1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica · Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de...
Transcript of 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica · Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de...
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
1.3 Posicionamento na Terra
Elipsóidica
Na cartografia utiliza-se como
modelo matemático para a forma da
Terra o elipsóide de revolução
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Qual é a forma da
Terra?
A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma
muito irregular, com elevações e depressões.
Qual é a representação
matemática da
superfície de referência
para a cartografia?
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
esfera
elipsóide
geóide
Terra
Modelos utilizados para a Terra
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
O GEÓIDE
Geóide: superfície cuja normal coincide
com a vertical do lugar
O geóide é uma superfície equipotencial
coincidente com o nível médio dos mares
considerados em repouso.
g
V
V´
Superfície
equipotencial
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Geóide tem uma superfície irregular,
determinável ponto a ponto. Causas: crosta
terrestre heterogenea.
|f| = k m1 m2
d122
Isostasia
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
REPRESENTAÇÃO GEODÉSICA DA TERRA
Elipsóide de revolução: elipse girando em torno do seu
eixo menor (2b)
Prof .M A Zanetti
Círculo máximo
a= raio maior ou semi-eixo maior
b= raio menor ou semi-eixo menor
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Visão 3D do elipsóide de revolução
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Eixo de rotação
O
b
P
a
r1 r2
F1F2
f = (a-b)/a
e = [(a2-b2)1/2]/a = 2f - f2
r1 + r2 = 2aa = semi-eixo maior
b = semi-eixo menor
Geometria da Elipse
r3
r4
r3+r4= 2aQ
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Geometria do elipsóide
• O achatamento f é definido por:
• A primeira excentricidade e2 ao quadrado é dada por:
• A segunda excentricidade ao quadrado e´2 é obtida por:
a
baf
22 2 ffe 2
22
2
a
bae
2
222'
b
bae
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Normal a um ponto do elipsóide
tangenteNormal = perpendicular a tangente
ao elipsoide no ponto p
p´
p
Fonte: R.E. DEAKIN and M.N.
HUNTER,2010
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS
pn
ps
qq’
Meridiano de
Greenwich
normal
p’
t
Superfície
física
p
= latitude geódésica
= longitude geodésica
h=pp’ = altitude elipsoidal
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Latitude geodésica () é o ângulo formado entre a
normal e sua projeção no plano do equador terrestre.
Longitude geodésica () é o ângulo diedro fomado
entre o meridiano elipsóidico de Greenwich e o
meridiano elipsóidico do ponto considerado.
Altitude elipsoidal ou geométrica (h) é a distância
medida sobre a normal, desde o ponto no terreno até o
elipsoide.
normal
equador
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
LONGITUDE GEODÉSICA
pn
ps
qq’
Meridiano de
Greenwich
normal
p’
t
Superfície
física
p
Meridiano do
ponto p’
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
RAIO DE
CURVATURA
SECÇÃO
MERIDIANA E
PRIMEIRO
VERTICAL
Fonte: R.E. DEAKIN and M.N.
HUNTER,2010
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
RAIOS DE CURVATURAS PRINCIPAISRaio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por:
é a latitude geodésica do ponto P
• O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por:
E o raio médio de curvatura RM é dado por:
Raio de curvatura de uma secção de azimute A
2/122 sen1 e
aN
2/322
2
)sen1(
)1(
e
eaM
NMRM
N
A
M
A
R
2sen2cos1
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
SISTEMAS GEODÉSICOS USADOS NO BRASIL
a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menor
f = achatamento do elipsóide
e2 = excentrecidade ao quadrado
Sistema
Geodésico
Córrego Alegre SAD-69 SIRGAS
elipsóide Hayford Referencia 1967 GRS-80
a 6378388,000m 6378160,000m 6378137,000m
b 6356911.946m 6356774,719m 6356752,3141m
f 1/297 1/298,25 1/298,257222101
e2 0,006722670 0,0066946053 0,00669438002290
a-b 21476,054m 21385,281m 21384,6859m
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Definição de distância no elipsóide: geodésica
Geodésica é uma curva reversa no espaço
Menor distância entre dois pontos no elipsóide
Fonte: R.E. DEAKIN and M.N.
HUNTER,2010
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Definição de distância no elipsóide: geodésica
pn
ps
qq’
geodésica
normal
p’
t
Superfície
física
p
T
’
T
Geodésica é uma curva reversa no espaço
Menor distância entre dois pontos no elipsóide
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Definição de azimute geodésico entre dois pontos
pn
ps
qq’
ATP
normal
p’
t
Superfície
física
p
T’
’
T
APT
APT = ATP ±180+
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
GEODÉSICO (CG)
Origem: centro de massa da Terra
Greenwich
=90⁰E
Pn
Ps
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS GEODÉSICO
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS
GEODÉSICAS EM CARTESIANAS
TRIDIMENSIONAIS
XP = (N + h) cos cos
YP = (N + h) cos sen
ZP = [N (1 – e 2 ) + h) sen
= latitude geodésica =longitude geodésica
N = grande normal
h = altitude elipsoidal ou geométrica
e = excentricidade do elipsóide
2/122 sen1 e
aN
a
baf
22 2 ffe
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS
CARTESIANAS TRIDIMENSIONAIS EM
GEODÉSICASZP + e´ 2 b sen3
tg =
p - e 2a cos3
YP
tg =
XP
p
h = - N
cos
ZP a
p = XP+YP = arctg
p b
2
222'
b
bae
22 2 ffe
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
DESVIO DA VERTICAL (i)
pgeóide
elipsóide
vertical normal
i
Superfície
física
Vertical=fio de prumo
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
N
H=h-N
H= altitude ortométrica
h= altitude elipsoidal
N= ondulação geoidal
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Superfície
terrestre
geóide
elipsóide
Fonte: Move3 Manual
No ponto A
HA= altitude ortométrica
hA= altitude geométrica
NA= ondulação geoidal
Sistema
GNSS
Nivelamento
geométrico
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Astronomia- Observação ao
Sol - Atol das Rocas
MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DO
GEÓIDE
Gravimetria – Almirante Tamandaré-
Paraná
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
GRAVÍMETRO LACOSTE&ROMBERG
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Estação: UFPR - RBMC
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/modelo_geoidal.shtm
MAPGEO2010 – MODELO GEOIDAL DO BRASIL
Para o ponto UFPR-RBMC
NA=3,67m
hA =925,81
HA=925,81-3,67
HA= 922,14m
Executar
Escolha do
referencial
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Definição de um datum vertical: o nível médio das águas
do mar, aproximação do geóide, é usado como referência
para as altitudes ortométricas (altitude zero)
bóia
orifício
roda dentada
Porta -ADR aquisição
de dados a cada 6 min
caixa protetora
do instrumento
régua demaré
pier
Mira topográfica
Observador (leituras diárias)
Nível topográficoRéguas ou miras
RN
linimetro
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Datum vertical do Brasil: Imbituba-SC
nível médio das águas do mar observadas no
marégrafo de Imbituba-SC.
Altitudes ortométricas: determinadas em
relação ao nível médio das águas do mar medido
em Imbituba-SC, e transportadas pelo Brasil por
meio de nivelamento geométrico de alta
precisão.
DATUM VERTICAL BRASILEIRO
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
LOCALIZAÇÃO DO MARÉGRAFO NO PORTO
DE IMBITUBA-SC
RN – 01
Porta de acesso ao
marégrafo
Primeira referência de nível
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
MARÉGRAFO DE IMBITUBA-SC
Linimetro
registros
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
DESCRITIVO DE ESTAÇÃO MAREGRÁFICA
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
REDE MAREGRÁFICA PERMANENTE
PARA GEODÉSIA - RMPG
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/r
mpg/rmpg_est.shtm
rede
altimética
Marégrafo
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
DESCRITIVO DE UMA RN DO IBGE
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
SIRGAS- SISTEMA DE REFERÊNCIA
GEOCÊNTRICO PARA AS AMÉRICAS
- R.PR – 1/2005 – Resolução do IBGE
2015 – implantação como sistema de referencia
único para o SCN- Sistema Cartográfico Nacional
- realização do ano de 2000,4 (SIRGAS2000)
Caracterização do SIRGAS2000 (SYSTEM)
• Sistema Geodésico de Referência:
Sistema de Referência Terrestre Internacional - ITRS
(International Terrestrial Reference System)
compatível com o ITRF00 (2000)
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
CARACTERIZAÇÃO DO SIRGAS2000
• Figura geométrica para a Terra:
Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de
1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80)
Semi-eixo maior a = 6.378.137 m
Achatamento f = 1/298,257222101
• Origem: Centro de massa da Terra
• Orientação:Pólos e meridiano de referência
consistentes em ±0,005” com as direções definidas
pelo BIH (Bureau
International de l´Heure), em 1984,0.
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
REALIZAÇÃO DO SIRGAS2000 (FRAME)
• Estações de Referência:
As 21 estações da rede continental SIRGAS2000,
estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de
referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000
é materializado em território nacional.
• Época de Referência das coordenadas: 2000,4
• Materialização: Estabelecida por intermédio de
todas as estações que compõem a Rede
Geodésica Brasileira, implantadas a partir das
estações de referência.
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Estações de Referência SIRGAS2000
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
REDE BRASILEIRA DE MONITORAMENTO
CONTINUO (RBMC)
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/rbmc/rbmc_est.php
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMA CÓRREGO
ALEGRE
• Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional
de Hayford, 1924
Semi eixo maior a = 6.378.388 m
Achatamento f = 1/297
• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do
elipsóide:
Orientação Topocêntrica
Ponto Datum = Vértice de triangulação Córrego Alegre
G = A = 19o 50’ 15,14” S
G = A = 48o 57’ 42,75” W
N = 0 m
Onde:
G = Latitude Geodésica A = Latitude Astronômica
G = Longitude Geodésica A = Longitude Astronômica
N = Ondulação Geoidal
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMA DATUM SUL-
AMERICANO DE 1969 (SOUTH AMERICAN DATUM OF
1969 – SAD 69)
• Figura geométrica: Elipsóide Internacional de 1967 Semi
eixo maior a = 6.378.160 m
Achatamento f = 1/298,25
• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do
elipsóide:
Orientação geocêntrica
Eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra;
plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de
Greenwhich, como definido pelo BIH.
Orientação topocêntrica
Ponto Datum = Vértice de triângulação Chuá
G = 19º 45' 41,6527" S G = 48º 06' 04,0639" W
A = 19º 45’ 41,34” S A = 48º 06’07,80” W
AG = 271° 30' 04,05" SWNE para VT-Uberaba
N = 0,0 m AG = Azimute Geodésico
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido
no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE)
Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura
geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69.
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
REFERENCIAL ALTIMÉTRICO
Nos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o
referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a
superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra
que contém o nível médio do mar definido pelas
observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba,
no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957.
marés
de 01/05 a
19/05/2015
Nível
médio
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
É um Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS).
A origem do sistema de coordenadas WGS 84 também é usada
como o centro geométrico do elipsóide e o eixo dos Z serve como
eixo de rotação desse elipsóide de revolução.
ORIGEM Centro de massa da terra (geocêntrico)
EIXO DOS Z Na direção do IERS reference Pole (IRP)
EIXO DOS X
Intersecção do Meridiano de Referência
IRES (IRM) com o plano que passa pela
origem e é normal ao eixo dos Z.
EIXO DOS YÉ tal que define um sistema ortogonal
com os outros dois (X e Z).
WGS-84 WORLD GEODETIC SYSTEM – GPS
Utilizado nas efemérides transmitidas
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
a = 6378137m - semi-eixo maior
f = 1/298,257223563 - achatamento
we=7292115 x 10-8 rad/s - velocidade angular da Terra
GM = 3986004,418 x 108 m3/s2 - Constante gravitacional
Pólo de Referência IERS (IRP)
IERS
Meridiano
de Referência
(IRM)
Centro de Massada Terra
Geocêntrico
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
SGR Semi-eixo maior achatamento
WGS-84 6378137 1/298,257223563
SIRGAS 6378137 1/298,257222101
SGR Semi-eixo menor (m)
WGS-84 6356752,31425
SIRGAS 6356752,31414
DIFERENÇAS ENTRE O WGS84 e SIRGAS2000
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
GLONASS - GLOBALNAYA NAVIGATSIONNAYA
SPUTNIKOVAYA SISTEMA OR GLOBAL
NAVIGATION SATELLITE SYSTEM
PZ90 (Parametry Zemli 1990): Sistema Geodésico
Soviético 1990 (Soviet Geodetic System 1990). Tem
definição similar à do ITRF, com a origem no centro de
massa da terra. O eixo Z é direcionado para o Pólo Norte
Médio da época 1900-1905, o eixo X está no plano do
equador também da época 1900-1905 com o plano XZ
sendo paralelo ao Meridiano Médio de Greenwich,
formando um sistema dextrógiro.
PZ90.02 - aproximou do ITRF2000, contendo translações
em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente.
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
ITRF (IERS - INTERNATIONAL EARTH ROTATION
SERVICE - TERRESTRIAL REFERENCE FRAME)
é a realização do ITRS, um sistema de referência
convencional terrestre (CTRS) definido por uma série
de modelos e definições (McCarthy, 1992; 1996).
Mantido pelo IERS (International Earth Rotation
Service).
Obtenção do ITRF:combinação de uma lista de
coordenadas (com variância e covariância) e de
velocidades de estações (SSCs - Set of Station
Coordinates),
VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar
Laser Ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) e o GPS
(desde o ITRF91) (Monico & Segantine, 1996).
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
No site: http://www.iers.org/IERS/EN/DataProducts/ITRS/itrs.html
Tem-se desde a primeira versãoITRF88, até a mais
atual, denominada ITRF2008. Quando as coordenadas
forem expressas em latitude (j), longitude (l) e altitude
(h) o elipsóide a adotar é o GRS80, recomendado pela
IUGG (International Union of Geodesy and
Geophysics).
O ITRF é utilizado pelos centros de análises do IGS
para referenciar as efemérides precisas do GPS, assim
como as efemérides precisas dos satélites GLONASS,
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
TRANSFORMAÇÃO GERAL ENTRE SISTEMAS
DE REFERENCIA
Utilizando-se a equação dos sete parâmetros:
Com:
Tx, Ty e Tz parâmetros de translação
D = fator de escala
Rx, Ry e Rz pequenos ângulos de rotação expressos em
radianos
XT 1 -Rz +Ry Xs Tx
YT = M * -Rz 1 +Rx * Ys + Ty
ZT -Ry +Rx 1 Zs Tz
Com M=1+D
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Para transformações entre realizações ITRF
http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/index.php
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Parâmetros de Transformação entre ITRF90 e WGS-84
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Transformação de coordenadas de pontos nos
diferentes referenciais
, , h conhecidos
no sistema
geodésico A
Coordenadas
cartesianas XA,YA,ZA
transformação
translação parâmetros
XB= XA+ X
YB= YA+ Y
ZB= ZA+ Y
Coordenadas
cartesianas XB,YB,ZB
, , h conhecidos
no sistema
geodésico B
transformação
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
• SAD 69 para SIRGAS2000 • SIRGAS2000 para SAD 69
a1 = 6.378.160 m a1 = 6.378.137 m
f1 = 1/298,25 f1 = 1/298,257222101
a2 = 6.378.137 m a2 = 6.378.160 m
f2 = 1/298,257222101 f2 = 1/298,25
. X = - 67,35 m .X = + 67,35 m
. Y = + 3,88 m . Y = - 3,88 m
. Z = - 38,22 m . Z = + 38,22 m
Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o
SIRGAS2000
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE
SAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA
PARÂMETROS Córrego Alegre Astro Datum Chuá WGS84
DX (m) 138,0 77,0 -66,87
DY (m) -164,4 -239,0 4,37
DZ (m) -34,0 -5,0 -38,52
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE
ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA
As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó,
obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em:
= 26 4648,81504 = 5203 38,83019
h=813,75 m
Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965
Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-se
N = +5,60 m
Como
H=h-N
H=813,75-5,60 H = 808,15 m
Diferença: d=0,0465m d=4,65cm
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS
ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO= 26 4648,81504 = 5203 38,83019 h=813,75 m
referenciadas ao SAD-69.
XP = (N + h) cos cos
YP = (N + h) cos sen
ZP = [N (1 – e2 ) + h) sen
a= 6.378.160 m
e2= 0.0066946053
N = 6382498,631 m
XP = 3503671,313 m
YP = -4494314,786 m
ZP = -2856873,785 m
2/122 sen1 e
aN
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
SOFTWARE DISPONIBILIZADO PELO IBGE
PARA TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS NO
BRASIL
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/p
aram_transf/default_param_transf.shtm
ProGriD – Transformação de Coordenadas
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Calcular as coordenadas geodésicas da estação Chapecó, na
data de 29 de maio de 2013, atualizadas pelo movimento de
placas tectônicas.
Obtém-se do descritivo da estação SCCH as seguintes
informações:
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Do site do SIRGAS:
http://www.sirgas.org/index.php?id=54
X (t) = X (t0) + (t - t0) * Vx
Y (t) = Y (t0) + (t - t0) * Vy
Z (t) = Z (t0) + (t - t0) * Vz
Sendo t a época da observação e to a época 2000,4 (do
SIRGAS2000), Vx, Vy e Vz as componentes da velocidade
fornecidas pelo modelo VMS2009.
Para o dia 29 de maio de 2013, teremos:
t = 2013+(31+28+31+30+29)/365
t = 2013,4
t-to = 2013,4-2000,4 = 13 anos
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
A velocidade da estação Chapecó obtida com o
software VMS2009
Vx=0.0017m/a Vy= -0.0057m/a Vz= 0.0109m/a
X= 3450305,441+ 13*0,0017 = 3450305,4631
Y=-4512731,664 - 13*0,0057= -4512731,7381
Z=-2892128,265 + 13*0,0109= -2892128,1233
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Transformação de X,Y,Z em Φ,λ e h.
p = XP+YPp= 5680612,249 m
ZP a
= arctg
p b
= -0,472278261 rad = -27,05955111°
ZP + e´ 2 b sen3
tg =
p - e 2a cos3
2
222'
b
bae
22 2 ffe
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
= -27° 08´ 15,23154ʺS 15,2367ʺ
YP
tg =
XP
= -52° 35´ 58,22529ʺW 58,2243ʺ
p
h = - N
cos
N= 6382583,338 m h= 744,2398m 744,24m
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
Calcular o comprimento, o azimute e o ângulo vertical da
linha de base que une os pontos UFPR e Chapecó da
RBMC.
COORDENADA UFPR CHAPECÓ
X(m) 3763751,681 3450305,441
Y(m) -4365113,832 -4512731,664
Z(m) -2724404,715 -2892128,265
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05
Posicionamento na Terra Elipsóidica
x = -313446,240 m
y= -147617,832 m
z = -167723,550 m
Resposta:
d= 384929,5506 m
A= 244,7818604 °
V= 115,8314558 °