trigonometria ejercicios resueltos · Ejercicios de trigonometría resueltos TIMONMATE
129372542 Ejercicios Resueltos Mate
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Ejercicio 1.11
VP 2,000,000Intereses 275,000
n 1i ?
i 13.75%
Datos
Respuesta
1.11 Una compañía que ofrece
equipo nuevo y pagó el mfue la tasa de interés del p
i=?VF=VP (1+i x n)VP=2’000 ,000VF=2’275 ,0002’275.000=2’000.000 (1( 2’275 ,000/2 ’000,000)-
i= 13.75%
Rpta: La tasa de interés
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na gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirirnto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuáléstamo?
0 1
2’000 ,000
+i x 1) 1 = i
simple de los $ 2’000 ,000 prestados a 1 año es 13.75% anual.
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Ejercicio 1.18
VF 50,000.00 Periodo nVP 40,000.00 Periodo n-1n 1i ?
i 25.00%
Datos
Respuesta
1.18 ¿Con qué tasa de interés s
VF=VP (1+ixn)
(50,000/40,000) - 1 =
1.25-1= i
i= 25%
Rpta: La inversión de $
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n equivalentes una inversión de $40,000 hace un año y otra de $50,000 hoy?
i
0.000 hoy es equivalente con la tasa del 25% de interés a $40.000
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Ejercicio 1.21
VF ?ic 7.00%is 7.50%n 5
VP 1,000,000
Opcion 1 Int. CompuestoVF $1,402,552
Opcion 2 Int. SimpleVF $1,375,000
La opcion 1 es la mejor
1.21
Int. Comp = 7.00%n = 5.00K = 1,000,000.00
Valor Futuro 1,402,551.73
Int. Comp. 402,551.73
El interes compuesto es la ta
Datos
Respuesta
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anual Int. Simple = 7.50% anualn = 5.00K = 1,000,000.00
S/.1,402,551.73 Int. Simple = 375,000.00
sa mas atractiva para la empresa.
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1.29 ¿Cuáles son los valores de los símbolos de ingeniería económi
siguientes? Use a? para el símbolo por determinar.
a) FV (7%, 10, 2000,9000)
F= a?i= 7%N= 10A= 2,000P= 9,000
b) PMT (11%, 20,14000)
A= a?i= 11%N= 20P= 14,000F= 0
c) PV (8%, 15, 1000,800)
P= a?i= 8%n= 15A= 1,000F= 800
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a P, F, A, i y n, en las funciones de Excel
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Ejercicio 1.39
i = 10%
0 1 2 3 4
3,000 3,000 3,000
10,000
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VF?
9,000
5 6 7 8n
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2.3Valor actual = 200,000.00interes = 10% anualn = 3 años
VF = S/.266,200.00
La cantidad equivalente con una tasa de interes del 10% es de S/. 266,200.00
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Ejercicio 2.3
VP 200,000n 3i 10.00%
VF ?
VF $266,200
Datos
Respuesta
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Ejercicio 2.7
VP ?n 2i 18.00%
VF 75,000,000
VP $53,863,832
( 1+ i )^n
$53,863,832.23
Datos
Respuesta
ABB de Zurich, Suiza, paracería y los sistemas de control deo), ¿Cúal es el valor actual del
VF
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2.15 Anualidades = 75,000.00interes = 20% anualn = 3 años
2.106481481
VP = S/.157,986.11 S/.157,986.11
El monto a invertir en el equipo es de S/. 157,986.11
PROBLEMA 2.15:
Ejercicio 2.15
VP ? Solución.n 3 VP:i 20.00% t:
A 75,000 i: A:
VP $157,986Rpta: El gasto que
America Gas Prodaeresol en dos o trde pintura puede aahora en el Can EDatos
Respuesta
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?3 Años20% i * ( 1+ i )^n$75,000
VP= $157,986.11
e debe hacer en el Can Emitor es de US$ 157,986.11
cts produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas dels segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañíaorrar $75,000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿Cúanto podría gastaritor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual?
VP = A * (1+ i )^ n - 1
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PROBLEMA 2.23:
Solución.
n: 3 Años
i: 9%
A: ? 2 Hallar A = P
VF: $250,000
Rpta: La Cía debe reservar cada año US$ 76,263.69
Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un tractres años. Si la unidad costará $250,000, ¿Cúanto debe reservar cada año la compañaño?
1. Hallar VP =
(1+i
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VF= $193,045.87
i ( 1+ i ) ^n= $76,263.69
(1 + i ) ^n - 1
2.23Valor Futuro = 250,000.00interes = 9% anualn = 3 años
pago = S/.76,263.69
El ahorro para alcanzar el objetivo deseado debe ser S/. 76,263.
Ejercicio 2.23
VF 250,000n 3i 9.00%
A ?
A $76,264Respuesta
tocamión nuevo dentro deía si la cuenta rinde 9% al
)^n
Datos
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69 por año.
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PROBLEMA 2.61:
Solución.
Depósito anual AMonto Futuro 10ATasa de Interés 10%
Nº de años 7
Rpta: Para que el depósito anual acumule 10 veces su monto debe pasar 7 años.
Ejercicio 2.61
VF 1,000n ?i 10.00%
A 100
n 7.27
Datos
Respuesta
¿Cúantos años tomará para que un depósito uniforme anual de tamaño A acumule 10 veces el monto de unsolo depósito, si la tasa de rendimiento es de 10% por año?
100100010%
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Ejercicio N°3.5
Datos: A = 150,000.00n = 5.00 Años partiendo de n=0i = 10% Anual
Distribución:i=10% anual
n A0 150000 0 1 2 3 4 5 años1 1500002 150000 A=1500003 1500004 150000 VP=?5 150000
Para hallar el Valor Presente, aplicaremos lo siguiente:
VP = 150,000.00 + VAVP = 150,000.00 + S/. 568,618.02
RptaEl Valor Presente (VP) es US$ 718,618.02
Problema 3.5
Tasa 10% anual Año 0 150,000 VA(10%,5,-150,000)+150,000
compras por $150 000 anuales, la primera compra se harìa hoy y le seguirìan otras
similares durante los pròximos cinco años. Determine el valor presente del contrato, conuna tasa de interès de 10% anual.
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Año 1 150,000 Año 2 150,000 Año 3 150,000 Rspta. 718,618 Valor Presente Año 4 150,000 Año 5 150,000
Determinar Valor Presente
$718,618.02
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Problema 3.11
Cuota ??Periodo 8 añosInicio x+2Prestamo hoy 20000Tasa 8% anual
Pago(8%,8,-21600)Rspta. 3,758.72
Periodo Cuota SI Interes mortizacio Cuota0 20,000.00 0 20,000.001 21,600.00 1 20,000.00 1,600.00 0.00 0.002 3,758.72 2 21,600.00 1,728.00 2,030.72 3,758.723 3,758.72 3 19,569.28 1,565.54 2,193.18 3,758.724 3,758.72 4 17,376.10 1,390.09 2,368.63 3,758.725 3,758.72 5 15,007.47 1,200.60 2,558.12 3,758.726 3,758.72 6 12,449.35 995.95 2,762.77 3,758.727 3,758.72 7 9,686.58 774.93 2,983.79 3,758.728 3,758.72 8 6,702.79 536.22 3,222.50 3,758.729 3,758.72 9 3,480.30 278.42 3,480.30 3,758.72
¿Cuànto dinero tendria usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de dosaños, para saldar un prèstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interes fuera de 8%
anual?
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SF20,000.0021,600.0019,569.2817,376.1015,007.4712,449.35
9,686.586,702.793,480.30
0.00
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Ejercicio N°3.20
Datos:
Año Ingresos Egresos Flujo neto0 12,000.00 3000 9,000.00
1 a 6 800.00 200 600.00 7 a 11 900.00 200 700.00
i= 8% anual
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A= 600n= 6
9000
Para hallar el Valor Futuro equivalente, aplicaremos lo siguiente:
1) Hallar el equivalente en el periodo n=11 de VA=9000 desde n=0
VF1= (S/. 20,984.75)
2) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=600, Luego se hallará el valor f
VA1= (S/. 2,773.73)VFA1= (S/. 6,467.33)
3) Hallar el valor futuro en el periodo n=11 del flujo de pagos uniformes de A=700, para este caso n=5
VFA2= (S/. 4,106.62)
4) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores:
VF= (S/. 31,558.70)
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9 10 11 años
A2= 700n2= 5
VF=?
turo equivalente de éste valor en n=11
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Ejercicio N°3.22
Datos:
i= 12% anual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A= 1000n= 4 A2=
n2=
V5=?
Para hallar el Valor equivalente en el periodo 5, aplicaremos lo siguiente:
1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=1000, Luego se hallará el valorVA-1= (S/. 3,037.35)VF-1a5= S/. 5,995.19
2) Hallar el valor futuro en el periodo n=13 del flujo de pagos uniformes de A=2000, para este caso n=7 pues
VF7a13 (S/. 20,178.02)VP13a5 S/. 8,149.57
3) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores ubicados ahora en el periodo n=5:
V5= S/. 14,144.75
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10 11 12 13 años
20007
uturo equivalente de éste valor en n=5 usando n=6 en la formula pues parte de n=-1
l pago es de 7 a 13. Luego este valor se lleva a n=5 teniendo como número de periodos hacia atrás igual a
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8.
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Ejercicio N°3.33
Datos:
i= 15% anual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A1= X A= 2000 n= 7n= 2 V8= 20000
Para hallar el Valor de X se debe igualar la equivalencia de los pagos constantes a 20,000 en el periodo 8
1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, Luego se hallará el vVP-1= S/. 3,251.42VF-1a8= (S/. 11,438.09)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=8 del Flujo de pagos uniformes de A2=1000
VPA2en8= (S/. 2,283.23)
3) El VF total equivalente de la serie de pagos constantes X cae en el periodo 8. n=7 pues el pago comien
VFXen8= X*(F/A,15%,7) 11.067VFXen8= X*11.067
4) Igualando los 3 valores (VF-1a8, VPA2en8 y VFXen8) a 20,000, despejando X y obtenemos:
A1= X= -567.3447
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10 11 años
A2= 1000n2= 3
, aplicaremos lo siguiente:
lor futuro equivalente de éste valor en n=8 usando n=9 en la formula pues partimos desde n=-1 y no n=0.
za desde n=2 y no desde n=1
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Ejercic io # 3.52
Periodo n 0 1 2 3 4costos 2,000.00 1,800.00 1,600.00 1,400.00 1,200.00 Tasa interes anual 15%Flujos en año "0" (2,000.00) (S/. 1,565.22) (S/. 1,209.83) (S/. 920.52) (S/. 686.10)
Valor presente (6,878.85)
Valor presente S/. 6,878.85
Forma 2):i= 15% anual
0 1 2 3 4 5
1000
120014001600
18002000
VP=?
i= 15% anual 1000800
600400
2000 1 2 3 4 5
VP=?
Para hallar el Valor de VP se debe sumar el valor de A=2000 en el periodo 0 mas las equivalenc
1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, n=5 y sumar
VF1= (S/. 8,704.31)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos aritméticos con G=200
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VF2= S/. 1,825.46
3) sumando los 2 valores (VF1 y VF2) obtenemos:
VF= (S/. 6,878.85)
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5 años1,000.00
(S/. 497.18)
años
G= 200
años
A= 2000n= 5
ias en el periodo 0 de los pagos constantes A=2000 (de 1 a 5) y del pago aritmetico con G=200 que va
A=2000 del periodo n=0
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Problema 3.52
Año Monto0 $2,0001 $1,8002 $1,6003 $1,4004 $1,2005 $1,000
Valor equivalente en el año 0 de los pagos del diagramaValor Actual (VA) = 2000 + 1800 (P/A,15%,5) - 200 (P/G,15%,15)
= 2000 + VNA(15%,{pagos años 1 al 5})$ 6,879
El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustibllos reactores de reproducción ha estado disminuyendo debido a la disponibilidad de mejoras dmateriales cerámicos resistente a la temperatura. Determine el valor presente (en el año 0) de locostos que se muestran en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15 % de interés anual
2,0001,800
1,6001,400
1,2001,000
0 1 2 3 4 5
i = 15%
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de 1 a 5
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leesl.
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Ejercicio # 4.1
Tasa Periodo Compuesto
a) 1% mensual semestral 1/6 seis períodos en un semestreb) 2.50% trimestral semestral 1/2 2 periodos en un semestrec) 9.30% anual semestral 2 2 periodos en un año
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4.1
i 1% mensual, compuesto semestralmentei 2.50% trimestral, compuesto semestralmentei 9.30% anual, compuesto semestralmente
ResultadoCapitalizacion semestral en los tres casos
Ejercicio NroIdentifique el periodo de capitalizacion para los intereses establecidos que siguen:
Datos
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Ejercicio # 4.6
12% anual cap bimestral
iefbim= 2.00%
Tasa nominal a:4meses 4.00%6 meses 6.00%24 meses 24.00%
Problema 4.6
Tasa de interés (i) = 12.00% anual, capitalizable cada 2 mm = 6
Tasa de interés (i) = 2.00% bimestral (efectiva)
a) Para 4 meses: 4.00% cuatrimestral, capitalizable caa) Para 6 meses: 6.00% semestral, capitalizable cadaa) Para 2 meses: 24.00% bianual, capitalizable cada 2
Para una tasa de interés de 12% anual capitalizable cada 2 mesenominal para: a) 4 meses, b) 6 meses y c) 2 años.
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ses (nominal)
da 2 meses (nominal) 2 meses (nominal)
eses (nominal)
, determine la tasa de interés
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Ejercic io # 4.11
datos:Tasa nominal anual (TNA)= XPerido de Composición (PC) = semestral =2Tasa efectiva anual (TEA) = 16%
TES= (X/2)
TEA= (1+(X/2))^2 - 1 = 16%
X= 15.41%4.11
ia 16.00%m 2r ?
Exponencialir
0.507.70%15.41%
Ejercicio Nro
Que tasa de interes nominal por año equivale a 16% anual, compuesto semestralmente.
Datos
Resultados
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Ejercic io # 4.13
18% nominal anual18.81% efectiva anual
# Caps Año Tasa anual nom Tasa efec comp Tasa efectiva anual equivalente
Mensual 12.00 18.00% 1.50% 19.56%Bimestral 6.00 18.00% 3.00% 19.41%Trimestral 4.00 18.00% 4.50% 19.25%Semestral 2.00 18.00% 9.00% 18.81% Anual 1.00 18.00% 18.00% 18.00%
RPTA: Semestral!!
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Ejercicio N°4.23
Datos:VF = 5,000.00r = 8% Anual
Para hallar la Tasa Semestral EFECTIVA dividimos la tasa anual entre 2:i = 4% Semestralm = 2 Periodos por año
Para hallar el interes efectivo anual aplicamos lo siguiente:i = (1+i)^(m)-1
ie = 8.16%
Para Hallar el Valor Presente se aplicaría lo siguiente:
VA = 2,669.54
RptaEl monto de US $ 5,0000 hace 8 años era US 2,669.54
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Problema 4.23
Hoy 5,000.00Tasa 8.00% anualTasa equiv 4.00%
2,669.54 VA(4%,16,5,000)
Problema 4.23
Tasa de interés (i) = 8.0% anual, capitalizable cada 6 meses (nominal)m = 2
Tasa de interés (i) = 4.0% semestral (efectiva)
Cant. períodos (n) = 8 años16 semestres
Valor Futuro (VF) = $ 5,000 (hoy)
Valor Actual (VA) = 1000 (P/F, 4%, 16)= VA(4%, 16, ,-5000)
$ 2,670 (hace 8 años o 16 semestres)
Hoy, una suma de $5 000 con tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿a cuánto dineroequivalía hace 8 años?
Hoy, una suma de $5 000 con una tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿cuanto dinero equivalía hace 8 años?
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Ejercicio N°4.27
Datos:P1 = 250.00 Precio InicialP2 = 150.00 Precio FinalQ = 3,000.00 Cantidadp = 300,000.00 Ahorro trimestral producto de la diferencia de (250-150) por la cantidad o compra trimestral Qr = 16% Anual Nominalit = 4% Interes Efectivo trimestral
i= 4% trimestral
0 1 2 3 4 5 6 7 8 trimestres
A= 300,000n= 8
VP=?
VP = 2,019,823.46
Problema 4.27Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250,pero esta compañía lanzo una versión ligera del chip que cuesta $150, si cierto fabricante de juegode video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿Cuál fue el valor presente de los ahorros asociados
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Precio anteri $ 250 por unidadPrecio rebaj $ 150 por unidad
Ahorro unita $ 100 por unidadUnidades 3,000 unidades
Ahorro total t $ 300,000 trimestral
Tasa de interés (i) = 16.0% anual, capitalizable cada 3 meses (nominal)m = 4
Tasa de interés (i) = 4.0% trimestral (efectiva)
Cant. períodos (n) = 2 años8 trimestres
Valor Actual (VA) = $2,019,823
con el chip mas barato, durante un periodo de 2 años con una tasa interés de 16% anual, compuestotrimestralmente?
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1 750,000 450,000 300,0002 750,000 450,000 300,0003 750,000 450,000 300,0004 750,000 450,000 300,0005 750,000 450,000 300,0006 750,000 450,000 300,0007 750,000 450,000 300,0008 750,000 450,000 300,000
Tasa 16%Tasa equiv 4%
Rspta5,049,558.66 3,029,735.19 2,019,823.46 2,019,823.46
Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzó unaversión ligera del chip que cuesta $ 150. Si cierto fabricante de juegos de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿cuál fue elvalor presente de los ahorros asociados con el chip más barato, durante un periodo de 2 años con una tasa de interés de 16%
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Problema 4.43
$ 495.00 por horausa 2 días al mes durante 6 horas por día 1 17,820.00 17,820.00
2 17,820.00 17,820.00Periodo 1 año 3 17,820.00 17,820.00Tasa 6.00% 4 17,820.00 17,820.00Tasa equiv 1.50%
Rspta 72,899.90 VF(2%,4,17,8
Llevar a costos mensuales y luego a trimestrales Costos me
La policia estatal y seguridad publica de nuevo mexico posee un helicoptero con el que brindaapoyo logistico a los funcionarios estatales de alto nivel. La tarifa de $495.00 por hora cubre looperación y el salario del piloto. si el gobernador usa la nave un promedio de dos dias al mes d
por dia cual es el valor futuro equivalente de los costos por año, con una tasa de interes decmpuesto trimestralmente ? (de a los costos el tratamiento de depositos )
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Caso 4.43Datos:
Tarifa por hora = 495.00$Costo mensual = 5,940.00$
Costo trimestral = 17,820.00$
i trimestral = 1.50%
Trimestres Costo trimestral0 01 178202 178203 178204 17820
0) VF = 72,900$
72,900 $
nsuales = 495(6)(2) = $5940 Costos trimestrales = 5940(3) = $17,820 F = 17,820(F/A,1.5%,4) = 17,820(4.0
transporte yps gastos deurante 6 hora
6% anual
Rpta.: El valor futu ro equ ivalente de los c osto s po r un año a una tasa
de interes 6% anual compueto s emestralmente es de
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Ejercicio N°4.56
Año Flujo de Efectivo Tasa de Interes0 0.001 al 3 5,000.00 10% anual4 al 5 7,000.00 12% anual
i= 10% i= 12%
0 1 2 3 4 5 años
A1= 5,000.00
A2= 7000.00
Para hallar el Valor de A se debe hallar una equivalencia del primer flujo de pago, en este caso hacia el pre
1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A1=5000, n=3 e i=10%
VP1= (S/. 12,434.26)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=7000. Primero se
VP2*= (S/. 11,830.36)VP2= (S/. 8,888.32)
3) sumando los 2 valores (VP1 y VP2) obtenemos el valor presente VP equivalente del esquema # 1:
VF= (S/. 21,322.58)
4) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=?, n=3 e i=10%
VP1?= A*(P/A,10%,3) =A*2.4868
5) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=? Pero que esta s
VP1?*= A*(P/A,12%,2)VP1?**= A*(P/A,12%,2)*(P/F,10%,3)VP1?**= A*1.6901*0.7513 usando tablasVP1?**= A*1.2697
VF= VP1?+VP1?** = 3.7566*A = (S/. 21,322.58)
A= 5,676
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Caso 4.56
Año Flujo de efectivo $ a de interes anual0 01 5000 10%2 5000 10%3 5000 10%4 7000 12%5 7000 12%
Factor (VA/A)VA 5000 año 0 = 12,434.26$ 2.486851991
VA 7000 año 3 = 11,830.36$VA 7000 (3) año 0= 8,888.32$ 1.269760346
VATOTAL 21,322.58$
Determinando el valor equivalente "A" :
AnualidadA = 5,676.01$
Rpta.: El v alor eq uiv alente A para lo s años 1 a 5 es de $5.676.01
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i= 10% i= 12%
0 1 2 3 4 5 años
A= ?
sente VP, e igualar el valor con un valor VP' en función de A del 2do flujo. Los intereses son diferent
halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente del valor unitario que
ujeto al interes de i=12%. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla
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4.56
Mes Flujo de Efectivo i%0 $01 $5,000 10%2 $5,000 10%3 $5,000 10%4 $7,000 12%5 $7,000 12%
$29,000.00
Flujo Real
VA1=?
VA2=? VA'=?
es según el periodo. i=10%0 1 2 3
sale a n=0 con i=10%
VA'=7,000(P/A,12%,2)VA'=7,000(1.6901)VA'=11,830.70
VT=VA1+VA2
VA1= 5,000(P/A, 10%, 3) VA2=VA' (P/F,10%,3)VA1= 5,000(2.4869) VA2=11,830.70(0.7513)VA1= 12,434.50 VA2=8,888.41
l valor presente (n=0) del valor unitario qu VT=VA1+VA2VT=12,434.50 + 8,888.41VT=21,322.91
Ejercicio NroPara la serie de flujo de efectivos que se encuentra en seguida, calc
A=5,000
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Flujo Equivalente con anualidad
VAT= 21,322.91
i=12% i=10% i=12%4 5 0 1 2 3 4
A=?
A=7,000
VAT= A(P/A,10%,3)+A(P/A,12%,2)(P/F,10%,3)VAT= A(2.4869)+A(1.6901)(0.7513)VAT= A(2.4869)+A(1.2697721)VAT= A(3.7566721) A=VAT/3.7566721 A=21,322.91/3.7566721A= 5,676.01
le el valor equivalente A en los años 1 a 5
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5
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5.8
Soportes "L"y "U"
Soporteuniversal
Costo anual operación (4,200.00) (1,440.00)
Herramientas nuevas (6,000.00) Bajas (8,000.00) Años 5 5 i% 15% 15%
Valor presente alternativa con soportes antiguos:VPa = -4,200 (P/A,15%,5)VPa = 14,079.05
Valor presente alternativa con soportes nuevos:VPn = -1,440 (P/A,15%,5) + 6000 + 8000VPn = 18,827.10
La alternativa con los soportes antiguos es la más conveniente, sies que desea recuperar su inversión en 5 años a una tasa del 15%anual
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Ejercicio: 5.8
Supuestos:Costo unitario: 3.5 0 1Chimeneas: 1,200Total: 4,200i: 15% A=n: 5VP1: S/. 14,079.05
Costo unitario: 1.2Chimeneas: 1,200 0 1
Total: 1,440i: 15%n: 5 A=VP2: S/. 4,827.10VP TOTAL: S/. 18,827.10
Nos conviene la primera opciòn.
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2 3 4 5
4,200
2 3 4 5
1,440
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Caso 5.12Datos:
i = 15%
Solución:
Año Velocidad Variable Año Velocidad Dual
0 -250,000 0 -224,0001 -231,000 1 -235,0002 -231,000 2 -235,0003 -231,000 3 -261,0004 -371,000 4 -235,0005 -231,000 5 -235,0006 -181,000 6 -225,000
VNA1 = -1,726,000 VNA2 = -1,650,000
Rpta: Se escogería la alternativa de " Velocidad Dual " por ser m enos costo sa
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Alternativa 2: Máquina de velocidad dualCosto inicial = $224,000 (año 0)
Costo de operación = $235,000 anualReparación mayor = $26,000 (año 3)
Valor de rescate = $10,000 (año 6)Vida del proyecto = 6 años
Tasa de interés (i) = 15% anualAño Monto
0 $224,0001 $235,0002 $235,0003 $261,0004 $235,0005 $235,0006 $225,000
Valor Presente (VP2) = 224000+235000(P/A,15%,6)+26000(P/F,15%,4)-10000(P/F,15%,6)224000+VAN(15%,{serie pagos años 1 al 6})
$ 1,126,126 (año 0)
Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)
VP2 = ¿?
0 31i = 15%
235224
6
23
10
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Problema 5.14
Tasa de interés (i) = 8% anual, compuesto trimestralmente (nominal)m = 4 períodos de capitalización
Tasa de interés (i) = 2% trimestral (efectivo)
Nota: Para poder comparar ambos proyectos se empleará un horizonte común de 4 años
Alternativa 1: Proceso KCosto inicial = $160,000 (año 0) Año Monto
Costo de operación = $7,000 trimestral 0 $160,000
Valor de rescate = $40,000 (año 2 ó trimestre 8) 1 $7,000Vida del proyecto = 2 años 2 $7,0008 trimestres 3 $7,000
El proyecto se duplica para su evaluación: 4 $7,0005 $7,0006 $7,0007 $7,0008 $127,0009 $7,00010 $7,00011 $7,00012 $7,000
13 $7,00014 $7,000Valor Presente (VP1) = 160000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) 15 $7,000
$ 328,325 (año 0) 16 -$33,000
Alternativa 2: Proceso LCosto inicial = $210,000 (año 0) Año Monto
Costo de operación = $5,000 trimestral 0 $210,000Valor de rescate = $26,000 (año 2 ó trimestre 8) 1 $0
Vida del proyecto = 4 años 2 $016 trimestres 3 $0
4 $05 $06 $07 $08 $09 $010 $011 $012 $0
En la producción de un polímero que reduce las perdidas por fricción en las maquinas, puedenusarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de dos años de vida. Elproceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valorde rescate de $26 000 al terminar su vida de cuatro años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criteriodel valor presente, con una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?
160,000
0 161i = 2%
40,000
7,000
8
40,000
160,000
0 161i = 2%
26,000
5,000
210,000
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13 $014 $0
Valor Presente (VP2) = 210000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) 15 $0$ 191,060 (año 0) 16 -$26,000
Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)
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PROBLEMA 5.14
Proceso K Proceso L-160,000 -210,000
-7,000 -5,0002 años 4 años
Tasa compues 8%Tea trimestral 2% 2%
Solución.
Proceso K Proceso L0 -160,000 -210,0001 -7,000 -5,0002 -7,000 -5,0003 -7,000 -5,0004 -7,000 -5,0005 -7,000 -5,0006 -7,000 -5,0007 -7,000 -5,0008 -127,000 -5,0009 -7,000 -5,000
10 -7,000 -5,00011 -7,000 -5,00012 -7,000 -5,00013 -7,000 -5,00014 -7,000 -5,00015 -7,000 -5,00016 33,000 21,000
VPN -328,325 -258,949Rpta Se elije la alternativa del proceso L por ser la
En la produción de un polímero que reduce las pérdidas por fprocesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 ymientras su valor de rescate sería de $40 000 después de 2 ainicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre,
de su vida de 4 años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el critede 8% anual, compuesto trimestralmente?
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as económica
icción en las máquinas, puede usarse dosu operación costaría $7 000 por trimestre,ños de vida. El proceso L tendrían un costoy un valor de rescate de $26 000 al termino
rio del valor presente, con una tasa de interés
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Caso 5.17Datos:
i = 10%n = 4
Solución:
Año Celdas Solares Año Línea Electrica
0 -12,600 0 -11,0001 -1,400 1 -8002 -1,400 2 -8003 -1,400 3 -8004 -1,400 4 -800
VNA1 = -18,200 VNA2 = -14,200
VF1 = -26,647 VF2 = -20,790
Rpta: Co nvend ría tener L ínea Electric a po r ser meno s c osto sa.
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Problema 5.17
Alternativa 1: Celdas solaresCosto inicial = $12,600 (año 0) Año Monto
Costo de operación = $1,400 anual 0 $12,600Valor de rescate = $0 (año 4) 1 $1,400
Vida del proyecto = 4 años 2 $1,400Tasa de interés (i) = 10% anual 3 $1,400
4 $1,400
En el año 0:Valor Presente (VP1) = 12600+1400(P/A,10%,4)
12600+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4})$ 17,038 (año 0)
Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdassolares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdassolares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de cuatro años sin valor de rescate. Se espera quelos costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalación de una líneaeléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de energía sean de $800 por año. Comoel proyecto de muestreo terminará en cuatro años, se considera que el valor de recate de la línea esde cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criteriodel análisis del valor futuro?
VF1 = ¿?
0 41
i = 10%
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En el año 4:Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%, (año 4)
VF(10%,4,,VP1)$ 24,945
Alternativa 2: Línea eléctricaCosto inicial = $11,000 (año 0) Año MontoCosto de operación = $800 anual 0 $11,000
Valor de rescate = $0 (año 4) 1 $800Vida del proyecto = 4 años 2 $800
Tasa de interés (i) = 10% anual 3 $8004 $800
En el año 0:Valor Presente (VP1) = 11000+800(P/A,10%,4)
11000+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4})$ 13,536 (año 0)
En el año 4:Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%, (año 4)
VF(10%,4,,VP1)$ 19,818
Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor futuro)
1,40
12,60
VF2 = ¿?
0 41
i = 10%
800
11,00
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Caso 5.31Datos:
i = 8%P = ??
A = 100,000
Año Flujos0 100,0001 100,0002 100,0003 100,0004 100,000 … …
… …
∞ 100,000
CC1 = 100,000
CC2 = A/iCC2 = 1,250,000
CC Total = 1,350,000
Rpta: El desembo lso que se t iene que realizar "aho ra" es de US$ 1 350,000becas anu ales entregadas sean p or US$ 100,000.
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para qu e las
Problema 5.31
Desembolso anual (A) = $100,000 (desde el año 0)Cant. períodos (n) = infinitoTasa de interés (i) = 8% anual (efectiva)
Como se trata de una serie de pagos infinitaValor Presente (VP) = Desembolso anual (A) / Tasa de interés (i)
$ 1,250,000 (año 0)
Como se entrega una beca ahora:Donación total = $ 1,350,000
Una alumna de la Universidad Estatal de Ohio quisiera establecer un fondo de donativos queconcediera becas a mujeres estudiantes de ingeniería, por un total de $100 000 anuales parasiempre. Las primeras becas se entregarían ahora y continuarían cada año ¿Cuánto debe donar laalumna ahora, si se espera que el fondo gane un interés de 8% anual?
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Problema 5.35Explique por qué la alternativa que recupera su inversión inicial con cierta tasa de rendimiento en eltiempo más corto no necesariamente es la de mayor atractivo económico.
La recuperación de la inversión en un periodo corto no determina necesariamente resultadoseconómicos más atractivos con determinada tasa y en cierto tiempo de vida de la alternativa.
Por ejemplo, en productos de maduración corta (como artículos de moda o de temporada) esnecesario recuperar la inversión de manera prácticamente instantánea pues la vida que ellos tienenes muy limitada y no brinda resultados económicos sostenidos en mediano o largo plazos. Encambio, en productos de maduración larga (como los servicios turísticos), si bien la recuperaciónpuede tardar, el resultado sostenido en el largo plazo es de mayor atractivo económico.
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5.35El análisis de recuperación desprecia todas las cantidas del flujo de e
después del tiempo de recuperacién que se ha alcanzado.
Cuando se desprecia el flujo de efectivo ocurrido despues de np es pos
vida corta, aún cuando los activos de vida más larga producen un re
este análisis no considera el valor del dinero en el tiempo.
El análisis de recuperación de capital debe ser usado como un compl
VA, que son los principales métodos de selección.
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fectivo que pudieran ocurrir
ible favorecer los activos de
ndimiento mayor. Asimismo
mento del análisis de VP o
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5.38
FEN=$12,150Costo Inicial -$70,000Gtos anuales -$1,850
Ingresos anuales $14,000FEN $12,150i% 10% 0 1 2
$70,000NPER 9.01
ComprobaciónVA S 70,000.00
PROBLEMA 5.38
Tasa 10%Flujo efectivo anual (Ingreso 12,150 VAN 70,000 Inversión (70,000) Saldo 0.00
Solución.Se muestra dos alternativas de solucón :
a) Con la herramienta "Buscar objetivo" ya que se conoce la mayoría de lo
Resultado
Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70 000. seespera que otros gastos anuales asciendan a $1 850, pero los ingresos adicionalesserán de $14 000 por año ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recuperesu inversión, con una tasa de interés de 4% trimestral?
Ejercicio NroDarnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70,000. Se espera que otros gast
Diagrama de Flujo de Efectiv
Datos
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Recupero de inversión 9.00567449
b) Con la función NPER9.00567449
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i = 10%
n
s datos
os anuales asciendan a $1,850, pero los ingresos adicionales serán de
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Caso 5.52Datos:
V = 200 millones netos, es lo que se espera recibir b = 7% anualn = 2 (30) semestresc = 2 veces al año se paga el bono
Tasa de interés(mercado)= 8% anualComisiones esperadas= 1 millón
Solución:
I = V*b/ cI = V * (0.07 / 2)I = 0.035 * V
201' = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60)
(P/A, 4%, 60) = 22.6235(P/F, 4%, 60) = 0.0951
201' = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)
V 226.637
Rpta.: El valor no min al del bon o tendr ía que ser $226 millon es 637 mil aprox .Para que el distri to esco lar obteng a los $200 millon es netos al termino de 30 años.
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Ejercicio Nro 5.52
V $200 millones Vc 7% anualb 2 semestres por anon 60 semestres
Tasa de mercado 8% anual (cap. semestral)0
I = V * c / b$ 1 MM
El distrito escolar Charleston Independent necesita recabar $ 200 millones para li
Datos originales
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I = V * (0.07 / 2)
I = 0.035 * V
entonce
201 = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60) $ 201 MM
(P/A, 4%, 60) = 22.6235(P/F, 4%, 60) = 0.0951
201 = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)0
0.7918221490.0951
0.1131
V $226.64Resultado
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Flujo del bono:
1 60 n
I = 0.035 * V
piar las escuelas existentes y construir otras nuevas. Los bonos pagaran intereses
Diagrama de Flujo de Efectivo
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V
s:
i = 4%
1 60 n
0.035 * V
V
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Caso 6.4i = 10%
Solución:
n = 6 n = 4
MCM = 12
Años Centrífuga AñosBanda
compresora
0 -250,000 0 -170,0001 -31,000 1 -35,0002 -31,000 2 -61,0003 -31,000 3 -35,0004 -31,000 4 -195,0005 -31,000 5 -35,0006 -241,000 6 -61,0007 -31,000 7 -35,0008 -31,000 8 -195,0009 -31,000 9 -35,000
10 -31,000 10 -61,00011 -31,000 11 -35,00012 9,000 12 -25,000
VNA1 -567,019 VNA2 -635,404
A1 = -$83,217.55 A1 = -$93,254.04
Rpta: Se esc ogería la alternativa d el " Sistema d e centrífuga" por ser m ás eco nómi ca.
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6.4 CENTRIFUGAINVERSION FE ANUAL INVERSION
VA (S/. 52,217.55) (S/. 31,000.00) (S/. 58,254.04)0 -250000 0 -1700001 0 -31000 02 0 -31000 -260003 0 -31000 04 0 -31000 10000
5 0 -310006 40000 -31000789
101112
Se debe utilizar la centrífuga
BANDA COM
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FE ANUAL
(S/. 35,000.00)0
-35000-35000 VP A S/. 0.00-35000 VP B S/. 0.00-35000
VA A (S/. 83,217.55) Rspta.VA B (S/. 93,254.04) Rspta.
PRESORA
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Small Large
Costo Inicial -$1,700,000 -$2,100,000Operac mensual -$12,000 -$8,000
Valor rescate $170,000 $210,000Vida 120 meses 120 mesesTasa 1%
SMALL 0 1 2 3 4 X
Costo Inicial -1,700,000Operac anual -836,406 -12,000 -12,000 -12,000 -12,000 -12,000Valor rescate 51,509
-2,484,897-VAE $35,651
LARGE 0 1 2 3 4 X
Costo Inicial -2,100,000Operac anual -557,604 -8,000 -8,000 -8,000 -8,000 -8,000Valor rescate 63,629
-2,593,975-VAE $37,216
Opcion elegida: small
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120
-12,000170,000
120
-8,000210,000
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Caso 6.13Datos:
i = 12%
Solución:
Año Aplicaci n detierra Año Incineración
0 -110,000 0 -800,0001 -95,000 1 -60,0002 -95,000 2 -60,0003 -80,000 3 -60,000
4 -60,0005 -60,0006 190,000
Vanual -110,000 = -45,798 Vanual -800,000 = -194,581Vanual 15,000 = 4,445 Vanual 250,000 = 30,806
Vanual -95,000 = -95,000 Vanual -60,000 = -60,000
VNA1 = -136,353 VNA2 = -223,774
Rpta: Se escogería la "alternativa de Aplicación de Tierra" por s er la de menor costo.
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Año Contrato
0 01 -190,0002 -190,000
Vanual -190,000 = -190,000
VNA3 = -190,000
Ejercicio 6.13:
Tres alternativas:
1) Aplicación de tierra:i = 12%Costo inicial: -110000.00Costo anual: -95000.00Rescate: 15000.00 15,000Periodos: 3
0 1 2 3
95,000
110,000
Objetivo Hallar VA:
VA1= -95000 - 110000(A/P,12%,3) + 15000(A/F,12%,3)
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VA1 = 136353.15
2) Incineración:i = 12%Costo inicial: -800000.00
Costo anual: -60000.00Rescate: 250000.00Periodos: 6
1 2 3 4 5
800,000
Objetivo Hallar VA:
VA2= -60000 - 800000(A/P,12%,6) + 250000(A/F,12%,6)
VA2 = 223774.15
3) Contrato:i = 12%Costo inicial: 0.00Costo anual: -190000.00Rescate: 0.00Periodos: 2
0 1 2
190000
Objetivo Hallar VA:
VA3 = 190000.00
La decisión para la mejor alternativa se hace escogiendo el de menor costo anu
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250,000
6
60,000
(VA) lo que nos indica la Alternativa # 1 como la mejor.
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Caso 6.15Datos:
i = 10%VA = ?? A = 80,000n = 9
Retira dinero dentro de 30 años
Suma por acumularse en año 29 para generar anualidades de US$ 80,000, es US$ 800,000CC = 800,000
Solución:
Año Flujos
0 A1 A … …
9 VA AÑO 9
… …29 800,000 VA en el año 29
… …
∞ …
VA año 9 = 118,915
A periodo 0-9 = 7,461
Rpta.: Para tener la capacid ad d e retirar $80,000 anualmen te y empezand o en el 30avo año,
debo empezar a depo sitar anualm ente $7461 dur ante 9 años em pezando h oy.
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Problema 6.15
En el año 29, por tratarse de una serie de pagos uniformes infinita:Valor Futuro (VF29)= 80000/10%
$ 800,000 (año 29)
Trasladando VF29 al año 9:Valor Futuro (VF9)= 800000(P/F,10%,20)
$ 118,915 (año 9)
¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comienza hoy y continúahaciéndolo anualmente hasta el noveno año (es decir, 10 depósitos) si se desea tener la capacidadde retirar $80 000 por año para siempre y empieza a hacerlo dentro de 30 años? Suponga que lacuenta gana un interés de 10% anual.
A = ¿?
030
i = 10%
80,000
9
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Valor Anual (A)= 118915(A/F,10%,10)$ 7,461 anual
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Caso 6.19Datos:
P = 100,000i = 8%
Cada 5 años = 50,000
Solución:
Año Flujos
0 -100,0001 02 03 04 05 -50,0006 07 08 0
9 010 -50,000
… …
∞ …
Anualidad = CC*i
CC1= A 100,000 = -8,000
CC 2 = A 50,000 = -8,523
CC Total = -16,523
Rpta: El valor anual equiv alente perpetuo es US$ 16,523.
Ejercicio Nro
VP Ani
Primero hallamosi (5 anos) =
El flujo de efectivo
Datos
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Luego pasamos elCC=
El Valor PresenteVP =
Por ultimo hallamconsiderando la ta
ARes
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6.19
$ 100M$100,00050000%infinito
8% anual
0 1la tasa de interes a 5 anos:47%
asociado con el arreglo y mantenimiento de un monumento ubicado en Washington DC es de $ 100,000 ahor
Diagrama de Fl
riginales
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$ 50M
valor perpetuo de $ 50M al presente:$106,535 equivalente a:
otal seria de:$206,535
0 1s el valor perpetuo para el valor presente hallado
sa annual de 8% A
$16,523 ltados
-
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∞ n (cada 5 anos)
y $ 50,000 cada 5 anos para siempre.
ujo de Efectivo
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∞ n (anos)
-
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Caso 6.23Datos:a)
i = 15% mensual
Solución:
n= 10 n= ∞
Años En la Empresa Años Con Licencia
0 -30.00 0 -2.001 9.00 1 1.302 9.00 2 1.303 9.00 3 1.304 9.00 4 1.305 9.00 5 1.306 9.00 6 1.30
7 9.00 7 1.308 9.00 8 1.309 9.00 … …
10 16.00 ∞ …
CC1 = A / iVNA1 16.90 A = (2)(15%)
A = (0.30)
VA1 3.37 VA2 1.00
CC1 = A / i
A = 1.30
VNA1 16.90 CC 6.67
Rpta: a) La opción más preferible es la de " prod ucir en la empresa " por generar mayores ingresos.
b) Las 3 opciones son aceptable ya que generan flujos de efectivo pos itivo, teniendo en cu enta elEn la empresa
Con licencia Contrato
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n= 5
Años Contrato
0 0.001 0.502 0.503 0.504 0.505 0.50
VA3 0.50
VNA3 1.68
iguiente orden:
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7.5Año Gasto Ingreso Flujo
0 150,000 (150,000) 1-30 27,000 33,000 6,000 TIRmensual =
-
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1.22%
n 2.5 años 30 mesesVP 150,000Costos 27,000 mensualesIngresos 33,000 mensuales
Año Inversión Ingresos Costos0 -150,000 -150,0001 0 0 0
2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 0
10 0 0 011 0 0 012 0 0 013 0 0 014 0 0 015 0 0 016 0 0 017 0 0 018 0 0 019 0 0 020 0 0 021 0 0 022 0 0 023 0 0 024 0 0 025 0 0 026 0 0 027 0 0 028 0 0 029 0 0 030 0 0 0
TIR #NUM!TIR 1.22% mensual
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Caso 7.11
Datos:
Costo cortadora = 220,000Obtenc. Energia = 15,000
Ubic. Máquina = 76,000Ingresos = 12,000 llantas mens.
12,000 x $2.00 = 24,000 mensuales
Ingr. adic. Trozos = 2,000 mensualesCostos 12,000 x $1.05 = 12,600 mensuales
Venta máquina 100,000 al final del 3er. año
Mes Flujo0 (311,000)1 13,400 a)
2 13,4003 13,400 b)4 13,4005 13,400
1 er. Año 6 13,4007 13,4008 13,4009 13,400
10 13,40011 13,40012 13,40013 13,400
14 13,40015 13,40016 13,40017 13,40018 13,400
2do. Año 19 13,40020 13,40021 13,40022 13,40023 13,40024 13,40025 13,40026 13,40027 13,40028 13,40029 13,400
3er. año 30 13,40031 13,40032 13,40033 13,40034 13,400
-
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35 13,40036 113,400
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TIR mensual 3.30%
Tasa efectiva anual (1 + i )^n - 1(1 + 3.3% )^12 - 1
Tasa efectiva anual 47.63%
Tasa nominal anual i x n3.30% x 12
Tasa nominal anual 39.59%
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Problema 7.11
Inversión en máquinaria = $220,000 (mes 0)Inversión en energía = $15,000 (mes 0)Preparación de sitio = $76,000 (mes 0)
Total inversión inicial = $311,000 (mes 0)
Cantidad de llantas = 12,000 por mesVida del proyecto = 3 años
36 meses
Ingreso unitario = $2.00 por llanta
Costo indirecto unitario = $1.05 por llantaUtilidad por llanta = $0.95 por llantaIngreso total = $11,400 por mesIngreso neto = $2,000 por mes
Recuperación del activo = $100,000 (mes 36)
Tasa de rendimiento (r) = TIR (rango de pagos meses 0 a3.30% mensual
47.63% anual (efectiva)39.59% anual, capitalizaci
Una ingeniera mecánica emprendedora comenzó un negocio paraprovechar las ventajas que otorga una ley del Estado de Texaslos rellenos sanitarios. El costo de la cortadora fue de $220 000energía de 460 voltios, además de otros $76 000 en la preparacimedio de contratos celebrados con ditribuidores de llantas, recibíun promedio de 12 000 de éstas al mes, durante 3 años. Los cosobra, energía , reparaciones, etc. sumaban un total de $1.05 porde llanta a instaladores de fosas sépticas quienes las usan en logeneró $2 000 netos por mes y después de 3 años, la ingenieratasa de rendimiento obtuvo a) por mes y b) por año (nominal y e
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Mes Monto0 -$311,0001 $13,4002 $13,4003 $13,4004 $13,4005 $13,4006 $13,4007 $13,4008 $13,400
9 $13,40010 $13,40011 $13,40012 $13,40013 $13,40014 $13,400
6) 15 $13,40016 $13,40017 $13,400
ón mensual 18 $13,40019 $13,40020 $13,40021 $13,40022 $13,40023 $13,40024 $13,40025 $13,40026 $13,40027 $13,40028 $13,40029 $13,40030 $13,400
a cortar llantas en tiras, a fin deque prohibe desecharlas completas eny se gastó $15 000 para conseguirión del sitio para ubicar la cortadora. Pora un pago de $2 por llanta y manejabatos anuales de operación por mano dellanta. También vendió algunos trozoscampos por drenar. La empresaendió el equipo en $100 000. ¿Qué
fectiva)?
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31 $13,40032 $13,40033 $13,40034 $13,40035 $13,40036 $113,400
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7.15
Datos:
Aporte inicial 90,000Pago por visita 1.4 centavos
Visitas 6,000Costo por visitas 84Ventas 1.5% de las visitas = 90Ingreso x ventas $150 x 90 = 13,500Flujo neto = 13,416TIR= ?
Mes Flujo0 (90,000)1 13,4162 13,4163 13,416
4 13,4165 13,4166 13,4167 13,4168 13,4169 13,416
10 13,41611 13,41612 13,41613 13,41614 13,41615 13,41616 13,41617 13,41618 13,41619 13,41620 13,41621 13,41622 13,41623 13,41624 13,416
TIR= 14.30%
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CASO 7.29
Expresado en miles
AÑO FLUJO VALOR i VNA0 -5,000 -26% 01 4,000 -25% 02 0 0% 03 0 5% 04 20,000 20% 05 -15,000 40% 0
50% 060% 0
70% 0
ENSAYO -26% -25% 0% 5%VALOR i -25.42% -25.42% 44.10% 44.10%
TIR = 44.10%
Ejercicio 7.29
Se muestra el Flujo neto deEl objetivo es hallar el VP de
Año ujo de efectiv0 -$5,000.001 $4,000.002 $0.003 $0.004 $20,000.005 -$15,000.00
TIR 44.1019%
Utilizando el método de it
-0.4
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Ensayo i Valor VP = 0?10.000% $0.0015.000% $0.0020.000% $0.0025.000% $0.0030.000% $0.0035.000% $0.0036.000% $0.0040.000% $0.0044.000% $0.0044.102% $0.0044.500% $0.00
La Tasa de rendimiento es
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20% 40% 50% 60% 70%44.10% 44.10% 44.10% 44.10% 44.10%
efectivo según los datos del problema:los flujos e igualarlos a cero a fin de obtener la tasa de rendimiento i*
o
ración:
-2,000
-1,000
-
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Series1
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Problema 7.31
Periodo Flujo TIR0 0 6.29% Rspta1 -50002 -5000
3 -5000 TIR COMP4 -5000 7.26% Rspta5 -50006 -50007 90008 -50009 -5000
10 45000
PROBLEMA 7.31
Año0123456789
10TIR
Solución.
Rpta:a) 2 cambios de sigb) TIR es 6.29%
Un ingeniero que trbono fue de $5,000año 7, él vendió acEn los años 8 a 10,remanentes en $50Determine el númeCalcule la tasa de r
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Flujo de efectivo Tasa reinversion20%
5,000 5,000 5,000 11,000 5,000 18,200 5,000 26,840 5,000 37,208 5,000 49,650
(9,000) 50,580 5,000 65,695 5,000 83,835
(45,000) 55,601 6.29%
nos; 2 posibles TIR
baja para General Electric invirtió su bono anual en acciones de la compañía. Sudurante cada uno de los 6 años pasados (es decir, al final de los 1 a 6). Al final deliones por $9,000 que usó para remodelar su cocina (ese año no compró acciones).de nuevo invirtió su bono de $5,000. El ingeniero vendió todas sus acciones,000, inmediatamente despúes de que hizo la última inversión al final del año 10. a)o de valores posibles de la tasa de rendimiento de la serie de flujo de efectivo, b)ndimiento compuesta. Use una tasa de reinversión de 20% anual.
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PROBLEMA 7.34
Solución.
C: 15% Año lujo de efectivo
0 (5,000) (5,000) 1 4,000 (1,750) 2 - (2,013) 3 - (2,314) 4 20,000 17,338 5 (15,000) 4,939
TIR 44.1% 5,681
Para el proyecto del material de alta temperatura que se describe en el problema7.29, determine la tasa de rendimiento compuesta si la tasa de reinversión es de15% anual. Los flujos de efectivo (que se repiten a continuación), están expresadosen unidades de $1,000
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Ejercicio 7.34
Datos:Según el flujo de efectivo que se presenta, hallar la TRCTasa dereinversión(c): 15%
11.00% 20.00% 30.00% 40.00% 44.10%
AñoFlujo deefectivo Fn(año) Fn(año) Fn(año) Fn(año) Fn(año)
0 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,0001 4,000 -1000 -1000 -1000 -1000 -10002 0 -1000 -1000 -1000 -1000 -10003 0 -1000 -1000 -1000 -1000 -10004 20,000 19000 19000 19000 19000 190005 -15,000 4000 4000 4000 4000 4000
Objetivo: hallar TRC (i´) de tal forma que Fn(5) = 0
Dado que Fn(1) era -5000 < 0, se consideró i´ (desconocido desde el principio) para el cálculoSe empezó a iterar con diferentes TRC a fin de encontrar el que para Fn(5) diera cero
El valor hallado de TRC es de 44.10% el cual es igual al del ejercicio 7.29 . Al ser el TRC > 15%
TRC (tentativos)
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50.00%
Fn(año)-5,000-1000-1000-1000190004000
y no c
, el proyecto es viable
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Problema 7.36
Periodo Flujo Periodo Flujo0 -9200 TIR Trimestral 0 -92001 200 2.40% 1 800
2 200 2 8003 200 3 8004 200 TIR Anual 4 8005 200 9.58% 5 8006 200 6 8007 200 7 108008 2009 200 TIR Anual 9.62%
10 20011 20012 20013 200
14 20015 20016 20017 20018 20019 20020 20021 20022 20023 20024 20025 20026 20027 20028 10200
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PROBLEMA 7.36
Solución.
Valor Bono 10,000 Tasa 8% anualtimestral 2%intereses 200 tiempo (trime 28
Año bono0 -92001 200 Rpta:2 200 Tir x 3 meses 2.40%3 200 Tir x 1 año 9.58%
Un bono hipotecario de $10,000 con tasa de interés de 8% anual que se paga enforma trimestral se compró en $9,200 el bono se guardó hasta que debió pagarse,es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el compradorpor 3 meses y por año?
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4 2005 2006 2007 2008 2009 200
10 20011 20012 20013 20014 20015 20016 20017 20018 20019 20020 20021 200
22 20023 20024 20025 20026 20027 20028 10200
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Problema 8.13
Periodo Flujo Incremental Ford Toyota0 -3000 -29000 -32000 -30001 200 -200 0 2002 200 -200 0 200
3 4900 14300 19200 4900-$17,465.85 -$17,215.50TIR 21.95% -21.52% -15.66%
Se toma marca Toyota
TMAR 18.00%
8.13
Periodo Opcion A-Ford
0 -290001 -2002 -2003 14300
Respuestaa) La tasa de rendimiento relativb) Como TMAR < 21.95% Se sel
Ejercicio NroUna firma de consultoria en ingenieria pretencompania. Los modelos en consideracion cost
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Opcion B-Toyota Incremental-32000 -3000
0 2000 200
19200 490021.95%
de la Ford si se selecciona toyota es de 21.95%. ecciona la alternativa B, o sea, que se compra Toyota.
de decidir si deberia comprar Ford Explorer o Toyota 4Runners para los directivos de la arian 29,000 dolares para el Ford y 32,000 dolares para el Toyota.
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8.25 Con el fin de tener acceso a un puente colgante permanente se estudian dos diseñconstrucción del diseño 1a seria de $ 3millones y el de mantenimiento seria de $10del diseño 1B costaria $3.5 millones y su mantenimiento $40 000 al año .Use la ecucon base en el VA para determinar cual diseño es preferible .Suponga que n=10 añ
Año A BFlujo
incremental
0 -3,000,000 -3,500,000 -500,000 1 -100,000 -40,000 60,000 2 -100,000 -40,000 60,000 3 -100,000 -40,000 60,000 4 -100,000 -40,000 60,000 5 -100,000 -40,000 60,000 6 -100,000 -40,000 60,000 7 -100,000 -40,000 60,000
8 -100,000 -40,000 60,000 9 -100,000 -40,000 60,000 10 -100,000 -40,000 60,000 Total -4,000,000 -3,900,000 100,000
Anualidad = "0" -0 TRC 3.46%
La mejor opción es la alternativa A ya que la TR es menor que la TM
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s de camino. El costo de,000 por año .La construcción
ación de la tasa de rendimientos y la TMAR de 6% anual
VA de flujoincremental
-0 -0 -0 -0 -0 -0 -0
-0 -0 -0
R
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8.26Comprar Arrendar
costo terreno (50,000) costo edificio (270,000) años 3
valor de salvamento 115,000 costo arrendamiento(mes) 9,000 TMARanual 28%
Arrendar Comprar 0 - (320,000) (320,000) 1 - 0 - 2 - 0 - 3 - 115,000 115,000
TIR -28.90%
VNA - -
La alternativa más conveniente es la de arrendar, porque la TIR de lainversión adicional es