1

APUNTS DE:

FÍSICA, 4t d’ESO

Llibre 1: Cinemàtica, Dinàmica, Hidrostàtica.

Departament de Física i Química IES CAP DE LLEVANT

14-15

2

EL MOVIMENT

DESCRIPCIÓ DEL MOVIMENT El primer aspecte que tractarem en aquest curs de Física serà el del moviment. Tots sabem el que és el moviment, és canviar de lloc. En l’estudi del moviment, el primer que hem de fer és posar-nos d’acord amb les referències que usarem per indicar les diverses posicions de l’objecte que es mou. Per això, és essencial tenir clars els següents conceptes:

→ Trajectòria: el camí que segueix el mòbil. Per exemple, la carreta de Maó a Ciutadella o la carretera de la fotografia adjunta.

→ Posició: el lloc on es troba el mòbil en cada instant. En la fotografia es mostra la posició 12 km. Però, des d’on està aquest punt a 12 km? Naturalment hi ha un punt que escollim com a referència per començar a contar quilometres.

→ Origen o Punt de Referència: és el punt que agafarem com origen, on hi ha la bandereta, “R”. El quilòmetre zero. A diferència de les carreteres que tan sols tenen posicions positives, noltros tindrem un criteri de signes i tindrem posicions positives i negatives respecte de l’origen. De la mateixa manera que ho fem en matemàtiques amb l’eix de números reals.

→ Distància recorreguda: si el mòbil es desplaça sempre en el mateix sentit, la distància recorreguda sempre serà el valor absolut de la diferència entre la posició final, e , i la inicial, e0 :

𝒅𝒊𝒔𝒕à𝒏𝒄𝒊𝒂  𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒖𝒅𝒂 = ∆𝒆 = 𝒆− 𝒆𝟎

→ Desplaçament: És la diferència entre la posició final, e, i la inicial, e0 .

𝒅𝒆𝒔𝒑𝒍𝒂ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕 = ∆𝒆 = 𝒆− 𝒆𝟎

el desplaçament serà positiu si el mòbil es mou en sentit positiu. I serà negatiu si el mòbil es mou en sentit negatiu.

A1: En la figura anterior indica quina és la posició inicial i la final de la noia i la distància recorreguda i el desplaçament. Fes el mateix si es mou en sentit contrari.

3

La noia no canvia de posició de forma instantània, tot el contrari, la noia ocupa la posició inicial en un instant “ t0 “ i arribarà a la posició final en l’instant “ t “. El temps o interval de temps que ha tardat la noia per anar de la posició inicial a la final ve donat per:

𝑰𝒏𝒕è𝒓𝒗𝒂𝒍  𝒅𝒆  𝒕𝒆𝒎𝒑𝒔 = ∆𝒕 = 𝒕− 𝒕𝟎  𝒐  𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕  𝒅𝒊𝒓𝒆𝒎  ∆𝒕 = 𝒕 aquesta diferència pot ser gran o petita però sempre diferent de zero i positiva. A2: En la figura es mostra la trajectòria d’un corredor i les seves posicions en el temps en el quadre adjunt. La distància entre pals és de 100 m.

a. Completa la taula següent:

Pal 0 1 2 3 4 e(m) t(s) 0 ∆𝑒  (𝑚)

b. Ara agafa com origen el pal “4”(ara el pal 4 serà el pal zero i posa també en aquest punt la bandereta) i que el corredor es mogui en sentit negatiu.

Pal 0 1 2 3 4 e(m) t(s) 0 ∆𝑒  (𝑚)

c. Depèn el valor de la posició del punt origen elegit? I la distància recorreguda? I el temps transcorregut? I el desplaçament. d. De què depèn el temps transcorregut per anar de la posició inicial a la final? LA VELOCITAT Un company per venir de S’Algar a l’institut tarda 15 minuts i la distància que recorre el bus és de 9 km. La velocitat amb què s’ha mogut el bus en cada instant del recorregut varia molt, sobre tot si tenint en compte que ha de passar per Sant Lluís i s’ha de parar a recollir més alumnes. Per saber la velocitat en cada instant hi hauria que mirar el velocímetre del bus constantment. Els valors observats, no seguirien una regla senzilla. Però hi ha un càlcul que és tremendament senzill, és el de trobar LA VELOCITAT MITJANA del bus al llarg del recorregut. Tots sabem fer aquest càlcul:

𝑽𝑬𝑳𝑶𝑪𝑰𝑻𝑨𝑻    𝒎𝒊𝒕𝒋𝒂𝒏𝒂 = 𝒗𝒎 =𝒅𝒆𝒔𝒑𝒍𝒂ç𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕

𝒕𝒆𝒎𝒑𝒔  𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒕  𝒆𝒏  𝒆𝒍  𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒖𝒕

Pal

4

Moltes vegades escriurem aquesta equació de manera molt més compacte:

𝑣! =∆𝑒∆𝑡  𝑜  𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡:  𝑣! =

∆𝑒𝑡

pel cas del vostre company que viu a S’Algar, la seva velocitat mitjana en venir a l’institut seria:

𝑣! =9  𝑘𝑚 − 015  𝑚𝑖𝑛 =

9  𝑘𝑚0,25  ℎ = 36  𝑘𝑚/ℎ

Fixeu-vos que tal i com hem fet el problema es dóna per suposat que el bus es mou en sentit positiu i que, per tant, ∆𝑒 = 9  𝑘𝑚, pren valor positiu. Tal i com hem definit velocitat mitjana, aquesta sempre tindrà el mateix signe que el desplaçament. Llavors, si la velocitat del bus es positiva vol dir que hem pres com a positiu el sentit del moviment S’Algar – Institut. Per tant, quan retorni a casa seva al migdia consideraríem que la velocitat és negativa si mantinguéssim el mateix criteri de signes. Si el bus es mogués sempre amb la mateixa velocitat diríem que realitza un MOVIMENT UNIFORME. Les unitats de la velocitat poden ser qualsevol unitat de longitud dividides per qualsevol unitat de temps, però en el Sistema Internacional d’Unitats cal usar metros partit per segon (m/s). A3: Menorca: a. Cerca en un mapa o per internet les distàncies entre els següents municipis:

i. Maó – Alaior: ii. Alaior – Es Mercadal

iii. Es Mercadal – Fornells

iv. Es Mercadal – Ferreries v. Ferreries – Ciutadella.

5

b. Ubica sobre el mapa les següents localitzacions: i. Cala Rafalet

ii. Cala Pregonda iii. Algaiarens

iv. Poblat talaiòtic de Son Catlar. v. Es Mortar

c. Si per anar de Maó a Alaior et diuen que es tarda 10 minuts a quina velocitat

mitjana es suposa que es mou el mòbil? Dóna el resultat en km/min i en unitats del Sistema Internacional d’unitats, m/s.

d. Quina distància comptada des de Maó hauria recorregut en 3, 5, 7 i 10 minuts? Fes un gràfic on hi representis en l’eix d’ordenades, “Y”, els quilòmetres que recorre el cotxe i en l’eix abscisses “X”, el temps en minuts.

e. Saps trobar l’equació d’aquesta gràfica que has trobat? L’EQUACIÓ DEL MOVIMENT UNIFORME, “MU”. Volem establir l’equació que ens doni la posició per a cada instant d’un mòbil que es mogui amb MOVIMENT UNIFORME, és a dir, que la seva velocitat sigui la mateixa en cada instant del recorregut. En aquest cas 𝑣! = 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒. i l’equació de la velocitat ens queda: 𝑣 = ∆!

!= !!!!

!

si de l’equació aïllem “ e “ tindrem l’equació que cerquem.  𝑒 = 𝑣 ∙ 𝑡 + 𝑒! Aquesta equació rep el nom d’equació del moviment del mòbil. A4. Suposa ara que un cotxe es mou de Maó cap a Ciutadella. La seva velocitat és uniforme i es la mateixa que has trobat abans en l’activitat anterior:

i. Imagina que ja ets a Alaior i que t’has aturat per a comprar una coca. Després d’uns minuts, posem el cronòmetre a zero i reprenem la marxa cap a Ciutadella amb la mateixa velocitat. Què val ara la posició inicial del cotxe si seguim escollint l’origen a Maó?

ii. Per a quin instant passarà per Es Mercadal? Per quin instant passarà per Ferreries?

iii. Fes un gràfic com el de l’activitat A3 del moviment entre Alaior i Ciutadella.

Per a facilitar la construcció del gràfic és útil fer primer una taula de valors, “posició – temps”. Així:

t (min) e (km)

Comprova que l’equació de la recta dibuixada és la que tens enquadrada més amunt. L’equació del moviment del mòbil que es mogui a velocitat constant, moviment uniforme, sempre és com aquesta equació

6

A5. Una moto que es mou de Es Mercadal cap a Maó i tarda 18 minuts en fer aquest recorregut. Agafa l’origen de posicions a Maó i contesta a les següents qüestions:

a. Què val ara la posició inicial de la moto? Què valdrà la posició final de la moto?

b. Quina és la velocitat de la moto en m/s? Quin signe té aquesta velocitat? c. Escriu l’equació del moviment de la moto.

Si compares l’equació del moviment d’un mòbil que es mou amb velocitat uniforme amb l’equació d’una recta que has estudiat a matemàtiques, veuràs que són la mateixa.

• En Física: 𝑒 = 𝑣 ∙ 𝑡 + 𝑒! • En Matemàtiques: 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏

A6. Compara les dues equacions anteriors i identifica:

a. La variable depenent i la variable independent. b. L’ordenada a l’origen. c. El pendent de la recta. d. Què significa en Matemàtiques que el pendent sigui positiu i què significa que el

pendent sigui negatiu? e. Té significat físic que el pendent sigui negatiu o positiu?

A7. Un mòbil es mou de manera que la seva posició respecte a un determinat origen ve donada per: 𝑒 =  −2𝑡 + 20 .

a. Identifica les constants que apareixen en l’equació. En quin sentit es mou? b. Calcula la distància recorreguda pel mòbil en els 7 primers segons. c. Quina distància recorre entre t= 2 s i t= 4,5 s. d. Fes un gràfic posició – temps de l’equació del moviment entre t=0 i t= 12 s. e. Amb la informació que ens donen podem saber el tipus de trajectòria que

realitza el mòbil?. A8. Pel ciclista de la figura.

a. Indica el tipus de trajectòria, la posició inicial, tipus de moviment i el sentit positiu o negatiu del seu moviment entre t=0 i t= 6s.

b. Fes una taula de valors posició – temps.

c. Fes un gràfic posició – temps a partir de les dades de la taula.

d. Dedueix l’equació del moviment del ciclista.

e. Com seria el gràfic de com varia la velocitat del mòbil en el mateixos 6 segons?

f. Calcula l’àrea que queda entre el gràfic de la velocitat i l’eix de les “x”. Quines unitats té aquesta àrea?

7

MOVIMENT UNIFORMEMENT ACCELERAT, “MUA”. Fins aquí hem vist que en el moviment uniforme la velocitat es manté constant mentre dura el moviment. Ara, volem estudiar el cas en què la velocitat del mòbil varia. Cal dir que segons com variï la velocitat pot ser molt complicat el seu estudi. Per exemple, un bus de línia que constantment fa parades i arranca novament no és fàcil d’estudiar. No ens hem de preocupar, ja que estudiarem el cas més senzill possible:

Suposarem que la velocitat canviarà de manera uniforme, és dir, canviarà, en el temps, sempre amb el mateix ritme, tant si el mòbil augmenta la velocitat com si disminueix la velocitat .

Com podeu veure, es tracta d’estudiar casos en què variï la velocitat de forma constant cada unitat de temps, per exemple, cada segon. En el Sistema Internacional d’unitats, SI, la mesura d’aquest canvi haurà detenir unitats de velocitat, m/s , partit per segons, s , ! !!= !

!! .

A9. Imagina un cotxe que arranca, des del repòs, de manera que la seva velocitat augmenta 0,5 m/s cada segon, s. Omple la taula següent de velocitat – temps. Velocitat

(m/s) 0 0,5

Temps (s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 Tal i com diu l’enunciat de l’activitat anterior, el ritme de canvi de la velocitat és de 0,5 m/s cada segon. Aquesta informació la podem expressar de manera més compacte tal com hem explicat abans: 0,5  𝑚/𝑠!. A aquest concepte, el com varia la velocitat cada unitat de temps, li donem el nom d’ACCELERACIÓ DEL MOVIMENT, a . La definim de la següent manera:

𝒂 =𝒗 − 𝒗𝟎

𝒕𝒆𝒎𝒑𝒔  𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒖𝒕=𝒗 − 𝒗𝟎∆𝒕

La diferència entre la velocitat final menys la inicial dividida pel temps que es tarda en fer aquesta variació serà l’acceleració que tindrà el mòbil. Quan aquest ritme de variació de la velocitat, o sigui, l’acceleració, és constant per a qualsevol interval de temps al llarg del recorregut, direm que el moviment és: UNIFORMEMENT ACCELERAT. Així, l’acceleració del mòbil de l’activitat A9, és de 0,5 m/s2. També l’escriurem l’equació anterior d’aquesta manera: 𝒗 = 𝒂 · 𝒕+ 𝒗𝟎

Com heu pogut comprovar, l’àrea que queda entre la gràfica de la velocitat i l’eix de les ics, és igual a la distància recorreguda pel mòbil. Aquest resultat és vàlid sempre, sigui quin sigui el tipus de moviment que realitza el mòbil.

8

A10. Quin tipus de gràfic donarà l’equació anterior de la velocitat en funció del temps?. A11. Un cotxe arranca des del repòs i augmenta uniformement la velocitat de manera que després de 8 segons assoleix la velocitat de 24m/s. En arribar a aquesta velocitat continua movent-se a velocitat constant.

a. Calcula l’acceleració del mòbil. b. Calcula els valors de la velocitat i acceleració per omplir la taula següent. c. Quina velocitat té el mòbil per a t=7s? Què significa aquest número?. d. Escriu l’equació que ens dóna com varia la velocitat en funció del temps

d’aquest mòbil. e. Fes un gràfic on representis com varia la velocitat en funció del temps a

partir de la taula de valors. f. Troba l’àrea que queda emmarcada entre el gràfic i l’eix de les ics. Quines

unitats té aquesta àrea? Què representa aquest valor?. g. Com és el gràfic “acceleració – temps”?.

Temps(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Acceleració(m/s2) Velocitat(m/s) El signe de l’acceleració. Augmentar o disminuir la velocitat L’acceleració pot ser positiva o negativa però això no és suficient per saber si el mòbil guanya o perd velocitat. Per a determinar si hi ha augment o disminució de la velocitat cal fixar-se en el criteri de signes establert sobre la trajectòria i aplicar els següents criteris:

En les figura 1 i en la 2, el mòbil frena ja que la velocitat i l’acceleració tenen sentits contraris en els dos casos.

• Si el signe de la velocitat, v, i de l’acceleració, a, són iguals, la velocitat augmenta.

• Si la velocitat i l’acceleració tenen signes contraris, la velocitat disminueix, frena.

9

EQUACIÓ DEL MOVIMENT D’UN MUA Quan un mòbil realitza un moviment uniformement accelerat la seva posició no canvia de la mateixa manera que quan el moviment és uniforme, per tant, no podem utilitzar les equacions del moviment uniforme. Per poder trobar l’equació de la posició per un moviment uniformement accelerat haurem de recórrer al fet que l’àrea compresa entre el gràfic “velocitat – temps” i l’eix del temps és igual a la distància recorreguda pel mòbil.

Hem de calcular l’àrea ombrejada que queda entre la gràfica i l’eix del temps des de l’instant t=0 fins instant “t”. Aquesta és l’àrea marcada en gris en la figura.

À𝑟𝑒𝑎  𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 =𝑣 − 𝑣! · 𝑡

2

Rectangle = v0 · t

𝐷𝑖𝑠𝑡à𝑛𝑐𝑖𝑎  𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑑𝑎 = À𝑟𝑒𝑎  𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =  𝑣! · 𝑡 +𝑣 − 𝑣! · 𝑡

2 Aquesta última equació la podem modificar amb ajuda de l’equació de la velocitat: v = v0 + a.t , que transformem a v – v0 = a . t . Aquest és el valor que hi ha dintre del parèntesi de l’última equació i que podem substituir i queda:

Distància recorreguda

Per trobar la posició del mòbil “e” per a qualsevol instant és suficient sumar les

dues àrees amb el seu signe (en aquest cas tornen a ser positives) a la posició inicial, e0 , i ens queda

𝑒 = 𝑒! + 𝑣! · 𝑡 +12𝑎 · 𝑡

!

On, “eo” i “vo” representen la posició i la velocitat inicial del mòbil, és a dir, quan posem el cronòmetre en marxa, per a “ t=0”. Finalment “a” és l’acceleració del moviment i “t ” és el temps que dura el moviment. Aquesta és l’equació d’una paràbola, tal i com mostra la figura. El gràfic mostra un moviment en què la posició inicial “e0= 0 m” per a “t=0 s”.

v=a·t +v0

Equació del moviment,

10

Moltes vegades aquesta equació es simplifica molt, ja que generalment la posició inicial del mòbil la fem coincidir amb l’origen i llavors “eo = 0”. També és fàcil trobar problemes en què la velocitat inicial és nul·la “vo = 0” i llavors desapareix el seu terme. En el cas que es donin les dues circumstàncies simultàniament l’equació anterior es redueix a:

𝒆 = 𝟏𝟐𝒂 · 𝒕𝟐

El que caracteritza el MUA és que la posició depèn de forma quadràtica amb el temps i, per tant la seva gràfica no serà una recta, com en el cas del moviment uniforme. Exemple-1: Un cotxe és mou amb una velocitat de 108 Km/h. El conductor frena de sobte perquè hi ha un nen al mig de la carretera. Aconsegueix una acceleració de frenada de 5 m/s2. Calcular:

a. El temps que tarda en parar-se i l’espai recorregut comptat des de l’instant que comença a frenar.

b. Representar gràficament com varia la posició amb el temps. Solució: Primer fer un dibuix de la situació física.

a) El cotxe es para quan la velocitat final és zero, v = 0. Imposant aquesta condició a l’equació de la velocitat trobarem el temps. Abans posarem la velocitat en m/s: 108 km/h = 30 m/s. La velocitat inicial és v0 = 30 m/s i l’acceleració a = -5 m/s2. v = v0 + a.t ; 0 = 30 – 5 . t ; Per trobar la distància recorreguda és suficient trobar la posició al final dels 6 segons ja que el mòbil no canvia de sentit. Escollim el punt de referència de manera que e0 = 0 , és a dir, l’origen coincideix amb la posició on el cotxe comença a frenar. e = e0 + v0 . t + ½ . a . t2 ; e = 30 . 6 + ½ (-5) . 62 = 90 m Fixeu-vos que recorre 90 són molts metres abans de parar-te.

Aconseguir una acceleració de frenada de 5 m/s2 és fàcil quan un cotxe es mou a baixes velocitats i si la carretera i les rodes estan en bones condicions se’n poden aconseguir acceleracions, fins i tot, un poc majors. A velocitats altes, com les del problema, l’adherència de les rodes amb el terra disminueix ràpidament (el cotxe es comporta

t = 6 segons

distància recorreguda = e = 90 m

108 km/h 0,0 km/h e0 = 0 m Posició final = e

11

com a una ala d’avió) i les acceleracions de frenada també, es redueixen a poc més de 1 m/s2. La situació encara és més greu si el terra està banyat. b) Per a dibuixar la gràfica “posició – temps” primer hem d’escriure l’equació del moviment, és a dir, l’equació que ens dóna la posició del cotxe en funció del temps. Aquesta és : e = 30 . t - 5/2 . t2. La funció la representarem amb l’ajuda de l’Excel. Primer cal fer la taula i després el gràfic. Hem escollit intervals de temps de 0,2 segons.

La gràfica de la posició respecte al

temps és una paràbola, una paràbola invertida, això passa quan el coeficient que acompanya al temps al quadrat , t2, que en aquest cas és l’acceleració, és negatiu. Per altra banda, la gràfica de la velocitat té pendent negativa ja que l’acceleració ho és. Si calculem l’àrea que queda emmarcada per la gràfica i l’eix del temps ens donarà la distància recorreguda pel mòbil o sigui 90 m.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

0 2 4 6 8

Posi

ció

(m)

Temps (s)

Moviment accelerat

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8

velo

cita

t (m

/s)

Temps (s)

Moviment accelerat

Temps Posició Velocitat 0 0 30

0,2 5,9 29 0,4 11,6 28 0,6 17,1 27 0,8 22,4 26 1 27,5 25

1,2 32,4 24 1,4 37,1 23 1,6 41,6 22 1,8 45,9 21 2 50 20

2,2 53,9 19 2,4 57,6 18 2,6 61,1 17 2,8 64,4 16 3 67,5 15

3,2 70,4 14 3,4 73,1 13 3,6 75,6 12 3,8 77,9 11 4 80 10

4,2 81,9 9 4,4 83,6 8 4,6 85,1 7 4,8 86,4 6 5 87,5 5

5,2 88,4 4 5,4 89,1 3 5,6 89,6 2 5,8 89,9 1 6 90 0

12

MOVIMENT VERTICAL El moviment de caiguda de cossos, encara que familiar, no va ser fàcil d’estudiar ja que a prop de la superfície de la Terra els temps de caiguda són molt curts. Malgrat això, en el segle XVI, Galileu Galilei, va ser capaç d’estudiar aquest tipus de moviment. Els cossos cauen perquè la Terra els estira cap avall i els provoca una acceleració de caiguda que és la mateixa per a tots els cossos. És a dir, cau a terra amb la mateixa acceleració un cos gran que un cos petit (ja veurem per què passa això quan estudiem forces). L’acceleració de caiguda dels cossos que estan a prop de la superfície de Terra té un valor d’uns 9,8 m/s2. A l’acceleració de la gravetat la representarem per una lletra especial “g”, per tant: 𝑨𝒄𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó  𝒅𝒆  𝒍𝒂  𝒈𝒓𝒂𝒗𝒆𝒕𝒂𝒕 = 𝒂 = 𝒈 = 𝟗,𝟖  𝒎 𝒔𝟐 el signe de l’acceleració depèn del criteri de signes elegit sobre la trajectòria. En realitat, aquest valor varia lleugerament segons el lloc de la superfície de la Terra on ens trobem. A la vegada, aquest valor disminueix a mida que ens allunyem de la superfície de la Terra. Un astronauta dins una nau donant voltes a la Terra té una acceleració de la gravetat que és molt inferior al valor anterior. En definitiva, el moviment de caiguda de cossos propers a la superfície de la Terra es realitza amb acceleració constant i, per tant, els cossos realitzen un moviment uniformement accelerat en la seva caiguda si no tenim en compte els efectes de la fricció dels cossos amb l’aire. En la imatge de l’esquerra les forces de fricció amb l’aire són molt importants i no es pot suposar que el paracaigudista caigui amb acceleració, segurament ho fa a velocitat constant. En canvi, en la figura de la dreta, és molt bona aproximació considerar que no hi ha fricció i que l’home que salta està caient amb acceleració constant de 9,8 m/s2.

13

A12. Deixem caure una bola des d’una alçada de 20 m.

a. Fes un dibuix de la situació física, elegeix un punt de referència i un criteri de signes.

b. Escriu les equacions de la “posició – temps” i de la “velocitat – temps” adequades a aquest tipus de moviment.

c. Calcula el temps que tardarà la bola en arribar a terra i la velocitat amb què arribarà.

d. Calcula el temps que tarda en recorre els 10 primers metres. e. Calcula el temps que tarda en recorre els últims 10 metres. f. Dibuixa els gràfics velocitat-temps i posició-temps.

Caràcter vectorial de la velocitat i l’acceleració Per donar la densitat d’un cos, per exemple de l’alumini, és suficient donar el seu valor i les unitats, 2,7 g/cm3. Amb aquesta dada donem tota la informació que requereix una densitat. Una magnitud d’aquest tipus es diu que és ESCALAR. Tant la velocitat com l’acceleració són magnituds que per quedar totalment determinades no és suficient donar el seu valor, a més és necessari donar el punt on es troba el mòbil i el sentit del seu moviment i de l’acceleració. A les magnituds que tenen aquest propietat les diuen VECTORIALS i se les representa per una fletxa, així:

El valor de la velocitat, 60, 80, ... , rep el nom de Rapidesa. Moltes vegades, per abús del llenguatge, utilitzarem el nom de velocitat quan en realitat volem dir rapidesa.

RECOMANACIONS per a resoldre els moviments de caiguda de cossos: 1. Tenir en compte que sempre es tracta d’un MUA:

a. Fer un dibuix de la situació física, elegir un punt de referència i un criteri de signes.

b. Les equacions que descriuen el moviment de caiguda són: 𝑒 = 𝑒! + 𝑣! · 𝑡 +

!!𝑔 · 𝑡! i 𝑣 = 𝑣! + 𝑔 · 𝑡

c. Substituir les dades de l’enunciat del problema en les equacions. Pot ser útil marcar de forma diferent, en les equacions anteriors, les magnituds que coneixem per l’enunciat i les que són incògnites.

2. Utilitzar, si el problema ho requereix, condicions que no apareixen en l’enunciat però que es compleixen sempre. Per exemple:

a. Quan un cos el tirem cap amunt, el punt més alt al que arriba, compleix que la velocitat vertical és zero, v=0.

b. Saber indicar a les equacions quan el cos passa per un punt o quan arriba a terra a partir de les dades del problema.

14

PROBLEMES DE MOVIMENT 1. Escriu l’equació del moviment dels següents mòbils i calcula la seva posició per a t=

3 segons. Representa la posició sobre la trajectòria. La posició assenyalada en el dibuix correspon a l’instant t=0 s. Agafa el para-xocs de referència. a. El mòbil es mou a una velocitat de 5 m/s.

b. El mòbil és mou a una velocitat de 4 m/s

c. El mòbil es mou a una velocitat de 2,3 m/s.

2. Representa sobre una trajectòria, per cadascun del casos següents, la posició inicial

del mòbil, el sentit en què es mourà i la seva posició per l’instant t= 7 s. a. e= -20 + 2,3 . t

b. e= 17,5 – 12,4 . t

c. e= -5,5 – 9,7 . t

d. e= 20 . t

3. Un cotxe es mou de manera que per recorre els 45 km que separen Maó i Ciutadella tarda 50 min. Agafa l’origen en Maó i calcula:

a. La velocitat mitjana del cotxe en km/min , km/h i m/s. b. Vol dir això que el mòbil sempre s’ha mogut a la velocitat que has

calculat en l’apartat anterior. c. Fes un gràfic posició temps del moviment. d. Quan tarda en arribar a Mercadal que es troba a 22 km de Maó?

15

4. Descriu com és el moviment del mòbil en cadascuna de les parts del gràfic que tens al costat.

5. En el gràfic es representa la posició de dos mòbils que es mouen sobre la mateixa trajectòria.

a. En quins instant estan els dos en la mateixa posició? b. Quina distància haurà recorregut cadascun fins trobar-

se? c. Quin té més velocitat per t=12 s?. Explica-ho.

6. En el gràfic que teniu a continuació és mostra la deriva continental, és a dir la separació dels continents d’Amèrica i Àfrica respecte al centre de l’oceà Atlàntic Sud. En l’eix vertical s’ha escollit l’origen de coordenades el mateix centre de l’oceà, d’on surt el material més recent, les distàncies del centre de l’oceà cap a Àfrica són les considerades positives i el sentit al continent Americà les negatives. En l’eix horitzontal hi ha el temps, en milions d’anys, que duen les plaques continentals movent-se.

a) Indica si el moviment de plaques continentals és o no un moviment uniforme.

b) Calcula la velocitat en centímetres per any que es mou cada placa i la velocitat a què es separen les dues plaques.

c) Calcula la distància que s’han separat les plaques continentals en 65 milions d’anys, suposant que sempre ho han fet amb la mateixa velocitat.

7. En els terratrèmols s’originen dos tipus d’ones sísmiques. Les longitudinals, ones P, i les transversals, ones S. Les primeres es propaguen a una velocitat de 9 km/s i les segones a 5 km/s. Al Japó, després de la catàstrofe de Cobe, s’ha dissenyat un dispositiu d’alarma que s’activa quan arriben les ones “P” i , així, estar preparats per quan arriben les ones S, que són molt més destructives. Calcula el temps del que es disposa per activar els mecanismes de seguretat si el terratrèmol s’origina en un punt situat a 200 km del lloc on hi ha el sistema d’alarma.

ÀFRICA

AMÈRICA

16

8. A partir de les gràfiques següents determina el tipus de moviment del mòbil, si el

moviment és accelerat calcula el seu valor. Pel mòbil de la figura 1, calcula la distància recorreguda en cada tram.

9. Escriu l’equació de la posició i de la velocitat, entre t=0 i t= 8 s, per a les següents situacions físiques.

a) En l’instant inicial el mòbil es troba en el punt , -5 m, parat i accelera amb a= 3 m/s2.

b) En l’instant inicial el mòbil està parat en el punt , 20 m, i accelera amb a= -3 m/s2.

c) En l’instant inicial el mòbil es mou amb una velocitat de 7 m/s, es troba en el punt , -5 m, i accelera amb a= 3 m/s2.

d) En l’instant inicial el mòbil es mou amb una velocitat de -7 m/s, es troba en el punt , -5 m, i accelera amb a= 3 m/s2.

10. Un mòbil es mou d’acord amb la següent equació del moviment:

e = - 4 + 2·t + t2. a) Indica els valors de la posició inicial, la velocitat inicial, l’acceleració. b) L’equació de la velocitat. c) Representa les gràfiques de la posició i de la velocitat entre t= 0 s i t= 10

s. d) Sobre una trajectòria del teu gust, representa el moviment del mòbil per

aquest interval de temps. Calcula la distància recorreguda pel mòbil en els 10 segons.

11. Un motorista que marxa a 24 m/s es troba amb un cotxe al que vol avançar. Obre

el gas i la moto guanya velocitat de forma constant i de 0,8 m/s2. Si l’avançament dura 16 s:

a. Calcula la velocitat que tindrà al final de l’avançament. b. Fes un gràfic posició temps del moviment.

12. Tirem verticalment cap amunt una pedra de 2 kg amb una velocitat de sortida de

15,3 m/s. a. Quin temps tarda en arribar al punt més alt? Fins a quina alçada

arribarà?. b. Quina velocitat tindrà 2 s després del llançament? Comenta el resultat.

13. Deixem caure un cos des d’una certa alçada. Al cos arriba a terra en 3,5 s.

a. Des quina alçada ha caigut? b. Amb quina velocitat arriba al terra?

17

LES FORCES I ELS SEUS EFECTES. DINÀMICA Introducció Les persones quan volem cridar l’atenció d’alguna altre, per “interaccionar” amb ella, la cridem, enviem un “WhatsApp”, la toquem, .. . La matèria fa alguna cosa semblant, interacciona amb altra matèria i la manera que té de fer-ho és a través de les forces. La força és la manera amb la qual la matèria pot cridar l’atenció sobre una altre matèria? He!, som aquí!. Bé, no sé si és exactament així, però la idea ens pot ser útil per entendre el concepte:

Efectes de les forces. Unitats de mesura de les forces Els efectes de les forces sobre els cossos són bàsicament dos:

→ Canviar l’estat de moviment dels cossos. Un mòbil arranca o para si sobre ell hi actuen forces que no es compensen, que no s’anul·len.

→ Deformar o rompre objectes. Quan un cotxe xoca es deforme i, en aquest cas la deformació es permanent. Però hi ha cossos que les forces els deformen i aquesta deformació és proporcional a la força. A més, quan deixa d’actuar la força, recuperen la forma inicial. Aquests cossos reben el nom de material elàstics.

Així, un material elàstic, com per exemple les molles, serà aquell que baix l’acció d’una força, F, pateix una deformació, ∆𝑙 , que és proporcional a la intensitat de la força. És a dir, a doble força doble deformació. Si la força es triplica la deformació també. Matemàticament ho expressem:

𝐹 = 𝑘 · ∆𝑙 la constant “ k “ depèn del tipus de material de què està feta la molla. Aquests material elàstics s’utilitzen per mesurar precisament la intensitat de les forces i reben el nom de dinamòmetres. La unitat en què es mesuren les forces en el Sistema Internacional d’unitats és el Newton, N.

Si posem dues peses la molla s’estirarà el doble, si en posem 3 s’estirarà el triple, ... .

DEFINICIÓ DE FORÇA: → La força és una mesura de la intensitat de la interacció entre dos cossos. És a

dir, és una acció mútua i simultània (això, quan cridem l’atenció a les persones no té per què ser així). Els cossos no tenen força, els cossos fan força sobre un altre cos.

→ Les forces que es fan els cossos, és a dir, la interacció, pot ser a distància o per contacte. Les forces que es fan la Lluna i la Terra, que són forces gravitatòries, són a distància, ja que no hi ha contacte entre elles. El mateix passa amb les forces magnètiques, dos imants, o les forces elèctriques entre càrregues, totes elles són interaccions a distància.

18

Perquè et facis una idea, una força de 1Newton és aproximadament igual al pes d’una massa de 100 g. O, si vols, 10 N, és el pes d’una massa de 1 kg. El caràcter vectorial de les forces Per especificar adequadament una força cal indicar:

→ La seva intensitat, és a dir, els newton que té la força. → El punt d’aplicació. És a dir, sobre qui o què actua la força. → I en quina direcció i sentit.

És a dir, la Força també és una magnitud VECTORIAL i sempre la representarem per una fletxa. Però no acaba tan sols amb això la diferència entre magnituds escalars i vectorials. Les magnituds vectorials no es sumen igual que les escalars. És a dir, no sempre 3N +5 N =8 N. El resultat de la suma depèn de l’angle que formen les dues forces que han d’actuar simultàniament sobre el mateix cos. Anem a veure com funciona: Regla del paral·lelogram per sumar forces.

A13. Determina la força resultant en els tres casos següents:

Cal dir que es pot fer el procés invers, és a dir, a partir d’un vector podem trobar les seves components, d’això se’n diu descompondre la força. Però la gràcia està en que hi ha infinites maneres de fer-ho i així es pot trobar què val la component d’un vector en qualsevol direcció que ens interessi. Això, però, no ho estudiarem aquest any.

19

TERCERA LLEI DE LA DINÀMICA Quan hem definit el concepte de força hem especificat que per existir la interacció era absolutament necessari que hi hagués dos cossos. La força és una interacció entre dos cossos, però no hem dit res de com havien de ser aquestes forces, a això dóna resposta la Tercera Llei de la Dinàmica:

Aquesta tercera llei ens indica una propietat essencial de les forces: • Les forces no existeixen soles, existeixen a parells i , aquests parell de forces

actuen sobre cossos diferents. Com actuen sobre cossos diferents mai es poden anular.

• La força que fa s’al·lota actua sobre s’al·lot i la que fa s’al·lot sobre s’al·lota. Les dues són iguals i de sentit contrari.

• Quan pensem que sobre un cos hi actua una força, el primer que ens de

demanar és qui o què realitza aquesta força. Si no trobem qui o què exerceix la força provablement la força no existeix i ens hem equivocat.

• Encara que les forces que es fan són iguals i de sentit contrari, els efectes sobre cadascun d’ells poden ser, i provablement seran, diferents. L’efecte de l’acció d’una força sobre un cos ve donat per la 1a i 2a Lleis de la Dinàmica.

En la imatge que tenim a continuació, la mateixa força que fa la nadadora sobre la paret de la piscina, la fa la paret sobre la nadadora. Com podeu veure les dues forces són simultànies, actuen sobre cossos diferents i provoquen efectes diferents. La nadadora surt disparada, la paret no es mou.

Quan dos cossos interaccionen, la força que fa el primer sobre el segon és de igual en valor, de la mateixa direcció i de sentit contrari a la que el segon cos fa sobre el primer. Matemàticament ho expressem així: 𝑭𝟏𝟐 = −𝑭𝟐𝟏

Força d’ella sobre ell

Força que fa ell sobre ella

20

Un tipus de força: LA FORÇA GRAVITATÒRIA Newton establí a finals del segle XVII la Llei de la Gravitació Universal que es pot expressar de la següent manera:

𝐹!"#$ = 𝐺𝑚! ·𝑚!

𝑑!

on G = 6,67·10-11 N·m2/kg2, és la constant de gravitació Universal, o sigui vàlida per a qualsevol lloc de l’Univers. La intensitat de les forces de la figura, F12 i F21, ve donada per la fórmula anterior. Les masses m1 i m2, poden ser qualsevol, el Sol i la Terra, tu i el teu company o companya de classe, ... , però cal dir que aquesta força és petitíssima excepte si almenys una de les masses és molt gran. És per això que ens fixarem en la situació que una de les masses és la Terra i l’altre, qualsevol massa que estigui sobre ella. La Terra és una esfera casi perfecte de radi 6,4·106m i que té una massa de 6,0·1024kg. A l’altre cos direm que té una massa “mcos” i que al estar sobre la Terra es troba a una distància igual al radi terrestre del seu centre, és a dir, d =RT. Així,

𝐹!"##$!!"# = 𝐺𝑀!

𝑅!!·𝑚!"# = 6,67 · 10!!!

6,0 · 10!"

6,4 · 10! ! ·𝑚!"# = 9,8 ·𝑚!"#

Per tant, podem trobar la força que fa la Terra sobre qualsevol cos que es trobi sobre ella simplement multiplicant la massa en kg del cos per 9,8 i tindrem la força en newtons. Aquest valor, 9,8 , té unitats d’acceleració i el representem per g: g=9,8 m/s2 Podem trobar per a qualsevol planeta la seva “ g ” així: 𝑔 = 𝐺 !!"#$%&#

!!"#$%&#!

Malgrat tot, la majoria de problemes seran a la Terra, per tant: 𝑔 = 9,8  𝑚/𝑠!. A aquesta força que fa la terra sobre els cossos que estem sobre ella li donem un nom especial, li donem el nom de PES, P. Per tant, el nostre pes no és altre cosa que la força amb què ens estira la terra cap a ella i ve donada per:

Dos cossos de masses qualsevols m1 i m2, separats una distància d, interaccionen de manera que s’atreuen. Això implica que existeixen dues forces del mateix valor numèric, Tercera Llei de la Dinàmica, aplicades sobre cadascun dels cossos, que són directament proporcionals al producte de les masses i inversament proporcionals al quadrat de la distància que les separa. Això passa per a qualsevols dos cossos i en qualsevol part de l’Univers.

21

𝐹!"##$!!"# !"  !!  !"#$%&í!"# = 𝑃 𝑝𝑒𝑠  𝑑𝑒𝑙  cos =  𝑚 · 𝑔 𝑃 = 𝑚 · 𝑔

A14. Xutem una pilota. Dibuixa les forces que actuen sobre la pilota i sobre el peu en el moment de xutar. A15: Indica i dibuixa en la llibreta les forces que actuen sobre el canó de projecció de la pissarra electrònica. Quines forces acompanyen a les que has dibuixat? PRIMERA LLEI DE LA DINÀMICA

Si volem estudiar únicament com es comportarà el llibre a causa de l’acció de les forces, és suficient estudiar les forces que actuen tan sols sobre el llibre. Si fem això, el primer que ens donem compte és que si sobre el llibre tan sols actués el pes, el llibre cauria cap el centre de la Terra. Per què no cau? La resposta la tenim en la Primera Llei de la Dinàmica. Sobre el llibre hi actua una altre força, a més del pes, que és la que fa la superfície sobre la que està en contacte el llibre. Aquesta força rep el nom de Força Normal i, en aquest cas, és igual i de sentit contrari a la força del pes. Així la força resultant que actua sobre el

Per tant, quan dibuixen les forces que actuen sobre un cos, que es troba sobre la Terra, no ens hem d’oblidar mai de dibuixar la força del pes sobre ell.

En la figura es mostra el pes de llibre, que és la força que fa la Terra sobre el llibre, que és una força a distància. A la vegada també es mostra la força que fa el llibre sobre la Terra. Les dues són iguals i de sentit contrari, però els efectes sobre cadascun dels cossos no serà el mateix.

La Terra i el llibre es fan forces iguals i de sentit contrari

La normal és una força per contacte. En aquest cas entre el llibre i la superfície on es troba

La força que fa la terra sobre els cossos rep el nom de PES.

Un cos no pot canviar per si mateix el seu estat de moviment: Si sobre un cos no actua cap força, o la suma de totes les forces que actuen sobre ell és nul·la, el cos manté el seu estat de moviment.

• Si el cos estava en repòs continuarà en repòs. • Si el cos està en moviment, continuarà movent-se en línia recta amb la

mateixa velocitat que portava.

Matemàticament o expressem: 𝑭𝑹 = 𝟎⟺ 𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕

22

llibre és nul·la i el llibre roman en repòs. El diagrama que representa el conjunt de forces que actuen sobre un cos, per exemple, el llibre, rep el nom de DIAGRAMA DEL COS LLIURE. La Inèrcia: És la propietat que tenen tots els cossos de conservar el seu estat de moviment si no actuen forces externes. És a dir, o roman en repòs o es manté a velocitat constant i en línia recta. Moltes vegades a la Primera Llei de la Dinàmica se li dóna el nom de Llei de la Inèrcia. Un altre tipus de força: FORCES DE FRICCIÓ: En contra del que diu la Primera Llei de la Dinàmica, moltes vegades pensem que els cossos es paren sols quan els llancem patinant sobre una superfície. Però les cosses no passen així, el cos està en contacte amb el terra i existeixen forces entre les superfícies del cos i del terra que frenen el cos. Aquestes forces que son de tipus electromagnètic reben el nom de forces de fricció. En la figura podem veure una al·lota que desplaça sobre el terra una caixa. Si no hi hagués fricció, 𝐹!=0 N , i segons la Primera Llei de la Dinàmica, seria suficient iniciar el moviment de la caixa i després ja marxaria sola a velocitat constant i no es pararia. El fet que hi hagi força de fricció obliga a l’al·lota a seguir fent força per contrarestar la força de fricció, així, la força resultant és nul·la i la caixa es mou a velocitat constant. Cal dir que les forces de fricció són absolutament necessàries per a la nostre mobilitat. Sense ella no podríem caminar i els cotxes no és mourien amb els sistemes actuals de tracció. A15. Si la noia de la figura anterior fa una força sobre la caixa de 190 N i la caixa es mou a velocitat constant de 0,2 m/s, indicar:

a. Què val la força resultant que actua sobre el cos? b. Quin és el valor de la força de fricció?

A16. Un cotxe de 1100 kg de massa, es mou a velocitat constant. La força de fricció que actua sobre el cotxe causada per l’aire, rodaments i demés, és de 700 N. Per mantenir la velocitat del cotxe, el seu motor fa girar les rodes:

a. El motor fa girar les rodes. Actua alguna altre força sobre les rodes?. b. Qui o què, exterior al cotxe, fa la força que l’empeny?. c. Quant ha de valer la força exterior que empeny el cotxe mentre s’està movent a

velocitat constant?.

�⃗�!

23

SEGONA LLEI DE LA DINÀMICA Seguint en la mateixa línia de l’apartat anterior, ara ens demanem:

• En general, què passa quan la suma de totes les forces que actuen sobre un cos és diferent de zero? És a dir, quins l’efecte que provoca una força resultant no nul·la?.

o El que no passarà és que es mogui a velocitat constant, ja que això tan sols passa quan la suma de forces dóna zero.

o El que sí passarà és que la velocitat haurà de canviar al llarg del temps. És a dir hi haurà d’haver acceleració.

Per tant podem concloure: Nova pregunta: hi ha alguna relació entre la força que resulta de sumar totes les forces que actuen sobre un cos i l’acceleració que hem dit que li produeix al cos? És a dir:

• Hi ha alguna relació entre la suma de forces, 𝐹, i l’acceleració, a , que adquireix el cos? La resposta és SÍ.

A17. La Segona Llei de la Dinàmica estableix la relació que hi ha entre la causa (la força), l’efecte (l’acceleració) i una propietat del cos (la massa) sobre el que actua la força. Quina de les següents expressions et sembla la més adequada? 1)  𝑎 = 𝐹 ·𝑚 ; 2)  𝑎 = !

! ; 3)  𝑎 =   𝐹 +𝑚

Nota: Abans de elegir, pensa com afecta a l’acceleració que les variables que surten augmentin o disminueixin?. Posa dins el quadre, primer a llapis, l’expressió que creguis que és la correcta. Quan estiguis segur que és correcta posa-la a bolígraf i ben gran. És molt important!!. A l’expressió de la Segona Llei de la Dinàmica també se li denomina EQUACIÓ FONAMENTAL DE LA DINÀMICA.

Si la suma de forces que actuen sobre un cos no és nul·la produeix en el cos un canvi en la velocitat, augmentant-la o disminuint-la o bé provocant un canvi en la direcció del moviment, és a dir, el fa girar.

L’equació fonamental de la dinàmica també ens diu que la força resultant i l’acceleració són dues magnituds vectorials que sempre tenen la mateixa direcció i sentit.

24

A18. A partir de l’equació fonamental de la dinàmica, dedueix què valdrà l’acceleració d’un cos de massa m si la suma de forcés que actuen sobre ell és zero. Quina llei es dedueix a partir de la Segona Llei?. A19. Calcula i dibuixa la força resultant que actua sobre els següents cossos, sabent que les seves masses respectives són 5 kg, 4 kg i 2 kg. Dibuixar-les. a = 3 m/s2 a = 2m/s2 a = 1 m/s2. A20. Empenyem un cotxe amb una força de 800 N i empenyem a un altre cotxe amb una força de 1000 N. Quin dels dos tindrà més acceleració?. A21. Un malabarista llança verticalment unes taronges. Dibuixa les forces que actuen sobre la taronja en les diverses posicions que ocupen. Si la massa de taronja és de 200 g, quin és el pes de la taronja? Quina estimació fas pel valor de la força que ha de fer la ma en el moments de llançar verticalment la taronja?. A22. Empenyem una vagoneta de 200 kg amb una força de 300 N. Sobre la vagoneta hi actua també una fricció de 200 N.

a. Quina velocitat tindrà la vagoneta als 10 s si inicialment estava en repòs?

b. Quina distància ha recorregut en aquest temps?

c. Si a partir dels 10 s empeny la vagoneta al llarg de 5 s més amb una força de 200 N, quina velocitat tindrà la vagoneta al final d’aquest temps?.

d. Si a partir dels 15 s deixa d’empènyer què passarà i quant temps més durarà el moviment?.

A23. La caixa de 10 kg de massa. Suposa que la força de fricció entre la caixa i el terra és de 40 N. Estirant de la corda horitzontalment. Primer fes el diagrama del cos lliure de la caixa i discuteix el que passarà en cadascun dels següents casos:

a. La caixa està parada i estirem de la corda amb una força de 60 N al llarg de 5 segons.

b. Després dels primers 5 segons, continuem estirant ara amb un força de 40 N al llarg de 5 segons més.

c. Passats els últims 5 segons deixem anar la corda.

25

A24. Un saltador de trampolí de 60 kg fa un salt.

a. Si el trampolí impulsa al saltador amb una força de 1800 N, quant valdrà l’acceleració del saltador en aquest instant?

b. Si el trampolí està empenyent al saltador al llarg de 0,35 s, amb quina velocitat sortirà disparat el saltador?.

A25. Un cos de 2 kg de massa es deixa sobre una molla, tal i com mostra la figura. Quan elsistema es deixa en llibertat, el cos comprimeix la molla de manera que baixa amb una acceleració de 0,5 m/s2. Calcula la força resultant que actua sobre el cos i la força que fa la molla sobre el cos. MOVIMENT CIRCULAR Hem vist en la Primera Llei de la Dinàmica que si sobre un cos no actua cap força o si la suma de forces que actuen sobre un cos és nul·la, el cos roman aturat o es mou amb velocitat constant i en línia recta. La pregunta que ens fem ara és: • Què passa quan un cos es mou fent una

trajectòria corba o realitzant un moviment circular? Si utilitzem la Primera Llei, hem de concloure que sobre el cos necessàriament ha d’actuar una força ja que en cas contrari es mouria en línia recta.

• Com és la força que provoca que el mòbil vagi canviant la direcció de la seva trajectòria i giri? La resposta segurament la tens tu mateix ja que és molt provable que hagis fet girar algun cos al voltant teu i, per fer-ho, hauràs necessitat una corda tal i com ho fa s’al·lota de la figura. Evidentment, la força que fa la corda sobre el cos és cap a tu, és a dir, cap el centre de rotació. Aquesta força rep el nom de FORÇA CENTRÍPETA.

• Què passa si es romp la corda? Quan es trenca la corda o es deixa anar llavors el cos surt per la tangent, és a dir, surt en la direcció de la velocitat que tenia en aquest instant.

A17. En aquest exemple que hem posat la força centrípeta la exerceix la corda, per tant, és una força per contacte, però qui fa la força centrípeta en el cas d’un satèl·lit que dóna voltes a la Terra? Qui o què fa la força sobre la Terra que dóna voltes al Sol?.

a = 0,5 m/s2

m = 2kg

26

PROBLEMES DINÀMICA

1. Dibuixa les forces que actuen sobre una cartera quan és transportada per una persona a velocitat constant i en línia recta.

2. Dibuixa les forces que actuen sobre un cotxe que es mou a 90 km/h i en línia

recta.

3. Dibuixa i calcula les forces que actuen sobre una persona de 65 kg que es mou verticalment amb en un ascensor a velocitat constant.

4. Dibuixa les forces que actuen sobre un cos que realitza a l’espai un moviment

circular.

5. Troba i dibuixa la força resultant que actua sobre el cos en els següents casos: 3N 8 N 20 N 4 N 4 N 5 N 5 N 5 N 3 N 7 N 4 N 3 N 6 N 3 N 6 N 5 N

6. Si els cossos grans tenen una massa de 10 kg i els petits una massa de 3 kg, calcula l’acceleració de cada cos de l’exercici anterior. També indica la direcció en què es mourien els cossos si inicialment estaven parats.

7. Indica si són vertaderes o falses les següents afirmacions:

a. Si sobre un cos actua una força molt gran el cos tindrà una acceleració molt alta.

b. Si sobre un cos de massa petita actua una força molt gran el cos tindrà una velocitat molt elevada.

c. L’acceleració d’un cos té la mateixa direcció i sentit de la força resultant.

8. La massa del patinador A és de 50kg, mentre que del patinador B és de 80kg. Tots dos estiren de la corda. Un d’ells fa sobre la corda 100N. Les forces de fricció amb el terra d’A i B són respectivament 50 i 80N.

a. Quina força fa l’altre patinador sobre la corda?

b. Quina acceleració tindrà cadascun?.

27

9. Per moure un cotxe de 1000 kg es necessita l’acció de dos homes que exerceixen una força de 500 N cadascun. Però quan està en moviment, per mantenir-lo a velocitat constant, n’hi ha prou amb l’acció d’un sol home.

a. Quin és valor de la força de fricció que actua sobre el cotxe en moviment?. b. Si els dos homes continuessin empenyent el cotxe, quina velocitat assoliria

el cotxe al cap de 5 segons d’iniciar el moviment? Quins espai haurà recorregut?

10. Un cos de 40 kg de massa es mou de manera que la

seva velocitat varia en el temps d’acord amb els gràfics adjunts. Primer, segons el gràfic horitzontal i, després, segons el gràfic inclinat. Representa, per a cada cas, com varia la força resultant que actua sobre el cos en funció del temps.

11. D’un dinamòmetre està subjecte al sostre d’un ascensor

penja un cos. El dinamòmetre marca 40 N quan està parat l’ascensor. Indica el que marcarà el dinamòmetre en els següents casos:

a. L’ascensor puja amb a=2 m/s2. b. L’ascensor baixa amb a= 2 m/s2. c. L’ascensor puja a velocitat constant de 0,5 m/s. d. L’ascensor baixa amb una velocitat constant de 0,5 m/s. e. L’ascensor baixa amb una acceleració de 9,8 m/s2.

12. Els dibuixos representen les forces que actuen sobre la Lluna en el seu moviment al voltant de la Terra. Indica quina de les representacions és l’adequada i per què ho és.

13. L’Arian 5 és el coet espacial europeu. Posa en òrbita satèl·lits des de la base europea de Kourou, Guayana Francesa, sud Amèrica. En el seu enlairament dos propulsors laterals proporcionen una força de 6713 kN i el propulsor central 1167 kN. La massa de l’Arian 5 és 725 tones.

a. Dibuixa les forces que actuen sobre el coet mentre s’està enlairant.

b. Calcula el pes del coet i la força resultant que actua sobre el coet.

c. Calcula l’acceleració vertical del coet.

0 4 8 12 16Temps (segons)

0

20

40

60

80

Vel

ocit

at (

m/s

)

28

APLICACIONS DE LA DINÀMICA: HIDROSTÀTICA Pressió La pressió és una magnitud relacionada amb la força. Amb la pressió s’expliquen el perquè no ens enfonsem en la neu quan portem esquis, la utilització del neumàtics dels cotxes, les ventoses, el funcionament de les olles a pressió o la pressió en un fluid. Com ja hem comentat, les forces poden produir deformacions o, fins i tot, fer forats. Per exemple, si clavem una xinxeta a una fusta, per la tercera llei de la dinàmica, hi ha la mateixa força entre la xinxeta i la fusta que entre la xinxeta i el nostre dit. Malgart això, la xinxeta es clava a la fusta i no al nostre dit que és meu tou que la fusta. El per què passa això està relacionat amb el concepte de pressió. L’efecte que produeix una força no depèn tan sols del seu valor, 10, 50 o 200 N, sino també de la superfície sobre la que actua. A26. Quan clavem una xinxeta:

a. Donat que la força que fa la xinxeta és la mateixa sobre el dit que sobre la fusta, en quin dels dos la força de la xinxeta actua sobre una superfíe major?

b. On provoca més deformacions, al dit o a la fusta. c. Si definim PRESSIÓ, P, com una magnitus que ens indica la intensitat de

l’acció o deformació que pot provocar una força sobre una superfície. Escollegix la definicó que et sembli més adient.

1)  𝑃 = 𝐹 · 𝑆 ; 2)  𝑃 = !! ; 3)    𝑃 = !

!

Escriu l’equació que creguis correcte dintre del requadre que tens a continuació:

A27. Calcula la pressió que fan:

a. Una persona de 70 kg sobre el terra que trepitja, la superfície de les seves sabates és de 250 cm2.

b. La mateixa persona porta uns esquis de 3000 cm2. c. Empenyem amb una força de 10 N una agulla que té una punta de 0,1 mm2 de

superfície

DEFINICIÓ DE PRESSIÓ

29

A ,és de les unitats en el SI, també n’hi ha altres que són molt utilitzades des de fa molt temps i que encara es continuen utilitzant. Per exemple les rodes dels cotxes porten la pressió, és a dir, la força que fa l’aire que hi ha dins les rodes sobre cada unitat de superfície de les seves parets, en kilopond/cm2, (en el llenguatge quotidià, es diu senzillament “kilos”).

1  𝑘𝑝 = 9,8𝑁  ⟺1𝑘𝑝𝑐𝑚! =

9,8𝑁𝑐𝑚!    𝑜  𝑒𝑙  𝑞𝑢𝑒  é𝑠  𝑒𝑙  𝑚𝑎𝑡𝑒𝑖𝑥   ∶      

1𝑘𝑝𝑐𝑚! =

98000𝑁𝑚!

A28. L’aire dels neumàtics del meu cotxe té una pressió de 2,4 kp/cm2. Calcula la força que fa l’aire sobre:

a. La vàlvula que té una superfície de 0,2 cm2. b. La paret del neumàtic que té una superfície de 2000 cm2.

PRINCIPI DE PASCAL En l’activitat anterior basada en la pressió del gas dins d’una roda hem utilitzat, sense dir-ho, el denominat Principi de Pascal. Quan inflem una roda, el manòmetre en principi ens indica quina és la pressió en la vàlvula d’entrada de l’aire a la roda, però en realitat ens diu més. Els fluids, gasos i líquids, empenyen en totes les direccions, és a dir, la pressió es transmet a tot el fluid, així idò, la mateixa pressió que té el gas en la vàlvula d’entrada és la que tindrà tot el gas dintre de la roda. Blaise Pascal establí aquest fet en 1651 de la següent manera: Les forces que fan els fluids són sempre perpendiculars a les parets dels recipients que els contenen.

Per tant, la Pressió ens informa de la força que es fa sobre cada unitat de superfície. En el Sistema Internacional d’Unitats, SI, la unitat és el Pascal, Pa, i ve definit per:

1 Pa = 1N/m2

La pressió externa aplicada a un fluid dintre d’un recipient es transmet sense disminuir a través de tot el fluid i és igual en totes les direccions.

Pressió fluid

Pressió externa

30

Aplicació del Principi de Pascal: màquines hidràuliques. Tots els mecanismes hidràulics, excavadores, ascensors, braços robòtics, circuits dels frens dels cotxes, es basen en el Principi de Pascal, augmentant la pressió en un punt del fluid aquesta es transmet a tots els punts del fluid. En la figura del problema següent es complirà que la pressió que fa el camió sobre el seu èmbol és exactament igual a la pressió que hi ha en el pistó on actua la força F. A29. Aplicació Principi de Pascal:

a. Quina pressió fa el camió sobre el seu èmbol si té una superfície de 1,13 m2?.

b. Quina pressió hi ha d’haver en el pistó A per mantenir el sistema en equilibri?

c. Quina força, F, hem de fer per mantenir el pes del camió, si la superfície d’A val 10cm2?.

A30. Tenim dues xeringues de diferents diàmetres i connectades entre si per un tub. Joan empeny la xeringa de major diàmetre i Alicia la més petita.

a. La xeringa de Joan té una àrea de 4,0 cm2, mentre que la d’Alicia tan sols en té 1,2 cm2. Si Alicia empeny el seu èmbol amb una força de 100N, quina pressió fa sobre el líquid de la seva xeringa?

b. Quina força ha de fer Joan per contrarestar la pressió d’Alicia?.

Equació fonamental de la hidrostàtica En la imatge de la dreta tenim una piscina amb aigua. sobre la seva superfície hi actua una pressió externa, Pa, que podem suposar que és la pressió que fa l’atmosfera, l’aire. Aquesta pressió, tal i com diu Pascal es transmet a tota l’aigua de la piscina. Però la pressió que hi ha dins l’aigua a mida que ens enfonsem no és únicament la pressió atmosfèrica, cosa que segurament tots ja sabeu per pròpia experiència, cal afegir a més la pressió que fa la pròpia aigua a causa del seu pes. Així, si ens enfonsem 1 m dins l’aigua, a la pressió atmosfèrica, Pa, cal afegir la pressió que fa el metro d’aigua que tenim per sobre nostre. Evidentment, com més enfonsats estem major és la pressió que sentirem. Aquesta pressió li direm Pressió Hidrostàtica.

31

A continuació farem una petita deducció de l’equació fonamental de la hidrostàtica. Imaginem que volem calcular la pressió que fa l’aigua, solament l’aigua, sobre el fons del mar on hi ha el vaixell. La pressió serà exercida pel pes de l’aigua que té per sobre:

𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖ó = 𝑃 =𝑝𝑒𝑠  𝑑𝑒  𝑙′𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 =

𝑃𝑆

per calcular el pes de l’aigua primer hem de calcular la seva massa. Això és fàcil, ho sabem des de l’any passat, i tan sols hem de multiplicar la densitat pel volum:

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑡 =𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚    →    𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑡 · 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚 = 𝑑 · 𝑉 = 𝑑 · 𝑆 · ℎ

el pes de les cosses ja ho sabem calcular, ho acabem aprendre en el tema de forces: 𝑝 = 𝑚 · 𝑔 = 𝑑 · 𝑆 · ℎ · 𝑔          ;    𝑝𝑒𝑟  𝑡𝑎𝑛𝑡, 𝑙𝑎  𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖ó  𝑣𝑎𝑙𝑑𝑟à:    𝑃 = !·!·!·!

!= 𝑑 · 𝑔 · ℎ

ja tenim l’equació que buscàvem. La pressió quan ens enfonsem en un fluid depèn:

• De la densitat del fluid, “d”. • De l’acceleració de la gravetat, “g”. • I de la profunditat, “h”, a la que vulguem mesurar la

pressió.

𝑃 = 𝑑 · 𝑔 · ℎ d’aquest resultat és interesant veure que la pressió no depèn de “S”, per tant és independent de la forma del recipient. Per un mateix fluid l’única variable és la profunditat. En la imatge de la dreta la pressió hidrostàtica és més gran en el punt A que en el punt B ja que A està a més profunditat. L’equació anterior és vàlida per a qualsevol fluid. A una certa profunditat, la pressió total seria la suma de la pressió atmosfèrica i la de l’aigua

𝑃!"!#$ = 𝑃! + 𝑑 · 𝑔 · ℎ A31. Tenim una banyera amb 60 cm d’alçada d’aigua.

a. Quina pressió fa l’aigua al fons de la banyera? b. Si el tap de la banyera té un diàmetre de 4 cm, quina és la seva àrea?. c. Fes un dibuix on representis el tap i les pressions que té per dalt i les pressions

que té per baix. d. Quina força cal fer per treure el tap de la banyera?

32

PRESSIÓ ATMOSFÈRICA L’atmosfera també és un fluid gasos que envoltat tota la Terra i que arriba a uns 1000km d’alçada, noltros vivim en el fons d’aquest oceà de gas. Tota aquesta atmosfera és estirada per la força gravitatòria de la Terra i, per tant, el seu pes fa pressió sobre la superfície de la Terra. Podem calcular aquesta pressió que fa l’atmosfera sobre noltros que estem a la superfície de la Terra? En principi, tan sols hem d’aplicar l’equació anterior, l’equació fonamental de la hidrostàtica. Però en aquest cas hi ha un problema, la densitat de l’atmosfera no és constant i va disminuint amb l’alçada respecte de la superfície de la Terra. A continuació teniu una interesant taula de dades atmosfèriques. Llavors, és que no podem fer el càlcul. Sí, i tant que sí, el que passa és que encara no sabem prou matemàtiques. Però per a saber el valor de la pressió atmosfèrica és suficient buscar-ho per internet o algun llibre. En el SI, la pressió atmosfèrica és de: 𝑷𝒂 = 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓  𝑵 𝒎𝟐 = 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓  𝑷𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍𝒔,𝒑𝒂. Una altre unitat molt utilitzada és el bar.

𝟏  𝒃𝒂𝒓 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝒃𝒂𝒓 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎  𝑷𝒂 en els mapes del temps s’utilitza el mil·libar. Així: 101325  𝑃! = 1013, 25  𝑚𝑖𝑙 · 𝑙𝑖𝑏𝑎𝑟𝑠 També és moltíssim utilitzat el concepte d’atmosfera, que ve definit així:

1  𝑎𝑡𝑚 = 101325  𝑃! =  1013,25  mBar Per tant, en condicions normals direm que la pressió atmosfèrica és:

• 101325 Pascals, Pa. Unitat a utilitzar en el SI. • 1013,25 mBar. És la que porten les corbes del mapa del temps de la TV. • 1 atmosfera, atm.

Els valors anteriors es consideren per a condicions normals, però la nostre atmosfera no és una cosa estàtica a causa de l’escalfament que produeix el Sol. Això provoca l’existència de zones de baixa pressió, amb valors inferiors als 101325 Pa, i zones d’alta pressió, on la pressió serà superior al valor considerat normal.

• En les zones de baixa pressió, es formen corrents verticals ascendents d’aire, afavoreixen l’evaporació de l’aigua i la formació de núvols. És pot formar el que es diu una borrasca. Les borrasques porten precipitacions.

• En les zones d’alta pressió es formen corrents verticals descendents que eviten la formació de núvols. Les zones d’alta pressió atmosfèrica es diu que tenen un anticicló.

33

A32. A partir de la taula anterior, indica:

a. Per què quan pugem a dalt d’una alta muntanya, per exemple 2000m d’alçada, ens costa respirar?.

b. La pressió atmosfèrica a dalt de la muntanya, cal esperar que sigui més alta o més baixa que la que hi ha a baix de la muntanya?

c. Si a Menorca sens que la pressió atmosfèrica és de1024 mbar, què tenim, alta o baixa pressió, una borrasca o un anticicló.

La pressió atmosfèrica no ens aixafa ja que també tenim aire dins noltros i tenim la mateixa pressió dintre que fora. Quan hi ha un canvi brusc de la pressió exterior, per exemple perquè anem en avió, tardem uns minuts en reequilibrar les pressions i és llavors quan ens xiula l’oïda. PRINCIPI D’ARQUÍMEDES Hauràs comprovat moltes vegades que quan et poses dins l’aigua aquesta contraresta el teu pes de forma quasi total. És a dir, l’aigua fa una força sobre el teu cos que té sentit contrari al teu pes. Fins i tot, hi ha casos en què la força que fa l’aigua sobre els cossos és superior al seu pes. En aquest cas es diu que el cos sura sobre l’aigua. També hauràs observat que una pedra que difícilment podríem aixecar a terra, la podem moure amb relativa facilitat quan la pedra està dins l’aigua. La força que fa l’aigua sobre els cossos submergits, és a dir, l’EMPENTA, en realitat és una conseqüència de la pressió hidrostàtica. En el dibuix ho pots veure. La part de baix del cos, al estar a una major profunditat té més pressió que la part superior. Això provoca una força vertical cap amunt provocada per aquesta diferència de pressió entre les dues cares horitzontals, P2-P1. En les cares laterals del cos les pressions són iguals i de sentit contrari, per tant, es contraresten i s’anul·len. Si es fa el càlcul és troba l’equació que ens dóna l’empenta que fa el fluid sobre el cos:

Es diu Principi d’Arquímedes a la força que fa un fluid sobre qualsevol cos que estigui parcial o totalment submergit en ell. Aquesta força sempre està dirigida verticalment cap amunt i, per tant, té sentit contrari al pes dels cossos. Aquest força rep el nom d’EMPENTA, E.

34

𝐸 = 𝑑!"#$% · 𝑉!"#$%&'() · 𝑔

• 𝑑, és la densitat del fluid. La fórmula ens diu que com més dens sigui el fluid major serà l’empenta. Així l’aire tindrà poca empenta ja que és molt poc dens.

• Com més gran sigui el volum submergit, més gran serà l’empenta. No depèn de la forma del cos!.

• Finalment depèn de l’acceleració de la gravetat. Si reflexiones un poc més en la fórmula de l’empenta veuràs que l’empenta és igual al pes de l’aigua que desplaça el cos. Dit d’una altra manera, l’empenta és igual al pes de l’aigua que cabria dins la part submergida del cos. A33. En una banyera tenim 200L d’aigua de densitat 𝑑 = 1,02 g/cm3. Introduïm dins l’aigua un cos de 5L i 7 kg de massa.

a. Calcula la densitat del cos en g/cm3. b. Calcula l’empenta que fa l’aigua sobre el cos quan està totalment submergit.

S’enfonsarà o surarà? Explica el per què. c. Quina força cal fer per enfonsar el cos?

Flotació del cossos Bé, ja ho hem dit, un cos sura quan l’empenta que actua sobre el cos submergit és igual o superior al pes del cos. Per tant,

• Si 𝐸 ≥ 𝑃  surarà • Si 𝐸 < 𝑃 s’enfonsarà

De la primera podem deduir una condició que ja coneixeu: El pes d’un cos ve donat per 𝑃 = 𝑚 · 𝑔 = 𝑑!"# · 𝑉!"# · 𝑔 L’empenta sobre aquest mateix cos quan està submergit és: 𝐸 = 𝑑!"#$% · 𝑉!"#$%&'() · 𝑔 Utilitzant la primera condició: 𝐸 ≥ 𝑃  ⟺  𝑑!"#$% · 𝑉!"#$%&'() · 𝑔 ≥ 𝑑!"# · 𝑉!"# · 𝑔 , simplifiquem i ens queda com a condició de flotació que la densitat del fluid ha de ser major o igual que la densitat del cos. Per contra, si el cos té més densitat que el líquid, el cos s’enfonsarà.

• El cos sura si la densitat del líquid és major que la del cos: 𝒅𝒍 ≥ 𝒅𝒄. • El cos s’enfonsa si passa el contrari, el cos més densitat que el líquid.

35

A34. Flotació:

a. Que pots dir de la densitat del gel si, com saps, aquest sura sobre l’aigua?. b. Com és possible que els vaixells de ferro, que té una densitat molt superior a la

de l’aigua, puguin surar?. A35. Un objecte pesa 5,0N fora de l’aigua i quan es submergeix el dinamòmetre indica 3,0N. La densitat de l’aigua és 1000 kg/m3. Calcula.

a. L’empenta de l’aigua sobre el cos. b. A partir de la fórmula de l’empenta troba el volum del cos. c. Troba la massa i la densitat de l’objecte.

A36. Per què sures més en l’aigua de mar que en una piscina? Què valdria l’empenta d’un cos de 10 cm3 submergit dins un recipient amb aigua, si el recipient es troba dins una nau a l’espai? A37. Quina condició ha de complir un globus que sura en l’aire?. És el mateix surar en l’aire que volar?. A38. Agafa una bòtil d’aigua, fes un forat al tap per passar-hi una canya per beure de manera que quedi ben ajustada al forat. Intenta beure. Explica el fenomen. A39. Altres unitats de pressió atmosfèrica:

a. Quina alçada ha de tenir una columna de mercuri, Hg, que té una densitat de 13600 kg/m3, per provocar en el fons una pressió igual a la pressió atmosfèrica?

b. Quina alçada ha de tenir una columna d’aigua per provocar una pressió igual a la pressió atmosfèrica?.

c. Utilitza el mercuri per donar una nova unitat de pressió atmosfèrica. Fes el mateix amb l’aigua.

36

Problemes d’hidrostàtica 1. En la figura es mostra com

funciona un fre hidràulic de cotxe. La secció de l’èmbol del pedal de fre té una àrea de 4 cm2 , i la secció del pistó hidràulic que actua sobre el disc de fre de les rodes 20 cm2.

a. Quina força fa el sistema hidràulic sobre les patilles de fre quan el conductor pressiona el pedal amb una força de 50 N?

b. Quina pressió està sotmès el líquid de fre quan s’està frenant? 2. Un cos de 6 kg penja d’un dinamòmetre.

a. Què marcarà el dinamòmetre? b. Si es submergeix el cos dins alcohol el dinamòmetre marca 38N. Calcula el

volum del cos si sabem que la densitat de l’alcohol és de 0,8 kg/L. c. Flotaria el cos en un líquid de 3kg/L de densitat.

3. Tenim una pilota de basquet dins l’aigua, tal com mostra la

figura. La pilota té una massa de 0,6 kg i ocupa un volum de 7L.

a. Identifica les forces que actuen sobre la pilota. b. Indica el valor de cadascuna de les forces anteriors.

Què marcarà el dinamòmetre?. c. Si es romp la corda quin volum de la pilota quedarà

submergit?.

4. Un nen porta de la ma un globus lligat amb una cordill tal i com ens mostra la figura. Es descuida i el deixa anar i el globus se li escapa cap amunt. La massa del globus és de 8 grams i la força que feia el nen sobre el cordill era de 0,04 N. Suposa que no hi ha fricció amb l’aire.

a) Identifica les forces que actuaven sobre el globus quan el nen el tenia agafat. Indica el valor de cadascuna de les forces.

b) Identifica les forces que actuen sobre el globus quan ja li ha fugit de les mans

c) Quin és el volum del globus. La densitat de l’aire és 1,29 kg/m3?.

d) Calcula l’acceleració del globus mentre puja, la seva velocitat després de 2 segons i l’espai que haurà recorregut en aquest temps. Fes el gràfic v- t.

5. Una bomba aspiradora no es pot utilitzar si l’aigua que cal extreure es troba a una profunditat de més de 10 m. Per què?.

6. El meu cotxe té una massa de 1200 kg. Si cada roda s’aixafa sobre el terra que

trepitja cobrint una superfície de 120 cm2. Quina pressió té el gas de cada roda?.

37

7. Un submarí té un volum de 1200 m3. La densitat de l’aigua de mar és de 1,02 g/cm3. Per una averia, el nostre submarí ha carregat massa aigua i s’ha enfonsat els motors i bombes no funcionen. Amb l’aigua carregada la seva massa és de 1.340.000 kg. Es troba a 32 m de profunditat. Calcula:

a) Quina és la densitat mitjana del submarí? És la necessària per justificar que s’enfonsa?.

b) Quina força fa l’aigua sobre una escotilla del submarí que té un diàmetre de 80 cm quan es troba a 32 m de profunditat? (S=πR2).

c) Un vaixell de salvament pensa utilitzar un sistema de globus que els ompliran d’aire per fer pujar el submarí a la superfície tal i com mostra la figura. Quina empenta mínima han de fer els globus per pujar el submarí?

d) Si el sistema dissenyat implica que han de posar 4 globus enganxats al submarí (en el dibuix tan sols n’hi ha 2), quin volum ha de tenir cada globus?.

8. Tenim un cos de 100 g de massa i 14 cm3 de volum.

a. Quina força fa el fil quan el cos està fora de l’aigua?. b. Quina força farà el fil quan el cos està dins l’aigua?. c. Si quan el cos estava fora de l’aigua la balança marcava 300 g, què marcarà

la balança quan el cos està submergit dins l’aigua? Explica el que passa.

38