======================

Disampaikan oleh:Gunanto, S.Pd.

Guru Matematika SMP Satya Dharma SudjanaEmail: gunanto75@gmail.com

Webblog: www.gunanto75.blogspot.comWebsite: www.smpsayadharmasudjana.sch.id

SK dan KDSTANDAR KOMPETENSI1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi,

dan persamaan garis lurus

KOPETENSI DASAR1.1. Melakukan operasi aljabar 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam

faktor-faktornya

Tujuan Pembelajaran(Pertemuan Pertama)

Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar suku dua ax + ay ke dalam faktor-faktornya dengan kreatif , berpikir logis, dan teliti.

Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar suku tiga ax + ay + az ke dalam faktor-faktornya dengan kreatif , berpikir logis, dan teliti.

PENGERTIAN FAKTORKalian masih ingat?2 = 1 . 2 maka 1 dan 2 disebut faktor dari 2 atau6 = 1 . 2 . 3maka 1, 2, 3, dan 6 disebut faktor dari 6atau9 = 1 . 3 . 3 maka faktor 9 adalah 1, 3, 9.

PENGERTIAN FAKTORKalian harusnya juga masih ingat?2x = 1 . 2 . x maka faktor dari 2x adalah 1, 2, x, dan 2x. Contoh lain:6x2y = 1 . 2 . 3 . x . x . ymaka faktor dari 6x2y adalah 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x, 6x, x2, 2x2, 3x2, 6x2, y, 2y, 3y, 6y, xy, … , dan 6x2y.

Faktorisasi Bentuk: ax + ayBerdasarkan pengertian pemfaktoran:ax = a . xay = a . y

FPB = aYang tidak sama x dan y maka ditulis:

ax + ay = a(x + y)

Contoh 1:Faktorisasi 16x2 + 20x adalah … .Jawab:16x2 = 2 . 2. 2. 2. x . x20x = 2 . 2. 5. xFPB = 2.2.x = 4xYang tidak sama 2.2.x = 4x dan 5 maka ditulis:

16x2 + 20x = 4x(4x + 5)

Contoh 2:Faktorisasi 8xy – 4y adalah … .Jawab:8xy = 2 . 2 . 2 . x . y 4y = 2 . 2 . 1 . yFPB = 2.2.y = 4yYang tidak sama 2x dan 1 maka ditulis:

8xy – 4y = 4y(2x – 1)

Contoh 3:Faktorisasi 10x4y2z – 15x2y4z5 + 20x3y2z3 adalah … .Jawab:10x4y2z = 2.5.x.x.x.x.y.y.z15x2y4z5 = 3.5.x.x.y.y.y.y.z.z.z.z.z20x3y2z3 = 2.2.5.x.x.x.y.y.z.z.z FPB = 5x2y2zYang tidak sama 2x2, 3y2z4, dan 4xz2 maka ditulis:

10x4y2z – 15x2y4z5 + 20x3y2z3 = 5x2y2z (2x2 – 3y2z4 + 4xz2)

Latihan:Faktorisasi 12a3b – 8ab adalah … .A. 12ab(a – 8)B. 4ab(3a – 2ab)C. 4ab(3a – 2)D. 4ab(3a2 – 2)

Tujuan Pembelajaran(Pertemuan Kedua)

Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar a2 – b2 ke dalam faktor-faktornya dengan kreatif , berpikir logis, dan teliti.

Faktorisasi Bentuk: a2 – b2

Perhatikan perkalian suku dua berikut:

(a − b)(a + b) = a(a + b) − b(a +

b) ..sft dist = a2 + ab – ab – b2

= a2 – b2

Sehingga, a2 – b2 = (a − b)(a + b).

Contoh 1:Faktorisasi x2 – 36 adalah … .Jawab:

x2 – 36 = x2 – 62

= (x + 6)(x – 6)

Sehingga, x2 – 36 = (x + 6)(x – 6)

Faktorisasi

a2 – b2

Contoh 2:Pemfaktoran 4x2 – 1 adalah … .Jawab:

4x2 – 1 = (2x)2 – 12

= (2x + 1)(2x – 1)

Sehingga, 4x2 – 1 = (2x + 1)(2x – 1)

Faktorisasi

a2 – b2

Contoh 3:Pemfaktoran 32x4 – 162 adalah … .Jawab:

32x4 – 162 = 2(16x4 – 81)

= 2((4x2)2 – 92)

= 2 (4x2 + 9)(4x2 – 9)

= 2 (4x2 + 9)((2x)2 – 32)

= 2(4x2 + 9)(2x + 3)(2x – 3)

Sehingga, 32x4 – 162 = 2(4x2 + 9)(2x + 3)(2x –

3)

Faktorisasi

a2 – b2

Latihan 1:Faktorisasi 4x2 – 25y2 adalah … .A. (4x + 25y)(4x – 25y)B. (4x + 5y)(4x – 5y)C. (4x2 + 5y2)(4x2 – 5y2)D. (2x + 5y)(2x – 5y)

Faktorisasi

a2 – b2

Latihan 2:Tentukan pemfaktoran dari:1. x2 – 16 2. 4x2 –25y2

3. 16x4 – 1 4. 36m2n2 –100n2

5. k2 – 121

Faktorisasi

a2 – b2

Tujuan Pembelajaran(Pertemuan Ketiga)

Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar a2 + 2ab + b2 ke dalam faktor-faktornya dengan kreatif , berpikir logis, dan teliti.

Faktorisasi Bentuk: x2 +2xy + y2

Perhatikan perpangkatan suku dua berikut:

(x + y)2 = (x + y)(x + y)

= x(x + y) + y(x + y)

= x2 + xy + xy + y2

= x2 + 2xy + y2

Sehingga, x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Faktorisasi Bentuk: x2 – 2xy + y2

Perhatikan perpangkatan suku dua berikut:

(x – y)2 = (x – y)(x – y)

= x(x – y) – y(x – y)

= x2 – xy – xy + y2

= x2 – 2xy + y2

Sehingga, x2 – 2xy + y2 = (x – y)2

Contoh 1:Pemfaktoran x2 + 6x + 9 adalah … .Jawab:

x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3.x + 32

= (x + 3)2

Sehingga, x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Faktorisasi

x2 + 2xy + y2

Contoh 2:Pemfaktoran x2 – 8x + 16 adalah … .Jawab:

x2 – 8x + 16 = x2 – 2.4.x + 42

= (x – 4)2

Sehingga, x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

Faktorisasi

x2 – 2xy + y2

LatihanTentukan pemfaktoran dari:1. x2 + 16x + 642. x2 – 10x + 253. x2 + 2x + 14. x2 – 20x + 1005. x2 – 22x + 121

Faktorisasi

x2 – 2xy + y2

Tujuan Pembelajaran(Pertemuan Keempat)

Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar ax2 – bx + c ke dalam faktor-faktornya dengan kreatif , berpikir logis, dan teliti.

Faktorisasi Bentuk: ax2 + bx + cPerhatikan cara menentukan nilai a, b, dan c berikut:

1. x2 – 2x + 8 a = 1, b = –2, c = 8

2. 3x2 + 14x – 5 a = 3, b = 14, c = –

5

3. 20 – 7x – 3x2 a = –3, b = –7, c =

20

Faktorisasi Bentuk: ax2 + bx + cTerlebih dahulu kita nyatakan: x2 + bx + c = (x + p)(x + q)Dalam hal ini, hubungan antara a, b, dan c dengan p dan q adalah sebagai berikut:(x + p)(x + q) = x(x + q) + p(x + q)

= x2 + qx + px + pq= x2 + (p + q)x + pq

Faktorisasi Bentuk: ax2 + bx + cJadi:

x2 + (p + q)x + pq = x2 + bx + cSehingga:

a = 1b = p + qc = pq

Contoh 1Tentukan pemfaktoran dari x2 + 9x + 8Jawab:x2 + 9x + 8 a = 1, b = 9, c = 8 Mencari faktor c = 8 yang jumlahnya 9, ternyata adalah 1 dan 8 (sebab 1 8 = 8 dan 1 + 8 = 9). Jadi:

x2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8)

Faktor 8 Jumlah

1 8 92 4 6

… … …

Faktorisasi

ax2 – bx + c

Cara LainTentukan pemfaktoran dari x2 + 9x + 8Jawab:

x2 + 9x + 8 = x2 + 8x + x + 8….. = x(x + 8) + 1(x + 8)= (x + 1)(x + 8)

Jadi:x2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8)

Faktor 8 Jumlah

1 8 92 4 6

… … …

Faktorisasi

ax2 – bx + c

Contoh 2Tentukan pemfaktoran dari x2 – x – 20Jawab:x2 – x – 20 a = 1, b = -1, c = -20 Mencari faktor c = -20 yang jumlahnya -1, ternyata adalah 4 dan -5

Jadi: x2 – x – 20 = (x + 4)(x – 5)

Faktor –20 Jumlah

1 –20 –192 –10 –84 –5 –1–1 20 19–2 10 8… … …

Faktorisasi

ax2 – bx + c

LatihanTentukan pemfaktoran dari:1. x2 + 7x + 122. x2 – 2x – 633. x2 + 2x – 634. x2 – x – 125. x2 – 7x + 12

Faktorisasi

ax2 – bx + c