Definicin

En el mundo globalizado de hoy en da est claro que las empresas exitosas sern aqullas que alcancen un alto grado de competitividad y de adaptabilidad al cambio, dentro de la tecnologa con la que se cuenta para lograr este objetivo se incluye a la Investigacin de Operaciones, Churchman, Ackoff y Arnoff, han dado la siguiente definicin para la misma:

"La Investigacin de Operaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios, del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-mquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organizacin."

De la definicin anterior se pueden resaltar las siguientes palabras: organizacin, sistema, grupos interdisciplinarios, objetivo y metodologa cientfica.

A continuacin se ampla el significado de cada una de estas palabras:

Una organizacin se puede interpretar como un sistema, pues as se facilita su entendimiento. Todo sistema tiene componentes e interacciones entre las mismas. Algunas interacciones son controlables, mientras que otras no lo son.

a.

Todo sistema es una estructura que funciona. La informacin es un elemento que convierte a una estructura en un sistema, es decir, la informacin dinamiza a las estructuras. Se puede concluir que todo sistema es un sistema de informacin.

b.

La Investigacin de operaciones es la aplicacin de la metodologa cientfica a travs de modelos, primero para representar al problema real que se quiere resolver en un sistema y segundo para resolverlo. Los modelos que utiliza la Investigacin de Operaciones son matemticos y toman la forma de ecuaciones.

c.

Tambin se conoce como Ciencia de la Administracin, debido a que su aplicacin se restringe a sistemas creados por el hombre como son organizaciones de todo tipo, institutos y empresas, en general es utilizada para tomar decisiones en problemas con caractersticas de complejidad para resolverlos, por lo que es necesaria la intervencin de personal interdisciplinario actuando en equipo, para aplicar el mtodo cientfico, con el objetivo comn de buscar una solucin integral y ptima.

Actualmente, una persona con cualquier formacin profesional, desempeando la funcin de administrador en cierta rea de la organizacin, sea del sector pblico o privado, requiere de la utilizacin de las matemticas y las computadoras para tomar decisiones racionales al enfrentar los problemas. El mundo complicado de mercado en que se vive ahora, exige la aplicacin de estrategias refinadas y an sofisticadas que aseguren la buena conduccin de la empresa; para una buena parte de las organizaciones ya no es suficiente confiar a la experiencia personal las decisiones adecuadas, pues depende por lo general de la evaluacin de alternativas de accin que pueden consumir mucho tiempo valioso, adems, que pueden ser demasiadas para esperar el buen juicio de una sola persona. De esta manera se impone el uso del procesador electrnico, capacitado para manejar cantidades masivas de informacin, pero requiere de software que se elabora a partir de la interpretacin abstracta o modelo matemtico construido por los tcnicos responsables.

En resumen, personas con formacin interdisciplinaria actuando en equipo, emplean la Investigacin de Operaciones (IO), aplicando procedimientos, tcnicas y herramientas cientficas a problemas operativos de las organizaciones con el propsito de desarrollar y ayudar a evaluar alternativas de solucin.

1.1 Definicin, desarrollo y tipos de modelos de la investigacin de operacionesdomingo, 04 de septiembre de 201108:52 p.m.

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solucin.

Antecedentes histricos de la IO

La bsqueda de la mejor solucin (mxima, mnima, o tambin la ptima) para una variedad de problemas ha divertido e intrigado al hombre a travs de las pocas. Euclides en su libro III, describi formas de encontrar las lneas rectas de mayor y menor longitud, desde un punto hasta la circunferencia de un crculo; y en el libro IV, el paralelogramo de mayor rea para un permetro dado. Los grandes matemticos de los siglos XVI a XVIII desarrollaron la teora y proceso de optimizacin que resuelven difciles problemas geomtricos, dinmicos y fsicos, tales como las curvas de revolucin mnima o la curva de descenso ms rpido.

En general, la historia no se escribe con exactitud, pero si se pueden recopilar hechos que describan de alguna manera la evolucin conocida de acuerdo con escritos, estudios e investigaciones encontradas. Las tcnicas utilizadas en la aplicacin de la IO conducen al pasado siglo XX, pero tambin al pasado remoto de siglos como antecedentes. Para ello es conveniente fijarse en la idea fundamental de la IO que es el mtodo cientfico cuyo origen exacto se desconoce. En escritos hechos hace milenios como es el Antiguo Testamento se menciona a Jetro, suegro de Moiss, como autor de un tratado de principios de organizacin y ms recientemente, en el antepasado siglo XIX, Charles Babbage es autor del trabajo

On the Economy of Machinery and Manufactures. Al ingeniero Frederick Winslow Taylor, norteamericano de origen, se le reconoce la paternidad de la Administracin Cientfica debido a sus investigaciones sobre las obligaciones y tareas de los jefes de taller, as como tambin de la produccin diaria individual segn la capacidad del obrero para tareas especficas, definiendo as la divisin del trabajo mediante capacitacin, seleccin y adiestramiento de los trabajadores. Adems, Taylor aplic el anlisis cientfico a los problemas de manufactura, estableciendo normas de trabajo y la especializacin.

Por su parte Henry L. Gant, plane las tareas de las mquinas para evitar demoras de produccin. As es posible fijar fechas de entrega con ms seguridad. Tambin contribuy al enfoque cientfico incluyendo el aspecto humano como integrante.

Con el inicio del siglo XX, los investigadores tambin utilizaron procedimientos cientficos para analizar problemas localizados fuera de las ciencias puras como son la Fsica, la Qumica, la Biologa, entre otras ms, pero en la dcada que se inicia en 1910, Taylor se dedic a buscar la eficiencia para las tareas haciendo valer los estudios de tiempos y movimientos de Frank y Lillian Gilbreth eliminando movimientos innecesarios y desperdicios en cada tarea. En la misma dcada durante la 1. Guerra Mundial, se le confi a Thomas A. Edison el averiguar las maniobras ms eficaces de los barcos mercantes para disminuir los embarques perdidos por ataques de los submarinos enemigos. Edison emple un "tablero tctico" como modelo para simular las operaciones reales.

Un ingeniero dans A. K. Erlang hizo experimentos relacionados con las fluctuaciones de la demanda telefnica en equipo automtico quedando estos trabajos como fundamento de muchos modelos matemticos que se usan actualmente en los estudios de Teora de Colas o Lneas de Espera. En 1937, a punto de empezar la Segunda Guerra Mundial, se junt en el Reino Unido a un equipo de matemticos, ingenieros y cientficos en reas bsicas, para estudiar los problemas estratgicos y tcticos asociados con la defensa del pas. Se form un equipo cuyo objetivo era determinar la utilizacin ms efectiva de los limitados recursos militares. En consecuencia, a las actividades de este grupo se le llam Investigacin Operacional, que es terminologa comn en el medio militar. Primero se les pidi ayuda para los militares en la utilizacin eficiente del radar para localizar aviones enemigos; despus en 1940 se reuni otro grupo, el circo de Blackett encabezado por el distinguido fsico ingls P. Blackett para estudiar la actuacin del equipo de control de caones en el campo; haba tres fisilogos, cuatro matemticos, un fsico, un astrofsico, un oficial militar y un agrimensor.

En los Estados Unidos de Norteamrica se motivaron por los xitos alcanzados por los grupos britnicos, en Abril de 1942 se decidi introducir la IO a nivel superior, emprendiendo tambin estudios tales como: problemas logsticos complejos, el desarrollo de patrones de vuelo para aviones y la planeacin de

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problemas logsticos complejos, el desarrollo de patrones de vuelo para aviones y la planeacin de maniobras navales. En la Fuerza Area se le dio el nombre de Anlisis de Operaciones y en el Ejrcito y la Marina los de Investigacin de Operaciones y Evaluacin de Operaciones, respectivamente. Cuando termin la guerra, la necesidad de reconstruir en la Gran Bretaa, dio lugar al surgimiento de otros problemas de administracin en sectores de gobierno e industria los cuales demandaron la actuacin de los mismos cientficos especializados en la IO.

Tambin en los Estados Unidos de Norteamrica, en la dcada de 1950 con el desarrollo y comercializacin de las computadoras, los investigadores de operaciones y la gente asociada con las operaciones de la ltima guerra, se percataron que los estudios realizados en la misma eran de gran utilidad, aplicados a los problemas industriales. La computadora y el desarrollo de la IO motivaron a los ejecutivos industriales y a los especialistas de esta disciplina para reunirse y provocar su rpido crecimiento.

La Programacin Lineal (PL) tuvo un gran impulso para la investigacin industrial dando entrada las empresas a muchos especialistas; las tcnicas Pert, control de inventarios, y la simulacin, empezaron a emplearse con xito; en vez de los simples promedios, se incluyeron la probabilidad y la estadstica tan tiles en cualquier estudio moderno.

Actualmente el uso de la IO es extenso en reas de: contabilidad, compras, planeacin financiera, mercadotecnia, planeacin de produccin, transporte y muchas otras ms, convirtindose en importante instrumento de competencia para los presupuestos y contratos.

La siguiente tabla esboza parte de los estudios y tcnicas en que se apoyaron los grupos de IO en el desarrollo de esta disciplina.

Antecedente histrico de Investigacin de Operaciones.- Desde el siglo XVI:

Figura 1. Tcnicas utilizadas en IO

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Se puede observar que la IO fue desarrollada en el siglo XX con el apoyo, siglos atrs, de importantes aportaciones de cientficos que con su talento y dedicacin, dejaron slidos cimientos para los estudios de solucin en los sistemas actuales.

Metodologa de la Investigacin de Operaciones

El enfoque de sistemas a un problema, es caracterstico en la IO, consiste en examinar toda el rea que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del rea de localizacin del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no slo sus sntomas. Adems, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisin en la solucin del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirn a la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condicin del negocio o bien ser una gua a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios.

La investigacin de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados de un modelo matemtico forman la mejor combinacin para la planeacin, organizacin, direccin y control de las actividades de la empresa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente diagrama, puede constituir una metodologa de accin al aplicar la IO.

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Figura 2. Diagrama con metodologa de la investigacin de operaciones

Comienza con la observacin de los fenmenos que rodean el problema; hechos opiniones y sntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificacin de los objetivos de la organizacin y de las partes a analizar de la misma. En algunas ocasiones puede que el problema no est bien definido porque entran en conflicto los objetivos, como es maximizar la utilidad, pero tambin es deseable minimizar los costos totales, lo cual es improbable lograr simultneamente; por tal motivo se requiere dilogo y acuerdos entre los miembros del equipo de IO y la parte corporativa para decidir un objetivo global. Tambin las primeras observaciones pueden resultar con objetivos en conflicto como es un departamento de produccin que desea programar grandes y prolongadas campaas de un slo artculo para disminuir los costos de preparacin y montaje de sus mquinas. Pero en contraste, si se cumple lo anterior, creceran los inventarios de materia prima y de producto, tanto en proceso como terminado, causando serios problemas en departamentos de: ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un gran inventario pero muy variado, con una produccin muy flexible; por su parte finanzas desea mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Cuando muchos factores de esta clase concurren en el problema es indispensable la aportacin de la interdisciplina del equipo de IO, pues es razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento especial, necesario en los campos apropiados. Por ejemplo, un banco desea reducir los gastos relacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un

Paso 1.- Identificar el problema.

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Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se deben instalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio.

Promedio de clientes servidos por hora de uno o ms cajeros.Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada caja o formar una sola que distribuye clientes conforme se desocupan las cajas.

Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja.

banco desea reducir los gastos relacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un nivel adecuado de servicio a los clientes (tiempo de espera razonable para el cliente y de ocio para los cajeros). Los aspectos funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivos pueden ser los que siguen:

Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada bancaria.Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamao de fila.

Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones. Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel de inventario y la necesidad de publicidad; las limitaciones restringen el uso de recursos como: dinero, tiempo, personal, capacidad productiva, existencias de materia prima; las suposiciones pueden ser para: precios de producto y competencia del mercado. Hay que reunir datos para estimar valores de los parmetros que afectan el problema de la organizacin. En el ejemplo del banco, algunos parmetros pueden ser:

Paso 2.- Observar el sistema

Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de accin o hiptesis, en la forma de modelo matemtico que generalmente se disea para usarse en computadora con el software correspondiente para obtener la solucin ptima o una aproximacin a ella. Frecuentemente en este paso, hay necesidad de desarrollar varios modelos que a primera vista parecen prometedores, posteriormente se van desechando conforme muestran sus deficiencias para seleccionar el que se ajusta ms a los objetivos planteados, los que no deben descuidarse especificando una ecuacin como medida de efectividad con el objetivo preciso. Se puede construir (formular) un modelo que represente la estructura del sistema real en trminos cuantitativos para manipularse y experimentar cambiando ciertas variables y manteniendo como constantes a otras para conocer los efectos sobre el sistema que se estudia. De esta manera, se puede experimentar con el mundo real en trminos abstractos. La construccin de los modelos matemticos puede ser muy difcil incluyendo expresiones complejas con variables controlables como son: precios de venta, nmero de unidades producidas, algunos costos, nmero de vendedores, restricciones presupuestadas; por otra parte, las variables no controlables por la administracin pueden ser: precios de los competidores, costo de las materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes y su localizacin. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con matemticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelo matemtico cuya solucin es funcin de los valores que tomen dichas variables. La construccin del modelo debe incluir una ecuacin objetivo, con la previa definicin del significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento de un grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variables controlables. Por ejemplo, unidades que se producen, dinero gastado, demanda de clientes, asignacin de recursos, disponibles o requeridos, como son las desigualdades (=) para no exceder lo especificado o para cumplir el mnimo requerido. Hay dos procedimientos para obtener la mejor solucin a un problema partiendo de un modelo: el analtico y el numrico. El analtico emplea la deduccin matemtica con base en el lgebra y/o clculo para lograr la solucin ptima de acuerdo a las consideraciones de diseo; por otro lado, el numrico prueba diversos valores de las variables de control del modelo, compara los resultados obtenidos y selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos varan, desde los de tanteo hasta los iterativos. Para ciertas situaciones complejas no hay modelo analtico que las represente en forma vlida, en estos casos se puede recurrir a un modelo de simulacin que permite, con la ayuda de la computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la mejor solucin. En este paso es comn el regreso al paso 2 para ajustes de observacin.

Paso 3.- Formular un modelo matemtico del problema

Se trata ahora de verificar si el modelo matemtico diseado en el paso 3 anterior, es una buena representacin de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales. Cuando sea posible, se debe obtener informacin respecto al comportamiento del modelo al

Paso 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones

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La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo.Revisin de las variables bajo control o de decisin.Revisin de las variables no controlables y ambientales como demanda y ubicacin de clientes, precios de la competencia, o nivel de actividad econmica.

Relacin de los factores ya mencionados con las restricciones propuestas.En particular para el ejemplo del banco, si los valores de prediccin para el tiempo de espera en cola y el nivel de servicio no estn cerca de los valores reales obtenidos en la observacin del paso 2, seguramente se necesitar otro modelo o al menos revisar los parmetros considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es vlido para las situaciones de poca demanda de clientes y para los das de pago acostumbrados.

Cuando sea posible, se debe obtener informacin respecto al comportamiento del modelo al cambiar valores en sus variables y parmetros, especialmente si estos ltimos no se pueden determinar con exactitud, esto se conoce como anlisis de sensibilidad o experimentacin sobre el modelo y con ayuda de la computadora, cambiando los valores a variables y parmetros, que representen las situaciones reales, incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la experimentacin es muy limitada, se pueden tener resultados engaosos que posteriormente en aplicacin a poblacin mayor, se debe regresar a corregir los criterios equivocados en los pasos precedentes 2 y 3. Con el anlisis de sensibilidad se puede ajustar:

Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organizacin con el modelo matemtico propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentacin a los responsables de decidir, pero frecuentemente la situacin no es clara para hacerlo as, porque el conjunto de opciones resultantes est sujeta a restricciones difciles de cumplir o imposibles.

Paso 5.- Seleccionar una alternativa

Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solucin aceptable, se puede presentar una recomendacin o bien varias alternativas para que la organizacin seleccione la que mejor se ajusta a sus necesidades. Generalmente hay necesidad de mostrar varias corridas de computadora, en cuyo caso es conveniente instalar un sistema bien documentado para aplicar el modelo segn lo establecido por la administracin. Este sistema debe incluir, tanto el modelo como el procedimiento de solucin, anlisis de sensibilidad y los procedimientos operativos para su probable implantacin. Pero dado el caso muy frecuente de rechazo a la solucin propuesta, ya sea por definicin incorrecta o debido a la poca participacin del tomador de decisin, entonces ser necesario regresar al paso 1,2 3.

Paso 6.- Presentar resultados a la organizacin

Si la organizacin acepta el estudio con la propuesta de solucin, se procede a la implantacin que incluye el sistema de computo y la vigilancia constante para las actualizaciones por cambios en el sistema. Con frecuencia se requiere un nmero considerable de programas integrados. Las bases de datos y los sistemas de informacin administrativos puede proporcionar informacin actualizada cada vez que el modelo se utilice, en cuyo caso se necesitan programas de interfaz (interaccin con el usuario) para hacer amigable la operacin del sistema propuesto. Tambin se pueden instalar programas adicionales que manejen los resultados del implante de manera automtica o bien un sistema interactivo de computadora denominado sistema de soporte de decisiones, para ayudar a la direccin con informacin relevante en sus decisiones. Se puede generar informes con la terminologa usual en el medio, que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y las implicaciones. Dependiendo del tamao del estudio se pueden requerir meses o aos para implantar (desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado y posteriormente su mantenimiento en las indispensables actualizaciones de programas, modelo y an de equipo (hardware). Cualquier falla o rechazo en la implantacin puede hacer necesario la revisin y ajuste en los pasos 1, 2, 3 y 4.

Paso 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones

UBICACIN DE LA IO EN LAS ORGANIZACIONES

La investigacin de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mundo, al mejorar la eficiencia de muchas organizaciones. Ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economa de muchos pases, de ellos ms de 30 que son miembros de la International Federation of Operational Research Societies (IFORS). Al inicio de la dcada de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sera la 3 rea profesional, de ms rpido crecimiento para los egresados graduados entre 1990 y 2005 en Estados Unidos, con 100,000 personas laborando

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para los egresados graduados entre 1990 y 2005 en Estados Unidos, con 100,000 personas laborando como analistas de IO en el 2005.

El problema de la localizacin de un grupo de IO dentro de la empresa ha merecido una gran atencin, sin embargo, no hay una posicin preferida para las organizaciones; pero se puede decir que los que han tenido xito dependen de los niveles jerrquicos superiores de la institucin, lo cual da una base firme para su funcionamiento con obligaciones de enfrentar los problemas de tomar decisiones y de utilidad inmediata para la administracin. Teniendo el respaldo de la autoridad superior con prestigio dentro de la empresa, se podrn cruzar los linderos departamentales y obtener la informacin necesaria para dar soluciones.

Generalmente el grupo de IO se asocia con el de sistemas de procesamiento de datos, pues el acceso a las computadoras es el apoyo indispensable para sus actividades, por lo que no es raro que estn integrados dada la posibilidad de tener el mejor manejo de la informacin deseada y ordenada como convenga. De este modo ambos grupos, el de IO y el de sistemas de procesamiento de datos, se complementan en trminos de los objetivos de la institucin.

Para la mayora de los estudios de IO, se recomienda un equipo compuesto de analistas y de personal involucrado en el problema que se enfrenta, este grupo informa a un Comit Directivo de la Administracin integrado por los directivos departamentales que estn afectados en el problema estudiado de IO, los cuales a su vez se renen con la administracin superior para reportar los progresos. Los comits allanan el camino del personal de IO para obtener la cooperacin del personal de operacin y su aceptacin.

Tipos de Modelos en la IO

En la investigacin de operaciones existen tres tipos de modelos: ICONICOS, ANALOGICOS YSIMBOLICOS.

Los modelos ICONICOS son imgenes a escala del sistema cuyo problema se quiere resolver. Porejemplo, las fotografas, las maquetas, dibujos y modelos a escala de barcos, automviles, aviones, canales, etc., son modelos icnicos.

Los modelos ANALOGICOS se basan en la representacin de las propiedades de un sistema cuyosproblemas se quieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes, por ejemplo las propiedades de un sistema hidrulico son equivalentes a las de un sistema elctrico o inclusive econmico.

Los modelos SIMBLICOS son conceptualizaciones abstractas del problema real a base del uso de letras,nmeros, variables y ecuaciones, ste tipo de modelos son fciles de manipular y se puede hacer con ellos un gran nmero de experimentos.

De las tres clases de modelos los SIMBOLICOS son los ms econmicos de construir y operar.

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