10 11 проф-баз!!е
Transcript of 10 11 проф-баз!!е
![Page 1: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/1.jpg)
Алгебра Алгебра
и начала и начала
математического математического
анализаанализа
10 –11 классы10 –11 классы
Авторы:Авторы:Ю. М. КолягинЮ. М. КолягинМ. В. ТкачёваМ. В. Ткачёва
Н. Е. Н. Е. ФёдороваФёдорова
М. И. М. И. ШабунинШабунин
1
![Page 2: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/2.jpg)
О ФЕДЕРАЛЬНОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ СТАНДАРТЕ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО)ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
![Page 3: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/3.jpg)
Методологической основой Стандарта является
системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.
![Page 4: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/4.jpg)
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и
целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, правосознание, экологическую культуру,
способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской гражданской
идентичности в поликультурном социуме;
![Page 5: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/5.jpg)
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы:
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в познавательной и социальной практике,
самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками,
способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
![Page 6: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/6.jpg)
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы:
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения
учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях,
формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
![Page 7: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/7.jpg)
Предметные результаты освоения основной образовательной программы устанавливаются для учебных предметов на базовом и углубленном уровнях.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебных предметов на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки.
![Page 8: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/8.jpg)
Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебных предметов на базовом и углубленном уровнях
на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоением основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.
![Page 9: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/9.jpg)
Предметные результаты освоения основной образовательной программы устанавливаются для учебных предметов на базовом и углубленном уровнях.
Предметные результаты освоения интегрированных учебных предметов ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путем освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе.
![Page 10: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/10.jpg)
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
![Page 11: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/11.jpg)
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
![Page 12: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/12.jpg)
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (углубленный уровень) – требования предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
![Page 13: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/13.jpg)
Индивидуальный проект представляет собой особую форму организации деятельности обучающихся (учебное исследование или учебный проект).
Индивидуальный проект выполняется обучающимся самостоятельно под руководством учителя (тьютора) по выбранной теме в рамках одного или нескольких изучаемых учебных предметов, курсов в любой избранной области деятельности (познавательной, практической, учебно-исследовательской, социальной, художественно-творческой, иной).
![Page 14: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/14.jpg)
Результаты выполнения индивидуального проекта должны отражать:
сформированность навыков коммуникативной, учебно-исследовательской деятельности, критического мышления;
способность к инновационной, аналитической, творческой, интеллектуальной деятельности;
сформированность навыков проектной деятельности, а также самостоятельного применения приобретённых знаний и способов действий при решении различных задач, в том числе внеучебных, используя знания одного или нескольких учебных предметов или предметных областей;
способность постановки цели и формулирования гипотезы исследования, планирования работы, отбора и интерпретации необходимой информации, структурирования аргументации результатов исследования на основе собранных данных, презентации результатов.
![Page 15: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/15.jpg)
Индивидуальный проект
выполняется обучающимся в течение одного или двух лет в рамках учебного времени, специально отведённого учебным планом, и должен быть представлен в виде завершённого учебного исследования или разработанного проекта: информационного, творческого, социального, прикладного, инновационного, конструкторского, инженерного.
![Page 16: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/16.jpg)
Содержательные и структурные
особенности УМК по и алгебре и началам
математического анализа для 10-11 классов
Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева,
Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин
![Page 17: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Авторский коллектив УМК
Колягин Юрий Михайлович – академик РАО, доктор педагогических наук, профессор, заслуженный учитель, заслуженный деятель науки
Ткачёва Мария Владимировна – доктор педагогических наук, профессор, главный научный сотрудник Федерального института развития образования
Фёдорова Надежда Евгеньевна – кандидат педагогических наук, доцент Московского городского педагогического университета
Шабунин Михаил Иванович – доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института (МФТИ)
![Page 18: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/18.jpg)
УМК включает в себя: Учебники для 10 и 11
классов Книги для учителя Дидактические материалы Тематические тесты
18
![Page 19: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/19.jpg)
Преемственность со всеми действующими учебниками алгебры 7—9 классов. Наилучшая преемственность с учебниками алгебры авторов Алимова Ш.А. и др. ,Колягина Ю.М. и др.
19
![Page 20: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/20.jpg)
на базовом уровне на профильном уровне 1. Формирование представлений— об универсальности математического языка для науки;— о математическом моделировании явлений и процессов.2. Овладение математическими знаниями и умениями— необходимыми для овладения смежными дисциплинами и практической деятельности;— для продолжения образования в областях,
Цели, реализуемые УМК:
требующих математической подготовки на продвинутом уровне
не требующих специальной математической подготовки
20
![Page 21: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Развитие— логического мышления — научной интуиции— алгоритмической культуры— творческих способностей— критичности мышления— стохастической культуры 4. Воспитание— отношения к математике как к части общей культуры— самостоятельности мышления— качеств личности, значимых для дальнейшего обучения и трудовой деятельности
Цели, реализуемые УМК:
21
![Page 22: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/22.jpg)
Первая глава учебника 10 класса посвящена повторению и углублению содержания курса алгебры 7—9 классов
Ведущей является числовая линия, которая развивается параллельно с функциональной линией, но опережая её
Изучение элементов математического анализа происходит в 11 классе после усвоения теории элементарных функций
Ведущий дидактический принцип — оптимальная взаимосвязь научности и доступности
Уровнево-концентрическое изложение теоретического материала (на 3 уровнях сложности)
Практико-ориентированная система изложения
ориентированы на самостоятельную работу учащихся с книгой
Концептуальные особенности курса
22
![Page 23: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/23.jpg)
Уровнево-концентрическое изложение теоретического материала
базовый уровень для всех учащихся профильный уровень для учащихся естественнонаучных, технических и экономических направлений математический уровень для учащихся математических и физико-математических направлений
содержательное ядро базового
уровня
П ММ П
23
![Page 24: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/25.jpg)
Система упражнений
Структура на 4 уровнях сложности к каждому параграфу учебника к каждой главе ко всему курсу задания для контроля и самоконтроля по каждой теме
Состав:(около 20 000 заданий)
в Учебниках
в Дидактических материалах
в Тематических тестах
около 700 задач с образцами решений
около 7000 вопросов и заданий
порядка 10 000 задач и упражнений для работы в классе и дома
более 300 примеров с решениями
более 2000 заданий для самостоятельной работы
около 700 задач с образцами решений
25
![Page 26: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/27.jpg)
Система упражнений
Функции: обучение математической деятельности формирование УУД развитие логических, алгоритмических и др. качеств мышления обучение элементам математического моделирования воспитание (через организацию деятельности, содержание, общение)
27
![Page 28: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/28.jpg)
Задачи
Задача1. Найти последнюю цифру числа
Задача 2. Доказать, что натуральное число а, записанное в виде
делится на 11 тогда и только тогда,когда делится на 11 сумма
3872
nn
nn aaaaaaaaa 10...1010... 22
10011
nnaaaa )1(...210
![Page 29: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/29.jpg)
Решение.
Так как 10-1(mod 11),
то
при любом k;
при любом k. По свойствам сравнений
)11(mod110...1010 242 k
)11(mod110...1010 123 k
)11(mod)1(...210 nnaaaaa
![Page 30: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/30.jpg)
Задачи
1. Доказать, что уравнение 42х+66у=13 не имеет целочисленных решений.
2.Найти все целочисленные решения уравнения 7х+15у =3.
3.Найти все целочисленные решения уравнения х²=у²+7.
4.Доказать, что уравнение х²-у²=1994 не имеет целочисленных решений
![Page 31: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/31.jpg)
Доказательство:Запишем уравнение в виде (х – у)(х + у) = 1994.а) Если числа х и у являются одновременно четными или нечетными, то числа х – у и х + у четные, и поэтому левая часть равнения в этом случае делится на 4. Но правая часть не делится на 4. Поэтому в рассматриваемом случае уравнение не имеет целочисленных решений.б) Если одно из чисел х, у четное, а другое нечетное, то х – у и х + у - нечетные числа, и поэтому левая часть уравнения – число нечетное, тогда как правая часть уравнения – четное число. Следовательно, и в этом случае уравнение не имеет целочисленных решений
![Page 32: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/32.jpg)
Теорема. Если рациональное число m\n является корнем целочисленного многочлена
то делится на m, а делится на n Задача. Найти все корни многочлена
,... 011
1 axaxaxa kk
kk
0a ka
.12 234 xxxx
![Page 33: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/33.jpg)
Решение задачи
Делители свободного члена 1 и -1, делители старшего коэффициента . Следовательно, рациональными корнями
могут быть числа . Проверка показывает, что корнями являются числа
. Разделив многочлен на (2х-1)(х+1), получим х2+1. Значит, 2х4+х3+х2+х-1=(2х-1) (х+1)(х2+1) и других
корней, кроме найденных, нет.
2,1
2
11 и
2
11и
![Page 34: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/34.jpg)
Задача
Функция спроса на некоторый товар задана формулой
Найти: 1) область определения и множество значений функции спроса;
2) объем спроса при цене
3)функцию, обратную функции спроса, которая описывает зависимость цены за единицу продукции от объема спроса.
.72
1891
pq
.;80.,50.,20 321 едpедpедp
![Page 35: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/35.jpg)
Вычислить sin180
Sin360=cos540
Sin360=2sin180cos180, cos540 =4cos3 180-3cos 180, 2sin180cos180= 4cos3 180-3cos 180, 2sin180=4(1-sin2180)-3, пусть sin180=x, тогда
4x2+2x-1=0, т.е. и sin180=4
512,1
х
4
15
![Page 36: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/36.jpg)
Доказать, что
Обозначим Пусть 20 + 14 √2 =а, 20 - 14 √2 =в, тогда Докажем, что А = 4. По формуле куба суммы А3 =( )3= а+в+ =40 + 3 = 40+ 3∙2 ∙А = 40+6А. Левая часть А этого равенства является корнем уравнения
х3-6х-40=0, которое запишем в виде
(х-4)(х2+4х+10)=0. Второй множитель не имеет действительных корней,
следовательно, х=4 – единственный действительный корень уравнения, т.е. А=4.
Aba 33
33 ba
42142021420 33
)(3 333 baab
A3 2196400
А 33 2142021420
![Page 37: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/37.jpg)
Свойство функции у=х3
Докажем, что функция не является ограниченной. Т.е. докажем, что для любого С>0 найдется значение
хс, такое, что lf(xc)l>C.
Пусть ,например, ,где С-любое положительное число,
тогда f(xc)=( )3=2C>С.3 2С
3 2Схс
![Page 38: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/38.jpg)
Задачи
§1. Задача 8. Доказать, что функция y=x sinx не является ограниченной на множестве R.
§2. Задача 8. Доказать, что функция y=sin не является периодической.
§3. Задача 5. Построить график функции y=x cosx. §4. Задача 3. Исследовать функцию
и построить график §6. Задача 5.Построить график функции y=arcsin(sinx)
xy sinlog2
x
1
![Page 39: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/39.jpg)
Доказать, что функция y=x sinx не является ограниченной на множестве R.
Пусть С>0- произвольное. Тогда найдется произвольное натуральное число n, такое, что
Так как то функция не является ограниченной на
множестве R.
.22
Cnxn
,sin)( Cxxxxy nnnnn
![Page 40: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/40.jpg)
Доказать, что функция y=sin не является периодической.
Область определения функции – все действительные числа, кроме 0.
Пусть Т-произвольное число, Т>0. Так как Т0, то х0=-Т принадлежит области
определения. Но точка х0+Т=-Т+Т=0 не принадлежит области определения.
Итак, для любого Т>0 существует число х=х0(из области определения функции), что точка х+Т не принадлежит области определения.
У=sin не является периодическойх
1
x
1
![Page 41: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/41.jpg)
Задача 9.
Решить уравнение Решение: Уравнение равносильно системе
Преобразуем первое уравнение к виду
откуда х=
Но это число не удовлетворяет условиям x>1,xN, т.е. корней нет.
22553 хх
.1,
,225531
xNх
х
21
1515 х
2
1
![Page 42: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/42.jpg)
Задачи
Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью любой из тридцати букв русского алфавита с последующим трехзначным числовым кодом?
Решение.30 ·1000 = 30000. Сколько экзаменационных комиссий,
состоящих из 5 членов, можно образовать из 10 преподавателей?
Решение. 252!5!5
!105
10С
![Page 43: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/43.jpg)
1.В лотерее участвуют 15 билетов, среди которых 3 выигрышных. Наугад вынуты 2 билета. Какова вероятность того, что: 1) оба вынутых билета выигрышные; 2)выигрышного билета не оказалось;
Решение Число всех возможных исходов
1) Выигрышных всего Вероятность равна отношению
2) Не выигрышных Вероятность равна отношению
215С
212С
23С
215
23
С
С
215
212
С
С
![Page 44: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/44.jpg)
Прикладная направленность курса
Демонстрация полученных знаний:— в различных научных областях— в реальной действительности— в смежных учебных предметах
44
![Page 45: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/45.jpg)
45
![Page 46: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/46.jpg)
46
![Page 47: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/47.jpg)
47
![Page 48: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/48.jpg)
Прикладная направленность курса
Построение универсальных математических моделей реальных процессов и явлений
48
![Page 49: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/50.jpg)
Развитие общекультурное
Средствами Учебников:исторические сведения по всем темам курса
50
![Page 51: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: высказывания великих мыслителей
о математике
51
![Page 52: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/52.jpg)
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: использование вычислительной техники
52
![Page 53: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/53.jpg)
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: демонстрация решения прикладных задач средствами математического моделирования
53
![Page 54: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/54.jpg)
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: формирование стохастической грамотности
54
![Page 55: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: корректность высказываний
![Page 56: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/56.jpg)
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: различные приёмы и методы доказательств
56
![Page 57: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/57.jpg)
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: представление о логике развития науки
57
![Page 58: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/58.jpg)
Развитие общекультурноеСредствами Учебников: алгоритмическая и вычислительная культура
58
![Page 59: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/59.jpg)
Развитие общекультурное
Средствами Книги для учителя:1.Выбор рациональных способов решения задач2.Приёмы классификации, систематизации и обобщения знаний3.Расширение кругозора (через чтение дополнительной литературы)
59
![Page 60: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/60.jpg)
Актуализация знаний
В Учебниках обеспечивается1.Материалом главы I, посвящённой повторению курса алгебры 7—9 классов
60
![Page 61: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/61.jpg)
Актуализация знаний
В Учебниках обеспечивается2.Справочным материалом
на форзацах3.Дополнительными задачами и упражнениями к главам
61
![Page 62: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/62.jpg)
Актуализация знаний
В Учебниках обеспечивается4.Обзорным повторением теории в начале глав («Напомним…», «Вспомним…», «Было рассмотрено…»)
62
![Page 63: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/63.jpg)
в Книгах для учителя обеспечивается— специальной системой вводных заданий— средствами наглядности— занимательной информацией
Актуализация знаний
63
![Page 64: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/65.jpg)
Возможность выявления через работу с текстами Учебника когнитивных стилей:— полезависимость / поленезависимость— глобальность / специфичность— абстрактный / конкретный— сложный / простой Возможность выбора индивидуальной траектории обучения с помощью— ориентиров Учебника, обозначающих уровни изложения теории и практики— многоуровневой системы заданий в Учебниках и Дидактических материалах (при работе в зоне ближнего развития)— диагностики уровня сформированности умений
средствами:• разноуровневых заданий Учебников и Дидактических материалов• блоков заданий Учебников «Проверь себя!»• Тематических тестов
Индивидуализация обучения
65
![Page 66: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/66.jpg)
В Учебнике— теоретические вопросы к каждой главе— задания «Проверь себя!» с ответами В Книге для учителя— тематические контрольные работы на 2—3-х уровнях сложности для общеобразовательных и профильных классов— контролирующие самостоятельные работы по материалу параграфов— подробные решения всех сложных задач учебника В Дидактических материалах1) каждое задание (в 2-х вариантах с ответами) имеет балловую оценку, что позволяет:— определить уровень знаний и умений по теме— сконструировать разноуровневые самостоятельные работы2) тематические контрольные работы в 2-х вариантах на 2-х уровнях сложности только для профильных классов В Тематических тестах задания (в 4-х вариантах с ответами) на двух уровнях сложности готовят к сдаче ЕГЭ
Контроль и самоконтроль (рефлексия)
66
![Page 67: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/67.jpg)
67
![Page 68: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/68.jpg)
В Книге для учителя формулируются:— концептуальные особенности изложения содержания каждой главы учебника— требования к результатам обучения на базовом и профильном уровнях— цели изучения каждого параграфаприводятся:— конкретные рекомендации по конструированию уроков каждой темы— распределение теоретического и задачного материала по урокам в классах базового и профильного уровней, а также в классах с углублённым изучением математики— самостоятельные и контрольные работы по каждой теме— подробные решения трудных задач учебника— рекомендации по проведению уроков обобщения и систематизации знаний— тематическое планирование для базового и профильного вариантов обучения
Методическая поддержка курса
68
![Page 69: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/69.jpg)
Методические рекомендации
![Page 70: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/71.jpg)
В Учебниках и Дидактических материалах система упражнений соответствует требованиям Стандартов образования избыточность и многоуровневость задачного материала способствует формированию практических и интеллектуальных действий от обязательных до творческих
Подготовка к ЕГЭ
71
![Page 72: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/72.jpg)
Примеры задач
Задача 11. Решить уравнение
Задача 12. При каких значениях a уравнение
имеет два различных корня?
.1)3( 3103 2
xxx
013)12(3)1( 2 xx aa
![Page 73: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/73.jpg)
Задача
На координатной плоскости Оху дана точка М(2;4). Рассматриваются треугольники, у которых две вершины, симметричные относительно оси Оу, лежат на параболе у = 3х², -1 x 1, а точка М является серединой одной из сторон каждого треугольника. Среди этих треугольников выбран тот, который имеет наибольшую площадь. Найти эту площадь.
![Page 74: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/74.jpg)
Решение уравнения sin6x+cos8x=1
.,2
,02sin..,0cos,0sin,1cossin
.1cossin
,.1cos0cos
,coscos,coscos,
.1sin0sin,,sinsin
,.sinsin,sin
.10
,2,,10
86
86
2828
26
262
Znn
xоткуда
xетxлибоxлибоеслиxx
Rхприxxполучаем
анеравенствСкладываяxиx
еслиxxпричемxxАналогично
xиxеслитолькоxx
ПричемxxполучаемxaПолагая
аиапритолькоосправедливaапричем
kNkлюбогодляaатоаЕслиk
k
![Page 75: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/75.jpg)
Задачи к главе У111
§1. Задача 6. Пусть М – множество точек плоскости с координатами (х;у) таких, что числа 3х, 2у, 9-у являются длинами сторон некоторого треугольника. Найти площадь фигуры М.
Задача 7. Найти все пары целых чисел х и у, для которых верны неравенства 3y-x<5, x+y>26, 3x-2y<46.
§2.Задача 2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:1)х2+у2+4х-6у-3=0; 2) 8х3у=у4.
1)(х+2)2+(у-3)2=0; 2)8х3у-у4=0, у(2х-у)((х+у)2+3х2)=0. Так как (х+у)2+3х2=0 только
при х=0 и у=0, то решение – совокупность прямых у=0 и 2х-у=0.
![Page 76: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/76.jpg)
Задача 13. Дана система неравенств
Найти площадь фигуры, координаты точек которой удовлетворяют: 1)первому неравенству системы; 2) первым двум неравенствам системы; 3) всем трем неравенствам системы.
1)Первое неравенство равносильно совокупности неравенств (х-2)2+у24, )(х+2)2+у24. Круги с r=2 с центрами (-2;0) и (2;0). 2)Второму неравенству соответствует квадрат с вершинами
(-2;0), (0;2), (2;0), (0;-2). 3)Третье неравенство запишем в виде (х-4)2-у20, или
(х+у-4)(х-у-4) 0.
.0816
,2
,4
22
22
xyx
yx
xyx
![Page 77: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/77.jpg)
§3. Задача 1.Найти все значения а, при которых существует ровно одна пара действительных чисел (х;у), удовлетворяющих уравнению .
Решение. Запишем уравнение в виде
2(х+1)² + 2(у-2)²= a, откуда следует, что исходное уравнение имеет единственное решение (-1;2) при a = 0.
0108242 22 ayyxx
![Page 78: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/78.jpg)
Тематические тесты позволяют проверить уровень сформированности элементарных знаний и умений учащихся по каждой теме курса
Подготовка к ЕГЭ
78
![Page 79: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/79.jpg)
Реализуется через:— социально- учебную мотивацию
при демонстрации приложений математики
Деятельностный подход
79
![Page 80: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/80.jpg)
Реализуется через:— неразрывную связь теории с практикой
Деятельностный подход
80
![Page 81: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/81.jpg)
Реализуется через:— поэтапность формирования интеллектуальных и практических умений
Деятельностный подход
81
![Page 82: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/82.jpg)
82
Деятельностный подход
Реализуется через:— уровнево-дифференци-рованную
систему упражнений
![Page 83: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/83.jpg)
Реализуется через:— установку на рефлексию и самоконтроль (с помощью ответов)
Деятельностный подход
83
![Page 84: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: 10 11 проф-баз!!е](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042716/55b5b22cbb61eb8a1b8b47d1/html5/thumbnails/85.jpg)
Спасибо за внимание!