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画直观图的方法：斜二测画法

1 、画水平放置的正六边形的直观图 .

A D

E

B

F

C

M

O x

y

N

'A

'B

'M

'C'N

'E

'D

'Fx′O′

y′

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步骤归纳：

（ 3 ）长度规则：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半

（ 2 ）平行不变：已知图形中平行于 x 轴、 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x 或轴 y 轴的线段；

（ 1 ）建系：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和y 轴 , 两轴相交于点 O. 画直观图时 , 把它们画成对应的 x 轴和 y 轴 , 两轴相交于 O, 且使 , 它们确定的平面表示水平面；

0 045 135或x'o'y' =

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2 、画水平放置的圆的直观图 .

C

O x

y

D

A B x′O′

y′

'A 'B

'C

'D

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3 、画长、宽、高分别为4cm 、 3cm 、 2cm 的长方体的直观图 .

xo

yz

NM

P

Q

A

DC

A1

B

B1

C1D1

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步骤归纳：

（ 3 ）长度规则：已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半

（ 2 ）平行不变：已知图形中平行于 x 轴、 y轴、 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴、 y′ 轴、 z′ 轴的线段；

（ 1 ）建系：在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴 ox 、 oy, 再取 oz 轴，使∠ xoy=450 ，且∠ xoz=900 ；画直观图时，把它们画成对应的 o′x′ 、 o′y′ ， o′z ′ 轴，使∠ x′o ′y ′=450 ，且∠ x′o′z′=900 ； x′o′y′ 所确定的平面表示水平平面；

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4 、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图 .

O

O′.

.

p

O

O′.

.

p

.正视图

xo

yz

.O′

.px′

y′ .p.O′.o

侧视图 俯视图

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1 、如图为水平放置的正方形 ABCO ，它在直角坐标系 xOy 中点 B 的坐标为（ 2,2 ），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B ′ 到x ′ 轴的距离为（ 　）

练习

2

2

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2 、如图 ΔA ′ B ′ C ′ 是水平放置的ΔABC 的直观图，则在 ΔABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是（ 　）

AC

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3，右图是 ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图 ΔA ′ B ′ C ′ ，其中 A ′ B ′ y ′∥ 轴， B ′ C ′ ∥x ′轴，若 ΔA ′ B ′ C ′ 的面积是 3，则ΔABC的面积是（　 ） 6 2

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课堂小结：

1 、水平放置的平面图形的直观图的画法；

2 、空间几何体的直观图的画法。

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作业

2 、用斜二测画法作出下列几何体的直观图：

（ 1 ）水平放置的边长 2cm 正八边形；

（ 2 ）底面边长为 4cm ，高为 4cm 的直三棱柱；

（ 3 ）底面边长为 4cm ，高为 4cm 的正四棱锥。

1 、同步测评 A 作业五