پاسخنامه نجوم

1396 دی

دقیقه 180

درست است. 2گزینة -1

(L)

N

g x g Ly x tg y L tg

v cos v cos

g L sindy dy Ld

dN d dN Ncos v cos

2 2

2 2 2 2

2

2 2 3

2

2 2

2

0 0

00

vtg

gL

20 جایگذاری ⇒ 45

درست است. 3گزینة -2

GM از تحلیل ابعادی انرژی پتانسیل گرانشی تناسب است با:U

L

2

Lکه وقتی L42 12 ،m m 2 18

U m L( )

U m L

222 2 1

1 1 2

8 322

درست است. 2گزینة -3

e

e

e

hcm v W

m (v v ) hc ( )hc

m v W

21

1 2 21 2

1 222

2

12 1 1 1

212

em (v v )h

C( )

2 21 2 1 2

2 12 جایگذاری ⇒ /h 346 60 10

درست است. 3گزینة -4

R(r)

DN d n r dr n D R

r

22 2 2

24

40

nD کسر R

2

4 4

درست است. 1گزینة -5

r R tg

r R tg ( )

22 45

22 90

/ 360 159 75

r/ عیوق cm24 49

rنسر واقع / cm28 94} d √r

عیوق

2+ r

نسر واقع

2− 2rعیوق rنسر واقع cos

/d cm 607

درست است. 4گزینة -6

e : سرعت فرار ees esc

e e

GmM GMmv v

R R

2 20

12

e سرعت ماهواره زمینگردGM

: r kmr

3

42227

GMv

r / جایگذاری

esc

v

v 3 6

درست است. 1گزینة -7

است:تنها دلیل کاهش سرعت ماهواره نشستن غبار بر روی سطح آن و پایستگی تکانه خطی

/

p mv

p (m m) v

v v

1 1

2 2

2 109999

با توجه به شکل داریم:

/

M MAm Ad Ad

d d

m(v v )p p mv mv mv m

v

MA vd pc

m v v

3 2

1 21 2 1 2 2

2

2

1 2

6 6

6 7 6

درست است. 1گزینة -8

تووانیم سیسوتم را شوامل دو جسوم در ن ور شود، مرکز جرم در این راستا ثابت است و میاز آنجا که در راستای افقی نیروی به سیستم وارد نمی

lدانیم جسم ما نسبت به مرکز جرم سطح شیبدار به انودازه که جرم سطح شیبدار در نقطة مرکز جرم آن جمع شده باشد. و میبگیریم به صورتی

ا شده است:جابج

r m r m

r m r m

r m r m

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

r: و از شرایط مسئله داریم r l 1 2

r m (l r )m

mr l l

m m

1 1 1 2

21

1 2

56

درست است. 4گزینة -9

مدار ماهواره به صورت زیر خواهد بود:

کنیم:را محاسبه می Bو Aبا استفاده از هندسه مسئله، آنومالی خروج از مرکزی دو حالت

/

/

/

max

A

B

r a( e)

r a( e )

a Au

e

E arccos (e) rad

E rad

290

1

1

114

0351

121253

از معادله کپلر داریم:

/

/ /

A

B

AB AB

M radM E e sin E

M rad

GMM rad t t yr

a

3

08841

2 045335

تر بوده است.کنیم مریخ در لح ه پرتاب چند درجه در مدار عقبحال حساب می

/

/

/

mars mars

mars

T a yr

3 191

045360 85191

earth :دانیمو می کنیم.را محاسبه می روابط در مثلث زاویهه به شکل و استفاده از جاین با توبنابر 90

166

درست است. 1گزینة -10

کنند:تابش می nm550 کنیم دو ستاره در طول موجکنیم. فرض میابتدا قدر ظاهری هر دو ستاره را محاسبه می

/

/

/

/

photon

A

B

hcE J

bb N E , m m log

b

m

m

19

16

3 62 10

2 5

12 9

0

حال از رابطه مدول فاصله داریم:

/

A

B

A BBA

d pcm M log d

d pc

d d d d d cos pc

m M log d m

2 2

4005 5

1700

2 25 1350

5 5 15 4

درست است. 3گزینة -11

rms از رابطه سرعت میانگین ذرات گاز کامل داریم:kT

vm

3

کیلومتر دوندگی دارند بنابراین سرعت میانگینشان برابور 10فوتبال کنیم به صورت میانگین در طول یک بازیکه برای بازیکنان فوتبال فرض می

/ است با:

kmv ms

min

110 18590

mv آید: کیلوگرم در ن ر بگیریم آنگاه دما به دست می 70اگر جرم هر بازیکن را به صورت متوسط T k

k

2246 10

3

max/ و از قانون وین برای طول موج تابش داریم: maxT m 3 2229 10 5 10

درست است. 3گزینة -12

maxT/از قانون وین داریم: 329 Tبنابر این: 10 k 6900

با توجه به روابط داده شده داریم:

/

P days

L L

79

51

/ بنابر این قدر مطلق آن برابر است با: /

LM M log ( ) M

L 2 5 3 06

m از رابطه مدول فاصله داریم: M log d d pc 5 5 280

است.درست 1گزینة -13

با توجه به قضیه ویریال و ثابت بودن چگالی داریم:

2Eجنبشی + U = 0

G MU

R

235

NkT جنبشی E و 32

و H

MN

m

Heff

GMm TT k T k

kR 4616000 4616

5 1000

این شار رسیده به زمین برابر است با:بنابر

effR TL

b wmd d

2 42

2 2

4544

4 4

max/ های تابشی داریم:از قانون وین برای طول موج فوتون T 329 10

/

/

max

photon

photon

nm

hcE J

bN

E

19

21

628

3 166 10

17 10

درست است. 2گزینة -14

فوزایش اتر شده است. بنوابراین ارتفواخ خورشوید با گذر زمان، فاصله مرز سایه تا پنجره کمتر شده یعنی سایه ساخته شده توسط خورشید، کوتاه

آن ست )و در هر لح ه ارتفاخ اخود نرسیده بیشینهالنهار و ارتفاخ به نصف خورشید هنوز دانید قبل از اذان ظهر،یافته است. )طبق شکل زیر( می

یابد.(افزایش می

a tanافزایش : xکاهش ax

درست است. 1گزینة -15

G : آوریمدست میرا بهاین پرتابه )که همان انرژی واحد جرم است( ابتدا انرژی ویژه Mv

R

21

2

/ (j / kg)76 27 10 0

kدانیم که جسمی که در میدان گرانشی می(F )

r2 اگور در هور نقطوه از اسوتکند، مسیر آن در حالت کلی بیضی با انرژی منفی حرکت می(

مسیر، بردار سرعت و بردار مکان جسم، بر هم عمود باشند مدار دایروی است که خود حالت خاصی از مدار بیضوی است.(

تواند باشد.ایم، مسیر حرکت جسم سهوی نمی( را ثابت درن ر نگرفتهgجا باید دقت شود که چون میدان گرانشی )در این

درست است. 2گزینة -16

ر فرآیند تغییر درخشندگی و دمای این ستاره، فاصله آن طبیعتاً ثابت است.د

dm M log 5

10 با مشتق گیری زمانی→ dm dM dm dM

dt dt dt dt 0

بنابراین آهنگ تغییرات قدر ظاهری و قدر مطلق با هم برابر است.

درست است. 1گزینة -17

های مختلف سوتاره بوه خووبی که ستاره قبل از رسیدن به مرحله رشته اصلی، به صورت همرفتی بوده، بنابراین در آن زمان قسمتبا توجه به این

تاره به مرحله رشته اصولی، بوه میوزان خووبی همگون ستوان گفت با رسیدن اند( و میرفتهرون دبه اند )از درون به سطح و از سطح جا شدهجابه

ت.اس

درست است. 3گزینة -18

توان پاسخ داد.(های مختلفی می)به این سوال، به روش

ایم. )فاصله از هر سه محور یکسان است.( در ای یکسان نسبت به سه محور مختصات ایستادهدانیم که در نقطهبا توجه به مختصات داده شده، می

نماییم.آن نقطه تصویری به شکل زیر مشاهده می

است. همچنین با توجه به تقارن موجود و موقعیت یکسانی که محورهوا نسوبت بوه موا دارنود، فرقوی نودارد کوه 360بدیهی است که کل زاویه،

با یکدیگر برابر اسوت کوه yو zزاویه بین چنین و هم xو zو زاویه بین xو yدرن ر بگیریم. بنابراین زاویه بین zیا yیا xیک از محورها را کدام

نامیم. بنابراینمی آن را 360 120

درست است. 1 گزینة -19

ده شده است.رو آورکلی این سوال، در شکل روبهشکل

(1)شکل دیده خواهد شد. Pکه مشخص است ماه به شکل

دهد.را نشان می دایرةالبروجشکل نیز وضعیت چرخش ماه و زمین و خورشید از دید قطب شمال

شویم که در ابتودا مواه ( مدل کنیم متوجه می2ی شکل )ن ر بگیریم و رو ( را در1که اگر در آن وضعیت شکل )

قمری هستیم.

توانید ببینید!!های مختلف نیز میماه در شب رصداین وضعیت را به کمک

( 2)شکل

درست است. 2گزینة -20

3/دانیم هر پارسک می سال پیش اتفاق افتاده است. 2000سال نوری است. تولد عیسی مسیح )خ(، حدود 2/

2000 6253 2

ها بتوانند این پیامبر را نجات دهنود، بایود که آندهد. حال برای آنپارسکی رسیده، تولد عیسی مسیح را نشان می 625پس نوری که از زمین به

سال خود را به زمین برسانند. 60در

/

/

x pc m mv

t yr s s

m Au

s s

1110

10

625 625 206265 15 10 1060 60 365 24 3600

10 006

درست است. 3گزینة -21

قورار دارد کوه آن را در Aمجواور Bدر این تصوویر وسوط کوره قورار دارد. Aکنیم. شکل را روی کره تصویر می

درجه فاصوله دارد. )از به اندازة Bاز Cدانیم کنیم. میرسم می کنیم. یک کمان به زاویه تصوری معلوم می

نویسیم:ها را میعمود است، رابطة کسینوس BCبر CDکه ( سپس با توجه به اینAدید

cos cos cos sin sin cos tancos tan

190

د.(توانید ببینیت میمارکتاب نجوم کروی اس 23هاست که اثبات آن را در صفحة ها برای زاویه)البته این رابطة کسینوس

درست است. 2گزینة -22

t دانیم در حرکت دایروی: می III

دانیم:می و از طرفی از قانون سوم کپلر

(I) T RG(m m )

22 3

1 2

4

(II)T

2

جرم زمین را 246 گیریم.کیلومتر در ن ر می 6400کیلوگرم و شعاخ زمین را 10

(I) G(m m )w

(II) R

R(III) t

G(m m )

cos ( )

1 23

2

1 2

1 16

(گیریم.م زمین ناچیز است، آن را در ن ر نمیهواره نسبت به جرجا چون جرم ما)در این کنیممحاسبه میای ماهواره را سرعت زاویه

/ / /tot s e 5 5 58 4 10 7 27 10 11 10

r حال:

t s

h

251139

69

درست است. 4گزینة -23

یک سوال ساده. شرط مقید بودن یک ستاره، این است که انرژی مکانیکی آن کوچکتر از صفر باشد.

GMmE mv

r

GMm Gmmv r r Au

r v

2

22

12

1 2 72

0

از هم فاصله داشته باشند. واحد نجومی 7هر دو ستاره باید حدود

درست است. 3گزینة -24

gasطور که در صورت سوال گفته شده، همان

tot

P

P که در آنgasP فشار گاز در ستاره وtotP .کل فشارهای ستاره است

توانیم است، می 1و 0یک نسبت است و همیشه بین جا کهآناز 1 ًن ر بگیوریم و بوه ایون نتیجوه برسویم کوه ثابت در را تقریبا4 بوا ،

m( )m

شود.تر میتر و فشار تابشی مهماهمیتهای پر جرم بیشود. پس فشار گاز در ستارهکم می با بلا رفتن جرم، ⟸رابطة عکس دارد.

ها:بررسی سایر گزینه

(2گزینة

/

edd

edds

s

L L ( )

CGmL

k

m CGmL ( )

m k

L m

4 2

3

1

4

40003

بق یابد. پس طای پایین میوساز هسته( با بالا رفتن سن، درصد جرمی هیدروژن به دلیل سوخت3گزینة x1 5 34

،شود.زیاد می

شود.فشار تابشی زیاد می ⟸شود. کم می طبق رابطة داده شده،

هایی با سن بیشتر، بالاتر است.ای در ستارهسهم باد ستاره ⟸دهد که در تعادل بماند، جرم از دست میستاره برای این

درست است. 4گزینة -25

زیاد است تقریب رایلی جینز hc

kT1

hc

kT

hc

kT

hcB( )d

e

hce e e

kT

hcB( )d

2

5

2

2 1

1

2

0 0

.h51

c

ckT

kT

42

BoandckT

B ( , ) B( )d

ckT

ckT( )

( ) ( )

2 2

4

2 2

2

3

2

3 3

22 2

123

2 1 13

2 2

0

/ در اینجا T دمای سطحی خورشید است

/

T K

m

m

5800

5 3004

/Boundw

Bm .(str)

142 2

2 45 10

زاویه فضایی خورشید

/

Bound Bpund

Bound

F B

wFR

m( Au)

822

167 10

1

/

//

BoundBound

Bound

Fm m log

F

mm

wF

m2

2 5

25 4826 8

1370

:BoundBراه دیگر برای

BoundB = hc

kT

hc WB( ) /

m .(str)

e 0

214

0 5 2 20

2 44 102 1

1

درست است. 4گزینة -26

v سرعت هنگام برخورد با فسفر 0

/

mmv mg (h L ) v g(h L )

s 21 2 6 10

2 0 0 0 0

mv : انرژی mgL mv mgL k (L L )2 2 21

1 1 12 2 20 0 0

max

kv (v mg (L L) (L L) )

m

dv

dL

dv k( g (L L))

kdL m(v g(L L) (L L)

m

12 2 2

020

2

1 222 2

0 0 0

0 0

0

/

mmg k(L L) L L m

g

0 0510 0

طول فسفر هنگام بیشترین سرعت

/maxm

vs

6 14

درست است. 2گزینة -27

گیریم.دایره می ⟵بیضی بودن زمین زیاد تأثیر ندارد.

t day 119 (13 )دی

/

/

/

E

J

J J

J

tT

tT

T rGM

r Au

1

2

23

2

2 117 29

2

9 88

2

5 2

/

EJ E JJ E

EJ

r (r r r r cos( ))

r Au

12 2 21 22

5 58

/

T E

T E

s E sEr (r r r r cos ( ))

r Au

1

1

12 2 21 22 60

4 58

/

J JE T E

JE T E

r r r

cosr r

1

1

2 2 2

60 62

/

T E

T E

J EJ Er (r r r r cos ( ))

r Au

2

2

12 2 21 22 60

5 75

/

T E

EJ T E

J EJr r r

cosr T

2

2

2 2 2

54 582

/ جدایی زاویهای 115 18

درست است. 1گزینة -28

totE

L T L ET

Gyr10 = عمر خورشید

/

/

tot

tot tot tot

E J

E C M kg

44

2 27

1 21 10

1 35 10

جرم از دست رفته

//

tot tottot

p

M MN

m m

56115 100 007

هاتعداد کل واکنش

/totN

NT

383 65 10

نرخ تعداد واکنش

درست است. 4گزینة -29

از نمودار

/

T yr

a mT a

GM

3 1122

4

3 78 10

شعاخ سیاره

//

/

p

p

Rv

t

R mt yr yr

GM kmv

a s

1

101

2

2 9 79 100 336

18 8

/

p

p

GM mg

R s

82 2

14 8 10

زمین

g2 e

p

/

p

e

g

g 46 53 10

سیاره

p s / hr 4 2515300

درست است. 1گزینة -30

/x

minD

122

x X طول- موج پرتو

/

minmin x

R fR f .

f D

2 1 22

2f

fD نسبت کانونی

}

⟹

CCD فاصلة دو کهکشان / xR F nm 2 122 73

درست است. 2گزینة -31

دلیل میدان مغناطیسی است که به اثر زیمان معروف است.شکاف در خطوط طیفی به

درست است. 3گزینة -32

/ /B V 116 106

/ / /

/ /

V V vd

m M log k d

dlog d

3

5 106 2 2 8 410

8 4 5 12 1010

از حل با آزمون و خطا یا روش تقریبهای متوالی/ /

/

d)(

d d pc

38 4 12 101

510 386 56637

/

/ /

/

/ / /

v v

v

/

A k d

E(B V) A E(B V)

(B V) (B V)

(B V) ( )

0 855

046388

3 2 014496

014496

116 106 014496

0

0

درست است. 4گزینة -33

شکل نمودار مشخص است که مدار یا سهمی است یا هذلولی. اگر هذلولی باشد.از

m m log ( )f

f

200

جایی که قدر کمینه است همان حضیض است

r a(e )log ( ) log ( )

r [ e cos ( )r ]

r a (e )

em m log ( )

ecos ( )

2 15 51 0

1

151

0 0

0

00

از نمودار جاییکه حضیض است 300

نقطه علاوه بر کمینه انتخاب شود. مثلاًمطابق با نمودار کافی است یک

/

/

/

/

m

m

r e

r e cos

e

100 3 679

2 3

1188671 70

2 5

0

0

درست است. 4گزینة -34

مرتبط است. و قدرت گردآوردی به نسبت کانونی به قدرت گردآوری میزان نوردهی

) قدرت گردآوری )F

21

نسبت کانونی

/

exp.time F( ) ( )

exp.time F

2 22 2

1 1

12 2 258

/ /exp . time (s)s 2 2 25 15 33 75

درست است. 2گزینه -35

سمت الرأسی نیز به ترتیب درجه جنوبی است. در نتیحه زوایای 40درجه شمالی و 70در هنگام عبور، ستاره به ترتیب در ارتفاخ برای دو ناظر

درجه هستند در داریم: 50و 20

/ /

/ /

m km m k sec

m km m k sec

1

21

137 1 064220

51 155750

00

00

با حل این دستگاه مقدار پارامتر ضخامت اپتیکی اینگونه خواهد بود.

/ //

/ /

k

151 137 0281557 1 0642

1396سال دومِآزمونِ طراحانِ المپیادهای آزمایشی آیریسک در

گروهِ طراحان و طراح سرگروه رشته

ادبی میرسالار رضوی

ستایش دشتی

یمحسن عامر - یسلمان درضایحم - رضا خبازها - یبهرام ماین - یبهراد بنائ

یریکاوه وز - هفتادر یموسو درضایّس

امیرحسین ذوالفقاری -مجتبی عبدالملکی -سیامک احمدپور محمد شریفی ریاضی

محسن گلکار شناسیزیست الدینعرفان شمس -حسین مدهنی -خورشید حسن رخش

خشایار قوامی -ی احسان گودرز -معین قاسمی -امیر غفاری

کارانعلیرضا مس شیمی

هیل خلجی س -محمدجواد علیمحمدی -سعید شیری -سمیرا میرشی

علی علایی -سا محمد صادق -نسیم نوری -بهشاد پوریان

ارشیا خادمی -جمشاد تسلیمی

امید ظریفی -محمدحسین دارستانی - علیرضا نوروزشاد - محمد طهماسبی پورمهدی متقی فیزیک

امیر حسینی -جهان شایان چشم -مهرداد صابری -دانیال عرفانیان امیررضا پوراخوان کامپیوتر

ریحانه خوارزمی -محمدصدرا حیدری -فر امیرحسین ستوده -عطا مرادی احسان مهرجو نجوم

لینامرتضی خریزی و هماهنگی مجموعة المپیادهای آزمایشی: برنامه

11تاا 6از مثا هار لاا بندی مرحلة دوم المپیادهاای للماو و ادباو دورة آموزش و جمع

امساا ها در تهران برگااار وواهاد .اد پژوهان لرالر کشور برای دانش 1397فروردین

ور وواهی دا.ت منتظر .ما هساتی تویای آها مدا ای .اداب، آموزنده و با حضور دهدوره

و 02166917230های العه کنید یاا باا .امارهمط (www.irysc.comکام را در آیریسک )

تماس بگیرید 02166917231