1 Particelle elementari 2003-04 I fondamenti sperimentali del modello standard Le scoperte...
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1
Particelle elementari Particelle elementari 2003-042003-04
I I fondamenti sperimentali fondamenti sperimentali del del modello standardmodello standard
Le scoperte sperimentali degli ultimi 3 Le scoperte sperimentali degli ultimi 3 anni, che non trovate sui libri di testoanni, che non trovate sui libri di testo
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
PerkinsPerkinsKaneKane
2
19301930
gravitazionale gravitazionale elettromagneticaelettromagnetica
19401940
deboledeboleforteforte
PARTICELLE ELEMENTARIPARTICELLE ELEMENTARI FORZEFORZE TEORIATEORIA
19501950
classicaclassicarelativisticarelativistica
elettroelettrodinamidinamicaca
quantiquantisticastica
modelli: Fermi
Youkawa
19601960
19701970
19801980
modello modello standardstandard
unificazione unificazione elettrodebole-deboleelettrodebole-debole
ee--, p, , p,
n, en, e++, , , ,
, k, , k, , , ++++
quarksquarks
centinaia di centinaia di risonanze risonanze (PDB)(PDB)
risonanze risonanze barionichebarioniche
c, bQCDQCD
, , ,…,…
risonanze risonanze mesonichemesoniche
WW, Z, Z00
prima del
-- fisica delle particelle. breve cronologia
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
idea dei quarks
forza forteforza forte
particelle particelle stranestrane
leptone pesanteleptone pesante
3
.
decuplet quark
0KKpK
0
00 p
Discovery of Omega minus
0K
0
0
K
p
bubble chamber decuplet
55
0KKpK
0 p
Rare decay of omega minus to xi minus and pi Rare decay of omega minus to xi minus and pi zero zero
77
8
pKdnK
CLAS PENTAQUARK
suuddnK
antidecupletto
9
COSA c’ é di NUOVO
Gli oggetti fondamentali Gli oggetti fondamentali quark e leptoniquark e leptoni che sono che sono
fermioni puntiformi fermioni puntiformi Essi interagiscono Essi interagiscono
scambiandosi dei scambiandosi dei bosoni di bosoni di gaugegauge..
Le forze tra le particelleLe forze tra le particelle elettrodeboleelettrodebole in cui bosoni in cui bosoni
di di gaugegauge sono sono i i fotoni e i fotoni e i bosoni Wbosoni W±±,Z,Z00..
forteforte in cui i bosoni di gauge in cui i bosoni di gauge si chiamano si chiamano gluoni e sono gluoni e sono 88.. La teoria delle forze forti è La teoria delle forze forti è la la QCDQCD (Quantum Cromo (Quantum Cromo Dynamics). Dynamics).
La teoria incorpora la La teoria incorpora la relatività relatività ristrettaristretta. (Continui progressi . (Continui progressi negli ultimi 50 anni)negli ultimi 50 anni)
Le teorie che descrivono le Le teorie che descrivono le particelle e le loro interazioni sono particelle e le loro interazioni sono teorie di gaugeteorie di gauge, un caso , un caso speciale di teorie quantistiche speciale di teorie quantistiche dove c’è un principio di invarianza dove c’è un principio di invarianza che implica necessariamente che implica necessariamente l’esistenzal’esistenza di interazioni di interazioni mediate da bosoni di gaugemediate da bosoni di gauge..
Nelle teorie di interazione di Nelle teorie di interazione di gauge la gauge la Lagrangiana è Lagrangiana è inevitabile inevitabile e non introdotta ad e non introdotta ad hochoc
LA CONTINUITA’LA CONTINUITA’
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
il modello standard
10
d
u
s
c
b
t3/1
3/2
e
e
1
0
2
2
2
2
2
2
/2,32,1784
/5,105
/51,0
/70
/25,0
/46
cMeV
cMeV
cMeVe
cMeV
cMeV
ceVe
Fermioni “di base”Fermioni “di base”
22
22
22
22
22
22
/180/180
/5/8,4
/5,1/3,1
/500/170
/330/7
/330/15
cGeVcGeVt
cGeVcGeVb
cGeVcGeVc
cMeVcMeVs
cMeVcMeVu
cMeVcMeVd
free quark constituent quarkfree quark constituent quark
quarkquark leptonileptoni
d
u
s
c
b
t3/1
3/2
a-quarka-quark
generationgenerationss
AntifermioniAntifermioni
e
ea-leptonia-leptoni
electric charge
1
0
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
carica di colore
carica di colore
11
d
u
s
c
e
e
1
0
Fermioni “di base” e numeri quanticiFermioni “di base” e numeri quantici
quark B=1/3quark B=1/3
leptoni L leptoni L ee=1=1
electric electric chargecharge
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
b
t
3/1
3/2
21
21
1
1
S
C
1
1
B
T
1eL 1L 1L
d
u
s
c
e
e
1
0
a-quark B=-1/3a-quark B=-1/3
a-leptoni L a-leptoni L ee=-1=-1
b
t
3/1
3/2
21
21
1
1
S
C
1
1
B
T
1eL 1L 1L
isotopic isotopic spinspin
quantuquantum m
numbenumbersrs
flavorsflavorsquantum quantum numbersnumbers
1
1
S
C
1
1
B
T
1
1
S
C
1
1
B
T21
21
21
21
lepton lepton numbernumber
ss
1eL 1L 1L 1eL 1L 1L
12
FORZEFORZE
GravitoneGravitonemassa=0,spin=2massa=0,spin=2
Fotone (Fotone ())massa=0,spin=1massa=0,spin=1
WW,,,Z,Z00
massive, spin=1massive, spin=1
8 gluoni 8 gluoni (g)(g)massa=0,spin=1massa=0,spin=1
Bosoni di gaugeBosoni di gauge
Forza Agisce su È trasmessa da
gravitazionale Particelle massive Gravitone
massa=0,spin=2
elettromagnetica Particelle cariche elettricamente
Fotone ()
massa=0,spin=1
debole Quark,leptoni bosoni di guage e.d.
W,,Z0
massive, spin=1
forte Particelle colorate
(quarks e gluoni)
8 gluoni (g)
massa=0,spin=1
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
13
Vocabolario (storico)Vocabolario (storico)
barioni barioni protone p,neutrone n, lamda protone p,neutrone n, lamda , …, …
mesonimesoni pioni pioni , kaoni K, …….., kaoni K, ……..
hadroni hadroni tutte le particelle che tutte le particelle che interagiscono interagiscono
fortemente:fortemente: protoni,neutroni, protoni,neutroni,
pioni,K,lamda…pioni,K,lamda…
leptoni leptoni elettroni, mu elettroni, mu , neutrini , neutrini …. ….
nonnon interagiscono fortemente interagiscono fortemente
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
14
Barioni (3 Barioni (3 quark)quark)Mesoni (coppia Mesoni (coppia quark-antiquarkquark-antiquark))
QQQ udsuddnuudp ,,
QQ ccJdsKdu /,, 0
antiparticeantiparticellelle
,, duduup
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
Gli Gli hadroni hadroni sono fatti sono fatti di quarkdi quark
particle classification
suuddnK
15
Particle physics Particle physics experiments today experiments today generally contain a generally contain a variety of different variety of different
detectors, each with a detectors, each with a specialised task to aid specialised task to aid the identification and the identification and
measurement of measurement of particles. Close to particles. Close to
collision point, tracking collision point, tracking detectors reveal the detectors reveal the
paths charged particles paths charged particles take as they fly awaytake as they fly away..
A magnetic field often bends A magnetic field often bends the paths of the particles, to the paths of the particles, to allow their momentum to be allow their momentum to be measured. The amount of measured. The amount of bending varies with bending varies with momentum of the particle: momentum of the particle: very high momentum very high momentum particles travel in almost particles travel in almost straight lines, low straight lines, low momentum particles make momentum particles make tight spiralstight spirals
Detectors called calorimeters Detectors called calorimeters are used to measure particle are used to measure particle energies, and are designed to energies, and are designed to stop most neutral particles as stop most neutral particles as well as charged ones. Different well as charged ones. Different kinds of calorimeter are kinds of calorimeter are usually needed for electrons usually needed for electrons and photons, and for protons, and photons, and for protons, neutrons, pions and other neutrons, pions and other particles built from quarks particles built from quarks
(hadrons(hadrons).
Muons and neutrinos Muons and neutrinos are often the only are often the only particles capable of particles capable of reaching the detectors reaching the detectors furthest from the furthest from the collision point, after collision point, after passing through the passing through the rest of the rest of the experiment. Signals in experiment. Signals in the outer detectors the outer detectors therefore usually therefore usually indicate the presence indicate the presence of muons. Neutrinos, of muons. Neutrinos, by contrast, escape all by contrast, escape all the detectors the detectors undetected. However, undetected. However, as the neutrinos are as the neutrinos are the only particles that the only particles that can escape, their can escape, their presence can be presence can be inferred from an inferred from an imbalance between imbalance between the incoming and the incoming and outgoing energy and outgoing energy and momentummomentum
Combining measurements of Combining measurements of momentum, energy and momentum, energy and sometimes speed allows sometimes speed allows
particles to be identified. particles to be identified.
17
TRACKING PARTICLES COME SI OSSERVANO LE PARTICELLE
positron discovery
18
0Kpusddsuuddu
1100 S
313131010 B
0011. elettrC
le interazioni le interazioni tra particelle tra particelle
devono devono rispettare rispettare
alcune leggi di alcune leggi di conservazioneconservazione
interazione
forte
carica elettricacarica elettrica
energiaenergia
momentomomento
parità P (non parità P (non sempre)sempre)
numero numero barionicobarionico
numeri numeri leptonicileptonici
............
la Stranezza Sla Stranezza S
il Charm Cil Charm C
il Top T il Top T
il Bottom Bil Bottom B
Flavors Flavors conservaticonservati
on,dependion,depending on ng on
interctioninterction
Flavors Flavors conservaticonservati
on,dependion,depending on ng on
interctioninterction
interazione
forte
interazione
elettromagnetic
aNON
interazione
debole
19
0p001S
s1010
0 s1910011 S
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
La Stranezza S, il Charm C,il Top T, il Bottom La Stranezza S, il Charm C,il Top T, il Bottom B sono numeri quantici di “flavor” che si B sono numeri quantici di “flavor” che si conservano nelle interazioni forti ed conservano nelle interazioni forti ed elettromagnetiche, ma elettromagnetiche, ma nonnon si conservano nelle si conservano nelle interazioni deboliinterazioni deboli
decadimento decadimento deboledebole
decadimento decadimento elettromagneticoelettromagnetico
20
KK-- + + pp pp + + --
... ppK
si conservano carica e numero barionico, ma la
stranezza no!E l’energia e il momento?
un esempio
21
Try to check the energy and the momentum Try to check the energy and the momentum conservation using the following measured conservation using the following measured momentum: momentum:
px (GeV/c) py pz
K- 8.26131 -0.15642 0.01320
p 0 0 0
- 4.49326 0.73621 -0.51122
p 0.32496 -0.43912 0.48159
22
Then, according to energy conservation we have a missing energy of Then, according to energy conservation we have a missing energy of (9.2158 – 5.67641) GeV = 3.53939 GeV. (9.2158 – 5.67641) GeV = 3.53939 GeV.
For these calculations we will use the relativistic energy-For these calculations we will use the relativistic energy-relationrelation
EE22 = p = p22 cc22 + + mm22 cc44 = ( = (pxpx22 + + pypy22 + + pzpz22) ) cc22 + + mm2 2 cc44 (1) (1)where where p p is theis the momentum of the particle and momentum of the particle and mm is the mass. is the mass.Energy before the interaction:
The incoming particle The incoming particle KK-- plus the proton, initially at rest:plus the proton, initially at rest:We put the data we have got for We put the data we have got for K-K- and the proton into the equation (1)and the proton into the equation (1)
EEbeforebefore = E = EKK + E + Epp = [( = [(pxpx22 + + pypy22 + + pzpz22))kkCC22 + m + mkk22 c c44 ]1/2 + m ]1/2 + mpp c c22 = 9.2158 GeV = 9.2158 GeV
In the same way we use the data we have got for the proton and In the same way we use the data we have got for the proton and particles after the interaction.particles after the interaction.
EEafterafter = E = E + E + Epp = [ = [pp 22 c c22 + m + m 22 c c44]1/2 + [p]1/2 + [ppp 22 c c22 + m + mpp 2 2 cc44]1/2]1/2 = = 4.58390 GeV + 1.09251 GeV = 5.67641 GeV4.58390 GeV + 1.09251 GeV = 5.67641 GeV
So what about that?
Energy after the interaction:
23
XppK GeV 3.53939 EX missing
energy42222 c M c p E Energy-
momentum relation
4
222
c
cpEM XX
X
missing
mass
missing momentum
ppKX ppppp
0.48160 (-0.51122) - 0.04282 - 0.01320 (X) p
0.43903- 0.73621 - (-0.45360) - 0.15642 - (X) p
3.44309 4.49326 - 0.32426 - 8.26131 (X) p
z
y
x
GeV/c 3.50421 pX
momentum momentum conservatioconservationn
.MeV/c 497.8 M 2X
24
0KppK
.MeV/c 497.8 M 2X
verify the verify the conservation conservation
lows that lows that you knowyou know
25
eepn
enpe ee
ee
e
e
e
1eL
e
e
1eL
decadimento decadimento
assorbimento di un assorbimento di un
creazione di coppiecreazione di coppie
1L
1L
conservazione dei numeri leptonici
decadimento decadimento
decadimento decadimento
decadimento decadimento proibito. proibito.
BR<10BR<10-11-11
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
11
0 11
1 10
1 1
1 11 1
1 1
26
ee
0 np
0
creazione di coppiecreazione di coppie
decadimento decadimento
e
ee
s8108.2
s6102.2 s17104.80
27
Up,downUp,down, , elettrone elettrone neutrinoneutrinoee i i bosoni di bosoni di gaugegauge
sono i sono i costituecostituenti della nti della natura.natura.
Le altre Le altre particelle particelle sono sono state state prodotte prodotte negli negli acceleratacceleratorio in orio in collisioni collisioni di raggi di raggi cosmici. cosmici.
Stiamo Stiamo cercando cercando l’ultimo l’ultimo ingrediente ingrediente della teoria: il della teoria: il bosone di bosone di Higgs.Higgs.
Hanno una Hanno una vita media vita media brevissima. brevissima. Sono Sono esistite ad esistite ad uno stadio uno stadio iniziale iniziale dell’universdell’universo, ma non o, ma non hanno hanno nessun nessun ruolo noto ruolo noto oggioggi
28
INTERAZIONI E BOSONI DI
GAUGE
maF Specifiche Specifiche forze forze classicheclassiche
2
2
/
/
rKqQF
rmMGF N
Hamiltoniane o Hamiltoniane o LagrangianeLagrangiane sono sono equivalenti, con un equivalenti, con un formalismo diversoformalismo diverso
tiH
eq Schroedinger vale per qualsiaisi Hamiltoniana
cross sections, cross sections,
decay ratesdecay rates
TEORIA CLASSICA:TEORIA CLASSICA:eq. Newton vale per una eq. Newton vale per una forza qualsiasiforza qualsiasi
TEORIA TEORIA QUANTISTICA:QUANTISTICA:
Lagrangiane specifiche per Lagrangiane specifiche per la forza forte ed la forza forte ed elettrodebole nel Modello elettrodebole nel Modello Standard, permettono di Standard, permettono di calcolare probabilità di calcolare probabilità di transizionetransizioneRELATIVITA RELATIVITA
+ TEORIA + TEORIA QUANTISTICAQUANTISTICA
Forze specifiche Forze specifiche danno specifiche danno specifiche HamiltonianeHamiltoniane
TEORIE “di TEORIE “di GAUGE”GAUGE”
Campi e particelle Campi e particelle associateassociate
Una “gauge force” o interazione di gauge Una “gauge force” o interazione di gauge rispetta una simmetria di gauge . rispetta una simmetria di gauge .
L’intensità della inrazione è L’intensità della inrazione è proporzionale ad una caricaproporzionale ad una carica
moto di un moto di un
oggettooggetto
Lezione di introduzioneLezione di introduzione
30
Bhabha Bhabha scatteringscattering
RELATIVITA’: RELATIVITA’: Nessun Nessun segnale può segnale può viaggiare a viaggiare a velocità velocità maggiore di maggiore di quella della quella della luce. Quindi, luce. Quindi, come in e.m., come in e.m., una particella una particella perturbata perturbata produce produce attorno a se attorno a se vari campi vari campi che che trasportano trasportano energia e altri energia e altri numeri numeri quantici quantici attraverso lo attraverso lo spazio.spazio.
QUANTIZZAZIONE: QUANTIZZAZIONE: L’energia viene L’energia viene trasportata per trasportata per quanti e viene quanti e viene
identificata con la identificata con la particella del campoparticella del campo
c
e
4
2
ELETTRODINAMICAELETTRODINAMICA
La intensità della La intensità della forza e.m. è data forza e.m. è data dalla costante di dalla costante di struttura finestruttura fine
Feynman Feynman diagramdiagram
costante di struttura fine dell’elettromagnetismo
31
Esempi di interazioni elettromagnetiche: diagrammi di Feynman
137
1
4
2
c
e
t
Effetto Effetto fotoelettricofotoelettrico
Sezione Sezione d’urto prop. d’urto prop. ad ad first first order order processprocess
ee
ee
ee
qRutherford Rutherford scattering.scattering.
.Il fotone virtuale ha .Il fotone virtuale ha energia q energia q Second order Second order processprocess
Bremstrahlung Bremstrahlung Stato virtuale Stato virtuale intermedio.intermedio.
Third order Third order processprocess
e
e
Ze
ELECTROMAGNETIC INTERACTIONSA- A high energy cosmic ray comes into the picture from
the top and gives a knock-on electron, just like the knock-on electron on the incoming track from the bottom of the
picture.A
B- The mini electromagnetic shower studied in this picture starts here. In modern detectors, these showers are
measured in electromagnetic calorimeters.
B
C-The positron in this picture loses energy abruptly, emitting a photon tangentially. This is SYNCHROTRON RADIATION.
This photon then knocks an electron out of an atom - the Compton effect.
C D- A photon has been emitted by an accelerating electron. (All electromagnetic radiation comes from accelerating
charges.)
D
E-This positive partner looks like an electron, but curls in opposite direction. This is a positron. The positron-electron pair has been produced from a high energy ray in the field
of a nucleus.
E
33
Bremsstrahlung EffectBremsstrahlung Effect
At several points, a low momentum At several points, a low momentum negative track can be seen, beginning negative track can be seen, beginning on a track of much higher momentum. on a track of much higher momentum. This is produced by electrons that This is produced by electrons that track spiral in, due of energy lost when track spiral in, due of energy lost when they pass the nuclei electric field. All they pass the nuclei electric field. All accelerated charges radiate accelerated charges radiate electromagnetic waves. In this case, electromagnetic waves. In this case, the electron acceleration is provided the electron acceleration is provided by the coulombian field of nuclei of the by the coulombian field of nuclei of the medium through which the particle is medium through which the particle is movingmoving..
e
e
Ze
Electron-positron pair Electron-positron pair productionproduction
At several points, two spiraling tracks, one At several points, two spiraling tracks, one positive and one negative, are seen to positive and one negative, are seen to emerge with a zero opening angle. These emerge with a zero opening angle. These are high energy photons materializing into are high energy photons materializing into electron-positron ( eelectron-positron ( e++ e e-- ) pairs. ) pairs.
From the curvature of the tracks, the From the curvature of the tracks, the corresponding momenta can be corresponding momenta can be measured. From these, the energies can measured. From these, the energies can be calculated. From the energy and be calculated. From the energy and momenta conservation one can calculate momenta conservation one can calculate the mass of the photon. the mass of the photon. It always comes It always comes out to be zero within the experimental out to be zero within the experimental measurements errors.measurements errors.
22 pEm
e
e
Z
The Compton EffectThe Compton Effect
At several points in the At several points in the bubble chamber picture, bubble chamber picture, alone spiraling electron can alone spiraling electron can be seen. This is an electron be seen. This is an electron that can be knocked out of that can be knocked out of an atom an atom by a high-energy by a high-energy photon .photon . The photon does The photon does not leave a track because it not leave a track because it is electrically neutral. Such is electrically neutral. Such electrons are called Compton electrons are called Compton electronselectrons
ee
Knock-on Electrons or Knock-on Electrons or Delta RaysDelta Rays
A curly line can be seen starting A curly line can be seen starting on the track of higher on the track of higher momentum. This is produced by momentum. This is produced by electrons that have been electrons that have been knocked forward by the main knocked forward by the main track This trace tells us the track This trace tells us the direction of the magnetic field, direction of the magnetic field, which in this case is out of the which in this case is out of the paper. paper.
ee
ee
q
37
INTERAZIONI INTERAZIONI DEBOLIDEBOLI
38
decay decay the interaction mechanismthe interaction mechanism
39
40
s10106.2
41
nnpp
0KpK p
43
CROSS-SECTION Esempio : bersaglio fisso.CROSS-SECTION Esempio : bersaglio fisso.
323 .. cm
N
scm
N
scm
N bersfascioeventi
Cross-section Cross-section
Sezione d’urto “totale”Sezione d’urto “totale”
Dimensioni di una area: Dimensioni di una area: cmcm22, barn=10, barn=10-24-24cmcm22
Significato di probabilità Significato di probabilità che un evento abbia che un evento abbia luogoluogo
Bersaglio
Rivelatore
monitor
fascio
Quanti eventi nel rivelatore ?
scm
N fascio
.2
scm
Neventi
.3 3cm
Nbers
cross section cross section dcba
areatempofascioparticellenumflussovn
fascioparticellevelocitàv
fasciodensitàn
ii
i
i
,/
bersagliospessoredx
bersagliovoldensitànb
.
tempodiunità
reazioninumero
reaction ratereaction rate
probabilità probabilità che una che una particella particella del fascio del fascio aa interagisca interagisca con con bb , , creando creando cc e e dd
probabilità probabilità della della reazione reazione a+b=c+da+b=c+d
W
dxnN bev
dxn
N
b
evla sezione la sezione d’urto per d’urto per il flusso il flusso deile deile particelle particelle incidenti è incidenti è uguale al uguale al numero di numero di eventi per eventi per centrocentro diffusorediffusore
MMifif è è l’elemento l’elemento di matrice di matrice tra lo stato tra lo stato iniziale e iniziale e quello quello finalefinale
xdVM fiif
3* include include coupling coupling costants, costants, propagatopropagator terms e r terms e dipendenzdipendenza angolarea angolare
22WMq
valida a bassi valida a bassi momenti trasferitimomenti trasferiti q
ff densità densità
di di energia energia
degli degli stati stati finalifinali
ff numero di numero di
stati nello stati nello spazio delle spazio delle
fasi fasi disponibili disponibili
per le per le particelle particelle
dello stato dello stato finalefinale
dE
dNf
fifMW 22
NON RELATIVISTICA
reaction ratereaction rate
PERTURBATIVA
la seconda regola d’oro di Fermila seconda regola d’oro di Fermi
• La transizione avviene da uno stato iniziale La transizione avviene da uno stato iniziale ii ben ben definito, cioè con momenti, momenti orbitali e spin definito, cioè con momenti, momenti orbitali e spin ben definiti a stati finali ben definiti a stati finali ff che devono conservare che devono conservare energia totale, impulso totale,momento angolare energia totale, impulso totale,momento angolare totale.totale.
• Queste conservazioni non individuano generalmente Queste conservazioni non individuano generalmente un unico stato finale.un unico stato finale.
• La La densità degli stati finalidensità degli stati finali ff ci da il numero di stati ci da il numero di stati finali possibili N per intervallo unitario di finali possibili N per intervallo unitario di energia,diversi ma che soddisfano le varie energia,diversi ma che soddisfano le varie conservazioni conservazioni
• NN non è infinito, come potrebbe sembrare, perchè non è infinito, come potrebbe sembrare, perchè una particella quantistica va considerata racchiusa in una particella quantistica va considerata racchiusa in una celletta di dimensioni finite, perchè solo così il una celletta di dimensioni finite, perchè solo così il suo impulso è quantizzato, e non varia con continuitàsuo impulso è quantizzato, e non varia con continuità
• Lo spazio della fasi è suddiviso in cellette, in ognuna Lo spazio della fasi è suddiviso in cellette, in ognuna delle quali può cadere solo un punto, quindi delle quali può cadere solo un punto, quindi la la densità degli stati finalidensità degli stati finali è finita è finita
• Il meccanismo dell’interazione che provoca una data Il meccanismo dell’interazione che provoca una data transizione è nascosto in transizione è nascosto in MMifif,,
• Nei casi in cui l’elemento di matrice è costante e può Nei casi in cui l’elemento di matrice è costante e può essere considerato circa 1, allora la probabilità di essere considerato circa 1, allora la probabilità di transizione dipende solo dalla densità degli stati finalitransizione dipende solo dalla densità degli stati finali
fifMW 22
probabilità di transizione da uno stato iniziale probabilità di transizione da uno stato iniziale i i ad uno stato finale ad uno stato finale f f per l’unità di tempoper l’unità di tempo
elemento di matrice elemento di matrice tra gli stati finali ed tra gli stati finali ed inizialiiniziali
dE
dNf
densità densità degli stati degli stati finalifinali
reaction ratereaction rate
2
ifM fifM 2
12111
22
EEtEt
MW fif
d
fasciofascio
rivelatorrivelatoree
bersagliobersaglio
d
d0lim
dtnn
N
fb
evu
/
dxnN bev
dtnn
N
dtdxnn
N
dxn
N
fb
ev
ib
ev
b
ev
//2
dtnn
N
fb
evu
/
sezione d’urto differenzialesezione d’urto differenziale
dd
NNUUevev = numero = numero
eventi per angolo eventi per angolo solido solido unitario,nell’unità di unitario,nell’unità di tempotempo
la sezione d’urto totale è invariante per trasformazioni di Lorentz
la sezione d’urto differenziale non lo è
dpdp
VdN 2
32
numero di stati possibili per numero di stati possibili per una data particella dello una data particella dello stato finale con 3-momento stato finale con 3-momento pp diretta nell’angolo solido diretta nell’angolo solido dd , chiusi nel volume V dello , chiusi nel volume V dello spazio delle fasispazio delle fasi
4
,
d
d
ddpp
VdN ff
2
32 dE
dppM
vV
dEd
dNM
v
d
dM
vd
d
v
WW
ffif
i
ifi
fif
i
i
3
22
2
2
2
2
2
2
dE
dppM
vd
d ffif
i3
22
2
2
normalizzando, si normalizzando, si cancellano i fattori Vcancellano i fattori V
fifMW 22
W
dE
dNf
wave function normalization : we must end-up with one particle
normalization factor, normalization factor, initial and final stateinitial and final state V
1
ccf ppp
dcba EEEEE 0
22220 dfcf mpmpE
ff
dcf
vpE
EE
dE
dp 1
00
if
fif vv
pMdcba
d
d2
2
424
1
spin e colore aggiungono fattori moltiplicativi
nel CMS
SPAZIO DELLE FASISPAZIO DELLE FASI
Nei casi in cui l’elemento di matrice è Nei casi in cui l’elemento di matrice è costante e può essere considerato circa 1, costante e può essere considerato circa 1, allora la probabilità di transizione dipende allora la probabilità di transizione dipende solo dalla densità degli stati finali che ad solo dalla densità degli stati finali che ad essa corrispondonoessa corrispondono
dE
dNW f
22
Ef““spazio delle spazio delle fasi”fasi”
si può dimostrare si può dimostrare cheche
iE
EER2
1)( è Lorentz-è Lorentz-
invariante, anche se invariante, anche se (E) non lo è(E) non lo è
Un esempio:Un esempio:
spazio delle fasi a 3 corpispazio delle fasi a 3 corpi321 ba la frequenza con cui la particella la frequenza con cui la particella
3 viene emessa con impulso p3 viene emessa con impulso p33 deve essere proporzionale alla deve essere proporzionale alla densità degli stati finali densità degli stati finali corrispondenti a quell’impulsocorrispondenti a quell’impulso
3
)(
dp
EdR
3dp
EdR
3p
maxp
Un esempio:Un esempio:
spazio delle fasi a 3 corpispazio delle fasi a 3 corpi
conservazione energia conservazione energia e momentoe momento
5151
massa effettiva 3
7pp5pp
22iieff pEm
un esempio
massa effettiva 3
52
+p mass
+p total cross section, as function of the incident kinetic energy or the +p mass in the region of the ++ (1236). Fermi and Anderson,1949. The resonance is produced in P33 state, with J=3/2. It is produced “elastically”, that is it can decay in p+
The maximum cross section allowed by conservation of probability in a decay of a J=3/2 elastic resonance
53
Over two decades ago Fermi and coworkers[1] at the University of Chicago began a revolution in sub-nuclear physics by measuring some differential cross sections for pion‑nucleon (N) scattering and analyzing them in terms of partial waves. An unexplained strong energy dependence was exhibited and the analysis showed that it was due to the existence of a resonance at ~200 MeV pion laboratory kinetic energy (~1235 MeV total center‑of‑mass energy) in the isospin I=3/2, total angular momentum J=3/2, and positive parity [parity = ‑(‑1)L for N, where L is the orbital angular momentum, because the has negative intrinsic parity relative to N] partial wave. Since J=L1/2 for N, we see that the positive parity quality of the partial wave is equivalent to L=l, or a P‑wave N interaction, so we designate the resonating partial wave as a P33 wave according to the usual L2I,2J symbol. Although the resonance behavior of the P33 wave is quite clear, even for crude data, the other partial waves were not so easily determined. Various ambiguities were discovered[2], and interest waned in N partial‑wave analysis after it was shown that one of these ambiguities was due to lack of data for the polarization of the recoil nucleon. The 200 MeV P33 resonance is an extremely sharp feature of the N total cross section. Being the easiest measurements to make, total N cross sections appeared at higher energies very soon after higher energy accelerators came on line, and other less prominent but quite clear "resonance" bumps occurred at ~600 MeV and ~900 MeV pion laboratory kinetic energy (~1510 MeV and ~1685 MeV total c.m. energy, respectively). Some crude analyses and evidence from pion photo-production experiments indicated[3] that the second (~600 MeV) bump was probably a D13 resonance, but could not rule out a P13 resonance, and that the third (~900 MeV) bump was probably an Fl5 resonance. Detailed analysis was impossible because of lack of any polarization data and precise differential cross sections. The need for the data was obvious, and many experimental groups were busily trying to obtain it.
54
55
Unità di misura naturaliUnità di misura naturali1c
2mcmcm massamassa
momentomomento
energiaenergia GeVGeV
sec.106.6 25GeV
125
sec106.6
11
GeV
cm
cmc10
10
103sec1
sec/103
2282
2227
113
1039.01
56.2101
5110
cmGeV
GeVcmmb
GeVfermicm
kgm
cmhm
cmcmh
m
MeVcmcmm
e
ee
ee
eee
31
1212
111
2
101,9
sec103.1
1
/
1
104
1
/
12
1
Fattori di Fattori di conversioneconversione
esempioesempio
Utile per passare Utile per passare dalla “larghezza” dalla “larghezza” di una particella o di una particella o risnanza alla vita risnanza alla vita
mediamedia
Utile per Utile per esprimere le esprimere le
sezioni sezioni d’urto in cmd’urto in cm
56
epen eued
dus
ee
u
dud
us
s
dud
us
ee
u
du
d
u
W e
e
W
sn 900
s10106.2
epe
p
eues
us
57
suudd0pKnK 1530
1710N
1890
207023
uddss K
duuss0K
antidecuplet of baryonshep-ph9703373(1997)
Y
3I
10
THE BARYON DECUPLET
0
0
0
MeV1236
MeV1384
MeV1533
MeV1672??
hystory quark
THE BARYON DECUPLET
MeV1236
MeV1384
MeV1533
MeV1672
??hystory
ddd ddu duu uuu
dds dus uus
dss uss
sssdecuplet s-14