123891554 Solucionario Conteo de Figuras

IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2013 1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SOLUCIONARIO

TEMA: CONTEO DE FIGURAS

1. ¿Cuántos hexágonos hay?

ab c

d

e f g

h

1 letra : a, d, e, h= 4

3 letras: bcg, cgf, gfb, fbc, abc, bcd, dcg, cgh,fgh,gfe, efb, abf= 12

6 letras: abcdgh, cdghfe, hgfeba, efabcd=4

2. ¿Cuántos triángulos hay?

1 2 3 4 51 52

1 2 3 51

n

51

Sucesión formada por el número de cuadrados

t t t t

8 18 28

10 10

t 10n 2

t 10 51 2 508

3. ¿Cuántos triángulos hay?

1 2 31

2

12

34

A

s

s

s

s

2 3n 2 # 2 6

2

3 4n 3 # 2 12

2

4 5n 4 # 2 20

2

# 6 12 20 A 39

4. ¿Cuántos triángulos hay? A

D

E B C

s

s

s

En triángulo ABC

6 7# 6 126

2

En triángulo CDE

5 6# 7 105

2

# 126 105 231

5. ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

4 5n 4 # segmentos 9 90

2

10 11n 10 # segmentos 3 165

2

# segmentos 90 165 255

6. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

T S

RV

A B

CD

E F G

HI

J

K L

MN

O P

X Y

Figura ABCD

1 2 4 5#cuadrilateros 10

2 2

Figura JGHI


2 2

Figura EFCD


2 2

123 4561

2

3

4

5

6

7

1 2 3 41

2

3

4

5

6

7

8

9

10

AA

AA

AA


Figura KLMN


2 2

FiguraOPHI


2 2

Figura VRST


2 2

Figura XYMN


2 2

#cuadrilateros 10 36 6 45 18 28 15 80

7. ¿Cuántos cuadriláteros contienen una sola carita en su interior?

Cuadrilateros con un # 6 1

Cuadrilateros con dos # s 76 , 45 , 35 3

Cuadrilateros con tres # s 345 , 236 2

Cuadrilateros con cuatro # s 1267 1

Cuadrilateros con cinco # s 12367 1

# cuadrilateros 1 3 2 1 1 8

8. ¿Cuántos palitos de fósforos se cuentan en:

1 2 3 4 200 201

1 2 3 201

n

201

Sucesión formada por el número de fosforos

t t t t

3 5 7

2 2

t 2n 1

t 2 201 1 403

9. En la figura se muestra un sólido cúbico formado por 27 cubos. Si se pintan las 6 caras de este sólido, determina el número de cubos que tienen 1; 2 y 3 caras pintadas.

Con una cara pintada, hay 6, que son

los cubos que están en el centro. Con dos caras pintadas, hay 12, que

son los cubos que forman la cruz en una cara, menos el centro, caras opuestas, hay 4 y 4, caras adyacentes, 2 y 2, por su cara opuesta.

Con tres caras pintadas, hay 8, que son los cubos que se encuentran en las esquinas del cubo.

10. Calcula la diferencia entre el número total de hexágono y el número total de pentágono en la siguiente figura:

número de espacios n 12

12 13# de hexagonos 78

2

# depentagonos 12 apartir del # 2

Diferencia 78 12 66

11. ¿Cuál es el número máximo de triángulos que tienen por lo menos una carita en su interior:

s

s

2 3# 3 9

2

# 9 A 8

12 3

4

5

6

7

1 234 12 13

A


12. A Rafael le ofrecen S/.2.50 por cada segmento que encuentre en la siguiente figura. ¿Cuánto le dieron sí encontró la mitad de los segmentos?


2


2


2

# segmentos 30 12 6 48

Monto S / .24 2,50 S / .60

13. Encuentre el número total de cuadriláteros que hay en:

3 4 1 2# cuadrilateros 6

2 2


2 2


2 2

el extremo de la base con las 5 lineas del rect angulo hacen 5

pero dos porque son dos extremos : 10

Todo el trapecio es uno mas

# cuadrilateros 6 15 6 10 1

38

14. “Valo” y “Chunguita” compiten en qien identifica más

trapecios en la siguiente figura. Si “Valo” contó los 2

5

del total y “Chunguita” 5

6del total. ¿Cuántos trapecios

encontró cada uno?


2 2

5 6 1 2#paralelogramos 15

2 2

# cuadrilateros 45 15 30

2Valo 30 12

5

5Chungita 30 25

6

1 2

1

2

3

4

5


e) 12 y 25

HOJA DE CLAVES

CICLO PRE ADES ENERO – MARZO 2013

Curso: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Semana 05: CONTEO DE FIGURAS

Pregunta Clave Tiempo

(Min.)

Dificultad

01 D 2 F

02 E 3 M

03 C 2 F

04 C 3 M

05 D 3 M

06 A 3 M

07 C 2 F

08 2 F

09 2 F

10 3 M

11 C 3 M

12 B 2 F

13 A 3 M

14 E 2 F

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