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Prospection par ondes de surface

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Concepts de base

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Vitesse des ondes sismiques

• La déformation non-permanente d’un solide génère deux types d’ondes: celles de volume et de surface

• Ondes de volume : ondes P et S– Onde P : compression– Onde S : cisaillement

• Ondes de Surface : mêmes propriétés que les ondes de volume, la plupart du temps proches des ondes S

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Types d’ondes

P

S

Love

Rayleigh

Volume

Surface

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Vitesses d’ondes P et S

4K

Vp

où K : module de compressibilité : module de cisaillement : densité

sV

Vp > Vs

Le module de Young E, habituellement utilisé pour caractériser la rigidité des sols, peut être calculé à partir de

12E

est la constante de Poisson

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Propriétés élastiquesdu sous-

sol

Sismique de puits

LaboEstimé sur tranchées

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Module de Young et déformation

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Effets de la porosité• Pour un fluide, le module de cisaillement = 0

– La porosité réduit donc les vitesses P et S

• L’effet de la Porosité () peut se calculer par la relation de Wyllie:

fm VV

1

V

1

airfm V

S1

V

S

V

1

V

1

• Pour un milieu à saturation S, généralisons Wyllie:

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Effets de la porositésur les ondes S

• Pour un fluide, le module de cisaillement = 0– Donc Vf et Vair sont nuls pour les ondes S

• Reprenons Wyllie généralisé:

airfm V

S1

V

S

V

1

V

1

On voit que dans ce cas, les contributions des deux derniers termes seront nulles quand on calculera V et donc on en conclut que la vitesse des ondes S ne dépend que de celle de la matrice, autrement dit:

Les ondes S ne « sentent » que la matrice

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Comment ça marche?

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Types d’ondes de Surface

Love

Rayleigh

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Système SASW

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Système SASW Continu (CSW)

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Sur le terrain

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Comment ça marche?• Une onde de Rayleigh est enregistrée par deux géophones séparés d’une distance d. La fréquence de cette onde est f.

• L’onde passera à des phases i différentes à chaque géophone. On ne s’intéresse pas aux phases en elles-mêmes, mais à leur différence, soit = 2-1. Celle-ci se mesure en degrés.

• Par analogie, cf. figure, ce écart de phase peut être ramené à la longueur d’onde qui correspond à un cycle complet, soit 360°. On aura:

f/V/d360d

360

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Comment ça marche?f/V/d360

d

360

Donc, si on mesure le déphasage , comme on connaît d et la fréquence f, on retrouve la vitesse de phase de l’onde de Rayleigh:

fd360fV

On parle de vitesse de phase car elle dépend de la fréquence. En fait, chaque fréquence du train d’ondes de Rayleigh a sa propre vitesse. En physique on parle de dispersion.

Il est donc intéressant d’analyser ces ondes pour plusieurs fréquences, on parle de méthode SASW (Spectral Analysis of Surface Waves) - analyse spectrale d’ondes de surface en v.f.

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Séquence de traitement I

temps

Fourier Temps → fréquence

fréquence

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Séquence de traitement II

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SASW : ce qu’on voit• Les ondes de Rayleigh ne

se réfléchissent pas aux interfaces comme les ondes de volume. Leur propagation est contrôlée par les propriétés moyennes du sous-sol, de la surface à une profondeur donnée.

• Cette profondeur dépend de la longueur d’onde, i.e. de la fréquence. Plus celle-ci est élevée, moins la pénétration sera importante. Notez l’analogie avec les ondes EM.

L’onde de Rayleigh « moyenne » le sous-sol. On parle de milieu effectif.

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Modèle I

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Réponse synthétique I

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Réponse synthétique II(couche lente)

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Exemples

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Comparaison SASW/puits

Source: GeoVision

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Sable sur argile

Profil réalisé le long d’une future route

Sable

Argile(plus faible)

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Substratum et Craie

Gravier, sable

Craie

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Nord de la FranceArgiles sableuses

Argiles silteuses

Marnes

Pro

fond

eur

(m)

= V²

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CSW vs pénétromètre

Notez l’effet de moyennage du CSW (en gris)

v²

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CSW vs pénétromètreavant et après renforcement du sol

avant aprèsPlus rigideaprès

30

Fin

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