10 월 17 일 hw.

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환경공학과20051467

안미정

1. GCA 에 의한 알고리즘

1 차원 물질운동방정식은 다음과 같이 나타낸다 . GCA 방법에 의한 알고리즘은 다음과 같은

Characteristic Method, Centered Difference (Averaging) Method, and Generalized Crank Nicholson Method 의 결합에 의해 유래되었다 .

1. GCA 에 의한 알고리즘 (1) Characteristic Method O : 시간과 공간은 속도에 의해 결정된다 . O 유량분산에 의한 기울기는 속도에 의해 변화한다 . 는

에 의해 변화한다 .

1. GCA 에 의한 알고리즘(2) Centered Difference (Averaging) Method

1. GCA 에 의한 알고리즘

1. GCA 에 의한 알고리즘 Tridiagonal Banded Matrix. 로 이루어져있는 계수를

이용하여 정의해보자

1. GCA 에 의한 알고리즘 Thomas Algorithm 을 이용하여 동시방정식의 시스템을

풀자 전체의 식에 대한 아날로그를 왼쪽 행렬에 모으면 Tridi

agonal Banded Matrix 가 된다 각각의 식을 구성은 다음의 방정식으로 표현 할 수 있다

2. Assembling Procedure

만약 방정식의 모든 시스템이 모아지면 "Tridigonal Banded Matrix" 라고 불려지는 식이 된다

다음을 보면 ;


(3) 일반적인 크랭크 니콜슨 법

2. Assembling Procedure (4) 특질평균과 일반적인 크랭크 니콜슨 법의 조합 다음은 GCA 최종식의 결과이다 :


GCA 식은 매개변수와 상수값에 의해 바뀐다 .

2. Assembling Procedure매개변수 값들은 GCN 법과 유사하게 정의된다 .


(4) 최종행렬 유도 전체행렬에서 동시방식 방정식의 전체행렬 최종식

유도 . GCA 식은 전체 노드들을 조합하여 적용되어야 한다 . 상기의 동시방식 방정식을 풀 때는 토마스 알고리즘을 사용해야 한다 . 상기 식의 모든 노드들을 조합하면 좌측행렬이 Tridiagonal Banded 행렬로 된다 . 상기의 각 방정식들의 요소들은 다음 방정식을 따른다 .

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