13474 контролюючий матеріал

Математику не можна вивчити,Математику не можна вивчити, спостерігаючи, як це робить сусід.спостерігаючи, як це робить сусід.

А. НівенА. Нівен

Початковий рівень

Середній рівень

Достатній рівень

Високий рівень

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

вихід

Оберіть номер завданняОберіть номер завдання

Завдання 1

Як розташовані прямі Як розташовані прямі ADAD і і DD11CC??

АА DD

ССВВ

BB11 СС11

DD11АА11

(клацни по правильній відповіді)(клацни по правильній відповіді)

підказкапідказкапідказкапідказка

паралельніпаралельні

мимобіжнімимобіжні

ВІРНО!ВІРНО!

перетинаютьсяперетинаються


ПОДУМАЙПОДУМАЙ!!


Завдання 2

Як розташовані прямі Як розташовані прямі AA11DD і і DD11CC??

АА DD

ССВВ

BB11 СС11

DD11АА11

(клацни по правильній відповіді)(клацни по правильній відповіді)

підказкапідказкапідказкапідказкамимобіжнімимобіжні






Завдання 3Завдання 3

Як розташовані прямі Як розташовані прямі MNMN і і CDCD?? (клацни по правильній відповіді)(клацни по правильній відповіді)


АА DD

ССВВ

BB11 СС11

DD11

АА11 NN

MMперетинаютьсяперетинаються






Завдання 4

АА DD

ССВВ

BB11 СС11

DD11АА11

Як розташовані прямі Як розташовані прямі AAВВ і і CC11DD?? (клацни по правильній відповіді)(клацни по правильній відповіді)








Якщо одна з двох прямих лежить в деякій площині, а інша пряма перетинає цю площину в точці, яка не належить першій прямій, то ці прямі є ….

Завдання 6

(клацнути по номеру правильної відповіді)(клацнути по номеру правильної відповіді)

DD

ВВ

ААCC






ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!

Завдання 5

Через будь-яку точку простору, що не лежить на даній прямій, можна провести паралельно даній прямій … (клацнути по номеру правильної відповіді)(клацнути по номеру правильної відповіді)

ММaabb


пряма і точка пряма і точка визначають визначають

площинуплощину

пряма і точка пряма і точка визначають визначають


одну пряму


безліч прямих

площину



Якщо одна з двох паралельних прямих Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає дану площину, то друга пряма ….перетинає дану площину, то друга пряма ….

Завдання 7

ММ

bbaa

??


перетинає дану площину


паралельна даній площині

належить даній площині



Якщо дві прямі, паралельні третій Якщо дві прямі, паралельні третій прямій, то вони між собою …. прямій, то вони між собою …. (клацни правильний номер відповіді)(клацни правильний номер відповіді)

Завдання 8

aabb

сс

КК


Пряма і точка Пряма і точка визначають визначають


Пряма і точка Пряма і точка визначають визначають








Завдання 9

АА DD

СС

АА11

BB11 СС11

DD11

ВВ11220000


АВСАВСD – D – паралелограм, ВСпаралелограм, ВСCC11 = 1 = 1220000, АА, АА11= BB= BB11=CC=CC11=DD=DD11

та ААта АА11 II BB II BB11 II CC II CC11 II DD II DD11.. Знайти кут між прямими ВВ Знайти кут між прямими ВВ11 і А і АDD. .

Завдання 10

підказкапідказкапідказкапідказкаАА DD

СС

АА11

BB11 СС11

DD11

ВВ

1301300013013000

АВСАВСD – D – паралелограм, АВС = 130паралелограм, АВС = 13000,,АААА11 II BB II BB11 II CC II CC11 II DD II DD11 тата АА АА11= BB= BB11=CC=CC11=DD=DD11.. Знайти Знайти

кут між прямими АВ та Акут між прямими АВ та А11DD11. .

Завдання 11

Пряма МА проходить через вершину А квадрата АВСПряма МА проходить через вершину А квадрата АВСD D та не та не лежить в площині квадрата. Довести, що МА і ВС мимобіжні та лежить в площині квадрата. Довести, що МА і ВС мимобіжні та знайти кут між прямими МА і ВС, якщо МАзнайти кут між прямими МА і ВС, якщо МАD =D =45450.0.

ММ

DDСС

ААBB


Завдання 12

Пряма СПряма СD D проходить через вершину трикутника АВС і не проходить через вершину трикутника АВС і не лежить в площині АВС. лежить в площині АВС. E E та та FF – середини відрізків АВ і ВС. – середини відрізків АВ і ВС.Знайти кут між прямими СЗнайти кут між прямими СD D і і EFEF, якщо , якщо DCADCA = 60 = 6000

DD

ВВ

АА

CCFF

EE


Завдання 13

Трикутник АВС і квадрат АТрикутник АВС і квадрат АEFCEFC не лежать в одній не лежать в одній площині. Точки К та М – середини відрізків АВ та ВС площині. Точки К та М – середини відрізків АВ та ВС відповідно. Доведіть, що КМвідповідно. Доведіть, що КМ II EF II EF. Знайдіть КМ, якщо . Знайдіть КМ, якщо АЕ=8см.АЕ=8см.

АА

ВВ

СС

ЕЕ

FF

KKMM

8см8см

підказкапідказка

КМ ІІ АС, КМ=1/2 АС КМ ІІ АС, КМ=1/2 АС за вл-тю середньої за вл-тю середньої

лінії ∆лінії ∆

Завдання 14

Квадрат АВСКвадрат АВСD D і трапеція і трапеція KMNLKMNL не лежать в одній не лежать в одній площині. Точки площині. Точки AA та та DD – середини відрізків – середини відрізків KMKM і і NLNL відповідно. Довести, що Квідповідно. Довести, що КL II BCL II BC.. Знайти Знайти BCBC, якщо , якщо KLKL==1010смсм, MN, MN= 6 см.= 6 см.

АА

ВВ

СС

DD

KK

MM NN

LL

1010смсм

6 см6 см


ААD II MND II MN,, AD II KL AD II KL, як , як середня лінія трапеції середня лінія трапеції

ADAD= півсумі основ= півсумі основ

ААD II MND II MN,, AD II KL AD II KL, як , як середня лінія трапеції середня лінія трапеції

ADAD= півсумі основ= півсумі основ

Завдання 15

Прямі, які містять сторони АВ і ВС паралелограма Прямі, які містять сторони АВ і ВС паралелограма AAВСВСD D перетинають площину . Доведіть, що прямі перетинають площину . Доведіть, що прямі ADAD і і DCDC також також перетинають площину . перетинають площину .

Яке взаємне розміщення точок О, Р, М, Яке взаємне розміщення точок О, Р, М, NN??

ССАА

ОО

DD

РРММ

NN

ВВ


AD II ВС, DС ІІ АВ – за означенням парал-ма. За

теор. якщо одна з ІІ-их прямих ∩ α, то і друга ∩ α.

AD II ВС, DС ІІ АВ – за означенням парал-ма. За

теор. якщо одна з ІІ-их прямих ∩ α, то і друга ∩ α.

Завдання 16

Відрізок АВ не перетинає площину . Через кінці Відрізок АВ не перетинає площину . Через кінці відрізка АВ та його середину (точку М) проведені відрізка АВ та його середину (точку М) проведені паралельні прямі, які перетинають площину в точках Апаралельні прямі, які перетинають площину в точках А11, ,

ВВ11 і М і М11. Доведіть, що точки А. Доведіть, що точки А11, В, В11 і М і М11 лежать на одній лежать на одній

прямій. Знайдіть ААпрямій. Знайдіть АА11, якщо ВВ, якщо ВВ11 = 12см, ММ = 12см, ММ11=8см. =8см.

АА

ММВВ

ВВ11

АА11

MM11


АА1, ВВ1, ММ1 лежать в одній площині. За акс. дві площини ∩

по прямій

АА1, ВВ1, ММ1 лежать в одній площині. За акс. дві площини ∩

по прямій

Розум людини краще оцінювати за її Розум людини краще оцінювати за її питаннями, ніж за її відповідями.питаннями, ніж за її відповідями.

(Левіс Ж.)(Левіс Ж.)

13474 контролюючий матеріал

Documents

Transcript of 13474 контролюючий матеріал