CONTROL DE UN BIORREACTOR PARA FERMENTACIÓN ALCOHÓLICA EN CONTINUO

N. Echeverry, O. Quintero, M. Ramírez y H. Álvarez*

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín Facultad de Minas carrera 80 barrio Robledo. - Medellín –COLOMBIA

*Grupo de Automática de la Universidad Nacional (GAUNAL), Instituto de Automática y Procesos Industriales (IAPI)

Resumen: La fermentación alcohólica en continuo con la Zymomonas Mobilis presenta altos rendimientos de etanol, pero con comportamientos altamente oscilatorios en las variables del proceso. Desde el punto de vista del control esto representa una gran dificultad. En este trabajo se plantean algunas soluciones para el control de las variables biotecnológicas del proceso usando el algoritmo tradicional PID, haciendo un análisis dinámico de los resultados y planteando estructuras multilazo y multivariable usando desacopladores entre algunas variables para la optimización del proceso.

Palabras claves: Biorreactor, Fermentación alcohólica en Continuo, Controladores PID, Z. Mobilis, Control Multilazo, Control Multivariable, Desacopladores, Sistemas no lineales.

1. INTRODUCCIÓN En la literatura está ampliamente registrado el uso de problemas de referencia (bechmarks) de procesos de fermentación en continuo usando modelos con dos variables de estado Biomasa y Sustrato, y ecuaciones de tasas de crecimiento que acoplan ambas variables, de este modo dichos modelos presentan altas no linealidades. También, se investigan las dinámicas complejas de los biorreactores para el diseño de diferentes técnicas de control no lineal estabilizantes para procesos de fermentación en continuo relativamente simples, usando para este propósito métodos lineales como referencia para los métodos no lineales. El control de biorreactores ha sido estudiado por muchos investigadores, incluidos los esquemas basados en control adaptable, control óptimo y control usando técnicas de Inteligencia Artificial. Sin embargo, las investigaciones en este campo permanecen en un estado latente, y parece que se necesita mucho tiempo antes que un esquema de control bien desarrollado pueda ser implementado en biorreactores prácticos con alto desempeño (Aguilar et al, 2001; Onder et al, 1998; Hodge and Nazmul, 2002; Sing and Xiao, 1998). El presente trabajo enfrenta el reto de controlar un proceso de fermentación alcohólica en continuo en el que se usa un microorganismo con altas complejidades cinéticas, lo que hace que en el sistema modelado se presenten dinámicas altamente no lineales muy difíciles de controlar. Se proponen controladores simples de realimentación y luego del análisis dinámico se proponen dos estructuras multilazo y

multivariable. Finalmente se presentan las conclusiones.

2. FERMENTACIÓN ALCOHOLICA EN

CONTINUO El presente trabajo está basado en un reactor quimióstato para la fermentación en continuo de las Zymomonas mobilis. (Echeverry, Quintero y Ramírez, 2003). Dicho reactor se caracteriza por presentar un problema de difícil solución para el control, ya que los microorganismos usados para esta fermentación exhiben un comportamiento cinético altamente no lineal y oscilatorio, acompañado del beneficio de principal interés que es su alta productividad de etanol. En la Figura 1. se presenta un diagrama del proceso continuo en consideración. Este consta de un reactor quimióstato, y de un separador (no se especifica el tipo) en el cual se garantiza un 100 % de eficiencia en la separación de microorganismos asumiendo que divide su corriente afluente en ¼ hacia la recirculación y ¾ hacia la corriente efluente final rica en etanol.

Figura 1. Diagrama del proceso continuo de Fermentación.

Modelo Matemático: El modelo propuesto tiene en cuenta el comportamiento oscilatorio del proceso de cultivo y fermentación en continuo de la Z. Mobilis. Para este microorganismo el efecto de inhibición producido por el histórico de la concentración de etanol es insignificante, mientras que el efecto de inhibición producido por un aumento en la concentración de etanol (gradiente positivo) es muy intenso (Daugulis et al, 1997). Esto demuestra que existe un retardo en el efecto de inhibición, ya que las células no responden inmediatamente a cambios en el ambiente circundante (caldo de cultivo), lo que sugiere que requieren tiempo para dar una respuesta metabólica. Desde el punto de vista del control, se cuenta entonces con un sistema altamente no lineal con 5 variables de estado: Concentración de Biomasa (X.), Sustrato (S), Producto (P), tiempo de retardo del efecto de inhibición que es modelado como el efecto de la media ponderada de la tasa de cambio de la concentración de etanol (Z) y la variable intermedia auxiliar para la determinación del efecto de inhibición (W). También tiene 3 ecuaciones algebraicas en términos de las variables de estado y constantes cinéticas (a, b, α, δ, λ, β) asociadas a la Z. Mobilis: Tasa de crecimiento específica del microorganismo (µe), Tasa de producción de etanol (Qp) y un Término asociado al efecto de inhibición, fµ, con el cual se establece la tasa de crecimiento dinámico. Las ecuaciones que describen el sistema son:

XFF

DVF

RdtdX

S ���

����

����

����

�−���

����

���

���

� ++= 142

64µ (1)

Donde R es el término de recirculación de microorganismos (Echeverry, Quintero y Ramírez, 2003).

( ) DSDSinXQYdt

dSp

sp

−+��

�

�

��

�

�−=

/

1 (2)

DPQpXdtdP −= (3)

( )ZWdtdZ −= β (4)

( )WDPQpXdt

dW −−= β (5)

( ) ���

����

�

+−−= −−−

−−−

δλδλ

δλδλ

µZZ

ZZ

eeee

f 12/1 (6)

( )SiKiSiSS

SKs

PobPmbPobP

PmaP

S

e

ba

−−++

��

�

�

��

�

���

���

�

−−−

��

�

�

��

�

���

���

�−

=

11maxµµ

(7)

Con las condiciones de:

PmbPPobPmb

PobP

SiSSiS

PobPPobPmb

PobP

>=��

���

�

−−

≤=−

≤=��

���

�

−−

,1

,0

,0 (8)

Y donde: ef µµµ *= (9)

��

�

�

��

�

���

���

�−���

����

�

+=

α

PmeP

SKmpS

QpQp 1max (10)

Estudiando el comportamiento oscilatorio presentado por la Zymomona mobilis y teniendo en cuenta sus altos rendimientos a etanol comparados con los presentados por otros microorganismos, es de vital importancia encontrar el punto óptimo de las variables para maximizar el rendimiento de la bacteria y por ende, potencializar su utilización como productora de etanol. Experimentalmente se ha encontrado que se puede incidir sobre el comportamiento oscilatorio combinando determinadas concentraciones de sustrato de alimento y tasas de dilución (Daugulis et al, 1999), (Echeverry, Quintero, Ramírez, 2003).

3. CONTROL DEL FERMENTADOR Inicialmente, se plantean tres lazos simples de control por realimentación individuales sobre cada uno de los estados físicos del sistema (Producto, Sustrato y Biomasa) asumiéndolos como la salida de interés, usando su variable manipulable asociada como acción de control total (Tasa de Dilución de sustrato, Concentración de sustrato de alimento y recirculación respectivamente). A partir del análisis dinámico y los resultados obtenidos con los lazos individuales, se proponen un controlador multilazo y otro del tipo multilazo con desacopladores que buscan combinar el efecto dinámico de las acciones individuales de control probadas y reducir efectos negativos de sus interacciones. 3.1 Controladores PID lazos simples de realimentación: Se usará como entrada de control de la concentración de producto la tasa de dilución de sustrato Ds, y se visualiza un objetivo interesante el cual es maximizar la concentración de etanol producida, de forma tal que se minimicen las oscilaciones evitando así aumentos en la tasa de concentración de etanol y pérdidas de sustrato residual. Para este último efecto, vale la pena mencionar la propuesta de un controlador de concentración de sustrato con el fin de regular la

cantidad presente en el biorreactor y evaluar su comportamiento respecto al desempeño global de la fermentación. Dado que también se cuenta con un término nuevo de recirculación de Biomasa en el sistema a controlar, se propone un lazo de control simple PID con el fin de mantener constante en un valor deseado la concentración de microorganismos, e igualmente, observar el comportamiento de las otras variables del biorreactor. Esto permitirá sacar conclusiones acerca de la estabilidad del sistema y el rango de operabilidad que ofrecen los controladores de lazos simples propuestos. Figuras 3 a. 4 a. y 5 a. 3.1.1 Control de Producto: Se considerará como cero (0) la Recirculación de Biomasa al tanque de proceso y por consiguiente, la Tasa de Dilución de Biomasa Dr se hará nula con el fin de permitir que la acción de control Ds tenga un efecto dinámico directo sobre la variable en cuestión y no influya en la población de microorganismos en el biorreactor. En caso que se manipulara la tasa de dilución de recirculación de biomasa Dr, se influiría en la productividad y en las dinámicas internas del sistema, representando una perturbación adicional. Se encontró que la relación de ganancia entre la variable manipulada (Ds) y la controlada es inversa (P). La Figura 3.b, muestra la respuesta del Producto bajo la acción del controlador usando los parámetros kp = -0.095 [(1/h)/(g/L)], ki = -0.01 [s] y kd = 0.015 [s], ante perturbaciones tipo escalón en la concentración de sustrato de entrada al reactor aplicadas en los tiempos 30, 60, 90 y 120 horas. La acción de control aplicada se ve en la Figura 3. c. Llendo un poco más lejos en el análisis de la influencia del control del producto sobre los demás estados del reactor, con el fin de buscar una relación entre la variable manipulada Ds y la Biomasa y el Sustrato, se observa el comportamiento estabilizante de la tasa de Dilución de sustrato sobre la cantidad de sustrato en el reactor. Es decir, ya que lo que realmente se manipula para controlar la cantidad de producto es el alimento de los microorganismos, la concentración de sustrato en el reactor se estabiliza pero la concentración de Biomasa no cambia su carácter oscilatorio radicalmente sino que dicho comportamiento es disminuido por la influencia del producto en el fermentador y por la trayectoria que sigue la tasa de dilución durante la fermentación para regular el etanol. 3.1.2 Control de Sustrato: se usa como variable manipulada la concentración de sustrato en alimento SIN, la cual proporciona una señal de referencia para un controlador de concentración de sustrato que actúa como EFC en el proceso

anterior; se asume que el desempeño del mencionado controlador “esclavo”' es óptimo y mantiene la acción de control en el valor deseado. Se considera como mayor perturbación dentro de este lazo de control los cambios en la tasa de dilución de sustrato.

a.

b.

c. Figura 3.a. Lazo de control de producto. 3.b Concentración de Producto. c. Tasa de Dilución de Sustrato.

a.

b

c Figura 4.a. Lazo de control de Sustrato. 4.b. Concentración de Sustrato en el biorreactor. 4.c Concentración de Sustrato de entrada.

Asumiendo que el sistema de una entrada una salida corresponde a un modelo de primer orden con retardo de respuesta ante el escalón, se hicieron varios cálculos de juegos de parámetros para los controladores. Los parámetros calculados con el criterio de ITAE (Smith and Corripio, 1997) garantizaron un desempeño correcto del sistema en un rango de acción de control amplio. Al analizar el comportamiento del sistema cuando se hace una regulación de la concentración de sustrato dentro del reactor, se encontró que en caso opuesto al anterior, el efecto es casi nulo sobre la biomasa e igualmente sobre el producto ya que conserva su tendencia oscilatoria natural, las oscilaciones se presentan como consecuencia de la trayectoria que sigue la variable de control sobre el sistema. En la Figura 4. b se muestra la Concentración de Sustrato en el reactor y en la Figura 4.c la acción de control.

a.

b.

c. Figura 5.a. Lazo de control de Biomasa. 5. b Concentración de Biomasa en el reactor. 5.c Acción de control. 3.1.3 Control de Biomasa: Debido a la recirculación de biomasa proveniente del separador a la salida del reactor, es posible pensar en una corriente de microorganismos que supla la necesidad de agentes productores de etanol dentro del reactor. La recirculación, expresada como porcentaje de la corriente de salida del reactor, determinará que tantos microorganismos son recirculados en la corriente de realimentación. El resto se desechan por la línea de purga como se ve en la Figura 1. Se usará el porcentaje de recirculación como acción de control calculada en función del error y con ella se calculará la

correspondiente tasa de Dilución de Recirculación Dr. Las perturbaciones a las cuales es sometido el sistema son la concentración de sustrato de alimento Sin y la Tasa de Dilución de Sustrato Ds quienes actuaron como acciones de control de los lazos anteriores. En la Figura 5.b. se ilustra el comportamiento del controlador usando como valor deseado para concentración de biomasa 3 g/L, ante perturbaciones del tipo escalón positivo y negativo tanto en la concentración como en la tasa de dilución de sustrato de entrada al reactor en los tiempos 30, 60, 90 y 120 horas con valores 225 y 180 g/L y 0.04 y 0.07 1/h respectivamente. El controlador logra mantener la concentración de microorganismos constante, por medio de la corriente de recirculación de la Figura 5.c, en la segunda perturbación, la cual motiva un aumento en la recirculación de microorganismos, su consumo de sustrato aumenta, y por ende su crecimiento, trayendo consigo un aumento en la producción de etanol. 3.2 Otras Propuestas de control: Para efectos de control, es posible pensar que el control sobre la concentración de Biomasa en el fermentador puede ser una herramienta muy útil, tanto de la productividad de etanol, como del ahorro en el sustrato residual porque se presentan condiciones muy convenientes para una buena fermentación. Esta afirmación podría sugerir que los lazos de sustrato y producto estuvieran abiertos mientras que el lazo de Biomasa lleva el control de la fermentación, pero desde el punto de vista operativo debe garantizarse que tanto el sustrato como el producto mantengan valores viables y que se vean lo menos afectadas posibles por las perturbaciones. A continuación se presenta una posible solución de este tipo. Como se observó en el análisis de desempeño de los lazos simples, es posible hacer una regulación de las variables controladas y con ello poder mantener el desempeño de las otras en un rango cercano al deseado, muy cerca del punto de operación o en estado estable. Estas características indican que existe un grado de interacción entre las tres variables elegidas como manipulables o manipuladas dentro del sistema Ds, Sin, Dr y las variables u objetivos de control definidos. Ahora bien, el problema de control radica en la implementación de lazos conjuntos que no se afecten mutuamente por el sentido de las acciones individuales aplicadas por cada uno para la regulación de Biomasa, Sustrato y Producto. 3.2.1 Control Multilazo: La aplicación de un control multilazo en el que los pares de variables

Controlada-Manipulada propuestos son: Biomasa – Recirculación, Sustrato - concentración de Sustrato de Entrada y Producto - Tasa de Dilución de Sustrato. Los lazos que componen esta estructura de control son todos lazos simples de realimentación en los cuales, las ganancias fueron ajustadas de tal modo que no se presentaran muchas oscilaciones ni se afectara significativamente la ganancia total del sistema en lazo cerrado (Ver Figura 6). Esta estructura se plantea con el fin de compararla con una estrategia avanzada de lazos multivariable que implique la utilización de desacopladores de las dinámicas no lineales del Biorreactor.

Figura 6. Esquema de Control Multilazo.

Figura 7. Esquema de Control Multivariable con Desacopladores. 3.2.2 Control Multivariable: Surge la posibilidad de plantear un control multivariable para los lazos de Sustrato y Producto y aplicar un lazo simple PID para el control de la Biomasa (ver Figura 7). Se calculó tanto la matriz de ganancias estáticas para el par Sustrato-Producto y concentración de Sustrato en el alimento Sin-Tasa de Dilución de Sustrato Ds como variables controladas y manipuladas respectivamente y la matriz de ganancias relativas, que efectivamente demostraron la conveniencia de las acciones a aplicar. Siguiendo el método planteado en (Smith and Corripio, 1997) para el cálculo de la matriz de desacoplamiento (donde se hace linealización de cada uno de los estados), se obtuvieron las expresiones de los

desacopladores que se aplicaron en simulación. Es importante anotar que el método seguido es el mismo, pero que en ningún momento se linealizó el sistema ni se asumió comportamiento de primer orden. Aunque ese es un procedimiento muy usado para el diseño de controladores multivariable (Guzmán et al, 2002) representa un grave inconveniente en procesos con altas no linealidades y fuerte acoplamiento, lo que lo restringiría a un uso en regiones muy reducidas de operación; lo cual no se desea para el Biorreactor. La unión de los lazos independientes tiene un efecto determinantemente positivo sobre la dinámica del biorreactor. Es posible observar del comportamiento de los tres lazos que cada una de las acciones de control no tiene que realizar un esfuerzo demasiado grande para llevar a su respectiva variable controlada al punto deseado cuando se cierran todos los lazos de control simultáneamente. Las acciones de control se suavizan notablemente y el desempeño del sistema aumenta, ya que es posible llevarlo a condiciones que en lazos individuales de control serian alcanzables sacrificando la estabilidad de los otros dos estados físicos. En las Figuras 8. Se presentan los resultados.

4. CONCLUSIONES

Los controladores diseñados en lazos independientes cumplieron con los requisitos esperados para las regiones de operación definidas para el sistema. Y permitieron encontrar relaciones de fondo entre las variables manipuladas del Biorreactor y las salidas que se desean controlar. Es posible relacionar el control de la concentración de Biomasa como una forma óptima de mantener reguladas tanto la concentración de Sustrato como de Producto en el Fermentador dentro de un rango de valores óptimo de operación. De forma similar, se puede concluir que un lazo de control de concentración de alimento en el sistema, representa un ahorro y un aprovechamiento de la materia prima, pero dadas las condiciones cinéticas del microorganismo, las concentraciones de Biomasa y Producto oscilan permanentemente, lo que no garantiza una máxima productividad. El lazo de control de Producto en el reactor, estabiliza la concentración de alimento y proporciona un manejo parcial de los tópicos económicos del sistema, entregando máximos de concentración de Producto de 78 g/L; respecto al comportamiento de los microorganismos en este lazo, siguen la trayectoria definida por la acción de control que es

la tasa de dilución de sustrato en el alimento. La combinación de los lazos individuales en un controlador multilazo PID, con el fin de aprovechar las bondades de los lazos individuales permitió obtener del Biorreactor las mejores condiciones para un proceso de Fermentación en Continuo y la estabilización de las dinámicas oscilatorias del sistema.

a

b

c

d

e

f Figura 8. a. Producto, b. Sustrato, c. Biomasa, d. Tasas de Dilución, e. Sustrato de Entrada, f. Recirculación.

De igual modo, la implementación de un control multivariable con desacopladores para los lazos de Sustrato y Producto y un controlador independiente para la Biomasa arrojo resultados satisfactorios que comparativamente con el controlador multilazo no presentan mayores diferencias.

REFERENCIAS

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