14 Ejemplo Sistema de Varios GDL Stodola Superposicion Modal
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SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD CALCULO DE PERIODOS Y FORMAS DE VIBRACIÓN - METODO DE STODOLA Datos del Sistema Piso Masa (ton-m/s2) Rigidez (ton/m) Modo 1 Modo 2 Modo 3 5 25 80000 1.00000 1.00000 1.00000 4 26.75 83000 0.91965 0.31750 -0.67350 3 26.75 83000 0.76599 -0.56108 -1.14204 2 26.75 83000 0.54888 -1.04228 0.36621 1 26.75 83000 0.28629 -0.80027 1.25056 0 0 0 0 (rad/s) 16.04 46.73 73.18 f (hz) 2.55 7.44 11.65 T (s) 0.39 0.13 0.09 Factores de Participacion (mov.base) = 1.2564 -0.3742 0.1676 Sum (Mj Xj) = 92.43 -30.80 19.68 Modo 1 Modo 2 Modo 3
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SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD
CALCULO DE PERIODOS Y FORMAS DE VIBRACIÓN - METODO DE STODOLA
Datos del Sistema
Piso Masa (ton-m/s2) Rigidez (ton/m) Modo 1 Modo 2 Modo 35 25 80000 1.00000 1.00000 1.000004 26.75 83000 0.91965 0.31750 -0.673503 26.75 83000 0.76599 -0.56108 -1.142042 26.75 83000 0.54888 -1.04228 0.366211 26.75 83000 0.28629 -0.80027 1.250560 0 0 0
(rad/s) 16.04 46.73 73.18f (hz) 2.55 7.44 11.65T (s) 0.39 0.13 0.09
Factores de Participacion (mov.base) = 1.2564 -0.3742 0.1676Sum (Mj Xj) = 92.43 -30.80 19.68
Modo 1 Modo 2 Modo 3
Periodo y Modo 1Iteracion 1
Piso Masa Rigidez Modo (X) F = M X Vj j Uj X nuevo 2 5 25 80000 5.00 125.00 125.00 0.00156 0.01726 1.00000 289.774 26.75 83000 4.00 107.00 232.00 0.00280 0.01569 0.909453 26.75 83000 3.00 80.25 312.25 0.00376 0.01290 0.747462 26.75 83000 2.00 53.50 365.75 0.00441 0.00914 0.529431 26.75 83000 1.00 26.75 392.50 0.00473 0.00473 0.27406
Iteracion 25 1.00000 25.00 25.00 0.00031 0.00384 1.00000 260.284 0.90945 24.33 49.33 0.00059 0.00353 0.918663 0.74746 19.99 69.32 0.00084 0.00294 0.763982 0.52943 14.16 83.48 0.00101 0.00210 0.546591 0.27406 7.33 90.82 0.00109 0.00109 0.28479
Iteracion 35 1.00000 25.00 25.00 0.00031 0.00388 1.00000 257.44 16.044 0.91866 24.57 49.57 0.00060 0.00357 0.919553 0.76398 20.44 70.01 0.00084 0.00297 0.765792 0.54659 14.62 84.63 0.00102 0.00213 0.548631 0.28479 7.62 92.25 0.00111 0.00111 0.28613
Iteracion 45 1.00000 25.00 25.00 0.00031 0.00389 1.00000 257.13 16.044 0.91955 24.60 49.60 0.00060 0.00358 0.919653 0.76579 20.48 70.08 0.00084 0.00298 0.765992 0.54863 14.68 84.76 0.00102 0.00213 0.548881 0.28613 7.65 92.41 0.00111 0.00111 0.28629
Periodo y Modo 2Iteracion 1
Piso Masa Rigidez Modo (X) F = M X Vj j Uj X nuevo 2 Vector inicial Modo1 X M V X M X5 25 80000 1.010 25.25 25.25 0.00032 0.00046 1.00000 2196.39 46.87 1.00 1.00000 25.000 25.0004 26.75 83000 0.309 8.27 33.51 0.00040 0.00014 0.31363 0.30 0.91965 7.380 22.6243 26.75 83000 -0.592 -15.85 17.66 0.00021 -0.00026 -0.56457 -0.60 0.76599 -12.294 15.6952 26.75 83000 -0.995 -26.61 -8.94 -0.00011 -0.00047 -1.02745 -1.00 0.54888 -14.682 8.0591 26.75 83000 -0.797 -21.32 -30.27 -0.00036 -0.00036 -0.79313 -0.80 0.28629 -6.127 2.193
Iteracion 2 -0.723 73.5715 1.00000 25.00 25.00 0.00031 0.00046 1.00000 2183.99 46.73 A i = -0.00984 0.31363 8.39 33.39 0.00040 0.00015 0.317503 -0.56457 -15.10 18.29 0.00022 -0.00026 -0.561082 -1.02745 -27.48 -9.20 -0.00011 -0.00048 -1.042281 -0.79313 -21.22 -30.41 -0.00037 -0.00037 -0.80027
Iteracion 35 1.00000 25.00 25.00 0.00031 0.00045 1.00000 2200.75 46.914 0.31750 8.49 33.49 0.00040 0.00014 0.312273 -0.56108 -15.01 18.48 0.00022 -0.00026 -0.575812 -1.04228 -27.88 -9.40 -0.00011 -0.00048 -1.065921 -0.80027 -21.41 -30.80 -0.00037 -0.00037 -0.81677
ANALISIS TIEMPO - HISTORIA (SUPERPOSICIÓN MODAL)MOVIMIENTO TIPO RAMPA
Condiciones Iniciales:to = 0 s
Desp.inicial = 0 mmVel.inicial = 0 mm/s
Intervalo D t = 0.02 sTd (duración) = 1 s
Aceleración base= -3 m/s2
Modo Factor de participacion
1 1.25642 -0.37423 0.16764 0.0000
Desplazamientos Modales - Piso 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5
Tiempo (s)
Des
plaz
amie
nto
(cm
)
Modo 1 Modo 2
Modo 3
Fuerzas Cortantes Modales en la Base
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 1 2 3 4 5
Tiempo (s)
Cor
tant
e en
la B
ase
(ton)
Modo 1 Modo 2
Modo 3
Desplazamiento Total - Piso 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5
Tiempo (s)
Des
plaz
amie
nto
(cm
)
Fuerza Cortante Total en la Base
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 1 2 3 4 5
Tiempo (s)
Cor
tant
e (to
n)
