19. Januar 2010 Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing....
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19. Januar 2010
Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung
Dr.-Ing. Karin Vielemeyer
1 Grundlegende Begriffe bei Projektionen
2 Parallelprojektion2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen
3 Zentralprojektion und Entzerrung
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2 Parallelprojektion
Original
Bild
Projektionsstrahl
Projektionstafel
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
P''
P
P'
k12
Aufklappenk12
P''
P'
Zweitafelprojektion als Verfahren der senkrechten Parallelprojektion
Ordnungslinie ……………………. zur Risskante (z. B. PIPII k…...)
Abstandregel: Der Abstand eines Bildpunktes im neuen Riss
ist gleichdem Abstand des entsprechenden Bildpunktes im wegfallenden Riss.
(z. B. Abstand PIV von k14 ist gleich Abstand P….. von k…..)
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
Wähle eine Zeichentafel, so dassdie ebene Figur in dieser Tafeloder parallel zu dieser Tafel liegt.
Vorgehen:
Z. B. Höhenlinie p1 der Ebene 4 1 und 4 p1 IV íst Gerade5 und 5 || IV
C'A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
Drei Punkte, die nicht auf einerGeraden liegen, bestimmen eineEbene.
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
D muss in der Ebene liegen.
C'A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
p1''
Hauptlinie: Höhenlinie p1
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
CIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
CIV DIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
CIV DIV
k45
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
VC
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
VC
VD
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
VC
VDwG(ABCD)
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke
Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel
Paralleldrehen
Klappung des Stützdreiecks – wurde nur an der Tafel ausgeführt
A''
B''
A'
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
A''
B''
A'
B'
k12
k14
Benutze 4 1
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
A''
B''
A'
B'
k12
k14
BIV
Benutze 4 1
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
A''
B''
A'
B'
k12
k14
BIV
Benutze 4 1
wL(AB)
A =IV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke
Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel
Paralleldrehen
Klappung des StützdreiecksWurde nur an derTafel ausgeführt …
A''
B''
A'
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
A''
B''
A'
B'
Dreh-achse
A0'
Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage
A''
B''
A'
B'A0'
A0''
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage
A''
B''
A'
B'A0'
A0''
wL(AB)
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen
Paralleldrehen eines Dreiecks
Drehung um eine Höhenlinie,so dass die ebene Figur parallelzu 1 liegt.
A'
B''
A''
C''
B'
C'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
C0'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
C0'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
C0'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Nach: Skript Prof. Schulz
…Bildebene
0…Augpunkt
H…Lotfußpunkt desAugpunktes in
v…Verschwindungs-ebene
Gv(g)…Verschwin-dungspunkt
O
v
Hg
g
g0
GV(g)
G(g)
F(g)
L
g0…Fluchtstrahl
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Nach: Skript Prof. Schulz
…Bildebene
0…Augpunkt
H…Lotfußpunkt desAugpunktes in
…Ebene
v…Verschwindungs-ebene
0…Fluchtebene
e( )…Spurgerade
ev( )…Verschwin-dungsgerade
f( )…Fluchtgerade
Begriffe der Zentralprojektion
O
H
L
e
f
ev
v
19. Januar 2010
Der Augpunkt O wird durch die Drehung der Ebene 0 um die Fluchtgerade f( )in die Bildebene projiziert.
Es entsteht der Punkt W().
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
Bildebene
Augpunkt O
Lotfußpunkt H
Punkt P
OH
P
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
OH
P
Bildebene
Augpunkt O
Lotfußpunkt H
Ebene
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
Bildebene
Augpunkt O
Bildpunkt P
Fluchtebene 0
Fluchtgerade f()
Ebene
OH
P
f()
W()
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
OH
P
f()
W()
P
e()
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
OH
P
f()
W()
P
e()
P0
Drehen von auf
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
OH
P
f()
W()
P
e()
P0
Drehen von auf
Die Drehsehne PP0 istparallel zum Fluchtstrahl.
P0 liegt auf W()P.
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
19. Januar 2010
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion