1.11..1. njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005 (((( National Curriculum...
Transcript of 1.11..1. njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005 (((( National Curriculum...
1
1.1.1.1. njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005
(((( National Curriculum Frame Work 2005)
khzt®fë‹ Âwikfis ts¥gL¤J« Ra¡f£L¥gh£il ts®¥gJ« Áwªj
fU¤Jfis¡ nf£L czu¢ brŒtJ« vijÍ« f‰W¡bfhŸtš Kid¥ig
V‰gL¤JtJbkd¡ fšéæ‹ gçkhz§fŸ gythF«. Ï¡fšéia¡ “ fiy¤Â£l«”fiy¤Â£l«”fiy¤Â£l«”fiy¤Â£l«”
vD« Kiwahd xG§fik¥òl‹ më¤jny fšé ãWtd§fë‹ jiyaha gâahF«.
fiy¤Â£l« fhy¤Â‰F¡ fhy«, Ïl¤Â‰F Ïl«, NHY¡F¢ NHš njit¡nf‰g
f‰gt®nf‰g kh‰¿ tiuaW¡f¥gL»wJ. njÁa MÁça® fšé MuhŒ¢Á gæ‰Á¡FGk«
(NCERT) j‰nghija fšé mik¥Ã‰bfd¤ njÁa¡fiy¤Â£l«-2005 (NCF- 2005) I
totik¤JŸsJ.
gŸë¡F btëæš bg‰w f‰wš mDgt m¿it¥ gŸë m¿nthL bjhl®ògL¤Jjš
• ghlüšfS¡F m¥gh‰g£L« go¤j¿jš k‰W« brŒÂ Âu£Ljš.
• kd¥ghl« brŒtij¤j鮤J bghUŸ òçªJ f‰gij cWÂ¥gL¤Jjš.
• nj®Î Kiwfis nkY« be»œth¡» tF¥giw¡ f‰wš brašghLfSl‹
xU§»iz¤jš.
• eh£o‹ k¡fsh£Á Kiw k‰W« ehfçf g©gh£L¡TWfis¡ fšénahL
Ïiz¤jš Kjèad ÏjDila têfh£L« nfh£ghLfshF«.
fâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡Ffâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡Ffâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡Ffâj« f‰Ã¤jè‹ Ïy¡F
• fâj« f‰Ã¤jè‹ K¡»a Ïy¡F khzt®fë‹ v©z§fis¡ fâj
kakh¡FtjhF«.-“ njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”njÁa¡ fiy¤Â£l« 2005”
• khzt®fŸ jh‹ fh©gt‰iwbašyh« fâj¥ gh®itnahL mQFtJ
k‰W« khzt®fŸ jh‹ f‰wt‰iw m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤JtJ.
2
njÁa¡ fiy¤Â£l« njÁa¡ fiy¤Â£l« njÁa¡ fiy¤Â£l« njÁa¡ fiy¤Â£l« ---- 2005 xU gh®it 2005 xU gh®it 2005 xU gh®it 2005 xU gh®it :
• fâj« f‰wèš äf K¡»akhdJ khzt®fŸ éU¥g¤JlD«, k»œ¢ÁÍlD«
k‰W« thœ¡if KGtJ« ga‹gL« tifæš mika nt©L«.
• khzt®fŸ fâj« f‰wè‹ K¡»a¤Jt¤ij czunt©L«.
• khzt®fŸ òçjè‹¿ N¤Âu§fis¥ ga‹gL¤J«nghJ«, rk‹ghLfis¤
Ô®¡F«nghJ«, toéaš fU¤J¡fis f‰F«nghJ« mt®fë‹ kdš
ÏaªÂu¤jdkhd kd¥ngh¡F V‰gL»wJ.
• khzt®fŸ fâj¤ Âw‹fis g‰¿ éth¤J mij¥g‰¿ czUjš nt©L«.
• khzt®fŸ xU fâj mik¥Ãid¥ gh®¡F«nghJ mJ rçah? jtwh?v‹W
éth¤J mjid j®¡fßÂahf mQfnt©L«.
• MÁça®, x›bthU khztiuÍ« f‰wš brašghLfëš <LgL¤j nt©L«.
nkY« mt®fS¡F e«Ã¡if V‰gL¤Â fâj nfh£ghLfis¥ òF¤Jjš
nt©L«.
fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ fâj« f‰wš f‰Ã¤jèš cŸs Ïl®ghLfŸ
• fâj« f‰wèš m¢r« k‰W« njhšé kd¥gh‹ik.
• fiy¤Â£l« Û¤Âw‹ ä¡f FHªijfë‹ njitfis¥ ó®¤Â brŒÍ«
tifæY«, Ëj§»a FHªijfS¡F cfªjjhfΫ mikahkš ÏU¥gJ.
• f©_o¤jdkhd k‰W« ÏW¡fkhd kÂ¥Õ£L c¤ÂfŸ.
• fâj« f‰Ã¤jèš bjhl¡f MÁçaU¡F«, ca® bjhl¡f MÁçaU¡F«
bjhl®Ã‹ik.
• f‰wš-f‰Ã¤jš FW»a Âw‹fis k£L« ikakhf¡ bfh©ouhkš
ca®Áªjidfis ts®¡FkhW kh‰¿aik¤jš.
• Ãu¢rid v®bfhŸS« tifæY«, bt‰¿ia milÍ« tifæY« x›bthU
FHªijiaÍ« cUth¡Fjš.
• fâj ts§fis mÂfg£rkhf ga‹gL¤Â MÁça®fë‹ f‰Ã¤jš
Âw‹fis tYñ£Ljèš Ïl®ghL.
3
• fâj« f‰wš – f‰Ã¤jš brašghLfëš cŸs Á¡fiy Ïd« f©L
Ô®¤jèš Ïl®ghL.
• fâj¡fU¤ij k‰w m¿éaš k‰W« fiy¥ ghl§fnshL bjhl®ò¥gL¤Jjš
Ï‹ik.
• khzt®fŸ jh§fŸ f‰f nt©oa fâj fU¤J¡fis fh£Á¥gL¤jhik.
• khzt®fis kÂ¥ÕL brŒtš òÂa c¤Âfis m¿akhèU¤jš.
• khzt®fëilna MŒÎ kd¥gh‹ik, òÂa f©LÃo¥òfŸ M»at‰¿š
brašÂwid nk«gL¤Â¤ bjhiyneh¡F gh®itæš ÁªÂ¡F« Âwid
ts®¤jèš Ïl®ghL.
njÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸnjÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸnjÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸnjÁa fšé Áw¥ò FGé‹ gçªJiufŸ (National Focus Group Recommendations- 2005)2005)2005)2005)
� fâj¡ fšéæ‹ milthdJ FW»a Ïy¡»èUªJ ca® Ïy¡»‰F
kh‰w¥gLtjhf mikant©L«.
� x›bthU khztç‹ ÁªjidÍ« bt‰¿¥ ghijia neh¡» ÏU¡f
nt©L«. mnj rka« fU¤J Ïl®ghLfis fistjhfΫ mika
nt©L«.
� kÂ¥Õ£L KiwahdJ khzt®fë‹ brašKiw m¿it (procedural
knowledge) nrhÂ¥gijél fâjkakh¡Fjiy nrhÂ¥gjhf mika
nt©L«.
� MÁça®fis gšntW fâj ts§fis¡ bfh©L tskh¡f nt©L«.
4
2.2.2.2. fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«fâj¤Â‹ Ïašò« gŸë¡fšéæš mj‹ bjhl®ò«
fâj« njh‹¿a fhy¤ij tiuaW¤J¡ TWtJ vëj‹W. Mdhš mJ v›thW
njh‹¿ v§bfšyh« ts®ªJ, éGªJ, vGªJ, guªJ Ï‹W éa¡f¤jF« mséš v§F« ,
v¥nghJ«, všnyhU¡F« ga‹jU« éj¤Âš ts®ªÂU¡»‹wJ.
MÂfhy kåj‹, xU bjhFÂæYŸs bghUŸfis k‰bwhU bjhFÂæYŸs
bghUŸfnshL x¥Ã£L v©fŸ g‰¿a fU¤ij ts®¤Jbfh©lh‹. Ïj‰F¥Ã‹ tªj
jiyKiwæš kåj‹ v©â¡iffis ntWéjkhf¥ gÂÎ brŒa¡ f‰W¡bfh©lh‹.
fa‰¿š Ko¢RfŸ ngh£L«, THh§f‰fis x‹Wnr®¤J«, f«òfëš milahs§fis
bt£o¡ F¿¤J«, bghUŸfë‹ v©â¡ifia¡ fz¡»£lh‹. ÃwF
E©z¿édhY«, g£l¿édhY« gy F¿pLfis kåj‹ ehsiléš f©LÃo¤jh‹.
fâj« v‹whš v‹d? fâj« v‹whš v‹d? fâj« v‹whš v‹d? fâj« v‹whš v‹d? (What is Mathematics ?)
fâj« v‹w brhšY¡F tiuaiw fhy¤J¡F¡ fhy« kh¿¡bfh©nl
tªJŸsJ. Kj‹Kjèš fâj« v‹gJ tot§fŸ, tçir¥gL¤Jjš, msÎfŸ
M»at‰¿‹ jU¡fKiw MuhŒ¢Á vd ÏUªjJ. (Mathematics is the logical study of
shapes arrangements and Quantity)
mL¤J Ïa‰fâj«, totfâj«, Âçnfhzfâj« M»at‰iw¡ »isfshf¡
bfh©l v©âaš, toéaš g‰¿Í« go¥gJ fâj« vd¥g£lJ. (Mathematics is the
Science of the size and numbers of which Algebra, Geometry and trigonometry are
branches)
Ï‹iwa ãiyæš fâjkhdJ kU¤Jt«, bgh¿æaš, VÎfiz VÎjš,
g§F¢rªij ngh‹w érhykhŒ ts®ªJŸsJ. v©fŸ, cUt§fŸ, fU¤Âaš rh®ªJ
f£L¡nfh¥òfŸ mik¥ò¢Ó®fŸ, Ãw bjhl®òfŸ M»at‰iw¤ JUé MuhŒ¢Áæš
<LgL« m¿Î¤Jiwjh‹ fâj« vd¥gL«.
5
“Mathematics may be briefly described as that field of knowledge which devotes
itself to the exploration of number, Form, abstract structures and other relationship”
Ï›éy¡fz«, f£L¡nfh¥òfŸ (Structures), mik¥ò¢Ó®fŸ (Patterns) k‰W« Ãw
bjhl®òfŸ M»at‰¿‰F K¡»a¤Jt« bfhL¡»wJ. ÏJnt fâj¤Â‹ KGikahd
Ïy¡fzkhF«.
midtU¡F« fâj« midtU¡F« fâj« midtU¡F« fâj« midtU¡F« fâj« (Mathematics for all)
xUt‹ j‹ m‹whl thœ¡if¡F njit¥gLgit czÎ, cil, ciwÍŸ, clš
ey« ngh‹witahF«. k‰w K¡»akhd <LghLfshd ngh¡Ftu¤J, bghGJngh¡F,
foj¥ ngh¡Ftu¤J, éHh¡ bfh©lhLjš, brŒÍ« bjhêš, k¡f£go¥ò ngh‹wt‰iw¡
Twyh«. vªj <LghlhdhY«, mš v© m¿Î, ehza m¿Î, gšntW msitfŸ g‰¿a
m¿Î [Ú£lysit, ãW¤jysit, Kf¤jysit, fhy msit, ãW¤jysit, clš bt¥g
msÎ, Ïu¤j mG¤j msÎ] M»a msÎfëš fârkhd nj®¢Á, gæ‰Á, KJ®¢Á
Ï‹wæikahjitahF«. xUtD¡F fâj m¿Î nghÂa fâj m¿Î Ïšiybaåš
fZl eZl§fS¡F cŸshf neçL«. é‰wš, th§fèš gz Vkh‰w«, vil FiwÎ,
TLjš bghUŸfS¡F éiy nr®¤J Vkh‰Wjš ngh‹w Áy Ôa elto¡iffshš k¡fŸ
mšy‰gl neçL«.
vG¤j¿Î v›tsÎ mtÁakhdnjh, mnj msÎ fâj m¿Î mtÁakhF« .
tŸSt® bgUªjifÍ«,
“ v© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« c殡Fv© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« c殡Fv© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« c殡Fv© v‹g VidvG¤bj‹g Ï›éu©L« f©v‹g thG« c殡F” v‹W
T¿dh®.
Ï‹iw¡F Mu«g fšéia cyfkakh¡fš (Universalization of Elementary
Education / UEE) v‹gJ öu¤J¡ fdthf Ïšyhkš mila¡Toa Ïy¡fhfnt
bjç»wJ. cyf ca®ãiy¡ fšé (Universal Secondary Education – USE) v‹gJ
mL¤J tU« g¤jh©Lfëš fšé¤Jiw¢ brašÂ£l¤Âš xU K¡»a g§F t»¡»wJ.
ÏJ mid¤J¡ FHªijfë‹ njitfis¥ ó®¤Â brŒtij¥ ngRtjhf ÏU¡F«.
6
“všyh khzt®fshY« fâj«
f‰W¡ bfhŸs KoÍ«,
všyh khzt®fS« mtÁa«
fâj« f‰W¡bfhŸs nt©L«.”
gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ gŸë¡Tl fâj fšéæ‹ F¿¡nfhŸfŸ (The aims of School Mathematics
Education):
• khzt®fë‹ fâ¡F« Âwikia ts®¤jš.
• fâj¤ nfh£ghLfë‹ ga‹fis m¿jš.
• F¿p£L Kiwæš vGjΫ, mij¤ òçªJ bfhŸSΫ Âwikia ts®¤jš.
• rçgh®¡F« gH¡f¤Â‹ _y« j‹d«Ã¡ifia ts®¤jš.
• gF¤j¿Î Kiwæš Âwikia ts®¤jš, E£gkhf¡ fâ¡F« Âwikia
ts®¤jš.
• ‘bghJéÂ’bghJéÂ’bghJéÂ’bghJéÂ’ tot¤Â‰F kh‰W« Âwikia ts®¤jš.
• m‹whl thœ¡ifæY«, nkš tF¥Ãš f‰F« fâj¤Â‰fhfΫ, fâj¤Jl‹
bjhl®òila k‰w¥ ghl§fis m¿aΫ fâj¤ ÂwikiaÍ«,
kd¥gh‹ikiaÍ« ts®¤jš.
Ñœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jšÑœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jšÑœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jšÑœ¡fhQ« fâj Âwikfis ts®¤jš:
• fd¢brašghLfë‹ g©òfŸ, rh®òfë‹ tiffŸ k‰W« mt‰iw F¿¡F«
KiwfŸ.
• bkŒba©fë‹ bjhl®tçir k‰W« bjhl®òfŸ.
• gšYW¥ò¡ nfhitfŸ, bjhFKiw tF¤jš, Û¥bgU bghJ tF¤j¿, Û¢ÁW
bghJ kl§F t®¡f_y«, ÏUgo¢rk‹ghL.
• mâfëš tiffŸ k‰W« brašghL.
• K¡nfhz«, eh‰fu¤Â‹ gu¥ò k‰W« g©òfŸ.
• toéaš - tobth¤j K¡nfhz§fŸ, Ãjhfu° nj‰w«, bjhLnfhL, k‰W«
eh©.
• K¡nfhzéaš – K‰bwhUikfŸ, cau§fŸ öu§fis fz¡»Ljš
7
• mséaš-cUis, T«ò, nfhs«, Ïil¡f©l« M»at‰¿‹ òw¥gu¥ò,
fdmsÎ, Ïizªj cUt§fë‹ gu¥ò k‰W« bkh¤jgu¥ò.
• òŸëæaš , tiugl§fŸ, Ïilãiy msÎ, gutš k‰W« ga‹ghL.
• ãfœjfÎ g©òfŸ k‰W« ãfœjfé‹ T£lš nj‰w«.
cjhuzkhf cjhuzkhf cjhuzkhf cjhuzkhf
x‹W Kjš 5 tiuæyhd Ïašv©fë‹ TLjiy¡ fhz eh« gU¥bghUis¡
TwKoÍ«. Mdhš 1 Kjš 100 tiuæyhd Ïašv©fë‹ TLjiy¡ fhz gU¥bghUŸ
bfh©L és¡FtJ fodkhF«. vdnt, v© KiwæèUªJ mik¥ò Kiw¡F bršY«
ãiyia khzt®fŸ òçªJ bfhŸs nt©L«.
vdnt, bghU£fis¡ fh£o és¡F« nghJ m¡fU¤jhdJ fh£Á ãiyah»wJ.
fh£Á ãiy , fU¤Âaš ãiy¡F Mjhukh»wJ. fh£Á ãiyæš m¿Kf¥gL¤Âa Ëò
fU¤Âaš ãiy¡F bršY« bghGJ fâj Âwik ts®»‹wJ..
fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš fU¤J¡ f£Lkhd¡ f‰wš Kiwæš fâj m¿éaš (The Construction of
Mathematical Knowledge) :
fâj¤Âš Ïa‰fâj« fU¤Âaš ãiyfisna bghJik¥gL¤Â¤ njh‹¿a
fU¤J¡fŸ MF«. y=4x v‹whš y,x v‹w M§»y vG¤J¡fŸ kh¿fis¡ F¿¡F«
fU¤J ãiyahF«. Ïš x=2 våš y=8 MF«. x=3 våš y=12 MF« v‹W« jå¤jå
fU¤J¡fis¥ bghJik¥gL¤J« fU¤jhF«.
toéaèš t£l«, rJu«, nfhs« v‹git všyh« (Concepts) fU¤J¡fns. Ïit
gU¥bghUŸfŸ mšy, gªJ, if¥gªJ, óä cU©il khÂç, nfhè Ïit nfhstoéš
ÏU¡fyh«. mt‰¿‹ bghJ¤j‹ikahd fU¤Jjh‹ nfhs« v‹gjhF«.
fâj K‰¿Y« fU¤Âaš ãiyæš ÏU¥gjhš, òJ¥òJ f©LÃo¥òfis¡ fhz
mÂfkhf¡ fUéfnsh, fUéfŸ ãiwªj MŒÎ¡Tlnkh njitæšiy. fâj nkij
uhkhD#‹ j« MŒÎfis všyh« neh£L ò¤jf§fŸ, f‰gyif Ït‰¿š jhnk F¿¤J¡
f©l¿ªjh®. MŒÎ¡Tl« Ïšiyna v‹W fâj nkijfŸ ©lhoajhf tuyhW
»ilahJ. mt®fŸ MŒÎ¡Tl¢ Áªjid M‰wš jh‹ fU¤Âaš ãiyæš fâj«
8
ÏU¥gjhšjh‹ bjhl¡f¤Âš fU¤J¡fis¥ òçªJ bfhŸtš khzh¡fU¡ fodkhf
cŸsJ. vdnt, ca® bjhl¡f ãiyfëš, TLkhdtiu gU¥bghUŸfis, thœ¡if
cjhuz§fis¢ R£o¡fh£o, fU¤J¡fŸ e‹F, bjëthf kdš gÂÍ« t©z« f‰f
brŒa nt©L«. Mfnt, fâj« f‰Ã¤jèš Jiz¥ bghUŸfŸ
Ï‹¿aikahjitahF«.
vdnt, Kiwrhuh ãiyæèUªJ Kiwahd ãiy¡F khW«nghJ V‰gL«
éisÎfis K¡»akhf v®bfhŸS« têfŸ ekJ tF¥giw brašKiwfëš
fhz¥gl nt©L«.
fâj« f‰Ã¡F« fiyfâj« f‰Ã¡F« fiyfâj« f‰Ã¡F« fiyfâj« f‰Ã¡F« fiy¡fhd éisÎfŸ .¡fhd éisÎfŸ .¡fhd éisÎfŸ .¡fhd éisÎfŸ .
(Implications for the Pedagogy of Mathematics)
• fâj¥ghl étu§fŸ c©ik rh®ªjjhf ÏUªjhš nghJ«, c©ikahdjhf
ÏU¡f nt©oa mtÁaäšiy.
• Mu«g tF¥òfëš FHªijfŸ, Âlkhd bghU£fis¡ ifahStj‰fhd
thŒ¥òfŸ ãiwa ÏU¡f nt©L«.
• F¿p£L Kiw¡F khW«nghJ Áw¥ò¡ ftd« brY¤j nt©L«.
• Mu«gãiyæš N¤Âu têKiwfŸ k‰W« RU¡F têfis f‰W¡bfhL¥gij
C¡Fé¡f¡ TlhJ.
• mo¥gil¤ Âwikfis¡ f‰W¡ bfhŸtJ K¡»akhdJ. Mdhš fâj
Kiwæš ÁªÂ¥gJ äfΫ K¡»akhdJ.
• fâj m¿Î xU Kotilªj bghUŸ v‹»w njh‰w¤ij f‰gt®fël¤Âš
V‰gL¤j¡TlhJ.
• MÁça® v‹gt® fâj« f‰g‹ têKiwæš K«Kwkhf¢ brašg£oU¡F«
x›bthU f‰gtçlK« xU cjéahsuhf ÏUªJ brašgl nt©L«
v‹gJjh‹ x£L bkh¤j fU¤jhF«.
9
KoÎiu KoÎiu KoÎiu KoÎiu (Conclusion)
X›bthU tF¥ÃY« khzt‹ bgW« f‰wš Âw‹ milÎfns m¿Î ts®¢Á¡F¢
rh‹whf mik»‹wd. fâj fU¤J¡fŸ jå¤J Ïa§fhkš, mj‹ ga‹ghL k‰w
ghl§fŸ / JiwfSl‹ ÏizªJ brašgL»wJ. e«Kila rKjha¤Âd mik¥ò,
m¿éaš, bjhêšE£g m¿Îfis mo¥gilahf¡ bfh©lJ. Mdhš Ïitbašyh«
fâj¤ijna rh®ªjitahjyhš, ca®ãiy¡ fâj m¿Î bgwhkš m¿éaèš
K‹nd‰w« mila KoahJ.
fâj¥go¥ò Tça m¿Î¤Âwid ts®¡»‹wJ. thœ¡ifæš gyéj
rªj®¥g§fëš njit¥gLk MŒt¿¤ Âwid¡ fâj¥go¥ò ts®¡»‹wJ. nkY«
ÁªÂ¡F« Âwid ts®¤ÂdhY«, fâj¡ fU¤Jfis¡ fâjkakh¡» és§f
it¥gÂY« fâj KiwfŸ Áwªj gæ‰Áaë¡F brayhF«.
10
3.3.3.3. fâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¤ij bghUŸgl¡ f‰Ã¤jš
“eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf eh£oš fšé gæY« mid¤J khzt®fS« g¤jh« tF¥ò tiu f£lhakhf
fâj¥ghl« f‰fnt©L«fâj¥ghl« f‰fnt©L«fâj¥ghl« f‰fnt©L«fâj¥ghl« f‰fnt©L«” ....---- nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964nfh¤jç¡ fšé¡FG (1964----66)66)66)66)....
fâj« ghl« c©ikfis k£Lnk f‰W¡bfhL¡F« k‰W« V‰W¡bfhŸS«
ghl« MF«. c¿a ò¤ÂfisÍ«, éçÁªjidiaÍ« më¡F« ghl« fâj« MF«.
fâj¥ghl« gšntW c©ikfŸ, fU¤JfŸ, N¤Âu§fŸ, F¿pLfŸ, fz¡ÑLfŸ
M»at‰iw j‹df¤nj bfh©lJ. fâj¥ghlkhdJ k‰w m¿éaš ghl§fS¡F
všyh« mo¤jskhf és§Ftjhš “m¿éašfë‹“m¿éašfë‹“m¿éašfë‹“m¿éašfë‹ muÁmuÁmuÁmuÁ” vd miH¡f¥gL»wJ.
go¤jt®fŸ k£Lkšy, go¡fhj ghku®fS« m‹whl« VjhtJ xU tifæš fâj¤ij¥
ga‹gL¤J»wh®fŸ. bkhê¥ghl§fŸ k‰W« ÏiræY« fâj¤Â‹ ga‹ghL mÂf
msÎ fhz¥gL»wJ. m¡fhy¤Âš f‰fis it¤J v©Qjèš Mu«Ã¤J Ï¡fhy
fâå tiu fz¡»‹ ga‹ghL nknyh§» ÏU¥gij¡ fh©»nwh«. étrha«, berÎ,
tâf« tuÎ-bryΤ£l«, kU¤Jt«, bgh¿æaš v®fhy ey¤Â£l§fŸ vd všyh
Ïl§fëY« bjhêšfëY«, JiwfëY« fâj¤Â‹ g§F Ï‹¿aikahjjhf
ÏU¡»wJ. Ϥjifa¥ gšntW Áw¥òfis¡ bfh©l fâj¡fU¤ij bghUŸ
gl¡f‰Ã¤jš mtÁakhF«.
fâj« f‰wèš khzt®fŸ v®bfhŸS« rthšfŸfâj« f‰wèš khzt®fŸ v®bfhŸS« rthšfŸfâj« f‰wèš khzt®fŸ v®bfhŸS« rthšfŸfâj« f‰wèš khzt®fŸ v®bfhŸS« rthšfŸ....
• m‹whl thœéš jh« gæY« fâj¡fU¤ij¥ ga‹gL¤j bjçahkèU¤jš.
• f‰f¥nghF« fâj¡ fU¤J¡F¤ bjhl®òila K‹d¿Î m¿ahÂU¤jš.
• mo¥gil¡ fU¤J¡fis nknyh£lkhf f‰wš.
11
• bghU¤jkhd f‰Ã¤jš Kiw ÏšyhÂU¤jš.
• fU¤J¥ bghU£fis rçahf és§»¡ bfhŸshkèU¤jš.
fâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jšfâj¥ bghUŸgl¡ f‰Ã¤jš....
nk‰f©l rthšfshš eh« Ï¥bghGJ bghU¤jkhd f‰Ã¤jš Kiw v‹w¤
jiy¥ig ϧnf éth¡f vL¤J¡bfhŸnth«. X® MÁça® xU fz¡if Ô®¡f
Ï›thW tªjhš v›thW ԮΠfhznt©L« vd brašKiwia és¡F»‹wh® v‹W
it¤J¡bfh©nlhkhdhš, khzt®fŸ brašKiwahf k£Lnk m¡fz¡»‹ Ô®Î
fh©gh®fns jéu, òçªJbfh©L Ô®¡F« têia é£LéLth®fŸ. Ïjdhš, FW»a
fhynk (Short term) m¡fz¡if Ô®¡F« Kiwia khzt®fŸ ãidéš
ãW¤Â¡bfhŸs KoÍ«. Mdhš fâj¡ fU¤ij e‹F òçªJbfh©L xU fz¡»‰F¡
ԮΠfhQ« nghJ Ú©lehŸ (Long term) ãidéš ãW¤Â¡bfhŸsKoÍ«.
vL¤J¡fh£L vL¤J¡fh£L vL¤J¡fh£L vL¤J¡fh£L
v©âæš Kjš ��� Ïaš v©fë‹ TLjš fhz N¤Âu«
1 � 2 � 3 � � � � � �� � mšyJ ∑ � � ��
�
Ϫj N¤Âu¤ij¥ ga‹gL¤Â bfhL¡f¥g£l Ïaš v©fë‹ TLjiy¡
fh©gj‰F gy gæ‰Á më¡»‹nwh«. Ïnjnghš ; ∑ �� � ∑ � � cŸs bjhl®ig
khzt®fS¡F és¡Ftj‰fhf Áy fz¡Ffë‹ thæyhf gæ‰Á
më¡f¥glnt©L«.
12
»nH bfhL¡f¥g£L cŸs fyªJiuahliy v›thW bghUŸgl f‰Ã¥J v‹gij
éth¡f
fyªJiuahlšfyªJiuahlšfyªJiuahlšfyªJiuahlš
• rkmsÎ MuK«, cauK« bfh©l cUis k‰W« T«Ã‹ fdmsÎfë‹
é»j« 3:1 MF«. Ï¡fU¤ij khzt®fS¡F bjëthf¥ òçÍ« t©z«
v›thW f‰Ã¡fyh«?
• ÏUgo¢rk‹ghLfë‹ _y§fëš j‹ikia ∆� �� � 4�� ã®zæ¡F«.
éilia it¤J 3 tifahd _y§fë‹ j‹ikia m¿ªJbfhŸsKoÍ«.
Vj‰fhf ∆� �� � 4�� Ï‹ kÂ¥ig¡ fh©»nwh«?
• KoÎwh NHš jrk v©, KoÎwh jrk v©fŸ g‰¿ khzt®fS¡F v›thW òça
it¥gJ?
• é»jKwh _y§fis x¥ÃLjš g‰¿ éth¡fΫ. v.fh. VWtçiræš
√8, √7� , √7�
• é»jKwh _y§fë‹ mo¥gil¢ brašfŸ g‰¿ éth¡f.
• mâfë‹ tçir, mâfë‹ T£lš k‰W« mâfë‹ bgU¡fš g‰¿
fyªJiuahLf.
• ãu¥ò¡ nfhz§fë‹ K¡nfhzéaš é»j§fë‹ ga‹gh£il khzt®fŸ
òçªJbfhŸS« t©z« v›thW f‰Ã¥Õ®?
• é»jKwh nfhitfë‹ bgU¡fš k‰W« tF¤jiy v›thW vëš
òçªJbfhŸS« t©z« gæ‰Wé¡f KoÍ«?
• K¡nfhzéaèš cau§fS«, bjhiyÎfS« v‹w fU¤ij v›thW f‰Ã¥Õ®?
13
f‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸf‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸf‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸf‰Ã¤jš nk«gl Áy têKiwfŸ
fâj« f‰Ã¤jš Kiwfshd éÂtUKiw, éÂés¡FKiw, gF¤j¿ k‰W«
bjhF¤j¿ Kiw, f©l¿Kiw, éisah£LKiw, brašÂ£l Kiw , brŒJfh£lš Kiw,
brŒJ f‰wš Kiw ngh‹witfis eh« vL¤J¡bfhŸS« jiy¥ò mšyJ
cgjiy¥òfS¡F V‰g ga‹gL¤J«nghJ, f‰wš-f‰Ã¤jš braš Áw¥ghf mikÍ«
nkY« fâj« f‰Ã¤jš Áw¥ghf f‰Ã¡f¥ ËtU« Áy Mnyhridfis eÅd
fâjéayh® m¿é¡»wh®fŸ mitahtd
• fâjkhdJ fU¥bghU£fŸ ãiwªjJ. vdnt, fU¥bghUis fh£Á¥bghUŸfŸ
(Visualize) thæyhf¡ f‰Ã¤jš.
• khzt®fis fâj¡ fU¤Jfis¥ òçªJbfh©lij glés¡fkhf tiuªJ
fh£l¢ brhšYjš.
• MÁçanu xU fz¡if¤ Ô®¡F«nghJ STAR vG¤J¢ brhš ngh‹w c¤ÂfŸ
_ykhf f‰Ã¤jš.
FG¢ brašghLFG¢ brašghLFG¢ brašghLFG¢ brašghL
gæ‰Áahs®fis ÏUFG¡fshf¥ Ãç¤J¡ bfh©L ËtU« jiy¥òfis¡
bfhL¤J éth¡f¢ brhšyΫ.
mséaš gFÂæš tU« fdcUt§fë‹ òw¥gu¥ò / tis¥gu¥ò, bkh¤j¥gu¥ò,
fdmsÎ M»at‰iw¡ fh©gj‰fhd N¤Âu§fis¢ brŒtJ Áwªjjh? (mšyJ)
N¤Âu§fis¤ jUé¡F« Kiwia òçªJ bfh©L jhnk mt‰iw vGÂ
fz¡Ffis¢ brŒtJ Áwªjjh?
14
• tH¡fkhd goãiyfëš xU fz¡if¤ ԮΠfh©gJ k£Lkšyhkš kh‰W tê
KiwfS« fz¡»‰F¤ ԮΠfhz¥ gæ‰Á më¤jš.
• ËtU« Ïu©L édh¡fis khzt®fël« ÂU«g ÂU«g nf£gj‹ _y«
khzt®fë‹ Áªjid M‰wiy ts®¤jš.
1. fz¡if v¥go brŒÔ®fŸ?
2. mJ rçahdJ vd v¥go m¿Å®fŸ?
bjhF¥òiubjhF¥òiubjhF¥òiubjhF¥òiu:
fâj¡ fU¤ij gæ‰Wé¡F« nghnjh mšyJ xU fz¡»‰fhd¤ Ô®it¡
fhQ« nghnjh f‰Ã¤jš v‹gJ brašKiwahd és¡fkhf k£L« mikahkš,
fz¡if òçªJ bfh©L jhnk Ô®¡F« Âwid khzt®fŸ bgW«go mikªjhš f‰wš –
f‰Ã¤jš Áw¥gilÍ«. g¤jh« tF¥Ã‰F¥ ÃwF, khzt®fŸ mtut® éU¥g¥ghl¤ij
nj®ªbjL¤J go¡»wh®fŸ. Mdhš thœ¡if Áw¥ghf mika xUt® fâj
mo¥gilfis ca®ãiy¡ fšéæš bg‰¿U¡f nt©L« v‹gij¡ fhzyh«.
fâj¤Â‹ ts®¢Ána xU eh£o‹ ts®¢Á MF«. fâj« c©ikfis¡bfh©l¥
ghl« vd kfh¤kh fhªÂÍ«, fâjnk flΟ vd éndhghgntΫ T¿ÍŸsh®fŸ.
fâj¤Â‹ K¡»a¤Jt« všyh¤ JiwfëY« ÏU¥gij¤ bjëthf¡ fh©»nwh«.
fâj¤ij gæ‰Wé¥gt®fŸ khzt®fS¡F fâj¤Â‹ghš M®t« V‰gL« tifæš
gy c¤Âfis¥ ga‹gL¤Â tF¥giw¢ N>Y¡nf‰g bghUŸgl f‰Ã¡f¥glnt©L«.
15
4. f4. f4. f4. fâj fU¤J âj fU¤J âj fU¤J âj fU¤J milÎ khÂçmilÎ khÂçmilÎ khÂçmilÎ khÂç (Concept Attainment Model)
Ï‹iwa NHèš khzt®fë‹ milÎ, j‹d«Ã¡if k‰W« g§nf‰ò
M»at‰iw cW brŒÍ« tifæyhd f‰Ã¤jš KiwfŸ xU§»iz¡f¥g£L
tU»‹wd. våD« f‰Ã¤jš neh¡fkhdJ, khzt®fis ika¥gL¤ÂÍ«,
C¡f¥gL¤ÂÍ« ghl¥bghUŸ m¿it / fU¤ij KGikahf bgw cjÎtjhF«.
ghl¥bghUŸ MÁça® tF¥giwæš f‰Ã¡F«nghJ m¥ghl¥bghUŸ milit
mšyJ brašKiwia _‹W tifahf mik¥gJ©L. mit,
1. c©ik m¿Î c©ik m¿Î c©ik m¿Î c©ik m¿Î (Facts):
c©ikfŸ v‹git xU khwhj ãfœitnah mšyJ jftiynah F¿¥gjhF«.
cjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhf : xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ TLjš 1800MF«.
2. bghJik¡ fU¤J¡fŸ bghJik¡ fU¤J¡fŸ bghJik¡ fU¤J¡fŸ bghJik¡ fU¤J¡fŸ (Concepts) :
bghJik fU¤J v‹gJ bghU£fŸ mšyJ ãfœ¢ÁfŸ g‰¿a bghJthd j‹ikia
fh£L« F¿pLfis cUth¡Fjiy¡ F¿¡F«. K¡nfhz«, eh‰fu«, nfhL ngh‹w
fU¤J¡fis j§fS¡F V‰wthW tif¥gL¤Â m¿ªJ bfhŸ»wh®fŸ.
ccccjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhf: K¡nfhz« v‹gJ _‹W nfh£L¤ J©Lfshš _oa cUt« v‹w
fU¤ij khzt®fŸ m¿ªjÃwF K¡nfhz toéyhd, bghU£fŸ k‰W« K¡nfhz«
mšyhj¥ bghU£fis ntWgL¤Â K¡nfhz« v‹w bghJik¡ fU¤ij bjëthf
m¿ªJ bfhŸSjyhF«.
3.3.3.3. bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ bghJik¥gL¤Jjš / bghJik éÂfŸ (Generalization) ::::
bghJik¥gL¤Jjš v‹gJ xU F¿¥Ã£l tifæyhd bghU£fŸ, ãfœ¢ÁfŸ k‰W«
Ãu¢ridfs M»at‰¿èUªJ bghJthd ãaÂfis¡ f©l¿tjhF«. nkY«
16
bghJik¥gL¤Jjš v‹gJ x‹W mšyJ mj‰F nk‰g£l fU¤JfŸ mšyJ
éisÎfëèUªJ xU bghJthd é nj‰w« mšyJ Koit tUé¥gjhF«.
ccccjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhfjhuzkhf: ÏU ÏiznfhLfis xU FW¡F bt£o bt£L«nghJ V‰gL¤j¥gL«
nfhz§fŸ rk« v‹w Koit tUé¤jny bghJik¥gL¤JjyhF«.
MÁça® Ï«_‹W tifahd ghl¥bghUis xnu têKiwfëš f‰Ã¤jhY«Tl
Ï«_‹W tifæyhd ghl¥bghUis khzt®fŸ f‰gš khWgL»wh®fŸ.
fU¤J milÎ v‹gJ xU f‰Ã¤jš c¤ÂahF«. mJ xU§»iz¡f¥g£l fhuz
fhça¤njhL mQF« brašKiw vdyh«. ÏJ “ b#U« òUzç‹” b#U« òUzç‹” b#U« òUzç‹” b#U« òUzç‹” g§fë¥Ã‹
mo¥gilæš cUthdJ. MÁçauhš V‰fdnt cUth¡f¥g£l fU¤ij khzt®fŸ xU
F¿¥Ã£l g©Ã‹ mo¥gilæš tif¥gL¤Â mšyJ ntWgL¤Â tUtij fU¤J
milÎ vdyh«. khzt®fŸ bghU£fŸ g‰¿nah mšyJ x‹iw g‰¿nah fU¤ij m¿a
mitfnshL bjhl®òila vL¤J¡fh£nlhL x¥Ã£L«, ntWgL¤ÂÍ« xU F¿¥Ã£l
g©Ã‹ mo¥gilæš tif¥gL¤Â fU¤ij mil»wh®fŸ. ÏÂèUªJ khzt®fŸ
fU¤Â‰fhd vL¤J¡fh£oid Ïu©lhf Ãç¡»‹wd®. mitfSŸ x‹W fU¤Â‰F
Mjhukhd vL¤J¡fh£L, k‰bwh‹W vÂuhd vL¤J¡fh£lhF«. nkY« fU¤J
milthdJ f©l¿a¥g£l mšyJ milahs§ fhz¥g£l g©òfë‹ mo¥gilæyhd
vL¤J¡fh£oèUªJ« k‰wt‰¿èUªJ« (mšyhj vL¤J¡fh£LfëèUªJ«) ntWgL¤Â
m¿a cjλwJ.
bghJik fU¤bj‹gJ xU tifahd ö©lš, mj‹ _y« bghJthd g©ig
f©l¿ªJ mij tif¥gL¤Â fU¤J miltjhF«. Ïj‰F ne®khwhf gŸëfëš,
17
fU¤ij Kjèš és¡FtJ«, bjhl®òila xU F¿¥Ã£l vL¤J¡fh£il khzt®fŸ
kd¥ghl« brŒtij tH¡fkhf filÃo¡»‹wd®. Ïjdhš xU fU¤ij cŸsl¡»a
g©òfŸ/Fz§fis khzt®fŸ mila VJthf mikahJ. xU fU¤ij
jd¡nf‰wthW F¿¥Ã£l g©òfë‹ mo¥gilæš fU¤J cUth¡f« bgwhj tiu
khzt®fël¤Âš òçjš V‰gLtJ v‹gJ Ïayhj x‹W v‹gij midtU« czu
nt©L«.
nk‰f©lt‰¿‰F ԮΠfhQ« éjkhf, fU¤J milÎ khÂç (Concept
Attainment Model) khzt®fS¡F xU thŒ¥ig më¡»‹wJ. Ïj‹ _y« g©òfnshL
fU¤ij btë¡bfhzu ÏaY«. khzt®fis g§nf‰f brŒJ vL¤J¡fh£LfŸ,
th®¤ij m£ilfŸ, gl§fŸ, khÂçfŸ _ykhf bghJik fU¤J miléid MÁça®
cW brŒa ÏaY«. Ï«khÂç khzt®fë‹ K‹dilit, Ëd® ghl« vL¡f¥gl
nt©L« v‹gij cW brŒ»wJ. tiuaiw bjhl®òila K¡»a brhšiyÍ« jh©o
fU¤J éth¡f¥gLtjhš khzt®fS¡F vëš ãidé‰bfhŸs Ï«khÂç
cjλwJ. Ï›tQFKiw fâj« f‰Ã¤jš k‰W« ghl¡fU¤ij¡ bfh©L¢
brštš äfΫ gaDŸsjhf mik»wJ.
18
brašbrašbrašbraš----1111:
é»jKwh v© v‹w fU¤ij MÁça® bghJik fU¤J milÎ Kiwæš v›thW
mQF»wh® v‹gij¡ fh©ngh«.
• é»jKwh v© fU¤ij MÁça® bjçÎ brŒ»wh®.
• é»jKwh v© v‹gij tiuaiwia nf£L MÁça® K‹d¿it nrh¡fyh«.
• P k‰W« q M»ad KG¡fŸ, nkY« q ≠ O våš ; p/q v‹w toéš mikÍ«
v©fis é»jKW v© vdyh«
• MÁça® g©nghL/tiuaiwnahL bjhl®òila vL¤J¡fh£LfŸ/mšyhj
vL¤J¡fh£Lfis khzt®fS¡F ËtUkhW më¡fyh«.
ËtU« goãiyfŸ _y« bghJik fU¤J milÎ khÂç Áw¥ghf ga‹gL¤j ÏaY«.
• xU ghl¡fU¤ij MÁça® bjçÎ brŒJ mj‹ g©ig gF¤jhuhŒjš.
• MÁça® fU¤Â‰F /g©Ã‰Fbjhl®òila vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj vL¤J¡fh£LfŸ / mšyhj
vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.vL¤J¡fh£Lfis më¤jš.
• brašKiwia / tiuaiwia khzt®fS¡F MÁça® m¿Kf« brŒjš.
• x‹w‹Ã‹ x‹whf vL¤J¡fh£il TWjš.
• fUJnfhŸ mik¡fΫ, rçgh®¡fΫ khzt®fS¡F thŒ¥gë¤jš.
• fU¤J g‰¿a tiuaiw cUth¡Fjš.
• TLjš vL¤J¡fh£il Tw¢brŒjš.
• brašKiw F¿¤J éth¤jš
• kÂ¥ÃLjš.
19
é»jKW v©fŸ (ãu¥g brhšYjš) é»jKW v©/é»jKwh v©fŸ (ãu¥g brhšYjš)
• nk‰f©l vL¤J¡fh£il¥ nghy, khzt®fis jh« m¿ªj é»jKW v©fis
vGj¢brŒJ MÁça® rçgh®¤jš nt©L«.
• nk‰fh© é»jKW v© mšyhjit (é»jKwh v©fŸ) v›thW mikÍ« v‹w
fUJnfhis khzt®fël« nf£f¥glš nt©L«.
é»jKW v©zhzJ KoÎW mšyJ NHš j‹ik cŸs jrk éçéid¥
bg‰¿U¡F« v‹w fUJnfhis mila MÁça® cjtyh«.
nk‰f©l KoéèUªJ MÁça® “é»jKwh v©” F¿¤j tiuaiwfis/brašKiwia
më¡»wh®.
é»jKwh v©fŸ KoÎwh k‰W« RHš j‹ika‰w jrk éçit¥ bg‰¿U¡F«.
khzt®fis VnjD« 5 é»jKwh v©fis vGj¢brŒJ kÂ¥ÃLjš (jå¤jåahf)
éth¡féth¡féth¡féth¡f
� bt£Lfz«, nr®¥òfz«
� rh®ò
� A.P. k‰W« G.P.
� T«Ã‹ fdmsÎ k‰W« cUisæ‹ fdmsÎ
� ruhrç, £léy¡f«
20
fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait fU¤J milÎ khÂç mik¤jèš ftå¡f nt©oait
• Mjhukhd k‰W« vÂuhd vL¤J¡fh£oèUªJ gšntW fUJnfhiy¥ bgw
têtF¡F«. mij rçgh®¤J rçahd Koit bgw ÏJ cjΫ.
• tçir¥gL¤j¥gL« bt›ntW vL¤J¡fh£LfŸ ãidéš it¤ÂU¤jš äf
mtÁakhd x‹whF«.
• Ï«khÂçia jå¤njh mšyJ FGthfnth më¡fyh«.
• fU¤J g‰¿a bga® F¿¥gJ v‹gJ Ï‹¿, fU¤J rh®ªj g©ig f©l¿tjhF«.
• mÂf cgfU¤ij cila fU¤ij és¡f Ï«khÂçia ga‹gL¤Jtš
vëjhdj‹W.
21
5.5.5.5. fâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©òfâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©òfâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©òfâj¤Âš g‹Kiw gæ‰Áæ‹ g©ò
òÂa fU¤J¡fis¤ bjçªJ bfhŸtj‰F«, bjçªjt‰iw nk‹nkY«
ts®¤J¡bfhŸtJ« fšé f‰gj‹ K¡»akhd ÏU ts®¢Á¥ gofshF«. v¤jifa
fU¤J« bjhl¡f¤Âš v›tsÎ bjëthf¡ f‰whY« eilKiw¥ gH¡fK« gæ‰ÁÍ«
Ïšyhéo‹ ehyht£l¤Âš kwªJ nghtj‰F VJΩL. fâj¡ fU¤J¡fëš ešy
nj®¢Á bgWtnjhL, bg‰w Ϥnj®¢Á Kiw¥go gæ‰ÁfŸ brŒtj‹ _y« ngz¥gl
nt©L«. K¡»akhf¥ òÂa fU¤JfS« mt‰¿‹ bjhl®òfS« ÂU«g¤ ÂU«g
cgnahf¥gL¤jΫ, kWgçÓyid brŒaΫ thŒ¥òfŸ bfhL¡f¥gl nt©L«.
fâj¤Âš gæ‰Á äfK¡»a«. mo¥gil¡ fU¤ij¤ jéu x›bthU fz¡»Y«
xU òJik ÏU¡F«. fâj¡ fU¤Jfis kdš gªJ V‰W¡ bfhŸs¥gLtj‰F,
gæ‰Á j鮡f KoahjJ. fâj« f‰gjhš éiuÎ, ÂU¤j« v‹D« el¤ij kh‰w§fŸ
mila¥ bgW»‹wd.
g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.g‹Kiw gæ‰Áæ‹ mtÁa«.
• fâj mo¥gil¡ fU¤J¡fis éiuéš Û£L¡bfhzU« Âwnd fâj
ca®ãiy Âw‹fis¥ bgWtj‰F Ï‹¿aikahjJ.
• fâj¤ij¡ f‰gj‰F xnu tê fâj¤ij brŒtnj MF«. . Paul Halmos
• mo¥gil¡ fU¤Jfëš g‹Kiw gæ‰Á bg‰w khzt®fŸ ca®ãiy¡
fU¤J¡fis¡ f‰F«nghJ mÂf Ka‰Áæ‹¿ vëš f‰W¡ bfhŸt®. X›bthU
KiwÍ« mo¥gil¡ fU¤J¡fis brŒJ f‰W¡ bfhŸgt®, ca®ãiy¡
fU¤J¡fis Fiwªj msnt j‹ Áªjid¤ Âwid ga‹gL¤Â f‰f ÏaY«.
22
• mo¥gil¡ fU¤J¡fis vëš Û£Lzuhik ca®ãiy¤ Âw‹fis¡
f‰F«nghJ ghÂ¥ig V‰gL¤J«.
• mo¥gil c©ikfëš gæ‰Áæ‹ik tF¥giw¡ fyªJiuahlš, fâj¥
Ãu¢ridfis¤ Ô®¤jš, m‹whl thœ¡if¤ Âw‹fis nk«gL¤Jjš
ngh‹wt‰¿Y« ghÂ¥ig V‰gL¤J«.
• Ïjdhš khztå‹ j‹d«Ã¡if FiwtJl‹ j‹ x¤jh® FGÎl‹ ÏizªJ
brašgo Kotšiy.
• N¤Âu§fis¡ f‰gJ v‹gJ kdd« brŒtJ k‰W« gæ‰Á brŒtJ« v‹gš
ml§F«. Mdhš N¤Âu§fis¥ ga‹gL¤JtJ òçªJ bfhŸStjèš ml§F«.
Ïš cŸSz®Î (c£fh£Á) f‰wš, be»œÎ¤j‹ik ml§F«. Áy rka§fëš
òçªJbfhŸSjš k£L« nghjhJ. m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤j gæ‰ÁÍ«
mtÁakhF«. vL¤J¡fh£lhf bgU¡fiy¥ òçªJbfhŸSjš v‹gJ vëjhf
éiuthf bgU¡F« ÂwåèUªJ ntWg£lJ. Áy® bgU¡fiy e‹whf
òçªJbfhŸshkny vëš éil fh©g®. m‹whl thœ¡ifæš fil¡fhu®
tâf éahghçfŸ ngh‹nwh® gæ‰Áæ‹ _y« fod¡fz¡Ffis¡ Tl
kd¡f©ânyna vëš Ko¤J éLt®.
• Mathematics Achievement Test (MAT) š mo¥gil fU¤J¡fëš gæ‰Á Áw¥ghf
brašgl cjλwJ.
23
fâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhfâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhfâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhfâj« f‰Ã¡F«nghJ nk‰bfhŸs¥gL« mQFKiwfŸ.Ÿs¥gL« mQFKiwfŸ.Ÿs¥gL« mQFKiwfŸ.Ÿs¥gL« mQFKiwfŸ.
• Âw‹ mQFKiw Âw‹ mQFKiw Âw‹ mQFKiw Âw‹ mQFKiw
Á¡fš Ô®¤jèš khztå‹ têKiw m¿éš ftd«,
• fU¤J mQFKiwfU¤J mQFKiwfU¤J mQFKiwfU¤J mQFKiw
fU¤JfŸ, c©ikfŸ, N¤Âu§fŸ k‰W« têKiwfis òçªJbfh©L f‰wèš
ftd«,
• Ô®thŒÎ mQFKiwÔ®thŒÎ mQFKiwÔ®thŒÎ mQFKiwÔ®thŒÎ mQFKiw
fâj Áªjidia nk«gL¤Â Á¡fiy¤ Ô®¤jèš ftd«,
• f©l¿f©l¿f©l¿f©l¿jš mQFKiwjš mQFKiwjš mQFKiwjš mQFKiw
khzt‹ òçªJ bfh©L kdd« brŒtš k‰W« Ï›têKiwia V‹ (m) vj‰F
Ëg‰w nt©L« vd òçªJ Ëg‰W»whduh v‹gš ftd«.
nk‰T¿a mid¤J mQFKiwfS¡F« gæ‰Á Ï‹¿aikahjjh»wJ.
• g‹Kiw¥ gæ‰Áia MÁça® khzt®fŸ éU«Ãa t©z« kh‰¿ kh‰¿
bfhL¡f KoÍ«. vL¤J¡fh£lhf 4x-16=0 v‹w rk‹gh£il Ô®¡F«
têKiwfis¡ f‰Ã¡F«nghJ, 7x-14=0, 3y+9=0, 2a+8=0, 5m=15 ngh‹w
bt›ntW vL¤J¡fh£Lfë‹ têahf f‰Ã¡fyh«.
• gæ‰Áæš V‰gL« jtWfis¤ ÂU¤Â¡ bfhŸshé£lhš mJ KGik¡F
bfh©L bršyhJ. òçªJbfhŸshj Á¡fèš, fU¤Jfëš gæ‰Á v‹gJ xU
khztD¡F cjthJ.
v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?v¥bghGJ gæ‰Á k‰W« g‹Kiw¥ gæ‰Á Áwªjjhf mikÍ«?
• g‹Kiw¥ gæ‰Á khzt®fS¡F M®t_£LtjhfΫ, k»œ¢Áahd
brašfshf ÏU¡F« tifæš bt›ntW tifæš bfhL¡f¥gl nt©L«.
• gæ‰Á brŒÍ« fU¤Jfëš bjëÎ ÏU¡f nt©L«.
24
• g‹Kiw¥ gæ‰Á f‰wš –f‰Ã¤jš braèš rçahf xU§»iz¡f¥gl
nt©L«.
• g‹Kiw¥ gæ‰Áæš bjhêšE£g« v‹gJ xU Áwªj fUéahf mikÍ«.
• g‹Kiw¥ gæ‰Á khzt®fŸ nk‹nkY« fâj¤ njLjèš <LgLkhW
mikant©L«.
• g‹Kiw¥ gæ‰Á¡F C¡Fé¤jš mtÁa«. khzt®fS¡F mj‹
K¡»a¤JtK«, gaDilikÍ« òy¥gL¤j nt©L«.
• g‹Kiw¥ gæ‰Á mY¥ó£L« tifæš ÏU¡f¡TlhJ. gy ju¤Â‰F mš
ÏläU¡f nt©L«.
• Âwik Fiwthd khzt®fS¡F¥ g‹Kiw¥ gæ‰Áæ‹ mtÁa« mÂf«.
m¿ÎT®ik mÂfkhf cŸst®fS¡F XusÎ gæ‰Á më¤jhš nghJ«.
• Kiwahf¥ gæ‰Áfis¤ £lä£L ãiwnt‰¿dhš jukhd f‰wš cWÂ¥gL«.
• N¤Âu§fŸ, gofŸ, ãiyfŸ, KiwfŸ M»at‰iw kd¤Âš gªJ ga‹gL¤j
g‹Kiw¥ gæ‰Á nghJkhd msΡF gæ‰Á më¡f nt©L«.
• nj®Îfëš Fiwªj neu¤Âš, éiuthf¥ ÃiHæ‹¿ fz¡Ffis¢ brŒa
gæ‰Á ga‹gL»wJ.
25
6666. v©âaš . v©âaš . v©âaš . v©âaš f‰Ã¤jšf‰Ã¤jšf‰Ã¤jšf‰Ã¤jš
m‹whl thœéš fâj¤Â‹ g§F äf K¡»akhd x‹whF«. fâj« v‹gJ
v©fŸ, msÎ, btë g‰¿a m¿éaš MF«. Ïš v©fë‹ g§F äf mtÁakhd
x‹whF«. fâj« v‹whny Kjyhtjhf Tw¥gLtJ v©fshF«. X›bthU kåjå‹
mo¥gil brašgh£oš v©Qjš v‹gJ m¤Âaérakhd x‹W. v©âaš m¿éš
mo¥gil¡ f‰w fâj ts®¢Áæš K¡»a g§F t»¡»wJ. »nu¡f fâj tšYe®
"äjhfu°""äjhfu°""äjhfu°""äjhfu°" k‰W« mt®j« Ól®fŸ "x›bth‹W« v©" v‹W«, m©l¤Â‹ és¡f«
v©fis ikakhf bfh©L mikªJŸsJ v‹W T¿dh®fŸ. nkY« "v©fns flΟ"
v‹W« Ãjhfu° fâj¤ij Kj‹ikah¡»dh®fŸ. v©fŸ vGJ« KiwahdJ Rkh®
10,000 tUl§fŸ K‹ng njh‹¿ ts®¢Á milªJŸsJ. Ï‹W eh« ga‹gL¤J«
v©Kiw ts®¢Áæš ÏªÂa®fë‹ g§F kf¤jhdJ. v© v‹gJ fz¡»l¥ ga‹gL«
xU mo¥gilad E© fU¤JU. fâj¤ Jiwæš gy tifahd v©fŸ cŸsd.
kåj‹ njh‹¿a fhy¤Ânyna mt‹ iféušfis v‹d v¥bghGJ jhnd
f‰w¡ bfh©lhndh m‹nw "v©""v©""v©""v©" v‹w fU¤J c©lhdjhf¡ bfhŸsyh«. v©fë‹
fU¤J ts®¢Ána fâjéaè‹ njh‹wš. v© v‹w fU¤JU bjh©ikfhy« bjh£L
jäH®fël« K¡»a¤Jt« bg‰¿U¡»wJ. "v© vG¤J ÏfnHš""v© vG¤J ÏfnHš""v© vG¤J ÏfnHš""v© vG¤J ÏfnHš" v‹w xsitah® T‰W,
gHªjäH® Áªjidæš v©Q¡F«, vG¤J¡F« bjh‹W¤ bjh£L jäH® jªj
K¡»a¤Jt¤ij és¡F»‹wd. v©fëš gytiffŸ c©l mitfë‹
fiy¢brh‰fis (Terminology) m¿ªJ bfhŸtJ äfΫ K¡»akhd x‹whF« mªj
brh‰fë‹ bga®fŸ k‰W« mitfŸ F¿¡F« v©fŸ M»aitfis¥ g‰¿ bjëthd
fU¤JfŸ kdš gÂa nt©oaJ äf mtÁakhd mo¥gil¤ njitahF«.
26
bghJ c¤ÂfŸbghJ c¤ÂfŸbghJ c¤ÂfŸbghJ c¤ÂfŸ(General Strategies)
• K‹d® f‰w¿ªj v© bjhF¥ò g‰¿ fU¤Jfis ãidÎ T®jš.
• f‰Ã¤jèš éÂtU« Kiw-é és¡f Kiwia ga‹gL¤Jjš.
• vL¤J¡fh£LfŸ k‰W« brašghLfŸ _y« gšntW fU¤Jfis és¡Fjš.
• ga‹ghLfŸ rh®ªj fz¡Ffis ԮΠfhQ« tifæš khzt®fis C¡Fé¤J
jah®gL¤Jjš.
Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ(Key Concepts)
• é»jKW v©fŸ.
• é»jKw v©fis jrktoéš F¿¥ÃLjš.
• é»jKwh v©fŸ.
• v©nfh£oš é»jKwh v©fis F¿¤jš.
• bkŒba‹fŸ.
• bjhl®tçir.
• T£L¤bjhl® tçir.
• bgU¡F¤bjhl® tçir.
• T£L¤bjhl® tçiræYŸs cW¥òfë‹ v©â¡if k‰W« TLjš.
• bgU¡F¤bjhl® tçiræYŸs cW¥òfë‹ v©â¡if k‰w« TLjš.
• Áw¥ò bjhl® tçir.
27
f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ(Teaching Strategies)
nk‰T¿a Kj‹ik ghl¡fU¤Jfë‹ xU Áy fU¤JfS¡F f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ
bfhL¡f¥g£LŸsJ.
• é»jKW v©fŸ
• é»jKw v©fis jrktoéš F¿¥ÃLjš
• v© bjhF¥ò
• v©nfh£oš é»jKwh v©fis F¿¤jš
• bkŒba‹fis v©nfh£oš F¿¤jš
• bjhl®tçir
• T£L¤bjhl® tçir
• Áw¥ò bjhl® tçir-Kjš, Ïaš v©fë‹ TLjš
brašghL brašghL brašghL brašghL ----1111
jiy¥ò : é»jKW v©
neh¡f« : é»jKW v©fis v©nfh£oš tçir gL¤Jjš (Á¿a
v©âèUªJ bgça v©zhf)
brašKiw : fz¡F �0.5,1.5, � �� , 0.5, !
�
bfhL¡f¥g£l v©fis xU J©L Ó£oš vG¡ bfhŸs
nt©L«. khzt®fis miH¤J v©fŸ vGÂa Ó£Lia
khzt®fël« bfhL¡f nt©l«. tF¥giwæš jiuæš
v©nfh£oid tiuªJ bfh©L khzt®fis mt®fS¡F
tH§f¥g£l v©fS¡f j¡fthW v©nfh£oš ã‰f brŒjš
nt©L«.
28
Ïj‹ _y« Á¿a v©âèUªJ bgça v©fis milahs«
f©L vGj brŒjš nt©L«.
bfhL¡f¥g£l é»jKw v©fë‹ tçir , � �� �
0.5, 1.5, 0.5, !�
Ïnj nghš ÑnHŸs fz¡Fis khzt®fS¡F xJ¡ÑL brŒJ brašgh£oid
nk‰bfhŸsy«
I. �74 , 1.1, 1
2 , �110 , � 1.3
II. �14 , 2.5, 3
4 , �1.7, �0.3
III. �1.4, �35 , 9
2 , 14 , 0.9
IV. �0.5, 1.25, �13 , 0.5, �5
3
-2 � 32 -1 -0.5 -2 3 0 1.5 0.5 1
52
29
brašghL-2
jiy¥ò : é»jKW v©fis jrk toéš vGJjš
neh¡f« : é»jKW v©iz (m) KoÎW jrk v©â¡ifæš (M)
Koéšyh jrk v©â¡ifæš (Û©L« ÂU«ò« tifæš)
vGJjš
f‰Ã¤jš
c¤Â : (i)
#$ š q MdJ 2 (m) 5 (m) 2 k‰W« 5 M»a gfh fhuâfshš Md
v©zhf ÏU¥Ã‹ (vL¤Jfh£L 4=2x2, 25=5x5)
#$ ‹ jrk tot¤ÂYŸs jrk Ïy¡f§fŸ KoΉwjhf mikÍ«.
v.fh �% � 0.75, �
� � 0.5, �! � 0.4, !
& � 0.625,
Ïj‹ _y« #$ , ( ) 0 v‹w toéYŸs é»jKW v©iz
#�*+!, , -./, 0, � 1 2 v‹w toéš vGj KoÍkhdhš mªj
é»jKw v© KoÎW jrk éçéid bg‰¿U¡F« v‹gjid
fhzyh«.
(ii) q MdJ 2 (m) 5 Ïšyhj VnjD« xU fhuâia
bfh©oU¡Fkhdhš (vL¤Jfh£L 6=2x3, 12= 2x 2x3 )
#$ ‹ jrk tot¤ÂYŸs jrk Ïy¡f§fŸ KoΉwjhf mikÍ«.
Mdhš xU F¿¥Ãl Ïy¡f§fŸ Û©L« Û©L« mJnt bjhl®ªJ
tU«
v.fh �� � 0.333333 … … . � 0. 34. , �
�� � 0.1811818 … … . � 0. 184444.
brašghL-3:
30
jiy¥ò : v© bjhF¥ò
neh¡f« : é»jKW v© k‰W« é»jKwh v©fis milahs« f©L
fhz¢brŒjš.
f‰Ã¤jš
c¤Â : • khzt®fŸ bfhL¡f¥g£l brašghL got¤Âid ãu¥òjš
nt©L« (mjhtJ é»jKw v©fŸ k‰w« é»jKwh
v©fS¡f F¿¥Ã£L cŸs t©z« Ô£Ljš)
• jtW V‰go‹ MÁça® rçahf brŒj khztå‹ éilÍl‹
khzt®fS¡F és¡f« junt©L«.
1. é»jKW v©fS¡F Át¥ò t©z« Ô£Lf.
2. é»jKwh v©fS¡f g¢ir t©z« Ô£Lf
3. c©zhš Ïd« fhz Koahj v©fS¡F kŠrš t©z«
Ô£Lf
31
brašghL-4 :
jiy¥ò : Áw¥ò bjhl® tçir Kjš n Ïaš v©fë‹ TLjš.
neh¡f« : tiugl Kiwæš Kjš n Ïaš v©fë‹ TLjš.
�� � 56 ∑ � � ��
� I m¿jš.
njitahd K‹d¿Î
:
• Ïaš v©fë‹ bjhF¥ò m¿ªÂU¤jš.
• rJu« k‰W« br›tf¤Â‹ gu¥ò g‰¿ m¿ªÂU¤jš.
f‰Ã¤jš
c¤Â
go 1 : 1 Kjš 10 tiuæyhd Ïaš v©fë‹ TLjš fh©gij vL¤J
bfhŸnth«.
1 � 2 � 3 � � … . . �10 ϧF � � 10 , � � 1 � 11
xU rh®£ ng¥gçš 10 + 11 rJu§fŸ cŸs gu¥ò ng¥gçid x£o
bfhŸf
go 2 Ïš »ilk£l¤Âš 1,2,3,…..11 rJu§fisÍ«, br§F¤J k£l¤Âš
1,2,3,…….10 rJu§fisÍ« F¿¤J bfhŸsΫ.
go 3 t©zbg‹Áš cjéÍl‹ br›tf¤Âš Ús« 1 brÛ, 2 brÛ,…..10
brÛ k‰W« mfy« mid¤J« 1 brÛ cŸsthW br›tf gu¥Ãid
t©z« Ô£o ãu¥òΫ
32
c‰Wneh¡fš
bkh¤j gu¥Ãš t©z« Ô£o ãu¥g¥g£l gu¥Î gFÂia¡ fhz
nt©L«.t©z Ô£l¥g£l gFÂia bt£o mjid t©z«
Ô£l¥glhj gFÂæ‹ ÛJ bghUªj nt©L«. khzt®fŸ Ïjid
ftå¡f¢ brŒa nt©L«. t©z« Ô£l¥g£l gFÂ KGtJkhf
ÛjKŸs gFÂæ‹ ÛJ bghUªÂÍŸsij fhzyh«.
• bkh¤j rJu ng¥gç‹ gu¥gsÎ=10x11 brÛ
• t©z« Ô£l¥g£l gFÂæ‹ gu¥gsÎ= �7+��
� brÛ
• vdnt n=10 N¤Âu¤Â‹ go ∑ � � �� �
• Ïnjnghš n ‹ ntW bthU kÂ¥òfS¡F« Ïjid
rçgh®¡fyh«.
33
tYñ£lš brašghLtYñ£lš brašghLtYñ£lš brašghLtYñ£lš brašghL
v© bjhF¥ò mik¥ò g‰¿ khzt®fS¡F brašÂ£l« _y« Û©L« f‰Ã¤jš
brašÂ£l« 1 : • fh»j m£ilæš 1,2,3,,,,, 10 tiuÍŸs v©fis bg£oæš
nghlΫ, mÂYŸs v©fë‹ fz« v‹d? v‹W
khztçl« nf£lš
• mL¤J 0 cŸs m£ilia bg£oæš nghLjš, Ï¥bghGJ
nfŸé nf£lš j‰bghGJ mÂYŸs v©fë‹ fz« v‹d?
v‹w édh nf£lš.
• Ïnjnghš Fiw KG v© -1,-2,-3,… #$ toéYŸs v©fis
bg£oæš ÏlΫ é»jKwh v©fŸ √5 , √7 √11, √8…ngh‹w
v© m£ilfis mjD« nr®¤J édé v© bjhF¥ig
bkŒba‹ tiu Tw¢ brŒjš nt©L«.
brašÂ£l« 2 • #$ toéš cŸs é»jKW v©fis jrktoéš vGJ« nghJ
Áy gofS¡F Ëd® Û ó¢Áakh» jrk toéš KoÎ
bgW« (ÚŸtF¤jš Kiwš)
Ïš khzt®fŸ ghÂænyna ãW¤Â éLtj‰F« ÛÂ
ó¢Áa« Mféšiy v‹w TWt® Ï«khÂçahd fz¡Ffis
MÁça® Û©L« el¤Âlš nt©L«.
brašÂ£l« 4 • T£L¤bjhl® tçir
T£L¤bjhl® tçiræš éL¥g£l v©fis khzt®fŸ
f©l¿a brŒt‹ _y« tYñ£lš
34
(v.fh)
5, 10, ,20, , 35 7, , ,28, ,42
bghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ k‰W« jtwhd fU¤J ÃiHfŸ
• √��√� ÏJ xU é»jKW v© mšy bjhFÂÍ« gFÂÍ« KG¡fŸ mšy.
• √2 √3 � √6, √5 √8 � √40 vdnt √� √� � √�� mid¤J« �, � ¡F« ÏJ � k‰W«
� äif v©zhf ÏU¡F«nghJ k£L« c©ik.
• 9 xU é»jKW v© k‰W« : xU é»jKwh v© våš 9: Í« é»jKwh v© ÏJ
c©ik mšy. (v.fh 9 � 0 vd ÏU¡F«nghJ ) 9 � 0 it jéw k‰w kÂ¥òfS¡F
Ï«KoÎ c©ik.
• √�4 � �√4 � �2 [√4 v‹gjid tiuaW¡f¥gléšiy Mdhš �√4 MdhJ
tiuaW¡f¥g£LÍŸsJ. vdnt √�4 ) �√4 ]
• √�� � �� � � � � mšyJ √� � � � √� � √� vd òçªJ bfhŸ»‹wd®.
• 1.030030003 … … … .. I khzt®¡s NHš vd fU Ïjid é»jKW v©
vd¡TWt®.
• 1 k‰W« 2 ¡f Ïilna 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, … . .1.9 M»a é»jKW v©fŸ vd
khzt®fŸ fUJtJ.
• √2 I v©nfh£oš F¿¡F« bghGJ brŒÍ« ÃiHfŸ.
• T£L¤bjhl® tçiræš òçªJ bfhŸsš.
• Áw¥ò bjhl® tçiræš 1� � 2� � 3� � � . . ��� k‰W« 1� � 2� � 3� � � . . ���
N¤Âu§fis kh‰¿ ga‹gL¤Jjš.
35
7777. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš. Ïa‰fâj« f‰Ã¤jš
v©fnsh tot§fnsh k£Lkšy vG¤J¡fisÍ« fâj¤Â‹ xU m§fkh¡»aJ
Ïa‰fâj«. Ïa‰fâj¤Â‹ fz¡FfŸ v¥nghJnk bjçahj v©iz mo¥gilahf¡
bfh©lit. Ϫj v©id¤ njo eh« éÂfë‹go ga‹gL¤J»nwh«. mila
nt©oa v©iz v¡° (x) v‹W it¤J¡bfhŸ»nwh«. mij¡F¿¥Ã£l
rk‹ghLfS¡F c£gL¤J»nwh«. rk‹F¿¡F ÏUòwK« ÏU¡F« x I xnu òwkhf
vL¤J tªJ mij v©fâj Kiwæš RU¡»¡ bfh©nl ngh»nwh«. ÏWÂahf v¡°
(x) xUòwK«, xU v© rk‹F¿¡F kWòwK« tU« tiuæš RU¡Ftij¤ bjhl®»nwh«.
m‹whl thœ¡ifæš Ït‰whš v‹d ga‹? Ï›tsÎ neu¤Âš x ikšfŸ
flªJ xUtiu rªÂ¡f, x msÎ czit eh‹F ngU¡F jahç¤J VG ngU¡F gçkhw
v‹gJ ngh‹w nfŸéfS¡F xU§ik¢ rk‹ghLfŸ éiljU«.
Ïa‰fâj¤Â‹ jªij (The father of Algebra) v‹w miH¡f¥gLgt®
ilnahgh©£°. mtuJ fhy« ».Ã 100-».Ã400 ¡FŸ ÏU¡fyh« Mdhš, Mt®
thœªjJ 84 M©LfŸ v‹gJ k£L« bjëthf¤ bjçÍ«.
M®t_£Ljš M®t_£Ljš M®t_£Ljš M®t_£Ljš :
ilnahgh©lì‹ taJ v‹d? ilnahg©lì‹ Ïsik mtuJ bkh¤j ta‹
1/6 gFÂ. mt® nkY« j‹ ta‹ 1/12 gF¡F¥ ÃwF jho ts®¤jh®. ta‹ 1/7
gFÂia milªJnghJ ÂUkz« elªjJ. Iªjh©LfŸ fê¤J mtU¡F FHªij
ÃwªjJ. Kf‹ mtuJ taij¥ nghy ghÂia thœªjh®. kf‹ Ïwªj eh‹fh« tUl«
mtU« Ïwªjh®. m¥goahdhš ilnahgh©lì‹ taJ v‹d?
Ô®Î:
ilnahgh©lì‹ taij 9 v‹W bfh©lhš
• mtUla Ïsik¡fhy« ;<
• mt® jho ts®¤jJ ;
�� taš ;< � ;
��
36
• mtU¡F¤ ÂUkz« eilbg‰wnghJ taJ ;= >;
< � ;�� � ;
=?
• mtU¡F¡ FHªij ÃwªjnghJ mtUila taJ ;= � 5 >;
< � ;�� � ;
= � 5?
• mtUila kf‹ taJ ;� >;
< � ;�� � ;
= � 5 � ;�?
• mt® ÏwªjnghJ taJ ;� � 4 >;
< � ;�� � ;
= � 5 � ;� � 4?
Ï¥nghJ
9 � ;� � 4 >;
< � ;�� � ;
= � 5 � ;� � 4?
�;�& � 9
39 � 9 + 28
9 � 84
ilnahgh©lì‹ taJ 84/
bghJthd c¤ÂfŸbghJthd c¤ÂfŸbghJthd c¤ÂfŸbghJthd c¤ÂfŸ:( General Strategy)
• m‹whl thœéaš ãfœnthL bjhl®òila Ïa‰fâj fU¤J¡fis
C¡f¥gL¤JJš.
• éÂtUKiw, éÂés¡FKiw c¤Âia f‰w-f‰Ã¤jèš ga‹gL¤Jjš.
• vL¤J¡fh£LfŸ _y« és¡Fjš.
• V‹? vj‰F? v¥go? v‹w édh¡fë‹ _y« éilfis nf£l¿jš
• Ïa‰fâj m¿it nk«gL¤Jjš.
• gšntW tifahd fz¡FfS¡f ԮΠfhQ« Âwid bgWjš.
• kh‰W mQFKiw _y« fz¡»‰F ԮΠfhQ« Âwid nk«gL¤Â
mÂèUªJ cça mQFKiwia nj®ªbjL¤jš.
37
Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ ((((Key Concepts)
• ÏUkh¿fëš mikªj xU§fik neçaš rk‹ghLfS¡F ԮΠfhQjš
(i) Ú¡fš Kiw.
(ii) FW¡F bgU¡fš Kiw.
• xU kh¿æš mikªj gšYW¥ò¡ nfhitfŸ.
• gšYW¥ò¡ nfhitfë‹ ó¢Áa§fŸ.
• ÏUgo gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa§fS¡F« bfG¡fS¡F« cŸs bjhl®ò.
• bjhFKiw tF¤jiy¥ ga‹gL¤Â fhuâ¥gL¤Jjš.
• Ïa‰fâj K‰bwhUikfŸ.
• Û¥bgU bghJ tF¤Â k‰W« Û¢ÁW bghJkl§F.
• t®¡f_y« fhQjš
(i) fhuâ¥gL¤Jjš.
(ii) tF¤jš Kiw.
• ÏUgo¢ rk‹ghLfS¡F ԮΠfhQjš
(i) fhuâ¥gL¤Jjš.
(ii) t®¡f ó®¤Â Kiw.
(iii) N¤Âu Kiw.
• ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ _y§fë‹ j‹ik.
• ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ _y§fS¡F« bfG¡fS¡f« Ïilna cŸs bjhl®òfŸ.
f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ f‰Ã¤jš c¤ÂfŸ (Teaching Strategy):
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----1111
jiy¥ò:jiy¥ò:jiy¥ò:jiy¥ò: ÏUgo gšYW¥ò¡nfhit
neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«:
� ÏUgo gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa§fS¡F« bfG¡fS¡F« cŸs bjhl®ò,
38
� bjhFKiw tF¤iy¥ ga‹gL¤Â fhuâ¥gL¤Jjš,
� ÏUgo¢ rk‹ghLfS¡f t®¡f¥ó®¤Â Kiwæš Ô®Î fhQjš,
� ÏUgo¢ rk‹gh£oš _y§fë‹ j‹ik, M»at‰iw m¿jš.
f‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiw
gogogogo: 1111 FW¡bfG¤J ò® _y« khzt®fS¡F
i. neçaš rk‹ghLfëš bjhF¥Ã‹ Ô®ÎfŸ
ii. ÏUgo¢rk‹gh£o‹ _y§fŸ, _y§fë‹ j‹ik
iii. gšYW¥ò nfhitæ‹ kh¿, kh¿è, bfG
iv. K¥go gšYW¥ò nfhit Kjèat‰iw és¡Fjš
I.
39
ÏläUªJ tyhkhf ÏläUªJ tyhkhf ÏläUªJ tyhkhf ÏläUªJ tyhkhf
1.1.1.1. a1x + b1y + c1 = 0; a2x + b2y + c2 = 0 v‹w rk‹gh£o‰F
a1/a2 ≠ b1/ b2 våš (7)
2. a1x + b1y + c1 = 0; a2x + b2y + c2 = 0 v‹w rk‹gh£o‰F a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 våš Ô®Î (4)
3.3.3.3. 5x2 – px +1 v‹w rk‹gh£o‹ go (4)
4.4.4.4. ax2 + bx + C v‹w rk‹gh£oš ? b/a v‹gJ _y§fë‹ (4)
5.5.5.5. ax2 +bx + c v‹w rk‹gh£oš; c/a v‹gJ _y§fë‹ (8)
6.6.6.6. b2 – 4ac > 0 våš _y§fë‹ j‹ik bkŒba©fŸ. (5)
nkèUªJ ÑHhfnkèUªJ ÑHhfnkèUªJ ÑHhfnkèUªJ ÑHhf
1. 8y2xz – 5xy2 + yz + 6 = 0 v‹w rk‹gh£o‹ yz ‹ bfG? (3)
2. a1x + b1y + c1 = 0; a2x + b2y + c2 = 0 v‹w rk‹gh£o‹
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 våš (6)
3. x2 – 4x +4 v‹w rk‹gh£o‹ x ‹ kÂ¥ò > (4)
4. p(x) = ax3 + bx2 + cx +d, ϧF a ≠ 0 våš ÏJ ---------------
gšYW¥ò¡nfhit MF«/ (4)
5. b2 – 4ac = 0 våš _y§fë‹ j‹ik bkŒba©fŸ.; (3)
6. x2 – 7x – 30 = 0 v‹w rk‹gh£o‹ _y§fSŸ x‹W (3)
tyäUªJ ÏlkhftyäUªJ ÏlkhftyäUªJ ÏlkhftyäUªJ Ïlkhf
1. 9t + 7 = 0 v‹gš t v‹gJ (2)
ÑêèUªJ nkyhfÑêèUªJ nkyhfÑêèUªJ nkyhfÑêèUªJ nkyhf
1. thu¤Â‹ eh£fŸ VG v‹gJ (3)
f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ:
ÏUgo gšYW¥ò nfhitæš g‰¿Í« rk‹ghL g‰¿Í« m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.
40
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----2222
jiy¥ò: jiy¥ò: jiy¥ò: jiy¥ò: ÏUgo gšYW¥ò¡nfhit
neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«:
� ÏUgo¢rk‹ghL mik¤jš k‰W« fhuâ¥gL¤jiy m¿a¢brŒjš.
II ä‹ m£ilfŸ _y« khzt®fS¡F fhuâ¥gL¤Jjš, _y§fis¡ bfh©L
ÏUgo¢ rk‹ghLfis mik¤jš Kjèat‰iw m¿ait¤jš.
Ñœf©l rk‹ghLfë‹ fhuâfis f©LÃo.
(i) 2x3 – 3x2 – 3x +2
(ii) X3 – 3x2 – 10x + 24
(iii) x3 – 7x +6
(iv) x3 – 5x + 4
(v) x3 – 5x2 – 2x +24
41
2. bfhL¡f¥g£l m£ltizæèUªJ Ñœ¡fhQ« _y§fis¡ bfh©l ÏUgo
rk‹ghLfis¡ f©LÃo.
(i) 7 + √3
(ii) 3, 4
f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ:
ÏUgo¢rk‹gh£o‹ fhuâfŸ k‰W« _y§fis m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.
II. t®¡f¥ó®¤Â Kiwæš ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ ԮΠfhQjš
brašghL-2
jiy¥ò : t®¡f¥gL¤Jjš.
neh¡f« : ÏUgork‹gh£il t®¡f¥gL¤jiy éÂés¡f Kiwæš
m¿a¢ brŒjš.
f‰Ã¤jš Kiw
MÁça® : x2 -4 = 0 v‹w rk‹gh£o‹ tif v‹d?
khzt® : ÏJ xU x ia kh¿ahf bfh©l ÏUgo¢rk‹ghL MF«.
MÁça® : Ϫj ÏUgo¢ rk‹gh£oš VnjD« Áw¥òfŸ cŸsjh?
khzt® : go x‹iw bfh©l x cW¥ò Ïši
MÁça® : x2 – 4 = 0 v‹w rk‹gh£o ԮΠv‹d?
khzt® : x = ± 2. Ïit 4 ‹ _y§fŸ MF«
MÁça® : t®¡f¥ó®¤Â Kiwæš 5x2 – 6x – 2 = 0 v‹w rk‹gh£il¤
Ô®¡f
khzt® : x2 ‹ bfG x‹W mšy, vdnt ÏUòwK« 5 š tF¤jhš
»il¥gJ x2 -6/5 x – 2/5 = 0
MÁça® : kh¿fŸ cŸ mid¤J cW¥òfisÍ« rk‹gh£o‹ xnu òw¤Âš
it¤J¡ bfhŸsΫ.
khzt® : x2 - 6/5 x = 2/5
MÁça® : e‹W, t®¡f¥ó®¤Â Kiwæ‹ go x ‹ bfGé‹ ghÂia fh©f
42
khzt® : x2 – 2 (3/5) x = 2/5 v‹gš ÏUªJ 3/5 v‹gJ x ‹
bfGé‹ ghÂahF«.
MÁça® : ÏlJòw¤ij KGt®¡fkhf kh‰w njitahd cW¥ò v‹d?
khzt® : (3/5 ) 2 = 9/25
MÁça® : ä¡f e‹W. Ïjid ÏUòwK« T£odhš »il¥gJ v‹d?
khzt® : x2 - 2 (3/5) x + 9/25 = 2/5 + 9/25
(x-3/5)2 =2/5 + 9/25
MÁça® : tyJòw¤ÂYŸs cW¥òfis ÛÁkh Kiwæš RU¡Ff
khzt® : (x-3/5)2 = 19/25
MÁça® : ÏUòwK« t®¡f_y« fh©f
khzt® : x -3/5 = ± √(19/25)
X - 3/5 = ± √19/5
MÁça® : ÏÂèUªJ x ‹ kÂ¥ò fh©
khzt® : x = 3/5 ± √19/5
x = (3 ± √19)/5
MÁça® : x = (3 ± √19)/5 v‹gJ bfhL¡f¥g£l rk‹gh£o‹
Ô®ÎfŸ MF«.
ts_£L« brašfŸts_£L« brašfŸts_£L« brašfŸts_£L« brašfŸ
1. ò®fz¡FfŸ thæyhf khzt®fS¡F Ïa‰fâj M®t¤ij
C¡f¥gL¤Jjš. Ïj‹ _y« ÁªÂ¡F« Âwid nk«gL¤Â fz¡FfS¡F
éiuthf ԮΠfhz¢ brŒjš
2. fdrJu«, fdbr›tf khÂçfis bfh©L Ïa‰fâj K‰bwhUikfis
khzt®fS¡f f‰Ã¤jš.
bghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ
1. mil¥ò¡ F¿pLfis¥ ga‹gL¤JtÂYŸs Á¡fšfis khzt®fël«
fisjš nt©L«. 6+7x 8 Ïjid khzt®fŸ (6+7) x 8 vd¤jtwhf
fz¡»L»‹wd®.
43
2. mil¥ò¡F¿ v§»UªjhY« Kjèš mj‹ kÂ¥Ãid¡ fhznt©L« mj‹ÃwF
jh‹ k‰w fâj¡ F¿pLfis¥ ga‹gL¤j nt©L«.
2 (3 + 4) = 2 (7) = 2 x 7 = 14
3. fâj brašghLëš F¿pLfis¥ ga‹gL¤Jtš Á¡fšfis¡ fisjš
nt©L«. vL¤J¡fh£L 2 ½ = 2 + ½ Mdhš 2 + x ≠ 2 x v‹gij cz®¤j
nt©L«. mnjnthš 5x4 v‹gš x=2 v‹w kÂ¥ig fh©gj‰F 524
vd¤jtwhf fz¡»L»‹wd®.
4. rk¡F¿p£il jtwhf¥ òçªJ bfhŸtjhš V‰gL« Ãu¢ridfis fisjš.
5. fâj¤Âš kh¿fŸ ga‹gL¤Jtiu òçªJ bfhŸtÂYŸs Ãu¢ridfis¡
fisjš. x ‹ MWkl§F y v‹w T¿dhš, khzt®fëš Áy® jthw
òçjèdhš 6x=y v‹gj‰F gÂyhf 6y=x vd gÂyë¡»wh®fŸ.
44
8888. toéaš f‰Ã¤jš . toéaš f‰Ã¤jš . toéaš f‰Ã¤jš . toéaš f‰Ã¤jš
Geometry v‹gJ »nu¡f th®¤ijfëš “òéia msélš” v‹w bghUëèUªJ
bgw¥g£lJ. toéaš äf mHfhf mik¡f¥g£l jU¡f Kiwæš xG§FgL¤j¥g£l
fâj m¿thF«. ÏJ òŸëfŸ, nfhLfŸ, js§fŸ, cUt§fS¡F ÏilnaÍŸs
g©òfŸ k‰W« bjhl®òfis cŸsl¡»aJ. nkY« f£ol¡fiyæš K¡»a g§F
t»¡»wJ. vL¤J¡fh£lhf, ghy§fŸ, r®trk« k‰W« tobth¤j K¡nfhz§fŸ
M»at‰iw ga‹gL¤Â mik¡f¥gLtjhš mit cWÂahfΫ, mÂf¢Rik k‰w«
mG¤j« M»at‰iw jh§F« Âw‹ bfh©litahfΫ cŸsd. toéaš to§fŸ
ne®¤Âahf ga‹gL¤J«nghJ mit f£ol§fŸ k‰W« jh{kfhš ngh‹w f£lik¥òfŸ
midtuhY« éU«g¥gL»‹w milahs¢ Á‹d§fshf khW»‹wd. fâj¤Âš gy
ÃçÎfë‹ éçth¡f¤ÂY« mt‰iw¥ òçªJbfhŸSjèY« toéaš ã%gz§fŸ
K¡»a g§F t»¡»‹wd.
toéaiy ÏU têfëš mQfyh«. X‹W jU¡f Kiw, k‰bwh‹W cséaš
Kiw. jU¡fKiwæš f‰wyhdJ Kiw¥gL¤j¥g£l goãiyfëš fU¤Jfis
étç¡f¥gL«. cséaš Kiwæš f‰wyhdJ khzt®fë‹ njit, M®t« k‰W«
éU¥g« M»at‰iw¢ rh®ªJ ÏU¡F«. cséaš mQFKiwæš, ©k¥bghU£fëš
bjhl§», js«, nfhL, òŸë vd¡ T‰W ÃwF fU¤Âaš ãiy¡F bršy¥gL«.
Cséaš Kiwæš toéaš f‰Ã¤jyhdJ bjhl¡f¡fšé ãiyfëY«, cséaš
k‰w« fU¤Âaš Kiw f‰Ã¤jyhdJ ca®fšé ãiyfëY« eilbgW»wJ. nkY«
toéayhdJ ca®fšé ãiyfëš brŒJ gh®¤J f‰F« mQFKiwahfΫ
eilbgW»wJ.
bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ ((((General Strategy)
bghJthf, toéaš f‰Ã¤jèš ga‹gL¤J« c¤Âfshtd
i. éÂtUKiw k‰W« éÂés¡FKiw.
ii. vL¤J¡fh£Lfë‹ _y« és¡Fjš(illustrations).
iii. brŒJ gh®¤J f‰wš.
iv. fhuz§fis f©l¿ªJ éilaë¤jš.
45
Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Kj‹ik ghl¡fU¤JfŸ (Key Concept)
1. toéaš mo¥gil¡ fU¤J¡fŸ.
2. nfhz§fë‹ tiffŸ.
3. FW¡Fbt£o.
4. K¡nfhz§fŸ-r®trk K¡nfhz§fŸ.
5. mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o njh‰w§fŸ.
6. tobth¤j K¡nfhz§fS¡fhd éÂKiwfŸ.
7. Ãjhfu° nj‰w«.
8. eh‰fu«-Ïizfu«.
9. t£l§fŸ k‰W« bjhLnfhLfŸ.
10. t£l eh‰fu«.
brašghL-1:
K‹d¿Î K‹d¿Î K‹d¿Î K‹d¿Î :(Pre-Knowledge)
I. nfhz§fë‹ tiffŸnfhz§fë‹ tiffŸnfhz§fë‹ tiffŸnfhz§fë‹ tiffŸ:
MÁça® nfhz¤Â‹ tiffshd FW§nfhz«, br§nfhz«, Ëtis nfhz«,
ãu¥ò¡nfhz«, äif ãu¥ò¡nfhz« M»at‰iw brašghLfë‹ _y« és¡fyh«.
xU khztid miH¤J Divider I bfhL¤J nfhz¤ij mik¡f k‰bwhU khzt‹
mJ v›tif¡ nfhz« vd¡ TwbrŒjš. fofhu K£fis¡ bfh©L, FW§nfhz«,
éçnfhz«, br§nfhz«, Ëtisnfhz« M»at‰iw és¡Fjš.
900 nfhz msΟs t£lnfhz¥gFÂfis¡ bfh©L F¿¥Ã£l nfhz msit bt£o,
ÛjKŸs gFÂæ‹ nfhz msÎ-ãu¥ò¡nfhz« vd és¡Fjš.
1800 nfhz msΟs t£lnfhz¥gFÂfis¡ bfh©L F¿¥Ã£l nfhz msit
bt£o, ÛjKŸs gFÂæ‹ nfhz msÎ-äifãu¥ò¡nfhz« vd és¡Fjš.
ÛŸgh®it édh¡fŸ ÛŸgh®it édh¡fŸ ÛŸgh®it édh¡fŸ ÛŸgh®it édh¡fŸ :
1. xU FW§nfhz¤Â‹ äifãu¥ò¡nfhz« k‰bwhU FW§nfhzkhf mikÍkh?
2. 100 äif ãu¥ò¡nfhz«----------------
46
jiy¥ò : r®trk K¡nfhz«r®trk K¡nfhz«r®trk K¡nfhz«r®trk K¡nfhz«
neh¡f« : K¡nfhz tiffis m¿a¢brŒjš
f‰Ã¤jš Kiw
: SSS tiftiftiftif
MÁça® SSS mo¥gilæYŸs ÏU K¡nfhz§fis m£ilæš bt£o
vL¤J¡bfh©L mj‰F ∆ABC, ∆PQR vd bgaç£L khztål« bfhL¤J
ciuahlš
MÁça® : g¡f« AB k‰W« g¡f« PQ v›thW cŸsJ?
khzt® : rkkhf cŸsJ
MÁça® : g¡f« BC k‰W« g¡f« QR v›thW cŸsJ?
khzt® : rkkhf cŸsJ
MÁça® : k‰w g¡f¤ij¥ g‰¿ v‹d TWÅ®fŸ?
khzt® : g¡f« AC k‰W« g¡f« PR rkkhf cŸsJ.
MÁça® : xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W g¡f§fS« k‰w K¡nfhz¤Â‹ _‹W
g¡f§fS¡F« rkkhf cŸsdth?
khzt® : M«
MÁça® : Ï›thW xU K¡nfhz¤Â‹ _‹w g¡f§fS« k‰w K¡nfhz¤Â‹ _‹w
g¡f§fS« rkkhf ÏUªjhš mit Ïu©L« r®trk K¡nfhz§fŸ vd¥gL«.
∆ABC ≡ ∆PQR
≡ v‹gJ r®trk« v‹gj‹ F¿pL MF«
Ï›thW K¡nfhz§fshf bt£l¥g£l m£ilæid¡ bfh©L MÁça® khzt®
fyªJiuahlš _y«, mid¤J tiffisÍ« (SAS, ASA, AAS, RHS) MÁça®
jUé¡fyh«.
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL
bfhL¡f¥g£LŸ gšntW K¡nfhz§fëš r®trk K¡nfhz§fŸ vit
v‹gij¤ nj®bjL¤J vj‹ mo¥gilæš mit r®trk« v‹gij TwbrŒjš (Ëd®
MÁça® fU«gyifæš tiuªJ mj‹ g©òfŸ mo¥gil K¡nfhz tiffis
Tw¢brŒjš)
47
ÛŸgh®it ÛŸgh®it ÛŸgh®it ÛŸgh®it brašbrašbrašbraš
AB=6 cm, BC=9cm, AC=7 cm, ∟A=300 msΟs K¡nfhz« tiuªJ SAS mo¥gilæš
Ïj‰F r®trk K¡nfhz« tiuªJ msÎfis¡ F¿¡f.
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----2222:
jiy¥ò : ÏUrkbt£o nj‰w« ÏUrkbt£o nj‰w« ÏUrkbt£o nj‰w« ÏUrkbt£o nj‰w«
neh¡f« : mo¥gil é»jrk« k‰W« ÏUrkbt£o nj‰w¤ij m¿a brŒjš.
f‰Ã¤jš Kiw
: mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«mo¥gil é»jrk« k‰W« nfhz ÏUrkbt£o nj‰w«
xU ne®¡nfhL xU K¡nfhz¤Â‹ xU g¡f¤Â‰F ÏizahfΫ k‰w Ïu©L
g¡f§fis bt£LkhW« tiua¥g£lhš m¡nfhL m›éU¥ g¡f§fisÍ«
rké»j¤Âš Ãç¡F«.
go:1 bt›ntW msÎfŸ bfh©l _‹W K¡nfhz§fis bt›ntW
t©z¤jhŸfëš bt£o¡ bfhŸf. mitfis ∆ABC, ∆PQR, ∆DEF vd
F¿¡f.
go:2 xU m£ilæš gy ÏiznfhLfŸ tiuªJ bfhŸf
go:3 ABC I mo¥g¡f« xU Ïiznfh£o‹ nkš cŸsthW m£ilÛJ bghU¤jΫ,
Ë P1, P2, P3, P4 òŸëis F¿¡f
48
go:1 ËtU« msÎfis msªJ F¿¡f
ÏÂèUªJ khzt®fŸ f©l¿tJ
A P1
= A P2
k‰W« A P3
= A P4
P1B P2C P3B P4C
Ïnjnghš k‰w ÏUK¡nfhz§fshd PQR, DEF M»t‰iwÍ« , ÏiznfhLfŸ
ÛJ it¤J nj‰w¤ij rçgh®¡f brŒf.
(i) A P1
(ii) A P2
(iii) A P3
(iv) A P4
P1B P2C P3B P4C
f‰wš éisÎf‰wš éisÎf‰wš éisÎf‰wš éisÎ:
Ï¢braè‹ _y« ÏU rkbt£o nj‰w¤ij khzt®fŸ m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.
ÛŸgh®it brašÛŸgh®it brašÛŸgh®it brašÛŸgh®it braš: AP=3cm, AB=5 cm, AQ=4.5 cm våš AC‹ kÂ¥ò¡ fh©
ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©ÏU rkbt£o¤ nj‰w« kÂ¥ò¡fh©
nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«nfhz ÏUrkbt£o¤nj‰w«
xU K¡nfhz¤Âš xU nfhz¤Â‹ c£òw ÏU rk bt£oahdJ, m¡nfhz¤Â‹ v®g¡f¤ij
c£òwkhf m¡nfhz¤Âid ml¡»a g¡f§fë‹ é»j¤Âš Ãç¡F«.
braštê¡f‰wšbraštê¡f‰wšbraštê¡f‰wšbraštê¡f‰wš
bt›nW msΟs K¡nfhz§fis gy t©z¤jh£fëš bt£o vL¤J¡bfhŸs nt©L«.
VnjD« xU nfhz¤Â‰F ÏU rk bt£o tiuªJ bfhŸs nt©L«
nk‰T¿a K¡nfhz¤Âš ÏUªJ msÎnfhš bfh©L
BD = AD
DC AC
ÛŸgh®it braÛŸgh®it braÛŸgh®it braÛŸgh®it brašššš
∆ABC š A v‹w nfhz¤Â‹ c£òw ÏUrkbt£o AD MdJ. g¡f« BC I Dš rªÂ¡»wJ. BD
= 2.5 brÛ, AB = 5 brÛ k‰W« AC = 4.2 brÛ våš DC I¡ fh©f.
49
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----5555
jiy¥ò : Ãjhfu° nj‰w«Ãjhfu° nj‰w«Ãjhfu° nj‰w«Ãjhfu° nj‰w« xU br§nfhz K¡nfhz¤Â‹ f®z¤Â‹ t®¡f« k‰w ÏU g¡f§fë‹
t®¡f§fë‹ TLjY¡F¢ rk«.
neh¡f« : Ãjhfu° nj‰w¤ij brašghL _y« m¿a brŒjš.
f‰Ã¤jš
Kiw
: Ï«khÂçæš 4 r®trk K¡nfhz§fŸ xU rJu tot¤ j£oš bghUªJkhW
brŒJ¡bfhŸf . rJutot m£ilæš
1. f®z¤Â‹ Ús¤Âid C vdΫ, k‰w ÏU g¡f§fŸ a, b vdΫ F¿¡f.
2. x›bthU K¡nfhz¤Âid j£o‹ 4 _iyfëš bghUªJkhW mik¡f.
3. j£oš ÛjKŸs gu¥ò v‹d? (f®z¤Â‹ Ûjikªj rJu¤Â‹ gu¥ò)
4. Ï¥bghGJ gl«: 2 Ïš fh£oathW K¡nfhz§fis kh‰¿aik¡f
5. j£o‹ ÛjKŸs gFÂæ‹ gu¥gsÎ v‹d? (k‰w ÏUg¡f§fë‹ Ûjikªj
rJu§fë‹ gu¥gsÎfë‹ TLjš)
6. Ïu©L gu¥gsÎfisÍ« x¥Ã£L¥ gh®¡F«nghJ Ϥnj‰w¤Â‹ T‰w
ã%áf¥gL«.
f‰wš
éisÎ
: Ï¢braèš _y« Ãjhfu° nj‰w¤ij khzt®fŸ m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.
ÛŸgh®it
édh¡fŸ
xU br§nfhz¤Âš br§nfhz¤ij¤ jh§F« ÏU g¡f§fë‹ Ús§fŸ 3
brÛ, 4 brÛ våš f®z¤Â‹ Ús« v‹d?
50
bghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸbghJthd ÃiHfŸ
• gy khzt®fŸ tiuaW¡f¥glhj th®¤ijfshd òŸë, nfhL k‰W« js«
M»at‰iw tiuaW¡f K‰gLgth®fŸ.
• Áy khzt®fŸ ÏUK¡nfhz§fŸ vªjtifæš r®trk« v‹gij rçahf
F¿¡fkhš jtwhd bjhl®òfis òçªJ bfhŸth®fŸ.
cjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhf: ÏUK¡nfhz§fŸ AAS tifæš r®trk« v‹gij SAS mo¥gilæš
vd¡TWt®
brŒJ gh®¡f
t£l tot ínahgyifia¥ ga‹gL¤Â Ñœ¡fhQ« fU¤J¡fis¡ f‰Ã¡fyh«.
• t£l«
• eh©
• é£l«
• bt£L¡nfhL
• bjhL¡nfhL
• t£léš
• bghJikat£l§fŸ
• xU§»irÎ é‰fŸ
• t£lika¤ÂèUªJ ehâ‰F tiua¥gL« br§nfhL ehiz ÏUrk¡T¿L«.
• xU t£léš ika¤Âš jh§F« nfhz« mªj éšiy¤ j鮤J t£l¤Â‹
ÛÂ¥ÃçÂæš VnjD« xU òŸëæš V‰gL¤J« nfhz¤ij¥ nfhš ÏUkl§fhF«.
t£ eh‰fu¤Â‹ v®nfhz§fë‹ TLjš 1800 MF« (m) t£leh‰fu¤Â‹
v®nfhz§fŸ äif ãu¥ò¡ nfhz§fŸ
51
• Áy khzt®fŸ ÏU ÏiznfhLfŸ xU FW¡Fbt£o bt£LnghJ
FW¡Fbt£oæ‹ xnu g¡f¤Âš mikªJ c£nfhz§fŸ rk« vd¡ TWt®.
• Áy khzt®fS¡F- nfhzkhåia¥ ga‹gL¤j bjçahJ. mt®fŸ 300, 1500
Ïu©ilÍ« x‹whfnt F¿¥gh®fŸ.
• khzt®fS¡F toéaš bg£oæYŸs Áy fUéfis rçahd Kiwæš
njit¥gL«nghJ ga‹gL¤j bjçtšiy.
• Áy rka§fëš T‰Wfis ã%áF«nghJ rçahd fhuz§fis¢ Twhkš
ã%áf Kašth®fŸ.
v.fh
∆ABCš AB=AC k‰W« AD v‹gJ lA ‹ ÏUrk bt£o vdpy; ∆ABC ≡∆ACD
khzt®fshš bfhL¡f¥g£l ã%gz«
∆ABD, ∆ACD š
AB = AC (bfhL¡f¥g£LŸsJ)
lB =lC [AB = AC v‹gjhš)
lBAD = lCAD [ AD v‹gJ lA‹ ÏUrkbt£o
Mifahš ∆ADB ≡ ∆ACD [ASA mo¥gilæš)
Mdhš ÏJ rçahd fhuzkšy, Vbd‹whš AB = AC våš ∆ABD ≡∆ACD vd
ã%é¤j Ãwnf lB = lC v‹W TwKoÍ«. vdnt ∆ABD = ∆ACD vd ã%áf
lB = lC v‹w fhuz« rçahd fhuzkšy.
52
9999. mséaš f‰Ã¤jš. mséaš f‰Ã¤jš. mséaš f‰Ã¤jš. mséaš f‰Ã¤jš
mséæš (Mensuration) v‹w th®¤ijahdJ msÎ mšyJ msÅL
(Measurement) vd bghUŸgL« Ïy¤Ô‹ bkhê¢ brhšyhF«. mséayhdJ
ne®¡nfh£L¤ J©Lfë‹ Ús«. jstot§fë‹ (Plane figures) g©òfŸ R‰wsÎ,
gu¥gsÎ nkY« fd cUt§fë‹ (Solid Shapes) tisgu¥ò, òw¥gu¥ò k‰W« fdms
M»at‰iw mséL« fz¡»L« toéaè‹ gFÂahF«. mséayhdJ
g©lafhy¤Âš ntsh©ikæ‹ nghJ gæ® brŒa nt©oa ãy¤ij ms¥gÂèUªJ
njh‹¿aJ. nkY« ÏJ v»¥J, ghÃnyhåa, Ódh, ϪÂah, »nu¡f« ngh‹w
ehfßf¤Âduhš toéaè‹ Áw¥ò Ãçthf gh®¡f¥g£lJ g©ila mur®fŸ fhšthŒfŸ,
ÃuäLfŸ, mu©kidfŸ ãidÎ Á‹d§fŸ M»at‰iw mik¡F«nghJ gšntW
toéaš cU§fë‹ R‰wsÎ, gu¥gsÎ k‰W« fd msÎfis fz¡»LtJ
mtÁakhæ‰W. msÎfŸ, ms¡F« KiwfŸ, msÅL nfh£ghLfŸ msÎgo mik¤jš
msÎ bgh¿aik¥ò ngh‹w ms¤jš bjhl®ghd TWfis MuhŒÍ« Ïaš mséaš
k‰W« ms¤jš m¿éaè‹ mo¥gil MF«.
m‹whl thœ¡if¢ NHèš x›bthU ãfœéY« mséaè‹ m¿Î äf mtÁa«.
vL¤Jfh£lhf ãymst®(Surveyor) gšntW toéyhd ãy§fis mséLjš,
bgh¿ahs® (Engineers), f£ol¡fiy ãòz® (Architect) M»nah® f£ol« f£Ljš,
ghy§fŸ mik¤jš, ä‹nfhòu« mik¤jš mizfŸ mik¤jš ngh‹wt‰¿š mséaš
K¡»akhd k‰W« mtÁakhd g§»id bfh©LŸsJ. äf E©âa JfŸfŸ,
mQ¡fŸ, vy¡£uh‹fŸ, bršfŸ, E©QæçfŸ M»at‰iw mséLjš
53
E©bjhêšE£g« (Nanotechnology) v‹w òÂa m¿aè‹ ÃçÎ cjakh» gšntW
Ãu¢ridfS¡F Ô®éid fh©gj‰F« mséaš bgU«g§fh‰¿ tU»wJ.
Ïilãiy tF¥ò (Secondary Classes) fâj ghl¤Âš t£l nfhz¥gFÂ, t£l
nfhz¥gFÂaå R‰wsÎ, gu¥òsÎ, éšè‹ Ús«, fdrJu«, fdbr›tf« M»at‰¿‹
òw¥gu¥ò bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ M»aitÍ«, cUis, nfhs«, T«ò, Ïil¡f©l«
(frustum of cone) M»at‰¿‹ tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò, fdmsÎ ngh‹wt‰iw
fz¡»LjY« Ïizª fd cUt§fŸ g‰¿Í« f‰Ã¡f¥gL»‹wd.
bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ bghJ c¤ÂfŸ (General Strategies) :
• js cUt§fë‹ gu¥ò v‹w fU¤ij fh£Á bghU£fŸ (visual objects) _y«
és¡Fjš.
• jhŸ ko¤jš, jhŸ bt£Ljš brašghLfŸ _y« t£lnfhz gFÂæ‹
éšè‹ Ús«, gu¥òsÎ, R‰wsÎ, T«ghf kh‰Wjš ngh‹wt‰iw
és¡fkë¤jš.
• ©k cUt§fë‹ tisgu¥ò, òw¥gu¥ò k‰W« fdmsÎ ngh‹wt‰iw
be»êfŸ k‰W« ku¡f£ilæyhd khÂçfis bfh©L m¿a¢ brŒjš.
• MŒtf¢ brašghLfŸ _ykhf T«ò, cUis, nfhs« ngh‹wt‰¿‹
fdmsÎfis fhQjš k‰W« mt‰¿‰»ilnaÍŸs bjhl®Ãid m¿a¢
brŒjš.
• N¤Âu§fis f‰wš-f‰Ã¤jèš éÂtU-é és¡f Kiwfë‹ (Inductive
– Deductive approaches ) thæyhf bjëthf òça brŒjš.
54
• Ô®thŒÎ Kiwæš (Problem Solving) fz¡Ffis Ô®¥gš òÂa c¤Âfis
ga‹gL¤j¢brŒjš.
Kj‹ik ghl fU¤JU¡fŸKj‹ik ghl fU¤JU¡fŸKj‹ik ghl fU¤JU¡fŸKj‹ik ghl fU¤JU¡fŸ(Key Concepts)
• t£lnfhz¥gFÂ : gu¥gsÎ, R‰wsÎ k‰W« éšè‹ Ús«.
• fdrJu« : g¡fgu¥ò, bkh¤j gu¥ò k‰W« fdmsÎ.
• fd¢br›tf« : g¡fgu¥ò, bkh¤j gu¥ò k‰W« fdmsÎ.
• ne®t£l cUis : cŸÇl‰w cUisæ‹ tisgu¥ò , bkh¤jgu¥ò
.k‰W« fdmsÎ.
• nfhs«,
miu¡nfhs«
: tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ.
• T«ò, T«Ã‹
Ïil¡f©l¤Â‹
: tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ.
• ÏizªJ fd
cU§fë‹
: bkh¤jgu¥ò k‰W« fdmsÎ.
f‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸ (Key Concepts):
nk‰f©l fU¤JfëèUªJ nj®ªbjL¡f¥g£l Áy Kj‹ik¡ fU¤J¡fS¡F
f‰Ã¤jš c¤ÂfS« Áy brašghLfS« Ñœ¡fhQ« gFÂæš më¡f¥g£LŸsJ.
• t£lnfhz¥ gFÂæ‹ gu¥gsÎ.
• t£l nfhz¥ gFÂæ‹ éšè‹ Ús«.
• t£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ.
• fd¢br›tf¤Â‹ bkh¤jgu¥ò.
• ne®t£l cUis tisgu¥ò bkh¤jgu¥ò.
• ne®t£l cUis fdmsÎ.
• T«Ã‹ tisgu¥ò.
55
• T«Ã‹ fdmsÎ.
• Ïil¡f©l¤Â‹ fdmsÎ.
• nfhs¤Â‹ fdmsÎ.
• Ïizªj fdcU§fë‹ bkh¤j gu¥ò fdmsÎ.
f‰Ã¤jš KiwfŸ(f‰Ã¤jš KiwfŸ(f‰Ã¤jš KiwfŸ(f‰Ã¤jš KiwfŸ(Teaching Method)
• gçªJiu¡f¥g£l brašés¡f brašfŸ (Suggested Demonstrative Activities).
• brašÂ£l ntiy më¤jš (Project Work).
• g§nf‰W eo¤jš (Role Play).
• thŒbkhê édh¡nf£lš (Oral Questioning).
• MŒtf brašghLfŸ (Lab Activities).
• ca®Áªjid édh¡fŸ më¤jš (Higher order thinking skills).
• FGéš fyªJiuahlš (Group discussions).
• m‹whl thœ¡if ãfœÎfS¡F c£g£l édh¡fŸ më¤J nrh¤jš.
• ä‹dD Kiwæš (Power Point and Worksheet) bfh©L cU§fŸ gu¥òfŸ,
fdmsÎ k‰W« fz¡ÑLfis és¡Fjš.
f‰wš ãiy bjhl®¢Áf‰wš ãiy bjhl®¢Áf‰wš ãiy bjhl®¢Áf‰wš ãiy bjhl®¢Á:
mséaš fâj fU¤jhdJ nkšãiy¡F bršY«nghJ bghU£fë‹
gçkhz§fis bghU¤J tifæLjš, bjhifæLjš (Conics, Ellipsc, Conicoids,
Ellipsoids, Conical Section, Mechanics) ngh‹witfëš éçth¡f« brŒa¥g£L
f‰Ã¡f¥gL»wJ.
56
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----1111
jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : ©k cU§fë‹ òw¥gu¥ò k‰W« fdmsΡfhd g©òfŸ
goãiy goãiy goãiy goãiy :
• MW khzt®fŸ cŸsthW tF¥Ãš FG¡fis mik¤J
fdcU§fŸ m¿Kf«fdcU§fŸ m¿Kf«fdcU§fŸ m¿Kf«fdcU§fŸ m¿Kf«
g§nf‰w« eo¤jšg§nf‰w« eo¤jšg§nf‰w« eo¤jšg§nf‰w« eo¤jš:
tF¥ÃYŸs bkh¤j khzt®fis eh‹F FG¡fshf Ãç¤J Kjš FGit js
cUt FG v‹W« , Ïu©lh« FG fdcUtf FG v‹W«, _‹wh« FG Ïil¡f©l FG
v‹W«, eh‹fh« FG Ïizªj fd cUt¡ FGthfΫ bgaçLlΫ. mªj
FG¡fS¡fhd F¿p£L bghU£fSl‹ m¿Kf« brŒjš
Kjš FG : jscU§fŸ Kiwna br›tf«, rJu«, t£«, K¡nfhz«
k‰W« mj‹ ÃçÎfŸ
Ïu©lh« FG : fdcU§fŸ Kiwna fdbr›tf«,
_‹wh« FG : Ïil¡f©l toéyhd cU§fŸ T«ò Ïil¡f©l«,
(thë, l«s®)
eh‹fh« FG : Ïizªj fd cUt§fŸ (g«gu«, bfh£lif khÂç,
bgh«ikfŸ)
FG¡fis m¿Kf¥gL¤Â js cUt§fŸ fd cU§fŸ, bt£L cUt§fŸ k‰W«
Ïizªj fd cUt§fŸ x›bth‹¿‹ gçkhz§fŸ x‹¿èUªJ x‹¿‹ ts®¢Áãiy
m‹whl thœéš mt‰¿‹ njitfis FGthçahf eo¡f it¤jš
57
• FGéYŸs x›bthU khzt®fS¡F« cUis, nfhs«, miu¡nfhs«, T«ò
fd¢br›tf«, fdrJukhf g§nf‰W eo¡f it¤jš.
• mš x›bthU FGΫ xU g©Ãid ehlf gh¤Âukhf V‰W eo¤J fh©Ã¤jš.
vL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£L:
• xU FG bt›ntW ©k§fëš òw¥gu¥òfS¡F ÏilnaÍŸs bjhl®òfis
és¡Fjš.
• vL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£L V= lbh, 2πrh, πrl Ï‹bdhU FG ©k§fë‹ fdmsÎfS¡F
ÏilnaÍŸs bjhl®ig TWjš.
• _‹whtJ FG éë«ò¡ KidfŸ k‰W« g¡f§fS¡F Ïilnaahd
bjhl®òfis és¡Fjš.
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----2222
t£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎt£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎt£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎt£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ:
MÁça® : t£lnfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ fh©gJ äf vëjhdJ. bghJthf
xU _oa to¤Â‹ R‰wsÎ v‹gJ mj‹ všiy (boundary) xU
KG¢R‰W R‰w MF« bjhiyÎ
khzt® : M« Iah
MÁça® : rç, Ï¥nghJ Ϫj t£l nfhz¥gFÂia R‰w MF« bjhiyÎ v‹d?
58
khzt® : Iah r + l +r
vdnt R‰wsÎ l + 2r myFfŸ
MÁça® : e‹W
f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ: Ï¢braè‹ _y« t£l nfhz¥gFÂæ‹ R‰wsÎ m¿a brŒjš
brašbrašbrašbrašghLghLghLghL----3333
jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : ne®t£l cUisne®t£l cUisne®t£l cUisne®t£l cUis:
njitahd K‹d¿Î njitahd K‹d¿Î njitahd K‹d¿Î njitahd K‹d¿Î :
• br›tf« tiuaΫ, bt£lΫ bjçjš
• t£l¤Â‹ R‰wsé‰fhd N¤Âu«
brŒKiwbrŒKiwbrŒKiwbrŒKiw
gl«gl«gl«gl«----1111
• gl« 1 Ïš fh£l¥g£lthW jhëš l ÚsK«, b mfyK« bfh©l br›tfkhf
bt£lΫ.
59
• bt£l¥g£l jhëid bk‹ikahf tis¤J br§F¤J g¡f§fŸ x‹nwhblh‹w
bghUªJkhW brŒaΫ.
és¡f« és¡f« és¡f« és¡f« :
• br›tf«, ne®t£l cUisahf khW»wJ
• br›tf¤Â‹ br§F¤J g¡f« (b) cUisæ‹ caukh»wJ.
• br›tf¤Â‹ »il¥g¡f§fŸ (Ús«, fdcUisæ‹ nkš, ÑGŸs t£l¤Â‹ gçÂah»wJ
(2 Π r)
• vdnt cUisæ‹ tisgu¥ghdJ br›tf¤Â‹ gu¥ghF«.
cUisæ‹ tisgu¥ò = br›tf¤Â‹ gu¥ò
= Ús« x mfy«
= 2 Π r x h
= 2 Π rh r.m
• nkY« cUisæ‹ bkh¤j gu¥ghdJ tisgu¥òl‹ ÏUt£l§fë‹ gu¥igÍ«
nr®¥gjhF«.
ne®t£l cUisæ‹
bkh¤jgu¥ò
= tisgu¥ò + ÏUt£l§fë‹ gu¥ò
= 2 Π rh + 2 Π r2
= 2 Π r (h + r) r.m
f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ : khzt®fŸ ne®t£l cUisæ‹ bkh¤jgu¥ig braš_y«
m¿ªJ bfh»‹wd®.
60
brašbrašbrašbrašghLghLghLghL----4444
jiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎjiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎjiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎjiy¥ò : ne®t£l cUis fdmsÎ
neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«: ne®t£l cUisæ‹ fdmsit m¿jš.
njitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Î
• fd¢br›tf¤Â‹ fdmsΡfhd N¤Âu«
• t£l¤Â‹ R‰wsΡfhd N¤Âu«
brŒKiwbrŒKiwbrŒKiwbrŒKiw
• Ãsh°o¡ fëk©ik¡ (Plastic clay) bfh©L VnjD« msΟs xU
ne®t£l cUis brŒaΫ
• cUisæ‹ Mu«, cau Kiwna r, h Mf ÏU¡f£L«
• gl¤Âš fh£l¥g£lthW 8 t£l nfhz¥gFÂfshf bt£lΫ
• gl¤Âš fh£l¥g£lthW mL¡fΫ ÏJ Vw¡Fiwa xU fd br›tf¤ij
mik¡F« cUisæ‹ cau« fdbr›tf¤Â‹ caukhF«. Mu« fd
br›tf¤Â‹ mfykhF«. cUisæ‹ mo¢R‰wsÎ (2 Π r) MdJ Ïu©lhf
ÃçªJ Ús§fsh»wJ .
Mifahš fdbr›tf¤Â‹ Ús« = 2 Π r = Πr
2
61
cUisæ‹ fdmsÎ = fd¢br›t¤Â‹ fdmsÎ
= Ús« x mfy« x cau«
= Π r x r x h
= Π r2h f.m
f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ : cUisæ‹ fdmsit braš_y« m¿ªJ bfh»‹wd®.
brašbrašbrašbrašghLghLghLghL:5
jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : ne®t£l T«òne®t£l T«òne®t£l T«òne®t£l T«ò
neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«:ne®t£l T«it m¿jš.
njiahd K‹d¿Înjiahd K‹d¿Înjiahd K‹d¿Înjiahd K‹d¿Î
• t£l¤Â‹ R‰wsÎ.
• t£lnfhz¥gFÂ.
brŒKiwbrŒKiwbrŒKiwbrŒKiw
jhëš t£l« tiuªJ gl¤Âš fh£l¥g£lthW t£lnfhz gF OAB –I
F¿¡fΫ. t£l nfhzgF OAB-bt£o vL¡fΫ.
Mu§fŸ k‰W« x‹nwhblh‹W bghUªJkhW bk‹ikahf
tis¡fΫ
OA OB
62
és¡f«és¡f«és¡f«és¡f«:
• t£lnfhz¥gFÂ T«ghf khW»wJ.
• t£lnfhz¥ gFÂæ‹ Mu§fŸ T«Ã‹ rhÍaukh»wJ.
• t£lnfhz¥gFÂæ‹ éšyhdJ T«Ã‹ mo¥gF t£l¤Â‹ R‰wsth»wJ..
f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ f‰wè‹ éisÎ :
khzt®fŸ t£lnfhz¥gFÂæèUªJ T«ò cUth¡f f‰W bfhŸ»‹wd®.
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----6666
jiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥òjiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥òjiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥òjiy¥ò :ne®t£l T«Ã‹ tis bkh¤jgu¥ò....
neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f«: ne®t£lT«Ã‹ tis bkh¤jgu¥ig m¿jš.
njitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Î:
• t£lnfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò T«Ã‹ tisgu¥ghf khW»wJ v‹gij
m¿ªÂU¤jš.
• Ïizfu¤Â‹ gu¥gsÎ N¤Âu« m¿ªÂU¤jš.
brŒKiwbrŒKiwbrŒKiwbrŒKiw:
• jhëyhd T«ò x‹iw vL¤J¡bfh©L br§F¤jhf bt£o Ãç¡fΫ.
• Ãç¡f¥g£l gu¥Ãid eh‹F rkgFÂfshf Ãç¤J gl¤Âš fh£l¥g£lthW
Ïizfu¤ij mik¡F«go brŒf.
63
és¡f«és¡f«és¡f«és¡f«:
T«ò t£lnfhzgFÂT«ò t£lnfhzgFÂT«ò t£lnfhzgFÂT«ò t£lnfhzgFÂ
1. Ãç¡f¥g£l gFÂ t£lnfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò MF«
2. t£lnfhz¥gFÂadhJ t£l éšyhdJ (l) T«Ã‹ mot£l¤Â‹ gçÂ
(C = 2Π r) MF«.
3. T«Ã‹ rhÍau« (l) = t£l¡nfhz¥gFÂæ‹ Mu« =l
t£lnfhzgFÂt£lnfhzgFÂt£lnfhzgFÂt£lnfhzgFÂ---- Ïizfu«Ïizfu«Ïizfu«Ïizfu«
• éšè‹ ÚskhdJ Ïu©lhf ÃçªJ Ïizfu¤Â‹ mo k‰W«
nkšg¡fkh»wJ.
Mifahš fdbr›tf¤Â‹ Ús« =
2 Π r = Πr
2
• Ïizfu¤Â‹ cau« = t£lnfhz¥gFÂæ‹ Mu«= l
T«Ã‹ tisgu¥ò = t£lnfhz¥gFÂæ‹ guò
= Ïizfu¤Â‹ gu¥ò
= mo¥g¡f« x cau«
= Π r x l
= Π rl r.m
T«Ã‹ bkh¤jgu¥ò = tisgu¥ò + mot£l¤Â‹ gu¥ò
= Π rl + Π r2
= Π r (l+r) r.m
64
f‰wè‹ éisÎ : T«Ã‹ tisgu¥ò, bkh¤jgu¥ò é és¡f
Kiwæš m¿ªJ bfhŸ»‹wd®
brašbrašbrašbrašghL ghL ghL ghL ----7777
jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : Ïil¡f©l¤Â‹ Ïil¡f©l¤Â‹ Ïil¡f©l¤Â‹ Ïil¡f©l¤Â‹ (frustum of a cone) fdmsÎfdmsÎfdmsÎfdmsÎ
neh¡f« : Ïil¡f©l¤Â‹ fd msit m¿a brŒjš
MÁça® : gl« (1) I ghU§fŸ. mJ xU T«ò gl« (2) Ïš cŸs ©k
cUt« j©Ù® mUªJ« Ftis (l«s®) nghš cŸsjh?
ÏJ xU T«ÃèUªJ bt£l¥g£l gFÂ v‹gij m¿Åuh?
khzt® : Iah, mj‹ bga® v‹d?
MÁça® : mj‰F T«Ã‹ Ïil¡f©l« vd¥bga®.
khzt® : Iah gl« (3) š cŸsJ Ïil¡f©l« jhnd?
MÁça® : Ïšiy, xU ©k ne®t£l T«Ãid mj‹ mo¥g¤Â‰F
Ïizahf xU js¤jhš bt£L« nghJ »il¡F« giHa
T«Ã‹ bt£L©L ÑGŸs gF T«Ã‹ Ïil¡f©l«
vd¥gL«. Ï¥nghJ Ïil¡f©l¤j‹ fdmsthdJ bgça
T«Ã‹ fdmséèUªJ bt£l¥g£l Á¿a T«Ã‹
65
fdmsit Ú¡Ftj‰f (fê¥gj‰F) rkkhF«.
khzt® : Ïil¡f©l¤Â‹ fdmsÎ fh©gbj¥go?
MÁça® : mj‰F Ú§fŸ tobth¤j K¡nfhz§fë‹ g©òfŸ g‰¿
m¿ªÂU¥gJ mtÁa«.
ϧF EBC, EGD M»ait tobth¤jit tobth¤jfë‹ g©òfë‹ go
EB =
BC
EG GD
h + x =
R
X r
Rx = rh + rh
66
Ïil¡f©l¤Â‹ fdmsÎ
brašghL brašghL brašghL brašghL : 8888
jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : nfhs¤Â‹ tisgu¥ò nfhs¤Â‹ tisgu¥ò nfhs¤Â‹ tisgu¥ò nfhs¤Â‹ tisgu¥ò
neh¡f«neh¡f«neh¡f«neh¡f« : nfhs¤Â‹ tisgu¥ig m¿a¢ brŒjš.
njitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Înjitahd K‹d¿Î:
cUisæ‹ tisgu¥ò = 2 Π rh
Rx-rx = rh
X (R – r) = rh
X = rh
R – r
V = bgça T«é‹ fdmsÎ- Á¿a T«Ã‹ fdmsé
= 1/3 Π [R2 (h+x ) - 1 /3 Π r2 x]
= 1/3 Π [R2 (h+x) – r2 x]
= 1/3 Π [R2h + R2 x – r2x]
= 1/3 Π [ x (R2 - r2 ) +R2 h]
= 1/3 Π [(r h/R-r) (R + r) (R – r) + R2 h ]
= 1/3 Π [r h (R+r ) + R2 h]
= 1/3 Π h [Rr +r2 + R2 ]
V = 1/3 Π h [R2+r2+ Rr ] f.m
67
brŒKiw brŒKiw brŒKiw brŒKiw :
• gl¤Âš fh£oÍŸsthW rzš fæiw miu¡nfhs¤Â‹ ÛJ R‰wΫ (cUis,
miu¡nfhs« M»at‰¿‹ é£l«, cau« rkkhf ÏU¡f nt©L«)
• cUisæ‹ tisgu¥Ã‹ ÛJ Ïnjngh‹W rzš bfh©L beU¡fkhf R‰wΫ.
• f承‹ Ús§fi x¥ÃlΫ.
és¡f«és¡f«és¡f«és¡f«:
• Ús§fis x¥ÃL«nghJ cUisæ‹ ÛJ KGtJ« R‰w miu¡nfhs¤Â‹ ÛJ
R‰¿aJ nghy ÏUkl§F njit vd khzt®fŸ m¿ªJbfhŸs brŒant©L«.
miu¡nfh¤Â‹ tisgu¥ò = cUisæ‹ tisgu¥Ãš ghÂ
= ½ x 2 Π rh
= Π rh (h = 2r)
= Π r (2r)
= 2 Π r2
KGnfhs¤Â‹ tisgu¥ò = 4 Π r2 rJumyFfŸ
68
f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ: nfhs¤Â‹ tisgu¥ig braš _y« khzt®fŸ m¿ªJ
bfhŸ»‹wd®.
brašghLbrašghLbrašghLbrašghL----11111111
jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : Ïizªj Ïizªj Ïizªj Ïizªj fdcU§fë‹ òw¥gu¥òfdcU§fë‹ òw¥gu¥òfdcU§fë‹ òw¥gu¥òfdcU§fë‹ òw¥gu¥ò
neh¡f«: Ïizªj fdcU§fë‹ òw¥gu¥ig m¿a¢ brŒjš.
f‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiwf‰Ã¤jš Kiw:
MÁça® : khzt®fns gl« 1 k‰W« 2 Ïš cŸsthwhd bgh«ikfis
gh®¤J cŸÇ®fsh? mt‰¿š v‹bd‹d ©k cU§fŸ
cŸsd?
khzt® 1 : M« Iah, gl« 1 Ïš mo¥gfÂæš miu¡nfhsK« nk‰gFÂæš
T«ò« cŸsd.
khzt® 2 : gl« 2 MdJ ©k cUisæ‹ c£òwkhf miu¡nfhs¤ij
bt£o vL¤jh‰nghš cŸsJ.
MÁça® : äf¢rçahf brh‹ÜfŸ khzt®fns, Ï‹iw¡F ÏU ©k
bghU£fŸ Ïizªj fd cUt§f‹ fdmsit fh©ngh«
khzt® : Iah v‹dhš gl« 1 Ïš cŸs ©k cUt¤Â‹ fd msit
fhzKoͫ.
MÁça® : v¥go?
69
khzt® : gl« 1 Ïš ÏizªJŸs ÏU ©k§fë‹ fd msÎfŸ v1
k‰W« v2 våš cUt¤Âš bkh¤j fdmsÎ v = v1 + v2
»il¡F«.
MÁça® : e‹W
khzt® : Iah, fd msit ngh‹w bkh¤j òw¥gu¥ig fh©gJ
ÏnjKiwfëš ÏaYkh?
MÁça® : Ka‹W ghU§fns‹.
khzt® 1 : T«Ã‹ bkh¤j òw¥gu¥ò Π r (l +r)
khzt® 2 : miu¡nfhs¤Â‹ bkh¤j òw¥gu¥ò 3 Π r2
khzt® 3 : vdnt fd cUt¤Â‹ bkh¤j gu¥ò
= Π r (l + r) + 3 Π r 2
= Π r [l + r + 3 r]
TSA =Π r [ l + 4r]
gl« (1)
khzt® gl« (1) Ïš cŸs bgh«ik bkh¤jgu¥ò = Π r (l +4r)
MÁça® ÏJ rçah?
khzt® 1 Ïšiy
khzt® 2 bgh«ikæ‹ bkh¤j òw¥ghdJ = T«Ã‹ tis
gu¥ò+miu¡nfhs¤Â‹ tisgu¥ò.
= Π rl + 2 Π r 2
= Π r (l + 2r] rJumyFfŸ
MÁça® v‹d jtW K‹ ãfœªjJ?
70
khzt® T«Ã‹ mo¥gFÂæš cŸs t£lK«, miu¡nfhs¤Â‹ t£lK«
x‹nwhblh‹w nk‰bghUªÂæU¥gjhš mit kiw¡f¥g£L
cŸsJ, vdnt mt‰¿‹ gu¥òfis bkh¤j gu¥Ãš nr®¡f
TlhJ.
MÁça® äf¢rç, e‹W nkY« fd cU§fë‹ Kf¥gu¥òfŸ btëæš
òy¥gLkhW ÏU¥Ã‹ mt‰¿‹ gu¥òfis T£o¡bfhŸs
nt©L«. Kf¥gu¥òfŸ kiwªÂU¥Ã‹ T£l TlhJ.
brŒJgh®¡f brŒJgh®¡f brŒJgh®¡f brŒJgh®¡f :
xU bf£oad br›tf tot¤jhis vL¤J¡bfhŸf. mj‹ VnjD« xU
éë«Ãš F¢Á mšyJ c¿ŠRFHiy Ïiz¤J mjid it¤J xU KG¢R‰W RH‰W
mšyJ R‰Wf. cd¡F »il¡F« tot« v‹d? »il¥gJ xU ne®t£l cUis
»il¡F«.
braš 2 braš 2 braš 2 braš 2 :
K¡nfhz toéYŸs xU bg£o¤ jhis vL¤J¡ bfhŸf. Mjid xU
g¡f§fS¡F gFÂæš nk‰F¿¥Ã£lthW c¿ŠRFHš mšyJ F¢Áid it¤J xU
KG¢R‰w R‰Wtjhš v‹d cUt« »il¡F«? mJ nfhs….. mšyJ ä¡r® toéyh xU
cUt« »il¡»wjh? M« mJjh‹ ne®t£l T«ò MF«.
71
jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«jtwhd fU¤J¡fis òçªJ bfhŸSjY« bghJthd ÃiHfS«:
• òw¥gu¥Ã‹ myF¡F gÂyhf fdmsé‹ myFfis kh‰¿ jtwhf vGjš
(fU¤J¥ÃiH).
• xU bgça ©k cUt¤ÂèUªJ xU Á¿a ©k cUt¤ij bt£o vL¡F«
bghGJ, ÛÂÍŸs cUt¤Â‹ òw¥gu¥òf¤Âš Ïu©L cUt§fë‹
òw¥gu¥òfë‹ é¤Âahr« fhzš (fz¡»£LŸsJ).
• Ïizªj fd cUt§fë‹ mjhtJ xU ©k cUt¤jnjhL Ï‹bdhU
©k cUt¤ij Ïiz¤j cUt§fŸ bkh¤j òw¥gu¥ò fh©gj‰f Ïu©L
©k§fë‹ òw¥gu¥òfis T£Ltj‰F gÂyh bkh¤j¥gu¥òfis T£Ljš.
• nfhs§fS«, T«òfS« v¥nghJ« t£ltotkhd mo¥gu¥òila ne®t£l
cUt§fŸ vd vL¤J¡ bfhŸSjš.
• T«Ã‹ rhÍau«, cau« Ït‰¿‹ ntWghL m¿ahik (x¥Õ£L ÃiH).
• cUis, rh«Ã‹ fd mséid N¤Âu§fis kh‰¿ vGJjš (fU¤J¥ ÃiH),
• cŸÇl‰w cUisæ‹ fU¤jh¡f¤ij òçªJ bfhŸtš Á¡fš
• fdmsÎfë‹ é»j«
fdmsÎfë‹
é»j«
: 2 brÛ, 3 brÛ MuKŸs nfhs§fë‹
fd msÎfë‹ é»j«
= V1 : V2
= 4/3 π r1 3 : 4/3 π r23
fz¡Ñ£L¥ ÃiH = 4/3 x π x 2 3 = : 4/3 x π /x 3 3
= V1 : V2 = 2 : 3
72
• fdbr›tf bjh£oæ‹ òw¥gu¥ò fhQjèš Âwªj nkšgu¥ig kwªJ éLjš.
ÁªÂ¡fÁªÂ¡fÁªÂ¡fÁªÂ¡f:
• rk MuKŸs ÏU t£l§fS« x‹iwbah‹w ika¤Âš bt£o¡ bfhŸ»‹wd.
ÏU t£l§fS¡»ilahd bghJthd gu¥ò v‹d? nkY« t£l§fS¡F gš
nfhz§fshf it¤J¡bfh©lhš bghJthd fdmsit fh©f.
• xU cŸÇl‰w ne®t£l T«Ã‹ F¤Jau¤Â‹ ghÂasÎ Ú® ãu¥ggL»wJ. Ëò
T«ò jiyÑHh¡f¥gL«nghJ j©Ù® k£l« v›tsÎ cau« ÏU¡F«.
• A4 msthd xU jhëid tis¤J k‰W« ÏUòwK« t£l¤Âdhš _l¥g£l
cUisahf brŒa¥gL»wJ våš, v›thW brŒjhš äf mÂf fz msÎ
»il¡F«?
• xU »nyh gŠR xU »nyh ÏU«ò¤J©L Ït‰¿š vJ mÂf vil cŸsJ.
• t£l«, t£l¤j£L (Circular Lamina) Ït‰¿š vj‰F gu¥gsÎ fhz KoÍ«
73
10101010.... òŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jšòŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jšòŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jšòŸëæaš k‰W« ãfœjfÎ f‰Ã¤jš
m‹whl thœéaš eh« brŒÂ¤jhŸfŸ, bjhiy¡fh£ÁfŸ, g¤Âç¡iffŸ k‰W«
Ïju jftš gçkh‰w Clf§fŸ thæyhf gšntW jftšfis c©ikfŸ, fâj
cU¡fŸ, m£ltizfŸ, tiugl§fŸ ngh‹wt‰¿š ÏUªJ bjçªJ bfhŸ»nwh«.
nk‰fh© jftšfŸ ËtUtdt‰iw bjhl®ò¥gL¤Jtjhf¡ fhzyh«.
• ãfœél¢ bryÎfŸ.
• »ç¡bf£ ruhrçfŸ.
• xU ãWtd¤Â‹ yhg e£l§fŸ.
• efu§fë‹ bt¥gãiy msÎ.
• kiHasÎ.
• Iªjh©L¤ £l§fë‹ gšntW bryéd§fŸ.
• nj®jš KoÎfŸ ngh‹wit.
xU cWÂahd fhuz¤Â‰fhf nrfç¡f¥gLgit étu§fŸ v‹»nwh«. mit
xU v© kÂ¥ghf mšyJ fU¤J¡fshf ÏU¡fyh«. thœ¡ifæš x›bthUtU«
VnjD« xUtifæš étu§fis ifahS»wh®fŸ. mªj étu§fŸ m®¤jKŸs
jftšfshf btë¥gL¤j eh« bjçªJ bfhŸtJ Ï‹¿aikahjJ M»wJ. Ϫj
m®¤jKŸs jftš btë¥gh£il f‰gnj fâj¤Âd xU Ãçéhd òŸëæaš MF«.
òŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸòŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸòŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸòŸëæaš ga‹gL« Áy JiwfŸ
• k¡fŸbjhif¡ fz¡bfL¥ò.
• tuÎ-bryΤ £l«.
• fšéæaš MuhŒ¢Á.
• éisah£L glés¡f§fŸ.
• éisbghU£fë‹ c‰g¤Â x¥ÃLjš.
74
eÅd òŸëæaš Jiwia ãWéat®fëš K‹ndhoahf Âfœgt® ϧ»yhªij¢
nr®ªj fh®šÃa®r‹ (1857-1936) Mth®.
m‹whl thœéš el¡F« ãfœÎfŸ k‰W« nk‰bfhŸS« brašfŸ thŒ¥òfS¡F
c£g£lJ. v®ghuhkš V‰gL« ãfœÎfshd óf«g«, òaš, Mê¥nguiy k‰W«
bjh‰WnehŒ guÎjš ngh‹wit V‰gLtij K‹dnu C»¡f ÏayhJ. Ïjdhš
ngçH¥òfŸ V‰gL»‹wd. ÏJngh‹w ãfœÎfŸ v®fhy¤Âš V‰gLbkd Jšèakhf
K‹dnu C»¡ ÏaYkhdhš njitahd jL¥ò elto¡iffshš nrj« k‰W«
Mg¤JfëèUªJ kåj Ïd« fh¡f¥gL«. K‹T£ona ãfœÎfis C»¡f
ÏaYtj‰F ãfœjféaš f‰gJ äfΫ mtÁakhF«.
ãfœjfé‹ bfhŸifia Kj‹Kjèš m¿Kf¥gL¤Âat® Ãuh‹° eh£il¢
nr®ªj Ãaçoyh¥yh° (1749-1827) Mth®.
bghJthd c¤Âfs bghJthd c¤Âfs bghJthd c¤Âfs bghJthd c¤Âfs (General Strategies)
• m‹whl thœéš vL¤J¡fh£Lfis¡ fh©Ã¤J òŸëæaiy f‰f
C¡f¥gL¤Jjš, khzt®fŸ mt®fŸ thG« N>èš ÏUªnj étu§fis
nrfç¤J, mt‰iw ga‹gL¤Â bjhl®òila m£ltiz¥gL¤Jjš,
glés¡f« më¤jš, gF¥ghŒÎ brŒjš ngh‹wt‰¿‹ _y« òŸëæaš
fU¤J¡fis mt®fshfnt f‰W¡bfhŸs M®t_£Ljš.
• ntWg£l N>šfëš ÏUªJ vL¡f¥g£l vL¤J¡fh£Lfis m¿Kf« brŒJ
mj‹ thæyhf òÂa òŸëæaš fU¤J¡fis f‰Ã¤jš.
Kj‹ik¡ fU¤JKj‹ik¡ fU¤JKj‹ik¡ fU¤JKj‹ik¡ fU¤J¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ ¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ ¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ ¡fŸ ghl¥bghUŸ gFÂ (Key Concepts)
• ãfœbt© br›tf« k‰W« ãfœbt© gynfhz« tiujš.
• ikangh¡f msitfshd T£Lruhrç, Ïilãiy k‰W« KfL
f©LÃo¤jš.
• gutè‹ msitfshd Å¢R, éy¡f t®¡f ruhrç £léy¡f«
ngh‹wt‰iw f©LÃo¤jš.
75
• khWgh£L¡bfG f©LÃo¤jš.
• ãfœjfé‹ mo¥gil¡ fU¤J¡fŸ k‰W« tiuaiwfis m¿jš.
• ãfœjfé‹ tiffis m¿jš (mfãiy, bjh‹ik k‰W« g£l¿ ãfœjfÎ)
• ÂU«g ÂU«g tU« nrhjidfŸ k‰W« x¥Ã£L ãfœbt© ãfœjfÎ
M»at‰iw òçªJ bfhŸSjš.
• g£l¿Î ãfœjfÎfis òçªJbfhŸSjš.
f‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸf‰Ã¤jš c¤ÂfŸ (Teaching Strategies)
nk‰f©l Kj‹ik fU¤JfëèUªJ ËtU« xUÁy fU¤J¡fis v›thW
f‰Ã¤jš v‹gij fh©ngh«.
• ãfœbt© br›tf« tiujiy f‰Ã¤jš.
• ãfœjfÎ f‰Ã¤jš.
brašghL brašghL brašghL brašghL ----1111
jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò jiy¥ò : ãfœbt© br›tf«ãfœbt© br›tf«ãfœbt© br›tf«ãfœbt© br›tf«
neh¡f« neh¡f« neh¡f« neh¡f« : ãfœbt br›tf« g‰¿ m¿jš k‰W« tiugl¤Âš F¿¡f brŒjš.
K‹d¿ÎK‹d¿ÎK‹d¿ÎK‹d¿Î: ãfœbt© br›tf« tiujiy f‰Ã¥gj‰F K‹ khzt®fŸ ËtU«
fU¤J¡fëš K‹d¿Î bg‰¿U¡»wh®fsh v‹gij cW brŒJ bfhŸs nt©L«.
• étu§fŸ v‹gj‹ bghUŸ.
• étu§fis tiugl§fŸ _y« és¡Fjš – g£il és¡f¥gl«, br›tf
és¡f¥gl« M»at‰iw tiuÍ« Âwid bg‰¿U¤jš.
• tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutš.
• br›tf¤Âd gu¥gsÎ.
• é»j« k‰W« é»j rk«.
76
brašbrašbrašbraš----1111 : ãfœbt© br›tf«
: MÁça® ËtU« ãfœbt© gutiy fU«gyifæš vGJjš.
kÂ¥bg© khzt®fë‹ v©â¡if
0-10 5 10-20 10 20-30 8 30-40 5 40-50 2
nk‰f©l m£ltiz jU« jftš v‹d?
khzt® : xU nj®éš 30 khzt®fŸ bg‰w kÂ¥bg©fŸ étu§fŸ Ϫj
m£ltizæš bfhL¡f¥g£LŸsd.
MÁça® : Kjš fy« k‰W« Ïu©lh« fy« M»ait jU« jftšfŸ v‹d?
khzt® : Kjš fy¤Âš kÂ¥bg©fë‹ Å¢R g£oaèl¥g£LŸsJ.
Ïu©lhtJ fy¤Âš khzt®fë‹ v©â¡if mjhtJ ÃçÎ
Ïilbtëæš ãfœbt© ju¥g£LŸsJ.
MÁça® : ÏJ vªj tifahd gutš?
khzt® (1) : ÏJ tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutš MF«.
khzt® (2) : ÏJ bjhl®¢ÁahdJ
MÁça® : e‹W. ÏJ xU bjhl®¢Áahd tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutš
MF«. Ï‹W ÏJngh‹w gutšfis tiugl« _y« v›thW tiutJ
v‹gij fh©ngh«. v¥go tiugl« tiuayh«?
khzt® : ó¢Áa¤Âš bt£o¡bfhŸS« x‹W¡bfh‹W br§F¤jhd m¢Rfis
tiuf.
MÁça® : mL¤J v‹d brŒa nt©L«?
khzt® : »il m¢R (X m¢Áš) kÂ¥bg©fis ÃuÂæl nt©L«.
MÁça® : v¥go?
khzt® : 1 brÛ =10 kÂ¥bg©fŸ v‹wthW bghU¤jkhd myFfshf Ãç¤Jf
bfhŸsnt©L«.
MÁça® : nk‰bfh©L v‹d brŒa nt©L«?
77
khzt® : kÂ¥bg©fis x m¢R¡F ÑHhf vG¡ bfhŸs nt©L«.
khzt®fë‹ v©â¡ifia y m¢Áš ÃuÂæl nt©L«.
MÁça® : v¥go?
khzt® (1) : Û©L« bghU¤jkhd myFfis vL¤J¡ bfhŸs nt©L«.
khzt® (2) : mÂfg£r khzt®fŸ v©â¡if 10 v‹gjhš 1brÛ =2 khzt®fŸ
v‹wthW myFfis vL¤J¡bfhŸs nt©L«.
MÁça® : Ϫj m¢R¡F bga® bfhL¡fyhkh ? v¥go?
khzt® : M«. khzt®fë‹ v©â¡if vd Y m¢Áš vGjnt©L«.
MÁça® : Ú§fŸ V‰fdnt br›tf és¡f¥gl« g‰¿ m¿Å®fŸ. nk‰bfh©L v¥go bjhl®Å®fŸ ?
khzt® : Ãçé‹ Ïilbtë 0-10š 5 myF Ús¤Â‰F br›tf« tiuayh« mšyth?
MÁça® : M«. ÃçÎ Ïilbtë¡F rkkhd mfyK«, ãfœbt©iz tiuªJ ÚsK« bfh©L br›tf« tiuf.
MÁça® : 0-10 Ãçé Ïilbtë¡F xU br›tf« tiua cjÎjš k‰W«
ÏilbtëfS¡F« br›tf§fis mnjnghš tiua¢brŒjš.
MÁça® : midtU« 5 br›tf§fis tiuªJ é£O®fsh?
khzt® : M«.
MÁça® : ÏJ bfhL¡f¥g£l égu§fis fh£L« tiugl« MF«. ÏJ ãfœbt© br›tf« v‹W miH¡f¥gL»wJ.
F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :
MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf MÁça® nk‰f©l brašKiwfŸ khzt®fŸ go¥goahf Ëg‰W»wh®fsh v‹gij Ëg‰W»wh®fsh v‹gij Ëg‰W»wh®fsh v‹gij Ëg‰W»wh®fsh v‹gij
nk‰gh®itæl nt©L«.nk‰gh®itæl nt©L«.nk‰gh®itæl nt©L«.nk‰gh®itæl nt©L«.
F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :
MÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjšMÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjšMÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjšMÁça® xU khztid miH¤J fU«gyifæš gl¤ij tiua¢ brhšYjš
78
(gl« -1)
MÁça® : nk‰f©l ãfœbt© br›tf¤Âš x›bthU Ãçé‹ mfy« ahJ?
khzt® : ÃçÎ Ïilbtë 10 MF«.
MÁça® : x›bthU br›tf¤Â‹ mfy« ahJ?
khzt® : mfy« 10 MF«.
MÁça® : x›bthU br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ ahJ?
khzt® (1) : ÃçÎ Ïilbtë 0 – 10 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = 10x 5 = 50 r.m
khzt® (2) : ÃçÎ Ïilbtë 10 – 20 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ =10 x 10 = 100 r.m
fyªJiuahlš : fyªJiuahlš : fyªJiuahlš : fyªJiuahlš :
br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« br›tf és¡f tiugl¤ÂèUªJ ãfœbt© br›tfkhdJ. v›éj« ntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlšntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlšntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlšntWgL»wJ v‹gJ F¿¤J fyªJiuahlš
F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :
br›tf§fë‹ gu¥gsΡF« rbr›tf§fë‹ gu¥gsΡF« rbr›tf§fë‹ gu¥gsΡF« rbr›tf§fë‹ gu¥gsΡF« r«gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs «gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs «gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs «gªj¥g£l ãfœbt©fS¡F« Ïilna cŸs bjhl®ig bjhl®ig bjhl®ig bjhl®ig MÁça® khztål« és¡FjšMÁça® khztål« és¡FjšMÁça® khztål« és¡FjšMÁça® khztål« és¡Fjš
79
khzt® (3) : ÃçÎ Ïilbtë 20 –30 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ =10 x 8 = 80 r.m
khzt® (4) : ÃçÎ Ïilbtë 30 –40 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ =10 x 5 = 50 r.m
khzt® (5) : ÃçÎ Ïilbtë 40 –50 š br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ =10 x 2 = 20 r.m
MÁça® : khzt®fns br›tf¤Â‹ gu¥gsé‰F« r«gªj¥g£l Ãçé‹
ãfœbt©Q¡F« Ïilna cŸs bjhl®ig f©LÃo¡f Koªjjh?
khzt® (1) : Kjš br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = Ãçé‹ mfy« x br›tf¤Â‹ cau«
= 10 x r«gªj¥g£l ãfœbt©
khzt® (2) : Ïu©lhtJ br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = Ãçé‹ mfy« x br›tf¤Â‹ cau«
=10 x r«gªj¥g£l ãfœbt©
khzt® (3) : Mifahš x›bthU br›tf¤Â‹ gu¥gsΫ mj‹ ãfœbt©nzhL
é»j bjhl®òilaJ vd eh« Twyh«.
khzt® : M«
MÁça® : Ïjid eh« ËtUkhW vGjyh«.
br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ = kx ãfœbt© (k kh¿è)
MÁça® : nk‰f©l ãfœbt© br›tf¤Âš é»j kh¿è v‹d?
khzt® : é»j kh¿è 10 MF«.
MÁça® : Ï‹W eh« bjhl®¢Áahd tif¥gL¤j¥g£l ãfœbt©
gu¥gY¡fhd tiugl« tiuªnjh«. mJ ãfœbt© br›tf«
v‹gij m¿ªJ bfh©nlh«.
F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :
MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd MÁça® khzt®fël« Ïu©L mšyJ _‹¿‰F nkš bjhl®¢Áahd
it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g it¡f¥gL¤j¥g£l ãfœbt© gutšfis khzt®fël« më¤J mj‰nf‰g
ãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjšãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjšãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjšãfœbt© br›tf« tiua¢ brŒjš
80
braš braš braš braš ---- 2222
ËtU« ãfœbt© gutY¡F ãfœbt© br›tf« tiuf.
ÃçÎ ÏilbtëÃçÎ ÏilbtëÃçÎ ÏilbtëÃçÎ Ïilbtë ãfœbt©ãfœbt©ãfœbt©ãfœbt© 10 - 24 1 25 - 39 4 40 - 54 10 55 - 69 6 70 - 84 3 85 - 94 4
braš 1š bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutš m£ltizæš ÃçÎ ÏilbtëfŸ
bjhl®¢Áahdjhf cŸsd. Mdhš nk‰f©l braš 2š bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutš
m£ltizæš ÃçÎ ÏilbtëfŸ bjhl®¢Áahf Ïšiy. mjhtJ mL¤jL¤j Ïu©L
ÃçÎ Ïilbtëfë‹ Kiwna nkš všiyÍ«, Ñœ všiyÍ« rkkhf Ïšiy. Mt‰iw
rkkhf kh‰w ÃçÎ Ïilbtëæ‹ Ñœ všiyæèUªJ 0.5I fê¤J, nkšvšiyÍl‹ 0.5I
T£o¡ bfhŸs ãfœbt© gutš m£ltiz ËtUkhW mikÍ«.
ÃçÎ Ïilbtë ãfœbt©
9.5 - 24.5 1
24.5 - 39.5 4
39.5 – 54.5 10
54.5 – 9.5 6
69.5 – 84.5 3
84.5 – 94.5 1
Ï›thW ÃçÎ Ïilbtëfis bjhl®¢Áahdjhf kh‰¿aÃwF braš 1 š
Tw¥g£l gofis Ëg‰¿ ãfœbt© br›tf« khzt®fis tiua¢ brŒjš. braš -
2š ÏWÂahf MÁça® xU khztiu miH¤J ãfœbt© gutY¡F V‰w ãfœbt©
br›tf¤ij fU«gyifæš tiua¢ brŒjš.
81
gl« - 2
MÁça® : nk‰f©l ãfœbt© br›tf¤Â‹ x›bthU ÃçÎ Ïilbtëæ‹
mfy« mjhtJ, é»j kh¿è v‹d?
khzt® : 15
MÁça® : é»Â kh¿è 15 v‹gij všyh¢ br›tf§fS¡F« rçgh®¤Ô®fsh?
khzt® : M«.
khWg£l ÃçÎ Ïilbtëfis bfh©l ãfœbt© gutè‹ ãfœbt© br›tf«
tiujš.
F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò :
Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤ Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤ Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤ Û©L« MÁça® br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ k‰W« mj‰Fça ãfœbt©Q« é»j¤
bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.bjhl®òilad vd¡T¿ tYñ£Ljš.
82
ËtU« ãfœbt© gutY¡F ãfœbt© br›tf« tiuf.
neu« (édhofŸ) ãfœbt© 40 - 60 100 60 - 70 60 70 - 80 90 80 - 85 70 85 - 90 60 90 - 120 90
nk‰f©l ãfœbt© gutš m£ltizæš , 40–60 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 20
MF«. 60–70 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 10, 70–80 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 10, 80–85
k‰W« 85–90 ÃçÎ Ïilbtëfë‹ msÎ 5, 90–120 ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ 30
Ï›thW ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ khWg£L tªjhš, bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutèš
(C v‹gJ äf¢Á¿a ÃçÎ) Ïilbtëæ‹ Ús« vd¡bfh©lhš br›tf¤Â‹
kh‰¿aik¡f¥g£l Ús« Ñœ¡f©lthW fz¡»l¥gL«.
kh‰¿ mik¡f¥g£l Ús« = ãfœbt© -------------------- X C mj‹ ÃçÎ Ïilbtëæ‹ msÎ
m¥goahdhš bfhL¡f¥g£l ãfœbt© gutš m£ltizia ËtUkhW kh‰¿
mj‰Fça ãfœbt© br›tf« tiua¥gl nt©L«.
neu« ãfœbt© ÃçÎ Ïilbtë
br›tf¤Â‹ Ús«
40-60 100 20 100/20 x 5 = 25 60-70 60 10 60/10 x 5 = 30 70-80 90 10 90/10 x 5 = 45 80-85 70 5 70/5 x 5 = 70 85-90 60 5 60/5 x 5 = 60 9 -120 90 30 90/30 x 5 = 15
83
(ii) ãfœjfÎ ãfœjfÎ ãfœjfÎ ãfœjfÎ
ËtUtdt‰iw K‹d¿thf khzt®fŸ bg‰¿U¡f nt©L«.
khzt®fns xU édhé‰F cWÂahf rçahd éil TwÏayhj édh¡fis
Ô®¥gJ g‰¿ bjçªJ bfhŸtJ ãfœjfÎ.
Ïu©L mšyJ mj‰F nk‰g£l ãfœ¢Áfëš x›bth‹W ãfœtj‰fhd
thŒ¥òfŸ rkkhf ÏU¡Fkhdhš mªãfœ¢Á rkthŒ¥ò ãfœ¢Á vd¥gL«.
vL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£LvL¤J¡fh£L : xU gfilia cU£L«bghGJ
1, 2, 3, 4, 5, 6 éGtj‰fhd ãfœ¢Á rkthŒ¥ò ãfœ¢ÁahF«.
X‹W¡F nk‰g£l ãfœ¢Áfëš vªj xU ãfœ¢ÁÍ« k‰w ãfœ¢Áfis
ãfHélhkš elªjhš mªãfœ¢Á x‹iw x‹W éy¡F« ãfœ¢ÁfŸ vd¥gL«.
A k‰W« B v‹gd x‹iw x‹W éy¡F« ãfœ¢ÁfŸ våš A∩B = Φ
84
ãu¥ò ãfœ¢Áãu¥ò ãfœ¢Áãu¥ò ãfœ¢Áãu¥ò ãfœ¢Á
xUgfil cU£Ljèš 2‹ kl§F »il¡F« ãfœ¢Á @ A = {2, 4, 6} vd F¿¤jhš
E ‹ ãu¥ò ãfœ¢Á @4={1,3 , 5}
cW ãfœ¢Á
xU ehza« R©L«nghJ H (or) T éGtJ cWÂahd ãfœ¢ÁahF«. cWÂ
ãfœÁæ‹ ãfœjfÎ = 1
Ïayh ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á
xU nghJ« el¡f Ïayhj ãfœ¢Á Ïayh ãfœ¢Á vd¥gL«.
xU gfil cU£L¤nghJ 7 éGtj‰fhd ãfœÎ Ïšiy.
Ïayh ãfœ¢Áæ‹ ãfœjfÎ = 0
XU ãfœ¢Áæ‹ ãfœjfÎ, 0 ¡F« 1¡F Ïilna mikÍ« mšyJ 0thfnth 1
Mfnth mikÍ« O ≤ P(A) ≤ 1
braš - 1
_‹W ehza§fŸ xnuneu¤Âš R©l¿¥gL»wJ.
(i) FiwªjJ xU jiy »il¡f
(ii) Ïu©L ó¡fŸ k£L« »il¡f
(iii) FiwªjJ ÏUjiyfŸ »il¡f ãfœjfÎ v‹d?
H
H
H
H
H H
T
T H T
T
T
T T
85
ehza¤ij R©Ltjhš »il¡F« TWbtë S vd¡ bfhŸf.
S = {H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H, TTT}
�B � 8 (i) FiwªjJ xUjiy »il¡F« ãfœÁ A vd¡ bfhŸf.
(ii) A = {H H H, H H T, H T H H TT, T H H, T H T T T H}
�C � 7
DC � E F � =
&
(ii) Ïu©L ó¡fŸ k£L« »il¡F« ãfœÁ B vd¡ bfhŸf.
B = {T T H, H T T, T H T}
�G � 3
DG � H F � �
&
(iii) FiwªjJ ÏUjiyfŸ »il¡F« ãfœ¢Á C vd¡ bfhŸf.
C = {H H H, H H T, H T H, T H H }
�I � 4
DI � J F � %
& � ��
braš braš braš braš ---- 2 2 2 2 ÏU ehza§fŸ xnu rka¤Âš R©L«nghJ mÂfg£rkhf xUjiy »il¥gj‰fhd
ãfœjféid fh©f. braš -1 Ï‹ brašghLfŸ ngh‹nw brŒJ fh£lΫ.
x‹x‹x‹x‹iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:iw x‹W éy¡fh ãfœ¢ÁfŸ T£lš nj‰w«:
S v‹w KoÎW bt‰w‰w fz¤Â‹ c£fz§fŸ A k‰W« B v‹f �B ) 0
86
P (AUB)= P (A) + P (B) – P (AKB)
VjhtJ xU ãfœ¢Á k£L« ãfH ãfœjfÎ
P (A k£L« mšyJ B k£L«)
= P (A K G4 ) + P (CL K B)
= [P (A) – P (A KB) ] + [P (B) – P (A K B)]
braš braš braš braš – 3333
xU khztD¡F kU¤Jt fšÿçæš nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.16
bgh¿æaš fšÿçæš nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.24 k‰w« ÏU fšÿçfëY«
nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.11 våš
(i) VnjD« xU fšÿçæš k£L« nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ
fh©f.
(ii) kU¤Jt¡ fšÿçæš k£L« mšyJ bgh¿æš fšÿçæš k£L«
nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjféid fh©f
MÁça® : khzt®fns nk‰fhQ« brašghL vij¥ g‰¿aJ?
khzt® : kU¤Jt« k‰W« bgh¿æaš fšÿç nr®¡if¥ g‰¿aJ
MÁça® : mªj ãfœ¢Á v›tifahd ãfœ¢Á?
khzt® : x‹iw x‹W éy¡fh ãfœ¢Á
MÁça® : rç e‹W. Ïij v›thW ԮΠfhzKoÍ«?
khzt® : ãfœjfé‹ T£lš nj‰w¤ij¥ ga‹gL¤Â ԮΠfhzyh«.
MÁça® : ãfœjfé‹ T£lš nj‰w¤ij TWf.
khzt®(1) : P(AUB) = P (A) + P (B) – P (AKB)
khzt®(2) : P (A k£L« mšyJ B k£L«)
87
P(AUB) = P (AK G4) + P(CL K B)
khzt®(3) : P(AUB) = [P(A)-P(AKB)] + [P(B) – P(AKB)]
MÁça® : nk‰fhz braš¥hloš P(A), P(B), P(AKB) v‹gJ ahJ?
khzt®(4) : P(A) v‹gJ kU¤Jt¡fšÿç nr®¡if¡fhd ãfœjfÎ.
khzt®(5) : P(B) v‹gJ bgh¿æaš fšÿç nr®¡if¡fhd ãfœjfÎ.
khzt®(6) : P(AKB) v‹gJ Ïu©L fšÿçfëY« nr®¡if »il¥gj‰fhd
ãfœjfÎ.
MÁça® : e‹W, kU¤Jt« k‰W« bgh¿æaš fšÿçfëš VjhtJ xU
fšÿçæš nr®¡if »il¡f ãfœjfÎ P(AUB) MF«.
(i) P(A) = 0.16, P (B) = 0.24 , P(AKB) = 0.11
P (VjhtJ xU fšÿçæš nr®¡if »il¥gJ)
P (AUB) = P (A) + P (B) – P(AKB)
= 0.16 + 0.24 – 0.11
= 0.29
(ii) P ( VjhtJ xU fšÿçæš k£L« nr®¡if »il¥gJ)
= P (A k£L« mšyJ B k£L«)
= P (AK G4) + P (CL KB)
= [P(A) – P (AKB)] + [P(B)-P(AKB)]
= (0.16 – 0.11) + (0.24 – 0.11)
= 0.18 MF«.
88
ts_£L« brašfŸ ts_£L« brašfŸ ts_£L« brašfŸ ts_£L« brašfŸ (Enrichment materials)
braš - 1 : Ï¢braèid brŒÂ£lkhf (Project) khzt®fS¡F më¡fyh«.
jiy¥ò : bkhê¥ ghl¤Âš vG¤J¡fŸ k‰W« th®¤ijfë‹ ãfœbt© fhzš.
neh¡f« : tiugl c¤Â_y« bkhê¤Âwid¥ gF¥ghŒÎ brŒjš.
és¡f«
: • khzt®fis jåahfnth mšyJ ÏUtuhfnth nr®ªJ
Ï¢braiy brŒa¢ brhšYjš.
• brŒÂ¤jhŸ mšyJ g¤Âç¡iffëèUªJ 250 th®¤ijfS¡F
Fiwahj g¤Âia vL¤J¡ bfhŸs¢ brŒjš.
o vL¤J¡bfh©l g¤Âia¥ go¤J mš tU« x›bthU M§»y (A to Z)
vG¤J¡F« ËtUkhW ãfœbt© g£oaš jahç¡f¢ brhšYjš.
vG¤J F¿pL ãfœbt©
A
B
C
D
• ÃwF <buG¤J¢ brh‰fŸ, _‹bwG¤J¢ brh‰fŸ vd g¤bjG¤J¢ brh‰fŸ tiu
tif¥gL¤Â ËtUkhW ãfœbt© g£oaš jahç¡f¢ brhšYjš.
brh‰fŸ F¿pL ãfœbt©
<buG¤J¢ brh‰fŸ
_‹bwG¤J¢ brh‰fŸ.
10 vG¤J¢ brh‰fŸ
tiu
89
f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ :
nk‰fh© braš 1 ‹ _y« khzt®fŸ ãfœbt© g£oaiy Ãwghl§fSl‹ bjhl®ò¥
gL¤Â f‰W¡ bfhŸ»wh®fŸ
braš braš braš braš – 2222 : Ï¢braèid brŒÂ£lkhf (Project) khzt®fS¡F më¡fyh«.
jiy¥ò : khj§fë‹ Ãwªj khzt® v©â¡if.
neh¡f« : fz¡»Ljè‹ _y« ãfœ¤jfit¡ fh©gij¥ nghš neuo
mDgtkhf nrhjidæ‹ thæyhfΫ ãfœjfit¡ fhz¢ brŒjš.
és¡f«
: • khzt®fis xUtuhfnth mšyJ ÏUtuhfnth Ï¢braiy
brŒjš.
• khzt®fŸ ËtU« m£ltizia tF¥giwæš cŸs
khzt®fël« nrfç¡f¥gL« étu§fis¡ bfh©L ãu¥g¢
brŒjš.
tF
¥ò
khz
t®f
ë‹
v
©â
¡i
f ËtU« khj§fë‹ Ãwªj khzt® v©â¡if
#d
tç
Ã¥u
tç
kh®
¢
V¥u
š
nk
#]
‹
#]
iy
Mf
°£
br
¥l«
g
® m
¡n
lg
® e
t«
t®
or
«g®
VI 48 6 5 3 2 1 3 6 6 3 5 2 4
VII
VIII
IX
X
bkh¤j«
90
• nk‰f©l m£ltizæèUªJ ãfœjfÎfis ËtU« tiffëš khzt®fis¡
fhz¢ brŒjš.
cjhuzkhf, cjhuzkhf, cjhuzkhf, cjhuzkhf,
o #dtç khj¤Âš ÃwªjehŸ fhQ« khzt®fë‹ v©â¡if 38 vdΫ ,
bkh¤j khzt®fë‹ v©â¡if 500 vdΫ bfhŸnthnkahdhš,
o #dtç khj¤Âš Ãwªjt®fë‹ Ã‹d« = 38 / 500 (mjhtJ #dtç khj¤Âš
Ãwªjt®fS¡fhd ãfœjfÎ 38/500 MF«).
o nkY«, xU FHªij #dtç khj¤Âš ÃwªjehŸ fh©gj‰fhd ãfœjfÎ
[mjhtJ #dtç 31 eh£fŸ, 1 M©L = 365 eh£fŸ] = 31/365
• khzt® v©â¡if äf mÂfkhf ÏU¡Fkhdhš, rkthŒ¥ò¢ nrhjid Kiwæš
ãfœjfit¡ fhz¢ brŒjš nt©L«.
f‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎf‰wè‹ éisÎ:
Ï¢braè‹ _y« khzt®fë‹ c‰Wneh¡fš Âw‹ ts®»wJ. gçnrhjid
Kiwæš ãfœjfÎ f©LÃo¡F« Âwid khzt®fŸ bgW»wh®fŸ.
jtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHjtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHjtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHjtwhd fU¤J / bghJthd ÃiHfŸfŸfŸfŸ (Misconceptions / Common errors)
o khzt®fŸ khWg£l ÃçÎ Ïilbtëfis¡ bfh©l ãfœbt© br›tf«
tiujèš kh‰¿aik¡f¥g£l Ús¤ij f©LÃo¤J tiuahkš bfhL¡f¥g£l
étu§fS¡F m¥gona ãfœbt© br›tf« tiuªJ éL»wh®fŸ.
o Áy khzt®fŸ ruhrç msÎ v‹gJ T£L¢ruhrç k£Lnk vd jtwhf
ãid¡»‹wd®. m›thW mšy. Ïilãiy msÎ k‰W« KfL M»aitÍ«
ruhrç msit¡ F¿¥gd v‹gij m¿ªJ bfhŸs nt©L«.
o 3 Ïilãiy msÎ = KfL + 2 ruhrç v‹w bjhl®ghdJ v¥nghJ«
c©ikašy. Áy ãgªjidfS¡F k£Lnk nk‰f©l bjhl®ò c©ikahF«
v‹gij khzt®fis m¿a¢ brŒa nt©L«.
91
11111111.... fâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjšfâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjšfâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjšfâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjš
e« m‹whl thœéš fâj« K¡»a g§F t»¡»wJ. cyf« KGtJ«, e«
m‹whl thœéš fâj¤ Âw‹fs k‰W« mt‰¿‹ ga‹ghLfŸ Ï‹¿aikahj
fUéahf cŸsd. fâj¤Jiwæš vªj msΡF K‹nd‰w« V‰gL»wnjh mJnt
eh£o‹ K‹nd‰wkhf¡ fUj¥gL»wJ. Ï‹W fâj« r_f m¿éaš, nkyh©ik,
tâf« nkY« mo¥gil thœéaš m¿éaèš bgU«gh‹ikahf¥ ga‹gL»wJ.
vdnt, fâj¥ghl¡ f‰wš – f‰Ã¤jš brašKiwæš Á¡fš ԮΠK¡»a Ïl¤ij¥
bgW»wJ.
fâj« f‰Ã¤jèš k‰w mQFKiwfnshL “ Á¡fš ԮΔÁ¡fš ԮΔÁ¡fš ԮΔÁ¡fš ԮΔ KiwÍ«
K¡»akhdjhf¡ fUj¥gL»wJ.
fâj Á¡fš v‹whš v‹d?fâj Á¡fš v‹whš v‹d?fâj Á¡fš v‹whš v‹d?fâj Á¡fš v‹whš v‹d?
cldoahf mila Ïayhj, Ïy¡if¥ g‰¿a és¡f¡TWfŸ Á¡fš
v‹w¿a¥gL»wJ. mªj Ïy¡if mila Kiwahd brašKiwfŸ mtÁa«.
vL¤J¡fh£lhf xUt® ngh£o¤ nj®Îfëš bt‰¿ bgw éU«Ãdhš, mt® nk‰bfhŸs
nt©oait.
• nj®Î Kiw vªj¥ ghl¤Â£l¤ij mo¥gilahf¡ bfh©lJ vd¡ f©l¿jš.
• nj®Î¡F¡ nf£f¥gL« édh¡fŸ g‰¿¥ gF¤jhuhŒjš.
• nk‰fh© jftšgo j‹id jah®gL¤Jjš.
• G. nghšah (1981nghšah (1981nghšah (1981nghšah (1981----P117)117)117)117) v‹ghuJ fU¤J¥go “xU Á¡fš v‹gJ xUtuhš vëjhf
mila Koahj Ïy¡if, bjëthf miltj‰fhf mQfnt©oa
têKiwfis¤ njLjš” v‹gjhF«. “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš “m¢rçahd têKiwfis¡ f©l¿jš
Á¡fš ԮΔÁ¡fš ԮΔÁ¡fš ԮΔÁ¡fš ԮΔ MF«.
fâj¤Âš Á¡fš ԮΠv‹gJ xU khzt® jh‹ K‹dnu m¿ªj éÂfis¡
bfh©L Á¡fY¡fhd Ô®it milÍ« têKiwahF«. xU Á¡fyhdJ gšntW
92
Kiwfëš Ô®¡f¥glyh«. Mfnt MÁça® khzt®fis mtut® mQFKiwia
Ëg‰w C¡Fé¡f nt©L«.
Á¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰WÁ¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰WÁ¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰WÁ¡fY¡fë‹ K¡»a¤Jt« k‰W« fâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjš« fâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjš« fâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjš« fâj¤Âš Á¡fš ԮΠfhQjš
flªj fhy§fëš fâjéayhs®fS¡F¥ òÂuhf és§»a òfœbg‰w fâj¢
Á¡fšfis¥ g‰¿ eh« m¿ªÂU¥ngh«.
gfh v©fŸ g‰¿a ò®fŸ
xU gfh v©â‰F mL¤j gfh v©iz¡ f©l¿tj‰fhd éÂnah mšyJ
goKiwnah ahuhY« m¿a¥gléšiy.
Ïu£il¥ gfh v©fŸ (Twin Primes) v©âyl§fhjitah? v‹gJ gfh
v©fis¥ g‰¿a mL¤j xU FH¥gkhd x‹whF«.
é¤Âahr« 2 v‹wthW cŸs gfh v©fë‹ nrhofis Ïu£il¥ gfh v©fŸ
v‹»nwh«.
v,fh. ( 3, 5), (11, 13), (41, 43) Ïu£il¥ gfh v©fë‹ v©â¡ifÍ« Ï‹W tiu
m¿ag¥gléšiy.
äšèåæ« gçR fz¡FfŸ äšèåæ« gçR fz¡FfŸ äšèåæ« gçR fz¡FfŸ äšèåæ« gçR fz¡FfŸ
ÏJ mbkç¡fhéš cŸs »ns fâj ãWtd« 2000« M©oš m¿é¤j VG
fz¡FfshF«. Mf°L 2010 tiu MW fz¡FŸ Ô®t fhz¥glhkš cŸsd. xU
fz¡»‹ rçahd¤ ԮΡF 1000,000 mbkç¡f lhy®fŸ mªãWtd¤jhš gçR¤
bjhifahf m¿é¡f¥g£LŸsJ. mªj xU fz¡Ffëš ghŒ‹nf® f‹b#¡r® v‹gJ
k£Lnk uZa fâjnkij »çnfhç bgçšnk‹ v‹gtuhš Ô®¡f¥g£lJ. MæD«
mj‰Fça gçÁid¥ bgw mt® kw¤J é£lh®.
“bkŒ mšyJ bkŒašy” vd ã%áf¥gl nt©oa fâj¡ T‰¿id f‹b#¡r®
v‹ngh«.
93
nfh姰bg®¡»‹ VG ghy§fŸnfh姰bg®¡»‹ VG ghy§fŸnfh姰bg®¡»‹ VG ghy§fŸnfh姰bg®¡»‹ VG ghy§fŸ
Ï¥ò® fâj¤Âš xU tuyh‰W Áw¥ò¥ bg‰wJ. nfh姰bg®¡ efu¤Â‹
ÏUbgU« ÔÎfŸ k‰W« mj‹ ãy¥gu¥ò VGghy§fshš Ïiz¡f¥g£oUªjJ. xUt®
xnuxUKiw k£L« m¥ghy§fis¥ ga‹gL¤Â efu¤Â‹ mid¤J¥ gFÂfS¡F«
brštš Á¡fš vGªjJ. x›bth‹iwÍ« xUKiw k£L« KGtJkhf ga‹gL¤j
nt©L«.
1735š ènah‹dh®L Mæy® Ï›édhé‰F ԮΠϚiy v‹W ã%äjh®.
Ïj‰fhf mt® Ô®éš ga‹gL¤Âa v®khiwahd KoÎfŸ nfhyÏaY¡F« (Graph
Theory) m«KoÎfŸ Âiza ÏaD¡F« (Topology) mo¥gilahf mikªjd.
bk®Á‹ v©bk®Á‹ v©bk®Á‹ v©bk®Á‹ v©
bkç‹ bk®Á‹ v‹gtç‹ bgauhš miH¡f¥gL« v©zhd bk®Á‹ v© v‹gJ
M=2P-1v‹w tot¤Âš mikªj xU äif KG v© MF«. ϧF P MdJ xU äif
KG v©, M MdJ xU gfh v©. våš mJ bk®Á‹ gfh v© vd miH¡f¥gL«.
nkY« 2P-1 MdJ xU gfh v©zhf ÏUªjhš PÍ« xU gfh v©zhf ÏU¡F«.
ÏJtiuæš bjçªj äf¥bgça gfh v©. 2 43, 112, 609 - 1 v‹gJ« xU bk®Á‹ gfh v©bk®Á‹ gfh v©bk®Á‹ gfh v©bk®Á‹ gfh v©
MF«.
x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a ò®x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a ò®x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a ò®x‰iw KGikahd v©fŸ g‰¿a ò®
g©ila »nu¡f®fŸ Áy v©fŸ KGikahd v©fŸ v‹W fUÂd®.
KGikahd v©fŸ v‹git m›bt©â‹ tF¤Âfë‹ TLjš (mªj v©iz¤
jéu) mªj v©Q¡F rkkhf ÏU¡FkhW mikÍ« v©fshF«.
(v.fh) 6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
28¡F mL¤jgoahd KGikahd v©. 496.
94
Mdhš x‰iw¥gil KGikahd v©zhdJ ÏJtiu f©l¿a¥gléšiy.
Mnj neu¤Âš mid¤J KGikahd v©fS« Ïu£il v©fŸ v‹gj‰F ã%gz«
Ïšiy.
• msÎnfhš k‰W« ftuha¤ij¥ ga‹gL¤Â xU nfhz¤Âid _‹W Twhf¥
gF¤jš.
gl¤Âš OB = AB, B v‹gJ nfh£L¤J©L AC æ‹ eL¥òŸë. O I ikakhfΫ, OC
ia MuhkhfΫ bfh©L miut£l« tiujš. Ïj‹ _y« ∟y = 1/3 ∟x vd ãWÎf.
Ô®Î
AB = OB vdnt,
BOY = y
Z = 2 y
BCO = Z = 2 y (OB = OC)
vdnt,
x = y + 2 y = 3 y
mšyJ
y = 1/3 x
F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò F¿¥ò : msÎnfhè‹ ÛJ vªjéjkhd F¿pLfS« Ïl¥gl¡TlhJ.
gl« - 1
95
“òfœbg‰w M®¡»äo° Á¡fšfŸ” vd ÏJ m¿a¥gL»wJ. msÎnfhèš ÏU
F¿pLfŸ it¤J xU nfhz¤ij K¡Twhf j‹dhš Ãç¡f ÏaY« v‹wh®
M®¡»äo°.
Á¡fè‹ Á¡fè‹ Á¡fè‹ Á¡fè‹ tif¥ghLfŸtif¥ghLfŸtif¥ghLfŸtif¥ghLfŸ
bghJthf Á¡fyhdJ Ñœ¡fhQ« VnjD« x‹whf ÏU¡F«.
• RU¡Fjš.
• nrh¤jš.
• f©l¿jš.
• rk‹gh£oid mik¤J ԮΠfhQjš.
• bfhL¡f¥g£l fâj th¡»a§fis ãWÎjš.
Ñœ¡fhQ« édh¡fŸ vG¥Ã Á¡fiy¥ gF¤jhuha khzt®fŸ C¡f¥gL¤j¥gl
nt©L«.
• v‹d jftšfŸ bfhL¡f¥g£LŸsd?
• v‹d brŒa¥gl nt©L«?
• bfhL¡f¥glhj jftšfŸ VnjD« njitah?
• njita‰w jftšfŸ VnjD« bfhL¡f¥g£LŸsjh?
• Á¡fiy¤ Ô®¡f v‹d nt©L«?
• Ô®it¡ f©l¿a v‹bd‹d c©ikfŸ (Facts) bjçªJŸsd?
• ԮΠfhz gl« tiuant©Lkh?
• Á¡fš Ô®é‰fhf rk‹ghL mšyJ mrk‹ghLfshf fz¡fhdj kh‰w¥gl
nt©Lkh?
• ԮΠk‰W« mj‰fhd fhuz§fŸ Muha ÏaYkh?
nk‰T¿ait mid¤J« Á¡fY¡F¤ ԮΠfhz cjλwJ.
96
Á¡fš ԮΠfhQ« c¤ÂfŸÁ¡fš ԮΠfhQ« c¤ÂfŸÁ¡fš ԮΠfhQ« c¤ÂfŸÁ¡fš ԮΠfhQ« c¤ÂfŸ
1. Ëndh¡» fz¡»id MŒjš.
2. mik¥ò Kiwia f©l¿jš.
3. gštifahd fU¤J¡fis V‰W¡bfhŸSjš.
4. vëikah¡» fz¡»id Ô®¤jš.
5. Á¡fyhdt‰iw¡ fU¤Âš bfhŸSjš.
6. gl« mik¤jš.
7. Áw¥ghf C»¤Âwjš k‰W« nrh¤jš.
8. mid¤J rh¤Âa¡TWfisÍ« fz¡»Ljš.
9. jftšfis xU§fik¤jš.
10. j®¡fßÂahf mQFjš.
Áy ò®fŸ k‰W« Á¡fšfŸ
• féælK« FwëlK« M¥ÃŸ gH§fŸ cŸsd. “ Ú vd¡F 4 gH§fis¤
jªjhš v‹ål« cŸs gH§fë‹ v©â¡if c‹ål« cŸsij¥nghy
_‹W kl§F” vd fé Fwël« T¿dh®. “Ú vd¡F 26 gH§fis¤ jªjhš
v‹ål« cŸs gH§fë‹ v©â¡if c‹ål« cŸsij¥ nghy
ÏUkl§fhF«” vd FwŸ gÂyë¤jh®. X›bthUtçlK« v¤jid gH§fŸ
cŸsd?
• xU ãWtd« %.50,000/-¡F xU m¢R¥Ãu ÏaªÂu¤ij th§F»wJ.
m›éaªÂu« x›bthU M©L« j‹k¥Ú 15% ÏH¡»wJ vd
kÂ¥Ãl¥gL»wJ. 15 M©LfS¡F¥ ÃwF mªj m¢R¥Ãu ÏaªÂu¤Â‹
kÂ¥ò v‹d?
97
• xU ntiyia¢ brŒa A¡F Biaél 6 eh£fŸ Fiwthf¤ njit¥gL»wJ.
ÏUtU« nr®ªJ m›ntiyia¢ brŒjhš 4 eh£fëš Ko¡f ÏaY«. våš B
jåna m›ntiyia v¤jid eh£fëš Ko¡f ÏaY«.
• xU Ïizfu¤Â‹ všyh¥ g¡f§fS« xU t£l¤Âid bjhLkhdhš
m›éizfu« xU rhŒrJu« vd ãWÎf.
• xU gfilfis xnu neu¤Âš cU£L«nghJ ËtUtd »il¥gj‰fhd
ãfœjféid¡ fh©.
1. Ïu£il (Ïu©oY« xnu v©)
2. Ïu£il v© Ïu£il
3. x‹¿š Ïu£il v© k‰W« k‰bwh‹¿š 3 ‹ kl§FfŸ
4. »il¡F« Kf§fë‹ TLjš 9 mšyJ 11 Mf ÏšyhkèU¤jš
5. TLjš 8Iél Fiwthf ÏU¤jš
Ô®ÎfŸÔ®ÎfŸÔ®ÎfŸÔ®ÎfŸ
ò® 1ò® 1ò® 1ò® 1
féæl« cŸs gH§fë‹ v©â¡if xv‹f. Fwël« cŸs gH§fë‹ v©â¡if y
v‹f.
Mifahš x + 4 = 3(y-4)
X + 4 = 3y – 12
X -3y = -16 - (1)
2 ( x – 26) = y + 26
2x – 52 = y + 26
2x – y = 78 (2)
98
rk‹ghLfŸ (1) k‰W« (2) I¤ Ô®¡f
+ 2 2 x – 6y = - 32
(1) 2x – y = 78
(-) 5y = 110
Y = 22
Y = 22 vd (1) š ÃuÂæl
X = 50
féæl« cŸs gH§fë‹ v©â¡if 50 . Fwël« cŸsit 22.
ò® 2ò® 2ò® 2ò® 2
m¢R¥Ãu ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ò = 50,000/-
x›bthU M©L« FiwÍ« kÂ¥ò = 15%
Kjš M©L Koéš ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ = 50000 - (50000 x 15/100)
= 50,000 (1 – 15/100)
Ïu©lh« M©L Koéš ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ò =
((50000 (1 – 15/100) )– (50000 (1-15/100) x 15/100)
=50000 x (1-15/100)2 = 50000x (85/100)2
Mifahš 15 M©L ÏaªÂu¤Â‹ kÂ¥ò
=50000 x (85/100) 15
Á¡fš 3Á¡fš 3Á¡fš 3Á¡fš 3
xU ntiyia¢ brŒa B¡F¤ njit¥gL« eh£fŸ = X v‹f
Mifahš A¡F¤ njit¥gL« eh£fŸ = x – 6
AÍ« BÍ« nr®ªJ brŒa MF« eh£fs = 4
99
Miahš xU ehëš BbrŒÍ« ntiy = �M
xUehëš A brŒÍ« ntiy = �
MN<
Mifahš �M � �
MN< � �%
4 (2x – 6) = x 2 – 6x
X2 – 6x – 8 x + 24 = 0
X2 – 14 x + 24 = 0
(x-2) (x-12) = 0
X = 2 (or) x =12
X =2 v‹gJ rh¤Âaäšiy.
vdnt, xU ntiyia B 12 eh£fëš Ko¡f ÏaY«.
Á¡fš 4Á¡fš 4Á¡fš 4Á¡fš 4
ABCD v‹gJ O I ikakhf¡ bfh©l t£l¤Âid všyh¥ g¡f§fëY« bjhL«
Ïizfu« v‹f.
t£l¤Â‰F btëna cŸs xU òŸëæèUªJ t£l¤Â‰F
tiua¥gL« bjhLnfhLfë‹ Ús§fŸ rk«.
100
vdnt,
AP = AS (A æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (i)
BP = BQ (B æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (ii)
CR = CQ (C æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (iii)
k‰W« DR = DS (D æèUªJ tiua¥g£l bjhLnfhLfŸ) - (iv)
(i), (ii), (iii) k‰W« (iv) I¡ T£l
(AP + BP) + (CR+DR) = (AS + DS) + (BQ +CQ)
AB + CD = AD + BC
AB + AB = BC + BC (Vbdåš; ABCD ‹ Ïizfu«)
2AB = 2 BC (Vbdåš AB = CD, BC = DA)
AB = BC
vdnt, AB = BC = CD = CD
vdnt ABCD xU rhŒrJu« MF«.
Á¡fš 5Á¡fš 5Á¡fš 5Á¡fš 5
ÏUgfilfis xnu neu¤Âš cU£L«bghGJ »il¡F« TWbts
S = {(1,1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2, 3) (2,4) (2, 5) (2, 6)
(3,1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)}
�O � 36
101
• Ïu£il »il¡F« ãfœ¢Á A v‹f/
A = {(1, 1) (2, 2) (3, 3) (4, 4) (5, 5) (6, 6)}
�C � 6
DC � E F � <
�< � �<
• éG« Ïu£ilfëš Ïu©L« Ïu£il v©fshf ÏU¡F« ãfœ¢Á B fh©f.
B = { ( 2, 2), (4, 4), (6, 6) }
�G � 3
DG � H F � �
�< � ���
• xU Kf¤Âš Ïu£il v©Q« k‰bwh‹¿š 3‹ kl§FfS« »il¡F« ãfœ¢Á C
v‹f.
C = { (2, 3) (2, 6) (3, 2) (3,4), (3, 6) (4, 3) ( 4, 6)
(6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 6)}
�I � 11
Mifahš ; DI � ���<
»il¡F« Kf§fë‹ TLjš 9 Mf ÏU¡F« ãfœ¢Á R v‹f
R = {(3,6) (4, 5) ( 5, 4) (6, 3) }
�P � 4
DP � %�<
102
»il¡F« Kf§fë‹ TLjš 11 Mf ÏU¡F« ãf>¢Á Q it¡ fh©f.
Q = { (5. 6) (6,5) }
�Q � 2
DQ � ��<
»il¡F« Kf§fë‹ TLjš 9 Mf mšyJ 11 Mf ÏU¡F« ãfœ¢Á RUQ v‹f.
P (RUQ) = P (R) + P (Q) Vbdåš;; P (RKQ) = 0
� %�< � �
�< � <�< � �
<
Kf§fë‹ TLjš 9 mšyJ 11 Mf Ïšyhkš ÏU¥gj‰fhd ãfœjfÎ
P (RUQ) = 1 – P (RUQ)
=1 � �< � !
<
Kf§fë‹ TLjš 8I él Fiwthf ÏU¡F« ãfœ¢Á D v‹f.
D = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) ( 2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 1) (4,2)
(4, 3) (5, 2) (6, 1)}
�R � 21
DR � ���< � =
��
103
12121212. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL. fâj¥ ghl¤Âš kÂ¥ÕL
fšérh® kÂ¥ÕL v‹gJ xU F¿¥Ã£l fhymséš, f‰wš k‰W« f‰Ã¤jš
brašghLfë‹ _y« tskhd rKjha kh‰w¤Â‰F têtif¢ brŒÍ« têKiw vdyh«.
X›bthU fšé ãWtd¤Â‹ neh¡fkhdJ milÎ ãiyia ã®zæ¥gnjhL, mj‹
_y« khzt®fë‹ Âw‹ k‰W« btë¥gL¤J« éj« M»at‰iw mo¥gilahf
bfh©L mikªJŸsJ v‹gij kW¡f ÏayhJ. ÏÂèUªJ jukhd fšéahdJ jukhd
kÂ¥ÕLl‹ beU§»a bjhl®òilaij cz®¤J»wJ. ÏU¥ÃD« bt›ntW tF¥giw
NHèš ãfœ¤j¥gL« f‰wyilit kÂ¥ÃL« Kiwfëš ehL KGtJ« ÁWÁW
FiwghLl‹ ãfœ¤j¥gLtij kW¥gj‰»šiy. kÂ¥Õ£L Kiwfëš cŸs
Ïl®ghLfS« mt‰iw fistj‰fhf têfh£LjY« gšntW fšé¡FG
Miza§fë‹ m¿¡iffëš btë¥g£oUªjhY«, mitfŸ KGikahd Ô®Î
fhz¥gléšiy. Vbdåš kÂ¥ÕL g‰¿a òçjè‹ik k‰W« brašKiwfëš
bjëé‹¿ ÏU¥gnjahF«. Ïjdhš kd« nghd¥ngh¡»ny mf k‰W« òwkÂ¥Õ£il
brŒtjhš f‰wš milÎ KGik¥ bgw thŒ¥g‰w NHš V‰gL»wJ.
kÂ¥Õ£o‹ fU¤J kÂ¥Õ£o‹ fU¤J kÂ¥Õ£o‹ fU¤J kÂ¥Õ£o‹ fU¤J (Concept of Evoluation)
Áwªj f‰wš mDgt¤ij ã®zæ¡F« fhuâfshf jukhd f‰Ã¤jš
mQFKiw, ghl¤Â£l«, f‰Ã¤jš bjhêšE£g«, gŸë mo¥gil, f£lik¥ò k‰W«
r_f g§nf‰ò M»ait mikªJŸsd.
tF¥giw f‰wš k‰W« f‰Ã¤jš ãfœéš khzt®fŸ g§nf‰F« thŒ¥ig
më¤J mj‹ _y« m¿Î, r_f« k‰W« kdbtG¢Á rh®MSik¤Âw‹fis¥
bgWtij cW¢ brŒtnj fšérh® kÂ¥ÕL vdyh«.
gUtKiw kÂ¥ÕlhdJ (Term Measurements) xU F¿¤j msÎnfhyhš khztå‹
brašÂwid mséLtJ MF«. 0 Kjš 100 tiu kÂ¥bg©iz cŸsl¡»a
msÎnfhiy¡ bfh©L bgU«ghyhd msÅ£L KiwfŸ Ëg‰w¥gL»‹wd. xU
F¿¥Ã£l rjÅj¤Â‰F nkš bg‰whš nj®¢Á bg‰wt® v‹W«, mj‰F Ñœ cŸstiu
nj®¢Áa‰wt® v‹W« F¿¡f¥gLtJ©L. xU nj®é‹ _y« khzt®fŸ bgW«
104
kÂ¥bg©iz¡ bfh©L, mt®fis tif¥gL¤J« msÎnfhyhf kÂ¥Õ£il
fUj¡TlhJ. m«kÂ¥ÕlhdJ rçahd KoΡF tuÏayhjJ«, khztç‹ brašÂwid
F¿¡F« xU gFÂahfnt fUjÏaY«. nkY« m¿Îrh® ts®¢Á¡F k£Lnk
têtF¡»wJ v‹gJ ©z«.
msÅL« kÂ¥ÕL«msÅL« kÂ¥ÕL«msÅL« kÂ¥ÕL«msÅL« kÂ¥ÕL«
kÂ¥ÕlhdJ mséLjnyhL x¥ÃL« nghJ éçthd braYilaJ«, g©ò msÅL
(Qualitative) k‰W« msit¡F£g£l kÂ¥ÕL _y« (Quantitative) khztç‹
brašÂwid étç¡fΫ, KoΡF tuΫ ÏaY«. msit¡F£g£l kÂ¥Õ£oš ju
msÎnfhš _y« msÅ£L kÂ¥bgz tH§FtjhF«. Mdhš g©òtif kÂ¥Õ£oš
khzt®fshš bgw¥g£l kÂ¥bgz F¿¤J MuhŒªJ Koit¥bgw têtif¢
brŒtjhF«. khzt®fë‹ MSik ÂwndhL bjhl®òila xG¡f«rh® g©òfis
kÂ¥Ãl kÂ¥ÕL cjλwJ.
msÅ£o‰F« kÂ¥Õ£o‰F« cŸs bjhl®ig ¡uh‹by©£ (Gronlund) v‹gt®
ËtUkhW TW»wh®.
msÅL msit¡F£g£L étç¤jš
kÂ¥ÕL msit¡F£g£lJ« (Quantification) g©òtif kÂ¥Õ£o‰F c£g£lJ« nkY« rçahd KoΡF étç¤jš
““““Onth (Onth (Onth (Onth (Tiwo )” T‰W¥go kÂ¥ÕL v‹gJ msit¡F£g£L« (Quantitative)
g©gsit¡F£g£L« (Qualitative) xUtç‹ brašghL/ el¤ij F¿¤njh mšyJ xU
bghUŸ /kh¿ F¿¤njh rçahdbjhU Koit¡ bfh©L és¡FtjhF«.
nk‰fh© tiuaiwfëèªJ kÂ¥ÕL v‹gJ fšéæ‹ neh¡f¤Â‹ mo¥gilæš
khztå‹ K‹nd‰w« k‰W« brašÂw‹ F¿¤j jftšfis Âu£LtJ«,
mjdo¥gilæš xU Koé‰F tUtj‰F« nk‰elto¡if¡F« cjÎtjhF«.
105
f‰wš f‰Ã¤jè‹ éisit/milit¤ bjhl®ªJ msé£L Ëd® kÂ¥ÕL
brŒa nt©L«. bghJthf xU brašgh£il MÁça® khzt®fS¡F më¤J f‰wiy
nkY« Áw¥Ã¡f éU«ò»wh® v‹whš m¢brašgh£il brŒÍ« khzt®fis xU
F¿¥Ã£l kÂ¥ÕL TWfë‹ mo¥gilæš c‰Wneh¡», x›bthU ãiyæY« msé£L,
ÏWÂahf m«khzt®fë‹ brašÂw‹ F¿¤j kÂ¥Õ£il ãfœ¤j nt©L«. Ï›thW
x›bthU ãiyæY« khzt®fë‹ brašÂwid c‰Wneh¡» msit¡F£gL¤Â
(Quantification) mjhtJ msé£L, Ëdnu x£Lbkh¤jkhf m«khztå‹
brašgh£il g©ò msitahf kÂ¥Ãl nt©L«.
kÂ¥Õ£L brašKiwæš Mu«gãiyahf mséLjš fUj¥gL»wJ. ÏJ
khzt®fë‹ f‰wiy KGik¥gL¤J« brayhfΫ, Fiwa¿ f‰wY¡F têtif
brŒa¡ToaJkhd mo¥gil Mjhu§fis cŸsl¡»a Kiw vdyh«.
kÂ¥ÕL v‹gJ f‰wš neh¡f§fŸ, ghl¤Â£l F¿¡nfhŸ, kÂ¥Õ£L TWfŸ
M»at‰¿‹ mo¥gilæš f‰wš éisit MÁça® msé£L KoΡF tU«
brašãiy vdyh«. nkY« Koit vL¤jš, Ë}£l« bgWjš k‰W« Ëd® òÂa
braiy nk‰bfhŸSjš ngh‹wt‰¿‰F kÂ¥ÕlhdJ têtF¡»wJ. vdnt, mséLjš
k‰W« kÂ¥ÃLjš brašghlhdJ KGtJ« MÁçaç‹ ifæšjh‹ cŸsJ.
e«gf¤j‹ikä¡f msÅ£o‹ _y« k£Lnk e«gf¤j‹ik ä¡f kÂ¥Õ£il bgw ÏaY«.
nkY« msÅo‹¿ kÂ¥ÕLtJ v‹gJ gad‰wJ v‹gij ËtU« glés¡f« _y«
m¿ayh«.
106
kÂ¥ÕlhdJ Ñœ¡fhQ« eh‹F goãiyfis cŸsl¡»aJ.
• jftšfis¢ nrfç¤jš,
• jftšfis MŒÎ¡F c£gL¤Jjš,
• Koit f£lik¤jš k‰W«
• KoΡF tUjš.
khzt®fë‹ brašÂwid MÁça® c‰Wneh¡» jftšfis ËtU«
Kiwfëš Âu£lyh«. tF¥giw f‰wš ãfG«nghJ, xU F¿¥Ã£l ghl¥bghUëš
khzt®fë‹ brašj¿‹ k‰W« nfŸé nf£L gš bgWjš M»at‰iw gÂÎ brŒJ
kÂ¥Ãlyh«. nkY«, éil¤jhŸ bg‰w kÂ¥bg©fŸ, FG brašgh£oš khzt®fë‹
g§nf‰ò k‰W« brašgh£il c‰W neh¡»Í« kÂ¥Ãlyh«. khztå‹ xG¡f«rh®
g©òfis c‰Wneh¡», mš Áw¥ghf brašgL« khztid ghuh£lyh«. ghl Ïiz¢
brašghLfshd Xéa« tiujš, eldkhLjš, eo¤jš ngh‹wt‰iw c‰Wneh¡»Í«
nj®é‹_y« kÂ¥Ãlyh«. bgw¥g£l jftšfis MŒÎ brŒJ, Ë f‰wiy
gaDilajh¡Ftij cW brŒjš. ÏWÂahf kÂ¥bg©/ju¡F¿p£o‹ mo¥gilæš
xU KoÎãiy¡F tuKoÍ«.
kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ kÂ¥Õ£L brašKiwfŸ (Principle of Evoluation)
f‰wš k‰W« f‰Ã¤jš ãfœit nk‰bfh©L mj‹ _y« f‰wš br‹wiltij
cW brŒtš kÂ¥ÕL mtÁakh»wJ. kÂ¥ÕL ËtU« be¿Kiwfis cŸsl¡»
cŸsJ. m«kÂ¥ÕlhdJ xU
1. bjhl® braš.
2. x£Lbkh¤j MSik¤Âwid kÂ¥ÃLtJ.
3. f‰nghç‹ xG¡fãiyia fU kÂ¥ÃLjš.
4. f‰wš mDgt§fis fU¤Âš bfhŸtJ.
5. khzt®fis ika¥gL¤JtJ.
6. kÂ¥Õ£L¡ fUéfis¤ bjçÎ brŒtJ.
7. mfta¤j‹ik (ghFghl‰w kÂ¥ÕL Kiwia cWÂbrŒtJ).
107
fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«fâj¥ghl¤Âš mséL« kÂ¥ÕL«
msÅlhdJ Á¡fyhdJ« kh‰w¤Â‰FçaJ« bjhl®¢ÁahdJkhd fšé
brašghL vdyh«. flªj gy M©Lfshfnt, mséLjèš fU¤J kh‰w«
bg‰¿U¥gJ«, mséLjš k‰W« kÂ¥ÃLjš M»ait òÂa tot« bg‰¿U¥gij fhz
ÏaY«. Ïjid éisthf, ÏW¤ nj®Î Koit¡ bfh©L khzt®fis kÂ¥ÃLtJ
v‹w ãiy kh¿, f‰wš ãfœªJ bfh©oU¡F« khzt®fë‹ f‰wyilit nrh¤j¿Í«
kÂ¥ÕL Kiw¡F Ï‹W K¡»a¤Jt« tH§f¥g£LŸsJ.
khzt®fë‹ f‰wyilÎ, f©l¿a¥g£l Ïl®ghLfŸ k‰W« f‰Ã¤jèš V‰g£l
éisÎ ngh‹w Mjhu§fis MÁça® nrfç¤J mjdo¥gilæš gF¥ghŒÎ¢ brŒJ
KoΡF tUjiy¡ bfh©lnj (Assessment) msélhF«.
mséLjèš V‰g£l gæ‰Á kh‰w§fëèUªJ fâj« f‰Ã¤jš k‰W« f‰wš
mQFKiwæš kh‰w« bg‰¿U¥gij czuKoÍ«. fâjghl¤ij f‰F«nghnj f‰wš
milit msªj¿tš ftd« njit. khzt®fŸ fâj brašKiwfis¥
(Mathematical) òçªJbfhŸS« tifæš gæ‰Áfs më¤J mséLtij MÁça® cWÂ
brŒa nt©L«. Ïj‹ _ykhf msÅlhdJ, bjhF¤j¿ msÅ£oèUªJ (ÏWÂahf
kÂ¥ÃLtJ) mÂf K¡»a¤Jt« bfh©l tsu¿ msÅ£L Kiwia neh¡»¢ brštij
(tF¥giw¢ N>èš kÂ¥ÃLtJ) eh« m¿ayh«.
fâjghl fU¤ij¡ bfh©L¢ nr®¡fΫ, khzt® k‰W« MÁça®fS¡F f‰wš
f‰Ã¤jš rh®ªj Ë}£l¤ij tH§FtJ« msÅL vdyh«. fâjghl M‰wiy
bghUSila jh¡FtJ v‹gJ f‰gtç‹ Ã‹tU« Âwdilit cW brŒtnj MF«.
• fâj fU¤Â‹ Jiz¡bfh©L fâjbkhê gçkh‰w« brŒjš.
• gyju¥g£l fU¤Â‹ Jiz¡bfh©L fâjbkhê gçkh‰w« brŒjš.
• fU¤J¡F« brašKiw¡F« bjhl®¥ më¤jš
• mDgt¤ij fâjkakh¡Fjš
• fU¤Âaš ãiy, bghJik¥gL¤Jjš, fhuzk¿jš k‰W« gF¤jhuhŒjš.
108
• kåj xG¡f¤Â‰F fâj¤Â‹ g§if m¿a¢brŒjš.
ghl¥ò¤jf¤ijÍ« jh©o, fâj fU¤J¡fis m‹whl thœéanyhL
bjhl®ò¥gL¤Â f‰F« thŒ¥Ãid më¤JŸsJ. Ï‹iwa kÂ¥Õ£L Kiw. Ïjdhš
r_f¤Â‰F mšyJ j‹ thœé‰F V‰w kåj g©òfis ts®¡f fâj« ga‹gL»wJ
v‹gij khzt®fS¡F cz®¤j ÏaY«.
kÂ¥Õ£L brašghLfis¡ bfh©L fâj¥ghl¤Â‹ Ûjhd M®t¤ij
khzt®fëilna ts®¡fΫ , ghuh£lΫ brŒJ mj‹ _y« fâjrh® cyf
g§nf‰Ã‰F khzt®fis Ma¥gL¤j ÏaY«. kÂ¥Õ£L Kiwfëš V‰gL«
kh‰w§fë‹ éisthf khzt®fS¡F thŒ¥òfŸ k‰W« cldo Ë}£l«
tH§Ftj‹ _y« fâjghl¥bghUëš MHkhd òçjiy V‰gL¤JtJ ca®fâj¤Â‹
neh¡fkhF«. nk‰f©l éthj¤ÂèUªJ fâjghl¤Âš kÂ¥Õ£oš Ñœ¡fhQ«
kh‰w§fŸ mtÁakhdJ mitfŸ.
K‹ÃUªj kÂ¥Õ£L KiwK‹ÃUªj kÂ¥Õ£L KiwK‹ÃUªj kÂ¥Õ£L KiwK‹ÃUªj kÂ¥Õ£L Kiw v®gh®¡F« kÂ¥Õ£L Kiwv®gh®¡F« kÂ¥Õ£L Kiwv®gh®¡F« kÂ¥Õ£L Kiwv®gh®¡F« kÂ¥Õ£L Kiw
nj®Î mo¥gilahf bfh©lJ. bjhl®mséLtj‹ _y« KoΡF tUjiy mo¥gilahf¡ bfh©lJ.
kÂ¥ÕL k‰W« f‰wiy jå¤J mQFjš. kÂ¥Õ£il f‰wš k‰W« f‰Ã¤jnyhL Ïiz¤J mQFjš.
el¤ij neh¡f¤ij mséLjš. fU¤JUth¡f¤ij go¥goahf mséLjš.
kÂ¥bg© k£Lnk fUJtJ. khzt®fë‹ gygçkhz¤njhL kÂ¥bg©iz fUJtJ.
rçahd éil bgW« Kiwia C¡Fé¥gJ.
rçahd éilia bgWtj‰fhd mQFKiwia C¡Fé¥gJ.
ju k‰W« m¿¡if m£ilæid tH§FtJ.
x£Lbkh¤j brašéisit tiugl¤Âš F¿¤J¡fh£LtJ.
ghlgbghUŸ milé‰F K¡»a¤Jt«. khzt®fë‹ mid¤Jtif Âw‹ ts®¢Á¡F K¡»a¤Jt«.
109
gštif f‰ngh® j§fS¡nf‰wthW fU¤JUth¡f« bgW« bghU£L kÂ¥Õ£Lrh®
gæ‰Áfs mtÁakh»wJ. kÂ¥Õ£L¢rh® neh¡f§fshtJ fâj
fU¤J¡fis/Âw‹fis m¥gona V‰W¡bfhŸshkš, fU¤Jòçjš, brašKiwæš cŸs
goãiyfis m¿jš, ga‹gL¤Jjš, j‹d«Ã¡if, fâjkd¥gh‹ik M»at‰iw
neh¡» gaâ¥gij tèÍW¤J»wJ.
fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL fâj¥ghl¤Âš tsu¿ kÂ¥ÕL ((((Formative Assessment)
tF¥giw N>èš khzt®fis fâj ghl¥bghUëš cŸsh®ªJ ÁªÂ¡fΫ,
rçahdbjhU f‰wyilit, bjëit k‰W« fhuz¤ij bgW»wh®fsh vd MÁça®
f©fhâ¥gJ, tsu¿ kÂ¥Õ£o‹ K¡»a neh¡fkhF«. Ïj‹ _y« MÁça® jdJ
f‰Ã¤jš mQFKiwæš kh‰w« bfh©Ltu ÏaY«. khzt®fŸ gštêæš f‰f
Jiz¢brŒÍ« xU fUéahf ÁwªjbjhU tsu¿ kÂ¥Õ£il ga‹gL¤jyh«. Ïjdhš
khzt®fŸ gaDŸs fâj m¿it bgwÏaY«.
MÁça® f‰wyilit kÂ¥ÕL brŒÍ«nghJ gšntW kÂ¥ÕL c¤Âfis
ga‹gL¤jyh«. mitfŸ c‰Wneh¡fš, ne®fhzš fyªJiuahlš, kÂ¥ÕL
brašghLfëš khzt®fë‹ Áw¥ghd g§nf‰ò, f‰gij cW brŒjš ngh‹wt‰¿‹
_ykhf khzt®fël¤Âš Rakhf f‰F« ÂwidÍ« j‹d«Ã¡ifÍ« ts®¡f ÏaY«.
ÏJ khzt®fŸ v‹d f‰»wh®fŸ v‹gJ F¿¤j gaDŸs jftšfë‹ mo¥gilæš
MÁça® j‹ f‰Ã¤jš Kiwia bk‹nkY« Áw¥ghdjh¡» fâjghl neh¡f¤ij
mila cjλwJ.
tsu¿ kÂ¥ÕL v‹gJ MÁçaU¡fhd brh¤J vdyh«. Vbdåš, MÁça®
j‹id¤jhnd nk«gL¤Â¡ bfhŸsΫ, fod¡ fU¤ij Û©L« el¤Jjš,
njitna‰gL« khzt®fS¡F brašghLfis më¤jš mšyJ ftd« brY¤Jjš
ngh‹wt‰¿š K¡»a Koit vL¡fΫ cjλwJ.
f‰wš Ïy¡if ã®zæ¤jš k‰W« f‰Ã¤jš Kiw mšyJ mQFKiwia
tiuaW¥gJnk tsu¿ kÂ¥ÕL ãfœ¤Jtj‰fhd mo¥gil £l« vdyh«. tsu¿
kÂ¥ÕL ãfœ¤J«nghJ MÁçauhš Âu£l¥gL« jftšfŸ és¡fkhf ÏU¥Ã‹ mJ
f‰wyilnthL bghUªJtdtjhfΫ nk‰go elto¡if nkwbfhŸsΫ cjΫ.
110
tsu¿ kÂ¥ÕlhdJ, MÁça®, khzt® M»nahU¡»ilna ãfG« f‰wš k‰W«
f‰Ã¤jš ãfœnthL neuo bjhl®òilaJ. Ï¢brašKiwæš c‰Wneh¡Fjš,
khzt®fë‹ gÂiy nf£lš, FG éthj« k‰W« rçahd Koit¥ bgWjš
M»at‰iw¡ bfh©LŸsJ. vG¤J¤ nj®Î, rçgh®¥ò g£oaš, édh¤bjhF¥ò
cŸsl¡»a g£oaš M»at‰¿‹ _y« khzt®fë‹ brašÂwid kÂ¥Ãlyh«.
gšntW kÂ¥Õ£L c¤Âfis¡ ifah©L MÁça® fâj fU¤J f‰wij òçªJbfhŸs
ÏaY«. tF¥giw f‰wš f‰Ã¤jè‹nghJ, khzt®fë‹ brašÂwid mséL«nghJ
ËtUtdt‰iw cŸsl¡»ajhf kÂ¥ÕL mik»‹wd.
• xU khzt‹ k‰w khztDl‹ éth¤jš.
• f‰Ã¡F« ghl¤Âš V‰gL« rªnjf§fŸ F¿¤J khzt®fŸ nfŸé vG¥òjš.
• MÁça® vG¥ò« édhΡF khzt®fŸ gÂyë¤jš.
• khzt®fŸ jh‹ f‰wij ntbwhU NHèš ga‹gL¤Jjš.
• MÁça® ghl« f‰Ã¡F«nghJ khzt®fŸ jd¡Fsshd ngRtij j鮤jš.
• tF¥giw¡ f‰wš k»œ¢ÁfuhkhfΫ cz®¢Áó®tkhfΫ mik¤jš ngh‹wit.
Ïš Áy kÂ¥Õ£L KiwfŸ g‰¿ éthÂ¥ngh«.
(A) ftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fšftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fšftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fšftå¡F« Kiw / c‰W neh¡fš
kÂ¥Õ£L Kiwæ‹ mo¥gil njit v‹W ftå¥ò Kiwia fUjyh«. F‰wš
brašghLfëš khzt®fë‹ M®t¤ijÍ« <Lgh£ilÍ« msªj¿Í« xU fUéna
c‰Wneh¡fš MF«. nkY« FG brašghLfëš khzt®fë‹ g§nf‰igÍ«
<Lgh£ilÍ«, mij¤bjhl®ªJ cŸsh®ªj f‰wyilitÍ« c‰Wneh¡» kÂ¥Ãlyh«.
c‰Wneh¡fš got¤ij MÁça® jah® brŒJ mš khzt®fë‹ f‰wš brašÂwid /
el¤ijæid¥ gÂÎ brŒayh«. MÁça® x›bthU FGéY« Áy kâ¤JëfŸ xJ¡»,
jå¤J k‰W« FGé‹ brašghLfis ghl¥bghUëš bjëÎ, j‹d«Ã¡if,
gil¥gh‰wš, v©z¤ö©lš, C¡f¥gL¤Jjš ngh‹wt‰iw kÂ¥Õ£L¡ TWfshf¡
bfh©L kÂ¥Ãlyh«.
111
tF¥giw f‰Ã¤jš ãfœ¤J«nghJ jiyia brhçjš, if ca®¤Jjš, mikÂahf
ÏU¤jš, c‰Wneh¡Ftij j鮤jš, jLkh‰w gh®it ngh‹w thŒbkhêa‰w tF¥giw
milahs brašfŸ _y« khzt®fë‹ òçjè‹ikia MÁça® m¿ªJ bfhŸs
ÏaY«.
Ñœ¡fhQ« kÂ¥Õ£L fUéfŸ _y« ftå¥ò Kiw e«gf¤j‹ik ä¡fjhf kh‰w
ÏaY«.
• rçgh®¥ò g£oaš – ghl¥bghUŸ milit kÂ¥Ãl
• tif¥gL¤J« msÎnfhš – jå¥g©ig msél
• ãfœ¢Á¡ F¿¥ngL – c©ik ãfœÎ F¿¥ò
• Âw‹ gÂntL – ts®¢Á ãiy got«
• nj®ÎfŸ.
têfh£L c‰Wneh¡fš got«têfh£L c‰Wneh¡fš got«têfh£L c‰Wneh¡fš got«têfh£L c‰Wneh¡fš got«
tF¥ò ehŸ
khzt® bga®
f‰wš el¤ij / brašÂw‹ éisÎ
Áw¥ghf g§nf‰wš
thj¤ij Jt§Fjš
nfŸéia vG¥òjš
édh¡fis ô»¤jš
gÂyë¤jš éilia rçgh®¤jš
bjhl® Ka‰Á
(B) MÁça® édh nf£lšMÁça® édh nf£lšMÁça® édh nf£lšMÁça® édh nf£lš
MÁça® f‰Ã¡F«nghJ vG¥g¥gL« édh¡fŸ khzt®fël« mÂf¥goahd
òçjiy V‰gL¤J« v‹gš Iaäšiy. ÏU¥ÃD« édh vG¥òt‹ j‹ikahdJ
112
vëikæèUªJ fod¤j‹ik neh¡»¢ bršYjš mtÁa«. bjhl®òçjiy és¡F«
gl« ËtUkhW.
ãidÎ T®¤šãidÎ T®¤šãidÎ T®¤šãidÎ T®¤š ga‹gL¤Jjšga‹gL¤Jjšga‹gL¤Jjšga‹gL¤Jjš gF¤jhuhŒjš/bjhF¤jšgF¤jhuhŒjš/bjhF¤jšgF¤jhuhŒjš/bjhF¤jšgF¤jhuhŒjš/bjhF¤jš
jhœãiyjhœãiyjhœãiyjhœãiy ikaãiyikaãiyikaãiyikaãiy ca®ãiyca®ãiyca®ãiyca®ãiy
bjhl®òçjš ãfœÎbjhl®òçjš ãfœÎbjhl®òçjš ãfœÎbjhl®òçjš ãfœÎ
fâj« v‹gJ v‹d? fâj¤ij g‰¿ v‹d ãid¡»whŒ? fâj¤ij v›thW
ga‹gL¤JthŒ? ngh‹w édhjbjhF¥Ã‹ _y« khzt®fŸ fâj¤Â‹ Ûjhd M®t«,
òçjiy kÂ¥Ãl ÏaY«. x›bthU ghl¤Â‰F« bjhl®òila édh¤bjhF¥Ãid
MÁça® jahç¤jš nt©L«. mj‹ _y« gÂiy khzt®fëläUªJ bgWtjdhš
mij¤ bjhlhªj FG brašghL, éthj«, fyªJiuahlš k‰W« bjhl® bray¡F
têtif¢ brŒ»wJ. xU khzt‹ jtwhd gÂyë¡F« édh¡fS¡F rçahd gÂiy
k‰w khztnuh mšyJ MÁçanuh gÂyë¡fyh«. nkY« v›thW jtwhd gÂiy
më¤jh®fŸ v‹gij rçahd gÂèUªJ nkY« fodkhd / òçjš mÂfç¡F«
édh¡fis MÁça® vG¥Ã òÂa ghl¥bghUë‰F bršyyh«.
édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait. édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait. édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait. édh¤bjhF¥ig¤ jahç¡F«nghJ MÁça® ãidéš bfhŸs nt©oait.
m›édh¤ bjhF¥Ãšm›édh¤ bjhF¥Ãšm›édh¤ bjhF¥Ãšm›édh¤ bjhF¥Ãš
• éçÁªjidia¤ ö©L« édh¡fŸ.
• khztç‹ ãiy / ÂwD¡nf‰w édh¡fŸ.
• édhé‰F V‰g fhyneu xJ¡ÑL.
• cŸsh®ªj Âwid cŸsl¡»a édh¡fŸ.
• gil¥gh‰wiy ts®¡F« édh¡fŸ M»ait Ïl« bgWjš mtÁakhF«.
tF¥giwæš nf£f¥gL« édh¡fS¡F gÂyë¥gš xUÁy khzt®fns M¡f«
brY¤JtJ« mšyJ gš m¿ahkš k‰wt®fŸ T¢r¤njhL ÏU¥gJ« c©L.
Ϫãiyæš MÁça® mid¤J khztçl« gÂiy bgW« NHiy më¤J mj‹ _y«
midtuJ fU¤Â‰F« K¡»a¤Jt« më¤jš mtÁakhdjh»wJ. édh nf£lè‹
113
neh¡fkhdJ rçahd gÂiy k£Lk bgWtj‹W, khzt®fis gÂiy neh¡»
gaâ¡fΫ, khWg£l gÂiy bgWtj‰F« v‹gij czu¥gl nt©L«.
vL¤J¡fh£lhf, MÁça® xU F¿¥Ã£l ghl¥bghUëš Ã‹tUkhW
édh¤bjhF¥ig jahç¤J tH§fyh«.
f‰F« ghl¥bghUŸ gšYW¥ò nfhitæ‹ goia¡ fhzš.
1. gšYW¥ò¡ nfhitæ‹go v‹gJ v‹d?
2. 2 x 2 + 5y 3 v‹w gšYW¥ò nfhitæ‹go v‹d?
3. kh¿è nfhitæ‹go v‹d?
4. 9xy7 – 12 x 3 y z2 + 3x-2 v‹w gšYW¥ò nfhitæ‹go v‹d?
5. gotiuaW¡f¥glhj nfhit cŸsjh? M« våš vL¤J¡fh£L x‹W jUf.
6. go 6 cila xU gšYW¥ò¡ nfhitia mik¡f.
((((C). khzt®fŸ édh¡fis vG¥òjškhzt®fŸ édh¡fis vG¥òjškhzt®fŸ édh¡fis vG¥òjškhzt®fŸ édh¡fis vG¥òjš
rªnjf§fis Ô®¤J¡ bfhŸsΫ, òçjiy mÂf¥gL¤jΫ, khzt®fë‹ m¿Î
ö©liy ts®¡fΫ khzt®fŸ nfŸéfŸ nf£gij MÁça® tunt‰F« éjkhd
tF¥giw mtÁakh»wJ. tF¥giwæš nfŸéia vG¥ò«nghJ mjid k‰w khzt®
gÂyë¡F« thŒ¥ig më¤njh, gÂyë¡f Ïayhãiyæš MÁçanuh gÂyë¡fyh«.
khzt®fis c‰Wneh¡fΫ, jukhd édh¡fis vG¥gΫ mDk¤J mj‹
_y« éthj¤ij tF¥giwæš ãfœ¤Â, k‰w khzt®fë‹ rçahd fU¤J¡fis¥
bg‰W mjid tsu¿ brašgh£o‰F (m) ÃwF MÁça® vL¤J¡ bfhŸsyh«.
vL¤J¡fh£lhf, xU F¿¥Ã£l ghl¥bghUëš khzt®fshš vG¥g¥gL«
édh¤bjhF¥ò ËtUkhW.
f‰wš ghl¥bghUŸ - fz§fŸ – tiuaiw
114
tiuaiw tiuaiw tiuaiw tiuaiw
e‹F tiuaW¡f¥g£l bghUŸfë‹ bjhF¥ò fz« vd¥gL«. fz¤Âš cŸs
cW¥òfŸ mid¤J« bt›ntwhdit. ÏU cW¥òfS« rkkšy.
khzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸkhzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸkhzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸkhzt®fshš vG¥g¥gL« c¤njr édh¡fŸ
(i) KoÎW cW¥òfis bg‰¿U¥git mid¤J« fz§fsh?
(ii) 6« tF¥Ãš cŸs Û¤Âw‹ khzt®fŸ ah® ah®?
(iii) ué, uF, uŠr‹, ué khzt®fis ah® cŸsl¡»aJ?
(iv) 2, 7, 35, 2, 8 M»a v©fë‹ bjhF¥ò fzkh?
édh¡fis vG¥òtj‹ _y« khzt®fS¡»ilna Mnuh¡»akhd g§nf‰ò
k‰W« fU¤J gçkh‰w¤Â‰F têtF¡»wJ. édh¡fŸ vG¥Ã, FG éthj¤ij
mDkÂ¥gJ v‹gJ xU Áwªj tsu¿ kÂ¥ÕlhF«.
(D) jå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléidjå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléidjå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléidjå¤J k‰W« ÁW FG Ïiléid
bgU«ghY« xU F¿¥Ã£l khztD¡F¤ bjhl®ªJ thŒ¥gë¤jhY« /
ghuh£odhY« Tl g§nf‰gš T¢rK« ãyÎtij MŒÎfŸ gy ã%äJ cŸsd.
jå¥g£l Kiwæš xU khztiunah mšyJ ÁWFGitnah miH¤J MÁça® ngÁ,
Ïiléid ãfœ¤Jtj‹ K¡»a¤Jt¤ij m¿a¢ brŒtj‹ _y« mÂf¥goahd
g§nf‰ig bgwÏaY«. éthj« v‹gJ FGéš xU khztå‹ ÁwªjbjhU g§fë¥ig
cWÂbrŒJ brašÂwid kÂ¥ÃL« xU fUé vdyh«.
Ïiléid ãfœé‹ _y« khzt®fë‹ òçjiy mséLtnjhL, MÁça®
khzt®fë‹ fâj M®t¤ijÍ« msªj¿a ÏaY«. ntWg£l khzt®fSila
tF¥Ã‰F Ïiléid ãfœÎ äfΫ bghU¤jkhdjhF«.
Ïiléidahš khzt®fS¡»ilna f‰wš el¤ij, j‹kÂ¥ò, kd¥gh‹ik
k‰W« M®t« M»ait btë¥gL« thŒ¥ò mÂf«. Ïj‹ _y« tF¥giw ãfœÎ F¿¤J
MÁça® gF¤jhuhŒtJ rh¤Âakh»wJ. mid¤J khzt®fisÍ« g§nf‰f brŒa
115
khzt®fis jå¤njh mšyJ FGthfnth miH¤J fâj¤Â‹ Ûjhd v©z¤ij
ËtU« VJthd édh¡fis MÁça® nf£l¿ªJ mj‰nf‰wthW ghl¥bghUis
ãfœ¤jyh«.
1. fâj tF¥ig g‰¿ c‹ fU¤J.
2. Ú éU«Ãa / k»œªj ghl¤ jiy¥ò?
3. Ú fodkhf fUÂa ghl¤jiy¥òfŸ ahit?
� cd¡F Ão¤j fz¡F.
� cd¡F fodkhf njh‹W« fz¡F.
� fâj¤Âš c‹ ãiw v‹d?
� fâj¤Âš c‹ Fiw v‹d?
4. Ú éU«ò« fâj tF¥ò / brašghL
� kd¡fz¡F.
� Á¡fiy¤ Ô®¤jš.
� nj‰w§fŸ.
� brašghL / brašÂ£l«.
� FG brašghL.
� ghl¥bghUŸ rh®ªj x¥gil¥ò / gæ‰Á¤jhŸ.
xU ghl¤Âš v®gh®¡f¥gL« f‰wš éisÎ, khzt®fë‹ brašÂw‹ M®t«,
e«Ã¡if M»at‰iw MÁça® m¿ªÂUªjhš k£Lnk tsu¿ kÂ¥ÕL Áw¥ghf mikÍ«.
X›bthU khztå‹ f‰wš milΡF V‰g gæ‰Á¤jhŸ jahç¡f¥gl nt©L«.
m¥gæ‰Á¤jhshdJ vëikæèUªJ fod¤j‹ik¥ bg‰wjhfΫ, MœÁªjidia¤
ö©LtjhfΫ, gšntW Âw‹fis cŸsl¡»ajhfΫ mika nt©L«.
m¥gæ‰Á¤jhŸ fz¡if x›bthU khztå‹ mÂfg£r brašÂwid btë¥gL¤J«
thŒ¥Ãid më¤J mtid kÂ¥Ãlyh«. mš K‹d¿Î, mDgt« k‰W« thŒ¥ò
M»at‰¿‹ mo¥gilæš gF¤jhŒÎ brŒJ kÂ¥Ãlyh«.
jå¤J ÁWFG brašghlhf gæ‰Á¤jhŸ k‰W« x¥gil¥òfŸ tH§» kÂ¥Ãlyh«.
116
vL¤J¡fh£lhf,
gæ‰Á jhŸ gæ‰Á jhŸ gæ‰Á jhŸ gæ‰Á jhŸ – bkŒba© bjhF¥òbkŒba© bjhF¥òbkŒba© bjhF¥òbkŒba© bjhF¥ò
1. x›bthU é»jKW v©Q« bkŒba©nz v‹gij éthÂ.
2. ÏU é»jKwh v©fë‹ bgU¡f‰gy‹ xU é»jKwh v©zh vd MuhŒf.
3. Ñœ¡fhQ« v©fSŸ é»jKW – é»jKwh v©fis vL¤bjGJf.
4.všyh bkŒba©izÍ« v©nfh£oš F¿¡f ÏaYkh? M« våš
vL¤J¡fh£L¤ jUf.
x¥gil¥ò x¥gil¥ò x¥gil¥ò x¥gil¥ò : π ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf. ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf. ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf. ‹ kÂ¥ig f©l¿ªj tuyh‰iw vGJf.
fâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕLfâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕLfâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕLfâj¥ghl¤Âš bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL
gUt ÏWÂæš el¤j¥gL« nj®Î ÏJthF«. ÏJ xU F¿¥Ã£ fhymséš
khzt®fë‹ gUt« KGtJ« f‰wj‹ milit kÂ¥ÃLtJ.
bjhF¤j¿ kÂ¥Õ£L Kiwæš j‰nghJ äf¥bgça kh‰w§fŸ ãfœªj t©z«
cŸsd. mitfŸ brašÂw‹ mo¥gilæyhd kÂ¥ÕL, nj®Î¤jhŸ, braštê
nfŸéfŸ, brašÂ£l§fŸ, brašÂw‹ mo¥gilæyhd kÂ¥ÕL g‰¿ fh©ngh«.
ghlbghUëš òçjš V‰gL¤J« tifæyhd Á¡fiy¤ Ô®¤jš, brašghLfëš
khzt®fë‹ g§nf‰ò, fâj éthj« M»at‰¿‹ _ykhf khzt®fis jå¤njh
mšyJ ÁWFGthfnth kÂ¥ÕL¢ brŒtij brašÂw‹ mo¥gilæyhd kÂ¥ÕL
vdyh«. khzt®fis kÂ¥ÃLtš MÁça® ËtUtdt‰iw ãidéš bfhŸSjš
mtÁakhdjhF«. mitfŸ
117
• fâj¥ghl¡ fU¤Âš khzt®fë‹ òçjš.
• khzt®fë‹ fâjbkhê gçkh‰w¤Âw‹.
• ghl¡fU¤Â‰F bjhl®òila k‰W« bjhl®g‰wt‰iw ntWgL¤J« Âw‹.
• ghl¡fU¤ij gšntW têKiwfëš TW« Âw‹.
• fU¤ij gšntW ãiyfëš ga‹gL¤J« Âw‹.
• fâj fU¤ij ga‹gL¤Jtš bjëÎ, Jšèa« k‰w« njhuha Âw‹.
gil¥gh‰wš mQFKiwia khzt®fëilna ts®¥gj‹ _y« fâj fU¤ij
ga‹gL¤Jjš, ÁªÂ¤jš k‰W« fâj mik¥ghf / brašKiwahf btë¥gL¤Jjš
ngh‹wt‰iw ãiyãW¤j KoÍ«.
brašÂw‹ kÂ¥Õ£L Kiw, ghl¥bghUŸ, brašKiw, xU§»iz¤jš,
gil¥gh‰wš k‰W« g»®ªJ bfhŸSjš ngh‹w kÂ¥Õ£L TWfë‹ mo¥gilæš
kÂ¥Õ£il ãfœ¤j¥gL»wJ.
118
13131313. fšé Ïiz¢brašghLfŸ. fšé Ïiz¢brašghLfŸ. fšé Ïiz¢brašghLfŸ. fšé Ïiz¢brašghLfŸ
f‰wš v‹gJ fUtiwæš bjhl§» fšyiwæš KoÍ« v‹w T‰W f‰wiy xU
bjhl® ãfœthf Á¤jç¡»wJ. tF¥giw¢ brašghLfëš k£Lnk f‰wš
KGikailahJ. f‰wš KGik mila fšé Ïiz¢brašghfis cUth¡Fjš
nt©L«. f‰w fU¤J¡fis m‹whl thœ¡ifæš rçahd Kiw¥go ga‹gL¤j
cjéL« tifæš fšé Ïiz¢ brašghfŸ mikant©L«.
kåj cçikfŸ tWikia v®¤J¥ nghuhLjš, j£gbt¥gãiy kh‰w« ghèd
rkãiy, Rafyh¢rhu«, ghJfh¥ò ngh‹w fiy¤Â£l òw¢ brašghLfis f‰wš nk«ghL
miltj‰F gŸëfëš gæ‰Wé¡f nt©L«. vdnt, fšé Ïiz¢ brašghLfis
KGÅ¢Rl‹ gŸëfëš brašgL¤Jjš äf mtÁakhdjhF«.
njÁa¡ fiy¤Â£l«- 2005 ‹ go kd¥ghl« brŒtij j鮤J bghUŸòçªJ
f‰gij, fšé Ïiz¢ brašghLfŸ _ykhf ca®ãiy tF¥òfëš cWÂ
brŒa¥gLtjhf mikjš nt©L«.
fšé Ïiz¢brašghLfëš K¡»akhd Áyt‰iw¡ fh©ngh«
1. fâj MŒÎ¡ Tl«.
2. fâj üyf«.
3. fâj k‹w«.
4. fs¥gaz«.
fâj MŒÎ¡Tl«fâj MŒÎ¡Tl«fâj MŒÎ¡Tl«fâj MŒÎ¡Tl«....
gŸëfëš fâj MŒtf« v‹gJ fâj¡ fU¤J¡fis “brŒJ f‰wš”
thæyhf¡ f‰W¡bfhŸs¡Toa xU Ïlkhf¤ÂfHnt©L«. fâj MŒtf¤Â‹
bghW¥ò MÁça® fâj¥ghl MÁça® Mth®. MŒtf¤ÂYŸs fUéfŸ fâj¡
fU¤J¡fis nk«gL¤j cjÎtjhf mikjš nt©L«. fâj MŒtfkhdJ vëa
nrhjidfŸ k‰W« braš £l§fŸ M»at‰iw nk‰bfhŸs trÂahdjhf mikjš
nt©L«.
119
fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ fâj MŒtf¤Â‹ K¡»a neh¡f§fŸ :
• fâj¡ fU¤J¡fis bjëthf òçªJbfhŸs cjλwJ.
• fâj c©ikfisÍ«, bfhŸiffisÍ« m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤j
cjλwJ.
• fâj¥ghl¤Â‹ghš khzt®fS¡F M®t¤ij c©lh¡F»wJ.
• fâj c©ikfë‹ brašKiw V‰òilikia rçgh®¤jË cWÂ¥g¤j
cjλwJ.
• brŒJ f‰wš _y« fâj¤Âwid tY¥gL¤J»wJ.
• go¥Ãš ftd¡FiwÎ cŸs khzt®fS¡F MŒÎ¡Tl«, f‰wš <Lgh£oš ÁwªJ
és§F»wJ.
fâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸfâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸfâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸfâj MŒtf¤Âdhš ts®¡f¥gL« Âw‹fŸ:
• fz¡»Ljš k‰W« kÂ¥ÃLjš Âw‹.
• fâj khÂçfŸ, f‰wš f‰Ã¤jš bghU£fŸ M»ait¡ bfh©L fâj¡
fU¤J¡fis nk«gL¤Jjš.
• fâj cgfuz¥bg£oia¥ ga‹gL¤Â toéaš cUt§fis tiuÍ« Âw‹.
• òçªJ¡bfhŸsš, MHš k‰W« Ïiléd òçjš.
• ò®fz¡FfŸ k‰W« éLfijfŸ M»at‰¿‰F ԮΠfhQ« Âw‹.
fâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸfâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸfâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸfâj MŒtf¤Âš ÏU¡f nt©oa fUéfŸ:
• fâjnkijfë‹ gl§fŸ, mt®fŸ fâj¤Â‰F M‰¿a bjh©LfŸ g‰¿
vGj¥g£l m£ilfŸ.
• rh®£ m£ilfŸ, üšf©LfŸ, F¢ÁfŸ, kâfŸ, juhRfŸ, ehza§fŸ,
vil¡f‰fŸ, msÎehlh, f¤Âç¡nfhš, F©^ÁfŸ, m£ilfŸ
tiugl¤jhŸfŸ, Ëd t£LfŸ.
• brŒÂ¥ gyif.
• fâj¡ fU¤J¡is¥ Ãw ghl§fSl‹ bjhl®ò¥gL¤J« fUéfŸ
mG¤jkhå iA£nuhÛ£l®, Crš ngh‹wd.
• glÅœ¤Â¡ fUéfŸ, fââ, Âiu¥gl¢RUŸ.
• fâj étu§fë‹ bjhF¥ò.
120
• 9 k‰W« 10 « tF¥Ã‰fhd toéaš fU¤J¡fis¡ f‰Ã¡f fh»j ko¥òfŸ
k‰W« ínahgyif.
• brŒKiw¥ gÂntL.
fâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸfâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸfâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸfâj MŒtf¤Â‹ brašghLfŸ
brašghL 1brašghL 1brašghL 1brašghL 1
jiy¥ò : K¡nfhz«
neh¡f« : xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ TLjš 1800 vd
brašghL _y« ãWÎjš
njitahd
bghU£fŸ
fh»Â¤jhŸfŸ, msÎnfhš, bg‹Áš, f¤Âç¡nfhš
f‰Ã¤jš Kiw
braš -1 khzt®fël« fh»j¤jh£fis x›bthUtçlK«
jå¤jåahf tH§Fjš.
braš-2 msÎnfhš k‰W« bg‹Áiy¥ ga‹gL¤Â K¡nfhz«
tiua¢ brŒjš.
121
braš-3 tiua¥g£l K¡nfhz¤ij¡ Ñœ¡f©lthW bt£l¢ brŒjš.
braš-4 bt£l¥g£l K¡nfhz ghf§fis xU ne®nfh£o‹ ÛJ
Ñœ¡f©lthW mik¡f¢ brŒjš
braš-5 :
braè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎ:
∟A + ∟B +∟ C = 1800
Ï¢brašgh£o‹ _y« K¡nfhz¤Â‹ K‹W nfhz§fë‹
TLjš 1800 v‹gij khzt‹ m¿ªJ bfhŸ»‹wh‹.
brašghL 2brašghL 2brašghL 2brašghL 2
jiy¥ò : t£l¤Â‹ gu¥gsÎ.
neh¡f« : t£l¤Â‹ gu¥gsit brašghL _y« m¿a¢ brŒjš.
njitahd¥ bghU£fŸ: rh®£ m£ilfŸ f¤Âç¡nfhš, fâj cgfuz¥bg£o.
f‰Ã¤jš Kiw
braš -1 : VnjD« xU Mu msé‰F rh®£ m£ilæš t£l¤ij
cUth¡Fjš.
122
braš-2 : tiua¥g£l t£l¤ij rkkhd t£l¡nfhz¥gFÂfsh bt£o
vL¤jš.
braš-3 : bt£l¥g£l t£l¡nfhz¥ gFÂfis Ñœ¡f©lthW
mL¡Fjš.
br›tf¤Â‹ Ús« = t£l¤Â‹ R‰wsÎ
2
= 2πr
2
br›tf¤Â‹ Ús« = πr
br›tf¤Â‹ mfy« = r
braš -4 : t£l¤Â‹ gu¥gsÎ = br›tf¤Â‹ gu¥gsÎ
= Ús« X mfy«
= πr x r
= πr2 r.m
123
braè‹braè‹braè‹braè‹ éisÎéisÎéisÎéisÎ : brašghL thæyhf t£l¤Â‹ gu¥gsit bjçªj
fU¤ÂèUªJ m¿ªJ bfhŸ»‹wd®.
brašghL 3brašghL 3brašghL 3brašghL 3
jiy¥ò : mo¥gil é»j¢rk¢ nj‰w«
neh¡f«
K‹d¿Î
:
:
mo¥gil é»j¢rk¤ nj‰w¤ij rçgh®¤jš
Ïiz¡nfhL rh®ªj m¿Î
njitahd¥
bghU£fŸ
: Ïiz¡nfhL gyif (gy Ïiz¡nfhfŸ bfh©lJ)
f‰Ã¤jš Kiw:
braš -1 : A,B,C v‹w _‹W òŸëfis Ñœ¡f©lthW F¿¡f
AB, AC I Ïiz¡f
124
braš-2 : nfhL AB‹ nkš p1, p2, p3, p4, p5, p6 v‹w
òŸëfis¡ F¿¡f
nfhL AC‹ nkš q1, q2, q3, q4, q5, q6 v‹w òŸëfis¡
F¿¡f
p3, q3 I Ïiz¡f. mjid DE vd¡ F¿¡f/
ϧF BC k‰W« DE I msÎnfhš bfh©L ms¡f.
DE = ½ BC
braè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎ: mo¥gil é»j¢rk nj‰w« brašghL _y« rçgh®¡f¥g£lJ
brašghL 4brašghL 4brašghL 4brašghL 4
jiy¥ò : ne®t£l¡ T«Ã‹ fdmsÎ.
neh¡f« : T«Ã‹ fdmsit brŒJ gh®¤jš _ykhf m¿jš.
njitahd¥
bghU£fŸ
rkmsÎ Mu«, cau« bfh©l cŸÇl‰w T«òfŸ, cŸÇl‰w
cUis k‰W« kzš
f‰Ã¤jš Kiw
braš -1 : rk msÎ bfh©l cŸÇl‰w T«ò k‰w« cŸÇl‰w cUis
jahç¡fΫ
125
braš-2 : kzš bfh©L T«Ãid ãu¥òf
braš-3 : j‰nghJ T«ÃDŸ ãu¥g¥g£LŸs kziy cŸÇ£‰w cUisæš
ãu¥òf
braš-4 : Ï¢nrhjidia bjhl®ªJ brŒÍ«nghJ _‹whtJ Kiwæ‹
ÏWÂæš cUisæš kzš KGtJ« ãu«ò«.
braš-5 : Ï¢nrhjidæèUªJ 3 kl§F T«Ã‹ fdmsÎ=cUisæ‹
fdmsÎ vd m¿ayh«.
braš éisÎbraš éisÎbraš éisÎbraš éisÎ : Ï¢braèš ÏUªJ r k‰W« h v‹gd Kiwna cUisæ‹
Mu« k‰W« cau« våš,
cUisæ‹ fd msÎ = πr2h f.m
T«Ã‹ fd msÎ = 1-3 πr2h f.m
brašghL brašghL brašghL brašghL :::: 5555
jiy¥ò : gšYW¥ò¡ nfhit
neh¡f« : khzt®fŸ gšYW¥ò¡ nfhitfë‹ tiffis brašghL _y«
m¿jš
njitahd¥
bghU£fŸ
: kh¿, kh¿è, F¿æLfŸ (+. -) bfh©l m£ilfŸ
braš Kiw:
braš-1 : Ñœ¡f©lthW njitahd cW¥òfis¤ jahç¤J¡ bfhŸf.
126
braš-2
: khzt®fis braš m£ilfëš ÏUªJ,
(i) kh¿fis vL¤J vGj¢ brŒf.
(ii) xUW¥ò¡ nfhitfis g£oaèl¢ brŒf
braš-3 : nk‰f©l braš m£ilfëš ÏUªJ ,
(i) <UW¥ò¡ nfhitfis mik¡f (v.fh) 8x3 + 5
(ii) _ÎW¥ò¡ nfhitfis mik¡f (v.fh) -3x2 + 17 x – 7
braš-4 : nk‰f©l bray£ilfëš ÏUªJ gšYW¥ò¡ nfhitfis
mik¡f
braè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎbraè‹ éisÎ: nk‰f©l brašghL _ykhf khzt®fŸ jh§fns kh¿, kh¿è
nfhitfë‹ tiffŸ brŒJ f‰wš _y« m¿ªJbfhŸ»‹wd®.
brašghL brašghL brašghL brašghL ::::
(a+b+c)2 = a2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac v‹w Ïa‰fâj K‰bwhUikia
és¡Fjš.
brašghL brašghL brašghL brašghL :
Ïu©L rkg¡fKŸs rJutot¤jhis vL¤J¡bfhŸf. mj‹ g¡f msÎ a+b+c
v©f. xU rJu¤jhis ko¡fkhš it¡fΫ. k‰bwhU rJu¤jhis a2, ab, ac, ab,
b2, bc, ac, bc, c2 gu¥òŸs rJu, br›tf§fshf ko¤J gu¥ig vGjΫ. Ko¡fhj
rJu¤Â‹ ÛJ ko¤j rJu¤ij mit¤J Ïu©o‹ gu¥ò« rk« vd m¿f.
127
fâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸfâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸfâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸfâj k‹w¤Â‹ VJthd brašghLfŸ
1. fz§fë‹ tiffŸ.
2. fz¢brašfis bt©gl§fŸ _y« F¿¥ÃLjš.
3. n(AUB) = n(A) + n(B) – n (A∩B) v‹gij rçgh®¤jš.
4. bkŒba©fë‹ fz« cŸsl¡»ÍŸs fz§fS¡»ilnaahd bjhl®òfs
glés¡f« _y« m¿jš.
5. √2, √3 I v©nfh£oš F¿¤jš.
6. m£ltiz _y« Ïaš, KG KG¡fŸ é»jKW, é»jKwh, bkŒ M»a v©
bjhF¥òfis tY¥gL¤Jf.
7. fh»jko¥Ã‹ _y« K¡nfhz¤Â‹ f®z« √2 tU« tiu t®¡f_y¢ RUŸ
tiuf.
8. π ‹ tuyh‰iw MuhŒªJ vGJf.
9. eh‰fu tiffë‹ g©òfis m£ltiz¥gL¤Â mt‰iw Ïd§fh¢ brŒjš.
10. fh»jko¥ig¥ ga‹gL¤Â xU nfh£L¤J©o‹ ika¥òŸëia¡ fhQjš.
11. fh»j ko¥ig¥ ga‹gL¤Â nfh£L¤ J©o‰F btënaÍŸs xU òŸëæèUªJ
F¤J¡nfhL mik¤jš.
12. xU K¡nfhz¤Â‹ R‰Wt£l ika¤Âid¡ fhQjš.
13. fh»jko¥ig¥ ga‹gL¤Â xU K¡nfhz¤Â‹ F¤J¡nfh£L ika¤Âid¡
fhQjš.
14. Rh®òfë‹ tiffis gl« _y« és¡Fjš.
15. fh»jko¥Ã‹ _y« xU eh‰fu¤Â‹ eh‹f nfhz§ë‹ TLjš 3600 vd
ãWÎjš
16. ÏU ne®¡F¤j‰w ne®¡nfhLfŸ Ïiz vâš mt‰¿‹ rhŒÎfŸ rk« vd
ãWÎjš.
17. khÂçfŸ _y« Ñœ¡f©lt‰iw rçgh®¤jš.
(a + b) 2 = a2 + 2ab +b2
(x +a) (x +b) = x2 + (a+b) x +a b
18. Kjš n Ïašv©fë‹ TLjš ��
� v‹gjid tiu¥gl¤jhŸ _y« ãWÎjš.
19. xU T«Ã‹ Ïil¡ f©l¤Â‹ fdmsÎ fhQjš.
128
20. nfhs¤Â‹ fdmsÎ fhQjš.
21. nfho£l¤ jhë‹ _ykhf Ïiz¡nfhLfŸ, F¤J¡nfhLfŸ, t£l¤Â‹ nkš
mikÍ« òŸëfŸ t£l¤Â‹nkš mikah òŸëfŸ, é£l«, Mu« bjhLnfhL
M»at‰iw és¡Fjš.
22. Ó£L¡f£L _y« fU¥ò Ïuhrh, °ngL, ilk©£, Ah®lo‹ M»at‰¿‹
ãfœjfit m¿¢ brŒjš.
23. xU gfil cU£Ljš _ykhf TWbtëia fhz¢ brŒjš.
24. xU Óuhd ehza¤ij xU Kiw R©L«nghJ »il¡f« TWbtëia fhz¢
brŒjš.
25. ÏU gfilfŸ cU£L«nghJ V‰gL« TWbtëfis òŸë¤jhëš F¿¡f¢
brŒjš.
fâj k‹w«fâj k‹w«fâj k‹w«fâj k‹w«
fâj k‹w« v‹gJ f£L¥ghLfŸ mÂf« Ïšyhkš f‰wš Nœãiyia
cUth¡»¡ bfhL¡F« xU mik¥ò vd¡ Twyh«. khzt®fŸ j§fŸ fU¤J¡fis
Âwªj kdJl‹ éth¡fΫ ék®Á¡fΫ fâj k‹w« thŒ¥gë¡»wJ. khzt®fŸ
Âwikfis btë¥gL¤j tofhšfshfΫ fâjk‹w« thŒ¥gë¡»wJ. khzt®fŸ
Âwikfis btë¥gL¤j tofhšfshfΫ fâj k‹w« mik»wJ. fâj k‹w§fŸ
f©j brašghLfis vëjh¡FJl‹ käœñ£LtjhfΫ Âfœ»‹wd.
fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ fâj k‹w¤Â‹ brašfŸ :
1. fâj¥ ò®fŸ.
2. fâj éiah£LfŸ.
3. édho-édh.
4. fâj nkijfŸ g‰¿a brh‰bghêÎ.
5. g¤Âçiffëš tU« fâj¢ brŒÂfë‹ bjhF¥ò.
6. kha¡f£l§fŸ.
7. fâj¡f©fh£ÁfŸ.
8. fâj khÂçfŸ.
9. gl§fŸ, tiugl§fŸ M»at‰iw nrfç¤jš.
129
fâj üyf«fâj üyf«fâj üyf«fâj üyf«:
fâj üyf« khzt®fS¡F äfΫ gaDŸs x‹whF«. khzt®fŸ j§fë‹
rªnjf§fis Ô®¤J¡bfhŸs fâj üyf« ga‹gL»wJ. fâj üyf« khzt®fë‹
kdãiy, M®t« ghuh£Ljš ngh‹w ešy g©òfis kiwKfkhf ts®¡f cjλwJ.
fs¥gaz«fs¥gaz«fs¥gaz«fs¥gaz«:
fs¥gaz« fâj« f‰wY¡F cWJizahf ÏU¡F«. neuo mDgt§fs¥
bgwΫ, Kjšju brŒÂfis¥ bgwΫ cjΫ. k»œ¢Á, M®t«, kd¥gh§F, bjh©L
brŒÍ« kd¥gh‹ik Ïit mid¤J« fs¥gaz¤Â‹ thæyhf ö©l¥gL»‹wd.
m¿éaš, bjhêšE£g«, bjhê‰rhiyfŸ M»at‰Wl‹ fâj« ÃizªJ cŸsJ.
Mfnt, ÏJngh‹w éõa§fis neçš fhQ«nghJ neuo mDgt« »il¡»wJ.
fs¥gaz¤Â‹ thæyhf jiyik¥g©ò, T£LwÎ kd¥gh‹ik, thœ¡if¢ Á¡fšfis
v®bfhŸS« g©ò, bghWik, gazntf«, öu« ngh‹w g©òfS« mDgt§fS«
»il¡»‹wd.
fs¥ga« bršy VJthd Ïl§fŸ:
1. gŸë¡F mU»YŸs jghš ãiya§fŸ.
2. t§».
3. m§fho.
4. bjhê‰rhiy.
5. miz¡f£L.
6. ó§fh.
7. éisah£L ikjhd«.
8. nfhéš.
9. ngUªJ ãiya«.
10. ngUªJ f£Lkhd Ïl«.
11. ghšg©iz.
130
14 14 14 14 . fâj . fâj . fâj . fâj MÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸMÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸMÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸMÁça®fS¡fhd bjhêšE£g ts§fŸ
fâj« f‰Ã¥gš gšntW tifahd mQFKiwfis MÁça®fis¡ bfh©L
ga‹gL¤ÂdhY« fâj« Áy khzt®fS¡F fr¥ghf¤jh‹ ÏU¡»wJ. Ïjid kh‰w
MÁça®fŸ kh‰W têfis ÁªÂ¤J òÂa mQFKiwæš fâj¤Âid f‰Ã¥g‹
_y« m«khzt®fë‹ kdãiyia kh‰wKoÍ«. fâj¤Â‹ nkš mt®fS¡F
M®t¤Âid V‰gL¤j KoÍ«. ts®ªJ tU« bjhêšE£gkhd fâåÍl‹ ÏizªJ
fâj« f‰Ã¤jiy nk‰bfhŸs nt©L«. fâj« f‰Ã¤jèš Áy fU¤J¡fS¡F
fh£Á¥gL¤Jjš äfΫ K¡»akhdJ MF«.
cjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhfcjhuzkhf (a+b) 2 = a2 + b2 + 2ab v‹w Ma‰fz N¤Âu¤Â‹ és¡f¤Âid
fh£Á¥gL¤Jjè‹ éisthf khzt®fŸ rçahf òçªJ bfh©L ga‹gL¤j nt©L«.
Ïnjnghš mid¤J Ïa‰fâj K‰bwhUikfŸ mid¤Â‰F« fh£Á¥gL¤j KoÍ«.
Ïjid fh£Á¥gL¤j bjhêšE£g« _y« gšntW tiffëš brašgh£oid
nk‰bfhŸsyh«. (Hardware and Software)
Ï›thW fâå bjhêšE£g§fis ga‹gL¤J«nghJ fâj MÁça®fŸ
Ñœ¡fhQ« fU¤J¡fis khzt®fël« C¡Fé¡fyh«.
• ghlò¤jf¤Â‰F btëna cŸs fU¤J¡fŸ
• òÂa mQFKiw
• Ïizajs¤Jl‹ Toa ga‹ghL (online)
• Ïizajs¤Jl‹ mšyhj ga‹ghL (offline)
• btëeh£L fâj m¿éayç‹ ts§fis ga‹gL¤Jjš
• Rygkhf xë / xè _y« fâj fU¤J¡fŸ fh£Á¥gL¤Jjš
• mid¤J éjkhd (ef®òw« k‰W« »uhk¥òw«) gŸëfS¡F ICT _y« mid¤J
fU¤JfS« xnu khÂç xnu mséš br‹wilÍ«.
• WAN, LAN _y« f‰Ã¤jš gâ nk‰bfhŸSk bghGJ xnu neu¤Âš gy
khzt®fS¡F f‰Ã¡F« thŒ¥ò V‰gL»wJ.
131
• nkY« tiufiy mik¥Ã‹ ts®¢Áæš fâåæš g§F kf¤jhdJ. fâå
tr cila gŸëfëš tiufiy mik¥òfis fâå cjéÍl‹
khzt®fS¡F Áw¥ghf f‰Ã¡f ÏaY»wJ.
MÁça®fŸ tiufiy mik¥ig Kiw¥gL¤j¥g£l gy c£TWfshf¡ bfh©L,
månkr‹ (Animation) _y« tiufiyæ‹ x›bthU c£Twhf khzt®fS¡F és¡f
KoÍ«. Ïš MÁça® Ëdå és¡fciu (Background voice) k‰W« fh£ÁfŸ
(Visual) cjéÍl‹ fâå _y« Ϫj tiufiy mik¥ig fâj« f‰Ã¡f ga‹gL¤j
KoÍ«. Ïijna eh« tiufiy mik¥ò (E-Graphic Organizer) vd¡TW»nwh«. Ïjid
Ïizajs cjéÍl‹ MÁça® ga‹gL¤jyh«. www.inspiration.com v‹w Kftçæš
tiufiy mik¥ò F¿¤J m¿ayh«. ä‹tiufiy mik¥Ã‹ _y« fâj¤ij
f‰Ã¡F«nghJ khzt®fë‹ M®tK«, eh£lK« ts®»‹wJ. bjhêšE£g ts§fis
ga‹gL¤J«nghJ khzt®fS¡F jukhd òçjY¡fhd f‰wš mDgt§fis Ñœfh©
têfëš bgwKoÍ«.
• òÂa fU¤J¡ fhz m¿Kf¥gL¤Jjš.
• Kj‹ik¡ fU¤J¡fis Kiw¥gL¤Jjš.
• Û©L« Û©L« gæ‰Á më¤jš.
• Rakhf Û©L« f‰wš.
• FG¥gâ.
ÏJnghš Áy brašghLfis bjhêšE£g ts§fis ga‹gL¤Â MÁça®fs
nk‰bfhŸs KoÍ«.
nk‰f©l brašghLfis Áw¥òl‹ nk‰bfhŸs Áy Ïizajs KftçfŸ ÑnH
bfhL¡f¥g£LŸsd. Ïjid fâj MÁça®fŸ ga‹gL¤Â tF¥giw brašgh£oid
Âw«gl khzt®fS¡F M®t« C£L« éj¤Âš ga‹gL¤Â¡ bfhŸsyh«.
132
fâj Ïizajs KftçfŸfâj Ïizajs KftçfŸfâj Ïizajs KftçfŸfâj Ïizajs KftçfŸ
bghJ fâj«bghJ fâj«bghJ fâj«bghJ fâj«
1. The Mathforum@ Drexel University (http://www.mathforum.org)
2. The Centre for Innovation in Mathematics Teaching (CIMT)
(http://www.cimt.plymouth.ac.uk)
3. Math cats – Fun math for kids (http://www.mathcats.com), Count on
(http://www.counton.org)
4. Illuminations – Resources for teaching maths (http://illuminations.nctm.org)
InterActivate (http://www.shodor.org/interactivate)
5. Gadsden Mathematics Initiative
(http://www2.gisd.k12.nm.us/GMIWebsite/IMathResources.html)
6. Mathematical Interactivities - Puzzles, Games and other Online Educational Resources
(http://mathematics.hellam.net)
7. MathNet – Interactive mathematics in education (http://www.mathsnet.net)
8. National Library of Virtual Manipulatives
(http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.ht
9. NewZealand Maths (http://www.nzmaths.co.nz)
10. Primary Resources – Maths
(http://www.primaryresources.co.uk/maths/maths.html)
11. ProTeacher! Maths lesson plans for elementary schoolteachers
(http://www.proteacher.com/100000.html)
12. Maths activities (http://www.trottermath.net/contents.html)
13. Maths powerpoints (http://www.worldofteaching.com/mathspowerpoints.html)
14. Maths is fun – maths resources (http://www.mathsisfun.com)
15. Middle school portal for maths and science teachers
(http://www.msteacher.org/math)
16. Maths games, maths puzzles and maths lessons – designed for kids and fun
(http://www.coolmath4kids.com)
v©fŸv©fŸv©fŸv©fŸ
133
17. Magic Squares, Magic Stars & Other Patterns
(http://recmath.org/Magic%20Squares)
18. Number recreations (http://www.shyamsundergupta.com)
19. Broken calculator – Maths investigation
(http://www.woodlands-junior.kent.sch.uk/maths/broken- calculator/index.html)
20. Calculator chaos(http://www.mathplayground.com/Calculator_Chaos.html)
21. Primary School
Numeracy(http://durham.schooljotter.com/coxhoe/Curriculum+Links/Numeracy)
22. Quarks to Quasars, powers of 10(http://www.wordwizz.com/pwrsof10.html)
Ïa‰fâj«Ïa‰fâj«Ïa‰fâj«Ïa‰fâj«
23. Algebra puzzle(http://www.mathplayground.com/Algebra_Puzzle.html)
24. Algebra tiles (http://mathbits.com/MathBits/AlgebraTiles/AlgebraTiles
MathBitsNew07ImpFree.html)
(http://mathbits.com/MathBits/AlgebraTiles/AlgebraTiles
MathBitsNew07ImpFree.html)
25. Geometry http://www.cyffredin.co.uk/
26. The Fractory: An interactive tool for creating and exploring fractals
(http://library.thinkquest.org/3288/fractals.html)
27. Tessellate (http://www.shodor.org/interactivate/activities/Tessellate MathSphere – Free
graph paper (http://www.mathsphere.co.uk/resources/MathSphereFre eGraphPaper.html)
28. Paper models of polyhedral http://www.korthalsaltes.com/
Ô®thŒÎ KiwÔ®thŒÎ KiwÔ®thŒÎ KiwÔ®thŒÎ Kiw
29. Mathpuzzle http://www.mathpuzzle.com/
30. Puzzling world of polyhedral dissections
http://www.johnrausch.com/PuzzlingWorld/contents.html
31. Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (http://www.cut-the-knot.org)
32. Puzzles and projects(http://www.delphiforfun.org/Programs/Indices/projectsI ndex.html)
33. 10ticks Daily Puzzle Page (http://www.10ticks.co.uk/s_dailyPuzzle.aspx)
34. Archimedes' Laboratory – Teachers' resource : Improve problem solving skills
(http://www.archimedes-lab.org/index_teachers.html)
134
35. Brain teasers (http://www.pedagonet.com/brain/brainers.html)Gymnasium for
Brain (http://www.gymnasiumforbrain.com)
36. Puzzles and games (www.thinks.com)
k»œñ£L« fâj«k»œñ£L« fâj«k»œñ£L« fâj«k»œñ£L« fâj«
37. Mathematical imagery (http://www.josleys.com)
38. The MacTutor History of Mathematics archive (http://www-history.mcs.st-
and.ac.uk/history)
39. Math cartons(http://www.trottermath.net/humor/cartoons.html)
40. Math Comics(http://home.adelphi.edu/~stemkoski/mathematrix/comics.html)
41. Mathematical quotation server (http://math.furman.edu/~mwoodard/mqs/mquots.html)
42. Wolfram Mathworld – The Web's Most extensive Mathematical Resource
(http://mathworld.wolfram.com)
43. Optical illusions and visual phenomena (http://www.michaelbach.de/ot)
44. Optical illusions gallery (http://www.unoriginal.co.uk/optical5.html )
45. Teachers' Resources Oline (http://www.cleavebooks.co.uk/trol/index.html)
46. Interactivate : Activities (http://www.shodor.org/interactivate/activities/#fun)
47. Maths articles (http://www.mathgoodies.com/articles)
48. Math words and some other words of interest
(http://www.pballew.net/etyindex.html)
49. Portraits of scientists and
mathematicians(http://www.sil.si.edu/digitalcollections/hst/scientific-
50. identity/CF/display_results.cfm?alpha_sort=R )
51. Let epsilon < 0 (http://epsilon.komplexify.com)
52. Grand illusions (http://www.grand-illusions.com)
53. Portrait gallery –
Mathematicians(http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=view
Document&nodeId=2437&bodyId=2241)
54. Maths teaching ideas (http://www.teachingideas.co.uk/maths/contents.html)
ä‹ fâj¥ò¤jf«ä‹ fâj¥ò¤jf«ä‹ fâj¥ò¤jf«ä‹ fâj¥ò¤jf«
55. Illustrated maths formulas – Salim
http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/mathformul as.pdf
135
56. Ramanujan – the man behind the mathematician – Sundaresan and Padmavijayam
http://gyanpedia.in/tft/Resources/books/ramanujan.doc
57. A Mathematician's apology – G.H.Hardy
http://math.boisestate.edu/~holmes/holmes/A%20Mathe matician%27s%20Apology.pdf
58. Puzzle maths – G. Gamov and Stern
http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/puzzlemath.pdf
59. 1000 uses of a hundred square – Leah MildredBeardsley
http://www.mediafire.com/download.php?detnojrueje
60. Geometry comic book – Jeane Pierre Petit http://www.mediafire.com/?ud0nnnujzyy
61. Elements – Euclidhttp://www.mediafire.com/?ud0nnnujzyy
62. How children learn mathematics
http://gyanpedia.in/tft/Resources/books/mathsliebeck.pdf
63. Suggested experiments in school mathematics – J.N.Kapur
http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/jnkapur.pdf
64. fâj« f‰Ã¤jš, lh¡l® må° n#«° k‰W« lh¡l® Ã.v°. ghyR¥ukâa‹,
ÚŸfkš g¥ënfr‹°, blšè.
65. fšé cséaš, lh¡l® m. Ûdh£Á Rªju«, fh›akhyh g¥ëή°, ©L¡fš.
66. f‰Ã¤jš f‰wèš cséaš, m. mªnjhârhä, yo°¡ gÂ¥gf«, g£L¡nfh£il.
67. fâj¤Â‹ fij.-Ïuh. eluhr‹
68. Maths Lab Secondary – Vikram a Sarabhai Community Science Centre.