Tese de Mestrado Ciencias da Fala e da Audição Jorge Humberto
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1AT 2004
Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição
António Teixeira
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2AT 2004
Aula
11• Análise em frequência de
sinais reais– analógicos– digitais
• Análise espectral de sinais variáveis no tempo
– o Espectrograma– resolução no tempo e na
frequência– narrow band e wide band
• MATLAB– specgram
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3AT 2004
Análise em frequência de sinais reais
sinais analógicos
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4AT 2004
O problema base• Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a
sinais com uma representação matemática “simples”• Mas o que acontece quando pretendemos o espectro
de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática?– a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais
abstractos “no papel”
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5AT 2004
Uma solução• Até recentemente, apenas existia uma forma prática de
determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda– este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as
frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis
• para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama
• Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo– o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS
– Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável
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6AT 2004
Exemplo: análise da onda triangular
• O sinal– período = 5 ms
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7AT 2004
filtro para frequência central=200• filtro e saída
•Max=0.3748
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8AT 2004
filtro para frequência central=300• filtro e saída
•Max aprox 0
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usando vários filtros...
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o caso digital• aplica-se a DFT/FFT
•tantos pontos como os do sinal
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11AT 2004
em termos de frequências
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12AT 2004
Análise espectral de sinais variáveis no tempo
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13AT 2004
O problema• Até agora os sinais que tratamos têm sempre
as mesmas características ao longo do tempo
• Como tratar de sinais que variam com o tempo?– como a música– e o sinal de voz !!
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14AT 2004
Solução • Extensão das ideias anteriores
• No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros– retirando o detalhe por um processo de rectificação e
“smoothing”• tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem
qualquer interesse pelo detalhe• existem muitas forma de o fazer
• No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal– a designada Short Time Fourier Analysis
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Exemplo: “chirp”
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16AT 2004
combinando numa forma 3D
•3D tempo, frequência e amplitude
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vista 2D
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Espectrograma (digital)
representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo
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19AT 2004
O que é ?• Se analisarmos vários segmentos ao longo do
sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência
• O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões– Usando cores (ou níveis de cinzento) para
representar a amplitude das várias sinusóides
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20AT 2004
Como se constrói• Para os vários segmentos do sinal
– Calcula-se a FFT• depois de aplicar janela ao sinal
– Converte-se para cores ou tons de cinzento– Com esta informação cria-se uma coluna de uma
imagem
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21AT 2004
Segmentos (Frames)• A análise pela DFT assume que o sinal
mantém as suas características a seguir ao bloco analisado– O que não se verifica no sinal de voz
• A análise é efectuada em pequenos segmentos em que o sinal tem características estáveis– Cerca de 10 a 20 ms
• Cada segmento é designado em Inglês de frame
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22AT 2004
Janelas• Ao obter-se um segmento está implícito que se
colocam a zero todos os valores fora do segmento– Isto corresponde à aplicação do que se chama
janela rectangular• Problema: o que se vê na FFT não são apenas as
componentes devidas ao sinal mas também componentes devidas à janela
• Para evitar parcialmente este problema utilizam-se outras janelas, como as de Hamming e Hann
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23AT 2004
Janelas • Hamming
• Aplicada ao sinal
0 50 100 150 200 250 3000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 50 100 150 200 250 300-0.1
-0.05
0
0.05
0.1sinal aplicando janela rectangular de 256 pontos
0 50 100 150 200 250 300-0.1
-0.05
0
0.05
0.1sinal aplicando janela de hamming de 256 pontos
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24AT 2004
Efeito na FFT
0 20 40 60 80 100 120 140-50
-40
-30
-20
-10
0
10
vermelho= rectangular preto=hamming
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25AT 2004
Tamanho das janelas• Para se usar DFT deve ser potência de 2
– 32, 64, 128, 256, 512, 1024
• Resolução na frequência pretendida– N amostras resultam em N pontos na frequência
entre 0 e a freq. Amostragem• Intervalo entre frequências= fa/N
– N=fa/intervalo
– Intervalo = 45 Hz => 10000/45=222 => 256 amostras
– Intervalo = 300 Hz => 10000/300=34 => 32 amostras
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26AT 2004
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080
100120
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080
100120
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080
100120
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27AT 2004
MATLAB: specgram• SPECGRAM Calculate spectrogram from signal. B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)
calculates the spectrogram for the signal in vector A. • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments,
windows each with the WINDOW vector and forms the columns of B with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms.
• Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A.
• Time increases linearly across the columns of B, from left to right.
• Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.
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28AT 2004
Example: specgramdemo
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29AT 2004
Narrow band• Resolução na frequência aprox. 45 Hz
– Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se• Podem distinguir-se os harmónicos
– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras
– Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal
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30AT 2004
Wide band• Resolução na frequência aprox. 300 Hz
– Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam– Não se podem seguir os harmónicos
individualmente de adultos do sexo masculino• Frequência fundamental por volta dos 100 Hz
– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras
– Boa resolução no tempo
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31AT 2004
Exemplos Matlab “chirp”
NFFT=256
bw aprox 45
NFFT=32
bw aprox 300
narrow wide
pior
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32AT 2004
Diferenciar componentes de frequências próximas (1000 e 1150 Hz)
distingue
narrow
wide
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33AT 2004
Espectrograma de um impulso
•narrow
•wide
melhor
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34AT 2004
Espectrograma de dois impulsos próximos no tempo
melhor
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35AT 2004
Espectrograma de sinais “random”
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36AT 2004
Exemplo usando SFS
Qual é o Wide e oNarrow ?
wide
narrow