Pavyzdys

Ilgalaikis matematikos mokymo planas 11 – 12 (III - IV gimnazijos) klaseiIšplėstinis kursas

I. Bendroji informacija:

5 pamokos per savaitę (175 pamokos per mokslo metus 11 (III gimn.) klasėje, 170 pamokų per mokslo metus 12 (IV gimn.) klasėje).

II. Mokymo ir mokymosi priemonės:

Vidurinio ugdymo Bendrosios programos. Matematika (3 priedas) (Patvirtinta Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2011 m. vasario 21 d. įsakymu Nr. V-269 , plane žymima BP), http://www.upc.smm.lt/veikime/turinys/

2011–2013 metų Pagrindinio ir Vidurinio ugdymo programų bendrieji ugdymo planai. (Patvirtinta Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2011 m. birželio 7 d. įsakymu Nr. V-1016), http://www.smm.lt/ugdymas/bendrasis/ugd_planai.htm

Matematikos brandos egzamino programa (patvirtinta Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2011 m. liepos 1 d. įsakymu Nr. V – 1197), http://www.upc.smm.lt/ugdymas/bep/

Mokinių pažangos ir pasiekimų vertinimo samprata (patvirtinta Lietuvos respublikos švietimo ir mokslo ministro 2004 m. vasario 25 d. įsakymu Nr. ISAK-256), http://www.upc.smm.lt/ekspertavimas/biblioteka/

Galiojantys matematikos vadovėliai 11 – 12 (III – IV gimnazijų) klasėms, uždavinynai. MKP: Geogebra, Stereometrija ir kt. Internetiniai šaltiniai: svetainė „Mokymosi objektai gimnazijoms“ http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/dalykai/matematika/, portalas „Maths

Online“ http://www.univie.ac.at/future.media/moe/index.html, svetainė „Java Applets on Mathematics“ http://www.walter-fendt.de/m14e/index.html ir kt.

III. Mokymo tikslai:

Siekti kad mokiniai: įgytų Bendrųjų programų apibrėžtą matematinę kompetenciją; suvoktų įgytų matematinių žinių praktinę, mokslinę ir istorinę vertę; ugdytųsi bendrąsias kompetencijas.

IV. Uždaviniai:

1

Siekti kad mokiniai gebėtų: komunikuoti matematime kalba; kelti hipotezes, nagrinėti ir spręsti praktines ir teorines problemas, atlikti praktines užduotis taikydami

matematinius metodus ir modelius; kritiškai vertinti gautus rezultatus, daryti išvadas ir apibendrinimus.

V. Vertinimas:

Vertinimas planuojamas kartu su ugdymo procesu. Planuojant vertinimą atsižvelgiama į mokinių pasiekimus ir išgales, remiamasi Bendrųjų programų pasiekimų lygių reikalavimais, Mokinių pažangos ir pasiekimų vertinimo sampratoje pateiktais vertinimo principais ir nuostatomis (patvirtinta Lietuvos respublikos švietimo ir mokslo ministro 2004 m. vasario 25 d. įsakymu Nr. ISAK-256), iškeltais tikslais, tariamasi su mokiniais.Taikomas formuojamasis vertinimas (nuolat), diagnostinis vertinimas (savarankiški darbai, pradedant etapą ir etapo eigoje), apibendrinamasis vertinimas (kontroliniai darbai, išnagrinėjus ir susisteminus visą etapo medžiagą (vertinami pažymiu)).

VI. Mokymo ir mokymosi turinys

11 (III gimn.) klasė

Įvadas

Vidurinio ugdymo matematikos bendrosios programos išplėstinio kurso pristatymas ir aptarimas.Matematikos brandos egzamino programos pristatymas ir aptarimas.Pasiekimų vertinimo sistemos aptarimas.Pagrindinio ugdymo matematikos kurso apžvalga.

5 pam. Mokymosi lygio ir stilių nustatymas.

I etapas. Plokštumos geometrija

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

4.1. Taikyti žinias apie plokštumos figūras sprendžiant nesudėtingus įvairių plokštumos figūrų, jų

4.1.1. Skirti apskritimo centrinį kampą nuo įbrėžtinio, žinoti, kaip rasti vieno jo didumą, kai žinomas kito didumas, žinoti, kad įbrėžtiniai kampai, kurie remiasi į tą patį lanką, yra lygūs.4.1.2. Nusakyti įbrėžtojo į trikampį ir apibrėžtojo apie

1. Įbrėžtinis kampas. Centrinis kampas.

2. Pusiaukampinės savybė. Geometrinio vidurkio savybių taikymas

20 pam. Internetiniai šaltiniai:Įbrėžtinis trikampis http://www.walter-fendt.de/m14e/ circumcircle.htm

2

dalių ir junginių elementų ilgio, kampų didumo, perimetro ir ploto skaičiavimo uždavinius, įrodant teiginius.4.2. Taikyti trigonometrijos žinias sprendžiant paprastus geometrinius (praktinio ir matematinio turinio) uždavinius.

trikampį apskritimo savybes, įrodyti ir žinoti įbrėžtojo į apskritimą ir apibrėžtojo apie apskritimą keturkampio pagrindines savybes. Paaiškinti įbrėžtojo į apskritimą taisyklingojo daugiakampio ir apibrėžtojo apie apskritimą taisyklingojo daugiakampio sąvokas.4.1.3. Remtis figūrų lygumu ir panašumu sprendžiant nesudėtingus praktinio ir matematinio turinio uždavinius. Mokėti įrodyti Talio teoremą ir jai atvirkštinę teoremą.4.2.1. Žinoti smailiojo kampo kotangento apibrėžimą ir taikyti jį stačiojo trikampio elementams rasti.4.2.2. Įrodyti ir žinoti kosinusų teoremą ir sinusų teoremą, trikampio ploto formulę, taikyti šias žinias trikampio, keturkampio ir taisyklingųjų daugiakampių elementams ir plotui rasti.4.2.3. Suvokti, kad atskirais atvejais taikydami trigonometriją trikampio uždaviniams spręsti negauname vienareikšmio atsakymo.

nagrinėjant statųjį trikampį.

3. Lygiosios ir panašiosios figūros.

4. Talio teorema. Simetriškosios figūros.

5. Įbrėžtųjų į apskritimą ir apibrėžtųjų apie apskritimą daugiakampių sąvokos. Įbrėžtųjų į apskritimą ir apibrėžtųjų apie apskritimą taisyklingųjų daugiakampių (trikampių, keturkampių, šešiakampių) savybės.

6. Smailiojo kampo kotangento apibrėžimas.

7. Trigonometriniai sąryšiai bet kokio trikampio elementams apskaičiuoti.

Apibrėžtinis trikampis http://www.walter-fendt.de/m14e/ incircle.htmĮbrėžtinis keturkampis http://www.walter-fendt.de/m14e/ cyclquadrilat.htmApibrėžtinis keturkampis http://www.walter-fendt.de/ m14e/circscrquadrilat.htmSmailiojo trikampio sinusas, kosinusas ir tangentas http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/287/

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

II etapas. Vektoriai

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

4.4. Remtis vektoriaus sąvoka ir veiksmų savybėmis sprendžiant paprastus ir įrodymo uždavinius.

4.4.1. Apibrėžti vektorių kaip plokštumos (erdvės) kryptinę atkarpą. Išreikšti vektorių koordinatėmis

, , , apskaičiuoti jo ilgį.4.4.2. Žinoti, kaip atliekami vektorių veiksmai grafiškai (plokštumoje arba erdvėje) ir kaip užrašomi veiksmai koordinatėmis. Užrašyti ir taikyti vektorių lygiagretumo (kolinearumo) sąlygą.4.4.3. Žinoti vektorių skaliarinės sandaugos savybes,

1. Vektoriaus sąvoka plokštumoje ir erdvėje.

2. Vektorių kolinearumo sąlyga.

3. Vektorių veiksmai grafiškai(sudėtis ir atimtis pagal trikampio ir lygiagretainio taisyklę, daugyba iš

19 pam.Internetiniai šaltiniai:Erdvės koordinačių sistema, vektoriaihttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/362/Koordinačių metodashttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/250/

3

taikyti jas paprastiems praktinio ir matematinio turinio uždaviniams spręsti.4.4.4. Taikyti vektorius nesudėtingiems skaičiavimo ir įrodymo uždaviniams spręsti.

skaičiaus).4. Vektoriaus reiškimas

koordinatėmis.5. Vektorių veiksmai, kai

vektoriai išreikšti koordinatėmis.

6. Vektorių skaliarinė sandauga, jos savybės. Kampas tarp vektorių.

Vektorių sudėtis ir atimtishttp://www.frontiernet.net/~imaging/ vector_calculator.htmlErdvinio vietos vektoriaus interaktyvus vaizdashttp://www.walter-fendt.de/m14e/vector3d.htm

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

III etapas: Skaičių aibės ie reiškiniai

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

1.1. Skaičių priskirti skaičių aibei ir atliktiskaičių aibių veiksmus.1.3. Nesudėtingas situacijas aprašyti algebriniais reiškiniais, apskaičiuoti šių reiškinių skaitines reikšmes ar dydžio reikšmes pagalnurodytą formulę, naudotis turimomis IKT.1.4. Taikyti veiksmų su laipsniais ir veiksmų su n-tojo laipsnio šaknimis savybes sprendžiant

1.1.1. Paaiškinti aibės ir skaičių aibės sąvoką. Žinoti, kaip skaičių aibės vaizduojamos skaičių tiesėje.1.1.2. Žinoti realiųjų skaičių aibės sandarą.1.1.3. Paaiškinti sąvokas: aibių sąjunga, sankirta, aibės poaibis, papildinys. Vartoti formaliuosius aibių ir jų veiksmų simbolius. Rasti dviejų aibių sąjungą, sankirtą ir skirtumą.1.1.4. Paversti dešimtaines periodines trupmenas paprastosiomis ir atvirkščiai, palyginti realiuosius skaičius.1.1.5. Paprasčiausiais atvejais įvertinti skaičiavimo rezultatų absoliučiąją, santykinę paklaidas. 1.3.1. Suprasti, paaiškinti ir vartoti sąvokas: racionalusis reiškinys ir iracionalusis reiškinys. Nustatyti jų leistinųjų reikšmių aibę (apibrėžimo sritį).1.3.2. Tapačiai pertvarkyti racionaliuosius reiškinius naudojant sutrumpintąsias daugybos formules

2. Skaičių aibės ir poaibiai (intervalai, atskiri aibės elementai). Skaičių aibių veiksmai (sąjunga, sankirta, skirtumas ir papildinys).

3. Modulio sąvoka. Paprasčiausi reiškiniai su moduliu.

4. Racionalusis ir iracionalusis reiškinys.

5. Sutrumpintosios daugybos formulės:

.6. Laipsnių (su realiuoju

22 pam.Internetiniai šaltiniai:Trupmeninių reiškinių prastinimashttp://mkp.emokykla.lt/mo/lt/mo/375/

4

skaičiavimo, reiškinių pertvarkymo irpalyginimo uždavinius, naudotis turimomis IKT.1.5. Taikyti skaičiaus logaritmo apibrėžimąir savybes sprendžiant skaičiavimo, reiškiniųpertvarkymo ir palyginimo uždavinius, naudotisturimomis IKT.

.1.3.3. Apskaičiuoti paprastų reiškinių su moduliu reikšmes.1.4.1. Žinoti laipsnių (su realiuoju rodikliu) savybes ir jas taikyti paprastiems reiškiniams pertvarkyti.1.4.2. n-tojo laipsnio šaknį išreikšti laipsniu su trupmeniniu rodikliu ir atvirkščiai.1.4.3. Žinoti veiksmų su n-tojo laipsnio šaknimis savybes ir atlikti nesudėtingus veiksmus su šaknimis. Pagrįsti n-tojo laipsnio šaknų savybes.1.4.4. Atlikti veiksmus su standartinės išraiškos skaičiais.1.5.1. Aibrėžti skaičiaus logaritmą.1.5.2. Žinoti, kas yra dešimtainis logaritmas. Žinoti, kas yra natūrinis logaritmas. Apskaičiuoti dešimtainius ir natūrinius logaritmus.1.5.3. Remiantis logaritmo apibrėžimu ir (arba) logaritmų savybėmis apskaičiuoti logaritminių reiškinių skaitines reikšmes, pertvarkyti nesudėtingus reiškinius. Pagrįsti logaritmų savybes.

laipsnio rodikliu) su vienodais pagrindais ir laipsnių su skirtingais pagrindais, bet vienodais laipsnio rodikliais veiksmų taisyklės.

7. n-tojo laipsnio šaknys ir veiksmai su jomis. Veiksmų su n-tojo laipsnio šaknimis savybės.

8. Skaičiaus logaritmas. Dešimtainis logaritmas. Skaičius e ir natūralusis logaritmas.

9. Logaritmų savybės

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

IV etapas. Sekos

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

1.2. Aprašyti paprastas praktines ir matematinessituacijas aritmetinėmis ir geometrinėmisprogresijomis bei remiantis progresijų savybėmis jas išspręsti, įvertinti ar patikrinti

1.2.1. Paaiškinti skaičių sekos sąvoką, pateikti skaičių sekų pavyzdžių, užrašant pirmuosius jų narius.1.2.2. Atkurti sekos narius pagal sekos n-tojo nario formulę ar rekurentinę formulę. Užrašyti paprastos sekos n-tojo nario formulę.1.2.3. Apibrėžti aritmetinę progresiją. Išvesti, žinoti ir mokėti taikyti n-tojo nario ir pirmųjų n narių sumos formules sprendžiant nesudėtingus uždavinius.1.2.4. Apibrėžti geometrinę progresiją. Išvesti, žinoti ir

1. Sekos sąvoka. 2. Aritmetinė progresija 3. Geometrinė progresija. 4. Nykstančiosios begalinės geometrinės progresijos narių suma.

5. Sekos ribos sąvoka.6. Praktiniių uždavinių sprendimas

14 pam.Internetiniai šaltiniai:Geometrinė progresija http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/435/

5

gautus rezultatus. mokėti taikyti n-tojo nario ir pirmųjų n narių sumos formules sprendžiant nesudėtingus uždavinius.1.2.5. Taikyti begalinės nykstamosios geometrinės progresijos sumos formulę paprasčiausiems uždaviniams spręsti. Pateikti pavyzdžių, iliustruojančių sekos ribos sąvoką. Žinoti, kas yra skaičius e.1.2.6. Sieti progresijas su paprastųjų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimu ir spręsti nesudėtingus uždavinius. Spręsti dydžio procentinio didėjimo ir (arba) mažėjimo uždavinius.

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

V etapas. Funkcijos sąvoka. Laipsninė funkcija

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

2.5. Taikyti funkcijos savybes sprendžiant paprastus praktinio ir matematinio turinio uždavinius, naudotis turimomis IKT.2.6. Taikyti laipsninės funkcijos f (x) = (n – natūralusis skaičius), funkcijų

f (x) = , f (x) = ,f(x)

= savybes sprendžiant paprastusįvairaus turinio uždavinius. Naudotis turimomis IKT.

2.5.1. Pakartoti sąvokas: funkcija, funkcijos argumentas, funkcijos reikšmė, funkcijos apibrėžimo sritis, funkcijos reikšmių sritis.2.5.2. Sieti įvairius funkcijų reiškimo būdus.2.5.3. Suvokti sudėtinės funkcijos sąvoką, pateikti jos pavyzdžių.2.5.4. Iš grafiko (eskizo) ir formulės nustatyti funkcijos lyginumą.Nustatyti funkcijos didėjimo ir mažėjimo intervalus.2.5.5. Rasti iš pateikto grafiko (eskizo) arba pateiktos formulės, kurioms argumento reikšmėms esant: funkcija įgyja nurodytą reikšmę, funkcijos reikšmės yra teigiamos (arba neigiamos), funkcijos reikšmės didesnės ar mažesnės už nurodytą skaičių.2.5.6. Nubrėžti funkcijos grafiką (eskizą) ir atlikti jo transformacijas. Turint funkcijos f(x) grafiką, nubrėžti funkcijų f(x) ± b, f(x ± b), af(x), f(ax), |f(x)| grafikus.2.5.7. Nusakyti iš grafiko funkcijai atvirkštinės funkcijos pobūdį (didėjanti ar mažėjanti). Iliustruoti

1.Funkcijos samprata, funkcijos reiškimo būdai.

2.Funkcijų f (x) = (n – natūralusis skaičius), funkcijų

f (x) = , f (x) = ,f(x) =

grafikų eskizai.

3.Funkcijų f (x) = (n – natūralusis skaičius),

funkcijų f (x) = , f (x) =

,f(x) = savybės (apibrėžimo ir reikšmių sritis; lyginės, nelyginės; didėjančios ir mažėjančios funkcijos;

18 pam.Internetiniai šaltiniai:Funkcijai atvirkštinė funkcija http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/315/Funkcijos savybės http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/279/Grafikų transformacijos http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/360/Laipsninė funkcijahttp://www.univie.ac.at/future.media/ moe/galerie/fun1/fun1.html#graphenpf

6

ryšį tarp funkcijos ir jai atvirkštinės funkcijos grafikų.2.5.8. Patikrinti, ar dvi funkcijos yra viena kitai atvirkštinės. Užrašyti duotajai funkcijai atvirkštinę funkciją.2.5.9. Iš grafiko atpažinti tolydžiąją funkciją.2.6.1. Brėžti laipsninės funkcijos grafiką (eskizą) ir atlikti funkcijos grafiko (eskizo) transformacijas.2.6.2. Nustatyti funkcijos apibrėžimo ir reikšmių sritis, funkcijos reikšmių didėjimo, mažėjimo, pastovumo intervalus, didžiausiąją ar mažiausiąją funkcijos reikšmes (nurodytame intervale), remiantis funkcijos grafiku.2.6.3. Nustatyti funkcijos lyginumą.2.6.4. Nurodyti intervalus, kuriuose f (x) ∗ a ( ∗ žymi <, >, ≤ , ≥ , a – realusis skaičius), kai funkcija išreikšta grafiku ir (arba) funkcijos formule.

didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmė; periodinės; tolydžiosios, netolydžiosios funkcijos)

4.Funkcijų f (x) = (n – natūralusis skaičius),

funkcijų

f (x) = , f (x) = ,f(x) =

grafikų transformacijos ( f (x) ± b, f (x ± b), af (x), f (ax), |f (x)|.

5.Funkcijoms f (x) = , f

(x) = , f(x) = atvirkštinės funkcijos.

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

VI etapas. Rodiklinė ir logaritminė funkcijos

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

2.7. Taikyti rodiklinės funkcijos savybessprendžiant matematinio ir praktinio turiniouždavinius, naudotis turimomis IKT.2.8. Taikyti logaritminės funkcijos savybes, naudotis turimomis IKT.

2.7.1. Brėžti rodiklinės funkcijos grafiką (eskizą) ir atlikti funkcijos grafiko transformacijas.2.7.2. Žinoti ir taikyti rodiklinės funkcijos savybes.2.7.3. Spręsti nesudėtingas rodiklines lygtis ir nelygybes.2.7.4. Taikyti rodiklinės funkcijos savybes sprendžiant uždavinius (populiacijos augimo, radioaktyviojo skilimo ir kitų procesų, sudėtinių procentų ir kt.).2.8.1. Brėžti logaritminės funkcijos grafiką (eskizą) ir atlikti funkcijos grafiko transformacijas.2.8.2. Žinoti ir taikyti logaritminės funkcijos savybes.

1. Funkcijos f (x) = savybės ir grafikas bei jo transformacijos ( f (x) ± b, f (x ± b), af (x), f (ax), |f (x)|.2. Rodiklinės lygtys ir

nelygybės.3. Rodiklinis kitimas.4. Funkcijos f (x) =

savybės ir grafikas bei jo transformacijos ( f (x) ± b, f

18 pam.Internetiniai šaltiniai:Rodiklinė ir logaritminė funkcijoshttp://www.univie.ac.at/future.media/ moe/galerie/fun2/fun2.html#funerk2

7

2.8.3. Spręsti nesudėtingas logaritmines lygtis ir nelygybes.

(x ± b), af (x), f (ax), |f (x)|.5. Logaritminės lygtys ir

nelygybės6. Funkcijų f (x) = ir f

(x) = atvirkštinės funkcijos.

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 p.

VII etapas. Lygtys, nelygybės ir jų sistemos

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

2.1. Spręsti:kvadratines, racionaliąsias ir paprastas iracionaliąsias lygtis, lygtis su moduliu bei lygtis, kurios gali būti perrašomos šiais pavidalais: =

0, ( ,

– ne aukštesnis negu antrojo laipsnio daugianariai).2.2. Spręsti kvadratines ir nesudėtingas racionaliąsias nelygybes, paprastas nelygybes su moduliu.Naudotis turimomis IKT.2.3. Spręsti dviejų nelygybių su vienu

2.1.1. Paaiškinti, ką reiškia išspręsti lygtį, ką vadiname jos sprendiniu, kaip patikrinti, ar skaičius yra lygties sprendinys, kaip atrinkti tam tikras sąlygas tenkinančius lygties sprendinius. Paaiškinti, kas yra ekvivalenčios lygtys ir pateikti pavyzdžių.2.1.2. Nustatyti lygties apibrėžimo sritį. 2.1.3. Mokėti spręsti kvadratines lygtis įvairiais sprendimo būdais (taikant Vijeto teoremą, išskiriant pilną kvadratą).2.1.4. Sprendžiant aukštesnio laipsnio lygtis mokėti keisti nežinomąjį ir pertvarkyti turimą lygtį į lygtį

· = 0 ( , - ne aukštesni negu antrojo laipsnio daugianariai).2.1.5. Spręsti racionaliąsias lygtis. 2.1.6. Grafiniu ir algebriniu būdu spręsti paprastas lygtis ( f(x) - neaukštesnis kaip antrojo laipsnio daugianaris), ,( g(x), h(x) – pirmojo laipsnio daugianariai, o a ir b - realieji skaičiai).2.1.7. Spręsti iracionaliąsias lygtis:

, , , , ( f(x) ir g(x) yra neaukštesni negu antrojo laipsnio daugianariai, a - realusis skaičius;

1. Lygčių ekvivalentumo samprata.

2. Įvairūs kvadratinių lygčių sprendimo būdai (taikant Vijeto teoremą, išskiriant pilnąjį kvadratą ir kiti).

3. Lygčių sprendimas (nežinomojo keitimas, pertvarkymas į pavidalą f(x)∙g(x) = 0).

4. Racionaliosios lygtys.5. Iracionaliosios lygtys.6. Lygtys su moduliu.7. Lygčių su dviem

nežinomaisiais sistemos.8. Nelygybių

ekvivalentumo samprata.9. Nelygybės su moduliu10. Racionaliosios

nelygybės.11. Nelygybių su vienu

nežinomuoju sistemos.

20 pam.Internetiniai šaltiniai: Racionalių lygčių sprendimashttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/253/Uždavinių sprendimas sudarant racionaliąsias lygtishttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/314/Grafinis lygčių, lygčių sistemų ir nelygybių sprendimashttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/252/Nelygybių sprendimas intervalų metoduhttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/316/

Nelygybių

8

nežinomuoju ir lygčių su dviem nežinomaisiais sistemas. 2.4. Modeliuoti lygtimis, nelygybėmis ir jų sistemomis paprastus matematinio ir praktinio turinio uždavinius.

, čia f(x) yra neaukštesnis negu antrojo laipsnio daugianaris, o g(x) - pirmojo laipsnio daugianaris;

, čia f(x), g(x) ir h(x) – pirmojo laipsnio daugianariai.2.1.8. Nurodyti lygčių = 0 ir = ( čia

, – ne aukštesnis negu antrojo laipsnio daugianaris) sprendinių skaičių, sprendžiant lygtis grafiniu būdu.2.2.1. Paaiškinti, kas yra ekvivalenčios nelygybės, pateikti pavyzdžių.2.2.2. Grafiškai iliustruoti nelygybių, kurių pavidalas f(x) * g(x) , ( f(x) ir g(x) yra tiesioginio ar atvirkščiojo proporcingumo funkcijos, tiesinės funkcijos, kvadratinės funkcijos, žymi <, >, , ). sprendinių aibes2.2.3. Spręsti kvadratines ir racionaliąsias nelygybes, pavaizduoti sprendinius skaičių tiesėje, užrašyti sprendinių aibę intervalu. 2.2.4. Grafiškai interpretuoti ir spręsti nelygybes su moduliu |f(x)| a, (f(x) – pirmojo laipsnio daugianaris,

žymi <, >, , , a - realusis skaičius).2.3.1. Spręsti nelygybių sistemas, kurių nelygybės yra ne aukštesnio kaip antrojo laipsnio. Pavaizduoti nelygybių sistemos sprendinius skaičių tiesėje, užrašyti sprendinių aibę intervalu. 2.3.2. Paaiškinti, kokie yra lygčių su dviem nežinomaisiais sistemos sprendimo būdai. Spręsti lygčių su dviem nežinomaisiais sistemas, kurių viena lygtis yra tiesinė, o kita – kvadratinė arba racionalioji. 2.3.3. Pavaizduoti lygties su dviem nežinomaisiais ir lygčių su dviem nežinomaisiais sistemos sprendinius koordinačių plokštumoje.2.4.1. Sudaryti tiesinę lygtį su dviem nežinomaisiais, kai žinomi du jos sprendiniai. Mokėti patikrinti, ar duotieji plokštumos taškai (du, trys ir daugiau) yra

sprendimashttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/354/

9

vienoje tiesėje.2.4.2. Situacijas aprašyti lygtimis, nelygybėmis ir jų sistemomis. Gautus sprendinius susieti su situacija.

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

VIII etapas. Trigonometrija

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

2.9. Taikyti trigonometrinių funkcijų (sinuso, kosinuso, tangento ir kotangento) savybes, naudojantis turimomis IKT.

2.9.1. Apibrėžti ir išreikšti kampo didumą radianais, radianus keisti laipsniais ir atvirkščiai.2.9.2. Apibrėžti bet kokio dydumo kampo sinusą, kosinusą, taikant vienetinio apskritimo modelį. Apibrėžti bet kokio dydžio kampo tangentą ir kotangentą.

2.9.3. Apskaičiuoti kampų trigonometrinių

funkcijų reikšmes.2.9.4. Rasti laipsniais ir radianais išreikšto kampo sinuso, kosinuso, tangento ir kotangento reikšmes nurodytu tikslumu.2.9.5. Brėžti trigonometrinių funkcijų grafikus (eskizus) ir atlikti jų transformacijas (naudojantis turimomis IKT).2.9.6. Žinoti ir naudoti pagrindines trigonometrinių funkcijų savybes (apibrėžimo bei reikšmių sritis, funkcijos didėjimo ir mažėjimo intervalai, periodiškumas, lyginumas).2.9.7. Mokėti įrodyti ir taikyti to paties argumento trigonometrinių funkcijų sąryšius pertvarkant nesudėtingų trigonometrinių reiškinių.2.9.8. Redukuoti trigonometrines funkcijas. 2.9.9. Taikyti ir įrodyti dviejų kampų sumos ir skirtumo sinuso, kosinuso, tangento formules trigonometrinių funkcijų reikšmėms apskaičiuoti, nesudėtingiems reiškiniams pertvarkyti.

1. Radianinis kampo matas. Posūkio kampai

2. Bet kokio kampo sinusas, kosinusas, tangentas ir kotangentas

3. Funkcijos f(x) = sin x ir f(x) = cos x

4. Funkcijos f(x) = tgx ir f(x) = ctgx

5. Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas

6. Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos

7. Lygčių sinx ═ a ir cosx ═ a sprendimas

8. Lygčių tgx ═ a ir ctgx ═ a sprendimas

9. Redukcijos taisyklė 10. To paties kampo

trigonometrinės formulės 11. Kampų sumos ir

skirtumo trigonometrinės formulės

12. Sudėtingesnių trigonometrinių lygčių sprendimo būdai

25 pam.Internetiniai šaltiniai:Vienetinio apskritimas. Sinusas ir kosinusashttp://math.usask.ca/maclean/ SinCosSlider/SinCosSlider.htmlRedukcijos formulės http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/443/Trigonometrinių funkcijų grafikaihttp://www.univie.ac.at/future.media/ moe/galerie/fun2/fun2.html#sincostanLygčių sin x = a ir cos x = a sprendimashttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/270/

10

2.9.10. Skaityti pateiktus atvirkštinių trigonometrinių funkcijų grafikus (eskizus) ir žinoti pagrindines savybes (apibrėžimo ir reikšmių sritis, lyginumas).2.9.11. Apskaičiuoti atvirkštinių trigonometrinių funkcijų reikšmes.2.9.12. Spręsti nesudėtingas trigonometrines lygtis. 2.9.13. Rasti trigonometrinės lygties sprendinius duotame intervale.2.9.14. Spręsti grafiškai trigonometrines nelygybes ( f(x) a, čia žymi <, >, , , a- realusis skaičius, f(x)=sinx, f(x)=cosx, f(x)=tgx, a – realusis skaičius), naudojantis turimomis IKT.

13. Trigonometrinių nelygybių sprendimas

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

12 (IV gimn.) klasė

IX etapas. Erdvės geometrija

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

4.3. Taikyti žinias apie erdvės figūras sprendžiant nesudėtingus erdvės figūrų, jų dalių ir junginių elementų ilgio, kampų didumo, paviršiaus ploto ir tūrių skaičiavimo uždavinius, įrodant teiginius.

4.3.1. Atpažinti, apibūdinti ir pavaizduoti nupjautinę piramidę ir nupjautinį kūgį. Vaizduoti erdvinių figūrų paprastuosius pjūvius (lygiagrečius su pagrindu, ašinius) ir išklotines.4.3.2. Mokėti apibrėžti ir taikyti kampų tarp plokštumų (dvisienio kampo) sąvokas. 4.3.3. Apibrėžti ir taikyti kampo tarp tiesės ir plokštumos sąvoką. 4.3.4. Apibrėžti ir taikyti kampo tarp prasilenkiančių tiesių sąvoką.4.3.5. Apibrėžti ir taikyti kampo tarp plokštumų (dvisienio kampo) sąvoką.4.3.6. Apibrėžti ir taikyti atstumo tarp prasilenkiančių tiesių, atstumo tarp lygiagrečių plokštumų, atstumo tarp tiesės lygiagrečios su ja plokštumos sąvokas.4.3.7. Taikyti įrodyti ir trijų statmenų teoremą ir jai

1. Erdviniai kūnai (ir paprastosios jų dalys). Jų paviršiaus plotas ir tūris. Išklotinės (išskyrus sferą).

2. Nupjautinė piramidė ir nupjautinis kūgis.

3. Tiesių tarpusavio padėtis, susikertančiosios, lygiagrečiosios ir prasilenkiančiosios tiesės.

4. Kampai tarp tiesių, statmenosios tiesės.

5. Plokštumų tarpusavio padėtis: susikertančiosios ir lygiagrečiosios plokštumos.

26 pam. Internetiniai šaltiniai:Tiesių ir plokštumų tarpusavio padėtyshttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/304/Dvisienis kampas http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/317/Nupjautinė piramidėhttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/272/Sukiniai http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/268/Taisyklingoji

11

atvirkštinę teoremą.4.3.8. Nesudėtingais atvejais apskaičiuoti erdvinių figūrų elementus, šoninio ir viso paviršiaus plotą, tūrį ir paprastų jų dalių paviršiaus plotą, tūrį, paprastųjų pjūvių plotą.

6. Dvisieniai kampai, statmenosios plokštumos.

7. Tiesės ir plokštumos konkrečiame geometriniame objekte.

8. Tiesės irplokštumos statmenumo požymis.

9. Stačiakampio gretasienio ir taisyklingosios piramidės dvisieniai kampai.

10. Trijų statmenų teorema.

keturkampė prizmė, pjūviaihttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/278/Taisyklingoji trikampė ir keturkampė piramidėhttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/256/Taisyklingoji trikampė ir keturkampė prizmėhttp://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/257/

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

X etapas. Diferencialinis skaičiavimas

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

3.1. Suprasti funkcijos išvestinės sąvoką.3.2. Apskaičiuoti įvairių funkcijų išvestines.3.3. Nesudėtingais atvejais taikyti funkcijų išvestines matematinio bei realaus turinio uždaviniams spręsti, naudojantis turimomis IKT.

3.1.1. Žinoti, kaip apskaičiuoti tolydžios funkcijos argumento ir jos reikšmių pokytį, kaip įvertinti funkcijos kitimo greitį duotame intervale. Pavyzdžiais iliustruoti, kad, argumento pokyčiui artėjant prie nulio, tolydžios funkcijos pokytis artėja prie nulio. Pavyzdžiais iliustruoti funkcijos ribos sąvoką.3.1.2. Žinoti funkcijos išvestinės apibrėžimą (prasmę). Paaiškinti geometrinę ir fizikinę funkcijos išvestinės prasmę, pateikti pavyzdžių.3.2.1. Žinoti ir taikyti funkcijų, išreikštų formulėmis

(n-realusis skaičius), , , ax , ir , lnx išvestinių skaičiavimo formules.

3.2.2. Remiantis išvestinės apibrėžimu, apskaičiuoti tiesinės, kvadratinės, kubinės funkcijų išvestinių

1. Funkcijos išvestinės sąvoka (funkcijos pokytis, funkcijos ribos samprata, funkcijos išvestinės apibrėžimas).2. Geometrinė ir fizikinė funkcijos išvestinės prasmė. 3. Funkcijų išvestinių radimo taisyklės4. Funkcijų , , (n – realusis skaičius) išvestinių skaičiavimo formulės.5. Funkcijų , ln x

35 pam. Internetiniai šaltiniai:Vidutinis ir momentinis greitis http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/353/Liestinė ir išvestinėhttp://www.shodor.org/interactivate/ activities/Derivate/http://www.ies.co.jp/math/java/calc/ doukan/doukan.htmlFunkcijos ir jų išvestinės grafikai

12

reikšmes nurodytuose taškuose.3.2.3. Mokėti taikyti funkcijų sumos, skirtumo, sandaugos iš realiojo daugiklio, funkcijų sandaugos, santykio, sudėtinės funkcijos išvestinių skaičiavimo taisykles.3.2.4. Apskaičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotajame taške arba apskaičiuoti x reikšmes, kurioms esant išvestinė įgyja nurodytą reikšmę.3.2.5. Apskaičiuoti išvestines, pertvarkant paprastus algebrinius, trigonometrinius, rodiklinius ir logaritminius reiškinius.3.3.1. Sieti funkcijos išvestinės reikšmę duotajame taške su funkcijos grafiko liestinės krypties koeficientu (y = kx + b, k= = tg α, kur α –kampo tarp liestinės ir x ašies didumas) ir užrašyti funkcijos grafiko liestinės duotajame taške lygtį. Sprendžiant funkcijos grafiko liestinės uždavinius taikyti žinias apie lygiagrečiąsias ir statmenąsias tieses.3.3.2. Žinoti funkcijos reikšmių didėjimo (mažėjimo ) požymius ir jais remiantis nustatyti funkcijos reikšmių didėjimo (mažėjimo) intervalus.3.3.3. Naudojantis funkcijos išvestine (tik tais atvejais, jei ji egzistuoja) rasti funkcijos kritinius taškus, ekstremumo taškus, funkcijos ekstremumus, funkcijos grafiko ekstremumus, nustatyti ar tai minimumo, ar maksimumo taškai. Patikrinti, ar duotasis taškas yra duotosios funkcijos ekstremumo taškas.3.3.4. Apskaičiuoti didžiausią (mažiausią) funkcijos reikšmę duotajame uždarame intervale.3.3.5. Tirti funkcijas, išreikštas ne aukštesnio kaip ketvirtojo laipsnio daugianariais, ir brėžti jų grafikų eskizus duotajame intervale.3.3.6. Nesudėtingą realią ir matematinę situaciją modeliuoti funkcija, apskaičiuoti didžiausią (mažiausią) pagalba šios funkcijos reikšmę, taikant šios funkcijos išvestinę.

išvestinių skaičiavimo formulės.6. Funkcijų sin x, cos x, tgx išvestinių skaičiavimo formulės.7. Ekstremumo taškas (argumento reikšmė , kuriai esant funkcija įgyja minimalią arba maksimalią reikšmę), funkcijos ekstremumas (funkcijos reikšmė f ( )), kritinis taškas (galimas ekstremumo taškas), grafiko ekstremumas ( ; f ( )). 8. Funkcijos išvestinės taikymai tiriant funkcijos savybes ir brėžiant jų grafikus.9. Praktinių uždavinių sprendimas, taikant išvestinę.

http://www.univie.ac.at/future.media/moe/ galerie/diff1/diff1.html#ableitunghttp://www.flashandmath.com/mathlets/ calc/derdraw/DerivativeDraw.html

13

3.3.7. Žinoti, kad kelio funkcijos išvestinė yra momentinio greičio funkcija, o momentinio greičio funkcijos išvestinė yra momentinio pagreičio funkcija, ir spręsti nesudėtingus judėjimo uždavinius.

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

XI etapas. Integralinis skaičiavimas

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

3.4. Suprasti funkcijos pirmykštės funkcijos apibrėžimą ir apskaičiuoti apibrėžtinį integralą.3.5. Nesudėtingais atvejais taikyti žinias apie pirmykštę funkciją ir apibrėžtinį integralą matematinio ir praktinio turinio uždaviniams spręsti.

3.4.1. Žinoti, kad duotosios funkcijos pirmykštės funkcijos išvestinė lygi duotajai funkcijai. Suprasti, kodėl pirmykščių funkcijų aibė yra begalinė.3.4.2. Žinoti funkcijų, išreikštų daugianariais, pirmykščių funkcijų radimo taisykles. 3.4.3. Žinoti ir taikyti Niutono ir Leibnico formulę apibrėžtiniam integralui apskaičiuoti.3.5.1. Taikyti apibrėžtinius integralus nesudėtingų kreivinių figūrų plotui apskaičiuoti.

1. Pirmykštės funkcijos sąvoka.

2. Pirmykštės funkcijos, išreikštos daugianariais, radimo taisyklės.

3. Apibrėžtinio integralo samprata. Niutono ir Leibnico formulės taikymas apibrėžtiniam integralui skaičiuoti.

4. Apibrėžtinio integralo taikymas (kreivinių figūrų plotų skaičiavimas).

15 pam.Internetiniai šaltiniai:Kreivinės trapecijos plotas http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/251/http://www.flashandmath.com/ intermediate/masking/integral_app.html

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

XII etapas. Tikimybių teorija. Statistika

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

5.1. Nustatyti rinkinio pobūdį ir apskaičiuoti rinkinių skaičių.

5.1.1. Pateikti derinių ir gretinių (kėlinių) pavyzdžių.5.1.2. Suprasti gretinių ir derinių skaičiavimo formules. Paaiškinti derinių ir gretinių skirtumus,

1. Derinių (be pasikartojimų), gretinių (be pasikartojimų) ir kėlinių

24 pam. Internetiniai šaltiniai:Tikimybėshttp://

14

Taikyti žinias praktinio ir matematinio turinio uždaviniams spręsti. 5.2. Taikyti tikimybės skaičiavimui klasikinį tikimybės apibrėžimą, tikimybės savybes taikyti praktinio ir matematinio turinio uždaviniams spręsti. 5.3. Taikyti nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybės skaičiavimo formulę praktinio ir matematinio turinio uždaviniams spręsti.5.4. Taikyti nepriklausomų įvykių tikimybės skaičiavimo formulę paprastiems praktinio ir matematinio turinio uždaviniams spręsti.5.5. Vartoti atsitiktinio dydžio sąvoką. Taikyti atsitiktinio dydžio skirstinį bei skaitines charakteristikas praktinio ir matematinio turinio uždaviniams spręsti, naudojantis turimomis IKT.5.6. Taikyti teorines statistikos žinias

iliustruojant juos pavyzdžiais.5.2.1. Sudaryti bandymo baigčių (elementariųjų įvykių) aibę, rasti nurodytam įvykiui palankių baigčių skaičių. Atlikti įvykių veiksmus (sąjungos, sankirtos, skirtumo), šiuos veiksmus vaizduoti Veno diagramomis. 5.2.2. Skaičiuoti įvykio tikimybę taikant klasikinį tikimybės apibrėžimą.5.2.3. Žinoti ir taikyti tikimybės savybes. 5.2.4. Apskaičiuoti įvykiui priešingo įvykio, įvykių sąjungos ir sankirtos tikimybes. 5.2.5.Pateikti elementariųjų įvykių, kai jie nevienodai galimi, pavyzdžių.5.3.1. Atpažinti nesutaikomus įvykius ir pateikti jų pavyzdžių.5.3.2. Apskaičiuoti nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybę.5.4.1. Atpažinti nepriklausomus įvykius ir pateikti jų pavyzdžių. 5.4.2. Apskaičiuoti nepriklausomų įvykių sankirtos tikimybę. 5.4.3. Taikyti nepriklausomų Bernulio bandymų schemą.5.5.1. Paaiškinti atsitiktinio dydžio sąvoką, siejant ją su atsitiktiniais įvykiais. Iliustruoti pavyzdžiais.5.5.2. Sudaryti nesudėtingų atsitiktinių dydžių skirstinius (skirstinio lenteles) remiantis klasikiniu tikimybės apibrėžimu arba įvykių nepriklausomumu.5.5.3. Paaiškinti atsitiktinio dydžio vidurkio (matematinės vilties) ir dispersijos (išsibarstymo) sąvokas, iliustruoti jas pavyzdžiais. Apskaičiuoti atsitiktinių dydžių vidurkį (matematinę viltį), dispersiją bei standartinį nuokrypį. 5.6.1. Žinoti statistikos sąvokas, pateikti pavyzdžių interpretuojant šias sąvokas. 5.6.2. Žinoti statistinių duomenų rinkimo būdus. 5.6.3. Žinoti, kas yra dažnis ir santykinis dažnis.

(be pasikartojimų) skaičiavimo formulės.2. Kombinatorikos uždavinių sprendimas.3. Elementariųjų įvykių aibė. Įvykių veiksmai.4. Klasikinės tikimybės savybės: 1) įvykiui priskiriamas neneigiamas skaičius, ne didesnis negu 1; 2) nesutaikomųjų įvykių sąjungos tikimybė lygi tikimybių sumai; 3) visų galimų įvykių sąjungos tikimybė lygi vienetui.5. Nepriklausomieji įvykiai. Nepriklausomųjų įvykių sankirtos tikimybė.6. Bendras tikimybės apibrėžimas. Tikimybių savybės: P (A) = 1 – P ( A ); P ( A∪ B ) = P (A) + P (B), kai7. A, B – nesutaikomieji įvykiai; P (A∪B) = 1 – P ( A∩ B ), kai A, B – nepriklausomieji įvykiai. 8. Bernulio bandymų schema.9. Atsitiktiniai (diskretieji) dydžiai. Atsitiktinio dydžio skirstinys. 10. Skaitinės atsitiktinio dydžio charakteristikos: matematinė viltis (vidurkis), dispersija,

www.shodor.org/interactivate/ activities/ExpProbability/http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/ Venn.htmlStatistikahttp://mokyklele.stat.gov.lt/ index.php?id=50Statistinis bandymas http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/351/

15

renkant duomenis ir klasifikuoti tiriamus duomenis pagal pasirinktus požymius. Skirti kiekybinius bei kokybinius požymius. Naudotis turimomis IKT.5.7. Daryti išvadas apie surinktų ir apdorotų duomenų požymį, remiantis skaitinėmis charakteristikomis. Naudotis turimomis IKT.

Sudaryti dažnių ir santykinių (procentinių) dažnių lenteles. Mokėti surinktus ir apdorotus duomenis vaizduoti diagramomis. 5.6.4. Žinoti ryšį tarp dažnių lentelėse ir diagramose pateiktų duomenų. Mokėti vienas diagramas sieti su kitomis. 5.6.5. Grupuoti duomenis į vienodo ilgio intervalus. Mokėti surinktus ir apdorotus duomenis vaizduoti histograma.5.6.6. Nagrinėti tą pačią populiaciją pagal ėvairius požymius.5.6.1. Skaičiuoti imties skaitines charakteristikas. 5.6.2. Paaiškinti, kokią informaciją apie populiaciją teikia imties skaitinės charakteristikos.

standartinis nuokrypis. 11. Binominis skirstinys.12. Statistikos sąvokos 13. Statistinių duomenų rinkimo būdai. Imties duomenų sisteminimas.14. Statistinių duomenų vaizdavimo būdai15. Imties skaitinės charakteristikos: mediana, moda, dispersija, standartinis nuokrypis.

Etapo apžvalga 1 pam.Rezultatų į(si)vertinimas 1 pam.

XIII etapas. Kartojimas

Gebėjimai Žinios ir supratimas Turinys Trukmė Pastabos

Gebėti skaičių priskirti skaičių aibei ir atlikti skaičių aibių veiksmus.Gebėti taikyti sąvokas: procentas, skaičių seka, aritmetinė progresija ir geometrinė progresija. Gebėti sieti įvairius funkcijų reiškimo būdus, taikyti savybes.Gebėti spręsti įvairių tipų lygtis ir nelygybes.Gebėti apskaičiuoti atvirkštinių trigonometrinių

Mokėti apskaičiuoti algebrinių reiškinių skaitines reikšmes ar dydžio reikšmes pagal nurodytą formulę. Mokėti taikyti tapačiuosius reiškinių pertvarkius.Mokėti taikyti veiksmų su laipsniais ir veiksmų su n-tojo laipsnio šaknimis savybes.Mokėti taikyti begalinės nykstamosios geometrinės progresijos sumos formulę.Mokėti sieti progresijas su paprastųjų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimu, praktinio probleminio turinio užduočių sprendimu. Mokėti spręsti lygtis, nelygybes bei jų sistemas.mokėti modeliuoti lygtimis, nelygybėmis bei jų sistemomis paprastas matematines ir praktines problemas.Pakartoti sąvokas: funkcija, funkcijos argumentas,

1. Realieji skaičiai ir skaičiavimai

2. Sekos. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija

3. Lygtys, nelygybės. Lygčių sistemos. Nelygybių sistemos

4. Funkcijos sąvoka 5. Laipsninė funkcija 6. Rodiklinė funkcija7. Logaritminė funkcija8. Trigonometrija9. Diferencialinis

skaičiavimas

50 pam.

16

funkcijų reikšmes ir spręsti trigonometrines lygtis ir nelygybes.Gebėti taikyti žinias apie erdvės figūras sprendžiant erdvės figūrų, jų dalių bei junginių elementų ilgių, kampų dydžių, paviršiaus plotų bei tūrio skaičiavimo uždavinius.Gebėti taikyti klasikinį tikimybės apibrėžimą,nesutaikomųjų įvykių sąjungos tikimybės skaičiavimo formulę, nepriklausomųjų įvykių tikimybės skaičiavimo formulę.Gebėti taikyti statistikos teorines žinias renkant bei klasifikuojant tiriamus duomenis remiantis pasirinktais požymiais.

funkcijos reikšmė, funkcijos apibrėžimo sritis, funkcijos reikšmių sritis. Mokėti nubrėžti funkcijos grafiką (eskizą), iš grafiko (eskizo) ir formulės nustatyti funkcijos lyginumą. Mokėti nustatyti funkcijos reikšmių didėjimo ir mažėjimo intervalus.Remiantis logaritmo apibrėžtimi ir/ar logaritmų savybėmis, gebėti apskaičiuoti logaritminių reiškinių skaitines reikšmes, pertvarkyti reiškinius. Mokėti taikyti logaritminės funkcijos savybes irspręsti logaritmines lygtis ir nelygybes.Mokėti taikyti trigonometrinių funkcijų (sinuso, kosinuso, tangento ir kotangento) savybes ir redukuoti trigonometrines funkcijas. Naudoti dviejų kampų sumos ir skirtumo sinuso, kosinuso, tangento formules trigonometrinių funkcijų reikšmėms apskaičiuoti, reiškiniams pertvarkyti.Mokėti apskaičiuoti įvairių funkcijų išvestines irtaikyti jas matematinio bei praktinio turinio problemoms spręsti.Pakartoti, kas yra pirmykštė funkcija. Gebėti taikyti apibrėžtinius integralus kreivinių figūrų plotams apskaičiuoti.Mokėti taikyti žinias apie plokštumos figūras sprendžiant įvairių plokštumos figūrų, jų dalių bei junginių elementų ilgių, kampų dydžių, perimetrų ir plotų, skaičiavimo uždavinius.Žinoti vektoriaus sąvoką, veiksmų su vektoriais savybes sprendžiant uždavinius.Prisiminti, kas yra kombinatorika.Mokėti atsitiktinio dydžio sąvoką.

10.Integralinis skaičiavimas

11.Geometrija12.Vektoriai13.Tikimybės14.Statistika15.Įvairių uždavinių rinkiniai

Rezultatų į(si)vertinimas: 1. Realieji skaičiai ir skaičiavimai. Sekos. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija - 2 pam. 2. Lygtys, nelygybės. Lygčių sistemos. Nelygybių sistemos - 2 pam.3. Funkcijos. Trigonometrija - 2 pam.

17

4. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas - 2 pam.5. Geometrija. Vektoriai - 2 pam.6. Tikimybės. Statistika - 2 pam.

Parengė Širvintų Lauryno Stuokos-Gucevičiaus gimnazijos matematikos mokytoja ekspertė Rūta Švelnikienė

18