120560.pdf

7/25/2019 120560.pdf

1/59

Mehanika stijena i tla skirpta S. Kosti

15

2.1. Granulometrijski sastav stena i tla

vrsti sastojci tla su mineralne ili organske materije razliite krupnoe, od velikih oblutaka i

blokova, veliine vie stotina i hiljada milimetara do veliine blizu jednog molekula (10

-9

m).Najmanja krupnoa vrstih sastojaka tla smatra se da ide do 2x10-8m.Krupnoa vrstih estica tla ima veliki uticaj na njegova fizika svojstva. Ona se izraavagranulometrijskim sastavom, kojim se predstavlja odnos pojedinih krupnoa zrna po njihovimteinskim delovima na ukupnu teinu tla. Podela tla po granulometrijskom sastavu data je uTabeli 2.1.

Tabela 2.1. Podela tla po granulometrijskom sastavu.

Veliina 2mm prestavlja granicu izmeu tla krupnozrnog i sitnozrnog sastava. vrste estice

veliine do 2mm pokazuju kapilarno penjanje vode u tlu. Tlo krupnozrnog sastava nema pojavekapilarnosti.

vrsti sastojci tla veliine ispod 0,002mm imaju veliki uticaj na fizika svojstva tla. Ovisastojci daju vezivnost tlu i ukoliko su sitniji i vie zastupljeni, utolikio je vezivnost vieizraena. Meutim, vezivnost tla zavisi i od mineralnog sastava vrstih estica veliine manje od0,002mm. Ako su ove estice nastale raspadanjem vrlo tvrdih minerala kao to je kvarc, onda jenjihova vezivnost vrlo mala ili nikakva. Upijanje vode ovakvih estica veliine ispod 0,002mmrelativno je mala i iznosi do 30% od njihove suve teine. Ako su, pak, estice veliine ispod0,002mm nastale raspadanjem glinenih minerala, onda one imaju vezivno svojstvo, koje jeutoliko jae ukoliko su estice sitnije, dok je upijanje vode takvih estica vrlo veliko.

FIZIKA SVOJSTVA STENA I TLA

7/25/2019 120560.pdf

2/59


16

Meutim, kako se kvarc kao tvrd mineral (tvrdine 7 po Mosovoj skali) teko raspada u vrlo sitneestice (zato je i est sastojak peska u alauvijalnim ravnima u dolinama donjih tokova velikihreka), a glineni minerali meki (tvrdine 2-3 po Mosovoj skali) i mnogo bre se raspadaju, tonajee estice tla veliine ispod 0,002mm preteno imaju svojstva gline. Glineni minerali sedele u tri grupe: kaolin, ilit i montmorilonit. Kaolin upija vodu 70-100%, dok bentonit upija 300-700% njihove suve teine, i upotrebljava se za injektiranje tla, duboka buenja, i dr.

Granulometrijski sastav tla daje vane i sigurne podatke o njegovim pojedinim fizikimsvojstvima. Ako u tlu preovlauju glinene estice veliine ispod 0,002mm, onda se ve naosnovu troga moe da zakljui da je tlo plastino, koherentno, higroskopno, visoke kapilarnosti,male propustljivosti i da ima mali ugao unutranjeg trenja. Granulometrijski sastav tla sepredstavlja linijama (krivama) granulometrijskog sastava (slika 2.1).

Slika 2.1. Krive granulometrijskog sastava tla (granulometrijske krive): 1 ljunani pesak; 2 prainasti pesak; 3 peskovita glina; 4 glinovito tlo; 5 glina.

Ordinate linija granulometrijskog sastava pokazuju teinski udeo vrstih estica manjih odprenika predstavljenog apscisom date take. Tako, na primer, u taki A linije 2 ordinatapokazuje 87% veliine manje od 2mm i preostalih 13% veliine preko 2mm.

2.1.2. Stepen neravnomernosti tla

Po Alen Hazenu, stepen neravnomernosti tla predstavlja odnos (vidi sliku 1):

10

60

d

dCu= ,

gde je d60 prenik zrna koji odgovara ordinati 60%, a d10 prenik zrna koji odgovara ordinati10%. Kada je Cu

7/25/2019 120560.pdf

3/59


17

granulisano), a kada je Cu>15 tlo je neravnomernog sastava (ravnomerno granulisano), odnosnou tlu ne preovlauje jedna frakcija, ve je vie frakcija priblino podjednako (ravnomerno)zastupljeno.

Kada je linija granulometrijskog sastava strma, vrednost Cuje mala, dok je za poloenu linijuvelika. Najmanja vrednost za Cu=1. Ukoliko je linija granulometrijskog sastava poloenija,utoliko je vrednost Cuvea. Za pesak je najee Cu=1-1,5, za glinovita tla Cu=10-90, dok kodtla jako neravnomernog sastava Cumoe da ime vrlo visoke vrednosti.

2.1.3. Klasifikacija tla na osnovu granulometrijskog sastava

Tla koja sadre vrste estice veliine preko 2mm klasifikuju se prema optoj podeli tla pogranulometrijskom sastavu (slika 1). Pri tome se kao osnovna frakcija usvaja ona koja je najviezastupljena u tlu, dok su ostale dodatne. Tako, na primer, ako je u optoj granulaciji tla najviezastupljen pesak sa manjom koliinom ljunka, takvo tlo se klasifikuje kao ljunani (ljunkoviti)pesak, dok bi, u suprotnom sluaju, bio u pitanju peskoviti ljunak. U klasifikaciji se mogu,takoe, naznaiti i udeli pojedinih frakcija u tlu. Ako, na primer, neko tlo sadri 15% gline, 45%praine, 30% peska i 10% ljunka, moe da se klasifikuje kao glinovito tlo sa 15% gline i 10%ljunka.

Meutim, za sitnozrna tla, koja sadre vrste estice manje od 2mm, klasifikacija se, naosnovu njihovog granulometrijskog sastava, najee vri po trouglom dijagramu. Na slici 2.2 jeprikazan trougli dijagram Amerikog biroa za tlo (Pbulic Roads Administration).

Slika 2.2. Trougli dijagram Amerikog biroa za tlo.

Dijagram se sastoji iz tri koordinatne ose koje ine jednakostranini trougao, u kome svaka osapredstavlja jednu frakciju i to pesak, prainu i glinu u % po teini cele mase tla. Povrinadijagrama je podeljena u 10 zona od kojih svaka predstavlja posebnu vrstu tla. Svaka stranatrougla predstavlja apscisu iz koje se podiu ordinate paralelne sa drugim dvema apscisama.Svaka taka u ovom dijagramu ima tri koordinate koje predstavljaju procente navedene trifrakcije u datom tlu i odreenu vrstu tla. Tako, na primer, taka M na dijagramu na slici 2

7/25/2019 120560.pdf

4/59


18

predstavlja ilovau. Ona se dobija kada se iz dijagrama granulometrijskog sastava odredepojedine frakcije, koje bi u ovom sluaju bile 12% gline, 42% praine i 46% peska.

2.1.4. Odreivanje granulometrijskog sastava tla``

Postoje dve metode odreivanja granulometrijskog sastava tla: metoda sejanja i metodahidrometrisanja. Metoda sejanja primenjuje se za odreivanje pojedinih veliina estica do0,06mm, a metoda hidrometrisanja za odvajanje pojedinih veliina ispod 0,2mm. Obe metodeispitivanja vre se na poremeenim uzorcima tla.

a. Metoda sejanja

Sejanje se vri kroz garnituru sita, i to:

- sa okruglim otvorima prenika 100mm, 50mm, 30mm, 15mm, 2mm i 1mm- sa kvadratnim otvorima, razmaka izmeu ica u upravnom pravcu 0,5cm, 0,2cm, 0,1cm i0,06cm.

Za vrenje opita uzorak se najpre osui u sunici na 1050C tako da ispari sva vlaga sadrana unjemu, zatim se ostavi da se ohladi i njegova toplota izjednai sa temperaturom sobe. Posle togase grudve, ako ih ima, razbiju i uzorak isitni, vodei rauna da se vrste estice odvoje, ali ne izdrobe. Koliina uzorka koja se uzima za vrenje opita sejanja zavisi od vrste tla, odnosno odveliine vrstih estica. Za prainasti i sitan pesak uzima se 200 grama, za krupnozrni pesak isitan ljunak 500 grama, a za krupan ljunak 5kg.

Osueni i isitnjeni uzorak se tano odmeri na vagi i sipa u sklopljeni sistem sita, koja suporeana tako da vei otvori budu gore, a manji dole. Poslednji sud ima nebueno dno. Zatim sena gornje sito stavi poklopac i ceo sklopljeni sistem sita trese bilo runo u horizontalnom pracunapred nazad sa povremenim udarcima sa strane, bilo mehanikim putem, stavljanjem garnituresita na vibracionu plou. Trajanje sejanja zavisi od vrste tla i utoliko je due, ukoliko je tlositnozrnijeg sastava.

Sejanje kroz sita vee otvora vrlo je brzo, dok je sejanje kroz sita manjih otvora sporo i moeda traje dosta dugo. Zbog toga se sita malih otvora ispod 0,5mm sa ostacima na njima izvade izgarniture i naknadno seju, najbolje na posebnom nebuenom dnu, dok sejanje potpuno neprestane. Pri celom ovom opitu treba voditi rauna da se ni najmanja koliina uzorka ne izgubi,jer zbir teina prosejanih frakcija treba da se sloi sa ukupnom teinom uzorka za vrenje opita.Razlika izmeu ove dve teine ne sme da bude vea od 1% izmerenog uzorka za vrenje opita, uprotivnom se smatra da opit nije uspeo i treba das e ponovi.

Ostaci na pojedinim sitima i prolaz kroz poslednje sito, tj. ostatak na nebuenom dnu, mere sena vagi i izraavaju u procentima ukupne teine uzorka, koji se dobija na osnovu obrasca:

%100xW

R

d

,

gde je R teina ostatka na situ ili na nebuenom dnu, a Wdukupna teina suvog uzorka.Ostatak na jednom situ ili na nebuenom dnu ima veliinu vrstih estica koja odgovara

otvoru prethodnog sita kroz koje je proao. Na primer, ostatak na situ otvora 5mm (koji nijemogao da proe kroz sito otvora 5mm), proao je kroz sito otvora 10mm, ima krupnou zrna10mm.

7/25/2019 120560.pdf

5/59


19

Primer 1: Ukupna teina uzorak uzetog za vrenje opita je 200gr. Zbir teina prosejanih frakcijaiznosi 198,7gr. Razlika izmeu Wd i R je 1,3g/200grx100%=0,65%. Kako je razlika (Wd-R)

7/25/2019 120560.pdf

6/59


20

b) Stoksov zakon pretpostavlja da je sredina kroz koju tone loptasto telo homogena ineogranienog prostranstva. U stvari, zapremina u kojoj se taloe zemljane estice je ograniena(menzura), a samo taloenje je pod uticajem drugih bliskih estica, koje takoe tonu, kao i poduticajem samih zidova menzure. Ovo odstupanje donekle moe da se umanji uzimanjem malekoliine uzorka tla za opit hidrometrisanja i veeg prenika menzure. Obino se uzima 20-40grisuenog zemljanog uzorka vezanog tla, odnosno 50-100gr nevezanog tla na 1000cm3destilovane vode.

c) U obrascu Stoksovog zakona pretpostavljena je zapreminska teina vrste estice.Meutim, u primeni na tlo, koje sadri estice razliitih zapreminskih teina, uzima se srednjazapreminska teina vrstih estica. Smatra se, ipak, da ovo odstupanje nema veliki znaaj, te seono zanemaruje.

Za opit hidrometrisanja potrebno je da se estice, koje se dre kohezijom, odvoje. Radi togase zemljani uzorak potopi u destilovanu vodu obino jedan dan ranije.

Opit hidrometrisanja vri se pomou areometra, koji se jo naziva i hidrometar ili denzimetar

(slika 2.3).

Slika 2.3. Areometar za ispitivanje granulometrijskog sastava tla u menzuri sa tenom masom.

Areometar se sastoji iz tela areometra, proirenog dela sa ivom na dnu i vrata areometra, nakome je skala za itanje dubine tonjenja areometra u tenoj masi. Dubina tonjenja areometra utenosti H rauna se od teita areometra do nivo tenosti u menzuri.

U trenutku taloenja, neposredno posle intenzivnog treenja tene mase u menzuri, ova masa

ima ravnomernu gustinu, tj. vrste estice su ravnomerno rasporeene u celoj masi. Od trenutkapoetka taloenja, gustina tene mase postaje promenljiva sa vremenom, jer se najpre vee, azatim sve manje vrste estice taloe, odnosno koncentracija suspenzije postaje sve manja.Dubina teita areometra H u tenoj masi menja se sa gustinom mase. Ona je najvea za istudestilovanu vodu, i iznosi H0=1, pod pretpostavkom da je temperatura vode ona za koju jeareometar kalibrisan. Najmanja dubina Hmodgovara najveoj gustini tene mase, tj. u trenutkupoetka taloenja. Prenik D vrstih zemljanih sastojaka koji su se taloili za vreme tod povrinetene mase do dubine H dobija se iz navedenog Stoksovog zakona:

7/25/2019 120560.pdf

7/59


21

][1800

mmv

Ds

= .

Kako je v=H/t, to je:

( )][

1800mm

t

HD

s

= .

Po isteku vremena taloenja t, na dubini H nema vrstih sastojaka prenika veeg od D, jertakvi sastojci imaju brzinu tonjenja veu od v=H/ti istaloili su se na dubini veoj od H. U istomtrenutku vrsti sastojci prenika manjeg od D lebde u vodi iznad dubine H u istoj koliini kao i upoetku taloenja, jer je njihova brzina taloenja manja od v=H/t.

Procenat estica koje u datom trenutku t jo lebde u vodi na dubini H ispod povrine, uodnosu na celu koliinu zemljane mase potopljene u vodu, dobija se iz sledeeg obrasca:

( )T

s

s

d

cRW

P +

=11

100%

,

gde je Wd teina tla u suvom stanju, R1 itanje na areometru, CT korekcija zbog razlike utemperaturi tenosti, ukoliko temperatura tene mase pri itanju nije kalibraciona temperaturaareometra, s zapreminska teina vrstih estica tla.

Korekcije

Navedeni obraci moraju da se dopunjuju korekcijama, meu kojima su najvanije sledee:a) Korekcija meniska. Kako itanje na areometru treba da se vri na donjoj povrini meniska, atena masa nije prozirna, to se areometar ita kod gornje ivice meniska, s tim to se itanju R'dodaje korekcija za visinu meniska cmoko vrata areometra (slika 2.4). Ova razlika je konstantna

za svaki areometar i odreuje se samo jednom. Odreivanje korekcije cmvri se na taj nain tose areometar spusti u menzuru sa destilovanom vodom, i nakon to se umiri, izvre se dva itanjana skali areometra, jedno na gornjoj ivici meniska, a drugo na vodoravnoj povrini vode. Razlikaizmeu ova dva itanja daje korekciju meniska cm, pod uslovom da vrat areometra bude potpunoist. Kako podela na skali areometra raste odozgo nanie, to je gornje itanje R' manje od donjegR. Zbog toga se korekcija cm=R-R' dodaje gornjem itanju R'.

Slika 2.4. Odreivanje korekcija meniska cm.

7/25/2019 120560.pdf

8/59


22

b) Korekcija zbog upotrebe sredstava za spreavanje koagulacije.U cilju spreavanja koagulacijevrstih estica, tenoj masi u menzuri dodaje se sredstvo za spreavanje koagulacije,,antikoagulans'', obino natrijum silikat, Na2SiO3 (vodeno staklo), koncentracije 40

0Bomea, ukoliini od 1cm3 na 1000cm3 tene mase, prema finoi vrstih estica. Antikoagulans seprethodno razblai u destilovanoj vodi, obino u petostrukoj koliini vode. Antikoagulans netreba da se dodaje u velikim koliinama, jer tada najsitnije estice dugo lebde u vodi i pogrenose dobija vea koliina najsitnijih estica. S druge strane, ako antikoagulansa ima malo, doi edo obrazovanja grudvica koje brzo tonu, te e se dobiti vie krupnijih, a manje sitnijih estica.Koliina od 1cm3 antikoagulansa smatra se da je odgovarajua. Meutim, dodavanjem ovogsredstva poveava se specifina teina tene mase, zbog ega je potrebno izvriti korekciju ca,koja se odreuje na sledei nain. Areometar se potopi u menzuru sa destilovanom vodom i oitase podela areometra (slika 2.5a). Nakon toga, areometar se izvadi iz vode i doda koli inaantikoagulansa koja e se upotrebiti kod opita, te se ponovo oitava podela areometra R' (slika2.5b). Razlika izmeu ova dva itanja daje korekciju ca=R'-R. Ova razlika oduzima se od itanja

areometra u tenoj masi.

Slika 2.5. Odreivanje korekcije zbog upotrebe antikoagulansa: a) bez antikoagulansa; b) saantikoagulansom.

c) Korekcija temperature. Svaki areometar je kalibrisan na jednoj odreenoj temperaturi tkoja jenaznaena na vratu areometra. Ova temperatura kontrolie se sputanjem areometra udestilovanu vodu temperature t i itanje treba da bude R=1,00. Ako temperatura tene maseodgovara temperaturi kalibracije areometra, itanje R daje tanu gustinu tene mase:

t

t

mR

= ,

gde je tm - zapreminska teina tene mase na temperaturi kalibracije t, a t - zapreminska teinadestilovane vode na temperaturi kalibracije. Ako radna temperatura T tene mase ne odgovaratemperaturi kalibracije t, itanje areometra daje odnos:

t

T

m

,

gde je T

- zapreminska teina tene mase na temperaturi t.

Meutim, stvarno itanje je drugaije, jer je telo areometra dilatiralo na drugoj temperaturi,to je imalo za posledicu promenu potopljene zapremine u vodi. Da bi se dobila tana gustinatene mase na temperaturi T, treba dodati itanju R1kotrekciju temperature cTtako da e biti:

7/25/2019 120560.pdf

9/59


23

Tt

T

m cR += 1

.

Korekcija cTmoe da se odredi opitima na sledei nain. Pre svega, proveri se kalibracionatemperatura areometra koji se stavi u epruvetu sa destilovanom vodom. Istovremeno u epruvetuse stavi i jedan termometar. Zatim se epruveta polako zagreva vodei rauna da se temperaturavode u epruveti izjednauje, pa se voda ee protrese. U toku zagrevanja itaju se temperaturena areometru i termometru. Za ma koju temperaturu destilovane vode T dobija se na osnovuprethodnog obrasca:

1RT t

T

m =

,

gde je R1 korigovano itanje na areometru na temperaturi T,T

m it

m su zapreminske teine

destilovane vode na temperaturi itanja areometra T i kalibracije t koje su date u Tabeli 2.3.

Tabela 2.3. Zapreminska teina destilovane vode na razliitim temperaturama.

U odnosu na kalibracionu temperaturu areometra (na primer t=200C) moe se pomounavedenog obrasca da odredi korekcija cTza radne temperature destilovane vode (obino T=14-300C) i na taj nain da se izradi dijagram korekcije cTiz koga se moe da dobije korekcija za ma

koju temperaturu tene mase (slika 2.6a).

d) Korekcija usled izdizanja nivoa tene mase u menzuri. Potapanjem areometra u menzuru satenom masom, izdie se nivo tene mase u njoj za zapreminu tela areometra (zapremina vrata sezanemaruje). Lebdee estice u vodi na dubini H teita areometra, koja se dobija itanjempodele R na areometru (slika 2.6b) bile su blie povrini za vreme taloenja pre potapanjaareometra u tenu masu nego posle potapanja. Visina izdizanja nivoa usled potapanja areometrau tenu masu je d i ona moe da se izrauna. Ako je zapremina tela areometra V, a povrinaunutranjeg preseka menzure A, onda se visina izdizanja d nivoa tene mase u menzuri zazapreminu tela areometra dobija iz obrasca V=Axd, odakle je d=V/A (cm). Ako usvojimo da jeteite S u sredini tela areometra, to je vrlo priblino ako se zanemari zapremina vrata, onda e

dubina tonjenja Hr areometra u tenoj masi, raunajui od izdignutog nivoa N u menzuri doteita S areometra biti Hr=H+0,5(h-V/A). Visina dodreuje se jednom zauvek za dati areometari menzuru. Prema tome, obrazac za izraunavanje prenika zrna D je:

][1800

mmt

HD r

s

= .

7/25/2019 120560.pdf

10/59


24

Slika 2.6. (a) Skala korekcije temperature za 200C; (b) odreivanje visine Hrtaloenja estica utenoj masi.

Vrenje opita

Za vrenje opita hidrometrisanja uzme se 30-40gr osuenog materijala prosejanog kroz sito0,1mm. Materijal se izmeri na vagi sa tanou od 0,01gr i zatim sipa u sud sa oko 200cm3

destilovane vode, gde se izmea sa vodom, a zatim ostavi da miruje 18-24h. Posle toga, tenamasa se sipa u menzuru od 1000cm3, vodei rauna da ni najmanji deo vrstog materijala nezaostane u sudu, veda sav bude presut u menzuru. Zatim se dodaje jo sredstvo za spreavanjekoagulacije (npr. Na2SiO3) u koliini od 1cm

3, koje se pre sipanja u menzuru razblaidestilovanom vodom u razmeri 1:5 i dobro izmea. Na kraju se dodaje destilovana voda do crtekoja oznaava 1000cm3.

Nakon to se prethodno pripremi zapisnik i sat (toperica), zatvori se otvor menzureispruenim dlanom desne ruke. Dok se levom rukom dri donji kraj menzure, snanimnaizmeninim prevrtanjem i tresenjem menzure dobro se izmea tenost u njoj i kada onapostane jednoobrazna tena masa, stavi se menzura na mali sto koji je sa svih strana slobodan. Utrenutku kada je posle poslednjeg treenja menzura dola u vertikalan poloaj, pre nego to se

stavi na sto, pusti se toperica u rad. U tom trenutku otpoelo je taloenje vrstih sastojaka i odtog momenta gustina tene mase postaje, usled taloenja, sve manja. Odmah po stavljanjumenzure na sto, sputa se areometar u tenu masu. Pri tome treba paziti da se areometar isputaiz ruke tek kada se oseti da on lebdi u vodi. Zatim poinje itanje podela na areometru. Prvaitanja se vre posle 30'', 1' i 2' raunajui od trenutka stavljanja menzure u vertikalan poloajneposredno pre sputanja na sto. Obino opit hidrometrisanja obavljaju dva laboranta, od kojihjedan gledan na sat i glasno oitava vreme, dok drugi gleda podeoke na areometru i oitava ih,pri emu obilazi oko stola, jer se areometar u tenosti okree.

Nakon 2 min areometar se vadi, stavlja u drugu menzuru sa destilovanom vodom, opere iosui suvom krpom, a potom ponovo stavi u menzuru sa tenom masom. Ovo treba uiniti brzo,

(a) (b)

7/25/2019 120560.pdf

11/59


25

pre isteka 5', jer se dalja itanja vre u 5', 15', 45', 2h, 5h i 24h raunajui od trenutka stavljanjamenzure u vertikalan poloaj, pre sputanja na sto. Posle 24h ne vre se dalja itanja, jer seestice koje jo lebde u vodi nalaze pod dejstvom Braunovog kretanja i manje su od 0,0002mm.Navedene vremenski razmaci izabrani su tako da se u tim razmacima dobijaju krupnoe koje sena liniji granulometrijskog sastava nalaze na priblino jednakim rastojanjima. Kod svakogitanja posle 15' od poetka taloenja, meri se temperatura tene mase i belei. Na osnovu ovihitanja odreuje se vrednost za prenik d i koliinu vrstih estica P u % bilo raunom iligrafiki.

Odreivanje teine suvog uzorka Wd za opit hidrometrisanja redovno se vri suenjem uelektrinoj sunici na 1050C, dok uzorak potpuno ne ispari, obino 5h, posle ega se ostavi da seohladi u eksikatoru na sobnoj temperaturi, zatim isitni i izmeri na vagi. Meutim, ako je tlo jakoglinovito i sadri dosta koloidne gline, ovakav nain suenja uzorka moe da izazove promenekod koloidne gline. Usled suenja, estice koloidne gline se jako slepe, tako da se posle vrloteko razdvajaju i pojaava se dejstvo koagulacije u menzuri za vreme opita. Zbog toga se u

ovakvim sluajevima ne vri suenje uzorka u elektrinoj sunici, ve drugom metodom, naprimer pomou piknometra sa treenjem bez zagrevanja, ili na sledei nain: izmeri se dva putavea koliina uzorka nego to je potrebno za vrenje opita, zatim se na vagi tano odmere dvepolovine jednake teine, od kojih se jedna upotrebi za vrenje opita, a druga se stavi u sunicu,gde se sui i potom odredi suva teina, koja se usvaja kao suva teina uzorka za vrenje opita W d.

Nomogramska metoda odreivanja granulometrijskog sastava tla

Izraunavanje prenika D i koliine P vrstih estica tla raunskim putem je dugotrajno izamorno. Zbog toga je Artur Kasagrande izradio grafiku metodu pomou nomograma, koja je,zapravo, grafiko reenje obrasca za D (slika 2.7). Na slici 2.7 nalaze se sledee skale:

1) Skala A x 103. Ova skala se dobija iz obrasca izraunavanja prenika AvD= , gde jeA=1800/(s-), v=Hr/t.

2) Skala za temperature T. U odreivanju prenika zrna D temperatura tene mase uestvujeusled svog dejstva na viskozitet tene mase, jer je otpor tenosti tonjenju vrstih estica manji,ako je temperatura T tene mase vea i obrnuto. Ove temperature obino se kreu izmeu 140C i300C.

3) Skala za zapreminsku teinu vrstih estica s. Ona se odreuje za svaki uzoraklaboratorijskim putem. Vrednost za sse kree obino izmeu 2,6-2,9gr/cm

3(26-29kN/m3).

4) Skala za prenik D vrstih estica (mm), kao funkcija veliine A x 103i brzine vpo obrascu

AvD= . Dobijene vrednosti na ovoj skali se kreu u rasponu 0,00004-0,5mm.

5) Skala brzine taloenja estica u tenoj masi u cm/s. Ona se dobija kao funkcija dubinetonjenja areometra u tenoj masi Hri vremena trajanja taloenja t: v=Hr/t.

6) Skala za vreme taloenja t, koja je data u sekundama (donji deo), minutima (srednji deo) iasovima (gornji deo). Za odreivanje prenika D vrstih estica, ova skala se koristi u

7/25/2019 120560.pdf

12/59


26

vremenima itanja areometra raunajui od poetka taloenja, tj. 15'', 30'', 1', 2', 15', 45', 2h, 5h,24h.

Slika 2.7. Nomogram za reenje Stoksove jednaine po metodi A. Kasagrandea.

7) Skala za dubine tonjenja areometra Hr(cm). Ova skala nanesena je na levoj strani i slui kaobaza za odreivanje itanje areometra R1, koja se izraunava za svaki areometar zasebno. Dubinatonjenja u destilovanoj vodi na temperaturi kalibracije t je najvea i odgovara itanju naareometru R1=1,00, to treba da se kontroli[e za svaki areometar posebno. Ukoliko postojirazlika, ona se uzima u obzir kao korekcija areometra car.

Postupak za odreivanje prenika D je sledei: Na skali za zapreminsku teinu vrstih esticasnae se odgovarajua vrednost sza dati uzorak, koja je prethodno odreena laboratorijskimopitom. Na skali za temperature T nae se taka koja odgovara temperaturi tene mase priitanju na skali areometra. Spajanjem ove dve take dobija se prava koja se produuje do presekasa skalom Ax103. Na skali za itanje areometra R1 nalazi se taka koja odgovara datomkorigovanom itanju na areometru. Na skali za vreme tnae se taka koja odgovara vremenskomrazmaku od poetka taloenja do datog itanja R1na areometru. Spajanjem ove dve naene takedobija se prava koja se produuje do take preseka sa skalom za brzinu v. Tako odreene takena skalama Ax103 i v se spoje i presek dobijene prave sa skalom D daje prenik zrna u mm.Koliina P sastojaka materijala od najsitnijih do prenika D u % po teini areometra frakcije,dobija se iz ranije navedenog obrasca:

7/25/2019 120560.pdf

13/59


27

( ) [%]1

1001 T

s

s

d

cRW

P +

=

gde je R1korigovano itanje na skali za R1koje odgovara odreenom preniku D.

Kombinovana metoda

Kod materijala koji je sastavljen od raznih krupnoa zrna, vri se odvajanje krupnoasejanjem krupnijih sastojaka kroz sita i hidrometrisanjem materijala prolog kroz sito otvora0,1mm. Meutim, hidrometrisanje se vri samo u sluaju ako je koliina materijala prolog krozsito od 0,1mm > 10% od celokupne koliine materijala uzetog za ovaj opit. U protivnom, akomaterijal krupnoe D < 0,1mm ima manje od 10% hidrometrisanje se ne vri. Dobijeni rezultatiunose se u obrazac u Tabeli 2.4.

Broj areometra Zapreminska teina vrstih estica s=Ukupna teina uzorka Wd= Korekcija zbog meniska cm=Teina prosejane frakcije W1= Korekcija zbog antikoagulansa ca=

Ukupna korekcija cm+ca=

Teina areometrisane frakcije: W2=Wd-W1.

Faktor redukcije ...2 =d

W

W

[ ]%;

1

1002

2

KRP

W

K

s

s =

=

Tabela 2.4.. Obrazac za izraunavanje prenika D i koliine zrna P na osnovu opitahidrometrisanja.

2.2. Zapreminska teina stena i tla

Zapreminska teina je teina jedinine zapremine uzorka stena i tla zajedno sa poramaispunjenim vazduhom ili vodom u njenom prirodnom stanju vlanosti.

=V

W(kN/m3)

gde su: - zapreminska teina stene u prirodnom stanju (kN/m ),W - teina uzorka stene koji se ispituje (kN),V - zapremina uzorka zajedno sa porama (m ).

7/25/2019 120560.pdf

14/59


28

U praksi se koriste: zapreminska teina tla u prirodnom stanju (), zapreminska teinapotpuno suvog tla (d), zapreminska teina vrstih estica (s), zapreminska teina potopljenogtla () i zapreminska teina potpuno zasienog tla (z).

Zapreminska teina stena zavisi od mineralnog sastava tj. specifine teine minerala,poroznosti i vlanosti. Kako su kod veine vrstih stena poroznost i vlanost zanemarljivo mali(ispod 1%) to njihova zapreminska teina zavisi, uglavnom, od specifine teine minerala. Kodpoluvezanih stena poroznost i vlanost mogu iznositi vie od jednog procenta (ak i do nekolikodesetina procenata), te njihova zapreminska teina zavisi, pored mineralnog sastava, i odporoznosti i vlanosti.

Kako poroznost stena moe biti primarna i sekundarna to i zapreminska teina moe bitigenetsko svojstvo (primarna) ili naknadno steeno (sekundarna) svojstvo stena. Na primer,liparitski plovuac ima specifinu teinu 24 kN/m3, a zapreminsku teinu manju od 10 kN/m3.

Kod sedimentnih stena zapreminska teina zavisi od granulometrijskog sastava i stepenacementacije, a kod metamorfnih od kriljavosti.

Imajui u vidu reeno zakljuuje se da zapreminska teina stena varira u dosta irokomrasponu. Takoe zapreminska teina iste vrste stena ima dosta razliite vrednosti. Na primer,jako porozan krenjak (puarac, lajtovaki krenjak i sl.) moe da ima zapreminsku teinu manjuod 20 kN/m3, a jedri krenjaci i do 27 kN/m3 (tabela 2.5).

Tabela 2.5. Vrednosti zapreminskih teina nekih vrsta stena (Jovanovi, 1974).

Vrsta steneZapreminska teina (kN/m )

minimalna srednja maksimalnaGraniti 25,10 26,10 27,10Dioriti 27,70 28,50 29,30Gabri 26,20 28,60 30,50Peridotiti 30,70 31,20 32,00Daciti 22,50 25,40 28,40Andeziti 21,60 25,40 27,10Krenjaci 21,90 26,60 28,70Oniksi 26,70 26,90 27,30Peari 22,10 25,80 26,90Mermeri 26,50 27,00 28,20Serpentiniti 25,50 26,80 28,10

Pribline vrednosti zapreminskih teina tla date su u tabeli 2.6.

Tabela 2.6. Pribline vrednosti zapreminskih teina tla.

7/25/2019 120560.pdf

15/59


29

2.2.1. Odreivanje zapreminske teine tla

Postoji vie naina odreivanja zapreminske teine tla: postupak sa cilindrom, postupak sapotapanjem uzorka u vodu i postupak sa potapanjem uzorka u ivu.

a. Postupak sa cilindrom

Ovaj postupak se najvie primenjuje i vri na terenu i u laboratoriji. Primenjuje se za vezano inevezano tlo. Metalni cilindar poznate zapremine, sa zaotrenom ivicom, utiskuje se u tlo ili uneporemeeni odnosno vetaki zbijeni uzorak, tako da se potpuno ispuni zemljanom masom.Potom se povrina uzorka izravna noem sa gornjom i donjom ivicom cilindra i odmah zatimzatvori metalnim poklopcima, a potom se izmeri na vagi. Ako je W teina uzorka sa cilindrom ipoklopcima, W0 teina samog clindra sa poklopcima, a V zapremina cilindra, onda jezapreminska teina tla = (W-W0)/V [kN/m

3].

b. Postupak sa potapanjem uzorka u vodu

Ovaj postupak se zasniva na fizikom svojstvu da je zapremina tela potopljenog u vodujednaka zapremini istisnute vode. Primenjuje se samo za vezano tlo, kada ne moe da se dobijeuzorak pravilnog geometrijskog oblika. Iz neporemeenog tla ili iz veeg uzorka uzme se komaduzorka ma kakvog oblika i izmeri na vagi njegova teina W u prirodnom stanju. Zatim se uzorakobavije istopljenim parafinom. Skramica parafina debljine 1-2mm treba da potpuno obavije ceouzorak. Potom se uzorak sa parafinom izmeri na vagi i dobije teina W'. Teina parafina je tadaW'-W. Zapremina parafina Vp dobija se iz obrasca: Vp x p=W' W, gde je p zapreminskateina parafina (8,92kN/m3). Zatim se parafinom obavijeni uzorak obesi o vagu tankim svilenimkoncem (slika 2.8), vaga dovede u ravnoteu, pa se odmah zatim pod uzorak podvue sud sadestilovanom vodom, tako da ceo uzorak bude potopljen u vodu. Kako je usled prividnoggubitka teine uzorka u vodi ravnotea na vagi poremeena, ona se ponovo uspostavi skidanjemtegova, tako da se dobije teina uzorka sa parafinom potopljenog u vodu W''. Razlika teinauzorka sa parafinom u nepotopljenom i potopljenom stanju daje teinu istisnute vode, odnosnoako je zapreminska teina vode =10,0, zapreminu istisnute vode V, Vx = W' W''. Odzapremine V se odbija zapremina parafina Vp pa se dobija zapremina uzorka. Zapreminskateina tla je:

]/[ 3mkNVV

W

p=

Slika 2.8. Odreivanje zapreminske teine tla potapanjem uzorka u vodu.

7/25/2019 120560.pdf

16/59


30

c. Postupak sa potapanjem uzorka u ivu

Ovaj postupak se primenjuje za vezana tla, kao i u sluajevima kada se mora odustati oduzimanja uzorka pravilnog geometrijskog oblika. Uzorak se potopi u sud potpuno ispunjenivom (slika 2.9) i pomou staklene ploe sa tankim metalnim iljcima utiskuje, da bude poptunopotopljen u ivu. Istisnuta iva se preliva u vei sud odakle se uzima i meri njena teina.

Slika 2.9. Odreivanje zapreminske teine tla potapanjem uzorka u ivu.

Ako je W teina uzorka, Wzteina istisnute ive, z zapreminska teina ive (z= 136kN/m3),

Vz zapremina istisnute ive koja je jednaka zapremini uzorka: Vz x z = Wz, onda jezapreminska teina tla:

]/[ 3mkNW

W

V

W

z

==

2.3. Specifina teina stena i tla

Specifina teina Gs se definie kao odnos izmeu jedinine teine vrstih estica s ijedinine teine vode w, te je neimenovan broj.

Gs=w

s

w

ss VW

=

/

gde su: Gs - specifina teina vrstih estica stene,Ws - teina suvog uzorka tla (kN/m ),Vs - zapremina vrstih estica (m ).

Specifina teina zavisi samo od mineralnog sastava stena. Kod monomineralnih stena ona jevrlo slina ili ista kao specifina teina minerala koji izgrauju tu stenu. Kod polimineralnihstena ona je priblino jednaka srednjoj vrednosti specifinih teina minerala koji izgrauju stenu.Variranje vrednosti specifinih teina kod stena je malo (od 2,5 do 3,2). Nie vrednostispecifinih teina se javljaju kod stena koje izgrauju silicijsko-aluminijski minerali, a veevrednosti kod stena izgraenih od fero-magnezijskih minerala. Najnie vrednosti specifinihteina se javljaju kod stena koje izgrauju minerali sa hemijski vezanom vodom. Na primer, kodgipsita ona iznosi 2,3. Najvie vrednosti specifinih teina se javljaju kod stena koje sadre rudneminerale (esto i preko 3,2).

Kod iste vrste stena specifina teina moe da se razlikuje u zavisnosti od preovlaujue vrsteminerala. Na primer, kod kvarcnih i kvarcnoliskunovitih peara ona je u granicama 2,69-2,70, akod gvoevitih peara moe dostii vrednost od 3,0 do 3,2.

7/25/2019 120560.pdf

17/59


31

Specifina teina stena se odreuje laboratorijski pomou piknometra na spraenim uzorcimastena ija veliina estica ne prelazi 0,2 mm. Vre se najmanje tri merenja i izraunava njihovasrednja vrednost.

2.3.1. Odreivanje zapreminske teine vrstih estica tla

Opit se vri na poremeenom uzorku tla ili na spraenim uzorcima stena. Uzorak se osui usunici na 1050C, zatim se stavi u eksikator da se ohladi na sobnoj temperaturi, a potom se dobroisitni u laboratorijskoj olji. To je jedini opit u Mehanici stena i tla gde se zrna isitne drobljenjemkako bi se iskljuile mogue pore u samim uzorcima. Opit se vri pomou piknometra, stakleneboice sa dugakim grliem zapremine 100cm3. Piknometar se zatvara epom sa kapilarnom ceviu sredini za isputanje vodene pare. Za svaki piknometar poznata je teina sa epom W0 injegova teina ispunjenog vodom do gornje ivice kapilarne cevi Wna kalibracionoj temperaturit=200C. Postupak za odreivanje zapreminske teine vrstih estica s je sledei. Isueni iohlaeni uzorak sipa se u piknometar u koliini oko 30gr i izmeri na vagi zajedno sapiknometrom sa tanou 0,01gr. Oduzimanjem teine piknometra W0od bruto teine W dobijase teina suvog uzorka Ws=W W0. Potom se u piknometar sipa destilovana voda tako da bude2cm iznad uzorka. Nakon to uzorak bude ceo provlaen, piknometar se zagreva kako bi sekuvanjem tene mase u njemu istisli svi vazduni mehurii iz uzorka i vode. Kuvanje treba datraje 30min za nevezana tla, a 45min za vezana tla. Po zavrenom kuvanju piknometar se ohladina sobnu temperaturu, pa se zatim dopuni destilovanom vodom do vrha grlia, ovaj se zatvoristaklenim epom, pri emu se suvina voda istisne kroz kapilarnu cev. Pri tome treba voditirauna da ne zaostane vazduni mehur ispod epa, veda sav vazduh iz piknometra bude istisnutnapolje tako da u piknometru ostane samo uzorak i voda. Posle toga se piknometar sa spoljnestrane osui pomou suve krpe, a zaostala voda na ivici izmeu grlia i epa pokupi pomoupapira, izmeri piknometar sa vodom i uzorkom i dobije teina Wpsa piknometrom ispunjenimtenom masom do gornje ivice kapilarne cevi. Zapreminska teina vrstih estica je:

]/[esticavrstihZapremina

uzorkasuvogTeina 3mkNs = .

Kako je zapremina tela potopljenog u vodu jednaka zapremini istisnute vode, to je zapreminavrstih estica Vsjednaka zapremini vode koju je uzorak istisnuo iz piknometra, odnosno njenojteini, ako je zapreminska teina vode =10kN/m

3. Pod pretpostavkom da je temperatura Ttene mase jednaka temperaturi kalibracije piknometra t=200C, zapremina istisnute vode je:

( ) pss WWWV += .

Prema tome, zapreminska teina vrstih estica je:

( ) ps

s

sWWW

W

+

= .

2.4. Poroznost stena i tla

Jedna od vanijih strukturno-teksturnih karakteristika stena i tla je poroznost. Definie seodnosom ukupne zapremine pora i upljina prema jedinici zapremine stena i tla. Ona je produktgenetskih uslova i ivota stene i tlatj. geolokih procesa koji su delovali na njih od momenta

7/25/2019 120560.pdf

18/59


32

nastanka do momenta analize. Prema vremenu nastanka poroznost moe biti primarna isekundarna.

Primarna poroznost nastaje u procesu nastanka stene i tla. Na primer, pri ovravanjumagmatskih stena (pukotine kontrakcije). Kod metamorfnih stena pri rekristalizaciji primarnihminerala obrazuju se latentne mikropukotine. Kod sedimentnih stena primarna poroznost seobrazuje u toku sedimentacije i dijageneze. Ona nastaje: izmeu zrna - meuzrnska poroznostkod ljunka i peska, kao rezultat taloenja organskih ostataka (organogeni krenjaci, bigar), utoku razlaganja organskih ostataka - cevasta poroznost lesa. Primarna poroznost u tokudijageneze sedimenata moe nastati i kao rezultat dehidratacije sedimenata ili njihovogskupljanja (litogenetske pukotine).

Sekundarna poroznost nastaje kao rezultat delovanja endogenih i egzogenih faktora na veformiranu stenu i tlo. Delovanjem tektonskih sila najee nastaje pukotinski tip poroznosti.Delovanjem procesa povrinskog raspadanja u zoni zemljaste i drobinske raspadine nastajeintergranularni tip poroznosti, a u zoni blokova pukotinski tip poroznosti. Deliminim ili

potpunim rastvaranjem stena i iznoenjem pojedinih minerala nastaje kavernoznost. Na slici 2.10prikazani su osnovni tipovi poroznosti stena.

Poroznost stena se definie odnosom zapremine pora i ukupne zapremine:

n =V

Vp

=V

V Vp

p s+ 100 (%)

gde je nporoznost (%), Vpzapremina pora (m3), i Vszapremina suve mineralne mase (m

3).Poroznost stena se moe definisati i koeficijentom poroznosti koji predstavlja odnos izmeu

zapremine pora i zapremine vrstih estica (e = Vp/Vs). On ukazuje na gustinu stene.Prema oceni kretanja podzemnih voda pore mogu da se podele na:

- superkapilarne, sa veliinom prenika pora veim od 0,5 mm,

-

kapilarne, sa veliinom prenika pora od 0,5 do 0,0002 mm,- subkapilarne, sa veliinom prenika pora manjim od 0,0002 mm.Po svome obliku pore mogu biti: okruglaste, cevaste, crevaste, izduene, izuvijane. Prema

veliini meusobno upravnih osa dele se na: izometrine, tabularne i linearne. Prema povezanostipora razlikujemo: izolovanu, efektivnu i ukupnu poroznost. Izolovanu poroznost ine sve porekoje meusobno nisu povezane. Efektivnu poroznost ine sve meusobno povezane pore kojeomoguuju kretanje tenosti i gasova kroz njihove agregate. Sve upljine u steni bez obzira nagenezu, veliinu, oblik i stepen povezanosti ine ukupnu poroznost.

Izolovana poroznost ima uticaja na zapreminsku teinu, toplotnu provodljivost i provoenjezvuka i elektriciteta. Efektivna poroznost prevashodno utie na vodopropustljivost,higroskopnost i kapilarnost.

Ukupna poroznost utie na zapreminsku teinu, vrstou i primenu stena kao graevinskihmaterijala.Sve kamenite stene prema ukupnoj poroznosti dele se na sledee grupe (L. Mari):

-

slabo porozne 1,0 - 2,5 %,-

umereno porozne 2,5 - 5,0 %,- dosta porozne 5,0 - 10,0 %,- jako porozne 0,0 - 20,0 %,- odveporozne > 20,0 %.

Poroznost stena odreuje se laboratorijski na uzorcima. U Tabeli 2.7 date su ukupneporoznosti nekih vrsta stena.

7/25/2019 120560.pdf

19/59


33

Slika 2.10. Strukturni tipovi poroznosti: a) meuzrnska - intergranularna poroznost, b)pukotinska poroznost 1 - pukotina ili rased, 2 - prslina, 3 - napuklina, 4 naprslina, c)kavernoznost, d) cevasta - crevasta poroznost.

Tabela 2.7. Ukupna poroznost nekih vrsta stena (Jovanovi, 1974, Josipovi, 1985).Vrsta stene Ukupna poroznost (%)

minimalna srednja maksimalnaGranit 0,3 1,9 5,0Diorit 0,3 1,3 2,5Gabro 0,1 0,9 5,1Dacit 0,3 3,9 13,0Pear 0,3 4,9 17,0Krenjak 0,3 1,8 27,2Mermer 0,3 1,1 4,3[ljunak 24,0 28,0 36,0Glina 34,0 42,0 57,0Mulj 76,0 80,0 89,0Les 35,0 45,0 59,0

Poroznost stena varira u irokim granicama od dela procenta pa do 50% i vie. Najve uporoznost poseduju glinene stene (50-80%). Veliku poroznost poseduju i neke efuzivne stene

(50-60%), kao to su plovuac i vulkanski tufovi, kao i neke sedimentne stene: organogenikrenjaci, kreda i dijatomiti (30-35%). Najmanjom poroznou odlikuju se neraspadnuteintruzivne magmatske stene. Poroznost veine sedimentnih stena, u zavisnosti od stepenalitifikacije, varira u granicama 25-30%. Tako, na primer, kod karbonatnih stena ona iznosi od 2-3% do 20-30%.

Poroznost poluvezanih i nevezanih stena zavisi od oblika zrna i njihove sloenosti. Na slici2.11 vidi se da u zavisnosti od rasporeda kuglastih zrna bez obzira na njihovu veliinu (uz uslovda su zrna istih prenika) poroznost varira od 26% kod tetraedarskog do 48% kod kockastograsporeda zrna.

3 1 2 4

(c) (d)

(a) (b)

7/25/2019 120560.pdf

20/59


34

Slika 2.11. Zavisnost poroznosti nevezanih stena sa kuglastim oblikom zrna od njihovesloenosti: (a) najrea sloenost, kockast raspored zrna n = 48%, e = 0,92,(b) srednja sloenost,romboedarski raspored zrna n = 40%, e = 0,67, (c) najgua sloenost, tetraedarski rasporedzrna n = 26%, e = 0,35.

2.4.1. Odreivanje poroznosti i koeficijenta poroznosti

Opit se vri na neporemeenom uzorku, pod uslovom da moe da se odredi njegovazapremina u neporemeenom stanju. Metalni cilindar poznate zapremine utisne se uneporemeeno tlo ili uzorak veih dimenzija, izravna se gornja povrina uzorka sa ivicamacilindra i stavi da se osui na 1050C do stalnosti teine. Zatim se ostavi da se ohladi na sobnojtemperaturi i ponovo izmeri na vagi zajedno sa cilindrom. Ako je V unutranja zapreminacilindra, Vm zapremina vrstih sastojaka tla bez pora, Wd teina uzorka u suvom stanju, szapreminska teina vrstih estica, poroznost tla je:

V

V

V

VV

V

Vn mm

p=

== 1 .

Zapremina Vm odreuje se na osnovu suve teine uzorka Wd, Wd=Vm x s, odakle jeVm=Wd/si n=1 (Wd/sV), odnosno u procentima ukupne zapremine tla:

[%]1100

=

V

Wn

s

d

.

Kako je Wd/V=d, tj. suva zapreminska teina tla, prethodni izraz moe da se zapie i usledeem obliku:

[%]1100

=

s

dn

.

Koeficijent poroznosti tla dobija se iz obrasca

11

=

=d

s

n

ne

.

Tipine vrednosti koeficijenta poroznosti, stanja vlanosti i zapreminske teine za nekanekoherentnog tla date su u tabeli 2.8.

(a) (b) (c)

7/25/2019 120560.pdf

21/59


35

Tabela 2.8. Vrednosti koeficijenta poroznosti i zapreminskih teina za neka nekoherentna tla.

2.5. Vlanost.

2.5.1. Vrste vode u tlu

Voda u tlu pojavljuje se u obliku vode u porama izmeu vrstih estica, tzv. porna voda,zatim kao adsorbovana voda na vrstim esticama i kao konstituciona voda. Porna voda sastojise iz slobodne vode izmeu vrstih estica, ije se kretanje vri po Darsijevom zakonu, zatimgravitacione vode, koja se kree pod dejstvom gravitacije odozgo nanie u svim pravcima, ali senjeno kretanje ne vri po Darsijevom zakonu, zatim kapilarne vode koja se kree pod dejstvomkapilarnih sila i vode povrinskog napona koja se dri povrinskim naponom u uglovima izmeuvrstih estica tla i naziva se jo ugaona porna voda. Sva ova voda se moe potpuno da uklonisuenjem tla na temperaturi od 1000C. Adsorbovana voda je ona koja obavija vrste estice i za

koje je je vezana molekularnim silama. To je tzv. vodeni film, ija se debljina kree od 6-80m.Uticaj adsorbovane vode kod krupnijih estica je neznatan; meutim, ukoliko su estice sitnije,utoliko je njen uticaj vei, jer se poveava opta povrina estica, a time i odnos adsorbovanevode prema esticama u jedinici zapremine tla. Ova voda moe samo delimino da se uklonisuenjem na 1000C. Konstituciona voda je hemijski sjedinjena u kristale minerala vrstih esticatla. Ove vode ima vrlo malo i ne moe da se ukloni suenjem tla na temperaturi od 1000C, pastoga moe da se smatra kao sastavni deo vrste estice.

2.5.2. Koliina vode u tlu

Po definiciji, koliina vode u tlu ili vlanost tla je odnos teine vode sadrane u tlu prema

teini njegovih vrstih sastojaka. Prema koliini vode u tlu razlikuju se tri osnovna sluaja: tlopotpuno zasieno vodom, tlo delimino zasieno vodom i potpuno suvo tlo.

Tlo potpuno zasieno vodom

Ako se poroznost tla oznai sa n, zapreminska teina vrstih estica sa s, a zapreminskateina vode sa , onda se vlanost zasienog tla zmoe da izrazi jednainom:

( ) sz

n

n

=

1, odnosno zamenjujui vrednost e=n/(1-n):

s

z

e

= .

7/25/2019 120560.pdf

22/59


36

Tlo delimino zasieno vodom

Ako se sa W oznai teina vode u tlu, sa Wdteina vrstih estica (suva teina tla), onda jevlanost tla =W/Wd. U ovom sluaju vlanost moe da se izrazi stepenom zasienja Sr, kaoodnosom stvarne teine vode u tlu prema onoj teini vode u istom tlu kada bi sve pore bileispunjene vodom (odnosno prema teini zasienog tla):

eeS s

s

z

r === .

Granine vrednosti za stepen zasienja su Sr=0 (=0), za potpuno suvo tlo, i Sr=1,0 (=e/s)za potpuno zasieno tlo. Stepen zasienja izraava se jo i odnosom zapremine pora ispunjenihvodom prema ukupnoj zapremini pora: Sr=V2/V1, gde je V2zapremina pora ispunjenih vodom, aV1ukupna zapremina pora ispunjenih vodom, vazduhom i gasovima (slika 2.12).

Slika 2.12. Uzorak tla delimino zasien vodom.

Ako je vlanost tla u procentima suve teine tla Wd, onda je V2 x = x Wd, odakle je:

dWV =2 .

S druge strane je V1= V Vd, pa kako je Vdx s= Wd, to je Vd= Wd/ s, to daje:

s

dWVV

=1

Prema tome, stepen zasienja tla je:

( )dsW

ds

s

d

W

d

rWV

W

WV

W

V

VS

=

==

1

2

Kao opti kriterijum, obino se usvaja da je stepen zasienja za malo vlana tla Sr=0-0,5, za vrlovlana tla Sr=0,5-0,8, a za vodom zasiena tla Sr=0,8-1,0.

Potpuno suvo tlo

U ovom sluaju je =0. Sva porna voda je uklonjena, dok je adsorbovana voda samodelimino uklonjena, tj. vodeni film i dalje postoji, ali je njegova debljina smanjena.

7/25/2019 120560.pdf

23/59


37

2.5.3. Odreivanje vlanosti tla

Odreivanje vlanosti tla laboratorijskom metodom pomou elektrine sunice

Ova metoda je najpouzdanija i najvie se primenjuje za sve vrste tla. Komadi tla izneporemeenog uzorka stavi se izmeu dva konkavna stakla (tzv. sahatna stakla), koja seprivrste metalnom stezalicom. Sve zajedno se izmeri na analitikoj vagi, a potom stavi uelektrinu sunicu gde se sui na 1050C do stalnosti teine (slika 2.13).

Slika 2.13. Susenje uzoraka u sahatnim staklima sa stezalicom.

Razlika u temperaturi pri suenju ne treba da je vea od +/- 20C, jer se na nioj temperaturi prisuenju ne vri potpuno suenje, a na vioj temperaturi organski sastojci u uzorku mogu sagoreti.Trajanje suenja uzorka sa sahatnim staklom u sunici priblino iznosi za pesak oko 6h, a zaglinu oko 12h. Po zavrenom suenju, uzorak, zatvoren u sahatna stakla stezalicom, stavi se ueksikator da se ohladi na sobnu temperaturu, nakon ega se ponovo izmeri. Ako je W teinauzorka u prirodnom stanju vlanosti sa sahatnim staklom i stezalicom, Ws teina uzorka usuvom stanju sa sahatnim staklom i stezalicom, Wt teina sahatnog stakla i stezalice, vlanosttla je:

ts

s

WW

WW

==

stanjusuvomutlateina

vodeteina .

Odreivanje vlanosti tla terenskom metodom suenjem na otvorenoj vatri

Ova metoda primenuje se, uglavnom, za peskovita i ljunkovita tla, a za glinovita tla samoako ne sadre organske sastojke, jer oni sagorevaju na temperaturi vioj od 105 0C. Za ovaj opitpotrebna je vea koliina uzorka, kako bi greka bila manja. Obino se uzima 3kg ljunka, 0,5kgpeska i 100gr glinovitog tla. Uzorak u prirodnom stanju vlanosti meri se na tehnikoj vagi satanou od 1gr, zatim stavi na tiganj gde se ravnomerno raspodeli. Posle toga se tiganj stavi naazbestnu plou i zagreva na malom plamenu. Pri tome se masa esto mea metalnom viljukom.Suenje se vri do stalnosti teine, to se kontrolie povremenim merenjem teine uzorka satiganjom po hlaenju. Trajanje suenja je obino 10-15min za pesak i ljunak, a 30-60min za

glinovito tlo. Odreivanje vlanosti vri se na isti nain kao kod prethodno opisane laboratorijskemetode.

2.6. Plastinost i konsistencija

Vezana tla, kao to su glina, ilovaa i slina, mogu biti razliite konsistencije u zavisnosti odvlanosti i njihovih plastinih svojstava. Od stanja konsistencije tla zavisi njegova otpornost nadejstvo spoljnog optereenja. Zbog toga je kod prouavanja stabilnosti i nosivosti tla potrebnopoznavanje njegovih plastinih svojstava i stanja konsistencije.

7/25/2019 120560.pdf

24/59


38

Aterberg je podelio koherentna tla u 7 osnovnih stanja konsistencije i to: vrsto, poluvrsto,ilavo plastino, lepljivo plastino, ilavo teno, gusto teno i retko teno i svako od ovih stanjadefinisao je n sledei nain:(1) vrsto stanje. Ako se dva komadia tla prislone jedan uz drugi, pod slabim pritiskom prstijuoni se slepljuju. Pri daljem suenju uzorak se ne skuplja, mada se njegova teina smanjuje usledisparavanja vode, to znai da je tlo u ovom stanju konsistencije postojane zapremine.(2) Poluvrsto stanje. Dva komadia tla, prislonjena jedan uz drugi pod slabim pritiskom prstijuse slepljuju. Pri daljem suenju uzorka njegova zapremina se smanjuje i on prelazi u vrstostanje, pri emu menja boju koja postaje svetlija.(3) ilavo plastino stanje. Uzorak tla pri obraivanju ne lepi se za orue kojim se obrauje.Valjanjem uzorka izmeu dlanova uspeemo da dobijemo valjak debljine 2-3 mm tek uz jakpritisak.(4) Lepljivo plastino stanje. Uzorak tla pri obraivanju lepi se za orue. Valjanjem izmeudlanova lako se izvaljaju valjci debljine 2-3 mm.

(5) ilavo teno stanje. Tlo u obliku kae, koja istie na ravnu povrinu u sloju debljine preko 1,5cm.(6) Gusto teno stanje. Tlo je u obliku ree kae. Ako tenu masu tla pri isticanju iz suda naravnu povrinu razdelimo tapiem u 2 dela u pravcu isticanja, razdvojeni slojevi se spajaju, alitrag izdvajanja ostaje u daljem toku.(7) Retko teno stanje. Tlo je teno kao voda. Sitniji delii lebde u vodi dok krupniji lagano tonu.Ovih sedam stanja konsistencije Aterberg je grupisao u 3 grupe: vrstu, plastinu i tenukonsistenciju. vrstu konsistenciju ine vrsto i poluvrsto stanje, plastinu konsistenciju ilavoplastino i lepljivo plastino, a tenu konsistenciju ilavo, gusto i retko teno stanje.

2.6.1. Granice konsistencije

Pri prelazu iz jednog stanja konsistencije u drugo usvojene su granice konsistencije. Svakojod ovih granica odgovara odreena kolinina vode kojom je ona predstavljena, a koja je razliitaza razliita tla. U Mehanici stena i tla su najvanije granica plastinosti, granica teenja i granicaskupljanja.Stanja i granice konsistencije data su pregledno u tabeli 2.9.(a) Granica plastinosti odgovara granici izmeu vrste i plastine konsistencije, odnosnoizmeu poluvrstog i ilavog plastinog stanja. Ova granica se oznaava sa P. Vlanost tla naovoj granici je neto vea od optimalne vlanosti pri kojoj se tlo najlake zbija. Za razliitakoherentna tla granica plastinosti je razliita i kree se, uglavnom, izmeu 15 i 30%.(b) Granica teenja odgovara granici izmeu plastine i tene konsistencije, odnosno izmeulepljivo plastinog i ilavo tenog stanja. Oznaka granice teenja je L. Smatra se da na graniciteenja tla debljina vodenog filma koji obavija vrste estice odgovara granici dejstvamolekularne sile privlaenja estica. Usvaja se da je vrstoa smicanja tla na ovoj granicipraktino jednaka nuli. Vlanost tla na granici teenja kree se za razliita koherentna tla,uglavnom izmeu 40 i 60 %.(c) Granica skupljanja odgovara granici izmeu vrstog i poluvrstog stanja konsistencije.Oznaka ove granice je S. Na ovoj granici pri daljem suenju tlo prestaje da se skuplja iako daljegubi teinu. Granica skupljanja slui za klasifikaciju tla.

7/25/2019 120560.pdf

25/59


39

Indeks plastinosti

Razlika izmeu granice teenja i granice plastinosti naziva se indeks plastinosti, koji seoznaava sa Ip= L P. Indeks plastinosti pokazuje koja je koliina vode potrebna da nekokoherentno tlo pree iz plastinog u teno stanje. Razlika u koliini vode izmeu granice teenjai granice plastinosti zavisi od krupnoe vrstih estica, od njihovog oblika i mineralnog sastava.Ukoliko je tlo sitnozrnog sastava i vrste estice su vie ljuspastog oblika, utoliko je indeksplastinosti vei. Kod peska on je jednak nuli, a kod glinovitog tla raste sa sadrinom glinovitihsastojaka. Za pojedine vrste tla indeks plastinosti kree se u granicama prikazanim u tabeli 2.10.

Tabela 2.9. Stanja i granice konsistencije

Tabela 2.10. Vrednosti indeksa plastinosti za razliite vrste tla.

Odnos izmeu efektivnog unutranjeg trenja i indeksa plastinosti Ipprikazan je na slici 2.14.A odnos izmeu procenta glinovitih estica ispod 0,002 mm i rezidualnog ugla unutranjeg trenjaprikazan je na slici 2.15. Rezultati sa ovih dijagrama moraju se smatrati orijentacionim.

Slika 2.14. Odnos izmeu efektivnog unutranjeg trenja i indeksa plastinosti Ip.

7/25/2019 120560.pdf

26/59


40

Slika 2.15. Odnos izmeu procenta glinovitih estica ispod 0,002 mm i rezidualnog uglaunutranjeg trenja .

Empirijska korelacija izmeu ugla i indeksa plastinosti za normalno konsolidovanu glinu je(Kenncy, 1959): sin = 0,814 0,234 log (Ip)Za normalno konsolidovanu glinu Skempton (1957) je predloio sledeu relaciju izmeu cui Ip:

Na osnovu odnosa wp/wL moe se dati prethodna ocena raunskih rezultata kao prva

aproksimacija za koeficijent trenja i modul stiljivosti Mv(tabela 2.11).

Tabela 2.11. Srednje vrednosti za i Mv(prema Ohdeu).

Indeks konsistencije

Pored Aterbergove podele plastine konsistencije tla postoji i Tercagijeva. Poto sekoherentno tlo u prirodi najee nalazi u plastinom stanju, to je Tercagi podelio plastinugrupu u 4 stanja umesto u 2 po Aterbergu i to:(1) stanje tvrde plastinosti,(2) stanje mekane plastinosti,

7/25/2019 120560.pdf

27/59


41

(3) stanje vrlo mekane plastinosti,(4) stanje tene plastinosti.Ove 4 grupe obuhvataju konsistenciju tla izmeu granice plastinosti i granice teenja.

Indeks konsistencije IC je odnos razlike granice teenja i prirodne vlanosti prema razlicigranice teenja i granice plastinosti.

Vrednosti indeksa konsistencije za razliita stanja plastine konsistencije po Tercagiju su:- za stanje tvrde plastinosti IC= 1,0 0,75,- za stanje mekane plastinosti IC= 0,75 0,50,- za stanje vrlo mekane plastinosti IC= 0,50 0,25,- za stanje tene plastinosti IC= 0,25 0.Za IC< 0 tlo je u tenom stanju konsistencije, za IC>1 do granice skupljanja (> s) tlo je upoluplastinom stanju, za IC>1 (< s) tlo je u vrstom stanju.

Prema naim propisima razlikuju se dva stepena plastinog stanja konsistencije i to:- teko gnjeiva konsistencija, 1 > IC> 2/3,- lako gnjeiva konsistencija, 2/3 > IC>0.Ocena konsistentnog stanja tla moe se izvesti i na osnovu rezultata dinamike i statikepenetracije (tabela 2.12).

Tabela 2.12. Ocena konsistentnog stanja tla prema broju udara u opitu standardne penetracije.

Kada se opit vri sa iljkom, usvaja se korekcija broja udaraca i to: Nnoa = 0,75 Niljka. Izrezultata statike penetracije odreuje se konsistentno stanje koherentnog tla prema sledeojrelaciji: N = 0,5 x ckd

Indeks teenja

Poto stabilnost i nosivost koherentnog tla u velikoj meri zavise od stanja konsistencije ukome se prirodno tlo nalazi, to je uveden indeks teenja I

L (engl. Liquidity Index), koji

predstavlja odnos vika vode u tlu preko granice plastinosti prema indeksu plastinosti:

Za glinovita tla (ne mikroporozna) kvartarnih naslaga daje se sledea podela:tvrda tla IL< 0plastina tla IL= 0 1,0tena tla IL> 1,0Odnos izmeu ICi ILje sledei IC+ IL= 1.

7/25/2019 120560.pdf

28/59


42

Nekonsolidovani sedimenti imaju prirodnu sadrinu vode veu od granice teenja i indeksteenja je vei od 1. Gline konsolidovane velikim optereenjem mogu imati sadrinu vode manjuod granice plastinosti, pa e indeks teenja biti priblino 0.

Indeks ilavosti

Indeks ilavosti je odnos izmeu indeksa plastinosti i indeksa teenja: I = IP:IL Indeksilavosti je mera vrstoe materijala u granici plastinosti, koja je utoliko vea to je vei indeksilavosti.

Pri odreivanju dozvoljenog optereenja koherentnog tla vodi se rauna o konsistenciji tla uprirodnom stanju prema navedenoj podeli, radi ega se zahteva odreivanje indeksa tenosti. Utabeli 2.13 daje se pregled stanja vrstoe koherentnog tla i konsistencije.

Tabela 2.13. Konsistencija i vrstoa koherentnog tla.

Kasagrandeov dijagram plastinosti

Kasagrandeov dijagram plastinosti slui za klasifikaciju plastinih i malo plastinih tla (slika

2.16). Na apscisi se nanosi granica teenja Lu %, a na ordinati indeks plastinosti IPi %.Dijagram plastinosti podeljen je kosom A-linijom, ija je jednaina IP= 0,73 (L 20) %, u 6osnovnih polja, u koja ulaze sledee vrste tla:CL neorganska glina male plastinosti,CI neorganska glina srednje plastinosti,CH - neorganska glina visoke plastinosti,ML - neorganska praina male plastinosti,OL organska glina male plastinosti,MI - prainasta glina srednje plastinosti,OI organsak glina srednje plastinosti,MH visoko elastina praina velike stiljivosti,

7/25/2019 120560.pdf

29/59


43

OH organska glina visoke plastinosti.

Slika 2.16. Kasagrandeov dijagram plastinosti.

Kosa A linija deli tlo u dve oblasti, u pogledu njihovih plastinih osobina. Iznad A-linije sutla sa dosta ili mnogo glinenih estica, dok su ispod A-linije tla sa dosta ili mnogo prainastihestica i tla sa dosta organskih materija. Prema tome, tla iznad A-linije su sa veom, a materijalispod A-linije sa manjom kohezijom, ija veliina zavisi jo i od stanja vlanosti tla.

Vertikalna ordinata za L= 50 % deli dijagram u podruje srednje i male plastinosti na levojstrani i podruje visoke plastinosti na desnoj strani. Tla sa niskom plastinou imaju indeksplastinosti Ip < 10. Tu spadaju praina, peskovita praina, glinovita praina. Tla sa srednjomplastinou imaju indeks plastinosti Ip > 10 i Ip < 20. Ovde spadaju peskovita i prainasta

glina. Tla sa visokom plastinou imaju indeks plastinosti Ip > 20. Ovde spadaju gline.

2.6.2. Odreivanje Atterbergovih granica

a. Odreivanje granice teenja

Za ovaj opit uzima se oko 200 g tla u prirodno vlanom stanju, bez zrna prenika preko 0,5mm, koja bi poremetila tanost rezultata opita. Uzorak se ne sme suiti vese neposredno stavljau porcelansku olju sa destilovanom vodom, gde treba da ostane vie asova dok se dobroprovlai. Za ilovau, iji je indeks plastinosti Ip< 20 provlaivanje traje oko 4 asa, za glinu Ip> 20 do 18 asova. Potom se provaleni uzorak prerui na staklenu plou i pomou

laboratorijskog noa dobro promea, da se dobije gusta kaa ravnomernog sastava. Ukoliko seprimete vee estice od 0,5 mm, one se pri meanju uklanjaju. Ovako pripremljeni uzorakpreruuje se u mesinganu inijicu Kasagrandeovog aparata za odreivanje granice teenja (slika2.17) koji se u naim laboratorijama naziva Kasagrandeova treskalica.Aparat se sastoji iz mesingane inijice koja se pomou naroite veze ukljuuje u aparatelektrinog postolja od tvrde gume sa ekscentrom u gornjem delu i ruicom za okretanje, priemu se ekscentar izdie na visinu od 1 cm, usled ega inija pada i udara u postolje (slika2.17a). Dimenzije aparata su normirane. Pored toga, postoji i profilisani no tano odreenihdimenzija (slika 2.17b).

7/25/2019 120560.pdf

30/59


44

Slika 2.17. Kasagrandeov aparat za odreivanje granice teenja (Kasagrandeova treskalica).

Prerueni uzorak u mesinganu inijicu izravna se noem tako da povrina uzorka budepotpuno ravna, i da uzorak pokrije neto vie od polovine prednjeg dela inijice, s tim da njegovavisina iznad najnie take dna inijice bude oko 12 mm. Zatim se inijica ukljui u aparat iprofilisanim noem prosee brazda u sredini tako da bude potpuno prava i da se vidi mesinganodno inijice, to se postie paljivim provlaenjem noa upravno na dno inijice. Duina brazdetreba da bude oko 40 mm. Odmah zatim, okree se ruica aparata brzinom od 2 obrtaja usekundi, pri emu se broje udari inijice u postolje i osmatra brazda, koja se usled udara inijicepostepeno suava, jer se raseeni delovi uzorka pokreu i tee da se spoje. Okretanje ruiceaparata traje dok se brazda ne spoji na duini od 10 mm. Kada se to postigne, prestane se sadaljim okretanjem ruice, te se odmah noem izvadi uzorak u koliini oko 2 cm3 iz dela okospojene brazde sa obe strane, stavlja se u sahatna stakla i odreuje vlanost tla sa tanou od

0,01 grama.Ovaj opit se ponavlja 3-4 puta na isti nain, ali svaki put sa drugom vlanou, to se postie

ako se uzorak najpre zamea sa manjom koliinom vode, pa se zatim voda dodaje za ostale opite.Posle svakog zavrenog opita, uzorak se preruuje na staklenu plou, gde se dodaje neto vode idobro izmea, da se dobije ravnomerna, svaki put neto rea kaasta masa. Za izvoenje opitaspravljena kaa ne sme biti ni suvie gusta ni suvie tena, jer stanja konsistencije tla suvieudaljena od granice teenja ne daju potrebnu tanost. Obino se usvaja da, ako je broj udaramanji od 10 ili vei od 50, opit nije uspeo, ali se smatra da je tanost opita bolja, ako je razmakovih granica 10 40 udara.

Naglasimo da se, prema jednom postupku, svaki put po zavrenom okretanju ruice dospajanja brazde na duini od 1 cm uzorak u mesinganoj inijici odmah izmeta noem i ponovo

izravnava povrina uzorka u iniji, prosee nova brazda, zatim okree ruica aparata. Ovajpostupak se ponavlja, sve dok se ne postigne da se tri puta uzastopno dobije isti broj udara prispajanju brazde u duini od 1 cm, koji se usvaja za dalji postupak odreivanja granice teenja.Rezultati ispitivanja nanose se na dijagram u semilogaritamskoj podeli (slika 2.18).

7/25/2019 120560.pdf

31/59


45

Slika 2.18. Odreivanje granice teenja.

Na apscisi se nanosi broj udara u logaritamskoj podeli, a na ordinati koliina vode u procentimasuve teine uzorka u aritmetikoj podeli. Poto je kod svakog opita razliita koliina vode ,dobie se take A, B, C i D, koje odgovaraju razliitom broju udara, pri emu je broj udara manjiukoliko je koliina vode vea i obrnuto. Spajanjem ovih taaka dobija se kosa prava linija nakojoj se trai taka M za 25 udara. Koliina vode koja odgovara ovoj taki usvaja se kao granicateenja L.

b. Odreivanje granice plastinosti

Uzorak tla spravljen na nain opisan u prethodnom delu, ali sa manje vode, tako da plastinamasa bude u priblino ilavo-plastinom stanju, skupi se u lopticu oko 2-3 cm, pa se zatim valjadlanom na podlozi hartije u valjak debljine 3 mm. Ako se uzorka valja do te debljine bezlomljenja, onda se ponovo skupi u loptu i valja na isti nain. Ovaj postupak se ponavlja sve dokse ne postigne valjak koji se pri debljini od 3 mm lomi. Tada se izlomljeni valjci stave na sahatnastakla i odredi koliina vode na ve opisan nain sa tanou od 0,01 g. Ta koliina vode,izraena u procentima suve teine uzorka, odgovara granici plastinosti P.

c. Odreivanje granice skupljanja

Uzorak tla zamea se sa destilovanom vodom na ranije opisan nain tako da njegovakonsistencija bude priblino na granici teenja, kada su sve pore zasiene vodom. Zatim senaini loptica koja se sui najpre na vazduhu, zatim u sunici na 105C. Ova postupnost usuenju je potrebna da bi se izbegle pukotine u isuenom uzorku, koje bi poremetile opit. Odmahu poetku izmeri se teina W1uzorka i odredi njegova zapremina V1opitom potapanjem u ivu,zatim se dalje sui na vazduhu, pa u sunici, sa povremenim uzimanjem uzorka, hlaenjem ueksikatoru i merenjem njegove teine W2, W3i W4itd. i zapremine V2, V3, V4itd. Na taj nainutvrdie se da pri jednom stanju vlanosti zapremina uzorka prestaje da se smanjuje iako njegovateina i dalje opada usled suenja. Ako je uzorak u svom poetnom stanju zasien vodom, tj. nesadri vazduh u porama, gubitak vode suenjem uzorka do granice skupljanja priblino odgovara

7/25/2019 120560.pdf

32/59


46

smanjenju zapremine uzorka. Posle toga, suenje se i dalje nastavlja bez merenja zapremine svedok se uzorak potpuno ne osui, tj. do stalnosti teine. Tada se odredi koliina vode u procentimasuve teine uzorka za svako merenje zapremine i teine uzorka na veopisan nain sa tanouod 0,01 g, te se rezultati opita nanesu na dijagram (slika 2.19). Na taj naimn dobijaju se take A,B, C, D i E koje se spajaju tako da se obino dobija linija sa otrim prelomom u oblasti graniceskupljanja. U prelomnoj taki S oitava se vlanost S. Sadrina vode na granici skupljanja (S)odreuje se po sledeem obrascu:

gde je:V = V Vsk promena zapremine,

V zapremina cilindra,Vsk zapremina suvog uzorka,Ws teina suvog uzorka,Wws= (Vv- V)w teina vode pri ws,Vv zapremina pora pri ugraivanju,Wz- zapremina vode pri ugraivanju jednaka sadrini vode pri zasienju,

sadrina vode koja je isparila do ws.

Slika 2.19. Odreivanje granice skupljanja.

2.7. Otpornost stena i tla na dejstvo mraza

Temperaturne promene utiu na promenu zapremine minerala. Usled toga nastaje heterogenonaponsko polje koje izaziva slabljenje kohezionih sila izmeu minerala. Kao rezultat estihpromena temperature nastaju, u poetku, naprsline, nevidljive golim okom, koje se kasnijepretvaraju u pukotine. Na taj nain stena biva izdeljena pukotinama u komade razliitih veliina.Osim navedenog, poveanje temperature za 10% udvostruuje ili ak i utrostruuje brzinu

7/25/2019 120560.pdf

33/59


47

hemijskih reakcija. S druge strane, smanjenje temperature poveava rastvorljivost gasova u vodi.Iz navedenog se vidi da temperaturne promene utiu na promenu fiziko-mehanikih svojstavastena. Intenzitet izmena ne zavisi samo od apsolutne veliine kolebanja temperature, ve i odbrzine uestalosti kolebanja.

Moe se govoriti o odnosu stena prema niskim temperaturama, odnosu stena prema srednjim,visokim i vrlo visokim temperaturama i odnosu stena prema amplitudi kolebanja i uestalostikolebanja temperature. Pri tome za: niske temperature smatramo temperature ispod 0C, srednjedo visoke od 50-500C i vrlo visoke temperature preko 500C. Temperature od - 30C do +50C nazivamo sezonskim temperaturama. Stene su u prirodnim uslovima izloene, uglavnom,sezonskim promenama temperatura, a u vetakim uslovima visokim i vrlo visokimtemperaturama i niskim temperaturama ispod - 30C.

Termiko irenje stena je promena zapremine stena usled promene temperature. Kvantitativnose izraava termikim koeficijentom linearne ili zapreminske dilatacije. Relativna dilatacija

uzorka stene srazmerna je prvobitnoj duini (L0) i temperaturnom gradijentu (T), a zavisi odvrste stena.L= )TT(L 12o

Iz navedenog izraza dobija se termiki koeficijent linearne dilatacije:

TL

L

)TT(L

L

0120

=

= (1/K)

gde su:L - promene linearne dimenzije uzorka stena (cm),L0 - prvobitna duina uzorka stene (cm),T1 - temperatura uzorka stene pre zagrevanja (K),T2 - temperatura uzorka stene nakon zagravanja (K).

Koeficijent toplotnog linearnog irenja predstavlja izduenje uzorka stene jedinine duine pritemperaturnom gradijentu T=1C=K. Veliina termikog koeficijenta zapreminske dilatacije() je priblino tri puta vea od termikog koeficijenta linearne dilatacije (=3). U Tabeli 2.14date su vrednosti koeficijenta linearne termike dilatacije nekih vrsta stena.

Tabela 2.14. Termiki koeficijenti linearne dilatacije nekih vrsta stena (Kujundi, 1974).

Vrsta stene Termiki koeficijent linearne dilatacije 10-5(1/K)Granit 0,6-0,9Dijabaz 0,54Pear 0,5-1,2

Krenjak 0,5-0,79Mermer 0,3-1,5Kvarcit 1,1

Koeficijent linearne dilatacije veine stena varira u granicama 0,210-5-3,410-51/K.Dejstvo niskih temperatura (mraza) na stene je fiziki proces koji se odvija usled promene

temperature tj. njenog pada ispod 0C. Do razaranja stena dolazi usled leenja vode koja senalazi u njihovim porama, pri emu se poveava zapremina leda u odnosu na zapreminu vode za9%, to izaziva pritiske na zidove pora od 200 MPa.

7/25/2019 120560.pdf

34/59


48

Otpornost stena na delovanje mraza zavisi od poroznosti (veliine, oblika, povezanosti irasporeda pora i njihove ispunjenosti vodom), vrstoe stena, a potom od intenziteta i duinetrajanja mraza i ciklinog smenjivanja mraza i otopljavanja.

Suve stene dobro podnose niske temperature. Vlane i stene potpuno zasiene vodom sumanje postojane na dejstvo mraza. Najotpornije na delovanje mraza su stene velike vrstoe imale poroznosti (veina magmatskih stena, dobro vezane sedimentne i masivne metamorfnestene). Nasuprot njima, neotporne na delovanje mraza su stene velike poroznosti i male vrstoe(gline, glinci, lapori i laporci i dr.). Superkapilarno porozne stene su postojane na mrazu jer sevoda iz takvih pora najveim delom iscedi, a deo vode koji zaostane ima dovoljno prostora zairenje leda pri leenju, pa ne dolazi do stvaranja pritisaka na zidove pora i razaranja stena(bigar).

Postojanost vrsto vezanih stena na delovanje mraza definie se odnosom vrstoa na pritisakuzoraka stene posle smrzavanja i suvog uzorka pre smrzavanja.

Za razliku od vrsto vezanih stena delovanje mraza kod prainastih i glinenih stena je

specifino. Usled leenja i otapanja vode u ovim stenama nastaju specifine pojave kao to sunadimanje i izdizanje, soliflukcija i dr. Sve te pojave jednim imenom se zovu mrazno-dinamikepojave. Zaleene stene imaju potpuno druga svojstva za razliku od nezaleenih. Nastaju nove(kriogene) teksture stena: masivna (u nevezanim stenama kada led potpuno ispunjava sve pore ihomogeno proima stenu), soivasta (u glinenim stenama kada se led stvara du slojeva ipukotina) i elijasta. Led u ovim stenama menja njihova vodno-fizika i mehanika svojstva.

Na temperaturi od 0C dolazi do mrnjenja samo iste vode koja se nalazi u pukotinama.Kako su podzemne vode u veem ili manjem stepenu mineralizovane i delom fiziki vezane to seone lede na temperaturama koje se kreu od -1 do -78C. Dubina mrnjenja vode u tlu zavisi odlokalnih klimatskih uslova, reljefa, geoloke grae i biljnog pokrivaa. U terenima veenadmorske visine dubina zamrzavanja je vea nego u niim terenima. Vlanije tlo se sporijerashlauje, pa se i voda u njemu sporije zamrzava. Osim navedenog mrnjenje vode zavisi i odpritiska, odnosno, taka mrnjenja vode se smanjuje sa poveanjem pritiska. Pritisak od 15 MPasnizi taku mrnjenja vode za oko 2C. Naime, kada voda prodre u pukotine poinje da se mrznenajpre na povrini, a nezamrzla voda u pukotinama biva izloena svestranom pritisku. Kako sevoda u pukotinama postepeno mrzne to se pritisak na preostalu vodu u dubljim delovimapukotine poveava, a taka mrnjenja se smanjuje. Pri pritisku od 210 MPa voda ostaje u tenomstanju na temperaturi do -22C. Leenjem vode u pukotinama usled pritiska dolazi do njihovogproirivanja i produbljavanja.

Pri leenju nastaju kristalizacione sile koje izazivaju kretanje vodenih kapi u podruje veformiranih ledenih soiva (klinova). Tako se stalno poveava zapremina ledenih soiva. Rastledenih soiva izaziva pritisak na stensku slino korenju drvea. Debljina ledenih soiva se kreeod 0,1 do 10 mm, a ukupne deformacije koje tom prilikom nastaju mogu da iznose od 30 do 50cm.

Na veliinu deformacija stena utiu intenzitet i duina trajanja mraza, granulometrijski sastavi blizina nivoa podzemne vode.

Granulometrijski sastav uslovljava veliinu pora, a ona utie na vodopropustljivost ikapilarnost stena. Rastresite stene sa zrnima >0,02 mm imaju malu visinu kapilarnog penjanja, aestice veliine

7/25/2019 120560.pdf

35/59


49

nee doi do deformacije tla usled dejstva leda. Ukoliko je nivo podzemnih voda plii,mogunost deformacija tla usled dejstva mraza je vea, a suprotno ukoliko je nivo podzemnevode dublji. Za vreme kratkotrajnih i jakih mrazeva nastaje naglo mrnjenje vode u porama iprekida se kapilarni dotok vodenih kapi u zonu leenja. Dugotrajni i neprekidni mrazeviuslovljavaju stvaranje veih i mnogobrojnih soiva to izaziva vee deformacije tla. Srednji idugotrajni mrazevi izazivaju vee deformacije zbog nesmetanog stvaranja ledenih soiva.

Zbog stvaranja ledenih soiva, u glinenim stenama, dolazi do velikih oteenja kod plitkofundiranih objekata, puteva, aerodromskih pista i dr. Dubina dejstva mraza u naoj zemlji je do0,8-1,0 m. Otuda konstrukcije fundirane na dubini jednakoj ili veoj od 1,0 m nisu izloenidelovanju mraza.

Zaleene glinene stene pri otkravljivanju u povrinskom delu terena pretvaraju se u kaastumasu ispod koje se nalazi zaleeni vodonepropustljivi sloj. Kaasta glinena masa je prezasienavodom i skoro bez ikakve vrstoe te se stoga pod pritiskom lako istiskuje ispod saobraajnica(puteva i pruga), poletno-sletnih staza aerodroma i sl., pri emu nastaju deformacije u terenu i na

objektima.Sve stene u pogledu delovanja mraza podeljene su na otporne i neotporne stene. Otporne su

one stene kod kojih se pri dejstvu mraza ne stvaraju ledena soiva. ljunak i pesak nisu opasni nadelovanje mraza. Takoe, dobro zbijena malo vodopropusna glina je postojana na delovanjemraza, jer je brzina kretanja vode u njoj previe mala da bi u kratkom vremenskom periodunastalo gomilanje leda. Neotporne stene su one stene u kojima se stvaraju ledena soiva.

Ispitivanje prainasto-glinenih stena u pogledu postojanosti na mrazu vri se na osnovusadraja estica 3% zrna veliine

7/25/2019 120560.pdf

36/59


50

Po Ruklijevom kriterijumu tlo se, po krupnoi vrstih estica, deli u dve frakcije i to na:krupnozrnu frakciju d >2 mm i sitnozrnu frakciju d

7/25/2019 120560.pdf

37/59


51

Dejstvo otkravljivanja

Prilikom otkravljivanja, najpre se otope ledena soiva u gornjem delu povrinskog sloja, dokodmah ispod njega ostaje smrznuti i nepropustljivi sloj. Kako otopoljena ledena soiva dajuveliku koliinu vode, koja ne moe da ponire kroz smrznuti nii sloj, to ova poveana koliina upovrinskom sloju prezasiuje tlo i stvara od njega tenu masu, koja nema nikakvu vrstou, vese pod pritiskom bono istiskuje. Deformacije tla usled dejstva otkravljivanja mogu da buduznatne i u izvesnim sluajevima opasne. Ove deformacije su este kod useka na eleznikimprugama, gde u prolee dolazi do deliminog klienja kosine usled prezasienosti tla vodom odotopljenih ledenih soiva, kao i na putevima, iji se kolovozi pod saobraajem deformiu na tlukoje je izgubilo nosivost usled prezasienosti vodom.

2.7.3. Zatita protiv dejstva mraza u tlu

Dubina dejstva mraza u tlu zavisi od klimatskih prilika predela. U naoj zemlji ona jepreteno 0,8-1,0m ispod povrine terena. Prema tome, konstrukcije fundirane na dubini jednakojili veoj od 1,0m nee biti pod dejstvom mraza. Plitko fundirane konstrukcije, kao to sukolovozi na putevima, izloene su dejstvu mraza, koje moe da proizvede vee deformacije itete na kolovozu kako pri smrzavanju tako i pri otkravljivanju. Stoga je kod izrade kolovoza naputevima i poletno-sletnih staza na aerodromima, potrebno ispitati tlo u pogledu dejstva mraza iu sluaju kada je temljno tlo opasno na mrazu, potrebno je preduzeti zatitne mere. Kodkolovoza na putevima i aerodromima najefikasnija mera je izrada tamponskog sloja, ija debljinase odreuje tako da ukupna debljina kolovoza i tamponskog sloja bude 0,8m za teak saobraaj ido 0,6m za laki saobraaj. Najee je debljina tamponskog sloja 0,3m ispod kolovoza dovoljnazatita protiv dejstva mraza. Materijal za izradu tamponskog sloja je obino pesak ili peskovitiljunak koji treba da zadovolji sledee uslove: indeks plastinosti Ip< 5, sadrinu frakcije d 7. Gornji deo tamponskog sloja u debljiniod 20cm ne sme da bude jednolian i sitnozrni pesak zbog nedovoljne zbijenosti i ogranienenosivosti. U ovom delu tamponski sloj treba da bude peskovit ljunak sa 30-70% zrna veliine 2-30mm. Zrna ve od 30mm se ne preporuuju. Plitko fundirani ogradni zidovi su, takoe, poddejstvom mraza u tlu, usled ega se naginju, to dovodi pri ponavljanom dejstvu mraza tokomvremena do njihovog preturanja i ruenja. Zbog toga treba zidove fundirati na 1,0m dubine, akoje tlo opasno na mrazu.

2.8. Vodopropustljivost stena i tla

Kada postoji razlika pijezometarskih nivoa izmeu dve take, kao to je prikazano na slici2.23, voda se kree, tee, od take sa viim nivoom ka taki sa niim pijezometarskim nivoom.Razlika totalnih pijezometarskih nivoa izmeu taaka A i B je h1-h2, a odstojanje izmeu njih jeL. Hidrauliki gradijent se definie kao i=(h1-h2)/L.

7/25/2019 120560.pdf

38/59


52

Slika 2.23. Hidrauliki gradijent filtracije.

Prema Darsijevom zakonu (Darcy, 1856), koji vai za strujanje u zasienoj poroznoj sredini,koliina vode koja protekne kroz presek sa povrinom A, ili jednostavno protok Q,proporcionalan je hidraulikom gradijentu:

AL

hhkAikQ 21

==

gde je k konstanta proporcionalnosti koja ima dimenziju brzine. Ova konstanta se nazivakoeficijentom vodopropusnosti ili koeficijentom filtracije, a odreuje se eksperimentalno,merenjem za razmatrano tlo. Veliina Q se izraava zapreminom u jedinici vremena. Ako se ova

veliina izrazi zapreminom vode koja u jedinici vremena protekne kroz presek jedininepovrine, Darsijev zakon se izraava brzinom: v=Q/A=ki, to se moe napisati i u obliku:v=kdh/dL. Prethodni izraz ne opisuje stvarnu brzinu kretanja vode kroz pore, veneku fiktivnubrzinu koja daje protok kroz ukupan presek u tlu. S obzirom na to da se voda kree samo izmeuzrna, stvarna brzina kretanja estica vode kroz pore tla je znatno vea. Kategorije tla premakoeficijentu vodopropustljivosti date su u Tabeli 2.15, dok su tipine vrednosti koeficijenatavodopropusnosti date u Tabeli 2.16.

Tabela 2.15. Relativna vodopropusnost k(m/s) [Terzaghi, Peck, 1967]

7/25/2019 120560.pdf

39/59


53

Tabela 2.16. Tipine vrednosti koeficijenata vodopropusnosti k(m/s) [Maksimovi, 2008]

Koeficijent vodopropusnosti spada u parametre tla koji se kreu u vreoma irokim granicama.Na primer, za ist ljunak se moe rei da je priblina vrednost k=0,5cm/s, a za visokoplastinuglinu k=0,00000003cm/s to je za vie miliona puta manja vrednost. Zbog toga se koeficijent

filtracije najee izraava u obliku k=a x 10-b.Vodopropusnost zavisi do sledeih pet faktora:

1) k zavisi od veliine zrna. Ukoliko su zrna vea, vee su i pore izmeu njih, pa je ivodopropusnost vea. Ova zavisnost moe da se napie u obliku k=f(d2), gde je dveliina zrna.Eksperimentalna istraivanja vodopropusnosti peskova (Hazen, 1911) pokazala su da se dobijenirezultati mogu da opiu formulom k=C(d10)

2, gde je d10 efektivni prenik zrna izraen ucentimentrima, a C je koeficijent sa vrednou izmeu 100 i 150. Vodopropusnost je u cm/s.Prethodni izraz vai za rastresite jednoline, uniformne peskove uz uslov da je d10> 0,05mm ikod kojih je koeficijent jednolinosti CU=d60 / d10 < 5. Za peskove sa veim koeficijentomCU=10-20 koeficijent Cu poslednjoj formuli se smanjuje na oko 70.

2) kzavisi od koeficijenta poroznosti. Koeficijent filtracije opada sa poveanjem zbijenosti tla, tj.sa smanjenjem poroznosti. Za peskove se ova zavisnost moe da opie relacijom:

e

eak

+=

1

3

gde je e koeficijent poroznosti, i a je konstanta za dato tlo. Na primer, za jednolini pesak saCU=1,5 i d10=0,16mm, Tejlor (1948) daje vrednost a=0,133. Imajui u vidu granine maksimalnei minimalne mogue vrednosti koeficijenta poroznosti za tla sa kompaktnim oblikom zrna, odnoskoeficijenata vodopropusnosti pri minimalnoj i maksimalnoj zbijenosti retko prelazi vrednost odoko 3. Za gline i glinovite materijale ova zavisnost je sloenija i opisuje se logaritamskomzavisnou u obliku

( )00loglog eebkk += gde je k0 koeficijent vodopropusnoti pri koeficijentu poroznosti e0. Za razliku od peskova,vodopropusnost glina je znatno osetljivija na promenu koeficijenta poroznosti. Na primer, pripromeni koeficijenta poroznosti sa e=0,9 na e=0,6, koeficijent vodopropusnosti moe da sesmanji ak i za dva reda veliine.

3) k zavisi od viskoziteta vode, koji pak zavisi od temperature. Rezultati se prikazuju zastandarnu temperaturu t=200C, to ne iskljuuje mogunost da se ispitivanja i analize vre i prinekim drugim temperaturama. Zavisnost koeficijenta filtracije kt na temperaturi t u odnosu nakoeficijent filtracije k20, pri temperaturi vode od 20

0C, data je u Tabeli 2.17.

7/25/2019 120560.pdf

40/59


54

Tabela 2.17. Odnos koeficijenta vodopropusnosti pri razliitim temperaturama vode.

t( C) 30 20 15 10 5kt/k20 1,25 1,00 0,87 0,77 0,66

4) kzavisi i od oblika zrna, njihove raspodele i povezanosti, tj. od strukture tla. Ovaj faktor tekomoe da se kvantifikuje.

5) kzavisi od koliine vazduha ili gasa u porama. Prisustvo vazduha smanjuje vodopropusnost.Mehurii smanjuju efektivno slobodan presek za protok vode na slian nain kao i vrsto zrnoskeleta tla.

2.8.1. Metode za merenje vodopropusnosti tla

Koeficijent filtracije, u optem sluaju, ne moe da se izrauna, jer predstavlja veoma sloenufunkciju koja zavisi od veliine i raspored pora i oblika prostora kroz koji se voda kree. Zbogtoga se ova veliina odreuje eksperimentom na datom tlu kako bi se izraunala brzina filtracijevpri datom gradijentu filtracije i.

Poznato je da se protok vode kroz poroznu sredinu u prisustvu gradijenta moe da izraziDarsijevim zakonom u obliku Q = v x A = k x i x A . Ukoliko se ovaj izraz rei po nepoznatojveliini k, dobija se: k = Q / (i x A). Opit moe da se postavi tako da se protok Q meri, a drugedve veliine, (ii A) mogu da se kontroliu izborom dispozicije opita. Opte posmatrano, usloviispitivanja vodopropusnosti tla omoguavaju dve osnovne vrste opita: sa konstantnim iopadajuim pritiskom. Najjednostavniji je opit sa konstantnim pritiskom, prikazan na slici 2.24(a). Uzorak tla se stavlja u cilindar visine L sa poprenim presekom povrine A. Voda tee podpritiskom visine stuba vode hkoja je tokom opita konstantna. Zapremina vode V, koja protekneu vremenu t, odreuje se merenjem koliine vode u menzuri. Protok je u ovim uslovima Q = V / t= kx A x h/L, tako da je: k= (V x L) / (A x hx t). Sve veliine sa desne strane znaka jednakostisu poznate ili mogu da se izmere u opitu i kse moe da izrauna. Ovaj opit se upotrebljava zamerenje veih vodopropusnosti koje su svojstvene peskovima i ljunkovima. Ukoliko bi se opitprovodio na uzorcima malo propusnih materijala, kao to su gline i praine, opit bi morao trajativeoma dugo da bi se dobila merljiva koliina vode u menzuri. Zbog toga se za tla manjevodopropusnosti koristi opit sa opadajuim pritiskom.

Slika 2.24. Laboratorijske metode merenja vodopropusnosti: (a) sa konstantnim pritiskom; (b) saopadajuim pritiskom.

7/25/2019 120560.pdf

41/59


55

Na slici 2.24 (b) predstavljen je opit sa opadajuim pritiskom. Ovaj opit se upotrebljava zamerenje manjih vodopropusnosti koje su svojstvene prainama i glinama. Voda tee podpoetnim pritiskom stuba vode visine h0. Nivo vode u bireti opada tokom opita tako da se nakraju vremenskog intervala tizmeri visina stuba vode h1. Koliina istekle vode V meri se u biretiija je povrina unutranjeg preseka A'. Kako se visina stuba vode menja u vremenu tokom opita,Darsijev zakon moe da se napie samo u diferencijalnom obliku za visinu stuba vode h. Ako seza vremenski interval dtnivo vode u bireti spusti za dh, uslov kontinuiteta je:

AL

hk

dt

dhA

dt

dV==

'ili dt

LA

kA

h

dh

'=

Integrisanjem gornje jednaine u granicama od h0do h1, i reavanjem po kdobija se:

1

0ln'

h

h

At

LAk=

Odreivanje vodopropusnosti crpljenjem ,,in situ'' prikazano je na slici 2.25. Razmatra se

protok kroz vodopropustan sloj, izdan, izmeu dva nepropusna sloja, prikazan na slici 2.25 (a).Crpljenje vode vri se iz bunara ili buotine koja se protee kroz ceo popreni presek izdani ivoda dotie samo iz izdani. Crpljenje vode vri se sa konstantnim protokom tako da dolazi dosnienja pijezometarske povrine oko bunara, kao to je to prikazano na slici 2.25 (a). Poloajpijezometarske povrine meri se u dve take pijezometrima na odstojanjima r1i r2od buotine.Pijezometarski nivoi su h1na r1i h2na r2. Nako to pijezometarska povrina dostigne praktinostabilan poloaj, posmatra se stacionarna filtracija, u radijalnom pravcu prema bunaru. Dotok Qse odvija kroz cilindre sa zidovima na poluprenicima r1i r2(slika 2.25 b).

Slika 2.25. (a) Ispitivanje vodopropusnosti crpljenjem iz bunara ili buotine; (b) Radijalnostrujanje ka bunaru.

Darsijev zakon moe da se napie u diferencijanom obliku za protok kroz cilindrini zidpoluprenika rdebljine dr. Ako je promena pijezometarske visine dh, tada je:

Hrdr

dhkQ 2= .

Prethodna jednaina se integrie u granicama od h1do h2i od r1do r2, tako da se sreivanjemi reavanjem po kdobija:

( )

( )Hhh

rrQk

21

21

2

/ln

=

.

7/25/2019 120560.pdf

42/59


56

Vodopropusnost uslojenog tla

Razmotrimo jednodimenzionalnu filtraciju za dva karakteristina sluaja kada jepredominantni pravac kretanja vode paralelan sa pruanjem slojeva (slika 2.26) i kada je upravanna slojeve (slika 2.27). Pri tome se razmatra najjednostavniji sluaj paralelnih slojeva savodopropusnou k1, k2,,..., kndebljine d1,d2,...,dn.

Slika 2.26. Vodopropusnot horizontalno uslojenog tla, strujanje paralelno sa slojevima.

U sluaju da je kretanje vode paralelno sa prostiranjem slojeva (slika 2.26), ukupan protok krozslojeve jednak je zbiru protoka kroz sve slojeve pri konstantnom gradijentu filtracije ii=H/L,

odnosno:

==n n

iii kdL

HqQ

1 1

.

Trai se prosean ekvivalentni koeficijent vodopropusnosti kxza koji je zadovoljen uslov da jeprotok kroz ceo paket slojeva, ija je debljina jednaka zbiru debljina pojedinanih slojeva, istikao i zbir protoka kroz pojedinane slojeve, ili:

=n

ix dL

HkQ

1

.

Izjednaavanjem tako izraenih protoka i reavanjem po kdobija se:

= i

ii

x d

kd

k .Vidi se da je prosena ili ekvivalentna vodopropusnot u pravcu paralelno sa pruanjem

slojeva jednaka aritmetikoj sredini, to se u razvijenom oliku moe da napie kao:

ni

nnii

xdddd

dkdkdkdkk

+++++

+++++=

......

......

21

2211 .

Meutim, moguje i sasvim drugi sluaj prikazan na slici 2,27, kada je tok vode upravan napruanje slojeva. U ovom sluaju, protok Q prolazi kroz svaki sloj, pad pijezometarske visinekroz svaki sloj je razliit, ali pri tome je zadovoljen uslov da je zbir svih pojedinanih padovajednak ukupnom padu H. Uslov kontinuiteta moe da se napie kao: Q1=Q2=...=Qi=...=Qn=Q.

7/25/2019 120560.pdf

43/59


57

Hidrauliki gradijenti su i1=h1/d1, i2=h2/d2,..., ii=hi/di,..., in=hn/dn. Protok kroz pojedinanisloj i je: Q i=Akiii=Akihi/di=Qm odakle je hi=Qdi/Aki, pri emu se mora da zadovolji uslov da jehi=H, to se moe da napie kao (Q/A)di/ki= H. Odavde se dobija protok:

=

ii kd

AHQ

/

Slika 2.27. Vodopropusnost horizontalno uslojenog tla pri strujanju upravno na slojeve.

Koristei koncept prosene vodopropusnosti paketa slojeva u vertikalnom pravcu kz, kojizadovoljava uslov da je:

= iz

d

HAk

Q ,i izjednaavanje

120560.pdf

Documents

Transcript of 120560.pdf