1.elektrostatikaren oinarriak
Transcript of 1.elektrostatikaren oinarriak
![Page 1: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/1.jpg)
1. Elektrostatikaren oinarriak
![Page 2: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/2.jpg)
Sarrera
Elektromagnetismoa Kargaren ondorioz gertatzen diren fenomeno fisikoak aztertu.
qQunibertso=kte
Karga elektrikoa kuantizatua dago
(e=1.6·10-19C partikula
elementalen karga)
Kantitate eskalarra da: positiboa edo
negatiboa
Partikula elementalen propietate
bat da
Materiaren berezko egoera neutroa da
![Page 3: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/3.jpg)
• 1785. urteko Coulomb-en emaitzetan oinarrituz…
Coulomb-en legea
' 2
'ˆq
qqF k r
r
(q-k q’-ren gainean egiten duen indarra)Bi kargen arteko indarra:
q'
q
r
'qF
'qF
r
• Indarra kargen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala eta kargen arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala da.• Indarra aldaratzailea edo erakarlea izango da kargen zeinuaren arabera.• Newton-en 3. legea beteko da.• 9 2 21/ (4 ) 9 10 Nm Cok
o non hutsaren permitibitate elektrikoa den (o8.85x10-12 C2 N- 1 m-2)
' 21 1
ˆ'N N
iq i i
i i i
qF F kq r
r
N karga puntualez osatutako, q’ kargaren gaineko indar totala.N kargetariko bakoitzak eragiten duen indarraren batura bektoriala izango da.
' 2
'ˆq
q dqdF k r
r
' ' 2ˆ'q qsolido solido
dqF dF kq r
r
Solido kargatu baten kasuan, kargak elementu infinitesimaletan banatu, dq.
iq
ir
'qir
iF
'qdF
'qr
r
dq
![Page 4: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/4.jpg)
Coulomb-en legea
• Orokorrean…
Solido batentzat:
Lamina batentzat:
Solido filiforme batentzat:
bolumeneko karga-dentsitatea
elementuaren bolumen infinitesimala
elementuaren azalera infinitesimala
elementuaren luzera infinitesimala
gainazal karga-dentsitatea
karga-dentsitate lineala
' ' 2ˆ'q qsolido solido
dqF dF kq r
r
'qdF
'qr
r
dq
![Page 5: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/5.jpg)
Eremu ElektrostatikoaKarga puntual bat puntu batean kokatzen dugunean, inguruko espazioa aldatu egiten da.
Espazioko puntu bakoitzean bektore bat definitu:Eremu elektrostatikoa
(eremu bektoriala)
q
r
r
( 0)E q
( 0)E q '
2ˆ
'qF q
E k rq r
Unitateak:
N/C
r-n q’ kokatuko bagenu:
' 'qF q E
N karga puntualek sortutako eremu elektrostatikoa:
Solido kargatu batek sortutako eremu elektrostatikoa:
21 1
ˆN N
ii i
i i i
qE E k r
r
2ˆ
solido solido
dqE dE k r
r
Eremu bektoriala EREMU LERROAK (E eremu lerroen tangentea da)
![Page 6: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/6.jpg)
Eremu elektrostatikoa
1. Eremu elektrostatikoaren kalkulua dipolo elektrikoaren ardatzean:
2. Eremu elektrikoa eraztun kargatu baten ardatzean:
ADIBIDEAK:
+q
-q
a
a
y
xPx
r
dq
x R xP
r
1/22 2 2 2 2
3/2 3/22 2 2 2
1ˆ ˆ2 2
2 ˆ
q aE k sin j kq j
r x a x a
qa pk j k
x a x a
3/22 2 2 2cosx
dq dq x xdE k k kdq
r r r x R
3/2 3/2 3/22 2 2 2 2 2
ˆ ˆ ˆ ˆxeraztuna eraztuna eraztuna
x x QxE dE i kdq i k dqi k i
x R x R x R
integratuz…
E
E E
dE
![Page 7: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/7.jpg)
Gauss-en Teorema. Aplikazioak.Gainazal itxi batean zeharreko eremu elektrostatikoaren fluxua:
q
rS
E
dS
q-k sortutako eremua erradiala da dS-rekiko paraleloa
gainazal bektorea
Gauss-en teorema:
- Fluxua + edo – kargaren arabera.- Gainazaletik kanpo dauden kargek ez dute fluxuaren balioan eraginik.- Gauss-en teorema bakarrik da posible E//dS denean:
-Karga banaketa esferiko bat-Plano infinitu kargatu bat-Hari luze kargatu bat
![Page 8: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/8.jpg)
Gauss-en legea. Aplikazioak
a. Uniformeki kargatutako R erradioko eta Q karga totaleko esfera:
b. Uniformeki kargatutako hari zuzen eta infinitua ( luzera dentsitateduna):
c. Uniformeki kargatutako xafla lau eta infinitua ( gainazaleko karga-dentsitateduna):
APLIKAZIOAK:
R
r
S
r
L
S
S
A
E
dS
dS
E
E
dS
dS
dS
E
E
r R 2ˆ
QE k r
r
r R3
2 3
ˆ ˆ
4 o
Q r Q rE r k r
r R R
ˆ2 o
E rr
aldameneko aldamenekoS estalkiakgainazala gainazala
E dS E dS E dS EdS
2 barnealdamenekogainazala o o
Gaussen Q LE dS E rL
Teorema
aldamenekoS estalkiak estalkiakgainazala
E dS E dS E dS EdS
2 barne
estalkiako o
Gaussen Q AE dS E A
Teorema
( 0), ( <0)2 2o o
E i x E i x
![Page 9: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/9.jpg)
Eremu elektrostatikoaren izaera kontserbakorra: Potentzial Elektrostatikoa
Partikularen dinamikaren gaia gogoratuz… Indar kontserbakorrak: W (lana) ibilbidearekiko menpekotasunik ez: W eta -Ep = W eta Em = ktea = Ec+Ep
Indar Elektrostatikoa KONTSERBAKORRA da. Froga dezagun…
5.1. Karga puntual bati dagokion energia potentziala
Q
q
2r
1r
r
r
dr
F
dl
q kargak dl desplazamendua jasaten badu:
2cos
QqdW F dl Fdl Fdr k dr
r
Integratuz…
22 2
11 1 1
2 21 2
1 1 1rr rr
rr r r
Qq drW dW k dr kQq kQq kQq
r r r r r
Indar kontserbakorra da, lana bakarrik hasierako eta amaierako posizioen menpekoa baita.
1 2( ) ( )p p pE E r E r
![Page 10: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/10.jpg)
Eremu elektrostatikoaren izaera kontserbakorra: Potentzial Elektrostatikoa
Energia potentzialaren jatorria aukeratuko dugu: Ep = 0 denean, hau da: 1r ( ) 0pE
2 12 1
1 1( ) ( )p pE r E r W kQq
r r
Unitateak:
J
q karga bat infinitutik r-ra ekartzeko egin beharreko lana.
0kanp FE W
elF
kanF
0kanp FE W
elF
kanF
0kanp FE W
elF
kanF
kanF
elF
0kanp FE W - q
- Q
+ q
Hurbiltzean txikitzen da
Urruntzean handitzen da
+Q - q
+ qHurbiltzean handitzen da
Urruntzean txikitzen da
- Q
+Q
Orokortuz: karga-banaketa baten eraginpean dagoen q karga puntual baten energia potentziala
2r
1r
dq
qF
dl
![Page 11: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/11.jpg)
Eremu elektrostatikoaren izaera kontserbakorra: Potentzial Elektrostatikoa
5.2. Potentzial elektrikoa
Elektrizitatean energia potentziala erabili beharrean ohikoagoa da karga unitateko energia potentziala erabiltzea: potentzial elektriko deritzoguna V
pEV
q Unitateak:
J/C = V (voltioa)Posizio konkretu batean kokatuko genukeen q karga batek izango luken energía potentzial elektrikoa adierazten du.
Bi punturen (r1 eta r2) arteko potentzial diferentzia:
Potentzial elektrikoaren jatorria aukeratuz…
orduan
Karga banaketa batentzat orokortuz…
2r
1r
dq
dl
E
Modu berean ere:
VqE p
![Page 12: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/12.jpg)
Eremu elektrostatikoaren izaera kontserbakorra: Potentzial Elektrostatikoa
Q
E
V
Eremu eskalarra
Gainazal ekipotentziala: potentzial berdina
daukaten puntuen leku geometrikoa
Eremu bektoriala
Eremu lerroak: eremuaren norabidea
adierazi
Esfera zentrukideak:
V=kQ/r
Karga positibo bat askatzen badugu espazioko edozein
tokitan, potentzial txikiagoko posizioetara
mugituko da.
![Page 13: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/13.jpg)
Energia ElektrostatikoaZein da karga banaketa baten energia? Kargak beraien artean infinituki urrun dauden posiziotik karga banaketa (kargak elkartzeko) egin beharreko lana.Izan bitez hiru karga eta suposa dezagun banan-banan hurbiltzen ditugula:
1q
2q
3q
1,2r
2,3r
1,3r
Lehenengo karga hurbiltzeko lanik ez: W1=0
Bigarren karga hurbiltzeko: 12 2 2 2 2
1,2p
qW E q V q k
r
Hirugarren karga hurbiltzeko: 1 23 3 3 1,3 3 2,3 3 3
1,3 2,3p
q qW E q V q V q k q k
r r
U energia elektrostatiko totala: U = W1 + W2 + W3
1 3 2 31 22 3
1,2 1,3 2,3p p
q q q qq qU E E k k k
r r r kargak ekarri diren
ordenaren independentea
Berridatziz…
1 3 2 3 1 3 2 31 2 1 2
1,2 1,3 2,3 1,2 1,3 2,3
1
2
q q q q q q q qq q q qU k k k k k k
r r r r r r
3 32 1 1 21 2 3
1,2 1,3 1,2 2,3 1,3 2,3
1
2
q qq q q qkq kq kq
r r r r r r
1 1 2 2 3 3
1
2q V q V q V
![Page 14: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/14.jpg)
Energia elektrostatikoa
1 1 2 2 3 3
1
2q V q V q V U
non V1: beste kargek q1-en posizioan sortutako potentziala den V2: beste kargek q2-en posizioan sortutako potentziala den V3: beste kargek q3-en posizioan sortutako potentziala den
N karga puntualentzat orokortuz…
1
1
2
N
i ii
U qV
Karga banaketa jarraitu batentzat orokortuz…
1
2 solidoU Vdq
![Page 15: 1.elektrostatikaren oinarriak](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061514/55bee5c2bb61eb266b8b481f/html5/thumbnails/15.jpg)
Dipolo elektrikoa eremu elektriko bateanDipolo elektrikoa: bi karga berdinek baina aurkako zeinukoak (q eta –q) osatzen duten sistema.
: momentu dipolarra eta
O
+q
-q
r
r
F
F
p
E eremuaren barruan sartzean bi indar agertu 1F = qE
2F = -qE
Beraz, E–k indar-momentu bat eragingo du:
2 2O
r rM r F r F r F r qE p E
F F
Dipoloa d angelua biratzen duenean Lana egingo du.
O pdW M d pEsin d dE
cospE pE p E
Beraz, dipoloa orientatzeko behar den energia, orientazio-energia: