1_ modelo PEP 2
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Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniera
Clculo 1 Para Ingeniera
Cristin Burgos Gutirrez
Primer Modelo PEP 2
Problema 1.
1. Sea x(t) = a cos(wt) + b sin(wt) + Et2w sin(wt) . Demostrar que satisface
d2x
dt2+ w2x = E cos(wt)
2. Considere una funcin f(x) , contnua y derivable, la cual es denida como f(x) = u2 ln(vw) , donde u = u(x) ,v = v(x) y w = w(x) , todas fnciones contnuas y derivables.
(a) Encuentre una expresin para calcular f (x).
(b) Use lo anterior para calcular la derivada de f(x) = (tanx)2 ln(cos xarctan x)
Problema 2.
1. Considere la curva dada implcitamente mediante la expresin 2(x2 + y2)2 = 25(x2 y2)
(a) Encuentre la recta tangente a la curva en el punto P (3, 1).
(b) Obtenga d2y
dx2 .
2. Considere la funcin f(x) =sinx
(a) Encuentre su dominio, ceros, signos y periodicidad.
(b) Estudie la existencia de sus asntotas horizontales y verticales.
(c) Estudie su monotona, y la existencia de mximos y mnimos si es posible.
(d) Analice su curvatura y puntos de inexin.
(e) Graque.
Problema 3.
1. La altura de un tringulo dismunuye a razn de 2[ cmmin ] mientras que el rea del mismo disminuye a razn de 3[cm2
min ]. A qu ritmo cambia la base del tringulo cuando la base es 20[cm] y el rea es de 150[cm2] ?
2. Demuestre que entre todos los cilindros circulares rectos de rea lateral dada, la esfera circunscrita a l ms pequeatiene un radio
2 veces el del cilindro.