173840247 Apostila Desenho Tecnico Faeng
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Fundação Santo André
Desenho Técnico
Prof. Miguel N.
2009
Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel
Índice
Primeira parte
Concordância Geométrica----------------------- 1
Perspectivas--------------------------------------- 7
Projeção ortogonal-------------------------------- 12
Cotagem-------------------------------------------- 14
Escala----------------------------------------------- 17
Corte------------------------------------------------ 20
Corte parcial--------------------------------------- 21
Corte em rotação---------------------------------- 23
Encurtamento-------------------------------------- 24
Vistas auxiliares----------------------------------- 24
Tolerância dimensional-------------------------- 27
Tabela de tolerância dimensional--------------- 28
Tabela de ajustes recomendados---------------- 29
Acabamento superficial-------------------------- 30
Tolerância de forma e posição------------------ 30
Segunda Parte
Geometria Descritiva----------------------------- 32
Figuras geométricas------------------------------ 34
O Sistema Mongeano---------------------------- 38
Representação em Épura------------------------- 42
Exercícios (épura do ponto)--------------------- 43
Estudo da reta------------------------------------- 46
Traço de uma reta--------------------------------- 47
Reta fronto horizontal---------------------------- 49
Reta horizontal------------------------------------ 50
Reta frontal---------------------------------------- 51
Reta de topo--------------------------------------- 52
Reta vertical--------------------------------------- 52
Reta de Perfil-------------------------------------- 53
Reta oblíqua--------------------------------------- 54
Exercícios (épura da reta)------------------------ 55
Exercícios de projeção ortogonal -------------- E1 a E 32
Apêndice
Formato A4 ---------------------------------------
Reticulado -----------------------------------------
Concordância Geométrica Na construção de desenhos há a necessidade de se concordar linhas que compõem seu contorno externo e interno. Isto pode ser feito por meio de técnicas, sendo que as principais são apresentadas as seguir. Concordar duas retas por meio de um arco de raio conhecido.
1- Obter um ponto central O no cruzamento das paralelas as retas r e s traçados a uma distância R de r e s.
2- Obter A e B (pontos de concordância) traçando as perpendiculares AO e OB.
Concordar duas retas, r e s, por meio de um arco de raio R, sendo r e s não perpendiculares entre si.
1- Obter o ponto O no cruzamento das paralelas r e s, traçados a uma distância R de r e s.
2- Obter A e B (pontos de concordância) traçando as perpendiculares AO e OB.
1
Concordar uma reta e um arco por meio de um arco dado 1- Obter O2 no cruzamento de r’ // r com um arco de raio R1 + R2. 2- Obter B ligando O1 a O2. 3- Obter A traçando O2 A perpendicular a r.
Concordar dois arcos dados por meio de outro arco dado (concordância interna).
1- Obter O3 no cruzamento dos arcos 1 e 2 de raios R1 + R3 e R2 + R3, respectivamente.
2- Obter A e B ligando O3 a O1 e O3 a O2.
2
Concordar dois arcos dados, por meio de um outro arco dado (concordância externa). 1- Obter O3 no cruzamento dos arcos 1 e 2 de raios R3 – R1 e R3 – R2,
respectivamente. 2- Obter A e B ligando O3 a O1 e O3 a O2.
Traçar por P as tangentes à circunferência.
1- Unir P a O. 2- Obter A e B (pontos de tangência) no cruzamento da circunferência dada com a
circunferência de raio R e centro M.
3
Traçar a tangente externa comum às circunferências. 1- Com centro em O2 traçar a circunferência auxiliar de raio R2 – R1. 2- Obter C com a intersecção entre o arco R e a circunferência auxiliar. 3- Obter B unindo O2 a C. 4- Obter A traçando O1A // O2B.
Traçar a tangente interna, comum às circunferências.
1- Com centro em O2 traçar o arco de raio R2 + R1. 2- Obter C com a intersecção entre o arco auxiliar de raio R e o raio do item
anterior. 3- Obter B unindo O2 a c. 4- Obter A traçando O1A // O2B.
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Exercícios de Concordância Geométrica
1- Concordar as circunferências a seguir, obedecendo tangenciamento externo e interno. (raio de concordância externo 55 milímetros; raio de concordância intena 15 milímetros).
2- Traçar pelo ponto P as retas tangentes à circunferência dada.
3- Traçar as retas tangentes (externas) comuns às circunferências dadas.
5
4- Traçar as retas tangentes (internas) comuns às circunferências dadas.
5- Redesenhar as figuras planas a seguir, utilizando as concordâncias geométricas anteriores.
(5a) utilize as mesmas dimensões do desenho.
(5b) utilize dimensões em dobro.
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(5c) utilize as dimensões em dobro. (5d) utilize as mesmas dimensões.
Perspectivas Perspectivas são as representações que mais se assemelham a nossa visão natural. Nestas, a linha de visada não é perpendicular às faces, o que possibilita visualizar superfícies múltiplas que sejam perpendiculares entre si, tal não é possível na projeção ortogonal. Existem três tipos básicos de perspectivas: cavaleira, isométrica e bimétrica. Nas perspectivas cavaleiras, uma aresta da peça é sempre representada na posição horizontal, enquanto uma aresta que seja perpendicular a anterior pode ser desenhada num ângulo de 30, 45 ou 60 graus. Na perspectiva isométrica, duas arestas perpendiculares entre si são sempre desenhadas formando ângulos de 30 graus com uma linha de construção horizontal. Na perspectiva bimétrica, duas arestas perpendiculares entre si são desenhadas tendo-se uma delas formando um ângulo de 7 graus e a subseqüente 42 graus, em relação a uma linha de construção horizontal. A seguir uma visualização dos tipos de perspectivas.
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Relação entre medidas reais e do desenho em perspectiva Cavaleira Tipo de
perspectiva Isométrica Bimétrica 30° 45° 60° Largura 80% 100% 100% 100% 100% Altura 80% 100% 100% 100% 100% Profundidade 80% 50% 66% 50% 33% As perspectivas também podem ser formadas por figuras circulares, o que no caso fica com a aparência de uma elipse. As figuras abaixo mostram uma técnica, simplificada, para a representação de círculos em perspectivas isométricas.
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Dadas as perspectivas cavaleiras, desenhar as perspectivas isométricas. a)
b)
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c)
d)
Dadas as perspectivas isométricas, desenhar as perspectivas cavaleiras. a)
10
b)
c)
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Projeção ortogonal No desenho técnico, projeção é a representação gráfica de um modelo ou peça, feita sobre um plano. Existem várias formas de projeção, sendo que a ABNT ( Associação Brasileira de Normas Técnicas ) adota a projeção ortogonal, por ser a representação mais fiel e representativa. Assim, as projeções ortogonais de uma peça são, na verdade, apenas uma representação do objeto que, a princípio, é observado por três ou mais direções diferentes, sendo que estas direções formam um sistema ortonormal. Desse modo, observe as figuras abaixo onde são dadas as direções de observação de uma peça e a nomenclatura adotada para cada uma das projeções obtidas.
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Uma vez realizada a projeção de uma peça, dada em perspectiva, diz-se que obtivemos as projeções ortogonais da mesma, como representado a seguir.
Outras nomenclaturas adotadas para as projeções ortogonais: Planta = Vista Superior Elevação = Vista Frontal Lateral = Vista Lateral Esquerda A seguir mais um exemplo de peça, dada em perspectiva, para a qual são apresentas as projeções ortogonais.
Perspectiva
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As projeções acima foram obtidas no primeiro diedro, sendo que o tema diedro será abordado no tópico geometria descritiva. Cotagem Cotar uma peça, ou melhor cotar as projeções ortogonais, é definir as medidas que serão utilizadas para se confeccionar um produto (peça). Em desenho técnico a unidade de medida utilizada é o milímetro, caso contrário a unidade deve ser especificada, ou seja, se não houver nenhuma indicação de unidade de medida fica subentendido que se está utilizando o milímetro. Observe o desenho a seguir e note que emprega-se linhas distintivas para a cotagem. Linha de contorno da peça – espessura 0,5 mm Linha tracejada – espessura 0,3 mm Linha de cota – espessura 0,3 mm Linha de chamada – espessura 0,3 mm Setas – indicam os extremos de uma dimensão É necessário se diferenciar as linhas de cotagem e do contorno do desenho (por meio da espessura das linhas) para que não haja interpretação errônea da geometria da peça.
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Como recomendação para uma cotagem correta e de boa distribuição no desenho, devem ser observadas as seguintes regras: 1 – cotar do lado externo do desenho.
2 – apresentar as cotar de forma alinhada.
3 – os valores das cotas devem estar posicionados acima da linha de cota, muito embora, muitos profissionais preferem fazê-lo no meio da linha de cota, como apresentado a seguir.
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5 – os valores numéricos sempre devem ser apresentados acima da linha de cota ou voltados para o lado esquerdo. Outro exemplos de cotagem:
Cotagem por face de referência
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Cotagem simplificada e seqüencial
Cotagem de ângulos
Na cotagem de ângulos, os valores numéricos devem ser posicionados o mais em “pé” possível, e também pode-se utilizar as linhas de contorno da peça como linhas de referência ( o que permite suprimir as linhas de chamada). Cotagem de diâmetros, raios e esferas.
Escala A escala relaciona as medidas do desenho com as medidas da peça física.
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Um desenho deve ser elaborado em escala reduzida quando a peça representada for muito maior que os formatos de folhas padronizadas disponíveis. De forma análoga, um desenho pode ser ampliado se seus detalhes não forem convenientemente visíveis numa escala natural (1:1). A norma NBR 8196 da ABNT recomenda a utilização das seguintes escalas:
Categoria Escala recomendadas Escala de Redução 1:2 1:5 1:10
1:20 1:50 1:100 1:200 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000
Escala de Ampliação 2:1 5:1 10:1 20:1 50:1 100:1
Os formatos padronizados apresentam dimensões que são decorrentes do formato, dito básico, denominado A0. Observe a tabela a seguir:
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Na seqüência a forma correta de dobrar folhas para que estas fiquem reduzidas ao formato A4.
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Corte Corte significa divisão, separação. Em desenho técnico, o corte (ou corte total) permite ver as partes internas da peça, ou seja, os detalhes que não eram devidamente observáveis por meio das linhas tracejadas.
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Hachuras As hachuras são um conjunto de linhas indicativas que dada região da peça foi cortada , bem como indicam o tipo de material que constitui a peça. Dessa forma temos as seguintes hachuras e suas respectivas representações:
As hachuras também são feitas com espessura de linha de 0,3 mm, para que não interfiram na compreensão do desenho em si. Caso existam linhas tracejadas na região hachurada, estas podem ser omitidas. Mais um exemplo de peça em corte.
Corte Parcial O corte parcial é derivado do corte total e é empregado nos casos onde não se pode cortar totalmente a peça ou onde o corte total deixa de ser prático e elucidativo.
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Obs.: não são admitidos cortes totais de peças consideradas maciças tais como: eixos, parafusos, pinos, rebites, chavetas e nervuras. No corte parcial apenas uma porção do material da peça é “arrancado” ,o que necessariamente nos obriga à utilizar hachuras, as demais partes da peça ficam intactas (sem alteração).
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Corte em Rotação O corte em rotação ou apenas a rotação de uma vista, é um meio de se evitar que partes de uma projeção apresentem formatos complexos, tais como elipses e linhas tracejadas, que não colaboram para a compreensão da peça.
Seção A seção de uma peça nada mais é do que uma forma de se conhecer a geometria transversal da peça. Este recurso é muito empregado em peças consideradas maciças, tais como: eixos, chavetas, rebites, parafusos e peças de resistência em geral.
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Encurtamento O encurtamento é empregado em peças cuja seção é constante por uma longa extensão, sendo que não há vantagem em se utilizar escalas de redução, pois os demais detalhes se tornariam ínfimos. O encurtamento pode ser indicado de duas forma. Vide figuras abaixo.
Pode-se empregar num mesmo desenho os recursos de encurtamento e seção, conforme exemplo abaixo.
Vistas auxiliares As vistas auxiliares são uma forma de se visualizar partes ou porções de uma peça que não podem ser devidamente representadas pelas projeções ora conhecidas (planta, elevação e vista lateral).
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Assim, cria-se uma direção de observação que nos permita visualizar (projetar) o detalhe em questão, sem que ocorram distorções.
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Tolerância Tolerância é o valor permitido da variação de dimensão de uma peça. A Tolerância corresponde a um “erro” dimensional tolerado na construção de uma peça. É a tolerância que nos permite a intercambiabilidade entre peças que devem ser acopladas entre si, o que possibilita a substituição de uma peça sem necessidade de ajuste posterior à montagem. O sistema de tolerância adotado pela ABNT consiste em tabelas, cuja unidade de medida é o micrometro (µm = 0,001 mm), a qual nos permite definir a tolerância e a qualidade de trabalho. Por exemplo: 20 H 7 20 - é a dimensão nominal H - é a posição do campo de trabalho 7 - é a qualidade de trabalho Campo de tolerância Campo de tolerância é o conjunto de valores compreendidos entre as dimensões máximas e mínimas. Existem 28 campos representados por letras, sendo as maiúsculas para furos e as minúsculas para eixos. Furos A, B, C, CD, D, E, EF, F ,FG, G, H, J, JS, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC. Eixos a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc. Para que não haja grande diversificação dos tipos de ajuste, a tolerância do furo ou do eixo é padronizado. Geralmente a referência é o H7 ou h7.
Na seqüência, as tabelas de valores numéricos das tolerâncias para furos e eixos.
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Acabamento superficial ou Rugosidade A tabela a seguir relaciona o tipo rugosidade com o equipamento empregado para obte-lo.
Tolerância de forma e posição As tolerâncias de forma e posição podem ser adicionadas às tolerâncias dimensionais para assegurar melhor funcionamento e intercambiabilidade de peças. As tolerâncias de forma limitam os afastamentos de um dado elemento em relação à sua forma geométrica considerada ideal.
Rugosidade para desbaste ordinário
Rugosidade para desbaste comum
Rugosidade realizável com cuidados e métodos especiais
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As tolerâncias de posição limitam os afastamentos da posição mútua entre dois ou mais elementos, para assegurar a funcionalidade ou interpretações errôneas. De forma geral, um ou mais elementos são tomados como referência. As tabelas a seguir apresentam as simbologias e interpretações desse tipo de tolerância.
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Geometria Descritiva Quando alguém quer transmitir um recado, pode utilizar a fala ou passar seus pensamentos para o
papel na forma de palavras escritas. Quem lê a mensagem fica conhecendo os pensamentos de quem a
escreveu. Quando alguém desenha, acontece o mesmo: passa seus pensamentos para o papel na forma
de desenho. A escrita, a fala e o desenho representam idéias e pensamentos. Neste curso será
apresentado um sistema de representação que utiliza o desenho como forma principal de expressão.
Desde épocas muito antigas, o desenho é uma forma importante de comunicação. E essa representação
gráfica trouxe grandes contribuições para a compreensão da História, porque, por meio dos desenhos
feitos pelos povos antigos, podemos conhecer as técnicas utilizadas por eles, seus hábitos e até suas
idéias.
As atuais técnicas de representação foram criadas com o passar do tempo, a medida que o homem foi
desenvolvendo seu modo de vida, sua cultura. Veja algumas formas de representação da figura
humana, criadas em diferentes épocas históricas.
Desenho das cavernas de Skavberg (Noruega) do período mesolítico (6000 - 4500 a.C.). Representação esquemática da figura humana.
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Nu, desenhado por Miguel Ângelo Buonarroti (1475-1564). Aqui, a representação do corpo humano transmite a idéia de volume.
Esses exemplos de representação gráfica são considerados desenhos artísticos. Embora não seja
artístico, o desenho técnico também é uma forma de representação gráfica, usada, entre outras
finalidades, para ilustrar instrumentos de trabalho, como máquinas, peças e ferramentas. E esse tipo de
desenho também sofreu modificações, com o passar do tempo.
Atualmente o desenho técnico não só é uma forma de representação gráfica de objetos em geral, mas
também traz uma série de informações adicionais as quais são indispensáveis para a construção de um
determinado produto. Tais informações serão apresentadas oportunamente.
Etapas de elaboração do desenho
As vezes, a elaboração do desenho técnico mecânico envolve o trabalho de vários profissionais. O
profissional que planeja a peça é o engenheiro ou o projetista. Primeiro ele imagina como a peça deve
ser. Depois representa suas idéias por meio de um esboço à mão livre ou por meio de uma ferramenta
computacional (software).
O esboço corresponde a uma etapa intermediária do processo de elaboração do projeto, que ainda pode
sofrer alterações.
Depois de aprovado, o desenho que corresponde à solução final do projeto é acrescido de outras
informações que o tornam um desenho definitivo, o qual também é chamado de desenho para
execução.
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O desenho para execução, que tanto pode ser feito na prancheta como no computador, deve atender
RIGOROSAMENTE a todas as normas técnicas que dispõem sobre o assunto. Para tanto, é necessário
conhecer as normas técnicas em que o desenho se baseia e os princípios de representação da geometria
descritiva.
Geometria Descritiva
O desenho técnico, tal como nós o entendemos hoje, foi desenvolvido graças ao matemático francês
Gaspar Monge (1746-1818). Os métodos de representação gráfica que existiam até aquela época não
possibilitavam transmitir a idéia dos objetos de forma completa, correta e precisa.
Monge criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm três dimensões
(comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que
tem apenas duas dimensões (comprimento e largura).
Esse método, que passou a ser conhecido como método mongeano, é usado na geometria descritiva. E
os princípios da geometria descritiva constituem a base do desenho técnico. Veja:
Representação de um objeto de acordo com os princípios da geometria descritiva.
Figuras Geométricas
Todos os objetos, mesmo os mais complexos, podem ser associados a um conjunto de figuras
geométricas, as quais são compostas por elementos básicos, tais como: ponto, reta e plano.
O PONTO é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem comprimento, nem
largura, nem altura.
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No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identificá-lo, usamos letras
maiúsculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos:
Lê-se ponto A, ponto B e ponto C.
A LINHA tem uma única dimensão: o comprimento.
Você pode imaginar a linha como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente. O
deslocamento de um ponto também gera uma linha.
Para se ter a idéia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta é ilimitada, isto é, não tem início
nem fim. As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino. Veja a representação da
uma reta r:
Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas SEMI-RETAS.
A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim.
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limitado de reta. A esse pedaço de
reta, limitado por dois pontos, chamamos SEGMENTO DE RETA. Os pontos que limitam o segmento
de reta são chamados de extremidades. No exemplo a seguir temos o segmento de reta CD, que é
representado da seguinte maneira: CD.
Podemos ter uma idéia do que é o PLANO observando uma parede ou o tampo de uma mesa. Você
pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas sucessivamente numa
mesma direção ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direção. O plano é
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ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se representá-lo
delimitado por linhas fechadas:
Para identificar o plano usamos letras gregas. É o caso das letras: α (alfa), β (beta) e γ (gama), que
você pode ver nos planos representados na figura acima.
O plano tem duas dimensões, normalmente chamadas comprimento e largura. Se tomamos uma reta
qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas semiplanos.
A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a
posição que os objetos ocupam no espaço. A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal
ou inclinada.
Um plano é vertical quando tem pelo menos uma reta vertical; é horizontal quando todas as suas retas
são horizontais. Quando não é horizontal nem vertical, o plano é inclinado. Veja as posições da reta e
do plano.
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano.
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Exemplos:
As figuras planas com três ou mais lados são chamadas polígonos.
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um sólido geométrico.
Analisando a ilustração abaixo, você entenderá bem a diferença entre uma figura plana e um sólido
geométrico.
Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento, largura e altura.
O prisma é um sólido geométrico limitado por polígonos. Você pode imaginá-lo como uma pilha de
polígonos iguais muito próximos uns dos outros, como mostra a ilustração seguinte:
O prisma nos fornece uma série de elementos, os quais são de suma importância para sua
representação por meio do desenho técnico, que são: faces, arestas e vértices.
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A PIRÂMIDE é outro sólido geométrico limitado por polígonos. Você pode imaginá-la como um
conjunto de polígonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, que diminuem de tamanho
indefinidamente. Outra maneira de imaginar a formação de uma pirâmide consiste em ligar todos os
pontos de um polígono qualquer a um ponto P do espaço.
O nome da pirâmide depende do polígono que forma sua base. Na figura a seguir, temos uma pirâmide
de quadrangular, pois sua base é um quadrado.
O Sistema Mongeano
O método de representação empregado por Gaspard Monge consiste na divisão do espaço
tridimensional por dois planos ortogonais entre si, o que possibilita representar nestes planos todo e
qualquer ponto, linha ou plano.
À interseção entre estes planos de projeção dá origem a chamada Linha de Terra. a qual é indicada
pelas letras LT .
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Uma vez dividido o espaço pelos planos de projeção (π1 e π2), identifica-se quatro porções
denominadas DIEDROS, os quais podem ser melhor visualizados por meio da figura abaixo.
À projeção de pontos, linhas ou planos no sistema mongeano é denominado ÉPURA. A épura é obtida
através da rotação do plano vertical, em torno da linha de terra, até que este se sobreponha ao plano
horizontal.
Para melhor compreensão do acima descrito, observe as figuras a seguir:
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Sendo assim, um ponto P qualquer situado no espaço terá duas projeções a saber:
P1 – projeção do ponto P no plano horizontal de projeção π1 ;
P2 – projeção do ponto P no plano vertical π2 .
Onde a distância entre a projeção P1 e a linha de terra denomina-se AFASTAMENTO. E a distância
entre a projeção P2 e a linha de terra denomina-se COTA.
Cota
Afastamento
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No entanto, como estamos trabalhando com um sistema espacial, ou seja, um sistema que possui três
dimensões e não apenas duas, há necessidade de estabelecer um terceiro plano denominada plano
auxiliar (π0), que nada mais é do que um plano simultaneamente perpendicular aos dois anteriormente
definidos. Tal configuração pode ser melhor visualizada e compreendida na figura a seguir.
Dessa forma, há mais uma referência para a projeção de um ponto, a qual denomina-se ABSCISSA. A
abscissa pode ser definida como a distância entre o ponto e o plano auxiliar π0, a qual pode ser tomada
sobre a Linha de Terra ou eixo X do sistema de coordenadas XYZ.
O ponto pode, assim, ser representado por suas coordenadas descritivas :
X
A (X,Y,Z) ou A Y
Z
Sendo : X – abscissa; Y – afastamento; Z - Cota
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Representação em Épura
Para exemplificar, representamos em épura um ponto A (30, 20, 10), incluindo a terceira vista.
O procedimento para obtenção da épura do ponto A foi realizado da seguinte maneira:
a) sobre a linha de terra (eixo x), a partir da origem, para a esquerda, marcou-se 30 mm;
b) no ponto de abscissa 30, foi traçada uma linha de chamada perpendicular à linha de terra;
c) sobre a linha de chamada foram marcados 20 mm e 10 mm, correspondentes ao afastamento e a
cota, respectivamente.
Observação: Todas as medidas apresentadas nos exercícios são indicadas em milímetros.
Para a obtenção da terceira vista, o procedimento foi o seguinte:
a) projetar a cota e o afastamento sobre o eixo ZY;
b) rebater o afastamento no sentido anti-horário, até coincidir com a linha de terra;
c) traçar por esta coincidência uma linha de chamada que intercepta a linha de cota, o que resulta na
projeção A0.
Note-se que o ponto A está localizado no primeiro diedro, como pode ser observado na figura a seguir.
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Muitos autores costumam desprezar a projeção do ponto no plano auxiliar (π0), o que torna a
representação um tanto mais simples, porém incompleta.
Exercícios:
Representar a épura dos seguintes pontos e indicar a qual diedro pertencem:
1) B (13, -32, 14)
2) C (13, -30, -17)
3) D (20, 25, - 10)
LT
LT
LT
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4) E (18, 20, 0)
5) F (9, -25, 0)
6) G (18, 0, 21)
LT
LT
LT
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7) I (16, 0, 28)
8) J ( 15, 0, 0)
9) K (27, 22, 16)
LT
LT
LT
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Estudo da Reta
Tomando-se por base a definição de reta apresentada anteriormente, podemos desenvolver
a épura da reta a partir de dois pontos que pertençam a reta. Assim, temos que:
Se dois pontos A e B pertencem à reta r, então:
• a projeção dos pontos A e B no plano vertical de projeção PERTENCEM à projeção da
reta r no plano vertical de projeção;
• a projeção dos pontos A e B no plano horizontal de projeção PERTENCEM à projeção
da reta r no plano horizontal de projeção.
As figuras a seguir ilustram a reta r no espaço tridimensional e sua respectiva épura.
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Em épura representamos apenas as projeções da reta r nos planos de projeção horizontal e
vertical. Uma reta estará completamente especificada se forem fornecidos as suas projeções
nos planos vertical e horizontal ou se forem indicados, no mínimo, dois pontos distintos
que pertençam à reta.
Traços de uma reta
Os traços de uma reta são os pontos de interseção entre a reta e os planos de projeção.
Dada uma reta r qualquer, chamamos de traço da reta r no plano horizontal de projeção π1
ao ponto que pertence à reta r e ao plano π1 ( r ∩ π1). Qualquer ponto que pertence ao
plano horizontal possui cota nula, isto é, sua projeção no plano vertical de projeção se
encontra sobre a linha de terra. Por pertencer ao plano horizontal, a projeção deste ponto no
plano horizontal será ele mesmo.
Chamamos de traço da reta r no plano vertical de projeção π2 ao ponto que pertence à reta r
e ao plano π2 ( r ∩ π2). Qualquer ponto que pertence ao plano vertical possui afastamento
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nulo, isto é, sua projeção no plano horizontal de projeção se encontra sobre a linha de terra.
Por pertencer ao plano vertical, a projeção deste ponto no plano vertical será ele mesmo.
Assim, podemos dizer, de maneira informal, que os traços da reta r são os pontos onde a
reta r atravessa os planos de projeção.
Tais circunstâncias podem ser melhor visualizadas na figura abaixo.
A figura abaixo apresenta a épura da reta r com seus respectivos traços.
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Sabendo-se que um ponto P qualquer pertence à reta r, as projeções de P nos planos vertical
e horizontal deve, necessariamente, coincidir com a projeção da reta r nestes planos e
devem estar alinhados entre si por meio de uma linha de chamada que é perpendicular a
linha de terra.
Tal disposição pode ser melhor visualizada na figura a seguir.
Em relaçào a um plano de projeção , uma reta pode ocupar três posições distintas:
a) Paralela ( // ) – Projeção em verdadeira grandeza (VG).
b) Perpendicular ( ⊥ ) – Projeção acumulada (PA).
c) Oblíqua ( / ) – Projeção reduzida (PR).
No entanto, em relação aos planos de projeção, uma reta pode ocupar sete posições
distintas, que serão estudadas a seguir.
Nota: neste estuda será apresentada a épura das retas apenas no primeiro diedro, para
facilitar a compreensão.
Reta fronto horizontal ou reta paralela à linha de terra
Características:
Cotas iguais.
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Afastamentos iguais.
Paralela ao π1 então no π1 tem verdadeira grandeza.
Paralela ao π2 então no π2 tem verdadeira grandeza.
Perpendicular ao π0 então no π0 tem projeção acumulada.
Assim temos:
Reta horizontal ou reta de nível
Características:
Cotas iguais.
Afastamentos diferentes.
Paralela ao π1 então no π1 tem verdadeira grandeza.
Obliqua ao π1 então no π2 tem projeções reduzidas.
Obliqua ao π0 então no π0 tem projeções reduzidas.
α é o ângulo que a reta faz com π2.
β é o ângulo que a reta faz com π0.
V é o traço vertical da reta.
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Reta frontal
Características:
Afastamentos iguais.
Oblíqua ao π1 então no π1 tem projeção reduzida.
Paralela ao π2 então no π2 tem verdadeira grandeza.
Oblíqua ao π0 então no π0 tem projeção reduzida.
δ é o ângulo que a reta faz com π1.
ε é o ângulo que a reta faz com o π0.
H é o traço horizontal da reta.
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Reta de topo
Características:
Afastamentos diferentes.
Paralela ao π1 então no π1 tem verdadeira grandeza.
Perpendicular ao π2 então no π2 tem projeção acumulada.
Paralela ao π0 então no π0 tem verdadeira grandeza.
V é o traço vertical da reta.
Reta Vertical
Cotas diferentes.
Afastamentos iguais.
Perpendicular ao π1 então no π1 tem projeção acumulada.
Paralela ao π2 então no π2 tem verdadeira grandeza.
Paralela ao π0 então no π0 tem verdadeira grandeza.
H é o traço horizontal da reta.
53
Reta de perfil
Nota : A reta de perfil possui sempre suas projeções perpendiculares à linha de terra.
Para determinar a verdadeira grandeza da reta de perfil é necessário a determinação da
terceira vista, ou seja, a projeção no plano π0.
Características:
Cotas diferentes.
Abscissas iguais.
Oblíqua ao π1 então no π1 tem projeção reduzidas.
Oblíqua ao π2 então no π2 tem projeção reduzidas.
Paralela ao π0 então no π0 tem verdadeira grandeza.
k é o ângulo que a reta faz com o π1.
θ é o ângulo que a reta faz com o π2.
54
Reta oblíqua
Nota : A reta é a única reta que não se projeta em verdadeira grandeza em nenhum dos
planos de projeção ora definidos.
Características:
Afastamento e cotas diferentes.
Oblíqua em relação a π0, π1 e π2 então em π0, π1 e π2 tem projeções reduzidas.
55
Exercícios:
Representar em épura as retas abaixo, assinalar a projeção que estiver em VG e determinar
o traço da reta.
Retas:
1) A (30, 10, 20) ; B (10, 10, 5)
2) C (40, 0, 0) ; D (10, 30, 0)
LT
LT
56
3) E (0, 10, 30) ; F ( 0, 10, 0)
4) J (30, 10, 30) ; K (30, 30, 10)
5) L (40, 0, 20) ; M (10, 0, 20)
LT
LT
LT
����������
��
��������������
E 2
E 3
E 4
E 5
E 6
E 7
E 8
E 9
E 10
E 11
E 12
E 13
E 14
E 15
E 16
E 17
E 18
E 19
E 20
Desenhe a vista superior (planta).
Desenhe a vista superior (planta).
E 21
Desenhar as projeções ortogonais das peças abaixo. Neste caso, as medidas podem ser tomadas diretamente sobre as perspectivas.
E 22
40
30
20
5
30
1010
15
Desenhar as proj. e cotar nas escalas indicas
Escala 1:1
103015
10
10
10
20
50
Escala 2: 1
E 23
15
1090.0
°
25
5
8
12 25
35
10
80
3510
8 (2x)
Desenhar e cotar as projeções ortogonais nas escalas indicadas.
Escala 1:2
20
10
10
5
10
10
3040
30
R15
5
Escala 1:1
E 24
R4 (2x)
1218
9
20
42
R18
6 11
20
10
1322
R3
35
R5
36
10
Desenhar e cotar as proj. ortogonais e aplicar corte em desvio.Inicie pela planta dada abaixo.
E 25
90
2
20
3042
20
30
13
10
6
11
3
4
30
11
16
Desenhar e cotar as projeções ortogonais da peça abaixo, utilizando escala 1:1 .
E 26
10
50
18 (2x)
20
20
20
45
R10
135 80
130
100
35
30
70
30 (2x)
60
R15
5
Desenhar e cotar as proje ortogonais , em escala conveniente, indicarrugosidade de 3.2 (escala Ra) no furo de diametro 30 mm e paralelismoentre as faces internas de 30 mm.
E 27
28 40
28
20
2030
50
60
50
10
19
54
16
30
20
40
10
96
Desenhar e cotar as projeções ortogonais da peça abaixo, em escala conveniente, aplicar corte total e paralelismo entre as faces do canalde 16 mm.
E 28
30
10
20
30
15 151510
20
40
28
74
12
7
15
R15
642
5
5
20
20
Desenhar e cotar as projeções ortogonais da peça abaixo, em escalaconveniente, e aplicar o corte na vista superior conforme indicado.
AA
E 29
50
15
100
3
120
20
160
45
10
10
10
18
12 (2x)
22 (2x)
50
60
20
25
15
60
18
45
M 10 (4x)
10 x 45
18
8
20
50
Desenhar, cotar e utilizar vista auxiliar conforme necessario.
E 30
E 31
Para a peça em perspectiva abaixo, desenhar as projeções ortogonais, aplicar corte em desvio que passe pelos furos de diâmetro 16, 10, 18 e tolerância de perpendicularidade entre o furo de diâmetro 18 mm e a face posterior da peça.
E 32
Para as peças em perspectiva abaixo, desenhar as projeções ortogonais e aplicar encurtamento. Peça - A
Peça -B
Curso: Escala:
Prof. Data:Miguel N.
Nome:FAENGCentro UniversitárioFundação Santo André
Curs
o: E
scala
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Pro
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Nom
e:
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