8/19/2019 1.2. Operaciones Fundamentales Con Numeros Complejos-Algebra Lineal-Marichuy

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Operaciones Fundamentales Con NúmerosComplejos

Operaciones básicas con números complejos

La naturaleza de un número complejo contiene los números reales extendidos que

resulten necesarios para resolver un problema que sería difícil de resolver utilizando sólo

los números reales !xisten una "ran variedad de operaciones que pueden realizarse con

los números complejos La suma# resta# división $ multiplicación constitu$en las

operaciones básicas que pueden realizarse con los números complejos

%uma& La operación de sumar dos números complejos x ' $i e c ' di puede expresarse

como&

 (x + yi) + (c + di) = (x + c) + (y + d)i

!sto es# es posible observar que las partes correspondientes de los números reales se

suman juntos $ que se (ace lo mismo con la parte ima"inaria

!xaminemos un ejemplo para entender la operación más plenamente&

)ma"inemos que debemos expresar *+ ' ,i- ' *. ' /i- en forma compleja

!ntonces# sumando la parte real $ la parte ima"inaria por separado# obtenemos

*+ ' .- ' *, ' /- i

0 / ' +1i

2esta& La operación de restar dos números complejos x ' $i $ c ' di puede expresarse

como&

*x ' $i- 3 *c ' di- 0 *x ' c- 3 *$ ' d-i

4eamos un ejemplo de la resta de dos números complejos&

)ma"inemos que debemos expresar *+' ,i- 3 *5. 3 /i- en forma compleja

!ntonces# restando la parte real $ la parte ima"inaria separadamente# obtenemos

0 *+ 3 .- 3 *, 3 /-i

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0 51 6 1i

7ultiplicación& La operación de 7ultiplicar dos números complejos x ' $i e c ' di puede

expresarse como&

*x ' $ i- *c ' d i- 0 *x c 3 $ d- ' *x ' d $c- i

%in embar"o# esta multiplicación puede realizarse aplicando las propiedades básicas de la

7ultiplicación de los Números 2eales# $ recordando la re"la básica de los números

complejos# esto es# i8 0 5+

4eamos un ejemplo&

)ma"inemos que debemos expresar *8 ' 1i- *8 3 8i-# en forma compleja

9sando la propiedad distributiva# obtenemos

0 *8 ' 1i- *8 3 8i- 0 *8 ' 1i- 8 ' *8 ' 1i- *3 8i-

0 . ' :i 6 .i 3 :i8

 ;"rupando los mismos t

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0 *. ' +8 i- ? *8-

0 8 ' : i

3 %ee more at&

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