10 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์...

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

เรอง

การใหเหตผลและตรรกศาสตร (เนอหาตอนท 4)

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

โดย

อาจารย ดร.จณดษฐ ละออปกษณ

สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

http://www.google.co.th/imgres?q=%E0%B8%AA%E0%B8%9E%E0%B8%90&um=1&hl=th&sa=N&rlz=1R2ADRA_enTH425&biw=1051&bih=687&tbm=isch&tbnid=srkh9z1q97NYlM:&imgrefurl=http://www.manager.co.th/Qol/ViewNews.aspx?NewsID=9540000014478&imgurl=http://www.manager.co.th/asp-bin/Image.aspx?ID=1799322&w=300&h=429&ei=oZ_TTbm5I42ougPb-Yi5DQ&zoom=1

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร สอการสอน เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร มจ านวนตอนทงหมดรวม 9 ตอน ซง

ประกอบดวย 1. บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร 2. เนอหาตอนท 1 การใหเหตผล

- การใหเหตผลแบบอปนย - การใหเหตผลแบบนรนย

3. เนอหาตอนท 2 ประพจนและการสมมล - ประพจนและคาความจรง - ตวเชอมประพจน - การสมมล

4. เนอหาตอนท 3 สจนรนดรและการอางเหตผล - เอกลกษณในการเชอมประพจน - สจนรนดร - การอางเหตผล

5. เนอหาตอนท 4 ประโยคเปดและวลบงปรมาณ - ประโยคเปด - วลบงปรมาณ

6. แบบฝกหด (พนฐาน) 7. แบบฝกหด (ขนสง) 8. สอปฏสมพนธ เรอง หอคอยฮานอย 9. สอปฏสมพนธ เรอง ตารางคาความจรง

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


2

เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร (ประโยคเปดและวลบงปรมาณ) หมวด เนอหา ตอนท 4 (4/4) หวขอยอย 1. ประโยคเปด

2. วลบงปรมาณ จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน

1. เขาใจความหมายและความแตกตางของประโยคเปดและวลบงปรมาณ 2. หาคาความจรงของประพจนทมวลบงปรมาณได 3. น าความรเรองสมมลและนเสธไปใชในการหาคาความจรงของประพจนทมวลบงปรมาณได

ผลการเรยนรทคาดหวง ผเรยนสามารถ 1. บอกความแตกตางระหวางประพจนและประโยคเปดได 2. บอกความหมายของวลบงปรมาณได 3. บอกความหมายของประพจนทมวลบงปรมาณทงแบบหนงตวและสองตวได 4. บอกวธการหาและหาคาความจรงของประพจนทมวลบงปรมาณทงแบบหนงตวและสองตวได 5. เขยนแสดงประพจนทเปนนเสธของประพจนทมวลบงปรมาณทก าหนดใหได 6. น าความรเรองสมมลและนเสธไปใชในการหาคาความจรงของประพจนทมวลบงปรมาณได


3

เนอหาในสอการสอน

เนอหาทงหมด


4

1. ประโยคเปด


5

1. ประโยคเปด

ในหวขอนผเรยนจะไดทราบถงความหมายของประโยคเปด และความแตกตางระหวางประโยคเปดและประพจน

เนอหาในสอเรมตนดวยใหสงเกตขอความทคลายประพจน แตไมเปนประพจน ทงทเปนขอความทวไป และขอความทอยรปนพจนทางคณตศาสตร ในทนผสอนอาจยกตวอยางขอความเพมเตม และควรชใหผเรยนเหนถงสงทเปนประเดนส าคญทท าใหขอความดงกลาวเหลานนไมเปนประพจน


6

เมอผเรยนเรมเขาใจถงความแตกตาง ผสอนจงใหความหมายของประโยคเปด โดยอาจใหผเรยน

ยกตวอยางประโยคเปดอนๆ


7

2. วลบงปรมาณ


8

2. วลบงปรมาณ

ในหวขอนผเรยนจะไดศกษาเกยวกบความหมายของวลบงปรมาณ และการน าวลบงปรมาณไปใชประกอบกบประโยคเปดเพอสรางเปนประพจน

หลงจากทเขาใจความหมายของวลบงปรมาณแลว จงแสดงวธการสรางประพจนโดยใชวลบงปรมาณและประโยคเปด ซงเปนประโยคเปดเดยวกบทเคยไดเรยนมากอนหนา


9

ทงนควรเนนย าใหผเรยนเหนวา เมอน าวลบงปรมาณมาใชรวมกบประโยคเปดแลว จะท าให

ประโยคเปดนนกลายเปนประพจน นอกจากนผสอนควรใหความส าคญกบการแปลความหมายของประพจนทมวลบงปรมาณ หรอ

การเขยนแทนประพจนทมวลบงปรมาณทอยในรปประโยคขอความดวยรปประโยคสญลกษณ โดยอาจ ยกตวอยางเชน


10

ตวอยาง 1 จงเขยนประโยคขอความตอไปนใหอยในรปประโยคสญลกษณทมตวบงปรมาณ 1. ส าหรบจ านวนจรง x ทกตว x + 3x = 4x x[x + 3x = 4x] 2. มจ านวนจรง x ซง x + 0 = 2x x[x + 0 = 2x] 3. ส าหรบจ านวนจรง x บางตว ถา x = 0 แลว x2 > 0 x[(x = 0)( x2 > 0)] 4. จ านวนเตมทกจ านวนเปนจ านวนตรรกยะ x[x I xQ] 5. จ านวนเตมตรรกยะแตละจ านวนคณกบ 1 แลว เทากบจ านวนนน x[xQx(1) = x = (1)x] ตวอยาง 2 จงเขยนประโยคสญลกษณตอไปนใหอยในรปของประโยคขอความ 1. x [x + 3 = 6] มจ านวนจรงบางจ านวนทท าให x + 3 = 6 2. x [x I x 2] มจ านวนเตมบางจ านวนเปนจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 2 3. x [x I x < 5] ส าหรบจ านวนเตมทกจ านวนเปนจ านวนนอยกวา 5 4. x [x < 2 x2 < 4] ส าหรบจ านวนจรง x ทกตว ถา x < 2 แลว x2 < 4 5. y [y2 – 4 = (y - 2)(y + 2)] ส าหรบทก y ทอยในจ านวนจรง y2 – 4 = (y - 2)(y + 2)

ในล าดบถดไปจะเปนการน าเขาสเนอหาเกยวกบการตรวจสอบคาความจรงของประพจนทมวลบง

ปรมาณ โดยเรมตนจากการแนะน าสญลกษณแทนประโยคเปด และการตรวจสอบคาความจรงของ ประพจนในรปขอความทวไป และจงตามดวยประพจนในรปนพจนทางคณตศาสตร


11

ทงนผสอนอาจยกตวอยางเพมเตมดงน

ตวอยาง 3 2x[x 0] เมอ U = {-3,-2,-1} มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ วธท า แทนคา x ดวยสมาชกในเอกภพสมพทธ พบวา

2( 3) 0 ซงคอ 9 0 เปนจรง 2( 2) 0 ซงคอ 4 0 เปนจรง 2( 1) 0 ซงคอ 1 0 เปนจรง

เนองจากเปนจรงทกกรณ ดงนน 2x[x 0] เมอ U = {-3,-2,-1} มคาความจรงเปนจรง


12

ตวอยาง 4 3x[x 0] เมอ U = {-1,0,1}มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า แทนคา x ดวยสมาชกในเอกภพสมพทธ U พบวา 3( 1) 0 ซงคอ 1 0 เปนเทจ

30 0 ซงคอ 0 0 เปนจรง 31 0 ซงคอ 1 0 เปนจรง

เนองจากมกรณทเปนเทจเกดขน ดงนน 2x[x 0] เมอ U = {-1,0,1} มคาความจรงเปนเทจ ทงนในการแสดงเฉพาะกรณแรกไดวาเปนเทจ กเพยงพอทสรปวาประพจน 3[ 0]x x มคาความจรงเปนเทจ

ตวอยาง 5 2x[x 1 0] เมอ U = {-1,0,1}มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ วธท า แทนคา x ดวยสมาชกในเอกภพสมพทธ U พบวา

2( 1) 1 0 ซงคอ 0 0 เปนจรง 20 1 0 ซงคอ 0 0 เปนเทจ

21 1 0 ซงคอ 0 0 เปนจรง เนองจากมกรณทเปนจรงเกดขน ดงนน 2x[x 1 0] เมอ U = {-1,0,1} มคาความจรงเปนจรง ทงนในการแสดงเฉพาะกรณแรก หรอกรณทสาม เพยงกรณเดยวกเพยงพอทจะแสดงไดวา ประพจน 2x[x 1 0] มคาความจรงเปนจรง

ตวอยาง 6 x

x[ 1 0]2

เมอ U = {4,6,-4} มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า แทนคา x ดวยสมาชกในเอกภพสมพทธ U พบวา 4

1 02 ซงคอ 1 0 เปนเทจ

61 0

2 ซงคอ 2 0 เปนเทจ

41 0

2

ซงคอ 3 0 เปนเทจ


13

เนองจากไมมกรณใดทเปนจรงเลย

ดงนน x

x[ 1 0]2

เมอ U = {4,6,-4} มคาความจรงเปนเทจ

ตวอยาง 7 2x[x(x 9) 0] เมอ U = {-3,0,3}มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า แทนคา x ดวยสมาชกในเอกภพสมพทธ U พบวา 23(( 3) 9) 0 เปนจรง

20((0) 9) 0 เปนจรง 23((3) 9) 0 เปนจรง

เนองจากเปนจรงทกกรณ ดงนน 2x[x(x 9) 0] เมอ U = {-3,0,3}มคาความจรงเปนจรง

หลงจากทผเรยนสามารถตรวจสอบคาความจรงของประพจนไดแลว ผสอนควรเปดโอกาสให

นกเรยนไดสงเกต และอภปรายถงปจจยทมผลตอความความจรงของประพจน จากนนจงสรปหลกการตรวจสอบคาความจรงของประพจนทมวลบงปรมาณทงสองแบบอกครง


14

ในล าดบถดไปเปนการน าเสนอเรองวลบงปรมาณสองตว ซงเปนการขยายความคดจากความรเกา

ทเคยไดเรยนมากอนหนา โดยผสอนควรใหความส าคญกบการแปลความหมายของประพจนทมวลบงปรมาณสองตว หรอการเขยนแทนประพจนทมวลบงปรมาณสองตวอยในรปประโยคขอความดวยรปประโยคสญลกษณ โดยอาจยกตวอยางเชน

ตวอยาง 8 จงเขยนประโยคขอความตอไปนใหอยในรปประโยคสญลกษณทมตวบงปรมาณ 1. มจ านวนจรง x และ y บางตว รวมกนได 5 x y [x + y = 5] 2. ส าหรบจ านวนจรง x และ y ทกตว x2 + y = y + x2 x y [x2 + y = y + x2] 3. ส าหรบจ านวนจรง x ทกจ านวน มจ านวนจรง y บางจ านวน ซง x2y = x2 x y [x2y = x2] 4. มจ านวนจรง x บางจ านวน ส าหรบจ านวนจรง y ทกจ านวน xy = 0 x y [xy = 0] 5. ไมวา x และ y จะเปนจ านวนจรงใดๆกตาม จะไดวา x + y < 3 x y [x + y < 3]


15

ตวอยาง 9 จงเขยนประโยคสญลกษณตอไปนใหอยในรปของประโยคขอความ 1. x y [xy = yx] ส าหรบจ านวนจรง x และ y ทกตว xy = yx 2. x y [x + y = 0] ส าหรบจ านวนจรง x ทกจ านวน มจ านวนจรง y ท x + y = 0 3. x y [xy = 0] มจ านวนจรง x บางจ านวน ส าหรบจ านวน y ทกจ านวน xy = 0 4. x y [x + y = -1] มจ านวนจรง x และ y บางจ านวนทท าให x + y = -1 5. xR yN [xy > 0 x > 0 y > 0] ส าหรบจ านวนจรง x ทกจ านวน มจ านวนนบ y บางจ านวน ถา xy > 0 แลว x > 0 และ y > 0


16

ในขนตอนของการหาคาความจรงของประพจน ผสอนควรเรมตนการหาคาความจรงของ

ประพจนทมจ านวนสมาชกในเอกภพสมพทธในปรมาณนอย จากนนจงคอยขยายแนวคดไปสประพจนทม จ านวนสมาชกใน เอกภพสมพทธในปรมาณมาก หรอเอกภพสมพนธทมจ านวนสมาชกเปนเซตอนนต

ทงนผสอนอาจยกตวอยางเพมเตมเกยวกบการตรวจสอบคาความจรงของประพจนทมวลบง

ปรมาณสองตว ดงน

ตวอยาง 8 2x y[(xy) 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ วธท า เหนไดชดวา ไมวาจะแทน x หรอ y ดวยจ านวนจรงใดๆ กตาม เมอน าผลคณของ x และ y มายกก าลงสอง ผลลพธทเกดขนยอมมคามากกวาหรอเทากบศนย เสมอ

ดงนน 2x y[(xy) 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรง

ตวอยาง 9 2x y[x y 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า เลอก x 0 จะไดวา 20 y 0 เสมอ ส าหรบจ านวนจรง y ใดๆ ซงมากกวาหรอเทากบ 0 ดงนน

2x y[x y 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรง


17

ตวอยาง 10 3x y [x y 0] มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า ส าหรบจ านวนเตมลบ x ใดๆ จะไดวา 3x 0 ซงส าหรบจ านวนเตมบวก y ใดๆ ยอมไดวา 3x y 0

ดงนน 3x I y I [x y 0] มคาความจรงเปนเทจ

ตวอยาง 11 3x y[(x 3y) 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า เลอก x = 0 และ y = -1 ซงเปนจ านวนเตม จะไดวา

3(0 3( 1)) 0 3( 3) 0 27 0 ซงเปนจรง ดงนน

3[( 3 ) 0]x y x y เมอU = มคาความจรงเปนจรง

จากนนผสอนน าเขาสหวขอสดทาย คอ สมมลและนเสธของประพจนทมวลบงปรมาณ โดยเมอ สามารถเปลยนประโยคเปดใหกลายเปนประพจนโดยอาศยวลบงปรมาณ ประพจนนนกยอมทจะหานเสธ และประพจนทสมมลกบประพจนนนได


18

ทงนผสอนควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดสรปหลกการในการหาประพจนทเปนนเสธของประพจนทมวลบงปรมาณทก าหนดให และอาจยกตวอยางเสรมเพมเตม


19

แบบฝกหดเพมเตม เรอง วลบงปรมาณ


20

แบบฝกหดเพมเตม

เรอง วลบงปรมาณ

1. จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน 1.1 [( 2)( 3) 0]x x x เมอ U = {-2,3} 1.2 2 2[ ( 2) 0]x x x เมอ U = {0,2,4} 1.3 2[ ( ) 0]x x x เมอ U =

1.4 2[ 1 0]x x เมอ U = 1.5 3 2[ 3 3 9 0]x x x x เมอ U = 1.6 2 2[ 0]x y x y เมอ U = 1.7 2[ ]x y x y เมอ U = 1.8 2[ 7 3]x y x y U = {5,6}

2. จงหานเสธประพจนตอไปน 2.1 2[ 1 0]x x 2.2 2 3[( 5) 0 ( 27) 0]x x x 2.3 3[8 7 2]x y x y y


21

สรปสาระส าคญประจ าตอน


22

สรปสาระส าคญประจ าตอน


23


24


25


26


27

ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม


28

แบบฝกหดระคน

จงเลอกขอทถกตอง 1. ให U = {0,-3,2} ประพจนในขอใดมคาความจรงเปนจรง

ก. 2x[x x 6 0] ข. 2x[x(x x 6) 0] ค. x[(x 3)(x 2) 0] ง. 3 2x[x x 6x 0]

2. ให U = พจารณาประพจนตอไปน 1) 3 4x[ x 9x 0]

2) 23x[ x 4] ขอใดตอไปนถกตอง ก. ขอ 1) และ 2) มคาความจรงเปนจรง ข. ขอ 1) มคาความจรงเปนจรง ขอ 2) มคาความจรงเปนเทจ ค. ขอ 1) มคาความจรงเปนเทจ ขอ 2) มคาความจรงเปนจรง ง. ขอ 1) และ ขอ 2) มคาความจรงเปนเทจ

3. เอกภพสมพทธในขอใดตอไปน ทท าให 3 2x[2x 7x 46x 21 0] มคาความจรงเปนจรง

ก. 1

( , 3] { } [7, )2

ข. 1

[ 3, ] [7, )2

ค. 1

( , 3] [ ,7]2

ง. 1

{ 3, ,7}2

4. ก าหนด U ={x x 0} ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ

ก. 4 xx[x 4 ] ข. xx[4 2 3]

ค. 3 3x[ x x ] ง. 23x[ x ]

x


29

5. ก าหนด U = ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง

ก. 2 3x y[x y 7x y 0] ข. x y[ x y y x ]

ค. yx y[x 0] ง. 2x

x y[ 0]y

6. ก าหนด U = พจารณาขอความตอไปน

1) x y[ x y x y x y x y x y ] 2) 2 22x y[ x y x y x y x y ]

ขอใดตอไปนถกตอง ก. ขอ 1) และ 2) มคาความจรงเปนจรง ข. ขอ 1) มคาความจรงเปนจรง ขอ 2) มคาความจรงเปนเทจ ค. ขอ 1) มคาความจรงเปนเทจ ขอ 2) มคาความจรงเปนจรง ง. ขอ 1) และ ขอ 2) มคาความจรงเปนเทจ

7. ขอใดเปนนเสธของ x[ 2x 3 1] ก. x[ 2x 3 1] ข. x[ 2x 3 1] ค. x[ 2x 3 1] ง. x[ 2x 3 1]

8. ขอใดเปนนเสธของ 2x[ 2x 3 1 x x 0] ก. 2~ x[ 2x 3 1 x x 0] ข. 2x[x x 0 1 2x 3 ] ค. 2x[ 2x 3 1 x x 0] ง. 2x[ 2x 3 1 x x 0]

9. ขอใดคอนเสธของ x y[(x y 1) (x 1 y )] ก. ~ x y[(x y 1) (x 1 y )] ข. x y[(x y 1) (x 1 y )] ค. x y[(x y 1) (x 1 y )] ง. x y[(x 1 y ) (x y 1)]


30

10. ก าหนด U = พจารณาขอความตอไปน 1) x y z[x y x z y z zx zy] 2) 2x y[(x 1) y 0]

ขอใดตอไปนถกตอง ก. ขอ 1) และ 2) มคาความจรงเปนจรง ข. ขอ 1) มคาความจรงเปนจรง ขอ 2) มคาความจรงเปนเทจ ค. ขอ 1) มคาความจรงเปนเทจ ขอ 2) มคาความจรงเปนจรง ง. ขอ 1) และ ขอ 2) มคาความจรงเปนเทจ

11. ก าหนด U = นเสธของประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง

ก. x(1 x)

x[ x]1 x

ข. 2x[0 x 1 0 x x]

ค. 4 2y x[ x y x ] ง. 2xx y[ x ]

y

12. ขอใดตอไปนถกตอง

ก. ทกประพจนยอมมคาความจรงเปนจรงหรอเทจอยางใดอยางหนง ข. บางประพจนเปนประโยคเปด ค. บางประโยคเปดเปนประพจน ง. ประโยคเปดยอมมคาความจรงเปนจรงหรอเทจอยางใดอยาหนง


31

ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด


32

เฉลยแบบฝกหด

เรอง วลบงปรมาณ

1. จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน 1.1 x[(x 2)(x 3) 0] เมอ U = {-2,3} มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า แทน x = -2 จะไดวา ( 2 2)( 2 3) 0 แทน x = 3 จะไดวา (3 2)(3 3) 0 ดงนน x[(x 2)(x 3) 0] เมอ U = {-2,3} มคาความจรงเปนจรง

1.2 2 2x[x (x 2) 0] เมอ U = {0,2,4} มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ วธท า เลอกแทน x = 4 จะไดวา 2 24 (4 2) 0 นนคอมสมาชกในเอกภพสมพทธทท าใหขอความเปนเทจ ดงนน 2 2x[x (x 2) 0] เมอ U = {0,2,4} มคาความจรงเปนเทจ

1.3 2x[x(x) 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ วธท า เลอกแทน x = 1 จะไดวา 21(1) 0 นนคอมสมาชกในเอกภพสมพทธทท าใหขอความเปนเทจ

ดงนน 2x[x(x) 0] เมอ U = มคาความจรงเปนเทจ

1.4 2x[ x 1 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า เนองจากส าหรบจ านวนจรงลบ x ใดๆ จะไดวา 2x x ซงมคามากกวา 0 เสมอ

ดงนน 2x[ x 1 0] เมอ U = มคาความจรงเปนเทจ

1.5 3 2x[x 3x 3x 9 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า เลอก 3x จะไดวา 3 2( 3 ) 3( 3 ) 3( 3 ) 9 0 ดงนน 3 2x[x 3x 3x 9 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรง


33

1.6 2 2x y[x y 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า เพราะวาส าหรบจ านวนตรรกยะ a ใดๆ 2a 0 ดงนน

2 2x y[x y 0] เมอ U = มคาความจรงเปนจรง

1.7 2x y[x y] เมอ U = มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ วธท า เลอก x = -1 จะไดวา 2( 1) 1 เนองจากไมมจ านวนจรงลบทมากกวา 1 ดงนน 2[ ]x y x y เมอ U = มคาความจรงเปนเทจ

1.8 2x y[x 7 y 3] U = {5,6} มคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

วธท า แทน x = 5 เลอก y = 5 จะไดวา 2(5) 7 5 3 แทน x = 6 เลอก y = 5 จะไดวา 2(6) 7 5 3 ดงนน 2x y[x 7 y 3] U = {5,6} มคาความจรงเปนจรง

2. จงหานเสธประพจนตอไปน 2.1 2x[x 1 0] นเสธของ 2x[x 1 0] คอ 2~ x[x 1 0] หรอ 2x[x 1 0] 2.2 2 3x[(x 5) 0 (x 27) 0] นเสธของ 2 3x[(x 5) 0 (x 27) 0] คอ

2 3~ x[(x 5) 0 (x 27) 0] หรอ

2 3x[(x 5) 0 (x 27) 0] 2.3 3x y[8x y 7 y 2] นเสธของ 3x y[8x y 7 y 2] คอ

3~ x y[8x y 7 y 2] หรอ

3x y[8x y 7 y 2]


34

เฉลยแบบฝกหดระคน 1. ง

2. ค

3. ค

4. ข

5. ข

6. ง

7. ก

8. ค

9. ง

10. ข

11. ก

12. ก


35

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


36

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


37


ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต

สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


38


การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา

แนวโนมเขาสสวนกลาง 1



การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

10 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์...

Documents

Transcript of 10 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์...