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P P S S S S ± ± 22001111M M aat t

eemmáát t i i ccaa Prof.: Helder MacedoCCOONNJJ

UUNNTTOOSS1.Conceitos PrimitivosO ponto de partida da teoria dos

conjuntos consistenos seguintes conceitos primitivos: ± conjunto ± elemento de um conjunto ±

igualdade de conjunto2.SubconjuntosConsidere os conjuntos A = {2, 3, 5}, B = {2, 3, 4, 5}e C = {2, 3, 6, 7}. Observe que

todo elemento de A étambém elemento de B. Nessas condições, dizemos queA está contido em B e escrevemos A

B, dizemos aindaque B contém A e escrevemos B

A.Observe também que nem todo

elemento de A éelemento de C, pois 5

A mas 5

C. Nessas condições,dizemos que A

não está contido em C e escrevemos A

C.3.Conjunto das partes de um conjunto:

Considere, por exemplo, o conjunto A = {1,2}. Vamosescrever os subconjuntos de A:y

Com nenhum elemento:J;yCom um elemento: {1}, {2};y

Com dois elementos: {1,2}.O conjunto cujo os elementos são todos ossubconjuntos de A é chamado de

conjunto das partes de Ae geralmente é indicado por P(A). (lê-se P de A).P(A) = {J

, {1},{2},{1,2}}Observe que:J

P(A); {1}

P(A); {2}

P(A)Então

P(A) = 2n

, onde n é o nº de elementos4.Operações com ConjuntosUnião: A

B = {x / x

A ou x

B}Intersecção: A

B = {x / x

A e x

B}Diferença: A ± B = {x / x

A e x

B}Complementar:BAC

BA!

&&2211--8811772266 1 1880055,,&&2266y

Conjunto dos números naturais2= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }y

Conjunto dos números inteiros>= {... ± 3, ± 2, ± 1, 0, 1, 2, 3, ...}y

Conjunto dos números RacionaisQ = {x / x =q p, p

>e q

>*

}yConjunto dos números irracionaisI = IR ± Qy

Conjunto dos números reaisR = {x / x é racional ou irracional},,1177((5599$$//2266yI

ntervalo Aberto {x

R / 5

x

8} ou ]5, 8[y

I

ntervalo Fechado {x6

/ 5e

xe

8} ou [5, 8]yI

ntervalo Semi-Aberto à Direita {x

R / 5e

x

8} ou [5, 8[yI

ntervalo Semi-Aberto à Esquerda {x

R / 5

xe

8} ou ]5, 8]2->QR o

o

5 85 8yy5 8yo

5 8yo

201. (UFPB)Das afirmações abaixo, destaque a(s)verdadeira(as).I ± Sexe

ysão números naturais quaisquer, entãox± y

é um número natural.II ± Sexé um número racional qualquer ey

umnúmero irracional qualquer, entãox+yé umnúmero irracional.III ± Se

xeysão números reais tais quexy= 1, entãox

= 1 ouy= 1.IV ± Sexeysão números irracionais

quaisquer, entãoo produtoxyé um número irracional.É (são) verdadeira(s)

apenas:a) II c) II e III e) I, II e IV b) III d) I e IV02. (CEFET-06)considerando a figura abaixo comosendo

uma representação dos conjuntos numéricos econsiderando a relação de inclusão entre os mesmos, écorreto

afirmar que os números 1, 2, 3, 4, e 5 podemrepresentar, nesta ordem, os conjuntos:a) IR,>

, IN, Q e C b)>, IN, Q, IR e Cc) IR, IN,>, Q e Cd) IN,>, Q, IR e Ce) IN,

>, IR, Q e C03. (PUC-RS)Sejama, becnúmeros reais, com

abc. O conjunto ]a, c[ ± ]b, c[ é igual ao conjunto:a) {x

R /a

xb} d) {x

R /b

e

xc} b) {x

R /a

x

eb} e) {x

R /b

xec

}c) {x

R /a

xec}04. (Mack-SP)

Se A ={x

2¬x é múltiplo de 11} eB = {x

2¬15

e

xe

187}, o número de elementos deA

B é:a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 2005. (UFF-RJ)Dado o conjunto P = {{0}, 0 ,

, {

}},considere as afirmativasI. {0}

PII. {0}

PIII.

PCom relação a essas afirmativas conclui-se que:a) Todas são verdadeiras b) Apenas a I é verdadeirac) Apenas a II é

verdadeirad) Apenas a III é verdadeirae) Todas são falsas06.Sendo A = {

, a, {a,b}}; verifique se são falsas ouverdadeiras cada uma das seguintes proposições:a)

A ( ) f)

A ( ) b){

}

A ( ) g) {

}

A ( )c)a

A ( ) f) {a}

A ( )d){a,b}

A ( ) h) {a,b}

A ( )e){{a, b}}

A ( ) i) {a, {a, b}}

A ( )

07. (Mackenzie)Suponha os conjuntosA = [0, 3]B = ]± g

, 3]C = [± 2, 3]. O conjunto (B ± A)

C é:a)

c) ]± 2, +g

[ e) ]± 2, 3[ b) ]± g

, 0[ d) [± 2, 0[08. (F.M.

I

tajubá-MG)Com relação a parte sombreadado diagrama, é correto afirmar que:a) A ± (B ± C) b) A ± (B

C)c) A ± (B

C)d) A ± (C ± B)e) Nenhuma das respostasanteriores.

09. (UFPE - 97)Numa cidade de 10.000 habitantes sãoconsumidas cervejas de dois tipos A e B. Sabendo

que45% da população tomam da cerveja A, 15% tomamdos dois tipos de cerveja e 20% não toma cerveja,quantos

são os habitantes que não tomam da cervejaB?a) 3.500 c) 4.000 e) 2.000 b) 5.000 d) 4.50010. (PUC-98)

Foram consultadas 1000 pessoas sobre asrádios que costumam escutar. O resultado foi oseguinte: 450 pessoas

escutam a rádio A, 380 escutama rádio B e 270 não escutam A nem B. O número de pessoas que escutam as

rádios A e B éa)100 b) 300 c) 350 d) 400 e) 45011.(PUC-RS)Numa empresa de 90

funcionários, 40 sãoos que falam inglês, 49 os que falam espanhol e 32 osque falam espanhol e não falam inglês. O número de

3funcionários dessa empresa que não falam inglês nemespanhol é:a) 9 b) 17 c) 18 d) 27 e) 89

12. (UFPB-07)Os 40 alunos de uma turma da 4ª sériede uma escola de Ensino Fundamental foram a umsupermerca

do fazer compras. Após 30mi

nutosnosupermercado, a professora reuniu os alunos e

percebeu que exatamente: 19 alunos compraram biscoitos. 24 alunos compraram refrigerantes. 7 alunos não

compraram biscoitos nem refrigerantes.O número de alunos que compraram biscoitos erefrigerantes

foi:a) 17 b) 15 c) 12 d) 10 e) 713. (I

TA-SP)Denotemos por n(X) o número deelementos de

um conjunto finito X. Sejam A, B e Cconjuntos tais quen(AB) = 8,

n(AC) = 9,n(BC) = 10,n

(ABC) = 11 en(A

B

C) = 2.Então,n(A) +n(B) +n(C) é igual a:a)11 b) 14 c)15 d) 18 e) 25

14. (FEI

-SP)Um programa de proteção e preservação detartarugas marinhas, observando

dois tipos decontaminação dos animais, constatou em um de seus postos de pesquisa, que: 88 tartarugas apresentavamsi

nais de contaminação por óleo mineral, 35 nãoapresentavam sinais de contaminação por radioatividade,

77 apresentavam sinais decontaminação tanto por óleo mineral como por radioatividade e 43

apresentavam sinais de apenas umdos dois tipos de contaminação. Quantas tartarugasforam observadas?a) 144 b) 154 c)

156 d) 160 e) 16815.(UFPB-01)A secretaria da Saúde do Estado daParaíba, em estudos

recentes, observou que o númerode pessoas acometidas de doenças como gripe edengue tem assustado bastante a

população paraibana.Em pesquisas realizadas com um universo de 700 pessoas, constatou-se que 10% tiveram gripe e

dengue,30% tiveram apenas gripe e 50% tiveram gripe oudengue. O número de pessoas que tiveram

apenasdengue é:a)350 d) 140 b)280 e) 70c)21016. (UFPB-05)Três instituições de ensino,

aquidenominadas por A, B e C, oferecem vagas paraingresso de novos alunos em seus cursos. Encerradasas inscrições dos

candidatos, verificou-se queexatamente 540 deles se inscreveram para cursos de Ae B, 240 para cursos de A e C, e 180 para os

cursos A,B e C. Quantos candidatos se inscreveram em cursosde A e também em cursos de B ou C?a) 700 d) 500

b) 900 e) 600c) 95017.(UFPB-09)A prefeitura de certa cidade realizou doisconcursos: um para gari e outro para

assistenteadministrativo. Nesses dois concursos, houve um totalde 6.500 candidatos inscritos. Desse total,

exatamente,870 fizeram prova somente do concurso para gari.Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos,4.630 não fizeram a

prova do concurso para gari, écorreto afirmar que o número de candidatos quefizeram provas dos dois concursos

foi:a) 4.630 d) 1.740 b) 1.870 e) 1.000c) 1.30018. (UFPB-2010)Antes da realização de uma

campanhade conscientização de qualidade de vida, a Secretariade Saúde de um município fez algumas observações

decampo e notou que dos 300 indivíduos analisados 130eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham

essesdois vícios. Após a campanha, o número de pessoasque apresentaram, pelo menos, um dos dois víciossofreu

uma redução de 20%.Com base nessas informações, é correto afirmar que,com essa redução, o número de pessoas sem

qualquer um desses vícios passou a ser:a) 102 b) 104 c) 106 d) 108 e) 11019. (UFCG-06)

Uma escola de Campina grande abriuuma inscrição para aulas de reforço nas disciplinasMatemática, Física e

Química do 2º ano do EnsinoMédio, sem que houvesse coincidência de horários, demodo que permitisse a

inscrição simultânea em maisde uma dessas três disciplinas. Analisando o resultadofinal das inscrições, o coordenador

pedagógicoconstatou:yDos 62 inscritos para as aulas de Física, 22inscreveram-se

exclusivamente para essas aulas;y38 alunos se inscreveram para as aulas deMatemática;y

26 se inscreveram para as aulas de Química;

4yNenhum aluno se inscreveu simultaneamente paraas aulas de Matemática e de Química;y

O número de aluno inscritos exclusivamente para asaulas de Matemática é o dobro do número de alunosinscritos exclusivamente

para as aulas de Química.O número de alunos simultaneamente para as aulasde Matemática e de Física é:a)

26 b) 20 c) 18 d) 24 e) 2201. (UEPB-00)Das alternativas abaixo, assinale acorreta:a) ComoQQ

R R , segue-se que todo número racionalé real. b) Sep

QQ,, entãop

não é um quociente entre doisnúmero inteiros.c) Qualquer que sejaa, b

22

, temos que (a ± b)

22d) Qualquer que sejap, q

>>

, comq{

0, entãoq p

>>.. e) 0,341341...

QQ

02. (UEPB-01)Dentre as afirmações abaixo, assinale averdadeira:a) O produto de dois números irracionais é sempreum

número irracional. b) A soma de dois números irracionais nem sempre éum número irracional.c) Todo número

racional é representado por umnúmero decimal exato.d) O quadrado de qualquer número irracional é

umnúmero racional.e) O número real representado por 0,15625 é umnúmero irracional.03. (UEPB-01)Se M = {

x

R R / ± 1xe

4} e N = {x

R R / 2e

x

6}, qual das afirmativas abaixo éverdadeira?a) N ± M = ]4, 6[ d)N M

C

= ]4, 6] b) M ± N = ]±1, 2] e) (M ± N)(N ± M) = 0c) M

N{

N

M04. (UEPB-03)Seja U o conjunto universo de todos osalunos de uma classe

composta por meninos emeninas. Considere agora os seguintes subconjuntosde U:A: conjunto formado pelos

meninos.B: conjunto formado pelos alunos aprovados.Assinale a alternativa que representa o conjunto

A±Ba) Meninas reprovadas. d) Meninos reprovados b) Meninas aprovadas. e) Meninos aprovados.c)

Alunos reprovados.05. (UEPB-99)SeAeBsão conjuntos quaisquer,

então podemos afirmar que:a) A

B =

A =

ou B =

b) A

B

AB = Ac) A

B =

AB =

d) A

B = B

B

Ae) AB = B

A =

06. (UEPB-00)

Dada a inclusão dos seguintes conjuntos:{a, b, c}

X

{a, b, c, d, e}, podemos afirmar que onúmero de conjuntos X é:a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 707. (UEPB-00)

Se A e B são disjuntos e não vazios,assinale a alternativa correta.a) A

(AB) d)

(AB) b) B

(A

B) e) (A

B)

Ac) (AA)

B{

(B

B)

A08. (UEPB-00)O conjunto definido por },22)1()1(/{22

!

nnnx xpode ser traduzido como:a) o conjunto vazio. b) o conjunto dos naturais não nulos.c) o

conjunto dos números pares positivos.d) o conjunto dos números ímpares positivos.e) o conjunto dos quadrados dos

números naturais.09. (UEPB-06)O quadro abaixo mostra o resultado deuma pesquisa realizada com

1.800 pessoas,entrevistadas a respeito da audiência de três programasfavoritos de televisão, a

saber: Esporte (E), Novela (N)e Humorismo (H).ProgramasE N H E e N N e H E e H E, N e H Nº deEntrevistados

400 1.220 1.080 220 800 180 100

De acordo com os dados apresentados, o número de pessoas entrevistadas que não assistem a algum dos três

programas é:a) 900 c) 100 e) 400 b) 200 d) 30010. (UEPB-01)Numa pesquisa de rua sobre a prefe-rência musical entre

axé-music e forró, forma feitasduas perguntas: Você gosta de forró?Você gosta deaxé? A coleta dos dados está

apresentada no seguintehistograma:Com base no gráfico, o total de pessoa que parti-cipouda entrevista foi:a) 572 pessoas. d)

1244 pessoas. b) 610 pessoas. e) 884 pessoas.c) 1206 pessoas.11. (UEPB-07)Uma determinada cidade

organizou umaolimpíada de matemática e física, para os alunos do 3ºano do ensino médio local. Inscreveram-se

365 alunos. No dia da aplicação das provas, constatou-se que 220alunos optaram pela prova de matemática,

180 pela defísica, 40 por física e matemática; alguns, por motivos particulares, não compareceram

ao local de provas.Então, o número de alunos que não compareceram às provas foi:a) 35 b) 5 c) 15 d) 20 e) 10

FFUUNNÇÇÕÕEESSO Conceito Matemático de Função:Como, em geral, trabalhamos

com funções numéricase, podemos definir o que é uma função matemáticautilizando a linguagem da teoria dos

conjuntos.Para isso, temos que definir antes o que é produtocartesiano e o que é uma relação entre dois conjuntos.

Produto CartesianoDados dois conjuntos não vaziosAeB, denomina-se

produto cartesi

ano(indica-se por AX

B) deApor B

oconjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence aA

e o segundo pertence aB.AX

B = {(x, y)¶x

A e y

B}RelaçãoDados dois conjuntosAeB

, dá-se o nome de rela-çãoRdeAemB

a qualquer subconjunto de AX

B.Ré uma relação deA

emBRAXBD

efinição de FunçãoA função pode ser definida como um tipo especial derelação:Sejam dois

conjuntos não vazios ef uma relação deAemB. Essa relaçãof

é uma função deAemBquando acada elementoxdo conjunto

Aestá associado a um esomente um elementoydo conjuntoB.A definição acima nos diz

que para uma relaçãof deAemBser considerada uma função, é

preciso satisfazer duas condições:

Todo elemento deAdeve estar associado a

algumelemento deB.

A um dado elemento deA

deve estar associado umúnico elemento deB.NotaçãoQuando temos uma função

f deAemB, podemosrepresenta-la da seguinte forma:

f :ApB(lê-se: função deAem

B)A letraf , em geral, dá o nome às funções, mas podemos ter também a função

g ,h etc. Assim, por exemplo, escrevemosg :A

pBpara designar a funçãog deAemB.

Quando representamos a função pela sua fórmula (leide associação), podemos ainda utilizar uma

notaçãodiferente.

Se a fórmula for y=x

+ 5, podemos escrever tambémf (x) =x+ 5.

O símbolof (x), lê-sef dex

, tem o mesmo significadodoye pode simplificar a linguagem. Por exemplo, emvez de dizermos:

qual o valor deyquandox=2?,dizemos simplesmentequal o valor de

f (2). Assim,f (2)significa o valor deyquandoxé 2.

Domínio ( D)é o conjunto dos valores de x para osquais f(x) existe e é um número real.

I magem ( I m)é o conjunto dos valores de f(x)associados a

pelo menos um x, xD

.

E studo doDomínio de uma FunçãoQuando definimos uma função, o domínioD

, que é oconjunto de todos os valores possíveis da variávelindependentex. A condição de existência de

uma funçãoreal depende do tipo da função a ser analisada. Vamosanalisar os casos de funções abaixo:

Função Polinomialf (x) =ax+

b@função polinomial do 1º grau.f (x) = a

x2

+bx+ c@função polinomial do 2º grau.

f (x) = ax3

+bx2

+ cx+ d @função polinomial do 3º grauO domínioD

das funções polinomiais é sempre oconjunto dos números.

Função Fracionária)(

xN

xf !px{

0, ou seja, denominador

deveser diferente de zero.

Função Irracionalpar

)(x xf

!

pxu0, o radicando deve ser maior ou igual a zero.ímpar

)(

x xf !px= IR, o radicando pode ser qual-quer número real.

par

)(x N xf !

px"

0, o radicando deve ser maior que zero.ímpar

)(xN

xf !

px{

0, radicando deve ser diferentede zero.CONCLUSÃO:

f (x) =pol i

nomi

al D

= IR )(xN

xf !D

= IR *

par

)(x xf !D

= IR +ímpar

)(

x xf !D

= IR par

)(x N xf !

D

= IR *ímpar

)(x N xf !D

= IR *

20. (UFV)Os pares ordenados (1,2), (2,6), (3,7), (4,8) e(1,9) pertencem ao

produto cartesiano A x B Sabendo-se que AxB tem 20 elementos, é correto afirmar que asoma dos

elementos de A é:a) 9 b) 11 c) 10 d) 12 e) 1521. (PUC-SP)Os pares ordenados (2, 3), (3, 3) e (1, 4)são elementos do conjunto A

xB. Então:a)(1,3), (2,4) e (3,4) estão necessariamente em AxB b) (1,1), (1,3), (2,2),

(2,4) e (3,4) estão necessária-mente em A x B.c)(1,1), (2,2) e (4,4) estão necessariamente em Ax

Bd) (3,2) e (4,1) estão necessariamente em A x B.e) Os elementos dados podem ser os únicos de AxB22. (UFPB)

Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4} qual dasrelações abaixo, definida de A em A, representa

umafunção?a) {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4)} b) {(1,2), (2,3), (3,2), (4,2)}c) {(1,1), (1,2), (2,3), (4,1)}d) {(1,2), (3,4), (3,2), (4,4)}e)

{(4,1), (3,2), (2,2), (2,3)}23. (UFCE)Sejam:A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 62, 64} eB = {(m, n)

A x A | m + n = 64}O número de elementos de B é igual a:a) 31 b) 32 c) 62 d) 64 e) 12824. (Puc-MG)Dos gráficos, o único que

representa umafunção de domínio_ a11/eexx

e imagem

_ a3

1/eeyy

é:

25. (UFPB-05)Sejam A = {x

IR / 0exe

2} eB = {x

IR / 0

exe

3}. Quantos pares ordenados,cujas coordenadas são todas inteiras,

existem no produto cartesiano AxB?a) 12 b) 10 c) 9 d) 8 e) 626.

Ache o domínio das funções:a) f(x ) =2xx7x413x1x

b) y =1x26x1

27. (UERN)

Seja f : DpIR, D

IR, a função definida por f(x) =1x1x5

. O domínioD

da função pode ser descrito por:a) [± 1, 5] d) ] ± 1,5] b) [5,g

] e) ]5,g

[ ± {± 1}c) ]5,g

[28. (U.Potiguar-RN)O domínio da função3

142)(x x x x xf !é igual a:a){x

R

xe

0} d) {x

R

xu1} b)

{x

R

xu0} e) {x

R

xu± 1c){x

R

xe

± 1}29. (UFPB-03)Em uma viagem de carro de João Pessoaa Recife, o motorista de lotação Sérgio sabe que, do

ponto de partida ao de chegada, o percurso total é de150k m

, sendo que 120k m

são percorridos na estrada eo restante, na cidade. Se o carro faz 10k m

por litros nacidade, 12k

m

por litro na estrada, e o preço docombustível é de R$ 1,85 por litro, então Sérgiogastará com o

combustível, nessa viagem, aimportância de:a) R$ 18,50 d) R$ 24,99 b) R$ 23,12 e) R$ 27,75c) R$ 24,0530. (UEL-PR)

Seja a funçãof (x) =ax3

+b

.Se f(± 1) = 2 ef(1) = 4, entãoaebvalem, respectivamente:a) ± 1 e ± 3 d) 3 e ± 1 b) ± 1 e

3 e) 3 e 1c) 1 e 331.(UFOP-MG)Seja a funçãof : IR pIR, dada por:

±°±¯®!x x x xf 51510)(2

Então, o valor de

¹¹ º ¸©©ª¨22222f f f

é umnúmero:a)inteiro d) ímpar b)par e) irracionalc)racional32. (UFRN)Dada a função f :

>p>, definida para todointero n

>, tal que f(0) = 1 e f(n +1) =

f(n) + 2 podemos afirmar que o valor de f(200) é:a) 201 b) 203 c) 401 d) 403 e) 60233. (UFPB-04)

Na figura abaixo, está representado ográfico de uma funçãof :[± 2,

2]pIR.O número de soluções da equaçãof( x)=

2éa) um c) três e) cinco b) dois d) quatro34.(UFPB)Considere as funçõesf

eg de IR em IR definidas por:±°±¯®u

!°¯®u

!0xse, 0xse, e 0xse0xse2)1()(,52),2()(x xf xg x x

g xf

, entãof (± 3) vale:a) ± 2 b) 0 c) 5 d) ± 5 e) 1se x

± 1se ± 1

exe

1se x"1

35.Considere a função y = f(x), que tem como domínio ointervalo {x

: ± 2 < x 3} e que se anula somenteem x = ±3/2 e x = 1, como se vê nesta figura:Considere as afirmações

abaixo sobre f:I. f é crescenteII. f decresce com xIII. f(1/2) = f(2)IV. f(x) 0

x ± 3/2Então, a seqüência correta é:a) F F F F d) V F V F b) F V V V e) F V V Vc) V V V V01. (UEPB-06)

Dados os conjuntosA = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 5, 8) e asrelaçõesR = { (x,

y)

AxB /y=x1

}S = { (x,y)

AxB /y

=x

²}T = { (x,y)

AxB /y=x

²+ 1 }U = { (x

,y)

AxB /y=x

³}a alternativa correta é:a) apenas uma das quatro relações é função de A em B b) apenas duas das quatro

relações são funções de Aem Bc) apenas três das quatro relações são funções de A emBd) todas as quatro relações são

funções de A em Be) nenhuma das quatro relações é função de A em B02. (UEPB-03)Em uma indústria de

autopeças, o custode produção de peças é de R$ 12,00 fixo mais umcusto variável de R$ 0,70 por cada unidade produ-

zida. Se em um mês foram produzidasxpeças, então alei que representa o custo total dessas

xpeças é:a)f (x) = 0,70 ± 12xd)f

(x) = 0,70 + 12xb)f (x) = 12 ± 0,70

xe)f (x) = 12x0,70x

c)f (x) = 12 + 0,70x03. (UEPB-99)O diagrama abaixo

representa umarelaçãof deAemB.Para que a relação

f seja uma função deAemB, basta:a) apagar a seta 4 e retirar o

elemento K. b) retirar os elementos K e T.c) apagar a seta 2 e retirar o elemento K.d) apagar as setas 2 e 4.e)

retirar o elemento K.04.(UEPB-00)O tanque de combustível de umautomóvel tem capacidade para 60 litros

de gasolina,entretanto dispomos apenas de 25% dessa capaci-dadede combustível. Se esse automóvel tem

um consumomédio de 4/5 litros de gasolina por quilômetro rodado,a fórmula que relaciona a quanti-dade Q,

em litros, decombustível no tanque em fun-ção do quilômetro K rodado será representado por:a) Q = 15 ± K d) Q = ¼ ±

0,8K b) Q = 15 + 0,8K e) Q = 15 ± 0,8K c) Q = ¼ + 0,8K 05. (UEPB-06)O número do telefone residencial deRebeca é

9374182e do comercial é tal que°¯®e"!7,17,)(

sex xsex x xf ondexé algarismo do telefone residencial.

Dessaforma, a soma dos algarismos que compõem o telefonecomercial será:a) 29 c) 27 e) 26 b) 28 d) 3006. (UEPB-09)

O domínio da função11)(!

x x xf édado por:a) D = {x

IR

x 1} b) D = {x

IR

x

± 1ou x 1}

xyxyxyxc) D = {x

IR

x

± 1ou x"1}d) D = {x

IR

x ± 1ou x 1}e) D = {x

IR

x"1}07. (UEPB-99)

Considere a função realy=f (x), cujográfico está

representado a seguir. Assinale aalternativa correta:a) A função é decrescente no intervalo [x3

, x5

] b)f (0) = 0c) A função é decrescente no intervalo [x3

, x5

]d)f (x1

) =f (x3

) =f (x5

) = 0e)f (x2

) =f

(x4

) = 008. (UEPB-00)Numa loja de artefatos de couro, osalário mensal fixo de um vendedor é

de um saláriomínimo (salário mínimo atual no país R$ 136,00). Por cada unidade vendida, o vendedor

ganha 3 reais decomissão. O número de unidades que o vendedor deverá vender para atingir um salário mensal de 700reais será

de :a) 290 b) 280 c) 272 d) 270 e) 18809. (UEPB-09)Uma função real f(x) satisfaz às con-dições: f(x + y) = f(x) + f(y)

para todo x e y reais,f(1) = 3 e f

5= 4. O valor de f

52

é:a) 9 b) 10 c) 8 d) 12 e) 1610. (UEPB-09)As funções f(x) = x

2

+ mx + 1 e g(x) = x2

+ 4x + n satisfazem à condição 4f(x) = g(2x) + 1 paratodo x real.

O valor de 3m + 2n é:a) 10 b) 13 c) 12 d) 14 e) 1511. (UEPB-99)Estima-se que a população de camarõesconfinados em um

viveiro, para daqui a t anos, sejadado por 3410212)(!t t t

f cabeças por m3

do viveiro. A estimativa da populaçãode camarões ao final do

primeiro ano será dada por f (1), ao final do segundo ano por f (2), e assimsucessiva

mente. Portanto, o aumento da população decamarões, apenas no segundo ano, será de:a)

15750 cabeças por m3

. b) 16000 cabeças por m3

.c) 15500 cabeças por m3

.d) 500 cabeças por m3

.e) 250 cabeças por m3

.FFuunnççããoo

II

nn j jeettoorraaUma função f : ApB é dita injetora se, e somente se,

x1{

x2

f(x1

){

f(x2

) para todox1

ex2

do conjunto A.

FFuunnççããooSSoobbrree j jeettoorraaUma função f : Ap

B é dita sobrejetora se, e somentese, o seu conjunto imagem for igual ao seucontradomínio, ou seja,I

m = BFFuunnççããooBBii j jeettoorraaUma função f : Ap

B é dita bijetora se, e somente se,ela for injetora e sobrejetora.FFuunnççããooPPaarr

As funções cujos gráficos formam figuras simétricasem relação ao eixo de simetria, no caso o eixo dasordenadas (e

i

xo Y ).Função Par é uma funçãoy=f (x

) tal que,f (x) =f (± x) para todo

xpertencente ao seu domínio.FFuunnççããooÍÍmmppaarr As funções cujos gráficos formam figuras

simétricasem relação à origem, ponto0de coordenadas (0, 0).y

10

ymnm pqnypqyyyy

f g hFunção ímpar é uma funçãoy=f (

x) tal que,f (± x) = ± f (x

) para todoxpertencente ao seu domínio.Conclusão:Sef f ((x x

))==± ± f f ((x x)) f f ((x x))éép paar r ..

S

ef f (( ± ± x x))==± ± f f ((x x))

f f ((x x))ééíímm p paar r .. Obs:Asf unções, e

m

g eral, que não sãof unções paresnem

f unções í m

pares são cham

adas def unções sem

par i

dade.

FFuunnççããoo

II

nnvveerrssaaSe f : ApB é uma função bijetora, então existe umaúnica função g

:BpA tal que g(b)= af(a) = b paratodo a

A e b

B. A função g é chamada inversa de f eserá indicada por f ± 1

.Da definição decorre que os gráficos de f e de f ± 1

sãosimétricos em relação à bissetriz do 1º e 3º

quadrantes.Assim:FFuunnççããooCCoommppoossttaaVamos pensar na função

f de IR em IR definida pelalei f(x)=x + 1.Entãof leva cada x real ao número x + 1Em seguida,

pensemos na funçãog de IR em IR definida pela lei g(x) = x2

. Sabemos queg

leva cada xreal ao número x2

.Qual será o resultado final se tomarmos emx

real e aele aplicarmossucessi

vam

entea lei def e a lei de

g ?Teremos:x x + 1 (x + 1)2

O resultado final é quexé levado a (x + 1)2

. Essafunçãohde IR em IR que levaxaté (x + 1)2

é chamadocom

postadeg comf .Indica-seh =g S

f

(Lê-se g bola f´), tal que h(x) =(gS

f)(x) = g(f(x)).36.(UFF)Considere as funções

f ,g eh, todas definidasde [m, n] em [p, q] representadas

através dos gráficosabaixo:a)f é injetiva,g é sobrejetiva ehnão é injetiva b)

f é sobrejetiva,g é injetiva ehnão é sobrejetiva.c)f não é injetiva,

g é bijetiva ehé injetiva.d)f é injetiva,g não é sobrejetiva e

hé injetivae)f é sobrejetiva,g não é injetiva ehé sobrejetiva.37.

Seja f : {1, 2, 3, 4, 5}p{1, 2, 3, 4, 5} uma funçãoinjetiva, satisfazendo:f(1), f(2)

{1, 2}f(3)

{2, 4}f(4)

{1, 4, 5}.Então f(5) é igual a:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 538.(UFPB)

A={3

, ± 2, ± 1, 0, 1, 2,3}, B = {1, 2,4, 5} ef

:ApB definida por f (x) =x

2

+ 1. pode-seafirmar quef é uma função:a) injetora e ímpar d) injetora e par b)

sobrejetora e par e) sobrejetora e ímpar c) bijetora39.(PUC-Camp)Seja f a função de IR em IR,

dada pelográfico a seguir:É correto afirmar que:a) f é sobrejetora e não injetora. b) f é bijetora.c)

f(x) = f(± x) para todo x real.f f ±

f gsomar 1uadrar

d) f(x) > 0 para todo x real.e) o conjunto imagem de f é ] -g

; 2 ].40. (PUCMG-2001)

Considere a função f : IR pIR definida por:f(x) = ¡

¢ £

0¤

s¥

,¤

20¤

s¥

,¤

22

. O valor da expressãof[f(1)] ± f[f(3)] é:a) 5

b) 6 c) 7 d) 8 e) 941. (UERN)As funçõesf eg são definidas por

f (x) = x ± 1 eg (x) = x2

± 3x + 2. Calculando-seg (f

(x)) tem-se:a) x2

± 2x + 1 d) x2

± 5x + 6 b) x2

± 3x + 1 e) x3

± 5x2

+ 5x ± 2c) x2

± 3x + 142. (UFPB)Sef (x) = 2x + 5 ef (

g (x)) = 2x2

± 6x

+ 5,então, pode-se afirmar que:a)g (x) =x2

± 3xd) g(x) =x2

± 3x+ 1, b)g

(x) =x2

± 6x+ 5 e) g(x) = 3x2

± 2

xc)g (x) =f (x

)43.(PUC-MG)Dadosg (x) = 5x2

+ 3 e (g

of )(x) =5x±7 odomínio def (x) é:a) {x

IR ¹

xu2} d) {x

IR ¹xe

2} b) {x

IR ¹0

xe

53} e) {x

IR ¹xe

± 2}c) {x

IR ¹x

u57}44. (UEPB-00)Sejaf a função real definida por f

(x) =212x x

, com x{

2. Entãof (f

(x)) é dada por:a)122x x

b) 1 c) x d)2212¹ º ¸©ª¨

x x

e)212x x

45. (MAQUENZI

E

)No esquema acima,f eg são funções,respectivament

e, de A em B e de B em C. Então:a)g (x) = 6x + 5 d)f (x) = 8x + 6 b)f (x) = 6x + 5 e)

g (x) =21xc)g (x) = 3 x + 2

46. (Uniube-MG)SejaK

uma constante real,f eg

funções definidas em IR tais quef (x) =K

x + 1 eg (x) = 13x +K

. Os valores deK

que tornam aigualdadef S

g =g S

f verdadeira é:a) ± 3 ou 3 d) ± 3 ou 4 b) ± 4 ou 4 e) ± 4 ou ± 3c) ± 4 ou 347. (USF-SP)Sef

(x) =x± 1eg (f ± 1

(x)) = x + 2, entãog (1) é igual a:a) 2 b) 1 c) ± 1 d) 0 e) ± 248. (UN

I

-R I

O)A função inversa da função bijetoraf : IR ± {4}

pIR ± {2} definida por f (x) =4x3x2é:a)

3x24x1

!f d)2x3x41

!f b)3x24x1!

f e)2x3x41

!f c)

x23x41!f 49. (UFRJ)O valor real dea

para queax x xf

!21)(

possua como inversa a função1231)(1!x x xf

é:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 550. (MACK-SP)Sex"1 ef

(x) =1x x, então o valor def

(f (x+ 1) é igual a :a)x+ 1 d)1

x xb)11xe)11

x xc)x± 151. (UFPB-00)Considere a função g : Ap

A, ondeA = {1, 2, 3, 4}. Sabendo-se que g(1) = 2, g(2) = 1 eque g possui inversa, então é correto afirmar:a)g(x) = x,

x

A b)g(g(x)) = x,

x

Ac)

g(g(x)) = g(x),

x

Axyy2x+1

yx+5f g

d)g(3) = 1 e g(4) = 2e)g(g(1)) = 2 e g(g(2)) = 152. (UFPB-04)

Na figura abaixo está representado ográfico de uma função]5,1[]3,3[:p

f

.É verdade quea) A função) x( f

não possui inversa. b)A função) x( f

possui inversa, cujo gráfico estárepresentado na figura a seguir.c)A função) x( f

possui inversa, cujo gráfico estárepresentado na figura a seguir.d)A função) x( f

possui inversa, cujo gráfico estárepresentado na figura a seguir.e)A função) x( f

possui inversa, cujo gráfico estárepresentado na figura a seguir.53. (UFPB-05)

Considere a função invertívelf : IR pIR definida por f (

x)=2x+ b, ondeb

é uma constanteSendof ±1

(x) a sua inversa, qual o valor deb

, sabendo-se que o gráfico def ±1

passa pelo ponto A(1, ± 2)?a) ± 2 b) ± 1 c) 2 d) 3 e) 554. (UFPB-06)

Considere a função]3,0[ ]2,0[ :

pf ,definida por:±°±¯®eee

!2112102

x ,x x ,x )x ( f A função inversa def está melhor representada nográfico:

a) d)b) e)c)

01. (UEPB-99)Sejamf eg funções reais, tais que13)(!

xxf e )1(log)(3

!x xg . Então, (

g S

f )(x) éigual a:a)x

3c) log (x + 1) e))1log(3

x

b)xd)x2

02. (UEPB-02)Sejamf e

g funções deR R emR R ,,definidas por f (x) = 3x

± 4 eg (x) =ax+ b

. Dizemosque a funçãog é a função inversa def se, e somente se:a)a + b =

0 d)b =4ab)a:b =1 e)

ab =1c)a = b03. (UEPB-06)Sejam as funções deR

emR , dadas por f(x) = 2x+ 1 e g(f(x)) = 4x

+ 1. Calculando o valor deg(0), teremos:a) 2 c) ± 1 e) 3 b) 1 d) ± 204. (UEPB-08)Uma função real f é ímpar se f(x) = ± f(±

x) para todo x no domínio de f. Qual das funções abaixo éímpar?a) f(x) = x3

d) f(x) = 2 b) f(x) = x

2

e) f(x) = x6

+ 2c) f(x) = x4

+ 105. (UEPB-08)Sendo,11)(!

x xf x 1 e g(x) = 2x ± 4,o valor de

¹¹ º ¸©©ª¨¹ º ¸©ª¨

212f g g f é igual a:a) 1 b) ± 8 c) ± 9 d) ± 1 e) ± 206. (UEPB-08)

A função definida para x 1 por 1)(!x xf tem inversa)(

1xf

; então a imagem de)(1xf

será:a) {y

IR

y 0} b) {y

IR

y 1}c) {y

IR

y 0}d) {y

IR

y 1}e) {y

IR

y ± 1}07. (UEPB-09)Se g e f são funções definidas por 1x1xg(x)!

, com x ± 1, e f(x) = x± 1

, com x 0,então g(f(x)) é igual a:a) f(g(x)) d) ± g(x) b) f(x) e) ± f(x)c) g(x)

08. (UEPB-09)Uma função real f é par se f(x) = f(±x) para todo x

R. Se f(x) = x4

+ px3

+ x2

+ qx for par,teremos necessariamente:a) p = q = 0 d) p + q = 1 b) p = 0 e q 0 e) p

= ± qc) p 0 e q = 0FFuunnççõõeessddoo11ººggrraauu f :

p,f (x) = ax + b, a{

0.(se a = 0, entãof

(x) = b é chamada função cons-tante).O Gráfico def (x) = ax + b, a{

0.* se a

"0, então: * se a

0, então55.(F. CARLOS CHAGAS-SP)A figura seguintereprese

nta a função y = mx + t. O valor da função no ponto x =31é:a)2,8 b)2,6c)

2,5d)1,8e)1,7b0yRAIZ

yb0yRAIZ

y30yy±2

56. (UNI

-R I

O)Consideremos a função inversívelf

cujográfico é visto ao lado. A lei que definef ±1

é:a) y = 3x +23b) y = 2x ± 23

c) y =2x3± 3d) y =3x2+ 2e) y = ± 2x ± 2357.(Puc-MG/06)

O gráfico representa a variação datemperatura T, medida em graus Celsius, de uma barrade ferro em função do tempo t,

medido em minutos.Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0° C no

instantet igual a:a) 1 min 15 s c) 1 min 20 s b) 1 min 25 s d) 1 min 30 s58. (UFCE)A funçãof (

x) = ax+ b é tal quef (3) = 0 ef (4)"

0. Pode-se afirmar que:a)a

0 b)f é crescente em todo seu domínioc)

f(0) = 3d)f é constantee)f (2)"059. (UFPB-2010)

Em certa cidade litorânea, a alturamáxima (H) permitida para edifícios nas proximidadesda orla marítima

é dada pela funçãoH

(d ) =m

d + n,ondem

ensão constantes reais ed representa adistância, em metros, do edifício até a

orla marítima.De acordo com essa norma, um edifício localizadoexatamente na orla marítima tem a altura máxima

permitida de 10 metros, enquanto outro edifíciolocalizado a 500 metros da orla marítima tem a alturamáxima permitida de 60

metros. Com base nessasinformações, é correto afirmar que a altura máxima permitida para um edifício que será construído

a 100metros da orla marítima é de:a)18 m b) 19 m c) 20 m d) 21 m e) 22 m60. (UFPB)No gráfico abaixo, estão

representadasas funções definidas por g( x)=3-xef( x)

=k x+t . Os valores dek et

são,respectivamente:a)21e 0 b)21

e 0c) 2 e 0d) ± 2 e 1e) 2 e 161. (UERJ)

A promoção de uma mercadoria em umsupermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma

mesma reta.Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais,

oequivalente a:a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 e) 6,5001. (UEPB-01)As funções(1)e(2)

definidas por 121!x yebax y!

, respectivamente, estãorepresentadas graficamente abaixo.Os valores dea

ebsão, respectivamente:a)a= 2 eb= ± 1 b)

a= 3 eb= 3c)a= ± 1 eb= 3d)a

= ± 5/6 eb= 3e)a= 3 eb= ± 1243

xy0x y02y=

f (x )y =

g ( x )

02. (UEPB-06)A figura seguinte mostra o gráfico deuma funçãog( t )

com domínio [-2, 1] e imagem [0, 2],então o gráfico deg( -t )será dado por:03. (UEPB-04)

Em um telefone residencial, a contamensal para as ligações é dada pela funçãoy=

ax+ b,ondexé o número de chamadas mensais, com duraçãomáxim

a de 3 minutos, eyé o total a ser pago em reais. No mês de abril houve 100 chamadas e a conta mensalfoi

de 170 reais. Já no mês de maio houve 120chamadas e a conta mensal foi de 198 reais. Qual ototal a ser pago no mês

com 180 chamadas?a) R$ 320,00 d) R$ 251,00 b) R$ 288,00 e) R$ 305,00c) R$ 222,00

FFuunnççõõeessddoo22ººggrraauu Sejaf :

ptal quef (x) = ax2

+ bx + c, (a{

0)O gráfico def

(x) = ax2

+ bx + c, a{

0.* se(

"0, então:* se(

= 0, então:* se(

0, então:Sabemos queV

é o vértice da parábola e suascoordenadas são V¹ º ¸©ª¨(

aab4,2

.ySe a"0, então o vérticeVé ponto de mínimo.

ySe a

0, então o vérticeVé ponto de máximo.62.

(UFAC)Um gráfico que pode representar a funçãof : IR pIR , x

pf (x) = ax2

+ bx + c,em que a, b, c

IR, e valem as condições b2

± 4ac"0, 2a"0 e ac"0,é dado pela figura:a) b)x2

x1yycyV0x2

x1yyycyV0y

cV0ycyV0yc

y =f y =g

4 ABxyc) d)

63.(UFPB)Um míssil foi lançado acidentalmente do pontaA, como mostra a figura abaixo,

tendo comotrajetória o gráfico da funçãof (x) = ± x2

+ 70x onde xé dado em km.

Desejando-se destruí-lo num pontoB,que está a uma distância horizontal de 40 km deA

,utiliza-se um outromíssil que se movi-menta numa trajetóriadescrita, segundo ográfico da funçãog

(x) =k x. Então, paraque ocorra a destruí-ção no ponto determi-nado, deve-se tomar k

igual a:a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 6064. (UFPB)A função C(x) = 2x2

± 400x + 10.000represen

ta o custo de produção de uma empresa para produzir xunidades de um determinado produto, por mês. Para que o

custo seja mínimo, o valor dexserá:a) 400 b) 300 c) 200 d) 100 e) 5065. (UFPB-06)

O gráfico da funçãox x ) x( f y5120012

!!

, representado na figuraabaixo, descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da

origem.Sabendo-se quexeysão dados em quilômetros, aaltura máximaH

e o alcanceAdo projétil são,respectivamente,a) 2k m

e 40k m

. d) 10k m

e 2k m

. b) 40k m

e 2k

m

. e) 2k m

e 20k m

.c) 2k m

e 10

k m

.66. (UFPB±99)Considere a função? Ap

7,1:

f R definida por 86)(2

!x x xf . Sejam

meM ,respectivamente, o menor e o maior valor que)(x

f pode assumir. Amédia aritméticaentremeM

é iguala) 6 b) 12 c) 7 d) 9 e) 867. (UFSC)Assinale a ÚNICA proposição COR-RETA.A figura a seguir representa o

gráfico de uma parábolacujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é:a) y = ± 2x + 2 d) y = 2x + 2 b) y = x + 2 e) y

= ±2x ± 2c) y = 2x + 168. (UFPB-07)A função27

0012

00100 )( 2

!

x x x L

representa o lucro deuma empresa, em milhões de reais, ondexé aquantidade de unidades vendidas.

Nesse contexto,considere as seguintes afirmações:I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro.II. Se

vender exatamente 6 unidades, a empresa terálucro máximo.III. Se vender 15 unidades, a empresa terá

prejuízo.Está(ão) correta(s) apenas:a) I d) I e II b) II e) II e IIIc) III69.(UFPB-04)

A figura abaixo ilustra uma pontesuspensa por estruturas metálicas em forma de arcode parábola.

ABD0f (x)g

(x)xyOs pontosA

,B

,

C

,D

eE

estão no mesmo nívelda estrada e a distância entre quaisquer

doisconsecutivos é25m

. Sabendo-se que os elementosde sustentação são todos

perpendiculares ao planoda estrada e que a altura do elemento centralCGé2

0m

, a altura deDH

é:a)17

,5m

d)1

0,0m

b)1

5,0m

e)

7

,5m

c)1

2,5m

70. (CEFET-06)De uma folha de cartolina com formatriangular, corta-se um retângulo como mostra na linha

pontilhada da figura abaixo. Considerando-se que aárea desse retângulo deve ser máxima possível, tem-seque o valor

do seu perímetro mede:a) 18 cm b) 16 cmc) 14 cmd) 12 cme) 9 cm71. (CEFET-05)

Na figura abaixo estão representadosdois montes através de dois gráficos das funçõesf (

x) = ± x2

± 6x ± 5 eg (x) = ± x

2

+ 10x ± 16 para yu0,como mostrado. Com o objetivo de dimensionar umcabo de aço

para um teleférico, deseja-se calcular adistância D entre os pontos A e B que corresponde

maos extremos das funçõesf (x) eg (x

), respectivamente. Nestas condições, o quadrado da distância procurada éigual a:a) 79

b) 49c) 59d) 39e) 8972. (UFPB-2010)Para acompanhar o nível da água (H

)do reservatório que abastece certa cidade, foram feitasmedições desse nível em um período de 12 dias,

comapenas uma medição em cada dia. Após essasmedições, constatou-se que esse nível, medido emmetros,

podia ser calculado por meio da funçãoH

(t ) =161

t 2

+t + 3, ondet é o número de diasdecorridos a partir do

início do período de observação.Com base nessas informações, identifique asafirmativas corretas:I)

O nível máximo atingido pelo reservatório, aolongo do período de observação, foi de 7 metros.II)

O nível da água do reservatório, final do períodode observação, era de 6 metros.III)O nível da água do reservatório, durante

osúltimos quatro dias do período de observação, foisempre decrescente.IV)O nível da água do reservatório, durante os

primeiros dez dias do período de observação, foisempre crescente.V)O nível da água do reservatório, no quarto dia do período de

observação, foi o mesmo do ultimodia.73. (UFPB)O conjunto solução da inequação (x± 1)

(± x + 2)

(x ± 3)u0 é igual a:a)[1, 2][3, +g

[ d) ]± g

, 1]]2, 3[ b)]± g

, 1[[2, 3] e) ]±

g

, 1][2, 3]c)]2, 3[74.(Osec-SP)

Dada a inequação (x ± 2)7

(x ± 10)4

(x +5)3

0, o conjunto solução é:a) {x

IR ¹x

± 5} d){x

IR ¹± 5

x

10} b) {x

IR

¹2

x

10} e)

c) {x

IR

¹± 5

x

2}75.(PUC-CAMP)

Considere as funções reais, dadas por f (x) = x,g (x) = x2

± 2x e

h(x) =f (x)g (x). A funçãohtem valores positivos para

todos os valores de x taisque:a) x"0 d) 0

x

2 b) x

"2 e) ± 2

x

0c) x

076.

(UFPB)O conjunto de todos os números reais quesatisfazem a inequação0121222u

x x x x

é:a)2d) IR ± 2b) IR ± {± 1} e) IR c) IR ± {± 1, 1}10 cm

01. (UEPB-01)A representação gráfica do trinômioy = ax2

+ bx + c é a parábola abaixo:Assinale

a alternativa correta:a) a > 0, b > 0 e c < 0 b) a < 0, b < 0 e c < 0c) a < 0, b > 0 e c > 0d) a < 0, b < 0 e c > 0e) a < 0, b > 0 e c < 0

02. (UEPB-08)Sabendo que o gráfico de f(x) = ax2

+ bx+ 1 tangencia o eixo OX em um único ponto, x

0

= 3, ovalor de a + b é igual a:a)92d)31b)

279e)271c)95

03. (UEPB-06) 06.Um setor de uma metalúrgica produzuma quantidade N de peças dada pela função N(

x) =x²+ 10x,xhoras após iniciar suas

atividades diárias.Iniciando suas atividades às 6 horas, o número de peças produzidas no intervalo de

tempo entre as 7 e as 9horas, será igual a:a) 39 c) 25 e) 28 b) 50 d) 1604. (UEPB-02)Num jogo de futebol o goleiro repõe a

bola em jogo com um balão que descreve umatrajetória curva de equaçãox x y532

!. Sexeysão expressos em metros, a distância linear

percorrida pela bola, medida do local do chute até o ponto ondeela toca o solo é:a) 20 metros d) 25 metros b) 10 metros e) 30

metrosc) 15 metros05. (UEPB-06) 16.Um jogador chuta uma bola quedescreve no espaço uma parábola dada

pela equação:y = ±3t2

+ 150t ± 288. Dizemos que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória quando

tfor igual a:a) 35 c) 30 e) 40 b) 20 d) 2506. (UEPB-01)Uma bola chutada de um ponto B atingeo

travessão no ponto T que dista 2m

do solo. Se aequação da trajetória da bola em relação ao sistema

decoordenadas indicado pela fórmula y =ax2

+ (1 ± 2a

)x, então a altura máxima atingida pela bola é:a) 2,5 b) 2,25c) 2d) 3e) 2,7507. (UEPB-03)A temperatura em um

frigorífico, emgraus centígrados, é regulada em função do temt, deacordo com a seguinte leif

dada por 1042)(2!

t t t f , com tu0. Nessas circuns-

tâncias:a) a temperatura é positiva só para 0 < t < 5. b) o frigorífico nunca atinge 0º.c) a temperatura é sempre

positiva.d) a temperatura atinge o pico para t = 2.e) a temperatura máxima é 18º.08. (UEPB-04)Um foguete pirotécnico é

lançado paracima verticalmente e descreve uma curva dada pelaequaçãoh= ± 40t

2

+ 200t , ondehé a altura, emmetros, atingida pelo foguete emt

segundos, após olançamento. A altura máxima atingida e o tempo queesse foguete permanece no ar são

respectivamente:a) 250m

e 2,5s d) 150m

e 2s b) 300m

e 6s e) 100m

e 3sc) 250

m

e 0s09. (UEPB-06)Um fazendeiro dispõe de um rolo dearame com 2000 m de comprimento e quer construir

uma cerca com 5 fios de arame de forma retangular,aproveitando um muro existente. Dessa forma, a áreamáxima

obtida será:a) 20000 m2

c) 18750 m2

e) 22000 m2

b) 15000 m2

d) 16800 m

2

10. (UEPB-04)O conjunto de todos os valores reais dexque satisfazem a desigualdade045

2

uxé:a) {x

R R /x"2} b) {x

R R /x

± 2 oux"2}c) {x

R R /

x{

2}

191 2-2d) {x

R R / ± 2x

2}e) vazio11. (UEPB-09)

Seja a função f(x) = x2

± 4x +c,cconstante real. Qual das

alternativas abaixo é averdadeira?a) O gráfico de f ± 1

(x) é uma parábola com eixo paralelo ao eixo y. b) Se

x 0, f é injetivac) A função f(x) admite inversa f ± 1

(x) para todo x reald) Se x

2, f admite inversa f ± 1

(x)e) Sec> 4, o gráfico de f ± 1

corta o eixo y.

12. (UEPB-09)O conjunto-solução da inequação065x65x22u

x x

é igual a:a) S = {x

R / x < ± 3 ou ± 2 x 2 ou x > 3} b) S = {x

R / x < ± 3 ou ± 2

x 2 ou x > 3}c) S = {x

R / x < ± 3 ou ± 2

x

2 ou x 3}d) S = {x

R / x < ± 3 ou ± 2

x 2 ou x 3}e) S = {x

R / x < ± 3 ou ± 2 x 2 ou x 3}FFuunnççããoo

MMoodduullaarr O Módulo de um Número RealSendo x um número real, indicamos omó

dulode x (ouvalor absolutode x) por ±x¹que é definido da

seguintemaneira:±x¹= x, se xu0 ou

±x¹= ± x, se xe

0Tem-se:1)!2x

±x¹, para todo x

IR.2) Sendo a um número real tal que a"

0, então:a)±x¹= a

x = a ou x = ± a b)±

x¹"a

x"a ou x

± ac)±x¹

a

± a

x

a3) Sejaf : IR pIR, a função definida por f

(x) =x,tal que:°¯®u!

0se,0se,)(x x x x xf Observe o gráfico da funçãof : IR p

IR, definida por f (x) =x.f

(±2) =¬±2¹= 2f (±1) =¬±1

¹= 1f (0) =¬0¹= 0f

(1) =¬1¹= 1f (2) =¬2

¹= 2A funçãof (x) =x

é definida por duas sentenças:Paraxu0pf (

x) =xParax

0pf

(x) = ± x77.(UFPB-04)Para todosy x

,IR, é verdade quea)

xyxy2!

b)||||||||

yxyx!

c)||||yxyx22!

d)

||||

yxyx2!

e)

||yxyx2!

78.

(PUC-MG)O conjuntoS

das soluções da equação¬2x ± 1¹= x ± 1 é:a)

S

=À¿¾°

¦

32,0d)S

= {0, ± 1} b)S

=

e)S

=À¿¾°

§

54,0c)S

=

À¿¾°¯

31,079. (FEI

-SP)O produto das raízes da equação

x x x!21é:a) 1 b) ± 1 c) 2 d) ± 2 e) 080. (UEL-PR)Seja

po produto doas soluções reais daequação221!x. Então

pé tal que:a) p

± 4 d) 0

p

4 b) ± 2

p

0 e) p"16c) 4

p

16

±1 110xy

81.A solução da equação53!

x xé igual a:a) {± 1, 4} c) {± 1} e) {4} b) {± 1, 3, 4} d) {3, 4}82. (UFPB)Sejamf (x) =

7

xe g(x) =x+ 5. Oconjunto solução da inequação (f S

g)(x)u1 é:a) {x

R; 1e

xe

2} d) {x

R; xe

0} b) {x

R; xu2} e) {x

R; xe

0 ou xu1}c) {x

R; xe

1 ou xu3}

83. (PUC-MG)O conjunto solução de 3

12xe

5 emIR é dado por:a) {x

R R / ± 2exe

3} b) {x

R R / ± 2exe

5}c) {x

R R / ± 2ex

± 1 ou 2xe

3}d) {x

R R / ± 2x

1 oux"2}e) {x

R R /x

± 1 ou 2xe

3}84. (UECE)

Dados os conjuntosA = {x

>/5x

3} eB = {x

>/4x

u

1}, a soma dos elementos deA

B é igual a:a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 2385. (UEMS)

O gráfico que representa a função y=¬x ± 2¹é:a) d) b) e)c)86. (PUC-RS)

O gráfico que representa a funçãof : IR pIR definida por 1)(!

x xf é:a) d) b) e)c)87. (CEFET-05)A funçãof : IR p

IR correspondenteao gráfico mostrado abaixo é dado por:a)f (x

) =x+ 1 b)f (x) =1

xc)f (x) = 1 ± xd)f

(x) =1xe)f (

x) =1x01. (UEPB-02)Seae

bsão dois números reais positivostal quea<b

, então podemos dizer que a equação©x ± a¼=b

tem:a) uma raiz positiva e outra nula. b) uma raiz positiva e outra negativa.c) duas raízes negativas.d) duas raízes

positivas.e) uma única solução.02. (UEPB-03)Dadas as sentenças:I

.

22222!

2240

2±20±22240±2

2130±2204±2

± 11 ± 11 ± 1± 1± 11

2

±3 ±2 ±1 0 1 2 3248xy±3 ±2 ±1 0 1 2 3248xyx

yax

x11

axx22

a

xxyax

x11

axx2

2

axII

.1112!

x x xpara todox

real.III

.11!

x xpara todoxu

1.Assinale a alternativa correta:a) Somente aII

é falsa. b) Todas são verdadeiras.c) Somente a

III

é verdadeira.d) Todas são falsas.e) Somente aI

é verdadeira.03. (UEPB-08)A solução de

43,21b) S =À¿¾°¯®32e) S =À¿¾°¯®

21c) S =À¿¾°¯®43EEqquuaaççãã

ooEExxppoonneenncciiaall Equação exponencial é uma equação em que aincógnita

apresenta-se no expoente da potência.A resolução de uma equação exponencial baseia-se emdois casos importantes:1º)

transformar a equação em igualdade de potênciasde mesma base.Ex: 2x+ 1

= 32

2x+ 1

= 25x+ 1= 5x

= 42º) as equações exigem transformações e artifícios.Ex: 22x

± 5

2x

+ 4 = 0

(2x

)2

± 5

2

x

+ 4 = 0, substituir 2x

= y

y2

± 5y + 4 = 0(

= 25 ± 16 = 9y =°¯®!!

s

1y4y235, como 2x

= y, temos:y

2x

= 4

2x

= 22x= 2

y2x

= 1

2x

= 20x

= 0S

= {0, 2}FFuunnççããooEExxppoonneenncciiaallToda funçãof

: IR pIR, definida por f (x) =a

x

, sendoapositivo e diferente de 1 é uma função exponencial.Toda funçãof

: IR pIR,f (x) =ax

, coma"1 écrescente e sua imagem éf (x)

"0.Ex:f (x) = 2xx Y

±3 1/8 ±2 1/4 ±1 1/20 11 22 43 8Toda funçãof : IR pIR,f (

x) =ax

, com 0a

1 édecrescente e sua imagem é

f (x)"0.Ex:f (

nneeqquuaaççããooEExxppoonneenncciiaallNa resolução de inequações exponenciais,

devemostransformar as potências à mesma base e interpretar osentido das desigualdades conforme os

gráficos dasfunçõesf (x) = ax

.1º caso: a

"1 2º caso: 0

a

11212

aax x

x x

""1212

aax xx x

"

O sentido da desigualdade O sentido da desigualdadese conserva. se inverte.

xyx1

x2

11a

logx2a

log

xxa

logxyx1

x2

11a

logx2a

logxxa

loga"

1xx1

x2

11a

logx2a

logx

xa

log1a2a12

loglogx x x x

" "LLooggaarriittmmoo

Dados os números reaisaeb, ambos positivos comb{

1, existe sempre um único realxtal quebx

=a. Oexpoente

x, que deve ser colocado na basebpara que oresultado sejaa

, recebe o nome delog ar i

t m

ode

aabxaxx b

b1 b0, b0ater se-deveisso para,log

Propriedades dos logaritmosSatisfeitas as condições de existência dos logaritmos,tem-se:* Conseqüência da definição:

abab!log

*1log!bb

*01log

!c

*N M N M bbb

loglog)(log!

*N M N M bbb

loglog!

*baaccb

logloglog!

*M M aa

logcolog!

EEqquuaaççõõeessLLooggaarrí í ttmmiiccaass

Equação logarítmica é uma equação na qual a inço-gnita é logaritmando e/ou base de um logaritmo indicado.A

resolução de uma equação logarítmica é efetuadaaplicando ou voltando as propriedades operatórias delogaritmos e analisando a

condição de existência doslogaritmos indicados.Ex: Resolver a equação 3)1(log)1(log22!

x xResolução:primeiro, devemos estudar a condição deexistência.

x+ 1"0px"± 1x

± 1"0px"1Para a sua resolução, vamos voltar à

propriedade dologaritmo do produto.3)1(log)1(log22

!x x

3)1()1(log

2

!

x x

3)1(log22!

x

x2

± 1 = 23x2

= 9x=

s

3Pela condição de existência, a resposta éx= 3S

={ 3 }

FFuunnççããooLLooggaarrí í ttmmiiccaa Toda funçãof : IR p

IR definida por x xf a

log)(!

sendo a"0 e a{

1 é uma função logarítmica.Vamos analisar os gráficos das funções logarítmicasx xf

a

log)(!

, considerando a"1 ou 0

a

1.1º caso: a"1Toda função logarítmicax xf a

log)(!, comx"0 ea"

1 é crescente e sua imagem é IR.2º caso: 0

a

1

Toda função logarítmicax xf a

log)(!, comx"

0 e0

a

1 é decrescente e sua imagem é IR.II

nneeqquuaaççõõeessLLooggaarrí í ttmmiiccaass Na resolução de inequações logarítmicas

devemostransformar os logaritmos à mesma base e interpretar osentido da desigualdade conforme os

gráficos dasfunçõesx xf a

log)(!.x

0

a

1xx1

x2

1

1a

logx2a

logxxa

log1a2a12

loglogx x x x

"O sentido da desigualdade se inverte.88.(Fuvest)Dado o sistema±°

±

!!

913982x y y x

pode-se dizer que x + y é igual a:a) 18 b)

± 21 c) 27 d) 3 e) ± 989. (FESP-SP)O triplo do valor dexque satisfaz aequação343224

12!x x

é:a) 2 b) 6 c) 0 d) 9 e) 390. (PUC-MG)A soma dos zeros da funçãof

(x) =223211

x x

é:a) 1,5 b) 2,5 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,091. (UCDB-MS)O conjunto verdade da equaçãoexponencial

1 1223213 1 3 2!x x x x

é:a)À¿¾°

23 ,32d) {1, 0} b)À¿¾°

23 ,32e) {1, ± 1}c)À¿¾°

23 ,3292. (UFGO)Os valores reais dexpara os quais)1(34

)8,0()8,0(2

"x x x

são:a) ± 1,5

x

1,5 d) ± 0,5

x

1,5 b) ± 1,5

x

0,5 e) ndac) x

0,5 ou x"1,593. (FGV-SP)A solução da inequação248212

e

xe

2 d) ± 2e

xe

± 1 b) xe

± 2 ou x

u± 1 e) xe

± 1 ou xu2c) ± 1e

xe

294. (UFSM-99)A figura mostra um esboço do gráfico da funçãoy = ax

+ b, com a, b

IR, a"0, a{

1 e b{

0. Então, ovalor de a2

± b2

éa) ±3 b) ±1 c) 0 d) 1 e) 395. (UFRN-01)No plano cartesiano abaixo, estãorepresenta

dos o gráfico da funçãox

y2!

, os núme-rosa, b, c e suas imagens.Observando-se

a figura, pode-se concluir que,em

f unção dea, os valores de b e c são,

respectivamente:O sentido da desigualdade é conservada

a)2ae 4a c) 2a e4ab) a ± 1 e a + 2 d) a + 1 e a ± 296. (UFPB-05)Sendoa

ek

constantes reais e sabendo-seque o gráfico da funçãof (x) =a

2k

x

passa pelos pontosA(0, 5) e B(1, 10), o valor da expressão 2a +k

é:a) 15 b) 13 c) 11 d) 10 e) 1297. (UFPB-2010)A vigilância sanitária, em certodia,constatou que, em uma cidade 167

pessoas estavaminfectadas por uma doença contagiosa. Estudosmostram que, pelas condições sanitárias e

ambientaisdessa cidade, a quantidade (Q) de pessoas infectadas por essa doença pode ser

estimada pela função360

39991000.167)(t

t Q

!

, ondet é o tempo, em dias,contado a partir da data de constatação da doença nacidade.

Nesse contexto, é correto afirmar que, 360 dias depoisque constatada a doença, o número estimado de

pessoas, nessa cidade, infectadas pela doença é de:a)520 b) 500 c) 480 d) 460 e) 44098.(UESP

I

)Assinalar a alternativa falsa, sobre as propriedades dos logaritmos:a) 01log

!a

b)bm

bam

a

log1log)(!

c)abbcac

logloglog!d)cbcbaaa

loglog)(log

!e)bnbana

log)(log!

99. (Unilus-SP)Ao chegar na sala de aula, Joãozinho perguntou ao professor de matemática: Qual o valor

numérico da expressão x + y + z ?´. Este respondeu-lhecom certa ironia: Como queres saber o valor numéricode

uma expressão, sem atribuir valores às variáveis?´.Agora, eu é que quero saber qual o valor numéricodaquela expressão

quando x = 001010,log ,y =3242log

e z = 12502,log . Qual deverá ser aresposta correta que Joãozinho

deverá dar?a) ± 3 b) 3 c)29d)23e)23100.

(UFSCar-SP)A altura média do tronco de certaespécie de árvore, que se destina à produção demadeira, evolui, desde

que é plantada, segundo oseguinte modelo matemático:h( t) = 1,5 + )1t(log3

,com h(t) em metros et em anos. Se uma dessas árvoresfoi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m

de altura, otempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2

101. (UEL-PR)Quaisquer que sejam os números reais positivosa, b, c, d,xe

? A125253

2logloglogcoé:a) 0 b) ± 1 c) 2 d) 3 e) 1103. (

MACK-SP)Seam!

5l o g ebm!

3l o g , 0m{

1então53log1m

é igual a:a)ab

d)bab)b ± ae)a± bc) 3

a± 5b104. (COVEST)Seja

5)(

22log1!xexf e

. Um quo-ciente das soluções da equaçãof (x) = 12x pode ser:a)65b) 5 c) 6 d)31

e)56105.(UFPB-01)Sabe-se que6610,1log10!m

e que

6610,3log160!m

, m{

1. Assim o valor de mcorrespondente

a:a) 4 b) 2 c) 9 d) 3 e) 5

106. (UF-AL)A expressão N(t) = 1500

20,2t

permite ocálculo do número de

bactérias existentes em umacultura, ao completar thoras do início de suaobservação (t = 0). Após

quantas horas da primeiraobservação terá 250.000 bactérias nessa cultura?Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48a)

37 b) 35 c) 30 d) 27 e) 25107. (UFCE)Sea!

875log7

, então 245log35

é iguala)72aad)27aab)

52aae)75aac)25

aa108.(UFMG)Observe a figura abaixo. Nessa figura estárepresentad

o o gráfico da funçãobax xf !

1log)(2

.Então,f

(1) é igual a:a)± 3 b)± 2c)± 1d)21

e)31

109. (UFPB-04)Sabendo-se que, neste século, onúmero de habitantes de uma

!,pode-se firmar que o número estimado de habitantes dessa cidade, noano de2

030, estará entrea) 4000 e 5000 d) 7000 e 8000 b) 5000 e 6000 e) 8000 e 9000c) 6000 e 7000

110. (UFPB-08)O percurso de um carro, em umdeterminado rali, está representado na figura a seguir,onde os

C (16,y2) pertencem ao gráfico da funçãox log )x ( f 2

!

. O carro fez o percurso descrito pela poligonalABC

, sendo os segmentos de retaAB

eBC

paralelos aos eixosO

x eO

y

, respectivamente.Considerando-se que as distâncias são medidas emkm

, é correto afirmar que

esse carro percorreu:a) 17k m

c) 18,5k m

e) 21k m

b) 20

k m

d) 20,5k m

111. (UFPB-07)Um artista plástico pintou um painel

nafachada de um prédio, que está representado,graficamente, pela parte hachurada da figura abaixo.Sabe-se

que a região retangular ABC D

representa o painel. De acordo com a

figura, pode-se concluir quea área do painel, emm2

, é:a)32log 16c)4log 80

e)3log 80b)8log 20d)12log 20112. (UFPB-07)

Sabe-se que a pressão atmosféricavaria com a altitude do lugar. Em Fortaleza, ao níveldo mar, a pressão é 760

mi

lí m

etrosdem

ercúr i

o(760mmH

g ). Em São Paulo, a 820m

etrosde altitude,ela cai um pouco. Já em La Paz,

capital da Bolívia, a3.600m

etrosde altitude, a pressão cai para,aproximadamente, 500mmH

g . Nessa cidade, o ar émais rarefeito do que em São Paulo, ou seja, aquantidade de oxigênio no ar, em La Paz, é

menor queem São Paulo. (Adaptado de:<www.searadaciencia.ufc.br >. Acesso em: 02 ago.2006).

x ±45yy

g 1840010

, que relaciona a pressãoatmosféricaP

,dada emmm

H

g , com a alturah, emmetros, em relação ao nível do mar.Com base nessa equação,

considere as seguintesafirmações:I. Quandoh=1840m

, a pressão seráP

=76mmH

g .II. Quando P=7,6mmH

g , a altura será

h=36800m

.III. A pressãoP

é dada em função da alturah

pelaexpressão18400

107

60h

P

v!

.De acordo com as informações

dadas, está(ão)correta(s) apenas:a) I d) I e II b) II e) II e IIIc) III113. (CEFET-05)

, na variávelx?114. (UFMG)Sobre as raízes da equação

06log5log10210

!x xé correto afirmar que:a)não são reais b)

são números irracionaisc)são números inteiros consecutivosd)são opostase)o quociente da maior raiz pela

menor raiz é igual adez.115. (Fuvest-SP)Seja f(x) =)12(log)43(log

33

x xOs valores dex, para os quaisf está definida e satisfazf(x

)"1, são:a)x

37d)34

xb)21xe)34

x

21c)21x

37116.

A solução da equação 22log8log42!x x

é:a)

12 b) 45 c) 10 d) 1 e) 0117. (Fuvest-SP)Seja f(x) =)12(log)43(log

33

x xOs valores dex, para os quaisf está definida e satisfazf(x

)"1, são:a)x

37d)34

xb)21xe)34

x

21c)21x

37118. (F. M.

I

tajubá-MG)Resolvendo a inequaçãolog1/2

(x ± 1) ± log1/2

(x + 1) < log1/2

(x ± 2) + 1encontramos:a){x

IR / 0e

xe

3} d) {x

IR /2e

xe

3} b){x

IR / 0

x

3} e) Nenhuma das res-c) {x

IR / 2

x

3} postas anteriores.

01. (UEPB-99)Considere a equação exponencial1349121!

x x

.

Com respeito a sua solução, podemos afirmar:a) a equação não possui raiz real.b) a equação admite apenas

uma raiz real e essevalor real é igual a 3.c) o produto das raízes é igual a 3.d) a soma das raízes da equação é igual a 1.e) a soma

das raízes da equação é igual a 0.02. (UEPB-01)A solução da equação exponencial21632!

x x

é:a) um número par d) um divisor de 8 b) um número primo e) um número

irracionalc) um múltiplo de dois03. (UEPB-02)A equação exponencial8191)3(2!

representam essa solução, então:a)a + b = ad)ab =0 b)a + b =

3 e)a=bc)ab =3

é dado por:a)xu± 2 d)xe

2a)xe

± 2 a)

x<21c)xu205. (UEPB-08)

Os valores reais de x para os quais0342xex

serão:a) ± 3 < x < 3 d) x > ± 2 b) x < ± 2 ou x > 2 e) ± 2 < x < 2c) x > 206. (UEPB-07)

O conjunto solução da inequação008,0)04,0(222

"x x

é igual a:a) S = { x

R / x < 3} b) S = { x

R

/ x < ± 1 ou x > 3}c) S = { x

R / 1 < x < 3}d) S = { x

R

/ x > 1 ou x < 3}e) S = { x

R / ± 1 < x < 3}07. (UEPB-04)Na função exponencialx

xf 2)(!definida emR R, o valor def (a

)f (b) é sempre igual a:a)f (a

b) d)f (a)± f (

b) b)f (a)+f (b

) e)f (a ± b)c)f (a + b)

08. (UEPB-06)O valor de 5,0log82666,0-

é igual a:a) 4 c) 1 e) 5 b) 2 d) 309. (UEPB-06)A função f (

x) = logx

(4 ± x2

) temdomínio igual a:a) D(f) = {x

R/x> 0 ex{

1} b) D(f) = {x

R/x> 2}c) D(f) = {xR* /x

2 ex{

1}d) D(f) = {xR/ 0 <x< 2 e

x{

1}e) D(f) = {xR/ 0 <x< 2}10. (UEPB-01)

Das cinco alternativas abaixo, qual delasé sempre verdadeira?a) log a + log b = log (a + b) b) log a

b = b log ac) log ab

= b log ad) log a

log b = log (a

b)e) log a ± log b = log (a ± b)

11. (UEPB-08)Sabe-se que log10

P + log10

Q = 0,assinale a única alternativa correta:a) P

Q

0 b) P e Q são nulosc) P e Q têm sinais contráriosd) P e Q são números inteiros maiores

que 1e) P é o inverso de Q12. (UEPB-08)O valor da expressão (log3

5)

(log5

10)

(log3

10) é igual a:a) 5 b) 2 c) 3 d) 1 e) 1013.(UEPB-00)

Sabendo que8log!x

, então o valor daexpressão433logx x x x

seráa)235b)435c)335d)335

e) 3514. (UEPB-00)Uma populaçãoP

de coelhos cresce deacordo com a fórmulaP

=

600

(2,51)n

, ondenrepre-senta o tempo em anos. Dado que

log(2,51) = 0,4,serão necessários quantos anos para que essa população de coelhos atinja um total de 6 mil cabeças?a)

Dois anos e seis meses. b) Exatamente dois anos.c) Três anos e quatro meses.d) Dezesseis meses.e) Quatro anos.

15. (UEPB-07)Os átomos de um elemento químicoradioativo possuem uma tendência natural de sedesintegrarem, diminuindo,

portanto, sua quantidadeoriginal com o passar do tempo. Suponha que certaquantidade de um elemento

radioativo, com massainicial m0

(gramas), com m0

0, decomponha-seconforme o

modelo matemático m(t) = m0

1010t

, emque m(t) é a quantidade de

massa radioativa restanteno tempo t(anos). Usando a aproximação log10

2 = 0,3,

a quantidade de anos para que esse elemento sedecomponha até atingir 81

da massa inicial será:a) 60 b) 62 c) 64 d) 63 e) 7016. (UEPB-03)Na equação logarítmica21)](log[loglog324

!xo valor dexé:a) um múltiplo de 5 b) um número divisível por 3 e 9.c) um

número par.d) um número decimal.e) um número irracional.17. (UEPB-09)Os números reais positivos m, n são taisque

2log2log55!

nm. O valor de m

n é:a) 52

b) 25

c) 54

d) 53

e) 518. (UEPB-04)Em 1614, o escocês Jonh Napier (1550-

1617) criou a ferramenta de cálculo mais afiada´ que precedeu a invenção dos computadores,o log

ar i

t m

o.Sek m!

32

l o g , e n t ã o52logm

vale:a) 5k

d)5k

b)k

e)5k

c)k

+ 519. (UEPB-99)

Com respeito à inequação logarítmica)(loglog32x

0 podemos afirmar que seu

x"1} e)*I

Rc) {x

A solução da inequação

0105,0)1(log2

ux

é:a) 1 < x 3 d) x 2 b) 1 < x 2 e) x > 1c) 0 x 221. (UEPB)Dada a função real108332)(21

!

x xxf

O domínio dessa função érepresentado por:a) ]± g

, 2[ d) ]±

g

, 2] b) ]2, +g

[ e) IR c) [2, +g

[PPR R OOGGR R E

ESSSSÕÕEESSPPrrooggrreessssããooAArriittmmééttiiccaa

é uma sucessão de núme-ros em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pelasoma de seu antecessor com uma

constante.Essa constante da progressão aritmética (P.A.) échamada derazão

, e é representada pela letrar .Propriedades:

* Termos eqüidistantes dos extremos(a1

, a2

, a3

, ..., a

n-2

, an-1

, an

) é PA, então:a1

+ an

= a2

+ an-1

= a3

+ an-2

= «* Média aritmética(a, b, c) é PA

2b = a + c

b =2ca

TTeerrmmooGGeerraall:: an

= a1

+ (n ± 1).r, n

2

*

SSoommaaddoossnnpprriimmeeiirroosstteerrmmoossddeeuummaaPPAA S

n

=2n)aa(n1

, n

2*

PPrrooggrreessssããoo

GGeeoommééttrriiccaa é uma sucessão de nu-meros diferentes de zero, em que cada termo, a partir dosegundo, é obtido pelo produto de seu antecedente comuma constante.Essa constante da progressão geométrica (P.G.) échamada derazão, e é representada pela letraq.Propriedade da média geométrica(a, b, c) é uma PGb2= acTTeerrmmooGGeerraall:: an= a1qn ± 1, n2*SSoommaaddoossnnpprriimmeeiirroosstteerrmmoossddaaPPGG Sn=1)1(qqan1, com q{1SSoommaaddoosstteerrmmoossddeeuummaaPPGGiinnf f iinniittaa S =q1a1

PPrroodduuttooddoosstteerrmmoossddeeuummaaPPGGf f iinniittaa 211q)a()-( nnnn!119. (Unifesp-SP)A soma dos termos que são números primos da seqüência cujo termo geral é dado por an= 3n + 2, parannatural, variando de 1 a 5, é:a) 10 b) 16 c) 28 d) 33 e) 36120. (Unesp-SP)Os coelhos se reproduzem maisrapidamente que as maiorias dos mamíferos. Considereuma colônia de coelhos que se inicia com um únicocasal de coelhos adultos e denote por ano número decasais adultos desta colônia ao final denmeses. Se a1=1, a2= 1 e, para nu2, an + 1= an+ an ± 1o número decasais de coelhos adultos na colônia ao final do quintomês será:a) 13 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4121.Considere (a1, a2, a3, ..., an) uma progressãoaritmética de razão r. Então:a) ( ) a12= a18± 6r b) ( ) a28= a8+ 20r c) ( ) os termos ak + 1e an ± k são eqüidistantesdos extremos.d) ( ) para n = 51 e a1+a51

= 28, tem-se a4+ a48= 28122.(Unicap)Em uma progressão aritmética, é sabidoque a3= 5 e a9= 17. O valor de a12é:a)15 b) 17 c) 20 d) 23 e) 41123.(UFRN)Numa progressão aritmética de termo geralan, tem±se que°¯®!!1282413aaaa. O primeiro termodessa progressão é:a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2124.(UFPB)Se o primeiro termo negativo da progressãoaritmética: 343, 336, 329, ... é an, então, o valor de n éigual a:a) 35 b) 29 c) 49 d) 50 e) 51125.SejaSa soma dos múltiplos de 7 compreendidosentre 12 e 325. A soma dos dígitos deSé igual a:a)18 b) 15 c) 21 d) 12 e) 25126.(UEL)Interpolando-se 7 termos aritméticos entre osnúmeros 10 e 98, obtém-se uma progressão aritméticacujo termo central é:a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57127.(PUC-CAMP)Um veículo parte de uma cidade Aem direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ªhora do trajeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km,na 3ª hora 25km e assim sucessivamente Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância que esse veículoestará de B é de:a)115 km d) 155 km b)125 km e) 95 kmc)135 km128. (UNICE-2000)Numa urna há 1.600 bolinhas.Retirando, sem reposição, 3 bolinhas na primeira vez,6 bolinhas na segunda, 9 bolinhas na terceira e assimsucessivamente, o número de bolinhas que restarão,após a 32ª retirada é:a)16 b) 26 c) 36 d) 46 e) 56

129.Uma bola de borracha cai de uma altura de 10metros, elevando-se em cada choque com o piso a umaaltura de 80% da altura anterior. Podemos afirmar queo comprimento percorrido pela bola até parar é:a)90 m d) 80 m b)50 m e) 70 mc)40 m130.(UFPB)Simplificando a expressão...333333x x xobtém-se:a) 1 b) 0 c)3xd)xe) 34131. (Unifor-CE)Qualquer número que pode ser representado como nas figuras abaixo é chamadonúmero triangular.yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy1 3 6 10 15Seguindo esse padrão, é correto afirmar que ovigésimo número triangular é:

a) 176 d) 210 b) 180 e) 240c) 196132. (UFPB-09) Em uma determinada plataformamarítima, foram extraídos 39.960barris de petróleo,em um período de 24horas. Essa extração foi feita demaneira que, na primeira hora, foram extraídosxbarris e, a partir da segunda hora,r barris a mais doque na hora anterior. Sabendo-se que, nas últimas9 h o r a s d e s s e p e r í o d o , f o r a m e x t r a í d o s 1 8 . 3 6 0 b a r r i s , o número de barris extraídos, na primeira hora, foi:a) 1180d) 1190b) 1020e) 1090c) 1065133.(UFPB)Um sargento tentou colocar 130 soldadossob seu comando, em forma de um triângulo, pondoum soldado na primeira fila, dois na segunda, três naterceira e assim por diante. No final, sobraram 10soldados. O numero de filas formadas foi de:a) 15 b) 23 c) 8 d) 10 e) 12134. (UFPB-05)Em janeiro de 2003, uma fábrica dematerial esportivo produziu 1000 pares de chuteiras.Sabendo-se que a produção de chuteiras dessa fábrica,em cada mês de 2003, foi superior à do mês anterior em 200 pares, quantos pares de chuteiras essa fábrica produziu em 2003?a) 30.000 d) 26.200 b) 25.200 e) 20.000c) 25.000135. (CEFET-05)Na apuração dos votos de umaeleição, o candidato A obteve, na primeira divulgação,512 votos e a partir daí, a cada nova divulgação, teve ototal de seus votos duplicados. Por outro lado, ocandidato B obteve, na primeira divulgação, apenas 1voto e, a partir daí, teve o total de seus votosquadruplicado a cada nova divulgação. Mantendo-seestas condições, quantas divulgações são necessárias para que se verifique um empate na eleição, contandoinclusive com a primeira divulgação?136. (UFPB-05)ParaxIR ± {0}, considere as fun-çõesf (x) =log5x,g (x) =135xeh(x) = (f Sg )(x)Se (

an) e (bn), n2± {0}, são as seqüênciasdefinidas, respectivamente, por (g (1),g (2),g (3), ... ) e(h(1),h(2),h(3), ... ) então:a) (an) é uma progressão geométrica e (bn), uma progressão aritmética. b) (an) é uma progressão aritmética e (bn), uma progressão geométrica.c) (an) e (bn) são progressões aritméticas.d) (an) e (bn) são progressões geométricas.e) Nenhuma dessas seqüências é progressão aritméticaou geométrica.137 . (UFPB-06)Uma escada foi feita com 210 blocoscúbicos iguais, que foramcolocados uns sobre osoutros, formando pilhas, demodo que a primeira pilhatinha apenas 1bloco, asegunda, 2 blocos, a terceira,3 blocos, e assimsucessivamente, até a última pilha, conforme a figura aolado.A quantidade de degraus dessa escada é:a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10138. (UFPB-06)Socorro apaixonada por Matemática, propôs para seu filho, João: Você ganhará umaviagem de presente, no final do ano, se suas notas, emtodas as disciplinas, forem maiores ou iguais àquantidade de termos comuns nas progressõesgeométricas (1, 2, 4, ..., 4096) e (1, 4, 16, ..., 4096)´.De acordo com a proposta, João ganhará a viagem senãotiver nota inferior a:a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10139. (UFCG-05)

Num período de 10 meses consecu-tivos, uma fábrica deseja produzir 60.000 pares decalçados, de modo que a produção a cada mês (a partir do segundo) seja 900 pares a mais, em relação ao mêsanterior. Nessas condições, a produção ao final do primeiro mês deve ser de:a)1.980 pares d) 1.850 pares b)1.890 pares e) 1.910 paresc)1.950 pares140.(UFPB)Seja (an) uma progressão geométrica cujasoma dos n primeiros termos é Sn= 3(2)n± 3 O valor do quarto termo dessa progressão é:a) 20 b) 24 c) 22 d) 17 e) 28141.Considere a seqüência (C1, C2, C3, ...) de infinitascircunferências. Se o diâmetro de C1é 80 cm e, ay

partir da segunda, o diâmetro de cada circunferênciaé41do diâmetro da anterior. A soma dos perímetrosdas infinitas circunferências é de:a)cm3320T d)cm3160T b)cm7150T e)T 320cmc)T 230cm142.(Unifor-CE)O número real x que satisfaz a sen-tença1 ... 8 4 2 1432!x x x xé:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5143. (CEFET-06)Calculando o limite da soma infinita--¹ º ¸©ª¨¹ º ¸©ª¨nn5163125691563161, ondenI2, obtemos:a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 11144.(UFPB)A soma das soluções distintas da equação322...)3(4...27494344212222!

x x x x x xnonden2, é:a) 0 b) 1 c) 2 d) ± 1 e) 401. (UEPB-99)Um agricultor pretende plantar mudas delaranja obedecendo o seguinte critério: planta-se umamuda na primeira linha, duas na segunda, três naterceira e assim sucessivamente. Assinale a alternativaque apresenta a quantidade de linhas que serãonecessárias para plantar 171 mudas de laranjas.a) 21 b) 19c) 20d) 18e) 2202. (UEPB-99)Ao dividirmos a soma...1112x x xpor ...1111753x x x xobtemos como resultado:a)x(x+ 1) d)x2(x+ 1) b)x(x± 1) e)x(x2± 1)c)x(x2+ 1)03. (UEPB-00)

Devido à sua forma triangular, o refeitóriode uma indústria tem 20 mesas na primeira fila, 24 nasegunda fila, 28 na terceira e assim sucessivamente. Sedispomos de 800 mesas, o número de fileiras de mesasnesse refeitório será de:a) 12 b) 14 c) 13 d) 16 e) 1704. (UEPB-01)Se numa progressão aritmética S10= 15 eS16= 168, então temos uma sucessão de números cujarazão r e o 1º termo a1são iguais a:a) r = ± 3 e a1= 15 d) r = 3 e a1= ± 12 b) r = 2 e a1= ± 11 e) r = ½ e a1= 14c) r = ± 2 e a1= 1305. (UEPB-02)Nos classificados de um jornal... Vendoum Corsa, ano de fabricação 97, nas seguintescondições : uma entrada de 100 reais e 36 prestaçõesmensais de valores crescentes de 200 reais, 210 reais,220 reais e assim por diante´. Nessas condições, qual ovalor da última prestação?a) 450 reais d) 500 reais b) 650 reais e) 550 reaisc) 600 reais06. (UEPB-03)Considerando quadrados de mesma área,com 4 palitos de fósforos formamos um quadrado, com7 palitos de fósforos dois quadrados, com 10 palitos defósforos 3 quadrados, ... Então com 40 palitosformamos:a) 15 quadrados d) 11 quadrados b) 13 quadrados e) 10 quadradosc) 19 quadrados07. (UEPB-04)Quantos números não divisíveis por 3existem no conjunto A = {x>/ 1exe9000}?a) 5.000 d) 6.000 b) 3.000 e) 2.000c) 4.00008. (UEPB-04)Interpolar, intercalar ou inserir mmeiosaritméticos entre os númerosaebsignifica:a) Formar uma P.A. de (m+ 2) termos entreaeb. b) Formar uma P.A. demtermos, onde o 1º termo éae o último éb.

c) Formar uma P.A. de (m+ 2) termos, onde o 1ºtermo éae o último éb.d) Formar uma P.A. onde todos os termos sãoeqüidistantes deaeb.e) Formar uma P.A. ande2baé a soma dosnprimeiros termos.09. (UEPB-06)Durante 160 dias consecutivos, a programação de uma TV Educativa apresentará, dentreoutras atrações, aulas deM atemát icae aulas deLiteratura, conforme indicam respectivamente as progressões (2 , 5 , 8 , ..... , 158 ) e ( 7 , 12 , 17 , ..... ,157 ), cujos termos representam as ordenações dos diasno respectivo período. Nesse caso, o número de vezes,em que haverá aula deM atemát icae aula deLiteraturano mesmo dia, é igual a:a) 14 c) 11 e) 10 b) 9 d) 1510. (UEPB-07)O Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transporte (DNIT) quer colocar radares decontrole de velocidade, ao longo de 500 km de umarodovia. Para isto, instalou o primeiro radar no km 10, osegundo no km 50, o terceiro no km 90 e assim por diante. O número de radares que será colocado notrecho planejado é:a) 14 b) 12 c) 16 d) 13 e) 1111. (UEPB-07)Se a soma dos termos da P.G.¹¹ º ¸©©ª¨,...1,1,12x xé igual a 4, com x > 1, o valor de x éigual a:a)67b)23c)

45d)56e)3412. (UEPB-09)A soma de todos os múltiplos de 7,compreendidos entre 600 e 800, é igual a:a) 23.000 e) 20.003 b) 20.300 d) 30.002c) 20.030

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