13. Mat cau ngoai tiep - BT · Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt...

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP – BÀI TẬP |

1

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP

Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa a) Mặt cầu Tập R hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R . Kí hiệu: ( ) { }; |S O R M OM R= = .

b) Khối cầu Mặt cầu ( );S O R cùng với các điểm nằm bên trong nó được gọi là một khối cầu

tâm O , bán kính . Kí hiệu: ( ) { }; |B O R M OM R= £ .

Nếu ,OA OB là hai bán kính của mặt cầu sao cho , ,A O B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính của mặt cầu. Định lí: Cho hai điểm cố định ,A B . Tập hợp các điểm M trong không gian

sao cho 090AMB = là mặt cầu đường kính AB . ( ); .A S O R OA RÎ Û =

1 1OA R A< Û nằm trong mặt cầu.

2 2OA R A> Û nằm ngoài mặt cầu.

2. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Định nghĩa: Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của một hình đa diện ( )H gọi là mặt cầu

ngoại tiếp hình đa diện ( )H và khi đó ( )H được gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn. Mọi tứ diện đều có mặt cầu ngoại tiếp. 3. Mặt cầu nội tiếp hình chóp Mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu nằm bên trong hình chóp và tiếp xúc với với tất các mặt của hình chóp. Tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp cách đều tất cả các mặt của hình chóp. 4. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu ( );S O R và mặt phẳng ( )P , gọi d là khoảng cách từ O đến ( )P và H là hình chiếu vuông góc

của O trên ( )P . Khi đó:

RO

A

O

A2

B

A1

OD

A

BC

S



2

Nếu d R< thì mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( );S O R theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng ( )P

có tâm là H và có bán kính 2 2r R d= - .

Khi 0d = thì mặt phẳng ( )P đi qua tâm O của mặt cầu, mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng kính; giao tuyến của

mặt phẳng kính với mặt cầu là đường tròn có tâm O và bán kính R, đường tròn đó gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.

Nếu d R= thì mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( );S O R có một điểm chung duy nhất H .

Khi đó ta nói ( )P tiếp xúc với ( );S O R tại H và ( )P gọi là tiếp diện của mặt cầu, H gọi là tiếp điểm.

Chú ý: Cho H là một điểm thuộc mặt cầu ( );S O R và mặt phẳng ( )P qua H . Thế thì ( )P tiếp xúc với

( ) ( ); .S O R OH PÛ ^

Nếu d R> thì mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( );S O R không có điểm chung.

5. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

Cho mặt cầu ( );S O R và đường thẳng D . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên D và d OH= là khoảng

cách từ O đến D . Khi đó:

Nếu d R< thì D cắt ( );S O R tại hai điểm ,A B và H là trung điểm của AB .

Nếu d R= thì D và ( );S O R chỉ có một điểm chung H , trong trường hợp này D gọi là tiếp tuyến của mặt

cầu ( );S O R hay D tiếp xúc với ( );S O R và H là tiếp điểm.

Nếu d R> thì D và ( );S O R không có điểm chung.

6. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Gọi R là bán kính của mặt cầu thì:

Diện tích mặt cầu: 24S Rp= .

Thể tích khối cầu: 34

3V Rp= .

PH

O

P

O

HPr H

O

d

H

A

B

O

d

O

H

d

O

H



3

7. Một số phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Loại 1: Cạnh bên SA vuông góc đáy và 90ABC = °, khi đó 2

SCR = và tâm là trung điểm SC .

Loại 2: Cạnh bên SA vuông góc đáy và bất kể đáy là hình gì, chỉ cần tìm được bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy là DR , khi đó ta có công thức:

22 2

4D

SAR R= + .

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy là DR , ta chú ý công thức Heron:

( )( )( )4D

abcR

p p a p b p c=

- - - trong đó p là nửa chu vi.

Đặc biệt: Nếu ABCD vuông tại A thì: ( )2 2 2 21

4R AB AC AS= + + .

Loại 3: Chóp có các cạnh bên bằng nhau: SA SB SC SD= = = . Khi đó bán

kính mặt cầu ngoại tiếp: 2

2

SAR

SO= .

Đặc biệt: ABCD là hình vuông, hình chữ nhật, khi đó O là giao hai đường chéo. ABCD vuông, khi đó O là trung điểm cạnh huyền. ABCD đều, khi đó O là trọng tâm, trực tâm.

Loại 4: Hai mặt phẳng ( )SAB và ( )ABC vuông góc với nhau và có giao

tuyến AB . Khi đó ta gọi 1 2,R R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các

tam giác SAB và ABC .

Ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: 2

2 2 21 2 4

ABR R R= + - .

I I

B C

DA

S

B

CA

S

IK

A C

B

S

O

O

H

S

B

CAJ

I

ODA

B C

S



4

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho đường tròn ( )C đường kính AB và đường thẳng D . Để hình tròn xoay sinh bởi ( )C khi quay

quanh D là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây: I) Đường kính AB thuộc D . (II) D cố định và đường kính AB thuộc D . (III) D cố định và hai điểm ,A B cố định trên D .

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Không cần thêm điều kiện nào. Câu 2. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Thiết diện của mặt cầu với một mặt phẳng luôn là một đường tròn. B. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu sẽ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có đường kính lớn nhất. C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau. D. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.

Câu 3. Cho điểm A nằm trong mặt cầu ( ),S O R . Ta xét các mệnh đề sau:

(I) Mọi đường thẳng đi qua A đều cắt ( )S tại hai điểm phân biệt.

(II) Mọi mặt phẳng đi qua A đều cắt ( )S theo một đường tròn.

(III) Trong các mặt phẳng đi qua A , mặt phẳng vuông góc với OA sẽ cắt ( )S theo một đường tròn

có bán kính nhỏ nhất. Trong các mệnh đề trên: A. Cả ba mệnh đề đều đúng. B. Có một mệnh đề đúng. C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Có hai mệnh đề đúng. Câu 4. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 5. Cho mặt cầu ( )S tâm O , bán kính R và mặt phẳng ( )P có khoảng cách đến O bằng R . Một điểm

M tùy ý thuộc ( )S . Đường thẳng OM cắt ( )P tại N . Hình chiếu của O trên ( )P là I . Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A. NI tiếp xúc với ( )S . B. 2ON R IN R= Û = . C. Cả A và B đều sai. D. Cả A và B đều đúng.

Câu 6. Cho mặt cầu ( );S O R và một điểm A , biết 2OA R= . Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với ( )S tại

B . Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

A. R . B. 2

R. C. 2R . D. 3R .



5

Câu 7. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng ( )a cắt hình cầu theo một hình tròn

có diện tích là 2

p. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( )a bằng:

A. p

p. B.

1

p. C.

2 p

p. D.

2

p

p.

Câu 8. Cho mặt cầu ( );S O R , A là một điểm ở trên mặt cầu ( )S và ( )P là mặt phẳng qua A sao cho góc

giữa OA và ( )P bằng 60° . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

A. 2Rp . B. 2

2

Rp. C.

2

4

Rp. D.

2

8

Rp.

Câu 9. Cho mặt cầu tâm I , bán kính 10R = . Một mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính

6r = . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( )P bằng:

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 10. Với d là khoảng cách từ tâm mặt cầu ( );S O R đến mặt phẳng ( )P . Và d R< . Khi đó có bao nhiêu

điểm chung giữa ( )S và ( )P .

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 11. Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích mặt cầu là:

A. 24 Rp . B. 22 Rp . C. 2Rp . D. 26 Rp . Câu 12. Cho hình cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu là:

A. 34

3

Rp. B.

33

4

Rp. C.

32

3

Rp. D.

33

2

Rp.

Câu 13. Gọi R bán kính đáy, S là diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai:

A. 2S Rp= . B. 24S Rp= . C. 34

3V Rp= . D. 3 .V S R= .

Câu 14. Cho mặt cầu ( )1S có bán kính 1R , mặt cầu ( )2S có bán kính 2R và 2 12R R= . Tỉ số diện tích của mặt

cầu ( )2S và mặt cầu ( )1S bằng:

A. 1

2. B.

1

4. C. 2 . D. 4 .

Câu 15. Cho hình cầu có thể tích bằng 38 6

27

ap, khi đó bán kính mặt cầu là:



6

A. 6

3

a. B.

3

3

a. C.

6

2

a. D.

2

3

a.

Câu 16. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có , ,AB BC BC CD CD AB^ ^ ^ và

, ,AB a BC b CD c= = = là:

A. 2 2 2a b c+ + . B. 2 2 21

2a b c+ + . C. abc . D. ( )2 2 21

2a b c+ + .

Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , 1 , 3 , 4AB cm BC cm SA cm= = = ,

( )SA ABC^ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng:

A. 2 5cm . B. 5cm . C. 2cm . D. 19

2cm .

Câu 18. Cho tứ diện .S ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy. Biết

3 , 4 , 5AB a BC a SA a= = = . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC có bán kính bằng:

A. 5 2

2

a. B.

5 2

3

a. C.

5 3

2

a. D.

5 3

3

a.

Câu 19. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a= . Cạnh bên SA vuông

góc với đáy ( )ABC . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC .

Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .A HKCB là:

A. 3 2

3

ap. B. 3 2ap . C.

3

6

ap. D.

3

2

ap.

Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi O là trọng tâm tứ diện đó và ( )S là mặt cầu tâm O bán kính

2

4

a. Mặt phẳng ( )BCD cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn có bán kính bằng:

A. 3

3

a. B.

3

2

a. C.

3

6

a. D.

3

4

a.

Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:

A. 3 6

2

ap. B.

3 6

4

ap. C.

3 6

6

ap. D.

3 6

8

ap.

Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi AH là đường cao của tứ diện và S là trung điểm đoạn thẳng

AH . Mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S B C D có bán kính bằng:

A. 3R a= . B. 3

2

aR = . C.

6

4

aR = . D.

6

3

aR = .



7

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường thẳng , ,AB AC AD lần lượt

tại các điểm , ,B C D . Bán kính mặt cầu đó bằng:

A. 3

2

aR = . B.

2

3

aR = . C. 2R a= . D.

2

2

aR = .

Câu 24. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a= . Cạnh bên 2SA a= , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC là:

A. 2

2

a. B.

6

3

a. C.

6

2

a. D.

2

3

a.

Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 21

6

a. Gọi h là chiều cao

của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số R

h bằng:

A. 7

12. B.

7

24. C.

7

6. D.

1

2.

Câu 26. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên

mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )ABC

bằng 060 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt

phẳng ( )SAB . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. ( )( ),R d G SAB= . B. 3 13 2R SH= . C. 2 4 3

39ABC

R

SD

= . D. 13R

a= .

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ( )SA ABCD^ . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABCD là: A. Trung điểm cạnh SC . B. Trung điểm cạnh SD . C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD . D. Trọng tâm tam giác SAC . Câu 28. Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. 21

6

a. B.

5

2

a. C.

30

6

a. D.

30

3

a.



8

Câu 29. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là tứ giác có , 3, 2,AB a BC a CD a= = =

2, 2AD a AC a= = . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 3SA a= . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp là:

A. 3

2

aR = . B.

2

aR = . C. 2R a= . D. R a= .

Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

ABCD và SA a= . Gọi E là trung điểm của CD . Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S A B E .

A. 2

3

aS

p= . B.

241

16

aS

p= . C.

241

4

aS

p= . D.

22

3

aS

p= .

Câu 31. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều, AB BC CD a= = = và 2AD a= . Cạnh

bên 2 3SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD

là:

A. 2

aR = . B. R a= . C. 2R a= . D.

3

2

aR = .

Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và 2BC a= . Từ B và C dựng các đoạn ,BD CE vuông góc

với mặt phẳng ( )ABC ở về một phía của ( )ABC sao cho BD CE a= = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp .A BCED là:

A. 22S ap= . B. 2S ap= . C. 23S ap= . D. 24S ap= . Câu 33. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn 2AD a= , AB BC CD a= = = .

Cạnh bên 2SA a= và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD .

Tỉ số R

a nhận giá trị nào sau đây?

A. 2a . B. a . C. 1. D. 2 . Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2AB a= , AD a= . Cạnh bên SA vuông

góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 045 . Gọi N là trung điểm SA , h là chiều cao của khối chóp .S ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .N ABC . Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

A. 4 5R h= . B. 5 4R h= . C. 4

5 5R h= . D.

5 5

4R h= .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Đường thẳng 2SA a= vuông

góc với đáy ( )ABCD . Gọi M là trung điểm SC , mặt phẳng ( )a đi qua hai điểm A và M đồng



9

thời song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại ,E F . Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

, , , ,S A E M F nhận giá trị nào sau đây?

A. 2a . B. a . C. 2

2

a. D.

2

a.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc đáy

( ).ABCD Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

HBCD có giá trị nào sau đây?

A. 2a . B. a . C. 2

2

a. D.

2

a.

Câu 37. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên 6SA a= và vuông góc

với đáy ( )ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD ta được:

A. 2 2a . B. 28 ap . C. 22a . D. 22 ap . Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD là:

A. 32

3

ap. B.

311 11

162

ap. C.

3

6

ap. D.

3

3

ap.

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a . Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp .S ABCD là:

A. 2ap . B. 22 ap . C. 24 ap . D. 26 ap .

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 060 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD là:

A. 34

3

ap. B.

32 6

9

ap. C.

38 6

9

ap. D.

38 6

27

ap.

Câu 41. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là:

A. 27

9ap . B. 27

12ap . C. 27

3ap . D. 27

36ap .

Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có AB a= , góc giữa hai mặt phẳng ( )'A BC và ( )ABC

bằng 60° . Gọi G là trọng tâm tam giác 'A BC . Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a bằng:

A. 27

6ap . B. 249

36ap . C. 249

144ap . D. 249

108ap .



10

Câu 43. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 3AC a= , góc ACB bằng 030 . Góc giữa đường thẳng 'AB và mặt phẳng ( )ABC bằng 060 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

'A ABC bằng:

A. 3

4

a. B.

21

4

a. C.

21

2

a. D.

21

8

a.

Câu 44. Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

A. 31

2ap . B. 32

9ap . C. 32

3ap . D. 31

6ap .

Câu 45. Một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh a thì diện tích mặt cầu đó bằng:

A. 2ap . B. 22 ap . C. 24 ap . D. 22a . Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 , 4 , 6cm cm cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

nhật bằng:

A. 2 14R cm= . B. 14R cm= . C. 28R cm= . D. 14R cm= . Câu 47. Một hình trụ có bán kính bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình

trụ là:

A. 6 3p . B. 3 3p . C. 4 2

3

p. D.

8 2

3

p.

Câu 48. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

bằng:

A. 34 3

27

ap. B.

3 3

2

ap. C.

34

3

ap. D.

3 3

27

ap.

Câu 49. Người ta xếp 7 quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp hình trụ sao cho tất cả các quả bóng

bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng nằm giữa tiếp xúc với 6 quả bóng xung quanh và mỗi quả bóng xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hộp hình trụ. Biết diện tích đáy hình trụ là

( )23600 mmp . Thể tích của mỗi quả bóng bàn là:

A. ( )3256000

3mm

p. B. ( )332000

3mm

p. C. ( )364000

3mm

p. D. ( )3128000

3mm

p.

Câu 50. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng

hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả banh. Gọi 1S là tổng

diện tích của ba quả banh, 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích 1

2

S

S là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.



11

Câu 51. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC biết rằng ( )SA ABC^ , tam giác SBC vuông cân

tại B có diện tích bằng 22a ?

A. 2R a= . B. 2 2R a= . C. R a= . D. 2R a= .

Câu 52. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD có ( )SA ABCD^ trong đó ABCD là hình chữ

nhật với 2 2AB AD a= = đồng thời 1cos

10BSD = .

A. 4S p= . B. 6S p= . C. 13

2S

p= . D. 8S p= .

Câu 53. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC biết rằng ( )SA ABC^ , tam giác ABC vuông tại

A và tam giác SBC đều cạnh a .

A. 2

2

aR = . B.

3

2

aR = . C.

6

4

aR = . D.

2

aR = .

Câu 54. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC biết rằng ( )SA ABC^ , tam giác ABC đều cạnh

a đồng thời ( )SBC tạo với mặt phẳng đáy góc 60° .

A. 43

4S

p= . B.

43

24S

p= . C.

43

16S

p= . D.

43

12S

p= .

Câu 55. Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều .S ABC có cạnh bên bằng 2a và góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 60° .

A. 2 3

3

aR = . B.

3

3

aR = . C.

3

aR = . D. R a= .

Câu 56. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều .S ABCD có thể tích bằng 2 3 và diện tích

xung quanh đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 3R = . B. 3R = . C. 2R = . D. 2 3

3R = .

Câu 57. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC biết rằng 3SA SB SC a= = = , tam giác ABC

vuông tại B có 2AC a= .

A. 3 3

5

aR = . B. R a= . C.

3 2

4

aR = . D. 2R a= .

Câu 58. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB

nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy đồng thời 3,SA a SB a= = .



12

A. 2

4

aR = . B.

3

2

aR = . C.

3

3

aR = . D. 2R a= .

Câu 59. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy biết rằng thể tích của khối chóp đã cho bằng 34 3

3

a.

A. 21

7

aR = . B.

3

2

aR = . C.

3 3

7

aR = . D.

21

3

aR = .

Câu 60. Chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , ( )SA ABCD^ , góc giữa ( )SBD và ( )ABCD bằng

60° . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp .H ABCD .

A. 2

4

aR = . B.

3

2

aR = . C.

3

3

aR = . D.

2

2

aR = .

Câu 61. Chóp .S ABC có ( )SA ABC^ , các tam giác ABC vuông tại B và tam giác SAC vuông cân tại A .

Mặt phẳng ( )P đi qua A , vuông góc với SC và cắt ,SB SC lần lượt tại ,M N . Xác định tỷ số thể

tích của hai khối cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN và khối chóp .A BMNC .

A. 1. B. 2

3. C.

1

2. D.

1

8.

Câu 62. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC biết rằng ( )SA ABC^ , tam giác ABC vuông tại

B , , 30AB a BAC= = °, góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABC bằng 60° .

A. 37

6

aV

p= . B.

34 3

3

aV

p= . C.

313 39

54

aV

p= . D.

316 5

54

aV

p= .

Câu 63. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đồng thời tam

giác SAB vuông cân và tam giác SCD đều.

A. 21

3

aR = . B.

21

6

aR = . C.

21

7

aR = . D.

7

3

aR = .

Câu 64. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC biết rằng ( )SA ABC^ , tam giác ABC vuông tại

A có 3 , 4AB a AC a= = và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là 2a .

A. 2147

4

aS

p= . B.

2155

6

aS

p= . C.

2161

5

aS

p= . D.

2110

3

aS

p= .



13

Câu 65. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC biết rằng 2SA SB SC a= = = , tam giác ABC có

, 2AB a AC a= = , trung tuyến 7

2

aAM = .

A. 2 3

3

aR = . B.

3

3

aR = . C.

3

aR = . D. R a= .

Câu 66. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần đều ABCD có độ dài các cạnh như sau: ,AB CD a= =

,BC AD b AC BD c= = = = .

A. 2

ab bc caR

+ += . B.

2 2 2

2 2

a b cR

+ += . C.

2 2 2

2

a b cR

+ += . D.

2 2 2

4

a b cR

+ += .

Câu 67. Trong mặt phẳng ( )P cho đường tròn ( )C đường kính 2AB R= . Gọi M là một điểm di động trên

đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H với ( )0 2AH x x R= < < . Dựng đường thẳng vuông

góc với ( )P tại M . Trên đường thẳng đó lấy điểm S sao cho MS MH= . Xác định giá trị lớn nhất

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABM ?

A. 5

2

R. B.

3

2

R. C. R . D. 2R .

Câu 68. Chóp .S ABCD có SA vuông góc mặt phẳng đáy. Đáy ABCD là hình chữ nhật với 2AD a= và

AB a= . Góc giữa hai mặt ( )SBD và ( )ABCD là 45° . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. 5

4

aR = . B.

3

2

aR = . C.

4

aR = . D.

7

4

aR = .

Câu 69. Chóp .S ABC có hai mặt ( ) ( ),SAB SAC vuông góc với đáy. Đáy ABC cân có 120BAC = °,

2AB AC a= = , góc giữa ( )SBC và mặt đáy là 60° . Xác định thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp.

A. 33 18V ap= . B. 319 19

6

aV

p= . C.

310 20

3

aV

p= . D.

313 13

6

aV

p= .

Câu 70. Tứ diện đều ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 6

4

a. Xác định thể tích tứ diện.

A. 3 2

6

aV = . B.

3 3

12

aV = . C.

3 2

12

aV = . D.

3 3

24

aV = .

Câu 71. Lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân cạnh a , khoảng cách giữa AB và ' 'B C

là 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. 6

3

aR = . B.

6

2

aR = . C.

3

2

aR = . D.

3

4

aR = .



14

Câu 72. Cho tứ diện ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD a+ + + =

là một mặt cầu có

bán kính là:

A. R a= . B. 2R a= . C. 4

aR = . D.

2

aR = .

Câu 73. Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có , 2AB AD a CD a= = = . Gọi 't Dt là đường thẳng

vuông góc với ( )ABCD tại D . Trên đường thẳng đó lấy M sao cho 2MD a= . Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD .

A. 28S ap= . B. 24S ap= . C. 26S ap= . D. 212S ap= .

Câu 74. Cho mặt cầu ( )S tâm O bán kính R . Gọi V là thể tích khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu đã cho.

Giá trị lớn nhất của V là?

A. 364

81

RV = . B.

316

81

RV = . C.

3128

81

RV = . D.

3

81

RV = .

C. ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20C D A D D D D C C D A A A D A B A A A C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40D C D B C D A A C B C C D A C C B A B D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60C B B D B B D A B A A B C D A B C D D D

62 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74A C B C A B A A B C B C A A

13. Mat cau ngoai tiep - BT · Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt...

Documents

Transcript of 13. Mat cau ngoai tiep - BT · Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt...