100 BÀI HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10
Transcript of 100 BÀI HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
1/28
MOT TRAM BAI TOAN HNH HOC ON TAP TOT NGHIEP THCS
Bai 1 : ng tron (O,R) co AB la ngknh day MN = R( Mva N thuoc na ngtron theo th t A, M ,N ,B).Goi S la giaoiem cua AM va BN, H la giao iem cua
BM va AN
a)Tnh so o cung MN.b)Tnh so o cac goc ASB , MHN.c)Chng minh SMHN noi tiep .d) Chng minh: SH AB .e) Goi I la trung iem SH. Chng minh IM la
tiep tuyen cua ng tron (O).
Bai 2 Cho hnh ve : Biet ABC noi tiep (O)co AK , CE , BF la ba ng cao , AD lang knh cua (O) , AK cat (O) tai M (khac
A ). xy la tiep tuyen tai A cua (O)
a) Tm va chng minh ba t giac co nh la Hnoi tiep ng tron .b)Tm va chng minh ba t giac co canh lan
lt la ba canh cua tam giac ABC noi tiepng tron .c) Chng minh :
BH = BM ; HE = NEd) Chng minh : EF//NP// xy .
Bai 3 : ChoABC noi tiep ng tron (O;R ) coAK , BF ,CE la ba ng cao cat nhau tai H .Goi I la trungiem BC
A Chng minh
a) Neu M va H oi xng nhau qua K th M (O).b) Neu D va H oi xng mhau qua I th D )(O .
c) OA EF (ba cach) va H la tam ng tronnoi tiep EKF .
d) Tnh R( )BHC
theo R.Bai 4 : Cho hnh ve : Biet tam giac ABC noi tiep(O;R ) AD , BE la hai ng cao cat nhau tai H .AK la ng knh , AD cat ng tron tai I , GoiF la giao iem CH va AB. ng thang EF cat(O) tai M va N
I
a)Chng minh BI KC la hnh thang can.b)Chng minh BHCK la hnh bnh hanh .c)Chng minh
AE.AC = AF .AB
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
2/28
d) Chng minh BHCD la hnh bnh hanh .e) Chng minh BMDC la hnh thang can .
Bai 5 : Cho hnh ve : Biet tam giac ABC noitiep ng tron (O) (AB < AC ) AH ; AK lanlt la ng cao va phan giac cua tam giacABC , AI cat ng tron tai iem th hai laK ( K khac A )
a) Chng minh : BK = CK .
b) Chng minh AK la phan giac cua OHc) Ke ng knh AD cua ng tron (O).Chng minh : AB.AC = AH.AD .d) Chng minh : IA.I K = IB.IC .
va AB.KC = AK.BI .e) Chng minh KB tiep xuc vi ng tronngoai tiep tam giac ABI.
Bai 6:Cho ng tron (O; R) , Vi cac k hieu cotren hnh hay chng minh:
a)T giac CAIM , BDMI noi tiep .b)Tam giac CID vuong .c)EF // AB .d)Khi M co inh I thay oi tren AO , tm v
tr cua I e AC .BD ln nhat .
e) Cho biet khi OI =3
Rva AM = R .Hay
tnh o dai oan thang CD va dien tch tam
CD. CB = CE .CAAH.AD = AF.AB
d)Chng minh AM = ANe) Chng minh OA EF
f) Cho biet : AC = R 3 . Tnh F D va o dai
cac oan thang DF , BH theo R .
g)Tnh DA
2
+DB
2
+ DC
2
+ DI
2
theo R .Bai 7 : Cho hnh ve : Biet hai ng trn (O;R)v (O;R) tip xc ngoi ti A .CD la tiep tuyenchung ngoai cua hai ng tron ( C (O) , D
)'(O
a)Chng minh CAD vuong
b)Goi M la trung iem cua CD .Chng minh MAla tiep tuyen chung cua hai ng tron (O) va(O) , t o suy ra OM OMc) Cac ng thang CA va DA lan lt cat (O)
va (O) F va E .Chng minh C, O , Ethang hang va D , O , F thang hang .
d) Tnh CD2 + EF2 theo R va R.
e) Chng minh : S =CAD S EAF
Bai 8 :
Cho hnh ve , vi cac k hieu co tren hnh chngminh :
a) CD = AC + BD va C
D = 90
0
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
3/28
giac CID theo R .
Bai 9 : Cho ng tron (O ;R ) va iem Msao cho OM = 2R . Qua M ve hai tiep tuyenMA va MB vi ng tron (O) ( A , B thuoc(O) ). C la iem bat k thuoc cung nho AB.Tiep tuyen tai C cat MA va MB lan lt taiE va F .
a)Chng minh : EF = EA + FB .
b) Tnh chu vi cua tam giac MEF theo R .c) Tnh E F .c) Goi I va K lan lt la giao iem cua OE vaOF vi AB .Chng minh bon iem F , I , O ,Bcung thuoc mot ng tron .d) Khi S cung BC bang 900 ,Tnh o dai EFva dien tch tam giac OIK theo R.
Bai 10 : Cho ng tron (O ; R ) co AB lang knh Tren hai na khac nhau cuang tron ta lay hai iem M va N sao cho
AM = R 3 ; AN = R 2 .Cac ng thangAM va AN cat tiep tuyen tai B cua ngtron C va D . Chng minha) AM.AC = AN.AD .b)T giac MNDC noi tiep .c) Goi MK , NI , AJ la ba ng cao cua tamgiac AMN .Tnh so o goc va o dai cac canhcua tam giac KIJ.
b)DE
DM
CE
CM=
c) CN = CAd) Goi I la giao iem cua BC va AD , F la giaoiem cua MI va AB . Chng minh MI // AC va Ila trung iem cua MF.e) Chng minh : AB tiep xuc ng tron ngknh CD.
Bai 11 : Cho ng tron (O);R) va iem M namngoai ng tron .Qua iem M ve hai tiep tuyenMA , MB (A va B thuoc (O) )va cat tuyen MCD(MC < MD) .Goi I la trung iem cua CD .ngthang OI cat ng thang AB tai K .Chng minh
a) Cac t giac MAOB , MHIK noi tiepng tron .
b) OI .OK = R2
c) MH . MO = MC.MDd) CD = 2CD
e)AD
AC
BD
BC=
f)Cho biet OM = 3R , CD = 3R ,Tnh dien tch
tam giac MKC va MK theo R
Bai 12 :
Cho ng tron (O,R ) va iem M sao cho OM =3R .Qua M ve hai tiep tuyen MA va MB ( A va Bthuoc (O) ) T A ve day cung AD song songMB.ng thang MD cat ng tron tai iem th
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
4/28
Bai 13 :Cho ng trn tm (O;R) c AB vCD l hai ng knh vung gc nhau .I l mt
im nm trn OB sao cho OI = OB3
1. ng
thng CI ct ng trn ti E v ct BD ti K.ng thng AE ct CD ti F .Chng minh:
a)T giac OIED noi tiep va tnh CI.CE theoR .c)Chng minh I la trong tam cua tam giacCBD t o tnh KE.KC theo R .d)Chng minh F la trung iem cua OD.e)Tnh dien tch cua tam giac ACE theo R.f)Trong trng hp I thay oi tren OB chngminh dien tch t giac CAFI khong oi.
Bai 14 :
Vi hinh ve tren cho biet : MA va MB la haitiep tuyen cua (O) , CI AB ;CK MA ;CD MB
a) Tm va chng minh bon t giac noitiep co trong hnh ve.
b) Chng minh CK .CD = CI2..c) Goi H la giao iem cua AC va KI , E
la giao iem BC va ID .Chng minh tgiac CHIE noi tiep .
hai la C khac D .ng thang BC cat MA tai F,ng thang AC cat MB tai E1)Chng minh :
a) T giac MAOB noi tiep .b) EB 2 = EC.EAc) E la trung iem cua MB .d) BC. MB = MC .ABe) CF la tia phan giac MA.
2)Tnh dien tch BAD theo R .3)Tnh khoang cach gia hai ng thang AD vaMB.
Bai 15 :
Vi hnh ve tren cho biet : MA va MB la hai tiep
tuyen cua (O) , CD AB ;CE MA ; CF MB
a)Tm va chng minh bon t giac noi tiep cotrong hnh ve.b)Chng minh CE .CF = CD2c)Goi H la giao iem cua AC va DE , K lagiao iem BC va FD .Chng minh t giacCHDK noi tiep .d)Chng minh KH // AB
Bai 16 :
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
5/28
d) Chng minh EH // AB.e) Chng minh :
CD
CK
DI
KI=
2
2
.
Bai 17 :Cho na ng tron (O) co ngknh AB .T A ,B ve hai tiep tuyen Ax va By.Qua mot iem M thuoc na ng tron nay
,ke tiep tuyen th ba cat cac tiep tuyen Ax,By tai E va F
a) Chng minh t giac AEMO noi tiep .
b) AM cat OE tai P ,BM cat OF tai Q.T giacMPOQ la hnh g ?c)Chng minh: OP.OE = OQ.OF va AE.BF =R2d) Ke MH vuong goc AB ,Kla giao iem MHva EB .So sanh MK va HK.e) Cho AB= 2R va r la ban knh ng tronnoi tiep tam giac EOF .Chng minh
:2
1
3
1
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
6/28
gia tr khong oi .d) Khi S cung CD bang 600 va K thuoc tiaDA sao cho DK = DB .Tnh dien tch AKBva chu vi cua t giac CDFE theo R.
Bai 21 : Cho ng tron (O) va mot day cungAB .Tren tia AB lay mot iem C nam ngoaing tron .T iem chnh gia P cua cungln AB ke ng knh PQ cat day AB tai D.Tia CP cat ng tron tai iem th hai I .Cacday AB va QI cat nhau tai K .Chng minh
a)T giac PDKI noi tiep .b)CI.CP = CK.CDc)IC la tia phan giac cua goc ngoai nh I cuatam giac AIB.d) Khi A , B ,C co nh ng tron (O) thay
oi nhng van i qua A ,B th ng thang QIluon i qua mot iem co nh .
Bai 22:Cho ng tron (O;R) va mot ngthang d cat (O) tai C va D .Mot iem M diong tren d sao cho MC < MD va ngoaing tron (O) .Qua M ke hai tiep tuyen MAva MB .Goi H la trung iem cua CD va giaocua OM , d , OH vi AB lan lt la I , E va F.
Chng minh :
a) Cac t giac MIHF ; OHEI noi tiep .
a) C , B , D thang hang va CD = 2 OOb)Cac t giac AEMF ; CFED, OOEF noi tiep .c) M , A , B thang hang va A la tam ng tron
noi tiepEBF.d) CA.CE + DA.DF = CD2
e) Cac tiep tuyen tai E va F cua ng tron ngoaitiep t giac CFED ong quy tai mot iem trenMB.
Bai 23: Cho t giac ABCD noi tiep ng tron(O ,R ) co hai ng cheo AC va BD vuong gocnhau tai iem I khac O .Ke ng knh CE cua(O) .Chng minh
a) IA.IC = IB.IDb) ng thang qua I vuong goc AB th i quatrung iemcua CD.c) ng thang qua I va trung iem cua BC thvuong goc AD.d) AB2 +CD2 = 4R2 va AB2+ BC2 + CD2 + AD2= 8R2
Bai 24:
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
7/28
b) MA2 = MCMD va MC.MD = MI.MO
c) FI . EI =4
2ABva OH .OF = OI.OM
d)ng thang AB i qua iem co nh .
Bai 25 :Cho ng tron (O ,R ) co AB la ng knh
,C va D la hai iem nam tren hai na ngtron khac nhau sao cho AC = R va OD AB.Tnh
a)So o cac goc cua tam giac ACE va tamgiac ACDb)o dai cac canh cua t giac ACDB theo Rc) o dai cac oan thang AE ,CE , BE , CDtheo R .d) Dien tch tam cac tam giac ACE va CDB.
Bai 26 :
Cho ng tron (O,R ) co OM la ban knh .BC la day cung trung trc cua OM .A la motiem bat ky tren cung ln BC .Goi AD , BE ,CF la ba ng cao cat nhau tai H .
a) Chng minh t giac BOCM la hnh thoi .b) Tnh so o cac goc BAC va BHC .c)Chng minh tam giac MOH can .d)Tnh ban knh ng tron ngoai tiep tamgiac BHO
24.1 Cho tam giac ABC co B = 600 ,BA = 6cm
BC = 8cm .AD , BE , CF la bang
cao cat nhau tai Ha)Tnh o dai cac oan thang
AD , AC , BE , CF.
b) Tnh dien tch; ban knh ng tron noi tiep ,ban knh ng tron ngoai tiep cua tam giacABC.
24.2 Tam giac ABC coBC =6cm
B= 600 , = 450a) Tnh o dai
ng caoAH cua tam
giac ABC.
b) Tnh AB , AC , dien tch tam giac ABC , banknh ng tron ngoai tiep ,ban knh ng tronnoi tiep cua tam giac ABC.
24.3 Tam giac ABC co AB = 6cm,AC=8cm
BC = 12cm . AK la ng
cao .a) Tinh BK , CK,
AKb)Tnh ban knh
ng tronngoai tiep ,ng
tron noi tiepcua tam giac ABC.
Bai 27 :Cho ng tron (O,R ) va iem M saocho OM = 2R .Qua M ve hai tiep tuyen MA va
MB vi (O) ( A , B thuoc (O) ) . ng thangMO cat ng tron tai C va D ( MC < MD ) .
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
8/28
e) Goi K la trung iem HC .Chng minh tgiac EFDK noi tiep .f)Tnh ban knh ng tron ngoai tiep tamgiac EFD
Bai 29 :Cho tam giac ABC noi tiep ng
tron (O, R ) .Cac ng phan giac cua tamgiac ke t cac nh A , B , C ong quy tai Sva lan lt cat ng tron tai Q , P , R .
a)Chng minh Q cach eu cac nh cua tamgiac BSC.b) Goi E va F lan lt la giao iem cua RPvi AB va AC .Chng minh AQ vuong gocRP; iem S goi la g trong tam giac QRP?c)Goi I la giao iem cua RQ va AB , J la giao
iem cua PQ va AC Chng minh t giacARIS noi tiep .d) Chng minh ba iem I , S , J thang hang .
Bai 30 :Cho tam giac ABC co ba goc eu nhon noitiep trong ng tron (O) AD , AM lan lt lang cao va trung tuyen cua tam giac ABC ,d la trung trc cua oan BC. Chng minh
a) Neu H la giao iem cuaAD vi ngthang noi O va trong tam G cua tam giac
a) Chng minh CA = CB .a) Chng minh C la tam ng tron noi tiep tamgiac MABc) T giac ACBO va MADBla hnh g?Tnh dientch cac t giac tren theo R.d) Goi N la trung iem AD ,ng thang MN cat
AC tai E .Chng minh E la trung iem MNe) Tnh o dai MN va dien tch cac tam giacMND, MED theo Rf) Hay giai lai cau e khi N la giao iem cua tiaphan giac goc AMD vi AD.
Bai 28 :Cho tam giac ABC nhon noi tiep ng tron(O,R)M la mot iem tren cung nho BC. Chng minh:
a)Neu MH AB , MI BC va K la giao iemcua HI va AC th MK AC.b) Neu MH AB , MK AC va I la giao iemcua HK va BC th MI BC.c)Neu MH AB , MI BC va MK AC. th baiem H , I , K thang hang (ng thang IHK noitren goi la ng thang SimSon*).* Robert Simson(1687-1768) nha toan hocScotlandc) Neu O la giao iem cua d vi ng thang noi
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
9/28
ABC th H la trc tam cua tam giac ABC.bNeu G la giao iem cua AM vi ngthang noi O va trc tam H cua tam giacABC th G la trong tam cua tam giac ABC
Bai 33 :Cho ng tron (O;R) va mot daycung AB khong qua tam .Cac tiep tuyen tai Ava B cua ng tron (O) cat nhau tai C .Goi Pla iem tren day AB sao cho AP = 2BP.ng thang vuong goc vi OP ke t Pcat ng thang CA E va cat ng thangCB D .
1)Chng minh:a) Cac t giac OPDB , OPAE noi tiep .b) P la trung iem cua oan thang DE .c) CE.CD = CA2 - AE2
2) Cho biet AB = R 3 .Tnh dien tch tam
giac EOC theo R .
Bai 34 : Cho ng tron ( O,R ) ,ng thangd khong qua O cat ng tron tai hai iem Ava B .T mot iem C tren d ( C nam ngoaing tron ) ,ke hai tiep tuyen CM va CN ( Mva N thuoc (O) ) .Goi H la trung iem AB,ng thang OH cat tia CN tai K.oan thangCO cat (O) tai I . Chng minh:
trc tam H va trong tam G cua tam giac ABC thO la tam cua (ABC).d) Vi H , G lan lt la trc tam ,trong tam cuatam giac ABC. Chng minh O , H , G thang hang.
Bai 31: Cho hai ng tron (O) va (O) cat nhautai A va B (Tam ng tron nay nam ngoaing tron kia).Qua A ve mot cat tuyen thay oiMN ( M )'(),( ONO ). Hai tiep tuyen tai M va
N cua hai ng tron cat nhau tai K..Hai tieptuyen tai A cua (O) va (O)lan lt cat (O) va(O) tai D va C.Chng minh:
a) BMN vaAOO ong dang .b)So o cac goc MBN, ABC, AND khong thayoi.c) T giac KMBN noi tiep va so o goc MKN
khong oi .d) Tm v tr cua cat tuyen MN e MN ln nhat
Bai 32 :Cho tam giac ABC can tai A noi tiep(O,R) va= 450 BM va CN la hai ng cao catnhau tai H .Chng minh :
a)BM = CN , MN // BC , AH = BCb) Nam iem B,C , N , O , M cung thuoc motng tron .
c) MN. 2 = BC
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
10/28
1) C,O,H ,N cung thuoc mot ng tron.2) KN.KC= KH.KO3) I cach eu CM , CN , MN
4) Mot ng thang qua O song song MN cattia CM va CN tai E va F .Xac nh v tr Ctren d e dien tch tam giac CEF nho nhat .
Bai 37: Cho ng tron (O,R) , Mla motiem sao cho OM = 2R .Qua M ve hai tieptuyen MA va MB ( A , B thuoc (O) ) . ngthang MO cat ng tron tai E va F ( ME CB ) . I laiem thuoc canh AB .Tren nua mat phang co bAB co cha iem C ke tia Ax va By vuong gocAB .ng thang vuong goc IC ke qua C cat Axva By tai M va N .
-
8/14/2019 100 BI HNH N THI VO LP 10
24/28
Bai 89:Cho tam giac ABC can tai A noi tiep (O) . I lamot di ong tren cung AB .AI cat CB tai M ,AB cat IC tai N.
a) Chng minh rang : AMC + ANC = 2 ACB.b) Chng minh tch AI .AM khong oi .c) Ve day cung IK song song vi BC ,IK catAC E .Chng minh :ACK ~ AMB,ACM ~ AKB vaAEK ~ AIB.d) Xac nh v tr cua I e AB = MB .
Bai 90 :Cho ng tron (O) va mot iem S nam ngoai
ng tron .T S ke hai tiep tuyen SA va SAva cat tuyen SBC ti ng tron ( B nam giaC va S ) .Phan giac BC cat day BC D vacat cung BC E .Goi F la giao iem cua AAvi BC; G la giao iem cua OE vi BC .
a) Chng minh EC2 = ED .EA .b) Chng minh SA2 = SG .SF.c) Khi cat tuyen SBC quay quanh S th D di
a) Chng minh hai tam giac CAI va CBN ongdang .
b) So sanh hai tam giac ABC va INC .c)
Chng minh IM vuong goc IN .d) Tm v tr cua I sao cho dien tch tam giacIMN ln gap oi dien tch tam giac ABC.
Bai 87: Cho tam giac ABC vuong tai A (AB