11.4 經濟調度

歐亞書局黃世杰 /電力系統 /第 11章

11.4 經濟調度

本節介紹每一發電機組應輸出若干有效功率，方可滿足負載所需，並使運轉成本降至最低。此類研究課題，一般常稱為經濟調度（ economic dispatch）問題 [5]。

首先僅考慮各區之火力機組，並忽略發電機之最大與最小輸出功率限制及傳輸線損失下，求解經濟調度問題。

接著再考慮發電機輸出之有效功率限制不等式，並進而將傳輸線損失下之經濟調度納入考慮。

在本節中將探討經濟調度與 LFC 間的協調關係，最後亦會對其他類型機組（諸如核能、抽蓄水力或水力發電機組等）予以簡述其經濟調度問題。

P. 563-564


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組圖 11.7 火力發電機組運轉成本與輸出功率間之關係

P. 564

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組圖 11.7 所示為火力發電機組之運轉成本 Ci 與其

輸出功率 Pi 之關係。雖然此時尚須考慮其他變動的運轉成本，諸如維修費

用等，但燃料成本仍是所有變動成本中之最大比例者。注意在此對於機組安裝費用等固定成本，並未予以考慮。

由圖 11.7 可知，變動成本與發電機組之輸出功率係呈現一種函數關係。換言之，藉由系統運轉策略之調度，即可協助管理變動成本，此即經濟調度問題之主旨。

P. 564

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組如同圖 11.7 所示，根據實際的數據資料顯示，運

轉成本 Ci 於某輸出功率 Pi 範圍內，可視為一個片段連續函數。該圖之不連續現象乃肇因於為應付輸出功率之增加，而點火啟動各種設備，諸如鍋爐或同步調相機等。

一般 Ci 常以 BTU/hr 表示，此值對發電機組的運轉壽命而言，可視為常數；但若以＄ /hr 表示，則其可能因時間之變動而不同，故必須被視為變數。 Ci 亦可經由燃料輸入值 BTU/hr 乘上燃料成本＄ /BTU 後，獲得以＄ /hr 表示之 Ci 。

P. 564

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組圖 11.8 火力發電機組之運轉成本增量與輸出功率增

量間之關係

P. 565

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組圖 11.8 為發電機組增量運轉成本 dCi / dPi 與輸

出功率 Pi 之關係，該關係曲線即為圖 11.7 中 Ci

－ Pi 曲線之斜率或導數值。若 Ci 僅包含燃料成本，則 dCi / dPi 即為燃料輸

入之增量與能量輸出增量之比率，亦稱之為比熱之增量，而其中比熱的倒數即是發電機組之燃料效率。

以圖 11.7 為例，最高效率係發生在 Pi ＝ 600 MW

時，此時比熱為 C/P ＝ 5.4×109/600×103 ＝ 9,000 BTU/kWhr。

P. 564

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組因此，輸出效率即為下式：

圖 11.8 之 dCi / dPi 曲線於輸出功率 Pi 範圍內，亦隸屬為片段連續函數。然為執行分析所需，該曲線通常利用直線予以近似。

若經由比熱之增量 BTU/kWhr 與燃料成本＄ /BTU

之相乘積，亦可獲得以＄ /kWhr 表示之 dCi / dPi 。

P. 565

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組今考量某一含有 N 台發電機組之互連式電力系統，

其中各機組均可經由經濟調度方法予以運轉，則這些機組之總變動成本 CT 可表為：

P. 565

(11.4.1)

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組其中，機組 i 之 Ci 值 ( ＄ /hr) 包含燃料成本

與其他變動成本。今如忽略傳輸線損失，而 PT 為該區的總負載需量時，則：

P. 565

(11.4.2)

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組由於負載的變化量較為緩慢，因此在短時間內 ( 約

2 至 10 分鐘）， PT 可被視為常數，因而經濟調度問題可闡述如下：經濟調度問題即在求解各機組的輸出功率並使

(11.4.1) 式之 CT 最小化及同時滿足 (11.4.2) 式中之功率限制式。

P. 565

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組所以此問題之求解準則，即在於所有發電機組於經濟

調度策略下皆須運轉於相等的遞增運轉成本，亦即：

P. 565

(11.4.3)

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組今假設某一台機組之遞增運轉成本高於其餘的機組，

則若將其輸出功率予以減少且將功率轉移至遞增運轉成本較低之機組，總運轉成本 CT 將會降低。

換言之，降低那些擁有較高遞增運轉成本之輸出功率所節省之成本金額，將大於在那些較低遞增運轉成本機組上增加等量功率時，所需增加之成本金額。

因此，所有發電機組均需運轉於相同的增量運轉成本，此即經濟調度之準則。

P. 566

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組至於經濟調度問題之數學求解過程，即依如下所述。當總微分值 dCT 為零時， CT 值將為最小。

換言之，

P. 566

(11.4.4)

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組根據 (11.4.1) 式， (11.4.4) 式可改寫為

又假設 PT 為常數，則 (11.4.2) 式之微分值為

P. 566

(11.4.5)

(11.4.6)

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組對 (11.4.6) 式乘上值，並與 (11.4.5) 式

相減可得

P. 566

(11.4.7)

11.4 經濟調度


忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組倘若上式中各項均為零，則 (11.4.7) 式即可成立。

因此，

故為使總運轉成本 CT 降至最低，所有發電機組均須使其運轉於相同的遞增運轉成本，亦即式中之值。

P. 566

(11.4.8)

11.4 經濟調度


例題 11.4 忽略發電機限制及傳輸線損失下之經濟調度

假設某一互連式電力系統含兩台火力發電機組，且均以經濟調度策略予以運轉。今已知其變動運轉成本為

其中 P1 及 P2 的單位均為 MW。當總負載需量 PT 由

500 MW 增加至 1,500 MW，試求各機組的功率輸出、遞增運轉成本與總運轉成本 CT。

本題忽略發電機組限制式與傳輸線損失不計。P. 566


例題 11.4 忽略發電機限制及傳輸線損失下之經濟調度 ( 解答 )

各機組之增量運轉成本為

根據 (11.4.8) 式，當下式成立時，即可得到最低總運轉成本

P. 566-567



又 P2＝ PT－ P1，則上式可改寫成

因此可求出 P1 為

P. 567



當 CT 降至最低時，可得遞增運轉成本為

且最低總運轉成本為

故 PT 由 500 MW 增加至 1,500 MW 時之經濟調度，即如表 11.1 所示。

P. 567



表 11.1 例題 11.4 中求解之經濟調度

P. 567


不等式限制之影響一般而言，各發電機組無法運轉於其額定值之上或小於

某一最低設定值。換言之，

當然若有其他不等式限制，亦可於經濟調度問題中一併考慮。舉例而言，可將某些發電機組的輸出功率予以限制，以使得傳輸線或設備不致過載。或是在不利的氣候狀況中，可限制某些發電機組的發電量。

P. 567-568

(11.4.9)

11.4 經濟調度


不等式限制之影響當考慮不等式限制後，經濟調度問題的求解過程可重新描述如下。

倘若一 ( 或多 ) 台發電機組已達其功率限制，則其功率即被設定於其既設之限制值，而其餘機組則仍須運轉於相同的遞增運轉成本。

另該區的遞增運轉成本即等於那些尚未超過功率限制機組的值。

P. 568

11.4 經濟調度


例題 11.5 考慮發電機限制之經濟調度解

假設發電機組之不等式限制如下，試重新求解例題 11.4：

P. 568


例題 11.5 考慮發電機限制之經濟調度解 ( 解答 )

若於輕載時，機組 2 將運轉於其最低功率限制 (400

MW)，此時遞增運轉成本為 dC2/dP2＝ 15.2 ＄ /MWhr。今若由機組 1 增加額外負載直至 dC1/dP1 ＝

15.2＄ /MWhr，或如下式，

則當 PT 低於 725 MW 時，即 P1 小於 325 MW，於是此時該區之遞增運轉成本，僅可由機組 1 決定之。

P. 568



然於重載時，機組 1 將運轉於其最高功率限制 (600 MW)，此時遞增運轉成本為 dC1/dP1＝ 19.60＄ /MWhr，且由機組 2 增加額外負載直至 dC2/dP2 大於 19.60＄ /MWhr止。

當 dC2/dP2 之值等於 19.60＄ /MWhr 時，亦即

P. 568



則當 PT 高於 1,244 MW 時，即 P2 將大於 644 MW。於是此時該區之遞增運轉成本僅可透過機組 2 予以求解。

又當 725 MW＜ PT＜ 1244 MW 時，每一台機組均無法達到其限制值。此時經濟調度解即與表 11.1 所列相同。

綜而言之， PT 由 500 MW 增加至 1,500 MW 之經濟調度解，即如表 11.2所示。

P. 568



表 11.2 例題 11.5 之經濟調度解

P. 569


例題 11.6 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制之經濟調度

載入 PowerWorld 模擬軟體 Example 11_6 後，經由一個含有五個匯流排、三台發電機組之電力系統，說明經濟調度與輸電系統之關係。各機組之變動運轉成本如下所示：

其中， P1、 P2 與 P4表示發電機之輸出功率 (MW)。P. 569-570


另各台發電機組之功率限制為：

P. 570



除了能夠求解電力潮流方程式外， PowerWorld 模擬軟體亦可同時求解經濟調度問題，因而將某地區之發電量予以最佳化分配。

為執行所需，可點選「 Case Information , Areas… 」選項以瀏覽各個控制區域 ( 註：本例題中僅有一個 ) 。然後將游標箭頭指向 AGC 之欄位，並輕觸右鍵使其換成 ED。

於是在電力潮流方程式被求解後，即可於任何時間透過經濟調度策略的協助，使發電機的輸出功率得以調整。

P. 570



最初，該例題之總負載需量為 392 MW，且 P1＝ 141

MW 、 P2＝ 181 MW 、 P4＝ 70 MW，另遞增運轉成本為 14.52＄ /MWh。

為瀏覽該區發電機之增量運轉成本曲線圖，請於任一台發電機上點選滑鼠右鍵，以顯示發電機局部功能選擇表，再續點選「 All Area Gen IC Curves」即可 ( 倘欲調整座標軸刻度，則於曲線之座標軸上點選滑鼠右鍵 ) 。

P. 570



若欲觀察負載變化量對經濟調度及電力潮流解之影響，則首先請點選「 Simulation, Solve an Animate 」鍵以利程式之執行。接著，於單線圖上敲擊負載倍增器之上 / 下箭頭，此一功能係在調整系統中各負載每一次的增加量。

注意，此時每小時總成本變化量約等於負載變化量與遞增運轉成本之乘積。

現已知各傳輸線均無過載，且各發電機皆透過經濟調度策略予以調度，試求該系統所能提供之最高總負載需量。

P. 570



例題 11.6 PowerWorld Simulator －考慮發電機限制之經濟調度 ( 解答 )

經程式模擬可得，系統所能提供之最高總負載需量為 655 MW ( 此時負載倍增量為 1.67 ) ，並可察知連接匯流排 2 及匯流排 5 之傳輸線負載為最高。

P. 570


例題 11.6 考慮經濟調度之最高總負載需量

P. 569

例題 11.6 PowerWorld Simulator －考慮發電機限制之經濟調度 ( 解答 )


輸電損失之影響儘管某些發電機組於低遞增運轉成本情況下具有高運轉

效率，但是該機組卻有可能距負載中心相當遠。於是考慮傳輸線損失，則在經濟調度前提下，此機組反

而應該降低其輸出功率，以減少輸電損失；至於其他某些機組雖擁有較高的遞增運轉成本，但卻因其具有較低之輸電損失，卻可增加其輸出功率。

所以考慮輸電損失於經濟調度問題中時，則 (11.4.2) 式須被改寫成

P. 570-571

(11.4.10)

11.4 經濟調度


輸電損失之影響其中， PT 為總負載需量， PL 為該區之總輸電損

失，且事實上因為 PT 與機組輸出功率 P1， P2，…， PN 間具依存性，故此時不可將其視為常數，所以 (11.4.10) 式的總微分量為

P. 571

(11.4.11)

11.4 經濟調度


輸電損失之影響再對 (11.4.11) 式乘上，並與 (11.4.5)

式相減後，可得

P. 571

(11.4.12)

11.4 經濟調度


輸電損失之影響倘若上式中之各項均為零，則 (11.4.12) 式即

可成立。換言之，

P. 571

(11.4.13)

11.4 經濟調度


輸電損失之影響在考慮輸電損失下， (11.4.13) 式即為經濟調度準則。換言之，假設各機組均未超過功率限制值，則其遞增運轉成本 dCi/dPi 與罰點因數

(penalty factor) Li 之乘積值彼此均需相等。若忽略傳輸線損失時，則可知 PL/Pi ＝ 0 且

Li ＝ 1 ，於是 (11.4.13) 式即簡化如 (11.4.8) 式所示。

P. 571

11.4 經濟調度


例題 11.7 考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度

已知例題 11.5 之電力系統總輸電損失為

其中 P1 與 P2 的單位為 MW。若假設該區值為 16.00 ＄ /MWhr，試求各機組之輸出功率、總輸電損失、總負載需量及總運轉成本 CT。

P. 571


例題 11.7 考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度 ( 解答 )

根據例題 11.4 之遞增運轉成本及 (11.4.13) 式，則

P. 571-572


將上述兩式重新整理後，可得

因此

P. 572



故總輸電損失為

根據 (11.4.10) 式，總負載需量為

P. 572



另由例題 11.4 之成本公式，可計算出總運轉成本為

值得注意的是，當考慮輸電損失時， (11.4.13) 式之值將不再是該區的遞增運轉成本。此時值應為機組遞增運轉成本 dCi/dPi 與罰點因素 Li 之乘積。

P. 572



例題 11.8 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度

與例題 11.6 不同的是，例題 11.8 尚需考慮輸電損失，且此時傳輸線模型係以 R/X ( ＝ 1/3) 比例表示，並請注意在 PowerWorld 模擬軟體螢幕畫面中之發電機輸出功率欄位下方，已標示每台發電機之損失靈敏度 PL/PG 值。試求罰點因數 Li ，並證明圖中之經濟調度已達最佳化。

本題已知負載倍增量為 1.0。

P. 572


例題 11.8 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度 ( 解答 )

根據 (11.4.13) 式，可知欲達成最佳經濟調度之前提須滿足下式，即

其中

P. 572


因此， L1＝ 1.0， L2＝ 0.9733， L4＝ 0.9238。

P. 572-573



例題 11.8：考慮傳輸線損失下之含有 5 個匯流排之電力系統

P. 573



輸電損失之影響在例題 11.7 中，總輸電損失已被表示為發電機

組輸出功率的二次方程函數。而若考慮 N 台機組，並將該式予以一般化，即成為

其中， Bij 項稱為損失係數 (loss

coefficients) 或 B 係數。

P. 573

(11.4.14)

11.4 經濟調度


輸電損失之影響注意， B 係數並非常數，且會隨發電機組之負載

而改變。然為簡化 PL/Pi 的計算，實務上 B 係數常被視為常數。

根據 (11.4.14) 式，可得

該式可用來協助計算 (11.4.13) 式之罰點因數。

P. 573

(11.4.15)

11.4 經濟調度


輸電損失之影響當機組的遞增成本曲線為線性時，則經濟調度問題

之分析過程即可如例題 11.4 至 11.6 所述。事實上，遞增成本曲線卻常呈現非線性特質且不連

續，在此種情況下，即需利用疊代技巧與電腦的協助，方可予以求解。

今若假設負載需量為 PT、增量成本曲線、發電機限制及 B 係數均為已知，則可利用下述 9 個步驟求得經濟調度解。

P. 574

11.4 經濟調度


輸電損失之影響此時假設遞增成本曲線可經由表格形式儲存，因此對

於各 Ci / Pi 而言，均可對應一個唯一 Pi 值。

步驟 1 首先設定疊代索引值 m ＝ 1

步驟 2 估計第 m 次之值步驟 3 當 m ＞ 1 時，略過此步驟，但若其他情形時，試求各發電機組之最初輸出功率 Pi （ i＝ 1 ， 2 ，…， N ）。可應用 dCi /dPi＝及參考遞增運轉成本表，讀出每一個 Pi。注意此時忽略傳輸線損失不計。

P. 574

11.4 經濟調度


輸電損失之影響步驟 4 根據 (11.4.15)式，求解 PL/Pi （ i

＝ 1 ， 2 ，…， N ）。步驟 5 根據 (11.4.13) 式，計算 dCi

/dPi （ i ＝ 1 ， 2 ，…， N ）。

步驟 6 更新機組輸出功率值 Pi （ i ＝ 1 ， 2 ，…，N ）。此時由遞增運轉成本表判讀 Pi 值，但若 Pi 超出限制值時，則將 Pi 設定為限制值。

P. 574

11.4 經濟調度


輸電損失之影響步驟 7 將步驟 6 所得之 Pi 與上一次疊代值作比較 (i ＝ 1 ， 2 ，…， N)。倘若兩者差量小於容忍值 1，則執行步驟 8 ，若不成立，則返回步驟 4 ，重新執行。

步驟 8 根據 (11.4.14) 式，求解 PL。

步驟 9 倘若∣ － PL－ PT∣小於容忍值 2，則停止程式之執行；否則令 m ＝ m ＋ 1 後，並返回步驟 2 ，重新執行。

P. 574

)(1

N

i

Pi

11.4 經濟調度


輸電損失之影響上述步驟中之進行係透過表格型式之存取，而事實

上遞增運轉成本曲線亦可改以非線性方程式（如多項式）予以代表，於是在上述步驟 3 及步驟 5 中之各機組輸出 Pi ，可由該非線性方程式予以計算，而不需端賴表格之讀取。

不過要注意的是，在上述步驟中之總負載需量 PT 係假設為定值。但在實務上之經濟調度模擬程式，其係於每隔數分鐘即利用更新過之 PT 值，予以執行之。

11.4 經濟調度

P. 574


經濟調度與 LFC 間之協調關係圖 11.9 自動發電控制 [11]。

P. 575

11.4 經濟調度


經濟調度與 LFC 間之協調關係無論是 LFC 或經濟調度，均須藉由調整渦輪調速

機之參考功率設定值以達其控制目標。圖 11.9 所示為自動發電控制 (automatic

generation control) 策略，該策略可依適當的協調關係，同時達成上述目標。

如圖所示，首先計算 ACE，再將分配量 K1i ACE

傳送至各發電機組。接著，計算總預定發電量與總實際發電量之差，並將 K2i(PiDPi) 分配至機組 i ，再續求解機組 I 之預定發電量與實際發電量之差，最後再將 (PiDPi) 分配至機組 i 。

P. 575

11.4 經濟調度


經濟調度與 LFC 間之協調關係經由上述過程後，可獲得一誤差訊號，此時乘上控

制增益 K3i ，即可求解增速或減速訊號，而此速度增減之訊號即可因而傳送至各發電機組之渦輪調速機，以執行適當控制。

事實上，增速或減速訊號傳送至發電機組僅需 2 至 10 秒之時間間隔，然藉由經濟調度程式所求得之發電機組預定輸出功率 PiD，卻需較長的時間予以更新，約略為 2 至 10 分鐘。

P. 575

11.4 經濟調度


其他類型之發電機組─核能機組儘管核能機組的固定成本較高，但由於核能燃料價格低廉之故，其運轉成本仍較為便宜。

一般而言，核能機組常運轉於其額定輸出等級，並以足量提供基載所需。此時，渦輪調速機之參考功率設定值視為常數，因此該類機組並不參與 LFC 或經濟調度之控制。

P. 576

11.4 經濟調度


其他類型之發電機組─抽蓄水力機組在離峰期間，抽蓄水力機組被當成同步電動機運轉，

以協助將水抽取至較高處。然在尖峰期間，即可將高處的水予以釋放，以驅動抽蓄水力機組，進而產生電力，此時該機組即被等效於同步發電機。

換言之，抽蓄水力機組係在輕載時用於儲蓄能量，而在重載時提供電力。對於區域之經濟運轉而言，此即當值低時，在離峰期間抽取水力，但當值高時或於尖峰期間，則令其予以發電。其中，參考文獻 [7] 所提出之方法即為融合抽蓄水力與火力機組之經濟調度策略。

P. 576

11.4 經濟調度


其他類型之發電機組─抽蓄水力機組某些含有水力電廠之區域，其水力電廠均係沿著水道而建立，此時主要目的在於每年豐水期時可提供最多的發電量，而並不在於減少運轉成本。

其中蓄水庫係在高水位或輕載期間用於貯存水量，並利用洩洪道予以宣洩過多的水量。然而由於河道運輸、灌溉或漁釣所需，故對於水位有著若干限制。

P. 576

11.4 經濟調度


其他類型之發電機組目前尚有許多演算方法已將無效功率予以納入經濟

調度策略之考慮，亦即同時決定有效功率及無效功率值，以使機組運轉成本達到最低。

匯流排注入虛功率、切換式電容器組、靜態虛功系統與變壓器分接頭設定，亦均被視為考慮因素，期使傳輸線之損失能降至最低 [11]。

P. 576

11.4 經濟調度


其他類型之發電機組電力公司通常均僅止於在某些局部地區控制無效功

率量，諸如控制各發電機的無效功率輸出以調整發電機端電壓，或控制各電容器組（或靜態虛功系統）的無效功率輸出，以調整匯流排電壓大小。

如此一來，傳輸線上無效功率量將大幅降低，且可省卻中央調度中心之調度工作。

P. 576

11.4 經濟調度


11.5 最佳電力潮流

將輸電系統之經濟調度與電力潮流予以整合，以求解最佳發電量的問題，此即稱為最佳電力潮流（ optimal power flow； OPF）。

目前有多種方法用以求解最佳電力潮流，其中以線性規劃（ linear programming ； LP ）法最為常見 [13] ，此亦為 PowerWorld Simulator 使用之方法。

經線性規劃法為主之最佳電力潮流演算法之疊代計算過程後，不僅可求解系統設備的電力潮流量，亦可在滿足輸電系統負載限制的情況下，求得發電量之最佳經濟調度策略。

至於若忽略系統限制的前提下，最佳電力潮流發電調度之解實際上即已等同經濟調度之解。

P. 576-577


例題 11.9 PowerWorld 模擬軟體－最佳電力潮流

PowerWorld 模擬例題 11_9 之系統架構係複製例題 11.6 中之 5 個匯流排電力系統而得，不過該題係利用 PowerWorld Simulator 之線性規劃演算法予以求解最佳電力潮流。為執行最佳電力潮流，首先請點選「 CASE Information , Areas… 」鍵，並在 AGC 之狀態欄位點選 OPF 。最後，點選「 LP OPF , Primal LP」選項，即可進行求解動作。最初，因為傳輸線皆未過載，故 OPF 解答與例題 11.6 之經濟調度解答互相吻合，且匯流排右側綠色的區域，即顯示供電之最低成本。又由於最初系統並未超過限制，故所有匯流排之最低成本均為＄ 14.53/MWh (此時負載倍增量為 1.0 MW)。

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例題 11.9 PowerWorld 模擬軟體－最佳電力潮流

若此時將負載倍增量由 1.00 MW 調升至最大經濟負載量，即例題 11.6 所求得之 1.67 MW，再予以重新點選「 LP OPF , Primal LP」選項予以求解，則俟程式執行後，即得知匯流排之最低成本皆為＄ 17.52/MWh，其中由匯流排 2 連接至匯流排 5 之傳輸線負載，更已達最大容忍值。此時若再調增負載倍增量使其大於 1.67 MW，則匯流排 2 至匯流排 5 之傳輸線即須受限，進而導致位於傳輸線受限端之匯流排邊際成本高於未受限端者。

試將負載倍增量調整至 1.80 MW，並由數值計算證實在匯流排 5 之最低成本已約增加至＄ 40.08/MWh。

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例題 11.9 PowerWorld 模擬軟體－最佳電力潮流 ( 解答 )

核對匯流排 5 最低成本之最簡單方法即是在匯流排 5 上增加些許負載，並與系統總運轉成本變化量比對。

當負載倍增量為 1.80 MW 時，匯流排 5 之 MW 負載量為 229.3 MW，且每小時運轉成本為＄ 11074。

此時，若增加匯流排 5 之負載至 1.8 MW，並重新求解 LP OPF，則可得運轉成本已增加為＄ 11147，因此運轉成本的變化量為＄ 40.5/MWh。

注意，若負載持續增加，將使得匯流排 5 之運轉成本甚至高於＄ 42/MWh。由於線路設備之限制，由本題可發現在匯流排 5 上之運轉成本，事實上已高於最大發電機遞增運轉成本之二倍。

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例題 11.9 PowerWorld 模擬軟體－最佳電力潮流 ( 解答 ) 例題 11.9 ：已知負載倍增量設定為 1.80 MW 時

之最佳電力潮流解

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11.4 經濟調度

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