전자회절_특강[1]

Transmission electron microscopy (A textbook for materials science)David B. Williams and C. Barry Carter

Practical electron microscopy in materials scienceJ. W. Edington

Electron microscopy of thin crystalsP. B. Hirsch and A. Howie, R. B. Nicholson, D. W. Pashley, and M. J. Whelan

Transmission electron microscopy: Physics of image formation and microanalysisL. Reimer

Transmission electron microscopy of metalsG. Thomas and M. J. Goringe

Bright field image Dark field image

High-resolution TEM image

(a)

(source)

(aperture)

(specimen)

(projector lens)

(final image)

(condenser lens)

발생 원

조리개

시편

최종 상

(light optical system)

집속 렌즈

투사 렌즈

광학 현미경

(high voltage)

(anode)

(electron optical system)

(objective lens) 대물 렌즈

고압

양극

(aperture) 조리개

(aperture)

(double lens)

조리개

이중 렌즈

투과 전자 현미경

중간 전자 렌즈(intermediateelectron lens)

렌즈의 역할

q'q

θ

θ

θ

전자 원

집속 렌즈 물체 집속 렌즈 초점 면 대물 렌즈 회절 면

(focal plane ofcondenser lens)

(condenser lens) (object) (objective lens) (diffraction plane)

(electron source)

실 공간

물체

렌즈 후방 초점 면

회절 상

상 면

상

실 공간푸리에 공간

역 공간

물체

전자 파 e−

f( )x f( )k f( )−x'

분광학

F F

명시야 상(Bight field image)암시야 상 (Dark field image)고분해능 상 (High-resolution TEM image)

명시야 상

k0 k

전자파 e−

대물조리개

물체 렌즈 후방초점면 상면

2-빔 명시야

θB

2θB

입사빔

투과빔

000

회절면

g*

회절빔k

k'

조리개

광축

000 hklhkl

이월드 구

회절상

조리개

2-빔 명시야 상

이동조리개 암시야 상

θ

θ

k0 k

k'전자파 e

−

대물 조리개 (objective aperture)

물체(object)

렌즈(lens)

후방 초점 면 (back focal plane)

상 면 (image plane)

중심 암시야 상

θ

θ

전자파 e−

대물조리개

물체 렌즈 후방초점면 상면

k0

k

k'

강빔 암시야

2θB

2θB

입사빔

000−g*

k'

k

000 hklhkl

회절상

빔 기울이는 방향

대물 조리개

e−

k0

kk'

θ

후방초점면 렌즈물체 상면

전자 파

투과 함수 회절면 파 상면 파

φ( , )x y Ψ ∆ ∆( , ) k kx y

Ψ ∆ ∆ ∆ ∆( , ) ( , ) k k T k kx y x y

Ψm( , ) x yT F

T k k( , ) :∆ ∆x y

현미경 전달 함수

전자와 시편과의 상호작용

입사 빔

오제 전자 (AES)

(cathodoluminescence, CL)

음극 발광

x- (EDS, WDS)선 (electron-beam-induced current, EBIC)

전자 빔 유도 전류

시편

(TEM, STEM)투과 전자 에너지 손실 전자

(EELS)

(Bragg diffracted electron) (TEM, STEM)

브래그 회절 전자

흡수 전자

(backscattered electron)

후방 산란 전자

(secondary electron)

이차 전자 SEM

θ

반사 전자 (REM)

가속전압에 따른 전자파의 파장

전압 (kV) 파장 (pm)

0.1 120

1.0 39

10 12

102 3.7

2×102 2.51

3×102 1.97

4 ×102 1.64

5 ×102 1.42

6 ×102 1.26

8 ×102 1.03

103 0.87

nmVVcm

eVeVm

h

ooee )1009788.1(226.1

21

2 6

2/1

20

0−

−

×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=λ

Three principal sources operating at 100 kV

units Tungsten LaB6 Field Emission

Work function

Richardson’s constant

Operating temperature

Current density

Crossover size

Brightness

Energy spread

Emission current stability

Vacuum

Lifetime

eV

A/m2K2

K

A/m2

µm

A/m2/sr

eV

%hr

Pa

hr

4.5

6 ×105

2700

5 ×104

50

109

3

<1

10-2

100

2.4

4 ×105

1700

106

10

5 ×1010

1.5

<1

10-4

500

4.5

300

1010

<0.01

1013

0.3

5

10-8

>1000

파장 3.72 pm인 100kV 전자에 대해∆k가 5nm-1인 경우 산란각?

Bd θλ sin2=sin( . )(5 )θ

θ

θ

237 10

210

210

2 10 1

3 12

2

2

=×

≅

=

= × =

− −−

−

−

nm nm

rad

rad o

같은 원자 하나에 의해 산란된 산란 전자 파와산란 x-선 파의 진폭을 비교해 보면

ψψ

atomel

atomx = 104

• 결정

• 격자: 동일 주위환경을 갖는 점들의 규칙적 배열

+

결정• 격자(lattice) + 기저(basis or motif)

역격자

r r r rr ua b wcn = + +υ• 격자 이동 벡터,

:,, cbarrr

기본 격자 병진 벡터

• 역격자 벡터,

Ω×

=×⋅×

=

Ω×

=×⋅×

=

Ω×

=×⋅×

=

babac

bac

acacb

acb

cbcba

cba

rrrrr

rrr

rr

rrrrrr

rr

rrr

rrr

)(

)(

)(

*

*

*

r rr r r

r rr r

r

a b b c b

a c b c c

*

*

( )

( )

⋅ =×

⋅ =

⋅ =×

⋅ =

Ω

Ω

0

0

r r r r

r r r rb c b a

c a c b

* *

* *

⋅ = ⋅ =

⋅ = ⋅ =

0

0

역격자 벡터, 는 와 에 수직이고, 는 와 에 수직이다

rb * rc

rar

arc*rb

사방정(orthorhombic) 계, 정방정(tetragonal) 계, 입방정(cubic) 계에서와같이 서로 수직인 경우에는

r r r r r ra a b b c c* * */ / , / / , / /

• 크기 특성

θcos||||

1

1)(

**

**

*

aaaa

ccbb

acba

cbaa

rrrr

rrrr

rrrr

rrrr

=⋅

=⋅=⋅

=⋅×⋅

×=⋅ r r r r

rr

a a a a

aa

* *

*

| || |cos

| || |cos

⋅ = =

=

θ

θ

1

1

11

| || |cos

| || |cos

*

*

rr

rr

bb

cc

=

=

1

12

3

θ

θ,cba ⊥⊥If

||/1||

|,|/1||

|,|/1||

*

*

*

cc

bb

aa

rr

rr

rr

=

=

=

역격자 벡터의 크기는 실공간 벡터 크기의 역수에 해당된다

일반 역격자 벡터의 방향

정수은 ,,**** lkhclbkahghklrrrv

++=

OA ah

=r

OC cl

=r

OB bk

=

r

*hklgv

0

0)(

*

***

**

=⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=⋅

BCg

ha

kbclbkah

ha

kbgABg

hkl

hklhkl

v

rrrrr

rrvv

의 방향

의 방향은 (hkl) 면에 수직*hklgv

일반 역격자 벡터의 크기d OAhkl =| |cosθ

cos| | | |

*

*θ = ⋅OAOA

gg

hkl

hkl

r

r

d OAgg

ah

ha kb lcg

g

hklhkl

hkl

hkl

hkl

= ⋅

= ⋅+ +

=

r

r

r r r r

r

r

*

*

* * *

*

*

| |

| |

| |1

| |*rgdhkl

hkl=

1

rg*의 크기는 실공간의 (hkl) 격자면(lattice plane)의면간 거리(interplanar spacing)의 역수

123은 **** 321 cbaghklrrrv ++=

역격자 점의 hkl을 정하는것을 지수매기기(indexing)

브래그의 법칙

회절빔이 마치 반사되는 것처럼 보이므로회절빔을 반사빔이라고도 함

• 브래그 법칙의 3차원 공간적 개념

(파동 벡터의 시작이 중심이고

크기가 반경인 구)

∆r rk g= *

kkk −=∆ 'r

라우에 조건 만족강한 회절

이월드 구

• 회절 현상

- 실공간 : 브래그 법칙

- 역격자공간 : 역격자와 이월드 구의 교차

역격자, 이월드 구, 브래그 법칙

(hkl)

이월드 구의 중심에서입사파는 그대로 투과하기도하고 브래그 조건에 따라θ=2θB의 방향인 으로강한 회절이 일어나기도 함

'k

입사파를 고정하고 결정을 회전하는 경우결정을 고정하고 입사파 방향을 바꾸는 경우

격자면에서 일어나는 회절은이월드 구의 중심에서 일어남

파장에 따른 이월드 구의 크기

격자상수 a=0.1~0.5 nm역격자의 크기 a*=2~10 nm-1

X-선의 경우파장 λ=0.1 nm구의 반경 r=1/0.1 nm=10nm-1

빠른 전자의 경우λ=10-3 nm구의 반경 r=1/10-3 nm=1000nm-1

전자 회절상은 역격자 원점을 중심으로 하여 역격자면의 일부

구조인자

• 단위포의 투과함수를 푸리에 변환한 것

F k f k i k rjj

j( ) ( ) exp( )∆ ∆ ∆r r r r= − ⋅∑ 2π

단위포 내의 원자 위치r r r rr ua b wc u wj = + + <υ υ, ( , , )1

• 회절이 일어나기 위한 조건

∆r r r r rk g ha kb lchkl= = + +* * * *를 대입하면

F f i hu k lwjj

= − + +∑ exp ( )2π υ

회절 조건을 만족하더라도 구조 인자가 0이 되어 회절 파의 진폭이 0이

될 수 있는데 이는 단위포 내의 격자간 상호 간섭에 기인하다.

단순입방정의 구조 인자

hkl에 상관 없이 모든 hkl면에 대해 회절

B = z = [001]

B: 전자빔 방향z: hkl면에 수직인 정대축

체심입방정의 구조 인자

B z= = [001]

면심입방정의 구조 인자

B = z = [001]

다이아몬드 입방정의 구조 인자

B = z = [001]

NaCl 구조의 구조인자

NaCl의 격자(lattice)는 면심 입방(fcc)이고 기저(basis)는 000에 있는Na 하나와 1/2 1/2 1/2 에 있는 Cl 원자 하나이고 공간 군(space group)은Fm3m이고 단위 포(unit cell) 내에 4개의 NaCl이 들어 있다

F f i hu k lw

f i h k i h l i k lf i h k l il ik ih

f i h k i h l i k lf i h k l i h k

jj

= − + +

= + − + + − + + − ++ − + + + − + − + −

= + − + + − + + − ++ − + + + +

∑ exp ( )

[ exp ( ) exp ( ) exp ( )][exp ( ) exp( ) exp( ) exp( )]

[ exp ( ) exp ( ) exp ( )]exp ( )[ exp (

2

1

11

π

π π ππ π π π

π π ππ π

υ

Na

Cl

Na

Cl ) exp ( ) exp ( )[ exp ( ) exp ( ) exp ( )]

exp ( )[ exp ( ) exp ( ) exp ( )][ exp ( )]

[ exp ( ) exp ( ) exp

+ + + += + − + + − + + − +

+ − + + + − + + − + + − += + − + +

× + − + + − + + −

π ππ π π

π π π ππ

π π

i h l i k lf i h k i h l i k l

f i h k l i h k i h l i k lF f f i h k l

i h k i h l

Na

Cl

Na Cl

11

1 πi k l( )]+

F f f i h k l

I F

= + − + + ×=

= =

[ exp ( )]Na Cl π 00

02

hkl이 모두 짝수이거나 홀수인 경우에는

(h + k + l) = (짝수)일 경우

F f f= +4( )Na Cl

I F f f= = +2 216( )Na Cl 강한 회절

(h + k + l) = (홀수)일 경우

F f ff f

= − ×= −

( )( )

Na Cl

Na Cl

44

I F f f= = −2 216( )Na Cl 약한 회절

KCl의 경우

이온 결합 화합물이므로 원자들은 이온 K+와 Cl-로 존재하며이 두 이온의 전자 수는 꼭 같고 원자 번호만 K는 19, Cl은 17로다르다. 두 원자의 전자 밀도 분포는 거의 같으므로 ρ K

+ = ρ Cl−

f fx xK Cl+ −≅

h, k, l이 모두 홀수이면서 F f fx x= −+ −4 0( )K Cl

회절 점 111, 311 등은 x-선 회절의 경우 거의 사라질 것이다

= 이므로

전자의 경우 원자 산란 진폭(atomic scattering amplitude) 이므로회절 점이 사라지지는 않고 약한 강도를 나타냄

전자현미경 시편의 회절상 형성

박판시편 자체쌍정적층결함석출물

전자현미경 시편 회절상 예

[GaAs/AlGaAs 교차 박막시편] [ReSi2/Si(001) 계면 관찰]

줄의 방향은 박판에 수직이므로 박판의 수직인 방향을 알아낼 수있기 때문에 박판의 결정면을 알 수 있다.

편차변수(deviation parameter)

• 브래그 회절점으로부터 벗어난 정도

• 크기: 이월드 구면 점과 새 역격자점간의 거리

• 방향: 입사빔 방향이 양의 방향

(a) 브래그조건 만족

(b) 브래그조건에서

약간 벗어난 경우

• 편차 변수 ∆r r rk g s= +*

Si 기판 위에 플라즈마 강화 화학 증착(plasma enhanced chemical vapor deposition) 방법으로 입힌 Ta2O5의 비정질 상에서 얻은 제한 시야회절상

304 스테인레스강 속의 석출물인 M23C6 탄화물에서 얻은 미소빔 전자회절상

k' = 1/λk = 1/λ

L

r

hkl

hkl

g*

θ

000

시편

사진 필름

r L L LB B= ≅ ≅tan sinθ θ θ2 2

λ θ= 2d Bsin

λ θ≅ 2d B

rd L= λ

rd

L g L= =1 λ λ| |*r

단결정의 지수매기기

L/k = λL : 카메라상수

회절각이 작을 경우

a

h k l3 3 3

=

h k l1 1 1

h k l1 1 1

h k l1 1 1 +h k l

2 2 2

h k l2 2 2

h k l2 2 2

O A

B Cb

000_

_

_

_

_

_

카메라상수와 결정을 알고 있는 경우

1. 회절상에서 원점에서 각 회절점까지의 거리 r1, r2, …를 측정하여

이를 카메라 상수 λL 나누면 면간거리가 된다.이 면간거리와 hkl에 따라 계산한 면간거리나 분말회절철에서 찾은

hkl 면간거리를 서로 비교하여 이로부터 일직선 상에 있지 않은

두 회절점의 hkl을 정한다.입방정에서 557/771 또는 300/221과 같이 근본적으로 다른 hkl이지만

같은 d 값을 가지는 경우도 있으므로 주의를 요한다.

2. 원점으로 두 회절점에 직선을 그어 두 선 사이의 각도, 즉 두점 사이의

각도를 측정한다 지수를 매길 때 같은 면간거리라고 하더라도 h,k,l의

순서나 부호를 바꾸면 역격자벡터 사이의 각도가 달라지므로, 순서나

부호를 바꾸어 다음에 나와 있는 식으로 역격자 벡터 사이의 각을 계산

회절점 h1, k1, l1에 해당하는 역격자벡터는

*

1

*

1

*

1

*

111 clbkahg lkh ++=

회절점 h2, k2, l2에 해당하는 역격자벡터는

*

2

*

2

*

2

*

222 clbkahg lkh ++=

φcos*

222

*

111

*

222

*

111 lkhlkhlkhlkh gggg =• φ:두 역격자 벡터사이의 각

*

222

*

111

*

2

*

2

*

2

*

1

*

1

*

1*

222

*

111

*

222

*

111 )()(coslkhlkhlkhlkh

lkhlkh

gg

clbkahclbkah

gg

gg ++⋅++=

•=φ

입방정인 경우 두 역격자 벡터 사이의 각을 구하는 식을 유도

r r r r r ra a b b c c* * */ / , / / , / /,cba ⊥⊥

||/1||

|,|/1||

|,|/1||

*

*

*

cc

bb

aa

rr

rr

rr

=

=

=***

cba ⊥⊥

alkh

dg

222* 1 ++

==

22

22

22

21

21

21

212121coslkhlkh

llkkhh++++

++=φ

앞에서 측정한 두 회절점 사이의 각과 역격자 벡터 사이의 각을 비교하여각 점의 h,k,l의 순서와 부호를 결정한다

다른 점들의 지수는 알고 있는 두 지수를 벡터로 더하여 구한다.

r r rg g g3 1 2

* * *= +

이고 h3 = h1 + h2, k3 = k1 + k2, l3 = l1 + l2 나머지 점들도

h mh nhk mk nkl ml nl

3 1 2

3 1 2

3 1 2

= += += +

와 같이 다른 지수의 결합으로 나타낼 수 있고여기서 m과 n은 양과 음의 모든 정수이다

회절상에서 두 점의 지수가 각각 h1k1l1, h2k2l2 이라면 회절상에수직한 방향 즉 빔(beam)의 방향 B = [uuw]는

u k l k ll h l h

w h k h k

= −= −= −

1 2 2 1

1 2 2 1

1 2 2 1

υ

이 방향은 회절상에 있는 모든 점과 수직이므로 회절 점이 hkl이라면

hu k lw+ + =υ 0즉 [uuw]가 (hkl) 면들의 정대 축(zone axis)이 된다

카메라 상수를 모르고 결정만 알고 있을 경우

rr

gg

dd

rr

gg

dd

rr

gg

dd

2

1

2

1

1

2

3

1

3

1

1

3

4

1

4

1

1

4= = = = = =

| || |

,| || |

,| || |

,*

*

*

*

*

*

r

r

r

r

r

r L

•알고 있는 결정의 hkl에 따른 면간거리 dhkl을 알아내고 그 비를 구한다.

•두 비를 비교하여 회절점의 hkl을 정한다.

•회절점 사이의 각과 역격자 벡터 사이의 각을 비교하여 각 점의 h,k,l의

순서와 부호를 결정한다.

rC

45o

010 011SC

45o100000

rB Z=B=[001]

rA

020 022

414.1

1

=

=

A

C

A

B

rrrr

FCC

200000

Z=B=[001]

rC

45o

020 022BCC

45o200000

rB Z=B=[001]

rA

414.1

1

=

=

A

C

A

B

rrrr

Ratio of interplanar spacings

111 200 220 311 331 420 422 511 531

111 1

200 1.155 1

220 1.63 1.41 1

311 1.92 1.66 1.17 1

222 2.00 1.73 1.225 1.045

400 2.31 2.00 1.415 1.21

331 2.52 2.18 1.54 1.31 1

420 2.58 2.235 1.58 1.35 1.027 1

422 2.85 2.45 1.73 1.48 1.124 1.096 1

333,511 3.00 2.60 1.84 1.57 1.19 1.16 1.06 1

440 3.27 2.83 2.00 1.71 1.30 1.217 1.156 1.09

531 3.42 2.96 2.09 1.785 1.36 1.32 1.21 1.14 1

442 3.46 3.00 2.12 1.81 1.38 1.34 1.225 1.157 1.014

620 3.66 3.16 2.24 1.91 1.45 1.42 1.29 1.22 1.07

다결정의 지수매기기

•각각의 결정에서 생긴 회절점들을 단결정의지수매기기와 같은 방법으로지수를 매기고 정대축을 구한다.

(

역(Ew

000

θ

k k'

한가지 상으로 구성된 다결정

•역격자 점은 원점을 중심으로 단결정역격자점까지의 거리를 반경으로 하여만든 역격자 구 위에 존재

•이 역격자 구와 이월드 구가 만나는교점들은 동심 환을 형성

단순입방 다결정의 회절상

100

체심입방 다결정의 회절상

면심입방 다결정의 회절상

다이아몬드 다결정의 회절상

이중 회절에 의한 환들(rings from double diffraction)

000

111200

220

(Rings from double diffraction)

222311

400

이중 회절에 의한 회절 환들

000

122(Rin gs fro m do uble d iffrac tion)

234

이중 회절 에 의 한 회절 환들

우선배향성을 지닌 다결정의 전자회절상

001

101

100

000

011

111

211 010

110 120

020

121

021a b

d

cO

f

e g

입사 빔

이월드 구면

역격자 원(reciprocal lattice circ

O

a b

c

d

e

f

g

( )a

( )b

001011020021

110111120121

회전 축

•단순입방 구조를 가진고[001] 방향으로 완전한 우선 배향성을갖는 다결정의 경우

다결정 재료 내에 존재하는 개개의결정립들은 [001] 방향으로 배향되어있어, 모든 결정면들과 결정 방향들은[001] 방향을 회전 축으로 하여306o의 모든 각도에서 회전된 상태

추가 회절점

이차 상(second phase), 쌍정(twin), 마르텐사이트(martensite),이중회절(double diffraction), 원자 규칙화(ordering)

쌍정(twin)의 회절상

주된 점이 정수로 지수 매겨졌을 때 간단한 분수 지수로 표시되는위치에 추가 점이 나타날 때

어떤 면 (HKL)에 반사나 이 면에 수직한 어떤 방향 [UVW]을 축으로180° 회전으로 만들어 지는 쌍정(twin)과 기지(matrix) 사이어떤 면 (h1k1l1)이 쌍정으로 위치 (h2k2l2)에 나타난다면

h h HUh Vk WlHU KV LW2 1

1 1 12= −+ ++ +

, k2 와 l2 도 이와 같은 방법으로 구할 수 있다

입방정(cubic)의 경우

h h HHh Kk LlH K L2 1

1 1 12 2 22= −+ ++ +

k2 와 l2 도 이와 같이 구할 수 있다. 면심 입방(fcc) 체에서 쌍정(twin)이 (111) 면에서 일어나면

h h h k l2 1

1 1 123

= −+ +

되어 h1k1l1 = 333이면 h2k2l2 = 이 된다. 면심 입방 결정에서 쌍정 점(twin spot)은 위 식에서 계산으로 알 수 있는 바와 같이 기지에서나온 점과 일치하거나, <111> 방향에 따라 1/3 위치에 생기게 된다

면심입방에서 –111, 200, -244 회절점을 만드는 면이 (111) 쌍정면으로 쌍정이 되었을 경우 이 면들이 만드는 회절점의 지수를 구하시오

1 11 13

511 200 13

111

200 13

244 1 1 1 13

111

244 600

→ = +

→ = −

→

( ) ( ),

( ) ( ),

( )

T

T

T

(hkl)T는 쌍정으로 새로 생긴 점을 기지의 hkl로 표시한 것이다.쌍정 점(twin spot)이 기지 점과 일치하지 않으면 기지 점에서 벡터로이동이 된다

hkl: 임의의 역격자점[pqr]: 쌍정면 (pqr)에 수직인 역격자벡터

쌍정에 의해 hkl면은 [pqr]를 중심으로 180o 회전되어h’k’l’ 역격자점 형성

원점

(hkl)(h’k’l’)

pqr

][]'''[][ pqrnlkhhkl =+

nrllnqkknphh

=+=+=+

'''

][]'''[][ pqrnlkhhkl =+

nrllnqkknphh

=+=+=+

'''

결정축이 서로 수지인 결정에서 격자상수가 a, b, c로 주어지면

222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 '''

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

++=++

clnr

bknq

ahnp

cl

bk

ah

cl

bk

ah

2

2

22

2

22

2

2

2222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=

cl

bk

ah

crl

bqk

aph

n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222

'

cr

bq

ap

cr

bqh

crl

bqk

aphp

h

∴ h’, k’, l’은

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222

'

cr

bq

ap

cr

apk

crl

bqk

aphq

k

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222

'

cr

bq

ap

bq

apl

crl

bqk

aphr

l

For cubic (a=b=c)( )

222

22 )(22'rqp

rqhrlqkphph++

+−++=

이중회절(double diffraction)

d1

d2

1결정

2결정

θB 1

θB 2 θ

B 2

T D3

D2 D

1

( )a

( )b ( )c

( )e( )d

( )f

T

T

T

T

D1

D3 D

1

D2

D1

결정 1에서 회절되어 회절점 D1을

만드는 회절점이 결정 2에서는 마치

입사빔, 즉 투과빔 역할을 하여

결정 2에 의해 회절점 D3를 형성

회절점 D3는 투과 빔 역할을 한 D1

에서 1/d2 거리에 존재

diamond: 002hcp: 0001

( )b( )a

장범위 규칙성

•초격자로 성장시킨 반도체 재료나 세라믹스 또는 합금 원소들에서 장

범위에 걸친 규칙적인 배열이 쉽게 관찰되는데 이런 규칙적인 배열에

의해 초격자 회절 점(superlattice reflection)이 생기고 이 회절 점의

강도는 규칙 배열이 되는 원소의 원자 산란 계수의 영향을 받는다.

•회절상에서 여분의 점(extra spot)의 위치는 규칙 배열에 의해 만들어

지는 새 단위 포(unit cell)의 격자 상수에 따라 변화한다.

•초격자 회절 점(superlattice reflection)이라고 생각되는 점을 사용하여

암시야 상(dark-field image)을 만들 경우,

회절 점이 초격자 회절 점이면 초격자(superlattice)로 구성이 된

영역(domain)만 밝게 나타나기 때문에 그 점이 초격자 회절

점인지를 쉽게 판별할 수 있다.

• 그러나, 영역 크기가 결정립 크기와 같으면 결정립 전체가 밝게 나타난다

위성 점

면간격이나 구조 인자의 주기적인 변화 혹은 역위상영역 경계나전위와 같은 결정 결함의 규칙적인 분포 위성 점

스피노달 분해

( )a

( )b

< 100 >

조성

020 220

000 200g

∆g**

상태도의 스피노달 영역 내에서과포화된 고용체의 분해가 일어나면결정에서 탄성적으로 연한 방향으로조성변화가 일어난다조성 변화의 방향을 따라 격자상수와산란계수가 변화하고 이 에 따른 위성 점만들어짐

λ =+ +

ahh k l

gg2 2 2

*

*∆

CdxZn1-xTe

CdTe richZnTe rich

전자회절_특강[1]

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