14.Parametrik Olmayan Testler
Transcript of 14.Parametrik Olmayan Testler
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
1/67
PARAMETRİK OLMAYANPARAMETRİK OLMAYANTESTLERTESTLER
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
2/67
Parametrik Olmayan Testler Verilerin parametrik varsayımları sağlamadığıdurumlarda parametrik olmayan testler
kullanılır.
Parametrik olmayan testlerde ortalama,varyans, standart sapma yerine sıralamapuanları, medyan gibi değerler kullanılır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
3/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
4/67
İŞARET TESTİ (SIGNTEST)
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
5/67
İşaret Testi (Sign Test)
• İşaret testinin parametrik karşılığı tek örneklemt testidir (one sample t test).
• 11! yılında ".#rbut$nott tara%ından ortayakonmuştur.
• İşaret testi verilerin medyana (ortan&aya) göredurumunu değerlendirir.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
6/67
Küçük Örneklemler için İşaret Testi
• 'ipoteler'!*+*! (rneklem medyanı anak-tle
medyanına eşittir.)'1 **! (rneklem medyanıanak-tle medyanından önemli d-eyde%arklıdır.)
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
7/67
Küçük Örneklemler için İşaret Testi
/estin 0ygulanışı
rneklem verilerine anak-tle medyanındank--k veya b-y-k olmalarına göre (2) ve (3)işaretleri verilir. *edyan değere eşit olanverilere işaret verilme. 4a$a sonra ka adet
(2) ve ka adet (3) olduğu sayılır.
5inomial6İşaret testi tablosundan buişaretlerin sayısına göre bir p değeri bulunurve 7 + !.!8 ile karşılaştırılır.p 9 !.!8 durumunda '! $ipotei kabul edilir,p : !.!8 durumunda '! $ipotei reddedilir.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
8/67
n:;8 iin İşaret /esti /ablo4eğerleri
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
9/67
'ipoteler
'! *+olup istatistiksel olarak bir anlam taşımamaktadır.)
'1 *
istatistiksel olarak önemli olup tesad-> olama.)
302 290 305 303 288 286 295 278
298 283 286 288 306 310 286 292
rnek 5ir -lkenin standart ekmek ağırlığı
medyanı
öl-l-yor. @eilen ekmeklerin ağırlıklarınınmedyanı
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
10/67
278
( - )
283
( - )
286
( - )
286
( - )
286
( - )
288
( - )
288
( - )
290
( - )
292
( - )
295
( - )
298
( - ) 0202
( + )
+ )
0
0
( + )
+ )
05
05
( + )
+ )
06
06
( + )
+ )
10
10
( + )
+ )
Veriler k--kten b-y-ğe sıralanır ve
11 tane (2) ve 8 tane (3) bulunmaktadır. /abloda bu değerlere uygun p değeri!.1!81Adir.
p + !.1!81 9 7 + !.!8 olduğu iin '! kabuledilir. 5una göre ekmeklerin ağırlıklarınınmedyanı
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
11/67
Örneğin Minitab Programındayg!lanması
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
12/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
13/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
14/67
• Büyük Örneklemlerde İşre! Te"!#
• n C ;8 durumunda kullanılır. 5unun sebebi birimsayısı arttıka binom dağılımının normal dağılımayakınsamasıdır.
• Dukarıdaki %orm-le göre bir değeri ve bu değerineuygun bir p değeri bulunur ( tablosundan) ve 7 +!.!8 ile karşılaştırılır. 5u %orm-lde E, (2) veya(3)Alardan a olanların sayısıdır.
( )
n
n x z
*5,0
*5,05,0 −=
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
15/67
MANN $%ITNEY &TESTİ
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
16/67
• Parametrik olmayan testler arasında eng-l- ve en yaygın olanıdır. *ann, '.5. veF$itney, 4.G. tara%ından 1HI yılındaönerilmiştir. Fil&oEonAun da bu teste
katkıları olmuştur.
• 5ağımsı iki örneklem t testinin parametrikolmayan $alidir.
• İki bağımsı grubun aynı anak-tleden gelipgelmediğini belirlemede kullanılır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
17/67
/est uygulanırken iki ana k-tleden n1 ve n; adet ikibağımsı örnek seilir.4a$a sonra iki örnek birleştirilerek k--kten b-y-ğedoğru sıralanır.'er birine bir sıra numarası verilir.Veriler arasında aynı değere sa$ip birden %ala veri yeralıyorsa, bu verilere sıra numaralarının ortalaması verilir.@ıra numaraları verilen $er bir veri kendi grubu iinde G1 ve G; olarak toplanır.
G1, G;, n1 ve n; lere bağlı olarak 01 ve 0; değerleri$esaplanır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
18/67
01 + G1 J K (n1L(n1 3 1)) 6 ; M
0; + G; J K (n;L(n; 3 1)) 6 ; M
01 ve 0; değerlerinden k--k olanı test istatistiği 0$ olarak belirlenir. 0$, *ann2F$itney kritik değerleritablosundan 07N n1N n; değeri ile karşılaştırılır.
0$ 907N n1N n; ise '! $ipotei reddedilir.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
19/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
20/67
rnek #şağıda iki sını%ın /O=Q ingili&e puanlarıbulunmaktadır. @ınıRar arasında /O=Q puanlarıarasında önemli bir %ark var mıdırB SH8 g-vend-eyinde test edini.
# sını%ı?< J 8 J TH J < J ?8 J 111 J H; J T! J HH J ?I J TT5 sını%ıHT J ? J T J 1!8 J ?T J H J HH J 11I J 1!! J 1 J
TI
'! µ1 + µ; '1 µ1 µ;
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
21/67
Notlar 63 64 65 67 68 71 73 75 79 80 84
Sıra No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Sınıf A A A B B B A A B A B
Notlar 87 88 89 92 98 99 99 100 105 111 114
Sıra No 12 13 14 15 16 17,5 17,5 19 20 21 22
Sınıf B A A A B A B B B A B
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
22/67
• G1+111.8 ve G;+1I1.8
01 + G1 J K (n1L(n1 3 1)) 6 ; M + 111.8 2 K(11L(1;))6;M+ I8.8
0; + G; J K (n;L(n; 3 1)) 6 ; M + 1I1.8 2 K(11L(1;))6;M+ 8.8
• 0$ olarak k--k değer I8.8 kullanılır.
• 0!,!8N 11N 11 + T
• 0$ : 07N n1N n; olduğundan '! kabul edilir.
• /O=Q puanlarına göre sınıRar arasında
istatistiksel olarak anlamlı bir %ark yoktur.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
23/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
24/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
25/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
26/67
• n1 ve6veya n;Anin ;!Aden b-y-k olmasıdurumunda 0 değerlerinin örneklemedağılımı normal dağılıma yaklaşımgöstere&eğinden normal dağılıma uygun
işlemler yapılır tablosundaki p değerlerikullanılır.
µu1 + ( n1 L n;) 6 ; Uu1 + (n1 L n; 3 (n1 3 n; 3 1)) 6 1;
+ ( 01 2 µu1 ) 6 Uu1
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
27/67
"#$%O&O' t TSTİ
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
28/67
• 5ağımlı iki örneklem verileri parametrikvarsayımları yerine getirmiyorsa Fil&oEon t testikullanılır. 5ağımlı iki örneklem t testinin (pairedto2samples t test) parametrik olmayan $alidir.
• 1HI8 yılında Fil&oEonAın bulduğu testtir.• /est ön&e ve sonra işlemlerine bağlı olarak elde
edilen öl-m değerleri arasındaki 4 %arklarının,b-y-kl-k sırasına göre sayıları ilenumaralandıktan sonra (2) ve (3) işaretlerinin
toplamları alınarak y-r-t-l-r. =ark değerlerindensı%ır (!) olanlar işlem dışı bırakılır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
29/67
• 'ipoteler
'! µ1 + µ; '1 µ1 µ;
• İlk seriden ikin&isi ıkartılarak bir %ark serisioluşturulur. 4a$a sonra birimlere bu %arklardakiişaretleri görmeksiin !Adan b-y-k en k--kbirim değerine 1 vererek başlamak -ere sıranumaraları atanır. =ark değerlerindeki negati%değerlere ilişkin sıra numaralarının başına (2)işareti konur. @ıra numaralarının (2) ve (3)Alı
değerleri toplanır. /est istatistiği bu toplamdeğerlerin k--k olanıdır. /ablo olarak daFil&oEon t tablosundaki p değerlerinden%aydalanılır. p 9 7 durumunda '! $ipotei kabuledilir, p : 7 durumunda '! $ipotei reddedilir.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
30/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
31/67
• rnek 1! kişinin İngili&e kursu ön&esi ve sonrası W4@
dil sınavı puanları aşağıdaki gibidir. Xurstan ön&eki vesonraki dil puanları arasında istatistiksel anlamlı bir%ark var mıdırB SH8 g-ven d-eyinde test edini.
K.Ö 64 76 72 48 84 56 60 44 72 64
K.S 68 76 84 60 80 68 60 56 64 54
Far -4 0 -12 -12 4 -12 0 -12 8 10
!"tla 4 0 12 12 4 12 0 12 8 10
1,2 5,6,7,8
5,6,7,8
1,2 5,6,7,8
5,6,7,8
3 4
Sıra
Sa#ı$ı
-1,5 -6,5 -6,5 %1,5 -6,5 -6,5 %3,0 %4
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
32/67
/2+ 2;.8 , /3 + T,8
n+1! ve /+T.8/ $esap değeri / tablo
değerinden (T) b-y-k olduğu iin 'o $ipoteikabul edilir.
p 9 7 olduğundan '! kabul edilir. 5ireylerin
kurs ön&esi ve sonrası W4@ dil puanlarıarasındaki %ark istatistiksel olarak anlamlıbulunmadı.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
33/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
34/67
Ranks
3a 2,83 8,50
5b 5,50 27,50
2c
10
Negative Ranks
Positive Ranks
Ties
Total
sonra - onceN Mean Rank Su o! Ranks
sonra " oncea#
sonra $ onceb#
sonra % oncec#
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
35/67
• rneklem birim sayısının ;8Aten b-y-k olması
durumunda Fil&oEon t kritik değerlerikullanılama. 5-y-k örneklemler ile normaldağılıma uygunluk yaklaşımı dasağlanabildiğinden, bu olanaktan yararlanılır.
5-y-k örneklemlerden elde edilen / istatistiğiortalaması µt ve standart sapması Ut olan birnormal dağılıma benerlik gösterir. 5una göre tablosundaki p değerleri kullanılır.
µt + KnL(n31)M 6 I Ut + KnL(n31)L(;n31)M 6 ;I
+ ( / 2 µt ) 6 Ut
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
36/67
KSK*$+"*$$#S k Ö'K$MTSTİ
(Kr!skal+"allis One+"ay *'O,* onanks)
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
37/67
Veriler parametrik varyans analiiyapmaya uygun değilse, ikiden okörneklemin aynı anak-tlelerden gelip
gelmediğini test etmek iin Xruskal Fallistesti kullanılır.
1H8; yılında F.'.Xruskal ve F.#.Fallistara%ından önerilen bir testtir. /estin
parametrik karşılığı tek yönl- varyansanaliidir (One2ay #YOV#).
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
38/67
'ipoteler
'! Zruplar arasında %ark yoktur.
'1 n a iki grup arasında %ark vardır.
/estin esası k örneklemde yer alan n1Nn;N[Nnk adetgölem değerlerine bir arada ve b-y-kl-klerine göre sıra
numarası vererek $er örneklem iin bu sıra numaralarını
toplayıp G \ değerlerini bulmaya dayanır. /est istatistiği '
değeri olarak kabul edilir. 5unun b-y-kl-ğ-ne bağlı
olarak '! $ipotei kabul edilir veya reddedilir.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
39/67
lde edilen '$ değeri Xruskal2Fallis kritik değerleritablosundaki '7Nn1Nn;Nn
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
40/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
41/67
• rnek 5ir $astane yöneti&isi o&uk a&ilde görevlipersonelin yemeğe gidiş geliş s-resinikarşılaştırmak istemektedir. #şağıda I saba$, Iöğle, < ge&e personelinin yemeğe gidiş gelişs-releri verilmiştir. (7 +!.!8)
Sa&a' 28 30 30 34
Öl 33 34 36 38
*+ 43 46 52
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
42/67
'ipoteler
'! @aba$ J öğle J ge&e personelinin
yemeğe gidiş geliş s-releri eşittir.'1 n a iki grup s-resi birbirinden %arklıdır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
43/67
Sa&a' Öln Sonra *+ Sıra no Sıra no Sıra no
28 1 33 4 43 9
30 2,5 34 5,5 46 10
30 2,5 36 7 52 11
34 5,5 40 8
/ 111,5 / 2 24,5 / 330
875,21 = R 125,62 = R 000,103 = R000,6= R
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
44/67
)1(*
)(**121
2
+
−= ∑=
N N
R Rn H
k
iii
'!,!8NININ
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
45/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
46/67
Ranks
& 2,88
& ',13
3 10,00
11
gru(saba)
ogle
gece
Total
sure N Mean Rank
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
47/67
Xi2kare değeri .H; yerine .HH bulunmuştur.5u k--k %ark programın d-eltme terimiuygulamasından dolayıdır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
48/67
• k 9 < ve n\ C 8 durumunda 5WDWXGYXQ*QG İ]İY X2F /@/İ kullanılır. 5udurumda Xruskal2Fallis kritik değerleri
kullanılma. 5unun yerine 7 $ata payı ve v+ k21 serbestlik dere&esi olmak -ere ki2kare kritik değerleri kullanılır. 'esaplanan' değeri bu kritik değerden b-y-k ise '!
reddedilir.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
49/67
-#.M*' İKİ /Ö'$0 ,*/*'S *'*$İ1İ
(-#.M*' T"O+"*/ *'O,*)
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
50/67
• 1H
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
51/67
'ipoteler
'! Zruplar arasında %ark yoktur.
'1 n a iki grup arasında %ark vardır.
• Xritik test değerleri ise ^=riedman iki yönl- varyans analii iin
değerleri_ tablosunda olup analide kullanıla&ak örneklem
sayısına göre k+
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
52/67
n
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
53/67
• rnek 8 kişinin < %arklı aman diliminde öl-len
total protein değerleri aşağıdaki gibidir. /otal proteindeğerleri amana göre %arklı mıdırB SH8 anlamd-eyinde araştırını.
0.$aat 12.$aat 24.$aat
1 6,3 6,9 7,0 2 5,9 6,5 6,7
3 8,1 7,4 7,4
4 6,6 7,6 8,2 5 5,4 6,0 5,8
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
54/67
'ipoteler'! l-m amanları arasında total proteindeğerleri bakımından önemli bir %ark yoktur.
'1 n a iki öl-m amanı arasında totalprotein bakımından önemli bir %ark vardır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
55/67
0.$aat 12.$aat 24.$aat
Sıra no Sıra no Sıra no
6,3 1 6,9 2 7,0 3
5,9 1 6,5 2 6,7 38,1 3 7,4 1,5 7,4 1,5
6,6 1 7,6 2 8,2 3
5,4 1 6,0 3 5,8 2
/ 17 / 2 10,5 / 312,5
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
56/67
( )
( ) 134535125107435
12
131
12
222
1
22
, )( ** , , )( **
)k ( *n* R )k ( *k *n
k
j j R
=−++=
+−+= ∑= χ
4622050 ,
; , = χ
2
;
2
v R α χ χ <
olduğundan '! kabul edilir. l-m amanlarıarasında total protein değerleri bakımından
istatistiksel önemli bir %ark vardır.
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
57/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
58/67
Ranks
1,&0
2,10
2,50
saat*0
saat*12
saat*2&
Mean Rank
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
59/67
Xi2kare değeri
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
60/67
KRUSKAL WALLIS ANALİZİ’NDE
ÇOKLU KARŞILAŞTIRMALAR
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
61/67
12 40YYA@ DY/*İ
;2 /0XD /@/İ (ZG0PQ#G4#Xİ 5İGİ* @#D`Q#G` İ/)
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
62/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
63/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
64/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
65/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
66/67
-
8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler
67/67
SOR&LARINI'