14.1 三角形中的边角关系

创设情境，引入新知

观察图形，归纳定义

观察这些图形有什么共同特点？

由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫三角形

阅读教材，回答问题：

1

2

3

4

A

B C

不等边三角形

等腰三角形

腰 腰底边

如图，回答下列问题：

1 、图中有 ____ 个三角形；

2 ∠、 1 是哪个三角形的角？

3 、以 CE 为一条边的三角形有几个？分别是？

O

B C

A

D E

1

8个

△ BDO 和△ BDC

两个：△ BCE 和△ COE

合作交流，应用新知

思考：是否任意三条线段都能构成三角形？

并非任意长度的三条线段都能构一个三角形。

讨论：在一个三角形中，它的三边具有怎么样的关系呢？ B

C

A

合作交流，初探新知

1 、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）（ A ） 1cm 2cm 3cm （ B） 1cm 3cm 4cm（ C ） 4cm 5cm 6cm （ D ） 5cm 6cm 13cm；

2 、三角形的三边分别为 4cm、 6cm、 acm（ 1 ）第三边 a 的取值范围为 ______________ ；（ 2） a 为偶数时，则 a 的取值为_________________ ；

C

2cm<a<10cm 4cm或 6cm或 8cm

强化练习，应用新知

例：等腰三角形中周长为 18cm1、如果腰长是底边长的 2倍，求各边的长；2、如果一边长为 4cm ，求另两边的长。

（ 1 ）设等腰三角形的底边长为 xcm ，则腰长为 2xcm ，根据题意，得

x+2x+2x=18

解方程，得x=3.6

解：

例题解析，再探新知

（ 2）若底边长为 4cm ，设腰长为 xcm, 则有

2x+4=18

解方程，得 x=7

若一条腰长为 4cm ，设底边长为 xcm ，则有2×4+x=18

x=10解方程，得

因为 4+4<10 ，所以 4cm 为一腰不能构成三角形

所以，三角形的另两边长都是 7cm

例题解析，再探新知

已知 a、 b、 c是三角形的三条边

化简 |a+b-c|+|c-b-a|

应用反思，拓展延伸

解：因为 a、 b、 c 是三角形的三边所以 a+b-c>0 （两边之和大于第三边）

c-b-a <0 （两边之差小于第三边）所以 |a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a

=2a+2b-2c

师生互动，总结新知：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

作业设计，深化新知：