17 장 . 프로젝트 관리

17 장 . 프로젝트 관리

17-1 생산운영관리

강의목표

PERT/CPM 이란 무엇인가 ?

AON 다이어그램과 AOA 다이어그램의 차이는 무엇인가 ?

중대경로란 무엇인가 ?

프로젝트 완료시간은 어떻게 결정할 수 있는가 ?

프로젝트 기간에 따라 프로젝트 비용은 어떻게 변화하는가 ?

합리적인 프로젝트 단축방법은 무엇인가 ?





17.1. 프로젝트 관리의 중요성

프로젝트 (project) 는 명확한 시점과 종점을 가진 서로 연관된 활동들로

구성되며 , 실행의 결과로 가시적인 재화를 창출하거나 비가시적인 서

비스를 창출하게 됨 .

간트 차트 (Gantt charts)

PERT(Program Evaluation and Review Technique): 1950 년 대 에 미

해군성이

폴라리스 미사일 개발 프로젝트를 관리하게 위해 개발을 지원한 관리

기법으로서 불확실한 시간 추정치를 사용함 .

CPM(Critical Path Method) 은 1950 년대 말에 레밍톤 - 랜드의 J.E. Kell

y 와

듀 폰의 M.R. Walker 가 화학처리공장의 보수유지일정을 관리하기 위

해서 개발하였으며 , 확정적인 활동소요시간을 가정함 .



17.2. 프로젝트 다이어그램의 작성 < 표 17-1> 프로젝트 구성활동과 선행관계 및 소요시간 --------------------------------------------- 활 동 소요시간 직전선행활동 --------------------------------------------- A 8 일 - B 4 일 - C 5 일 A, B ---------------------------------------------

AON (activity-on-node) 방식 A

C B



AOA(activity-on-arc) 방식

1 A C 3 4

B 2



< 예 17-1>

다음의 < 표 17-2> 는 신한건설 ( 주 ) 의 아파트 건설 프로젝트를 구성하는 활동들의 소요시간과 상호연관성을 나타내고 있다 . 이를 바탕으로 건설 프 로젝트의 구성을 나타내는 AON 다이어그램을 작성하여 보라 . < 표 17-2> 아파트 건설 프로젝트 활동의 소요시간 및 연관성 활 동 소요시간 ( 일 ) 직전선행활동 --------------------- ------------ ----------- A. 건설후보지 물색 14 - B. 사업타당성 검토 10 A C. 건설예정지 선정 /구매 7 A D. 아파트 구조설계 12 B, C E. 모델하우스 건설 14 D F. 청약광고 및 접수 4 D, E G. 하도급업체 선정 /계약 20 D, F H. 건축공사 시행 및 완료 45 F, G



< 풀이 > < 그림 17-1> 아파트 건설 프로젝트의 AON 다이어그램

E(14)

B(10)

A(14) D(12) F(4) H(45)

C(7)

G(20)



17.3. 프로젝트 완료시간의 결정

17.3.1. 활동소요시간 (ti)이 확정적인 경우

중대경로 (critical path):

- 경로들 중에서 가장 긴 활동소요시간을 가진 경로로서 , 중대경로의

길이가 프로젝트 완료시간을 나타냄

중대활동 (critical activity):

- 중대경로를 구성하는 활동



최단완료 (EF: Earliest finish) 시간 EFi = ESi + ti

최단시작 (ES: earliest start) 시간 ESi = Max { 모든 선행활동들의 EF} 으로 정의한다 .

최장시작 (LS: latest start) 시간 LSi = LFi - ti 로 정의 할 수 있다 .

최장완료 (LF: latest finish) 시간 LFi = Min { 모든 후행활동들의 LS}

여유시간 ( ST: slack time) STi = LSi - ESi 혹은 STi = LFi - EFi

중대활동과 중대경로의 규명 - 여유시간이 없는 중대활동들만을 시점부터 종점까지 연결한 것이 중대경로가 된다 .



< 예 17-2> 중대경로의 결정 (그림참조 )

E(14)

B(10)

A(14) D(12) F(4) H(45)

C(7)

G(20)



(1) 각 활동의 ES 와 EF: 활동 A: ESA = 0; EFA = ESA + tA = 0 + 14 = 14 활동 B: ESB = Max { 모든 선행활동들의 EF} = Max { EFA } = 14 EFB = ESB + tB = 14 + 10 = 24

활동 C: ESC = Max { 모든 선행활동들의 EF} = Max { EFA } = 14 EFC = ESC + tC = 14 + 7 = 21

활동 D: ESD = Max { 모든 선행활동들의 EF} = Max { EFB, EFC } = 24 EFD = ESD + tD = 24 + 12 = 36

활동 E: ESE = Max { 모든 선행활동들의 EF} = Max { EFD } = 36 EFE = ESE + tE = 36 + 14 = 50

활동 F: ESF = Max { 모든 선행활동들의 EF} = Max { EFD, EFE } = 50 EFF = ESF + tF = 50 + 4 = 54

활동 G: ESG = Max { 모든 선행활동들의 EF} = Max { EFD, EFF } = 54 EFG = ESG + tG = 54 + 20 = 74

활동 H: ESH = Max { 모든 선행활동들의 EF} = Max { EFF, EFG } = 74

EFH = ESH + tH = 74 + 45 = 119



(2) 활동의 LS 와 LF: 활동 H: LFH = 최종활동의 LF 는 EF 와 같아야 하므로 119 가 된다 . LSH = LFH - tH = 119 - 45 = 74

활동 G: LFG = Min { 모든 후행활동들의 LS} = Min { LSH } = 74

LSG = LFG - tG = 74 - 20 = 54

활동 F: LFF = Min { 모든 후행활동들의 LS} = Min { LSG, LSH } = 54

LSF = LFF - tF = 54 - 4 = 50

활동 E: LFE = Min { 모든 후행활동들의 LS} = Min { LSF } = 50

LSE = LFE - tE = 50 - 14 = 36

활동 D: LFD = Min { 모든 후행활동들의 LS} = Min { LSE, LSF, LSG } = 36

LSD = LFD - tD = 36 - 12 = 24

활동 C: LFC = Min { 모든 후행활동들의 LS} = Min { LSD } = 24

LSC = LFC - tC = 24 - 7 = 17

활동 B: LFB = Min { 모든 후행활동들의 LS} = Min { LSD } = 24

LSB = LFB - tB = 24 - 10 = 14

활동 A: LFA = Min { 모든 후행활동들의 LS} = Min { LSB, LSC } = 14

LSA = LFA - tA = 14 - 14 = 0



(3) 각 활동의 여유시간 (ST): 활동 여유시간 (LS - ES) 여유시간 (LF - EF) 중대활동 ?

---- ---------------- ---------------- -------

A 0 - 0 = 0 14 - 14 = 0 Yes

B 14 - 14 = 0 24 - 24 = 0 Yes

C 17 - 14 = 3 24 - 21 = 3 No

D 24 - 24 = 0 36 - 36 = 0 Yes

E 36 - 36 = 0 50 - 50 = 0 Yes

F 50 - 50 = 0 54 - 54 = 0 Yes

G 54 - 54 = 0 74 - 74 = 0 Yes

H 74 - 74 = 0 119 -119 = 0 Yes

(4) 중대경로 : 여유시간이 0 인 중대활동의 연결인 A-B-D-E-F-G-H 가 되며 ,

프로젝트

완료시간은 중대경로의 길이나 최종활동의 EF ( 혹은 LF) 인 119 일



17.3.2. 활 동 소 요 시 간 (ti) 이 확률적인 경우

최빈시간 (most likely time) 낙관적시간 (optimistic time) 비관적시간 (pessimistic tine)

베타분포 : 정규분포와 같이 단일 최빈수를 가지는 (uni-modal)

연속 적인 확률분포로서 좌우 비대칭인 편향된 분포의 특성을 가짐. < 그림 17-2 참조 > 활동소요시간의 기대값 즉 , 평균 te = (a + 4m + b) / 6 활동소요시간의 분산 2 = ((b-a) / 6)2 프로젝트 완료시간의 기대값 (ET: expected time) 즉 , 평균 = ∑중대경로활동의 평균 (te) 프로젝트 완료시간의 분산 ET2 = ∑중대경로활동의 분산 (2) 프로젝트의 실제 수행시간 () 이 목표완료시간 (TT: target time) 내에 끝나게 될 가능성 , P( ≤TT) = P(Z≤ZTT)

단 , ZTT = (TT - ET) / ET2 < 그림 17-3 참조 >


17-14 생산운영관리< 그림 17-2> 베타분포를 가정한 a, m, b 및 te 의 위치

te m m te

mte

a b a b

a b



<그림 17-3> 프로젝트가 목표완료시간 (TT) 내에 완료될 확률

ET TT

P

확률

프로젝트완료시간



< 예 17-3> 아파트 건설 프로젝트의 완료시간 기대값 산출 < 표 17-3 참조 >

활 동 최빈시간 (m) 낙관적시간 (a) 비관적시간 (b) --------------------- ----------- ----------- --------- A. 건설후보지 물색 13 일 11 일 21 일 B. 사업타당성 검토 9 7 17 C. 건설예정지 선정 /구매 8 1 9 D. 아파트 구조설계 11 7 21 E. 모델하우스 건설 12 10 26 F. 청약광고 및 접수 4 3 5 G. 하도급업체 선정 /계약 22 8 24 H. 건축공사 시행 및 완료 40 36 74

(1) 각 활동소요시간의 기대값 (te) 과 분산 (2) 을 구하라 . (2) 프로젝트 완료시간의 기대값 (TE) 과 분산 (ET2) 을 구하라 . (3) 이 프로젝트가 125 일 이내에 완료될 가능성은 얼마인가 ? (4) 이 프로젝트가 110 일 이상 소요될 가능성은 얼마인가 ?



< 풀이 >

(1) 각 활동의 평균과 분산 : 활 동 최빈시간 낙관적시간 비관적시간 평균 분산

(m) (a) (b) (te) (2)

----- ------- ------ ---------- ---- ----- A 13 일 11 일 21 일 141) 2.782)

B 9 7 17 10 2.78 C 8 1 9 7 1.78 D 11 7 21 12 5.44 E 13 10 22 14 4.00 F 4 3 5 4 0.11 G 21 14 22 20 1.78 H 43 40 58 45 9.00 1) (11 + 413 + 21) / 6 = 14; 2) ((21 - 11) / 6)2 = 2.78



(2) 프로젝트 완료시간의 기대값 (TE) 과 분산 ( sigma _ET^2 ):

중대경로 : A-B-D-E-F-G-H

ET = ∑중대경로활동의 평균 (te)

= (14 + 10 + 7 + 12 + 14 + 4 + 20 + 45) = 119 일

ET2 = ∑중대경로활동의 분산 (2)

= (2.78 + 2.78 + 5.44 + 4.00 + 0.11 + 1.78+9.0) = 25.89

(3) 프로젝트가 125 일 이내에 완료될 가능성 <그림 17-4 참조 >

ZTT = (TT - ET) / ET2 = (125 - 119) / 25.89

= 6 / 5.09 = 1.18 , P(Z≤1.18) = 0.8810

(4) 프로젝트가 110 일 이상에 소요될 가능성은 < 그림 17-5 참조

>

ZTT = (TT - ET) / ET2 = (110 - 119) / 25.89

= -9 / 5.09 = -1.77 ,

P(Z≤-1.78) = P(Z≥1.78) = 0.9625



<그림 17-4> 프로젝트가 125일 이내에 완료될 확률

ET=119일 TT=125일

LT=5.09

확률

프로젝트완료시간



<그림 17-5> 프로젝트가 110일 이상 소요될 확률

LT=5.09

프로젝트완료시간ET=119일TT=110일

확률



17.4. 프로젝트 단축 (project crashing)

17.4.1. 프로젝트 단축의 의미 직접비용 (direct costs) - 프로젝트 임금등과 같은 프로젝트 직접비용은 프로젝트 단축을 위해서 자원의 집중적인 투입을 필요로 하기 때문에 단축의 기간에 따라서 비 용이 증가

간접비용 (indirect costs) - 일반적으로 장비 , 시설의 임대료 및 프로젝트 금융비용등과 같은 프로 젝트 간접비용은 프로젝트 완료시간이 길어짐에 따라서 증가함 .

프로젝트 비용변화 : < 그림 17-6> 참조

단축시간 (CT: crash time) 과 정상시간 (NT:normal time): < 그림 17-7 참조 >

단축비용 (CC: crash cost) 과 정상비용 (NC: normal cost)



<그림 17-6> 프로젝트완료시간에 따른 비용변화

비용

최소프로젝트수행비용

최적프로젝트 수행시간

간접비용

직접비용

시간

총프로젝트 수행비용



<그림 17-7> 정상시간 , 단축시간 , 정상비용 , 단축비용의 관계

비용

시간

단축비용(CC)

정상비용(NC)

단축시간 (CT) 정상시간 (NT)

단축된 활동

정상활동

기울기 =단위단축비용= (CC-NC)/(NT-CT)



17.4.2. 프로젝트 단축과정

(1) 단위단축비용 (UCC: unit crash cost) 을 구한다 .

UCC = (CC - NC) / (NT - CT)

(2) 중대경로를 규명하고 중대경로를 구성하는 중대활동중에서

가장 단위단축비용이 작은 중대활동을 단축할 수 있는 최대

기간만큼 단축시킨다 . 단축최대기간은 단축에 의해

중대경로가

바뀌지 않을 때까지이다 .

(3) 단축에 따른 비용이 단축에 따라 감소하는 간접비용보다 커지

지 않을 때까지 단계 (2) 의 과정을 반복한다 . 단 ,

중대활동이

복수일 경우는 복수의 중대경로들이 공유하는 경로부분의 중대

활동들을 결합해서 단위단축비용을 비교하여야 한다 .



< 예 17-4> 아파트 프로젝트의 최소비용 수행일정 수립 신한건설 ( 주 ) 의 아파트 건설사례와 관련하여 각 활동의 단축비용정보를 조사해 보면 다음과 같다 . 현재 1 일 200 만원의 간접비용이 발생하고 있으 며 , 아파트건설을 입주예정일 (116 일 이후 ) 내에 완료하지 못할 경우 1일당 3,000 만원의 지연벌과금을 지불해야 한다 . 가장 비용이 적게 소요되는 프 로젝트 실행일정을 규명하여 보라 .

활 동 정상시간 단축시간 정상비용 단축비용 단위단축비용 (NT) (CT) (NC) (CC) (UCC) ----- ------ ------- -------- --------- ---------- A 14 일 11 일 110 만원 200 만원 301)

B 10 6 200 400 50 C 7 2 8,000 8,200 40 D 12 10 600 800 100 E 14 10 1,200 2,200 250 F 4 3 300 520 220 G 20 16 40 80 10 H 45 40 95,000 115,000 4,000 ------------------------------------------------------------- 합계 : 105,450 만원

1) (200 만원 - 110 만원 ) / (14 일 - 11 일 ) = 30 만원



< 풀이 > 아래의 프로젝트 다이어그램에는 각 활동의 정상시간을 괄호 안에 나타 내고 있으며 , 단축가능일수와 단위단축비용은 그 아래에 `/ ' 를 사용하여 구분해 놓았다 .

E(14) B(10) 4/250 4/50

A(14) D(12) F(4) H(45) 3/30 2/100 1/60 5/4000

C(7) 5/40 G(20) 4/10

프로젝트 완료기간 : 119 일



(1) 단축과정 단계 1: 가장 작은 단위단축비용을 가지는 중대활동인 G 를 4 일 단축함. 프로젝트 완료기간은 119 - 4 = 115 일 단축비용 = 4 일 10 만원 = 40 만원 단축에 따른 절감비용 = 간접비용 (200 만원 4 일 ) + 지연벌과금 (116 일 초과 3 일 3,000만원 ) 순절감비용 = 9,800 - 40 = 9,760 만원 단계 2: 그 다음 단축비용이 작은 중대활동 A를 3 일 단축함 . 프로젝트 완료기간은 115 - 3 = 112 일 단축비용 = 3 일 30 만원 = 90 만원 단축에 따른 절감비용 = 간접비용 (200 만원 3 일 ) = 600 만원 순절감비용 = 600 - 90 = 510 만원 단계 3: 그 다음 단축비용이 작은 활동 B 를 3 일 단축함 . 프로젝트 완료기간은 112 - 3 = 109 일 단축비용 = 3 일 50 만원 = 150 만원 단축에 따른 절감비용 = 간접비용 (200 만원 3 일 ) = 600 만원 순절감비용 = 600 - 150 = 450 만원 (B 는 최대로 4 일 단축 가능하지만 B 를 4 일 단축할 경우 중대경로가 바뀌어 B는 더이상 중대활동이 될 수 없게 된다 .)



단계 4: 다음에 단축해야 할 활동은 F 가 된다 (1 일단축 ). 활동 B 나 C 의 단위단축비용은 F보다 작지만 B 와 C 는 동시에 줄여야 하므로 F 를 단축하는 것이 보다 비용이 적다 . 프로젝트 완료기간은 109 - 1 = 108 일 단축비용 = 1 일 60 만원 = 60 만원 단축에 따른 절감비용 = 간접비용 (200 만원 1 일 ) = 200 만원 순절감비용 = 200 - 60 = 140 만원 단계 5: 다음에는 중대활동조합 B와 C 를 1 일 단축한다 . 프로젝트 완료기간은 108 - 1 = 107 일 단축비용 = 1 일 (50 만원 + 40 만원 ) = 90 만원 단축에 따른 절감비용 = 간접비용 (200 만원 1 일 ) = 200만원 순절감비용 = 200 - 90 = 110 만원 단계 6: 다음에는 중대활동 D를 2 일 단축한다 . 프로젝트 완료기간은 107 - 2 = 105 일 단축비용 = 2 일 100 만원 = 200 만원 단축에 따른 절감비용 = 간접비용 (200 만원 2 일 ) = 400만원 순절감비용 = 400 - 200 = 200 만원 단계 7: 다음에는 활동 E 를 1 일 단축할 수 있으나 단위단축비용 이 간접비 절감비용보다 많으므로 단축를 중지한다 .



(2) 최소비용 프로젝트 수행일정

정상적인 수행일정 비용 :

총직접비용 = 105,450 만원

총간접비용 = 119 일 200 만원 = 23,800 만원

총지연벌과금 = 116 일 초과분 (3 일 3,000 만원 ) = 9,000 만원

총비용 = 105,450 + 23,800 + 9,000 = 138,250 만원

단축에 따른 절감비용 :

9, 760 + 510 + 450 + 140 + 110 + 200 = 11,170 만원

최소비용 프로젝트 수행비용 :

138,250 - 11,170 = 127,080 만원



최소비용 수행일정

E(14)

B(6)

A(11) D(10) F(3) H(45)

C(6)

G(16)

프로젝트 완료기간 : 105 일 : 중대경로

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