8/16/2019 15-matriks (1).pdf

1/6

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpress.com Page 66

Jika

  =

 dan

 =

  maka :

1. 

Jumlah : + = +  = + ++ +  2.  Selisih  −  = −  = − − − −  3.  Perkalian dua buah matriks . = .  =+ ++ + 

 = 1 00 1 disebut matriks identitas  =  =  4.  Transpose

 Notasi dari transpose matriks A adalah At atau A’ yaitu suatu matriks yang diperoleh

dengan mengubah baris menjadi kolom.

Jika  =  maka ′  =  

MATRIKS

Jenis-jenis soal matriks yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :

1.  Operasi matriks

2. 

Kesamaan dua buah matriks3.  Determinan dan invers4.  Persamaan

SOAL DAN PEMBAHASAN

15.1  Soal dan pembahasan Operasi Matriks

Soal operasi matriks dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 15.1 

Contoh Soal :

Jika  = 1 02 3 dan I matriks satuan ordo dua, maka A2 – 2A + I = ....Penyelesaian :

A2 – 2A + I = 1 02 3

1 02 3

− 21 02 3

+1 00 1

 = 1 +0 0 + 0

2 +6 0 + 9 − 2 0

4 6+1 0

0 1 

= 1 08 9

− 2 04 6

+1 00 1

 = 0 0

4 4 

Konsep 15.1

8/16/2019 15-matriks (1).pdf

2/6

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpress.com Page 67

Dua buah matriks dikatakan sama jika ordo dan unsur-unsur yang seletak sama

 =

 ↔ a = p, b = q, c = r, d = s  

15.2  Soal dan pembahasan Kesamaan Dua Buah MatriksSoal persamaan lingkaran dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 15.2 

Contoh Soal :

1.  UN 2010

Diketahui matriks-matriks  =−   21 0

, =   4   +5 −6 , = −1 30 2,  dan  = 4   −2 3. Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …Penyelesaian :

2

  −  =

 

2−   21 0 −   4   +5 −6 =−1 30 2  4   −2 3 −2   42 0

−   4   +5 −6 =−4+(−6) −+90+(−4) 0+6  −2 − 4 4− − 3 6  = −10 −+9−4 6   Dari kesamaan dua matriks diatas diperoleh :  -2c – 4 = -10

-2c = -10 + 4

c = =3 

   b – 3 = -4

 b = -4 + 3 = -1

  4 – a = -b + 94 – a = -(-1) + 9

-a = 10 – 4 = 6a = -6

o  Jadi, a + b + c = -6 + 1 + 3 = -2

2.  UN 2011

Diketahui matriks

  =

4 2

  1,

 =

− −1

3

   ,dan

 =

10 7

−9 2. 

 jika 3A – B = C, maka x + y = ….

Penyelesaian :

3  −  = 34 2   1 − − −13     =10 7−9 2 12 63   3 − − −13     =10 7−9 2  +12 73 − 3 3−  =10 7−9 2   x + 12 = 10

x = 10 – 12 = -2

  3 – y = 2

Konsep 15.2

8/16/2019 15-matriks (1).pdf

3/6

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpress.com Page 68

-y = 2 – 3 = -1y = 1

 jadi, x + y = -2 + 1 = -1

3.  UN 2011

Diketahui persamaan matriks 5

 −2

9 −4 2

  −1

+ =1 0

0 1  Nilai x – y = …Penyelesaian :5 −29 −4 2   −1 + =1 00 1 10− 2 −5− 2 − 218− 4 −9− 4 − 4 =1 00 1   10− 2 = 1 

−2

 = 1

−10 =

−9

 =    −5− 2 − 2 = 0 

5− 2 − 2 = 5 −2 =−7↔  =  Jadi, −  =  − − =  

4.  UN 2012

Diketahui matriks

  =

   5

2   3,

 =

5

 −1

3 2 ,

 =

−2 3

2 4  dan CT  adalah transpose

matriks C. nilai p + 2q + r yang memenuhi A + B = 2CT adalah ....

Penyelesaian :

A + B = 2CT

    52   3+5 −13 2  =2−2 23 4   +5 42+3 3+2 =−4 46 8   +5 =−4  =−4− 5 =−9

 

2 + 3 = 6 2 = 6− 3  =    3 + 2 = 8 

3 = 8− 2  = 2 Jadi, +2 + =−9+2. +2 =−9+3+2=−4 

8/16/2019 15-matriks (1).pdf

4/6

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpress.com Page 69

  Determinan Notasi determinan matriks A adalah det(A) atau IAI.

Jika  =  maka det(A) = ad – bcJika det(A)=0 maka matriks A disebut matriks singular  Invers

 Notasi invers matriks A adalah A-1

-   .  = .  =  -  Jika  =  maka  = ||   −−   

  Rumus Tambahan1.  det(AB) = det(A).det(B)2.  det(A’) = det(A)

3.  det(

 ) =

   () 

15.3  Soal dan pembahasan Determinan dan InversSoal determinan dan invers dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 15.3 

Contoh Soal :

1.  UN 2011

Diketahui matriks  =3 −24 −1 , =  4 3−2 −1 ,dan = 4 109 12.  Nilai determinan

dari matriks (AB – C) adalah ….

Penyelesaian :

  −  =

3

 −2

4

 −1

 4 3

−2

 −1

− 4 109 12

 

  −  = 3.4+(−2)(−2) 3.3+(−2)(−1)4.4+(−1)(−2) 4.3+(−1)(−1) − 4 109 12   −  = 16 1118 13

− 4 109 12

   −  = 16− 4 11− 10

18− 9 13− 12 =12 19 1 Determinan AB – C = 12.1 – 9.1 = 3

2.  UN 2011

Diketahui matriks  =3 20 5

  =  −3  −1−17 0  jika AT =transpose matriks A dan AX= B + A

T, maka determinan matriks X =…

Penyelesaian :  =+   3 20 5

.  =  −3 −1−17 0 +−3 −17−1 0    =  5 −20 3   −6  −18−18 0    =   30   −15−45 15  =  2   −1−3 1  

3.  UN 2011

Diketahui matriks  =−5 3−2 1 dan  = 1 −11 −3. Invers matriks AB adalah (AB)-1 = ….

Konsep 15.3

8/16/2019 15-matriks (1).pdf

5/6

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpress.com Page 70

  Jika AX = B maka X = A-1.B

  Jika XA = B maka X = B.A-1

 

 Ingat ! : Jangan terbalik cara mengalikannya

Penyelesaian : . = −5 3−2 1 1 −11 −3 = −5.1+3(1) −5(−1) +3(−3)−2.1+1.1   −2(−1) +1(−3)  . = −2 −4−1 −1 Determinan | .| = (−2)(−1) − (−4)(−1) =−2 (

 .

)

 =

 || −1 4

1   −2 

( .) =  −1 41   −2 =    −2−   1  4.  UN 2012

Diketahui matriks  =3 −14 2

  , = −4 51 0

, = 4 52 −7 dan D = 3A + B – C. Nilai

determinan matriks D = ….

Penyelesaian :

D = 3A + B – C 

= 33 −14 2 +−4 51 0 − 4 52 −7 =  9  −3

12 6 +−4 5

1 0 − 4 5

2 −7 = 9+(−4) − 4   −3+5− 5

12+1− 2 6+0− (−7) =  1  −3

11 13 

det =  1  −311 13

 =(1.13) − (−3.11) = 13+33 = 46 15.4  Soal dan pembahasan Persamaan

Soal persamaan dan invers dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 15.4 

Contoh Soal :

UN 2011Matriks X yang memenuhi  4   −3−1 5   = 7 18−6 21 adalah …Penyelesaian :  = ↔  = .   = 

|| 5 31 4 . 7 18−6 21   =   ()() −5 31   −4 . 7 18−6 21   =  5 31 4 . 7 18−6 21 

  =      . 7 18−6 21 

Konsep 15.4

8/16/2019 15-matriks (1).pdf

6/6

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpress.com Page 71

  =  (7) +  (−6)   (18) +  (21) (7) +  (−6)   (18) +  (21)   =  

 

    = 1 9−1 6