10.1 Elektrische Ladung 10.2 Coulombsches Gesetz 10.3 ... · 10. Elektrostatik Eigenschaften von...
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10. Elektrostatik
10.1 Elektrische Ladung10.2 Coulombsches Gesetz10.3 Elektrisches Feld10.4 Kraft auf Ladungen10.5 Elektrisches Potential10.6 Elektrische Kapazität
10. Elektrostatik
1.1 Der Raum
Inhalt
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10. Elektrostatik
10.1 Elektrische Ladung
Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen+ (positiv) und – (negativ)
Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab
+ -+ -
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
+ -
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10. Elektrostatik
Eigenschaften von Ladungen- Ladungen sind quantisiert- Es gibt kleinstmögliche Ladungsmenge
= Elementarladung ee = 1,60217733(49) x 10-19 CBeispiele: Elektron (e-) q = - e
Proton (p) q = + ePositron (e+) q = + e
- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e(Ausnahme Quaks)
- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werdenz.B. γ e+ e- (später mehr)
- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)
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10. Elektrostatik
Elektrische Leiter und IsolatorenMan unterscheidetLeiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde
Isolatoren- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Keine frei beweglichen Ladungsträger- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft
Halbleiter- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Wenige frei bewegliche Ladungsträger- Bespiele: Ge, As, Si
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10. Elektrostatik
Was passiert ?
Plastik
Frage:Warum können Luftballons an der Tafel kleben?
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10. Elektrostatik
10.2 Coulombsches GesetzWir hatten:Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r
Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsummeder einzelnen Kräfte gegeben.
Beispiel: + + - xq1 q2 q3
Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1
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10. Elektrostatik
10.3 Elektrisches Feld
Def.: mit q = Testladung
1. Beispiel: Punktladung
q = positiv
+
q = negativ
-
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10. Elektrostatik
2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
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10. Elektrostatik
Elektrisches Dipolfeld
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10. Elektrostatik
3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A
Ergebnis (siehe Übung)+ + + ++ + + +
E
E = σ2 ε0
++++
E
4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächenmit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ
+++++++++
+
+
+
+
+
--------
-
-
-
-
+++++++++
--------
~~ E = σε0
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10. Elektrostatik
5. Beispiel: homogene Linienverteilung der Gesamtladung Q aufLänge 2a. E-Feld im Punkt P = ?
Ergebnis für a >> x:
Mit Linienladungsdichte λ
(siehe Übung)
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10. Elektrostatik
10.4 Kraft auf Ladungen
10.4.1 Punktladung im elektrischen Feld
Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
Beispiele:1. Tintenstrahldrucker2. Monitor
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10. Elektrostatik
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10. Elektrostatik
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10. Elektrostatik
10.4.2 Dipol im elektrischen Feld- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch
Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar.
- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol
Elektrischer Dipol:- Paar von Punktladungen mit q1=q2- Ladungen ungleichnamig geladen- Ladungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
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10. Elektrostatik
Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußeremElektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment
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10. Elektrostatik
Frage: F und M auf Dipol in äußerem elektrischen Feld E = ?
Annahme: E = konstantKraft F = ?
Drehmoment M = ?
Keine Kraft entlang einer Achse
Kräftepaar Drehmoment M = 0
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10. Elektrostatik
Für potentielle Energie Epot gilt:dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit
Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit
θ = 0o entspricht minimaler Energieθ = 1800 entspricht maximaler Energie
Integration ergibt
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10. Elektrostatik
10.5 Das elektrische PotentialWir hatten für die potentielle Energie
h0
h1
∆Epot = mgh1 – mgh0
Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld
m
m g
h0
h1
q
q
∆Epot = qEh1 – qEh0
Epot = mgh Epot = qEd
E
h
Beachte: Gilt nur für homogene Felder
dEpot wächst Epot wächst
für welches q?
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10. Elektrostatik
Man definiert (Änderung des) Potential(s)
Es gilt: Potentialdifferenz ∆V = Spannung U
Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/CEinheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m
Problem:
∆V = Vb - Va
Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld
Lösung:
= U-
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10. Elektrostatik
Beispiel: Potential einer Punktladung
mit:
Für das Potential ergibt sich:
+
V
-
V
negativnegativ
positivpositiv
Potential VLadung q
V = - E ds
VVV0V
V
Es gilt:
ds ds
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10. Elektrostatik
Beispiel Batterie
12 V
+ -
Batterie mit 12 V
- Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher als negativer Anschluss
- Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe
- In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt
Lichtemission
Epot = q 12 V
+ +Epot = 0
- Am negativen Pol Epot = 0- Chemische Energie in Batterie gibt
Ladung elektrische potentielle Energie
Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr
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10. Elektrostatik
Beispiel: Potential eines Platenkondensators
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
V = - E ds
Integrationsweg
y
d
V = - E dso
d= Ed E = σ
ε0mit
V = σε0
d + + + + + + + + +
- - - - - - - - -Äquipotentiallinien
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10. Elektrostatik
10.6 KondensatorenZwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,bilden einen Kondensator
Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig
Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+- Niedriges Potential: Ladung = Q-- |Q+| = |Q-| Gesamtladung = null
oder Q+
Q+
Q+
Q-Isolator
Q+
Q-| Q+ | = | Q- |
Nur dies wird betrachtet
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10. Elektrostatik
Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist
proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist
proportional zu Q
Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu
Verdopplung der LadungsdichteVerdopplung des elektrischen FeldesVerdopplung der Potentialdifferenz U
ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität
Kondensator ist- Ladungsspeicher- Energiespeicher
+-
UQ+
Q-
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10. Elektrostatik
Kapazität: C =QU
SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 FSymbol:
Bauarten:
1 cm
Anwendungen:
- Elektronischen Schaltkreisen- Computerchips- Elektronenblitzgeräten- Lasern - Glättung von gleichgerichtetem
Wechselstrom- usw.
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10. Elektrostatik
10.6.1 Berechnung von Kapazitäten
1. Plattenkondensator: - parallele Platten- jeweils mit Fläche A- Abstand d
Q+
Q- d
A
ALeitung
Leitung
d << Kantenlänge E = homogen
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
U
Es gilt E = σε0
mit σ = Q/A folgt
E = Qε0 A mit U = Ed =
1ε0
Q dA
folgt für C
C = QU = ε0
Ad
unabhängig von Q
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10. Elektrostatik
2. Zylinderkondensator- leitfähiger Draht oder Zylinder mit Außenradius a und Ladung Q+
- zweiter konzentrischer Zylinder mit Innenradius b und Ladung Q-
- Länge LFür das Feld eines zylindrischen geladenenLeiters der Ladung Q gilt:
E = 1
2πε0
λr
12πε0
QL r= mit λ
QL=
U = +
-E ds =
12πε0 L a
b drr
Q=
12πε0 L
Qln b/a
C =QU
mit2πε0 LC = ln b/a
unabhängig von Q
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10. Elektrostatik
10.6.2 Kondensatoren seriell und parallel
Problem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-KapazitätenLösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität
1. Reihenschaltung
++++
++++
- - - -
- - - -
a
b
cVab = U
C1
C2
Va – Vc = U1
Vc – Vb = U2
U1 =QC1
U2 =QC2
,
U = U1 + U2 = Q ( 1C1
1C2
+ )
UQ
1C1
1C2
+=
Q+
Q+
Q-
Q-
Cges = UQ
bzw.
1Cges
QU
=
1Cges
=
1C1
1C2
+
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10. Elektrostatik
Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:
1Cges
=1C1
1C2
+1C3
1Cn
+ + ......
++++
++++
- - - -
- - - -
a
b
cVab = U
C1
C2
Q+
Q+
Q-
Q-
++++- - - -
a
b
Vab = U Cges
Q+
Q-=
+_
=
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10. Elektrostatik
2. Parallelschaltung++
++--
--a bVab = U
C1
C2
Q1+
Q2+
Q1-
++ --
Q2-
Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U1 = U2 = U
Die Ladungen beider Platten sind nicht (unbedingt) gleich
Q1 = C1 V , Q2 = C2 V
Für Qges = Q und somit Cges = C gilt:
Q = Q1 + Q2 = U (C1 + C2)QU
= C1 + C2
Allgemein gilt für n Kapazitäten: Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn
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10. Elektrostatik
d A
10.6.3 Kondensator als Energiespeicher
+-
UQ+
Q-
Ein/Aus
Batterie+ _
dW = U´ dq´ = Betrag der Arbeit
q´C
dq´
W = dW = q´C
dq´0
Q
W = q2
2 C
Epot=q2
2 C= 1
2CU2
Energiedichte: wel = 12
ε0 E2Epot =
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10. Elektrostatik
Beispiele für Anwendugen
- BlitzlichtgerätAufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von MikrosekundenLeistung: einige kW
- Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM)EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)Flash-Speicher
- Kondensator als SensorAbstands- DickemessungenBeschleunigungssensorDrucksensor
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10. Elektrostatik
10.7 Dielektrika +
+ +
+ +
+ +
+ +
--
--
--
--
-
Kondensator„leer“
+ +
+ +
+ +
+ +
+
--
--
--
--
-+ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + +
InduzierteDipole imDielektrikum
+ +
+ +
+ +
+ +
+
--
--
--
--
-
Dielektrikum schwächt E0
(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)
Q0 , E0Q = Q0 , E < E0
Es gilt: E = E0
εr
εr : Dielektrizitätszahl
damit U = U0
εr
damit C = C0
εr
![Page 35: 10.1 Elektrische Ladung 10.2 Coulombsches Gesetz 10.3 ... · 10. Elektrostatik Eigenschaften von Ladungen - Ladungen sind quantisiert - Es gibt kleinstmögliche Ladungsmenge = Elementarladung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020306/5d5a365888c993233a8be1c1/html5/thumbnails/35.jpg)
10. Elektrostatik
Funktionen des Dielektrikums
- Erhöhung der Kapazität- mechanischer Abstandshalter- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit
Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeitin kV mm-1
Glas 5,6 14Luft 1,00059 3Papier 3,7 16Plexiglas 3,4 40Porzellan 7 5,7