11

TEMA 1. ELECTROSTÁTICA (6 h)

1. Conceptos generales: Carga eléctrica, Fuerza de Coulomb y Campo eléctrico creado por una carga puntual. Principio de superposición. Visualización del campo eléctrico: líneas de campo para una carga y dos cargas del mismo signo y de signos contrarios (dipolo eléctrico). (1 hora)2. Concepto de flujo del campo eléctrico: Ley de Gauss . Validez y utilidad. (1 hora).3. Trabajo. Energía potencial. Potencial electrostático. Origen de potenciales. Relación entre campo y potencial. (1 hora)4. Conductores en equilibrio electrostático. Aplicación: caja de Faraday. (1/2 hora) 5. ¿Qué es un dieléctrico y como se comporta en presencia de un campo eléctrico externo? Aplicaciones: Condensadores y Pantallas Táctiles. (1 hora)Ejercicios ( 1.5 horas)

22

1. Carga eléctrica. Propiedades.

1.1 Electrización por frotamiento.

+ sedavidrio

Ej.:

plástico

+ piel de gato

¿Por qué?

1.2 Estructura atómica

e-

np

átomo :núcleo (n, p)

corteza (e-)

nº de p = nº de e-

33

1.3 Propiedades de la carga. Unidad.

,....2,1,0

n

neQ

IÓN: átomo que ha ganado ó perdido e-. anión: ión negativo catión: ión positivo. ánodo: polo positivo de una batería cátodo: polo negativo.

BeB PeP

A C

+ _

1. Cuantización2. Conservación3. Complementariedad

unidad: Culombio.

¿Cuántos electrones libres hay en un conector de Aucuya masa es de 2 g? Sol.: 6,11021

masa atómica del Au = 196,97; NA = 6,021023

44

Distribuciones elementales de carga:

dVdq

dSdq

dLdq

densidad superficial de carga,σ:

densidad lineal de carga, λ:

densidad de carga o carga por unidad de volumen, ρ

C/m3

C/m2

C/m

55

atracción repulsión

LEY DE COULOMB. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

229 /109 CmNk

o

k41 2212

0 /1085,8 mNC

iPiP rr ˆvector unitario

66

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

En un sistema de cargas, la fuerza neta sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema.

(es esencial trabajar con vectores)

77

Campo eléctrico. Campo de distribuciones de cargas.

Definición unidad: N/C (SI)

q0, carga de prueba

8

ir

8

Punto del campo P

Punto de la carga fuente i

Campo de una distribución de cargas discretas

iPiP rr ˆ

vector unitario

99

Líneas de campo eléctrico (introducidas por Michael Faraday)

1010

El campo eléctrico es proporcional a la densidad de líneas

El nº se líneas que salen o entran es proporcional al valor de la carga

la densidad de líneas es el número de líneas por unidad de área.

Dipolo eléctrico

1111

2. Ley de Gauss. Aplicaciones. Utilidad y validez.

Flujo del campo electrostático.

ol

l qNm

m

NES

2

2

0o

qqq

0

2

Nl, nº de líneas

1212

+S1

S2

S3

(S1) = (S2) = (S3)

¿Por qué?

(S) = 0

¿Por qué?

1313

Reflexión:¿Cuál es el signo y el valor de la carga sobre las dos esferas ?

1414

ESE

S

Superficie plana, campo E perpendicular a la misma.

cos21 EAEA SE

= S

1515

Enunciado de la ley de Gauss

El flujo neto del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en la misma dividido por la permitividad, εo.

oS

qSdE

C

dSESdEd

oo

qr

rq

ES

22 4

4

= dS

Caso elemental

Aunque q no esté en el centroAunque la superficie no sea esférica

Es válido:

1616

Validez y utilidad del teorema de Gauss.

a) Es válido para cualquier superficie y distribuciones de cargas, incluyendo cargas en movimientos.

b) Es útil para determinar el campo eléctrico de distribuciones de carga que presentan un alto grado de simetría de forma que pueda admitirse sin ninguna duda de que el módulo del campo es constantes en determinadas superficies, como ocurre para planos muy grandes, esferas, hilos y cilindros muy largos. De otro lado si se conoce el valor de E, la ley permite calcular la distribución de carga que produce ese campo (si esa distribución de carga tiene una simetría sencilla).

1717

Ejemplos de aplicación: Esfera hueca y maciza conductora y no conductora

0)(

ˆ4

)( 2

RrE

rr

QRrE

o

esfera hueca

esfera uniformemente cargada

rR

QrRrE

rr

QRrE

o

o

ˆ4

)(

ˆ4

)(

3

2

Ver ejercicios del libro.

1818

3. Trabajo. Energía potencial y potencial electrostático. Relación entre el campo y el potencial. Gradiente de potencial.

ifoif rr

qQW

11

4

Fa

Fe

i

rO

Q

qFe : fuerza eléctrica entre Q y qFa : Fuerza aplicada, igual a - Fe

el resultado no depende de la trayectoria seguida, sólo del punto final, f y del inicial i: la fuerza eléctrica es CONSERVATIVA.

Energía potencial: U 0)(,4

Ur

qQU

o

inicialfinal

ifif

UU

UUUW

(en relación a lafuerza externa)

¿Qué significado tiene?

ff

1919

Potencial electrostático, (unidad: voltio, V (definición)):

f

of ldE

r

Q

q

UV

4¿Qué significado tiene?

Por ello, resulta: )( ifif VVqW

f

iif

f

i

if

ldEqUU

ldEVV

en general:

unidad de energía: Julio, J y electrón-voltio, eV: 1eV = 1,610-19 J

ldEdV

2020

significado:

+ +Q

q

Fa

fix x

a) si acercamos q desde f a i el trabajo de Fa contra el campo, resulta positivo por llevar el mismo sentido que el desplazamiento y la energía final del punto i es mayor que la energía inicial del punto f. El sistema de dos cargas aumenta su energía potencial electrostática.

a) si alejamos q desde i a f el trabajo de Fa es negativo por llevar sentido opuesto al desplazamiento y el sistema disminuye su energía potencial.

fi

ifi

UU

UfUW

0

if

ifif

UU

UUW

0

Fe

2121

Relación entre el campo y el potencial. Gradiente de potencial

Eq E

qEq

i

f

lE

componente del campo en la dirección del desplazamientolEOP, dos puntos separados una distancia infinitesimal, d ℓ

cos

qEddEqdW dEEd

qdW

dV cos

ddV

E

ddV

se denomina gradiente de potencial en la dirección del desplazamiento

d

2222

ddV

E

Esta expresión nos indica que la componente de la intensidad del campo eléctrico en una dirección cualquiera es igual a menos la derivada del potencial respecto a la distancia en esa dirección, o gradiente de potencial en esa dirección.

Si la dirección del desplazamiento d ℓ coincide con la dirección del campo E, la intensidad del campo eléctrico es igual al gradiente de potencial en dicha dirección, cambiado de signo. Así si la dirección del campo coincide sólo con el eje X, entonces se cumple:

dzdV

EdydV

EdxdV

EE zyx 0;0;

indicando que el potencial no varia, se mantiene constante, en las direccionesY y Z.

2323

En general en un punto del espacio (x, y, z) en el que existe un campo eléctricode componentes (Ex, Ey, Ez) según los tres ejes X, Y, y Z, y un potencial que varía de un punto a otro del espacio según una ley V = V (x, y, z) se cumple:

zV

EyV

ExV

E zyx

;;

de forma que el campo vale:

VgradkzV

jyV

ixV

E

VgradE

(el gradiente de potencial se mide en V/m)

2424

A veces es mucho más fácil calcular el campo eléctrico a partir del potencialutilizando el concepto de gradiente de potencial que hacerlo directamente ya que al hacerlo a través del gradiente sólo se manejan operaciones escalares.

Ejemplo: el campo de una carga se puede determinar mediante el conocimientodel potencial de la carga y de la derivada respecto al desplazamiento radial.

rQ

Vo4

1

241

41

rQ

rQ

drdV

Eoo

r

Superficies equipotenciales: aquellas en las que todos sus puntos tienen el mismo valor del potencial y por tanto es constante. Cumple dos condiciones:a) No se realiza trabajo al movernos de un punto a otro de la superficie.b) El campo eléctrico es perpendicular a la misma en cualquier punto.

2525

Potencial en el eje de un anillo cargado y en su centro.

22 ax

kQV

akQ

xV )0(

A través del gradiente se obtiene también la componente del campo eléctricoen un punto del eje del anillo:

2/322

2/122

)()(

axkQx

axkQdxd

dxdV

Ex

26

Fext cosα+qEcos φ = mat = mdv/dt (pág. 17, 18 y 19 del libro)

Wif = Kf – Ki + Uf - Ui

2727

4. Conductor en equilibrio electrostático. Propiedades

1. el campo eléctrico en el interior es nulo.2. la carga se encuentra en su superficie.3. el campo eléctrico es perpendicular a cualquier punto de la

superficie y de valor:

onE

¿Por qué?

Aplicación: JAULA de FARADAY

2828

5. Dieléctricos. Condensadores. Energía almacenada en un condensador.

Son materiales no conductores de electricidad que están formados por átomos o moléculas que suelen formar dipolos eléctricos.

dipolo eléctrico: dos cargas iguales y opuestas caracterizadas por el momento dipolar p

Molécula polar:Molécula que ya de por sitiene estructura de dipoloeléctrico porque posee un momento dipolar neto.

21 pp 2p

1p

2929

Molécula apolar:Esta molécula, O2, no posee momento dipolar neto en ausencia de campo eléctrico. En presencia de un campo se origina un dipolo eléctrico.

Cuando una molécula polar está en presencia de un campo eléctrico suele girar hasta que se alinea el momento dipolar con el campo eléctrico. En ese momento el campo eléctrico creado por el dipolo, EP ,se opone al campo externo E que lo hace girar. Sólo cabe romper la molécula si el campo es muy elevado.

campo eléctrico externo uniforme

+_ p2F

1F

El centro de la carga negativacoincide con el centro de la carga positiva

0E

E

PE

3030

En el campo eléctrico no uniforme creado por ejemplo por una carga Q, el dipolo es atraído hacia la carga ya que la intensidad de la fuerza en la carga negativa, -q, es mayor que en la carga positiva, +q.

Polarización: Cuando se aplica un campo eléctrico externo, como ya se ha mostrado, las moléculas si son apolares suelen formar dipolos y orientarse en la dirección del campo. Si son polares tienden simplemente a orientarse en dicha dirección. En general a este fenómeno se le denomina polarización. El campo que crean los dipolos se opone al campo externo, debilitándolo.

+ +_

1F

2F

Q -q +q

3131

E0 = 0

E0 creado por dos

placas paralelas.

Dieléctrico entre las placas. Obsérvese como tienden a girar los dipolos.

3232

Estado de cómo quedan las moléculas del dieléctrico. Al final aparecen dos densidades de cargas, una positiva próxima a la placa negativa y otra densidad negativa próxima a la placa positiva. El campo neto dentro del dieléctrico se debilita ya que es la diferencia entre el campo externo y el que crea el dieléctrico de sentido opuesto.

+ -

3333

Sea f y blas densidades de carga libre y de carga ligada asociadas a las placas metálicas y a las superficies del dieléctrico. La relación entre ellas vale:

1

1fb

donde es la permitividad relativa del dieléctrico definida por:

bE

oE

o

bo

EE

EEE

0f

0

b

0

f /

1

1fb

0

3434

CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR:

VQ

C

para un conductor esférico de radio R: RC 04

unidad SI; Faradio, (F)

mpFmF /85,8/1085,8 120

CONDENSADORES:

3535

dA

VQ

C 0

3636

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

Serie

mbamab VVV

QQQ

21

3737

Paralelo

21

21

CCab VVV

QQQ

3838

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS.

+ -

s

+

+

-

-e-

i

EV

+q -q2

21

CVU

VEU 202

1

Densidad de energía electrostática:2

021

EuE

39

Pantallas táctilesa) Resistiva

40

a) Capacitiva