10 tvu sta301_bai8_v1.00131012140

Bài 8: Tự tương quan

STA301_Bài 8_v1.0013101214 117

BÀI 8. TỰ TƯƠNG QUAN

Mục tiêu

Sau khi kết thúc bài, học viên sẽ hiểu được những vấn đề sau đây:

Hiện tượng Tự Tương Quan (TTQ) xảy ra khi nào?

Nguyên nhân và hậu quả của TTQ.

Làm thế nào để phát hiện TTQ.

Các biện pháp khắc phục TTQ.

Nội dung Hướng dẫn học

TTQ là gì?

Nguyên nhân và hậu quả của TTQ.

Phát hiện hiện tượng TTQ trong mô hình.

Khắc phục TTQ.

Cần nắm được bản chất của hiện tượng đó là khi một giả thiết của phương pháp OLS không thỏa mãn.

Tập trung vào hậu quả chính của hiện tượng này đó là làm cho các ước lương OLS sẽ là các ước lượng không hiệu quả.

Hiểu rõ ý tưởng của các phương pháp phát hiện ra hiện tượng.

Hiểu rõ ý tưởng của các phương pháp khắc phục hiện tượng.


118 STA301_Bài 8_v1.0013101214

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP

Tình huống

Khi nghiên cứu một vấn đề nào đó bằng phương pháp kinh tế lượng, ta đều sử dụng một mô hình hồi quy và để ước lượng mô hình hồi quy, ta thường dùng phương pháp OLS (bài học số 3). Tuy nhiên, để thực hiện được phương pháp OLS thì về mặt kỹ thuật, một giả thiết trong mô hình cần thỏa mãn. Đó là giả thiết về sự không có sự tương quan giữa các nhiễu ngẫu nhiên (không có tự tương quan). Về bản chất thì giả thiết này muốn ngụ ý rằng quan sát của biến phụ thuộc ở thời điểm này sẽ không có quan hệ với quan sát của biến phụ thuộc ở thời điểm khác.

Ta lấy ví dụ cụ thể, Việt Nam khi nghiên cứu về GDP phụ thuộc vào vốn đầu tư theo các năm. Vì GDP của Việt Nam nói riêng và các quốc gia trên thế giới nói chung thay đổi thường có tính chu kì nên các quan sát ở thời điểm khác nhau thường có quan hệ nào đó với nhau.

Câu hỏi

Vấn đề là hậu quả của việc giả thiết trong mô hình kinh tế lượng không thỏa mãn là gì?


STA301_Bài 8_v1.0013101214 119

Mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển đã dựa vào một giả thiết hết sức quan trọng là giữa các sai số

ngẫu nhiên iu không có sự tương quan, tức là i jE u u 0 , i j . Tuy nhiên trong thực tế, đối

với số liệu dạng chuẩn thời gian, giả thiết này thường hay bị vi phạm. Do vậy các câu hỏi đặt ra là trong trường hợp này ta còn có thể áp dụng phương pháp OLS hay không, sự vi phạm giả thiết này sẽ dẫn tới hậu quả gì và biện pháp khắc phục hiện tượng đó bằng biện pháp nào. Bài này sẽ giải quyết các vấn đề nêu trên.

8.1. Bản chất của hiện tượng tự tương quan.

Mô hình hồi quy được gọi là có hiện tượng tự tương

quan nếu các sai số ngẫu nhiên iu không độc lập với

nhau, tức là i jCov u ,u 0, i j . Bản chất của vấn

đề là do đâu. Trong các bài đầu đã chỉ ra nguyên nhân

sự có mặt trong mô hình của yếu tố ngẫu nhiên iu ,

được gọi là sai số ngẫu nhiên, đó là:

Có những biến nào bị loại khỏi mô hình;

Bản chất phi tuyến của mô hình bị bỏ qua;

Có các yếu tố ngẫu nhiên và các tác động không dự đoán được.

Các nhân tố trên đây có thể dẫn đến hiện tượng các sai số tương quan với nhau.

Giả sử trong mô hình có hiện tượng tự tương quan, tức là

t sCov u , u 0, t s

Khi đó sai số ở giai đoạn t là tương quan với sai số ở giai đoạn s. Ta có biểu diễn hiện tượng tự tương quan qua sự phụ thuộc giữa các sai số theo phương trình như sau:

BÀI TOÁN

Giả thiết 1: Trong mô hình

t 1 2 t tY X u (8.1)

Sai số tu phụ thuộc vào sai số t 1u ở giai đoạn t –1 theo phương trình

t t 1 tu u (8.2)

với 1 1 .

Giả thiết 2: Các sai số t trong (8.2) là độc lập với nhau và

2 2t tE 0;E

8.2. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan

Xét mô hình hồi quy có hiện tượng tự tương quan

t 1 2 2t 3 3t k kt tY X X ... X u (8.3)

t t 1 tu u , 1 1


120 STA301_Bài 8_v1.0013101214

Ta sẽ áp dụng phương pháp OLS để ước lượng phương trình hồi quy (8.3). Do các giả thiết của OLS bị phá vỡ nên ta cần phải biến đổi (8.3) để đưa về dạng thích hợp. Cochrane và Orcutt đã đưa ra phương pháp biến đổi như sau. Từ (8.3) ta có

1 2 3 k t 1t 1 2 t 1 3 t 1 k t 1Y X X ... X u (8.4)

Ta lấy (8.3) trừ đi (8.4) nhân với , ta có :

t 1 2 2tt 1 2 t 1Y Y 1 X X

3 3t k kt3 t 1 k t 1X X ... X X t t 1u u . (8.4)

Đặt: *t t t 1Y Y Y ;

*it it i t 1X X X ,i 2,3,..., k ;

*1 1 1 .

Từ đó dẫn đến

* * * * *t 1 2 2t 3 3t k kt tY X X ... X . (8.5)

Mô hình này trở thành mô hình hồi quy tuyến tính thông thường với các giả thiết cần thiết được đảm bảo.Vậy áp dụng OLS cho (8.5) ta ước lượng được các hệ số hồi quy.

8.3. Phát hiện hiện tượng tự tương quan.

Trong mục này chúng ta xem xét một số phương pháp xác định hiện tượng tự tương quan của mô hình hồi quy.

Kiểm định Durlin – Watson

Kiểm định Durlin – Watson là một trong những phép kiểm định được dùng đầu tiên và khá hiệu quả để phát hiện hiện tượng tự tương quan trong mô hình hồi quy. Xét mô hình hồi quy

t 1 2 2t 3 3t k kt tY X X ... X u (8.6)

Rõ ràng nếu giữa các sai số có hiện tượng tự tương quan bậc 1 thì mối quan hệ giữa chúng có thể biểu diễn dưới dạng phương trình hồi quy

t t 1 tu u , 1 1 .

Khi ấy việc kiểm định tính tự tương quan bậc 1 của sai số trong mô hình (8.6) có thể tiến hành thông qua thống kê Durbin – Watson


STA301_Bài 8_v1.0013101214 121

n

2

t t 1t 2

n2

tt 1

ˆ ˆu ud

u

(8.7)

Ta có thể biến đổi (8.7) để thu được công thức sau:

t t 1

2t

ˆ ˆu uˆd 2(1 ) 2(1 )

u

,

với là ước lượng của . Do ˆ| | 1 nên 0 d 4 . Khi d 2 thì 0 , do đó

nếu giá trị thống kê d 2 thì có thể kết luận trong mô hình không có tự tương

quan bậc một giữa các sai số. Ta có thể thiết lập giả thuyết 0H : 0 với đối

thuyết 1H : 0 hoặc 1H : 0 . Dựa trên lý luận đó, có thể tiến hành các bước

kiểm định như sau:

o Bước 1 : Ước lượng mô hình OLS và tính phần dư tu .

o Bước 2: Tính giá trị thống kê Durbin – Watson (8.7) và tra bảng giá trị tới hạn

của thống kê Durbin – Watson để có các giá trị tới hạn trên Ud và giá trị tới

hạn dưới Ld của thống kê đó.

o Bước 3a: Xét bài toán kiểm định (tương quan chuỗi dương)

0

1

H : 0

H : 0

Khi đó,

Nếu Ld d thì bác bỏ giả thuyết 0H ;

Nếu Ud d chấp nhận giả thuyết 0H ;

Nếu L Ud d d thì chưa kết luận được gì.

o Bước 3b: Xét bài toán kiểm định (tương quan

chuỗi âm)

0

1

H : 0

H : 0

Nếu Ud 4 d thì chấp nhận 0H ;

Nếu U L4 d d 4 d thì chưa có kết luận ;

Nếu L4 d d 4 thì bác bỏ 0H ;

Kết hợp hai trường hợp trên, ta có quy tắc kiểm định Durbin – Waston như

trong sơ đồ sau:


122 STA301_Bài 8_v1.0013101214

Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey

Phương pháp kiểm định Durbin – Watson trên đây chỉ cho phép phát hiện tự tương quan bậc một, tức là chỉ cho biết quan sát tại mỗi thời điểm có phụ thuộc vào quan sát ở thời điểm liền kề hay không. Phương pháp đó không phát hiện được tự tương quan bậc cao hơn 1, tức là không cho biết liệu có mối quan hệ giữa các quan sát ở cách xa nhau hơn 1 hay không. Khi cỡ mẫu lớn, tức là khi số liệu được quan sát ở khoảng thời gian dài, ta có thể sử dụng phương pháp Breusch-Godfrey để phát hiện quan hệ tự tương quan bậc cao. Xét mô hình

t 1 2 2t k kt tY X ... X u . (8.8)

Giả sử mối quan hệ giữa các thành phần nhiễu tu có thể được biểu diễn thành

phương trình tự hồi quy

t 1 t 1 2 t 2 p t p tu u u ... u , (8.9)

trong đó t là thành phần nhiễu ngẫu nhiên thuần túy có kỳ vọng bằng 0 và

phương sai không đổi. Ta có bài toán kiểm định giả thuyết

0 1 2 p

1 i

H : ... 0

H : 0,i 1, 2,..., p

Khi giả thuyết 0H được chấp nhận thì ta có thể khẳng định trong mô hình hồi quy

(8.8) không có hiện tượng tự tương quan bậc nhỏ hơn hoặc bằng p, tức là có sự độc lập giữa các quan sát không cách xa nhau quá p bước trong chuỗi thời gian.

Mô hình (8.9) được hiểu như mô hình hồi quy bội với p biến độc lập, do đó ta có

thể dùng phương pháp 2 để kiểm định giả thuyết 0H (do vậy phương pháp này

còn được gọi là phương pháp kiểm định 2 ). Các bước kiểm định được tiến hành

như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc (8.8) để tính các phần dư tu .

Bước 2: Với các phần thu được, lập bộ số liệu mới gồm n - p quan sát để tiến hành

ước lượng mô hình (8.9) và thu được hệ số xác định 2R của mô hình này. Khi đó

thống kê 2 2n p R có phân phối khi-bình phương với p bậc tự do.

Bước 3: Với mức ý nghĩa đã định, tìm giá trị tới hạn 2 (p) để so sánh với giá

trị của thống kê tính được ở bước trên, rồi đưa ra quyết định bác bỏ giả thuyết 0H

nếu 2 2 (p) , ngược lại thì ta chấp nhận 0H và kết luận có tính độc lập giữa các

quan sát trong mô hình (8.8).

1H : 0 1H : 0

Chấp nhận 0 Chưa kết luận Chưa kết luậnBác bỏ 0 Bác bỏ 0

0 2 4 dL dU 4 – dU 4 – dL


STA301_Bài 8_v1.0013101214 123

Ví dụ 1: Nghiên cứu về tình hình phát triển sản xuất trong khu vực công nghiệp của Việt Nam theo dõi trong các năm từ năm 1976 đến năm 1995, ta có bảng số liệu với

các con số hàng năm về tổng sản lượng Y, tổng lực lượng lao động 2X và tổng số vốn

đầu 3X của toàn ngành như sau:

Năm X2 X3 Y

1976 2.000000 2.000000 46266.00

1977 5.657601 2.000000 58865.00

1978 2.000000 3.998823 37392.00

1979 5.657601 3.998823 107915.0

1980 2.000000 6.001443 133026.0

1981 10.38124 2.000000 127848.0

1982 5.657601 6.001443 154107.0

1983 10.38124 3.998823 226500.0

1984 10.38124 6.001443 146649.0

1985 2.000000 2.000000 31448.00

1986 2.000000 3.998823 70778.00

1987 5.657601 2.000000 70658.00

1988 5.657601 3.998823 118409.0

1989 2.000000 6.001443 90536.00

1990 10.38124 2.000000 73843.00

1991 5.657601 6.001443 159804.0

1992 10.38124 3.998823 225100.0

1993 10.38124 6.001443 167678.0

1994 5.657601 3.998823 88699.00

1995 2.000000 2.000000 53852.00

Ta cần biết trong mô hình hồi quy của Y theo hai biến độc lập 2 3X ,X có sự tương

quan của các sai số hay không. Sử dụng phần mềm Eviews để tiến hành phép kiểm định Durbin – Waston, ta có kết quả sau:

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/11/09 Time: 18:12

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -21717.59 22180.83 -0.979116 0.3413

X2 10751.92 2165.515 4.965061 0.0001

X3 17662.45 4533.201 3.896242 0.0012

R-squared 0.715471 Mean dependent var 109468.7

Adjusted R-squared 0.681997 S.D. dependent var 57734.42

S.E. of regression 32557.46 Akaike info criterion 23.75688

Sum squared resid 1.80E+10 Schwarz criterion 23.90624

Log likelihood -234.5688 F-statistic 21.37391

Durbin-Watson stat 2.289076 Prob(F-statistic) 0.000023


124 STA301_Bài 8_v1.0013101214

Trong bảng trên ta thấy giá trị thống kê Durbin – Waston là d = 2.289076. Tra bảng giá trị tới hạn Durbin – Waston với k = 3 (k’= 2), n = 20, ta có dU = 1.54 , 4 – dU = 2.46 , dL = 1.1. Rõ ràng dU < d < 4 – dU. Như vậy ta có thể chấp nhận 0H , kết luận trong mô

hình không có tương quan chuỗi bậc 1 dương hay âm.

Ví dụ 2: Ta có thể áp dụng tiêu chuẩn 2 để giải quyết bài toán của ví dụ 1. Cụ thể,

với phần mềm Eviews sau khi có kết quả của hồi quy gốc, ta vào mục View (Residualtest/Serial Corelation LM test) rồi nhấn Enter vào ô Lay Specification, gõ số 1 để cuối cùng thu được kết quả trong bảng sau:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.656872 Probability 0.429557

Obs*R-squared 0.788709 Probability 0.374491

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 11/11/09 Time: 18:39

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -11367.66 26435.77 -0.430011 0.6729

X2 1162.180 2615.772 0.444297 0.6628

X3 1127.969 4786.457 0.235659 0.8167

RESID(-1) -0.250009 0.308472 -0.810476 0.4296

R-squared 0.039435 Mean dependent var -2.56E-11

Adjusted R-squared -0.140670 S.D. dependent var 30796.28

S.E. of regression 32891.09 Akaike info criterion 23.81665

Sum squared resid 1.73E+10 Schwarz criterion 24.01579

Log likelihood -234.1665 F-statistic 0.218957

Durbin-Watson stat 2.191546 Prob(F-statistic) 0.881803

Trong báo cáo biến RESID(-1) chính là sai số t 1u ở giai đoạn t-1. Ta còn có *Obs R _ Squared chính là giá trị 2n 1 R . Như vậy

2 2(n 1)R 0.788709 .

Tra bảng phân phối khi-bình phương với 1 bậc tự do, ta được giá trị: 20.05 1 3.841 .

So sánh giá trị của thống kê với giá trị tới hạn, ta thấy 2 2

0.050.788709 < (1) 3.841 . Từ đó, ta chấp nhận giả thuyết 0H và kết luận trong

mô hình không có sự tự tương quan bậc 1 giữa các sai số.

Chú ý: Ta có thể dùng giá trị xác suất ý nghĩa của thống kê để tiến hành kiểm định.

Cụ thể, ứng với 2 0.788709 là xác suất ý nghĩa bằng 0.374491. So sánh xác suất

đó với mức ý nghĩa α = 0.05, ta thấy 0.374491 > 0.05, do đó có thể chấp nhận giả thuyết H0 và kết luận giống như trên.


STA301_Bài 8_v1.0013101214 125

8.4. Hậu quả của hiện tượng tự tương quan

Trong bài 3 và 4 ta đã chỉ ra rằng với giả thiết không tương quan thì các ước lượng của mô hình hồi quy tuyến tính thu được bằng phương pháp OLS sẽ có tính chất không chệch và hiệu quả. Giả thiết này bị vi phạm, tức là khi trong mô hình có hiện tượng tự tương quan, thì sẽ dẫn đến các hậu quả như:

Làm cho các thống kê t ứng với các hệ số hồi quy có thể nhận giá trị lớn bất thường, tức là làm tăng ý nghĩa các hệ số hồi quy một cách hình thức, trong khi thực tế lại không phải như vậy. Đồng thời, các phương sai của các ước lượng sẽ có tính chệch và do đó các phép kiểm định t và F không còn hiệu lực;

Các dự báo không hiệu quả.

8.5. Biện pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan

Chúng ta đã thấy hiện tượng tự tương quan trong mô hình hồi quy gây ra những hậu quả nghiêm trọng. Vậy cần thiết phải có biện pháp khắc phục hiện tượng đó. Có thể xem xét một số biện pháp sau đây:

Nếu cấu trúc của tự tương quan đã biết dưới dạng:

t t 1 tu u , 1

t thỏa mãn giả thiết của OLS, đã biết. Khi đó sử

dụng phương pháp ước lượng Cochrane – Orcutt ta đưa mô hình về dạng mô hình không có tự tương quan.

Nếu chưa biết khi đó ta có hai cách khắc phục là

o Dùng phương pháp sai phân.

o Trước tiên ta sẽ ước lượng theo cách đã làm

như khi xác định giá trị thống kê Durbin – Waston đã thực hiện phía trên. Sau đó có thể lấy giá trị ước lượng đó để sử dụng phương pháp ước lượng Cochrane – Orcutt để đưa mô hình về dạng mô hình không có tự tương quan.


126 STA301_Bài 8_v1.0013101214

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI

Hiện tượng TTQ xảy ra khi nào?

o Mô hình i 1 2 2i 3 3i iY X X u .

o Trong phương pháp OLS có giả thiết: cov(ui; uj) = 0 với i ≠ j.

o Nếu giả thiết này không thỏa mãn cov(ui; uj) ≠ 0 với i ≠ j, trong mô hình có hiện tượng TTQ.

o Các dạng của tự tương quan:

t t 1 tu u . Suy ra, tự tương quan bậc nhất: AR(1).

t 1 t 1 p t p tu u ... u Suy ra TTQ bậc p: AR(p),

t là sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn các giả thiết của OLS.

Nguyên nhân của TTQ

o Hiện tượng quán tính của các chuỗi thời gian.

o Hiện tượng mạng nhện trong kinh tế.

o Quá trình xử lí, nội ngoại suy số liệu.

o Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai.

Hậu quả khi có tự tương quan:

o Các ước lượng là không chệch nhưng không tốt nhất (không thoả mãn tính chất ước lượng hiệu quả trong phương pháp OLS).

o Kiểm định T, F mất hiệu lực (kết quả không đáng tin cậy).

Các biện pháp khắc phục TTQ:

Dùng phương pháp sai phân cấp 1.

Giả sử TTQ có dạng AR(1): t t 1 tu u .

Ước lượng hệ số tự tương quan (bằng thống kê d-DW, rồi sau đó dùng phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát (GLS) dựa trên hệ số ước lượng này, như sau:

Đặt ˆ ˆY Y Y 1 ; X X X 1 .

Thực hiện OLS hàm hồi quy theo biến mới: Y* = β1+ β2X* + v.


STA301_Bài 8_v1.0013101214 127

CÂU HỎI THƯỜNG GẶP

1. Hiện tượng tự tương quan thường xảy ra với loại số liệu nào và vì sao?

2. Cấu trúc của TTQ có thể là bậc 1 hoặc bậc cao. Vậy làm thế nào để xác định đúng cấu trúc này?

3. Khi TTQ xảy ra, hậu quả của nó cho mô hình là như thế nào?

4. Trong các phương pháp phát hiện TTQ, ý tưởng chủ đạo là gì?

5. Phương pháp kiểm định Durbin-Watson dựa trên giả thiết gì, có sử dụng để phát hiện TTQ bậc cao hay không?

6. Trong kiểm định Durbin-Watson, có khoảng giá trị của thống kê d mà ta không thể kết luận có TTQ hay không, khi đó cần làm thế nào?

7. Phương pháp chung của khắc phục TTQ có ý tưởng như thế nào?

8. Phương pháp Cochrance Orcutt dùng để làm gì trong việc khắc phục hiện tượng TTQ?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. Khi các nhiễu ngẫu nhiên tương quan với nhau, hiện tượng này gọi là:

A. Phương sai của sai số thay đổi.

B. Phương sai của sai số không đổi.

C. Đa cộng tuyến.

D. Tự tương quan.

2. Nếu trong mô hình có tự tương quan, nó làm cho:

A. Phương sai của các ước lượng OLS không phải là nhỏ nhất.

B. Các ước lượng OLS không phải là tuyến tính.

C. Không ảnh hưởng gì đến các ước lượng OLS.

D. Không ước lượng được các tham số bằng phương pháp OLS.

3. Tự tương quan thường xảy ra với các số liệu theo chuỗi thời gian

A. Đúng.

B. Sai.

4. Nếu thống kê Durbin – Watson có giá trị gần 0, hiện tượng nào xảy ra:

A. Phương sai của sai số thay đổi.

B. Nhiễu ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn.

C. Đa cộng tuyến.

D. Tự tương quan.

5. Giá trị của thống kê Durbin-Watson nằm trong khoảng:

A. 4 d 4 B. 2 d 2

C. 0 d 4 D. 0 d 2 .


128 STA301_Bài 8_v1.0013101214

6. Dùng kiểm đinh Durbin-Watson có thể phát hiện ra tự tương quan với cấu trúc tự hồi quy bậc cao.

A. Đúng. B. Sai.

7. Kết quả hồi quy cho thống kê Durbin-Watson là 0.370186. Điều đó chứng tỏ rằng:

A. Có tự tương quan âm vì thống kê DW nhỏ.

B. Có tự tương quan dương vì thống kê DW nhỏ.

C. Không có tự tương quan âm hay dương vì thống kê DW nhỏ.

8. Kết quả hồi quy cho thống kê Durbin-Watson là 2.00006. Điều đó chứng tỏ rằng:

A. Có tự tương quan âm vì thống kê DW gần 2.

B. Có tự tương quan dương vì thống kê DW gần 2.

C. Không có tự tương quan âm hay dương vì thống kê DW gần 2.

9. Nếu L Ud d d , ta không có kết luận về tự tương quan bậc 1 trong mô hình hồi quy:

A. Đúng. B. Sai.

10. Giả sử ta kiểm định tự tương quan bậc 3 bằng kiểm định Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test (dùng Eviews) có thống kê khi bình phương là 6.357 với p-value tương ứng là 0.09545. Với mức ý nghĩa 0.05, kết luận là:

A. Không có tự tương quan bậc 3.

B. Có tự tương quan bậc 3.

C. Không có kết luận về tự tương quan bậc 3.

10 tvu sta301_bai8_v1.00131012140

Economy & Finance

Transcript of 10 tvu sta301_bai8_v1.00131012140