128161850-knjiga-perspektiva

8/13/2019 128161850-knjiga-perspektiva

1/94


2/94

1.Uvodercepcija se moe posmatrati kao jedan aspekt ljudskog ponaanja i kao takva podlona jemnotvu istih uticaja koji oblikuju druge vidove ponaanja. Sueno gledano, svako individualniskustvo kombinuje se sa drugima na kompleksan nain u svrhu formiranja reakcije na odreenestimulanse u datoj situaciji. Za sveukupno oveanstvo bazini proces percepcije je identian,razlike u sadraju su samo refleksija razliitih navika percepcije, odnosno iskustva u stvaranjiste. Iz tog razloga i reagovanja na, relativno jednostavne, geometrijsko- optike iluzije surazliita u razliitim kulturnim sredinama, ak i civilizacijama. Meutim, ovo se nikako ne sm predstavljati kao rasna razlika, nego iskljuivo kao razlika u podlonosti iluziji. Stoga nije zudjenje razliita percepcija perspektive (kao jo jedne geometrijsko-optike iluzije) kod pre-renesansnih slikara, umetnika renesanse ili u Egiptu iz doba faraona. Na slikama koje slede prikazane su neke jednostavne optike iluzije, koje lako mogu proizvesti razliite odgovore kod

ljudi razliitih podneblja, starosne dobi i kulturnih navika.

Slika 1.1- Koja je du vee duine?1

Oi takoe varaju i kod sledee slike.

1 U pitanju je poznata Mueller-Lyer -ova iluzija, prikazana u knjiziMller-Lyer, F.C. (1889) Arch. Anatomie u.Physiol. Physiologische Abt. 2 (Suppl.) , 263preneta uSegall,M.,H.,Campbell,D.,T.,Herskovits,M.,J.(1966)The Influence of Culture on Visual Perception, The Bobbs-MerrillCompany, Inc., USA

P


3/94

3

Slika 1.2- Koja je dijagonala dua?2

Direktan prikaz kako odreene navike kreiranja percepcije mogu zavesti osobui dovesti dokrivih zakljuaka je tzv. horizontalno-vertikalno iluzija.

Slika 1.3- Iluzija horizontalno-vertikalno3

Posao umetnika odlikuje sposobnost predstavljanja objekata na nain da izgledaju vrsto i nnain da se ne ine ravnim kao papir ili druga ravna podloga na kojoj su nacrtani. Drugaijreeno, umetnik prevodi trodimenzionalni svet na povrinu dvodimenzionalnog papirakorienjem tehnike perspektive, odnosno, perspektiva omoguuje kreiranje iluzijetrodimenzionalnosti crtanjem dvodimenzionalnih slika (vidi sliku 4).

Napredak u oblasti raunarske grafike je imao mnogo uticaja na razne aspekte arhitektonsk ogcrtanja. Danas se konstrukcioni crtei, prve i druge projekcije, preseci i detalji, vrlo retko radrukom. Dodatno, runo raeni fiziki modeli koji se koriste pri raznim prezentacijam(klijentima naroito) uveliko su zamenjeni trodimenzionalnim komp juterskim modelima samogunou virtuelne etnje. Brzina i fleksibilnost dananjih CAD sistema uinila je dcrtanje perspektive, kao vane tehnike istraivanja i prezentacije dizajna, postane gotovo suvino.

2 Re je o uvenom Sander -ovom paralelogramu iz 1931. god.Segall,M.,H.,Campbell,D.,T.,Herskovits,M.,J.(1966)The Influence of Culture on Visual Perception, The Bobbs-MerrillCompany, Inc., USA

3 Ibid.


4/94

S druge strane posmatrano, 3D modeliranje nije jednostavno i nije pogodno za rane stadijumekreiranja, kada slobodoruno crtanje predstavlja pogodniju opciju.

Slika 1.4- Uobiajeni prikaz perspektive4

Crtee perspektive, raene na tradicionalan nain, nije lako napraviti, i samo vet umetnik mokorektno predstaviti sve neizostavne proporcije. Zbog mnotva neophodnih linija pri crtanjukorienje perspektive moe biti i zamoran i dugotrajan proces. Konstrukcija senki i senenje premda daju utisak realistinosti crteu, sami po sebi, iziskuju vreme i dodatni trud. Konanokao i svi drugi crtei na papiru, crtei perspektive teko se menjaju nakon zavretka kreacije.

Stara istina kae da bi neko nauio dobro svoj jezik mora upoznati strani. Analogno, da bi sedobro i sa razumevanjem mogle nauiti i koristiti sve prednosti dananje raunarske grafikneophodno je savladati klasinu tehniku perspektive. U suprotnome, kreacije ili prezentacij

ostavljaju plitak utisak, slino osobi koja za osnovne raunske operacije koristi kalkulator jne zna ta blicu mnoenja.

4 Norling,E.,R.,(1999), Perspective MadeEasy, Dover Publications,Inc., NY


5/94

5

2. Vrste perspektive perspektivi se moe govoriti kao o nainu prikazivanja prostora na slici i o nainu vienja svet pri emu se podrazumeva da je neko ili neto ispred ili iza nekoga ili neega, bilo da je re prostoru, vremenu ili znaenju.

Perspektiva se moe podeliti na vie naina, zavisno od svrhe podele i odabranih kriterijuma. Utekstu se izlae podela koja odraava holistiki pristup perspektivi i koja se ini najprimerenijomovoj oblasti izuavanja.

2.1 Semantika perspektiva

vde je re o znaenju, hijerarhiji, o ''velikim'' i ''malim'' ljudima, odnosno o apsolutnom poloaj

u drutvu.

Slika 2.1.1 Tutankamonov kovei za nakit, 1346. god. p.n.e.

O

O


6/94

Slika 2.1.2- Saobraajni policajac (deji crte,5 god.)

Slika 2.1.3- Bogorodica zatitnica , 1415. god., Ptuj, Slovenija


7/94

7

Slika 2.1.4- Bogorodica Benediktinki , 1300. god., Zadar, Hrvatska


8/94

2.2 Zakon kadra ili prilagoavanje veliine formatu

Slika 2.2.1 Staroegipatska slika iz Tebe, 1410.god. p.n.e.

Slika 2.2.2 Poslednja veera, 12. vek, Dion , Francuska


9/94

9

2.3 Vertikalna perspektiva

Slika 2.3.1 Percepcija perspektive kod starih Egipana

Slika 2.3.2 Moja ulica , deji crte, 7 god .


10/94

2.4 Inverzna perspektiva

Slika2.4.2 Klupe u razredu , deji crte, 7 god.

Blii predmeti su manji u odnosu na

udaljenije predmete.

Slika 2.4.1

Paolo Veneciano, 14. vek


11/94

11

2.5 Geometrijska perspektiva

elja za to realnijim prikazivanjem stvarnosti dovela je do upotrebe odreenih geometrijskkonstrukcija pri slikanju ili crtanju.

Slika2.5.1 Mikele Mariaski: Crkva Dela Salute

Slika 2.5.2 Analiza Veronezeove slike Svadba u Kani

Pri izradi ove slikeMikele Mariaski sekoristio mranomkomorom radi stro-gog potovanja za-kona perspektive.


12/94

2.6 Atmosferska perspektiva

Slika 2.6.1 - Leonardo Da Vini: Bogorodica sa Sv. Anom

2.7 Koloristika perspektiva

miljena upotreba boja moe dovesti do stvaranja utiska perspektive. Tople boje (uta i crvenana primer) stvaraju oseaj blizine, dok hladne boje (kao plava ili zelena)ostavljaju utisakudaljenosti. Slike Pitera Brojgela ''etva'' iz 1565. godine i Anri Matisa ''Harmonija u crvenomiz 1909. godine su upeatljiv primer ovakve vrste perspektive.

S

Ako su osobe, odnosno predmeti u prvom planu nanekom uzvienju, stie seutisak udaljenosti.

Slika 2.6.2

M.K. Eer : Selo u junoj Italiji , 1929. god.


13/94

13

2.8 Poliperspektiva

Na slici se moe prepoznatisemantika, geometrijska iatmosferska perspektiva.

Slika 2.8.1

Albreht Direr : Oplakivanje Hrista

Slika 2.8.2

M.K.Eer: Spoljni svet , 1947. god.


14/94

3. Linearna (geometrijska)perspektivad poetka petnaestog stolea, umetnici predvoeni Albertijem, Leonardom da Vinijem iAlbrehtom Direrom poeli su da prouavaju problem predstavljanja tri dimenzije putem dve. Osu pronali geometrijske metode za taj postupak, meutim, ono to su umetnici zapoeli dovrsu matematiarimnogo kasnije ( Jean-Victor Poncelet 1810. god.) stvaranjem nove geometrijekoja se razlikuje od euklidske.

Slika 3.1- Albertijev rad

O


15/94

15

Glavna tekoa pri crtanju neke prostorne figure ili predmeta je ta to oni imaju tri dimenzije, crte samo dve. Retko kada se crta na krivim povrinama (na primer, ivopisi na svodovima), skoro uvek na nekoj ravni. Ta tekoa je savladavana na razne naine, ali najprirodniji nain jcentralna projekcija ili perspektiva ( perspicere gledati kroz neto).

Slika 3.2

Direrova studija iz 1527.god.- crtanje perspektive pomou napeteniti i staklene ploe

Slika 3.3 Direrova studija crtanja perspektive pomou konane mree


16/94

Slika 3.4

Direrova studija crtanja perspektive pomou zakretne staklene ploe

Slika 3.5

Pretpostavljena poetna studija za sliku 3.6


17/94

17

Slika 3.6

Albreht Direr: Sv.Jeronim


18/94

Ako se posmatra neki predmet kroz neki mali i nepomini otvor i ako se izmeu predmetaotvora stavi staklena, transparentna, ploa, pa se onda sve take predmeta spoje zracima sa tiotvorom, obeleena mesta prodora tih zraka kroz staklenu plou predstavljaju perspektivnu slikuili perspektivu tog predmeta. Prve perspektivne slike bile su konstruisane na isti ili vrlo sliannain, dok su kasnije slike crtane uz pomo geometrijskih konstrukcija. Dakle, centralna i

perspektivna projekcija neke figure ili predmeta je skup projekcija pojedinih taaka te figure ili predmeta, koje su dobijene pomou zrakova koji prolaze kroz jednu stalnu taku u prostoru.

Slika 3.7

Dobijanje centralne projekcije 5

Kod centralne projekcije vae pravila:

1) zraci polaze iz jednog centra projiciranja,2) veliina slike zavisi od udaljenosti objekta od ravni slike,3) slika odgovara utisku oka, uz razliku da je povrina slike kod oka uplja sfera, dok je

povrina perspektivne slike ravan6. Neophodno je istai i to proistie iz navedenih pravila, da se crta ono ta se vidi. Razliitmentalne predstave objekta crtanja ne prenose se na papir i ne mogu predstavljati sliku togobjekta raenog tehnikom perspektive.

U daljem tekstu umesto naziva geometrijska perspektiva koristie se re perspektiva.

5 Anagnosti, P. (1979), Perspektiva, Nauna knjiga, Beograd 6 Smaji,Z.(2005), Nacrtna geometrija, tehniko crtanje i perspektiva -teorija i zadaci, Autorsko izdanje, Beograd


19/94

19

4. Osnovni principi perspektive pojmu principa u kontekstu perspektive moguno je voditi dugu i iroku raspravu, meutim, potrebe ovog teksta dovoljno je prihvatiti principe perspektive kao neto to je osnovnobitno, neizbeno i univerzalno, odnosno, kao pojave ili stanja k oja se empirijski moguopaziti kad se prouava ili posmatra neko umetniko delo ili objekat u prostoru.

Smanjenje , to jest pojava da objekti izgledaju manji to su vie udaljeni od posmatraa, prvi je princip i bitan je za percepciju prostora i njegove dub ine. Dobar nain da se neko uveri u to jesteda isprui ruku, otvorenu aku dri uspravno i posmatra ljude niz ulicu. Osoba koja stoji na 5-6mod posmatraa izgleda visoka kao duina ake, osoba na udaljenosti oko 15m ini se da je visokkao palac, dok neko udaljen 50- 60m smanjuje se na visinu nokta na palcu ake.

Slika 4.1- Smanjenje 7

Svima se, verovatno, ine poznatim i jasnima ilustracije ovog principa koje slede.

7 Slike u ovom poglavlju preuzete su izDAmelio,J.(2004), Perspective Dra wing Handbook, Dover Publishing,Inc., N.Y.

O


20/94

Slika 4.2- Smanjenje

Slika 4.3- Smanjenje


21/94

21

Skraenje: linije ili povri paralelne sa licem posmatraa vide se u maksimalnoj veliini, a im sezaokrenu od lica vide se skraeno.

Slika 4.4

Olovka drana paralelno sa licem posmatraa vidi se u pravoj i maksimalnoj veliini

Slika 4.5

Kada se olovka lagano nagne, njena duina izgleda kraa ...


22/94

Slika 4.6

I jo kraa...

Slika 4.7

Kada je olovka usmerena direktno ka posmatrau, vidi joj se samo kraj

Ovaj poslednji sluaj moe se kolokvijalno nazvati stopostotnim skraenjem.


23/94

23

Slika 4.8

Cilindrinom predmetu ne vide se strane, aosnova se vidi kao krug

Slika 4.9

Kada se predmet lagano nagne, krug se skrauje i izgleda kao elipsa, a strane (koje su bile potpuno skraene) se pojavljuju


24/94

Slika 4.10

Elipsa se jo vie skrauje(postaje ravnija), a strane izgledaju due

Slika 4.11

Na kraju, kruna osnova skrauje se na punu liniju, a strane (izvodnice cilindra) se vide u pravoj veliini


25/94

25

Konvergencija: linije ili ivice objekata koje su u stvarnosti paralelne izgleda kao da se pribliavaju i spajaju na krajevima, to se rastojanje od posmatraa poveava.

Slika 4.12

Kada se zid od cigala posmatra s ela (paralelno sa licem posmatraa) , gornje i donje linije i svihorizontalni spojevi izgledaju paralelno i horizontalno (u nivou sa tlom)

Slika 4.13

Kada posmatra promeni poloaj i pogleda niz zid, linije vie nisu paralelne i u ravni sa tlom,nego izgleda kao da se njihovi krajevi pribliavaju jedni drugima

Slika 4.14

Elementi ograde, gledani eono, jednaki su po visini i imaj isti razmak, a horizontalne ivice su paralelne i u ravni sa tlom


26/94

Slika 4.15

Kada posmatra okrene glavu i pogleda niz ogradu, gornja i donja linija tee da se spoje i to je direktno proporcionalno smanjenju elemenata sa poveanjem rastojanja

Na poslednjoj slici treba jo zapaziti kako se irina i razmak izmeu elemenata smanjuju kako serastojanje poveava. Dakle, konvergencija se moe predstaviti kao smanjenje blisko razmaknutielemenata jednake veliine i ona implicira skraenje (poto se ne vidi eona povrina).

Preklapanje : ova jasna i jednostavna tehnika ne samo da pokazuje koji su objekti ispred, a kojiiza, nego je i veoma vaan nain za postizanje utiska dubine i prostora na crteima. Dovoljno j

pogledati samo desni deo slike 4.16 i zapaziti konfuziju kada nema preklapanja.

Slika 4.16

Preklapanje


27/94

27

Senke: sasvim je prirodno da se oblik i struktura trodimenzionalnih objekata mogu razumetisamo ako se posmatraju pod nekim oblikom svetla. Senke stvorene ovim svetlom ine oblikitljivim i razumljivim po svim svojim dimenzijama.

Slika 4.17

Senke

Boje : boje, kao i opseg od crnog do belog, su otre i jasne kada se gleda iz blizine, ali postajsivlje, slabije i uopte neutralne sa poveanjem njihovog rastojanja od posmatraa.

Detalji, teksture i obrasci : jasni su iz blizine, ali postaju neodreeniji i manje otri sa poveanjem razdaljine.Ovaj princip se retkonalazi u knjigamavezanim za perspektivu

jer se smatra da sepodrazumeva.

Slika 4.18- Odnos detaljai rastojanja


28/94

Fokus-efekat : ovaj princip je vredno zapamtiti uprkos t ome to ga ne primenjuju svi umetnici.Ukoliko se oko koje posmatra neki udaljeni objekat usmeri samo na njega i oko njega, predmetiu prvom planu bie van fokusa i stoga zamagljeni.

Slika 4.19- Udaljena crkva u fokusu

Obrnuto, kada se oko usmeri na prednji plan, predmeti u drugom planu bie nejasni i zamagljeni.

Slika 4.20- Objekti u prednjem planu u fokusu


29/94

29

5. Osnovni elementi perspektivea bi se osnovni elementi perspektive uinili jasnima i lake razumeli, neophodno je prvrazmotriti kako ljudi vide objekte u prostoru. Crte raen tehnikom perspektive e izgledakorektno samo ukoliko se crta i njegov smer gledanja objekta relativno ne pomeraju, to znaida crta ima ogranieno polje vienja. Ljudsko oko ne vidi ceo prostor ispred sebe, ve sam jedan deo. Taj vidljivi prostor je konus sa vrhom u oku i ije izvodnice zaklapaju ugao od450-600 sa osom gledanja. Meutim, i taj vidljivi prostor nije podjednako vidljiv: deo koji je blii ogledanja je jasan potpuno, ostali delovi su manje jasni, dok je periferija potpuno nejasna, tako dase na tom delu zapaaju samo pokreti, ali ne i take. Dakle, deo koji je potpuno jasan je, opekonus ije izvodnice zaklapaju ugao izmeu 150 i 20 0 sa osom gledanja. Proistie da, u elji daizgleda to prirodnije, ceo predmet treba da stoji u granicama tog konusa.

Slika 5.1- Vidni konus

Svako moe da odredi koliki mu je vidni konus: treba da stane nepomino, isprui ruke potpunu stranu i polako ih skuplja dokle god ih jasno ne vidi (levi deo slike 5.1; desni deo slike ne treba bukvalno shvatiti jer vidni zraci u stvarnosti idu odobjekt a ka posmatrau).

Slika 5.2- Ljudsko oko i deformacija slike

Nekoj dui ''a'' na upljoj sferi koja se nalazi na ivicividnog ugla od 90 0 odgovara du ''2a'' na ravnoj povrinislike. Uzimajui u obzir utisak oka, to znai da nastajedeformacija ivice od 100%.

VIDNI UGAO 18 0 47 0 76 0 900 DEFORMACIJA 0 20% 40% 100%

D


30/94

Kada ljudi posmatraju neki objekat, u stvari oni se fokusiraju na niz taaka (sreditainteresovanja) koji je vidnim zrakom vezan za centar vidnog konusa. Taj zrak se nazivcentralni vidni zrak . Ako se gleda kroz teleskop ili dri olovka tako da se vidi kao taka, teleskopi olovka simbolizuju centralni vidni zrak.

Slika 5.3- Centralni vidni zrak

Da bi se u potpunosti razumeo ili nacrtao crte u perspektivi, neophodno je zamislitiravan slike (likoravan , L) izmeu posmatraa i objekta. Ova ravan je uvek pod pravim uglom u odnosu nacentralni vidni zrak. Stoga, pri crtanju, bez obzira da li je objekat gore, dole ili pravo ispred,mora se zamisliti da se posmatra kroz likoravan upravnu na centralni vidni zrak koji je okruevidnim konusom.

Slika 5.4- Ravan slike (likoravan)


31/94

31

Koncept likoravni moe se bolje razumeti ako se objekat posmatra kroz prozor ili drugutransparentnu povrinu sa nepominog mesta. Vidni zraci, to jest mnotvo vidnih zraka koji idiz oka ka objektu e prodirati kroz tu ravan. Stoga, ako se pogodnim sredstvom (flomasterom, na primer) spoje sve take prodora, dobie se izgled objekta posmatranja, ime je transferisanstvarni trodimenzionalni objekat u dvodimenzionalnu ravan. Praktino, svaka podloga na kojoj

se crta predstavlja li koravan i na njoj se crta ta bi se videlo kao da je ona providna i da stojiupravno na centralni vidni zrak.

Slika 5.5- Prozor kao likoravan

U stvarnom ivotu, prema tome i u realistinim crteima, retko se moe videti linija u visini oka linija horizonta , a takenedogleda gotovo nikada. No, bez obzira na to, oba koncepta moraju biti potpuno razjanjena i bez ikakvih nedoumica, jer rad sa njima je jedan od osnovni preduslova crtanja perspektive.

Dve ili vie linija koje su u stvarnosti paralelne, ukoliko se produe u beskonanost, izgleda ka

da se spajaju (ili bolje rei, susreu) u jednoj taki. Ta taka se nazivanedogled (N) tih linija.Klasian i jo uvek najbolji primer su eleznike ine, koje iako u stvarnosti paralelne, izgledkao da se spaj aju na udaljenom horizontu (slika 5.6). Mnoga umetnika dela koja prikazujuunutranjost crkava sa kolonadom kapitela s obe strane dvorane, koriste koncept nedogleda, plinije koje spajaju osnove ili vrhove stubova kao da se spajaju u jednoj taki, obino negde naoltaru.


32/94

Izuzetak od ovog pravila postoji samo u sluaju kada su paralelne linije ujedno paralelne i slicem posmatraa i sa likoravni. U tom sluaju, izgleda kao da one ne konvergiraju nitdivergiraju nego ostaju paralelne i nemaju nedogled .

Slika 5.6- Nedogled

Kada su u pitanju vie setova paralelnih linija usmerenih u razliitim pravcima, svaki sekovergira svom nedogledu (slika 5.7). Prikaz komode sa fijokama u neredu sadri vie setov

paralelnih linija, svaki sa svojim nedogledom. Treba p rimetiti da se neki nalaze van ravni crtea, bilo gore, dole, desno ili levo.

Ukoliko se spoje linijom sve take nedogleda u kojima se spajaju konvergirajue linije koje su stvarnosti horizontalne (paralelne sa ravni osnove), dobija se linija nedogleda (slika 5.8). Izrazloga to je svet koji je stvorio ovek uglavnom sastavljen od oblika ije ivice (ili oznakeaproksimiraju vetikalne i horizontalne linije, horizontalna linija nedogleda je izuzetno znaajnacrtanju crtea u perspektivi.


33/94

33

Slika 5.7- Nedogledi

Slika 5.8- Linija nedogleda

ta odreuje lokaciju linije nedogleda?


34/94

Odgovor je jednostavan: ona je uvek na istoj visini kao i oko posmatraa. Drugim reimaimaginarna ravan postavljena kroz oi posmatraa i paralelna sa ravni osnove diktira lokaciju(visinu iznad osnove) linije nedogleda za sve horizontale crtea. Nezavisno od toga da l posmatra klei, stoji ili je na nekom postolju, ova relacija vai.

Slika 5.9- Lokacija linije nedogleda

Horizont u prirodi (bilo da je vidljiv ili skriven) nalazi seuvek u visini oiju posmatraa i moe se koristiti kaolinija nedogleda za sve horizontalne linije.

Slika 5.10- Horizont i nedogled na njemu


35/94

35

Iako je sasvim jasno da kada se pogleda gore vidi se vie neba ili plafona prostorije, kao i kada pogleda dole vie se vidi tla ili poda sobe, postoji bojazan da mnogima nije potpuno jasno da linija horizonta (uvek u imaginarnoj ravni postavljenoj k roz oi posmatraa) pomera gore ili dolena inverzan nain. Dakle, ako se na crteu linija horizonta postavi visoko gore, posmatra moragledati odozgo na objekat koji crta; ukoliko je linija horizonta na sredini crtea to znai da posmatra gleda horizontalno (glavni vidni zrak je aproksimativno u ravni horizonta); kada jelinija horizonta postavljena nisko pri dnu crtea onda posmatra mora gledati odozdo na objekat

Slika 5.11- Pomeranje linije horizonta


36/94

6. Perspektiva s jednim nedogledomajbolje je objasniti teorijske postavke kroz jednostavne primere, stoga, neka je visina horizonta(odstojanje od osnovne ravni do oka posmatraa) 150cm, a rastojanje posmatraa od likorav(distancija) 330cm. Pretvaranje 3D situacije u 2D sliku vri se kao na slici 6.1.

Slika 6.1- Prenos 3D situacije u 2D prikaz 8

Oznake na slici 6.1 (a koje e biti koriene i u daljem tekstu) predstavljaju: O-ona taka, N-nedogled, H-horizont (linija horizonta), O.L.-osnovna linija (osnovna prava), C.V.Z.-centralni(glavni) vidni zrak.

Kako pronai taku A koja se nalazi, na primer, 60cm desno od posmatraa, a dodirujlikoravan? Neka je visina oka (horizonta) 160cm, a distancija 360cm. Na papiru nacrtati linijuhorizonta neto vie od 360cm (u razmeri, normalno) od donje ivice papira i postaviti nedogledotprilike na sredini horizonta. Zatim osnovnu liniju 150cm ispod horizonta, pa onda iz nedogleda povui zrak nanie upravno na horizont u duini 360cm. Ta taka predstavlja onu taku. TakA se nalazi tako to se lenjirom izmeri 60cm du osnovne linije u desnu stranu od zraka kojspaja nedogled i onu taku (centralni vidni zrak). Ovo je prikazano slikom 6.2.

Ako se taka A spoji zrakom sa nedogledom, dobija se linija koja u stvarnosti predstavlja linijduine 60cm u desno koja ide ka horizontu (slika 6.3)

8 Ilustracije u ovom delu preuzete su iz:White,G.(1989), Perspective-A Guide for Artists, Architects and Designers, BT Batsford LTD, LondonAnagnosti, P. (1979), Perspektiva, Nauna knjiga, Beograd Smaji,Z.(2005), Nacrtna geometrija, tehniko crtanje i perspektiva -teorija i zadaci, Autorsko izdanje, Beograd

N


37/94

37

Slika 6.2- Taka koja dodiruje likoravan

Slika 6.3- Linija koja ide ka horizontu


38/94

Neka se taka B nalazi 90cm u levo od posmatraa i neka dodiruje osnovnu liniju. U pogodnrazmeri (istoj kao za taku A) lenjirom se odredi 90cm od centryalnog vidnog zraka u levo, ucrtataka B i povue zrak od te take do nedogleda. Dobijena slika predstavlja dve paralelne linijrazmaknute za 150cm koje sa sastaju u taki nedogleda na horizontu.

Slika 6.4- Dve paralelne linije na definisanom razmaku

Slika 6.5- Jedna od mogunih realnih interpretacija situacije prikazane slikom 6.4 Ako se ranije pominjani principi smanjenja, skraenja i konvergencije dovedu u kontekst crtan

perspektive s jednim nedogledom, dolazi se do toga da se lenjirom mogu unositi mere samo nalikoravni. Sve ostalo mora biti mereno dovoenjem ili iza likoravni ili ispred likoravni tako dodiruje likoravan. Stoga osobama koje imaju tekoa sa percepciom prostora nije jasno da dvosenene povrine na slici 6.6 predstavljaju dva kvadrata potpuno jednakih povrina.


39/94

39

Slika 6.6- Kvadrati jednakih povrina

Ukoliko se eli nacrtati kvadrat na osnovnoj povrini pri tom znajui duinu stranice kojadodiruje likoravan, treba znati da se lako odreuju duine ostalih strana kvadrata. Obeleiti takA i B na osnovnoj liniji, obe udaljene u levo i u desno od posmatraa za po 90cm, i povui iz ttaaka zrake do nedogleda. Iz one take vuku se zraci pod uglom od 450 do preseka sahorizontom, ime se praktino dobijaju leva i desna distantna taka. Iz leve distantne take s povue zrak do temena A; presek toga zraka i zraka koji ide od temena B do nedogleda dataku (teme) D kvadrata. Povlaenje paralele iz D do preseka sa zrakom koji iz A ide d

nedogleda daj e teme C. Na ovaj nain dobijena je slika kvadrata stranice duge 180cm.

Slika 6.7- Kvadrat u perspektivi


40/94

Ovaj kvadrat mogue je podeliti na mnotvo manjih kvadrata (na primer na 36) vrlo jednostavnPravu veliinu stranice kvadrata (koja je na osnovnojliniji) podeliti na 6 jednakih delova i svetake spojiti sa nedogledom. Paralele sa osnovnom linijom povuene iz presenih taak

pomenutih zraka i dijagonale kvadrata daju manje kvadrate.

Slika 6.8- Podela kvadrata

Kvadrat ne mora leati direktno ispred posmatraa. Na slici 6.9 prikazana je situacija kadkvadrat stranice 150cm ima teme koje je 60cm u levo od posmatraa.

Slika 6.9- Kvadrat koji nije direktno ispred oiju posmatraa

Takoe, kvadrat ne mora leati kao do sada, da zadnjom stranom dodiruje osnovnu liniju, negomoe i prednjom. To je prikazano slikom 6.10, gdea predstavlja poznatu duinu stranice.


41/94

41

Slika 6.10- Kvadrat u perspektivi

Kada je kvadrat odmaknut od osnovne prave, a poznata je duina njegove stranice i poloacentra (preseka d ijagonala), postupak crtanja je sledei: prvo se nacrtaju horizont, ona taka (nedogled, N), osnovna prava i centar kvadrata (K). Centar kvadrata se spoji sa distantnomtakom. Spajanjem centra kvadrata sa onom takom dobija se takaL, koja je sredina stranicekvadrata (levo i desno od te take nanosi se po polovina stranice). Krajevi stranice (temenkvadrata) spajaju sa onom takom i na preseku sa dijagonalom kvadrata (dobijenom spajanjedistantne take i centra kvadrata) odreuje se veliina strane kvadrata.

Slika 6.11- Sluaj kada kvadrat ne dodiruje osnovnu pravu

Kako ucrtati poznati poloaj take? Na primer, kako odrediti poloaj take D koja se nalaz90cm u levo od posmatraa i 120cm odmaknuta od likoravni?


42/94

Na osnovnoj liniji izmeri se 90cm u levo od centralnog vidnog zraka i dobije taka A, koja se potom spoji zrakom sa nedogledom. Iz take A se u desno nanese mera 120cm, dobije taka Bonda se ona spoji zrakom sa levom distantnom takom. Presek zraka iz A i B odreuje traentaku D.

Slika 6.12- Crtanje poznatog poloaja take

Do sada su sve stvarne mere unoene du osnovne prave, meutim, one se mogu unositi uspravno po likoravni. Na slici 6.13 prikazana je linija duine 90cm koja se nalazi 60cm u desnod posmatraa.

Slika 6.13- Crtanje uspravne linije na odreenom mestu


43/94

43

Ako se taka A nalazi 60cm u levo i taka B nalazi 90cm isto tako u levo, i ako se u tim takam podignu uspravne linije visine 90cm koje se spoje sa nedogledom, praktino se dobija slika ziddebljine 30cm i visine 90cm.

Slika 6.14- Zid

Slika 6.15- Stvarni zid nacrtan prema pravilu sa slike 6.14

Kako nacrtati visinu od 180cm u taki D koja je odmaknuta od likoravni? Ta visina se ne mo

meriti u toj taki lenjirom, nego samo na likoravni. Iz nedogleda se kroz taku D ovue zrak d preseka sa osnovnom pravom i dobije taka B. U taki B se podigne vertikala duine 180cm(sada se meri lenjirom) i gornji vrh spoji sa nedogledom. Svaka vertikala izmeu ove dve,stvarnosti horizontalne, linije ima visinu od 180cm, pa se onda jednostavno u taki D podignevertikala do preseka sa gornjom linijom koja ide ka nedogledu. Ovaj sluaj je prikazan na sli6.16.


44/94

Slika 6.16- Crtanje definisane vertikale u odreenoj taki odmaknutoj od likoravni

Slika 6.17- Skica realne s ituacije objanjene slikom 6.16


45/94

45

Neka transparentna kutija dimenzija 120x120x180cm lei neposredno ispred posmatraa jednom stranicom dodiruje osnovnu liniju. Nacrtati kvadratnu osnovu i u taki B ucrtati visinlenjirom. Iz take F povui zrak ka nedogledu i na tom zraku se nalazi gornja ivica kutije. Izzadnjeg levog temena kvadrata podii vertikalu do gornje ivice. Postupak ponoviti i s drug(desne strane).

Slika 6.18- Crtanje transparentne kutije prizmatinog oblika

Prikazana tehnika moe se iskoristiti za crtanje jednostavnog enterijera.

Slika 6.19- Jednostavni enterijer


46/94

Da bi se odredila perspektivna projekcija kruga potrebno je kroz svaku njegovu taku provui projekcijski zrak. Svi ti zraci skupa ine konus sa vrhom u onoj taki. Kriva po kojoj likoravasee konus je perspektivna projekcija kruga, to znai da moe biti elipsa, parabola ili hiperbola.Projekcija kruga moe biti krug samo u sluaju da je zadati krug paralelan sa likoravni.

Za crtanje kruga u frontalnoj perspektivi (perspektivi s jednim nedogledom) treba ucrtati kvadratu kome se nalazi krug, distantnu taku i onu taku (crtanje kvadrata je ve objanjeno). TakA, B, C i D, kao i 1, 2, 3 i 4, dobijaju se pri crtanju kvadrata. Iz take 2 opie se polukrug odtakeC do takeD. Iz take 2 se sada povlae dijagonale pod uglom od 45o na krunicu, ime sedobijaju take 9 i 10. One se vraaju na pravu CD i spajaju sa onom takom. Njihovi presecisa dijagonalama kvadrata daju take 5, 6, 7 i 8.

Slika 6.20- Krug u perspektivi


47/94

47

Vertikalna prava povuena kroz centar kruga E do podnoja vertikalnog zida i spojena sa levomdistantnom takom dae na osnovnoj pravoj x taku od koje se levo i desno nanose veliine poluprenika. Tako dobijene krajnje take prenika kruga, spojene sa levom distantnom takom produene do podnoja zida dae na njemu krajnje take prenika kruga. Podizanjem vertikala itih taaka, na horizontalnom preniku dobijaju se krajnje take 3 i 4. Za dobijanje vertikalno prenika treba naneti poluprenike na spoj zida sa frontalnim zidom, koji je ujedno i likoravan.Spajanjem njihovih krajnjih taaka sa onom takom, na vertikali iz centra kruga E dobijaju stake 1 i 2. Take 5, 6, 7 i 8 dobijene su pomou polukruga opisanog iz iz take 3 na ve opisanain. Tangente u takama 5 i 7 odlaze u gornju distantnu taku, a u donju distantnu taku odlaztangente iz taaka 6 i 8.

Slika 6.21- Perspektiva kruga koji lei u vertikalnoj ravni


48/94

esta je situacija da se poseduje samo ortogonalna projekcija nekog predmeta ili objekta, a da jeneophodno nacrtati izgled u perspektivi. Kako to izgleda na primeru stola i stolice uimaginarnom enterijeru, prikazano je slikom 6.22.

Neka je visina horizonta 105cm, a distancija 150cm. Taka A se nalazi 15cm udesno o

posmatraa i odmaknuta je od likoravni za isto 15cm. Mere due strane stola se nanose nosnovnoj pravoj, od A izmeu D i F, pa onda ka nedogledu. Visina stola se nanosi u taki DLeva gornja taka pod uglom od 450 (leva distantna taka) koristi se za bone mere stola. TakePRTUW se uzimaju iz prve projekcije stolice i nanose na osnovnu pravu, poevi od take P. Tse podiu vertikale za nanoenje visinskih dimenzija. Desna distantna taka (gornja desna pouglom od 45 0) se koristi za prednje i zadnje mere stolice, a koje se preuzimaju iz prve projekcije.

Slika 6.22- Crtanje izgleda u perspektivi na osnovu ortogonalnih projekcija


49/94

49

7. Perspektiva s vie nedogleda mnogim sluajevima perspektiva s jednim nedogledom nije dovoljna niti pogodna z

prikazivanje predmeta ili objekata. Isto tako, na jednoj slici moe se nalaziti vie vrsta perspektive, gledano sa aspekta broja nedogleda.

Slika 7.1- Perspektiva s jednim i sa dva nedogleda

Sa slike se vidi da su pragovi ina i horizontalni deo strukture pored pruge paralelni sa likoravnstoga ne postoji konvergencija. ine i due strane strukture su upravne na likoravan i poto s

paralelne sa centralnim vidnim zrakom, one konvergiraju i njihov nedogled se nalazi u centruslike. Dakle, to je sluaj perspektive s jednim nedogledom. Meutim, kofer koji je na inamstoji ukoso prema likoravni i oba seta njegovih horizontalnih linija su takoe ukoso premlikoravni. Stoga on i konvergiraju levo i desno. Posmatra na desnoj strani slike (pogled odozgo) pokazuje u njihovom smeru u nameri da locira njihove nedoglede. Ovo je sluaj perspektive dva nedogleda.

Kada posmatra usmeri svoju panju ka strukturi pored pruge (slika 7.2), elezniki pragovi donji deo strukture postaju ukoso prema likoravni, kao i ine i dui delovi strukture (ali na drugstranu). Gledano odozgo (desni deo slike), posmatraeva desna ruka pokazuje na nedogled prvoseta linija, dok leva ruka pokazuje na nedogled drugog seta paralelnih linija. to se kofera tie,horizontalni set linija postaje upravan na likoravan i centralni vidni zrak je usmeren kanedogledu koji se nalazi u centru slike. Drugi set linija kofera je paralelan sa likoravni i na crteostaje paralelan.

U


50/94

Praktino, promenom smera posmatranja dolo je do promene vrste perspektive kod istiobjekata.

Slika 7.2- Perspektiva s jednim i sa dva nedogleda

U dosadanjem tekstu svi objekti koji su crtani u perspektivi imali su neki deo ili stranu paralelnuili upravnu na osnovnu pravu. Iz tog razloga bilo je moguno prave mere (dimenzije) nanosidu osnovne prave ili vertikalno po likoravni. U sluaju kvadrata koji lei u osnovnoj ravni i ijstrane konvergiraju ka linijama povuenim pod 450, jedna od dijagonala e biti paralelna saosnovnom pravom.

Slika 7.3- Kvadrat u osnovnoj ravni sa dijagonalom paralelnom sa osnovnom pravom


51/94

51

Posmatrano spreda, ova situacija izgleda kao na slici 7.4.

Slika 7.4- Kvadrat u osnovnoj ravni sa dijagonalom paralelnom sa osnovnom pravom Na slici nije prikazano da dijagonala koja je upravna na osnovnu pravu konvergira ka nedogleduu centru slike. Nanoenjem duine dijagonale du osnovne prave i obeleavanjem njenograstojanja od iste, kvadrat se sada moe nacrtati na uobiajeni nain.

Slika 7.5- Korektni crte kvadrata koji lei u osnovnoj ravni i ija je jedna dijagonala paralelna sa osnovnom pravom

Ukoliko kvadrat lei u levo ili u desno od posmatraa (od centralnog vidnog zraka), dijagonale i dalje biti paralelna sa osnovnom pravom, to je prikazano na slici 7.6.


52/94

Slika 7.6- Kvadrat koji je pomeren u stranu u odnosu na posmatraa

Isti metod se primenjuje i kada je kvadrat odmaknut od likoravni.

Slika 7.7- Kvadrat koji je pomeren u stranu i odmaknut od likoravni

Sasvim je realno oekivanje da u stvarnosti kvadrat najee nee imati ni stranicu nitdijagonalu paralelnu sa osnovnom pravom. Konsekventno, dimenzije stranice ili dijagonale nemoi da se nanose direktno na osnovnu liniju. Da bi se reio pr oblem, neophodno je podsetiti seda ukoliko se eli odrediti neko rastojanje du linije koja ide ka nedogledu, mera rastojanja senanosi du osnovne prave, potom zrakom vraa do nedogleda od 450 (leve distantne take), presecajui liniju na traenom mestu.

Umesto merenja uglova od 45 0 u onoj taki, jednostavnije je iz mesta gde centralni vidni zrak preseca horizont estarom otvora jednakom rastojanju od tog mesta do one take nacrta polukrug koji preseca liniju horizonta s leve i s desne strane. Na taj nain se dobijaju levi i desnnedogled pod 450 (leva i desna distantna taka).


53/94

53

Slika 7.8- Kvadrat pod proizvoljnim uglom

Poto se leva i desna distantna taka (nedogledi pod 450) koriste za merenje rastojanja na linijikoja ide ka preseku centralnog vidnog zraka i horizonta, moe se rei da te take predstavljajmerne take (MT) za linije kojima je presek centralnog vidnog zraka i linije horizonta nedogled.Da bi se odredila merna taka za neki nedogled, dovoljno je iz nedogleda povui luk jednarastojanju od nedogleda do one take, sve do preseka sa linijom horizonta.

Slika 7.9- Kvadrat pod proizvoljnim uglom i odmaknut od likoravni

Neka kvadrat stranice duine 150cm lei u osnovnoj ravni, pomeren 40cm udesno od posmatrai odmaknut od likoravni za 50cm. Ovo teme kvadrata moe se odrediti pomou preseka


54/94

centralnog vidnog zraka i linije horizonta, i nedogleda pod 450. Stranice kvadrata nagnute su pod uglom od 60 0 (leva stranica) i 30 0 (desna stranica). Svaka merna taka koriena je za deobukvadrata na 25 identinih manjih kvadrata. ova situacija prikazana je slikom 7.9.

U sluajevima kada nije poznat poloaj nedogleda, problem moe biti njihova lokacija na crteu Nikako se ne sme smesti s uma svrha crtanja u perspektivi: dobijanje to je vie moguerealistinog prikaza predmeta ili objekta, i stoga poloaju nedogleda treba posvetiti dunu panju.

Ako umetnik sedi i na prozorskom staklu crta sto koji se nalazi na tremu kue (hipotetiksituacija, samo u svrhu objanjenja), realno su mogune dve situacije i to bliski nedogledi, nedogledi iroko razmaknuti. Kako to deluje na izgled predmeta, prikazano je slikom 7.10, gdtake A i B predstavljaju nedoglede.

Slika 7.10- Uticaj polo aja nedogleda na izgled nacrtanog predmeta

Sluajevi kada su nedogledi jako blizu i kad na crteu pravougaoni objekti dobijaju izgleizduenih romboida ili deltoida, ponekada u literaturi9 nazivaju se violentna perspektiva iliiskrivljena perspektiva.

Uticaj razmaka nedogleda se lako uoava na slici 7.11, tako da se bez tekoa moe izvestzakljuak daveliki razmak nedogleda daje verniji prikaz realne situacije koja se crta .

9 Norling,E.,R. (1999), Perspective Made Easy, Dover Publications,Inc., N.Y.


55/94

55

Slika 7.11- Uticaj poloaja nedogleda na izgled nacrtanog predmeta

Prome na poloaja nedogleda sasvim menja izgled slike. Na primeru imaginarnog enterijera prikazano je kako pomeranje nedogleda sasvim u levo ili sasvim u desno daje drugaije prikazS druge strane gledano, ovo saznanje daje umetniku slobodu da bolje izrazi svoje ideje i ostvarirealistian prikaz situacije.

Slika 7.12- Bliski nedogledinalaze se na crteu


56/94

Slika 7.13- Levi nedogled van crtea

Slika 7.14- Desni nedogled daleko van crtea


57/94


58/94

likoravni, ali iji kontakt sa likoravni moe biti odreen izahtevane dimenzije ili rastojanjamogu biti merene du linije nedogleda.

Slika 8.3- Krovovi u kosim ravnima

Slika 8.4- Pejza u kosoj perspektivi


59/94

59

Sa slike 8.4 se vidi da linije ulice i trotoara koje idu na dole imaju nedogled u oznaenoj taki n plai, dok linije ivica kua nedogled nalaze u taki na horizontu koja je tano iznad take n plai.

Neka kutija lei u osnovnoj ravni i neka njene strane idu ka nedogledima pod 450 sa leve i desne

strane. Uz stranu kutije prisloniti (naravno hipotetiki) komad vrstog papira (slika 8.5).

Slika 8.5- Kutija u osnovnoj ravni i nedogledima pod 45 0

Sada se lagano otvori poklopac kutije i moe se primetiti da dodiruje prislonjeni papir, bez obzirna ugao otvaranja.

Slika 8.6- Lagano otvaranje poklopca kutije


60/94

Ovo kazuje da se jedna ivica poklopca nalazi u istoj ravni kao i strana kutije. Kako ivice stranekutije idu ka nedogledu pod 45 0 u levo, vertikalna linija je povuena nanie kroz taj nedogled ina njoj e se nalaziti nedogledi svih poloaja ivica poklopca koji se otvara. to se vie poklopaotvori, to nedogled biva nii, i za ravan poklopca se kae da lei uopadajuoj (silaznoj) ravni.

Slika 8.7- Opadajui nedogled

Daljim otvaranjem poklopac e doi u poziciju da je otvoren 900, to sada znai da se ravan poklopca nalazi pod pravim uglom u odnosu na osnovnu ravan i kutija se moe nacrtati u obin(paralelnoj) perspektivi s jednim nedogledom.

Slika 8.8- Uspravno otvoreni poklopac (perspektiva s jednim nedogledom)


61/94

61

Ako se kutija otvori jo vie (vie od 900), poklopac e i dalje dodirivati prislonjeni papir, ali enedogled promeniti mesto i postati rastui nedogled .

Slika 8.9- Promena poloaja nedogleda

Sada se moe izvui zakljuak da ma koliko se poklopac otvori, svi nedogledi poklopca e suvek nalaziti na vertikalnoj liniji povuenoj kroz nedogled kutije i njihovi uglovi se mogu nane(respektivno) u mernoj taki na liniji horizonta. Ova situacija je prikazana slikom 8.10.


62/94

Slika 8.10- Unoenje vrednosti uglova u crte

Sve prave su sadrane u nekoj ravni i svaka ravan sadri distantnu pravu u kojoj se nalaze svinedogledi i blisku pravu koja dodiruje likoravan na kojoj se mogu vriti merenja. U paralelnoj jednim nedogledom) i ugaonoj (s vie nedogleda) perspektivi, ove prave su poznate kaolinijahorizonta i osnovna linija. Sada je drugaija situacija i to je prikazano slikom 8.11.

Slika 8.11- Linije i ravni u kosoj perspektivi


63/94

63

Na slici 8.12 du AB se nalazi u kosoj ravni, iji smer je ka desnom nedogledu pod 450 i koja jenagnuta ka levom nedogledu pod 45 0 i iji rastui nedogled je neto iznad pomenutog. Distantnalinija (distantna prava) na kojoj se nalaze svi rastui nedogledi je vertikalna linija povuena kronedogled pod 45 0. Uglovi nagiba se mere u mernoj taki (M.T) ovog nedogleda (u ovom sluaju200). Da bi se dobila bliska linija koja dodiruje likoravan neophodno je povui liniju od N450 kroz F i A do preseka sa osnovnom linijom (O.L) u taki P. Zato to je linija nedogleda kosravni vertikalna linija i bliska linija povuena kroz P e, takoe, biti vertikalna. Ova linija naziva linija slike i na njoj se mogu vriti direktna merenja.

Slika 8.12- Linija nedogleda i linija slike

Neka se sada kvadrat zaokrene kao na slici 8.13. U ovoj situaciji linija nedogleda korespondiraliniji horizonta, linija slike osnovnoj liniji i postoji taka u kojoj je meren ugao nagiba. Ova takkorespondira taki O i obeleena je kao O2. Uglovi kose ravni mere se u O2.


64/94

Slika 8.13- Okrenuta slika 8.12

Slika 8.14- Prava veliina duina kosoj ravni


65/94

65

Sada je neophodhodno prisetiti se naina odreivanja merne take (M.T) za neki nedogled (N)otvor estara se uzme rastojanje od N do O i opie se luk koji preseca liniju koja sadri nedogledime je naena taka M.T. U ovom sluaju, uzme se rastojanje od R.N do O2 u otvor estartim radijusom opie luk do preseka sa linijom koja sadri nedogled. Na taj nain dobijena jrastua merna taka (R.M.T). Ako se iz te take povue zrak kroz A do preseka sa linijom slike idobije taka A, potom zrak kroz B do preseka sa linijom slike i dobije B,rastojanje AB predstavlja pravu duinu dui AB na kosoj ravni (slika 8.14).

Sada se slika moe okrenuti u originalnu poziciju i dobija se izgled kao na slici 8.15.

Slika 8.15- Paralelogram u kosoj ravni

Neka prizmatina kutija lei u osnovnoj ravni i neka je distancija 300cm, a visina horizont150cm. Kako nacrtati kutiju sa poklopcem otvorenim pod uglom od 50 0?

Pretpostavka je da je osnovna skica napravljena i da se iz nje se vidi da kutija leiu osnovnojravni i da je poklopac otvoren pod datim uglom. Da je poklopac zatvoren, sve stranice bikonvergirale ka N45 0, ali im se poklopac otvori, taka konvergencije se pomera iznad N jer lei


66/94

u rastuoj ravni. Iznai M.T450 i iskoristiti je kao O2. Iz take O2 povui zrak pod uglom od 500 iznad linije horizonta i produiti ga do preseka sa vertikalnom linijom nedogleda povuenom po

pravim uglom kroz N45 0. Time se dobija rastui nedogled pod 500 (R.N 50 0). Krae stranice poklopca produiti do ove take. Sada se uzme rastojanje od R.N50 0 do O2 i sa tim radijusomiz R.N50 0 opie luk do preseka sa vertikalnom linijom nedogleda. Presena taka je rastuamerna taka (R.M.T 500). Poto K ve dodiruje ravan slike, duina poklopca se nanese do M i tataka spoji zrakom sa R.M.T 50 0, i u preseku tog zraka i zraka od K do R.N50 0 dobija se takaM. Du KM je traena duina poklopca. Linija od M do desnog N450 dae duu ivicu poklopca,a linija od drugog temena koje je na isotj ivici sa K do RN50 0 dae drugu krau ivicu poklopca.

Slika 8.16- Kutija sa poklopcem u rastuoj kosoj ravni, pod definisanim parametrima


67/94


68/94


69/94

69

Krivolinijska perspektiva je esto posmatrana kao deo kritika linijske perspektive, naroito p pitanju perspektivne distorzije. Uobiajeni i veoma efikasni naini za izbegavanje distorzije s posmatranje objek ta sa vee distance, ili crtanje kose perspektive tako da naginjanjehorizontalnih ili vertikalnih elemenata bude konzistentno sa uticajem jednog od nedogleda.Meutim, ovi zaobilazni naini su se pokazali kao veoma nepraktini za predstavljanje velikih prostranih enterijera, naroito u verskim objektima, poto sueni krug posmatranja onemoguujuvid u celokupno arhitektonsko delo.

Slika 9.2- Unutranjost crkve u Roslinu12 , kotska, u krivolinijskoj perspektivi

U periodu od 16. do 20.veka teoretiari perspektive istraivali su problem geometrijskizoblienih (anamorfinih) izgleda koji mogu biti vraeni nazad u svoj normalni perspektivizgled posmatranjem u ogledalu zakrivljenom na odgovarajui nain. Ova prouavanja esto sse preklapala sa pro blemom perspektivne distorzije, naroito razlike u izgledima posmatrano

pravo napred i ukoso na obe strane. Krivolinijska perspektiva, prema literaturi 13 , prvi put je predloena 1624. god. od strane Vilhelma ikharta (Schickhardt), matematiara i astronomaizTibingena u Nemakoj. Njegova hipoteza je bila da sve prave linije, ukoliko ne stoje direktnispred oka ili ne prolaze kroz osu oka, obavezno postaju pomalo zakrivljene. Na slici 9.3, premaikhartu, linijeab i cd to se vie odmiu od posmatraa u takiv postaju sve manje i manje, alina nain da ne proizvode otre uglove u takamao i p, nego luk. Ovu hipotezu oborio je JohanesKepler, uveni astronom i ikhartov savremenik, logiki dokazavi da je ljudima fiziknemogue da vide nedoglede x i y gledajui pravo napred, a da bi ih videli mora se promenitismer posmatranja, dakle cela perspektivna geometrija. ikhartove krive nisu nita drugo d

12 Rosslyn Chapel, pravo ime Collegiate Chapel of St Matthew, postala je svetski poznata nakon knjige Dena BraunaDaVinijev kod .13 Panofsky,E.( 1991), Perspective as Symbolic Form, Zone Books, New York


70/94

srednja vrednost neogranienog broja razliitih perspektivnih projekcija dobijenih okretanjemglave ili likoravni od jednog smera posmatranja do drugog.

Slika 9.3- Ilustracija ikhartove hipoteze

I pre nastanka pominjanog matematikog predloga, mnogi renesansni umetnici poevi oLeonarda, bili su svesni da linearna perspektiva izgleda ne prikazuje tano svo vizualno iskustvo.Tokom renesanse jedna od osnovnih ideja je bilo fundamentalno jedinstvo izmeuvienja i

znanja , pa linearna perspektiva nije toliko reprezentacija vienja, nego je vie podruje gde svienje i znanje preklapaju. Tokom 18.veka evropska kultura poela je da se ozbiljno zanima probleme percepcije boja i vizualne iluzije, i tada je nedvosmisleno dokazano da je vienfizioloki i subjektivan proces, razliit od znanja. Tada je nastala razlika koja se manifestovalradovima brojnih umetnika, kao na primer Konstabl (Constable), Mone (Monet) i drugi, koji su prihvatili da je vizuelno iskustvo razliito od znanja (zasnovanog na percepciji). Neki umetnicikoje spadaju Mane (Manet), Sera (Seurat) i drugi, svojim radovima su pokazivali da o no to se

vidi normalno posmatrano ne predstavlja ono to se stvarno vidi gledano izbliza. Kao reakcijmnogi umetnici odbacili su vizualne injenice radi uvida u ono to izgleda kao iskustven posledica percepcije. Oni su nali naine da predstave realnosti vieg reda kao vrstu vizualnoiskustva koje nije eksplicitno vezano za optike ili statike izglede objekata, predmeta i drugoIstaknuti stvaraoci koji su uspeli da predstave duhovna iskustva i emocije na ovaj nain su Mat(Matisse), Kandinski (Kandinsky), Pikaso (Picasso), Polok (Pollock),... Krivolinijska perspektivamoe se predstaviti kao konzervativna reakcija, kao pokuaj ponovnog stvaranja jedinstvizmeu vienja i znanja izmenom pravila posmatranja kako bi odgovarala intuicitrodimenzionalnog znanja.

Za konstruisanje krivolinijske perspektive neophodno je nacrtati pogodnu mreu i to jedugotrajan posao bez velikog zamora. Cilj je napraviti podlogu (templejt) koja predstavlja pravougaonu mreu beskonane duine i irine, paralelnu sa likoravni, posmatranu ukrivolinijskoj perspektivi, odnosno, sferinu mreu kao to je prikazano na slici 9.4. Prikazanmrea ima podelu od 50 (to, otprilike, odgovara duini od 30cm posmatranoj sa oko 3,3mudaljenosti) i pri uglu posmatranja od 60 0 preds tavlja 70% ukupnog vienja prostora. Crtanjeobjekata na takvoj mrei prikazano je slikom 9.6.


71/94


72/94

Slika 9.6- Crtanje krivolinijske perspektive

Postoji konsenzus savremenih teoretiara perspektive oko toga da se nijedna dvodimenzionaln

projekcija ne moe staviti iznad standardnih metoda linearne perspektive u sluaju kada sobjekat posmatra jednim okom iz centra projic iranja. Pod ovim uslovima perspektivni crtezaista obuhvata sve vizualne uglove originalne scene. Postojea perspektivna distorzija postozato to se objekat ne posmatra iz odgovarajueg centra projiciranja i smera posmatranja, ili je

pitanju promena perspektivne geometrije, ili, u najgorem sluaju, vie razliitih geometrija jestopljeno u jedan nacrtani izgled.


73/94

73

Krivolinijska perspektiva, moe se slobodno rei, predstavlja stanje posmatranja u isto vreme vie pravaca, odnosno, ona sumira mnoge mogue izglede dobijene iz jedne take posmatranjastoga se moe smatrati vizualno sinkretikom i filozofski postmodernom.

Slika 9.7- Bruklinski most u dve razliite perspektive


74/94


75/94

75

Slika 10.1- Povrina u senci i senka

Slika 10.2- Umbra i penumbra

Na slici 10.2 prikazana je senka kocke pod svetlom fluorescentne cevi. Uoljivo je da j penumbra jako izraena i koliki je njen uticaj na otrinu i veliinu senke.

Na slici 10.3 prikazana je razlika izmeu suneve senke i senke usled vetakog izvora svetLako se primeuje da je senka usled sunca otrija i bez zamagljenih ivica.


76/94

Slika 10.3- Razlika senki usled s unca i usled vetakog izvora svetla

Kako je udaljenost Sunca od Zemlje priblino jednaka 108 njegovih prenika i kako zbog tognjegova vizualna veliina iznosi oko 0,50, u poreenju sa visinom objekata na Zemlji zracisunevog svetla pokazuju istu vizualnu konvergenciju kao paralelni zraci. Sunev disk jdovoljno mali da sa dovoljno tanosti aproksimira nedogled tih paralelnih zraka. Dakle, sunezraci padaju paralelno na objekte koji usled toga stvaraju senku.

Slika 10.4- Sunevi zraci i senk a

Ako se pretpostavi da je sunce ispred posmatraa, onda e senka posmatraa biti iza njega i biodmaknuta od linije horizonta (slika 10.5).


77/94

77

Slika 10.5- Sunce ispred posmatraa

Ukoliko se spusti vertikala iz take S (sunce) do linije horizonta, dobija se taka koja predstavljanedogled senke svih vertikala u osnovnoj ravni. Sada, ako se povue zrak iz nedogleda senkkroz osnovu vertikale, dobija se smer senke. Povlaenjem zraka iz take S kroz vrh vertikale d

preseka sa smerom senke, dobija s e duina senke. Na slici 10.6 prikazan je sluaj kada je suncetano iznad preseka centralnog vidnog zraka i horizonta, odnosno vertikala sputena iz take pada u tu taku. Sa slike se takoe moe videti da je sunce pod uglom od 450 u odnosu nahorizont.

Slika 10.6- Odreivanje duine senke


78/94

Sa slike 10.7 se vidi da je sunce ulevo od posmatraa pod uglom od 600 i u odnosu na horizont pod uglom od 45 0 (obratiti panju na to da je ugao od 450 nanet u mernoj taki za 600 ).

Slika 10.7- Sunce ulevo od posmatraa

Slika 10.8- Sunce je udesno od posmatraa za 450 i nisko na horizontu pod uglom od 30 0


79/94

79

Zato to je sunce jako udaljeno i zato to su njegovi zraci paralelni, u sluaju da se ono naladirektno iza posmatraa, senka eimati nedogled u preseku glavnog vidnog zraka i horizonta(slika 10.9)

Slika 10.9- Sunce direktno iza posmatraa

Pod istim uslovima i ostali vertikalni objekti e imati isti nedogled senke kao i posmatra.

Slika 10.10- Nedogled senke uspravnih objekata

U sluaju kada je sunce iza posmatraa, ono se ne moe nacrtati na crteu, ali se moe oznaiti

taka nedogleda senki, i ta taka e se koristiti u kasnijim konstrukcijama. Ako se pretpostavi d je sunce ulevo iza posmatraa (senka, normalno, ide udesno), produi se linija senke do preseksa horizontom i ta taka preseka se nazivanedogledom senke na osnovnoj ravni . Pravac odnedogleda du senke ukazuje na pravac sunca. Ukoliko se spoji vrh senke sa vrhom objekta ko

pravi senku i nastavi zrak na dalje, i i e se u pravcu sunca. Ugao koji taj zrak pravi saosnovnom ravni odreuje visinu sunca (slika 10.11) i taj ugao je moguno izmeriti.


80/94

Slika 10.11- Nedogled senke i ugao koji definie visinu sunca

Dakle, paralelni sunevi zraci prolaze kroz vrh objekta i vrh njegove senke sve do take presekasa vertikalom sputenom iz nedogleda senke. Ta taka preseka naziva se nedogledom sunevih

zraka i uvek se nalazi i crta na papiru ispod linije horizonta.

Slika 10.12- Nedogled sunevih zraka


81/94

81

Visina sunca se meri u mernoj taki nedogleda njegovog pravca, ali u ovom sluaju meri seispod horizonta. Linija od merne take do nedogleda sunevih zraka odreuje ugao pod kojsunevi zraci padaju na objekat.

Slika 10.13- Odreivanje ugla pod kojim padaju sunevi zraci

Na slici 10.14 prikazan je sluaj kada je sunce udesno iza posmatraa pod uglom od 450 uodnosu na likoravan, a pod 30 0 u odnosu na horizont (visina sunca). Smer senke e biti ka levomnedogledu od 45 0, i onda se ugao od 30 0 nanosi iz merne take 450 ispod horizonta do preseka savertikalom povuenom iz nedogleda. Taka preseka je nedogled sunevih zraka. Linija povuenkroz vrh objekta do ovog nedogleda odreuje duinu senke.

Slika 10.14- Sunce udesno iza posmatraa


82/94

Senke koje padaju na kosu ravan su poseban sluaj (slika 10.15). Kada senka padne na ravnuosnovnu ravan njen nedogled se nalazi na liniji horizonta, to jest na liniji nedogleda ravni na kojusenka pada.

Slika 10.15- Senka na kosoj ravni

Ako senka npr. vertikalne linije pada na kosu ravan, neophodno je odrediti liniju nedogleda teravni, a to se ini tako to se povue linija kroz bilo koja dva njena nedogleda (smer linije jnebitan). Vertikalni zrak sputen iz sunca do ove linije daje nedogled senke u toj ravni, doduinu senke odreuje zrak povuen kroz vrh objekta.

Na slici 10.15 prikazan je sluaj stuba koji stoji na ravni koja ide gore nadesno odmah ispre posmatraa pod uglom od 300. Sunce je udesno iza posmatraa pod uglom od 450 i na visini od400. Vertikalni zrak povuen iz suncado linije nedogleda daje nedogled senke. Linija iznedogleda senke povuena kroz osnovu stuba daje smer senke, a zrak od sunca kroz vrh stubdaje duinu senke.

Kada senku baca vetako svetlo moguno je odrediti taku direktno ispod izvora svetl(normalna taka) iz koje polazi senka. Slino kao kod senke od sunca, zrak od svetla kroz vrobjekta odreuje duinu senke.

Slika 10.16- Senka od vetakog izvora svetla


83/94

83

Slika 10.15- Senka na nagnutoj ravni

Ukoliko senka vertikalnog stuba susree vertikalni zid, onda se ona penje uz njega (slik10.17).

Kada senka vertikalnog stuba pada na nagnutu ravan, onda ona produava u smeru te ravni (slik10.18).


84/94

Slika 10.17- Senka susree vertikalni zid

Slika 10.18- Senka pada na nagnutu ravan

Ranije pomenut a normalna taka je taka na ravni koja je fiziki najblia izvoru svetla,odnosno, ta taka se nalazi na normali iz izvora svetla na horizontalnu ravan na koju pada svetlGlavna komplikacija pri konstrukciji senki zbog vetakog svetla u enterijeru nastaje usledinjenice da svaki unutranji zid, pod, tavanica i nametaj imaju normalnu taku za senku koj

pada na njih od svakog izvora svetla (slika 10.19).


85/94

85

Slika 10.19- Normalne take u jednostavnom enterijeru

Za svaku arhitektonsku povrinu normalna taka, u stvari, predstavlja nedogled senke koja sstvara na njoj (slika 10.20).

Ukoliko objekti koje stoje u horizontalnoj (osnovnoj) ravni koso u odnosu na zidove i na

razliitim rastojanjima u odnosu na iste, neophodno je obratiti panju na to da senka prelazi nrelevantne zidove.

Difuzno svetlo stvara difuzne senke (slika 10.21), meutim, te senke su zaista kompleksnenepraktino ih je konstruisati perspektivnim tehnikama. Znanje tih tehnika treba iskoristiti zaodreivanje ivica senke i njenog tamnog dela, to predstavlja osnovu za slobodoruno crtankompletne senke kasnije.


86/94

Slika 10.20- Normalne take kao nedogledi senki

Slika 10.21- Senke od difuznog svetla


87/94

87

Slika 10.22- Primer senki u enterijeru

Slika 10.23- Primer senki u enterijeru


88/94

11. Refleksije

Slika 10.1- Refleksije

efleksije su linearna perspektiva izgleda (objekta) transformisanog od strane oblika povrin(refleksne). Ako je ta povrina ravna, kao na primer vodeno ogledalo (mirna povrina vode), tad je izgled obrnut: ono to je gore vidi se dole, a ako je u pitanju vertikalno ogledalo, izgled je istoobrnut, samo u smeru levo-desno.

Glavno pravilo kada su u pitanju refleksije od ravne povrine je vrlo jednostavno: sve jupravljano od strane linija upravnih na povrinu ogledala. O emu se radi? Identine takobjekta i njegove reflesije lee na jednoj (istoj) liniji upravnoj na povrinu ogledala, i refleksijobjekta izgleda kao da je na istom rastojanju iza ogledala kao i objekt ispred istog. Optika ovsituacije prikazana je slikom 10.2, gde posmatra sa mesta posmatranja ukoso gleda u ogledalokoje se nalazi u ravni ax . Vidni zraci se reflektuju od ogledala i pri ovome veliine vizualnogugla 1 (pre refleksije) i vizualnog ugla 2 (posle refleksije) su potpuno jednake, i uglovi se nalazena suprotnim stranama vertikale na povrinu ogledala. Stoga objekat izgleda kao da je preao

pravolinijsku putanju kroz ogledalo do virtualnog prostora iza ogledala. Izgled objekta kao da jedobijen posmatranjem sa virtualne take posmatranja (a ne stvarne) i obrnut je na nain levo-desno u smeru koji je, takoe, upravan na povrinu ogledala.

R


89/94

89

Ova logika vredi i za objekte koji se ne vide u ogledalu, na primer posmatra. Virtualna tak posmatranja je udaljena isto toliko iza ogledala koliko je stvarna taka posmatranja ispred n jega,i obe se nalaze na liniji povuenoj kroz taku x upravno na povrinu ogledala.

Slika 10.2- Glavno pravilo refleksija

Ako se izmeu dlanova stavi komad providnog stakla i povue se neprekidna linija po staklu odlana, rezultat e biti identian kao da se dlan ogleda u ogledalu. Odnosno, dlan ispod stakla

predstavlja reflesiju dlana iznad.

Slika 10.3- Dlan kao refleksija drugog dlana


90/94

U literaturi 16 se moe nai da je refleksija na ravnim povrinama levoruka i obrnutanaglavake. Kako je ponekad teko odluiti ta je reflek sija, a ta stvarni izgled (fotografijaodraza planine u mirnoj jezerskoj vodi, na primer), u tim sluajevima vai pravilo da to je nivooka (linija horizonta) blii povrini ogledala, to je vea slinost refleksije i stvarnog izgleda.

Slika 10.4- Refleksija levoruka i obrnuta naglavake

Refleksija nekog objekta moe se nacrtati i uz pomo ortografskih projekcija (slika 10.5). Neka je visina oka 142cm, a distanca od likoravni 255cm. Prema ovoj metodi, prva projekcija (tlocrt)crta se iznad linije horizonta. Taka A nalazi se 90cm udesno od posmatraa i isto toliko judaljena od likoravni.

16 Norling,E.,R.(1999.), Perspective made easy, Dover Publications,Inc., Mineola,N.Y.


91/94

91

Slika 10.5- Crtanje refleksije pomou ortografskih projekcija

Poto je upadni ugao jednak odbojnom uglu (uglu refleksije) jednostavno je nacrtati tlocrefleksije, ali pravi problem je kako staviti sve to u kontekst perspektive. Potrebno je nacrtaosnovni dijagram na uobiajeni nain, odrediti nedoglede i pronai taku A, sada oznaenu sa A2 (kako je prikazana slika mala, take se ne vide jasno: taka A2 je na donjem levom uglu

perspektivne slike slike pravougaonika desno od glavnog vidnog zraka). Iz svih uglova tlocrta ireflek sije pravougaonika ovuku se linije ka onoj taki (O). Gde ove linije seku liniju horizontdobijaju se take iz kojih se sputaju vertikale ka osnovnoj ravni. Linija iz A prolazi kro


92/94

A(presek sa linijom horizonta) do A2, potom se povlae horizontale do preseka sa sputenimvertikalama i, na kraju, iz presenih taaka vuku se zraci do preseka glavnog vidnog zrakahorizonta. Linija iz A 2 povuena preko ivice ogledala preseca je u P2 i onda se vraa do N600.Korienjem vertikala i nedogleda sada se mogu nai ostale take perspektivnog crtea.

Slika 10.6- Refleksija u ogledalu

Refleksije u ogledalu su stvar koja nema neku veliku primenu u arhitektonskom crtanju, pogotovo enterijera. No, neka su poetni podaci (visina oka i distancija) za crtanje slike 106

identini podacima slike 10.5. Pravougaonik 90cm x 120cm lei u osnovnoj ravni sa najbliimtemenom 90cm ulevo od posmatraa i isto toliko udaljenim od likoravni. Vertikalno ogledaldidiruje likoravan u taki 112,5cm udesno i ima nedogled ulevo pri 600. Prvo se nacrta tragogledala i pravougaonik uobiajenim tehnikama crtanja perspektive. Upadni ugao je 600, dakle, iugao refleksije je isto toliko. Stranice pravougaonika koje su paralelne sa likoravni seproduujzracima do ogledala i potom do N60 0. Kor ienjem merne take MT600 meri se rastojanje APudesno od Q po osnovnoj liniji. Ovo rastojanje vraa se unazad do MT600, ime AP postaje jednako PB. Refleksija se crta korienjem N300.

Ukoliko postoji sumnja u ispravnost rada, korisno je nacrtati mali crte (slika 10.6 gore desno) i

iz njega odrediti ugao refleksije.

Mnogo komplikovaniji sluaj postoji ako je objekat nagnut u odnosu na vertikalno ogledal(slika 10.7). Neka horizontalni trag ogledala bude nagnut ulevo za 50 0, a neka vertikalna stranak ocke lei u ravni nagnutoj udesno pod uglom od 600. Crtajui mali crte (slika 10.7 gore desno)moe se izraunati da je upadni ugao 700 (60+50+70=180).


93/94

93

Slika 10.7- Refleksija nagnutog objekta u vertikalnom ogledalu

Sa malog crtea se dobija da je ugaorefleksije prema likoravni jednak 20 0. Dakle, vertikalnastrana kocke ija refleksija je predmet interesovanja bie u ravni nagnutoj za 200 premalikoravni. Korienjem nedogleda i merne take MT200 kocka se moe nacrtati na uobiajeninain.

Refleksije n a zakrivljenim povrinama, kao na primer cilindrima, poliranim elinim stubovimasferama ili ispupenim prozorima, predstavljaju poseban problem. Crtanje konveksnih ikonkavnih refleksija je u dananje vreme stvar softverskih paketa ili zaista mukotrpnog idugotrajnog crtanja rukom. Preporuka je da se koristi fotografija objekta i jednostavnoslobodoruno precrta ono to se vidi, uz oekivanu veliku distorziju. Naime, bliski predmeizgledaju vei, a udaljeni mnogo manji nego to bi se pretpostavljalo(slika 10.8).

Refleksije sa velikom distorzijom moguno je dobiti i tzv. reversnim inenjerstvom, odnosno, ianamorfnih crtea koji su dvodimenzionalni i neprepoznatljivi, ali koji postaju itljivi gledan

pod nekim posebnim uglom ili kao refleksija u zakrivljenom ogledalu.


94/94

128161850-knjiga-perspektiva

Documents

Transcript of 128161850-knjiga-perspektiva