ

2 3

5

8V ７A

Vx

↑

GND(0V)

Ａ Ｂ

③ もとの回路のVxは、 (1)式と(2)式の足し合わせになるので、Vx=Vx1+Vx2=40/7+11.4≒17.1[V]（答了）

定電圧電源と定電流電源の振る舞いを同じにする。つまり、中身を見えなくしたとき、電圧源と電流源のタイプを同じ電源箱として取り扱え得るようにする。このような変換が可能どうかはここでは証明しないが、とりあえずやってみる。

直流定電圧電源

Ｖ

Rs

+ １００

５０V

直流定電流電源

↑ Rp

Ｉ

どうする？

定電圧電源と定電流電源の等価の詳細

変数は電圧源タイプでも電流源タイプでも２つだけなので、２つ方程式があれば求まるだろう。箱の外から何か２種類やってみて、電圧や電流を測ってみます。

一番簡単なのは、端子を開放した電圧（負荷がまったくない状態）の端子電圧と、端子をショートしたとき（負荷がゼロΩ）の両方の状態をやってみると、そのときの電圧と電流が測定できる。定電圧電源からやってみる。

直流定電圧電源の出力端子の開放電圧を測定する。

Ｖ

Rs

+ 100

50V V_

電圧計は入力抵抗が非常に高く、開放電圧を測定できるとします。

このとき、中身がわかっていれば、Ｒｓには電流が流れないので、電圧計は５Ｖを示すことはすぐわかります。このときの開放電圧をVv_openとします。Vv_open=50 [V] (1)ですね。

つぎに、出力端子をゼロΩでショートする（たとえば銅線を使

って）ことを考えます。すると、この電源箱の短絡電流が測定できます。

直流定電圧電源の出力端子の短絡電流を測定する。

Ｖ

Rs

+ 10

5V A_

電流計は入力抵抗が非常に小さく、電源の短絡電流が正確に測れるとします。

もし電源の中身が図のようにわかっていれば、５Ｖの電源にＲｓを直接つないだときの電流が測定できていることがすぐわかります。このときの短絡電流をIv_shortとします。Iv_short=5/10=0.5[A] (2)ですね。

V_

直流定電流電源

↑ Rp

Ｉ

今度は直流定電流電源。

まず開放電圧を測る。電圧計には電流が流れないので、電流源の出力電流がすべてRpに流れる。

このときの電圧計の読みは、これをVi_openとすれば、Vi_open= Ｉ * Rp (3)

電流IはすべてRpに流れ込む

A_

直流定電流電源

↑ Rp

Ｉ

定電流電源の短絡電流を測る。電流計は内部抵抗＝０なので、定電流源（I）からの電流はすべて電流計に流れる

このときの電流計の読みは、これをIi_shortとすれば、Ii_short= Ｉ (4)

電流Iはすべて電流計に流れ込む

デジタル回路とは

ｆ（ｘ）x y=f(x)

（定義１）真と偽の電圧範囲を定め、その範囲でのみ動作を定めた回路（狭義）

例： y=a~b(x=g~h), y=c~d(x=i~j), y:不定(それ以外の領域)（定義２）論理値（真と偽）のみを取り扱う回路（広義）

例：C=A and B

入出力電圧が真か偽の電圧範囲に収まるかどうかを設計する（定義１）

設計上は論理値のみを考慮し、対応する電圧は考えない（定義２）

ｙ

ｘ0

Ａ

Ｂ

Ａ

Ｂ

Ｃ

定義１の例Ａ，Ｂ以外では出力不定

定義２の例

アナログ回路とデジタル回路の比較

アナログ回路

長所：

●単純な機能であれば、簡素な回路で実現することができる

●高速信号回路、低ノイズ回路を実現しやすい

短所：

●記憶（電圧、電流など）が長時間できない

●集積回路で集積度を上げにくい（コストがかかる）

デジタル回路

長所：

●ノイズに強い

●情報の記憶をやりやすい

●集積度を上げることができるので

、ＣＰＵなどの大規模ロジック回路をＩＣにしやすい

●複雑な動作を実現しやすい

短所：

●ＡＤＣ・ＤＡＣを使わないとアナログ信号を直接扱えない

パルス回路とは

ｆ（ｘ）x y=f(x)

（定義）真と偽の電圧範囲を定め、その範囲でのみ動作を定めた回路に時間軸波形の品質を仕様する（狭義のデジタル回路で、時間軸品質を追加したもの）

例：y=a~b(x=g~h), y=c~d(x=i~j), y:不定(それ以外の領域)波形品質が良好であること（アイ・パターンを定義するなど）

その他：非常に狭いパルスを扱う回路をインパルス回路と呼ぶこともある。

パルスを発生する回路では上図に対応するような入力端子はない。

ｙ

ｘ0

Ａ

Ｂ

パルス回路の例Ａ，Ｂ以外では出力不定

ｔ

ｔ

ｘ

ｙ

アイパターンの引用 http://ja.wikipedia.org/wiki/ファイル:Multipath_system_eye_diagram.svg

時間的入出力関係の例

アイパターンの測定例