1

Disciplina: Equações Diferenciais

1ª Lista de Problemas

1ª Parte:

Nos problemas 1-12, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela

aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial

(EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária,

indique se a equação é linear ou não linear.

2

3

2ª Parte:

4

3ª Parte:

Gabarito 3ª parte:

5

4ª parte:

Gabarito 4ª Parte:

6

5ª parte:

7

Gabarito 5ª Parte:

8

6ª Parte. Nos problemas 1-29, resolva a equação diferencial dada

9

8. (((( ))))(((( ))))++++ dx gcot xyx

y

10.2

2

x

yxy

dx

dy ++++====

12. (2x-1) dx + (3y +7)

14. 91

12

32

++++−−−−

dy

dx

xyx

16.(tg x–sen x sen y)dx +

18. (4x3y – 15x

2 - y) dx +

20. (5x + 4y) dx + (4x - 8

22. x2 dy = (x

2 + xy+ y

2) dx

24. (2y2x - 3) dx + (2yx

2 + 4)

0====−−−− dy x

+7) dy=0

023

====++++ yxdy

dx

dx +( cos x cos y) dy =0

y) dx + (x4 + 3y

2 - x) dy = 0

8y3) dy=0

dx

+ 4) dy=0

Nos problemas 41-47, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.

42. xy dy = (y3 – x

3) dx, y(1) = 2.

44. (x +y)2 dx + (2xy + x

2 - 1) dy=0,

46. (4y+2x -5) dx + (6y + 4x - 1) dy=0,

48 (y2 cos x -3x

2y -2x) dx + (2y sen x

y(0) = e.

10

26. (3y2

+2xy) dx - (2xy +

28.(y3– y

2 senx-x) dx + (3

30 (((( )))) )yx(dy yx 3++++====−−−−

32. (e2y

- y cos(xy))dx +(2xe

34.(y+x) dy = (y - x) dx

36 x

y

e xydx

dyx ++++====

38. x dy = (2xex –y +6x

2)

40. 13

1

++++

++++−−−− dx y

x

47, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.

y(1) = 1.

dy=0, y(-1) = 2.

y sen x –x3 +ln y) dy=0,

+x2) dy=0

(3xy2 + 2y cosx) dy=0

dx)

y cos(xy))dx +(2xe2y

–x cos(xy)+2y) dy=0

) dx

03

====

++++−−−− dy x

y

47, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.

11

7a parte:

12

Gabarito:

1ª Parte:

2ª Parte:

Problemas de Revisão

6ª Parte :

13

2. xx3

xy

23

++=

4. cx

1y +−=

6. )1x(e2y x−−=

−

8. (((( )))) cxsecx

y====

10. cxln

xy

−−−−−−−−====

12. yxx ++++++++−−−−2

232

14. (x3y

3)/3 – arc tg 3x = c

16. cos x sen y + ln

18. y xxyx −−−−−−−−34 5

20. yxyx −−−−++++2

25 24

22. (((( cxlntg xy ++++====

24. yxyx ++++−−−− 4322

26. cxx

y

x

y====++++

2

2

28. xcosyy x ++++23

c+

c)1 +

cy ====++++ 7

arc tg 3x = c

sec x = c

cyy ====++++3

cy ====4

))))c

cy ====

cx ====−−−−2

2

30. cxy

xxyln ====

++++++++++++

2

32. xe2y

– sen(xy) +y2 = c

34. tgarc yxln ++++++++ 222

36. cxlne x

y

++++====−−−−−−−−

38. xy – 2xex + 2e

x – 2x

3=c

40. x -3 ln x + xy + y - 3 ln

14

cx

ytg ====

=c

3 ln y =c

41. (1 +cos x) (1 + ey) = 4

42. y3 +3 x

3 ln x = 8x

3

44. 22

3

3−−−−++++++++ yxyyx

x

46. 354 2++++−−−−++++ yxxxy

48. y2 sen x – x

3y- x

2

) = 4

34====y

82====−−−− y

2 + y ln y – y =0

15

7a parte:

Livros consultados:

Boyce, W. E. e DiPrima, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de

Contorno. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 8ª Edição, 2006.

BRONSON, R. Equações diferenciais. Coleção Schãum, 2 ed. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil.

1995.

Nagle, R. K., Saff, E. B. e Snider, A. D. Equações diferenciais. [traduzido por Daniel Vieira] 8ª

Ed. – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.

Zill, D. G. e Cullen, M. R. Equações Diferenciais – Vol. 1. São Paulo, Makron Books Ltda, 3º

Edição, 2000