173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

8
! 173 0 ) ( 0 = x E z ϕ in B nm n z e r k J E x E ) ( ) ( ) ( 0 = z c z z E k E ] ) ( [ 2 2 2 ω - = 0 ) ( 0 = x B z r z c z z B k B ] ) ( [ 2 2 2 ω - = z c z z r r r r E k E ] ) ( [ ) ( 2 2 2 1 1 2 2 ω ϕ - = + + r k E n B nm z ) ( 2 2 2 2 , 0 ) ( = = - + + ξ ξ ξ ξ ξ ξ R Z k nm B nm = ) ( ϕ in E nm n z e r k J B x B ) ( ) ( ) ( 0 = R R S k nm E nm = ) (

Transcript of 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

Page 1: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

173

���������0)( 0 =xEz

ϕinBnmnz erkJExE )()( )(

0=�

zczz EkE ])([ 222 ω−=∇⊥

0)( 0 =∂ xBzr

zczz BkB ])([ 222 ω−=∇⊥

������������������ � � ������ �������� � � �� � � � � �� �

zczzrrrr EkE ])([)( 2221122

ωϕ −=∂+∂+∂

rkEn Bnmz

)(2222 ,0)( ==−+∂+∂ ξξξξ ξξ

RZ

k nmBnm =)(

� � �� � � �

ϕinEnmnz erkJBxB )()( )(

0=� ������������������ �� �� ��� � ������� �� �� � � �� � �������� � � �

������������ ���� ������������� ���� ������������� ���� ������������� ���� �

� �� �� � � �� � �������� � � �

R

RS

k nmEnm =)(

Page 2: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

174

� � �� � �� � � ��� � ��� � � �� �� � �� � � �� � � �� �� �� � )cos()()(00 tzkJExE zrr

zz ω−=�

)sin()(')(101 tzkJkrExE zrr

zzr ω−−=�

zk

ω

0)( =xE�

ϕ

0)( =xBr

)sin()(')(1

2 01 tzkJrExB zrr

cz ωωϕ −−=�

��������������������������������������������������������

Page 3: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

175

ϕinR

Snzz erJBxBxE nm )()(,0)( 0== ��

� � ��� � � �� �� �� � ����� � � ��� � � �� �� �� � ����� � � ��� � � �� �� �� � ����� � � ��� � � �� �� �� � �����

R)(

)(

2222

222

zczzk

i

zzzk

i

EBkB

BEkE

zc

zc

×∇−∇=

×∇+∇=

⊥⊥−⊥

⊥⊥−⊥

���

����

ωω

ωω

( )( )

( )( )

)cos()(

)cos()(

)sin()('

0

)sin()('

)cos()(

0

10

12

10

2

10

2

10

12

2

2

tzknrJBB

tzknrJRnkBBikB

tzknrJRkBBikB

E

tzknrJRBBiE

tzknrJRnBBiE

zRS

nz

zRS

nrR

SzzrSR

z

zRS

nSzzrSR

zr

z

zRS

nSzrSR

zRS

nrR

SzrSR

r

nm

nm

nmnm

nm

nmnm

nm

nmnm

nm

nmnm

ωϕ

ωϕ

ωϕ

ωϕωω

ωϕωω

ϕϕ

ϕ

ϕ

−+=

−+−=∂=

−+−=∂=

=

−+=∂−=

−+−=∂=

Page 4: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

176

0 1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0

0.5

1

� �� ���� ��� � �� �� ���� ��� � �� �� ���� ��� � �� �� ���� ��� � � ����������������

E�

B�

B�

x

z

Page 5: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

177

0)(,)()( 0 == xBerJExE zin

RZ

nznm

�� ϕ

� � ��� � � �� �� �� ������ � � ��� � � �� �� �� ������ � � ��� � � �� �� �� ������ � � ��� � � �� �� �� ������

R)(

)(

2222

222

zczzk

i

zzzk

i

EBkB

BEkE

zc

zc

����

����

×∇−∇=

×∇+∇=

⊥⊥−⊥

⊥⊥−⊥

ωω

ωω

0

)sin()('

)cos()(

)cos()(

)cos()(

)sin()('

2

2

0

10

1

0

10

1

0

=

−+−=∂=

−+=∂−=

−+=

−+−=∂=

−+−=∂=

z

zRZ

nczrZR

zRZ

nrR

ZczrZR

r

zRZ

nz

zRZ

nrR

ZzzrZRk

zRZ

nzzrZRk

r

B

tzknrJEEiB

tzknrJnEEiB

tzknrJEE

tzknrJnkEEiE

tzknrJkEEiE

nm

nm

nm

nmnm

nm

nm

nmnm

z

nm

nm

z

ωϕ

ωϕ

ωϕ

ωϕ

ωϕ

ωωϕ

ωϕ

ω

ϕϕ

Page 6: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

178

0 1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0

0.5

1

� �� ���� ��� � �� �� ���� ��� � �� �� ���� ��� � �� �� ���� ��� � � ����������������

E�

B�

B�

x

z

Page 7: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

179

0 1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0

0.5

1

� �� ��� �� � �� ���� �� ��� �� � �� ���� �� ��� �� � �� ���� �� ��� �� � �� ���

TES�

TMS�

TES�

x

z

Page 8: 173 - CLASSEhoff/LECTURES/07S_488/07_04_18... · k i kB E E k E B z c z c = -Ñ ...

��������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � ������� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � !

������������������������������������������������������������������������������������������������

180

Energy density for TE mode 2,2

-1

-0.5

0

0.5

1-1

-0.5

0

0.5

1

010002000

3000

4000

-1

-0.5

0

0.5

Energy density for TM mode 2,2

-1

-0.5

0

0.5

1-1

-0.5

0

0.5

1

020004000

6000

8000

-1

-0.5

0

0.5

Energy density for TM mode 2,2

-1-0.5

00.5

1 0

2

4

6

02000400060008000

-1-0.5

00.5

� ��� � � � ��� � ��� ��� � � � ��� � ��� ��� � � � ��� � ��� ��� � � � ��� � ��

TEUTMU TMU

x x

xy y z

x