Atlas de Radiacin Solar de Colombia

157

APNDICE D

4. EVALUACIN DE LA RADIACIN SOLAR EN COLOMBIA

4.1. Informacin para la elaboracin del Atlas de Radiacin Solar

de Colombia

En el pas se cuenta con diversos tipos de estaciones meteorolgi-

cas dotadas de instrumentos para medir entre otras variables la

radiacin y el brillo solar, la temperatura y humedad. Algunas de

ellas se encuentran en zonas que presentan problemticas sociales de

diferente ndole o violencia, en condiciones particulares que afectan el

adecuado funcionamiento de los instrumentos y de la continua toma de

datos, perdindose meses o aos completos de valiosa informacin

climtica.

Lo anterior se evidencia en las series de datos con largos periodos va-

cos de algunas de las estaciones, que impiden su utilizacin en los an-

lisis estadsticos con adecuados niveles de confianza.

Para la elaboracin de la primera versin del Atlas de Radiacin Solar

de Colombia se emple la informacin recopilada por el IDEAM duran-

te el periodo 1980-1990 en 203 estaciones distribuidas en todo el pas.

Para la elaboracin de la segunda edicin del Atlas se cont, adems,

con informacin de cerca de 600 estaciones con informacin del perio-

do 1991-2002, como se ilustra en la Tabla 4.1, cuya ubicacin se mues-

tra en el mapa de estaciones de la pgina 23.

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

158

Figura 4.1. Grfica de brillo solar

Figura 4.2. Grfica de radiacin solar de la estacin de Pueblo Bello, Valledupar,

Cesar, 26 de febrero de 1998, durante un eclipse solar.

Tabla 4.1. Estaciones meteorolgicas de las dos versiones

de Atlas de Radiacin Solar

Comparacin del nmero de estaciones radiomtricas terrestres

utilizadas en la elaboracin de los Atlas

Estaciones Atlas 1993 Atlas 2003 Incremento de puntos

con informacin

Referencia 8* 32 400%

Radiomtricas 8 39 488%

Brillo 195 383 196%

Humedad y temperatura 0 96

Totales 203* 550 268%

Los datos de brillo solar se obtuvieron de la evaluacinde cintas de registro de heligrafos Campbell-Stokescomo la de la Figura 4.1, y los datos para la radiacinsolar se obtuvieron de evaluar el rea bajo la curva de

grficas, como en la Figura 4.2, que ilustra el caso deun eclipse, y que fueron obtenidas de los registros deactingrafos Fuess y adicionalmente a partir de datosdirectos de piranmetros Eppley Blanco-Negro y PSP.

* Las 8 estaciones de referencia fueron las mismas radiomtricas.

4.2. Evaluacin de las grficas de radiacin

solar

La evaluacin de las grficas de radiacin solar de

actingrafos se realiz calculando el rea bajo la curva

la cual determina la energa por metro cuadrado para

cada da. Este procedimiento se realiz utilizando

planimetra y el programa de Autocad obteniendo erro-

res inferiores al 5%.

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

159

4.3. Base de datos

La informacin se valid, model y almacen utilizan-

do hojas electrnicas de Excel con los valores diarios

de radiacin global, brillo, humedad, temperaturas

mximas y mnimas, asociando las coordenadas de cada

estacin y la fecha de los datos. Posteriormente para

cada da del ao se realizaron los anlisis estadsticos,

el clculo de la declinacin (), la duracin astronmicadel da (N) y la radiacin solar en la parte superior de

la atmsfera (H0

).

4.4. Anlisis estadstico y modelacin

matemtica de la informacin

Las variables meteorolgicas, si bien poseen tenden-

cias, no permiten determinar con toda certeza su evo-

lucin; razn por la cual, a partir de series de datos de

una o un conjunto de ellas, es necesario realizar anli-

sis estadsticos que las caractericen y correlacionen de

tal manera que nos permitan predecirlas con algn gra-

do de confianza.

A continuacin se exponen el modelo de ngstrm y el

tratamiento estadstico usado sobre los datos de radia-

cin, brillo, humedad y diferencias de temperaturas.

4.4.1. Modelo de ngstrm

Colombia, al igual que las naciones del Tercer Mundo,

no posee suficientes piranmetros espectrales de pre-

cisin, instrumentos confiables para el monitoreo con-

tinuo de radiacin, debido a su costo y la operacin y

mantenimiento. Alternativamente, instrumentos como

los heligrafos para la medicin del brillo solar pre-

sentan ventajas apreciables debido a su bajo costo, sen-

cillez y facilidad para el mantenimiento y operacin,

lo que ha permitido su amplia utilizacin en el

monitoreo continuo de radiacin solar.

A continuacin se describen la metodologa y el mo-

delo de ngstrm modificado utilizado para evaluar la

informacin para obtener los datos de radiacin solar.

4.4.2. Modelo de ngstrm modificado

Desde el principio del siglo XX se ha intentado esti-

mar la radiacin solar, con base en parmetros meteo-

rolgicos. En 1924 ngstrm propone una ecuacin

de la forma:

donde Hc

es la radiacin superficial para condiciones

de cielo despejado, tomando valores promedio men-

suales, n es el valor de brillo solar, y N la duracin

astronmica del da. Debido a la dificultad de determi-

nar tericamente Hc

, en 1940 se comenz a trabajar

con valores promedio mensuales de irradiancia y bri-

llo; pero en lugar de considerar la irradiancia superfi-

cial en das claros, se tom el valor de la radiacin fue-

ra del lmite superior de la atmsfera. Esta ecuacin se

denomina modelo de ngstrm modificado, o modelo

de ngstrm-Prescott. La expresin matemtica utili-

zada en este caso tiene la forma

donde H es la integral de la radiacin global medida en

la superficie; Ho

es la radiacin solar global extrate-

rrestre, para un da determinado sobre la localizacin

deseada; n es el nmero de horas de brillo solar medi-

das en superficie; N es la duracin del da calculada a

partir de consideraciones astronmicas; a y b son, res-

pectivamente, el trmino independiente y la pendiente

de la recta de ajuste determinada por mnimos cuadra-

dos entre H/Ho

y n/N

Tanto Ho

como N se calculan teniendo en cuenta la

posicin geogrfica del lugar, la declinacin solar y el

ngulo horario para la salida del Sol. Especficamente

tenemos para cada da del ao:

(4.3)

donde Io

es la constante solar 1.367 W/m; (Ro

/R) es la

correccin por excentricidad de la rbita terrestre; esla declinacin solar en radianes; es la latitud del lu-gar en radianes, y el ngulo horario para la salida delSol, en el da determinado en radianes.

Los clculos astronmicos de la correccin por excen-

tricidad, la declinacin solar y el ngulo horario se rea-

lizan por medio de aproximaciones en series de Fourier,

desarrolladas por Spencer en trminos del ngulo

orbital, que depende del da del ao.

24 R0

2

2 R 360H0= I0 (cos cos sen+ sensen)

( )1

+=

N

n

H

H

c

(4.1)

+=

N

n

ba

H

H

o

(4.2)

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

160

donde H/Ho es denominado ndice de claridad Kt,

y n/N

es llamada la fraccin de brillo solar S. El punto c re-

presenta la extrapolacin para el caso en que se tenga

un da completamente despejado y regin donde la frac-

cin de brillo se aproxima a uno.

4.4.4. Componentes difusa y directa de la

radiacin solar global representadas en

la ecuacin de ngstrm

De la observacin de la ecuacin de ngstrm pode-

mos descomponer la radiacin global incidente en sus

componentes directa y difusa. De la Figura 4.4 pode-

mos ver cmo cuando la fraccin de brillo n/N tiende a

cero, en condiciones nubladas, la radiacin global tien-

de a ser la radiacin difusa debida a la dispersin de la

radiacin por los componentes atmosfricos (aerosoles,

vapor de agua, ozono y otros gases). En cambio, en un

da completamente claro n/N tiende a uno y la radia-

cin global tiende a ser la componente directa, ya que

la dispersin es baja.

Figura 4.3. Coeficientes de la relacin de ngstrm.

Figura 4.4. Componentes global, directa y difusa de la radiacin para el modelo de ngstrm.

Radiacin globalRadiacin directaRadiacin difusa

A B C

n

N

4.4.3. Anlisis de los coeficientes de la Ecuacin

del modelo de Angstrm modificado

Teniendo en cuenta que la radiacin global es el resul-

tado de sumar las componentes de radiacin directa y

difusa, ver Figura 4.3, el coeficiente a expresa una

medida de la radiacin difusa recibida en la superficie

bajo un cielo totalmente cubierto o nublado, es decir,

en ausencia de brillo, mientras que el coeficiente b

estara relacionado con el valor de la radiacin directa.

H

H0

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

161

La zona A corresponde a das nublados; la B corres-

ponde a das normales donde la radiacin global posee

tanto radiacin directa como difusa, y la C correspon-

de a das despejados donde la mayor parte de la radia-

cin global es debida a la radiacin solar directa.

4.5. Modelo de control de calidad de datos

Como modelo de control de calidad de los datos se

tuvieron en cuenta los mtodos de anlisis de series de

tiempo; para el caso de la radiacin global y el brillo

solar se sigui esta metodologa:

1. Se analizaron las series de tiempo de datos diarios

de radiacin y brillo solar, comparando cada serie

histrica con los datos correspondientes de radia-

cin extraterrestre y duracin astronmica del da,

teniendo en cuenta que la radiacin en la superficie

no puede superar el 85% de la radiacin en el lmite

superior de la atmsfera, ya que la atena por los

efectos de absorcin, dispersin y reflexin presen-

tes en la atmsfera. En el caso del brillo solar no se

puede superar el valor terico de la duracin

astronmica del da.

2. Para estaciones donde se dispuso de series de tiem-

po superiores a cinco aos, tanto de radiacin como

de brillo solar, se estimaron los datos faltantes de

lapsos sin informacin no superiores a 10 das con-

secutivos.

3. El dato faltante no puede pertenecer a una racha de

das donde no se dispone de informacin. Se consi-

der como mnimo el tener 600 das consecutivos

con informacin.

4. Se estima un modelo de regresin polinmica para

irradiancia en funcin de la insolacin que llama-

mos Modelo de Angstrm, grado 3, que consiste en

una expansin polinmica al grado 3 del modelo de

ngstrm:

5. Determinando el error estndar de la estimacin y

la correlacin cuadrtica:

6. Los valores faltantes y los datos que se alejen del

valor estimado ms de un error estndar son reem-

plazados por los valores estimados por regresin

polinmica.

Figura 4.5. Modelo de ngstrm de Tercer Grado.

In

dice

de

Clar

idad

H/H

0

Modelo de Angstrom Grado 3

3

3

2

21

0

b

N

n

m

N

n

m

N

n

m

H

H

+

+

+

= (4.4)

( ) [ ]( ) yxxnyxxyn

yyn

2)n(n

1

S2

2

2

22

yx,

=

(4.5)

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

162

7. Se realiza una nueva depuracin, esta vez con una

regresin lineal (Modelo de ngstrm Grado 1) de-

terminando tanto el error estndar como el coefi-

ciente cuadrtico de correlacin, Figura 4.6.

8. Se aplica la distribucin F para determinar si la re-

lacin entre los datos es de carcter aleatorio o si

verdaderamente existe correlacin. El valor F debe

ser mayor en magnitud que el valor crtico de la dis-

tribucin para la serie en anlisis, de acuerdo con

un nivel de significancia. En el caso de las series

histricas de irradiancia e insolacin se utiliz un

nivel de significancia de 0,01, equivalente a buscar

una probabilidad de correlacin del 99%.

4.6. Representacin en serie de Fourier del

comportamiento armnico de las series

de tiempo

Como pudo apreciarse en las bases tericas del com-

portamiento de la radiacin, la Tierra posee un movi-

miento cclico tanto en su traslacin orbital como en

su rotacin, razn por la cual la radiacin solar que

alcanza al planeta presente un comportamiento similar

y por lo tanto la radiacin sobre la superficie tenga a su

vez un comportamiento armnico representable me-

diante series de Fourier en la forma

donde es el ngulo orbital en radianes, y los coefi-cientes a

n

y bn

se determinan integrando la funcin en

un perodo. En el caso de la radiacin y las variables

meteorolgicas (que presentan una dependencia del sol)

como primera aproximacin se toma un ao como el

perodo de tiempo donde se repite un ciclo, como el

correspondiente a un ao. A mayor grado de aproxi-

macin deseado deben utilizarse ms trminos de la

serie de Fourier. En el caso del modelamiento para las

series histricas de radiacin, brillo solar, temperatura

Figura 4.6 Modelo de ngstrm para la serie Depurada.

( ) ( ) (4.6))cos(11

0 ++=n

n

n

n

nbnsenaaF

Serie de Fourier para Radiacin Global Integral

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

163

y humedad, se aproxima la funcin armnica con un

polinomio trigonomtrico de grado seis. La funcin as

determinada permite interpolar valores donde existen

vacos en las series de tiempo y observar desviaciones

apreciables de las variables respecto al comportamiento

armnico del modelamiento de la serie. La Figura 4.7

muestra un ejemplo la serie de Fourier de radiacin

global de una estacin radiomtrica tipo.

Figura 4.7. Representacin en serie de Fourier para la radiacin global.

4.7. Modelo multivariado para el brillo solar

El modelo de ngstrm modificado depende de la

existencia de series histricas para el brillo solar, de

manera que sin informacin de brillo no sera posible

determinar la irradiancia sobre un lugar en particular.

Partiendo de consideraciones fsicas, el brillo solar y

la radiacin se pueden determinar en funcin de las

variables meteorolgicas de un lugar, fuertemente

correlacionadas con la variacin de la radiacin solar.

Ver apndice C numeral 3.7.4.

4.8. Modelado de estaciones de referencia

para el territorio colombiano

Para la presente edicin del Atlas de Radiacin Solar

se cont con series de datos de radiacin global co-

rrespondientes a 71 estaciones sobre el pas; de ellas

se tomaron 32 como estaciones de referencia (dentro

de la aplicacin del modelo de ngstrm modificado

y del modelo multivariado para brillo solar), por po-

seer informacin simultnea diaria de radiacin solar

global, brillo solar, temperatura mxima, temperatura

Serie de Fourier para Radiacin Global Integral

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

164

mnima y humedad relativa, en series de tiempo com-

pletas de ms de cinco aos. A continuacin se mues-

tra la ubicacin geogrfica de las estaciones de refe-

rencia.

Tabla 4.2

Estaciones de referencia para el Atlas de Colombia

ESTACIONES MUNICIPIO DEPARTAMENTO Longitud Latitud Elevacin

() () (m)

Alban El Cairo Valle -762.167 47.667 1400

Alberto Santos Socorro Santander -732.167 65.000 1499

Apto Benito Salas Neiva Huila -753.000 29.667 439

Apto Eldorado P1-2 Bogot Bogot -741.500 47.167 2547

Camilo Daza Cucuta N. de Santander -725.167 79.333 250

Convencion Gabriel M. Barriga N. de Santander -733.333 84.167 1261

Rosario El Venecia Antioquia -757.167 59.333 1600

El Tambo Manuel Mejia Cauca -767.333 24.000 1735

Gaviotas San Joseocune Vichada -709.333 45.500 170

Jorge Villamil Gigante Huila -755.500 23.667 1500

La Catalina Pereira Risaralda -757.333 47.500 1321

La Sirena Sevilla Valle -759.000 42.833 1519

Maracay Quimbaya Quindio -757.333 46.000 1402

Obonuco Pasto Nario -773.000 12.000 2710

Ospina Perez Consaca Nario -774.667 12.667 1700

Paraguaycito Buenavista Quindio -757.333 43.833 1250

Perales Hato Opia Ibague Tolima -750.667 44.500 750

Pueblo Bello Valledupar Cesar -736.333 103.667 1000

San Antonio Floridablanca Santander -730.667 71.000 1539

Santa Barbara Sasaima Cundinamarca -744.167 49.333 1478

Santa Helena Marquetalia Caldas -750.000 53.167 1395

Rafael Escobar Supia Caldas -756.500 54.667 1320

Trinidad La Libano Tolima -750.667 49.167 1430

U P T C Tunja Boyaca -733.667 55.667 2690

Padilla Riohacha La Guajira -729.333 115.333 4

La Mina Maicao La Guajira 72,600 11,117 80

La Selva Rionegro Antioquia 75,383 6,133 2090

La Sierra Duitama Boyaca 73,167 5,967 2700

Rafael Nuez Cartagena Bolivar 75,517 10,450 2

Apto Vasquez Cobo Leticia Amazonas 76,233 2,350 84

Santiago Perez Arauca Arauca 70,733 7,067 128

Motilonia Codazzi Agustin Codazzi Cesar 73,250 10,000 180

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

165

De las 39 estaciones radiomtricas, se determin la

variacin promedio del territorio nacional, por contar

con informacin reciente con series de tiempo supe-

riores a los cinco aos, en contraste con el resto de

estaciones radiomtricas, con series de tiempo muy

cortas y/o discontinuas.

A partir de las estaciones de referencia se aplica en

primera instancia el modelo de ngstrm modificado

a 383 estaciones con informacin promedio multianual

de brillo, agrupndolas alrededor de las estaciones de

referencia con las que posean caractersticas geogrfi-

cas, climticas y ecolgicas similares.

Finalmente, para 96 estaciones que solo miden tempe-

ratura y humedad se emple el modelo multivariado,

completando una red de 550 puntos con informacin

para ser interpolada sobre el territorio colombiano. La

ubicacin geogrfica de estas estaciones aparece re-

presentada en la seccin de mapas (pgina 23).

En comparacin con la primera versin del Atlas de

Radiacin Solar, el nmero de estaciones de referen-

cia aument el 400% (de 8 se pas a 32); el de estacio-

nes radiomtricas, (de 8 a 67); en estaciones de brillo

se aument en un 196% (de 195 se lleg a 383), ade-

ms del grupo de estaciones modeladas de temperatu-

ra y humedad relativa (ver Tabla 4.1).

4.9. Interpolacin digital de la informacin

radiomtrica

Para la representacin espacial de los valores prome-

dio mensuales de radiacin global, radiacin

ultravioleta, brillo solar, ozono e ndice UV se utiliz

un sistema de informacin geografico SIG, paquete de

cmputo que permite el anlisis espacial de informa-

cin contenida en matrices de datos de carcter discre-

to. En la prctica no es posible contar con informacin

radiomtrica de cada punto del territorio del pas, pero

contando con la informacin de la red de estaciones es

posible interpolar entre los puntos que conforman la

malla el valor probable. El SIG, mediante un mdulo

de anlisis espacial, permite al usuario realizar este pro-

ceso, asumiendo que cada punto tiene una influencia

local que disminuye con la distancia. La informacin

interpolada es representada como superficies de falsos

colores asignados a rangos de la variable representada.

La interpolacin calculada depende de una forma di-

recta de la densidad de puntos que conforman la red,

asignando un mayor peso a regiones con mayor densi-

dad.

4.9.1. Interpretacin de los mapas

Un usuario que desee hallar el valor de la radiacin

solar en cualquier localidad del pas, en un mes deter-

minado o el promedio diario anual, deber interpolar

la informacin con la isolnea ms cercana a la locali-

dad.

EJEMPLO:

Determinar la radiacin solar global promedio diario

del mes de abril para la ciudad de Bucaramanga.

Segn el mapa de radiacin global promedio diario

mensual correspondiente al mes de abril, observamos

que esta ciudad est localizada en una zona con valo-

res entre 3,5 y 4,0 kWh/m2

. Interpolando entre los dos

lmites de la banda de valores se encontr el valor de

3,8 kWh/m2

, que se asume como la radiacin solar glo-

bal promedio diario mensual, correspondiente a la ciu-

dad de Bucaramanga en el mes de abril.

4.9.2. Estimacin de la radiacin sobre

superficies inclinadas

No es el propsito de este Atlas presentar largas tablas

de valores de radiacin solar, pero s es el objetivo mos-

trar al lector cmo a partir de los valores de la radia-

cin sobre una superficie horizontal se pueden calcular

los valores de la energa incidente sobre una superficie

inclinada con orientacin y localizacin bien defini-

das.

EJEMPLO:

Determinar la radiacin solar global que incide

a) Sobre una superficie cubierta con pasto (r=0,2) in-

clinada 10 con respecto a la horizontal y orientada

hacia el sur, para el da 28 de abril en Bogot.

b) Para una superficie orientada hacia el norte en el

mismo lugar y en la misma fecha.

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

166

SOLUCIN

a) =10 = 30

- De acuerdo con la localizacin geogrfica, = 418'- De acuerdo con la poca del ao, nd = 118; del apn-

dice A, ecuaciones (1-2) y (1-4), = 1353

- De la ecuacin 1-9, s = 9104

- De la ecuacin 3-35, s = 9104

- De la ecuacin 3-34, Rb = 0,92

- De la ecuacin 2-3, H0= 10,3 kWh/m

2

y de acuerdo

con el mapa de radiacin solar promedio diario para el

mes de abril H = 3,7 kWh/m2

- De la ecuacin 3-5a, Kt = 0,36

- De la ecuacin 3-19, Hd/H = 0,83

- De la ecuacin 3-32, R= 0,98

- De la ecuacin 3-31, H(10)= 3,6 kWh/m2

b)

= 10 = 30 = 418nd= 118

s = 9104

- De la ecuacin 3-37, s = 9104

- De la ecuacin 3-36, = 1,05

- De la ecuacin 2-3, H 0 = 10,3 kWh/m2

- De acuerdo con el mapa de radiacin solar promedio

diario para el mes de abril.

H = 3,7 kWh/m2

- De la ecuacin 3-5a,Kt = 0,36

- De la ecuacin 3-19,H/Hd

= 0,83

- De la ecuacin 3-32,R

= 1,01

- De la ecuacin 3-31, (10)H = 3,74 kWh/m2

4.10. Distribucin de la intensidad de la

radiacin solar en Colombia

El pas est caracterizado por las regiones: Andina,

Atlntica, Pacfica, Orinoquia y Amazonia.

La intensidad de la radiacin solar en la regin Andina

colombiana muestra que las zonas de los valles del

Cauca y Magdalena poseen el mayor potencial de esta

regin, y a medida que se asciende hacia las cimas de

las cordilleras ese potencial va disminuyendo gradual-

mente, con excepcin de algunos ncleos localizados

en zonas llamadas altiplanos, donde se observa un po-

tencial solar mayor comparado con el de las laderas.

En las regiones costeras: atlntica y pacfica, los resul-

tados de la evaluacin del recurso solar del pas mues-

tran en la regin noreste de la costa atlntica (La Gua-

jira) un potencial solar promedio diario entre 5,0 y 6,0

kWh/m2

, el mayor del pas. Este valor va disminuyen-

do gradualmente en direccin sur-oeste hacia la costa

pacfica, donde se presenta el menor potencial solar

del pas, con valores menores de 3,5 kWh/m2

, aunque

psee una gran zona con valores entre 4,0 y 4,5

Las regiones de la Orinoquia y Amazonia, que com-

prenden las planicies de los Llanos Orientales y zonas

de las selvas colombianas, presentan una variacin as-

cendente de la radiacin solar en sentido suroeste-no-

reste, verificndose valores asimilables a los de La

Guajira en el noreste (Puerto Carreo).

La Tabla 4.3 ilustra los rangos de disponibilidad de ener-

ga solar promedio multianual por regiones:

Tabla 4.3.

Rango anual de disponibilidad

de energa solar por regiones

REGIN kWh/m2

/ao

GUAJIRA 1.980 - 2.340

COSTA ATLNTICA 1.260 - 2.340

ORINOQUIA 1.440 - 2.160

AMAZONIA 1.440 - 1.800

ANDINA 1.080 - 1.620

COSTA PACFICA 1.080 - 1.440

Atlas de Radiacin Solar de Colombia

167

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na: 1985, 373p.

CONVERSIN DE ALGUNAS UNIDADES

BIBLIOGRAFA

ENERGA Y POTENCIA

1 kWh = 3,6 MJ

252cal=kJ1,05506=Btu1

1 kcal = 4,1868J

1 kcal = 4,1868 kW

s

cm0,271cal/=

pie

Btu

12

2

W1,163=kcal/h1

cm

cal

1=)langley(ly12

cm

W

0,06978=

ly

12

min

m

W

11,63=

/hcm

gcal

122

m

hW

11,63=

cm

cal

22