1-Rappel Concernant Les Composantes Symetriques
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8/18/2019 1-Rappel Concernant Les Composantes Symetriques
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[email protected] Extrait de l’ouvrage « LA PRATIQUE DES REGIMES DE NEUTRE »
21/11/2009 1
Rappel concernant les composantes symétriques.Observons au point P du réseau HTA le système électrique déséquilibré par un défaut à la terre sur la phase 1.
I1
I2
I3
V1
V2
V3
I2 et I3 sont confondus
On démontre que les grandeurs électriques (I ; U ; Z ; P etc) d’un tel système peuvent être représentées par leurscomposantes dans les systèmes direct, inverse et homopolaire.
a) Composantes symétriques de courant au point ( P)
Système direct Système inverse Système homopolaire
3Id = I + aI + a²I1 2 3
I1
a²I3aI23Id1
Id1
Id2
Id3
Id + Id + Id = 01 2 3
3Ii = I + a²I + aI1 2 3
I1
a²I2aI33Ii1
Ii1
Ii3
Ii2
Ii + Ii + Ii = 01 2 3
3Io = I + I + I1 2 3
I1
I2
I3
3Io
Io1
Io2
Io3
Io + Io + Io = 3Io = Ir 1 2 3
b) Composantes symétriques de tension au point ( P)
Système direct Système inverse Système homopolaire
3Vd = V + aV + a²V1 2 3
V1
aV2
a²V3
3Vd1
Vd1
Vd2
Vd3
Vd + Vd + Vd = 01 2 3
3Vi = V + a²V + aV1 2 3
a²V2aV3
V1
3Vi1
Vi1
Vi3 Vi2
Vi + Vi + Vi = 01 2 3
3Vo = V + V + V1 2 3
V1
V2
V3
3 Vo
Vo1
Vo2
Vo3
Vo + Vo + Vo = 3Vo = Vr 1 2 3
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A la découverte des courts-circuits monophasés
1.1 Généralités
Observons le système électrique d’un réseau HTA en défaut dont le neutre est mis à la terre par une résistance.
Composante résiduelle et composante homopolaire
Au point P,
Id = Ii = Io = 54 A -9°
Ir = Jd = 162 A
En un point du réseau, le module du courant résiduelest le triple du courant homopolaire. Ils ont mêmeargument.
Ir = 3Io
Vo = 6952 V-176°
Vr = 3Vo = 20856 V-176°
Le signe des puissances homopolaires dépenddu déphasage entre Vo et Io.
Au point P /2 3/2.La puissance active homopolaire est doncnaturellement négative. Le signe de la
puissance réactive homopolaire dépend del’impédance homopolaire.
Zo résistive Qo 0
Zo inductive Qo < 0
Zo capacitive Qo > 0 Nous verrons plus loin l’utilisation de cette propriété.
La tension résiduelle est, dans ce cas particulier, en
opposition de phase avec l’intensité résiduelle.Mlb
Po
Qo
Io
Po > 0Qo < 0
Po > 0
Qo > 0
Po < 0
Qo > 0
capacitive
Po < 0Qo < 0
inductive
Vo
Tensions Courants Impédances Puissancesactive réactive
Vr = 3Vo
20856 V
Ir = 3I o
162 A
Zr =1
3Zo
Zo =Vr
Ir
128
Pr = 9.Po
Pr = 3Vo.3Io.cos
-3,3 MW*
Qr = 9.Qo
Qr = 3Vo.3Io.sin
-0,76 MVAR*
*Avec = 2 - (176°- 9°) = 193°
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Réalité physique des composantes homopolaires
Elles n’interviennent qu’en présence d’un déséquilibre homopolaire. Le courant homopolaire traverse alors les
éléments constituant l’impédance homopolaire du réseau. Pour mettre en évidence cette propriété, nous ajoutonsau réseau précédent une impédance homopolaire transversale « Zo » représentant le capacitif homopolaire duréseau de câble.
Le réseau est équilibré Le réseau est le siège d’un déséquilibre homopolaire
Dans ce réseau à vide, la composante directe de tensionest égale à la tension simple du réseau. Les tensions
inverses et homopolaires sont nulles.
Les composantes symétriques sont surtout représentées par les composantes directes et homopolaires1.
Les tensions simples et composées sont déséquilibrées.Il existe un courant dans le neutre du réseau.Les impédances homopolaires Zo sont traversées par
un courant Io =1
312 A .
On peut considérer qu’une composante homopolaire est l’expression mathématique d’un déséquilibre
homopolaire. La composante résiduelle en est sa manifestation physique. La composante résiduelle d’une
grandeur électrique est la valeur que l’on mesure pour détecter un déséquilibre homopolaire.
Pour mesurer le courant résiduel, on effectue la somme des courants qui transitent dans les phases en un point duréseau. Les sommes géométriques des courants dans les systèmes direct et inverse étant nulles (§0), l’intensité
résiduelle est donnée par la relation
I1 + I2 + I3 = 3 Io = Ir
On peut alors par réaliser le montage suivant:
On effectue la somme des courants au secondairedes transformateurs de mesure (TC)
I'1
I'2
I'3I'r
On déduit de la valeur de I’r, la valeur I’o telle que
I’o =I' r
3 et Io = K.I’o où K est le rapport de
transformation des TC
On peut également utiliser un tore homopolaire.
1 Si le neutre est relié à la terre par une faible impédance, les composantes inverses ne sont plus négligeables.
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Pour mesurer la tension résiduelle, on effectue en un point du réseau la somme des tensions simples « phase-
neutre » ou « phases-terre ». Les sommes géométriques des tensions dans les systèmes directe et inverse étantnulles, la tension résiduelle est donnée par la relation
V1+ V2 +V3= 3 Vo = Vr
la mesure de Vr est obtenue par le montage suivant
On utilise trois transformateurs detension (TT) dont les secondairessont couplés en série de manière àalimenter le relais par
V'1+ V'2+ V'3= V' r = 3 V'o .
On en déduit la valeur de Vo telle que
Vo = K V' r
3
On verra dans le livre 3 qu’il existedes variantes à ce montage.
A l’aide des deux montages précédents, on peut mesurer ou calculer les impédances et les puissanceshomopolaires.
Zo =Vr
Ir , Ro =
Vr
Ir . cos, Xo =
Vr
Ir . sin,
So =Vr . Ir
9, Po =
Vr . Ir
9. cos, Qo =
Vr . Ir
9. sin
Les impédances
L’impédance directe Zd d’un composant est déduite directement des caractéristiques constructeur ou calculer
par la relationScc
²UZd .
L’impédance directe d’un composant est indépendante du champ tournant de son alimentation.Un transformateur triphasé par exemple présente une impédance directe constante quelque soit l’ordre des
phases.
L’impédance inverse d’un composant est le plus souvent égale à l’impédance directe. Les moteurs ou lesgénératrices présentent toutefois une impédance directe différente de l’impédance inverse. En effet si l’on croisedeux phases sur un moteur, il ne présente pas la même impédance.
Le constructeur d’un moteur précise les valeurs directes et la valeur inverse des impédances ainsi que lesconstantes de temps qui y sont associées.
L’impédance homopolaire d’un circuit linéaire est égale à trois fois l’impédance directe ou l’impédance spécifiéesi celle ci est uniquement résistive.
Une RPN par exemple de 40 présente une impédance homopolaire de 120
Lorsque le composant comporte des éléments inductifs, l’impédance homopolaire est le triple de l’impédancedirecte augmentée de la mutuelle inductance. Seule la mesure de l’impédance homopolaire est de nature à
préciser le rapport entre l’impédance directe et l’impédance homopolaire.Lorsque l’on étudie les impédances homopolaires d’une ligne par exemple, il convient d’évaluer l’impédancelongitudinale et l’impédance transversale. C’est cette dernière qui fixe la valeur du capacitif de la ligne.
Vous trouverez en annexe quelques valeurs.
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Annexes
1.2 Modélisation des éléments d’un réseau
La puissance de court-circuit
Scc = 3. Vn. Icc
C’est un élément essentiel du réseau électrique.De sa valeur dépend la qualité du produit offert par leréseau.
La connaissance de la puissance de court-circuit en un point du réseau permet de déterminer le générateuréquivalent en ce point.
avec Z E
Scc=
²
Comme l’argument de l’impédance est rarement précisé, on considère par défaut qu’elle est constituée d’uneréactance telle que
Xd =U²
Scc avec U en kV, Scc en MVA et Zd en .
La valeur de la puissance de court-circuit est indépendante de la tension nominale du réseau. On modélise une
puissance de court-circuit de 400 MVA de la manière suivante.
En 63 kV Zd =63²
400= 9,92j
En 20 kV Zd =20²
400= 1j
A l’exception des machines tournantes, les impédances dans les systèmes direct et inverse sont égales.
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Les lignes aériennes
Dans les systèmes direct, inverse et homopolaire, une ligne est représentée par des impédances longitudinale et
transversales réparties. Elle peut ainsi être modélisée sous la forme d’un schéma en « P » ou en « T».
schéma en « P » schéma en « T»
où r, x , c, etc... sont les valeurs linéiques
Les impédances transversales sont constituées
Des capacités de lignes en HTA et en HTB
En THT, des pertes dans les diélectriques et par effet couronne.
Celles-ci étant très grandes devant les impédances longitudinales, elles sont, conformément à la CEI 909,
négligées pour les études de réseaux en charge.
Le schéma équivalent d’une ligne en charge devient alors
Les impédances linéiques longitudinales dans les systèmes direct et inverse sont données dans le tableau suivant:
Nature Section (mm²) r+jx W/km r+jx W/km r+jx W/km IMAP
En HTB En 20 kV En BT (A)
Almélec 34,454,675,5117148
228288
AsterAsterAsterAsterAster
AsterAster
0,96+0,36j0,6+0,36j
0,44+0,36j0,27+0,36j
0,224+0,36j
0,146+0,36j0,115+0,36j
145190240315365
480
Alu-acier 37,7 59,7
75,5116,2147,1 147,1
228228288288
PhloxPhlox
PhloxPhloxPhloxPastel
PhloxPastelPhloxPastel
1,176+0,36j0,882+0,36j
0,697+0,36j0,59+0,36j
0,467+0,36j0,279+0,36j
0,3+0,36j0,18+0,36j
0,238+0,36j0,142+0,36j
130155
175300345345
460460525525
Cuivre 22
29,338,2
48,3
0,83+0,35j
0,63+0,35j0,486+0,35j
0,384+0,35j
152
182213
243
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Dans le système homopolaire, les impédances longitudinales sont obtenues d’une manière très approximative par
les relations:
ro = rd et xo = 3xd
Ces égalités montrent que le poids du rapport F zozd
= = rd + 3xd rd + xd
est déterminant pour le profil du facteur de
mise à la terre d’une ligne. L’impédance homopolaire d’une ligne augmente plus vite que l’impédance directe.
Les câbles
Les caractéristiques dans les systèmes direct et inverse
Les caractéristiques linéiques d’un câble sont représentées dans le système direct et inverse par les schémaséquivalents.
schéma en « P » schéma en « T»
« q » représente les pertes capacitives définie par la relation q= U²C
avec C / km D
d
=
18ln
est la permittivité de l’isolant,D est le diamètre sur l’isolant en mm,
d est le diamètre du semi-conducteur en mm
C est la capacité transversale en F
Pour une permittivité de 2,5 on obtient les résultats moyens suivants (Câbles HN 33 S 23).
Tension
nominale Section en mm² Nature CF /km
24 kV 240
40063050
95150240
4006301200
Cu
CuCuAl
AlAlAl
AlAlAl
0,291
0,3670,4620,165
0,2100,2450,3
0,3610,4410,597
En HTA et en HTB, les pertes capacitives ne sont pas négligeables. Cependant, pour les études de courant decourt-circuit et conformément aux recommandations de la CEI 909, il n’en est pas tenu compte.
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La connaissance des pertes capacitives permet de déterminer le fonctionnement du réseau en régime équilibrénotamment lorsqu’il s’agit d’étudier la compensation varmétrique
2.
Les caractéristiques des câbles dans les systèmes direct et inverse sont regroupés dans le tableau ci-dessous.
Nature Section(mm²)
r+jx
/kmr+jx /km r+jx /km q /phase/km
(sous 21kV)IMAP
(A)
En HTB En 20 kV En BT en kVAR Câbles enterrésHiver
CâblesCuivre 240
400630
0,0767+0,108j
0,0493+0,101j0,0321+0,093j
13
1621
625
8051025
Câbles
Aluminium
5095
1502406301200
0,64+0,138j0,32+0,124j
0,21+0,117j0,126+0,108j0,0494+0,087j0,0294+0,087j
0,64+0,1j0,32+0,1j
0,21+0,1j0,126+0,1j
7,59,5
1113,52027
205290
3754908251105
Aluminium(Faisceau)
5070
150
0,64+0,1j0,5+0,1j
0,21+0,1j
205240
375
Les impédances des câbles dans le système homopolaire
schéma en « P » schéma en « T»
Les documents fournis par les constructeurs ne précisent pas les caractéristiques des câbles dans le systèmehomopolaire. Il est donc nécessaire d’effectuer la mesure sur des échantillons de câble
3.
Les mesures effectuées sur des échantillons disposés en trèfle ont montré qu’il existait des relations entre lesimpédances dans le système direct et les impédances dans le système homopolaire.
Ro = rd , xo 3xd et C Co
où C représente la capacité transversale dans le système direct
L’exploitant définit souvent le capacitif homopolaire comme étant la valeur du courant résiduel transitant par laréactance transversale du réseau lors d’un court-circuit franc avec la terre.
2 Une ligne 20kV constituée de 20 km de câble 240² alu est équivalent à une batterie de condensateurs de 540 kVAR.3 La méthode est exposée au livre 2
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Pour un câble 240 Al « HN- 33- S-23 » en 20 kV
3Ico / km = 3U
xo 3= 3
20000
10240 3= 3,38A / km
Section Nature C /km Réactance transversale par phase /km
Capacitif résiduel/ km pour Un = 20,8 kV
mm² F xd = xo (50 Hz) A
240400630
95
150240
CuCuCu
Al
AlAl
0,2910,3670,462
0,225
0,2580,311
1094486776893
14154
1234410240
3,3 A4,15 A5,22 A
2,57 A
2,95 A3,55 A
La norme CEI 909 précise que les impédances transversales dans le système homo polaire sont prises en comptedans les études si le facteur de défaut 1,4.
Calcul des courants de capacité homopolaire
On calcule ces valeurs à partir des caractéristiques des lignes. Pour cela, Il est nécessaire de tenir à jour lesdonnées informatiques relatives aux ouvrages constituant le réseau.
Attention: Par courant de capacité homopolaire, on désigne souvent ce qui est en réalité le courant de capacitérésiduel. Un capacitif de 3 A/km est vraisemblablement un courant de capacité résiduel.
Mesure des courants de capacité homopolaire
Pour mesurer les courants de capacité homopolaire d’un réseau, il est nécessaire de se rapprocher des conditionsd’un défaut.
Sur un réseau dont le courant de neutre n’excède pas 300 A, la méthode la plus simple consiste à créer un défautmonophasé contrôlé à l’aide d’un disjoncteur shunt. L’enregistrement du courant de capacité résiduel Ir esteffectué à l’aide d’un perturbographe ou d’un ampèremètre à blocage d’équipage.
On en déduit la valeur du courant de capacité homopolaire IcoIr
=3
.
Les essais peuvent être réalisées à l’aide d’un disjoncteur shunt ou d’une cellule HTA disponible dont un des pôles sera relié à la terre. Ces dispositifs doivent alors être associés à un automatisme limitant le temps defermeture du disjoncteur à 0,3s.Conduite des essais :
Compte tenu que le réseau HTA est utilisé comme moyen d’essai, ces opérations sont conduites dans le cadred’un régime d’essai défini par la publication UTE C 18-510. L’opérateur doit prendre les dispositionsnécessaires pour garantir la sécurité des biens et des personnes et éviter les déclenchements non justifiés des
départs, de l’arrivée ou du transformateur. De tels essais sont incompatibles avec l’existence d’un régime spéciald’exploitation. Ils ne peuvent être réalisés sur des réseaux présentant des risques de doubles défautsmonophasés.
Dans le cas où le courant nominal de neutre est trop important ou lorsque le réseau ne présente pas une bonnetenue diélectrique, on peut effectuer les essais en insérant une impédance constituée d’une résistance de pointneutre ou d’un condensateur HTA. On utilise, dans ce dernier cas, le départ condensateurs comme moyend’essai. Il suffit alors de compléter le dispositif par un relayage destiné à contrôler le temps de fermeture dudisjoncteur.
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On obtient la valeur du courant de capacitéhomopolaire de la ligne à mesurer par la relation
33
3Ico
irx
Vn
Vr=
où ir et Vr sont les grandeurs résiduelles mesurées parle perturbographe et Vn la tension simple du réseau aumoment des essais.
L’utilisation d’un perturbographe permet de mesurer simultanément les capacitifs de plusieurs lignes.
Les transformateurs à deux enroulements
Rappelons qu’un système électrique est la superposition de trois systèmes équilibrés comportant les modèles des
éléments constitutifs du réseau. La modélisation d’un transformateur comporte donc trois modèles:
Modèle dans le système direct
Modèle dans le système inverse
Modèle dans le système homopolaire
Les impédances dans le système direct
L’impédance d’un transformateur est indépendante du champ tournant:
Zd = Zi
La modélisation dans le système inverse est donc déduite de la modélisation dans le système direct.
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Impédance et puissance de court-circuit
Pour une puissance de court-circuit infinie en amont du
transformateur, la puissance de court-circuit disponibleau secondaire est donnée par la relation
Scc =
Sn
ucc
On en déduit Zd = uccU²
Sn
« U » (en kV), est la tension nominale prise commeréférence.
« Sn » (en MVA), est la puissance nominale du
transformateur,« ucc » (en %), est la tension de court-circuit du
transformateur dont les valeurs usuelles sont
regroupées dans le tableau qui suit.
Puissance du transformateur Tension secondaire Ucc%100 MVA HTB 12 à 15 %
36 MVA HTA 14 à 18 %
20 MVA HTA 10 à 13 %
10 MVA HTA 8 à 10 %
600 kVA BT 6 %
600 kVA BT 4 %
Représentation d'un transformateur en charge dans le système direct.
20 MVA Zd = 0,121 21²20
= 2,68
Vue dusecondaire
36 MVA Zd = 0,169521²
36 = 2,08
20 MVA Zd = 0121,
62,5²
21 = 23,63
Vue du primaire
36 MVA Zd = 0,169562,5²
36= 18,4
-
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Les impédances dans le système homopolaire
Valeurs des impédances homopolaires prises par défaut (par rapport à la terre)
Tr 63 kV / 20 kV 36 MVA Flux forcé Flux libre
Ucc = 17%
Zd = 0,1721²
36= 2,1j
Zd = 0,1762,5²
36= 18,5j
(20)
(63)
Z Tvide 5000 ZdVue du primaire Vue du secondaire Vue du primaire Vue du secondaire
Zo = Zo = Zo = Zo =
Zo = 6 Zd Zo 10 Zd
12,5j Zo 21j
Zo = Zo Xd V
Zo 10000j
6 Zd Zo 10 Zd
111j Zo 185j
Zo = Zd
Zo = 2,1j
Zo Xd V
Zo 100000j
Zo = Zd
Zo = 2,1j
Zo = Zo =Zd
Zo = 2,1j
Zo = Zo =Zd
Zo = 2,1j
Zo = Zo 1%
U²
Sn
Zo = 0,1j
Zo = Zo 1%
U²
Sn
Zo = 0,1j